物理公式

2024-06-22

物理公式（共9篇）

1.物理公式篇一

6、电流强度：I=Q电量/t

7、电阻：R=ρL/S

8、欧姆定律：I=U/R。公式变形：U=RI；R=U/I（电阻的大小与电压、电流无关。）

9、焦耳定律：普适公式：Q=I2Rt；纯电阻公式：Q=UIt=Pt=UQ电量=U2t/R

10、串联电路：I=I1=I2；U=U1+U2；R=R1+R2

初二下册物理公式总结

1、重力：G=mg

2、密度：ρ=m/V

3、压强：p=F/S；液体压强：p=ρgh

4、杠杆平衡条件：F1*L1=F2*L2

5、实际滑轮：F=(G+G动)/n(竖直方向)

6、功：W=FS；纯重力做功：W=Gh

7、功率：P=W/t=FV

8、功的原理：W手=W机

9、实际机械：W总=W有+W额外

10、机械效率：η=W有/W总

11、滑轮组效率：竖直方向：η=G/nF；竖直方向不计摩擦：η=G/(G+G动)；水平方向：η=f/nF

初二物理重点知识点

1、声音的传播需要介质，且v固>v液>v气，真空不能传声。声音在15℃空气中的传播速度是340m/s。声音的三个特性：音调：人感觉到的声音的高低；响度：人耳感受到的声音的大小；音色：由物体本身决定。

2、光的直线传播：光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。光在真空中速度C=3×10^8m/s=3×10^5km/s。

3、光的反射定律：三线同面,法线居中,两角相等,光路可逆。即:反射光线与入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居于法线的两侧，反射角等于入射角。

4、凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用。

5、单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度，密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。常用单位：g/cm3、kg/m3。

6、力是物体对物体的作用。单位：牛顿，用N表示。力的`三要素：力的大小、方向和作用点。物体间力的作用是相互的。

7、如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力做了功。用公式表示：W=Fs。功的单位：焦耳（J），1J=1N·m。

2.物理公式篇二

1 与温度关联的相似

在物理化学的不同章节中的不同过程中有一些形式十分相似的公式。如表1所示。

范特荷夫化学反应等温式(等压方程)、克-克方程(Clausius-Clapeyron)、固液平衡关系式、阿累尼乌斯方程等等。尽管它们的推导方法也不相同,但它们却如此相似,以致于在教学过程中会碰到一些学生提出这样一个问题-这些公式为什么这样相似?它们之间有没有联系?文献[1-4]对这些相似公式进行了分析,发现这些公式都与平衡紧密联系;从平衡体系出发,结合Gibbs-Helmholtz方程就可以导出以上四个相似公式。从以上推倒可以看出,这四个方程之所以如此相似是因为它们都与平衡相联系,都是平衡过程的产物,因而用相同的公式和方法就可以导出他们。因此,平衡也许是这些公式之所以相似的内在原因,它们都反映着体系中存在某种平衡关系以及体系从一个平衡态变到另一个平衡态的条件。对任何一个可用平衡常数表示的物理化学平衡体系必定存在着相应的这类相似公式。例如在表面化学和电化学的平衡体系中也存在着这类相似的公式。由此可见,这类相似公式的存在是普遍的;可用平衡常数表示的平衡体系必定存在着这类相似公式。总之,对任何一个可以用平衡表示的体系,用有关平衡理论去讨论,总可以找到体系的某个物理量随温度的变化为该类形式相似的公式。这7个方程形式相似,本质上一致,反映的都是温度对体系变化的影响。例如,范特霍夫方程是从宏观热力学角度说明温度对化学反应的影响;阿伦尼乌斯方程是从微观动力学的角度说明温度对反应的影响;克劳修斯-克拉贝隆方程则是反映温度对单组分系统相平衡的影响。

2 模型相似

在课堂讲授中,采用类比法将一些相关重要内容放在一起总结、比较,找出规律,以便于学生掌握和复习。比如理想液态混合物和理想气体混合物模型[5,6],从表2可以看出,这两个模型的特征及化学势类似,性质相同。所以,当讲授其中之一时可相应回顾另外一个,联系起来进行记忆,以便于掌握。

3 外在形式的相似

物理化学研究物质系统发生压力(p)、体积(V)、温度(T)变化,相变化,化学变化过程的平衡规律和速率规律,以及与这些变化规律有密切联系的物质的结构与性质。其主要任务是使学生掌握物理化学的基础知识,基本原理和理论,并能熟练运用物理化学理论方法解决实际问题。表3列出了热力学函数的基本关系式、偏摩尔量、稀溶液依数性和化学反应平衡常数及其与温度的关系等类似的公式。例如,由热力学基本方程(3,5号公式)通过全微分的性质可以导出相对应麦克斯韦关系式(4,6号公式)。广延热力学量间原有的关系(1,7号公式),在它们取了偏摩尔量后(2,8号公式),依然存在。9号公式则分别列出了恒热力学内能和恒焓下的焦耳系数及焦耳-汤姆逊系数的相似表达式。10、11号公式反映的是自由能函数(化学势)随温度的关系。12号式子说明的是热机与制冷机的效率跟温度的关系。13、14号公式反映的是平衡常数、热容与温度的关系。15、16号公式表达的是热容和能量函数随体积、压力的变化。式子17则表示的是等温可逆和绝热可逆条件下压力对体积的变化率。18号式子用于计算在温度一定下,凸、凹液面(如微小液滴、过热液体中亚稳蒸气泡)的饱和蒸气压随球形半径的变化。对19号式子两边均乘以T,,即γ的值将随温度升高而下降,所以若以绝热方式扩大表面积,体系的温度必将下降。式子20表示的是不同价态电解质的液接电势。21号式子分别表示稀溶液中的两个经验定律。22号说明的是电极和电池的电势表达式。(23号)同种分子和异种分子碰撞反应的速率方程式。(24号)稀溶液的凝固点下降和沸点升高公式。对于定域子和离域子系统(25号公式),U、H、p、CV的关系式相同,而S、A、G的关系式上相差一个常数项。而这些常数项,在计算变化值时可以相互消去。26号式子反映的是等压热容与等容热容差的表示式。式27只适用于封闭系统、理想气体、热容为常数,只有p,V,T变化的一切过程。在稀溶液中,沸点升高、凝固点下降和渗透压等依数性质都出于同一个原因,即指定溶剂的种类和数量后,这些性质只取决于所含溶质分子的数目,而与溶质的本性无关,因而可以用一个统一的公式(28号)来表示它们之间的关系。这些公式都具有相似的外在形式,因此,我们通过类比的方法总结如表3那样,可以方便学生牢固掌握公式的运用,起到举一反三的效果。

