由一道几何题教案

由一道几何题教案（共11篇）

1.由一道几何题教案 篇一

由一道语言文字运用题说语言的得体

由一道语言文字运用题说语言的得体

作者/ 陈清华

最近，笔者让学生做了一道语言文字运用题。如下：

日常交际中，注重礼貌用语，讲究措辞文雅是中华民族的优良传统。请写出下列不同场合中使用两个字的敬辞谦语。

示例：探望朋友，可以说“特意来看您”，更文雅一点，也可以说“特意登门拜访”。

1.想托人办事，可以说“请您帮帮忙”，也可以说“______您了”。

2.请人原谅，可以说“请原谅”“请谅解”，也可以说“请您______”。

3.询问长者年龄，可以说“您多大岁数”，也可以说“您老人家______”。

参考答案分别是：拜托、海涵、高寿。

这三个答案给得很准确，没有任何问题。该道题难度不大，不少学生的解答与参考答案完全相同，该题训练似乎可以轻松过关了。但在讲评时，我发现同学们给出的答案有一些与参考答案相近，他们很想知道这些答案能否得分。还有一些是错误答案，需要明确指出来。另外几个答案，存在较大争议。笔者当堂搜集答案，分类整理，再次读题干，明确解答该道题的几个具体要求：①系礼貌用语;②措辞文雅;③敬辞谦语;④两个字。

这样，最先排除的是两个字以上的敬辞谦语，还真有几个同学没有注意这一限制，所给答案超过了两个字。于是再一次强调语言文字运用题的解题要求：①审清题干，按要求答题;②注意限制。接下来就是肯定一些与参考答案不完全一样，但可以得分的答案。像第1题的“有劳”“麻烦”“烦劳”等，第2题的“见谅”“包涵”等，第3题的“贵庚”“高龄”等。第三要做的就是明确指出一些错误答案。如第1题，有的同学答“叨扰”“打扰”“仰仗”“有请”等。第2题，有的同学答“宽容”“宽恕”“饶恕”等。第3题，有的同学答“享年”“长寿”等。最后就是解决有争议的答案。主要是第1题的“劳驾”，第2题的“包含”，第3题的“寿诞”。

先说“劳驾”。劳驾，请别人让路或帮忙做事时用以表示谦恭的套语，犹言麻烦您。其结构为动宾式，因而其后不可以再加宾语，但是在实际运用时，用错的现象很多。一些词典并没有注意该词的结构特点，举了一些欠周全的例子，一些文学作品也把这个词用错了。我们应该注意到，“劳驾”一词多用于句首，有时会有“劳您驾”“劳您大驾”的`用法。但不管怎么样，“劳驾”后都不可以再加上宾语了。(语文教学论文 )第1题用“劳驾”，因其后有宾语“您”，所以是错误的。汉语中，还有的词语不可在其后再加介词，如“涉及”“截至”后不须加“到”。这些都要求我们在学习时多加注意。

再说“包含”。包含，一般有两种解释：①里边含有;②同“包涵”。宽容，原谅。《现代汉语词典》只给了一种解释：里边含有。举例为“这句话包含好几层意思”。查阅相关资料，用“包含”第二种意思的多为古文，现代汉语表示“宽容”“原谅”意思时，一般用“包涵”。故可以视“包含”为第2题错误答案。

最后说“寿诞”。寿诞，寿辰、诞辰的意思，即生日。尽管知道生日可以推算出年龄，“寿诞”也是敬辞谦语，但题目要求的是询问长者的岁数，用“寿诞”显然是不妥当的。

还有一个同学第3题给出了“芳龄”的答案，可见，如果不会使用谦辞敬语，便会闹出笑话来。还记得，几年前一个朋友的女儿出嫁，给我的请柬上赫然写着：兹定于某年某月某日，为令爱敬设喜宴，恭请光临。“令爱”，指对方的女儿，用在此处显然不妥。

写了以上这些，只是想告诉大家，生活中的人际交往离不开语言，怎样称谓，怎样开始，怎样结束，怎样表达感谢，怎样表示拒绝，怎样使自己的语言准确得体，这一切都是有讲究的。我们要善于积累一些称谓语、禁忌语、委婉语、寒暄语、致谢语、祝颂语、抚慰语、吉祥语，不断探究交际中的语言运用，这样就能提高交际能力，还可以由此打开一扇了解传统文化的窗口。

2.由一道几何题教案 篇二

一、题目及多证

如图1, 在△ABC中, AB=AC, F是AC上的点, 在BA的延长线上取一点E使AE = AF, 连接EF并延长交BC于点D, 求证:EF⊥BC.

方法一:作∠BAC的角平分线交BC于G.

如图2所示.

