湖南大学研究生工程数学历年试卷及答案

湖南大学研究生工程数学历年试卷及答案（10篇）

1.湖南大学研究生工程数学历年试卷及答案 篇一

1、直接写出得数

(1) 6.4÷8= 3.6×49 = 12 +13 = 57+143=

(2) 37.5%-38 = 16 ÷6 = 0.6×1.1= 202 =

(3) - = 1-50% = 1.1× = 7÷70% =

(4)3π = 0.25×100% = 2÷ = × =

2、合理地进行简算

(1) 345 -(1.8+67 ) (2)24×(14 +16 -13 ) (3)6.8×6.8+6.8×3.2

3、解方程和比例

(1)4x-225 =8.4 (2)5.6 :x=8 : 412 (3) 500 ÷125+0.6x= 4

4、递等式计算

(1)2011+540÷18×24 (2)(112 -310 )×(5-3 13 ) (3)6.3÷[(417 -0. 07×50)÷127 ]

5、列式解答

(1)13 与15 的和去除它们的差，商是多少? (2)10的倒数与45 的和乘比6少513 的数，积是多少?

6、看图计算

(1)、(2)正方形的面积是4平方厘米， (3)求圆锥的体积。(单位：厘米)求“心”的周长与面积。

7.观察右边统计图，填空： 最受欢迎的球类运动统计图

(1)( )是最受欢迎的球类运动。喜欢排球运动的占总数的( )%。

(2)喜欢足球的有63人，喜欢乒乓球的有( )人。

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2.湖南大学研究生工程数学历年试卷及答案 篇二

A．宽缝重力坝 B．碾压式重力坝 C．空腹重力坝 D．实体重力坝 2．下列关于反滤层的说法不正确的是()。

A．反滤层是由2-3层不同粒径的无粘性土料组成，它的作用是滤土排水 B．反滤层各层材料的粒径沿渗流方向由大到小布置 C．相邻两层间，较小层的颗粒不应穿过粒径较大层的孔隙 D．各层内的颗粒不能发生移动 3．在水闸的闸室中，用于分割闸孔和支撑闸门的部件是()。

A．底板 B．胸墙 C．闸墩 D．翼墙 4．水闸下游常用的消能方式为()。

A.挑流式消能 B．底流式消能 C．面流式消能 D．消力戽消能 5．有压隧洞洞身断面常用的形式是()。

A．圆形 B．圆拱直墙形 C．马蹄形 D．卵形 二、多项选择题（每小题3分，共15分。下列每小题给出的选项中，至少有两个选项是符合题目要求的。多选、错选均不得分，少选得1分）6．水利工程的根本任务是()。

A．防洪 B．兴水利 C．除水害 D．灌溉、发电 7．正槽溢洪道由下列哪些部分组成？()A．进水渠 B．控制段 C．泄槽 D．消能防冲设施 8．溢流拱坝的消能型式有()。

A．鼻坎挑流式 B．消力戽式 C．自由跌流式 D．滑雪道式 9．根据土石坝施工方法的不同，可将土石坝划分为哪几种？()A．碾压式 B．均质坝 C．抛填式堆石坝 D．定向爆破堆石坝 10．按其集中水头的方式不同，可将水电站分为哪三种基本类型？()A．坝式 B．引水式 C．河床式 D．混合式 三、判断题（每小题3分，共30分。你认为正确的在题干后括号内划“√”，反之划“×”）11．为使工程的安全可靠性与其造价的经济合理性恰当地统一起来，水利枢纽及其组成的建筑物要进行分等分级。(√)12．重力坝依靠坝体自重在水平截面上产生的压应力来抵消由于水压力所引起的拉应力，以满足强度的要求。(√)13.如果拱坝封拱时混凝土温度过高，则以后温降时拱轴线收缩对坝体应力不利。(√)14.拱坝是固接于基岩的整体结构，坝身需要设多条永久性伸缩缝。(×)15.斜墙坝的上游坝坡一般较心墙坝陡很多。(×)16.在水闸中海漫的作用是进一步消减水流剩余能量，保护护坦安全，并调整流速分布，保护河床、防止冲刷。(√)17.无压隧洞断面尺寸的确定，主要是满足泄流能力和洞内水面线的要求。(√)18.坝基设有防渗帷幕和排水幕的实体重力坝，可以增大坝基面上的浮托力。(×)19.防洪非工程措施的基本内容大体可概括为：洪水情报预报和警报、洪水风险分析、防洪区管理、防洪保险、自适应设施和防洪斗争等。(√)20.水电站厂房的发电机层在任何情况下都必须高于下游最高尾水位。(×)四、问答题（每小题8分，共40分）21.作用于重力坝上的荷载有哪些？为什么要进行荷载组合？ 答：作用于重力坝上的主要荷载有：坝体自重、上下游坝面上的水压力、浪压力或冰压力、土压力及坝体内部的扬压力以及地震荷载等。（4分）在进行重力坝的设计时，应该把各种荷载根据它们同时出现的机率，合理地组合成不同的设计情况，根据组合出现的概率大小，用不同的安全系数进行核算，以妥善解决安全和经济的矛盾。（4分）22.什么叫土石坝的渗透变形？防止渗透变形的工程措施有哪些？ 答：土石坝坝身及地基中的渗流，由于物理或化学的作用，导致土体颗粒流失，土壤发生局部破坏，称为渗透变形。（4分）防止渗透变形的工程措施有：(1)采取水平或垂直防渗措施，以便尽可能地延长渗径，达到降低渗透坡降的目的。（2分）(2)采取排水减压措施，以降低坝体浸润线和下游渗流出口处的渗透压力。对可能发生管涌的部位，需设置反滤层，拦截可能被渗流带走的细颗粒；

