七年级数学上册 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版

2024-08-16

七年级数学上册 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版（精选7篇）

1.七年级数学上册 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版篇一

7.3 线段长短的比较（2）

一、教学目标

1、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法

2、学会线段中点的简单应用

3、借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用，培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力

二、教学重点

线段中点的概念及表示方法

教学难点

线段中点的应用

三、教学过程：

（一）、复习回顾：线段长短比较的两种方法线段性质和两点间距离

（二）、讲授新课

1、线段的中点

请按下面的步骤操作：（学生做）① 在一张透明纸上画一条线段AB ② 对折这张纸，使线段AB的两个端点重合 ③ 把纸展开铺平，标明折痕点C 教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较

学生2：用圆规测量比较

教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。用几何语言表示：

AC=BC=1/2AB（或AB=2AC=2BC）

教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）填空：如图2 已知点是c线段 AB的中点，点D是线段AC的中点，（1）AB= _____ BC（2）BC= AD（3）BD= AD “想一想”如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。

可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。）由学生回答，教师板书完成。

解：∵ 点P把线段二等分，∴ AP=PB=1/2AB ∵ 点C、D把线段AB三等分，∴ AC=CD=DB=1/3AB ∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB ∴ AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB的长为9cm 练习

1、已知BD＝4厘米，延长BD到点A，使BA＝5厘米, 点C为AD的中点，则BC＝厘米.2、已知点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点.（1）如果AP＝8，BP＝6，求线段EF的长；（2）若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长；

（3）若点P在线段AB 的延长线上，线段AP＝a，BP＝b，线段EF的长有变化吗？请你通过计算说明.2、两点间线段最短

出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？（可让学生稍作讨论后回答）学生：选择直路，路程较短

让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从A到B的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线

教师：你是怎样比较出最短的路线的？

学生：利用观察、测量

根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：

“两点之间的所有连线中，线段最短”

两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。

教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？

学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。

想一想：如图，某市有A，B，C，D四个社区。现在要建造一个公交车停靠站O，使车站O到四个社区的距离之和最短。问车站应建在何处？请标出车站的位置，并说明理由

（三）课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？

（四）作业布置：作业本

2.七年级数学上册 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版篇二

第一课时

一、教学目标

1、掌握比较线段长短的两种方法

2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段

3、理解线段和、差的概念及画法

4、进一步培养学生的动手能力、观察能力，并渗透数形结合的思想

二、教学重点

线段长短的两种比较方法

三、教学难点

线段的和差的概念的理解与应用

四、教具准备

四支筷子（三红一绿，长短不一）、投影片、圆规、直尺

五、教学过程

（一）、创设情境

如何比较两个人的身高?比较高矮的关键是什么？除此之外，还有其他的方法吗？

我们可以用类似于比人高矮的方法来比较两条线段的长短？用观察法比较线段的长短可行吗？（在黑板上画二根线段

A〈-----〉B C 〉-----〈D 让学生观察）

（二）、新课教学

让学生在本子上画出AB、CD两条线段。

1、“议一议” 怎样比较两条线段的长短？

先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述

叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：

① 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ② 将线段AB沿着线段CD的方向落下

③ 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可

记做：AB=CD（几何语言）

若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 CA

DBCABDCADB

（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）

度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。

总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）

2、（1）、“做一做”1.(1)用刻度尺量出图中的三角形三条边的长: AC=＿＿cm;BC=＿＿cm;AB=＿＿cm.(2)用“＝”、“＜”或“＞”号填入下面的空格：

AC___BC, AC___AB, AB___BC.（3）、“想一想”先画一条线段，再画一条与它相等的线段，怎么画？你能想出几种方法？

3、问题一：已知线段a（如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。

图2：

先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。

画法；① 先作一条射线AC ② 用圆规量取已知线段a的长度 ③ 在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段（注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）