∵ AE = AF,

∴∠AFE = ∠E, ∠BAC是△AEF的外角.

∴∠BAC = ∠AFE + ∠E = 2∠AFE.

∵AG平分∠BAC,

∴∠BAC = 2∠GAC.

∴∠GAC = ∠AFE.

∴ AG∥ED.

∵AB = AC, AG是∠BAC的角平分线,

∴ AG⊥BC.

∴∠FDC = ∠AGC = 90°.

∴ EF⊥BC.

评析通过作角平分线来构造两个相等的角, 再利用等腰三角形顶角的角平分线也是底边的高这一性质, 最终得出EF⊥BC.

方法二: 取线段EF的中点H, 连接AH, 如图3所示.

∵ AB = AC,

∴∠B = ∠C.

∵∠EAF是△ABC的外角,

∴∠EAF = ∠B + ∠C = 2∠C.

又∵AE = AF, FH = EH, AH = AH,

∴△AHF≌△AHE.

∴∠EAF = 2∠HAF.

∴∠C = ∠HAF.

∴ AH∥BC.

∵等腰△AEF中, FH = EH,

∴∠AHF = ∠FDC = 90°.

∴ EF⊥BC.

评析通过作线段的中点来构造两段相等的线段, 从而为证明两个三角形全等提供了条件.

方法三: 过点C作MC⊥BC于点C, 交BA的延长线于点M, 如图4所示.

∴∠M + ∠B = 90°,

∠MCA + ∠ACB = 90°.

又∵AB = AC,

∴∠B = ∠ACB.

∴∠M = ∠MCA.

∵∠BAC是△ACM的一个外角,

∴∠BAC = ∠M + ∠MCA = 2∠M

∵∠BAC是△AEF的一个外角,

∴∠BAC = ∠AEF+∠AFE.

∵ AE = AF,

∴∠AEF = ∠AFE.

∴∠BAC = 2∠AEF.

∴∠M = ∠AEF.

∴ EF∥MC.

∴∠EDB = ∠MCB = 90°.

∴ EF⊥BC.

评析通过作已知直线的垂线, 可以构造一个直角三角形, 而在直角三角形中不仅可以得到两锐角之和为90°, 而且可以得到两条相互垂直的线段.

方法四: 过点E作EP∥AC, 交BC的延长线于点P, 如图5所示.

∴∠P = ∠ACB.

∵ AB = AC,

∴∠B = ∠ACB. ∴∠B = ∠P.

∴ EB = EP.

∴△EBP是等腰三角形.

∵ AE = AF,

∴∠AEF = ∠AFE.

又∵AC∥EP,

∴∠AFE = ∠FEP, ∠AEF = ∠FEP,

即ED是等腰三角形EBP的顶角平分线.

∴ ED⊥BP, 即 EF⊥BC.

评析通过作已知线段的平行线来证明两个角相等, 再利用等腰三角形顶角的角平分线也是底边上的高这一性质, 最终得到EF⊥BC.

二、归纳及思考

通过对上述题目的解答和评析能够得出以下几种常见的辅助线作法:

1. 作角平分线

通过作角平分线, 一方面可以得到两个相等的角, 另一方面, 我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等, 这样可以很好地构造出两个全等的三角形. 所以当题目中涉及角之间的关系时, 我们常用这种辅助线的作法.

2. 取线段的中点

取线段的中点有两种作法.第一, 取已知线段的中点;第二, 将已知线段的一个端点作为中点, 对线段进行延长, 使所得的线段变为原线段的两倍;第三, 取三角形任意两边的中点, 并将两中点连接, 再根据题意对中位线的性质进行选用.若题目中出现线段之间的等量关系, 我们首选的就是这种辅助线的作法.

3. 作垂线

过一点作已知线段的垂线, 这样可以构造一个直角三角形, 进而我们根据题意利用有关直角三角形的性质来解题.这种辅助线的作法常用在以下几种题型中:第一, 求两锐角之和等于90°;第二, 求证两线段互相垂直;第三, 求证几条线段之间存在的数量关系.

4. 作平行线

通过作已知线段的平行线我们不仅可以得到一些角的等量关系, 而且可以得到一些线段的比例关系.若题目要求证明线段的比例关系或者两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积应首选这种辅助线的作法.

3.由一道中考题说起 篇三

这道是2015年杭州中考题的第22题第2小问，主要考查了等腰三角形的判定、三角形的有关概念，都是我们“平面图形的认识”里的内容.

近年来，中考命题突出了能力考查，简答题在形式和内容上都发生了很大变化.题目“源于教材，高于教材，活于教材”，“题在书外，理在书中，预料之外，情理之中”.题目设置更加灵活，角度多变，不再是教材知识的简单搬家.所以，我们在解答此类题型时也应掌握一定的解题方法和技巧：

1. 认真审题，抓住关键字词和条件.

