高中数学知识口诀大全

高中数学知识口诀大全（9篇）

1.高中化学知识点口诀[小编推荐] 篇一

可燃气体点燃前，必先检纯要记清。

取用易燃易爆品，远离明火记心中。

毒燃尾气要处理，通风措施必保证。

意外事故发生后，迅速处理要冷静。

过滤操作实验

斗架烧杯玻璃棒，滤纸紧贴漏斗上。

过滤之前要静置，三靠两低不要忘。

蒸馏操作实验

隔网加热蒸馏瓶，水银支管口相平。

需加碎瓷防暴沸，热气冷水逆向行。

瓶中液限掌握好，先撤酒灯水再停。

萃取操作实验

萃取之前先验密，溶液加入萃取剂。

右手压口左握塞，倒转振荡还放气。

静置片刻待分层，调整玻塞通空气。

液体分为上下层，上上下下要仔细。

可溶于水的物质

钾钠铵盐硝酸盐，磷酸盐中二氢盐。

碳酸氢盐都溶解，硫酸盐中除钡铅。

盐酸盐除银铔汞，其他盐只有钾钠铵

微溶于水的物质

微溶物质有六种，二镁二钙一银铅。

物质的量

微观粒子不易数，物质的量应世出。

计量单位是摩尔，NA联系把名著。

容量瓶

平底细颈鸭梨形，温度容积都标明。

瓶颈之上有标线，磨口玻塞容量瓶。

一定物质的量浓度溶液的配制

配制溶液先验密，计算称量要仔细。

溶解稀释用烧杯，冷却之后再转移。

玻棒引流容量瓶，洗涤烧杯二三次。

振荡之后再加水，距离标线一二厘。

胶头滴管来定容，翻转摇匀装瓶里。

或： 算称量取步骤清，溶解转移再定容。

室温洗涤莫忘记，摇匀贴签移瓶中。

或;算称容，移洗定。

复分解型离子反应发生的条件

离子反应条件三，一为气体二沉淀。

弱电解质难电离，三有其一始有缘。

离子反应及方程式

离子反应水中发，离子方程要稳拿。

先写化学方程式，接着就是拆删查。

双易物质全都拆，其他物质保留下。

删去两边相同物，方方面面都检查。

离子方程式的书写规律

书写离子方程式，记住步骤共有四。

物质易溶易电离，离子形式来表示。

气体难溶难电离，表示则以化学式。

微溶反应写离子，生成却写化学式。

写完左右查守恒，原子电荷要看清。

氧化还原反应

氧化还原难度大，首先看准化合价。

还原剂要升价，失去电子被氧化。

氧化剂要降价，得到电子还原啦。

电子有得必有失，得失相等莫弄差。

单线桥法

单线桥法最好画，等号左边把桥架。

箭头对准氧化剂，电子个数桥上跨。

双线桥法

双线桥法也好画，等号两端把桥架。

箭头一律向右指，得失电子别写差。

铝

加热铝粉耀白光，加入酸碱气体放。

工业应用铝热剂，焊接冶炼把热放。

铝和氢氧化钠的反应

铝水少见偏，氢气往上钻。

系数不难记，二二二二三。

钠

钠的性质相当活，空气水中存不得。

取用要用镊子夹，藏身煤油且存活。

吸净煤油投水中，小球浮游真活泼。

生成气体和强碱，反应放热可真多。

溶于水:浮熔球，闪亮游。声嘶嘶，碱液留。

过氧化钠

过氧化钠色淡黄，遇水氧化性极强。

钠与氧气灼热的，用于呼吸来供氧。

氢氧化铝

白色胶状吸附性，遇酸遇碱都反应。

产物皆为盐和水，物有两性是典型。

焰色反应

铂丝蘸烟盐上烧，元素为何看火苗。

火焰颜色钠为黄，钾盐浅紫排干扰。

二氧化硫

此气无色有毒性，容易液化坏环境。

与水与氧或漂白，反应都可逆进行。

硫

硫黄晶体色黄，火山口处有埋藏。

二硫化碳去溶解，扔在河中水底淌。

无色有毒味刺激，易溶于水易液化。

氮气

性质稳定空气中，特殊条件也作用。

放电氧化续二度，有水硝酸也生成，氨

气轻味臭易液化，液氨气化温骤下。

铵盐与碱共制取，混合一起把热加。

易溶于水成喷泉，氨成氨水弱碱显。

靠近盐酸白烟起，可制氮肥酸式盐。

浓硫酸

硫酸稳定沸点高，制酸试剂多奇招。

加热与铜碳反应，强氧化性本领高。

硫酸吸水又脱水，干燥剂中大英豪。

碱性气体需回避，还原物质逃不掉。

硝酸

挥发分解都容易，金属反应无氢气。

能把碳硫来氧化，常温铁铝做容器。

原子结构

原子结构三子棋，质子正电扛大旗。

电子不服带负电，中子无电为中立。

原子质量数多少，质子中子俩一起。

周期表的结构

七个横行七周期，2，8,8,18,18,32.第六周期有镧系，锕系元素层次七。

主族副族各七纵，Ⅷ族三纵8,9,10。

稀有气体族为0，纵行花开十八极。

或： 三短四长，七主七副，八哥三。

零族生来性情懒，只好让它靠边站。

主族在两旁，副族在中央，八族分三行，零族保边疆。

