六年级奥数测试题

六年级奥数测试题（共10篇）

1.六年级奥数测试题 篇一

1.(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天?

2.(相遇问题)甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米?

3.(追及问题)大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车?

4.(过桥问题)列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米?

5.(错车问题)一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少?

6.(行船问题)客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少?

7.(和倍问题)小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍?

8.(差倍问题)同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元?

9.(和差问题)一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本?

10.(周期问题)7月1日是星期六，求10月1日是星期几?

2.六年级奥数测试题 篇二

本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.已知R是实数集, ${\rm M}=\left\{x|\frac{2}{x}<1\right\},{\rm N}=\left\{y|y=\sqrt{x-1}\right\}$, 则N∪∁RM= ( ) .

(A) (1, 2) (B) [0, +∞)

(C) [0, 2] (D) [1, +∞)

2.在复平面内, 复数z=sin3+icos3 (i是虚数单位) 对应的点位于 ( ) .

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

3.已知函数f (x) 是定义在R上的奇函数, 且对任意x∈R有f (x) =f (2-x) 成立, 则f (2012) 的值为 ( ) .

(A) 0 (B) 1

(C) -1 (D) 2

4.下列命题不正确的是 ( ) .

(A) 如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线, 则两平面垂直

(B) 如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面, 则两平面平行

(C) 如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行

(D) 如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直, 则这两条直线垂直

5以φ (x) 表示标准正态总体在区间 (-∞, x) 内取值的概率, 若随机变量ξ服从正态分布N (μ, σ2) , 则概率P (|ξ-μ|<σ) 等于 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\phi (\mu +\sigma )-\phi (\mu -\sigma )(\text{B})\phi (1)-\phi (-1)\\ (\text{C})\phi \left(\frac{1-\mu }{\sigma }\right)(\text{D})2\phi (\mu +\sigma )\end{array}$

6.数据a1, a2, a3, …, an的标准差为2, 则数据2a1, 2a2, 2a3, …, 2an的方差为 ( ) .

(A) 16 (B) 8

(C) 4 (D) 2

7.圆周上给定10个点, 每两点连一条弦, 如果没有三条弦交于圆内一点, 那么, 这些弦在圆内一共有 ( ) 个交点.

(A) 4940 (B) 420

(C) 210 (D) 180

8.已知三棱锥的三视图如图1所示, 则它的外接球表面积为 ( ) .

(A) 16π (B) 8π

(C) 4π (D) 2π

9.已知$f(x)=\cos (\omega x+\frac{\text{π}}{3})(\omega >0)$的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π, 要得到y=f (x) 的图象, 只需把y=sinωx的图象 ( ) .

(A) 向左平移$\frac{5}{12}\text{π}$个单位

(B) 向右平移$\frac{5}{12}\text{π}$个单位

(C) 向左平移$\frac{7}{12}\text{π}$个单位

(D) 向右平移$\frac{7}{12}\text{π}$个单位

10.设O为△ABC的外心, 且$3\overrightarrow{{\rm O}A}+4\overrightarrow{{\rm O}B}+\overrightarrow{5{\rm O}C}=0$, 则△ABC的内角

$\begin{array}{l}C=().\\ (\text{A})\frac{\text{π}}{2}(\text{B})\frac{\text{π}}{3}\\ (\text{C})\frac{\text{π}}{4}(\text{D})\frac{\text{π}}{6}\end{array}$

11.函数$f(x)=-\frac{2}{3}x{}^3-ax{}^2+2bx(a,b\in \mathbf{R})$在区间[-1, 2]上单调递增, 则$\frac{b}{a}$的取值范围是 ( ) .

(A) (-∞, -1) ∪ (2, +∞)

(B) (2, +∞)

(C) (-∞, -1)

(D) (-1, 2)

12.已知$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1(a>b>0)‚{\rm M}‚{\rm N}$是椭圆上关于原点对称的两点, P是椭圆上任意一点且直线PM, PN的斜率分别为k1和k2, k1k2≠0, 则|k1|+|k2|的最小值为1, 则椭圆的离心率为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{\sqrt{2}}{2}(\text{B})\frac{\sqrt{2}}{4}\\ (\text{C})\frac{\sqrt{3}}{4}(\text{D})\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}$

二、填空题:

本大题共4小题, 每小题4分, 共16分.把答案填在题中的横线上.

13. (理科) 在平面区域{ (x, y) |y≤-x2+2x, 且y≥0}内任意取一点P, 则所取的点P恰是平面区域{ (x, y) |y≤x, x+y≤2, 且y≥0}内的点的概率为______.

(文科) 已知x, y满足条件为常数, 若z=x+3y的最大值为8, 则k=______.

14. (理科) 一个算法的程序框图如图2所示, 若该程序输出的结果为$\frac{4}{5}$, 则判断框中应填入的条件是______.

(文科) 已知x>0, y>0, x+3y=1, 则$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值是______.

15.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”, 三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”, 过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半.”仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:“______.”

16.圆心在曲线$y=\frac{2}{x}(x>0)$上, 且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为____.

三、解答题:

本大题6小题, 共74分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分) 在△ABC中, 设$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{AB}.$

(Ⅰ) 求证:△ABC为等腰三角形;

(Ⅱ) 若$|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=2$, 且$B\in \left[\frac{\text{π}}{3},\frac{2\text{π}}{3}\right]$, 求$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}$的取值范围.

18. (本小题满分12分) (理科) 如图3, 四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC的中点.

(Ⅰ) 证明:PA//平面BDE;

(Ⅱ) 求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;

(Ⅲ) 在棱PB上是否存在点F, 使PB⊥平面DEF?证明你结论.

(文科) 在如图4所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中, 底面ABCD是边长为2的正方形, O为AC与BD的交点, $BB{}_1=\sqrt{2}‚{\rm M}$是线段B1D1的中点.

(Ⅰ) 求证:BM//平面D1AC;

(Ⅱ) 求三棱锥D1-AB1C的体积.

19. (本小题满分12分) (理科) 某高校从6名学生会干部 (其中男生4人, 女生2人) 中选3人参加2010年广州第16届亚运会志愿者.

(Ⅰ) 设所选3人中女生人数为ξ, 求ξ的分布列及数学期望;

(Ⅱ) 在男生甲被选中的情况下, 求女生乙也被选中的概率.

(文科) “世界睡眠日”定在每年的3月21日.2010年的世界睡眠日主题是“良好睡眠, 健康人生”, 以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某校学生社团2010年3月13日到3月20日持续一周的在线调查, 共有200人参加调查, 现将数据整理分组如题中表格所示.

(Ⅰ) 求出频率分布表中①、②位置相应数据, 并在给定的坐标系中 (如图5) 补全频率分布直方图;

(Ⅱ) 睡眠时间小于8小时的概率是多少?睡眠时间的中位数可能落在哪一组? (写出理由)

(Ⅲ) 为了对数据进行分析, 采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图 (如图6) , 求输出的S的值, 并说明S的统计意义.

20. (本小题满分12分) 在数列{an}中, 已知$a{}_1=1,a{}_2=\frac{1}{4}$, 且$a{}_{n+1}=\frac{(n-1)a{}_n}{n-a{}_n}(n=2,3,4,\cdots ).$

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ) (理科) 求证:对一切n∈N*, 有${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a}{}_k^2<\frac{7}{6}.$

(文科) 令$b{}_n=\frac{1}{a{}_n\cdot a{}_{n+1}}(n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*})$, 求数列{bn}的前n项和Tn.

21. (本小题满分12分) 已知F1、F2分别为椭圆C1:$\frac{y{}^2}{a{}^2}+\frac{x{}^2}{b{}^2}=1(a>b>0)$的上、下焦点, 其中F1也是抛物线C2:x2=4y的焦点, 点M是C1与C2在第二象限的交点, 且$|{\rm M}F{}_1|=\frac{5}{3}.$

(Ⅰ) 求椭圆C1的方程;

(Ⅱ) 已知A (b, 0) , B (0, a) , 直线y=kx (k>0) 与AB相交于点D, 与椭圆C1相交于E、F两点.求四边形AEBF面积的最大值.

22. (本小题满分14分) (理科) 设函数f (x) =xn (n≥2, n∈N*) .

(Ⅰ) 若Fn (x) =f (x-a) +f (b-x) (0<a<x<b) , 求Fn (x) 的取值范围;

(Ⅱ) 若Fn (x) =f (x-b) -f (x-a) , 对任意n≥a ( 2≥a>b>0) ,

证明:F′n (n) ≥n (a-b) (n-b) n-2.