4 结论

通过本文对物理化学中一些公式的总结和归纳,可使学生熟悉和掌握物理化学的基本概念、基本理论及基本计算方法,得到一般科学方法的训练和逻辑思维能力的培养。了解一些物化公式的相似性及相似的内在原因,不仅有助于我们掌握经典热力学研究的特点,而且也有助于掌握一些热力学量间的关系及进行一些物理量的计算。

摘要：由于物理化学课程知识点多,公式条件多,知识的逻辑性强、关联性强。课程理论性强,概念抽象,公式多且适用条件复杂,学生普遍反映难学,很多人有畏难情绪。因此,我们对物理化学中的一些类似公式进行了梳理和总结,以期帮助学生掌握多而复杂的公式,加深对知识点的联系和理解。

3.谈如何搞好物理公式教学篇三

关键词：物理公式;教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-094-02

中学物理教学中，历来重视物理概念、物理定律和物理公式的教学。物理公式是物理规律的数学表达式，是将物理世界的运动规律去其次要因素，把握主要因素，去其偶然联系，把握必然联系，透过表面现象，揭示内在本质，将复杂的物理问题通过建立数学模型的方法用数学式子进行表达。物理公式教学是物理教学过程中的关键一环。搞好物理公式的教学，对于学生正确认识和掌握物理规律，以及应用物理规律都是十分重要的。在教学中重视公式的教学，既可以培养学生多方面的能力，又可以让学生在学习过程中起到事半功倍的效果。如果说物理知识是一颗颗美丽的珍珠，那么公式就是串起这些珍珠的绳子。

一、物理公式的得出

在初中物理中，公式的得出往往是通过实验得出的。在整个公式的得出过程中，通过实验可以培养学生观察能力、动手能力、团结协作能力、逻辑推理能力、严谨治学实事求是的科学态度和培养学生的学习兴趣，让学生在学习过程中保持旺盛的求知欲。教师在教学过程中要认真做好实验，不能直接告诉学生公式，让学生死记硬背。比如在进行《压强》的教学时，首先让学生理解什么是压力，然后通过生活中的一些现象再结合实验让学生明白压力的效果有差别，激发学生的学习兴趣和求知欲。这时候学生非常想知道压力的作用效果与什么因素有关？他们会有许多猜想，这些猜想可能是正确的，也可能是错误的。但是学生在猜想的过程中要努力回忆他们日常生活中观察到的现象和他们已有的知识储备并进行逻辑思维。学生猜想完毕，教师可以让学生用两只手同时压在一支铅笔的两端，让学生感受粗的一端和细的一端的差别，再让学生用不同的力作用在铅笔上，感受不同大小的力作用在同一端上面的效果。学生通过亲自体验，可以很容易地得出压力的作用效果与压力大小和受力面积有关。这时候教师可以再设计更为直观形象的实验，可以在一个架子上面绷一个橡皮膜，然后用一个小凳（小凳的脚上面钉上钉子）的凳面放在橡皮膜上面，看到橡皮膜发生了形变，再在凳面上面放一个砝码，看到橡皮膜的形变程度又大了一些，再把小凳倒过来，用凳脚放在橡皮膜上面，一下子橡皮膜就破了，学生本能地发出惊呼。学生再次认识到压力的作用效果与压力大小和受力面积有关。这时候由物体单位面积上受到的压力叫压强这个定义压强的计算公式：P=F/S。这样，通过实验得出公式与教师直接告诉学生公式相比，课堂气氛要活跃得多，学生能力培养要多得多，学生对公式理解要深刻得多。

