学习概率统计心得

学习概率统计心得（精选14篇）

1.学习概率统计心得 篇一

《概率论与数理统计》学习心得

材料01 薛飞 2010021023

随着学习的深入，我们在大二下学期开了《概率论与数理统计》这一门课。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。学习这门课，不仅能培养我们的理论学习能力，也能在日后给科研及生活提供一种解决问题的工具。

说实话，这门课给我的第一印象就是它可能很难很抽象，很难用于实际生活中，并且对于这门课的安排与流程我并没有太确切的认识。但在第一节课上听了老师的讲解我才理出了一些头绪。这门课分为概率论与数理统计两个部分，其中概率论部分又是数理统计的基础。我们所要课程就是围绕着这两大部分来学习的。

如今经过了一学期的学习，在收获了不少知识的同时也颇有些心得体会。首先，它给我们提供了一种解决问题的的新方法。我们在解决问题不一定非要从正面进行解决。在某些情形下，我们可以进行合理的估计，然后再去解决有关的问题。并且，概率论的思维方式不是确定的，而是随机的发生的思想。

其次，在这门课程学习中，我意识到其实概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关，让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。

最后，概率论与数理统计应该被视为工具学科，因为它对其他学科的学习是不可少的。它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。

总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一些问题，更加谨慎的处理某些问题。

最后，感谢老师近半年来的辛苦教学与谆谆教导！

2.学习概率统计心得 篇二

新课标指导下的新课程, 在每一个学期的最后一个章节都安排了概率统计的内容, 这是对传统教材作出的最大的调整.而事实上, 因教学时间上的限制, 许多的老师都不愿意花时间让学生经历统计的过程, 而在乎统计的结果, 其结果直接导致学生对统计和概率的内容不感兴趣, 不愿深入其中, 把有用的数学当成了无用的数学, 可见, 概率统计教学中的老师的学习指导至关重要.

概率统计与生活实际是密切联系的, 学生的统计观念的建立是统计学习的最终目标.我们一起来了解学生的统计观念的形成形成过程:首先学生通过收集数据的活动, 学习收集数据的方法;然后通过整理和描述数据的活动, 学习表示数据的方法, 体会统计图表在统计工作中的作用;最后才通过处理数据并根据数据处理结果进行判断和预测的活动, 进而学习分析数据的方法, 感受用统计量分析数据的合理性与可行性.如此看来, 老师在课堂中应该重视统计和概率的活动开展, 让学生真正投入到统计的全过程中去, 从提出问题到得出结果, 最终作出决策、评价改进.

例如, 学校委托我班调查全校学生最喜爱的体育活动是什么.围绕这个问题, 可以让学生讨论:“是否要调查学校每一个人?”“只调查本班的同学可以吗?”等问题, 从中可以使学生体会抽样的必要性和样本的代表性.

学生得到数据后, 提出:用什么方法来表示数据?需要计算哪些统计量, 才能达到调查的目的?当学生得出统计结果后, 要求学生能对这些数据作出分析和解释, 作出判断.最后为学校提出合理的建议.

基于概率统计课的活动课的特点, 老师注重学生在活动中的自主探索和合作交流非常重要, 老师应该创设一种气氛, 使学生能够通过积极、主动地思考和探索, 形成自己的结论;能尊重别人的观点, 加强与他人的合作和讨论.在具体实践中应该遵循一些原则:

1. 坚持学生亲身经历统计的全过程

统计的全过程包括:发现并提出问题———运用适当的方法进行收集和整理数据———运用合适的统计图表、统计量等来展示数据———分析数据作出决策———对自己的结果进行交流、评价与改进等.例如, 某学生观察到楼下的超市工作人员在白天清闲, 晚上和周末却人手不够, 所以对超市人员的合理安排产生了兴趣, 这就是一个很好的课题.下面面对的就是如何指导学生进入后续的统计研究过程, 即用适当的方法收集整理数据, 运用图表分析数据, 等等.老师可以利用学生调查到的数据指导学生共同思考以下问题:

一家居民小区的食品超市为了更好地安排营业时间和售货员的人数, 想了解该小区居民一周到超市购买食品的天数.

(1) 你能替该超市的管理人员设计一个调查方案吗?

(2) 该超市的管理人员调查了该小区所有的500户居民, 并得到下面的数据:4, 2, 0, 5, 5, 1, 2, 2, 3, 0, 4, 6, 2, 2, 1, 1, 2, 2, ……你能设法将上述数据整理得较为清晰吗?

(3) 将上述数据整理成频数和频率表;根据上表, 将数据整理成频数分布直方图和折线图.

(4) 根据调查结果, 每周去超市少于3次的居民户占小区总居民户的百分比是多少?你还能获得哪些信息?

(5) 如果你是超市的管理人员, 根据上述调查, 你会作出哪些决策?与同伴进行交流.

2. 精选研究对象, 突出统计与概率的现实意义

学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣, 这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力, 教学中要引导他们把对统计的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域.如在统计的教学中可以引入以下的例子:

如, 根据往年本地同一段时间的气温记录, 预测下一年本地这段时间的气温情况.又如, 根据对公共汽车不同时间客流量的统计, 合理地安排发车等等.

联系现实的另一个重要方面是鼓励学生对大众传播工具 (如电视、报纸等) 中出现的统计资料持客观态度, 不轻易相信虚假广告.如一则广告中声称“有75%的人使用本公司的产品”, 但没有指出数据的来源, 也许样本太少, 并不能反映总体的真实情况.又如某人在某地看见一起车祸, 就认为这个地方的交通秩序的好坏, 使学生对统计数字有较为全面、正确的认识.

3. 课堂中创设自由讨论的氛围, 坚持科学求实的态度

统计和概率的课堂引入, 极大地激发了学生的探究精神, 课堂中学生积极参与与否直接影响到课堂的成败.因此老师在课堂中应重视模拟和实验, 不要把这部分内容处理成纯计算的内容.如《在实验中寻求规律》的课堂教学中, 关于抛硬币的实验, 本节的难点是让学生理解实验的频率可以对机会进行估计.可是, “为什么用平稳时的频率来估计事件发生的机会较为合理?”其结论的引出一定要让学生不断地实验, 通过累加实验次数, 慢慢体会实验的次数与逐步稳定的频率的关系, 从而深刻理解到:每次的实验是随机的、无法预测的, 但最终会呈现出自己的规律性.此时难点也就迎刃而解.

【例题精讲】

结论:我们发现, 频率值随着实验次数的增加而逐步稳定.