问题二：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。

同样让学生自己先画，可以请一位学生板演。教师总结，讲规范的步骤，同时指出线段和的概念（强调；线段的和指的是线段的长度之和）

变式：画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。

由学生自己讨论合作完成，教师作评价。

4、“做一做”如图，在线段AB上，有C,D两点，请完成以下填空：AB=AC+____+____=AD+____=AC+____.AC=AD–____=AB–____=AB–____–____.CD=AD–____=BC–____=AB–____–____.5、课外题：（有时间可选做）

做一个三角形纸片你能用几种方法比较线段AB与线段AC的长短？

（三）、谈谈收获：

① 线段长短比较的两种方法 ② 画一条线段等于已知线段 ③ 线段的和、差的概念及画法

3.七年级数学上册 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版篇三

教学目的：

1.结合实际情境，探索并掌握除数是整十数的除法的算法，并能进行正确的计算。2.能运用所学的方法解决简单的实际问题。教学重点：能掌握除数是整十数除法的算理。教学难点：能掌握除数是整十数除法的算理。教学准备：10元人民币八张。教学方法：合作探究，交流归纳。教学过程：

一、情境导入

星期天，同学们来到文具店准备购买一些文具送给灾区小朋

友，文具店里的文具琳琅满目。同学们的捐款共计80元，如果用这些钱买书包，可以买多少个呢？

二、探索计算方法

1.算一算，经历交流竖式计算的算法。（1）学生列式，说清理由。

（2）学生先自行计算。讲解计算过程，方法多样。（3）重点讨论竖式计算，讲清“4为什么写在个位上”。2.估一估，算一算。

（1）如果有140元钱，可以买几个铅笔盒呢？学生独立解答。（2）先估一估，大概可以买几个，再与实结果比较，得到答案。

教师尽量给学生提供思考探索的时间，给学生合作交流的机会，确立学生在学习活动中的主体地位。

让学生在现实的估算背景之下，经历有层次的探索活动，使学生感受到估算的价值及估算与精算的区别，进一步使学生明确商的定位问题，激发学生学习的兴趣。（3）小组讨论“商7为什么与个位对齐”的问题。

三、巩固练习

1.完成“试一试”第1题。

学生通过口算、估算、列竖式等多种形式寻求答案。2.完成“试一试”第2题。

让学生根据情境去实际靠，提出问题后指名解答。2.完成“试一试”第3题。使学生感受估算与精算的区别。通过多种形式的练习巩固新知。

四、总结谈话

4.七年级数学上册 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版篇四

第七单元年、月、日

第1课时看日历第2课时一天的时间第3课时时间表

第七单元年、月、日

第1课时看日历

教学内容：教材P67~68。教学目标：

1.结合生活经验，认识年、月、日，了解它们之间的关系；知道大月、小月、平年、闰年。

2.在回顾、整理、观察活动中，能发现一些简单的规律，发展观察、判断和推理能力。

3.经历与他人合作交流解决问题的过程，能倾听别人的意见，感受数学学习的快乐。

教学重点：大月、小月、平年、闰年的认识。教学难点：大月、小月的判断方法。教学过程

一、谈话导入，引出新课

师：同学们，你们知道今天的日期吗？在你们的记忆中有哪些美好的或有特殊意义的日子呢？(学生自由汇报)师：在这些特殊的日子里，我们都用到了哪些时间单位？(年、月、日)师：关于年、月、日，同学们知道得真多！现在就让我们一起来探索日历中的秘密吧！(板书课题：看日历)设计意图：以特殊的日子为切入点，从而有效地激起学生的求知欲，打开学生的思维，同时为下面的新知教学做好铺垫。

二、亲自实践，探究新知

1、观察教材附页1，把2013～2016年各月份的天数记录在表格中，谈一谈你的发现。

师：请同学们仔细观察这4年的年历，和同桌说一说你从中发现了什么。

学生独立观察，与同桌交流后汇报。

师：请同学们在表格中记录下2013～2016年各月份的天数。学生参照教材附页1独立完成。师：请同学们在小组内互相核对、订正所填的数据，以保证自己所填数据的准确性。

