平面直角坐标系教学设计 殷世新

平面直角坐标系教学设计 殷世新（共17篇）（共17篇）

1.平面直角坐标系教学设计 殷世新 篇一

教学设计者：

学科：数学

年级：八年级

实验区：青岛 课题名称：§5.2平面直角坐标系 教材所在页：第130页——第132页

一、简介

1、北师大版八年级数学上册第五章第二节《平面直角坐标系》是一个实用性较强的课题，它让学生通过了解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，让学生通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和数形转化的能力，认识到在不同的坐标系中同样位置的点的坐标不同。

2、通过学习《平面直角坐标系》，让学生掌握相关平面直角坐标系的知识，并运用到实际生活当中去。关键信息：

平面直角坐标系是人类总结自然界中一些事物的规律，为了明确事物的位置而建立的数形模式，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。通过建立虚拟的位置参照坐标系，使事物的相对位置得到量化，学生掌握平面直角坐标系后，明确了任何事物都是相对的，有助于学生更好的建立世界观，更能客观的认识事物的本质。

二、学习者分析：

1、学生的年龄特点和认知特点：

八年级的学生正处在建立正确人生观和价值观的重要阶段，这个年龄段的学生非常容易冲动，盲目的追求自己认为值得追求的事物，但学生很少能看到事物的本质，很少能明白为什么追求、值不值得追求，这就需要教师正确的引导和启发，认识事物的两面性，从而客观正确地对待身边的事物。通过这节平面直角坐标系的学习，就是要让学生找到自己人生的坐标。

2、学习者在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

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三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

认知目标：

1、认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。

2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。

情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

四、教育理念和教学方式： 教学方法：本节课的教学方法主要采用合作式教学法和探究式教学法，在完成对相关知识点的回顾后，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，引入新课题，让学生进行分组讨论，对引入的新课题学生可以提出自己的问题。教师为学生创造主动参与学习过程的条件，使学生领悟新知识，帮助学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想和方法。

五、教学媒体和教学技术选用：

1、本次教学需要实物教具和多媒体课件的辅助。教具模型由教师课前制作。

2、教具模型和多媒体课件分别在本课的各个环节中都能得到应用，它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，用来验证学生的空间想象，是学生的学习资源更为丰富。

六、教学和活动过程：

本节课主要为合作式教学和探究式教学，本节需40分钟完成。

1、教学准备

教师：多媒体课件、圆柱体、三角板。

2、教学过程：

引入新课

【师】什么是数轴？

【生】规定了原点，正方向及长度单位的直线.【师】数轴上的点与实数间的关系是什么？

【生】一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.【师】在电影院里怎样对号入座？ 【生】互相讨论后回答.【师】这是某市旅游景点的示意图[幻灯片].（1）你是怎样确定各个景点的位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林” 在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

【生】小组讨论，全班交流.[说明] 这是以方格纸为背景的某市旅游景点，图上每个景点处都有一个黑点表示景点的位置。以方格纸为背景，目的是为了引入平面直角坐标系，同时也降低了难度。

【师】提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？这也就是我们这节课所要学习的知识——平面直角坐标系。(板书课题)

二、讲授新课

⒈平面直角坐标系的有关概念及画法

【师】请同学们自学课本P130—P131相关内容。【生】独立自学.【师】幻灯片出示问题：(1)如何建立平面直角坐标系？ 【生】讨论并回答问题。

一、【师】在学生回答的基础上强调：①在平面内取互相垂直有公共原点的两条数轴；②取向右，向上的方向为正方向；③两条数轴的单位长度相同．

【师】幻灯片出示问题：(2)指出坐标系中各部分的名称.【生】x轴，y轴，原点及第一、二、三、四象限．

[说明]在教学中，“象限”的概念仅作为学生了解的内容，不作为考查对象.幻灯片出示问题：(3)什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？(4)x轴及y轴上的点属于哪个象限？

【生】班交流思考结果.注意：括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。【师】请学生提出阅读后的疑问。(有疑问给以解答)

2.幻灯片出示 例题 写出图中的多边形ABCDEF的各个顶点的坐标。解：图中的多边形ABCDEF的各个顶点的坐标为：

A(-2,0)，B(0,-3), C(3,-3)，D(4,0)，E(3,3,)，F(0,3)，[说明：本例的目的在于，让学生熟悉由点找坐标的基本思路。此处可补充问题“指出A、B、C、D、E、F各点所在的象限或坐标轴”].(教师强调坐标轴上的点不属于任何象限)教师提出：由例1可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的“有序”二字，你是怎样理解的？电影院中的5排8号和8排5号一样吗？（5，8）和（8，5）表示同一个点吗？

3.想一想

【师】幻灯片出示

在例1中：

（1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置什么特点？

（3）坐标轴上的点的坐标有什么特点？

【生】观察图形，回答问题。

[说明：教师鼓励、引导学生回答，最后归纳坐标轴上及各象限内点的坐标的特征：（1）点B和点C的纵坐标相同，则线段BC平行于横轴，垂直于纵轴；（2）线段CE平行于纵轴，垂直于横轴；（3）坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0。]

4.做一做

【师】幻灯片出示题目：

（1）写出图中的平行四边形ABCD的各个顶点的坐标。（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？

A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？ 【生】交流、合作，回答问题。

[说明：让学生自主探索，充分交流、合作，避免生硬地引出结论鼓励学生用自己的语言说明理由，并进行交流。教师关注学生是否能积极地从事活动，能否将自己发现的结论主动与同伴进行交流，从中获 益，能否采取其他的方法来解决问题。同时补充各象限内及坐标轴上的点的坐标的符号特征：(+,+)；(-,+)；(-,-)；(+,-)；（a,0）；(0,b)；(0,0)。]

5.练一练：（课本中P132的随堂练习）

在图4-6中，以中心广场为坐标原点，取正东方向为数轴X的正方向，取正北方向为数轴Y的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度。建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。

（2）全班组织游戏活动，巩固所学知识。

每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。

通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

三、本课小结

【师】今天你学到了什么，你有什么收获和提高？

【生】这节课主要学习了（1）平面直角坐标系的建立及有关概念；（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想；（3）各个象限内的点及坐标轴上的点的特征等。

【师】平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了转化的数学思想。其中由坐标描点在日常生活中应用广泛，如股市中的大盘走势图。利用大盘走势图我们可以知道一天里，大盘指数随着时间的变化情况，有利于指导经济活动。平面直角坐标系有这这么广泛的应用，你们知道它是怎么创建的吗？早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中会涌现一位或多位数学家呢![说明：教师最后进行本课小结，同时通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。]

四、作业

（1）课本P132习题5.3中的1、2

（2）选作题：①过(0，0)，(5，5)两点画直线，过(0，3)，(5，8)两点画直线，得到什么图形？②顺次连接三点A(-1，-1)，B(2，-1)，C(2，5)，得到什么图形？

七、课后反思：

1、本课由电影院里观众的位置如何确定引入，让学生互相讨论得出结论，总结出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。

2、整个教学过程中学生在教师的启发和引导之下，运用理论与实践相结合的方法，从实践中总结理 论，用学生生活中熟知的例子，让学生去总结、归纳、理解和掌握的知识，从不知到知，从学会知识到会用知识，再把知识转化为能力。通过“学、思、疑、问、探”等多种方式，去挖掘自己的内在潜力，既获得新知，又增长能力。

3、学生通过参加互动游戏，了解了如何建立平面直角坐标系，充分领悟了坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的这一规律，通过课堂讨论，学生发挥各自的学探优势，就相关疑难问题，相互启发，相互研讨，集思广益、各抒己见、思维互补，使获得的概念更清楚、结论更准确。正是这种从特殊案例到一般规律的探索，使学生学会了从实践中摸索真理的本领。

2.平面直角坐标系教学设计 殷世新 篇二

关键词：平面直角坐标系,课堂活动,趣味

1.教学内容

本节课是苏科版《义务教育教科书•数学》八年级上册“平面直角坐标系 (第1课时) ”的内容。平面直角坐标系是在物体位置的确定基础上学习的, 逐步引入坐标系、坐标、向量等知识点, 丰富学生对平面直角坐标系这一知识的认识。

传统课堂教学中, 教师往往在引入平面直角坐标系相关知识点后就以习题的形式使学生巩固、掌握这些知识点, 这样的课堂较为枯燥乏味, 学生被动地接受这些新概念。笔者认为, 教师在课堂上应该创造一种轻松、有趣的模式让学生自己主动地巩固所学到的这些知识点, 这样对于学生对平面直角坐标系的理解也会更深刻, 同时对数学这门学科也会更有兴趣。

2.教学目标

(1) 理解并掌握坐标系、有序实数对、坐标、象限的定义;

(2) 认识平面直角坐标系, 了解平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应;在给定的直角坐标系中, 能根据坐标描出点的位置, 能由点的位置写出点的坐标;

(3) 在坐标纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置, 体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用;

