浅谈大学数学课堂教学的相关能力

浅谈大学数学课堂教学的相关能力（19篇）

1.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇一

浅谈小学数学教学中数学思维能力的培养

摘 要：小学教学能够为学生未来的发展奠定基础，是决定学生是否能够形成正确的学习思维、行为习惯、道德品质的重要阶段。随着社会对教育领域关注度的日益提高，小学教学也面临着新的挑战，作为相对难度较高的学科之一，数学教学也被赋予了新的使命，如何在小学阶段培养学生良好的数学思维是每一位数学教师应该考虑的重要问题。

关键词：小学数学 数学思维 能力培养

数学由于其自身的特点，导致教师需要在教学中不断的激发学生思维的活跃性，才能提高数学教学的质量，为学生未来更进一步的数学学习奠定一个坚实的基础。学生个体差异性决定了他们对新鲜知识的接受能力不同，有些学生对新知识的接受能力较低，容易影响学习效率，甚至对数学学习产生抵触心理，而数学思维的培养能够很好的解决这个问题，通过良好数学思维快速的掌握数学知识，进而提高学生的理解能力和数学综合能力，激发学生的学习积极性和主动性。因此，数学思维的培养是数学教学的重中之重

一、数学思维能力的内涵

数学思维是数学学习中一种特定的思维，它要求学生在面对数学的时候能够将数字形象化，从而形成数学运算。而数学思维能力则是指学生能够在数学学习的过程中运用数学的逻辑思维，展开丰富的空间想象，能够归纳总结、推理出一些数学问题，并且具备发现各种数学问题、解决问题的一种思维能力。这种思维能力的拥有必须要具备良好的观察能力、想象能力、推理能力以及解决问题的能力。

二、数学思维能力的培养

作为小学数学教学中重要的一环，如何科学、合理、高效的培养学生的数学思维能力是每一位数学教师都应该考虑的重要课题。笔者结合自身的工作经验以及对国内外小学数学教学方式的研究，认为可以从以下几个方面入手，帮助学生培养良好的数学思维能力。

（一）数形结合

数学知识具有较强的抽象性，在解决数学问题的过程中，需要学生把抽象的问题具象化，而数形结合不仅能够解决这一问题，还能够通过对数量关系和空间形式的思考提升学生的数学思维能力。因此，在教学过程中可以利用形象的图形去表达抽象的数量关系，帮助学生掌握这种技巧，进而提升他们的思维能力和深度。比如，在学习长方形周长公式的时候，如果只是单纯的公式教学，很可能导致学生在今后的面对变化多样的问题时，不能很好的应用，为学生未来的学习埋下隐患。因此，就需要教师应用数形结合进行教学，帮助学生从根本上理解公式的含义，牢牢的掌握长方形周长的知识。一般来讲，在求长方形周长的方式中主要有三种：①长+宽+长+宽；②长×2+宽×2；③（长+宽）×2。在对这三种方法的运用中，老师需要教学生用数形结合的思维方式来解决，让学生在求解的时候可以边画图形边求解，以此来深化学生的思维深度，培养其数学思维能力。

（二）联系生活

学习是为了让学生掌握能力，更好的进行工作和生活，而数学十分贴近人们的日常生活，很多生产活动都离不开数学的帮忙，可以说生活处处有数学。小学数学教师更应该利用这个特点，通过身边生活中利用数学知识的例子，设置一些难道合理的题目，让教学与生活联系在一起，以此来培养学生的数学思维能力，提高他们的数学水平。例如，为了训练学生的思维，可以设置这样一道与生活联系紧密的应用题：灯泡厂分三次出售一批灯泡，首先出售了灯泡比总数的一半多70个，之后出售的灯泡比总数的1/4少80个，最后卖出150个。这批灯泡共有多少个？在解决这道题的时候，老师可以做一些相应的引导，教导学生用假设的思想方法来解决问题。

（三）兴趣教学

兴趣是学生进行学习的原动力，只有激发学生对学习的兴趣才能让他们更好的接受教师传授的知识。数学较其他学科相比需要学生有较强的理解能力，因此很多学生会感到数学学习困难并且枯燥、乏味，这都不利于学生数学思维的培养。所以，在教学过程中需要教师激发学生的学习兴趣。例如，在学习计算的过程中，可以通过多媒体教学的方式，让学生观看教学动画，由于小学学生年龄段的特点，生动形象的画面能够让学生很快的集中自己的注意力，认真的学习视频中的知识，而动画直观的讲解，也能让原本学生较难理解的计算方法，简单的呈现出来，帮助学生更为直接的学习知识，并且在很长一段时间都不会忘记。

（四）沟通交流

教师作为学生接受知识的第一来源，应该对学生充分的了解，才能为他们制定合理的教学目标和计划。由于年龄段的影响，有些教师在教学过程中忽略了学生的感受，盲目对学生进行数学思维的培养，不仅浪费了教学时间，还不利于学生养成良好的思维习惯。所以，教师要注意学生的沟通交流，采取学生乐于接受的教学手段对学生进行思维能力的培养。同时，良好的沟通和交流有利于形成和谐的师生关系，让学生更好的理解教师的意图，在接受数学知识的过程中更加得心应手。

三、结语

作为小学数学教学中的不可忽视的一环，学生思维能力的培养能够帮助学生加快对数学知识的掌握，提高其自身的数学综合能力，激发学生学习数学的兴趣和积极性。教师需要在教学过程中不断的激发学生思维的活跃性，引导他们主动的分析问题和解决问题。总之，数学思维的培养可以提高小学数学的教学质量，让学生在学习过程收获更好的体验，为学生未来的发展奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]杨波.浅析小学数学思维能力的培养[J].新课程（下）.2011（08）

[2]李艳华.浅谈小学数学教学中学生自主学习能力的培养[J].现代阅读（教育版）.2010（24）

[3]张莉.浅谈小学数学教学中学生学习能力的培养[J].新课程（中）.2011（04）

2.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇二

人们的行为与各类社会活动都与思维发展变化有着密切的联系,所以,思维能力的培养不仅影响着我们目前的学习生活,也对我们未来的学习生活和社会发展有着重要意义. 因此, 在教育过程中全面培养学生的思维能力就显得尤为重要. 初中是学生思维发展的关键阶段,怎样全面科学的培养和发展学生的思维能力一直是困扰教师的难题. 很多教师都在教学过程中,通过不断的拓展和补充数学知识来发展学生的思维能力, 这种方式虽然能够使学生学习和积累到更多新知识,但是在某种程度上也为学生增加了一定的负担和压力,如果过多的为学生灌输数学知识,开展大量的数学训练,也会造成学生产生厌烦、抵触等不良情绪,适得其反,不利于学生的健康成长和发展［1］.