二、物理公式的理解

教师在教学过程中，要让学生弄清物理公式中每个符号表示什么物理量，每个物理量表示什么物理意义？其内涵是什么？外延是什么？有哪些单位？在国际单位制中的单位是什么？这个公式在什么条件下才可以使用？这都是学习物理公式的前提和基础。如果学生没有把这些弄清楚，那么在以后的公式应用中就会出现很多错误。一些学生能够把公式记住，但是却完全不能应用，就是因为没有正确地理解公式的这些要素。比如：P=F/S的理解中，就需要知道P表示压强，它的单位是帕斯卡，S表示受力面积，它的单位是平方米。F表示压力，它的单位是牛顿;还要能够进行单位换算，有同学往往是单位换算错误导致计算错误，这是非常可惜的;这个公式的使用条件是对所有的物体;特别要理解什么是受力面积。这是学生在学习过程中的难点，很多学生弄不清楚。因此，教师要通过一些例子反复强调，让学生充分掌握。还有，同样的字母，在不同的物理公式中所代表的意义是不同的，也要求学生要把它区别开来。比如：同样是P，在P=F/S中代表的是压强，而在P=UI中代表的是电功率。如果学生不能够把字母在不同公式中代表的物理量区别开，那么学生在应用公式时就可能乱用公式;计算同一个物理量的公式可能有好几个。那么就要求学生要掌握不同公式的适用条件。比如：计算电功率的公式有：P=UI，P=IR，P=U/R，P=W/t。其中P=UI，P=W/t适用于一切电路而另外两个公式只是适用于纯电阻电路。如果在非纯电阻中用这两个公式就会出现错误而学生还认为是正确的。老师告诉他们这道题错了的时候他们往往找不出错误的原因，反而觉得自信心受到了打击而失去信心。所以在公式教学中，就要让学生充分的理解好公式，为学生对公式的应用打好坚实的基础。

三、物理公式的应用

1、利用公式解计算题

计算题的考试方式在不断地变化，但是无论怎样变化都需要学生有扎实的公式理解作为基础。因为计算题是考查学生的综合运用知识能力的题型，对学生来说难度较大。很多学生做这种题型都有一种畏惧心理。究其原因还是学生对公式的不理解。他们只是简单的记住了公式。而公式的内

涵和外延却没有理解。解计算题肯定离不开公式。这是每一位物理教师都清楚的。

2、应用公式解释现象

如在解释压强的一些现象时，我们可以紧紧抓住P=F/S这个公式。在解释铁轨为什么要铺在枕木上时，根据公式可以看出压力一定时受力面积越大压强越小，就可以解释为：这是为了增大受力面积，减小压强。就这样，通过这个公式就把增大和减小压强的方法全部理解了。并且学生记忆起来要容易得多。

3、利用公式计算比值

比如有这样一道题：甲乙两物体压强之比为3：1受力面积之比为2：3，求压力之比。在解这题时就要用到公式P=F/S变形后得出压力的公式F=PS，然后再把比值代人公式就可以这样计算：F=PS=3/1×2/3=2/1就可以得出压力之比为2：1。这样把比值代人公式很快就算出了答案。用这种方法计算比较复杂的比值就很简单。

4、利用公式解图像题

如下题：分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的质量和体积的关系如图1所示，由图可知（）

A、a物质的密度最大

B、c物质的密度最大

C、b物质的密度是2×l03kg/m3

D、条件不足，无法判断

在解这道题时，学生不仅要具备数学知识，更重要的是要理解公式。学生知道公式就可以分别算出abc三种物质的密度，也可以根据公式在图像上面选取质量相等的情况下比较体积的方法作出判断，还可以采用体积相等的情况下比较质量的方法作出判断。

摘要：中学物理教学中，历来重视物理概念、物理定律和物理公式的教学。物理公式是物理规律的数学表达式，是将物理世界的运动规律去其次要因素，把握主要因素，去其偶然联系，把握必然联系，透过表面现象，揭示内在本质，将复杂的物理问题通过建立数学模型的方法用数学式子进行表达。

关键词：物理公式;教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-094-02

一、物理公式的得出

二、物理公式的理解

三、物理公式的应用

1、利用公式解计算题

涵和外延却没有理解。解计算题肯定离不开公式。这是每一位物理教师都清楚的。

2、应用公式解释现象

3、利用公式计算比值

4、利用公式解图像题

如下题：分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的质量和体积的关系如图1所示，由图可知（）

A、a物质的密度最大

B、c物质的密度最大

C、b物质的密度是2×l03kg/m3

D、条件不足，无法判断

关键词：物理公式;教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-094-02

一、物理公式的得出

二、物理公式的理解

三、物理公式的应用

1、利用公式解计算题

涵和外延却没有理解。解计算题肯定离不开公式。这是每一位物理教师都清楚的。

2、应用公式解释现象

3、利用公式计算比值

4、利用公式解图像题

如下题：分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的质量和体积的关系如图1所示，由图可知（）

A、a物质的密度最大

B、c物质的密度最大

C、b物质的密度是2×l03kg/m3

D、条件不足，无法判断

4.初二物理公式篇四

质量密度公式：m=ρv

密度）

重力：G=mg(g:重力系数，为9.8N/kg,一般取10N/kg近似值）速度路程公式：v=

时间）

压强公式：P=

受力面积）

液体压强公式：P=ρ

浮力公式：F浮=ρ液液ρ=mvv=m(m：质量；v：体积；ρ：ρsts=vtt= sv(s：路程；v：速度；t：FSF=PSS=F（P：压强；F：压力；S：Pgh(ρ液为液体密度）gV排(ρ液为液体密度）

浮沉状态：(静态）

漂浮：F浮=G

悬浮：F浮=G

下沉：F浮

水中受力分析：（某种作用下使物体完全浸入液体中然后放开）F浮>G 向上浮直到浮力与重力相等并处于漂浮状态

F浮=G 悬浮

5.高中物理公式篇五

曲线运动、万有引力

冲量与动量

常见的力、力的合成与分解

功和能

气体的性质

分子动理论、能量守恒定律

电场

恒定电流

磁场

什么是通路短路断路

什么是电阻的并联

知识拓展

高中物理知识点总结

质点的运动------直线运动

1)匀变速直线运动

1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as

3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at

5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2

6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t

7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝

8.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1.初速度Vo=0

2.末速度Vt=gt

3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)