以上为课堂的实录数据, 试验数据分三步走.学生先各自做10次试验, 此时频率各不相同;然后老师指导学生统计小组的实验数据, 观察统计后的频率数否接近;第三步, 统计全班的实验数据, 观察频率图, 发现了频率逐步稳定到一定的值.当然, 如果条件允许, 老师可以用几何画板进行成千上万的模拟实验, 从而验证结论.

4. 关于概率统计中的评价应更加重视学生的应用能力以及参与中的情感和态度

由于统计的学习与其他内容的学习相比, 更多地强调学生的活动而不只是概念, 强调“做”而不是记忆与运算, 因此, 对统计学习的评价应更多地强调过程而不只是结果.教师应在日常教学中多观察学生, 充分关注学生的个性差异, 特别要观察学生在小组中的表现, 及时记录学生的独特想法, 这不仅有利于教师全面地评价学生, 而且使得评价和教学成为一个有机的整体.教师还应鼓励学生建立自己的成长记录, 记录印象深刻的一次活动、在学习中遇到的困难、需要改进的地方等.例如, 学生将某次统计活动的过程及之后的反思放在自己的成长记录中, 教师可以请他说明整个统计活动的过程 (如需要收集哪些信息、如何收集信息、如何表达信息) , 以及活动过程中的感想和过程后的反思, 让学生进一步体会统计的意义和价值, 发展统计观念, 并增强他们学习统计的兴趣教师也可对此学生的统计活动过程和反思进行评价.

总而言之, 概率统计作为初中新课程的新增内容, 课本上的资源有限, 所提供的资源也可能是有局限的.老师要想提高概率统计的课堂教学效率, 应通过各种渠道开发资源, 完成概率内容的教学和延伸.统计和概率的引入让我们的学生从全新的视角认识到了有用的数学, 也让很多学生在实践中感受到了从来没有过的成功的喜悦.在大量的数据的收集和整理的过程中, 学生逐步培养了合作的意识, 在一次次的模拟试验中磨炼了学生科学求实的态度, 更加令我们欣喜的是学生在其中享受到的快乐.愿我们的老师也能以全新的视角看待统计、应用统计, 让学生的知识真正来源于生活, 用于生活.

3.概率、统计·事件与概率 篇三

1. 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个：①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中，是对立事件的为（ ）

A. ① B. ②

C. ③ D. ④

2. 在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（ ）

A.[17] B.[27]

C.[37] D.[47]

3. 某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（ ）

A. 0.29 B. 0.71

C. 0.52 D. 0.48

4. 点[P]在边长为1的正方形[ABCD]内运动，则动点[P]到定点[A]的距离[|PA|<1]的概率为（ ）

A. [14] B. [12]

C. [π4] D. [π]

5. 一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ）

A.[23] B.[13]

C.[12] D.[14]

6. 有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条， 所取3条线段可构成三角形的概率是（ ）

A. [35] B. [310]

C. [25] D. [710]

7. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球. 那么取球次数恰为3次的概率是（ ）

A. [18125] B. [36125]

C. [44125] D. [81125]

8. 某学习小组有[3]名男生和[2]名女生，从中任取[2]人去参加演讲比赛，事件[A=]“至少一名男生”，[B=]“恰有一名女生”，[C=]“全是女生”，[D=]“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是（ ）

A. [A?B=B] B. [B?C=D]

C. [A?D=B] D. [A?D=C]

9. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目. 如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为[920]，那么参加这次联欢会的教师共有（ ）

A. 360人 B. 240人

C. 144人 D. 120人

10. 在区间[0，1]上任取三个数[a]，[b]，[c]，若点[M]在空间直角坐标系[Oxyz]中的坐标为[（a，b，c）]，则[|OM|<1]的概率是（ ）

A. [π24] B. [π12]

C. [3π32] D. [π6]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字. 若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 .

12. 已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形[ABCD]内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入[△BCD]内的频率稳定在[25]附近，那么点[A]和点[C]到直线[BD]的距离之比约为 .

13. 在面积为1的正方形[ABCD]内部随机取一点[P]，则[△PAB]的面积大于等于[14]的概率是 .

14. 过三棱柱任意两个顶点作直线，在所有的这些直线中任取其中两条，则它们成为异面直线的概率是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）一射击测试每人射击三次，甲每击中目标一次记10分，没有击中记分0分，每次击中目标的概率[23]. 乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为[13].

（1）求甲得20分的概率；

（2）求甲、乙两人得分相同的概率.

16. （10分）某班拟选派4人担任志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等.

（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？

（2）设至少有[n]名男同学当选的概率为[Pn]，当[Pn≥34]时，[n]的最小值？

17. （12分）已知实数[a，b∈{-2，-1，1}].

（1）求直线[y=ax+b]不经过第一象限的概率；

（2）求直线[y=ax+b]与圆[x2+y2=1]有公共点的概率.

18. （12分）设关于[x]的一元二次方程[x2+2ax+b2][=0].

（1）若[a]是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，[b]是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若[a]是从区间[0，3]上任取的一个数，[b]是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

4.学习概率论与数理统计感想 篇四

作者：丁彦军

学号：1130610816

班级：1306108 摘要：概率论与数理统计是一门与生活息息相关的学科，在生活中很多方面都有很广泛的应用，通过本学期对于这门课程的学习，我更加深刻的体会到了这一点。同时，了解一些概率论的发展历史和现状有助于我们更好的理解和学习这门课程的研究对象和方法，也有助于我们掌握这门课程的精髓。

关键词：概率论

起源

发展

应用

通过这学期对概率论与数理统计这门课的学习，我认识到，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。

了解这些后，我对概率论和数理统计的起源和发展历史以及它目前的发展情况产生了浓厚的兴趣。英国数学家格雷舍(Galisber,1848一1928)曾经说过“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来:,我确信,没有哪一种科目比数学的损失更大。”了解和研究概率论发展的历史,有助于我们加深对这门课程研究对象、研究方法的了解;有利于总结成功经验和失败教训,启迪我们更好地学习这门课程。

下面介绍概率论的起源和发展历史: 1.古典概率时期（十七世纪）

概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。这段期间,欧洲进入文艺复兴时期,工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题,伴随航海事业发展产生的天气预报问题,伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等,加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题,急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期,意大利著名物理学家伽俐略(GalileiGalileo,1564.2.18一1642.1.8)就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究,把误差作为一种随机现象,并估计了他们产生的概率。十七世纪末,瑞士数学家伯努利对惠更斯没有解决的问题给出了解答,并第一次用到了母函数概念。伯努利的成就主要是从理论上证明了大数定理。伯努利的另一重大贡献是研究了独立重复试验概型。由于这种概型研究的是只有两个可能结果的试验,并经多次重复的结果。因此具有很普遍的意义。至今,在许多概率论专著中仍把独立重复试验概型称为“伯努利概型”。2.初等概率时期(十八世纪)