二、全面培养学生思维能力的策略

1. 更新教学方式,培养学生的创造性思维

教学方式对课堂教学质量,以及学生的学习热情有着直接的影响,教师通过不断创新出形式多样的教学方式,让学生深刻理解创新的价值和优势,从而在一定程度上培养发展学生的思维能力. 例如,在讲解关于“等腰梯形”的数学知识时,传统的教学方式,教师一般都会将梯形分解成平行四边形和三角形, 来引导学生理解. 而为了培养学生的创新性思维,教师必须要转变教学理念和方式,在讲解关于梯形中位线问题时,可以将等腰梯形分解成两个三角形来进行分析和讨论,引导学生学会从不同角度去认识、分析、解决问题,也让学生体验到不同教学方式呈现出的不同的教学效果,这种教学方式能够培养学生在今后的学习过程中懂得不断的创新学习方式和解题方法,从而促进学生的创造性思维得到不断的培养和发展.

2. 创设教学情境,培养学生的推理思维

数学教学内容与实际生活有着密不可分的联系,运用情境教学方式不仅有利于提高课堂教学效果和学生学习的热情,也能够通过运用贴近生活、贴近学生的教学案例,培养和发展学生的推理性思维,从而全面提高学生的思维能力［2］. 例如,在讲解关于“随机事件的概率”的教学内容时,教师就可以创设生活情境来进行讲解. 我们的实际生活中随时随地都在发生着随机事件,如果教师采用的教学案例脱离生活实际,学生会难以透彻的理解和接受教学内容,所以教师采用的教学案例必须要符合生活实际,比如,明天下雨与不下雨的可能性分别是多少等与学生生活息息相关的问题. 这种教学方式不仅能够激发学生的求知欲,也能够使学生的推理思维能力在学习过程中得到充分的锻炼,从而全面发展学生的思维能力.

3. 引导学生全面分析问题,培养其分析性思维

在数学教学过程中教师可以通过引导学生从不同角度去认识、分析、解决问题,采用不同的思路和方法对同一问题进行更深层次的思考和探究,从而使学生的分析性思维得到充分的培养和锻炼［3］. 例如,在讲解关于“三角形中位线”的教学内容时,教师可以先让学生对三角形中位线的性质进行分析和理解, 然后再为学生列举出不同的例题,让学生根据性质找出三角形的中位线,最后再让学生分析每条中位线的特点和区别. 这样的方式不仅能够使学生对教学内容有更加深入的理解,在提高课堂教学效果的同时,也使学生的分析性思维得到不断的发展和提高.

4. 构建探究式课堂,培养学生判断性思维

探究式课堂的构建能够使学生拥有更多独立分析和解决问题的空间和时间,同时也使学生在探究过程中,对解题思路和方法的对错有自主的判断,通过科学有效的开展探究式学习,使学生的判断性思维得到不断的锻炼和发展,从而全面提升学生的思维能力. 例如,在讲解关于“勾股定理”的教学内容时,就可以组织学生对勾股定理的适用范围进行分析和探究学习. 教师可以先带领学生对勾股定理的推导过程进行细致的了解,通过简洁易懂的语言让学生快速的掌握定理内容,并大致的为学生讲解其适用的解题范围,然后再引导学生试着将其应用到解决实际问题中,比如应用于解决非直角三角问题中,让学生通过实际探究和解答,来判断是否适用,从而培养和锻炼学生的判断性思维.

总之,全面培养学生的思维能力对于学生今后的学习发展有着重要意义,教师应该根据学生的思维发展规律和特点,制定出形式多样的培养方案和计划,提高教师的教学水平和学生的学习效果,从而使学生得到全面更好的发展.

摘要：随着时代的进步和人们生活环境的不断改变,学生思维能力的发展程度对其今后的发展有着重要意义.数学是培养发展学生思维能力的关键学科,在初中数学教学中,怎样充分利用数学教学内容全面发展学生的思维能力是目前需要考虑的关键问题.

3.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇三

关键词：初中数学；思维能力；培养途径

在素质教学理念中，如何培养学生的思维能力、提高学生的自主学习能力是教学的重点。在初中数学教学过程中，教师应重视学生思维能力的培养，通过实际的教学活动，提高学生的综合素质能力。

一、现阶段初中数学教学中学生思维能力的基本状况

在社会发展过程中，人们对思维能力越来越重视。拥有严谨的思维模式可以有效地解决问题，提高学生的自身素质。在初中数学教学过程中，培养学生的思维能力可以有效地提高学生的学习效率与质量，提高自身的综合素质能力，为今后的学习奠定夯实的基础。但是在传统教学理念的影响下，在培养学生思维能力的过程中还存在一定的弊端与问题。在实际的教学过程中，教师过度重视思维能力的培养，盲目地开展创新教学模式，没有重视学生存在的个体差异以及自身的数学知识掌握状况；个别教师为了提高自身的教学质量，忽略了教学内容，影响了实际的教学效果；还有的教师在课堂教学过程中，为了培养学生的思维能力，通过多个角度解决同一问题，忽略了学生的个体差异以及独立能力。这些状况严重影响了学生思维能力的培养，制约了学生综合素质能力的发展。

二、培养初中学生思维能力的途径和方法

1.加强师生关系，培养初中学生的数学学习兴趣

在初中数学的实际教学过程中，数学教师要加强与学生的沟通交流，构建和谐、良好的师生关系，为培养学生的思维能力奠定夯实的基础。教师在教学过程中要改变传统的教学模式与方法，尊重学生的主体地位，转变自身的教学观念，构建和谐、平等的学习氛围，全面地促进学生的发展。只有这样才可以提高学生的学习兴趣，有效地锻炼学生的思维能力。如若教师在教学过程中没有工作激情，就会产生消极思想，进而影响学生思维能力的培养，降低学生的学习质量与效果，最终制约学生思维能力的发展。因此，在初中数学教学中，教师要重视培养学生的兴趣，为学生思维能力的养成奠定基础。

2.重视学生的实践能力，培养学生的思维能力

初中学生的思维活跃，培养学生的实践能力可以有效地拓展学生的思维能力，提高学生的手脑协作能力，巩固学生的知识。因此，数学教师在教学过程中，要重视学生的实践能力，使学生的思维与实践高度统一。同时，教师在教学过程中，要采取有效的教学模式与途径，改变传统、单一的教学模式，提高课堂教学的积极性，有效地激发学生的自我学习能力，激发自身的潜能，从而有效地培养自身的思维能力。

3.在初中数学教学过程中，要增强对学生思维品质的重视

教师在数学教学过程中，要重视加强对正确的思维品质的渗透，通过思维品质提高学生自身的思维能力，为加强自身的综合素质奠定基础。如教师在教学过程中可以根据学生的知识水平以及个体差异性选取有针对的习题，学生在对习题进行分析、解答的过程中，可以加强自身思维能力的锻炼，提高自身的思维品质。教师要选取可以锻炼学生敏捷性、条理性以及实践性的数学习题，通过对学生的引导与解答，掌握整体的课堂教学状况。教師要注重学生的实践性培养，通过数学法则与公式，加强学生的理解能力，锻炼学生的思维能力，为学生解决问题提供支持。