2. 分析条件和问题，理清题目中的知识点.

3. 抓住知识点，解决问题.

下面，老师就借助这道中考题，引导同学探讨如何来解决中考中的解答题.

【分析】主要条件有：①∠ACB=90°；②DE⊥AC；③以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等.

注意的字词：①BC>AC；②点D在AB边上，点F在线段EC上，点G在射线CB上.

问题是：判断CP是△CFG的什么线？

尤为引起疑问的一个条件是：“以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等”.△FCG和△EDC的哪个锐角相等？

一个引起疑问字词是：“D在AB上”，CD是什么线？是一般的线段还是特殊的线段？

通过尝试和思考可以画出三种示意图，发现此题可以分成三种情况讨论，其中图2，图3中CD是一般线段，图4中CD恰好是∠ACB的角平分线.这样，答案就非常明显了.

【解答】①如图2，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线.

证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，

∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，

∵∠CFG=∠ECD，

∴CP=FP，∴PF=PG=CP，

∴线段CP是△CFG的FG边上的中线.

②如图3，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线.

证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，

∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，

∴∠CPF=90°，

∴线段CP为△CFG的FG边上的高线.

4.由一道中考题引发的思考 篇四

学习“图形的相似”后, 我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验, 继续探索两个直角三角形相似的条件. (1) “对于两个直角三角形, 满足一边一锐角对应相等, 或两直角边对应相等, 两个直角三角形全等”, 类似地, 你可以得到“满足, 或, 两个直角三角形相似”; (2) “满足斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”, 类似地, 你可以得到“满足的两个直角三角形相似”请结合下列所给图形, 写出已知, 并完成说理过程.

已知:如图1, .

试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

对这道题的研读, 我们在“图形与证明”这部分内容的教学与复习中, 可以得到三点思考:

(一) 回归课本, 充分发挥教材的示范功能

这道中考题所考查的就是课本中的几何定理.其实几何定理本身就是学习推理证明的典型素材, 公理化思想的体系正是众多的几何定理开枝散叶的结果, 学生学习推理证明也是从一个个几何定理开始的.因此, 抓好课本中的几何定理的学习, 不仅是学生学习后续内容的需要, 也是学生形成公理化思想的基石.中考命题者通过这道题的考查正体现了教材编写者的意图, 这就提醒我们教师和学生在平时的教学与复习中要关注课本中的定理和例题, 充分挖掘和发挥教材的示范功能.

在2009年南京市中考一模调研中也出了一道类似的题目:

写出下列命题的已知、求证, 并完成证明过程.

命题:如果一个三角形的两个角A相等, 那么这两个角所对的边也相等 (简称“等角对等边”) .

已知:如图2, .

求证:.

证明:

那时, 中考命题者就已经透露出了这种信息.

(二) 一题多解, 培养学生的思维能力

在那道南京市的中考题中, 学生要想说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′, 可以有两种方法:一种是利用勾股定理, 通过勾股定理的计算说明两个直角三角形的三边对应成比例, 从而两个直角三角形相似, 这是计算证明;另一种方法是构造全等三角形, 利用全等来说明相似, 这需要添加辅助线.因此这道题可以让考生充分发挥他的思维能力, 有较大的自由空间我们在平时的教学与复习中, 要尽量地让学生一题多解, 在探索不同的解法中培养学生思维的广度和深度, 让学生的思维能力得到充分有效的训练, 这也是学习的根本目的.本题命题者的意图也正是如此.

(三) 注重数学思想, 培养学生的学习能力

南京市的这道中考题涉及“全等”与“相似”两个话题, 在考查中渗透了类比、转化等数学思想方法.命题者就是要让学生体会到我们可以用研究“图形全等”的方法来研究“图形相似”, 我们可以把“图形相似”的问题转化为“图形全等”的问题来解决, 进一步让学生学会今后要研究一个问题, 可以采取什么方法来进行.比如, 要研究“图形的旋转”可以类比“图形的平移”来进行;要研究“二次函数”可以类比“一次函数”来进行;要研究“分式方程”可以类比“整式方程”来进行……

5.一道解析几何题的探究 篇五

一、考题再现

2014年天津职业技术师范大学招生考试的19题为：直线L：y=kx+1与双曲线的右支交于不同的两点A、B，（1）求实数K的取值范围；（2）是否存在实数K，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出K的值，若不存在则说明理由.本道题目是一个良好的素材，可供学生学习，教师研讨.本文将探究该考题知识点，并适当改编.

二、解法呈现

评析：从以上解答过程，我们可以看出，问题①要求较基础，问题②要求考生有較强的分析和计算能力，该考题的背景为直线与圆锥曲线的关系.