(4) 根据设定的数学或实际背景, 建立坐标系, 解决相关的问题。

3.教学重点和难点

教学重点:领会有序数对的空间定位功能和平面直角坐标系是将平面上的点与有序数对建立一一对应的最佳平台之一, 掌握平面直角坐标系里点的坐标特征。

教学难点:准确地由坐标描点, 由点写出坐标;感受代数问题与几何问题的相互转换, 体会数形结合思想方法, 为下一步学习打下基础。

笔者设计了以下两个课堂小游戏方案, 来帮助学生更好地理解、巩固之前所学习的内容。

活动一:课堂指挥官

请一位学生站以来, 左手前平举, 右手侧平举。班级有6排6列共36个学生, 排与列就形成了一个天然的“平面直角坐标系”, 且假定前后左右每一排每一列的单位长度都为1。此时, 这位学生就是这个平面直角坐标系中的“原点”, 每个学生都有自己所在位置的“坐标”。例如, 请第4列第3排学生, 那么他就是“原点”。现在由这位“原点”开始发出口令, 如:请坐标为 (-1, -2) 的同学站起来, 请坐标系第三象限的同学站起来, 请x轴上的同学站起来等等。几次游戏下来再换一个“原点”, “原点”也可充分发挥想象, 发出一些口令, 如:“请距离我2个单位长度的同学站起来”, “距离y轴3个单位长度的同学站起来”等等;这些问题的难度稍有增加, 学生可能短时间不能反映, 但给学生思考与讨论的时间, 他们会做出正确的判断;这不仅及时巩固了所学的知识点, 也对下节课的内容有了初步的预习, 并且这样的效果是比较好的。

设计意图:在学生学习了平面直角坐标系 (第1课时) 的相关知识点之后, 设计了这个游戏来帮助学生巩固知识点。教室中的排与列形成了一个天然的平面直角坐标系, 当指定一名学生作为坐标原点时, 学生们通过观察就可以建构出此时的坐标系, 明白了坐标原点、正方向之后就可以根据自己的位子清楚此时自己的“坐标”, 充分帮助学生能够准确地在给定的直角坐标系中能根据坐标描出点的位置, 能由点的位置写出点的坐标, 完成既定的教学目标。

活动二:坐标系五子棋

在学完了平面直角坐标系之后, 我们换一种方式来下五子棋。在如图所示的棋盘中, 以棋盘左下角为“坐标原点”, 向右为x轴正方向, 向上为y轴正方向, 建立一个平面直角坐标系;则图中的两枚黑子的坐标分别为 (5, 8) , (12, 3) 。学生在了解规则后, 分成两组进行博弈, 一个接着一个用口述的方式落子, 落子无悔, 直到一组取得胜利。如:按黑、白的顺序落子为 (7, 7) , (8, 7) , (7, 8) , (7, 6) , (9, 8) , (8, 8) (8, 9) ……甚至可以加大游戏难度, 换一个坐标原点, 这样棋盘上就会出现四个象限, 学生在进行游戏时会更加谨慎小心。

设计意图:以学生熟知的五子棋游戏入手, 采取不一样的方式, 用所学的平面直角坐标系的知识进行博弈, 使每位学生都有机会参与到课堂中, 更好地理解“坐标”这个概念, 准确地在给定的坐标系中确定点的坐标。当某位学生发现他所说的位置与教师落子的位置不同时就会明白自己的坐标看错了, 根据实际落子位置也能及时明白自己错在了哪里, 纠正了自己错误的概念。同时, 这个游戏也能加强学生之间的默契感, 大家合作努力, 在课堂上就能把所学的知识牢牢地掌握。

参考文献

3.平面直角坐标系教学实践与反思 篇三

关键词：多媒体教学；导学案；游戏

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）07-230-02

教学内容：数学七年级第二学期（上教版）15.1平面直角坐标系（1）

教学目标：

1、理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，会根据点的位置写出点的坐标；

2、在从数轴到平面直角坐标系的知识发展过程中，感受数学研究的方法和有关数形结合思想；

3、在具体情况中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中的实例引出和抽象数学概念的过程，再一次感受数学与生活的联系。

教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念，会根据点的位置写出点的坐标。

教学难点：会根据点的位置写出点的坐标。

教学过程：

一、新课引入：回顾旧知，启迪新知

师：首先我们一起来回顾一个以前我们学过的知识点：数轴。同学们，谁来说一说什么是数轴？（示意学生举手回答）

生：规定原点、正方向和单位长度的一条直线。

师：数轴上的点和实数是什么关系？

生：一一对应。

师追问：“一一对应”是什么意思？

生：每个实数都能在数轴找上找到唯一的一个点和它对应，反过来数轴上的每个点也都有一个实数和它对应。

师：如何用实数表示平面内一个点呢？（教师在画好的数轴上方点一个点）

在解决这个问题之前，我们先来回忆一个我们日常生活中的片段，相信同学们一定去电影院看过电影吧！你是如何很快的找到自己的座位呢？（教师利用PPT课件向学生展示电影票的照片）

二、新课讲解：源于生活，始于实践

1、有序数对（利用生活中常见的电影票来引出有序数对）

师：我们看到电影票上的座位号是写着第几排第几座的，如果只告诉你第几排，你能否找到座位？如果只告诉你第几座，你能否找到座位？

生：不能！

师：那我可不可以这样认为，这个座位号需要用两个正整数组成的一个“数对”来表示？

生：是的。

师：但是现在还存在一个小问题：如果我只告诉你这个数对里的正整数分别是3和4，你能确定你的位置吗？为什么？

生：不可以，因为第3排第4座和第4排第3座不是同一个座位，所以还要说清楚3和4的顺序。

师：那就是说，如果要确定你的座位号，这个数对必须是有顺序的。

我们可以由此推广，我们把这种有顺序的两个数 与 组成的数对，叫做有序数对，记作 。（教师同时板书概念）

利用有序数对我们可以准确的表示一个位置，例如老师如果要请同学回答问题，说到第几排第几座的时候，你就能很快的反应出是不是在叫你。

2、平面直角坐标系（在游戏中感悟数学）

我们接下来做一个游戏，现在老师把我们教室分布按照图中的顺序来表示，下面请同学们根据课件上显示的有序数对很快的说出这个位置上的同学的名字。

我们可以把自己想象成一个点，那么在平面上的每一个点，我们都可以用一对有序实数对来表示。为了表示方便，人们在平面内取一点 ，过点 画两条互相垂直的数轴，且使它们以点 为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。

通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴，记作 轴；另一条，竖直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴，记作 轴。如图所示，记作平面直角坐标系 ，点 叫做坐标原点（简称为原点）， 轴和 轴统称为坐标轴。

建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称为坐标平面）。

有了这些准备工作之后，原来平面内的点就可以用有序实数对来表示了。

3、如何在平面直角坐标系中表示一个点的位置（动手操作，印象深刻）

学生操作：如图1，已知直角坐标平面内的一点 ，通常用下列方法确定表示这个点的“数对”。（让学生按照课件上的要求，在导学案上的两张图（图1和图2）中依次描点）

过点 作 轴的垂线，垂足为 ，得到 在 轴上所对应的实数3；再过点 作 轴的垂线，垂足为 ，得到 在 轴上所对应的实数2。因为过一点作已知直线的垂线能且只能作一条，所以 、 是唯一确定的，可知 、 分别所对应的实数也是唯一确定的。把3写在前面，2写在后面，组成有序实数对，记为（3，2），那么（3，2）就表示点 。

师：一般的，对于直角坐标平面内的任意一点 ，如图2，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足在 轴、 轴上所对应的实数分别为 、 ，那么有序实数对 叫做点 的坐标，其中实数 叫做点 的横坐标，实数 叫做点 的纵坐标。（注意：这里 和 的位置不能颠倒，当 时， 和 表示不同的点。）

三、例题讲解：分析方法，规范格式

例1、写出下图中直角坐标平面内各点的坐标。

经验总结：

1、如何确定坐标平面内点的坐标？

2、坐标轴上的点有什么特点？

四、课堂练习：学以致用，加深理解

课本125页，练习15.1（1）第1、2、3题（由学生独立完成）

五、课堂小结：及时总结，固化概念

师：这节课我们共同学习了……

（学生总结，教师补充归纳）

六、作业布置：作业反馈，查缺补漏

1、练习册15.1（1）

教学反思：

这节课概念比较多，概念的引入、教学方式、方法都需要去精心的安排，特别是各个知识点以及衔接，而这也恰恰是上好这节课的关键。

首先是引入，在引入时我选择了复习引入。在新课环节，我通过生活中的一个情境：电影院找座位来引入有序数对的概念。这样的设计，在知识点的衔接和过渡上会比较自然。接下来，我设计了一个小游戏，这个游戏的设计让学生在玩中学，对概念的理解更加深入，效果很好。有了这些铺垫，后面的教学内容便水到渠成。

4.平面直角坐标系教学反思 篇四

随着社会不断地进步，我们需要很强的课堂教学能力，反思指回头、反过来思考的意思。怎样写反思才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的平面直角坐标系教学反思（精选8篇），希望对大家有所帮助。

平面直角坐标系教学反思1

作为教师在教学中通过不断地反思，来提高自己的教学水平，积累自己的教学经验。下面我针对自己的“平面直角坐标系”这节课做一总结和反思。

“平面直角坐标系”反映了平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，也提高了学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，首先要确定这节课的教学目标和这节课的教学重点，难点，要在教学过程中创设生动活泼、直观形象，且贴近他们生活的问题情境。

“平面直角坐标系”是学生从数过渡到形的基础，属于数学建模中的几何建模，因此为了让学生更好的理解这个抽象的概念，教学从生活实际背景开始，学生们从所设置的练习入手，进入本节的学习。在教学中，运用开放型问题进行发散思维的训练，将封闭型的问题改编到生活当中，以增加发散的成分和探究的因素。

首先我通过创设情境，如何确定同一直线上的点的位置呢？让学生小组讨论，全班交流，通过复习数轴，利用数轴这一工具把数和点一一对应起来。不在同一直线上的三个点的位置如何确定呢？引起学生兴趣后讨论，给学生介绍平面直角坐标系的有关知识。