4.在初中数学课堂教学过程中，要充分锻炼学生的思维拓展性以及创造性

在数学教学课堂中，由于一些数学题目的答案都是单一的，大多为封闭性问题，这种系统制约了学生的思维发展，没有充分锻炼学生的思维拓展能力以及思维创造性，学生在实践过程中无法有效地应用相关的思维。因此，在初中数学教学中，教师要加强对开放性题目的重视，通过开放性习题的锻炼与解析，提高学生全面思考的能力，拓展其思维能力。学生在对开放性题目解答的过程中，可以从多个角度、方面去了解并有效地培养学生的思维能力，全面地锻炼学生思维的拓展性与创造性。

在现阶段的初中数学教学过程中，要加强对学生思维能力的培养。培养学生的思维能力可以有效地提高学生的综合素质，提高数学教学的整体质量与效率。教师在教学过程中要注重学生的主体地位，要从深处发掘学生之间存在的内在规律与主要特征，不断地完善自身的教学方法与理论，加强对学生的引导与培养，将提升学生的思维能力作为工作的重点内容。只有这样才可以有效地锻炼学生的思维能力，提升初中数学的教学质量，为学生的终身教育奠定夯实的基础。

参考文献：

王静.论如何提高初中数学教学的效率[J].学周刊.2016（3）.

4.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇四

创设良好的学习情境，激发学生学习的主动性、积极性，培养学生的创新思维。

我们的课堂教学形式单调，内容陈旧，知识面窄，严重影响学生对数学的全面认识，难以激起学生的求知欲望、创造欲。新课标中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助与学生自主学习的问题情境”。认知心理学关于学习机制的最新研究成果揭示了学习主动性的本质是认识主体的主动建构。只有当认识主体意识到是其自身在影响和决定学习成败的时候，生动建构才有可能实现。从认识论意义上看，知识总是情境化的，而且在非概念水平上，活动和感知比概念化更加重要，因此只有将认识主体置于饱含吸引力和内驱力的问题情境中学习，才能促进认识主体的主动发展。

教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，通过精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区。让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构。因此，在创造性的数学教学中，师生双方都应成为教学的主体。在一节数学课的开始，教师若能善于结合实际出发，巧妙地设置悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，就可以使学生产生好奇心，吸引学生，从而激发学生的学习动机，使学生积极主动参与知识的发现，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。

韩晓辉

5.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇五

一、协作作学习在讨论中培养

我国古代大思想家。孔子说过“ 独学而无友，则孤陋而寡闻”，就已经阐述了合作学习的重要性。 合作性学习，是指学生在学习群体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。现代社会越来越需要加强合作、人与人的合作、人与自然的合作、群体与群体的合作，对于今天的学生而言，从小就应该培养他们的合作意识与团队精神，如果长期处于个体的、竞争的学习状态之中久而久之，很可能变得冷漠、自私、狭隘和孤僻，合作性学习就能将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争，既有助于培养学生的合作精神，团队意识和集体观念，又有助于培养学生的竞争意识与竞争能力，合作性学习还有助于因材施教，可以弥补一个教师难以面向有差异的众多学生教师的不足，从而真正实现使每个学生都得到发展的目标。例如：我在教学最小公倍数时，先让学生把准备题“求下面每组数的最小公倍数7和21、9和11、63和21、8和5，仔细观察每组数有什么特点？通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么？让学生讨论上面的两个问题，通过学生之间互相交流、讨论并形成共识，学生们归纳出：7和21、63和21、这两组数他们之间是倍数关系，那么较大的数就是较小的数的最小公倍数。如果两个数是互质数，它们的最最小公倍数就是这两个数的乘积。如：8和5的最小公倍数就是40。这时教师肯定学生的结论，鼓励它们合作，他们就找到了求最小公倍数的两个好方法。从头一个学生谈起到最后一个学生的实践验证，人人互相谈论，各自在实践中的结论，不仅使学生合作氛围增强，还在学习数学的同时得知了同学们的合力，从而产生了学习的自信心和自豪感、在课堂中不愿讲话的同学也变得灵活起来，讨论中不仅培养了学生的合作精神，同时课堂教学进一步活跃起来。

二、知识在探究中发现。

数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现理解最深。”而探究，就是让学生根据自己的体验，用自己的方式去探究。例如，教学“秒的认识”时，我首先引导学生观察钟面，在钟面上找到走得最快的针--秒针。接着，通过引导学生看秒针走动、听秒针走动的声音、随着秒针走动的频率体验秒的实际意义。同时让学生观察分针和秒针，体验“分”和“秒”实际关系（1分=60秒）。最后，通过多种形式的活动，让学生脱离钟面的辅助作用进行再体验，进而形成初步的1分、1秒的观念，使学生体验到数学的价值。

又如，随眼保健操的音乐节拍做眼保健操，体验1拍用的时间就是1秒，闭眼睛数出60秒；推荐一名同学跑50米再返回，估计跑100米大约用多少秒等等。学生在这个过程中切实体验到了“秒”的实际意义，形象地建立了关“秒”的感性知识。当提到“秒”时，在学生的头脑中就不再是一个无意义的时间概念，而是和数的个数、拍手的次数、音乐的节奏等现实的情境联系起来了，学生对“秒”的认识就有了一个鲜明具体的情境支持。用体验的方法来学习数学，充分发挥了学生的主体作用，密切了数学与现实生活的联系，是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。

三、智能在探究中发展。

教学中创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，让学生通过自主、独立地发现问题进行实验、操作、调查、信息搜索与处理，表达与交流等探索活动，从而获得自主发展，如教学数据的收集和整理时，我把小华统计一个停车场里各种机动车的数量。摩托车3辆、小汽车15辆、大客车8辆、载重车6辆，设计了统计表和条形统计图让学生填表描图。之后出示小华10分钟内各种机动车通过的数量，并制成统计表和条形统计图。放投影和录音，学生想利用什么方法能整理各种机动车辆在10分钟经过的辆数呢？学生们先是想出不同的数数的方法，有的说：“一辆一辆的记、有的说过一种车辆写一种名称”，再用画“正”字的方法进行统计，最后整理，学生们当时都想自己想出妙法，争先恐后地各抒己见，让老师采纳，记得学生在争论中还把自己的好处说给大家听，最后在教师的辅导下，确定了用画“正”字的方法进行数据的整理，学生们公认后，方法很快地得到了应用。

数车辆能用画“正”字的方法，而且其它方面的数据也能用画“正”字的方法整理，学生们进一步肯定了它的应用价值，那么凡是能让学生探讨的教师应大胆让他们自主探究，在调查操作中强化学生的求知欲，发展他们的能力，这样才能真正做到学生是学习的主人，充分发挥他们的主体地位。

