数学实验的心得体会

数学实验的心得体会（精选8篇）

1.数学实验的心得体会 篇一

数学实验在初中数学教学中的体会论文

一、挖掘教材资源，开展操作实验

现行苏教版初中教材，在编排上侧重引导学生积极参与。通过设计大量的数学操作实验环节，如探索、实践、尝试等，利用这些环节将学生置于数学实验情境中，让学生经历知识的生成过程，从而让学生在探究操作中理解知识的来龙去脉，体会数学概念的直观化，同时学生在亲历实验探究的过程中，产生对数学知识的深层理解，生成深刻的印象。

1、通过数学实验，亲历知识形成过程

数学规律、定理的表达语言精练，具有一定的抽象性，对很多初中学生来说，孤立地理解有一定的困难，而如果我们教师将概念规律的产生过程让学生自主去实验探究，则不仅可让学生获取鲜活真实的知识，更可深化学生对数学规律的理解，让学生对数学知识有更全面的认识。如“三角形内角和定理”“三角形中位线定理”“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”等，在教学中，教师都可安排学生通过折纸实验，让学生经历实验操作的过程，感受知识间的关系，一方面可深入、扎实地掌握数学知识，另一方面可避免思维上想当然的毛病，让学生在数学学习中准确抓住本质，提出富有创新的看法。

2、借助数学实验，诱导学生数学学习兴趣

数学学科，严谨严肃有余，活泼生动不足，加之我们有些数学教师在演绎数学教学时，照本宣科，更会导致学生丧失对数学的学习兴趣，尤其是对于学有困难的学困生，更是让他们如坠雾中，不知所云。如“轴对称的性质”一课，内容庞杂抽象，学生不易构建完整的知识体系，很多学生在理解上产生了较大的偏差，学困生更是一头雾水。我在教学这一课时，设计了一个操作活动，将其贯穿始终，极大地优化了课堂教学的效果：首先在纸上任意画出一点A，将纸对折，用笔尖在A点处穿一个孔，再将纸展开，连接两个小孔A，A′。通过观察、测量，发现两小孔A，A′与折痕之间存在什么样的关系，线段AA′与折痕之间又存在何种关系，然后，再在纸上任画一点B，完成同样的操作，连接AB′，A′B……整个过程，学生聚精会神，积极动手，由于实践动手简单易行，即使是那些平时的“学困生”，他们也煞有兴致地参与其中，即便是在最后的总结提炼部分，他们也跃跃欲试，展现出极大的兴致，因为这是他们经过自己实践后发现的`规律，因此他们无比珍惜，倍感荣耀。

3、巧用数学实验，突破教学重难点

如“平行四边形”内容的教学，我先和学生针对小学阶段所学过的平行四边形的定义进行简单的复习，然后让大家根据定义，在纸上画出平行四边形。观察思考：平行四边形是不是中心对称图形?如果是，它的对称中心在哪里?学生经过动手实验，问题迎刃而解，平行四边形的性质也自然显而易见。再如对于图形的展开和折叠、几何体的三视图等内容，对初中学生的空间想象能力都提出了一定的要求，很多学生由于空间能力缺乏，学习起来具有一定的难度，此时通过让学生动手操作，实际观察，便可大大降低学生学习的难度。

二、开展数学活动，生成数学情感

苏科版教材在每一章的结尾处均安排相应的数学活动，其目的是引导学生应用本章所学知识和方法去解决生活中的实际问题。在教学中，我们要充分利用这些素材，开展好数学活动课，进而强化学生“做”数学的能力，给学生提供“做”数学的材料，让学生在活动中思考，感受知识的内涵和价值。如初三《数学》下册第八章《统计的简单应用》结束后，课本上安排了一个数学活动：香烟浸出液对种子萌芽的影响。活动课前，我将班级的学生划分成若干小组，设计出实验计划。从选择容器到配置溶液，再到种子筛选，记录数据表格的制作，原来以为很简单的实验，真正在操作时却并不简单。学生如果没有经历过这样的过程，他们也不会陷入积极地思考。在实验进行的过程中，我着重引导学生实事求是，科学准确记录数据。这样，学生在处理、分析数据时，面对的不再是毫无生命的枯燥数字，而是自己精心实验后获取的实验成果……每一名学生的统计、处理能力在不知不觉中得到了提升，既发展了数学能力，还在活动中强化了对数学的情感，陶冶了数学情操。

三、创设实验机会，体会探究快乐

数学知识的产生与内化是需要我们教师潜心研究、不断探索的，教师只有将课堂还给学生，多给他们探究实验的机会，让他们充分实验，充分动手，他们才会不断生发对数学的浓厚兴趣。为此，我们教师在平时的教学中，要努力创设机会，吸引学生积极开展探究，从而在探究中既内化知识，更深化认识。如教学“等式的性质”的内容时，我将天平带入课堂，因为初一还没有接触过天平，他们对天平倍感新奇，产生了浓厚的兴趣，注意力也高涨，此时教师巧加引导，学生必然对这一“神奇”的事物产生莫大的兴趣，自觉主动地投身于探究过程中。总之，在初中数学教学中进行数学实验教学，不仅可为学生提供主体参与、大胆探索、努力实践的学习氛围，更重要的是通过实验拓宽了学生的思维，开阔了学生的视野，提高了学生理解数学、发现问题和创造的本领，使学生形成良好的观察能力、应用数学意识，学生的数学素养也在这一过程中不断得到了发展。

2.数学实验的心得体会 篇二

一、数学实验有助于调动学生学习的积极性

数学实验是引导学生动手操作, 亲身实践的一项活动, 比单纯枯燥无味的传统数学教学更为形象生动, 进而调动学生学习数学的积极性。一是用实验导入新课, 巧设悬念, 激发学生的学习兴趣。二是结合教材内容演示新奇趣味性的实验, 引发学生的好奇心, 激发他们探究的欲望。教学中不失时机地插入数学实验使抽象枯燥的知识变得生动有趣, 而且富有新奇感, 从而提高学生学习的主动性, 增强学习效果。如在教学《长方体认识》一节时, 可以先让学生课下找自己喜欢的长方体 (携带方便的实物) , 观察比较其六个面有什么关系, 学生通过看一看、比一比、画一画, 得出长方体相对的两个面是完全相同的。接着让学生观察长方体的框架, 学生通过量一量、比一比长方体的棱, 得出长方体有l2条棱, 这12条棱根据长短和方向可以分成3组, 相对的棱平行且长短相同。在这一教学活动中, 学生通过亲自动手操作和动脑思维活动, 很轻松地得出长方体“面和棱”的特征, 利用了儿童好奇、好动的特点, 让学生在充满兴趣的活动中顺利地完成了教学任务。