或：十八总行十六族，一八一零有规律。

八九十列成Ⅷ族，每逢二三分主副。

镧系锕系各十五，都在Ⅲ副里边住。

或：镧锕十五种，处在ⅢB族。

元素周期律

电子排布最外层，从1增到8回程。

从钠到氯七娇娇，原子半径大变小。

一二三四五六七，从钠到氯价上提。

或 2n²三不超，电子排布低到高。

稳定结构八电子，大四易得小四抛。

或： 阴上阳下，径小序大。

金属性与非金属性递变

同一周期向右往，原子半径往回长。

依次减弱金属性，非金属性渐增强。

同一主族上至下，原子半径逐渐加。

依次增强金属性，非金属性挨个差。

卤族元素的萃取

氯水黄绿溴水橙，溶苯汽四溴橙红。

碘水深黄或褐色，溶苯汽四紫不同。

化学键

冰糖葫芦靠线串，宇宙微粒靠啥连。

物质微粒集一起，是靠化学键相连。

阴阳离子各带电，静电作用吸斥间。

活泼金属非金属，电子媒介成佳缘。

何以形成共价键，共有电子在中间。

如邻种有两棵树，两屋共拥两树杈。

非极性键

同种原子肩并肩，共用电子在中间。

电负性强弱相当，谁也不把便宜占。

极性键

两种原子肩并肩，共用电子偏一边。

电负性强弱不等，电子偏向强一边。

化学反应与能量变化

反应键断与形成，能量变化有发生。

成键放热能量降，断键吸热能量增。

能量变化形成多，守恒定律记心中。

计算反应中和热，水为一摩要记清。

原电池

原电池，这伟大，化能电能就靠它。

活泼金属作负极，给出电子被氧化。

惰性导体做正极，得到电子再转嫁。

溶液存在氧化剂，得到电子还原啦。

离子运动向两极，阴负阳正通电啦。

铜锌原电池

铜锌插于硫酸中，导线连接锌与铜。

负极氧化锌腐蚀，正极铜片还原氢。

化学反应速率

反应速率好计算，浓度变量比时间

速率比等系数比，计算原来好简单。

化学反应限度

可逆反应双向行，切记条件要相同。

反应进行不到底，最大限度达平衡。

甲烷性质

性质稳定是甲烷，光照氯代四连环。

正四面体立构型，易燃易爆分解难。

乙烯的性质

稍有气味水难溶，高锰酸钾溴反应。

现象相同理不同，前因氧化后加成。

加氧燃烧黑烟冒，聚合分子碳链增。

苯

平面苯正六边形，环状结构非烯烃。

氧化浓烟火明亮，遇溴取代非加成。

溴苯的制取实验

苯溴铁屑催反应，微沸最长管冷凝。

云海茫茫卤酸雾，溴苯无色常变棕。

除溴需用碱液洗，漏斗分液便告成。

乙醇

与水互溶飘清香，电离水比乙醇强。

钠粒投入放氢气，催化氧化铜帮忙。

乙酸

酸性我比碳酸强，溶低味刺似冰状。

催化与醇生成酯，留给人间处处香。

金属冶炼规律

金属冶炼方法多，都由活动性定夺

实质均是被还原，化合变为游离得。

石油炼制

石油炼制三过程，分馏不同沸点烃。

裂化长键变短键，高温裂解乙烯生。

电子云

原子核外水光临，电子频现一片阴。

离核近处几率大，电子云上看最真。

原子核外电子排布规律

能量最低的能级，电子排布最积极。

同一能级轨道里，电子自旋向两极。

同一能级多轨道，电子优先单身据。

原子核外电子排，三个原则不分离。

σ键与π键

头碰头或肩并肩，形成σ键与π键。

π键重叠程度小，σ键稳定不易断。

分子的立体结构

分子结构多无限，互斥杂化理论判。

成键电子孤电子，互斥模型与有关。

杂化轨道数目定，构型孤对电子算。

两个理论记心中，灵活运用是关键。

极性分子与非极性分子

分子极性非极性，键的极性构型定。

分子极性似相溶，相似相溶原理通。

晶体的特点

离子晶体离子键，容或溶时易导电。

原子晶体共价键，熔点沸点惊人现。

分子晶体分子力，微热力弱气化完。

金属晶体金属键，共存离子电子间。

电离平衡

电离平衡建立起，电离结合等速率。

条件一定都不变，改变其一平衡移。

沉淀溶解平衡

难溶物质也能溶，沉淀溶解达平衡。

生产生活常应用，转化溶解或生成。

中和滴定

酸式碱式莫混用，读书视线要水平。

尖嘴充满不留空，液面不要高于零。

莫忘滴加指示剂，开始读数要记清。

左手慢慢旋活塞，右手旋摇锥形瓶。

两眼紧盯待测液，颜色突变立即停。

记下读数来计算，中和滴定算完成。

盐类水解口诀

一写盐中弱离子，二加水的化学式。

三写水解可逆号，四些什么看实际。

阳离子结合OH ¯，加上溶液H+富余。

阴离子结合H+，则加上OH ¯才适宜。

若生之碱虽难溶，难成沉淀无↓记。