对下游可能产生流土的部位，可以设置盖重以增加土体抵抗渗透变形的能力。（2分）23.山岩压力与弹性抗力有何不同？ 答：隧洞开挖后因围岩变形或塌落作用在支护上的压力称为山岩压力。（2分）在荷载的作用下，衬砌向外变形时受到围岩的抵抗，这种围岩抵抗衬砌变形的作用力，称为围岩的弹性抗力。（2分）山岩压力是作用在衬砌上的主动力，而弹性抗力则是被动力，并且是有条件的。围岩考虑弹性抗力的重要条件是岩石本身的承载能力，而充分发挥弹性抗力作用的主要条件是围岩与衬砌的接触程度。（4分）24.水电站调压室的功用有哪些？ 答：调压室的功用可归纳为以下几点：

3.初三数学期末试卷及答案 篇三

一、填空题：(每空3分，共42分)

1. 抛物线 的对称轴是 ;顶点的坐标是 ;

2. 已知正比例函数y=kx与反比例函数 的图象都过A(m，1)，则m= ，正比例函数的解析式是 ;

3. 一个植树小组共有6名同学，其中有2人各植树20棵，有3人各植树16棵，有1人植树14棵，平均每人植树 ;

6. 若正多边形的一个内角等于140°，则它是正 边形;

7. 如果半径为5的一条弧的长为 ，那么这条弧所对的圆心角为 ;

9. 某人清晨在公路上跑步，他距某标志牌的距离S(千米)是跑步时间t(小时)的.一次函数如图。若该函数的图象是图中的线段BA，该一次函数的解析式是 ;

10. 与半径为R的定圆O外切，且半径为r的圆的圆心的轨迹是 ;

11. 如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，两圆组成的圆环的面积是 ;

12. 统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，从该图可以看出这次考试数学成绩的及格率等于 。(学生分数都取整数，60分以下为不及格)。

二、选择题：(每题2分，共22分)

13. 若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是( )

(A) ; (B) ; (C) ; (D) ;

14. 一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为( )

4.初三下数学期中试卷及答案 篇四

1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角 的各三角函数均没有变化.故选C.

2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=

根据三角函数定义可知：tan∠BAC= ，

则BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm).

故选C.

3.A 解析：如图，∠ = ， =500米，则 =500sin .故选A.

第3题答图 第4题答图

4.C 解析：如图，作AD⊥BC，垂足为点D.在Rt△ 中，∠ =60°，

∴ = .

在Rt△ 中，∠ =45°，∴ = ，

∴ =(1+ ) =10.解得 =15﹣5 .

故选C.

5.C

6.D 解析： .

7.C 解析： . 第8题答图

8.B 解析：如图，过点 作 ⊥ 于点 .

由题意得， =40× =20(海里)，∠ =105°.

在Rt△ 中， = • 45°=10 .

在Rt△ 中，∠ =60°，则∠ =30°，

所以 =2 =20 (海里).

故选B.

9.B 解析：连结OC，如图所示.

∵ 圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，

∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴ ∠BOC=40°，

又∵ CE为 的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，

∴ ∠E=90° 40°=50°.

故选B.

10. A 解析：∵ 是 的直径， 与 切于 点且∠ = ,

∴ 、和 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故选A.