四、 知识在探究中掌握。

课堂中推进探究性学习是目前课堂教学和学生学习的一个重点，探究性学习是指学生独立发现问题，获得自主发展的学习方式，在探究性学习中，学生自己发现问题，探究解决问题的方法。如教学列方程解应用题时，学生在老师的指导下，学生通过准备问题的分析解答，追问解题思路，他们探究中发现，从已知推出所求问题，而后教师将探究重点内容交给学生，引出例题，如题商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克，这个商店原来有饺子粉多少千克？用学过的知识同学能解答这道题吗？今天我们要学习一种新的解题方法--列方程解应用题，看谁学的快又好，读题后，分析数量关系，从说已知条件和所求问题，你能按照题意找出各数量之间的等量关系吗？学生讨论热烈各抒己见，找到了等量关系，原有的重量-每袋的重量×卖出的袋数=剩下的重量。列出方程，解设原有x千克，x-5×7=40，学生解后，写出了答案，利用这种方法教师放手给出例题，让学生探究自解例2，全班35人，除一人解答不完整以外，全部符合课标要求。在完成例2之后，教师让学生从中找到列方程解应用题的一般步骤。

6.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇六

摘要：在初中数学教学中，教师应该积极的改变传统观念、注重教学创新，树立良好的创新意识，通过激发学生的好奇心理，构建良好创新情景来激发学生的创新兴趣，充分发挥学生主体，培养学生综合能力，以此来促进学生创新能力的提高。

关键词：初中数学；课堂教学；创新能力

随着课程改革的深入，素质教育成为社会各界关注的重点，在素质教育中，培养中学生的创新能力是十分重要的一项任务。特别是在初中数学这门学科中，不仅要培养学生良好的数学逻辑思维，还需要全面培养学生的创新意识。在以往的初中数学教学中，教师过于注重讲解推理证明、函数图像，导致学生对数学充满了厌倦，丧失了学习数学的兴趣。为有效改善这种现象，教师必须在教学过程中加入创新元素，引导学生进行创新，这样才能在提高学生学习初中数学的基础上，提高学生的创新能力。

一、初中数学教学中学生创新能力培养现状分析

（一）教师的教学思想落后

教师的教学思想，指导着自己的教学行为.教师本身具有创新思维，才能使其开展的教学活动具有创新性，从而服务于学生的创新能力培养.当代初中教师的创新教学意识不足现象仍然十分普遍，落后的教学思想使初中数学教学改革存在困难.受到传统教育体制与教学模式的影响，一部分初中数学教师不能适应社会与教育事业的发展，也认识不到教学改革的必要性.教师仍然将学生中考成绩的提高作为自己的主要教学目标，一切从成绩出发，无视学生各项能力的培养.更有教师持有创新无用论，认为学生通过数学学习可以正确解题才是王道.诸多的落实教学思想，使数学教学中学生创新能力的培养效果不佳.（二）学生的创新意识不足

初中学生本身所具有的创新意识，对于学生创新能力的发展起着基础性作用.在初中数学教学中，笔者发现，许多学生趋向于等待答案，而并非探索答案.在传统教学模式的影响下，学生普遍认为，教师是提供答案的重要人物，当教师提出一个问题，不管自己是否可以回答，教师都可给予正确的答案，并为学生讲解解题的过程.久而久之，学生的头脑越来越懒惰，不愿意自主进行数学问题的思考，也不期待自己可以从其它角度对数学问题进行解答.创新的源泉被扼杀，学生的创新意识不足，让初中数学教学中培养学生创新能力的难度再一次提高.二、初中数学教学中学生创新能力培养对策

（一）教师要具备创新意识，培养学生创新能力

要培养学生的创新能力，教师首先要树立创新意识.教师的创造性对培养学生的创新能力有着非常重要的作用.因此，教师必须转变教学观念，树立创新意识.主要体现在教师要走出以教师为中心的传统做法，在教学活动中以学生为主体，教师主要起主导作用；教师要走出以传授课本知识为主要内容的做法，在教学活动中重点培养学生的数学素养；教师要走出过于强调课程的系统性、完整性的做法，在有限的课堂时间内，发挥学生的积极主动性，给学生留出充足的思考空间，进而培养学生的创新能力.如教学“点到圆的距离”时，教师可以先让学生总结两点之间的距离是连接两点之间的线段长度，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，由此引出问题：点到一个圆的距离是什么呢？学生第一反应会说：点到圆心的距离.教师接着问学生：圆心是?A的一部分吗？学生又说：过这一点的切线长度.教师提示：距离都是最短的.学生很容易就能得出答案了.这样引导学生，有助于激发学生的创新潜能，而前提在于教师要具备创新意识.其次克服对创新认识上的偏见.说起创新，很多教师认为就是脱离教材，让学生随意想，想法离奇的就是创新，这是对创新认识的偏见.其实，只要是学生的新发现、新角度，都可以看成创新.创新不是说这个问题及其解决方法别人是否提过，而在于这个问题及其解决方法对这名学生来说是否新颖，如果是新颖的那就是创新。

（二）构建良好的创新场景

受以往的教学观念影响，教师往往给人一种严肃、古板的形象，而课堂也显得十分僵硬，这就对学生创新能力的全面发展造成极大的影响，因此，在新环境下，教师应该积极的改善这种现象，构建良好的氛围，为学生打造一个轻松的创新场景，这样才会促进学生创新能力的培养。首先教师要用平等的眼光去看待每一个学生，不能单纯依靠成绩来评价一个学生的好坏，当学生对知识点有所疑惑时，教师应该耐心的去引导学生，告诉学生应该怎么做，怎么去总结，这样学生才能对知识点有深入的理解。例如对于内接三角形的概念，有的学生很容易理解错，这时教师可以给出学生这样一个例题：在圆O上，任意选择A、B、C三个点，将这三个点依次连接起来，能得到一个什么图形？对于这一问题，学生往往会先画出一个圆，然后选择三点，连接起来，这时学生会容易发现得出的图形是个三角形，此时教师将内接三角形的概念引入其中，这样学生通过实例探究，就会加深对其的理解。对学生创新能力培养而言，仅仅是构建良好的学习氛围是不够的，教师还需要根据教学内容及学生的心理特点，设置相应的情景，以此来激发学生的创新意识。例如在讲解“角的认识”的相关知识时，教师可以事先设置一个小游戏，让学生分别用2、3、4、5根火柴拼出一个图形，并且让学生尽可能多的拼出一些图形，这时有的学生会考虑将火柴折断，分成好几节，进行图形拼凑，有的学生会考虑和其他学生合作拼接出更多的图形，这无形中就激发了学生的创新意识。当学生拼出图形后，教师可以用两根火柴组成一个角，问学生这是个什么图形？与其他图形有什么区别？在学生仔细的观察中，教师将角的知识引入其中，这样学生就能通过实践理解角的知识。