同桌交流、核对，师巡视。

师：请同学们观察记录表中各月份的天数，说说你有什么新的发现。预设

生1：一年12个月的天数有所不同。

生2：1，3，5，7，8，10，12月每个月有31天；4，6，9，11月每个月有30天。生3：2月的天数很特殊，2013年、2014年、2015年的2月有28天，2016年的2月有29天。……

师根据学生的回答板书：一年有12个月。

31天：1，3，5，7，8，10，12月 30天：4，6，9，11月

2013年、2014年、2015年的2月有28天，2016年的2月有29天。师总结：我们把有31天的月份称为大月；把有30天的月份称为小月；2月是一个特殊的月份，它的天数和别的月份都不一样，所以2月既不是大月，也不是小月。

师：请同学们自己想办法记住各月份的天数。学生汇报记忆方法。

(如果学生说出了书中的两种记忆方法，老师可以引导全班学生一起尝试记忆；如果学生没有说出来，教师可利用课件出示)(课件出示)“左拳记忆法”。

请你伸出左手，握拳，拳头背向上，从右向左，从1月数到7月，再从左向右，从8月数到12月。凡是数到凸的地方的那个月就是大月，有31天；凡是数到凹的地方，除了2月，其他都是小月。师：请大家边看边实践。(课件重复演示，学生实践)(课件出示)“口诀记忆法”。一三五七八十腊(12月)，三十一天永不差；四六九冬(11月)三十日；平年二月二十八，闰年二月把一加。

设计意图：通过动手操作、探究、思考、发现知识，提高学生的操作能力，培养学生的思维能力。通过老师的简单小结，在学生发现的基础上介绍相关知识，帮助学生将零碎的知识进行梳理。

2、进一步认识平年、闰年，学习判断平年和闰年的方法。

(1)观察教材附页2，把2009～2016年2月份的天数记录在表格中，你发现了什么？师：请同学们将教材附页2中2009～2016年2月份的天数记录在教材68页的表格中，完成后，请同桌间互相核对一下你们填写的数据。指名汇报。

师：请同学们认真观察表格中各年2月的天数，说一说：你发现了什么？2月的天数有什么变化规律？预设

生1：2月份有29天的年份是2012年、2016年，其他年份的2月份都有28天。

生2：我知道了2012年和2016年都是闰年，其他年份都是平年。……

(2)课件出示教材68页第二个表格，指导学生涂色谈发现。师：把表格中是闰年的年份涂上颜色，说说你有什么发现。预设

生1：平年全年有365天，闰年全年有366天。生2：我发现了每4年里有一个闰年。……

(3)组织探究平年和闰年的天数不同的原因。

师：平年的2月份有28天，闰年的2月份有29天。为什么2月份的天数这么特殊呢？

(课件演示并讲解：地球绕太阳一周为一年，一年实际上有365天5小时48分46秒，一年以365天计算叫做平年。平年每年少算了大约6小时，四年就少算了大约24小时，也就少算了大约1天，因此每四年就要增加一天，这一天就加在了2月份，也就出现了闰年，所以每四年中有一年是闰年)3．介绍判断平年和闰年的方法。

(1)仔细观察教材附页2中的月历，你发现了什么？

①根据2月份的天数说出2009～2016年中哪几年是闰年。(2012年，2016年)②观察发现，小组讨论得出：每四年里有1个闰年。③组织学生用年份除以4，看看结果有什么不同。(有的年份除以4没有余数，有的年份除以4有余数)(2)小结：我们把2月份有28天的那一年叫平年，把2月份有29天的那一年叫闰年。公历年份是4的倍数的一般都是闰年。强调：公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。

设计意图：与传统教学的直接传授相比，利用多媒体教学更注重了学生获取知识的过程。通过小组合作、动手操作、探究、思考、发现知识，提高学生的操作能力，发展学生的思维能力。同时也增加了学生交流的时间与空间，从而体现了《数学课程标准》的理念。