①平面直角坐标系的构成？

②轴与轴把坐标平面分成几个部分？它们分别叫什么？

让学生动手画一个直角坐标系，建立有序实数对与坐标平面内的点的对应关系，然后再通过练习，让学生掌握已知点求坐标和已知坐标描点的技能，领悟平面直角坐标系中点与有序数对的一一对应关系。通过小组讨论：

①坐标轴上的点的坐标有什么特征？

②各个象限内的点的坐标有什么特征？

③横坐标或纵坐标相等的点有什么特征？

④各个象限中角平分线上的点的坐标有什么特征？

新课程强调转变学生的学习方式，改变以往单一的、被动的接受式的学习，倡导构建具有“自主、合作、探究”特征的学习方式。因此，我在这节课的教学设计中，充分挖掘贴近学生实际生活的素材，在实际问题情境中抽象出平面直角坐标系的概念，进而去探究点在平面直角坐标系中的特征，加强数学与实际的联系，让学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，积极尝试小组合作学习，鼓励学生的自主探究和合作交流。培养学生在自主学习中发现问题、提出问题的能力，启发学生养成与同学合作交流，在合作交流中陈述自己的意见的习惯。这样，不仅激发了学生学习的兴趣，调动起学生学习的积极性，而且增强了学生的集体荣誉感。

通过这节课小组合作交流，发现学生特别积极活跃，学生与学生之间的相互交流，使每一位学生都有均等的参与交流展示的机会。我感到非常高兴，由于运用“独学、对学、群学”的学习方式，不仅为学生自主发展拓展了空间，而作为教师已不必告诉他们应当学什么东西，学生已经有了兴趣学习更多的知识和探究更深入的问题的强烈愿望。

然而，由于受学习习惯的影响，以及课堂组织还不是很到位，导致小组合作交流中还存在着一些问题：

（1）、从学生的参与情况来看，有部分小组成员没有积极参与到交流过程中，把自己作为个体孤立起来；

（2）、从交流的结果看，在小组交流后进行班级交流，学生反馈出来的还不是小组合作交流的结果，而是学生个人的想法。

（3）、由于把课堂放手给了学生，收的不好，时间上没有把握好，导致练习不够。

针对以上存在的问题，在今后的教学中将采取一些改进措施：

（1）、教学中要尽量激发学生参与的积极性，引导学生从交流中体验合作的快乐；

（2）、积极引导学生掌握一些基本的合作交流技能，让每个学生都有机会说出自己的想法和展示自己，引导小组成员互相评价；

（3）、根据学生的实际和教材的特点，尽量创设合作交流的机会，加强小组同学之间的互动，培养学生的情感交流和合作意识。

（4）、加强课程环节的连贯性。该收则收。

平面直角坐标系教学反思2

这一星期我们针对平面直角坐标系的内容进行了讲解。

这节课的知识点比较多，对于刚刚接触平面直角坐标系学生来讲是比较难理解的，如果学生不是从“形”的角度去理解，往往就会变成机械的记忆了，光靠机械地记忆那是远远不够的，怎么样让学生更形象更值观点地理解本节课地知识点则成为了这节课设计时的难点。本节课中，我让学生在教室中以第四排同学为X轴，以中间的空行为Y轴建立直角坐标系，将每个学生看作是一个点，让学生说出自己的坐标，从位置之间的关系感受坐标之间的内在联系，这样既能让知识的发现过程更直观更形象，又和学生的实际生活结合了起来。

首先，我让同一列学生报出自己的坐标，思考他们的坐标有什么样的关系，再让同一排同学报出自己的坐标，思考它们的坐标之间的关系，设计这个环节主要是让学生感受到同一列的学生的横坐标相同，同一排的学生的纵坐标相同，为后面发现对称及平移的点的坐标的关系做下铺垫。然后以游戏的形式分别找出两个关于x轴、y轴及原点对称的两个同学分别报出他们的坐标，思考他们坐标之间的关系，实际教学中学生结合他们得位置关系很快就发现了规律。接着通过一定的情境引入位置的前后左右平移，让学生通过位置的平移感受点平移前后坐标的关系。学生在整个活动过程中不仅仅探究出本节课的所有知识，还能从“形”的角度理解和解释知识。

平面直角坐标系教学反思3

在《平面直角坐标系》概念的教学中，情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3小组第4排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”然后让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示组数，y表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。

平面直角坐标系教学反思4

《平面直角坐标系》这节课在教学上比较容易，课程中的概念性知识比较的多，比较容易安排，所以合理安排好各个知识点以及衔接，就成为上好课的关键。

本课主要还是以书本上的步骤为主，讲授直角坐标系的相关知识，通过确定平面内一点P来引入平面直角坐标系，并且阐述要在平面内表示某个点的位置要用一对有序实数对来表示，即点的坐标。这个过程既让学生理解了直角坐标系的相关概念，同时也让学生明白了如何在一个平面内将某个点的位置用坐标表示出来。

我这节课的练习巩固都是随着新知识一起给出了，想让学生学与练紧密相连，学会就要用上，从整体效果来看还可以。我设计了4组练习，主要是：

①找出所给的点的坐标；

②根据所给的几个特殊点归纳出在横轴和纵轴上的点的坐标的特征；

③请一位同学在所给的坐标平面上指一个点，另一个同学说出它的坐标，答对了这个同学也可以请另外的同学说出他所指的点的坐标，以此类推；

④现实运用，在班级中建立直角坐标平面，请学生自己所在的位置的坐标。

本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果应该很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。

平面直角坐标系教学反思5

平面直角坐标系是学生从数过渡到形的基础，属于数学建模中的几何建模，因此为了让学生更好的理解这个抽象的概念，教学从学生自主学习开始，学生们从所设置的问题入手，在平面中描述出点的位置，以问题引出知识，进入本节课程的学习。在教学中，运用开放型问题进行发散思维的训练，将封闭型的问题拓展到学生的生活当中，以增强学生的探究意识。

整个教学过程以问题情境，将小黑板、多媒体综合应用，教给学生如何解决数学模型，建立“问题→自主学习→合作交流→探究总结”的解决数学问题的思维模式，让学生在问题中学习，这是我认为可以在今后的教学中采用的教学方法。本节课教学立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系与现实生活紧密联系起来，在解决实际问题中学习知识；立足于知识的发现和发展，让学生能在情境问题中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决实际问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育。在教学中力求体现学生探究能力的培养，通过问题情境的设计，引导启发学生进行探究及自主学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程理念。

在教学中，我们的习惯是“进行问题教育”——让学生带着问题走进教室，没有问题走出教室，教学中“懂的人问不懂的人”。通过这节课教学，我感觉学生能够提出一个问题比解决一个问题更重要，教师要让学生带着问题走进教室，更要让学生带着更多的问题走出教室，在课堂上激发学生的问题意识，加深问题的深度和广度，让学生努力形成自己解决问题的能力。

本节课的巩固练习都是随着新问题、新知识一起设计的，让学生的学与练习紧密相连，从教学效果来看还不错，在教学中我设计了4组练习，主要是①找坐标；②找点；③象限内点的符号；④综合运用。在练习中尤其是前3个练习是本节课的重点、难点，在教室里以学生的座位建立平面直角坐标系，让学生自己说出所在位置的坐标。让全体同学参与到活动中来，不仅活跃了课堂气氛，还能让学生加深体验点的坐标以及特征。

本课采用了“创设情境—提出问题—解决问题—应用拓展”的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的.知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展了知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习方法，更好地利用所学知识解决问题。

在本节课的教学过程中还存在一些不足：

1、整个教学活动中，老师应该适当进行“一题多变”、“一法多用”。这样有利于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多方面分析问题的习惯，以培养思维的广阔性和创新性。对于教材中所列举的例题、习题，我们应该以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开放、变换结论、与其他试题的联系与区别，将体现试题的知识价值、教育价值，这样达到做一题、会做一类试题效果。

2、思考题是为后续学习需要设置的，是结合下节课建立直角坐标系的不同点坐标不同而设置的，在多媒体课件中移动的是矩形，而听课后老师们都有不同的意见，有老师建议移动坐标系，经过课后教学思考发现，移动坐标系更能让学生感受到不同坐标系下点的坐标的变化。

3、数轴上点的坐标特征强化不够到位，并且教学内容稍大，有些前松后紧。

平面直角坐标系教学反思6

平面直角坐标系是今后学习函数的基础，是数形结合的真正体现。尽管课本上只有很少的一部分介绍，但真的弄懂学会还是要下点功夫的。

我们对这部分内容由两课时改为三课时：第一课时了解平面直角坐标系，会由点写出点的坐标，或由坐标确定点的位置；第二课时掌握点在不同位置时的坐标特征，如各象限内、坐标轴上的点的坐标特征，各象限角平分线上的点的坐标特征，关于坐标轴、原点对称点的坐标的关系，与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征，以及它们的应用；第三课时点到坐标轴的距离，平面直角坐标系中一些图形的面积的计算等。

从安排可以看出内容比较丰富，但凭记忆肯定是不行的。因此需要学生紧紧抓住平面直角坐标系这个工具，在图形中理解，即数形结合思想的渗透。在培养学生迅速画图上下功夫，围绕图形分析、讲解。课堂上尽量让学生做、说，暴露学生的思维，在讨论中完善自己的方法，丰富自己的知识。