(文科) 已知函数f (x) =x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称.

(Ⅰ) 求b的值;

(Ⅱ) 若函数f (x) 无极值, 求c的取值范围;

(Ⅲ) 若f (x) 在x=t处取得极小值, 记此极小值为g (t) , 求g (t) 的定义域和值域.

参考答案

1.B.因为${\rm M}=\left\{x|\frac{2}{x}<1\right\}=\left\{x|x>2\text{或}x<0\right\},\complement {}_R{\rm M}=[0,2],{\rm N}=\{y|y=\sqrt{x-1}\}=[0,+\infty )$, 故N∪∁MR=[0, +∞) , 选B.

2.D.因为$\frac{\text{π}}{2}<3<\text{π}$, 所以cos3<0, sin3>0, 故点 (sin3, cos3) 在第四象限, 选D.

3.A.由题意知, f (x+2) =f[2- (x+2) ]=f (-x) =-f (x) , 则f (x+4) =-f (x+2) =f (x) , 所以f (x) 是周期为4的周期函数.又函数f (x) 是定义在R上的奇函数, 所以由函数的周期性得f (2012) =f (0) =0, 故选A.

4.D.A命题符合线面垂直及面面垂直的判定定理, 所以正确;B命题属于线面平行及面面平行的判定;C命题是线面平行的性质定理;D命题“两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直”, 这两条直线可能相交、异面, 但不一定垂直, 比如正四棱锥的两条相对侧棱.

$5.\text{B}.{\rm P}(|\xi -\mu |<\sigma )={\rm P}(\sigma +\mu )-{\rm P}(\mu -\sigma )=\phi \left(\frac{\sigma +\mu -\mu }{\sigma }\right)-\phi \left(\frac{\mu -\sigma -\mu }{\sigma }\right)=\phi (1)-\phi (-1)$, 故选B.

6.A.数据2a1, 2a2, 2a3, …, 2an的平均值是数据a1, a2, a3, …, an平均值的2倍, 所以由标准差及方差的公式容易得, 2a1, 2a2, 2a3, …, 2an的方差为16.

7.C.圆周上任意四点构成一个四边形, 四边形的两条对角线的交点必在圆内, 所以四边形的个数与每两条弦的交点数相等, 故有$\text{C}{}_{10}^4=\frac{10\times 9\times 8\times 7}{1\times 2\times 3\times 4}=210$个交点. 故选C.

8.C.由三视图形成直观图, 如图所示, 可知面ACD⊥面$BCD‚BD=1‚BC=\sqrt{3}‚\therefore CD=2‚B{\rm O}{}_1=1$.设三棱锥外接球的半径为R.

在Rt△BOO1中, 由勾股定理知, OB2=BO${}_1^2$+O1O2, 即R2=12+ (1-R) 2, 解之, 得R=1, 所以球的表面积为4π.

9.A.依题意知, y=f (x) 的最小正周期为π, 故ω=2.因为$y=\cos (2x+\frac{\text{π}}{3})=\sin (2x+\frac{\text{π}}{3}+\frac{\text{π}}{2})=\sin (2x+\frac{5\text{π}}{6})$, 所以把y=sin2x的图象向左平移$\frac{5}{12}\text{π}$个单位即可得到$y=\cos (2x+\frac{\text{π}}{3})$的图象.选A.

另解:把y=sin2x的图象向左平移$\frac{\text{π}}{4}$个单位, 可得到y=cos2x的图象, 再把y=cos2x的图象向向左平移$\frac{\text{π}}{6}$个单位, 即可得到$y=\cos (2x+\frac{\text{π}}{3})$的图象, 共向左平移$\frac{5\text{π}}{12}$个单位.

10.C.由$3\overrightarrow{{\rm O}A}+4\overrightarrow{{\rm O}B}+5\overrightarrow{{\rm O}C}=0$, 得

$3\overrightarrow{{\rm O}A}+4\overrightarrow{{\rm O}B}=-5\overrightarrow{{\rm O}C}.$

两边平方, 得

$25\overrightarrow{{\rm O}C}{}^2=9\overrightarrow{{\rm O}A}{}^2+16\overrightarrow{{\rm O}B}{}^2+24\overrightarrow{{\rm O}A}\cdot \overrightarrow{{\rm O}B}.$

又OA2=OB2=OC2, 所以$\overrightarrow{{\rm O}A}•\overrightarrow{{\rm O}B}=0$, 所以$\angle A{\rm O}B=\frac{\text{π}}{2}$, 从而角C为$\frac{\text{π}}{4}$, 故选C.

11.A.由题可知, f ′ (x) =-2x2-2ax+2b>0 在 (-1, 2) 上恒成立, 即x2+ax-b<0在 (-1, 2) 上恒成立.

故

如图, $\frac{b}{a}$的几何意义为图中阴影部分内的点与原点连线的斜率.故选A.

12.D.首先证明:$|k{}_{1}k{}_2|=\frac{b{}^2}{a{}^2}$.设M (x0, y0) , N (-x0, -y0) , P (x, y) .由题意知, $k{}_{{\rm P}{\rm M}}=\frac{y-y{}_0}{x-x{}_0}‚k{}_{{\rm P}{\rm N}}=\frac{y+y{}_0}{x+x{}_0}‚\therefore k{}_{{\rm P}{\rm M}}\cdot k{}_{{\rm P}{\rm N}}=\frac{y-y{}_0}{x-x{}_0}\times \frac{y+y{}_0}{x+x{}_0}=\frac{y{}^2-y{}_0^2}{x{}^2-x{}_0^2}.$

又点P、M在椭圆上,

两式相减得$|k{}_{1}k{}_2|=\frac{b{}^2}{a{}^2}.$

所以$|k{}_1|+|k{}_2|\ge \frac{2b}{a}=1,\frac{b}{a}=\frac{1}{2},e=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

故选D.

13. (理科) $\frac{3}{4}$.依题意及几何概型的求法知,

(文科) -6.由可行域可知, 目标函数z的最大值在y=x与2x+y+k=0的交点处取得, 联立方程组可得交点

$\begin{array}{l}(-\frac{k}{3},-\frac{k}{3})‚\\ \therefore z=-\frac{k}{3}-k=-\frac{4}{3}k=8,\therefore k=-6.\end{array}$

14. (理科) “i<5 或sum<4 ”.由循环体可知, 当sum=1时, $s=0+\frac{1}{1\times 2}$;当sum=2时, $s=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\times 3}=\frac{2}{3}$;…;当sum=4时, $s=\frac{3}{4}+\frac{1}{4\times 5}=\frac{4}{5}$.因此, 判断框中应填“i<5 ”或“sum<4 ”.

(文科) 4.已知x+3y=1, 则$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}=\frac{x+3y}{x}+\frac{x+3y}{3y}=2+\left(\frac{3y}{x}+\frac{x}{3y}\right)\ge 2+2\sqrt[]{1}=4$, 当且仅当$x=\sqrt{3}y$时, 等号成立.

15.在直角三棱锥中, 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一.

16. (x-1) 2+ (y-2) 2=5.设圆心为$\left(a,\frac{2}{a}\right)(a>0)$, 则$r=\frac{\left|2a+\frac{2}{a}+1\right|}{\sqrt{5}}\ge \frac{\left|2\sqrt[]{2a\cdot \frac{2}{a}}+1\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$, 当且仅当a=1时等号成立.当r最小时, 圆的面积S=πr2最小, 此时圆的方程为 (x-1) 2+ (y-2) 2=5.

$\begin{array}{l}17.\text{解}:(\mathrm{Ⅰ})\because \overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{AB}‚\\ \therefore \overrightarrow{CA}\cdot \left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}\right)=0‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{又}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=0‚\text{则}\overrightarrow{CA}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})‚\\ \therefore -(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB})=0‚\\ \therefore \overrightarrow{AB}{}^2=\overrightarrow{BC}{}^2,\text{即}|AB|=|BC|,\end{array}$

所以△ABC为等腰三角形.

注:本问也可以由$\overrightarrow{CA}\cdot (\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB})=0$, 即$\overrightarrow{CA}\cdot (\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA})=0$, 得△ABC的边AC与其上的中线垂直, 故△ABC为等腰三角形.