三、巩固练习1．口答。

(1)一年有多少个月？

(2)哪几个月是大月？哪几个月是小月？(3)9月1日的前一天是几月几日？(4)6月30日的后一天是几月几日？ 2．算一算。

今年的1月，2月，3月共多少天？ 3.填一填。

(1)2012年是()年，()年后，即()年又是()年。(2)今年是()年，上一个闰年是()年，下一个闰年是()年。

四、课堂小结

今天大家通过自己的努力，探索到了许多有关年、月、日的知识，回去后希望同学们能向家人汇报一下自己的学习成果，在今后的学习、生活中，我们要更加珍惜时间。

五、作业

第2课时一天的时间

教学内容：教材P70。

教学目标：1.结合现实情境，知道一天有24时，认识24时计时法，能够对24时计时法与12时计时法所表示的时刻进行相互转换，并能推算出从一个时刻到另一个时刻所经过的时间。

2.在借助直观钟面解决问题的过程中，进一步体会同一问题有不同的解决方法。

3.结合具体的生活情境，感受24时计时法在学习生活中的广泛应用。

教学重点：认识24时计时法，与12时计时法所表示的时刻进行相互转换。

教学难点：推算出从一个时刻到另一个时刻所经过的时间。教学过程

一、创设情境，导入新课师：现在老师和大家做一个游戏，我说一个时间，大家不用说，用动作告诉老师你在做什么，看谁表演得好。

(1)老师先说一个时刻(中午12时)，用动作(睡觉)示范一下。

(2)老师报出下列时刻：凌晨3时、早晨6时、上午11时30分、下午4时、晚上9时。

(学生做各种动作)师：刚才我们说的是生活中常用的表示时刻的方法，叫作普通记时法。同学们在用普通记时法表示时刻时，一定要用上午、中午、下午、晚上、凌晨等限制词。今天我们学习一种新的记时法——24时记时法。用24时来表示“一天的时间”。(板书课题)设计意图：通过游戏，唤起学生的回忆，让学生知道时间与自己的生活紧密相连，激发学生学习新知的兴趣。

二、经历过程，体验感知 1．观察情境图，交流所得。

(1)(课件出示教材70页情境图)说说你从这两幅图中获得了哪些信息。

学生汇报：

生1：第一幅图的1时淘气在睡觉。生2：第二幅图的1时淘气在上课。

(2)小组讨论这两个“1时”有什么不同。学生交流，师巡视。

(3)学生交流后教师总结：虽然钟面上显示的都是1时，但表示的却不是一个时刻。第一幅图是夜晚的1时，也就是凌晨1时；第二幅图是白天的1时，也就是下午1时。2．介绍24时记时法。

提问：你知道下午1时还可以怎样表示吗？(1)学生自由交流表示方法。

(2)教师小结：一天有24时，下午1时还可以表示为13时。

3、引导学生自主探究，认识24时记时法

提问：(1)回想一天里钟面上的时针转了几圈？

(2)时针走的第一圈是从什么时候开始，到什么时候结束的？(3)时针走的第二圈是从什么时候开始，到什么时候结束的？学生可以同桌或小组讨论、交流，并汇报结果。

师：从中午12时到夜里12时是一天中的后12个小时，可以接着用12时，13时，14时直到24时来表示。(课件出示教材70页的钟面展开图)师总结：我们用0时、1时、2时直到24时来表示一天的时间，通常叫作24时记时法。

三、探究24时记时法与普通记时法的转化方法

1．把用普通记时法表示的时刻转换成用24时记时法表示的时刻。(1)提问：夜里11时、下午3时用24时记时法应该如何表示？(学生可以独立思考，然后在小组内交流解决问题的方法)师：24时记时法中的数没有重复，所以用24时记时法表示一天中的时刻时不要说上午、下午等限制词。