平面直角坐标系教学反思7

这是讲平面直角坐标系的第二节课，数形结合思想在学生中才刚刚产生，平面直角坐标系还不十分熟习。教材来讲内容简单，我们却必须挖掘教育资源，赋予课程更强大的生命力。在本节课三个问题情境，既复习巩固了数轴的知识，把生活拉近教学课堂，又为本节课的学习打下基础，做了铺垫。

纵观整堂课，以学生活动为主线，自始至终做到了把课堂还给学生，在教学中体现了多种合作方式——有二人合作、小组合作、班级合作。充分调动了全部同学的热情，课堂活跃，在同学们的共同努力下，完成了教学任务。

远程教学自身的优点：把原本沉闷的学习生活增添了色彩，它改变了传统教学中师生之间的关系，使二者更易于建立共学或互学的关系，同时远程教学也为学生合作提供了广阔空间和多种可能，使个性化学习成为现实。

在课堂活动中，我充分利用了远程教育资源—光盘，从情境的创设到问题的给出，到平面直角坐标系的区域划分等，从中我既学到了现代信息技术的运用，也获得了激发学生学习兴趣的好的方法。更知道了数学的课程资源非常丰富，丰富的课程资源还有待我们努力去挖掘。学生是学习的主体，要想方设法去调动。

虽然我努力备课组织课堂，但在教学过程中还有很多的不足：如拓展知识较多，知识细节较多，致使少部分接受慢的学生没能得到很好的理解和锻炼，这让我明白了拓展知识的有序性和渐进性；有时课堂气氛不够活跃；对学生的课堂表达能力还需加强训练。在教学过程中，仅仅用课内几分钟时间，要求学生领悟数学思想方法，懂得数学价值，升华情感，对大多数学生来说可能要求太高。有效的办法是课内外相结合，在课前向学生布置相关的学习任务，使学生有足够的思考时间。

相信我以后再上这节课的时候对于这节课的不足之处应该会有所改进，努力提高自己的教学水平，使学生愿学乐学。

平面直角坐标系教学反思8

在本节课的设计过程中还存在一些不足，比如：

1、整个教学活动中，老师可以适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”。这样在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养思维的广阔性、缜密性和创新性。对于教材中所列举的例题、习题，不能就题做题，要以题论法，以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开放、变换结论、与其他试题的联系与区别，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，达到做一题、会一片，懂一法、长一智。

2、思考题是为后续学习需要设置的，由于时间关系没有让学生仔细读题，还好这个题事先已经考虑到，而在练习提单中准备。思考题是结合下节课建立直角坐标系的不同点坐标不同而设置的，在多媒体课件中移动的是矩形，而听课后老师们都有不同的意见，有老师建议移动坐标系，经过课后教学思考发现，移动坐标系更能让学生感受到不同坐标系下点坐标的变化。

5.平面直角坐标系教学反思 篇五

在以往的教学中本节课我曾用过以下两种设计方案：

1、给出结果(平面直角坐标系)→解释结果(坐标轴、原点、坐标平面、象限、点的坐标等)→应用结果(已知点求坐标、已知坐标描点)→归纳小结

2、创设情境：怎样描述直线上一点a的位置?(建立适当的数轴)，怎样描述平面上一点b的位置?(类比，建立适当的直角坐标系)→给出结果→解释结果→应用结果→归纳小结而这次的教学设计，通过教学与现实结合来激发学生的思维兴奋点，通过展示数学知识发生与发展的过程，揭示知识的来龙去脉，把枯燥无味的数学知识转化为学生感兴趣的问题，进行积极的思考，收到了较好的教学效果。

有人说过，数学教学应当是一个“以知识教学为基点，以能力培养为核心，以个性教育为肯綮”的三维结构，只有这样，才能实现“知识与技能、过程与方法、情感与价值”的均衡发展。这里关键是要把数学教学设计成“再创造” 的形式。其中，设计一个“好的初始问题”是实现“再创造”的条件，让给学生自主探索的时间和空间是实现“再创造”的`前提条件，教师的有效点拨是实现“再创造”的根本保证。

新课程强调转变学生的学习方式，改变以往单一的、被动的接受式的学习，倡导构建具有“自主、合作、探究”特征的学习方式。因此，我在这节课的教学设计中，充分挖掘贴近学生实际生活的素材，在实际问题情境中抽象出平面直角坐标系的概念，进而去探究点在平面直角坐标系中的特征，加强数学与实际的联系，让学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，积极尝试小组合作学习，鼓励学生的自主探究和合作交流。培养学生在自主学习中发现问题、提出问题的能力，启发学生养成与同学合作交流，在合作交流中陈述自己的意见的习惯。这样，不仅激发了学生学习的兴趣，调动起学生学习的积极性，而且增强了学生的集体荣誉感。

通过这节课小组合作交流，发现学生特别积极活跃，学生与学生之间的相互交流，使每一位学生都有均等的参与交流展示的机会。我感到非常高兴，由于运用“自主、合作、探究“的学习方式，不仅为学生自主发展拓展了空间，而作为教师已不必告诉他们应当学什么东西，学生已经有了兴趣学习更多的知识和探究更深入的问题的强烈愿望。

然而，由于受学习习惯的影响，以及课堂组织还不是很到位，导致小组合作交流中还存在着一些问题：

(1)、从学生的参与情况来看，有部分小组成员没有积极参与到交流过程中，把自己作为个体孤立起来;

(2)、从交流的结果看，在小组交流后进行班级交流，学生反馈出来的还不是小组合作交流的结果，而是学生个人的想法。

针对以上存在的问题，在今后的教学中将采取一些改进措施：

(1)、 教学中要尽量激发学生参与的积极性，引导学生从交流中体验合作的快乐;

(2)、积极引导学生掌握一些基本的合作交流技能，让每个学生都有机会说出自己的想法和展示自己，引导小组成员互相评价;

(3)、根据学生的实际和教材的特点，尽量创设合作交流的机会，加强小组同学之间的互动，培养学生的情感交流和合作意识。

虽然我努力备课组织课堂，但在教学过程中还有很多的不足：如拓展知识较多，知识细节较多，致使少部分接受慢的学生没能得到很好的理解和锻炼，这让我明白了拓展知识的有序性和渐进性;有时课堂气氛不够活跃;对学生的课堂表达能力还需加强训练。在教学过程中，仅仅用课内几分钟时间，要求学生领悟数学思想方法，懂得数学价值，升华情感，对大多数学生来说可能要求太高。有效的办法是课内外相结合，在课前向学生布置相关的学习任务，使学生有足够的思考时间。

6.《平面直角坐标系》复习教学反思 篇六

期末复习课“平面直角坐标系复习”，安排了一课时复习．课前我们精心设计了教案学案，安排前置学习内容，学生课前进行了前置学习训练．

一、知识点归纳

上课开始，由学生进行了知识点的回忆：1．有序数对；2．平面直角坐标系；3．特殊位置的点的坐标特征；4．用坐标表示地理位置和用坐标表示平移；5．点到坐标轴的距离和坐标平面内几何图形的面积．老师在学生复习的基础上，提出：除了平面直角坐标系内有序数对的意义还有一些特定的含义，（如前置学习1如果用（7，2）表示七年级二班，那么八年级三班可表示成（），（9，4）表示的含义是（）．坐标平面内有序数对与坐标平面内的点的一一对应，在研究问题时经常用到了数形结合的思想方法．

二、难点交流

结合前置学习的情况，给出足够的时间进行交流，提出：交流前置学习题的正确答案是什么；哪几道题的解题过程值得推荐；哪几道题是易错题及其解题注意点．明确了交流任务，学生交流讨论积极踊跃．学生的回答表现了学生知识理解和掌握的深刻．

在交流哪几道题的解题过程需要一起研究时，多数同学推荐第15题，题目是：“已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是___”，由学生介绍解题书写过程后，提出了OB等于a的绝对值，老师补充：已知点A（4，6），B（3，0），在x轴上求一点C，使△ABC的面积等于12．重点强调了求出BC＝4后，由B（3，0）求出的C点有两种情况C（7，0）或（－1，0）．

学生畅谈在解题时的注意点，4、6、7、8题的距离问题，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；4、8、10、15题两解问题，提醒我们思考要严谨；3、5、9题等题目的有序数对的有序问题；14题等题目的审题仔细的问题，点在平移时“左右减加横坐标，上下加减纵坐标”，补充：在△ABC中，A（2，－3）平移到A′（－1，2），求B（3，2）平移后的点B′的坐标，已知平移后的点C′（－4，6），求平移前的点C的坐标．从而关于点的坐标平移还要考虑平移前和平移后．

在协进学习的教学时，学生独立完成后，侧重讨论了1、2、4题所涉及的知识点和解题思路，学生从讨论后认识到，第1题用到了有理数的加法、乘法法则；第4题是“几个非负数的和为零，则每个加数都为零”的典型题．再由学生上黑板板演并讲解6、7、8三题．学生对6（1）(3)的两种情况有了更深刻的认识．

提升学习安排的面积问题，重在三角形面积的分割重组，学生提出了多种分割补形方法，通过学生的书写示范，规范了书写要求．

三、反思提高

安排教学活动要具体和可操作：学生交流一定要有事可做，在交流前置学习内容时，提出的“正确答案”、“解题过程”、“推荐易错”三个问题保证了学生交流的热烈和有效．

适当提升使学生复习课也有新收获：在学生推荐协进学习15题后，及时补充上面已知面积求C点坐标，学生进一步感受数形结合和方程思想；交流协进学习14题，增添求平移前和平移后的点的坐标，进一步体会注意平移的“左右”、“上下”和“前后”．

7.平面直角坐标系教学设计 殷世新 篇七

1. 下列点中,位于直角坐标系第二象限的点是( ).