(Ⅱ) 因为$B\in \left[\frac{\text{π}}{3},\frac{2\text{π}}{3}\right]$, 则$\cos B\in \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]$, 设$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=a$, 又$|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=2$, 平方整理得$a{}^2=\frac{2}{1+\text{c}\text{o}\text{s}B}$,

则$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=a{}^2\cos B=\frac{2\text{c}\text{o}\text{s}B}{1+\text{c}\text{o}\text{s}B}=2-\frac{2}{1+\text{c}\text{o}\text{s}B}.$

又$\cos B\in \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]$,

所以$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}\in \left[-2,\frac{2}{3}\right].$

18. (理科) 解: (Ⅰ) 以D为坐标原点, 分别以DA, DC, DP所在直线为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系, 设PD=DC=2, 则$A(2‚0‚0)‚{\rm P}(0‚0‚2)‚E(0‚1‚1)‚B(2‚2‚0)‚\overrightarrow{{\rm P}A}=(2,0,-2),\overrightarrow{DE}=(0,1,1),\overrightarrow{DB}=(2,2,0).$

设n1= (x, y, z) 是平面BDE的一个法向量,

则由

又PA⊄平面BDE, ∴PA//平面BDE.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知, n1= (1, -1, 1) 是平面BDE的一个法向量, 又$\mathit{n}{}_2=\overrightarrow{DA}=(2‚0‚0)$是平面DEC的一个法向量. 设二面角B—DE—C的平面角为θ, 由图可知

$\begin{array}{l}\theta =\langle \mathit{n}{}_1,\mathit{n}{}_2\rangle ‚\\ \therefore \cos \theta =\cos \langle \mathit{n}{}_1‚\mathit{n}{}_2\rangle =\frac{\mathit{n}{}_1\cdot n{}_2}{|\mathit{n}{}_1|\cdot |\mathit{n}{}_2|}=\frac{2}{\sqrt{3}\times 2}\\ =\frac{\sqrt{3}}{3}‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{故}\text{二}\text{面}\text{角}B—DE—C\text{的}\text{余}\text{弦}\text{值}\text{为}\frac{\sqrt{3}}{3}.\\ (\mathrm{Ⅲ})\because \overrightarrow{{\rm P}B}=(2,2,-2),\overrightarrow{DE}=(0,1,1)‚\\ \therefore \overrightarrow{{\rm P}B}\cdot \overrightarrow{DE}=0+2-2=0,\therefore {\rm P}B\perp DE.\end{array}$

假设棱PB上存在点F, 使PB⊥平面DEF.

设$\overrightarrow{{\rm P}F}=\lambda \overrightarrow{{\rm P}B}(0<\lambda <1)$,

$\begin{array}{l}\text{则}\overrightarrow{{\rm P}F}=(2\lambda ,2\lambda ,-2\lambda ),\\ \overrightarrow{DF}=\overrightarrow{D{\rm P}}+\overrightarrow{{\rm P}F}=(2\lambda ,2\lambda ,2-2\lambda )‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{由}\overrightarrow{{\rm P}F}\cdot \overrightarrow{DF}=0\text{得}4\lambda {}^2+4\lambda {}^2-2\lambda (2-2\lambda )=0‚\\ \therefore \lambda =\frac{1}{3}\in (0,1)‚\text{此}\text{时}{\rm P}F=\frac{1}{3}{\rm P}B‚\end{array}$

即在棱PB上存在点$F‚{\rm P}F=\frac{1}{3}{\rm P}B$, 使得PB⊥平面DEF.

(文科) 解: (Ⅰ) 如图, 连结D1O.

∵O, M分别是BD, B1D1的中点, BD1D1B是矩形,

∴四边形D1OBM是平行四边形,

∴D1O//BM.

∵D1O⊂平面D1AC, BM⊄平面D1AC,

∴BM//平面D1AC.

(Ⅱ) 连结OB1.∵正方形ABCD的边长为$2‚BB{}_1=\sqrt{2}‚\therefore B{}_{1}D{}_1=2\sqrt[]{2}‚{\rm O}B{}_1=2‚D{}_1{\rm O}=2$,

则OB${}_1^2$+D1O2=B1D${}_1^2$, ∴OB1⊥D1O.

又∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AC⊥BD, AC⊥D1D, 且BD∩D1D=D,

∴AC⊥平面BDD1B1.

又D1O⊂平面BDD1B1,

∴AC⊥D1O.

又AC∩OB1=O,

∴D1O⊥平面AB1C,

即D1O为三棱锥D1-AB1C的高.

$\begin{array}{l}\because S{}_{△AB{}_{1}C}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot {\rm O}B{}_1=\frac{1}{2}\times 2\sqrt[]{2}\times 2\\ =2\sqrt[]{2}‚D{}_1{\rm O}=2‚\\ \therefore V{}_{D{}_1-AB{}_{1}C}=\frac{1}{3}\cdot S{}_{\Delta AB{}_{1}C}\cdot D{}_1{\rm O}\\ =\frac{1}{3}\times 2\sqrt[]{2}\times 2=\frac{4}{3}\sqrt[]{2}.\end{array}$

另解:从等积变换的角度作如下考虑:

$\begin{array}{l}V{}_{D{}_1-AB{}_{1}C}=V{}_{D{}_1-A{\rm O}B{}_1}+V{}_{D{}_1-CB{}_1{\rm O}}\\ =V{}_{A-{\rm O}B{}_{1}D{}_1}+V{}_{C-{\rm O}B{}_{1}D{}_1}\\ =\frac{1}{3}\cdot S{}_{△{\rm O}B{}_{1}D{}_1}({\rm O}A+{\rm O}C)\\ =\frac{1}{3}\cdot AC\cdot S{}_{△{\rm O}B{}_{1}D{}_1}\\ =\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt[]{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\sqrt[]{2}\cdot \sqrt[]{2}=\frac{4}{3}\sqrt[]{2}.\end{array}$

19. (理科) (Ⅰ) 解:ξ的所有可能取值为0, 1, 2.

$\begin{array}{l}\text{依}\text{题}\text{意}\text{知}‚{\rm P}(\xi =0)=\frac{\text{C}{}_4^3}{\text{C}{}_6^3}=\frac{1}{5}‚\\ {\rm P}(\xi =1)=\frac{\text{C}{}_4^2\text{C}{}_2^1}{\text{C}{}_6^3}=\frac{3}{5}‚{\rm P}(\xi =2)=\frac{\text{C}{}_4^1\text{C}{}_2^2}{\text{C}{}_6^3}=\frac{1}{5}.\end{array}$

∴ξ的分布列为:

$\therefore E\xi =0\times \frac{1}{5}+1\times \frac{3}{5}+2\times \frac{1}{5}=1.$

(Ⅱ) 解法1:设“男生甲被选中”为事件A, “女生乙被选中”为事件B,

$\begin{array}{l}\text{则}{\rm P}(A)=\frac{\text{C}{}_5^2}{\text{C}{}_6^3}=\frac{1}{2}‚{\rm P}(AB)=\frac{\text{C}{}_4^1}{\text{C}{}_6^3}=\frac{1}{5}‚\\ \therefore {\rm P}(B|A)=\frac{{\rm P}(AB)}{{\rm P}(A)}=\frac{2}{5}.\end{array}$

故在男生甲被选中的情况下, 女生乙也被选中的概率为$\frac{2}{5}.$

解法2:设“男生甲被选中的情况下, 女生乙也被选中”为事件C, 从4个男生、2个女生中选3人, 男生甲被选中的种数为C${}_5^2$=10, 男生甲被选中, 女生乙也被选中的种数为

$\begin{array}{l}\text{C}{}_4^1=4‚\\ \therefore {\rm P}(C)=\frac{\text{C}{}_4^1}{\text{C}{}_5^2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.\end{array}$

故在男生甲被选中的情况下, 女生乙也被选中的概率为$\frac{2}{5}.$

(文科) 解: (Ⅰ) ①为60;②为0.26.

频率分布直方图如图所示.

(Ⅱ) 睡眠时间小于8小时的概率是

p=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88.

因中位数在频率分布直方图中使得在它左右两侧的直方图的面积相等, 又前两组的频率和为0.3, 前三组的频率和为0.6, 故中位数落在第三组.

(注:不写理由, 直接给出结果扣1分)

(Ⅲ) 首先要理解直到型循环结构图的含义, 输入m1, f1的值后, 由赋值语句S=S+mi·fi可知, 流程图进入一个求和状态.即T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70, 则输出的S为6.70.

S的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间, 从统计量的角度来看, 即是睡眠时间的平均 (期望) 值.

