让学生在数学中猜想（15篇）
1.让学生在数学中猜想 篇一
数学教学中如何培养学生的猜想能力
牛顿讲过：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”猜想是根据已知的原理和事实，凭借直觉所做出的似真推测，是一种创造性的思维活动。纵观数学发展史，我们发现很多的数学结论都是从猜想开始，然后再设法证明的。如著名的哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等，正是因为有了这些猜想的提出，才使得后来的学者努力探索，推动了数学的发展。因此对学生猜想能力的培养是十分重要和必要的。
一、尊重学生的主体地位，激发学生的猜想能力
苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在教学中把提高学生自觉学习的能力放在首位，让学生学会探索。正确对待学生的错误，让学生在民主的气氛中学习，思维活跃，勇于猜想。在数学教学中，教师应经常有意识的应用启迪教学，引导学生大胆猜想，将学生内在的这种强烈需求激发出来，让学生亲身感受猜想的威力，享受猜想的喜悦。
二、创设教学情境，激发学生的猜想兴趣
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”数学课教学中，教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索的欲望，我们绝不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”：“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索。
三、展现知识发生发展过程，培养学生归纳猜想能力
归纳是以特殊到一般的思维方法，它包括不完全归纳和完全归纳两种。在教学中要重视学生的归纳能力的培养。教师可引导学生通过对事物特殊例子的观察与综合，将事物的共同特征加以概括，揭示出事物的本质，并且依据本质特征提出关于某事物的一般性猜想。通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论。如在讲多边形的内角和及外角和定理时，我是这样引导学生来探讨研究的：首先在黑板上画出三角形、四边形、五边形、六边形等，然后引导学生研究：“过它们的一个顶点能引出几条对角线？把多边形分成几个三角形？”学生立即动手就在练习本上画起来，不一会儿就得出结论：过三角形的一个顶点引不出对角线，过四边形的一个顶点可以引一条对角线，把多边形分成两个三角形，过五边形的一个顶点就可以引两条对角线，把多边形分成三个三角形，过六边形的一个顶点可以引三条对角线，把多边形分成四个三角形。然后教师在黑板上演示，这时就引导学生观察总结它们的规律，作出猜想：过n边形的一个顶点能引出多少条对角线？把n边形分成了多少个三角形？这时学生很快地猜想到：即过n边形的一个顶点有n-3条对角线。这n-3条对角线把n边形分成了n-2个三角形。最后学生很轻松地得出n边形的内角和定理的证明：因为过n边形的一个顶点有n-3条对角线。这n-3条对角线把n边形分成了n-2个三角形，又三角形的内角和为180°，所以，这n-2个三角形的内角和就是（n-2）?180°，此即为n边形的内角和。
四、重视知识间的联系，培养类比猜想能力
类比猜想，就是根据两个（或两类）对象之间某些方面的相似或相同而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的猜测方法。著名数学家拉普拉斯指出：在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。数学史告诉我们：很多关键时刻，数学家巧妙地运用类比推理，得以数学发现，在科学道路上，获得巨大的成功。在中学教材中有很多明显的类比：从“三角形全等的判定”类比出“三角形相似的判定”，从分数的性质类比出分式的性质，从一元一次方程的性质类比出一元一次不等式的性质。但这些都需要我们教师努力引导才能找到它们之间的规律。
五、注重实践检验，正确评价猜想
事物都是一分为二的，猜想也有两重性。一方面它能引导人们作出正确的判断和预见，另一方面这种判断和预见也有可能是错误的。因而对待猜想必须运用严格的逻辑分析和演绎推理来进行证明或举出反例淘汰错误的猜想，这是教学的一个原则。一旦发现猜想的结论不符合事实应马上修正和放弃，不能死抱不放。
例如教师在讲授三角形全等的判定时，在讲解完边角边定理后，向学生提出：“两个三角形如果有两边及其中的一边的对角相等，那么能否判定这两个三角形全等？”这时，很多学生由边角边定理理所当然认为这两个三角形会全等。这时教师可让学生动手操作。画△ABC，使AB=9cm，AC=6cm，∠B=40°，学生画完之后让全班同学互相比较所画图形是否一样，而后教师用尺规在黑板上画出以下两幅图形。
图1 图2
说明符合两边及一边的对角对应相等的两个三角形并不一定会全等。因此，要学生注意在猜想的过程中不能为“错觉”所迷惑。
总之，学生猜想能力的培养，不是一朝一夕的事，在教学过程在要有意识、有目的地培养学生的猜想能力。培养学生的猜想能力是时代赋予我们教师的使命，也是素质教育进一步深化的必然趋势。
2.让学生在数学中猜想 篇二
一、质疑———猜想的开始
例如在教学“能被3整除的数的特征”时, 我非常自信地对学生说:“你们给出任何一个数, 我不用计算就能很快告诉你们这个数能不能被3整除。”于是学生报数、教师回答、学生验证, 一个个都对, 可真神。学生就在强烈的好奇心驱使下, 便产生了这样的问题:究竟能被3整除的数有什么规律?我鼓励他们有什么问题就提出来, 有什么想法就说出来, 同时我做到对学生一视同仁, 尤其是学习困难的学生, 只要有机会我都给予提问的机会。当一位学生说:“一个数能不能被3整除与个位有关。”时, 学生们又在想“真是与个位有关吗?”“与个位有什么关系呢?”学生会大胆质疑, 并通过举例很快就否定了刚才的说法。“那到底有什么特征呢?”学生进入一种“心欲求而尚未得, 口欲言而尚不能”的求知状态中。一石激起千层浪, 心里想提的问题就多了。从而在提问中发现了能被3整除的数的特征。
二、实践———猜想的验证
如我在教圆柱体的表面积时, 把围成圆柱的厚纸沿着高线剪开, 使学生看到圆柱体的侧面展开是长方形。这时, 一个学生发问:“如果沿着斜线剪开可以吗?”我及时地鼓励他的想法, 不做正面回答。而是先让学生上台进行教具演示, 通过具体观察, 认真思考, 获得沿着斜线剪开是平行四边形, 也可以剪拼成长方形的道理。学生提出问题的灵感来了, 又有一位学生提出:“圆柱体的侧面展开图形有可能是正方形吗?”我表扬他说:“问得很好!你们利用自己的学具玩一玩、比一比、量一量, 看这个问题怎样来回答。”学生通过独立思考、实践, 验证又回答了自己的问题。懂得圆柱的高与圆柱周长相等时, 圆柱体的侧面展开图就是正方形。在本节课里, 学生自主创设“问题”, 又通过实践操作验证回答和解决了自己的问题, 认识得到了提高, 创造性思维也得到发展。
3.在猜想中提高学生的数学思维 篇三
关键词：猜想；提高；数学思维
在日常教学中，我发现学生的数学思维能力有的时候会表现出固定模式，甚至有停滞不前的现象。在反思自己教学方法的同时，我也在寻找一种突破的方法。在课堂上作为教师，往往注重对问题的解决，却容易忽视学生出现的思维倦怠。《数学课程标准》指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”可长期以来，我们一直过多地强调数学的严谨性和科学性，而忽视了对学生猜想能力的培养，出现了学生想象力与创造力欠佳的现象。在数学教学中，猜想是学生的一种重要思维活动，是在已有知识和事实的基础上，对未知的事物及其规律，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理的推理。猜想是发现的先兆，是培养学生发现能力的有效方式。数学猜想能激发学生学习的兴趣，引导他们积极投身到数学学习的过程中去；数学猜想能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力；数学猜想能促使学生产生探究知识的欲望，提高观察、分析问题的能力，增强学生的创造力。数学猜想能缩短解决问题的时间，使学生获得更多的数学发现的机会，锻炼学生的数学思维，并且运用猜想可以营造学习氛围，激发学生饱满的热情和积极思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与，体会数学知识探索的过程。那么怎样在课堂上运用猜想来提高学生的数学思维呢？
一、“猜想”在导入学习中的运用