A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1)

2. 甲乙两位同学用围棋子做游戏,如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形. 则下列下子方法不正确的是( ).

A. 黑(3,7),白(5,3)

B. 黑(4,7),白(6,2)

C. 黑(2,7),白(5,3)

D. 黑(3,7),白(2,6)

(第 2 题 )

3. 在直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,2),则线段AB的中点到原点的距离是( ).

AB.C. 1 D. 2

4. 在直角坐标系中,点A(2,1)向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后的坐标为( ).

A.(4,3) B.(-2,-1) C.(4,-1) D.(-2,3)

5. 若点P在第四象限,且到两条坐标轴的距离都是4,则点P的坐标为( ).

A.(-4,4) B.(-4,-4) C.(4,-4) D.(4,4)

6. 点A(-3,-4)到原点的距离为( ).

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

7. 点A(-2,-3)和点B(2,3)在直角坐标系中( ).

A. 关于原点对称B. 关于x轴对称

C. 关于y轴对称D. 不关于坐标轴和原点对称

8. 一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示,下列说法正确的是( ).

A. 前3 h中汽车的速度越来越快B. 3 h后汽车静止不动

C. 3 h后汽车以相同的速度行驶D. 前3 h汽车以相同速度行驶

9. 如图,直角坐标系中,正方形ABCD的面积是( ).

A. 1 B. 2 C. 4 D.1/2

(第 8 题 )

(第 9 题 )

10. 若xy>0,则点(x,y)在直角坐标系中位于( ).

A. x轴上B. y轴上

C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限

二、填空题

11. 在直角坐标系中,点A(-3,m)与点B(n,1)关于x轴对称,则m=______,n=______.

12. 点P(a+1,a-1)在直角坐标系的y轴上,则点P坐标为 ______.

13. 在直角坐标系中,点A(x,y),且xy=-2,试写出两个满足这些条件的点:______.

14. 在直角坐标系中,点A(-1,1),将线段OA(O为坐标原点)绕点O逆时针旋转135°得线段OB,则点B的坐标是 ______.

15. 点P(a,3)到y轴的距离为4,则a的值为 ______.

16. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0)(2,1),(1,1)(1,2)(2,2),……,根据这个规律,第2 012个点的横坐标为______.

(第 16 题 )

三、解答题

17.下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据:

请根据表格数据回答下列问题:

(1)早晨6时和中午12时的气温各是多少度?

(2)这一天的温差是多少度?

(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时?

18. 一个菱形、相邻的内角比是1∶2,较长对角线长是6,取两条对角线所在的直线为坐标轴,求四个顶点的坐标.

19. 已知点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离为5,试求点N的坐标.

20. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,试建立适当的直角坐标系,写出各顶点的坐标.

(第 20 题 )

21. 在同一直角坐标系中分别描出点A(-3,0)、B(2,0)、C(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求△ABC的面积与周长.

22. 在平面直角坐标系中,分别描出点A(-1,0),B(0,2),C(1,0),D(0,-2).

(1)试判断四边形ABCD的形状;

(2)若B、D两点不动,你能通过变动点A、C的位置使四边形ABCD成为正方形吗?若能,请写出变动后的点A、C的坐标.

(第 22 题 )

23. 国庆长假期间,八年级(8)班的同学们骑自行车到郊外野炊. 他们早上6时出发,下午14时回到家,离开家的距离s(千米)与时间t(时)的关系如图中的折线所示,请根据图形回答下列问题:

(1)同学们到达离家最远的地方是什么时间?

(2)行进途中一共休息了几次?何时休息?

(3)9时到11时,同学们骑了多远的路程?

(4)同学们一共骑了多少路程?返回时,骑车的平均速度是多少?

(第 23 题 )

四、实验与探究

24.(1)在图1,2,3中,给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标(如图所示),写出图1,2,3中的顶点C的坐标,它们分别是 ______,______,______;

(2)在图4中,给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标(如图所示),求出顶点C的坐标(C点坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示);

(3)通过对图1,2,3,4的观察和顶点C的坐标的探究,你会发现:无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为C(如图4)时,则四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等量关系为 ______;纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为 ______(不必证明).

无锡市江南中学“平面直角坐标系”测试卷参考答案

1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. C

11. -1,-3 12. P(0,-2) 13.(1,-2)、(-1,2) 1415. ±4 16. 45

17.(1)-4℃7.5℃ (2)16.5℃ (3)4时至14时

18.(-3,0),(3,0),(或(0,3),(0,-3)

19.(5,2),(-5,2)

20. 以AB中点为原点,水平向右为x轴正方向,垂直向上为y轴正方向,建立平面直角坐标系. A(-2,0)、B(2,0)、C(0,2).(答案不唯一)

21. 图形略. △ABC的面积为7.5,周长为

22.(1)菱形 (2)A(-2,0)、C(2,0)

23.(1)12时 (2)2次,分别是8时至9时,10时至11时(3)5千米 (4)60千米,15千米/时

24.(1)(5,2)、(e+c,d),(c+e-a,d)

8.平面直角坐标系检测题 篇八

1． 某点在第二象限内，且到x轴与到y轴的距离分别为3、2，则这个点的坐标是．

2． 点P（a，3）在第二象限两坐标轴夹角的平分线上，则a的值为．

3． 矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别为（-4，1），（0，1），（0，3），则D点的坐标为．

4． 点A（a，b）和B（4，3）是不同位置的两个点，且AB与x轴平行，则a≠，b=．

二、选择题

5． 在一次科学探测活动中，探测人员发现一个目标在图1的阴影区域内，那么目标的坐标可能是（）.

A． （-3，300） B． （7，-500）

C． （9，600）D． （-2，-800）

6． 点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（）.

A． （0，-2） B． （2，0）

C． （4，0） D． （0，-4）

7． 已知点P（m，n）在第二象限内，则点Q（-m，0）应该在（）.

A． x轴正半轴上B． x轴负半轴上

C． y轴正半轴上D． y轴负半轴上

8． 若点M（1-m，1-n）在第二象限内，那么另一点N（m-1，n-1）在（）.

A． 第一象限 B． 第二象限

C． 第三象限 D． 第四象限

9． 在平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在（）.

A． 第一象限 B． 第二象限

C． 第三象限 D． 第四象限

10． 在同一坐标系中，图形乙是由图形甲向上平移 3 个单位长度得到的.如果在图形乙中点A的坐标为（5，-3），则图形甲中与点A对应的点的坐标为（）.

A． （5，0）B． （5，-6）

C． （2，-3）D． 无法确定

三、解答题

11． 分别选择你熟悉的两个地点（如你家所在的位置和学校所在的位置），用多种方式表示其中的一个地点相对于另一个地点的位置．

12． 图2是某地区旅游景点的示意图，试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的位置．

13． 如图3，用A表示经三路与纬一路交叉的十字路口，用B表示经一路与纬三路交叉的十字路口，用（3，1） ➝（3，2）➝（3，3）➝（2，3）➝（1，3）表示从A到B的一条路径，以同样的方式另写两条从A到B的路径．

14． 在平面直角坐标系中作图并回答问题.

（1）用线段依次连接点A（1，0），B（1，3），C（7，3），D（7，0），A（1，0），再用线段依次连接点E（0，3），F（8，3），G（4，5），E（0，3），两组图形共同构成了一个什么图形？

（2）如果将（1）中图形各点的横坐标都加1，纵坐标不变，那么所得的图形发生了什么变化？

15． （1）在图4中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．

（2）图4中点B和点F有怎样的关系？

（3）在图4中画出一个以点A、B、G、P为顶点的平行四边形，并写出P点的坐标．

16． 已知菱形两条对角线的长分别为6和8，建立适当的平面直角坐标系，分别写出菱形各个顶点的坐标．

17. 如图5，正方形ABCD中4个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）．

（1）在同一平面直角坐标系中，将正方形向左平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标.

（2）在同一平面直角坐标系中，将正方形向下平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标.

（3）在（1）和（2）中，你发现各点的横坐标、纵坐标发生了怎样的变化？

18． 求符合条件的B点的坐标.

（1）已知点A（2，1），|AB|=4，直线AB与坐标轴平行，求B点的坐标.

（2）已知点A（-1，-2），|AB|=4，直线AB与坐标轴平行，求B点的坐标.

19． 平面直角坐标系中有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3），E（-1，-9），F（-2，-）．请将上述 6 个点按下面的要求分成两类，并写出一个同类点具有而另一类点不具有的特征（特征不能用否定形式表述，点用字母表示）．

（1）甲类含2个点，乙类含其余4个点．请分别写出两类点并分别表述各类点的特征.