二、数学实验有助于突破教学难点

教学中重点是否突出、难点是否化解是一节课能否成功的关键。在教学过程中, 教师自己很难示范清楚的教学环节, 用数学实验进行展示, 给学生提供一个观察实验的条件, 能帮助学生看清每个细节, 使学生更快、更全地建立起表象, 帮助学生建立数学概念, 加深理解, 从而突破教学难点。如教学《面积的单位换算》一节时, 1分米=10厘米, 学生在计算尺上就能直观地看到, 而要理解1平方分米=100平方厘米就不那么容易了。这时指导学生做个简单的实验:让学生先在纸片上画一个1平方厘米的正方形, 然后剪下来。剪100个这样的正方形, 然后拼成一个较大的正方形, 然后让学生量一量拼成的这个较大的正方形的边长是多少, 从而使学生亲身感受和体验1平方分米=100平方厘米。这样一个很简单的小实验就很轻松地突破了这一难点。又如在教学“余数一定比除数小”这一概念时, 如果单凭教师课上讲解很抽象, 学生不易理解。让学生分别从4根、5根、6根、7根……木棒中分别拿出3根摆个三角形, 分别剩下1根、2根、0根、1根……这样一来问题迎刃而解。

三、数学实验有助于学生解惑释疑

教学中, 学生会提出很多疑问, 有时单靠教师的讲解很难讲清楚。如果做一个小小的实验就会迎刃而解。如学习《角的认识》后, 为了让学生对角的大小是由角的两边张开的角度决定的, 笔者给学生留了一个课下小实验:让学生用放大镜观看角的度数, 看看角的度数能放大多少倍?大部分学生都做了这个家庭小实验。做实验的学生都明白了:放大镜虽然能放大物体, 但却不能改变物体的形状, 放大镜下面的角的两条射线只是延长了, 角的两条射线的位置没有改变, 也就是角的两边张开的角度没有变, 角还是那么大, 放大镜仅是把图形的每个部分成比例地放大, 而没有改变图形的形状。但还有小部分没有做实验的学生则坚持放大了角的度数, 也有的学生将信将疑。笔者想到了实物投影仪, 就画了一个30度的角, 并用投影仪放大10倍。然后请有疑问的学生用量角器在屏幕上量一量, 发现还是30度, 于是茅塞顿开, 疑云全消。简单的实验使学生明白了放大镜能放大许多东西, 但不能放大角的度数。

四、数学实验有助于学生猜想结论

小学生的思维, 最大的特点是以具体思维为主。小学生的年龄特点就是活泼好动, 对什么事都好奇。利用小学生的这些特点, 在数学教学中指导学生进行必要的动手操作实验可以收到较好的教学效果。这要比被动地接受教师对公式、性质的讲解要好得多。如果让学生通过实验猜想出数学知识中某一性质 (或规律) , 就会学到科学的思考问题的方式和方法。如用纸板三角形的三个角反复验证三角形的内角和是180度, 进而猜想所有的三角形三个内角和都是180度。

3.小学数学实验教学的实践与体会 篇三

[关键词]小学数学；实验操作；数学思维培养

近年来，随着新课标的迅速改革以及社会呼吁学生德智体美多方面发展的声音日益激烈，整个课堂对低年级学生的动手能力和创新能力也提出了更高的挑战。在小学阶段，数学这门课程由于其自身的抽象性维等特点，对于低年级学生的接受能力和数学思维显然提出了更高的要求。相较于小学阶段语文、自然、英语等一系列课程而言，学生课后的大量时间也往往都投入到了数学当中，但成绩却并未因此得到提高。因此在这样的背景条件下，现阶段的小学数学课程除了要重视课堂上的教学策略以外，还需要注重利用恰当的教学方法。实践证明，在小学数学课程中合理利用实验教学能够取得优秀的教学结果，其能够帮助小学生对模糊的数学概念和复杂规律有更好的掌握，有助于其深刻理解数学的本质内涵。

一、数学实验教学能够帮助学生理解抽象概念

在小学阶段，大部分的数学概念对于学生而言显得极为抽象。例如在《方向与位置》教学时，笔者发现很多孩子并不能理解平面直角坐标系这一概念。但如果教师不直接讲述“坐标”这一抽象概念，通过提问学生“如何形象地描述你在教室中所处的位置？”，就会有学生回答“第五排第三列”“第六排第一列”这一系列答案。而教师就可以通过这一回答，引入坐标系这一抽象概念，从而让学生能够在生活中感悟到数学。除此以外，也可以让学生走到“第二排第三列”等具体位置，更好地帮助学生理解“平移”这一概念。这一系列课堂上的实验操作能够帮助学生理解大量的抽象概念，让学生们觉得数学与生活息息相关，从而激发出低年级学生对于数学学习的热情。

二、数学实验教学能够培养学生的动手能力与自主创新能力

现阶段，基础教育的目标侧重于培养学生的自主学习能力与自主创新能力。很显然数学实验教学对此有着显著的帮助。实验教学方法注重以学生为根本的课堂教学模式的构建，整个实验的模拟与操作不仅需要教师做足大量的功课，更需要教师将实验建立在课本基础知识和学生理解能力的基础上，这种将整个课堂的教学模式通过实验教学来进行展示的过程，不仅可以让学生学习到新的知识，还可以让学生在参加实验的过程中，体会到自主学习的快乐，培养自己的动手能力，进一步加深对知识的理解。例如在探究相同长度的线段怎样围成一个面积最大的图形时，通过发给学生等长度的细线，让他们自己动手操作拼出自己认为最大面积的图形。通过与同学的类比，不少学生发现，自己拼出的平行四边形似乎面积看上去就不够大，而长方形似乎面积比同学拼出的正方形又小上一点。此时，教师可以引导学生进行猜想，然后通过科学的计算方法，帮助同学验证猜想，最后再通过实验操作，帮助学生理解为什么等长度的线段围成圆形的面积才是最大的，进而有效地帮助低年级学生培养自己的动手能力与自主创新能力。

三、数学实验能够帮助学生发现数学的内在规律

在《三角形的内角和》这一课的教学过程中，如何使得学生充分理解“三角形的内角之和未180度”是这一课最大的重点和难点。对于此，教师可通过一些实验教学来帮助学生进行理解。教师可以发给学生一些三角形的纸片，然后提问学生“三角形的内角和是多少度呢？”，很快，就有学生拿出了量角器开始对三角形的不同角的度数进行测量，基本得出了三角形的内角和为180度这一结论。然后教师可以进一步提问，应当如何证明这一结论呢？同样，很快就有聪明的学生将大大小小各种形状的三角形的3个角往内折，发现所折成的三个角恰好构成了一个平角。也有学生将三个内角直接撕下来拼在一起，恰好也能拼成一个平角。学生们在实验的过程中，不断地体会到这一直观事实，从而对这一课的重点难点有了非常深刻的领悟。通过简单的实验教学，教师可以帮助学生发现数学的内在规律，理解数学概念的深刻内涵。这样的教学效果相较于传统板书和单方面灌输的教学方法往往能够达到更为优质的效果，甚至相较于利用多媒体等课程进行教学也有着自己的独特优势。因此，如何合理地在课堂教学的过程中运用实验教学，值得相关的数学教师进一步地思考。

