高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用

2024-11-06

高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用（10篇）

1.高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用篇一

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3 函数的性质及综合应用1教案

新人教A版必修1

3、函数性质的应用

函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质，运用函数的性质可研究区间、最值的求解，亦可深入研究函数图象的特征。

利用函数的单调性和奇偶性，可以将“抽象”化为具体，使问题简化，这也是等价转化思想方法的重要体现。

例

5、若偶函数f(x)在(– ∞, 0)上是增函数，则满足f(1)f(a)的实数a的取值范围是。

f(1)例

6、已知函数f(x)对任意x , y总有f(x + y)= f(x)+ f(y)，且当x > 0时，f(x)< 0,（1）求证：f(x)是奇函数；

（2）求证：f(x)是R上的减函数；

（3）求f(x)在[-3, 3]上的最大值及最小值。

练习（1）已知奇函数f(x)在(– 1, 1)上单调递减，且f(1-a)+ f(1 – 2a)< 0，则实数a的取值范围是。

（2）设函数f(x)的定义域为R且x≠0，对任意非零实数x1, x2满足f(x1x2)= f(x1)+ f(x2)，（1）求f(1)的值；

（2）判断f(x)的奇偶性。

2f(x)xbxc对任意实数t，都有f(3t)f(3t)，那么例

7、如果函数f(0),f(3),f(4)的大小关系是。

结论：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

2f(x)axbxc的对称轴为（2）二次函数

x0b2a，即f(x0x)f(x0x)。

〖拓展〗函数y = f(x)的图象关于直线x = t对称的充要条件是：f(t + x)= f(t – x)，即f(x)= f(2t – x)。

例

8、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式pf(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

f(x0)x0成立，则x0称为f(x)的不动点。已知函x例

9、对于函数f(x)，若存在0，使2f(x)ax(b1)x(b1),(a0)。数（1）当a = 1，b = – 2时，求函数f(x)的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。

2.高中地理必修一第三章知识点总结篇二

地球上各种水体都处于不断的循环运动之中，陆地各种水体不仅自身都有各自的运动系统和运动规律，而且它们之间又彼此密切联系、相互制约，共同构成了一个较大的循环运动系统，而这一循环系统又是全球水循环系统的一个重要组成部分。由于水在地理环境中具有三种变化的特性，因此在组成地理环境的各要素中，水是最活跃的自然要素之一。同时水也是地球上人类和一切生物得以生存的必要条件和物质基础，水是人类生存和发展不可缺少的一种宝贵的自然资源。

一、水循环的简要阐述

(一)水循环概念

在太阳能和地球表面热能的作用下，地球上的水不断被蒸发成为水蒸气，进入大气。水蒸气遇冷又凝聚成水，在重力的作用下，以降水的形式落到地面，这个周而复始的过程，称为水循环。

(二)水循环分类

(1)分类一：大循环和小循环。从海洋蒸发出来的水蒸气，被气流带到陆地上空，凝结为雨、雪、雹等落到地面，一部分被蒸发返回大气，其余部分成为地面径流或地下径流等，最终回归海洋。这种海洋和陆地之间水的往复运动过程，称为水的大循环。仅在局部地区(陆地或海洋)进行的水循环称为水的小循环。环境中水的循环是大、小循环交织在一起的，并在全球范围内和在地球上各个地区内不停地进行着。

(2)分类二：海陆间循环、陆地内循环、海上内循环(见图)。

二、水循环的列表分析

水循环的基本环节和作用意义(见下表)

三、水循环的难点分析

影响水循环的因素是学习中的理解难点，主要为自然和人为两大因素。

1.自然因素主要有气象条件(大气环流、风向、风速、温度、湿度等)和地理条件(地形、地质、土壤、植被等)。

2.人为因素对水循环也有直接或间接的影响。人类活动不断改变着自然环境，越来越强烈地影响水循环的过程：人类构筑水库，开凿运河、渠道、河网，以及大量开发利用地下水等，改变了水的原来径流路线，引起水的分布和水的运动状况的变化(目前人类主要通过对水循环中的地表径流环节施加影响，以改变水的空间分布);农业的发展，森林的破坏，引起蒸发、径流、下渗等过程的变化;城市和工矿区的大气污染和热岛效应也可改变本地区的水循环状况。

例如，读“南水北调输水路线”示意图(见下图)和材料，回答：重0月，国务院召开南水北调工程座谈会。朱总理在听取了有关部门的汇报和专家意见后，提出了“先节水后调水，先治污后通水，先环保后用水”的原则，强调南水北调工程的规划和实施要建立在节水治污和生态环境保护的基础上。