十八世纪,概率论发展很快,几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。法国杰出的数学家德莫哇佛尔(AbrahamDeMoiver,1667--1754)最早研究了随机变量服从正态分布的情形,发现了正态概率分布曲线。接着,他又发现,许多分布的极限正态分布,并证明了二项分布当p=q=的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理,以后发展成概率论的一个重要组成部分—中心极限定理。英国数学家辛普松(TnomasSimpson,1710一1761)所研究的问题中有一个对产品剔12废及检查很重要的问题:设有n件等级不同的产品,n1件属于第一级,n2属于第二级,„„,我们任意取其中的m件,试求其中取得m1件第一级, m2件第二级,„„的概率。这就是现在常用到的多项分布的情形。法国博物学家蒲丰(CometDeBuffon,1707一1788)提出了用投掷小针计算值的著名“蒲丰问题”:将一根长2l的小针投掷在距离为2a(a>l)的若干等距平行线上,可以证明针与任一直线相交的概率是p=用p≈（n为投掷次数,为针与直线相交次数),则得3.分析概率时期(十九世纪)

拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的经典著作《分析概率论》，这部著作对十八世纪概率论的研究成果作了比较完美的总结,内容包括几何概率、伯努利定理、最小二乘法等。他还明确了概率的古典定义,证明了中心极限定理中的德莫哇佛尔—拉普拉斯形式,发展了概率论在观察和测量误差方面的应用。法国数学家泊松通过研究,发现了在概率论中占重要地位的一个分布—泊松分布。他还推广了大数定律,在1837年他的《关于民型审判的概率研究》著作中,第一次提出了“大数定律”这一名称。泊松还是第一个把概率论用到解决射击问题上的数学家。德国数学家高斯(CareFriedriehGauss）首次叙述了在统计学中十分重要的最小二乘法原理。切比雪夫(TellbllllBe）提出的不等式：p：｛|X-E(X)|｝D(X)2l,若an2nl。a2。给出了在未知分布情况下,随机变量与其期望之间差别概率的估计。同时,他作为基础知识在概率论和数理统计中起着十分重要的作用。4.现代概率时期(二十世纪)

二十世纪以来,美籍南斯拉夫数学家费勒(WillamFeller,1906--1970)及法国数学家列维(P·Lvey,1886一1971)在极限理论方面开展了一系列有益的研究工作。1935年,费勒找到了满足中心极限定理的充要条件,后来数学界称这个条件（limmaxnk=0）为费勒条件。英国数学Bn家费歇尔(R·A·Fihser.1890--)以医学、生物实验为背景,提出了似然方法;开创了试验设计、方差分析;确立了统计推断的基本方法（二、三十年代)。原籍波兰的美国数学家奈曼(J·Nycmna)和皮尔逊,从1928年起,建立了严格的假设检验理论。四十年代末,美国数学家瓦尔德创立了统计判决理论。由于概率论中极限理论的发展,正态分布作为统计量的地位越来越明显,统计中的大样本理论由此而得到迅猛的发展,参数估计中的极大似然估计,稳健统计,自适应估计,随机逼近、非参数统计等都发展较快。另外,贝叶斯(Bayes)统计学派在这个时期复兴并发展。

5.学习概率论心得 篇五

概率论是研究随机现象的统计规律性的数学学科。由于问题的随机性，从这个意义上讲，也可以说有点难学。这正是不少人害怕概率的原因。但随机现象是有规律可循的，概率论正是研究它的这种规律性的，只要抓住它的规律，概率论也就不难学了。

学习概率统计要抓三个基本：基本概念，基本方法，基本技巧。

基本概念包括基本定义，基本原理和定理。特别要注意如何将实际问题转化成概率模型。这就要求对实际问题的性质，特点和概率论的概率都有充分的了解和认识，这样才能将两者互相联系起来，建立实际问题的

数学模型，然后用概率论的方法解决问题。

基本方法包括基本的分析问题的方法，基本公式和基本的计算方法，这是解决问题必不可少的。它建立在对基本概率充分理解的掌握和基础上，什么样的模型用什么样的方法，这是必须搞清的。

基本技巧，实际上就是灵活巧妙地解决问题的某些方法，基本方法运用掌握的好，也能总结出一些基本技巧。基本技巧对提高学习效率是有好处的。

学习概率统计的方法要注意三多：多思，多练，多比。

多思，就是多想，多动脑筋，包括从多方面想。问题多是比较复杂的，只有多思多想，从多方面想，正着想，反着想，反复地想，才能悟出问题的实质。

多练：多练的直接意思就是多做题，做足够数量的题目，特别是不同类型的题目。必须有足够的数量，才能达到对问题的方法，熟能生巧，但多练时也要多思多想，光练不想是不行的。这里要特别提出一题多解的方法，就是一个题目要尽量多想出一些不同的方法来解决。这是一种效率高，效果好的学习方法，对提高能力，开放智力大有好处。多练时还要多总结，及时总结。

多比：多比就是多比较。同类型的问题的比较，不同类型问题的比较，自己的方法和书上的比较，和老师比较，和同学比较，等等，总之，可多方面比较，有比较才有鉴别，有比较才能有提高。这里特别提一下模仿。模仿是一种方法，也是一种能力，特别对学习困难的同学来说模仿是很有必要，很重要的。通过模仿入门，通过模仿掌握方法。当然，光模仿是不行的，要通过模仿学到知识，提高能力，达到能自主解决问题的程度。

三个基本和三多也是密切相连的，要掌握三个基本必须经过三多。基本概念要多思多想才能深刻地认识，也要多练多比才能得到加深和巩固。基本方法，基本技巧经过多练才能掌握，多练过程中也要多想多比才能掌握得更牢固，进而还可能提出更好的方法。

6.概率统计复习重点 篇六

1.全概率公式应用题。

练习题：有两只口袋，甲袋装有a只白球，b只黑球，乙袋中装有n只白球，m只黑球，(1)从甲袋中任取1球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(2)从甲袋中任取2球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(3)从甲袋中任取3球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

2.一个正态总体方差的区间估计。两个正态总体的区间估计不考。

3.二维连续型随机变量联合概率密度函数及其性质，边缘概率密度函数的求法，判断两个

随机变量的独立性。

4.已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数，求两个随机变量的数学期望，协方差。5.6.7.8.一个正态总体均值的假设检验，方差未知。两个正态总体的假设检验不考。切比雪夫不等式。会求两随机变量的函数的相关系数。样本方差与样本二阶中心矩的关系。