（三）在解题过程中培养学生的创造性思维能力

数学是一门基础性的课程，但因为涉及面较广，同样也具有开发性。在课堂教学中的复习课、练习课等课堂环节中，教师要善于针对同一种题型对所学知识点进行归纳总结，帮助学生在头脑中形成系统的学科知识，促使学生掌握多种解题思路，或者在这一过程中还能够激发学生潜在的创新能力，达到做题中举一反三的教学效果。在这一环节中，大部分学生往往只能提供课本教材中给出的答题思路，只有极少数学生能够另辟蹊径给出不同答案，这就需要教师的积极引导与鼓励了。

参考文献：

[1]覃海兰.初中数学教学与学生创新能力的培养[J].广西师范学院学报（哲学社会科学版），2008（7）

7.浅谈数学课堂观察能力的培养 篇七

一、培养正确的观察方法

初中学生在心理上缺乏观察事物所必须具备的基本素质, 在掌握知识经验的水平上缺乏观察的能力和数学教学的特点, 因此, 只有注重对学生观察方法的指导和培养, 才能保证观察的正确性。

首先, 要引导学生在观察时把握合理的顺序, 养成学生从整体到局部, 又由局部到整体的观察习惯。发现不合理的观察方法, 应通过示范分析及时指出, 加以指正。例如, 在几何的起始教学中, 对观察材料:已知A、B、C、D、E、F是直线上的六点, 图中共有几条线段?教师在指导学生进行观察, 得出观察结论后, 可进行提问:1.以A为端点的线段有几条?2.以B、C、D、E为端点的线段有几条?3.你的观察顺序与正确的观察顺序有何不同?借此引导学生认识有序观察事物的合理性与重要性。

其次, 要引导学生懂得观察的渐进性, 养成反复观察、仔细观察的习惯。要真正提示内在规律, 需要从不同的数学角度出发, 进行广泛的观察:既要观察事物表面的、明显的特点, 还要观察内在的、隐蔽的特征;既要观察已知的材料, 又要观察未知的、隐含的关系。如在等腰三角形的教学中, 对于观察材料:A, 在△ABC中, AB=AC, P是BC上任意一点, PE⊥AB于E, DPF⊥AC于F, CD⊥AB于D, 求证CD=PE+PF。教师应启发学生按面积之和与大三角形面积相等的数量关系的角度和全等三角形的判定定理的角度进行观察, 以求得一题多解。

再次, 要引导学生了解常用的观察方法 (如分类观察、从一般到特殊的观察、从特殊到一般的观察、对比观察等等) , 掌握观察的一般步骤:明确观察的目的和任务;制定周密的观察计划, 做好有关知识的充分准备;在观察过程中做好观察记录;观察后对得到的材料进行整理、分析、归纳和总结。通过一定时间的训练, 让学生能够较为熟练地自主观察。

二、培养良好的观察品质

观察不是消极的注视, 不是被动的感知, 而是一种“思维的知觉”, 是智力发展的基础。因此, 在培养学生观察能力时, 必须十分重视观察的目的性、全面性、精确性、深刻性等良好观察品质的培养。

1. 培养观察的目的性

初中学生对观察材料缺乏全部感知的能力, 总是有选择地以少数事物作为知觉的对象。教师在教学过程中, 对观察对象叙述的语言要准确, 提出观察任务时目标要明确, 分析时要紧紧围绕确定的观察目的。例如, 在利用配方法解一元二次方程中, 对要求观察的材料:

解下列一元二次方程: (1) (x-1) ×2=2, (2) x2-2x+1=2, (3) x2-2x-1=0可提出如下观察要求:1. (1) 式左、右两边的代数式有何特征?2. (2) 式的左边能否转化为完全平方式?3. (3) 式的左边能否转化为完全平方式?通过提问, 让学生有目的、分层次地观察, 积极主动地感知观察对象, 实现观察目的。

2.培养观察的全面性

观察的全面性, 要求通过观察反映事物的全貌以及事物的组成部分和相互联系;在较为复杂结构的图形中全面反映事物的某种属性;指出在某种特定的情况下感知对象所能发生的各种可能性。在观察中, 由于学生缺乏对事物之间内在联系的全面理解, 导致感知的对象不能反映各种可能的现象经常发生。在教学过程中, 教师要帮助学生把握事物的基本属性, 在初步观察的基础上, 分析观察对象内在的规律性, 鼓励学生依照一定的程序, 深入观察。同时, 教师要及时对观察的结果提出自己的观点, 与学生相互讨论, 对学生观察中出现的遗漏, 要分析原因, 加以补救, 使观察结论全面、完整。

3. 培养观察的精确性

观察不能仅仅满足于了解事物的全貌, 还要精确把握事物的特征, 对不同事物既能发现它们的相似点, 又能辨别它们的细微差别。教师要充分利用各种教学手段, 如列表比较、对比观察等, 利用现代教学手段, 通过形象直观、富有动感的图片、画面, 启迪学生发现观察对象的特征, 揭示观察对象的本质。

4. 培养观察的深刻性

8.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇八

【关键词】 差异教学；高中数学；优化；层次；相关策略

差异教学强调立足于学生的个体差异，以不同的标准要求学生，尽量满足不同学生的学习需求，使每一位学生都能得到充分的发展。差异教学要求教师能结合学生的特点优化自己的教学内容、教学方式、教学过程及教学结果，激发学生自主学习的积极性，营造一种学生能主动参与的学习氛围，促进学生能够得到最大的进步和发展。

一、差异教学的涵义

差异教学，是将学生的个体差异作为一种教学资源加以开发和利用，把它看作是教育教学的一个组成部分。在教学过程中，教师通过改善各个教学环节，以达到满足学生的个体差异和个性需要，根据学生不同的基础水平、兴趣爱好等来选择差异化的教学内容、方式和评价体系，促进学生在已有的基础上获得自主、持续、全面的发展的教学。

二、实施差异教学的必要性

首先，学生之间存在差异性。每一名学生都来自不同的学校、家庭，素质和能力方面必然存在着差异，这也导致他们在对知识的理解和掌握及运用等能力上存在着差异，所以教师应该充分认识到这种差异的存在，并采取行之有效的教学方式来促进学生的充分发展。

其次，社会对个体差异性的需求增大。社会越发展经济越发达，社会分工就会越复杂，对人才多样性的需求也就越大。当今社会需要各个层次、各种类型的创新型人才。

第三，差异教学是促进学生最大限度发展的有效途径。差异教学注重学生的基础、学习兴趣及学习方式和教师教学的相互作用，重视与学生的自身实际情况结合在一起，充分尊重个体的独特性和需要，促进最大限度的发展。

三、在高中数学教学中实施差异教学的相关策略

1.教师应该树立差异教学的教学理念。新课程标准同样给教师提出了更高的要求，教师也应该与时俱进，通过学习努力完善和提高自身素质，树立符合现代教育的教育观念，更好地履行教师教书育人的职责，用全新的理念和行动诠释现代教育观。