20.解: (Ⅰ) 由已知, 对n≥2

有$\frac{1}{a{}_{n+1}}=\frac{n-a{}_n}{(n-1)a{}_n}=\frac{n}{(n-1)a{}_n}-\frac{1}{n-1}$,

两边同除以n, 得

即$\frac{1}{na{}_{n+1}}-\frac{1}{(n-1)a{}_n}=-(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})$,

$\begin{array}{l}\text{于}\text{是}‚{\displaystyle \sum _{k=2}^{n-1}\left[\frac{1}{ka{}_{k+1}}-\frac{1}{(k-1)a{}_k}\right]}=\\ -{\displaystyle \sum _{k=2}^{n-1}\left(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\right)}=-(1-\frac{1}{n-1})‚\end{array}$

即$\frac{1}{(n-1)a{}_n}-\frac{1}{a{}_2}=-(1-\frac{1}{n-1}),n\ge 2$,

$\begin{array}{l}\text{所}\text{以}\frac{1}{(n-1)a{}_n}=\frac{1}{a{}_2}-(1-\frac{1}{n-1})=\frac{3n-2}{n-1}‚\\ a{}_n=\frac{1}{3n-2},n\ge 2.\end{array}$

又n=1时, 公式也成立,

故$a{}_n=\frac{1}{3n-2},n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*}.$

(Ⅱ) (理科) 当k≥2, 有$a{}_k^2=\frac{1}{(3k-2){}^2}<\frac{1}{(3k-4)(3k-1)}=\frac{1}{3}(\frac{1}{3k-4}-\frac{1}{3k-1})$,

所以n≥2时, 有

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a}{}_k^2=1+{\displaystyle \sum _{k=2}^{n}a}{}_k^2<1+\frac{1}{3}\cdot \\ \left[(\frac{1}{2}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{8})+\cdots +(\frac{1}{3n-4}-\frac{1}{3n-1})\right]\\ =1+\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n-1}\right)<1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}.\end{array}$

又n=1时, $a{}_1^2=1<\frac{7}{6}.$

故对一切n∈N*, 有${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a}{}_k^2<\frac{7}{6}.$

(文科) $\because b{}_n=\frac{1}{a{}_n\cdot a{}_{n+1}}(n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*})$,

$\begin{array}{l}\text{由}a{}_n=\frac{1}{3n-2},n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*},\\ \therefore b{}_n=\frac{1}{a{}_n\cdot a{}_{n+1}}=\frac{1}{(3n-2)\cdot (3n+1)}\\ =\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}\right)‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\therefore \text{数}\text{列}\{b{}_n\}\text{的}\text{前}n\text{项}\text{和}{\rm T}{}_n=\frac{1}{3}\cdot \left[\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)+\cdots +\left(\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}\right)\right]\\ =\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{3n+1}\right)=\frac{n}{3n+1}‚\end{array}$

即数列的{bn}的前n项和${\rm T}{}_n=\frac{n}{3n+1}.$

21.解: (Ⅰ) 方法1:由C2:x2=4y知, F1 (0, 1) , 设M (x0, y0) (x0<0) ,

因M在抛物线C2上, 故x02=4y0. ①

又$|{\rm M}F{}_1|=\frac{5}{3}$, 则$y{}_0+1=\frac{5}{3}②$

由①②解得$x{}_0=-\frac{2\sqrt[]{6}}{3},y{}_0=\frac{2}{3}.$

椭圆C1的两个焦点F1 (0, 1) , F2 (0, -1) , 点M椭圆上,

由椭圆定义得

$\begin{array}{l}2a=|{\rm M}F{}_1|+|{\rm M}F{}_2|\\ =\sqrt{\left(-\frac{2\sqrt[]{6}}{3}-0\right){}^2+\left(\frac{2}{3}-1\right){}^2}+\\ \sqrt{\left(-\frac{2\sqrt[]{6}}{3}-0\right){}^2+\left(\frac{2}{3}+1\right){}^2}=4‚\end{array}$

∴a=2.又c=1, ∴b2=a2-c2=3,

∴椭圆C1的方程为$\frac{y{}^2}{4}+\frac{x{}^2}{3}=1.$

方法2:由C2:x2=4y知, F1 (0, 1) , 设M (x0, y0) (x0<0) , 因M在抛物线C2上, 故x02=4y0.①

又$|{\rm M}F{}_1|=\frac{5}{3}$, 则$y{}_0+1=\frac{5}{3}.②$

由①②解得$x{}_0=-\frac{2\sqrt[]{6}}{3},y{}_0=\frac{2}{3}.$

而点M椭圆上, 故有$\frac{\left(\frac{2}{3}\right){}^2}{a{}^2}+\frac{\left(\frac{2\sqrt[]{6}}{3}\right){}^2}{b{}^2}=1$,

即$\frac{4}{9a{}^2}+\frac{8}{3b{}^2}=1.③$

又c=1, 则b2=a2-1. ④

由③④可解得a2=4, b2=3,

∴椭圆C1的方程为$\frac{y{}^2}{4}+\frac{x{}^2}{3}=1.$

(Ⅱ) 由题知, 直线AB的方程为$\frac{x}{\sqrt{3}}+\frac{y}{2}=1$, 即$2x+\sqrt{3}y-2\sqrt[]{3}=0.$

设E (x1, kx1) , F (x2, kx2) , 其中x1<x2.

将y=kx代入$\frac{y{}^2}{4}+\frac{x{}^2}{3}=1$中,

可得$x{}^2=\frac{12}{3k{}^2+4}$,

即$x{}_2=-x{}_1=\frac{2\sqrt[]{3}}{\sqrt{3k{}^2+4}}$

点E到直线AB的距离为

$\begin{array}{l}d{}_1=\frac{|2x{}_1+\sqrt[]{3}kx{}_1-2\sqrt[]{3}|}{\sqrt{7}}\\ =\frac{2\sqrt[]{3}(2+\sqrt{3}k+\sqrt{3k{}^2+4})}{\sqrt{7(3k{}^2+4)}}.\end{array}$

同理, 可得点F到直线AB的距离为

$\begin{array}{l}d{}_2=\frac{|2x{}_1+\sqrt{3}kx{}_1+2\sqrt[]{3}|}{\sqrt{7}}\\ =\frac{2\sqrt[]{3}(2+\sqrt{3}k-\sqrt{3k{}^2+4})}{\sqrt{7(3k{}^2+4)}}.\end{array}$

又$|AB|=\sqrt{4+3}=\sqrt{7}$, 所以四边形AEBF面积$S=\frac{1}{2}|AB|\cdot (d{}_1+d{}_2)=\frac{2\sqrt[]{3}(2+\sqrt{3}k)}{\sqrt{3k{}^2+4}}.$

$\begin{array}{l}\text{从}\text{而}S{}^2=\frac{12(3k{}^2+4+4\sqrt[]{3}k)}{3k{}^2+4}\\ =12(1+\frac{4\sqrt[3]{}k}{3k{}^2+4})\le 12\times (1+1)=24‚\end{array}$

当且仅当$2=\sqrt{3}k$, 即$k=\frac{2\sqrt[]{3}}{3}$时, 等号成立.

此时四边形面积的最大值为$S{}_{\max }=2\sqrt[]{6}.$

另解:将四边形分为△AEF和△BEF, A, B到EF的距离可求出$d{}_A=\frac{kb}{\sqrt{k{}^2+1}}‚d{}_B=\frac{a}{\sqrt{k{}^2+1}}‚EF$也可求出,

$\begin{array}{l}EF=\sqrt{k{}^2+1}\sqrt[]{\frac{48}{4+3k{}^2}}‚\\ \therefore S{}_{△EBF}=S{}_{△AEF}+S{}_{△BEF}\\ =\frac{1}{2}\cdot EF\cdot (d{}_A+d{}_B)\\ =2\sqrt[]{3}\cdot \frac{a+kb}{\sqrt{k{}^2+1}}\cdot \sqrt{k{}^2+1}\cdot \frac{1}{\sqrt{4+3k{}^2}}\\ =2\sqrt[]{3}\cdot \frac{2+\sqrt{3}k}{\sqrt{4+3k{}^2}}\\ \le 2\sqrt[]{3}\cdot \frac{2+\sqrt{3}k}{\sqrt{2\cdot \left(\frac{2+\sqrt{3}k}{2}\right){}^2}}\\ =2\sqrt[]{3}\cdot \sqrt[]{2}=2\sqrt[]{6}‚\end{array}$

即$S{}_{\max }=2\sqrt[]{6}.$

22.解: (理科) (Ⅰ) ∵Fn (x) =f (x-a) +f (b-x) = (x-a) n+ (b-x) n,

∴F′n (x) =n (x-a) n-1+n (b-x) n-1· (-1)

=n[ (x-a) n-1- (b-x) n-1].