9.常见分布如均匀分布、正态分布、泊松分布的数学期望和方差；数学期望与方差的性质。

10.条件概率公式、加法公式。

11.矩估计、无偏估计。

概率统计复习重点：

1.全概率公式应用题。

练习题：有两只口袋，甲袋装有a只白球，b只黑球，乙袋中装有n只白球，m只黑球，(1)从甲袋中任取1球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(2)从甲袋中任取2球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(3)从甲袋中任取3球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

2.一个正态总体方差的区间估计。两个正态总体的区间估计不考。

3.二维连续型随机变量联合概率密度函数及其性质，边缘概率密度函数的求法，判断两个

随机变量的独立性。

4.已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数，求两个随机变量的数学期望，协方差。

5.一个正态总体均值的假设检验，方差未知。两个正态总体的假设检验不考。

6.切比雪夫不等式。

7.会求两随机变量的函数的相关系数。

8.样本方差与样本二阶中心矩的关系。

9.常见分布如均匀分布、正态分布、泊松分布的数学期望和方差；数学期望与方差的性质。

10.条件概率公式、加法公式。

7.学习概率统计心得 篇七

1 课程特点

随机现象的普遍存在性使得用随机数学来度量其内部的变化发展规律已是一种潮流。但它与确定性现象有着根本的区别, 要求教师在授课中坚持将随机化的思想贯穿整门课程的始终, 将广泛的应用背景作为整门课程的支撑。概率论正是研究随机现象的故有规律性的一门学科, 但它的数学思维方式不同于几何、代数、分析的方法, 具有独特性。数理统计部分是从理论与实际相结合的角度, 根据试验或观察得到的数据来研究随机现象, 并对研究对象的客观规律性作出合理的估计与判断。

2 改革创新的主要措施

2.1 合理设计整本书的教学目标, 合理设计每次课的教学目标

教学目标是指教学活动实施的方向和预期达成的结果, 是上好一堂课的前提, 是保证课堂教学质量与效益的基础。科学合理教学目标的确立有利于教师明确学生“学什么”和教师事后评价学生“学”得怎么样, 有利于教师明确学生“怎么学”和教师“怎么教”问题。下面就此问题, 提出两点教学建议。

1) 通过问题, 正确引入本次课的授课内容, 让学生带着问题思考学习。

2) 采用结果性目标的方式, 明确告诉他们, 学生的学习结果是什么。

比如讲解分布函数这节内容时, 明确告诉学生理解分布函数的定义和三个性质, 会求三种常见的离散型、连续型随机变量的分布函数。当然, 制定教学目标切忌使用模糊性语句, 应遵循整体性、主体性、层次性、可测性、动态性五个原则。

2.2 精心组织教学内容, 重视课程内容革新, 不断充实新发展的理论与应用问题

授课过程应结合所授课院系学生的特点, 把基础知识的学习放在首位, 一定要使全体学生通过本课程的学习, 掌握概率论与数理统计的基本概念, 理解它的基本理论和方法, 从而使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法。对于概率论与数理统计的实际应用要特别重视, 加强学生运用概率论知识去解决问题的能力, 注重培养学生的数学思维能力, 分析综合能力, 理论联系实际的能力。同时, 教师要不断提高自身内涵, 向授课对象介绍目前新的研究热点, 不断提高学生的兴趣, 激发专研能力。

2.3 注重全面实施科学授课模式、先进的教学方法和教学手段

作为培养创新性人才的高校教师应注重学生各种能力的培养, 积极探索更科学、更合理的教学和素质教育的思路和途径, 以适应学生的不同需求。解决此问题的最好方法是把启发式教学、研究式教学、提问式和讨论式教学及理论与实践结合的教学方法灵活运用于每堂课中, 取长补短, 摈弃填鸭式、照本宣科式的被动教学模式。

此外, 任课教师要鼓励学生主动发问、质疑和主动回答问题。启发式教学能让学生参与到教学过程中来, 主动思考问题;研究性教法鼓励、引导和鞭策学生自学, 提高学生独立思考问题和解决问题的能力, 为日后做研究奠下基础。不妨把讨论式教法放在“例题解析”、“评定定理”等论方面。在课堂上, 我注重问题的创设, 力求为学生提供氛围, 让他们在实践活动中发现问题, 着手解决问题, 引导学生思考并成为学习的主人, 教师成为学生的”协作者”。

数学理论的研究源于客观实际, 反过来, 通过数学应能解决或解释实际问题。教师应着重重视理论与实践相结合的方法在《概率论与数理统计》学科中得到充分的反映和展示。结合实例讲解概率论对生活现象的解释, 假设检验在生产实践中的广泛应用, 数学软件在概率论与数理统计中的应用, 让他们更深刻地意识到该门课程不是一门孤立的课程, 而是与许多学科都有着紧密的联系, 意识到这门课程的重要性。

2.4 为学生们精心设计和实行学习方法、学习方式

在学习该门课程时, 应注意与其他学科的差异。我们应按照该课程自身的特点找到正确的学习方法, 结合适量的联系, 能取得“事半功倍”的效果。下面笔者结合例子, 提出几点建议。

2.4.1 数学概念的学习方法

对于数学概念, 仔细推敲引入的概念间的内涵和相互间的联系我建议通过以下就几个方面来学习: (1) 记住概念要求的几个条件; (2) 背诵定义, 掌握特性; (3) 与其它概念进行比较, 弄清概念间的关系。

案例1如何理解随机变量的涵义?

分析: (指出理论与实践的关系) 不妨按照“提出问题, 指出研究的必要性———建立概念———分析主要性质———理论与方法的应用———理论进一步发展”几个步骤来指出为何会有这个概念。进一步说明引入随机变量主要意义:将随机试验的结果数量化, 建立了连接随机现象和实数空间的一座桥梁, 自然而然地讲解随机变量的定义。

案例2如何理解随机变量的相关性?