2.学校和老师应该创造更人性化的教学环境。要实现学生的良好发展，必须建立和谐民主的师生关系，营造自由宽松的学习环境，让学生能够主动参与到教学活动中，以得到全面发展。教育教学应该着眼于学生的个体差异，鼓励学生发挥自己的主体性和创造性，使每位学生都能实现最大程度的发展。

3.在教学的各个环节中实施差异教学。在差异教学的具体实施过程中，可以对全班同学进行“分层”，分成A、B、C三个层次。A层为优等生，约占全班同学的30%。这个层次的学生基础知识牢固，对数学有浓厚的兴趣，思考能力及接受能力比较强。B层为中等生，约占全班同学的50%，这个层次的学生基础较好，成绩一般，头脑聪明但不够努力或者学习很认真但方法不对的同学。C层的学生基础较差，基础知识有待于提高，不擅于思考，学习习惯需要改善。

首先，要确立差异性的教学目标。教师在制定教学目标时，应尽量考虑到不同层次学生的个性特点，尊重每个学生的差异性，制定有差别的教学目标并准备相应的教学内容和材料。

其次，对课前预习要有差异性要求。对学生而言，课前预习是非常重要的准备工作，教师应根据高中数学的教学要求，对不同层次的学生提出不同的要求，指导学生掌握有效的预习方法。这样才能使每个学生达到很好的预习效果。

第三，课堂教学过程中要实施差异性教学。课堂教学是老师和学生的双向交流，调动起双方的积极性是完成高效差异教学的关键所在。教师应该根据教学目标和学生的层次差异，兼顾优等生和基础较差的学生，运用合理恰当的方式进行提问。同时，可以鼓励不同层次的同学提出不同的问题，在大家一起讨论后给予不同深度和层次的解答。

第四，布置课后作业要有差异性。教师根据学生的个体差异，灵活布置符合学生实际的有层次的作业任务供学生选择。例如，对于C层的学生来说，可以让他们注重练习基础型、达标型题目。而对于A层的学生来说，应该注重引导他们进行一些高难度、拓展性的训练。这样既不会给基础较差的学生造成很大的负担，同时也可以满足优等生的要求。

总之，教育的基本功能是保证个体得到全面发展。树立“没有差生，只有差异”、“因材施教，个个成才”的教育理念，努力推行差异教学的模式，促进有差异的发展，这既是素质教育的要求也是新课程标准的要求。

【参考文献】

[1]华国栋.差异教学论[M].北京：教育科学出版社.2001

[2]程向阳.差异教学的教育观[J].阜阳师范学院学报

（社会科学版），2007（2）

[3]郭英慧.论新课程背景下的差异教学[J].科教文汇，2009（2）

9.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇九

浅谈数学教学中学生创新能力的培养

碗米坡学区 黄会红

创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。教育要以培养学生的创新精神和实践能力为重点。小学数学基础的学科教学，具有广泛的应用性和实践性。作为小学教师应把塑造学生创新个性，创新意识，创新能力放在教学之重。要千方百计地激“活”学生主体意识，把学习的主动权交给学生，让他们去发现问题，解决问题，去探索、去创新，去主动探究。新课改下，教师该如何去做呢?我从以下三个方面谈谈自己的努力方向。

一、课堂教学中创设好教学情景，培养创新意识

教学的成功，离不开学生的主动参与。因为，主动参与是培养创新意识的内动力。创设好的教学情景能为学生营造和谐的学习氛围，架设学习的桥梁，把学习的主动权交给学生。让学生通过自身的努力，去解决问题，形成技能，掌握所学知识，提高自身的能力。如教学两位数减两位数，是这样导入的：“小猪”“胖胖”在家开舞会，它要为小动物们准备丰盛的食品，来到乐乐超市选购食品，它看到又香又甜的大苹果，有48个，买了25个，请你想想，在柜台上还剩几个?学生们年龄小，都想争第一，纷纷抢着最先完成问题。情景的创设迅速点燃了学生探索解决问题的火花。这些问题与学生日常生活联系紧密，能使学生充分认识到学习数学知识的价值，用处。从而主动参与到学习中来，培养了学生主动参与意识及学习数学的兴趣。新课标中指出数学教学应从学习实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。只有当学生认识到主体意识是其决定学习成败关键的时候。才能积极参与到数学活动中来，成为学习的主人，才能主动的要求发展进步。便其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣，志趣，理想以及自我价值的实现。因此，作为教师应做的就是课堂教学设计上精心创设教学情境，有效地调动学生学习兴趣，热情。这样他们才会主动探索。在“解决问题”中激发学习动机，培养创新能力。

二、让每位学生都成为学习主人

数学新课标中指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者”.数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，要让学生成为学习的主人，发展创新思维。解决总题的关键是更新教育观念和创新教学方法。数学教学是一个动手动脑的活动过程，不能单纯地让学生模仿，被动参与，反复练习，而应以学生已有的知识和经验为基础。通过互助活动、合作交流等方式学到所学知识。在交流中，活动中，解决问题中培养学生的创新思维。让学生在自主学习、合作讨论、实践探究等活动中感受学习的乐趣。

三、尊重学生个体差异，培养创新信心

美国心理学家华莱士指出，学生显著的个体差异，教师指导质量的个体差异，在教学中必将导致学生创造能力，创造性人格的显著差异。因此，教师设计课堂教学时应有层次性，尽可能地采用多样化的.教学方法和指导策略。尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维。建立一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，让学生大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征和创新信心。采取开放的教学方式，让学生都能有较多的发展空间，鼓励学生积极思考，提出不同的见解，新颖的见解。使每个学生都在原有的基础上得到发展，得成功的体验，树立学好数学的信心。从而增强其探索性学习数学的兴趣。从不同角度培养学生学习数学的创新信心。

10.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇十

【论文关键词】 创新意识 创新能力 培养 课堂教学 素质教育

【论文摘要】通过数学课堂教学改革，利用新课程标准为教师和学生创造宽松的学习氛围，积极创设有利于培养学生创新意识的教学情境，在小学教学中，培养创新人才从小抓起，要以培养学生的创新意识和创新能力为根本，对数学课堂教学作积极的探索，把学生创新能力的培养，贯穿于整个教学活动之中，形成民主、平等的教学氛围。鼓励学生质疑问题，展开想象，求异思维，发表独特见解，引导学生实现知识间的转化，培养学生提高解决问题的能力。

新课程标准指出：教学活动是教师与学生的双边活动，数学教学过程不仅是一个认知过程，而且也是一个情感的交流过程．在教学活动中要注意符合学生的年龄特征和认知规律，善于激发学生学习数学的情感。在整个教学过程中，应始终体现“学生为主体”，“教师为主导”的教学原则，有意识的培养学生的创新思维能力，努力提高学生的思维能力，才能提高课堂教学的质量，也才能真正体现素质教育的要求。