令F′n (x) =0, 得 (x-a) n-1= (b-x) n-1.

∵0<a<x<b,

∴f (x) =xn (n≥2, n∈N+) 为单调递增函数,

$\therefore x=\frac{a+b}{2}.$

$\begin{array}{l}\therefore F{}_n(x){}_{\min }=F{}_n(\frac{a+b}{2})=(\frac{b-a}{2}){}^n+(\frac{b-a}{2}){}^n\\ =\frac{(b-a){}^n}{2{}^{n-1}}.\end{array}$

又Fn (x) 在x=a, x=b处连续且

即Fn (x) 的取值范围为$[\frac{(b-a){}^n}{2{}^{n-1}}‚(b-a){}^n).$

则F′n (n) =n[ (n-b) n-1- (n-a) n-1].

∵当x≥a>0时, F′n (x) >0,

∴当x≥a>0时, Fn (x) 是关于x的增函数.

$\begin{array}{l}\therefore \text{当}n\ge a\text{时}‚(n+1-b){}^n-(n+1-a){}^n＞(n-b){}^n-(n-a){}^n＞0‚\\ \therefore F^{\prime }{}_{n+1}(n+1)=(n+1)[(n+1-b){}^n-(n+1-a){}^n]＞(n+1)[(n-b){}^n-(n-a){}^n]＞(n+1)[(n-b)(n-b){}^{n-1}-(n-b)(n-a){}^{n-1}]\\ =(n+1)(n-b)\frac{n}{n}[(n-b){}^{n-1}-(n-a){}^{n-1}]\\ =\frac{n+1}{n}(n-b)\cdot F^{\prime }{}_n(n)‚\end{array}$

而F′n (n) >0,

于是$\frac{F^{\prime }{}_{n+1}(n+1)}{F^{\prime }{}_n(n)}＞\frac{n+1}{n}\cdot (n-b).$

当n≥3时,

$\begin{array}{l}{F}^{\prime }{}_n(n)=\frac{F^{\prime }{}_n(n)}{F^{\prime }{}_{n-1}(n-1)}\cdot \frac{F^{\prime }{}_{n-1}(n-1)}{F^{\prime }{}_{n-2}(n-2)}\cdot \cdots \cdot \frac{F^{\prime }{}_3(3)}{F^{\prime }{}_2(2)}\cdot F^{\prime }{}_2(2)＞\\ \frac{n}{n-1}\cdot \frac{n-1}{n-2}\cdot \cdots \cdot \frac{3}{2}\cdot 2(a-b)\cdot (n-b){}^{n-2}\\ =n(a-b)(n-b){}^{n-2}‚\end{array}$

即F′n (n) ≥n (a-b) (n-b) n-2.

(文科) 解: (Ⅰ) f ′ (x) =3x2-2bx+2c.

∵函数f ′ (x) 的图象关于直线x=2对称,

$\therefore -\frac{-2b}{6}=2$, 即b=6.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知, f (x) =x3-6x2+2cx,

f ′ (x) =3x2-12x+2c=3 (x-2) 2+2c-12,

当c≥6时, f ′ (x) ≥0, 此时f (x) 无极值.

(Ⅲ) 当c<6时, f ′ (x) =0有两个异实根x1, x2, 不妨设x1<x2, 则x1<2<x2;

当x<x1时, f ′ (x) >0, f (x) 在区间 (-∞, x1) 内为增函数;

当x1<x<x2时, f ′ (x) <0, f (x) 在区间 (x1, x2) 内为减函数;

当x>x2时, f ′ (x) >0, f (x) 在区间 (x2, +∞) 内为增函数.

所以, f (x) 在x=x1处取极大值, 在x=x2处取极小值, 因此, 当且仅当c<6时, 函数f (x) 在x=x2处存在唯一极小值, 所以t=x2>2.

于是g (t) 的定义域为 (2, +∞) ,

由f ′ (t) =3t2-12t+2c=0, 得

2c=-3t2+12t.

于是g (t) =f (t) =t3-6t2+ (-3t2+12t) t

=-2t3+6t2, t∈ (2, +∞) ,

当t>2时, g′ (t) =-6t2+12t=-6t (t-2) <0,

所以函数g (t) 在区间 (2, +∞) 上是减函数,

故g (t) 的值域为 (-∞, 8) .

3.六年级奥数测试题 篇三

亲爱的同学们，通过一学期的学习，你一定有了沉甸甸的收获吧!请亮出你的风采吧!别忘了仔细审题，认真答卷哦!老师相信你一定能行!

一、用心思考，正确填写(25分)

1.把3吨煤平均分成7份，每份是3吨煤的()，每份是()吨。

二、仔细推敲，辨析正误(对的在括号里打“√”，错的打“×”，5分)

1.比的前项和后项同时乘相同的自然数，比值不变。()

3.真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小。

()

4.圆的周长是它直径的3.14倍。()

5.如果圆、正方形和长方形的周长相等，那么面积最大的是圆。()

三、反复比较，慎重选择(填正确答案的序号，5分)

四、看清题目，巧思妙算(22分)

1.直接写出得数。(4分)

五、实践操作，探索创新(11分)

1.画画，算算。

(1)请你在右面正方形中画一个最大的圆。(2分)

(2)如果该正方形的面积是20平方厘米，那么请你求出圆的面积。(2分)

2.在生产、生活中，经常把一些同样大小的圆柱管捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。下面每个圆的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平方”时，捆扎后的横截面如下图所示。(4分)

请你根据图形，完成下表：

3.下图中圆的周长是25.12厘米，求阴影部分的面积。(3分)

六、走进生活，解决问题(32分)

2.霜电器厂有540多职工，男、女职工人数的比是5∶4。这个厂男、女职工各有多少名？(3分)

3.工厂加工一批零件共400个，其中合格的是396个，求这批零件的合格率。(3分)

7.王老师去年获得稿费3000元，稿费收入超过800元的部分，按14%的税率缴个人所得税。问张老师应缴个人所得税多少元?(5分)

8.客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同从两城相对开出，相遇时客车距乙城还有240千米。甲、乙两城相距多少千米?(6分)

(同学们，题目都做好了吗?是不是再检查一遍呢?相信你一定能交一份满意的答卷!)

4.六年级奥数测试题 篇四

班级： 姓名：成绩：

一、填空题（每小题6分，共40分）

1、找规律填数。6.25、12.5、25、（）、100。

2、请你在算式:1+2×3+4×5+6中添上适当的一个小括

号，使算式的得数最大，最大的得数是（）。

3、某歌舞团有80位演员，其中任意5人中至少有一位女

演员，那么这个歌舞团中至少有（）位女演员。

4、如果（A-B）×0.5=1.2, A÷0.2=12, 那么，B=（）。

5、三角形的底边和高都扩大3倍，则三角形的面积（）。

6、小明在计算1.2乘以一个数时，由于积的小数点向右点错了两位，结果得2004。这道题的乘数是（）。

7、一列长200米的火车以每分钟800米的速度通过某座大桥共用了3分钟，这座桥长（）米。

8、请你用2、4、6、8这四个数和运算符号及括号组成 一道算式，使其结果等于24。这个算式是（）。

9、要使（“数+学）×（数+学）=数学”这个等式成立，那么，“数”代表的数是（），“学”代表的数是（）。

10、某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这

年的3月1日是星期（）。

二、解答题：（每小题10分，共40分）

1、巧算：12.34×56.78+876.6×5.6782、幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12个，每个小朋友6个，就少12个，共有苹果多少个？

33如图，长方形ABCD的面积是100平方厘米，E是

BC边的中点，F是CD边的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

4、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或者可供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？

本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.=============

适用版本：

人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新

版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版

适用学科：

语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理

适用年级：

一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初

适用领域及关键字：

100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷

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5.六年级奥数题 篇五

（一）四、应用题（每小题6分，计30分）

1、球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的2/3。如果球从25米高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？

2、在一块20公顷的土地上，用它的1/5种小麦，其余的种大豆和玉米，种大豆和玉米的公顷数比是3：5。种大豆和玉米各多少公顷？

3、水结成冰后，体积增加 1/10。现有一块冰，体积是2立方分米，融化后的体积是多少？

4．为民中药店计划收购中草药1500千克，上半年完成了计划的55%，下半年完成了计划的65%。为民中药店超额收购中草药多少千克？

5．公园的一个圆形花坛的直径是60米，这个花坛的面积是多少？如果一盆花占地面积大约是1/10平方米，这个花坛大约要摆多少万盆花？（得数保留整万数）

6．一部手机降价后只卖1800元，售价只有原来的9/10，比原来降价了多少元？

7．一台挂钟的分针长8厘米，在5小时里分针的针尖共走了多少厘米？

8．生物小组同学要测量一棵百年大榕树的横截面积，他们量得树干的周长是 6.28米，这棵树的横截面积是多少平方米？

9张老师有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后，房价上涨10%，张老师又想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元？