虽然生成有气体，气体难逸无↑立。

盐中阴阳离子弱，双水解盐另处理。

可逆符号换等号，沉淀气体箭插齐。

原电池原理

两个电极性不同，共存同一溶液中。

电流计动一线牵，氧化还原自发生。

燃料电池

外界输入反应物，电极产物又排出。

燃料电池种类多，科技飞天效能著。

电解的一般规律

电解强酸含氧酸，活泼金属含氧盐。

实质加快电解水，浓度增大量不变。

氢后金属含氧盐，阳极放氢阴制酸。

电解原理的应用

电解盐酸氯化铜，摇身一变无影踪。

饱和食盐阳生氯，阴极放氢酚酞红。

电镀

镀件阳极待镀阴，镀层离子溶液跟。

我与电解共原理，浓度不变要记真。

氯碱工业

氢气烧碱出阴极，氯气阳极相隔离。

氯碱产品用途广，及时避害利无边。

烷烃的命名

碳链最长为某烷，靠近支链把号编。

简单在前同相并，其间短线来相连。

烯烃的命名

烯烃命名似烷烃，双键要在主链中。

标碳双键近端起，双键位置写烯前。

乙炔

二碳二氢一线结，水滴电石产气烈。

氧化点燃烟浓黑，高锰酸钾惧乙炔。

加成反应溴褪色，乙炔溴同时消灭。

气态烃完全燃烧△V

烃燃气态水生成，氢为四十前后平。

氢小四是生气小，氢大四时气多生。

卤代烃的化学性质

强碱共热醇与烯，水与醇来作溶剂。

若邻碳上均有氢，消去可得多种烯。

乙醇的消去反应

硫酸乙醇三比一，温度入液一百七。

迅速升温防碳化，碱灰除杂最适宜。

苯酚

苯酚俗名石炭酸，叫酸非酸是一玄。

露空氧化色变红，与溴取代白沉淀。

遇氧化铁溶液紫，溶水溶碱显弱酸。

乙醛

我是醛类之典型，气味刺激水易溶。

加氢还原成乙醇，被氢氧化酸生成。

银氨溶液制银镜，氢氧化铜蓝变红。

乙酸乙酯的制取

乙酸乙酯价格廉，催化吸水是硫酸。

需加碎瓷防暴沸，除酸除醇靠纯碱。

醇酸酯化酯生成，酸脱羟基醇脱氢。

酸碱催化皆水解，反应程度不相同。

肥皂的制取实验

酒精作用两方面，既溶油脂又溶碱。

加入火碱催不解，没有盐水分离难。

淀粉

淀粉营养是多糖，溶于热水会膨胀。

酸酶催化使水解，遇碘立即换蓝装。

蛋白质

盐析提纯易分离，加水再溶性不移。

重金属盐热酸碱，凝结则把活性变。

火灼烧焦羽毛味，毛和棉织可易辨。

遇浓硝酸变黄色，因有苯环在其间。

合成材料

有机合成三大料，塑料纤维和橡胶。

新型有机高分子，光导仿生功能高。

电化学复习歌

电化学，好学习，理解原理和定义，两极相加得总式。

弄清电子的转移，原电池，发电机，电子流出是负极。

负极反应被氧化，两极溶液回路闭，电解池，用电器。

电流流进是阳极，惰性电极阴离子，放电顺序要牢记。

电镀池，是特例，镀层离子溶液里，溶液浓度终不变。

镀层金属做阳极，蓄电池，真神奇，充电放电可互逆。

哪里流入哪里出，若是停电好应急，氢氧电池污染低。

用于航天之领域，神舟六号饮用水，电池提供正适宜。

四类电解水第一，二类生碱把氢析，三类放氢生成酸。

电解质走水不离，钢铁虽硬有天敌，害怕遇到氧化剂。

酸性溶液置换氢，中性碱性把氧吸，金属防腐没问题。

外加电源保阴极，改变成分保护层，牺牲阳极不可惜。

溶液导电俩微粒，化学反应伴一起，金属导电靠电子。

发生变化属物理。

有机化学复习歌诀

有机化学并不难，记住通式是关键。

只含碳氢称为烃，结构成链或成环。

双键为烯三键炔，单键相连便是烷。

脂肪族的排成链，芳香族的带苯环。

异构共有分子式，通式通用用系间。

烯烃加成烷取代，衍生物看官能团。

羟醛羧基连烃基，称为醇醛及羧酸。

羰基醚键和氨基，衍生物是酮醚胺。

苯带羟基称苯酚，萘是双苯相并联。

去氢加氧叫氧化，去氧加氢叫还原。

醇类氧化变酮醛，醛类枪杆石炭酸。

光照卤代在侧链，催化卤代在苯环。

烃的卤代衍生物，卤素能被羟基换。

消去一个水分子，生成烯和氢卤酸。

钾钠能换醇中氢，银镜反应可变酸。

醇加羧酸生成酯，酯类水解变醇酸。

苯酚遇溴沉淀白，淀粉遇碘色变蓝。

氨基酸兼酸碱性，甲酸是酸又像醛。

2.高中数学公式定理记忆口诀汇总 篇二

高中数学公式定理记忆口诀之集合与函数 《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。高中数学公式定理记忆口诀之三角函数 《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;高中数学公式定理记忆口诀之不等式 《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。高中数学公式定理记忆口诀之数列