学校是培养创新精神和创新人才的重要摇篮，因此，在课堂教学中，如何发展学生创新的个性，培养学生的创造性，已成为当今课堂教学研究中的至关重要的问题。下面我就从三个方面谈谈我的做法和体会：

一、创设民主和谐的课堂气氛，激发学生创新热情，使学生善于创新。

“亲其师而信其道”。在课堂教学中，师生关系的融洽能有效地激发学生的求知欲和创造意识。学生思维与表达有差异，教师要给予思维慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正失误的机会。一时语塞或南辕北辙，立即请他坐下，便是扼杀了学生的自尊心和自信心，使学生不敢想，不敢说，更不敢问。教师应尽力做到待人至诚，与学生平等相处，师生关系和谐，让学生和教师交谈感到心理安全、心理自由，即使回答问题有错误，也能得到教师的指点和鼓励。在学生叙述自己发现的问题、思考的过程、得出的结论时，教师决不能插嘴打断或表示出不耐烦的情绪。教师变“教育权威”为“朋友、同学”，教师应确立“教”服务于学生成长、创造的需要。学生到处可见教师灿烂的笑容，亲切的笑脸，到处可听到“你真行！”“你讲得真棒！”“大胆些，老师相信你一定能行！”等鼓励赏识的教学评语，使学生处在平等、民主、宽容的教学环境中，确保他们拥有自由支配的时间和主动探究的心态，常常品尝到成功的喜悦，从而使他们产生创新的欲望，勇于创新，善于创新。

每位学生都有很强的创新欲望，他们对什么都充满了好奇心与幻想。因此应为学生创设情境，激发他们的创新热情，使他们善于创新。例如，在学习习近平年、闰年的判断时，教师首先提出问题：如何判断平年、闰年呢？闰年到底是怎么一回事？同学们非常好奇，想一下弄清是怎么一回事，这时教师先讲“一日”、“一月”、“一年”是怎么来的，然后让学生任报一个年份，教师都随口说出是平年还是闰年，而当全班学生感到惊讶、好奇时，这时教师适时引导学生总结出课本上没有的判断闰年的简便方法，那就是：四年一闰，百年不闰，四百年又闰。在数学教学中，学习氛围的一个重要方面是师生关系，师生情感融洽，学生才敢想、敢问、敢说，从而诱发创新意识。

如有这样一道题：某小学放两部科学教育影片，第一部长585米，放映19.5分钟，第二部长720米，要比第一部多放映多少分钟？对于这道题，教师要求是只列式不计算，比一比看谁用的方法多。激活了学生的思维，很快有多数同学先后列出3种不同的算式：①720÷(585÷19.5)-19.5；②19.5×(720÷585)-19.5；③(19.5÷585)×(720-585)。紧接着在教师的鼓励启发下，学生的思维更加活跃，相继又出现了2种不同的解法：④(720-585)÷(585÷19.5)；⑥19.5×[(720-585)÷585]。然后指出回答每一种方法的解题思路，学生纷纷踊跃发言说出各自的理由，形成民主、平等的教学氛围，这样既激活了课堂气氛，又有利于激发学生的创新意识。

二．丰富想象，挖掘教材本身所蕴含的创造性因素，培养创新能力。

教育家吕叔湘先生说：“教学就是教学生学。主要不是把现有的知识教给学生，而是把学习方法教给学生，学生就可以受用一辈子。”为了培养面向新世纪的高素质人才，我们不仅要教给学生的学习方法，还要使这些方法转化为学习能力、思维能力和创新能力，也就是要让学生从小学会学习。注重知识传授，重视综合能力的培养，特别是在运用知识的过程中进行再创造能力的培养。因此，我们要在课堂教学中着重教给学生方法。

想象是创新的前奏，任何创造性活动都离不开想象。想象越丰富，创新能力就越强。想象是通过对过去经验和已有记忆表象的加工改造，构成新意象或观念的心理过程。想象可以帮助学生冲破现有知识的局限，引导往广处想、往新处想、往趣处想，培养学生的创新能力。如概念教学，学生除提出为什么这样表述外，想象增加或删改一些字词，将会产生什么样的情形。如教学“平行线概念”后，可引导学生想象：如果分别去掉“在同平面内”、“不相交”、“两条直线”这三个要点将会产生什么情形？这样学生就可能利用一种逆向思维产生合理的想象。小学数学课本中有很多题目是培养学生创造性思维的极好题材，教师要充分利用教材，引导学生学会正确思维，敢于大胆创新。例如九年义务教育六年制小学数学第三册思考题：在校园里，要把7棵小树平均种成6行，每行有3棵，该怎么种？学生知道，每行3棵，6行就是需要18棵，可现在只有7棵树，缺11棵树，怎么种？这个超乎常规的问题一下子吸引了学生的注意。这时老师要把握机会，因势利导，激发他们的求知欲和创造欲。老师可出示以下问题：①5棵树种成2行，每行有3棵，怎么种？②7棵树种成3行，每行3棵，怎么种？③6棵树种成3行，每行3棵，怎么种？让学生利用学具动手操作，引导他们发现“公共树”的作用，掌握一棵树有时可顶上二棵树甚至顶上三棵树的不同排法，使上述思考题最终得以解决，学生的创新能力也由此得到培养。

三．动手动脑，培养学生的创新能力。

教育家陶行知说过：“人生两个宝，双手和大脑。”动手动脑是培养创新能力的有效方法。动手操作，善于创新的能力是未来人才的重要素质之一，是从小学会学习、学会生活的重要内容之一，也是传统数学教学一个十分薄弱的方面。在教学中，可以引导学生利用实际操作学具这项活动来帮助学生掌握知识，具有创造性、开拓性。符合国家教委颁布“活动课”课程开设的目的和意义。有利于学科教学的辅助过程，也是符合《课标》教材要求。学生实际操作有利于创新能力的培养。

在教学活动中，教师要注重提供各种机会让学生参与活动，使学生在参与过程中掌握方法，促进思维的发展。如：在教学“平行四边形面积”这一课时，先让学生拿出准备好的平行四边形动手操作，把平行四边形剪拼成一个学过的图形，然后让同学们相互检查讨论。最后学生汇报。接着老师提问：①是不是每个平行四边形都可以剪拼成长方形（正方形）？②平行四边形剪拼成长方形后，它的面积大小有没有改变？③我们已经会求长方形的面积，那怎么样求平行四边形的面积呢？④我们看到，平行四边形的底和高与长方形的长与宽是什么关系？通过边操作边提问回答，同学们已经知道了平行四边行面积的计算方法了。教学中，经常设置一些悬念性的问题，鼓励学生探索，唤起学生创新意识，改变教师的主体。学生的创新潜能得到挖掘，创造能力得到培养。