10、同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少，他说领55个，又问：“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗？

11、某校五、六年级共有学生200人。“六一”儿童节五年级有11人，六年级有25%的同学去市里参加庆祝活动，这时两个年级余下的人数相等。求六年级有学生多少人？

12、修一条路，第一天修了全路的1/3，第二天修了余下的2/5，两天共修路135米，这条路全长多少米？

13、幼儿园买来红气、蓝、黑气球共180个，其中红气球的个数是蓝气球的3倍，黑气球的个数是蓝气球的2倍，求红、蓝、黑气球各多少个？

14、小强买了一本书，第一天看了全书的2/5，第二天可能看了剩下的5/8，还有36页没看，这本书一共有多少页？

15、小东的存钱罐里存有1元的硬币若干，他每天取出一部分买零食，第一天取出1/9，以后7天分别取出当时硬币的1/

8、1/

7、1/

6、1/

5、1/

4、1/

3、1/2，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？

6.六年级小升初奥数 篇六

六年级小升初奥数

1、一个两位数除72，余数是12，那么满足要求的所有两位数有几个?分别是多少?

解答：由题意知，所求的两位数应是7212=60的约数，还应大于12。在60的约数中，两位数有10、12、15、20、30、60这六个数，大于12的有：15、20、30、60这四个数。所以满足要求的两位数有4个，分别是15、20、30、60。

2、有写着5、9、17的卡片各8张，现在从中任意抽出5张，这5张卡片上的数字之和可能是()。

A、31　　B、39　　C、55　　D、41

解答：5、9、17三个数除以4都是余1的，任取5张，也是除以4余1的，所以是D。

3、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层总人数为60人，问方阵最外层每边有多少人?这个方阵共有学生多少人?

解答：方阵最外层每边人数：604+1=16(人)

整个方阵共有学生人数：1616=256(人)

4、12张乒乓球台上共有34人在打球，那么正在进行单打和双打的台子各有多少张?

解答：利用鸡兔同笼的想法，假设都在进行单打，那么应有122=24人，多出34-24=10人。把单打变为双打，每个台子需要增加2人，所以双打的台子有102=5张，单打的台子有12-5=7张。

5、一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人?

解答：20-4=16(人)，2020=400(人)，1616=256(人)，400-256=144(人)

6、有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚?

解答：271+432+153=158(枚)

7、有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?每份礼物中的三样水果各有多少个?

解答：(336，252)=(84，252)=84

(84，210)=(84，42)=42所以可以分成42份礼物

苹果：33642=8(个)桔子：25242=6(个)梨：21042=5(个)

8、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周一共栽了多少棵树?

解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。

乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有(5+10)4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。

9、有甲乙丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需315元。若购甲4件，乙10件，丙1件共需420元。现购甲乙丙各一件共需多少元?

解答：设甲、乙、丙每件分别为x、y、z元

3x+7y+z=315

4x+10y+z=420

可知x+3y=105，2x+6y=210，x+y+z=105，即三种货物各一件需要105元。

10、某年一月份有4个星期四、5个星期五，这一年1月4日是星期几?

解答：画一个日历表，从表中马上看出：1月4日星期一。

说明：根据“有五个星期五”，可知从第一个星期五到第五个星期五之间共有29天。31-29=2(天)，这多余的2天是在第一个星期五前，还是在第五个星期五之后呢?如果在第一个星期五之前，那就多一个星期四，这与题中条件不符。

小学六年级奥数小升初测试题

1、一个三位数除以43，商是a,余数是b(a、b都是整数)则a+b的值是。

2、上底是10厘米，下底是25厘米的梯形，如果下底减少8厘米，而上底不变，面积就减少84平方厘米，那么原梯形的面积是平方厘米。

3、有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是147，丙、乙两数的和是123，甲、丙两数的和是132，则甲数是，乙数是，丙数是。

4、用一个小数减去一个末尾数字不为零的整数，如果给整数添上一个小数点，使它变成小数，差就增加154.44，那么这个整数是。

5、一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是。

6、把一根长3米的长方体木料，平均锯成3段，表面积增加了2.4平方米，这根木料的体积是立方米。

7、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果个。

8、小军期末考试，语文、英语(论坛)、科学三门的平均成绩是78分，数学成绩公布后，四门的平均成绩提高了5分，小军数学考了分。

二、应用题(每题6分，共60分)

1、甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行驶38千米，乙车每小时行驶40千米。乙车先出发两小时后，甲车才出发，甲车行驶多少小时后与乙车相遇?

2、某小队学生参加工厂劳动，平均每人生产76个零件，已知每个人至少做70个，其中一人做了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人做74个，这个小队做得最多的同学可以做多少个零件?

3、已知两个自然数的积是5766，它们的公因数是31，求这两个数。

4、把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成体积相等的两份，它的表面积最少增加多少平方米?

5、甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得到以下四个数：45，60，65，70，求甲、乙、丙、丁四个数的平均数。

6、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分才能把平均成绩提高到86分，问这次是第几次测试?

7、小红每分钟行80米，小英每分钟行60米，两人在同一地点同时相背而行，走了三分钟后，小红调头去追小英，追上小英时，两人各行了多少米?

8、张老师找甲、乙、丙三名学生来办公室谈话，甲要10分钟谈完，乙要12分钟谈完，丙要8分钟谈完，怎么样安排三人的谈话顺序，使三人花的总时间最少?最少是几分钟?

小升初面试经典奥数思维题

1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元?

2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克?

3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米?

4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?

5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计)

6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组?

7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?

8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米?

9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元?

10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米?

11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃?

12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队?

13、某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克?

14、妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元?

15、学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆?都乘大客车需要几辆?

16、某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米?

17、某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?

18、某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋?

19、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元?

20、两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少?

21、一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千米?

22、一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克?

23、用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克?

24、小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本?

25、有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克?

26、把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要多少分?

27、一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人?女工多少人?

28、李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米?

29、甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米?

30、有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。三种球各有多少个?

31、在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米?

32、水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨?

33、学校举办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人?

34、学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人?

35、学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。2张桌子和5把椅子的价钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元?

36、父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁?

37、有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油?

38、光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答?

39、甲列火车长240米，每秒行20米;乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒?

40、一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，问火车通过隧道需要几分?

41、小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间;如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远?

42、有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇?

43、有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米;如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少?

44、妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元?

45、甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米?

46、盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次?盒子里共有多少个球?

47、上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。

48、父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍?

49、王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支?

50、一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积?

小升初的奥数题精选

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元?

考点：列方程解含有两个未知数的应用题;差倍问题。

专题：和倍问题;列方程解应用题。

分析：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据等量关系：“一张桌子比一把椅子多288元”，列出方程即可解答.解答：解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程：

10x﹣x=288，9x=288，x=32;

则桌子的价格是：32×10=320(元)，答：一张桌子320元，一把椅子32元.点评：此题也可以用算术法计算：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10﹣1)倍，由此可求得一把椅子的价钱.再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱，所以：一把椅子的价钱：288÷(10﹣1)=32(元)一张桌子的价钱：32×10=320(元);答：一张桌子320元，一把椅子32元.2.3箱苹果重45千克.一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克?

考点：整数、小数复合应用题。

专题：简单应用题和一般复合应用题。

分析：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量.据此解答

解答：解：45+5×3，=45+15，=60(千克);

答：3箱梨重60千克.点评：本题的关键是先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，然后再根据加法的意义求出3箱梨的重量.3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇.甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米?

考点：简单的行程问题。

专题：行程问题。

分析：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇.即可求甲比乙每小时快多少千米.解答：解：4×2÷4

=8÷4，=2(千米);

答：甲每小时比乙快2千米.点评：解答此题的关键是确定甲比乙在4小时内多走了多少千米，然后再根据路程÷时间=速度进行计算即可.4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱.每支铅笔多少钱?