在各种新课导人的方法中，“猜想导入”有其独特的魅力，能很快地吸引学生的注意力，使其情绪高涨，产生良好的学习动机和兴趣，快速进入最佳的学习境地。例如在教学《比较分数的大小》这节课时，教师出示了各种不同的分数，让学生猜想它们的大小，同学们猜出了各种不同的答案，究竟谁的对呢？请同学们和老师一起来探讨今天要学的知识，学完后你们一定会知道，这种猜想是导入新课的猜想。
二、猜想在学习新知识时的运用
学生在学习“能被３整除的数的特征”时，很容易受能被２、５整除的数的特征的影响，从而作出“个位数是３的倍数的数能被３整除”的猜想。对此，教师不必急于否定学生的猜想，可出示一列数来引导学生进行观察，验证。
如：２２６ ５３ １４３ ４１９ ５２９
学生很容易发现这５个数的个位都是３的倍数，但是它们都不能被３整除，从而意识到原先的猜想是错误的，心中充满疑虑，探求新知的强烈欲望会油然而生。这时教师抓住契机写出第二列数：
１０２ ２１０ ６３ ３４２ ５３１
引导学生进行观察，并思考第二列数能不能被３整除。在得到肯定后，继而猜想能被３整除的数的特征。通过一系列的验证后，从而逐步得出能被３整除的数的特征。
三、猜想在课后巩固时的运用
在小学一年级数学“数位”的教学中，由于学生第一次接触到数位，所以学生对数位的理解是片面的。往往不能把直观看到的计数器上表示数位的珠子和实际数字联系起来，对于一个两位数有时候不能正确说出它的十位、个位分别是多少？在这一课中，我设计了猜数游戏，我事先把一些两位數写在卡片上。然后学生提问题，我来回答。学生根据我的回答来猜我手中卡片上的数字是多少？比如５４，当学生问我“十位上是８吗？”我回答；“比８小”。学生再问“是４吗”我说“比４大”。这样反复问答最后使学生猜得十位、个位分别是多少，然后再说出这个两位数。在这样的猜想游戏中，学生不知不觉地就巩固了对数位的认识。
四、猜想在优化教学过程中的运用
对低年级学生来说，课堂上注意力不容易集中。在课堂上利用学生的好奇心，采用多种生动活泼的形式加强训练。比如，猜数字、猜大小等游戏，使他们渐渐养成爱猜的习惯。经过一段时间的训练后，让学生独立进行猜测，用自己已有的知识和经验对猜测进行论证，从而提高猜测能力，活跃思维，形成创新意识和创造能力。
猜想超越固有思维方式，是寻求解题方法和科学发现的创造性思维，是直觉思维的另一种表现形式。在教学中，我们应该提倡鼓励学生猜想，即便猜错了，也往往是正确猜想的先导。猜想很灵活，它可以猜想解题思路和方法，可以猜想解题结果，猜想与联想紧密相连，启发着解题的逻辑思维。因此，数学教育，既应该强调逻辑思维能力的培养，也应重视直觉思维能力的培养，使之能有效地结合起来，更好地成为教人聪明的学问。这是我们每个数学教师的责任。
4.让学生在数学体验中获得发展 篇四
让学生在数学体验中获得发展
体验”，就是指学生在实际的生活情境中去感受，去探索，去应用，从而发现知识，理解知识，掌握知识，解决实际问题。学生只有用内心创造与体验的方法来学习数学，才能牢固地掌握学生知识，在数学学习上获得不同的发展。一、 学生自主选择以学生为主体，就要尊重学生的个性差异，在学习中让学生拥有选择的权利。在数学学习过程中，选择的内容是多样的：包括学习内容的选择、学习方法的选择、学习进程的选择等等。从学习内容看，学生学习自己或同伙选择的内容，他们更感兴趣，学起来更投入。因为每个学生都有不同的生活经历，都有独特的情感体验，教师尊重他们的选择，师生情感会更融洽。从学习方法来看，选择学习方法也是学生的需要。当独立思考过程中遇到困难时，他们会选择伙伴进行合作学习，在分工合作的过程中，共同解决问题，提高合作意识和依靠集体智慧解决问题的能力。而学习进程的选择也是同样道理，教学中没有按部就班“过教案”，而是事实关注学生的学习基础和要求，灵活机动地调整学习进程，以适应学生学习的要求。二、 学生亲历学习过程让学生富有个性地学习，必须强调个体地亲历性，即让学生亲身实践和真实体验。课堂上一定要有足够的`时间让学生深入地感悟学习材料。也就是说，要让学生在亲身体验、经历教学的过程中逐渐建立概念。课堂教学中教师要充分提供并且引导学生例举学习材料，设计开放的、有思考价值的问题，让学生进行独立思考、合作交流，尊重学生的个性体验，鼓励学生发表与众不同的见解，有利于强化富有个性的学习行为。对培养学生独立思考能力，形成良好的个性思维有很大的促进作用。例如，在学生认识了长方体、正方体、圆柱体、球时，让他们用橡皮泥在同样短的时间内捏一个自己喜欢的形体。结果大部分学生捏了球，少部分学生捏了圆柱，而长方体捏起来较困难，只有少数能力较强、勇于挑战的学生才选择它，正方体的难度最大，所以选择的人最少。在这个过程中，学生通过亲身的操作体验出了各种形体的特征，能清楚的区分各种形体，丰富了学生的感性认识，尊重了学生个性的发展。三、 让学生充分思维学生的思维方式是各不相同的，教学中我们要承认学生的差异，让学生暴露不同的思维，才能确保学生的学习富有个性。暴露学生不同的思维，就要让学生有奇特的想法，有新颖的作法，有不同的见解。而不能以统一的要求去框死学生的思路，或者让少数学生的思维代替全体学生的思考。例如，学习口算39+52时，学生出现以下做法：① 30+50=80 2+9=11 80+11=91② 39+50=89 89+2=91③ 30+52=82 82+9=91④ 40+52=92 92-1=91⑤ 40+50=90 2-1=1 90+1=91以上这些足以说明，学生的思维方式是不同的，学习是生动活泼的，主动的。教师不能限制他们，而应该鼓励他们用自己独特的视角去观察、去分析。可见，暴露不同思维，不仅能充分展示学生的个性，而且在思维的碰撞中，会产生创新思维的火花，有利于学生思维能力的发展。总之，让学生体验的学习方式给学生提供了更广阔的时间和空间。学生在自己的探索中，在主动获取知识的过程中体验了知识的形成与应用;在获得了知识体验的同时也得到了情感上的愉阅体验，从而促进了学生在知识、
[1][2]
5.让学生在数学中猜想 篇五
【关键词】思考;数学思考;享受数学
曾听到一则“让人笑不起来”的“笑话”：在一所国际学校里，教师给各国学生出了一道题：“有谁思考过世界上其他国家粮食紧缺的问题?”学生们都说“不知道”。非洲学生不知道什么叫“粮食”;欧洲学生不知道什么叫“紧缺”;美国学生不知道什么叫“其他国家”;中国学生不知道什么叫“思考”。这不惊让我想到苏霍姆林斯基提到有一种可怕的威胁，这就是学生在学校坐在课桌后面而无所事事。每天6小时无所事事，月复一月，年复一年，这样会使一个人走入歧途，而这个领域荒废的东西就是思考，人应当首先在思考的领域里成为学习者。在学生的大脑智慧开发中，思考这一主题适合于所有学科中，但它特别合于数学教育。思考是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学知识的本质特征。
新标准把“数学思考”列入四大课程目标之一，是完全符合我国数学课程改革。
“标准”总体目标对数学思考作了如下阐述。
经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
经历运用数据描述信息、作出推断的过程、发展统计观念。
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。教育家苏霍姆林斯基说，“学生到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是为了变得更聪明，因此，他的主要的智慧努力就不应当用在记忆上，而应当用到思考上去。”培养学生的思维能力是数学教学的一个重要目标，在课堂教学中应该使学生尽快学会思考、乐于思考、善于思考。我们所说的有效课堂，应该是学生们积极思考的世界，并让学生在数学思考的世界里得到享受。
一、在数学活动经验思考的世界里，享受数学的有趣
学习兴趣是推动儿童学习的内驱力。学生有了兴趣，就会产生探求知识的欲望，形成积极的“心向”。在教学中，应有意识地不断创设与学生心理需要变化同步的情境，诱发其学习的热情，促使学生更深入地思考。让学生时常感受到“数学真奇妙!”，从而产生“我也想试一试!”的心理。要达到这样的效果，可利用愉快的游戏、生动的故事、激烈的竞赛、入境的表演、热情的掌声等创设出一种愉悦的学习情境，诱发学生的学习情趣。
如，在教学四年级“认识莫比乌斯带”时，教师出示纸条，纸条被中线平均分成了两部分之后，教师说：“研究莫比乌斯带，要从这张小小的纸条说起。”教师引导学生观察纸条有4条边、2个面。“我能把它变成两条边两个面，你知道怎样做吗?”学生们思考片刻，一生欣喜地举手，他给大家演示：做成了一个普通纸圈。教师引导学生观察这个纸圈有几条边几个面，并给大家指出来。接着教师又提出：“假如纸圈里面有一只小蚂蚁，它想不经过边缘、也不打洞轻松地爬到外面，怎样办呢?”学生说：“那得把这个纸圈变成一个面!”教师继续问到：“这个想法很好!怎样把它变成一个面呢?”学生拿一纸条向大家演示，其他学生恍然大悟。接着教师让学生在动手沿二分之一，三分之一线剪之前，思考“剪之后会有什么样的结果呢?”使学生经历了一个从猜测到验证的过程，有仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想。从纸条到普通纸圈再到莫比乌斯带，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜的、有趣的，它指引着学生一步一步地揭示莫比乌斯带的神秘面纱。在这样的情境下教学，除了知识的传递，更多了一份情感的交流、一次思维的碰撞。精心的设计，定能唤起学生思考的热情，使学生萌发出一种数学真有趣，我要学好数学的愿望，从而更加乐意去学习数学，去思考数学问题，在数学思考的世界里，享受数学的有趣。