9.平面直角坐标系教学设计 殷世新 篇九

7.1.2

平面直角坐标系（第二课时）

一、教学目标 1.知识与技能：

①进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系；

②理解并掌握象限内、坐标轴上点的坐标特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力． 2.过程与方法：

通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.3.情感态度和价值观：

通过学习探索关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的特征，让学生体验数学活动充满着探索与创造，提高他们学习数学的兴趣.二、教学重点与难点

重点：理解并掌握象限内、坐标轴上点的坐标特点；

难点：根据已知条件，建立适当的坐标系，领悟数形结合思想；

三、教法与学法

采用情景激趣法、自主学习尝试法、合作探究交流法等教学方法，设计了“与文本对话——与生活对话——与同学对话——与教师对话 ” 等一系列教学程序.四、教学准备

教师：多媒体课件、学案、直尺等； 学生：预习课题内容；

五、教学过程 1.温故知新：

【重点再现】谈一谈你对平面直角坐标系的认识.教师指导学生，对第一课时知识进行回顾，了解学生对知识的掌握情况，为开展新的学习做好铺垫.2.探索新知：

【多媒体展示】平面直角坐标系，提出问题：

问题1.想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？

学生在自学的基础上，进行回答，教师做好强调：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限；

强调：坐标轴上的点不属于任何象限.问题2：若点A的坐标为（－2，5）:，则点A在哪里呢?如何确定.学生口答，教师指导：

已知点的坐标找点：过在x轴上表示该点的横坐标的点作x轴的垂线，过y轴上表示该点的纵坐标的点作y轴的垂线，这两条垂线的交点即为所求.【多媒体展示】同步巩固：在平面直角坐标系中描出下列各点： A(3 , 3)，B(-2 , 3), C(-4 ,-2), D(1 ,-3).学生在坐标系内独立完成.【多媒体展示】

问题1：规律探索，根据同步巩固完成下表： 学生小组内讨论完成，教师订正答案，形成知识体系.问题2：分别写出满足下列条件的3个点： ⑴在x轴上； ⑵在y轴上.你有什么发现？

学生小组内讨论、交流，教师订正答案，形成知识体系.总结：y轴上的点的横坐标为0，纵坐标为任意数.x轴上的点的纵坐标为0，横坐标为任意数.【多媒体展示】 方法指导：数形结合是最重要的数学思想和方法之一．数形结合就是抓住数与形之间本质上的联系，将抽象的数学问题与直观的图形结合起来的一种方法．通过“由数想形，以形助数”的策略，使复杂问题简单化、抽象问题具体化． 教师对以上知识，进行解析说明.3.学以致用

【多媒体展示】比一比，我一定比你快！

问题1：分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上? A(-3,-2)

B(1,0)

C(4,-2.5)

D(0,-3).问题2：你能快速的说出（m，-3）的位置吗？ 学生独立完成后，小组交流.【多媒体展示】拓展练习：

1.已知点A的坐标为（m，m-2）.①若m=3，则A在第 象限内； ②若m=-3，则点A在第 象限内；

③点A在y轴上，则A点的坐标为

； ④点A在x轴上，则A点的坐标为

.2.若点P（x，y）在第二象限，则点Q（y，x）在第 象限.变式1.若点P（x，y）在第二象限，则P点的坐标为

（写出符合条件的一个点的坐标即可）

变式2.若点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则P点的坐标为

.【多媒体展示】巧妙探究： 探究1：

如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.探究2：

如图，正方形ABCD的边长为6，请自己建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下.探究3：

如图，正方形ABCD的边长为6，如果顶点D的坐标为（-2，3），你能写出正方形其它的三个顶点A、B、C的坐标吗？ 4.课堂小结： 【畅所欲言】 1.对自己说,你有什么收获? 2.对老师说,你有什么疑惑? 3.对同学说,你有什么温馨提示?

六、布置作业：

课本69页第3、4题；

七、板书设计：

10.平面直角坐标系教案 篇十

另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同;二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。

建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论。

这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴。其它的性质也有其存在的道理。通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程。而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的点与有序实数对是一一对应的从图中可以看出。

例3、在直角坐标系中，描出下列各点

⑴(2，1)，(-2，1)

⑵(—3，4)，(—3，—4)

⑶(5，-4)，(—5，-4)

你能发现上述各对点的位置有何特点吗?它们的坐标有何异同?你能总结出一般的规律吗?并说明其中的道理吗?

解：(从图中观察出的点的位置)特点两点坐标间关系

(1)两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同

(2)两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数

(3)两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

这道题能引发我们得出什么样的结论呢?(答案不固定，本教案只给出参考答案)。我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称;如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称;如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。

以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点(—10，3)。求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标。

答：(—10，—3);(10，3);(10，—3)。

你想过这其中的道理吗?

如两点关于y轴对称。根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等。所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点。到y轴的距离相等。即这两点的横坐标相反。

类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论。这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明。通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合。亲身经历了数学知识的形成过程。也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神。

小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程。而且每道题的解决都离不开数形结合的思想。而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用。

11.平面直角坐标系考点例析 篇十一

一、根据点的坐标判断已知点所在的象限

例1在平面直角坐标系中，点P（－ 2，3）在（）.

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

解析：因为点P的横坐标为－ 2，纵坐标为3，而在平面直角坐标系中，横坐标为负数、纵坐标为正数的点在第二象限，故应选B.

二、根据点的位置确定点的坐标

例2第三象限内的点P（x，y），满足｜x｜ ＝ 5，y2 ＝ 9，则点P的坐标是．

解析：由｜x｜ ＝ 5，y2 ＝ 9得x ＝ ± 5，y ＝ ± 3．又因为第三象限内的点横、纵坐标均为负数，因此点P的坐标为（－ 5，－ 3）.

评注：对于点的位置和坐标的确定，只要掌握坐标系中横、纵坐标的符号特征，解此类题就非常容易．平面直角坐标系中，各象限内点的横、纵坐标的符号具有以下的特征：第一象限（＋， ＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）.熟记各象限内点的坐标的符号特征是解决以上问题的关键.

三、求已知点的对称点坐标

例3如图1，在平面直角坐标系中，A（－ 1，5），B（－ 3，0），C（－ 4，3）.

（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′.

（2）写出点C关于y轴的对称点C′的坐标.

解析：（1）如图2，先作出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即为所求作的三角形.

（2）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以点C′的坐标为（4，3）.

四、根据对称点求值

例4若点A（n，2）与B（－ 3，m）关于原点对称，则n － m等于（）．

A． － 1 B． － 5

C． 1 D． 5

解析：关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相反数，所以n ＝ 3，m ＝ － 2，则n － m ＝ 3 － （－ 2） ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5.故应选D.

评注：如果点P的坐标为（a，b），那么点P关于x轴对称点的坐标为（a，－ b），关于y轴对称点的坐标为（－ a，b），关于原点对称点的坐标为（－ a，－ b）.掌握这些规律能帮助我们顺利解决相关问题.

五、确定图形平移后点的坐标

例5如图3，平移线段AB，使得点A到达点A′（4，2）的位置，点B到达点B′的位置，那么点B′的坐标是.

解析：把线段AB平移，使点A到达点A′，就相当于把线段AB向右平移4个单位，再向上平移1个单位，所以点B的横坐标加上4，纵坐标加上1，即得点B′的坐标.由图可知点B的坐标为（3，3），所以点B′的坐标为（7，4）.

12.平面直角坐标系教学设计 殷世新 篇十二

1 建立任意平面直角坐标系的方法

在小区域内进行测量工作若采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的, 通常是采用平面直角坐标。某点用大地坐标表示的位置, 是该点在球面上的投影位置。在电力线路和公路设计阶段的断面测量范围不大, 可以把球面的投影面当作平面看待。既然投影面是当作平面, 这就可以采用平面直角坐标来表示地面点在投影面上的位置。测量工作中所用的平面直角坐标与解析几何中所介绍的基本相同, 只是测量工作以X轴为纵轴, 一般用它表示南北方向, 以Y轴为横轴, 表示东西方向, 这是由于在测量工作中以极坐标表示点位时其角度值是以北方位为准按顺时针方向计算的夹角, 而数学中则是从横轴按逆时针计的缘故。把X轴与Y轴纵横互换后, 全部平面三角学公式都同样能在测量计算中应用。建立任意平面直角坐标系即指定坐标原点及坐标轴的方向, 在线路测量中, 设置线路的起点为任意平面直角坐标系的坐标原点 (X=0, Y=0) , 线路的前进方向为X轴正方向。

2 测站位置的选择

测站设置的位置有两种选择, 设置在线路上和线路附近任意位置。2.1线路上设置测站。测站点坐标设置为 (X=测站点里程数, Y=0) , 以线路前进方向为0方向, 利用极坐标法测量新建坐标系中任意点的位置, 如式2.1.1。在线路的纵断面测量中, 需要准确的提供线路上的里程, 在新建立的任意平面直角坐标系中当Y=0时X即为线路上的里程, 且该点位于线路上。横断面测量, 则需要准确的提供线路里程和左右偏移量, X为里程, Y为左右偏移量, 正值指线路前进方向的右侧, 负值指线路前进方向的左侧。

2.2 线路附近任意位置设置测站。测站点设置在任意位置时, 实际测得测站点到线路起点的距离和测站点到线路上任意点的距离以及由起点方向旋转至任意点的夹角, 如图1。通过余弦定理计算出线路前进方向即X轴正方向顺时针旋转至测站点的角Á度及测站点至线路起点的方位, 如式2.2.1, 再由坐标正算 (式2.1.1) 计算出测站点在新建坐标系中的坐标。利用测站点坐标及到线路起点的方位就可以测量新建坐标系中任意点的位置。

3 精度及效率比较

传统测量断面的方法因为地形或障碍物的限制需要多次设站, 这样必然有设站误差累计, 导致测量精度下降。多次设站延长了测量时间, 效率较低。通过建立任意平面直角坐标系的方法进行线路的断面测量很好的解决了因为障碍物和地形限制的问题, 消除多次设站所累计的误差, 提高了测量精度。采用这种方法节省了多次设站的时间, 提高了工作效率。

4 结论

4.1 在线路断面测量中建立任意平面直角坐标系可以随意设置测站, 既可以设置在线路上也可以设置在线路附近的任意位置。比传统测量断面的测站设置灵活。4.2设置一次测站能够测量多条断面, 避免了因为地形和障碍物的限制而多次设站, 消除设站误差的累计, 节省了外业测量的时间, 提高了测量精度和工作效率。4.3建立任意平面直角坐标系不仅在线路断面测量中应用, 在其他小范围的工程测量工程中也可以得到广泛应用。

摘要：通过建立任意平面直角坐标系使工程测量中原本复杂的工作在精度提高的前提下变得简单, 并且节省时间提高工作效率。本文结合电力线路和公路设计阶段的断面测量方法对建立任意平面直角坐标系在工程测量中的作用进行分析。

关键词：任意平面直角坐标系,测站位置,极坐标,效率

参考文献

[1]陆国胜.测量学[M].北京:测绘出版社, 2000.