二、填空题

11.(1.5+20tan ) 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高1.5 m，

故旗杆的高为(1.5+20tan )m.

12.30° 解析：∵ sin = ， 是锐角，∴ =60°.

∴ 锐角 的余角是90°﹣60°=30°.

13. 解析：由sin = = 知，如果设 =8 ，则 17 ，

结合 2+ 2= 2得 =15 .

∴ tan = .

14. 解析：∵ ⊥ 且 =5 m，∠CAD= ，

∴ = .

15.40 解析：连结OD，由CD切⊙O于点D，得∠ODC= .

∵ OA=OD,∴ ,

∴

16. 2 解析：如图所示，

连结 ，过点O作 于点C，所以∠ACO=90°.

根据垂径定理可知， .

根据切线性质定理得， .

因为 ，所以∠PBA=90°, ∥ ,

所以 .

又因为∠ACO=∠PBA，所以 ∽ ,

所以 即 ，所以 ，

所以 = ，

所以 的最大值是2.

17. ， 切⊙ 于 ， 两点 ，

所以∠ =∠ ，所以∠

所以

所以阴影部分的面积为 = .

18.25 解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .

三、解答题

19.解：原式= .

20.解：∵ =50，∠ =15°，又sin∠ = ，

∴ = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10，

故抽水泵站不能建在 处.

21. 分析：(1)连结OC，通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线;(2)连结AC，由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中根据cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的长，在Rt△BQP中根据cos B= 求出BQ的长，BQ BC即为QC的长.

解：(1)CD是⊙O的切线.

理由如下：如图所示，连结OC，

∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2.

∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90°.

∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.

∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°.

∴ OC⊥DC.

∵ OC是⊙O的半径，∴ CD是⊙O的切线.

(2)如图所示，连结AC，

∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°.

在Rt△ABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .

在Rt△BPQ中，BQ= = =10.∴ QC=BQ BC=10- = .

22.解：∠ =90° 50°=40°.∵ sin = ， =3，∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.

23.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：

过点 作 ，垂足为点 ，设 为 ，则有 .

根据勾股定理，得 ，即 .

∴ .∵ ，∴ ，∴ .

如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：

过点 作 ，交 的延长线于点 .

设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 ，

即 .

∵ ，∴ ，∴ .

24.解：设 = m，∵ =100 m，∠ =45°，

∴ •tan 45°=100(m).∴ =(100+ )m.

在Rt△ 中，∵∠ =60°，∠ =90°，

∴ tan 60°= ，

∴ = ，即 +100=100 ， =100 100 73.2(m)，

即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m.

25.(1)证明：连结 .

∵ ， ，

∴ .

∵ , ∴ .

∴ .

∴ 是 的切线.

(2)解: ∵ ， ∴ .

∴ .

在Rt△OCD中, .

∴ .

∴ 图中阴影部分的面积为 π.

26. (1)证明：如图，连结OC.

∵ C是弧AB的中点，AB是 的直径，

∴ OC⊥AB.∵ BD是 的切线，∴ BD⊥AB,∴ OC∥BD.

∵ AO=BO,∴ AC=CD.

(2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, OC∥BF，∴ ∠COE=∠FBE.

∵ E是OB的中点，∴ OE=BE.

在△COE和△FBE中，

∴ △COE≌△FBE(ASA).

∴ BF=CO.

∵ OB=OC=2，∴ BF=2.

∴

∵ AB是直径，∴ BH⊥AF.

∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.∴ ,

5.湖南岳阳初三历史试卷及答案 篇五

21.(16分)中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是社会主义核心价值观的重要源泉。阅读下列材料，回答问题：

【源远流长】

材料一：战国时期，社会急剧变化，各学派纷纷著书立说，发表意见，互相辩论，形成了学术繁荣的局面。

﹣﹣岳麓书社《中国历史》七年级上册

【博大精深】

材料二

第三单元 古代中国的科学技术与文学艺术 34

第8课 古代中国的发明和发现 36

第9课 辉煌灿烂的文学 42

第10课 充满魅力的书画和戏曲艺术 46

﹣﹣《高中历史(必修三)》

【中西交融】

材料三：伏尔泰对孔子的思权极为推崇，孔子成为他敢于反抗专制的“守护神”。他把孔子的思想概括为“德治主义”，坚定地主张法国应实行“德治主义”。

﹣﹣《孔子思想对世界文明的影响》

材料四：辛亥革命的失败使他(陈独秀)对中国历史和中国现状进行反思……他认为只有首先打倒封建文化而代之以西方的文明，中国才有救。

﹣﹣岳麓书社《中国历史》八年级上册

【与时俱进】

材料五：雷锋精神犹如一座魏然矗立的灯塔，始终放射出夺目的光芒，照亮着一代又一代人的心灵。雷锋身上体现出爱党爱国、助人为乐、敬业奉献、艰苦奋斗的崇高精神和高尚品德，是党和人民极为宝贵的精神财富……是建设社会主义核心价值体系的丰厚精神资源。

﹣﹣《人民日报》

请回答：

(l)材料一中“学术繁荣的局面”指什么?在这个局面中主张“以法治国”的代表人物是谁?