二、在数学活动经验思考的世界里，享受数学的有用
《数学新课程标准》指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”有用的数学才有吸引力。怎样才能让学生感受到我们所学的数学知识和方法是有用的呢?这需要教师在日常的数学活动中，多为学生提供各种数学信息，沟通生活与数学的内在联系，使每个学生通过思考，体验着数学的有用性，体验着数学的无穷魅力。数学对于儿童来讲是抽象的、陌生的，但生活对于儿童来讲则是具体的、形象的、熟悉的。如果孩子们能在生活中找到数学模型，沟通数学与生活的联系，那么枯燥单调的数学理论就会变得生动鲜活起来。与孩子们密切相连的生活事例会使他们有一种特别的亲切感，会一下拉进学生与数学的距离。能从学生的内心深处激起学习欲望，积极地思考，让学生发自内心地主动投入到数学学习中，获得数学活动带来的良好情感体验。
如，在二年级“克和千克的认识”教学中，开展市场调查、超市购物等实践活动。在实践中，学生了解了很多商品上都标有质量，如50克、100克、450克、1千克等。但大人在购物时为什么还有用“斤”“两”?它们和克与千克有什么关系?学生带着这些有关的数学问题，借助“我们买东西”这一生活情境，让学生通过思考寻找有关的数学问题，使学生体会到我们的生活中蕴涵着丰富的数学问题，课堂充满了探索气息。要春游了，组织学生了解公园里的游玩项目、价格，从而利用已有知识制定游玩方案。如此教学活动，让学生置身于一定的生活情境、活动情境中去经历、去思考、去感受。每一位学生都积极参与，充分体现了孩子的奇思妙想，显示了他们的特有的纯真和童趣。数学在他们的眼里是有用的、是现实的。它提高了学生对数学的认识，唤起了学生亲近数学的热情，在数学思考的世界里，体会到数学学习与生活同在的乐趣。
三、在数学活动经验思考的世界里，享受数学的精彩
苏霍姆林斯基说过：“在人的心理深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”学生本身有创造、创新的愿望，他们渴望表现自己的才能。而教师在教学中则正可以因势利导，有意识地创造和谐轻松的课堂氛围，让学生有机会自己去动手发现、创新，自己动脑思考、归纳总结，从实践中体会到学习的乐趣，感受数学的精彩。
例如：“认识平行”这节课，在揭示平行线的概念时，先从学校的建筑、体育活动器材的画面引入，让学生体会其中的图形都由两条直线构成。再通过想象、思考、电脑演示、用手摸等方法体会“在同一平面内”这个特点。然后引导学生观察思考：两条直线位置间有什么特点?从四种直线位置情况怎样分类?学生由此展开讨论，积极动脑思考并阐述自己的理由，从而得出两种情况：两条直线相交;两条直线不相交。再在此基础上引导得出平行线的概念。就这样，学生在愉快、自然的氛围中，通过自己的探索，思考，发现了规律，激发了学生积极性，培养了学生的能力，在数学思考的世界里，享受数学的精彩。
四、在数学活动经验思考的世界里，享受数学的成功
“教育教学的本质就是帮助学生成功。”“如果一个孩子从未获得成功，没有成功的体验和机遇，往往会自卑、消极、甚至于自暴自弃，而一次成功的机会却可以十倍地增强儿童的信心。学习的最大内驱力来自于学生对成功的体验，每个学生获得正确有数学知识和积极的学习体验，比如，我们通过讲故事将学生带入一个熟悉的套圈游戏之中：套中动物的记分为：小狗29分、小兔子26分、小猫37分、小猪24分、小猴28分、小鹿39分。小华说：“我两次一共套了63分。猜猜我套中的可能是哪两只动物?”小明说：“我两次套中的比63分多。可能是哪两只动物?哪一只根本不可能套上?”对于这样开放性的问题，学生很乐于思考并自觉地调动已有的知识储备，在众多的数据中作出判断和选择。
在我们的数学教学中，让每个学生都不断获得成功的体验，要注意学生对待知识的态度，让学生感受学习数学的乐趣。现在的数学课堂，是师生共同活动的场所，教师要带领学生探索各种模式与数学结构，解决各类问题、发现各种规律，提供种种机会让学生享受成功的欣喜、获取发现的欢乐、欣赏数学的美，从而体会到学习数学的价值，得到全面、持续和谐的发展，只有这样数学教育才能真正成为一种精神享受。
6.让学生在数学中猜想 篇六
贵州省都匀市第四完全小学教师：李行
摘要：未来的文盲不再是那些不识字的人，而是那些不会学习的人。“会学习”有利于学生牢固地掌握各种基本知识和基本技能，有利于学生获取以后独立求知的本领，为继续教育打好基础，适应今天学习的需要。因此在数学教学中，合理培养学生的猜想能力十分重要。关键词：探索、猜想、发现。
猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式。数学猜想是一种直觉思维，它的基本特征主要有：（1）目的性。即有明确的思维对象，是为解决特定问题而进行猜想；（2）预想性。即是正式结论得出之前的一种预先设想；（3）知识性。即这种预想是以一定的数学知识、经验知识和思维方法知识为基础的一种合理猜想，而不是“瞎猜”；（4）直觉性。即以整体跳跃、直觉的方式进行思维；（5）特征性。正因为猜想是一种预测和假想，所以其准确性还是有待于证明，经过证明才能实现创新的目的。
数学教学的目的是“加强基础，培养能力，发展智力。”数学教学必须在大面积提高教学质量的同时，努力培养尖子学生，充分发展他们的各种能力，包括探索和猜想能力的培养。同时加强对差生的辅导，巩固他们的数学基础知识，适当训练他们的探索与猜想能力。教师不论以何种形式进行培养，关键是精心设计富有探索性的内容，教师不妨把一些数学命题，甚至是数学名题改编成探索猜想题，让学生去探索、去寻求、去猜想、去发现。教师要给予学生具体的示范、启发、指导，通过学生自己探索、加工、归纳、猜想发现结论，以培养学生的探索与猜想能力。在数学教学中，引导学生探索与猜想，是把加强基础、培养能力、发展智力统一起来的有效措施。教师应当想方设法为学生假设各种有利条件，让他们去探索、去猜想，在探索猜想中培养能力、发展智力。本人通过长期的的教学实践，从中总结出了以下培养学生探索与猜想能力的三条途径。
一、点燃期待,让学生爱猜
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，当学生对某个问题产生兴趣时，就会积极思考，想方设法去解决所遇到的问题。所以在实际教学中应多介绍一些科学家的著名猜想及在科学发明中的作用。如介绍费马定理、哥德巴赫猜想的来龙去脉，及我国数学家陈景润等人的贡献等。激励学生的猜想欲望，培养猜想的兴趣。在数学课堂教学中,教师如果能针对教学内容创设一些让学生猜想的情境,将有助于调动学生的学习激情,激活学生的思维,让学生产生猜想的欲望,以满足他们求知的需要。例如,在教学三年级上册《可能性大小》时,先出示一个不透明的袋子,告诉学生里面装着黄、白两种颜色的球(预先放好七个白球,两个黄球,但学生不知道),猜一猜:从中随意摸出一个球,可能会摸到什么颜色的球?学生很快作出判断:可能摸到黄球也可能摸到白球。接着教师随机请几名学生摸球,并把结果告诉全体同学。随着摸球次数的增加,出现摸到白球的次数比摸到黄球的次数多得多,于是老师又引导学生猜想:为什么大家摸出白球的次数比摸出黄球的次数多呢?同学们愿意分组实验来探究这个问题吗?有了这样的一个悬念,下面的摸球分组实验活动便成为学生一种自觉、主动的需求,成为全体学生的共同关注点。学生通过猜测、摇匀、摸球、记录、验证等活动,自主发现:摸到黄球或白球的可能性大小与它们的数量多少有关,数量多的摸到的可能性大,数量少的摸到的可能性小。最后老师又提出新的挑战:“如果老师往袋子里再放进五个红球,猜一猜,摸出哪种颜色的球的可能性大?”思维又一次被激活,他们在探究问题中不断演绎着猜想—验证—再猜想—再验证的循环过程,最终获得对知识的深刻理解。
二、宽容鼓励,让学生敢猜
学习环境影响着学生的学习情绪。营造生动、活泼、安全的学习氛围能促使学生精神振奋、思维活跃。数学的探索过程不可能一次成功,猜想的正确与否都是正常的,教师不能仅仅关注结果的正误,而是要关注猜想的过程与依据。学生猜测后,教师不能因为学生说错了或讲
不清其中的道理而横加指责,而应给予正面评价,并耐心地引导他们思考,说说猜想的理由。当学生因一时的“成功发现”而出现短暂的“忘乎所以”时,教师应该给予宽容。只有这样学生才不会有所顾虑,正确对待猜想结果,保持放松的心态进行大胆的猜想。例如,教学《组合图形的面积》时,老师出示下面的一道练习:有一块形状如右下图的菜地,它的面积是()平方米。