四、数学实验可以解决学生的疑惑

在学习角的认识后，教师在课上提出，放大镜能放大物体，那么将一个10度的角放在放大10倍的放大镜下，看到的角应当是多少度？刚开始大部分学生认为是100度，但是通过实验教学，不少学生发现，放大镜所放大的角度显然是个较小度数的角，远远达不到直角的要求，更不要提100度了。这就有学生提出了自己的疑惑，这是为什么呢？是否是因为放大镜放大角后的样子为虚像不易测量？基于此，教师可以通过实物投影仪将角度进行进一步方法，以帮助学生解决自己的困惑。这个放大角度的实验虽然较小，在课堂教学的过程中也仅仅是一个点缀，但是却有效地帮助学生解决了自身的疑惑，起到了唤起学生求知欲望的重要作用。

五、结语

在小学数学的课堂上，充分合理地运用实验进行教学，能够有效引导学生主动参与到课堂教学中，最终达到提高学生数学学习成绩的优秀目的。同样，在实验教学的过程中，相关的数学教师也需要把握一定的教学技巧，进一步把握小学生的具体心理特点和课程内容在创设实验，从而让整个课堂教学能够在互动的教学模式中达到更为优秀的的教学效果。希望每一位小学的数学教师，都能多拿出一份思考与认真，创设出更优秀的实验教学课程，让学生更好的在数学知识的天空中翱翔。

参考文献：

[1]王胜伟.小学数学实验教学的点滴认识[J].教学方法探究.2011，5（7）：121-132.

[2]杨梦婷.浅析新课标下小学数学实验教学设计中的若干问题[J].广东教育研究.2010，12（40）：60-62.

4.数学实验的心得体会 篇四

2001年秋季，我县初中一年级开始了国家基础教育课程改革实验(全县共25所中学)，数学学科以贯彻执行《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)、使用华东师范大学出版社出版
的《数学》(义务教育课程标准实验教科书)为核心，开展了课程改革的教学实践和研究。

一、初中数学课程改革实验工作开展的基本情况
1．成立学科研究小组，指导全县实验工作的开展
2001年7月，根据我县中学的地域分布，考虑城市、城郊结合、偏远农村三种类型学校及
学校教师队伍情况，我们确定了郫县一中(县城)，犀浦实验学校、郫筒镇中(城郊结合)，花园中学、唐元中学(偏远农村)等五所学校为重点实验学校，以重点实验学校为龙头，带动全县实验工作。同时，结合学校初中数学教师的教学研究能力，我们成立了以重点实验学校为骨干成员的学科研究小组，小组成员是：廖戎西(郫县一中)，李强(郫县一中)，王艾玲(花园中学)，陈自卫(犀浦实验学校)，何庆明(郫筒中学)，闵光东(唐元中学)。学科研究小组每月集中活动1-2次，主要内容是：交流学校课改实验的动向，研究课改实验中出现的疑难问题，探讨每月举行的全县性的研究课的教学方案，设计阶段性的评价试题等。通过一年来的实践表明，确定重点实验学校，调动了学校的课改积极性，学校行政为全县性的课改实验提供了方便，为推动整个 实验区的工作，使所有学校的课改实验基本同步发展，起到了示范带头作用。成立学科研究小组，利用集体智慧指导全县的课改实验工作，避免了学科教研员孤军奋战，这样了解的情况可能不够准确，考虑问题不够全面，发生指导课改实验产生偏差等失误。
2．转变教育观念，学习课程标准，进行实验教材培训为转变课改实验教师的教育观念，学习新的教育理论，自2001年7月以来，我们组织了课 改实验年级的数学教师接受国家、省级课改通识培训，学习数学课程标准及实验教材。2001年8月6—7日，教育部专家刘坚，华东师大张华博士，四川省教科所孙林可老师，在郫县一中为我县数学教师作课程改革及数学课程标准的专题报告；2001年8月15-17日，以华东师大王继延教授(华东师大版数学教材副主编)为首的三人小组，在郫县一中为我县课改年级数学教师进行教材培训；2001年10月17日，组织全体课改年级数学教师到成都学术交流中心，参加国家课程改革专家张奠宙、王继延教授等关于数学课程改革的专题报告会；2002年1月20—23日，组织部分学科研究小组成员到华东师大学习课程改革理论，接受教材培训；2002年6月7—9日，组织全体课改年级数学教师，参加在我县举行的全省实验区教材培训会，
聆听华东师大王继延教授、李俊教授等专家关于实验教材的专题报告。通过一系列的通识培
训和教材培训，提高了实验教师的理论水平，为进一步研究、使用实验教材奠定了基础。3．依托重点实验学校，开展学科教学研究自2001年9月以来，我们每月都在重点实验学校举行一次全县性的课改专题研讨及教学观摩课。研讨前，学科研究小组对专题内容进行了认真研究，指导执教老师精心设计观摩课的每个教学环节，力图体现课改理念，为全体课改实验教师提供可借鉴机会。每次研讨会上，各学校教师代表都按照我们的要求，交流本阶段课改实验中获得的心得体会及存在的疑虑，与会教师各抒己见，力求达成一定的共识。同时，我们还聘请了四川省、成都市教科所数学教研员到会进行指导，随着不断的积累，加之省、市教研员的指导和宣传，我县数学学科课改实验受到四川省其他市县的关注。据不完全统计，先后有成都七中、成都树德中学、双流县、龙泉绎区、宜宾市、绵阳市、雅安市等地区和学校的人员来我县参观考察学习。在四川省实验区教材培训会上，郫县一中的张前老师、花园中学的王艾玲老师、犀浦实验学校的陈自卫老师提供的实验观摩课，受到与会者的广泛好评。
4．学习现代教育理论，提高教师理论修养
自开展课程改革实验以来，我们为教师提供了较为丰富的理论学习的机会，既有国家教育部、华东师大及四川省教科所举办的理论学习班，还有县教研室组织的各类研讨会。由于课改实验，锻炼全县数学教师，同时也涌现出了一批数学课改骨干教师。通过学习、研讨，我县课改年级的数学教师的理论水平得到较大幅度提高，在近一年中，数学教师撰写的论文数量，超过近几年的总和，论文的质量也上了一个新的台阶，多篇文章在《人民教育》、《四川教育》、《教与学报》及我县办的《实践与探索》等教育类报刊杂志上发表。在四川省实验区教材培训会上，受省教科所的邀请，我们委托县教研室数学教研员杨华权，在大会上作了郫县课改实验的经验介绍；受四川省教育学院的邀请，我们安排郫县一中的廖戎西老师，到该院作了课程改革的专题报告；受四川省教科所的委托，我们还安排了县教研室数学教研员杨华权，郫县一中教师廖戎西，郫筒镇中教师何庆明等，为四川省的课改实验区编写与实验教材配套的练习册。