(2)依据材料二结合所学知识，古代中国四大发明中的哪一发明为后来欧洲航海家开辟新航路提供了条件?明清小说中，具有浪漫主义色彩的神魔小说是哪一部?湖南古代书法家中独创“欧体”的是谁?

(3)依据材料三谈谈伏尔泰为什么推崇孔子思想?

(4)依据材料四结合所学知识，辛亥革命后，陈独秀为救中国发起了什么运动?

(5)依据材料五，请说说“雷锋精神”与“社会主义核心价值体系”的关系。

22.(16分)科学的理论指导伟大的实践，正确的道路引领崭新的时代。160多年来，马克思主义为推动社会发展和人类文明进步做出了重大贡献。结合所学知识，回答下列问题：

(1)马克思主义诞生的标志是什么?人类历史上首次将社会主义由理论变成现实的成功实践是什么?

(2)马克思主义在中国的传播为我国哪一政党的建立提供了思想基础?中国传播马克主义的先驱是谁?

(3)新民主主义革命时期，中国的马克思主义者探索出一条怎样的革命道路?在探索这条道路的过程中，曾领导过南昌起义和桑植起义的湖南籍革命家是谁?

(4)中共十一届三中全会以来，中国的社会主义建设走上了一条怎样的发展道路?

(5)在实现“中国梦”的伟大征程中，我们应如何坚持马克思主义?

23.(14分)外交是智者的游戏，更是一个国家实力强弱的晴雨表。阅读下列材料：

【外交之耻】

材料一：1919年l月在法国巴黎召开的“和平会议”上，中国代表提出了取消帝国主义在华特权，废除“二十一条”等要求，遭到操纵会议的英、法、美等国的拒绝。会议无理决定把德国在山东攫取的一切权益转给日本。

﹣﹣岳麓书社《中国历史》八年级上册

【外交之兴】

材料二：

【外交之盛】

材抖三：1月17日，国家主席在达沃斯国际会议中心出席世界经济论坛2017年年会开幕式，并发表题为《共担时代责任，共促全球发展》的主旨演讲，强调要坚定不移推进经济全球化，打造富有活力的增长模式，开放共赢的合作模式……

请回答：

(l)材料一中，为什么作为战胜国的中国却得到了类似战败国的待遇?这种“待遇”直接引发了近代中国哪一事件?

(2)材料二中，结合图1相关知识，中国外交政策成熟的标志是什么?图2反映的历史事件具有什么历史意义?图3体现了我国哪项基本国策的首次成功实践?

(3)材料三中，习近平主席强调“要坚定不移推进经济全球化”。为适应经济全球化趋势，中国在21世纪初加入的国际经济组织是什么?

(4)面对当前复杂的国际局势，中国应如何应对?(写出一条即可)

24.(14分)人民群众是历史的创造者，杰出人物在历史发展进程中的重要作用也不容忽视。阅读下列材料：

材料一：“这位先生作为军官……将比联邦中的任何其他人更能博得全美国的支持，更能联合东部十三州的真诚努力。”

﹣﹣大陆会议上关于大陆军总司令人选的提议

材料二：“我真正的光荣并非打了40次胜仗，滑铁卢之战抹去了关于这一切的记忆，但有一样东西是不会被人们忘却的，它将永垂不朽……。”

﹣﹣拿破仑

材料三：“遗憾的是，农民和他们的地主之间存在敌时情绪，并因此发生了许多不服地主管束的事情……因而，从上面解决要比从下面解决好得多。”

﹣﹣俄国沙皇亚历山大二世的演说

材料四：“首先请允许我表明自己坚定的信念，即我们唯一所恐惧的就是恐惧本身﹣﹣一种无名的、缺乏理性的、没有根据的恐惧，它会把由退却转变为前进所需要的种种努力毁掉。”

﹣﹣1933年3月4日美国第32届总统的就职演说

请回答：

(1)材料一中的“这位先生”是谁?试列举他的一项主要贡献。

(2)材料二中拿破仑所说的“一样东西”是指什么?