4.推论Vt2=2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;

(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。

(3)竖直上抛运动

1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)

3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs

4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)

5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)

注:

(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

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质点的运动----曲线运动、万有引力

1)平抛运动

1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt

3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2

5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0

7.合位移：s=(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo

8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;

(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;

(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2)匀速圆周运动

1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合

5.周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr

7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

注：

(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;

(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

3)万有引力

1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

注:

(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);

(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

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力(常见的力、力的合成与分解)

1)常见的力

1.重力G=mg (方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)

2.胡克定律F=kx {方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

3.滑动摩擦力F=μFN {与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

4.静摩擦力0≤f静≤fm (与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)

5.万有引力F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)

6.静电力F=kQ1Q2/r2 (k=9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上)

7.电场力F=Eq (E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)

8.安培力F=BILsinθ (θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F=BIL，B//L时:F=0)

9.洛仑兹力f=qVBsinθ (θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时:f=0)

注:

(1)劲度系数k由弹簧自身决定;

(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;

(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;

(4)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向)〔见第一册P8〕;

(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);

(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。

2)力的合成与分解

1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1>F2)

2.互成角度力的合成：

F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2

3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)

注：

(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

4动力学(运动和力)1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止

2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}

3.牛顿第三运动定律：F=-F?{负号表示方向相反,F、F?各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}

4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝

5.超重：FN>G，失重：FN

6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕

注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。

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振动和波(机械振动与机械振动的传播)

1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}

2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝

3.受迫振动频率特点：f=f驱动力

4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕

5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕

6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}

7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)

8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大

9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)

10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝

注：

(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身;

(2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处;

(3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式;

(4)干涉与衍射是波特有的;

(5)振动图象与波动图象;

(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。

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冲量与动量(物体的受力与动量的变化)

1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝

3.冲量：I=Ft {I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝

4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}

5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’?也可以是m1v1+m2v2=m1v1?+m2v2?

6.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}

7.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}

8.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}

9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:

v1?=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2?=2m1v1/(m1+m2)

10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)

11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失

E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}

注：

(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;

(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;

(3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等);

(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;

(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加;(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。

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功和能(功是能量转化的量度)

1.功：W=Fscosα(定义式){W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝

2.重力做功：Wab=mghab {m:物体的质量，g=9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab=ha-hb)}

3.电场力做功：Wab=qUab {q:电量(C)，Uab:a与b之间电势差(V)即Uab=φa-φb｝

4.电功：W=UIt(普适式) {U：电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间(s)｝

5.功率：P=W/t(定义式) {P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝

6.汽车牵引力的功率：P=Fv;P平=Fv平{P:瞬时功率，P平:平均功率}

7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax=P额/f)

8.电功率：P=UI(普适式) {U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝

9.焦耳定律：Q=I2Rt {Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

10.纯电阻电路中I=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt

11.动能：Ek=mv2/2 {Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝

12.重力势能：EP=mgh {EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝

13.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝

14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：

W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK

{W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)｝

15.机械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2

16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-ΔEP

注:

(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少;

(2)O0≤α<90O 做正功;90O<α≤180O做负功;α=90o不做功(力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功);

(3)重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少

(4)重力做功和电场力做功均与路径无关(见2、3两式);(5)机械能守恒成立条件：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化;(6)能的其它单位换算:1kWh(度)=3.6×106J，1eV=1.60×10-19J;

(7)弹簧弹性势能E=kx2/2，与劲度系数和形变量有关。

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分子动理论、能量守恒定律

1.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol;分子直径数量级10-10米

2.油膜法测分子直径d=V/s {V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝

3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则的热运动;分子间存在相互作用力。

4.分子间的引力和斥力(1)r

(2)r=r0，f引=f斥，F分子力=0，E分子势能=Emin(最小值)

(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力

(4)r>10r0，f引=f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0

5.热力学第一定律W+Q=ΔU{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，

W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝

6.热力学第二定律

克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性);

开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化(机械能与内能转化的方向性){涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝

7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-273.15摄氏度(热力学零度)｝

注:

(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈;

(2)温度是分子平均动能的标志;

3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快;

(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引=F斥且分子势能最小;

(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0;温度升高，内能增大ΔU>0;吸收热量，Q>0

(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零;

(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离;

(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。

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气体的性质

1.气体的状态参量：

温度：宏观上，物体的冷热程度;微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，

热力学温度与摄氏温度关系：T=t+273 {T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝

体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3=103L=106mL

压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm=1.013×105Pa=76cmHg(1Pa=1N/m2)

2.气体分子运动的特点：分子间空隙大;除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱;分子运动速率很大

3.理想气体的状态方程：p1V1/T1=p2V2/T2 {PV/T=恒量，T为热力学温度(K)｝

注:

(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关;

(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。

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电场

1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍

2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k=9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝

3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝

4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2 {r：源电荷到该位置的距离(m)，Q：源电荷的电量｝

5.匀强电场的场强E=UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝

6.电场力：F=qE {F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝

7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q

8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝

9.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝

10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA {带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝

11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)

12.电容C=Q/U(定义式,计算式) {C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝

13.平行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数)常见电容器〔见第二册P111〕

14.带电粒子在电场中的加速(Vo=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/2

15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)

类平垂直电场方向:匀速直线运动L=Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E=U/d)

抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m

注:

(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分;

(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直;

(3)常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98];

(4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关;

(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面;

(6)电容单位换算：1F=106μF=1012PF;

(7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.60×10-19J;