(2)提问：中午12时以前和下午1时以后转换的方法一样吗？

师总结：中午12时以前，上午几时就是24时记时法的几时；中午12时以后的时刻，需要加上12时才能转换成用24时记时法表示的时刻。

2．把用24时记时法表示的时刻转换成用普通记时法表示的时刻。提问：(1)24时记时法中的8：00用普通记时法怎么表示？

学生交流后得出12时以前的时刻直接加上“早晨”或“上午”等限制词就可以的结论。

(2)14：00、17：30用普通记时法怎么表示？引导学生说出12时以后的时刻要减去12时，然后在前面加上“下午”或“晚上”等限制词。

设计意图：通过动手操作，直观演示，使学生经历认识24时记时法的过程，加深对两种记时法互相转化的认识。

四、探究并掌握推算经过时间的方法出示教材70页邮筒情境图。

提问：观察这幅图，从取信时间的图表中你找到了哪些数学信息和要解决的问题？(生独立思考，与同桌交流后个别汇报)预设

生1：我先将两个时刻都转换成普通记时法的形式，然后借助钟面数出来的是4时30分。

生2：我直接用24时记时法数出来，是4时30分。

生3：我是这样想的，第二次取信时间是14时，第三次取信时间是18时30分，18时30分－14时＝4时30分。

总结方法：用结束的时刻减去开始的时刻，就可以求出经过时间。设计意图：通过钟面直观演示，使学生知道了从14时到18时30分经历了4时30分，使学生掌握了计算经过时间的方法，经历由直观到抽象的过程，体会解决问题策略的多样化。

五、巩固练习

1．完成教材P71第1题。2．完成教材P71第2题。

六、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

七、作业

第3课时时间表

教学内容：教材P72。

教学目标：1.结合现实生活情境，了解不同地区的作息时间，会看时间表，能从中获取需要的信息。

2.能独立制作自己的时间表，掌握制作时间表的基本方法。3.在观察、交流、制作时间表的过程中，养成惜时守信的好习惯。

教学重点：运用24时计时法和计算时间等知识解决有关时间表的实际问题。

教学难点：运用24时计时法和计算时间等知识解决有关时间表的实际问题。教学过程

一、创设情境，导入新课

1．出示情境图，引导学生观察情境图，获取信息。提问：你从图中获取了什么信息？预设

生：8时的时候北京的小兰在教室里认真地上课，而乌鲁木齐的古丽才刚刚起床，正在穿衣服呢。师：同学们知道这是为什么吗？

生：因为两地的日出时间有差别，新疆的日出时间比北京要晚大约2时。

2．揭示课题：同学们知道的知识可真多啊，这节课我们就一起来研究一下这两个地方上课时间表的有关问题。(板书课题：时间表)设计意图：通过情境图中两个小朋友作息时间的不同，激发学生学习的兴趣和探究新知的欲望，为新知的学习作铺垫。

二、经历过程，体验感知 1．看一看，说一说。

(1)课件出示教材72页第一幅主题图和下面的两个时间表，说一说你看到了什么，发现了什么。(2)交流所得，学生汇报。预设

生1：我发现了两所学校每天上午都有四节课。

生2：我发现了从上午第一节课到午休结束，新疆民族小学每节课的上课与下课的时刻都比北京启明小学推迟2时。

生3：我发现了两所学校每节课都是40分，午休时间都是1时25分。生4：上午11时35分小兰开始午休，古丽却刚刚做完眼保健操。……

2．根据时间表解决问题。

(1)出示问题：上午第二节课，小兰和古丽都看了一下表，她们看到的可能分别是哪个时刻？(出示教材72页三个钟面)(2)学生在小组内交流、讨论解决问题的方法。(3)个别学生汇报解决问题的方法。