[①36 ②24 ③21 ④18]。同学们看到题目后就忙不迭地在本子上算啊、写啊,唯独一位平时数学成绩很一般的同学静静地坐着沉思,眨眨眼后高高地举起了小手,他说正确答案应该是③21平方米。我问他怎么这么快就算出了答案,他不好意思地说:“我,我是猜的!”全班哄堂大笑,“瞎蒙的吧?”“乱猜的吧?”“我就知道,凭他„„”教室里顿时炸开了锅,那位同学面红耳赤、欲辩无言。看着这纷乱的场面,我想他可能运用了直觉猜测,于是示意大家安静,同时用欣赏的口吻肯定了那位同学的答案,并让他试着说一说推断的过程。他定了定神说:“我一看这个图形就知道,它的面积肯定小于36(6×6)而大于18(6×3),所以①④都可以排除;如果把组合图形分成左边梯形和右边长方形,长方形的面积是3×4=12,左边梯形的面积肯定不到12,所以只有③21正确了。”话音刚落,教室里顿时响起一阵掌声。教师宽容的心,为学生提供了时间和空间,激励着孩子大胆表达自己的观点,不断从成功走向成功。其他学生也在“以人为鉴”中自我反省,逐步提高自己的猜想意识。
三、指导方法,让学生会猜
“想象和理智结合就是创造,想象脱离理智就是疯狂。”猜想不是漫无边际的猜测,它应是基于生活经验和认知基础之上提出的合情推理与直觉判断。为了提高猜想的合理性,教师应该在适当的时机,向学生渗透一些猜想的方法与策略。一般情况下,基本的猜想方法有归纳猜想、类比猜想、联想猜想等。
(1)归纳猜想。归纳是以特殊到一般的思维方法。它包括不完全归纳和完全归纳两种。归纳性猜想是指运用不完全归纳法，对研究对象或问题从一定数量的个例和特例进行观察分析，从而提出数学新命题或新方法的猜想活动。在教学中要重视学生的归纳能力的培养。教师可引导学生通过对事物特殊的例子的观察与综合，将事物的共同特征加以概括，揭示出事物的本质，并且依据本质特征提出关于某事物的一般性猜想。通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论。如：三角形内角和为180=1×180，四边形的内角和为360=2×180，五边形的内角和为540=3×180„„由此猜想到n边形的内角和公式为(n-2)×180。（n=3,4,5,„„），这种由不完全归纳法猜想得到的结论，我们再通过数学归纳法给予证明。
(2)类比猜想。类比猜想是通过观察和比较两个相似的数学研究对象的异同，从一个已经学过熟知的对象所具有的类似的性质去猜想另一个研究对象所具有的类似的性质。著名数学家拉普拉斯指出：在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。利用类比猜想，加深知识理解类别。由于事物之间常常具有相同或相似的属性，所以当两个问题在某一个方面相似时，我们就可以由其中一个问题已知的属性去猜想另一个问题可能会有的属性。运用类比猜想的一般思路是：观察——联想——类比——猜想。教学中,教师经常将要解决的问题与类似的已经解决的问题进行比较,然后让学生猜想。例如,教学“3的倍数的特征”时,常常先让学生从2和5的倍数的特征,猜想 3的倍数可能会有什么特征。因受2和5的倍数的特征的思维定势影响,学生常会作出“个位上是3、6、9的数都是3的倍数”的猜想。对此,教师不必急于否定学生的猜想,可给出一组如13,23,16,76,19,89的数据让学生观察、验证,制造认知冲突,激起学生强烈的求知欲望,进一步引导学生探究。
(3)联想猜想。由熟悉与陌生之间沟通联系,联系已获得的解决问题的方法来思考新问题的解决方法和策略。例如在教学“乘数是两位数乘法”的练习课。教学要求学生能正确地计算乘数是两位数的乘法，当教学任务完成后，教师出示题目：26×26、26×26×26、26×26×26×26让学生进行计算。学生一会儿分别计算出了这三道题目的结果。这时教师设问：“观察这三个算式你发现了什么？”教室里一下热闹起来，小伟说：“算式中的每个数个位数字都是6，积的个位数字也是6。”小华说：“根据这组算式，我发现了：只要乘法算式中每个数的个位数字是6，积的个位数字一定也是6。”小聪说：“老师，根据这组算式，我还想到了乘法算式中每个乘数个位数字是5、1时，积的个位数字也一定是5、1。”“„„”同学们充满了自信，响亮地回答着。可见，“联想猜想”也是实现思维创新的方法之一。为此，在教学中，教给学生“联想猜想”的方法，积极鼓励学生大胆猜想，从不同的角度去思维，思维创新才会成为可望而可及的现实。如教学长方形面积公式后,学生可以比较轻松地猜想出平行四边形面积公式，又通过平行四边形面积公式猜想出三角形面积公式及梯形面积的公式。学习圆柱体积公式的推导时,可引导学生联想圆面积公式的推导方法进行猜想。只要我们找准知识的生长点,让学生进行猜想,就能充分发挥猜想在学习中的价值。
猜想是进行数学学习的重要方式,是培养学生良好数学思维品质的重要手段。在不同的条件下,面对不同的学习内容,学生作出的猜想可能对也可能错,但这并不重要,重要的是学生通过分析、归纳、类比、联想等作出的猜想,能提高丰富的想象力和合情推理力,提高学习的积极性,活跃课堂氛围,有效促进数学思维能力的培养。
参考文献：
[1]培养学生“数学猜想”能力的试题分析
[2]数学猜想能力的培养
7.数学教学中培养学生的猜想能力 篇七
一、营造民主、和谐的课堂氛围, 给学生猜想的空间
建立融洽和谐的师生关系, 是构建宽松的学习环境的前提, 学生在民主和谐的氛围中学习, 其内心就会产生一种愉悦的积极情绪, 思维始终处于活跃状态, 自然就敢想、敢问、敢于发表自己的见解。课堂教学要鼓励学生独树一帜, 允许学生与教师辩论, 允许学生质疑, 允许学生保留看法。教师还要充分肯定学生的点滴成功因素, 妥善处理错误答案, 把保护学生的创造欲望和创新精神, 放在重要位置, 为学生大胆猜想创新创设适宜的“温床”。给学生猜想的空间, 同时能极大地调动学生的学习积极性、主动性, 激发他们探索学习新知的欲望。因此在课堂上教师应以赞许和耐心的态度聆听学生每一个猜想过程, 充分利用教学评价鼓励学生大胆地进行猜想, 让学生勇敢地与他人分享自己的想法, 锻炼自己的思维。
二、引导学生在课堂教学中学会猜想
数学新课程标准指出:“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想, 并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”猜想是通过对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等, 依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。
1. 通过观察与实验, 萌发学生猜想, 从中培养猜想能力。
欧拉曾经说过:“数学这门学科, 需要观察, 也需要实验。”为了探索问题的结论, 我们常常可以根据问题的条件进行实验, 从中发现其变化规律, 提出合理的猜想。
例1两条直线相交, 有一个交点。三条直线相交, 最多有几个交点?四条直线呢?你能发现什么规律吗?
这里提出了问题, 结论是未知的, 设n (n≥2) 条直线最多有an个交点, 对于任意的n我们难以立即给出问题的答案, 先考虑几个实例看看有什么规律。把上面的结果列成下表:
与n之间的关系似乎不太明显。进一步观察, 注意an-an-1有:
我们得到如下规律:an-an-1=n-1 (n=3, 4, …) 。虽然上面的结果纯粹是建立在观察与实验的基础之上的, 是否带有普遍意义, 是否正确成立, 但是这已经不是难事了。
由于a2=1, a3-a2=2, a4-a3=3, a5-a4=4, …, an-an-1=n-1, 将各式两边分别相加得这里可以介绍数学家高斯小时候巧解计算1+2+3+4+…+100的思路和方法。至此, 问题获得了彻底的解决。
2. 综合归纳, 激发学生猜想, 培养猜想能力。
归纳推理是指通过对特例或事物的一部分进行观察与综合进而发现和提出一般性结论或规律的过程, 是通过揭露对象的部分属性, 过渡到推测对象整体属性的思维过程。如哥德巴赫猜想就是这样提出来的。在数学解题教学过程中, 我们可通过所探讨的问题的部分对象进行研究分析, 找出蕴涵在部分对象之中的共同特征, 然后加以归纳, 猜想该问题的一般结论或解决方法。
例2仔细观察下面几道题及其计算结果:
你能发现什么规律?用所发现的规律直接写出下面的结果:
借助计算器不难得到上面的结果分
别是 (1) 3; (2) 33; (3) 333; (4) 3333。观察上面四个式子, 找到结果是的个数与减数22…2中2的个数相同, n个3
所以可归纳得出猜想:
3. 通过直觉思维, 引发学生猜想, 培养猜想能力。
创造心理学表明:猜想的来源是直觉思维, 离开了直觉思维就不可能提出猜想。人们在面临一个难题或解决一个问题时, 往往先对结果或解题途径作一种大致的估量与猜测, 而不是先动手计算或论证, 这种直觉思维的方法往往能表现出丰富的想象力和深邃的洞察力。