5.数学实验的教育价值论文 篇五

本期《江苏教育》刊登了4篇数学实验教学的文章。这4篇文章既是对近年来数学实验教学系列课题研究的一个概括性回顾和总结，也是对这个课题研究的反思和前瞻。脚踏实地、坚持不懈,这个初中数学实验教学团队闯出了一条路，开拓了一个教学领域，形成了江苏初中数学教育一道亮丽的风景线，其意义远胜过闭门造车、书斋造文式的高谈阔论。

四篇文章由读者自品其味，这里笔者对数学实验的教育价值再作一番思考。

一、数学实验:学习认知发展的有效途径

第一，从学生的认知发展分析。数学实验是指通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具(如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等)，在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动[1]。在这个过程中，学生首先要对实验对象进行细致观察，实验对象可能是实物，也可能是文字、符号、图形信息，观察就是要辨析对象变化的特征，提出变化前后可能的因果关系猜想，这一过程以空间想象为支撑。其次，通过观察，去除无关因素和表面信息，抽象概括出对象在数量或图形方面的本质特征。因此,数学实验的过程包括了观察、空间想象、概括等思维活动。而空间想象、概括这些认知要素最终会形成能力,从这个角度分析可以看到，数学实验与空间想象能力、概括能力就产生了直接的因果关系。

皮亚杰认为，认知发展的过程是一个内在结构连续的组织和再组织过程，过程的进行是连续和经常的,但它造成的结果是不连续的，因此发展具有阶段性。因而我们需要关心学生的概括能力、空间想象能力的关键发展期在什么阶段。其实,这个问题北京师范大学教授林崇德先生做了深入研究。他把概括能力分为四个等级:第I级为数字概括水平;第II级为初步本质概括水平;第III级为形式运算概括水平;第IV级为辩证抽象概括水平。初中一年级学生是第II级水平,初中二年级学生是中学阶段概括能力发展中的第一个转折点，但仍是第II级水平占优势,经过初中三年级过渡，高中一年级概括能力又是一个显著的变化，第III级水平占优势p]。这项研究表明，初中阶段是学生概括能力发展的一个关键期。

同样,林崇德等人对空间想象能力也做了研究。将空间想象能力分为三个水平。第I级水平：由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，通过整体形状来认识二维或三维的几何图形,分析出简单几何图形的特征。第II级水平.?能够由较复杂的图形分解出简单的、基本的图形，在基本图形中找出基本元素及其关系，并能够将图形及其特征联系起来，根据条件作出或画出图形。第III级水平:能够由基本图形组合成较复杂的图形，能够想象几何图形的运动和变化，会形象地揭示问题的本质。研究结果表明，中学生空间想象能力发展的年龄特征表现在：每一级水平的空间想象能力都是随着学生年级的升高而呈现上升发展的趋势。其中，初二学生的空间想象能力在第1、11级水平上，与初一学生相同水平层次上的能力相比较，并没有太大的进步。初三年级学生在前两级水平上有一个飞速发展，这表明初中二年级是空间想象能力迅速发展的关键期。由于初中二年级的数学课程中大大丰富了?面几何的内容，因此经过初二一年的学习，初中三年级学生的空间想象能力获得了一个质的飞跃发展。

上述研究为初中阶段开展数学实验提供了学习心理学方面的依据。在初中学生概括能力和空间想象能力发展的关键期，数学实验的介人会促进这两种能力的发展，符合学生的认知发展规律。

第二，从“具身认知”理论分析。“具身认知”是一种将认知和身体联系起来的理论，其核心观点是:认知、思维、记忆、学习、情感和态度等是身体作用于环境的活动而塑造出来的。从根本上讲，心智是一种身体经验，身体的物理体验制约了心智活动的性质和特征[3]。认知心理学认为，心智是对符号性表征的加工和操纵,认知在本质上是发生于大脑中枢的符号运算，身体的作用只是提供刺激和执行指令。与认知心理学不同具身认知”理论还认为，身体的结构和性质决定了认知的种类和特性。认知是身体的认知，而身体的结构和性质又是进化的产物，是环境塑造出来的。这意味着认知、身体和环境是一个紧密的联合体。思维与身体密不可分，如影随形地相伴而行,没有离身的思维，思维活动过程中各种信息都是来源于身体的各项相应的感官通道的撷取与初步组织，而思维的动力与能量的取得，也离不开作为物质的身体健康状况的承载，就是说，发生认识离不开身体的支撑。事实上，杜威的“从做中学”就是践行“具身认知”理论的典范，因为这一学习方式建立了学习者的认知与身体动作之间的`联系，以身体的动作来促进思维的发展。

数学实验是学习者通过对实验工具的操作，抽象概括出事物的数量特征和图形特征的学习方式，它改变传统数学教学“先学后做”为“先做后学”或者“在做中学”的模式，树立了一种新的教学范式，这种教学的“反叛”在具身认知理论中找到了支持。

二、数学实验:教学过程完善性的必要补充

长期以来，由于定位于基础知识和基本技能的考试评价导向作用，使一条完整的教学链遭到了破坏。

我们把当下的数学教学称为知识教学，其特征为：重理论轻实践、重结果轻过程、重知识轻能力、重证实轻证伪、重训练轻理解。表现为：要求学生掌握书本知识而不顾及这些知识与现实的联系，要求学生只是掌握知识的结果而不追问这些知识的结果从何而来又向何而去，要求学生记住知识的外壳而不挖掘知识内在的思想方法，要求学生以虔诚的心态证实和接受真理而不去辨析谬误和体验产生真理的艰辛，要求学生能够解决大量数学练习而不理解数学的本源性问题……本质上，知识的教学不是一种文化教学。

在《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中，明确界定了“核心素养”，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。这种新的导向无疑是对以知识和技能为教学目标的一种批判，必将会使人们产生对教学本质的重新理解，还原教学的完整过程。

教学的完整链应当包括三个阶段：怎么来的?是什么?怎么去的?第一阶段，“怎么来的”指教师要引导学生思考：为什么要学习这个知识?产生这个知识的缘由是什么?这个知识是如何生成的?它与其他知识有什么关系?要解决这几个问题，教师就必须揭示知识产生的过程和在产生知识的过程中出现的曲折。显然，知识的过程因素、知识的证伪因素、知识的实践因素都会在教学的这一阶段介人，同时还会有数学文化元素的渗透，这个教学阶段为发展学生的数学核心素养起着奠基性作用。第二阶段，“是什么”指对教师帮助学生对知识结果的理解，包括利用知识解决数学本身的问题和解决一些现实生活中的问题。知识的理论因素、知识的结果因素、知识的证实因素会在这一阶段介人，这个教学阶段为发展学生的数学核心素养起着夯实性作用。第三阶段，“怎么去的”指教师要启发学生思考知识会向什么方向发展，在这个知识基础上会生成什么新的知识。这一阶段需要反思性思维、批判性思维、创新性思维的参与，需要猜想、证伪、证实等方法的并用，这个教学阶段在发展学生的数学核心素养过程中起着关键性作用。