(3)材料三中的“从上面解决”指的是当时俄国要解决什么问题?

(4)依据材料四，说说造成美国“恐惧”的根本原因是什么?为战胜“恐惧”，该总统实施了什么政策?

6.初一上册数学期末试题试卷及答案 篇六

一.填空题(每空2分，共24分)

1.我市某天最高气温是9°，最低气温是零下2°C，那么当天的最大温差是C.2.若a、b互为相反数，且都不为零，则a的值为.b

3.写出一个系数为负数，含字母x.y的五次单项式，这个单项式可以为.4.如果3718，则的补角的度数为.5.若4x4yn1与5xmy2的和仍为单项式，则mn

6.如图，若∠AOC = 90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD的度数为_________.7.已知有理数a在数轴上的位置如图:则aa(第6题)(第11题)

8.小明的家在车站O的东偏北18°方向300米A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米处，小明上学经车站所走的角∠AOB=.9.已知点B在线段AC上,AB=6cm,BC=12cm , P、Q分别是AB、AC中点,则PQ

10.当x=_________时，代数式x-1与2x+10的值互为相反数.11.如图，ABCD于点B,BE是ABD的平分线，则CBE °.12.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要19 s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是9 s.则火车的长度是 m.二.选择题(每小题3分，共18分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内)

13.-2012的倒数是()A.11 B.C.2012 D.2012 2012201

214.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，用科学计数法表示为()

A.95010 km B.9510 km C.9.510 km D.0.9510 km

15.如下图是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是()1011121

3A B C D 第15题

16.下列关系一定成立的是()

A.若ab，则ab B.若ab，则ab C.若ab，则ab D.若ab，则ab

17.某项工作,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作.若设甲一共做了x天,则所列方程为()

x1xxxB.1 4646xx1x1x1D.1 C.46446

A.18.下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点;②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点;③因为M是AB的中点，所以AM=MB=所以M是AB中点，其中正确的是()

A.②③④ B.④ 三.解答题(共58分)

19.计算(每小题5分，共10分)

(1)48()(48)(8)(2)(35)(2)25(2)

320.解下列方程：(每小题5分，共10分)

(1)25x(x5)29(2)

21.(6分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车，他连续记

录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50km为标准，多于50km的记为“”，不足50km的记为“”，刚好

AB;④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，2D.③④

C.①③④

33x+13x2210

(1)请求出这七天中平均每天行驶多少千米?

(2)若每行驶100km需用汽油6升，汽油价7.22元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?

22.(7分)已知：A5a3，B3a2ab，Ca6ab2，求a1,b2时，A2BC的值.23.(7分)请观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

①11;②132;③1353;… ⑴分别写出④.⑤相应的等式;

⑵通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式.24.(9分)如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.(1)已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数;

(2)如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗?如果能，请求出;如果不能，请说明理由.25.(9分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示.(1)(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元?

初一上册数学期末试题参考答案

14242 5.一.1.11 2.-1 3.3x2y3(答案不唯一)4.5 6.90° 7.0 8.118° 9.6cm 10.-

311.135° 12.270二.13.B 14.C 15.B 16.D 17.C 18.A三.19.(1)解：原式=(32)6=-38(2)解：原式=(2)45(8)=2208=14 20.(1)解： x1(2)x=

21.解：(1)方法一：总路程为：(50-8)+(50-11)+(50-14)+50+1

2(50-16)+(50+41)+(50+8)=350km平均每天路程为：350÷7=50 km 方法二：平均每天路程为：50+

81114016418

=50 千米

75030

67.22649.8元 100

(2)估计小明家一个月的汽油费用是

2222222222

22ABC(5a3)2(3a2ab)(a6ab2)5a36a4aba6ab2

(5a26a2a2)(4a2b6a2b)(32)

10a2b110(1)2212

110a2b1

当

a1,b2

时，23.解：⑴ ④：13574;⑤135795⑵ 1357(2n1)n 24.解：(1)因为∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60° 所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90° 因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.所以∠MOC=

1∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30° 22

所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD= 15°+90°+30°=135°

(2)能.因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.所以∠MOC+∠NOD =

1111

∠AOC+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)=(180°-90°)=45° 2222

所以∠MON=∠MOC +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°

25.解：(1)设购进A型节能台灯x盏，则购进B型节能台灯(50-x)盏，根据题意列方程得：

40x65(50x)2500 解之得：x30

503020(盏)

7.学年初二上册数学期中试卷及答案 篇七

1. 如右图，图中共有三角形( )

A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

2.下面各组线段中，能组成三角形的是( )

A.1，2，3 B.1，2，4 C.3，4，5 D.4，4，8

3.下列图形中具有不稳定性的是( )

A、长方形B、等腰三角形 C、直角三角形D、锐角三角形

4. 在△ABC中，∠A=39°，∠B=41°，则∠C的度数为( )

A.70° B. 80° C.90° D. 100°

5. 如右图所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为( )

A.22.5° B. 16° C.18° D.29°

6. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有( )

①长方形;②正方形;③圆;④三角形;⑤线段;⑥射线.