(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。

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恒定电流

1.电流强度：I=q/t{I:电流强度(A)，q:在时间t内通过导体横载面的电量(C)，t:时间(s)｝

2.欧姆定律：I=U/R {I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝

3.电阻、电阻定律：R=ρL/S{ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝

4.闭合电路欧姆定律：I=E/(r+R)或E=Ir+IR也可以是E=U内+U外

{I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝

5.电功与电功率：W=UIt，P=UI{W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝

6.焦耳定律：Q=I2Rt{Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

7.纯电阻电路中:由于I=U/R,W=Q，因此W=Q=UIt=I2Rt=U2t/R

8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总=IE，P出=IU，η=P出/P总{I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝

9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)

电阻关系(串同并反) R串=R1+R2+R3+ 1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+

电流关系 I总=I1=I2=I3 I并=I1+I2+I3+

电压关系 U总=U1+U2+U3+ U总=U1=U2=U3

功率分配 P总=P1+P2+P3+ P总=P1+P2+P3+

10.欧姆表测电阻

(1)电路组成 (2)测量原理

两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得

Ig=E/(r+Rg+Ro)

接入被测电阻Rx后通过电表的电流为

Ix=E/(r+Rg+Ro+Rx)=E/(R中+Rx)

由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小

(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数{注意挡位(倍率)｝、拨off挡。

(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。

11.伏安法测电阻

电流表内接法：

电压表示数：U=UR+UA

电流表外接法：

电流表示数：I=IR+IV

Rx的测量值=U/I=UR/(IR+IV)=RVRx/(RV+R)

选用电路条件Rx>>RA [或Rx>(RARV)1/2]

选用电路条件Rx<

12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法

限流接法

电压调节范围小,电路简单,功耗小

便于调节电压的选择条件Rp>Rx

电压调节范围大,电路复杂,功耗较大

便于调节电压的选择条件Rp

注：

(1)单位换算：1A=103mA=106μA;1kV=103V=106mA;1MΩ=103kΩ=106Ω

(2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化,金属电阻率随温度升高而增大;

(3)串联总电阻大于任何一个分电阻,并联总电阻小于任何一个分电阻;

(4)当电源有内阻时,外电路电阻增大时,总电流减小,路端电压增大;

(5)当外电路电阻等于电源电阻时,电源输出功率最大,此时的输出功率为E2/(2r);

(6)其它相关内容：电阻率与温度的关系半导体及其应用超导及其应用〔见第二册P127〕。

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磁场

1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T=1N/A?m

2.安培力F=BIL;(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}

3.洛仑兹力f=qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕 {f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝

4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：

(1)带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V=V0

(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向=f洛=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=qVB;r=mV/qB;T=2πm/qB;(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(=二倍弦切角)。

注：

(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负;

(2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握〔见图及第二册P144〕;(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见第二册P150〕/回旋加速器〔见第二册P156〕/磁性材料

13电磁感应1.[感应电动势的大小计算公式]

1)E=nΔΦ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝

2)E=BLV垂(切割磁感线运动) {L:有效长度(m)｝

3)Em=nBSω(交流发电机最大的感应电动势) {Em:感应电动势峰值｝

4)E=BL2ω/2(导体一端固定以ω旋转切割) {ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝

2.磁通量Φ=BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)}

3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝

4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，?t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝

注：

(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册P173〕;

(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化;

(3)单位换算：1H=103mH=106μH;

(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册P180〕。

14交变电流(正弦式交变电流)1.电压瞬时值e=Emsinωt 电流瞬时值i=Imsinωt;(ω=2πf)

2.电动势峰值Em=nBSω=2BLv 电流峰值(纯电阻电路中)Im=Em/R总

3.正(余)弦式交变电流有效值：E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2 ;I=Im/(2)1/2

4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系

U1/U2=n1/n2; I1/I2=n2/n2; P入=P出

5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损?=(P/U)2R;(P损?:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)〔见第二册P198〕;

6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;B:磁感强度(T);

S:线圈的面积(m2);U输出)电压(V);I:电流强度(A);P:功率(W)。

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什么是通路短路断路?

能构成电流的流通,能形成闭合回路的路(也就是电流能从电源正极流出,再从负极流进)称之为通路;其中有一部分电路断开,该条电路上没有了电流就叫断路;如果电流经过的支路中没用电阻(没有用电器)或者将电源两极直接用导线连接起来而形成的闭合回路,称之为短路。

知识拓展1.通路状态通路就是电路中的开关闭合，负载中有电流流过。在这种状态下，电源端电压与负载电流的关系可以用电源外特性确定，根据负载的大小，又分为满载、轻载、过载三种情况。

负载在额定功率下的工作状态叫额定工作状态或满载;低于额定功率的工作状态叫轻载;高于额定功率的工作状态叫过载。由于过载很容晚烧坏电器，所以一般情况都不允许出现过载。2.短路状态如果外电路被阻值近似为零的导体接通，这时电源就处于短路状态，在这种状态下，电路中的电流(短路电流)I≈E/R。我们知道，电源的内阻一般都是很小的，因而短路电流可能达到非常大的数值，这将电源有烧毁的危险，必须严格防止，避免发生。3.断路状态断路就是电源两端开电路某处断开，电路中没有电流通过，电源不向负载输送电能。对于电源来说，这种状态叫空载。断路状态的主要特点是：电路中的电流为零。电源端电压和电动势相等。

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什么是电阻的并联?