分析:任一概念都有内涵和外延两个特征。对相关性的理解也应按照案例1中的五个步骤来掌握, 在理解这个概念的基础上, 应该还要搞懂与之相关概念比如独立性, 随机事件的相容性等的联系与差异。这样不至于认为概率论的知识之间毫无联系。

2.4.2 数学公式的学习方法

好记性不如烂笔头。对于数学公式的学习, 不防多写几遍, 仔细推敲公式中字母的涵义, 理解变量间的关系, 在公式具体化过程中体会公式中反映的规律和技巧, 了解它的各种等价变换。

案例3二维随机变量的联合分布函数, 边缘分布函数为

分析:对于此公式的学习, 首先要弄清楚联合分布与边缘分布的定义, 联合分布表征两个一维随机变量内部的变化规律, 而边缘分布是描述各个变量自身的变化特征。其次, 结合分布函数的定义导出两者之间的关系, 仔细推敲变量的具体涵义。

2.4.3 数学定理的学习方法

至于定理, 不妨背诵定理, 自己给定理起个名称, 分清定理的条件和结论, 哪些情况下用到哪个定理解题?它揭示的关系是什么?体会定理与逆否定理、逆命题的联系。若定理包含公式, 如中心极限定理定理、全概率定理等等, 对于它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。

3 小结

概率论与数理统计的教学改革是一项不断创新、不断完善的工作, 需要广大同仁的不断努力。实践证明, 在教学工作中, 若能做到把多种先进的教法有效结合, 帮助学生掌握正确的学习方法, 能极大的提高教学质量。S

摘要：概率论与数理统计是一门公共基础课课程。针对教师授课、学生学习过程中出现的问题, 本文从该课程的特点着手, 初步讨论了该门课程的教学改革, 分析学习过程中的注意要点, 着重讲解这门课程的学习方法、授课技巧。

关键词：概率论与数理统计,教学改革,学习方法

参考文献

8.概率统计考点预测 篇八

一、考点知识结构及分析

概率与统计重点考查的内容是利用等可能事件、互斥事件、相互独立事件等概率的计算，以进一步求某些离散型随机变量的分布列、数学期望与方差，用样本方差去估计总体方差，用样本频率分布估计总体分布.

二、热门考点预测

热点一：随机事件间的关系

例1. 从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件.

（1）“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；

（2）“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；

（3）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；

（4）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”.

解析：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”.

（1）“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件.

（2）“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件.

（3）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”不可能同时发生，故互斥.其中必有一个发生，故对立.

（4）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件.

点评：理解互斥事件与对立事件应注意的问题：（1）对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不可能同时发生外，其并事件应为必然事件，这可类比集合进行理解；（2）具体应用时，可把试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所给事件的关系.

变式1. 判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（52张）中，任取1张，

（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”.

解析：（1）是互斥事件但不是对立事件.

因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.

（2）是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.

（3）不是互斥事件，更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.

热点二：随机事件的频率与概率

例2. 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下表：

（1）将各次击中飞碟的频率填入表中；

（2）这个运动员击中飞碟的概率约为多少？

解析：利用频率公式依次计算出击中飞碟的频率.

（2）击中飞碟的频率稳定在0.81，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.

点评：概率和频率的关系：概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.

变式2 .某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，如下表所示：

（1）计算表中进球的频率并填表；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？

（2）由（1）知进球频率稳定在0.8，所以这位运动员投篮一次，进球时概率约是0.8.

热点三：互斥事件、对立事件的概率

例3. 某战士射击一次，问：

（1）若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？

（2）若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？

解析：（1）记中靶为事件A，不中靶为事件A，根据对立事件的概率性质，有P（A）=1-P（A）=1-0.95=0.05.故不中靶的概率为0.05.

（2）记命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少8环为事件E，不够9环为事件F.由B、C、D互斥，E=B∪C∪D，F=B∪C，

根据概率的基本性质，有：

P（E）=P（B∪C∪D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.27+0.21+0.24=0.72；

P（F）=P（B∪C）=1-P（B∪C）=1-（0.27+0.21）=0.52.

所以至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.

点评：求复杂的互斥事件的概率的一般方法：（1）直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率求和，运用互斥事件的概率求和公式计算.（2）间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P（A）=1-P（A），即运用逆向思维，特别是“至少”“至多”型题目，用间接法就显得较简便.

变式3. 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：

（1）P（A），P（B），P（C）；

热点十三：频率分布直方图的应用

例13.（1）在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）

A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25

（2）某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；…第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的考生有______名.

解析：（1）由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x+4x=1，解得x=0.2.故中间一组的频数为160×0.2=32.

（2）由题知，成绩大于等于80分且小于90分的考生所占的频率为1-（0.005×2+0.025+0.045）×10=0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的考生有200×0.2=40名.

点评：频率分布直方图反映了样本的频率分布：

三、备考建议

概率与统计知识在高考的考查中，基本上都是1-2道客观题（选择题或填空题）加1道解答题，其中客观题较容易，概率统计解答题逐渐取代了90年代兴起的应用题，其难度不大，但有一定的灵活性，对题目的背景和题意理解要求较高，要想把概率统计这类题做好，首先我们要学会借助课本，构建主干知识网络.数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程.如果说高一高二新授课是抓知识点的落实，那么高三复习课的重点就是注重各部分知识在个自发展过程中的纵横联系，理清脉络，抓住起支撑作用的主干，构建知识网络，所以在高三数学学习过程当中，考生要学会以课本知识为出发点，重视教材的基础作用，紧扣课本上的概念，深刻理解当中的内涵，熟练掌握它的应用.其次我们要学会借助典型习题，落实基础，提高能力.高考对概率与统计部分的难度要求不高，所以更加突出基础，要求同学们对基本概念要清晰，对于一些基本题型要熟练.对一些重要的数学例题和习题，能够灵活变通，落实基础，训练技能，提高综合能力.最后要学会关注社会的热点，重视实际问题的背景.设置情境，考查考生运用概率统计知识解决实际问题的能力，是高考对概率统计这一部分知识的重点考查方式.从近几年我省的高考概率统计题可以看出，高考题的立意新，并与社会的热点问题联系较多，所以要重视数学在生产，生活及科学中的应用，要重视考生创新意识和实践能力的培养.

（作者单位：广州市第二中学）

9.《统计与概率》教学反思 篇九

一般说来，分类是为了使事物具有秩序，分类是为了更深入地了解总体。进行统计则是要根据数量上的结果做出决策，指导行动。总之，不能为分类而分类，为统计而统计。

教材中这几个案例我觉得目的不明确：

1、统计“换了几颗牙”作为主题引入，很有新意。但是统计出来做什么用呢?换得早好?快好?目的性不够明确;

2、让学生统计穿的鞋子的尺码，学生了解也没有用处。这只有班级为每人订购一双鞋子时才需要。卖鞋的老板可能也需要;

3、有些情景设计的目标不妥当。例如设计学校借书的种类，结果是喜欢“漫画”的多，喜欢“文学”的最少，于是建议图书馆多卖一些“漫画书”。这就不大妥当。不喜欢文学书，恐怕需要多作介绍宣传，而不一定是少买。

二、关于分类的判断

一堆东西可以从不同的角度分类，即分类的判断可以很多。但是，要循序渐进，先是一个判断，然后是两个判断，逐步培养。

一堆几何图形，可以按颜色分，形状分、大小分，一步步来，不要一下子就用3个判断分类。对一年级学生问：“你还可以怎样分?”问题太宽泛了.