例3在一个圆中, 作它的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形, 其周长最大的是 ()
A.正三角形B.正方形
C.正五边形D.正六边形
此题可以根据图形特点, 凭直觉知道, 边数越多的图形的周长越接近于圆的周长, 所以可以直接选D。
三、加强数学的基础知识和基本技能教学, 培养猜想能力
培养学生的猜想能力必须首先加强基础知识和基本技能的教学, 教师如能精选某些知识点设计问题, 选择有利时机, 对学生进行启发、诱导, 便会激活他们的思维, 促使他们去观察、去分析、去探索, 从而养成惯于猜想、善于猜想的思维习惯。
例如:在引导学生探索多边形的内角和与边数之间的关系时, 不要直接把定理抛给学生, 可指导学生先对三角形、四边形、五边形、六边形等图形, 采用分割成三角形的方法, 利用三角形内角和为180°的知识, 分别求出它们的内角和。学生将一个四边形分成两个三角形, 从而知道四边形内角和为360°。同理一个五边形可分成三个三角形, 得出五边形内角和为540°……接着教师问:你会求出n边形的内角和吗?再引导学生分析多边形边数与分成三角形的个数之间的关系, 鼓励学生大胆猜想, 当学生发现自己的猜想与事实一致时, 定会感到无比的兴奋, 势必加深了对多边形内角和定理的理解和记忆。
摘要：数学猜想, 是由非逻辑思维初步判断认为可能成立又未经逻辑证明的一种策略, 是建立在事实和已有经验基础上的一种假定, 是一种合理的推想。注重数学猜想不仅可以加强对学生创造性思维能力的训练, 培养学生勇于开拓的精神, 也符合当前数学素质教育的需要。所以教师应当鼓励学生大胆猜想, 并且结合教学内容, 教学生学会猜想。
8.让“猜想”点亮数学课堂 篇八
关键词：数学教学 课堂猜想 探究激情 发散思维 创新发现
数学方法理论的倡导者波利亚认为：“在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。”猜想既是一种基本思维方式，又是创造思维的关键因素，是人类探究发现的重要方法，是科学发展进步的原动力。数学课堂中的猜想，可以使学生获得发现的机会，发散学生数学思维，提高学习效益。当前，大部分数学教师只关注数学知识教学，忽视学生数学猜想意识的培养和猜想能力的训练，急功近利，重结果轻过程，很少给学生猜想的时间和机会，这是不科学的。为了学生的可持续发展，教师应当转变教学观念，将猜想融进教学，用猜想点亮课堂。
一、用猜想点燃探究激情
大多数数学课堂上，学生不敢也不愿主动猜想，不会踊跃表达自己的想法，这样对学生的学习成长很不利。教师要积极营造一种“猜想”的氛围，激励学生大胆猜想、畅所欲言、踊跃展示，让学生敢猜会想，用猜想点燃探究激情，享受猜想的乐趣。
在数学教学中，教师应当带领学生像搞科学研究一样，经历“猜想——验证——猜想”的过程，让学生在一个又一个猜想中激发动力、获得发现。例如，在教学苏教版《数学》四年级下册中的“轴对称图形”时，笔者首先给每位学生一张正方形纸，让他们观察猜想怎样折出一条线使正方形两边完全重合。学生们看着手中的纸张，往往会摸不清头脑、不敢说话。笔者就鼓励他们大胆猜，并告诉他们猜错了不要紧。在笔者的鼓励下终于有学生举手发言：“将正方形左右对折可以使两边完全重合。”还有一个学生说：“将正方形上下对折也可以让它两边重合。”看着学生猜想的勇气爆发出来，为了让他们体验到猜想成功的快乐，增强他们猜想的兴趣，笔者让学生动手折一折验证刚才的猜想。他们通过操作验证了自己的猜想是正确的，心情非常激动。为了继续点燃学生的探究激情，笔者继续鼓励学生猜想，引导他们从不同角度去思考、猜想。终于又有学生提出猜想：“我们是不是还可以沿着正方形的对角斜着对折，也能将它分成完全相同的两部分。”
在探究了正方形有几条对称轴之后，笔者又组织学生探究了“长方形有几条对称轴”“平行四边形是不是轴对称图形”等问题。每个问题的探讨都是从猜想开始，并在亲手操作中验证猜想。一些学生在猜想平行四边形是不是轴对称图形时，联想到长方形是轴对称图形，认为平行四边形和长方形类似，所以猜想是轴对称图形，也有四条对称轴。学生在动手验证后认识到猜想错误，错误的猜想反而开拓了他们的思路，让他们懂得思考问题时不能想当然、不能简单片面，认识到有时猜想不一定正确，实践是检验真理的唯一标准。猜想的错误不但没有打击学生的积极性，反而更提高了他们猜想的兴趣和热情，课堂气氛也因此更加活跃，教学实效也更高了。
二、让猜想激活发散思维
猜想不仅可以激发学习热情、获得知识，还能发散学生思维。猜想是学生思维发展的重要途径之一。学生在猜想中可以诱发思维的求异性和独特性，激活学生思维的发散性与开阔性。
在教学完苏教版《数学》四年级上册中的“轴对称图形”之后，笔者组织学生开展了一次“图形分割”活动，给每位学生提供了正方形、长方形、平行四边形、正五边形和正六边形的图片各一张。教学中，笔者让学生思、猜、行结合，边思考边猜想，边猜想边验证。笔者首先让学生观察并猜想：“在正方形中画出一条直线将其分成面积相等的两部分，一共能画出几条这样的直线？”许多学生根据“正方形一共有4条对称轴”的学习经验，都猜想有4条直线。学生的思维明显受到对称轴知识的迁移影响。于是笔者提醒学生说：“对称轴可以将正方形分成面积相等的两部分，但是老师这里提出的要求是只要将其分成面积相等的两部分，并非两部分完全重合，请同学们再次展开想象，大胆猜想，除了你们说的4条直线，还有其他的直线能将正方形分为面积相等的两部分吗？”学生在提示下又展开了猜想，有的说：“应该不止4条这样的直线。”有的说：“只要这条直线经过正方形的中心点，都能将正方形分成面积相等的两部分。”有的说：“这样的直线有无数条。”接着，笔者让学生验证猜想，利用剪刀剪一剪、比一比。学生的猜想在亲手操作活动中得到了验证，并从中推想得到：“将正方形分成面积相等的两部分的直线有无数条。”在紧接着的长方形、平行四边形、正五边形、正六边形“分割探究活动”中，笔者继续让学生通过“猜想——验证”的方法，自主开展探究，学生的思维更为活跃和发散，跳出了惯性思维的圈子，想象力变得更加丰富。
猜想是思维的火种，是智慧的点金石，教师要在数学课堂中积极为学生创设猜想的机会，给他们充分猜想交流的时间，激活他们的发散思维，让他们的思维更活跃。
三、借猜想获得创新发现
“没有猜想就不会有伟大的发现。”猜想是暂时没有被证明的、不知真假的数学陈述，是一种合情推理，而不是毫无由来的胡思乱想。猜想是一种创造性思维活动，是创新的源泉，任何一项创造发明都来自大胆的猜想。教师要在数学课堂中引导学生敢于猜想、学会猜想，借猜想获得创新发现。
譬如，在教学“轴对称图形”中，学生通过自主合作学习，对正方形和长方形的对称轴有了清晰的认识和理解。为了进一步巩固知识，发展学生创新思维，笔者设计了这样一道数学题：“画出正三角形、正方形、正五边形和正六边形的所有对称轴，你有何发现？”在学生画每个图形的对称轴之前，笔者要求他们首先作出猜想，猜想每个图形一共有多少条对称轴。学生猜想正三角形有三条对称轴，绘画后发现果真是三条；接着在探究正方形对称轴时，同样在操作中验证了正方形有四条对称轴；接下去对正五边形、正六边形对称轴的条数猜想也得到证实。有了这几个简单图形的探究经验后，笔者引导学生观察每个图形的边数和对称轴的条数后，让他们猜想正八边形、正十边形等共有多少条对称轴。学生们在观察中发现，在发现中思考，通过合情推理，学生大胆猜想：“正多边形都是轴对称图形，有几条边就有几条对称轴。”为了验证这个猜想，笔者让他们分成十个小组，每组绘制一个不同的正多边形，并画出图形的对称轴。在集体汇报交流中，学生们通过多种图形的验证，证实了之前的结论。猜想让学生们有了验证的对象，有了探究的方向，并获得了创新的发现。
猜想是一种学习方式、一种学习方法，更是一种学习意识。数学学科严谨而又晦涩，知识往往都掩藏在数字图形之中。教师要引导学生敢于猜想、勤于猜想、巧于猜想，在猜想中结合实践探究，发现真知，习得知识，真正提高课堂教学有效性，让猜想点亮课堂。
参考文献：
[1]张德勤.合情推理与论证推理的培养不可偏废[J].江西教育，2010，（26）.（作者单位：江苏省启东市陈尚义小学）
9.让培智学生在“玩”中学数学 篇九
[摘要]蒙台梭利教具运用于培智数学课堂，是真正以儿童为中心，尊重儿童的认知基础和学习能力。教师要认真钻研每一种教具的作用，并把握儿童敏感期学习的特征，让孩子在“玩”中学习他们必备的数学。
[关键词]培智学生；蒙台梭利教具；数学
[中图分类号]G764[文献标识码]A[文章编号]2095-3712（2015）12-0065-02[作者简介]朱梅（1969―），女，江苏南京人，本科，江苏省南京市江宁特殊教育学校教师，一级教师。
蒙台梭利教育法的特点是以儿童为中心、尊重儿童的成长步调，在智力训练、感觉训练和运动训练上，主张从日常生活训练着手，配合良好的学习环境及丰富的教具，让儿童自发性地主动学习，自己建构完善的人格。蒙台梭利教具正是依据其教育思想发明设计的。