将几个电阻的两端分别连在一起，以使各个电阻均承受同一个电压，这种连接方法叫电阻的并联，另外由单纯的并联电阻或用电器(用电器:如，电视机，空调，电脑等)构成的电路称为并联电路。

知识拓展

1、折叠并联电阻的计算公式

电流计算

I总=I1+L2+......+In

即总电流等于通过各个电阻的电流之和

电压计算

U总=U1=U2=……=Un

并联电路各支路两端的电压相等，且等于总电压

电阻值计算

1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn

即总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和

对于n个相等的电阻串联和并联，公式就简化为R串=nxR和R并=R/n

2、性质

(1)串联电路的特点

欧姆定律:I=U/R

变形求电压:U=IR

变形求电阻:R=U/I

电压的关系:U=U1+U2

电流的关系:I=I1=I2

电阻的关系:R=R1+R2

(2)并联电路的特点

电压的关系:U=U1=U2

电流的关系:I=I1+I2

电阻的关系:1/R=1/R1+1/R2

电功的计算:W=UIt

电功率的定义式:P=W/t

常用公式:P=UI

焦耳定律:Q放=I2Rt

对于纯电阻电路而言:Q放=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W

照明电路的总功率的计算:P=P1+P1+……

3、电阻的注意事项

电阻在使用前要进行检查，检查其性能好坏就是测量实际阻值与标称值是否相符，误差是否在允许范围之内。方法就是用万用表的电阻档进行测量。

测量时要注意两点：

1、要根据被测电阻值确定量程，使指针指示在刻度线的中间一段，这样便于观察。

2、确定电阻档量程后，要进行调零，方法是两表笔短路(直接相碰)，调节“调零”电器使指针准确的指在Ω刻度线的“0”上，然后再测电阻的阻值。另外，还要注意人手不要碰电阻两端或接触表笔的金属部分。否则会引起测试误差。

6.物理公式篇六

为此,我们给出今天介绍的内容:《概率论》中的基本公式———全概率公式与Bayes公式.

一、准备知识:设A、B是随机试验E的两个随机事件

1.条件概率公式 :

2.乘法公式 :

二、全概率公式与Bayes公式:设Ω是随机试验E的样本空间

1.定义 :若E的事件组A1,A2,…,An满足

则称事件组A1,A2, … ,An为Ω的一个划分 (或完备事件组).

2.公式 :设B是随机试验E中的任一事件 ,A1,A2,… ,An是Ω的完备事件组,P(Ai)>0(i=1,2,…,n).

(1)全概率公式:

(2)Bayes公式:P(B)>0

例 :设某批产品中 ,甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%,35%,20%,各厂产品的次品率分别为4% ,2% ,5% , 现从中任取一件,

(1)求取到的是次品的概率;

(2)经验证发现取到的产品是次品 ,求该产品是甲厂生产的概率.

解:设事件:

A1={该产品是甲厂生产的},A2={该产品是乙厂生产的}

A3={该产品是丙厂生产的},B={该产品是次品}

则A1,A2,A3为一个完备事件组,且已知:

P(A1)=45%,P(A2)=35%,P(A3)=20%

P(B|A1)=4%,P(B|A2)=2%,P(B|A3)=5%

(1)由全概率公式有:

(2)由Bayes公式有:

三、小结

1.完备事件组就是任一事件发生的情况、原因或途径 ;

2.运用全概率公式与Bayes公式的关键是找出一个完备事件组;

7.数学公式邮票中的物理内涵（一）篇七

下面，向你展示这些具有物理内涵的数学公式邮票图片，介绍公式的物理意义及相关物理学家的事迹。

·阿基米德杠杆原理——F₁x₁=F₂x₂

在力学里，典型的杠杆是置放在一个支撑点上的硬棒，这硬棒可以绕着支撑点旋转。当杠杆处于静止状态或匀速转动状态时，我们就称之为杠杆平衡。公式F₁x₁=F₂x₂，即动力×动力臂=阻力×阻力臂，就是杠杆平衡的条件。当动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力，杠杆省力；当动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力，杠杆费力；当动力臂等于阻力臂时，动力等于阻力，杠杆既不省力也不费力。杠杆原理是由阿基米德发现的，故称为阿基米德杠杆原理。

阿基米德（公元前287年～公元前212年）是古希腊哲学家、数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家。他出生于西西里岛的叙拉古，第二次布匿战争时期死于罗马士兵之手。阿基米德对物理学的影响极为深远；他对于数学的贡献，使阿基米德被很多人视为欧洲古代最杰出的数学家和所有时代最杰出的数学家之一。他曾和牛顿及高斯被西方评价为有史以来最伟大的三位数学家。

在埃及公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。在阿基米德发现杠杆原理之前，是没有人能够解释的。当时，有的哲学家在谈到这个问题的时候，一口咬定说，这是“魔性”。阿基米德则根本不承认这种看法。

在《论平面图形的平衡》一书中，阿基米德最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替……正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理。

阿基米德说：“给我一个支点，我就可以撬动地球！”但是，这样的支点是无法找到的。希腊国王不相信杠杆有此神奇的作用，阿基米德便借了一艘大船，他运用杠杆原理以及滑轮巧妙地组合机械，船载满乘客及货物后，让国王用手轻轻拉一条绳子，大船就直线前进了，令国王很是惊讶与佩服。

在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达三年之久。

阿基米德的成就，除杠杆原理外，还有著名的浮力原理——“物体在液体中的浮力等于它所排开的液体重量”。相传希腊国王让人打造了一个王冠，但怀疑工匠在其中掺杂了其他金属，于是问阿基米德能否判别出来。后来阿基米德在澡盆里洗澡的时候看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起，突发奇想，发现了浮力原理。