《数列》

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

高中数学公式定理记忆口诀之复数

《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。高中数学公式定理记忆口诀之排列组合 《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。高中数学公式定理记忆口诀之立体几何

《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。高中数学公式定理记忆口诀之平面解析几何 《平面解析几何》

3.数学归纳法知识点大全(综合) 篇三

数学归纳法是用于证明与正整数n有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法．在数学竞赛中占有很重要的地位．

（1）第一数学归纳法

设P(n)是一个与正整数有关的命题，如果

① nn0（n0N1．数学归纳法的基本形式）时，P(n)成立； ②假设nk(kn0,kN)成立，由此推得nk1时，P(n)也成立，那么，根据①②对一切正整数nn0时，P(n)成立．

（2）第二数学归纳法

设P(n)是一个与正整数有关的命题，如果

①当nn0（n0N）时，P(n)成立；

②假设nk(kn0,kN)成立，由此推得nk1时，P(n)也成立，那么，根据①②对一切正整数nn0时，P(n)成立．

2．数学归纳法的其他形式

（1）跳跃数学归纳法

①当n1,2,3,,l时，P(1),P(2),P(3),,P(l)成立，②假设nk时P(k)成立，由此推得nkl时，P(n)也成立，那么，根据①②对一切正整数n1时，P(n)成立．

（2）反向数学归纳法

设P(n)是一个与正整数有关的命题，如果

① P(n)对无限多个正整数n成立；

②假设nk时，命题P(k)成立，则当nk1时命题P(k1)也成/

5立，那么根据①②对一切正整数n1时，P(n)成立． 例如，用数学归纳法证明：

在证明中，由

证出 真，不易证出

为非负实数，有 真；然而却很容易 型 真，又容易证明不等式对无穷多个（只要，不等式成立． 的自然数）为真；从而证明

（3）螺旋式归纳法P（n），Q（n）为两个与自然数 有关的命题，假如

①P(n0)成立；

②假设 P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；

综合（1）（2）,对于一切自然数n（>n0），P(n),Q(n)都成立；（4）双重归纳法

设①

②若由 是一个含有两上独立自然数 与 对任意自然数 和 的命题．成立；成立；

均成立．成立，能推出 对一切自然数根据（1）、（2）可断定，3．应用数学归纳法的技巧

（1）起点前移：有些命题对一切大于等于1的正整数正整数n都成立，但命题本身对n0也成立，而且验证起来比验证n1时容易，因此用验证n0成立代替验证n1，同理，其他起点也可以前移，只要前移的起点成立且容易验证就可以．因而为了便于起步，有意前移起点．

（2）起点增多：有些命题在由nk向nk1跨进时，需要经其他特殊情形作为基础，此时往往需要补充验证某些特殊情形，因此需要适当增多起点．

（3）加大跨度：有些命题为了减少归纳中的困难，适当可以改变跨度，但注意起点也应相应增多．

（4）选择合适的假设方式：归纳假设为一定要拘泥于“假设nk时命题成立”不可，需要根据题意采取第一、第二、跳跃、反向数学归纳法中的某一形式，灵活选择使用．

（5）变换命题：有些命题在用数学归纳证明时，需要引进一个辅助命题帮助证明，或者需要改变命题即将命题一般化或加强命题才能满足归纳的需要，才能顺利进行证明．

5．归纳、猜想和证明

在数学中经常通过特例或根据一部分对象得出的结论可能是正确的，也可能是错误的，这种不严格的推理方法称为不完全归纳法．不完全归纳法得出的结论，只能是一种猜想，其正确与否，必须进一步检验或证明，经常采用数学归纳法证明．不完全归纳法是发现规律、解决问题极好的方法． 从0以外的数字开始