(1)解决华北地区水资源短缺最根本的措施是_________，但必须坚持的基本原则是_________。

(2)跨流域调水是利用_________和_________的原理解决水资源在地区上分布不均的方法。为了缓解天津和青岛两市水资源紧张的局面，我国已成功地建成了_________和_________工程。

[答案]

(1)南水北调强化节水意识，在节水的前提下调水(先节水后调水，先治污后调水)。(2)水循环水平衡引滦入津引黄济青

[简析]

3.高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用篇三

设计理念

新课标指出：“感知数学，体验数学”是人类生活的一部分，是人类生活劳动和学习不可缺少的工具。课程内容应与学生生活实际紧密联系，从而让学生感悟到生活中处处有数学，进而有利于数学学习的生活化、情境化。因此我在教学“交通与数学”这一节内容的过程中，从实际生活中的实例出发，让学生感受到交通与数学的密切联系，体会到教学在实际生活中的应用，并学会运用所学的知识解决实际生活中的简单的问题。这样就充分体现学生的主体地位，充分提供让学生独立思考的机会。

本节内容是在学生已经学习和掌握了一位数乘三位数的乘法计算和搭配方法等数学知识的基础上进行教学的。其目的在于引导学生将学过的知识与生活实际联系起来，综合运用，提高解决问题的能力。因此，在教学中我尝试以“交通”为主线，设计密切联系学生实际生活的学习情境；在整个设计中，我始终引导学生在生活情境中提出问题，解决问题，这些都是和学生息息相关的生活问题，因此学生始终能保持较高的学习兴趣，乐于将自己的想法与他人交流，积极性很高。

教学内容：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书.数学1》（人教版A）第一章第三节第一课时（1.3.1）《单调性与最大（小）值》。

教学目标：

1、理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性；

2、启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力；

3、通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

4、通过数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育。

学情与教材分析：

4.高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用篇四

（三）课型：新授课教学目标：

（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。

教学过程：

一、复习准备：

1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2.讨论：函数图象有什么特点？

二、讲授新课：

例1．画出下列各函数的图象：

（1）f(x)2x2(2x2)

（2）f(x)2x24x3(0x3)；

例2．（课本P21例5）画出函数f(x)x的图象。

例3．设x,，求函数f(x)2x13x的解析式，并画出它的图象。

作业布置：

5.高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用篇五

教学目标：理解函数的奇偶性

教学重点：函数奇偶性的概念和判定教学过程： 1．概念形成：通过对函数y1，yx2的分析，引出函数奇偶性的定义。x2．性质探究：

函数奇偶性的几个性质：

（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；

（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；（3）f(x)f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)是奇函数；（4）f(x)f(x)f(x)f(x)0, f(x)f(x)f(x)f(x)0；

（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

3．概念辨析：

判断下列命题是否正确

(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。

此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。

(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,与，可以看出函数都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且，而在此区间上函数

既是奇函数又是偶函数。都是偶函数。（3）是任意函数，那么与此命题错误。一方面，对于函数或

；另一方面，对于一个任意函数，不能保证

而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数

是偶函数。

（4）函数

是偶函数，函数

是奇函数。

此命题正确。由函数奇偶性易证。（5）已知函数是奇函数，且

有定义，则。

此命题正确。由奇函数的定义易证。（6）已知是奇函数或偶函数，方程

有实根，那么方程的有奇数个所有实根之和为零；若实根。

此命题正确。方程偶性的定义可知：若来说，必有

是定义在实数集上的奇函数，则方程的实数根即为函数，则

。故原命题成立。

与轴的交点的横坐标，由奇

。对于定义在实数集上的奇函数4．例题讲解：

例

1、判断下列函数的奇偶性

（1）。f(x)x3x（2）。f(x)(x1)

例

2、已知f（x）xaxbx8且f(2)10，求f(x)。

参考答案：

例1.解：（1）、函数的定义域为R，f(x)(x)(x)xxf(x)

所以f(x)为奇函数

（2）、函数的定义域为{x|x1或x1}，定义域关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数

（3）、函数的定义域为{-2，2},f(x)0f(x)f(x),所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数

评析：判断函数的奇偶性时先要判断的定义域是否关于原点对称，然后用定义来判断。

3323x1（3）。f(x)x242x2 x1

解:设g(x)x5ax3bx,则f(x)g(x)8,g(x)是奇函数例2.f(x)g(x)8,f(2)g(2)810,g(2)2，g(2)g(2)2,f(2)g(2)8286.评析：挖掘f(x)隐含条件，构造奇函数g(x)，从整体着手，利用奇函数的性质解决问题.课堂练习：教材第49页练习A、第50页练习B