三、知识点分析

直线与圆雉曲线位置关系的基础知识为：

（1）直线与圆雉曲线位置关系可通过对直线方程与圆雉曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况来讨论.

（2）若方程组消元后得到一个一元一次方程，则相交于一个公共点.值得注意的是，直线与二次曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还有其他情况，如抛物线与平行（或重合）于其对称轴的直线，双曲线与平行于其渐进线的直线，它们都只有一个公共点，位置不相切，而是相交.

（3）直线与圆雉曲线的位置关系，还可以利用数形结合，以形助数的方法解决.

本考题第②问，考查学生在运用知识和方法的过程中表现出的能力，着力考查学生的数学素养、潜能和逻辑思维能力.本题从直径所对圆周角为直角入手得到PA⊥PB，再由韦达定理得到关于k的方程，进而解出k的值，但计算过程较复杂.

四、考题改编

此直线与双曲线无交点，故L不存在.本题为我校参加天津职业技术师范大学2015年单独招生考试班的二模试题，让笔者和一些老师出乎意料的是，班上基础较好的学生也没有用判别式验证，所以得出了错误的结论.本题的关键点在于求出k的值，并不能说明满足题意的直线存在，一定要用判别式验证.

6.由一道习作题引发的思考 篇六

【关键词】选材  回归生活  评价分享  细节放大

6月26日，我参加了邗江区教育局六年级“GDG”（个顶个）的语文阅卷，我阅作文。作文题是《伤害》，与阅读短文（二）有联系，习作要求是：“你也许伤害过别人，或者别人伤害过你，请你写出自己的一段经历。”要写一件事情，写出自己的真情实感。阅卷结束，笔者感觉选材主要存在以下问题：材料太贫乏，大部分同学只理解“伤害”有形的意思，而不知道无形的方式造成的对心灵的伤害;材料不真实，纯属胡编乱造。

那学生的选材为什么会出现这样的问题呢？电子游戏的介入，造成习作材料的贫乏，随着高科技产品的普及，电子游戏介入孩子的生活。孩子年龄小，自控力差，容易上瘾，游戏的内容刺激、暴力、闯关的诱惑让他们欲罢不能。孩子的喜怒哀乐都与游戏联系到了一起。人际交往的缺失，造成习作材料的干瘪。游戏不仅占有了孩子的时间，也占据了他们的心灵。他们对父母和同伴的关注越来越少，性格中孤僻与冷漠悄悄滋长。师长教育的妥协，造成习作材料的变味。古训就有“养不教，父之过。教不严，师之惰。”然而，现在的学生心灵过于脆弱，对师长的教育有时过于敏感，走上极端，这不仅给自己的身体造成伤害，也给师长带来了伤害，让教师和家长都对管教孩子产生了畏惧。

面对孩子的成长状态造成习作材料的诸多问题，我们怎样解决呢？

一、控制游戏、回归生活、发掘有效的习作材料

有项调查显示：家庭文化程度越低，孩子对电子游戏的自控能力越差。我们地区外来务工子女较多，对孩子的教育不能做到有效指导，玩游戏的孩子不在少数。学校和家庭要能做到同心协力，双管齐下，控制孩子游戏时间，让孩子回归生活与书本。

每节语文课前，笔者会给学生一分钟的发言时间，主题就是“小小新闻发布会”， 每天按照学号的顺序指派学生发言，有话则长，无话则短，然后是其他学生举手补充。刚开始，学生也说不出什么，同学们提醒他，时间一长，学生关注生活的意识逐渐增强，有新鲜事就好说，没新鲜事找着说。什么时事热点、路上见闻、家长里短都出现了。视角越来越宽，话题越来越广。什么道路改造期间交通拥堵，学校举行运动会期间捷报频传，学校千人诵读振奋人心，儿童节游艺活动妙趣横生，高年级拔河比赛精彩纷呈等等。一学期坚持下来，同学们能脱口而出许多新鲜事。

笔者在完成课本里习作教学的基础上，采用了“循环日记”的方式来帮助学生发现素材，练习写作。这样日记的好处既能让学生把新鲜事记录下来，又能促进同学间的交流与学习。老师每天都批改，并用星星多少来将日记的质量量化。并告诉学生，一学年下来评比出前三名。一个半学期下来，日记本变厚了、变旧了、变重了。同学们在“循环日记”中的作品，题材广，立意新，富有生活化。