13.《平面直角坐标系》评课稿 篇十三

“平面直角坐标系”是人教版数学课本第七章的内容，这课的内容十分重要，是数与行之间的重要桥梁，通过对平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力地工具，这次听评课的内容就是“平面直角坐标系”。

各项得分如下：教学设计：28分;课堂管理：10分;表达传授：38分;板书设计：9分;教学反思：10分。共计95分。

教学设计：整体的教学设计是很成功的运用了多媒体教学，是数学课很生动形象。本节内容由确定电影院中座位的位置、整齐的升旗队伍等实际背景出发，引出有序实数对，进而引出平面直角坐标系，。通过对坐标系的`研究，认识坐标的有关概念和建立坐标的方法，并会利用直角坐标系进行数与形的转换，结合学习内容的特点，采用独立思考、探究和归纳等方法给学生流下了很大的思考空间，我认为美中不足的是整节课都是学生在独立思考，而并没有分组讨论，像一些比较难的问题，应该大家在一起讨论，这样理解的才会更深刻。虽然在课堂上有一些意外，但应对的很好，电脑没电了，能够迅速转用板书做总结。

课堂管理：整节课都比较严肃，所以没有学生随便说话，课堂纪律非常好，因为以前在课堂上已经养成了好的习惯，那就是学生在昨晚练习题以后都会主动拿自己的答案给老师看，很主动值得表扬。学生能够自己积极主动地学就省了老师很多精力，课堂管理很不错。

表达传授:穆同学对教材内容十分熟悉，不用看课本，只有课件就把一节课讲得很顺畅，很有条理报答传授的内容还是很不错的。声音很洪亮，教态很大方，但是有些过于严肃，脸上没有表情，使整个课堂的氛围不活，给人的感觉有点像军队式的训练。但是讲课的内容不够详细，只是很简单的提了一遍，学生回答对了以后并没有做详细的讲评，还有就是在总结的时候有时候没有用术语。我认为在表情和态度方面穆同学还需要进一步的改进。

板书设计：板书从整体上来说很有条理，虽然有课件，还能够把重点给学生们板书出来，很值得学习。通过学生们在黑板上做题，画直角坐标系，以及老师的总结概括，把整节课的内容的重点都板书出来了，使人一目了然，字写得很漂亮，但是不太整齐，有点随意，总的来说还不错。

14.“平面直角坐标系”综合测试题 篇十四

1. 七（5）班的座位有7排8列，李聪的座位在第3排第4列，为了方便记录，用有序数对（3，4）表示，刘慧君的座位所对应的有序数对为（4，5），那么刘慧君的座位在.

2. 点P（3，-4）到x轴的距离是，到y轴的距离是.

3. 一只蚂蚁在平面直角坐标系中的位置为A（3，-2），它先从A点沿y轴正方向前行2个单位长度到达B点，再从B点向x轴负方向前行4个单位长度到点C，则C点的坐标为.

4. 已知点P（a+1，2-a）在y轴上，则 a=.

5. 已知点A（3，2），直线AB与x轴平行，且AB=3，则B点的坐标为.

6. 点M在第二象限内，它的横坐标与纵坐标之和为3，则点M的坐标为.

7. 由A点观测到B点位于北偏东60°，且距离A点500 m，那么从B点观测A点时，A点处于B点的.

8. 已知A（0，2），B（0，-3），C（-2，-4），则△ABC的面积为.

9. 如果点M（3a-9，1-a）在第三象限，且a为整数，则点M的坐标为.

10. 根据指令［s，A］（s ≥0，0°

11. 已知点P（x-1，x+3），那么点P不可能在第象限.

12. 已知点P（4x-5，3-x）在第四象限，化简|5-4x|-|x-3|=.

二、选择题

13. 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，b-a）在（）.

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

14. 点（0，-1），（3，1），（0，4），（-1，-2），（3，0）中， 在y轴上的点有（）.

A. 1个B. 2个

C. 3个D. 4个

15. 如果正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，-1），（1，1），（-1，1），则点D的坐标为（）.

A. （-1，2） B. （-1，-1）

C. （-1，0） D. （1，2）

16. 在平面上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（2，5），若以A点为坐标原点建立平面直角坐标系，则B点的坐标为（）.

A. （-2，-5） B. （-2，5）

C. （2，-5） D. （2，5）

17. 把A（-2，3），B（1，3）两点分别平移到D（0，2），E（3，2）的位置，则直线AB与直线DE间的距离为（）.

A. 0B. 1

C. 2 D. 3

18. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.

A. （3，0） B. （3，0）或（-3，0）

C. （0，3） D. （0，3）或（0，-3）

19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，-1），点P在坐标轴上，要使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）.

A. 2 B. 4

C. 6 D. 8

三、解答题

20. 图1是一个动物园的游览示意图，试设计一种方法描述这个动物园中每个景点的位置，并画图说明.

21. （1）已知点M在第二象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求点M的坐标.

（2）点A在x轴上方，在y轴的左侧，到两坐标轴的距离都是2个单位长度，求点A的坐标.

22. 在图2所示的平面直角坐标系中描出下列各点：（-1，3），（-1，-3），（0，-3），（0，-1），（2，-3），（2，-2），（0，0），（2，2），（2，3），（0，1），（0，3）.

（1）用线段顺次连接各点，你得到一个什么图形？

（2）你能在平面直角坐标系中画出另一个和（1）中所得图形形状相同的图形吗？试试看.

【责任编辑：穆林彬】

三大不可能的尺规作图问题

数学的美不在于它的答案，而在于它的方法．

不知什么缘故，“不可解”似乎像是一个令人失望的答案，然而用以抵达这一结论的思维过程却是极具魅力的，而且在这一过程中还能激发出新的思路．古代著名的三大作图问题便是一个例子．三大作图问题是：

三等分角问题——把一个给定的角分为三个相等的角．

倍立方问题——作一个立方体使其具有给定立方体两倍的体积．

化圆为方问题——作一个正方形使其具有给定圆的面积．

这些问题在两千多年的时间里，一直激励着数学的思维和发现，直至19世纪，这三个作图问题才被最终证实为不可能只用圆规和直尺作出．

15.平面直角坐标系教学设计 殷世新 篇十五

双娅玲

一．教材分析

平面直角坐标系的概念是建立在数轴上点的坐标的基础上的，平面直角坐标系是数形结合的典型体现，有了它我们就可以实现几何问题与代数问题之间的相互转化，为后面学习函数图象，函数与方程和不等式的关系等知识打下坚实的基础。本节是在前一节从实际问题抽象出有序数对后来学习的，主要是介绍如何建立平面直角坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，根据学生的接受能力，我把本节内容分为2课时，这是第一课时，主要介绍平面直角坐标系的相关概念以及在给定的坐标系中由点的位置写出它的坐标。二．学情分析

1、知识掌握上，因为我所带的班级学生基础知识较差，而前面所学的数轴知识时间间隔又相对较长，因此一些学生容易造成知识遗忘，所以在课前应对相关知识进行回顾和复习。

2、学生的认知特点上，学生有注意力易分散，爱发表见解，希望得到表扬的特点，所以在教学中要抓住学生的这些特点，一方面，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中到课堂上；另一方面，适当的创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三．教学重难点的确定

根据以上对教材的分析以及学生情况的分析，我确定本次课的重点是理解

平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标；难点是有点的位置写出坐标，并让学生形成数形结合的意识。

四．教学目标

根据课程标准、新课程理念和学生已有的知识经验，制定教学目标如下：

1、知识与技能目标

理解平面直角坐标系的有关概念，认识并能画出直角坐标系，而且能在建立的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

2、过程与方法目标

经历回顾数轴上点的位置用一个数来表示，联想表示平面内点的位置的有序数对要用两条数轴从而构建平面直角坐标系的过程，经历在平面直角坐标系中由点找坐标等过程，发展学生的数形结合的意识，合作交流意识。

3、情感态度与价值观目标

通过学习过程中的感受和体会，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养数学意识，培养学生合作精神和积极参与、勤于思考、勇于创新的意识，让每个学生都获得自己力所能及的数学知识，增强学生的自信心。

五．教学方法及学法分析

（一）教学方法：引导发现法

根据本节课教材内容和七年级学生的年龄特点及目标教学的要求，这节课我采用引导发现法，可以激活学生思维，引导学生通过独立思考、自主探索，合作交流等活动方式经历知识的发生发展过程，学会获取新知识的方法，以利于实现本节课的教学目标，突破本节课的难点。