他也是杰出的数学家，著有《圓的量度》《抛物线的求积》《论螺线》《论球和圆柱》《论劈锥曲面体和球体》《数沙术》《论平板的平衡》等书。阿基米德最得意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的2/3倍，这个图形就刻在他的墓碑上。

需要指出的是，我国古代的劳动人民在生产实践中早就使用杠杆了，至春秋时期应用桔槔已相当普遍。桔槔是一种提水灌溉的器具，它是用一根横梁拴在直立的木桩或树干上，可自由转动，横梁一端用长绳垂下水桶，另一端则以重物平衡，用这种器具提水可大大减轻劳动强度。桔槔事实上就是一种杠杆。另外，在长沙左家公山，曾出土战国初期根据杠杆原理制造的天平。我国战国前期兴起的墨家学派，总结了当时使用桔槔和天平的经验，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏转的，也有改变两臂长度使它偏转的。墨家在讨论杠杆平衡时，不仅从正面指出使用杠杆时必须让杠杆水平达到平衡，还从反面论述杠杆不平衡的道理。墨家的这一发现比阿基米德早了约二百年。

*牛顿万有引力定律——F=Gm₁m₂/r²

任何两个物体之间都存在着因具有质量而产生的互相吸引力，人称“万有引力”。公式F=Gm₁m₂/r²反映了万有引力与两物体的质量及距离间的关系，即万有引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体距离的平方成反比，式中的G为比例系数，称为引力常量。万有引力定律是由牛顿发现的。

牛顿（1643年1月4日～1727年3月31日）是英国物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。他出生于英国林肯郡乡下的一个小村落伍尔索普村的伍尔索普庄园，逝世后与很多杰出的英国人一样被埋葬在威斯敏斯特教堂。牛顿是作为经典力学基础的牛顿运动定律的建立者，被誉为“物理学之父”。在2005年，英国皇家学会进行了一场名为“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，牛顿被认为比爱因斯坦更具影响力。

牛顿小时候并不聪明，功课也不好，身体差、性格沉默又爱做白日梦，他的超人才智竟然是被一个野蛮的同学踢了一脚而唤醒的！牛顿决心发奋，誓言在功课上超越他，结果他不单在学校中名列前茅，18岁时便考进剑桥大学。牛顿24岁时，伦敦发生流行病，他便返回故乡，在一年半的时间里有了三个非凡的创见，发明“微积分”，发现“万有引力”，发现“光分七色”。

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在大学里，牛顿学习了行星绕太阳运动的规律后，脑子中一直盘算着这样的问题：究竟是什么作用力使得行星绕太阳转个不停呢？正是在其24岁返乡期间，有一次，他正坐在花园里的苹果树下思考问题，突然一个苹果从树枝上掉了下来。看着落地的苹果，牛顿的心头开了窍。牛顿想，苹果为什么落到地面上，而不向空中“落”去呢？这说明地球对苹果有吸引力。那么，行星能绕太阳转个不停而不远离太阳飞去，是否也是由于行星受到太阳的吸引力呢？他又进一步推想，地球对月亮有吸引力，这个吸引力是否就是使月亮绕地球运转的力呢？世界万物之间的引力又存在着怎样的规律呢？

牛顿开始论证地球对月亮的引力确实就是月亮绕地球运行所需的向心力，然而由于当时测量数据的误差，牛顿的努力失败了。十几年后，法国科学家皮卡尔纠正了有关数据。牛顿得知后立刻聯想到自己的计算，他很快按新数据重新计算，终于得到了满意的结果。牛顿又用同样的方法计算太阳对地球和其他行星的引力，都证明了万有引力的存在。

经过长期研究，牛顿终于揭开了万有引力的秘密，并把这一规律写进了1681年出版的《自然哲学的数学原理》一书中。可以这样说，苹果的“偶然”落地，促成了牛顿发现万有引力定律。在《自然哲学的数学原理》，牛顿除了总结出万有引力定律外，还提出了三大运动定律，建立了经典力学的基本体系，该书被誉为最伟大的科学著作。

说到万有引力的发现，还不得不提到另外三位科学家，他们是第谷、开普勒和胡克。

第谷是一位伟大的天文观察家。他在丹麦乌伦堡天文台工作期间，亲自设计改装天文观察仪器，加大了仪器的尺寸，提高了仪器的准确性。在长达二十多年的时间内，第谷测得了上千个星体的位置数据，误差不超过0.076度，他还发现了后来以他的名字命名的新星——第谷星，他对彗星的观察和研究改变了人们的错误认识。第谷经过长期的仔细观测，把此前数百年的星宿表都纠正了过来，他的不少第一手观测资料被整理成《路德福天文表》出版，成为研究天体运行的宝贵财富。

开普勒则是一位卓越的理论家。1600年，开普勒成为当时已在布拉格天文台工作的第谷的助手。他运用第谷临终前给他留下的全部观测资料和手稿，悉心进行研究。他在研究观测数据最详细的火星时发现，若根据圆周轨道进行计算，结果与观测数据总不能符合得很好。为此，他将行星的运动轨道大胆地解释为椭圆，经过难以想象的复杂计算，他终于在1609年提出了反映行星运动轨道形状的第一定律即“轨道定律”和反映行星运动速度规律的第二定律即“面积定律”，九年之后又发现了反映不同行星运动之间联系的第三定律即“周期定律”。

胡克是英国著名物理学家，他对万有引力也进行过富有成效的研究。1674年，胡克在他的《地球运动的实验证明》一书中，定性地认为天体都是互相吸引的。在一次聚会中，胡克还同其他几位科学家讨论过在平方反比的引力作用下物体的轨迹形状，他表示可以用平方反比关系证明一切天体的运动规律。1679年胡克在给牛顿的信中曾提到，太阳到行星的吸引力跟行星对太阳的距离的平方成反比。