二、阅读日记、评价分享、积累鲜活的习作材料

日记写得再好，如果老师改了不评，那没有多大效果。如果老师觉得写得好，那就告诉全班同学，好在哪里，为什么好，让其他学生去发现，去品味，去创新，这才是效益的最大化。

每天早读课，笔者要做的第一件事就是到班级批阅循环日记，认真读、仔细批。批完后，就发给每个小组，让同学们在组内自己评，说心得，谈感受，提建议。然后在由小组推荐在班级诵读、赏析。在这些日记里，老师能发现他们幼小的纯洁的心灵里所蕴藏的真、善、美。他们一般都是描写班级里发生的事情：观察仔细，又能视角独特;感情真挚、细节感人，心理描写深刻等等。

就这件事情，在班级里掀起了波澜，好些同学把它当作写作的素材，写出的作文灵动、细腻，反映的主题广阔、深远。写出了真情实感。

三、细节放大、突出主题、挖掘灵动的习作材料

积累了鲜活的材料以后，学生要能从主题出发，舍大取小，选择合适的材料来写。这一次习作中，有部分习作是得了满分的，内容都是生活中的小事，非常感人。印象深刻的是有一位孩子写到了她粗鲁的态度伤害了母亲，感觉内疚，但是又不好意思向母亲道歉，于是利用这次习作的机会跟母亲说一句对不起。还有位孩子写到了老师对他的伤害，是说在一次处理丢失钱的问题上，孩子说没拿，老师用怀疑的目光看着他，然后搜了他的书包，最后钱还是没有找到，但是老师并没有就此罢手，而是用怀疑的态度对待了他一年。

像这样的事情，几乎在每个孩子的身上发生过，为什么有的同学能在有限的时间内写出一篇感人的文章呢？关键是将细节放大，突出了主题，打动了读者的心。

7.由一道高考题引出的一个结论 篇七

(辽宁2009年高考文22题) 已知椭圆C过点A (1, ) , 两个焦点为 (-1, 0) , (1, 0) .

(1) 求椭圆C的方程;

(2) E, F是椭圆C上的两个动点, 如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数, 证明:直线EF的斜率为定值, 并求出这个定值.

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值, 其值为

我们发现这个定值实际上就是该椭圆的离心率的值, 而题干中点A的横坐标就是椭圆焦点的横坐标.这些是不是巧合呢?我们通过验证, 可以发现椭圆确实存在这样的结论.

结论1:已知椭圆点A在椭圆上且点A的坐标为 (c, ab2) , E, F是椭圆C上的两个动点, 如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数, 则直线EF的斜率为椭圆的离心率e.

该结论的证明方法完全与上述证明类似, 读者可仿照推导, 这里从略.

进一步我们还可以有以下的一个推论.

推论1:过点A作AB垂直于x轴, 交椭圆于点B, 当E、F逐渐靠近时, 均趋向于点B, 则过点B的切线斜率与EF的斜率相等, 也是椭圆的离心率e.

证明:对椭圆方程求导, 有

相应的, 对于双曲线与抛物线, 我们有类似的结论和推论.

推论2:过点A作AB垂直于x轴, 交双曲线于点B, 当E、F逐渐靠近时, 均趋向于点B, 则过点B的切线斜率与EF的斜率相等, 也是双曲线的离心率的相反数-e.

同样, 这条切线为y=-ex+a, 它与x轴的交点 (, 0) , 就是双曲线的一条准线与x轴的交点.

结论3:已知抛物线y2=2px (p≠0) , 点A在抛物线上且点A的坐标为 (p) , E, F是抛物线上的两个动点, 如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数, 则直线EF的斜率为抛物线离心率的相反数-1.

推论3:过点A作AB垂直于x轴, 交抛物线于点B, 当E、F逐渐靠近时, 均趋向于点B, 则过点B的切线斜率与EF的斜率相等, 也是抛物线的离心率的相反数-1.

这条切线方程为就是该抛物线的准线与x轴的交点.

上述2个结论及推论与椭圆的证明过程类似, 这里就不再赘述了.

通过比较, 我们可以把这三个结论及推论合而为一, 总结如下:

8.一道几何综合题的多解及其思考 篇八

题目:如图1,将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC的中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,试求线段MN的长.

二、解法探究

解法1:构造直角三角形,用勾股定理解决

如图2,连接ME,作MP⊥CD交CD于点P,

由四边形ABCD是正方形及折叠性知,AM=MF,EN=DF,EF=AD,∠MFE=∠BAD=90°,

解法2:构造等腰三角形

如图3,延长NE,与AB的延长线相交于点G,作MP⊥CD交CD于点P,因为点E是BC的中点,所以易证△NCE≌△GBE,同解法1可得NE=5,NC=3,所以EG=NE=5,BG=NC=3,GN=GE+NE=5+5=10,由折叠性可得∠DNM=∠ENM,由AB∥CD可得∠DNM=∠BMN,所以∠ENM=∠BMN,可得GM=GN=10,所以BM=GM-BG=10-3=7,进而得AM=AB-BM=8-7=1,以下过程同解法1.