这个教学链中，数学实验担当了重要的角色，它的亮相主要是在第一阶段和第三阶段。数学实验教学摒弃了只重视教学第二阶段的传统做法，是对教学过程完善性的必要补充。

三、数学实验:课程资源开发的丰富源泉

数学课程资源可以分为外显素材性资源、外显条件性资源、内隐素材性资源、内隐条件性资源。外显素材性资源主要指以文字、语言、符号、图形、图表等在教材或媒体上显示的知识，反映的是外显的、静态的结果型知识。外显条件性资源指课程实施的人力、物力和财力资源，主要涉及设施、媒介和环境。例如图书馆、博物馆、大众传播系统、网络、校内外教师资源等均属于外显条件性资源。内隐素材性资源是指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的隐性知识。具体地说，包括数学知识的文化元素、数学知识的过程元素、数学知识的逻辑元素、数学知识的背景元素等。内隐条件性资源主要指教师根据对素材性课程资源的理解，结合外显条件性资源去构建的适合学生学习的课堂环境。

数学实验材料本身是属于内隐性课程资源，开发这些资源需要教师对知识的产生、知识之间的联系、知识中包含的数学思想方法等有深入的理解，对其进行教学法层面的再加工，形成实验设计。由于这些要素都没有在教材中明确写出，需要教师自己开发，因此属于一种内隐性资源。另一方面，一旦把这些资源开发出来，它们就变成了外显素材性资源，例如，“初中数学实验的理论与实践研究”课题组开发的《义务教育教科书?数学实验手册》(共5册)就是外显素材性资源。数学实验材料的开发是对内隐素材性资源的挖掘，开发后形成的结果又是外显素材性资源’即从课程体系来看，数学实验兼有外显和内隐双重课程资源的性质。

初中数学中许多内容都与数学实验有内在的联系，大体上可以分为以下几种情形：

(1)由具体到一般的问题。从具体到一般去发现规律的过程往往可以介人实验，实验就是对个别现象的处理，然后推广到一般情形。例如，“数字黑洞”是一种数字游戏，通常从一个整数或一组整数出发，按某种规定的计算法则，反复进行同一种操作程序，最终都会回到一个数值上，这个数值就像宇宙中的黑洞一样将任何数字牢牢吸住。这是从特殊到一般发现结论的过程。

(2)代数问题的几何解释。代数问题几何化，使抽象变为直观,可视化往往带来实验的契机。这方面的例子非常多。例如,将两个边长为1个单位长度的正方形，分别沿对角线剪开，得到的4个等腰直角三角形拼成1个大正方形，这个大正方形的面积为2，边长a是一个无理数。请在数轴上表示出无理数a。

(3)几何图形变换问题。通过平移、对折、旋转、压缩等几何变换,能够发现新的问题。其中，如何变换本身就是数学实验。(4)通过计算数据发现规律的问题。例如，通过计算、掷骰子、操作Excel等活动，引导学生从具体的几个有限小数、无限循环小数出发认识无限不循环小数，感受到无限不循环小数是客观存在的。总之，数学实验为数学课程资源的开发提供了丰富的源泉。

6.小学数学教学方法的实验法 篇六

老师：这三种线，你喜欢哪种线呢?为什么?生：我喜欢有头无尾的线，向着目标出发。

生：我喜欢射线，我可以抱着射线到很远的天上去旅行。生：我喜欢直线，站在直线上可以向两头滑来滑去，任你滑行。

老师：有没有喜欢线段的?

生：我喜欢线段，线段有长度，线段拿起来方便。老师点头。生：我们教室的窗帘布、门框都有线段，如果没有线段，窗帘就很长很长了。

老师：哦，线段有长度。射线向一边无限延伸。直线向两边无限延伸。各有长处。

[分析]这个阶段强调“反思”，通过反思帮助学习者总结提炼他们已经学到的知识技能，同时再次检验他们依据知识结构实现新旧知识联系的能力。教师从感性的问题出发，激发学生内隐的数学思维活动。

梅里尔的五星教学模式不仅关注教学过程，同时更关注学习过程，在课堂教学中，首先要关注学生原有的认知基础和原有知识结构，关注学生的生活经验;第二步是要借助直观和半抽象的经验，给予学生清晰而明确的指导，将“生活经验”提升为“数学学习经验”;第三步是提供尝试性的应用练习，在适量的操练中辅导学生，建立数学模型;第四步是帮助学生反思总结，提炼他们已经学到的知识技能，让学生运用数学模型解决解释在实际应用性问题。

大家是不是觉得这位老师的课堂教学，可望而不可即，但如果我们能够结合“五星教学原理”，把握其内涵，不断实践与反思，我们的课堂将有所长进。

7.数学实验的心得体会 篇七

关键词：数学实验,经济数学,实验研究

问题的提出

数学实验是使用计算机等工具, 用实验的方法研究数学的一门课程, 它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体, 可以使学生深入理解数学的基本概念和理论, 掌握数值计算方法, 培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力, 是一门既有演示性, 又有实践性的课程。数学实验课程已成为我国近年来大学数学教育所关注的热点之一。如何在经济数学课程教学中实施数学实验课程, 是需要研究的新问题。本研究试图通过数学实验课程的教学实验, 探索在高职院校经济数学教学中开设数学实验课程的教学形式, 并进一步揭示数学实验课程的功能与价值, 为数学实验课程提供实证依据。

研究方法

实验对象我们以浙江工贸职业技术学院经贸系国际经济与贸易专业0702班 (30人) 和0701班 (17人) 为实验班, 以经贸系房产营销专业0701班 (31人) 和国际经济与贸易专业0705班 (54人) 为对照班。在实验前, 进行了有关的前测, 两个班的学生在数学能力与情感方面无显著差异, 符合实验要求。

自变量实验班采取数学实验与经济数学相交替的形式进行教学, 即在每单元的教学内容安排上, 先呈现经济数学内容, 再呈现相应的数学实验内容。对照班仍然以经济数学课程内容进行教学。

因变量 (1) 数学情感。 (2) 数学能力。 (3) 数学实验能力。

无关变量为了有效地验证理论假设, 实现科学的归因分析, 尽量对无关变量进行了控制。一是实验班与对照班由同一个教师执教;二是实验班与对照班的课时量、辅导方式与时间以及考试内容与方式等完全一致;三是在两个班的学生中不提“实验”二字, 避免学生产生积极或消极的心理效应从而影响实验结果的客观性。