蒙台梭利教具中最经典的是感官教育教具，例如插座圆柱体、粉红塔、棕色梯、长棒等。这些教具最大的特点在于，依据孩子的年龄段而设计，不同年龄段的孩子适用不同的教具。孩子通过自主地操作教具，从中主动获得大量感官经验及掌握不容易被理解的数理知识。蒙台梭利教具没有五彩杂陈的颜色，以朴实、干净的色调为主，通常用单色调，突显真正的教育目标。每样教具都具有直接与间接的教育目的，在设计上具有控制错误的特性，可以使孩子自行发现错误且自行改正。
在特殊学校里，学生多为混龄编班，如果配使用合蒙台梭利教具，则可以让这些学生在“玩”中愉快地学习。学生通过选择教具、选择工作地点、集中工作、反复练习及使用后整理等完整的过程，自己可以“动起来、有事做”。
一、在观察中增加感性经验
“我听到，但随后就忘记了；我看到就记得了……”这是培智儿童常说的话。智障儿童的学习能力和内化能力都比较差，因此，教师要加强直观教学，充分利用实物、图形、模型以及动作和语言等形象的手段，让孩子多种感官参与学习，帮助学生对学习的新事物形成清晰的表象认识，丰富学生的感性经验。
例如在教学《认识大小》时，选用粉红塔教具。首先示范给学生看怎样将这10个粉红塔立方块一次一个地拿到地毯适当的位置摆放，然后请学生从散落的立方块中找出最大的，并口头叙述“这是粉红塔中最大的立方块”。再请学生找出最小的，并口头说明“这是粉红塔中最小的立方块”。这样引导学生观察、表达出比较的结果，初步建立比较的意识，学会比较的方法。
在这里，蒙台梭利教具的使用，主要是用眼睛观察，通过粉红塔的排序以及大小比较，让学生认识大小，在看和操作的过程中要注意让学生以自己的步调工作。对于培智学校的学生来说，在没有竞争或压制的情况下，他们不会有过度紧张的压力或自卑感。
二、在操作中促进概念理解
智障儿童对于数的感知和理解能力相对薄弱，正确识数、建立数的概念是智障儿童学习数学的基础。课堂上如果让学生反复读、写、机械记忆，学生就容易产生畏难情绪。而蒙台梭利教具是把抽象的数学知识化作可操作的数学活动和具体教具，能够帮助学生在“做”中形成数学概念。
例如在教学“10以内数的认识”这一单元时，遵循蒙台梭利数学教育法的特点，一次性地将数棒1―10全部呈现给学生，让学生看到的是一组连续数。首先让学生摆弄这些数棒，取出1根红色的数棒，引导学生看着数棒，让学生用手摸一摸，“1，这是1”，再取出1红1蓝2根数棒，用手在数棒上摸一摸，“
1、2，这是2”，实际让学生感受1是什么，1和2有什么不同……“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，这是10”。数棒从短到长排列让学生充分感受到了数量之间的不同。学生在对1到10的数量有了初步的整体感受的基础上，再深入理解每个数字的含义。当数棒与数字一起排列在地毯上的时候，再让学生看一看、数一数、摸一摸、说一说。当学生学会点数实物，并能记住总数时，数字卡片便同步出现在实物旁，让实物、数量、数字三者结合起来。学生自己动手操作、动脑分析，从具体操作中形成了数的概念。
这样的教学实际上就是做中学，借助蒙台梭利教具，让智障儿童知道教具是他们工作的材料，孩子通过工作，在自我重复操作练习中相互模仿、学习。
三、在协助中提升动手能力
蒙氏教具的设计以儿童为中心，深得儿童喜爱。在“玩”教具的过程中，可以看到他们的进步，从喜爱看，到喜欢做，到主动要求“老师，我也要玩”。
对于教具的操作，很多时候，他们还是需要在教师的协助下完成。例如在教学《比较长短》时，借助红色的长棒教具。首先请学生两手握住红棒的两端，将教具由短到长一一拿到地毯处，散放在地毯上。先拿出了最长的红棒和最短的红棒做比较，然后拿出最短的红棒，向学生说“这是最短的”，再拿出最长的红棒，向学生说：“这是最长的”，同时传授观察和比较的方法。教师引导学生将这10根长棒由长到短、由上而下依序排列，不断要求其亲手操作。
我们看到，在整个教学环节中，教师指导学生“握、取、看、摸、排列”长棒，并摆出不同造型。教师扮演的是协助者的角色，适时给予学生适当的协助与指导，促进他们思维的发展，帮助特殊儿童的生命自然地成长。
四、在耐心中等待孩子成长
教师不应该用自己的智慧代替儿童的智慧，要执着地等待孩子成长。在培智学校更需如此，教师对儿童要充满爱和耐心。
在教学《10以内的加法》时，对轻度智障和中度智障的学生，笔者借助了数棒、色珠、数字卡片等教具来帮助学生理解、建构，让学生“数一数、拨一拨、摆一摆、读一读”，使他们建立起量与数的概念，以及掌握一定的数序。在此基础上，运用数棒对数从10到2进行分与合的操作，进而进行10以内数的加减法的操作，从而使智障学生理解10以内数的组成和加减，通过不断操作达到熟练理解的程度。我们借助1―9彩色串珠来教学10以内数的加减，用一个串珠代表第一个加数，再用一个串珠代表第二个加数，把两个串珠合起来数一数，就是这两个加数的和。
对于智障程度严重一些的孩子而言，他们接受起来更加困难，一方面教师可以借助工具来帮助他们理解，另一方面教师也要有足够的耐心去等待他们慢慢理解。笔者使用“加法板”来帮助他们学习10以内数的加减，通过反复操作练习，用“加法板”直观呈现数的分与合的过程，不断让智障学生充分感知，形成表象；经历“小步骤、多循环、反复练”的过程，在练习的过程中，让他们感兴趣，让他们喜欢“玩”，这样慢慢地让他们去理解数学知识。
参考文献：
10.让学生在探索和感受中学习数学 篇十
——《小数除法》教学案例
教学内容：第八册数学P61-64页小数除法
一、教材分析
这节课主要教学内容是除数是整数的小数除法的法则。结合具体情景，学生将经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。会运用小数除法解决日常生活中的简单问题。本节课是在学生掌握了整数除法和小数的意义和基本性质的基础上展开教学的，同时这节课也是下节课除数是小数的小数除法的基础。
二、学生分析
小数的除法是在学生学习了小数乘法后进行学习的。学生已经掌握了小数的乘法的算法并明白了它的算理。大多数的学生都可以通过类比小数乘法的计算方法想到把小数除法先变成整数除法去做，再利用商的变化规律去解决小数除法的问题，但这种方法有局限性。
三、设计思路
有了小数乘法的基础，我在讲《小数除法》的数学课，设计思路是质疑、自主学习、合作探究。根据学生已有的认知，为学生创设观察、发现、探索的空间，让学生经历发现问题、引起探究；新困惑、再次探究；总结规律，达到高潮的过程，将抽象、枯燥的静态知识变成学生动态的兴趣的探究对象，使学生感受到知识是发展、变化的。
四、学习目标
1、通过“算一算平均每支笔的售价是多少元”的情况，进一步使学生体会小数除法在实际生活中的应用。
2、利用已有知识，自主探索小数除以整数的小数除法的计算方法。
3、正确掌握已学的小数除法的计算方法，利用小数除法解决日常生活中的简单问题。
重点：正确掌握除数是整数的小数除法的计算方法。难点：正确掌握并理解小数除法的计算方法。
五、教学过程 活动一：创设情景
例1：开学了，超市发推出了买一盒(10支)圆珠笔送2支的优惠活动,一盒笔售价是14.76元。在优惠活动期间，平均每支笔的售价是多少元?
师：通过读题你知道了什么？ 生：学生自由发言。
师：谁来解释一下题目的意思？
生：在优惠活动期间，14.76元可以买12支圆珠笔。师：那你们会列式了吗？
生：会。14.76÷（10+2）=14.76÷12
[设计意图：使学生体会小数除法在实际生活中的应用。] 活动二：自主探究 第一层次： 师：用自己喜欢的方法试着计算一下这道题。师：四人一组交流你们的方法，推选代表准备汇报。
组1：我们组类比小数乘法的方法，先将14.76扩大100倍是1476，1476÷12=123，再将123缩小100倍是1.23。
师：这种方法可以吗？ 生：可以。
师：这种方法的理论依据是什么呢？ 生：商的变化规律。
师：你们真聪明！用类比的方法解决了这道题。其他组还有不同的方法吗？
这时，学生中无人举手。
[设计意图：先让学生独立计算，给学生提供了自主学习的时间，让学生经历了自主探索的过程，感受到学生知识之间的联系并初步体验转化的数学思想。]
第二层次：
师：我给大家介绍另外的方法吧。14.76÷12表示什么呢？ 生：它表示把14.76平均分成12份，求每份是多少？ 师介绍了书上的解法，并让学生思考了这几个问题。学生讨论解决了这几个问题。
[设计意图：介绍书上这类题的方法后提出问题，让学生对新知有初步的了解后指导他们对其中的重、难点进行深入的思考，以便理解新知。] 第三层次：
练习题：18.75÷15。
大多数同学用的是他们自己探究的方法。第四层次： 例2：1.95÷26。师：请同学们独立完成。师：没有完成的同学举手。
这时，大约有一半的同学都举手了。师：说说你在计算过程中遇到了哪些困难？
生：我先将1.95扩大100倍是195，再求195÷26的商，这时，我发现有余数不能除尽。
师：你们四人一组讨论解决这个问题吧。