【解题回顾】以上两种解法都是考虑构造以MN为一边的直角三角形,用勾股定理解决,使用这种方法,求出AM的长是解题的关键,为了求出AM的长,解法1通过连接ME再构造出了用勾股定理列方程的基本图形;解法2利用点E是中点及平行线构造出一对全等三角形和等腰三角形,两种方法的出发点都是求出PN的长,用勾股定理解决问题.

解法3:面积法

【解题回顾】这种方法利用轴对称的性质得到DH⊥MN,通过连接DM,构造了以MN为底的三角形,易求得此三角形的高及面积,进而用面积法解决问题.

解法4:构造全等三角形

【解题回顾】这种做法通过作辅助线,发现在正方形ABCD中,DE⊥MN,进而可以构造一对全等三角形,这让我们想到苏科版教材第94页第19题.

原题呈现:在正方形ABCD中,

(1)如图①,如果点E、F分别在BC、GD上,且AE⊥BF,垂足为M,那么AE与BF相等吗?证明你的结论.

(2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足为M,那么GE与BF相等吗?证明你的结论.

(3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA,AB上,且GE⊥HF,垂足为M,那么GE与HF相等吗?证明你的结论.

由此,我们可以联想本题,如图6,当点E不是BC的中点时,仍然可得DE=MN,证法同解法4.

三、延伸探索

题目:如图7,将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC上的点E处(不与点B、C重合),点A落在点F处,EF与AB相交于点Q,△BEQ的周长是否发生变化,如果不变,求出周长的值,如果变化,请说明理由.

【设计说明】本题是在原题的基础上所作的深入思考,发现在点E的运动过程中,不仅DE与MN的长度始终相等,而且△BEQ的周长是不变的,寻求在运动变化过程中的不变量,请感兴趣的读者朋友思考本题如何解决.

四、解题反思

9.由一道高考实验题解读课本之根源 篇九

一、试题解读

考题27（8分）下图为研究渗透作用的实验装置，请回答下列问题。

（1）漏斗内溶液（S1）和漏斗外溶液（S2）为两种不同浓度的蔗糖溶液，漏斗内外起始液面一致。渗透平衡时的液面差为△h，此时S1和S2浓度大小关系为。

（2）图中半透膜模拟的是成熟植物细胞中的，两者在物质透过功能上的差异是。

（3）为进一步探究两种膜的特性，某兴趣小组做了以下实验。

实验材料：紫色洋葱。

实验器具：如上图所示的渗透装置（不含溶液），光学显微镜，载玻片，盖玻片，镊子，刀片，吸水纸，擦镜纸，滴管，记号笔等。

实验试剂：蒸馏水，0.3g/mL的蔗糖溶液和与其等渗的KNO3溶液。

部分实验步骤和结果如下：

①选两套渗透装置，标上代号X和Y。在两个烧杯里均加入一定量的蒸馏水，分别在装置X和Y的漏斗内加入适量的蔗糖溶液与KNO3溶液，均调节漏斗内外液面高度一致。渗透平衡时出现液面差的装置有（填代号）。

②选两片洁净的载玻片，，在载玻片中央分别滴加，制作洋葱鳞片叶外表皮临时装片并分别观察装片中细胞的初始状态。

③观察临时装片中浸润在所提供的蔗糖溶液和KNO3溶液中的洋葱鳞片叶外表皮细胞发生的变化，两者都能出现的现象是。

（4）上述实验中最能体现两种膜功能差异的实验现象是。

【答案】

（1）S1>S2；

（2）原生质层原生质层能主动转运有关物质而半透膜不能；

（3）①X，②标号蒸馏水，③质壁分离；

（4）KNO3溶液中的细胞质壁分离后会自动复原。

【试题评价】

本题综合考查渗透装置、植物细胞吸水和失水的条件、质壁分离与复原实验的操作以及生物实验设计的对照原则等知识，难度适中，较易得分，属于理解层次。

此题文字较多，给学生的审题造成心理上的畏惧感，若细细审读下去，就会发现问题都源于课本。第（1）小题根源一：答案来自于苏教版生物必修一第47页3-18的渗透示意图，液面上升图中写得很清楚，漏斗内溶液<10%，而漏斗外溶液>5%，关键是平时要培养学生仔细、认真观察图形、获取信息的能力。同时，课本第49页还有评价指南的第5题，考查的是同一个知识点，源于书本，高于书本，只要吃透课本，在高考中就会游刃有余。根源二：从人教版教材分析就更容易了，源于生物必修一第59页的渗透作用示意图，漏斗里是蔗糖溶液，烧杯里是水，学生只要懂得蔗糖分子是不能透过半透膜的，就可解出此题。