如果我们想证明的命题并不是针对全部自然数，而只是针对所有大于等于某个数字b的自然数，那么证明的步骤需要做如下修改：

第一步，证明当n=b时命题成立。第二步，证明如果n=m(m≥b)成立，那么可以推导出n=m+1也成立。用这个方法可以证明诸如“当n≥3时，n2>2n”这一类命题。

只针对偶数或只针对奇数

如果我们想证明的命题并不是针对全部自然数，而只是针对所有奇数或偶数，那么证明的步骤需要做如下修改：

奇数方面：

第一步，证明当n=1时命题成立。第二步，证明如果n=m成立，那么可以推导出n=m+2也成立。

偶数方面：

第一步，证明当n=0或2时命题成立。第二步，证明如果n=m成立，那么可以推导出n=m+2也成立。

递降归纳法

数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题。对于形如“对任意的n=0,1,2,...,m”这样的命题，如果对一般的n比较复杂，而n=m比较容易验证，并且我们可以实现从k到k-1的递推，k=1,...,m的话，我们就能应用归纳法得到对于任意的n=0,1,2,...,m，原命题均成立。

（一）第一数学归纳法：

一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；

（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。

（二）第二数学归纳法：

对于某个与自然数有关的命题P(n），（1）验证n=n0时P(n）成立；

（2）假设n0≤n<=k时P(n）成立，并在此基础上，推出P(k+1）成立。

综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。

（三）倒推归纳法（反向归纳法）：

（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n）成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；

（2）假设P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k）成立，综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立；

（四）螺旋式归纳法

对两个与自然数有关的命题P(n），Q(n），（1）验证n=n0时P(n）成立；

（2）假设P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假设 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立；

4.教师知识记忆口诀 篇四

“犀利哥是个生物”：犀-沛西能，利-利托尔诺，生物-生物起源说。“心里的女神叫玛丽莲梦露”：心里-心理起源说，梦露-孟禄。“农夫种大米是一个劳动过程”：夫-凯洛夫，米-米丁斯基，劳动-劳动起源说。2.教育发展的2个“唯一”： 原始社会教育：唯一无阶级

古代社会教育：唯一教育与生存劳动相脱离 3.古代教育内容“**五七”： 六-奴隶社会的六艺，四五-封建社会的四书五经，先有奴隶后有封建，所以先有六再有四五，学生容易混淆。七-封建社会教会学校的主要内容七艺。4.封建社会西方中世纪学校名称“教会你骑马”：教会-教会学校，骑马-骑士学校。5.义务教育最早起源于德国，可以记成那首歌名“我得意的笑”：得-德国，意-义务教育。6.20世纪以后的教育特点“全民多现身”：全-全民化，民-民主化，多-多元化，现-现代化，身-终身化。

7.教育学的概念“2对象，1任务，1动力”：2现象-教育现象和教育问题，1任务-揭示教育规律，1动力-教育问题。8.“柏拉图的理想是做游戏”：柏拉图的书是《理想国》，他是“寓学习于游戏”的最早提倡者。

9.“雄性昆虫是演说家”：雄-《雄辩术原理》，昆-昆体良，演说家-《论演说家的教育》。“体罚”：体-昆体良，罚-世界第一部研究教学法的书中的关键词“法”字的谐音。10.教育学创立阶段人物口诀总结： “夸的独立搬大饭”：夸-夸美纽斯，独立-独立的标志，搬-班级授课制（也可记成“班上有美女”），大-《大教学论》（也可记成“夸大”），饭-泛智教育。“赫的科普传规范，1234”：赫-赫尔巴特，科-代表词“科学”，普-《普通教育学》，传-传统，规范-规范的标志，1-1原则“教育性教学原则”，2-2基础“以伦理学和心理学为基础”，3-3中心“教师中心，课堂中心，教材中心”可以记成“教师在课堂上使用教材”，4-4阶段“清廉细芳”-清楚，联想，系统，方法。“杜的民主现实三，无目的的改经验”：杜-杜威，民主-民主主义与教育，现-现代，实-实用，三-新三中心“儿童中心，活动中心，经验中心”可以记成“儿童在活动中获得经验”，无目的-教育无目的论，改经验-教育即经验的改组或改造。11.教育学（创立阶段）人物改进 培根首提出，（创立阶段）纽斯来实现；（创立阶段）巴特来规范；（规范阶段）