生：我们想的办法是在195后添“0”再继续除，得出商是75。我们在195后添“0”，195又扩大了10倍变成了1950了，商75要变成1.95÷26的商应缩小1000倍而不是100倍。
师：从这道题中你们发现刚才你们自己探究出来的方法有什么缺点吗？
生：我发现如果有余数不够除时，被除数已经变成整数了。师：想想在什么数后面添“0”不改变数的大小呢？ 生：在小数后面。
师：那你们就别把被除数变成整数，用老师给你们讲解的第二种方法计算一下？ 师：你现在有什么感受？
生：用第二方法就不会出现刚才的问题了。因为没有改变被除数，被除数是小数，在小数末尾添0大小不变，所以如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数后面添0，再继续除。
„„
[设计意图：让学生经历发现问题、引起探究；新困惑、再次探究最后找到解决问题的最优方法的过程，从而从内心中接受新知识然后主动去理解和应用它。]
教学反思：
一、注重情景的创设。
整个教学设计，先以超市优惠活动这一学生比较熟悉的情景引入，激发学生探究的兴趣。让学生把数学知识应用于生活实际，感受数学的作用。
二、注重实践与探究。
新课讲授时，以学生自主探索为主，注重展开知识的发生发展过程，重视展开学生的思维过程，使学生真正成为学习的主人。在探究问题时，没有进行铺垫引导，而是先让学生自己探索，转化为已有知识解决问题。从练习中反应出学生对自己探索的得到的东西记忆深刻。但如何让学生接受教师讲授的第二种方法呢？这就要想办法让学生感受到第一种方法的缺点。
11.妙用猜想 让数学课堂充满乐趣 篇十一
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）06A-0080-01
猜想是一种创造性的思维模式。对小学生来说，天生就对未知的领域比较感兴趣，充满着强烈的好奇心。因此，在课堂教学中，教师如果能够结合数学性质和学生特点巧妙运用猜想，必将使数学课堂充满无限乐趣。下面笔者就猜想在数学课堂教学中的具体运用谈谈自己的教学体会。
一、借助猜想，激发学生的求知欲望
猜想，作为一种有效的教学方式，对于激发学生的求知欲望，让学生尽快融入到新知的学习之中起到了非常重要的作用。因此，在课堂教学中，教师要善于创设情境，妙用猜想，有效培养学生的直觉思维能力。
《圆的周长》教学片段：
师：前面我们已经学过了正方形与长方形周长的计算方法，那么，要想求出圆的周长，你有什么好的方法？（学生根据自带的绳子、米尺、圆等学具进行思考，猜想）
生：（猜想）如果用绳子沿着圆绕上一圈，然后用尺子量出绳子的长度，也就知道了圆的周长。
生：（猜想）我觉得，先把尺子放在地上，然后让圆沿着尺子滚动，在圆滚动一圈的地方做上记号，这就是圆的周长。
师：刚才大家的猜想都非常大胆直接，那么圆的周长和刚才同学们说的一样吗？我们一起来验证一下。（师生动手实践操作）
师：通过验证，证明大家的猜想是正确的，那么，结合刚才的猜想你们能不能猜想出一种比较简便的方法来求出圆的周长呢？下面我们一起来共同探究。
在这个教学片段中，在学生已有周长概念的基础上，教师为学生创设了一种浓厚的操作情境，让学生充分动手动脑，猜想圆的周长的计算方法。这样学生的思维的闸门被打开，不仅有助于学生积极思考，而且也使数学课堂充满了无限的活力。
二、借助猜想，助推学生的探究空间
在课堂教学中，教师要善于发现课堂教学中不经意出现的教学资源和教学契机，善于妙用猜想，尊重学生的发现，既可以激发学生的探究热情，也可以不断地发展学生的思维空间，有效提高学生探究的深刻性。因此，在课堂教学时，教师要关注学生数学知识的生成过程，在猜想中推动学生的探究历程。
《观察物体》教学片段：
师：（呈现学校的各种图片）你们知道这些照片展示的是我们校园哪里吗？
师：（接着呈现教室前后墙上的照片）这些呢？
生：……
师：同样是教室里的照片，拍的怎么会不一样呢？
生：因为拍的角度不同。
师：非常好，由于拍的角度不同，因此观察到物体的样子也不一样，那么，接下来我们再来看一组图片，大家猜一猜这些图片分别是谁看到的，并把你的理由告诉大家。
（生观察图片、猜想，并说各自理由）
猜想是学生学习数学的有效方法之一，在这个教学片段中，针对观察物体的特点，教师巧妙地运用了猜想的方法，让学生去猜一猜，激发了学生强烈的猜想热情，让学生在猜一猜的过程中发现观察物体的潜在规律，加深了教学内容的理解认识，深化了课堂教学目标。
三、借助猜想，培养学生的求异思维
求异是数学猜想的灵魂，没有求异思维也就没有了猜想，因此，教师要具有百花齐放的教育思想，妙用猜想，让学生尽情释放自己对问题的看法和认识，积极培养学生的求异思维。
《四则混合运算解决问题》教学片段：
例题：有一批香蕉，每次运走30篓，需要36次才能运送完毕，如果想30次运送完毕，每次要比原来多运送多少篓？
师：读完题目要求以后，谁能把自己的想法说一说？
生：30×36÷30-30
师：其他同学还有自己的想法吗？
生：30×（36-30）÷30
师：能把你猜想的过程和大家具体说一说吗？
生：从题目要求中可以看出，原计划运36次，如果改为运30次，可以得出原计划比现在多了6次，每次运30篓，也就多出了306篓，最后用多出的篓数除以多出的次数就是每次多运的篓数。
在这个教学片段中，教师在带领学生解决问题时，为了使学生的思维不局限于单一的途径上，有意识地引导学生对还可能存在的解决问题的途径进行猜想，有效激活了学生的求异思维，提高了课堂教学效率。
总之，在小学数学课堂教学中，关于猜想的妙用还有许多，教师要不断摸索，探究出一条猜想的有效途径。尽管学生的猜想未必正确，但教师要予以激励性的评价，以保护学生猜想的积极性，使学生在猜想中感受到数学学习的乐趣和价值。
12.让学生在数学中猜想 篇十二
一、数形结合,激发猜想
数形结合是用图形来揭示数量关系和知识间的联系,教学中,借助数形结合可引发学生大胆合理的想象,激发学生由数变形,由形想数,从而初步建立数学模型,促进学生形象思维与逻辑思维的综合运用.
比如,在教学“长方体的体积”时:
老师先让学生用8块边长为1厘米的小正方体,拼成一个长方体.然后请学生展示.
师:请说说你拼成的长方体体积是多少?你怎么知道的?它的长、宽、高各是多少?
生1:我拼成的长方体体积是8立方厘米,因为我用了8块体积为1立方厘米的小正方体拼出了一个长方体.长是4厘米,宽是2厘米,高是1厘米.
生2:我拼成的长方体体积是8立方厘米,我也是用了8块1立方厘米的小正方体拼的.长是8厘米,宽是1厘米,高是1厘米.
生3:我拼成的长方体体积是8立方厘米,我也是用了8块1立方厘米的小正方体拼的.长是2厘米,宽是1厘米,高是4厘米.
结合学生回答,老师将拼出的情况汇总板书.
师:请同学们观察板书,你有什么发现?
生:我发现:4×2×1=8.
生:我发现:8×1×1=8.
生:我发现:2×1×4=8.
师:大家都有一双敏锐的眼睛,现在,你能不能大胆猜想一下,长方体的长、宽、高跟体积有什么关系呢?(学生小组讨论、汇报)
生:我们小组觉得体积=长×宽×高.
生:我们小组认为长方体的体积=长×宽×高
师:哪种猜想更准确呢?接下来请大家跟老师一起来验证……
上述过程中,学生通过自己的操作、计算,并根据长方体的体积和长、宽、高的数据之间的关系大胆猜想,这样,他们能够在操作、观察、猜想中懂得一个数学问题的提出,从而激发他们在今后的学习中能够延续这样的思维过程.
二、善用归纳,激发猜想
归纳是一种最基本的数学思想方法,也是学生学习过程中最经常用到的.教师善用归纳,可以帮助学生从具体事例中发现一般规律,从而激发学生大胆猜想,今后在学习中能更好地使用归纳.
比如,这样的一组填空题:
三、通过类比,激发猜想
类比是人们思维活动过程中借助某些已经认识的个别事物与其他事物相似做比较,由其中一个问题已知的属性去猜测另一个问题可能含有相似的属性.在教学过程中,通过类比,激发学生猜想,能促使学生在学习过程中积极主动探索新问题.
在求两个数的最小公倍数时,通过分析这两个数的关系,我们不难发现,这两个数之间其实就是三种关系:两个数是倍数关系(如9和18),两个数是互质数(如8和9),两个数既不是倍数关系也不是互质数(如18和24).
如果两个数是倍数关系,它们的最小公倍数就是较大数.如9和18的最小公倍数是18.
如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积.如8和9的最小公倍数是72.
如果两个数既不是倍数关系也不是互质数,求它们的最小公倍数时,可以用短除法,也可以用翻倍法.比如要求18和24的最小公倍数,用翻倍法可以这样求.先把18翻倍,用18×2=36,看36是不是24的倍数,如果36是24的倍数,36就是18和24的最小公倍数,不是的话,就用18×3=54,再看54是不是24的倍数,不是的话就再用18×4=72,因为72正好是24的倍数,所以18和24的最小公倍数就是72.也就是说,用18依次去乘2,3,4…,看最先得到哪一个积是24的倍数,这个积就是18和24的最小公倍数.