实验过程和方法从2007年9月至2008年1月, 在1个学期的数学教学中, 实验班与对照班经济数学的教学内容是一元函数微积分、常微分方程初步、线性代数初步、概率论与数理统计, 共6个单元, 总课时数64, 除去2课时的总复习, 新课 (含习题课) 共62课时。实验班的教学内容有所精简, 减少了繁杂的手工计算的内容, 把繁杂的计算安排到实验课中训练, 这样可以在每单元抽出2课时安排实验内容。在每个单元的教学中, 先上理论课, 然后是2课时的实验课, 每次实验课有2～3个实验项目。实验内容分为以下五个层次: (1) 实验工具介绍。介绍MATLAB软件入门, 为后续实验打好基础。 (2) 验证性实验。通过验证一些数学性质 (包括定理、公式等) , 帮助学生理解性质, 提高记忆效果。 (3) 计算性实验。代替手工对一些繁杂的计算题进行计算。 (4) 探索性实验。挑选一些经典案例, 让学生观察数学上某些奇特的现象, 教会学生通过对这些现象的深入观察, 体会数学中有关理论的基本思想和典型方法, 从而加深对抽象的数学概念的感性认识。 (5) 应用性实验。选择某些应用型案例 (主要是数学建模案例) , 培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力和解决实际问题的能力 (应用性实验只要求学生了解即可) 。在实验班中, 以实验教学方式为主, 具体教学环节是:推出实验项目—设计实验步骤—编写程序并运行—得出结果—结果分析与探讨。学生采用自主学习与小组合作学习的方式, 每个单元布置2～3个实验作业, 作业内容与实验内容相似。实验作业以填写实验报告的形式完成, 实验报告的完成质量作为评价的依据记入平时成绩。实验班与对照班在理论课的教学方法、作业内容及方式、考试内容及方法方面没有差别, 课堂教学以讲授法为主, 作业内容是教材中的习题, 由学生手工完成, 考试内容与作业内容类似, 以闭卷的形式手工完成。

数据收集本研究试图探索数学实验课程开设的途径和方法以及数学实验对于培养高职学生数学应用能力和数学情感的功能与价值。主要从三个方面收集数据: (1) 数学情感与态度。实验前, 对实验班与对照班进行数学兴趣调查。实验后, 对实验班与对照班进行问卷调查, 并作相应的访谈, 调查与访谈结果作为观察实验班学生对数学实验的情感与态度以及实验班与对照班学生对数学兴趣的差异的依据。 (2) 数学能力测试和分析。数学能力作为实验班与对照班对数学课学习效果的测量和分析的依据。 (3) 学生填写的数学实验报告。实验报告是实验班学生的实验能力和实验感受的一个观测点, 作为测量数学实验课学习效果的依据, 并可据此总结学生在实验中存在的问题, 为今后的实验教学提供指导经验。

实验结果与分析

(一) 对数学实验的情感态度调查

调查结果显示, 在实验班, 有86%的学生认为数学实验对学习微积分有极大的帮助或较有帮助;有66%的学生认为数学实验有利于提高应用计算机的意识和能力;有51%的学生认为数学实验有利于提高学习数学的兴趣;有74%的学生认为数学实验有利于提高解决实际问题的能力;有53%的学生认为数学实验有利于巩固所学知识;有83%的学生认为数学实验的难度适中, 经教师演示或讨论后, 自己可以上机操作。

关于实验班与对照班学生对数学学习兴趣的后测调查结果如图1所示。实验班有83%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣, 而对照班只有35%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣。从总体上看, 实验班的学生比对照班的学生对数学更感兴趣。

从纵向变化来看, 在实验前, 实验班有41%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣, 通过实验, 这一比例提高了42个百分点, 学生的数学兴趣提高了一倍多。而对照班学生在实验前对数学感兴趣的占35%, 实验后占36%, 实验前后变化不大。这说明数学实验对于增强数学兴趣具有显著作用。

在课堂上, 学生热烈讨论, 思维活跃, 有的学生提交的报告很有见地, 比预想的要好。

(二) 数学能力测试与分析

在实验结束后, 使用数学能力测试题进行测试, 并使用SPSS11.0软件, 运用独立样本T检验对测试成绩显著性水平进行统计分析, 结果如下表所示。

从统计结果来看, 在实验进行一个学期后, 实验班的理论课平均成绩明显高于对照班, 标准差明显低于对照班, 且在0.01的水平上有显著差异, 说明数学实验课程对于提高学生的数学能力具有显著效果。

实验班压缩了理论课时, 减少了大量繁杂计算的内容, 但实验结果表明, 减少了繁杂的手工计算内容之后, 并没有影响学生对数学知识的理解和对基本技能的掌握, 而增加的实验内容 (包括繁杂的机器计算) 反而会促进学生“双基”目标的实现。

(三) 学生填写的数学实验报告

从学生完成的数学实验报告的内容来看, 大多数学生都能够完成实验过程, 包括运用画图、计算等方式进行验证或探索, 实验有程序, 有计算机给出的结果, 有结论。

比如, 对实验3:考察函数的连续性 (探索性实验) , 某学生的实验过程与结论如下:解:在MATLAB工作页面输入画图命令:fplot (’sin (1/x) ’, [-1000, 1000]) , 画出图像, 如图2所示。在x>0和x<0时是连续变化的, 其值与0无限接近, 可见, 。同时发现, 当x=0时, 函数图像是间断的, 说明x=0是函数的间断点。

为了进一步弄清楚时间断点的详细情况, 画出[-10, 10]、[-1, 1]、[-0.1, 0.1]、[-0.01, 0.01]、[-0.001, 0.001]……的图像, 比如[-0.001, 0.001]的图像如图3所示。从图3可以看出, 在时, 函数值在[-1, 1]之间上下震荡, 极限不存在, 这就是函数的间断点的原因, 可以把这类间断点叫做震荡间断点。

该学生不但完成了实验题目的要求 (在点间断) , 而且通过图像观察到函数在点附近极限不存在的原因与震荡特点, 表明该学生具有较强的洞察力和想象力。

从学生实验报告中的学习感受来看, 他们对数学实验具有浓厚兴趣, 几乎所有学生都认为数学实验改变了他们对数学的认识。

传统的经济数学课堂教学内容主要是概念、定理 (公式) 和计算, 缺乏数学实验的内容, 教学内容陈旧, 不能满足时代发展的要求。学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理, 从而丧失信心。而在数学实验这个平台上, 学生自己动手, 用他们喜欢的计算机解决经过简化的问题, 或自己提出实验问题, 设计实验步骤, 观察实验结果, 尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成是非常轻松的事, 过去害怕的数学计算、画函数图像、解方程等任务, 使用计算机可以在瞬间完成, 学生一下子感觉到在数学面前自己由弱者变成了强者, 由失败者变成了胜利者、成功者。

数学实验之所以有如此神奇的效果, 一是可使数学思维 (即逻辑思维) 的过程视觉化、形象化, 从而刺激大脑接受信息的兴奋点, 起到激发学习兴趣的效果;二是可借助计算机技术开展人机对话, 既能巩固学到的数学知识, 又能提高计算机应用水平, 使学生感受到用所学的数学知识解决实际问题的快乐, 激发其进一步学好数学的愿望, 有利于培养数学兴趣、应用意识与创新精神, 从而形成数学教学的良性循环。新的教学内容、新的教学方式使大多数学生表现出浓厚的兴趣, 实践效果充分证明, 数学实验课程是一门深受学生喜爱的可以称为教学改革突破口的新兴课程。