考点：整数、小数复合应用题。

专题：简单应用题和一般复合应用题。

分析：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得(13+7)÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱.据此解答.解答：解：0.6÷[13﹣(13+7)÷2]，=0.6÷[13﹣20÷2]，=0.6÷3，=0.2(元);

答：每支铅笔0.2元.点评：本题的关键是求出李军给张强0.6元钱，是几支铅笔的价钱.5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸.由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点.甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计)

考点：简单的行程问题。

专题：行程问题。

分析：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间.根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程.解答：解：下午2点是14时.往返用的时间：14﹣8=6(时)

两地间路程：(40+45)×6÷2

=85×6÷2，=255(千米);

答：两地相距255千米.点评：解答此题的关键是确定两车行驶的时间，然后再根据公式速度×时间=路程计算出两车行驶的总路程，再除以就是两地相距的距离.6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动.第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米.两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组.多长时间能追上第二小组?

考点：追及问题。

专题：行程问题。

分析：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5﹣(4.5﹣3.5)]千米，也就是第一组要追赶的路程.又知第一组每小时比第二组快(4.5﹣3.5)千米，由此便可求出追赶的时间.解答：解：第一组追赶第二组的路程：

3.5﹣(4.5﹣3.5)，=3.5﹣1，=2.5(千米);

第一组追赶第二组所用时间：

2.5÷(4.5﹣3.5)，=2.5÷1，=2.5(小时);

答：第一组2.5小时能追上第二小组.点评：此题属于复杂的追击应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差=追及时间”，代入数值，计算即可

7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨.甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?

考点：列方程解含有两个未知数的应用题;和倍问题。

专题：简单应用题和一般复合应用题;和倍问题。

分析：设乙仓库的存粮是x吨，则甲仓库的存粮是4x﹣5吨，则根据等量关系：“两个仓库的存粮一共有32.5×2=65吨”，由此列出方程解决问题.解答：解：设乙仓库的存粮是x吨，则甲仓库的存粮是4x﹣5吨，根据题意可得方程：

x+4x﹣5=32.5×2，5x=70，x=14，则甲仓库存粮：14×4﹣5=51(吨)，答：甲仓库有51吨，乙仓库有14吨.点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可.8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米.甲、乙两队每天共修多少米?

考点：简单的工程问题。

专题：工程问题。

分析：根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4个10米，这时的长度相当于乙(4+5)天修的.由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共修的米数.解答：解：乙每天修的米数：

(400﹣10×4)÷(4+5)，=(400﹣40)÷9，=360÷9，=40(米);

甲乙两队每天共修的米数：

40×2+10=80+10=90(米);

答：两队每天修90米.点评：本题不能直接求出甲乙的工作效率和，要采取假设法，假设甲乙的工作效率相同，找出由此引起的工作量的变化，再根据工作效率=工作量÷工作时间求解.9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元?

考点：简单的等量代换问题。

专题：简单应用题和一般复合应用题。

分析：已知每张桌子比每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子同样多，那么总价就应减少30×6元，这时的总价相当于(6+5)把椅子的价钱，由此可求每把椅子的单价，再求每张桌子的单价.解答：解：每把椅子的价钱：

(455﹣30×6)÷(6+5)，=(455﹣180)÷11，=275÷11，=25(元);

每张桌子的价钱：

25+30=55(元);

答：每张桌子55元，每把椅子25元.点评：解答此题的关键是根据“每张桌子比每把椅子贵30元，”得出总价里面减去每张桌子多的30元，剩下的就相当于是(6+5)=11把椅子的价格，从而求出椅子的价格即可解答问题.10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出.快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米?

考点：简单的行程问题。

专题：行程问题。

分析：根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程.解答：解：(75+65)×[40÷(75﹣65)]，=140×[40÷10]，=140×4，=560(千米);

答：甲乙两地相距560千米.点评：解题的关键是理解用快车比慢车多行的路程÷两车的速度差=两车行驶的时间，再根据速度和×两车行驶的时间求出两地的距离.11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元.运后结算时，共付运费4400元.托运中损坏了多少箱玻璃?

考点：盈亏问题。

专题：简单应用题和一般复合应用题。

分析：根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数.根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，则损坏一个就少收运费100+20元，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个(100+20)元，就是损坏几箱.解答：解：(20×250﹣4400)÷(100+20)，=600÷120，=5(箱)

答：损坏了5箱.点评：明确损坏一个就少收运费100+20元是完成本题的关键.12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游.第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米.第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队?

考点：追及问题。

专题：行程问题。

分析：因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，即此时两个中队之间的距离是8千米，而每小时第二中队比第一中队多行(12﹣4)千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间.解答：解：4×2÷(12﹣4);

=4×2÷8;

=1(时);

答：第二中队1小时能追上第一中队.点评：本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差=追及时间.13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天.这堆煤有多少千克?

考点：有关计划与实际比较的三步应用题。

专题：简单应用题和一般复合应用题。

分析：由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差(1500+1000)千克，是由每天相差(1500﹣1000)千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量.解答：解：原计划烧煤天数：

(1500+1000)÷(1500﹣1000)，=2500÷500，=5(天);

这堆煤的重量：

1500×(5﹣1)，=1500×4，=6000(千克);

答：这堆煤有6000千克.点评：解答此题的关键是求原计划烧的天数，用前后烧煤总数相差除以每天烧煤量之差即原计划烧的天数，进而求出这堆煤的数

7.奥数“变异”才是问题 篇七

我不认为刘校长的话有什么错, 奥数没有原罪。在国外, 奥数存在了几十年, 并没遭遇我们这里的密集“炮轰”, 更没被要求叫停。刘校长开展的人才培养试点, 也能在国外找到很多案例。美国有《天才儿童教育法》, 奥巴马上台后推出了力争上游计划。英国对成绩排在前5%～10%的优秀学生实行“特别教育计划”。俄罗斯有“国家支持天才教育措施”。韩国则推出“天才教育法案”。

奥数在我国的变异, 原因有二, 一是教育资源严重不均衡, 好学校会选拔学苗, 奥数就是选拔工具之一;二是中高考体系, 很多参加奥数培训的学生, 学习目标不是获奖, 而是提高成绩。我一直反对因这种变异, 而一刀切取消奥数。理性的态度, 当是治理导致变异的病因, 推进义务教育的均衡, 同时改革中高考体系。

有教育人士告诉我, 这样的建议在中国也行不通。其理由是, 在国外, 100个学生中, 只有5到10个孩子会特别优秀, 这是公公众众基基本本接接受受的的事事实实。。因因此此, , 对对自自己己的的孩孩子会有比较准确确的的定定位位;;但但在在我我们们这这里里, , 尤尤其其在在城城市市里里, , 几乎100%的家长都希望让自己孩子成为前5%～10%, 并按照前5%～10%的标准来要求孩子, 奥数就是这样走火入魔的。为此, 能治理的办法, 就是简单明了地消除优秀生, 除取消奥数外, 近年来的呼吁, 还包括取消高中的重点校、重点班。

这能一取了之吗?取消了奥数, 他日会出现其他培训内容, 取消了重点班, 会有示范班出笼。不得不承认, 我国教育的现状就是以90%的人的“教育失败”来成就10%左右的学生成功——一个个学生被家长要求成为前10%的过程, 就是努力证明自己“失败”、“不行”的过程。而家长们会把这一责任归为教育的问题, 却不愿认为自己的观念有偏差。

家长们不是没有道理, 他们在生活中普遍遇到等级分明的情况。从事不同的行业, 有显著的工资待遇和社会福利差距;从事不同的工作, 也有高低贵贱。换言之, 期待孩子成为前10%的优秀者, 无非是想让他们获得一份好工作、拥有更高的社会地位, 否则就沦为碌碌无为之辈。

8.六年级奥数测试题 篇八

[关键词]数学 试题 错因 良策

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-057

在某镇2014年秋季学期期末小学六年级上册数学统一水平测试中，笔者发现完小的学生在作答第六大题“解决实际问题”第5小题“用140cm长的铁丝做一个长方体的相架，长、宽、高的比是4∶2∶1。如果在外面包一层彩色包装纸，至少需要包装纸多少平方分米”时，得分率极低，对此我惴惴不安，掩卷长叹，于是阅卷反思，寻找错因，寻觅启示，寻求良策，以期改进。

一、错因分析

我们知道，解决实际问题的题目一般由条件、问题和结果三项组成。作答前要仔细阅读题目，一是理解题意，弄清楚题目是说一件什么事，及题目的已知条件和要解答的问题；二是分析数量关系，通过图解或表解等多种形式，使题中的条件简化；三是拟定解答计划，根据已知条件和数量关系，确定计算步骤，列出算式；四是解答；五是检验结果是否合理、正确。