【解析】

一般两侧溶液的浓度并不相等，因为液面高的一侧形成的静水压会阻止溶剂由低浓度一侧向高浓度一侧扩散，故两者浓度关系仍是S1>S2。其余的三个小题在课本的此章节中也能找到根源所在，还有平时的练习都有所涉及。

二、方法策略

要想“药到病除”，必须找到病症的根本源头，对症下药。学习也一样，除了学生本身的差异外，学习方法不可忽视，好的方法策略能使学习事半功倍。具体该怎么做呢？下面是笔者的一些做法，与同行商榷。

1.抛开题海，重拾课本

抛开题海并不是不做题、不解题，而是少做题、解精题、吃透题。“书读百遍，其义自现。”学习一个知识点，就要把它弄明白、搞清楚，一步一个脚印，夯实基础。弄不明白的问题，就查资料、多思考，因为思考是智慧的源泉。“师，授业解惑也。”现在的新课改不允许教师“满堂灌”，教师的主要职责为引导解惑。学生自己学不会的，思考后还是不会的，就要勤学好问，这就好比插上了两只强健有力的翅膀，帮助揭开谜团、穿越障碍，到达知识海洋的彼岸，使学生真正成为学习的主人。

对于生物这门高科技、充满神奇的学科，绝大多数学生都是到了高中才重视起来，所以学生间没有多少基础知识的差异。只要想学、愿学，再加上正确的学习方法，一定会取得优异的成绩。课本上的知识，很多学生感觉一看就会，但却不会解题，抱怨找不到解题技巧。其实，这样的学生都是“蜻蜓点水，一知半解”，自以为什么都会，其实合起书后几乎什么都不会。鉴于这种情况，教师引导学生读书、看书很重要。生物书上图和图群特别多，只要是重点、难点知识，编者都配上了相应的图形。教师可指导学生识图、读图、绘图等，帮助学生理解复杂的概念和理论，构建完整的知识体系。这样不仅培养了学生的观察能力、从图形中汲取信息的能力，而且为他们以后的学习及工作培养了技能。据我十几年的教育生涯的观察和调查，发现生物成绩特别优异的学生考前几天或一个月都会重拾书本，细细嚼之。

2.开设课本实验，培养学习兴趣

实验是生物教学的一个重要组成部分。新的考试大纲关于“试题的能力要求”明确提出学生必须具备一定的实验能力，如上述试题就考查了实验的操作技能以及生物实验设计的对照原则。说到实验，目前绝大多数高中学校都具备了相应的实验条件，尤其是四星级学校，实验室设施比较齐全，在高考考查范围内的实验几乎都可以正常开设。因此，教师应该尽量开齐、开足实验课，使学生亲自动手。通过实验，不仅可以帮助学生更好地理解和掌握相关的知识，而且有利于培养他们的观察、实验操作、小组合作等能力，更有利于培养他们学习生物学的兴趣，激发他们学习生物学的动机。

3.利用课程资源，实施课本上的“继续探究”项目

苏教版教科书都设立了“继续探究”项目，教师应当鼓励、组织学生利用课余时间，借助图书馆或资料室、网络资源等，查阅、搜集相关材料；也可以适当利用学生家庭中的课程资源，使学生不仅获取知识，而且增加了与父母交流的机会，获得家长的支持；还可以利用社区的课程资源，引导学生走出教室、走向自然、走进社会，进行调查研究，培养学生热爱大自然、善于与人际交流的能力，为他们走向社会添砖加瓦，使学生在探索中不断完善自我，感知知识的魅力，寻求到学习生物学的乐趣。只要教师注重科学合理的组织、引导，挖掘出教材的价值，一定会培育出热爱生物学的学生，为国家的生物学教育事业献上一份力量。

10.由一道高考题谈谈三视图的教学 篇十

试题:

一个棱锥的三视图如下图, 则该棱锥的全面积 (单位:cm2) 为 ( )

(单位:cm)

此题综合性较强, 要解此题首先应画此三棱锥的直观图, 需要学生具备较强的空间想象力和组合能力。

此为一个三棱锥图, 由俯视图可知顶点在底面射影为底面斜边中点, 即一个侧面垂直底面, 底面为一个等腰三角形。可作图为:

其中, 侧面ABD垂直底面BCD,

设O为BD中点, 则AO=4, AO⊥面BCD。

把直观图画好, 再要求在直观图中画出三视图, 认真找好相对线段的长度, 就能更好地锻炼学生的空间想象力, 才能真正的理解和解答此题, 在直观图中画出的三视图为:

△AEF为正视图, △BCD为俯视图, 同样可以画出侧视图。

通过这个题目的解答, 我们在教学中要求学生能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱的简易组合) 的三视图, 能识别上述的三视图所表示的立体模型, 会使用材料如纸板制作模型, 会用斜二侧画法画出它们的直观图。同时画出三视图应注意以下问题:

1. 确定正规、俯视、侧视的方向, 同一物体放置的位置不同, 所画的三视图可能不同。

2. 一个物体的三视图的排列规则是:

俯视图放在正视图的下面, 长度和正视图一样, 侧视图放在正视图的右面, 高度和正视图一样, 宽度和俯视图一样。

3. 要检验画出的三视图是否

符合“长对正, 高平齐, 宽相等”的基本特征, 特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置。

11.一道几何概型题探究性学习的反思 篇十一

一、解法探究

二、解法辨析

本题设置实数k的取值区间，指明了“等可能的探究角度”，题中所给直线y=kx+3恒过定点（0，3），当弦长MN变化时，直线只能绕定点（0，3）旋转变化，所对应的直线斜率取值是均匀分布的，由几何概型知道，其所求的概率是实数k取值区间的长度比，故解法1是符合题意的。

在解法2中，把实数k的取值转化为弦长MN的取值，学生认为弦长MN的取值与实数k的取值之间有对应关系，用弦长MN作为测度进行概率计算是合题意的。事实不然，我们可以想象，移动圆的位置，弦长MN取值范围随着变化，所求得的概率值也发生改变。因此，解法2的错误在于变换研究对象，导致测度区间长度不等价，解法3、解法4具有类似错误。

在解法5中，平面区域内的点是均匀分布的，但当k取不同值时，直线变化与区域内点变化并无关联，故以区域的面积作为测度，改变题目原意，所求得概率不合题意。

上述例题的解法与思路辨析进一步说明，解答几何概型问题时一定要关注“等可能的探究角度”，一定要严格按照题目指定的研究角度进行作答，即使进行等价转换也要做到测度区间长度不改变，否则，就会错误解答。

三、启示探究

1.重视知识与能力要求，准确把握教材教学要求

对于授课者而言，照本宣科——重视几何概型概念和几何概型概率公式的理解和记忆是不可取的，应重视下列学生学习难点的突破：（1）如何理解并确定“等可能事件”；（2）如何通过阅读题目正确选择“等可能的探究角度”；（3）如何正确选择计算相应的几何度量（长度、面积、体积等）。

纵观诸多教学设计，比较普遍的问题是：例题讲解取代教学概念，大量解题训练取代能力培养，学生对知识学习停留在课本，缺乏深度认识，教师往往质疑学生的数学学习能力，却不反思自己教法的有效性、教学手段的科学性，这就是产生学生数学学习“懂而不会”的根源所在。

随着新课程的实施和高考命题改革的发展，高考试题模式发生变化，中学数学教学显然有一个适应过程，教师选取偏题、怪题作为高考复习例题有扩大趋势，违背了《高考考试说明》的要求。就本文问题而言，学生专注于对原始条件进行等价转换得到不同答案产生困惑，而教师往往只讲授正确解答，对学生思维中的合理成分视而不见，影响学生思维能力的提高。

2.科学构题，提高考试试题的可信度

对于命题者而言，不同类型的考试有不同的命题要求。如本文所列各种解法，都有合理成分，但正确答案只有一个，无法准确区分各类学生数学学习能力。若在高三模拟试题中选用一些偏题，就可能产生一些负面的导向作用，浪费师生的时间和精力，难于取得良好的复习效果。事实上，高考命题专家命制高考试题，就非常关注试题的有效性和选拔性，这不能不引起广大中学教师的注意。下面就几何概型题略举几例，以资借鉴。

例1：在区间[-2，3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为：

（2014年湖南省高考试题文科第5题）

例2：由不等式组x≤0y≥0y-x-2≤0确定的平面区域记为？赘1

不等式组x+y≤1x+y≥-2确定的平面区域记为？赘2，在？赘1中随机取一点，则该点恰好落在？赘2内的概率为：

（2014年湖北省高考试题理科第7题）

例3.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .（2015年福建省高考试题理科第13题）

3.多视角探究，促进深度认知意识的生成

对于学生学习而言，从不同角度去探究同一问题，可能会得到不同的解题思路，得到正确答案是我们的解题目的，但对于学生中存在的不太完美的解法，也同样值得关注，学生只有充分呈现自己思维，才可能暴露学习思维过程和方法中的缺陷，通过纠错，可以不断增强对错误的“抵抗力”。错解也是一种宝贵的教学资源，通过错解的讲评、辨析和反思，教师也可审视自己的教学行为，以期不断地改进教法，有效提高教学质量。

参考文献：

高丽娟.高中生“几何概型”学习困难及对第研究[D].山东师范大学，2015.