2023白蒲中学高一数学教案:函数:13~1(共1篇)
1.2023白蒲中学高一数学教案:函数:13~1 篇一
第十九教时
教材:正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课
目的:通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固,应用更自如。过程:
一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形
二、例一证明在△ABC中
圆半径
证略见P159
注意:1.这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)
2.正弦定理的三种表示方法(P159)
例
a(asinA
bsinB
csinC
===2R,其中R是三角形外接
二 在任一△ABC中求证:
BssiC)inb(nCssiA)inc(n
AssiB)in0 n
证:左边
=2RsinA(sinBsinC)2RsinB(sinCsinA)2RsinC(sinAsinB)=
2R[sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB]
=0=右边
例三 在△ABC中,已知a3,b解一:由正弦定理得:sinA
2,B=45 求A、C及c
3sin4
52
asinBb
32∵B=45<90即b
bsinCsinB
2sin75sin45
6262
当A=120时C=15c
bsinCsinB
2sin15sin45
解二:设c=x由余弦定理 b2a2c22accosB 将已知条件代入,整理:x26x10 解之:x
62
当c
62
时cosA
bca
2bc
222
2(
2
622)32
13
62
2(31)
2
从而A=60C=75
当c
62
时同理可求得:A=120C=15
例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见P16
1例五 在△ABC中,BC=a, AC=b,a, b是方程x223x20的两个根,且 2cos(A+B)=1 求1角C的度数2AB的长度3△ABC的面积 解:1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=∴C=120
2由题设:
ab23ab2
∴AB=AC+BC2AC•BC•osCa2b22abcos120
abab(ab)ab(23)210
即AB=
3S△ABC=absinC
absin120
2
例六 如图,在四边形ABCD中,已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60,BCD=135 求BC的长 解:在△ABD中,设BD=x
则BA2BD2AD22BDADcosBDA 即142x2102210xcos60整理得:x210x960
解之:x116x26(舍去)由余弦定理:
BCsinCDB
BDsinBCD
C
A
B
∴BC
16sin135
sin30
82
例七(备用)△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角,1求最大角2求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。
解:1设三边ak1,bk,ck1kN且k1 ∵C为钝角∴cosC
abc
2ac
k42(k1)
0解得1k
4∵kN∴k2或3但k2时不能构成三角形应舍去 当k3时 a2,b3,c4,cosC,C109
2设夹C角的两边为x,yxy4SxysinCx(4x)当x2时S最大=
三、作业:《教学与测试》76、77课中练习补充:1.在△ABC中,求证:
D
ab
(x4x)
cosAcosB
bc
cosBcosC
ca
cosCcosA
0
2.如图ABBCCD=33ACB=30
BCD=75BDC=45 求AB的长(112)
B
C
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