13.让学生在数学课堂上多一些体验 篇十三
1. 在参与目标的制订中体验自我实现的自豪感。让学 生参与目标的制订 , 目的在 于 充分发挥个体自我教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)的主 动性和自觉性 , 激发学生强烈的自主学习的兴趣和热情 , 真 正发挥学生的主体作用。
2. 在选择学习内容的过程中体验自主决策的使命感。
教学过程是学生认知过程和发展过程 , 只有把学习权利交 给学生 , 让他们主动地参与学习, 积极探索 , 在有所发现中 才能有所发展 , 才能感受到自主决策的重要性 , 增强学习的 使命感。
3. 在参与课堂学习活动的过程中体验求知的乐趣。新 大纲明确指出 :“ 学生是教学活动的主体 , 教师应成为教学 活动的`组织者、指导者和参与者……”在教学中 , 要做到问 题让学生提出 , 探究让学生参与 , 实践由学生进行 ,“ 再构 建” 让学生在做中完成。
4. 在关爱鼓励中体验成功的快乐。学习是艰苦的劳动 ,
14.让学生从数学教学中终身受益 篇十四
我们认为，数学教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)的功能可以分为两类。一类是显性功能，在从事数学研究、教学的专业人员和大多数工程技术人员身上表现得最为鲜明。另一类是隐性功能，在潜移默化中提高一个人的修养和品位。由于它是潜在的，不那么容易被人承认。尤其是某些人文学科，似乎从来就与数学无缘。要否认这种观点，最好的办法还是举例子。钱钟书在学生时代的数学成绩不好，几乎是广为人知的事实。但是，又有多少人知道，钱先生在以后的研究工作中，多次提到数学，其中最精彩的莫过于用数学给某些人画像。在批评明代文人墨守成规时，他写道：“恰像做算学，他们不但不许另排公式，而且对前人除不尽的数目，也不肯在小数点后多除几位。”活画出守旧文人的面目。可见，数学教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)潜移默化的影响还是在他身上发挥了作用。否则的话，就不会有这样形象生动的比喻。在钱先生博大精深的知识体系中，数学也得占有一席之地。缺少了这一点，恐怕就不是完整的钱钟书了。随着现代社会向数字化方向发展，数学的内容和方法巳渗透到更多的领域。这种趋势使我们有理由相信，数学教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)功能的显性部分将日益扩大，隐性也将逐渐向显性转化。
正是基于对数学教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)功能的`上述认识，我们除了抓住数学教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)中共性的东西以外，还形成了一系列具有本校特色的教学措施，其中最重要的有两点：
第一，加强数学与其他学科的联系，尤其是在应用题的教学中，挖掘应用题的实际背景和数学内涵，着力培养学生动脑分析、动手建模的能力。例如，高中数学中有相当多的最值应用题来自经济学、管理、会计等不同领域，它们贴近生活却又难以把握。我们在教学中就注重把学生的感性认识提升为理性认识，针对不同的问题，建立不同的函数关系和数学模型。
第二，强调数学方法的普遍意义，那些普遍适用于其他领域的数学思维方式，在教学中得到充分的重视。比如，数学最讲究问题条件，条件即使稍加变化，也可能便结论大相径庭。这种思维方式对从事任何一项工作都是必不可少的，哪怕是订条约，签含同，也不会落入对方设置的陷饼，由数学培养出来的缜密思维更能识破偷换概念、篡改条件等等手法。
15.让学生在数学中猜想 篇十五
著名的数学教育家G.波利亚曾说过, 在数学领域中, 猜想是合理的, 是值得尊重的, 是负责任的态度.他认为在有些情况下, 教猜想比教证明更为更重.数学理论的重大突破, 常常起源于立意深邃的猜想.猜想是数学发展的动力.在教学实践中, 培养学生的猜想意识, 引导学生进行积极的猜想, 不仅可以激发学生的学习兴趣, 增强学生的学习动力, 也能帮助学生更为透彻地理解和掌握数学知识.因此, 在课堂教学中, 我们应当提供适当的机会给学生去猜想、去估计, 力求养成猜想的习惯, 发展猜想的能力.那么, 在数学教学中我们该如何引导学生展开猜想?笔者将从自身的教学案例出发, 为同仁们展示数学猜想是如何贯穿于数学学习的整条生命线的.
一、数学猜想让“笨鸟先飞”
归纳猜想是指运用归纳法, 对研究对象或问题从一定数量的个例、特例进行观察、分析, 从而得出有关命题的形式、结论或方法的猜想.对于智力偏下的学生来说, 它是“先飞”的重要手段, 也是提高做题速度与正确率的重要方法.案例如下:
案例1 计算
这道题目如果单单从计算入手的话, 学生需要具备一定的技巧与比较高的运算能力.
根据现阶段学生的运算偏弱的特点, 我不提倡学生直接运算.我在教学的时候建议学生采用归纳猜想的方法.先分别计算n=1, 2, 3, 4时的结果, 然后通过观察归纳规律.
当n=1时, 9×1=9
当n=2时, 99×11=1089
当n=3时, 999×111=110889
当n=4时, 9999×1111=11108889
根据以上规律我们不难发现
案例2 在同一个平面内有10条不同的直线, 可将平面最多分成几部分?
这是一个常见的案例.直接画10条直线观察, 其难度太高, 需要归纳猜想的融入.
同样, 我们先探索以下几种情况:
当n=1时, 2=1+1
当n=2时, 4=1+1+2
当n=3时, 7=1+1+2+3
根据以上规律, 我们不难归纳发现, 当有10条直线去分平面时, 最多可分成1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.
我们还可归纳得到, 当有n条直线时可将平面划分成
以上两个例子给了我们这样的启示:当我们遇到一些涉及复杂工序的题目时, 不妨从几个简单的个例出发进行归纳猜想, 可以化繁为简, 使做题更加得心应手.
二、数学猜想是解题的催化剂
数学猜想既能缩短解决问题的时间, 也能开拓解题思路, 锻炼数学思维.它是启发解题思路的催化剂.
案例3 如图1, 在矩形ABCD中, 点P是边AD上的任意一点, 过点P分别作对角线AC, BD的垂线段, 交AC, BD于E, F.已知矩形的两边长分别为5, 12, 求PE+PF.
这道题目正确的做法应该是如图2 (1) , 采用面积分割的方法去操作.
如果这道题目出现在填空题或选择题中的话, 我总是引导学生大胆地考虑特殊情况, 即点P刚好在D点时, 如图2 (2) , 此时PE+PF就是DE (PE) .利用直角三角形的面积的两种计算方式不难求解得
案例4 当x2=3-2x时, 则代数式x4+2x3-3x2+7的值为多少?
这道题目准确的做法是降幂法, 即把已知化为x2=3-2x, 代入求解的代数式x2·x2+2x·x2-3x2+7中去求.
同样, 我也提倡学生在解选择、填空题的时候借助一些特别的手段快速开拓思路, 求结果.观察原式, 不难发现x=1是方程的解, 将其直接代入代数式解题更加快捷.
高斯曾说过:“若无某种大胆放肆的猜测, 一般是不可能有知识的进展的.”无论是在平常的小问题面前, 还是在未涉及的新问题面前, 我们都该放胆猜想.一个小小的想法就有可能成就另一个哥德巴赫猜想.
三、让数学猜想在拓展教学中自由翱翔
书本中许多知识点都有可以拓展的空间, 在拓展教学中也包含了数学猜想、类比归纳的过程.在教学中我们要深入挖掘教材的猜想因素, 恰当处理, 引导学生进行猜想, 激发学生学习的主动性和参与性, 使学生自主学习能力和创造性思维能力在猜想中得到更好的发展.
案例5 二次根式的化简.
在计算器操作实数的运算时, 我们会发现
因此, 笔者作出调整:请学生在计算器输入以下根式
学生的好奇心将引导他们类比这三个式子, 从而得到规律
与教材的“有意安排”相比, 这种设计, 真正发挥了学生的主动性, 锻炼了学生的数学猜想思维.
案例6 绝对值与距离的延伸.
在《绝对值》一课中, |x|表示数轴上表示x的点到原点的距离", 在课堂上可适当启发学生思考它到数轴上另一点y的距离能否用绝对值表示, 怎么表示, 并作出猜想.它既可以提升学生对绝对值与距离之间关系的深层理解, 也能为竞赛中的绝对值和最小问题奠定基础知识.
在教学中, 我发现学生在探索的时候会走这样的弯路:
当a, b同号时, 两者距离为|a|-|b|
当a, b异号时, 两者距离为|a|+|b|
这样将不利于其普遍性的探索, 需引导:
x到1的距离为|x-1|
x到2的距离为|x-2|
x到-1的距离为|x+1|
x到-2的距离为|x+2|
由此猜想得到, x到y的距离为|x-y|.
此时, 强调对数轴上表示x的点到原点的距离, 我们可理解为|x-0|=|x|.
学生课后展开探索, 有利于激起学生对后继学习的兴趣, 使课堂延伸到了课外.
四、结束语
数学猜想是数学认识过程中不可缺少的一环节, 是数学思维的基本要素.数学史上的许多重要成就都是借助于数学猜想获得的, 各种数学新观念的产生, 都或多或少有他们的作用.让数学猜想贯穿整个数学学习的生命线, 让学生在琢磨解题与课堂拓展中发展能力.
另外, 我还有一个大胆地想法, 我们还可在课堂总结时渗透数学猜想.用新学的知识类比猜想未知的知识, 例如, 从数轴、平面直角坐标系的特点猜想空间立体坐标系的特点, 从代数的平均值公式猜想几何中数轴上两点的中点公式, 等等.
摘要：数学理论的重大突破, 常常起源于立意深邃的猜想.在教学实践中, 教学生猜想比教证明更加重要.“数学猜想”不仅仅能融入新课的教学中, 还可被广泛地应用于数学解题和课后总结中.本文将从三个方面举例说明数学猜想是如何在数学学习中发挥作用的.数学猜想让笨鸟先飞, 它是解题的催化剂, 应该在拓展教学中被广泛应用.最后, 笔者呼吁“让数学猜想贯穿数学学习的整个生命线”, 并提出大胆猜想, “在课堂总结中渗透猜想”, 拓展学生的猜想范围.
关键词：数学猜想,归纳猜想,类比,拓展教学
参考文献
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