遗憾的是学生并未按前面提及的五点要求进行作答，就匆匆下笔，导致仅列出了第一、二步对的算式：4+2+1=7，140÷7=20；从第三步起计算就错了：20×4=80（cm），20×2=40（cm），20×1=20（cm），80+40+20=140（cm），140分米=0.14平方分米。

学生的作答结果错误，主因一是没有认真细致审题，不善于从相关词语中获取必要的正确的计算信息：没有把“140cm”转化为长方体所有棱长的总和；没有从“长方体”一词想到它有6个面；没有从“外面包一层彩色包装纸”想到是求长方体的表面积，它有6个面，即（长×宽+长×高+宽×高）×2；没有从“多少平方分米”想到计算结果要用平方分米作单位。二是遗忘了长方体的长棱、宽棱和高棱各有4条，即20×4=80（cm）、20×2=40（cm）、20×1=20（cm）中的“80cm”“40cm”“20cm”分别是4条长棱、4条宽棱、4条高棱的总长，还需要分别除以4，进一步求出每一条长棱、宽棱和高棱各是多少厘米。三是把长度单位分米与面积单位平方分米混为一谈。

二、改进良策

1.加大力度建立学生数感。《义务教育数学课程标准》认为“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。为此，我们要创造条件，想方设法引导学生参与数感培养活动。如在教学长方体的表面积的过程中，我们要耐心引导每一个学生反复观察、反复抚摸、准确说出长方体的每一条长棱、每一条宽棱和每一条高棱，具体感受长方体的12条棱与6个面。在此基础上，请学生亲手测量手中的长方体，根据所测数据先分别计算长方体各个面的面积，然后再把6个面的面积加起来，即为长方体的表面积。这个教学过程从眼、手、脑、心四方面培养学生对长方体表面积的数感，留给学生的印象会是深刻、难忘且牢固的。

2.增强学生数据分析观念。数学学习离不开数据分析，学会数据分析会使我们获取数据中蕴含的数据计算信息。如上述题中的“140cm”没做成长方体前就是1条线段，做成长方体后截成了12条线段，但是总长是不变的。倘若学生的数据分析观念强，稍加分析就会从140cm想到长方体有12条棱，从12条棱想到长方体表面积计算。因此，我们要高度重视学生数据分析能力的培养，平时多做这方面的训练，不断提高学生获取数学知识的能力与技巧。

3.提高学生数学运算能力。小学阶段数学运算能力主要是指能够根据概念、公式和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

4.提升学生数学应用意识。数学来源于生活，生活中到处都有数学，用数学知识解决生活中的实际问题，是小学数学教学的终极目标。为了实现这个终极目标，我们在平时的教学中要多引导学生参与数学活动，多一些师生互动、生生互动，促使学生养成主动运用数学知识去解决身边的数学问题的良好习惯。如教学长方体表面积、正方体表面积的公式后，发动学生寻找大小不一的长方体和正方体，动手测量数据，计算它们的棱长及表面积；要给电脑主机做布罩、为新华字典做书套、粉刷教室门，请学生分别计算需要多少布料、牛皮纸和油漆。积极引导学生解决生活中的数学实际问题，促使学生在数学运用的过程中巩固、创新知识，达成学以致用、学用结合的目标。

总之，只要我们认真落实课标要求，刻苦钻研文本，精心设计导学过程，注意学情分析，注重学生的数感、数据分析、运算能力、运用意识的培养，相信我们的学生一定能在考场上准确、轻松地解题。

9.七年级奥数智力测试题 篇九

一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。 请问：这两个数是什麽?

1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。

A)庞涓手上的数字是5-197之间的数字。

B)庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证;庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。

C)庞涓的和数一定不是大于53的.奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53(是质数)的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6，当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。

因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。

D)这样的数字有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。

2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。

3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了，那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中间，否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数不出现在其他数字的积组合中，而所有其他任一数字的积组合必然有多对超出另外9个和数的积组合。

注意2、和3、小点中只有孙膑和庞涓知道自己手中的数字的时候才敢讲这话，说明是有针对性的唯一的。仔细体会这点。

本人排出来是4和13。和数17，积为52。

17可以拆成(2+15)，(4+13)，(6+11)，(8+9)，(10+7)，(12+5)，(14+3)。

10.五年级下册奥数训练测试题 篇十

一、计算(每题2分)

①10.64÷2.8+7.54÷0.26 ② 0.2608÷0.16+4÷1.25 ③ 39.05÷7.1×4.2+5.58

④15 —(8 —2 ) ⑤4 —3 +5 ⑥11 +7 —9

⑦5X+2=7X-8 ⑧2X+20=4X-24 ⑨6(X-1)=7(X-3)

二、填空(每题2分)

1、小明的早餐有这样几种选择：牛奶、豆浆、蛋糕、油条、饼干，如果饮料和点心都只能各选一种，小明的早餐有( )种不同的搭配。

2、妈妈要烙3张饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，妈妈至少要用( )分钟才能烙好饼。

3、有10瓶水，其中9瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的重一些，至少要称( )次能保证找出这瓶盐水。

4、一根铁管长20米，每隔4米锯开一段，每锯一次要用5分钟，全部锯完要用( )分钟。

5、某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个组都参加，这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有( )人。

6、一个时钟，5时敲响5下，用了12秒钟。这个时钟10时敲响10下，需要( )秒。

7、一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字2的对面是数字( )。

8、从1、2、4、5、8五张卡片中取出三张卡片，并排放在一起组成三位数，可以组成( )个不同的偶数。

9、甲货船卸货需要8小时，乙货船卸货需要4小时，丙货船卸货需要1小时，要使三艘货船的等候时间的总和最少，应按照( )的顺序安排，等候时间的总和最少是( )分钟。

10、如果六位数□□能被105整除，那么它的最后两位数是( )。

11、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手的90分，那么得分最少的选手至少得( )分。

12、口袋里有红、蓝、白三种大小、外形相同的手套，其中红手套有5只，蓝手套有3只，任意摸出一只手套，摸到蓝手套的可能性是 ，那么摸到白手套的可能性是( )。

13、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个，混装在一个袋中。一次摸出6个小球，其中到少有( )个小球的颜色是相同的。

14、一些队员站成一个空心方阵，最外层有80人，最内层有32人，一共有( )名队员。

15、一个合唱队一共有15人，老师需要尽快的通知到队员参加表演，如果用打电话的方式，每分钟通知一人，每次通知要用1分钟，最少要用( )分钟才能通知完。

16、一个小餐馆里有2个厨师，餐馆里来了3个客人，每人都点了2个菜，假设两个厨师做每个菜的时间都是5分钟，且客人吃一个菜的时间比厨师做一个菜的时间要多，客人等待的`总时间最少是( )分钟。

17、公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行( )千米。

18、张、王、李、赵、陈五对夫妇聚会，见面是互相握手问候，王先生好奇的私下问每个人(包括他太太)打听刚才握手的次数。得到的答案使他惊奇，九个人中竟然没有两个人握手的次数相同。王太太握手( )次。

8

19、在右图的每一个空格中填入不大于11且互不相同的8个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。

20、有几个学生种一批树。如果每人种4棵，总数还剩下20棵;如果每人种8棵，就有一个人既不用种8棵，也不会1棵也没种。一共有学生( )人。

21、某小学的六(1)班同学订阅杂志，共有三种不同的杂志可供选择，每位同学必须订两种不同的杂志，最后统计上来，有16人订阅情况完全相同，六(1)至少有( )人。

22、观察前3个算式，写出第4个算式的得数：

(1) ， ， ， .

(2) ， ， ， = .

三、解决问题部分(最后一题5分，其余每题3分)

1、叔叔骑摩托车去追拖拉机。如果以30千米/小时的速度去追，那么需要30分钟追上，如果以40千米/小时的速度去追，则需要20分钟追上。如果以50千米/小时的速度去追，需要多长时间追上?

2、一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥直至车尾离开桥)用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长?

3、一个长方形水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深10厘米，放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米?

4、某条河的上游有一A城，下游有一B城，两城相距45公里。每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两城同时出发相向而行。这天甲船从A城出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1公里，预计乙船出发后几小时可以与此物相遇?

5、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米?

6、小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远?

7、甲乙二人分别从AB两地同时相向出发，第一次相遇距离A点6公里。相遇后，甲乙二人继续前行并且在到达AB两地返回，第二次相遇距离B点3公里。求AB两地之间的距离。

8、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。问：几小时后两车相距138千米?

9、小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。小明家到学校的路程是多少米。

10、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。

11、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。问：这个车队共有多少米?