这些，对牛顿的研究都产生了一定的影响。牛顿说：“如果我看得比较远，是因为我站在巨人的肩上。”这句名言，既体现了牛顿的谦虚，也确实是万有引力定律发现过程的真实写照。

最后需要说明的是，牛顿当年并没有给出引力常量的具体数值。直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙测出了这个常量，从而使引力公式可以定量计算物体间的引力大小。卡文迪许测出的数值与近代用更加科学的方法测定的数值非常接近。

8.高考物理公式篇八

(以Vo方向为正方向)：

1.位移h=Vot-gt^2/2

2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)

3.有用推论Vt^2-Vo^2=-2gh

4.上升最大高度Hm=Vo^2/2h(抛出点算起)

5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)

可由速度公式和条件v=0得到

注:等高点V等大方向相反

由此公式可推出上抛的位移和末速度，方便计算。竖直上抛运动可以和自由落体运动相比较来学习。

一般，g取9.8m/s?，在特指情况下或粗略计算中取10m/s?。

竖直上抛运动对称性

竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性。

(1)速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。

(2)时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。

9.高一物理必修一公式篇九

一、质点的运动------直线运动 1匀变速直线运动

21）.平均速度v=x/t（定义式）2）.有用推论V –V0=2ax

23）.中间时刻速度 Vt=v=(V+V0)/2 4）.末速度V=V0+at 2222vv0t5）.中间位置速度Vx= 6）.位移x= vt=v0t + at/2=vt/2

227）.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0 8).实验用推论ΔX=aT（ΔX为相邻连续相等T内位移之差）9).主要物理量及单位:初速(Vo):m/s 加速度(a):m/s 末速度(Vt):m/s 时间(t):秒(s)位移(X):米（m）路程:米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h 注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/x--t图/v--t图/速度与速率/ 2 自由落体

1).初速度V0=0 2).末速度Vt=gt 3).下落高度h=gt/2（从Vo位置向下计算）4).推论V=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律(2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。竖直上抛

1).位移X=V0t-gt/2 2).末速度Vt= V0-gt（g=9.8≈10m/s）

223).有用推论Vt2 –V0=-2gX 4).上升最大高度Hm=V0/2g(抛出点算起)2222225).往返时间t=2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）

注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动----曲线运动万有引力 1平抛运动

1).水平方向速度Vx= Vo

2).竖直方向速度Vy=gt 3).水平方向位移X= V0t

4).竖直方向位移Y=5).运动时间t=2y(通常又表示为2h)gg12gt 26).合速度Vt=7).合位移S= vx202 合速度方向与水平夹角β: tanβ=Vy/Vx=gt/V0 vy2y

2位移方向与水平夹角α: tanα=Y/X＝gt/2V0 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tanβ＝2tanα。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tanβ＝2tanα。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。2匀速圆周运动

1).线速度V=s/t=2πR/T

2).角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3).向心加速度a=V/R=ωR=(2π/T)R 4).向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R 5).周期与频率T=1/f

6).角速度与线速度的关系V=ωR 7).角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8).主要物理量及单位：弧长(S):米(m)角度(Φ)：弧度（rad）频率（f）：赫（Hz）周期（T）：秒（s）转速（n）：r/s 半径(R):米（m）线速度（V）：m/s角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s

注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。3万有引力

1).开普勒第三定律T/R=K

R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)2).万有引力定律F=Gm1m2/r

G=6.67×10

2211232222N·m/kg方向在它们的连线上

2223).天体上的重力和重力加速度GMm/R=mg

g=GM/R（R:天体半径）4).第一（二、三)宇宙速度V1=

2gR=GM=7.9Km/s

V2=11.2Km/s

V3=16.7Km/s

25).地球同步卫星GMm/(R+h)=m4π(R+h)/T

h≈3.6 km（h:距地球表面的高度）

ω=

2GM6).卫星绕行速度、角速度、周期 V=

RGM

T=2π3R

引R3 GM注意：(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,Fn=F。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S 三．功能关系 1.功

(1)做功的两个条件: 作用在物体上的力.物体在里的方向上通过的距离.(2)功的大小: W=Flcosa 功是标量功的单位:焦耳(J)1J=1N*m 当 0≤a <π/2

w>0

F做正功 F是动力当 a=π/2

w=0(cosπ/2=0)F不作功当π/2≤ a <π W<0

F做负功 F是阻力(3)总功的求法: W总=W1+W2+W3……Wn W总=F合Lcosa 2.功率

(1)定义:功跟完成这些功所用时间的比值.P=W/t 功率是标量功率单位:瓦特(w)

此公式求的是平均功率 1w=1J/s 1000w=1kw(2)功率的另一个表达式: P=Fvcosa 当F与v方向相同时, P=Fv.(此时cos0度=1)此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率 1)平均功率: 当v为平均速度时

2)瞬时功率: 当v为t时刻的瞬时速度

3)额定功率: 指机器正常工作时最大输出功率实际功率: 指机器在实际工作中的输出功率正常工作时: 实际功率≤额定功率(4)机车运动问题(前提:阻力f恒定)P=Fv

F=ma+f(由牛顿第二定律得)汽车启动有两种模式

1)汽车以恒定功率启动(a在减小,一直到0)

P恒定 v在增加 F在减小 F=ma+f 当F减小=f时 v此时有最大值