(四) 通过实验发现的问题及解决对策

通过一个周期的教学实验, 我们对将数学实验内容融入经济数学教学中存在的问题进行了总结, 大致有以下几点:

第一, 部分学生的英文基础较差, 而MATLAB软件是英文版本, 学生对数学实验的兴趣很高, 都想一试身手, 但“软件语言难懂”的问题常常使得学生望而却步。特别是当程序有错误时计算机给出的反馈信息难以识别, 不知道怎样调试程序, 或者对实验结果产生误读, 不能达到实验目的。因此, 在数学实验教学中要重视培养学生对实验结果的翻译能力和对反馈语言的阅读理解能力。

第二, 部分学生数学基础较差, 往往需要增加理论教学课时, 这与大多数学生要求增加实验课时的要求相矛盾。因此, 采取分层教学的方式很有必要。

第三, 每单元2个课时 (90分钟) 的实验时间显得不够。采取小组合作, 一人上机操作, 其他学生记录实验过程和结果的方式, 虽然能够完成实验任务, 但无法满足所有学生上机的愿望。因此, 可在课前布置实验任务, 要求学生在上机课之前完成某些程序的编写, 这样就会提高实验效率, 增加动手操作的人数, 达到实验的目的。

结论与建议

将数学实验融入高职院校经济数学教学中, 能够使学生深化对经济数学知识的理解, 增强数学兴趣, 提高自信心和成功感, 提高数学应用能力, 形成用实验方法解决经济数学问题的习惯, 培养创新精神。

为此提出以下建议: (1) 在经济数学各单元教学中融入数学实验内容。 (2) 建立数学实验室。数学实验室不仅能够为实施经济数学实验教学改革提供条件, 而且能够为数学课进行项目课程改革奠定基础, 还能够为数学建模训练提供日常化的实训基地。 (3) 适当增加经济数学的总课时, 以便增加实验课时, 满足学生亲手做实验的愿望, 使实验课能够从质和量上起到巩固所学理论知识、锻炼学生实际动手操作能力的作用。

参考文献

[1]李尚志, 陈发来.《数学实验》课程建设的认识与实践[J].数学的实践与认识, 2001, 31 (6) .

[2]任玉杰.高校数学教学模式改革与数学实验[J].大学数学, 2004, 20 (1) .

[3]朱春浩.高职数学教学与计算机数学实验[J].职业技术教育, 2000, (10) .

[4]常丽艳.中学数学实验课设计范式及其主体认识分析[J].数学教育学报, 2005, 14 (2) .

[5]吴建国.面向创新教育的经济数学课程改革思考[J].大学数学, 2007, 23 (1) .

[6]张奠周.关于数学知识的教育形态[J].数学通报, 2001, (5) .

8.数学实验的教育价值 篇八

【关键词】数学教育；数学实验；教育价值

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）13-0019-03

本期《江苏教育》刊登了4篇数学实验教学的文章。这4篇文章既是对近年来数学实验教学系列课题研究的一个概括性回顾和总结，也是对这个课题研究的反思和前瞻。脚踏实地、坚持不懈，这个初中数学实验教学团队闯出了一条路，开拓了一个教学领域，形成了江苏初中数学教育一道亮丽的风景线，其意义远胜过闭门造车、书斋造文式的高谈阔论。

四篇文章由读者自品其味，这里笔者对数学实验的教育价值再作一番思考。

一、数学实验：学习认知发展的有效途径

第一，从学生的认知发展分析。数学实验是指通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动[1]。在这个过程中，学生首先要对实验对象进行细致观察，实验对象可能是实物，也可能是文字、符号、图形信息，观察就是要辨析对象变化的特征，提出变化前后可能的因果关系猜想，这一过程以空间想象为支撑。其次，通过观察，去除无关因素和表面信息，抽象概括出对象在数量或图形方面的本质特征。因此，数学实验的过程包括了观察、空间想象、概括等思维活动。而空间想象、概括这些认知要素最终会形成能力，从这个角度分析可以看到，数学实验与空间想象能力、概括能力就产生了直接的因果关系。

皮亚杰认为，认知发展的过程是一个内在结构连续的组织和再组织过程，过程的进行是连续和经常的，但它造成的结果是不连续的，因此发展具有阶段性。因而我们需要关心学生的概括能力、空间想象能力的关键发展期在什么阶段。其实，这个问题北京师范大学教授林崇德先生做了深入研究。他把概括能力分为四个等级：第I级为数字概括水平；第II级为初步本质概括水平；第III级为形式运算概括水平；第IV级为辩证抽象概括水平。初中一年级学生是第II级水平，初中二年级学生是中学阶段概括能力发展中的第一个转折点，但仍是第II级水平占优势，经过初中三年级过渡，高中一年级概括能力又是一个显著的变化，第III级水平占优势[2]。这项研究表明，初中阶段是学生概括能力发展的一个关键期。

同样，林崇德等人对空间想象能力也做了研究。将空间想象能力分为三个水平。第I级水平：由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，通过整体形状来认识二维或三维的几何图形，分析出简单几何图形的特征。第II级水平：能够由较复杂的图形分解出简单的、基本的图形，在基本图形中找出基本元素及其关系，并能够将图形及其特征联系起来，根据条件作出或画出图形。第III级水平：能够由基本图形组合成较复杂的图形，能够想象几何图形的运动和变化，会形象地揭示问题的本质。研究结果表明，中学生空间想象能力发展的年龄特征表现在：每一级水平的空间想象能力都是随着学生年级的升高而呈现上升发展的趋势。其中，初二学生的空间想象能力在第I、II级水平上，与初一学生相同水平层次上的能力相比较，并没有太大的进步。初三年级学生在前两级水平上有一个飞速发展，这表明初中二年级是空间想象能力迅速发展的关键期。由于初中二年级的数学课程中大大丰富了平面几何的内容，因此经过初二一年的学习，初中三年级学生的空间想象能力获得了一个质的飞跃发展。[2]

上述研究为初中阶段开展数学实验提供了学习心理学方面的依据。在初中学生概括能力和空间想象能力发展的关键期，数学实验的介入会促进这两种能力的发展，符合学生的认知发展规律。

第二，从“具身认知”理论分析。“具身认知”是一种将认知和身体联系起来的理论，其核心观点是：认知、思维、记忆、学习、情感和态度等是身体作用于环境的活动而塑造出来的。从根本上讲，心智是一种身体经验，身体的物理体验制约了心智活动的性质和特征[3]。认知心理学认为，心智是对符号性表征的加工和操纵，认知在本质上是发生于大脑中枢的符号运算，身体的作用只是提供刺激和执行指令。与认知心理学不同，“具身认知”理论还认为，身体的结构和性质决定了认知的种类和特性。认知是身体的认知，而身体的结构和性质又是进化的产物，是环境塑造出来的。这意味着认知、身体和环境是一个紧密的联合体。思维与身体密不可分，如影随形地相伴而行，没有离身的思维，思维活动过程中各种信息都是来源于身体的各项相应的感官通道的撷取与初步组织，而思维的动力与能量的取得，也离不开作为物质的身体健康状况的承载，就是说，发生认识离不开身体的支撑。事实上，杜威的“从做中学”就是践行“具身认知”理论的典范，因为这一学习方式建立了学习者的认知与身体动作之间的联系，以身体的动作来促进思维的发展。