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为( )

A.90° B.1 80° C.360° D. 无法确定

8. 正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正( )边形.

A.8 B.9 C.10 D.11

9. 如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为( ).

A.80° B.90° C.120° D.140°

10. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于点E，且BC=6，则△DEC的周长是( )

(A)12 cm (B)10 cm (C)6cm (D)以上都不对

二、填空题：(每小题3分，共24分)

11. 已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是 .

12. 等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______.

13. 已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______.

14. 如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为 .

15. 把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌.

16. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连_____条对角线.

17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是____________.

18. 已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a+b-c│-│b-a-c│的结果是_________.

三、解答下列各题：

19. 如图所示，在△ABC中：

(1)画出BC边上的高AD和中线AE.(2分)

(2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数.(4分)

20. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm.

求△ABC的周长.

21如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：BC∥EF.

22. 如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD.

23. 请完成下面的说明:

(1)如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°- ∠A.

说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____.

根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，

所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180°+∠______.根据角平分线的意义，可知∠2+∠3= (∠EBC+∠FCB)= (180°+∠_____)=90°+ ∠_______.所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____.

(2)如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点点I，试说明∠BIC=90°+ ∠A.

(3)用(1)，(2)的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?

24. 在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30,求∠ACF度数.

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1. D 2. C 3. A 4. D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C

二、填空题：(每小题3分，共24分)

三、解答下列各题：(19-20题，每小题6分;21-23题，每小题6分;24题10分，本大题共46分)

19. 解：(1)如答图所示.

(2)∠BAD=60°，∠CAD=40°.

20. 解：∵DE是线段AC的垂直平分线

∴AD=CD

∵△ABD的周长为13cm

∴AB+BC=13cm

∵AE=3cm

∴AC=2AE=6cm. ∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=19cm.

21. 证明：∵AF=DC，

∴AC=DF，又∠A=∠D，AB=DE，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF.

22.证明：在△BDE中，

∵∠BED=90°，

∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，

∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°.

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，

∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°，

∴AB∥CD.

24.(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF,AB=BC,

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

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8.一年级上册数学期末试卷及答案 篇八

5+7= 3+6= 6-6= 6+9= 2+8=

14-4= 9+9= 11-10= 19-1= 16-4=

4+4+6= 10-1-9= 8-3+6= 6+4-5=

12-2+4= 3+5+9= 17-4+3= 9+9-7=

二、我会填。(共40分，每空1分。)

1、12里面有( )个十，有( )个一。

2、一个数的个位是7，十位是1，这个数是( )，它里面有( )个十和( )个一。与它相另邻的两个数是( )和( )。

3、被减数和减数都是5，差是( )。

4、一个加数是6，另一个加数是7，和是( )。

5、在6、11、20、18、0、13这些数中。

(1)从右往左数，第5个是( );从( )数起，0排在第( )个。

(2)请圈出从右数起的第4个数。

(3)把这些数按从大到小的顺序排一排：

( )( )( )( )( )( )

6、比6大比10小的数有：( )、( )、( )。

7、3个一和1个十组成的数是( )。

8、十位上的数是1，个位上的数比十位上的数大5，这个数是( )。

9、比14少2的数是( )。

10、在O里填上“”、“”或“”。

7 5+3 16-6 8+2 9 +8 16 10-4 10+4

11、从5、7、12和19中选三个数组成两道加法和减法算式。

__________ __________ _________ _________

12、在( )里填上合适的数。

( )-7=4 6+( )=14 10-( )=5

10 =( )+( ) 8+5 = 7+( ) 9-( )<8

三、看钟表，填写时间。(8分)

( ： ) ( ： ) ( ： ) ( ： )

四、我会比。(共8分)

1、在最短的后面画“√”， 2、在最高的下面画“√”，

在最长的后面画“○”。 在最矮的下面画“△”。

3、画△，比□多2个。

__________________________________________

4、下面哪一行数与其他三行不一样?在后面的括号里画“√ ” 。

(1)11、12、13、14、15、16 ( )