分类不是单独的知识点，把分类当知识点展开，会增加学生的负担。分类作为一种数学思想方法，蕴含在数学情景决策之中。随着知识内容的加深，分类的难度会增加。

分类的种类可以很多，而许多分类是没有价值的。例如，在一堆几何图形中，我可以分为两类：一类是“红三角形”，一类是“非红三角形”，我们需要这样的分类?再如，一批东西中吃的穿的都有，其中有一只冰淇淋。然后，我分类，一类是冷的，一类是不冷的，这样分类有意思吗?虽然分得并不错。

分类不是分得越多越好，分类贵在分得“好”，即有价值，能够帮助决策。有需要才分类，不是分得越多越好。看见对象就要分类，无目的地分一通，只会把事情搞乱。无目的地追求各种分类，是误导。

三、关于收集数据

现在强调联系学生的日常生活，教材要求学生做许多调查，收集数据。但是出现的问题也不少。例如：统计班级同学的睡眠时间，学生自己并不知道每天的准确睡眠时间。

四、关于“可能性”认识

现在的中低年级教材，不断地重复“必然、可能、不可能”的判断，往往是原地踏步。

学习“分数”之后，对古典概率可以进行简单的认识和计算。此时概率才能定量分析，体现数学的价值。

一般可能性的认识，不教也会。华东师范法学数学系李俊调查：20世纪的中国小学课程里没有概率，但是和其他有概率内容的国家相比，学生对可能性的认识大体相同。

10.数理统计学习心得 篇十

现实中常常存在这种情况，我们所掌握的数据只是部分单位的数据或有限单位的数据，而我们所关心的却是整个总体甚至是无限总体的数量特征。例如民意测验谁会当选主席?体育锻炼对增强心脏功能是否有益?某种新药是否提高疗效?全国婴儿性别比例如何?等等。这时只靠部分数据的描述是无法获得总体特征的知识。我们利用统计推断的方法来解决。所谓统计推断就是以一定的置信标准要求，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。统计推断是逻辑归纳法在统计推理的应用，所以称为归纳推理的方法。统计推断可以用于总体数量特征的估计，也可以用于对总体某些假设的检验，所以又有不同的推断方法，下面就参数估计和假设检验的基本概念及原理简单谈谈。

参数估计是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。参数估计包括点估计和区间估计两种方法。

点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计法。于1912年由英国统计学家R.A.费希尔提出，利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派（见贝叶斯统计）的观点而提出的估计法。

区间估计是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内，即是区间估计的最简单的应用。1934年统计学家J.奈曼创立了一种严格的区间估计理论。求置信区间常用的三种方法：①利用已知的抽样分布。②利用区间估计与假设检验的联系。③利用大样本理论。

假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。假设检验的一般步骤

1、提出检验假设（又称无效假设，符号是H0））和备择假设（符号是H1）。H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的； H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异； 预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01。

2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。

3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α,结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。

11.“统计和概率”测试卷 篇十一

1. 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）.

A. 在某校九年级中选取50名女生

B. 在某校九年级中选取50名男生

C. 在某校九年级中选取50名学生

D. 在城区8 000名九年级学生中随机选取50名学生

2. 为了了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）.

A. 32 000名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体

C. 1 600名学生的体重是总体的一个样本D. 该调查是普查

3. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10. 这组数据的中位数和众数分别为（ ）.

A. 9，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 8，10

4. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）.

A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定

5. 已知A样本的数据：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都减2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）.

A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数

6. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）.

A. B.

C. D.

7. 若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）.

A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-3

8. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆. 将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）.

A. B. C. D.

9. 如图，A、B是数轴上的两个点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是（ ）.

A. B. C. D.

10. 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1、2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）.

A. B. C. D.

二、 耐心填一填

11. 在一次抽奖活动中，中奖的概率是，事件“抽奖100次会中奖”是______事件. （填“随机”或“必然”）

12. 一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为______.

13. 在一个不透明的布袋中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=______.

14. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的学生为______人.

15. 如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分. 现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______.

16. “∑”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示为用求和符号可表示为____________.

17. 小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有______种摆法，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是______.

18. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取数字0，1，2，3，若a、b满足a-b≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______.

三、 专心解一解

19. 某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在15. 5～18. 5分这一组的频率为0. 06，请回答下列问题：

（1） 在这个问题中，总体是_____________________________，样本容量是______.

（2） 请补全成绩在21.5～24.5分这一组的频数分布直方图.

（3） 如果成绩在18分以上的为“合格”，那么请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数.

20. 如图是两个全等的含30°角的直角三角形.

（1） 将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；

（2） 若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.

21. 九（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

（1） 甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；

（2） 计算乙队比赛成绩的方差；（要求列出算式）

（3） 已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是______队.

22. 在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

（1） 若布袋中有3个红球，1个黄球. 从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率；（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）

（2） 若布袋中有3个红球，x个黄球，

请写出一个x的值______，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；

（3） 若布袋中有3个红球，4个黄球，

则“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为______事件，（填“必然”“随机”或“不可能”）

请你仿照这个表述，设计一个不可能事件：__________________________________.

23. 为了解“数学思想对学习数学帮助有多大”，一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）.

根据图、表提供的信息.

（1） 请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？

（2） 算出表中a、b的值.

（注：计算中涉及的“人数”均精确到1）

24. 某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.

（1） 写出所有的选购方案；

（2） 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？

（3） 现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1 000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

25. 三个小球分别标有-2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.

（1） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率. （请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

（2） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下……这样一共摸了13次. 若记下的13个数之和等于-4，平方和等于14. 求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数. 一、 精心选一选

1. 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）.

A. 在某校九年级中选取50名女生

B. 在某校九年级中选取50名男生

C. 在某校九年级中选取50名学生

D. 在城区8 000名九年级学生中随机选取50名学生

2. 为了了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）.

A. 32 000名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体

C. 1 600名学生的体重是总体的一个样本D. 该调查是普查

3. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10. 这组数据的中位数和众数分别为（ ）.

A. 9，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 8，10

4. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）.

A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定

5. 已知A样本的数据：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都减2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）.

A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数

6. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）.

A. B.

C. D.

7. 若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）.

A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-3

8. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆. 将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）.

A. B. C. D.

9. 如图，A、B是数轴上的两个点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是（ ）.

A. B. C. D.

10. 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1、2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）.

A. B. C. D.

二、 耐心填一填

11. 在一次抽奖活动中，中奖的概率是，事件“抽奖100次会中奖”是______事件. （填“随机”或“必然”）

12. 一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为______.

13. 在一个不透明的布袋中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=______.

14. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的学生为______人.

15. 如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分. 现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______.

16. “∑”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示为用求和符号可表示为____________.

17. 小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有______种摆法，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是______.

18. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取数字0，1，2，3，若a、b满足a-b≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______.