①需要分别在两个时间表上找到上午第二节课的上课和下课时间。②分析这段时间时针与分针的位置特征。

③利用排除法把时针和分针不具备上述位置特征的钟面去掉，保留下来的钟面就是所求。(4)汇报答案。

第一幅图是小兰所看到的钟面；第三幅图是古丽所看到的钟面。3．引导学生自主探究，补充时间表。(1)出示小兰和古丽的对话内容。

小兰：下午从13：00开始上两节课，第五节课后是1时的大课间，然后上第六节课。

古丽：我们下午从15：00开始先上两节课，然后是1时的课外活动。(2)组织学生认真读对话内容，理解意思后独立补充时间表。(3)学生展示自己的答案。

师：哪位同学愿意说一说你思考和推算的过程？预设

生1：北京启明小学第五节课上课的时刻是13：00，经过40分就到了下课时刻13：40。第五节课下课后，大课间就开始了，所以大课间开始的时刻也是13：40，经过1时，大课间结束了，此时是14：40。

大课间结束的时刻也是第六节课开始上课的时刻，即14：40，经过40分第六节课下课了，此时是15：20。

生2：新疆民族小学第五节课上课的时刻是15：00，下课时刻是15：40。第六节课上课的时刻是15：50，下课时刻是16：30。课外活动开始的时刻是16：30，结束时刻是17：30。

设计意图：让学生通过认真观察、自主探究感知不同地区的时间差异。在补充时间表的过程中，让学生巩固计算经过时间的方法，鼓励学生用不同的方法解决问题，训练学生语言表达的完整性。

三、巩固练习

1．制作自己周一到周五的作息时间表。

2．集体评议谁的作息时间表安排得最科学、合理。

四、课堂小结

我们在生活中也要根据实际情况合理地安排自己的作息时间，并且严格遵守作息时间安排，按时上学、放学，养成惜时守信的好习惯。

5.七年级数学上册 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版篇五

1.相似三角形

【知识与技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；

3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；

4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】

在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】

培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】

掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】

熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.一、情境导入，初步认识

复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？

二、思考探究，获取新知 1.相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC，那么△ABCABBCAC1

与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A与A′是对应顶点，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记

ABBCAC=k，那么这个比值k就表示这两ABBCAC个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不ABABABBCAC=1，所ABBCAC是k了，应为多少呢？同学们想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你会发现什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：①全等的两个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？

2.△ABC中，D是AB上任意一点，过D作DE∥BC,交AC边于E，那么△ADE与△ABC是否相似？

【分析】判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得判断出△ADE与△ABC相似.AEDEDEAD，通过度量发现，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE与BA、CA延长线交于E、D，那么△ADE与△ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.2

【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、运用新知，深化理解 1.如图所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.（1）求证：GEAE;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求线段EF的长.3

【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED.又∵ED=AE, GBBC2.（1）证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE.GBBCGEAE, GBBC（2）设EF的长为x,则由（1）知又∵AEGEGEEF,∴,即 BCGBGBBF2x,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2x33∴EF=1.【教学说明】第2题教师适当点拨，小组讨论后独立完成.四、师生互动，课堂小结

你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？

6.七年级数学上册 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版篇六

http://

合并同类项

知识技能目标

1．巩固对同类项概念的认识；

2．掌握合并同类项的方法，能熟练地进行合并同类项．

过程性目标

1．联系生活实例，经历探索合并同类项方法的过程；

2．结合实践与应用，感受合并同类项的意义，体会合并同类项与有理数运算的关系与转化．

情感态度目标

通过指导学生分析和概括相关的内容以帮助其得到新知识，从而理解从特殊到一般的过程，完全地接触并了解一般与特殊的辩证关系，培养辩证唯物主义思想．

重点和难点

重点：合并同类项的概念，合并同类项和求多项式的值；

难点：多字母同类项合并，多字母的指数容易混淆而产生错误．

教学过程

一．创设情境

王华与张强一块到华联商厦去买练习本，分别买了５本和２本．如果每本价格为１.２元，两人一共花了多少钱？若每本价格为 x 元，则一共要花多少钱？王华比张强多花了多少钱？