杜威去使（实）用（多元化阶段）12.“卢的爱儿很自然”：卢-卢梭，爱儿-爱弥儿，自然-自然主义教育思想。绅士洛克在白板上画漫画：绅士-绅士教育，白板-白板说，漫画-教育漫话。13.“叫马夫”：叫-《教育学》，马-世界第一部马克思主义教育学，夫-凯洛夫。“古有司马光砸缸，今有杨贤江写《新教育大纲》” 14.当代教育学的发展，“有木有口诀”： 木（姆）有掌握，哪（纳）来结构的发现。瓦根找范例，高度赞发展。真可谓全面和谐斯基！

二、教育与人的发展 13.“磁力”：磁-舒尔茨，力-人力资本论。14.“关在牢里”：关-关键期，牢-劳伦兹。15.“不关（门、我事）”：不-不平衡性，关-关键期。16.“外婆寻找落花生”：外-外铄论，寻-荀子，落-洛克，花生-华生。17.内发论的主要代表人物--“微积分、格成书、霍尔顿、高中生”（威尔逊的基因复制，格赛尔的成熟机制，霍尔一顿教育，高尔登的优生学）。“得四儿子”：得-弗洛伊德，四儿-威尔逊、格赛尔、霍尔、高尔登，子-孟子。

三、教育目的

18.个人本位论的代表人物--“啰嗦人，福禄齐”（卢梭、罗杰斯、福禄贝尔、裴斯泰洛齐）。19.四个柱子--“知行两生”（“学会认知”、“学会做事”、“学会共同生活”和“学会生存”）。20.教育目的的作用--“倒，极品啊”（导向作用、激励作用、评价作用）。21.“恐吓社会，涂害公民”：恐-孔德，吓-赫尔巴特，社会-社会本位论，涂-涂尔干和柏拉图，公民-培养合格的公民。

四、教育制度

22.“人（壬）颁布，鬼（癸）实施，长期嘘（戌）美国”。“壬子癸丑，男女都有” 23.“欲求高人，改动公厕”：欲-育人为本，求-要求，高-提高质量，人-任务，改-改革创新，动-动力，公-促进公平，厕-政策。（《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》二十字工作方针）

五、课程

24.课程要记住的两个人： “赛程”：赛-斯宾塞，程-课程。“陈太太”：陈-课程，太-泰勒。

课程体系问题、新课程改革的具体目标--“攻结构，评方式，管内容”。25.“普激发”：义务教育阶段的课程应体现普及性、基础性和发展性。“（小）强扑鸡”：我国义务教育的课程计划应当具备强制性、普遍性、基础性。

六、教师与学生

26.教师能力素养--“淹死了，欠管教”（言思管教）（语言表达能力、自我调控和自我反思能力、组织管理能力、教育教学能力）。

七、教学

27.“书姐独眼”有个姐姐，读书读多了，就变成了独眼：书-讲述，姐-讲解，独-讲读，眼-讲演。讲授法的四种方式。28.“体谅麦克，模仿杜拉”：体谅-体谅模式，麦克-彼得麦克费尔，模仿-社会模仿模式，杜拉-班杜拉。29.教学过程--“引领固用查”（引-引起学习动机，领-领会知识，固-巩固知识，用-运用知识，查-检查知识）。

八、德育

30.德育内容--“整死刀法”（整-政治、死-思想、刀-道德和法-民主法制）。

九、班级 31.“埃及”：埃-艾拉斯莫斯，及-班级。32.班级管理的原则--“可整主角”（可-科学性原则，整-整体性原则，主-民主性原则，角-自觉性原则）。

33.班级管理的模式--“平常牧民”（平-平行管理，常-常规管理，牧-目标管理，民-民主管理）。

《心理学》

一、概述 1.“罗马人”：罗杰斯和马斯洛，是人本主义代表人物。2.认知过程--“感知记思想”（感觉、知觉、记忆、思维、想象）。

二、心理过程

3.“精神分析弗洛伊，还有动机压抑论”：弗洛伊德的精神分析学派、动机说或者压抑说。4.意志品质--“坚决自断”（坚-坚持性，决-自觉性，自-自制性，断-果断性）。

三、个性心理

5.“一个野人故事”记马斯洛五个需要层次理论：

找吃的：生理需要，找个洞：安全需要，找另一个野人：归属和爱的需要，有了同伴：尊重的需要，当个族长：自我实现的需要。或者记成“圣泉许愿，爱重实现”：圣-生理需要，泉-安全需要，爱-归属和爱的需要，重-尊重的需要，实现-自我实现的需要。

6.“非诚勿扰的自我介绍”记兴趣的四个品质：

本人兴趣爱好十分广泛-兴趣的广度，我酷爱唱歌-兴趣的中心，数十年如一日苦练唱歌-兴趣稳定性，在快男上得到全国前二十强-兴趣的效能。

7.“志玲姐姐在上”记IQ的计算公式：= 智龄（就是心理年龄）（MA）/实龄（CA）×100。8.“吉祥三宝”：吉尔福特的智力三维结构论。“加多宝”：加德纳的多元智力理论。“福特三维，斯滕三元”（吉尔福特的智力三维结构论，斯腾伯格的三元智力理论）。9.“看电影迟到被保安拦门外的故事”记四种气质类型：