三、 专心解一解

19. 某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在15. 5～18. 5分这一组的频率为0. 06，请回答下列问题：

（1） 在这个问题中，总体是_____________________________，样本容量是______.

（2） 请补全成绩在21.5～24.5分这一组的频数分布直方图.

（3） 如果成绩在18分以上的为“合格”，那么请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数.

20. 如图是两个全等的含30°角的直角三角形.

（1） 将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；

（2） 若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.

21. 九（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

（1） 甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；

（2） 计算乙队比赛成绩的方差；（要求列出算式）

（3） 已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是______队.

22. 在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

（1） 若布袋中有3个红球，1个黄球. 从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率；（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）

（2） 若布袋中有3个红球，x个黄球，

请写出一个x的值______，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；

（3） 若布袋中有3个红球，4个黄球，

则“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为______事件，（填“必然”“随机”或“不可能”）

请你仿照这个表述，设计一个不可能事件：__________________________________.

23. 为了解“数学思想对学习数学帮助有多大”，一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）.

根据图、表提供的信息.

（1） 请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？

（2） 算出表中a、b的值.

（注：计算中涉及的“人数”均精确到1）

24. 某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.

（1） 写出所有的选购方案；

（2） 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？

（3） 现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1 000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

25. 三个小球分别标有-2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.

（1） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率. （请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

12.“统计与概率”考点透视 篇十二

1.能根据具体的实际问题或者提供的资料, 运用统计的思想收集、整理和处理一些数据, 并从中发现有价值的信息, 在中考中多以图表阅读题的形式出现.

2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念, 并能进行有效的解答或计算.

3.能够对扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用, 并会根据实际情况对统计图表进行取舍.

4.在具体情境中了解概率的意义, 能够运用列举法 (包括列表、画树状图) 求简单事件发生的概率, 能够准确区分确定事件与不确定事件.

5.加强统计与概率之间的联系, 这方面的题型以综合题为主, 将逐渐成为新课标下中考的热点问题.

下面举例对本部分内容所涉及的概念进行辨析:

一、总体、个体、样本和样本容量的概念辨析

例1为了了解某地区初一年级7 000名学生的体重情况, 从中抽取了500名学生的体重, 就这个问题来说, 下面说法中正确的是 () .

A.7 000名学生是总体B.每个学生是个体

C.500名学生是所抽取的一个样本D.样本容量是500

【辨析】总体是考察的对象的全体, 个体是组成总体的每一个考察对象, 样本是从总体中抽取的一部分个体, 样本容量是样本中个体的数目, 主要关注“考察对象”, 本题应该选D.

二、平均数、中位数、众数的概念辨析

例2某班第二组男生参加体育测试, 引体向上成绩 (单位:个) 如下:4, 6, 9, 11, 13, 11, 7, 9, 8, 12, 这组男生成绩的平均数是_______, 中位数是_______, 众数是_______.

【辨析】相同点:都是为了描述一组数据的集中趋势.不同点:所有数的总和除以总个数是平均数 (所有数都参与计算) , 一组数据先按大小顺序排列, 中间位置上的那个数据 (如果中间有两个则求它们的平均数) 是中位数 (可能是原数据中的数, 也可能不是原数据中的数) , 众数是出现的次数最多的数据 (一组数据可以有不止一个众数, 也可以没有众数, 如果有众数, 一定是原数据中的数) .本题答案分别为9, 9, 9和11.

三、极差、方差、标准差的概念辨析

例3甲、乙两人各射靶5次, 已知甲所中环数是8、7、9、7、9, 乙所中的环数的平均数为8, 方差s乙2=0.4, 那么, 对甲、乙的射击成绩的正确判断是 () .

A.甲的射击成绩较稳定B.乙的射击成绩较稳定

13.中学概率统计的教学策略 篇十三

《学周刊·理论与实践》 2009年第4期 字数：2255 字体： 【大 中 小】

摘要：概率统计所研究的对象是不确定的现象，通过对大量重复试验所得到的数据分析找到其中的规律。这与中学教学其他知识有着很大的区别，对于初学概率的学生来说，会产生困扰，本文通过对学生在学习中的认知规律及教师的教学策略进行分析，对新课程标准下概率与统计教学进行反思，从而提高教学质量与效果。关键词：中学数学；概率统计；教学策略

在中学数学课程中，学生的认知层次主要局限于对具有因果关系的确定性事物的把握。对偶然性与必然性的了解还比较肤浅，仅仅停留在定性甚至是感性认识的水平之上，而概率是揭示偶然世界规律性的科学，与中学数学其他知识不同的是它研究的是随机现象，通过对概率统计内容的学习，掌握这种不确定性的思想，进而达到对事物本质的把握。

针对教学实践中的问题我们认为对教学策略和教学方式的选取等方面的研究是必要的。这样有助于我们理清教学思路，熟悉有关方法技术，把数学知识学习与教学合理地组合成一个有机的系统，使得这方面的教学顺畅自然，使学生更易于接受和理解。

从概率统计课程本身的特性来看，要采取合适的教学策略，才能保证学生正确理解相关的概念以及其中的思想方法。首先，要以试验引路，通过对实际现象的分析讨论。让学生对大量偶然的现象中蕴含着必然性有直观的印象：其次，要引导学生分析试验的意义，特别是它的模型作用。通过对相关试验在各种情形下的分析思考，逐步达到对数据分析方法的初步理解：再次，要通过案例分析对概率统计中一些重要的数字特征的意义和它们之间的关联、区别讨论清楚。同时，对总体与样本、频率与概率之间的转化及应用上的理解要给予清楚的分析：最后，要通过一些具体的应用实例让学生体会“用数据说话”、“以样本估计总体”、“预测结果”的意义。

在实际教学中，学生还存在很多的问题，这些问题一方面反映了学生认识概率过程中的障碍，另一方面也反映了教师在教学中存在着模糊不清的认识。我们针对这些问题加以分析研究。

问题一：在第一节概率概念教学中，学生对随机事件发生的可能性与必然性认识模糊。例如：在抛掷硬币试验中，学生一方面能从感觉上认为两种结果出现是等可能的，另一方面也认为实际试验产生的结果必然应该是各占一半。但实际试验却不是各占一半，学生开始怀疑试验的准确性以及概率的准确性。再如：天气预报中预报明天下雨的机会是90％，结果第二天没下雨，一部分学生认为预报不准，因为按预报说应该一定下雨。这些问题产生的原因都是学生对随机现象的本质理解不清，不了解试验的结果是偶然的，而概率是我们通过大摄重复试验的数据分析得到的必然结果。通过概率去预测偶然现象的发生，这种过程是可以不准确的，可以出现偏差的。但这并不能妨碍我们去分析随机现象发生的规律性。