(2)3 、4 、5 、6 、7 、8 ( )

(3)19、18、17、16、15、14 ( )

(4)5 、6 、7 、8、 9、 10 ( )

五、我会数，也会分。(共6分)

1、数一数。

有( )个

有( )个

有( )个

有( )个

比 少 ( )个

比 多( )个。

六、我会列式计算。(共20分，每题2分)

5、发展题

(1)数一数，填一填。

图中共有( )个正方体。

一年级数学期末试卷答案

一、我会算。(共18分。)

5+7= 12 3+6=9 6-6=0 6+9= 15 2+8=10

14-4= 10 9+9= 18 11-10=1 19-1=18 16-4=12

4+4+6=16 10-1-9= 0 8-3+6= 11 6+4-5=5

12-2+4=14 3+5+9=17 17-4+3=16 9+9-7=11

二、我会填(共40分，每空1分。)

1、(1、2)2、(17 、1、7、16、18)3、(0)4、(13)

5、在6、11、20、18、0、13这些数中。

(1)从右往左数，第5个是( 11 );从( 右 )数起，0排在第(2 )个。从( 左 )数起，0排在第(5 )个。

(2)请圈出从右数起的第4个数。20

(3)把这些数按从大到小的顺序排一排：

(20 )( 18 )( 13)( 11 )( 6 )( 0)

6、(7、8、9) 7、(13) 8、(16) 9、(12)[10、11、12、略]

三、看钟表，填写时间。(8分)

7:00 5:30 7:00 12:30

四、我会比。(共8分)略

五、我会数，也会分。(共6分)

1、数一数。

有( 4 )个

有( 3 )个

有( 2 )个

有( 5 )个

比 少 ( 2)个

比 多(2)个

9.高考数学文科模拟试卷及答案 篇九

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合=

A.B.C.D.

2.已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是

A.B.C.2D.-2

3.设，则“a=l”是“函数为偶函数”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是

A.-1

B.

C.

D.4

5.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题：

①②③

④⑤。其正确命题的个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为

A.B.C.D.

7.已知某四棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，

则该四棱锥的体积是

A.B.

C.D.

8.某次数学测试中，学号为i(i=1，2，3)的三位学生的考试成绩则满足的学生成绩情况的概率是

A.B.C.D.

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=

A.B.C.D.

10.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为

A.B.C.D.

第Ⅱ卷(非选择题部分共100分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.函数的零点有个.

12.设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为.

13.已知数列为等差数列，则=.

14.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是.

15.过直线2x—y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是.

16.设函数，则实数a的取值范围是。

17.已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-l=0，则a的最小值是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)已知函数(其中)的最小正周期为，值为2.

(I)求A，的值;

(II)设的值.

19.(本小题满分14分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图.

(I)求证：BO⊥平面AA1C1C;

(Ⅱ)求二面角B1—AC1—A1的大小。

20.(本小题满分15分)，已知数列满足：a1=1，，设

(I)求，并证明：;

(II)①证明：数列为等比数列;

②若成等比数列，求正整数k的值.

21.(本小题满分15分)已知函数

(I)若1和2是函数h(x)的两个极值点，求a，b的值;

(II)当时，若对任意两个不相等的实数，

都有成立，求b的值.

22.(本小题满分14分)已知F为抛物线C1：的焦点，若过焦点F的直线l交C1于A，B两点，使抛物线C1在点A，B处的两条切线的交点M恰好在圆C2：x2+y2=8上.

(I)当p=2时，求点M的坐标;

10.初二数学期中试卷及答案解析 篇十

1.49的平方根是()

A.7B.±7C.﹣7D.49

考点：平方根.

专题：存在型.

分析：根据平方根的定义进行解答即可.

解答：解：∵(±7)2=49，

∴49的平方根是±7.

故选B.

点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

2.(﹣3)2的算术平方根是()

A.3B.±3C.﹣3D.

考点：算术平方根.

专题：计算题.

分析：由(﹣3)2=9，而9的算术平方根为=3.

解答：解：∵(﹣3)2=9，

∴9的算术平方根为=3.

故选A.

点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作(a>0)，规定0的算术平方根为0.

3.在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：无理数.

分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

解答：解：π是无理数，

故选：A.

点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.

4.在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为()

A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2

考点：实数与数轴.

分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果.

解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，

∴AB=﹣1，

设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，

则有=1，

解可得x=2﹣，

即点C所对应的数为2﹣.