小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定课后作业：第52页

6.高中数学必修知识点总结篇六

②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内――有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α

(9)平面与平面之间的位置关系：平行――没有公共点;α‖β

相交――有一条公共直线。α∩β=b

2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行)，

(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

(线线平行→面面平行)，

(3)垂直于同一条直线的`两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

7.高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用篇七

1.若函数yf(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )

A.若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0;

B.若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0;

C.若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0;

D.若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0;

2.方程lgxx0根的个数为( )

A.无穷多 B.3 C.1 D.0

3.若x1是方程lgxx3的解，x2是10x3 的解，则x1x2的值为( ) x

321 B. C.3 D. 233

14.函数yx2在区间[,2]上的最大值是( ) 2

1A. B.1 C.4 D.4 4A.

5.设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间( )

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2) D.不能确定

26.直线y3与函数yx6x的图象的交点个数为( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

7.若方程axa0有两个实数解，则a的取值范围是( )

A.(1,) B.(0,1)

C.(0,2) D.(0,)

8.已知alog20.3,b20.1,c0.21.3，则a,b,c的大小关系是( )

A.abc B.cab

C.acb D.bca

9.函数f(x)xx3的实数解落在的区间是( )

A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4]

x210.在y2,ylog2x,yx,这三个函数中，当0x1x21时， 5x

x1x2f(x1)f(x2)恒成立的函数的个数是( ) )22

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个使f(

11.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )

A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点

B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C.函数f(x)在区间2,16内无零点

D.函数f(x)在区间(1,16)内无零点

12.求f(x)2x3x1零点的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

13.若方程xx10在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则ab的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

14.yxa234a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是.

15.已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是__________.

16.函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0,)上是减函数，则实数m______.

17. 函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为。

218.若函数f(x)4xxa的零点个数为3，则a______。 1212

19.若x2，则x的取值范围是____________。

20.证明函数f(x)2x[2,)上是增函数。

1x，求函数f(x)log2log22x21.已知2256且log2x2x的最大值和最小值. 2

22.建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y(元)表示为底面一边长x(米)的函数。

2223.已知a0且a1，求使方程loga(xak)loga2(xa)有解时的.k的取值范围。

答案

1. C 对于A选项：可能存在;对于B选项：必存在但不一定唯一

2. C 作出y1lgx,y23x,y310x的图象，y23x,yx

交点横坐标为33，而x1x223 22

3. D 作出y1lgx,y2x的图象，发现它们没有交点

4. C y11,[,2]是函数的递减区间，ymaxy|14 2xx22

5. B f1.5f1.250

6. A 作出图象，发现有4个交点

7. A 作出图象，发现当a1时，函数yax与函数yxa有2个交点

8. C alog20.30,b20.11,c0.21.31

9. B f(0)30,f(1)10,f(2)310,f(1)f(2)0

10. B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

指数函数f(x)2x的图象;向下弯曲型，例如对数函数f(x)lgx的图象;

11. C 唯一的一个零点必然在区间(0,2)

12. A 令2xx1(x1)(2x2x1)0，得x1，就一个实数根

13. C 容易验证区间(a,b)(2,1)

14. 1,3,5或1 a4a9应为负偶数，

即a4a9(a2)132k,(kN)，(a2)132k,

当k2时，a5或1;当k6时，a3或1

15. 0,2 f(x1)(x1)21x22x0,x0,或x2

2mm1116. 2 2，得m2 m2m3032222*2

17. 3111 对称轴为x，可见x是一个实根，另两个根关于x对称 2222

218. 4 作出函数yx4x与函数y4的图象,发现它们恰有3个交点

19. [2,4] 在同一坐标系中画出函数yx与y2的图象，可以观察得出

20.证明：任取x1,x2[2,)，且x1

x2，则f(x1)f(x2)2x

因为x1x20

所以函数f(x)