（二）学法指导：采用观察分析法，动手实践法。其依据是通过提出具体问题，让学生思考，师生、生生共同探索，调动学生求知欲望，培养学生探索能力，创新意识。

六．教学程序设计

（一）、创设问题情境，导入新课

为了使学生更好地掌握本节课的内容，进行以下相关复习：

展示问题：1.什么是数轴，其三要素指的什么？学生回答后让他们画一画数轴。

2.如图，指出数轴上的点A、点B分别表示哪一个数？（根据学生的回答，给出点在数轴上的坐标的定义）

设计意图： 从学生熟悉的数轴出发，引出数轴上点的坐标的定义，建 立点于坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法。因为坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的，平面内点的坐标的对应关系相 似于数轴上点与坐标的对应关系，所以在这里从数轴引入能使学生顺利地实 现由一维到二维的过渡。

（二）、在活动与探究中认识平面直角坐标系的相关概念

1、思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法

来确定平面内点的位置呢？如图2，如果点B不在数轴上，该如何表示 点B的坐标呢？（让学生思考，探讨解决问题的途径）

设计意图：设置“思考”栏目，激发学生思维火花，使学生通过类比，利用数轴上点的位置的确定方法来确定平面内点的位置。在学生讨论的基础上，通过引导使学生发现可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴。由此引出平面直角坐标系的相关概念。

2、建立平面直角坐标系后，如何准确写出点B的坐标呢？写出A、C、D和原点的坐标

用看电影找位置的的例子来启发和引导让学生明白，要找B点的坐标就是过点B分别向X轴、Y轴作垂线。由此引出平面直角坐标系中点的坐标。然后老师演示引出点B的横坐标和纵坐标，让学生对比后写出A（，），C（，），D（，），O(,)。这样教和学，可以培养学生的观察能力、动手能力和发现问题的能力。

3、观察特殊位置的点的坐标特点。观察上面的点A,C,O三个点的位置及坐标的特点归纳出X轴于Y轴上点的坐标特点。

通过思考特殊位置上点的坐标特点及练习已知点的位置写出点的坐标，突出本节课的重点和难点。

（三）．巩固，提高

教科书43页练习第一题。

设计意图：根据点的位置写出点的坐标是本节课的重点，此练习中各个点分布在不同的位置，希望通过此练习能扩大学生自主学习的空间。

（四）．课时小结

为巩固本节课的教学重点提出问题：

1、你能画出正确的平面直角坐标系吗？能理解有关的概念吗？

2、你是如何由点的位置确定点的坐标的？

由学生回答后，师生共同归纳总结。

（五）．布置作业

1、必做题 课本习题6.1复习巩固1、3

2、预习课本P42，完成习题6.1复习巩固2、4 七．板书设计（略）

总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好教师。

16.平面直角坐标系教学设计 殷世新 篇十六

-----徐莹莹

【教学目标】

1、了解本章的学习内容以及学习思想方法。

2、认识平面直角坐标系，会用平面直角坐标系确定平面内点的位置。【教学重点】

初步了解全章的知识构建，感受数学与生活的紧密联系。【教学难点】

感悟图形与数量间的联系，即数形结合思想。【教学过程】

一、新课导入

通过教室内位置的变化，让学生说出自己现在的位置（具体用第几排第几列表示）。老师说学生姓名，学生说位置。反之进行。（注意关注5、6号学生）引出有序数对。

总结：若把教室中的每个同学看成一个点，则有一个有序数对与该点对应。反之，已知一个有序数对就有一个点与之对应。在生活中的一些点都可以通过建立坐标系，用有序数对来表示。所以本节课我们就来一起探究“平面直角坐标系”。

二、新知探究

（一）认识平面直角坐标系

在我们数学中还有这样一些点，如图所示：

问题1：数轴上的点P应该怎么表示？点N呢？（全体学生思考，5、6号学生来回答）

问题2：点N正上方4格处的点M，应该怎样确定它的位置？（小组内交流讨论并在黑板上展示建立平面直角坐标系及点坐标的确定过程，可以由小组同学合作完成展示。）

问题3：观察建立好的平面直角坐标系，说出平面直角坐标系有哪些特征？

（a、有两条数轴组成b、两条数轴相互垂直

c、两条数轴的原点重合d、平面被坐标系分成了四个部分等）跟踪训练：

（首先给学生1分钟的时间独立思考，然后进行抢答）

（二）平面直角坐标系的应用

1、猜想：通过刚才的学习，我们已经认识了平面直角坐标系，现在试着猜想一下，接下来我们会研究什么内容？

2、思考：如图所示，这是小明家附近的一张示意图，请同学们用语言描述这些地点的具体位置。

师：这样的语言描述既繁琐又不够清楚，那么我们能不能通过建立平面直角坐标系来描述各点的具体位置呢？

（首先学生独立完成，然后小组交流并在投影仪上向全班学生展示）总结：用平面直角坐标系表示地理位置时，选择的原点不同则建立的平面直角坐标系不同，从而得到的点的坐标也不同。

（三）整体把握本章内容及思想方法

思考

1、对于这些内容的学习，你认为哪些知识比较重要，哪些知识在学习时可能有困难，你能根据自己的学习情况给自己预设一下学习的目标吗？

（学生畅所欲言，最后展示课标要求的本章学习目标，让学生大致了解本章的学习目标）

思考

2、现在我们已经明确了学习目标，结合以前的学习过程，你准备用哪些方法或数学思想，从而完成这些学习内容和目标？（通过这个问题的思考，给学生渗透学习本章内容的学习方法，即类比方法，以及数学中一个重要的思想，即数形结合思想）

三、畅谈收获

（可以结合一下三个方面让学生畅谈本节课的收获。）

1、本章要学习什么？

2、为什么要学？

3、怎么学？

其实每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人生价值为纵轴的平面直角坐标系，同学们一定能用自己的勤奋与智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，勾画出灿烂的人生！

17.聚焦平面直角坐标系中的面积问题 篇十七

1. 求一边在坐标轴上的三角形的面积

例1如图1，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（6，0），（2，4），求△ABC的面积.

[分析：]这道题要求的是△ABC的面积，由于△ABC的一边在坐标轴上，所以可以把线段AB看做三角形的底边，把点C到x轴的垂线段看做三角形的高，这样便可顺利地求出面积.

解： S△ABC=×5×4=10.

[评注：]当三角形的一边在坐标轴上时，往往可以把这一边看做底边，把另一顶点到坐标轴的垂线段作为高，然后再求面积.当图形平移到坐标轴上其他位置时一样可以用这种方法求解.

2. 求三条边都不在坐标轴上的三角形的面积

例2如图2，在△AOB中，点A、O、B的坐标分别是（1，5），（0，0），（4，2），求△AOB的面积.

[分析：]对于这类题，可将所求三角形的面积转化为几个图形的面积的和或差，如△AOB的面积可以看做一个矩形的面积减去三个小三角形的面积.要注意，与x轴（或y轴）平行的线段上的点的纵坐标（或横坐标）相同，线段的长度等于线段的两个端点的横坐标（或纵坐标）的差的绝对值.

解： 过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C.分别延长线段EA和线段CB，使它们相交于D点，则∠EDC = 90°.由A、B两点的坐标可知，OC=4，BC=2，BD=3，AD=3，AE=1，OE=5.所以有

S△AOB=S矩形EOCD-S△AEO-S△ADB-S△OBC

=4×5-×5×1-×3×3-×4×2

=20---4

=9.

[评注：]对于三条边都不在坐标轴上的三角形来说，求面积时一般通过构造特殊图形来解决问题，如在这道题中我们将△AOB的面积转化为一个矩形的面积与三个小三角形的面积之差.如果将三角形平移到平面直角坐标系内其他位置，解题方法类似.

3. 求一边在坐标轴上的四边形的面积

例3如图3，四边形OABC在平面直角坐标系内，O、A、B、C 四点的坐标分别为（0，0），（1，2），（5，4），（6，0），求四边形OABC的面积.

[分析：]过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，这样四边形OABC的面积就变成两个三角形的面积与一个直角梯形的面积之和了.

解： 过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E.

由点的坐标的意义可知，AD=2，OD=1，DE=4，EC=1，BE=4.所以有

S四边形OABC=S△AOD+S直角梯形ADEB+S△BEC

=×1×2+×（2+4）×4+×1×4

=1+12+2

=15.

故四边形OABC的面积为15.

[评注：]这道题还可以用例2的方法解，把四边形OABC的面积转化为一个矩形的面积减去三个三角形和一个小矩

形的面积，同学们不妨一试.

4. 求四条边都不在坐标轴上的四边形的面积

例4如图4，四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系内，A、B、C、D 四个点的坐标分别为（4，4），（-3，2），（-1，-1），（2，-1），求四边形ABCD的面积.

[分析：]四边形ABCD的面积可以看成是一个长方形的面积减去一些小三角形的面积.

解： 过点A作AF与直线CD垂直，垂足为F，过点B作BE与直线CD 垂直，垂足为E，过点A作AG与直线BE垂直，垂足为G.

由点的坐标的意义可知，AG=7，AF=5，DF=2，EC=2，BE=3，BG=2.所以有

S四边形ABCD=S矩形AGEF-S△AGB-S△BEC-S△ADF

=5×7-×2×7-×2×3-×2×5

=35-7-3-5

=20.

所以四边形ABCD的面积为20.

[评注：]四边形的面积往往可以转化成一个矩形的面积与一些小三角形面积的差（或和）的形式，这已成为解决平面直角坐标系中图形面积问题的基本方法.

【责任编辑：潘彦坤】

零——始于何时何地