二．探究归纳

1．请学生回答上述问题：

生若每本价格为１.２元，则两人共花了

５×１.２＋２×１.２＝７×１.２＝８.４元．若每本 x 元，则一共花了（５x ＋２x）元．师能否把它化简呢？

我们知道，５x 可以看成是 x 的５倍，２x 可以看作是 x 的２倍，所以和为 x 的7倍；也可逆用乘法分配律，得５x ＋２x＝(５＋２)x ＝７x ；同样，５x －２x ＝(５－２)x ＝３x ；

类似可得：－４ab＋３ab＝(－４＋３)ab = － ab ． 2．给出合并同类项的定义：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.师它有什么用途呢? 生可以用来简化多项式.师谁能根据自己对上述两式的观察,小结出合并同类项的方法? 3．给出合并同类项法则：

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指数保持不变.师它的依据是什么呢? 生依据是加法交换律、结合律和乘法分配律(可再举例讨论,逐步引导学生能说完整).三．实践应用

例1 合并下列多项式中的同类项：

(1)2ab3ab22122ab;

222(2)aabab32ababb．

3亿库教育网

http://

亿库教育网

http:// 师你认为解决本题,首先要做那件工作呢? 生首先要找出同类项.师是啊！我们在解决合并同类项问题时,首先要找出同类项(可用不同的记号标出)；然后再根据合并同类项法则分别进行合并；最后复查是否还含有同类项.解(1)2ab3ab(2312)ab22212ab

122

ab．

(2)aababababa(abab)(ab332322232222b3ab)b223

a(11)ab(11)abab．3b3师良好的书写习惯,是防止错误的必要措施，特别是初学时,此举犹为重要；另外,从上面第二小题的解答中，你还可发现合并同类项有什么技巧？

生系数之和为零的同类项应优先合并,结果为零.练习1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是

．练习2.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：

(1)3x2x53x2x5;(2)aabab2232222

b;23abab22 ．(3)6a5b2ab5b6a222 例2求多项式3x4x2xxx3x1的值,其中x3．师问: 是马上把 x 的值代入原式吗？

生答: 应该要先化简(合并同类项),再代入求值.解3x4x2xxx3x1222 (321)x(413)x12x1;22

当x3时, 原式2(3)1172．

师问: 若把x =-3 直接代入原式去计算求值,结果会怎样呢?(与上述方法比较,说明先合并同类项化简的优越性,督促学生养成随时简化多项式的良好习惯.)练习3.求下列多项式的值:(1)7x3x2x2x56x,其中x2；

亿库教育网

http:// 222亿库教育网

http://

(2)5a2b3b4a1,其中a1,b2；(3)2x3xyy2xy2x5xy2y1,其中x222227 ,y1．练习4.讨论：把(a + b)和(x7(a + b);(2)3(xy)7(xy)8(xy)6(xy)． 22四．交流反思

师本节课我们学习了那些内容? 生什么叫合并同类项；如何合并同类项．

没错，我们要理解合并同类项的含义；掌握合并同类项的方法和依据(一变二不变，即合并同类项以后，要变只会变系数，所含的字母和字母的指数这两部分不变),其实质是同类项的系数相加，转化为有理数的加法；

同时我们还看到了合并同类项的优越性,尤其体现于化简求值题中.五．检测反馈

1.合并同类项:(1)(2)(3)(4)3a5a6a;2ax22223ax7ax;22x13x73x5x;7xyx2x5xy3x;222

2.先合并同类项,再求各多项式的值:(1)(2)4a4a1412a9a,其中a1;9a12ab4b4a12ab9b,其中a22222222212,b12.3．已知多项式(1)当x23x32xx5x2x4x7:12时,求这个多项式的值;413?的结果为多少？为什么？

(2)当x为何值时,这个多项式的值为4．nxy与3x3nm3my2m是同类项，则它们合并亿库教育网