x，得0f(x1)f(x2) [2,上是增函数。 )1log2x3 2

321 f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x). 24

31当log2x,f(x)min，当log2x3,f(x)max2 24

422.解：y43002x210022100 x

16001200 y400xx21.解：由2256得x8，log2x3即

23.解：loga2(xak)loga2(xa) 222

xakxakxak22xa，即①，或② xaxa

(xak)2x2a222a(k1)a(k1)xx2k2k

a(k21)ak,k21，与k1矛盾;②不成立当k1时，①得2k

a(k21)a,k212k，恒成立，即0k1;②不成立当0k1时，①得2k

a(k21)a,k212k，不成立，显然k0，当k0时，①得2k

a(k21)a,得k1 ②得ak2k

8.高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用篇八

（一）对生物膜结构的探索历程

1．19世纪末，欧文顿提出：膜是由脂质组成的。

2．20世纪初，荷兰科学家提出：细胞膜中的脂质分子必为连续的两层。

3．1959年，罗伯特森提出生物膜的模型：蛋白质——脂质——蛋白质三层结构构成，并描述为静态结构。

4．1970年，科学家通过实验证明细胞膜具有流动性。

5．1972年，桑格和尼克森提出流动镶嵌模型。

（二）流动镶嵌模型的基本内容

1．膜是由蛋白质和脂类组成的。

2．膜的基本支架：磷脂双分子层。该支架具有流动性。

3．蛋白质分子有的镶嵌在磷脂双分子层表面，有的嵌入其中间，有的横跨整个磷脂双分子层，大多数蛋白质分子是可以运动的。

4．膜的结构特点：流动性。

5．膜的功能特点：选择透过性。

本节内容包括：①对生物膜结构的探索历程②流动镶嵌模型的基本内容。本节内容充分体现了生物体结构与功能的适应。

（1）细胞膜的成分主要是蛋白质和脂类，其中，蛋白质约占膜干重的20％～70％，脂类约占30％～80％，各种膜所含蛋白质和脂类的比例同膜的功能有密切关系，功能活动较旺盛的细胞，其蛋白质的含量高，因为膜的功能主要由蛋白质来承担，此外，细胞膜中还有10％左右的糖类，它们与蛋白质或脂类结合成糖蛋白或糖脂，分布在细胞膜的外表面，与细胞表面的识别有密切关系。

（2）构成细胞膜的基本骨架是磷脂双分子层，蛋白质分子覆盖在磷脂双分子层表面，或贯穿在磷脂双分子层之间，或镶嵌在磷脂双分子层当中。

（3）结构特点：组成细胞膜的磷脂分子和蛋白质分子大都是可以运动的，这种结构特点，使细胞膜具有一定的流动性。

（4）细胞膜的功能：一是保护作用，包括支持、识别、免疫；二是控制物质进出细胞，包括吸收、分泌、排泄等。

学习本节知识，要注意用“结构与功能相适应”的观点来分析细胞膜的结构与其功能之间的关系。

【例题】根据细胞膜的化学成分和结构特点，分析下列材料并回答问题：

（1）1895年，Overton在研究各类未受精卵细胞的透性时，发现脂溶性物质容易透过细胞膜，反之，则比较困难，这表明组成细胞膜的主要成分中有

（2）1925年，Gorter Grendel用丙酮提取红细胞膜的类脂，它在空气一水面上展开时，这个单层分子的面积相当于原来红细胞表面积的两倍油此可以认为细胞膜由组成。

思路：根据化学上的“相似相溶”原理，结合题干信息可知细胞膜的主要成分有磷脂，由于磷脂分子不溶于水且不宜挥发，则它一定均匀分布在空气一水界面之间，既然这个单层分子的面积相当于原来细胞表面积的两倍，则可推知磷脂分子在细胞表面一定是双层排列的，所以，应为两层磷脂分子。

答案：（1）磷脂（2）两层磷脂分子

重点思路

细胞膜的结构

1．化学成分

（1）脂类分子：包括磷脂、糖脂和胆固醇三种。其中，磷脂是基本成分，它具有一个极性头部和两个非极性尾部。（2）蛋白质分子：种类较多，赋予细胞膜重要的生理功能。

2．立体结构（如下图）

（1）在细胞膜的中间是磷脂双分子层，每个磷脂分子都是头部朝外，尾部相对，构成细胞膜的基本骨架。

（2）蛋白质分子以不同的方式镶嵌或贯穿在磷脂双分子层之中，或覆盖在磷脂双分子层的表面。

3．结构特点

9.高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用篇九

第一节质点参考系和坐标系

质点定义：忽略物体的大小和形状，把物体看成一个有质量的点，这个点就是质点。物体看作质点的条件：忽略物体的大小和形状而不影响对物体的研究。物体可视为质点主要是以下三种情形：(1)物体平动时；(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。题目：