故选C.

点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质.

5.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是()

A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF

C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF

考点：反证法.

分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出.

解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.

∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF.

故选：C.

点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.

6.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是()

A.5B.C.D.

考点：全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.

专题：计算题;压轴题.

分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠ABD与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长.

解答：解：如图所示：

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°，

又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，

∴∠CBE=∠DAB，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE，

∴BD=CE，又CE=3，

∴BD=3，

在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，

根据勾股定理得：AB==.

故选D

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()

A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D

考点：全等三角形的判定.

分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.

解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;

B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;

C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意;

D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;

故选：C.

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8.如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为()

A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米

考点：勾股定理的应用.

分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，

解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，

∴AO==24分米，

下滑4分米后得到BO=20分米，

此时，OD==15分米，

∴CD=15﹣7=8分米.

故选D.

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键.

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

9.计算：=﹣2.

考点：立方根.

专题：计算题.

分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案.

解答：解：==﹣2.

故答案为﹣2.

点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作.

10.计算：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.

考点：单项式乘单项式.

分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.

解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;

故答案为：﹣2a3b3.

点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.

11.计算：(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.

考点：整式的除法.

分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.

解答：解：原式=a6÷4a4

=a2，

故答案为a2.

点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键.

12.如图是2014～2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人.

考点：扇形统计图.

专题：计算题.

分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答.

解答：解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，

∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50(人)，

∴绘画兴趣小组的人数是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).

故答案为：5.

点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键.

13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为22.

考点：线段垂直平分线的性质.

分析：由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案.

解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，AE=EC=5，

△ABD的周长=AB+BD+AD=12，

即AB+BD+DC=12，AB+BC=12

∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.

△ABC的周长为22.

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;进行线段的等量代换是正确解答本的关键.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为65°.

考点：全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质;作图—复杂作图.

分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.

解答：解：解法一：连接EF.

∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，

∴AF=AE;

∴△AEF是等腰三角形;

又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;

∴AG是线段EF的垂直平分线，

∴AG平分∠CAB，

∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°;

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);

解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°;

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);

故答案是：65°.

点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.

三、解答题(共9小题，满分78分)

15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)

=3y(x+2y)2.

点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16.先化简，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.

考点：单项式乘多项式.

分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.

解答：解：3a﹣2a2(3a+4)

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.

点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点.

17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.

考点：因式分解-运用公式法.

专题：计算题.

分析：已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.

解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，

得到a﹣b=3.

点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.

考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

专题：证明题.

分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题.

解答：证明：△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠DBM=∠ECM，

∵M是BC的中点，

∴BM=CM，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM(SAS)，

∴MD=ME.

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质.

19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数;

若CD=2，求DF的长.

考点：等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

专题：几何图形问题.

分析：(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解;

易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.

解答：解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形.

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4.

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.

20.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD.

(1)求证：点D在∠BAC的平分线上;

若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.

考点：全等三角形的判定与性质.

分析：(1)根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可;

根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可.

解答：(1)证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB∽△DFC(AAS)，

∴DE=DF，

∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴点D在∠BAC的平分线上;

解：成立，

理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，

∴DE=DF，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC(ASA)，

∴BD=CD.

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然.

21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%;

补全条形统计图;

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;

(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?

考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

专题：图表型.

分析：(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a;

用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图;

(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;

(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数.

解答：解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50(人)，

a=×100%=24%;

故答案为：50，24;

等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，

补图如下：

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°;

故答案为：72;

(4)根据题意得：2000×=160(人)，

答：该校D级学生有160人.

点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?

考点：二次根式的应用;勾股定理.

分析：A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响;计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间.

解答：解：如图，OA=320，∠AON=45°，

过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，

在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160<240，故A市会受影响，

在Rt△AHM中，MH===80

∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时.

答：A市受影响，受影响时间为6.4小时.

点评：本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键.

23.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.

应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6.

考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.

专题：压轴题.

分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF;

应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.

解答：拓展：

证明：∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC，

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

∴∠BAC=∠ABE+∠3，

∴∠4=∠ABE，

∴，

∴△ABE≌△CAF(AAS).

应用：

解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，

∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，

∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，

∵△ABC的面积为9，

∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6;

∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC，

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

∴∠BAC=∠ABE+∠3，

∴∠4=∠ABE，

∴，

∴△ABE≌△CAF(AAS)，

∴△ABE与△CAF面积相等，

∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，

∴△ABE与△CDF的面积之和为6，

故答案为：6.