冲进去：胆汁质，塞点钱说点好话-多血质，安静的回家-粘液质，哭了为什么迟到的总是我-抑郁质。

10.性格的结构特征--“要记住，太（态度）易（意志），情（情绪）理（理智）之中”。《教育心理学》

一、概述 1.“鸟人”：鸟-乌申斯基，人-人是教育的对象。2.“桑代克和3很有缘”：1903年，3条学习定律。3.“妻子很毒”：妻-70年代，毒-独立理论。20世纪60、70年代，教育心理学具有了独立理论体系。

4.教育心理学三过程--“教学评”（教学过程、学习过程、评价和反思过程）。5.布鲁纳四方面研究--“主动反思，社会合作”或者叫“反思合作社”（主动性研究、反思性研究、合作性研究、社会文化研究）。

6.心理学三次革命--“第一次滑行，第二次认赖皮，第三次罗马人”。7.心理学三大势力--“第一式滑行，第二式佛经，第三式人本”。

二、心理发展理论 8.“果果-净化心理”：果-维果斯基，净-最近发展区，化-文化和内化，心理-心理发展观。9.埃里克森八阶段中常考的阶段--“信婴儿，早自主，前主动，零自卑，青年同”（婴儿期-信任感，儿童早期-自主感，学前期-主动感，学龄期-自卑感，青年期-自我同一性）。

三、学习理论

10.学习理论人和理论记忆：

“桑试误，巴经典，斯操作，班社会，苛顿悟，托符号，奥接受”。“贱皮维纳（斯）”：贱-建构主义，皮-皮亚杰，维-维果斯基，纳-布鲁纳。11.“冻结城墙”：布鲁纳的教学原则，冻-动机原则，结-结构原则，城-程序原则，墙-强化原则。12.“（旺旺）仙贝”：仙-先行组织者，贝-奥苏贝尔。

四、技能

13.“夹心饼干”：对心智技能最早进行系统研究的是心理学家加里培林。

五、道德 14.“自动”：皮亚杰道德阶段理论中，自律阶段-以主观动机为标准，他律阶段-以客观结果为标准。“前他自宫”：前男友自宫，对应皮亚杰道德发展四个阶段。

六、学习心理 15.“围城”：围-韦纳，城-成败归因理论。“杜拉拉笑了”：班杜拉的自我效能感。16.“煮花生，特见效”：学习策略训练的原则，主体性原则，内化性原则，特定性原则，生成性原则，有效监控原则，17.成就动机理论：麦克里兰、阿特金森（“阿麦”）

七、问题解决

18.瓦拉斯的创造性思维的四阶段--“准备酿，拉火（豁朗）焰（验证）”。

八、教师心理

19.课堂纪律的类型--“任我焦（教师促成）急（集体促成）”。人物总结（部分网上收集）

（1）桑代克尝试错误说，共同要素迁移论，痕迹衰退遗忘论，现代教心奠基人。（2）实用主义属杜威，儿童中心主义论，教育无目的杜威，现代教育代言人。（3）泛智教育源夸美，首用班级授课制，首先提普及教育，强调教育自然性。大教学论夸美钮，标志教育学独立。

（4）赫尔普通教育学，传统教育学代表，教学具有教育性，教育学教授纲要。（5）认知结构学习论，发现教学和学习，课程改革大运动，课程结构布鲁纳。（6）身心发展内发论，孟子人性本善论，基因复制威尔逊，成熟机制格塞阿诺。（7）个人本位教育目的，福禄卢梭泰洛奇。

5.小学生安全知识口诀 篇五

中小学生，要知道，交通安全很重要，过马路，左右看，不在路上跑和玩。中小学生，要知道，安全问题很重要，不爬高树要做到，滑梯坐拦会摔倒。中小学生，要知道，自我防范很重要，走出教室有秩序。教室走廊不打闹。中小学生，要知道，珍爱生命很重要，防溺水，防触电，以防中毒还防盗。中小学生，要知道，身体健康很重要，远离毒品爱生命，吸烟喝酒很不好。中小学生，要知道，以防意外很重要，集队疏散有秩序，危险游戏不要做。慢步上下楼台阶，平平安安回到家，安全第一防为主，关注安全要记牢。高高兴兴来学校，校园里，别玩耍，追逐打闹开玩笑，撞破摔伤呱呱叫，呱

呱

叫！

6.高一生物知识点记忆口诀 篇六

性原细胞作准备，初母细胞先联会，排板以后同源分，从此染色不成对，次母似与有丝同，排板接着点裂匆，姐妹道别分极去，再次质缢各西东，染色一复胞二裂，数目减半同源别，精质平分卵相异，往后把题迎刃解。