为了澄清学生认识上的错误，我们在抛掷硬币前增加了分析的环节，先让学生思考为什么抛掷均匀硬币结果各占一半，是不是抛两次必然一正一反，如果不是，那各占一半说明的到底是什么?再如。家庭中生男孩女孩的机会各占多大，是不是家庭中的两个孩子必然是一男一女?天气预报下雨的机会是90％，第二天我们是否应该带伞?这些简单而实际的问题有助于学生形成正确的概率思想，理解频率与概率之间不确定性与确定性的辩证关系。

问题二：在学生具体操作抛掷硬币试验中，学生对试验个体和试验次数产生怀疑。我们是这样设置试验的：全班共50人，每名学生准备lO枚相同的一元硬币，同时抛掷一次，记下全班的结果，相当于将一枚硬币抛掷500次，然后统计正面向上的个数，这样重复抛掷10次，得到10组数据，观察数据，发现其中规律。但在具体试验中。学生有这样困惑。教材抛掷硬币试验是抛掷一枚多次。还是抛掷多枚一次。他们之间有什么区别；抛掷多少次所反映的结果才算准确，我们的试验结果是否可靠?为什么教材给出的结果中抛掷24000次所得的0.5005要比抛掷72088次所得的0.5011更接近0.57这些问题产生是因为模型转化的过程中，学生不明白什么样的问题可以归结为同一模型，什么样的问题可以互相转化，从古典概率模型上来分析，由于硬币之间的无差别，这就决定了可以将500枚硬币抛掷1次与l枚硬币抛掷500次转化为同样的背景、同一模型。这种模型处理的方式在概率试验中，可以使试验变得简洁和易于操作，并且在处理具体问题中应用也很广泛。如，一个袋子黑球自球数目等同且无差别，从中摸取一个，可以转化为硬币试验，正面向上相当于摸到黑球，反面向上相当于摸到白球。再如射击中，击中目标与未能击中目标是等可能的。这也可以看作是抛掷硬币，正面向上相当于击中，反面向上相当于未能击中。学生的另一个问题是对多数定律和中心极限定理的原理不清楚。我们所研究的现象，当其大量重复之后才会有规律性。而其中的大量指的是无限次或接近无限次，重复大次数比重复小次数获得的规律更可靠。教材中24000次试验与72088次试验同属于大量重复试验，没有大的差别，都很好地反映了频率在0.5附近波动的事实。同时在试验中引导学生将自己的试验结果与教材所给的蒲丰、皮尔逊、维尼的试验结果对比，更进一步地说明了重复次数多时规律的可靠性。

14.生物统计学学习心得 篇十四

胡文翠 2009343008 济宁学院生命科学与工程系2009级生物工程3班

摘要：通过这一学期的生物统计课程的学习，我不仅学到了一些统计理论知识，还学习了如何设计试验，如何利用百度获取资料。本文主要概括了在生物统计的学习中的收获及一点认识和对课程的一点建议。

关键词：生物统计学

认识

收获

建议

BIOLOGICAL STATISTICAL LEARNING EXPERIENCES

Hu Wencui

2009343008 Department of Life Science and Engineering of Jining University biological

engineering 3 class 2009 level

Abstract：Through this semester biometric course of study, I not only learned some statistical theory knowledge, but also learn how to design tests, how to use baidu for material.This paper mainly summarizes the statistics in biological in the study of harvest and a little understanding of the course and some advice.Key word：biostatistics cognition experience suggest

生物统计学是运用概率论与数理统计的原理,通过设计、分析手段，对试验数据进行分析，最终得出结论性语句以表达自己想法的一门学问。学好生物统计对我们以后设计试验，分析试验数据，得出科学而精简的结论有很大帮助。仅仅一个学期的时间对于我们来说，学会这一逻辑性强，应用性强的课程实在很难，在以后的试验中做到灵活运用更难。因此，我们要更加重视这一学科，在以后的工作和学习中多思考，多实践。生物统计学的认识

经过这一学期的生物统计理论学习，我对这一学科有了初步的认识。

1．1 生物统计的概念

生物统计是一门综合性的学科，既需要生物学的理论知识做科学依据，又需要数理统计知识做分析工具。它是研究如何搜集、整理、分析反映整体信息的数字资料，并以此为依据，推断总体特征，然后用生物学的语言加以描述的工具。我们不难看出，生物统计是要我们根据部分所反映出来的性质，推断总体的性质，在推断的过程中，不可避免的会有一定的出错概率，我们只是选择不同的分析方法将这一概率降到最低。它不仅为我们提供了设计试验，获取资料的方法，还提供了整理资料，最后得出科学结论的方法。

1.2 学习生物统计的重要性

随着生物科学的发展，生物统计学被广泛应用，并显得日益重要。生物统计学是生物领域学生应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到整个生态系统，小到核苷酸序列，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生物科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。

收获

在这一学期的生物统计学学习中，按照试验安排，我们先后学习了如何设计试验，对试验数据资料的整理与描述，统计假设检验和方差分析。在学习试验设计环节，我们学习了几种不同的设计方法以应对不同的情况，但在试验设计中我们都遵循重复，随机和局部控制的原则。后面的学习多是教我们对数理公式的应用以解决生物学问题，这一阶段更体现了生物统计学逻辑性强的特点，就像有些同学中途有过缺课，在后来的学习中就相当吃力了。

此外，我觉得这短短一个学期的课程还锻炼了我的逻辑思维能力，在以后的学习生活中，不只是生物学的学习和研究，我都会用统计的思维去处理。建议

在整个教学环节中，老师的教学方法，尤其是主次分明，理论知识与具体事例的结合都做的很好，让我们能掌握重点，知道如何应用生物统计学这一工具。但是，就我而言，还存在一些不足之处。

3.1 理论与实践相结合

在学习资料整理与分析，统计假设和方差分析时，尽管老师讲的精细，同学听的明白，但是，如果不与实践相结合，即便课上听的很明白，不加以练习，用不几天就要忘了，更不用提以后的应用了。生物统计是我们的专业基础课，开这门课的目的就是要教会我们如何利用生物统计学的知识解决以后试验中的问题，只有多练我们才会使用。3.2加强统计分析软件的应用学习

生物统计学概念多，公式多，统计计算过程繁琐，而在我们的实际应用中也多是利用统计分析软件来帮助我们解决问题。经过了一个学期的理论学习，我们仍不会处理问题，只是懂些理论知识，那我们就失去了开这一课程的意义了。

另外，如果增设统计分析软件的应用学习课，可能会更加带动学生们的学习兴趣，使得原本乏味的理论学习变得更灵活。