数学实验是学习者通过对实验工具的操作，抽象概括出事物的数量特征和图形特征的学习方式，它改变传统数学教学“先学后做”为“先做后学”或者“在做中学”的模式，树立了一种新的教学范式，这种教学的“反叛”在具身认知理论中找到了支持。

二、数学实验：教学过程完善性的必要补充

长期以来，由于定位于基础知识和基本技能的考试评价导向作用，使一条完整的教学链遭到了破坏。

我们把当下的数学教学称为知识教学，其特征为：重理论轻实践、重结果轻过程、重知识轻能力、重证实轻证伪、重训练轻理解。表现为：要求学生掌握书本知识而不顾及这些知识与现实的联系，要求学生只是掌握知识的结果而不追问这些知识的结果从何而来又向何而去，要求学生记住知识的外壳而不挖掘知识内在的思想方法，要求学生以虔诚的心态证实和接受真理而不去辨析谬误和体验产生真理的艰辛，要求学生能够解决大量数学练习而不理解数学的本源性问题……本质上，知识的教学不是一种文化教学。

在《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》中，明确界定了“核心素养”，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。这种新的导向无疑是对以知识和技能为教学目标的一种批判，必将会使人们产生对教学本质的重新理解，还原教学的完整过程。

教学的完整链应当包括三个阶段：怎么来的？是什么？怎么去的？第一阶段，“怎么来的”指教师要引导学生思考：为什么要学习这个知识？产生这个知识的缘由是什么？这个知识是如何生成的？它与其他知识有什么关系？要解决这几个问题，教师就必须揭示知识产生的过程和在产生知识的过程中出现的曲折。显然，知识的过程因素、知识的证伪因素、知识的实践因素都会在教学的这一阶段介入，同时还会有数学文化元素的渗透，这个教学阶段为发展学生的数学核心素养起着奠基性作用。第二阶段，“是什么”指对教师帮助学生对知识结果的理解，包括利用知识解决数学本身的问题和解决一些现实生活中的问题。知识的理论因素、知识的结果因素、知识的证实因素会在这一阶段介入，这个教学阶段为发展学生的数学核心素养起着夯实性作用。第三阶段，“怎么去的”指教师要启发学生思考知识会向什么方向发展，在这个知识基础上会生成什么新的知识。这一阶段需要反思性思维、批判性思维、创新性思维的参与，需要猜想、证伪、证实等方法的并用，这个教学阶段在发展学生的数学核心素养过程中起着关键性作用。

这个教学链中，数学实验担当了重要的角色，它的亮相主要是在第一阶段和第三阶段。数学实验教学摒弃了只重视教学第二阶段的传统做法，是对教学过程完善性的必要补充。

三、数学实验：课程资源开发的丰富源泉

数学课程资源可以分为外显素材性资源、外显条件性资源、内隐素材性资源、内隐条件性资源[4]。外显素材性资源主要指以文字、语言、符号、图形、图表等在教材或媒体上显示的知识，反映的是外显的、静态的结果型知识。外显条件性资源指课程实施的人力、物力和财力资源，主要涉及设施、媒介和环境。例如图书馆、博物馆、大众传播系统、网络、校内外教师资源等均属于外显条件性资源。内隐素材性资源是指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的隐性知识。具体地说，包括数学知识的文化元素、数学知识的过程元素、数学知识的逻辑元素、数学知识的背景元素等。内隐条件性资源主要指教师根据对素材性课程资源的理解，结合外显条件性资源去构建的适合学生学习的课堂环境。

数学实验材料本身是属于内隐性课程资源，开发这些资源需要教师对知识的产生、知识之间的联系、知识中包含的数学思想方法等有深入的理解，对其进行教学法层面的再加工，形成实验设计。由于这些要素都没有在教材中明确写出，需要教师自己开发，因此属于一种内隐性资源。另一方面，一旦把这些资源开发出来，它们就变成了外显素材性资源，例如，“初中数学实验的理论与实践研究”课题组开发的《义务教育教科书·数学实验手册》（共5册）就是外显素材性资源。数学实验材料的开发是对内隐素材性资源的挖掘，开发后形成的结果又是外显素材性资源，即从课程体系来看，数学实验兼有外显和内隐双重课程资源的性质。

初中数学中许多内容都与数学实验有内在的联系，大体上可以分为以下几种情形：（1）由具体到一般的问题。从具体到一般去发现规律的过程往往可以介入实验，实验就是对个别现象的处理，然后推广到一般情形。例如，“数字黑洞”是一种数字游戏，通常从一个整数或一组整数出发，按某种规定的计算法则，反复进行同一种操作程序，最终都会回到一个数值上，这个数值就像宇宙中的黑洞一样将任何数字牢牢吸住。这是从特殊到一般发现结论的过程。（2）代数问题的几何解释。代数问题几何化，使抽象变为直观，可视化往往带来实验的契机。这方面的例子非常多。例如，将两个边长为1个单位长度的正方形，分别沿对角线剪开，得到的4个等腰直角三角形拼成1个大正方形，这个大正方形的面积为2，边长a是一个无理数。请在数轴上表示出无理数a。（3）几何图形变换问题。通过平移、对折、旋转、压缩等几何变换，能够发现新的问题。其中，如何变换本身就是数学实验。（4）通过计算数据发现规律的问题。例如，通过计算、掷骰子、操作Excel等活动，引导学生从具体的几个有限小数、无限循环小数出发认识无限不循环小数，感受到无限不循环小数是客观存在的。总之，数学实验为数学课程资源的开发提供了丰富的源泉。

开发数学实验材料，需要教师对数学知识有深刻的理解，能透视作为结果性知识背后的实验成分，需要教师有洞察力和创造力。因此，开发数学实验材料这种内隐性课程资源，同时能对数学实验进行恰当的设计，是提升教师自身数学素养、促进专业发展的一条有效途径。另一方面，把开发出来的外显性数学实验文本应用于教学实践，对于提高学生的学习兴趣，发展学生的数学核心素养又有直接的推动作用。这就是数学实验表现出来的特殊课程资源的功能。

【参考文献】

[1]喻平，董林伟，魏玉华.数学实验教学：静态数学观与动态数学观的融通[J].数学教育学报，2015（01）.

[2]林崇德.学习与发展：中小学生心理能力发展与培养（修订版）[M].北京：北京师范大学出版社，1999.

[3]叶浩生.身体与学习：具身认知及其对传统教育观的挑战[J].教育研究，2015（04）：104-114.