2.有丝分裂

间期：间期胞核很完整，(DNA)复制、(蛋白质)合成形不清。

前期：(核)膜(核)仁消失双体(染色体、纺锤体)现，染色体排列很散乱。

中期：丝点赤道排列齐，形态数目最清晰。

后期：丝点分裂姐妹离，暂时加倍奔两极。

末期：双体消失膜仁现，胞板中央正扩展。

3.遗传图谱的判断

常隐：无中生有为隐性，生女患病为常隐。

常显：有中生无为显性，生女正常为常显。

X隐：母患子必患，女患父必患。

7.中考物理知识电功率复习口诀 篇七

电能单位是焦耳(J)，生活常用千瓦时(KWh)。

电能表测耗电能，用电等于计数差。

1度=1KWh=3.6106J

600r/KWh表示

每耗一度电。转盘转600圈。

转盘转n圈，耗电n/600KWh。

2.电功率

消耗电能的快慢，电功率用P表示。

1秒之内耗电能，叫这电器电功率。

P等电能除时间P=u/t，电压电流两相乘P=UI。

功率单位是瓦特，1(W)等1伏安，1W=1VA。

已知p、t求耗能，W等于p乘t。

3.电功率计算

电灯电器有标志，额定电压(U0)额功率(P0)。

正常发光用电流，I等P0除U0。I=P0/U0。

电压改变功率变，其中电阻是不变。

遇见电器求电阻，R等U2除以P，R=U2/P。

4.焦耳定律

焦耳定律说热量，三个因素有关联。

电流平方是关键，乘上电阻和时间。

热量单位是焦耳，损耗能量常用此。

5.保险丝

铅锑合金保险丝，电阻较大熔点低。

过粗烧线不保险，过细电路常断电。

选择合适保险丝，千万别用铁铜丝。

6.火线L零线N，金属外壳接地E。

零线接地火有电，氖气发光是火线，氖管电阻一百万。

手按笔卡尖接线，注意手指不碰尖。

触电事故先断电，绝缘棒来挑起线。

8.高中数学知识体系 篇八

文科体系：

必修一：集合；函数的概念与表示；函数的基本性质；基本初等函数；函数与方程；函数的模型与应用 必修二：空间几何体；三视图与直观图；表面积与体积；点、线、面的位置关系；直线与方程；圆与方程 必修三：算法与程序框图基本概念；基本算法语句；算法案例；统计；概率

必修四：三角函数；平面向量；三角恒等变换

必修五：解三角形；数列；不等式

选修1-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用

选修1-2：统计案例；推理与证明；复数；框图

理科体系：

必修一：集合；函数的概念与表示；函数的基本性质；基本初等函数；函数与方程；函数的模型与应用 必修二：空间几何体；三视图与直观图；表面积与体积；点、线、面的位置关系；直线与方程；圆与方程 必修三：算法与程序框图基本概念；基本算法语句；算法案例；统计；概率

必修四：三角函数；平面向量；三角恒等变换

必修五：解三角形；数列；不等式

选修2-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；立体几何与空间向量

选修2-2：导数与微积分；推理与证明；复数；

选修2-3：计数原理；随机变量与及其分；统计案例

选修4-2：矩阵

选修4-4：极坐标与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2013数学考点:

9.高中数学知识口诀大全 篇九

1、大数的认识一定要四位分级

数级、数位和计数单位(表格很重要)分清计数单位和数位

大数的读法(关键是零的读法问题)

大数的写法

数拓展到三个数级

2、四舍五入法

估算，两位数估整十数，三位数估整百数，四位数估整千数。估算是看清计算符号。特别类似1500-500/50，有的人会去先算减法的。

凑整法

这里涉及的应用题有去尾法和进一法。

10个人坐车，每4人一辆车，一共需要几辆车?进一法，剩下2个人还需要一辆车。

每桶水中60千克，一辆载重2吨的卡车最多能装几桶水?去尾法，剩下的20千克的地方不能装60千克的一桶水。

3、面积单位

平方公里(平方千米)、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米

结合长度单位

复习周长和面积

要结合实际，让孩子对基本的长度和面积有概念。

4、重量单位

克、千克和吨

5、容积单位

毫升、升

这一章的难点在于：要结合实际，具体体会数量单位的多少和换算

单位要统一

周长和面积

其实最主要的是确定长和宽(正方形是边长)

1、长方形

面积=长*宽

周长=2*(长+宽)

已经知道面积和长(或宽)，求周长或者另一边

长=面积:宽

(宽=面积/长)

周长=2(长+面积/长)=2(宽+面积/宽)

已经知道周和长(或宽)，求面积或者另一边

长=周长/2-宽

宽=周长/2-长

面积=长*(周长/2-长)

=宽*(周长/2-宽)

2、正方形

面积=边长的平方

周长=4*边长