1．下列物体是否可以看作质点？

飞驰的汽车旋转的乒乓球地球绕太阳转动地球的自转体操运动员的动作是否优美

解析：能不能能不能不能

参考系定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作参考，观察物体相对于这个其他物体的位置是否随时间变化，以及怎样变化，这个用来做参考的物体叫做参考系。运动是绝对的，静止是相对的。

要描述一个物体的运动状态，必须先选取参考系要比较两个物体的运动状态，必须在同一参考系下

参考系可以任意选择，一般选取地面或运动的车船作为参考系。

2．卧看满天云不动，不知云与我俱东。陈与义诗中描述了哪些物体的运动，是以什么物体作为参考系的？

解析：云不动以船作为参考系，云与我俱东以地面为参考系。

第二节

时刻和时间：时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置。时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移。对“第”“末”“内”“初”等关键字眼的理解。3．以下各种说法中，哪些指时间，哪些值时刻？

前3秒钟最后3秒 3秒末第3秒初第3秒内解析：时间时间时刻时刻时间

路程和位移：路程是物体运动轨迹的长度，是标量，只有大小没有方向。位移表示物体位置的变化，是矢量，位移的大小等于初位置与末位置之间的距离，位移的方向由初位置指向末位置。

4，运动员绕操场跑一周（400跑道）时的位移的大小和路程各是多少？解析：0 400米

第三节速度

速度定义：位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢叫做速度。定义式：v=Δx/Δt 适用于所有的运动单位：米每秒（m/s）千米每小时（km/h）速度是矢量，既有大小，又有方向。

物理意义：描述物体运动的快慢的物理量。平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。

平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。平均速率的定义式：v=s，适用于所有的运动。t平均速率是标量，只有大小，没有方向。

平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做单向直线运动时二者才相等。典型题目

1．物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s和v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？解析：设每段位移为x，由平均速度的定义有 v=

2x2x2vv12=12m/s t1t2x/v1x/v2v1v2第四节用打点计时器测速度

打点计时器分电磁打点计时器和电火花计时器，工作电压分别为10伏以下、220伏，交流电频率为50Hz时，两个点间的时间间隔为0.02s。是计时仪器。

1、实验目的用打点计时器测速度

2、实验器材

电磁打点计时器（或电火花计时器），木板，纸带，导线。

3、实验步骤：

（1）把打点计时器固定在桌子上，把纸带装好，接好电源。

（2）接通电源，然后用手水平拉动纸带，纸带上就会打出一系列点迹。随后立即关闭电源。（3）取下纸带，分析

4、用纸带计算平均速度

v=Δx/Δt 点迹密集速度小点迹稀疏速度大

5、用纸带测瞬时速度

用打过点的纸带，如图C点的瞬时速度。VC=XAD/0.04s

6、用图象表示速度

质点运动的速度可以用图象来表示。在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示时间，将各个时刻的速度在坐标平面上表示出来。这就是速度一时间图象或v-t图象

7、可以利用公式xaT检验是否是匀变速直线运动，若是可求加速度。典型题目

1，下列关于打点计时器的说法中正确的是（）

A.打点计时器使用直流电源

2B.打点计时器使用交流电源

C.使用打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.02s D.使用打点计时器打出的纸带相邻两个点的时间间隔为0.1s 解析：BC 2，使用打点计时器时应注意（）

A.无论使用电磁打点计时器还是电火花打点计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面

B.使用打点计时器时，应先接通电源，再拉动纸带 C.使用打点计时器时，拉动纸带的方向应与限位孔平行 D.使用打点计时器时，应将打点计时器先固定在桌子上解析：BCD 3，利用打点计时器打出的纸带（）

A.能准确地求出某点的瞬时速度 B.只能粗略地求出某点的瞬时速度 C.能准确地求出某段时间内的平均速度 D.可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度解析：AC 4，用接在50Hz交流电源上的打点计时器，测定小车的运动情况。某次实验中得到一条纸带，如图所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个记数点，分别标明0、1、2、3„„，量得0与1两点间距离x1＝30mm，2与3两点间的距离x2＝48mm，则小车在0与1两点间平均速度为v1＝ m／s，在2与3两点间的平均速度v2＝ m／s。据此可判定小车做。

解析：v1 =0.03m/0.1s=0.3m/s v2 =0.048/0.1=0.48m/s 加速运动

第五节加速度

定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。定义式：a =Δv/Δt =vtv0 t2,单位：米每二次方秒（m/s）

加速度是矢量，既有大小，又有方向。

物理意义：描述物体运动变化快慢的物理量。

速度加速度速度变化量和时间之间的关系，由定义式分析。