四．巧设习题，培养学生的创新能力。

练习是数学课堂教学的重要环节。因而在教学中除基本练习外，教师应适当设计一些开放性练习，促使学生积极思维，发展学生的创新能力。要注意引导学生根据已有的知识、经验对数学问题进行广泛的联想，积极探索，鼓励他们广开思路，作出与众不同的富有创见的设想，提出别出心裁好的解法。例如，教学“认识人民币”时，教师提出这样的问题：关于人民币的知识很多，谁能把自己了解到的一些人民币的知识告诉同学们呢？学生甲说：“我知道壹百元的人民币对着阳光看，可以看出有道金属线，如果没有就是假币。”学生乙说：“里面还有一个人头像，如果说没有也是假币。”学生丙说：“人民币上印有几种不同的文字，是供少数民族看的。”学生丁说：“人民币上有一个或几个黑点，那是供盲人辨认的。”学生了解的课本以外的知识实在太多了，这样使学生的信息相互影响、相互吸引，对于培养学生创新能力也是必要的。

五、创新教学模式，优化教学过程

张奠宙教授他认为传授知识的教学模式是五个环节：“组织教学——导入新课——讲援新课——巩固练习——布置作业”。经过半个世纪的演变，五环节稍有变化，但总体精神没有什么改动。新授课都必须用这个模式吗？对小学来说，一本正经的像对成人那样传授知识，未免太呆板了些。活动教学、游戏教学、发现教学、探究教学、数学建模教学、竞赛教学，根据不同的教学内容，都是可以采取的。比如，“导入”一词，明显是“注入式教学”的前奏，何不使用另一种说法“创设情境”呢？情境是教师和学生共同面对的，它当然可以起“导入”的作用，但更重要的是面对着一个问题，借以引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望，培养寻求解决问题的不同方法的意识。又如，“新授”改成“探索与讨论”，“巩固”换成“实践与反思”，“布置作业”表述为“练习与质疑”等等，都可以成为新的教学环节，目的无非是增强学生的主动性，使教学模式和教学理念获得更好的统一。

11.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇十一

【摘要】基于高阶思维的内涵，探讨如何设计面向高阶思维培养的军校大学数学教学策略，有效促进学员数学高阶思维能力的发展。

【关键词】高阶思维 教学策略 教学目标 教学模式

【基金项目】第二炮兵工程大学教育教学理论研究面上课题（编号：EPGC2014001）资助

【中图分类号】G642

信息时代大学教学活动不能再仅仅满足于对基本知识和基本技能的掌握，而是对人才素质结构与能力的培养提出了新的要求和挑战。高阶思维正是学员适应信息时代生存与发展的根本要求，是学员自身发展的核心。促进学员高阶思维能力的发展， 成为当今军校信息化教学发展的重心。对于军校的学员来说，作为基础学科教育的大学数学课程教学通过有目的和有意识地训练，发展学员的高阶思维能力是非常必要的，不仅能提高学员分析问题、解决问题的能力，而且能促进群体协作能力和学会学习能力的提高。因此，探讨促进学员高阶思维发展的教学策略，是军校大学数学课程教学研究的重要课题之一。

一、高阶思维概述

高阶思维[1]，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。它在教学目标分类中表现为分析、综合、評价和创造。高阶思维是高阶能力的核心，主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力。高阶思维能力集中体现了信息时代对人才素质提出的新要求，是适应知识时代发展的关键能力。

结合数学学科自身的特点，数学高阶思维[2]是指在数学活动中的有意识的、围绕特定目标的、需要付出持续心理努力的高层次认知水平的复杂思维。它具有严谨性、深刻性、批判性、独创性、灵活性的特点。

大学数学教育是以培养学员数学素质为主要目标，将数学基础知识与专业基础知识和基本技能相结合的科学文化基础教育的重要组成部分。在大学课程改革和新版人才培养方案的驱动下，大学数学教育已由传统的重理论、轻应用向培养学员独立思考、分析问题、解决问题和创造性思维能力为主的高阶思维能力转变。

二、面向高阶思维培养的大学数学教学策略设计

（一）调整大学数学课程设置，优化课程内容，培养创新能力

在课程优化整合中我们把握的原则是：抓应用、重实践、强能力。大学数学类课程根据教学内容和高阶思维培养要求，适当减少理论课的内容，增加约10%实践教学环节，包括研讨课和实验课两部分内容。采取的具体措施是：删减一些理解和计算困难但实际中又不常用的内容；降低部分内容的难度要求，适应工科学员的文化和专业理论基础。以高等数学课程教学为例，在一元函数积分学的教学过程中，重点讲授定积分概念的形成过程，强化数学思想方法的介绍，同时渗透数学建模的思想。而在定积分的计算时，着重介绍计算的思路——微积分基本公式，寻找原函数的过程就涉及到不定积分的计算方法，可以设计的相对简单，一些比较复杂的函数积分可以略去不讲。加强应用，淡化运算技巧训练，教学重点放在介绍数学思想，例如极限思想、函数逼近思想、数形结合、优化思想等。数学思想方法和高阶思维的培养并不矛盾，而是相辅相成的，只有知晓了概念形成的来龙去脉，才能够把类似的实际问题转化成数学模型，提高学员的创新能力。

（二）增设大学数学类课程的研讨实践环节，提高学员学习兴趣

通过课程内容的调整和有机的整合，在大学数学类课程的授课学时中增设研讨课内容。研讨课以与学员所学课程紧密相关的内容为主，对基础理论起到画龙点睛的作用。研讨主题确定后，研讨的内容、设计和实施都由学员独立完成，通过学员的主动参与，使学员对分析问题，抽象问题和解决问题的全过程有一个基本的了解和熟悉，培养学员初步的分析思维和动手能力。

（三）增设大学数学类课程的实验课环节，提高学员解决实际问题的能力

通过课程内容的调整和有机的整合，在大学数学类课程的授课学时中增设实验课内容。实验课以演示实验，验证性实验为主，对基础理论教学起到辅助作用。通过数学软件计算、画图、优化设计，加深学员对数学基本概念，定理、公式的理解。另外一方面，教员在实验内容的设计上将学习的内容与实际问题相结合，通过案例融入数学建模思想，经过计算和结果的分析使学员进一步理解基本理论和应用。使抽象的理论直观表现出来，提高学员对理论教学的兴趣，培养学员的好奇心和探索精神。

（四）鼓励学员积极参与课外竞赛，提高学以致用的能力

构建并实践“学员竞赛-科技创新-教员科研”的互动教学模式。面向高阶思维能力培养的大学数学教学过程既要体现教员在教学内容、教学设计、教学方法和手段的改革和创新，还要体现以学员数学素质培养和提高为目的的高阶思维的培养，这两个方面是相辅相成，相互促进的。通过数学建模竞赛带动学员的科技创新能力，培养青年教员的科研水平，鼓励学员积极参与教员科研，共同提高，营造一种探索研究、普遍提高、个性发展的培养氛围，培养学员创新素质和青年教员科研水平，提高人才培养质量和教员教学研究水平，真正实现“教学相长”。

（五）引入概念图

利用概念图进行知识的导航，可以把数学的解题过程形式化为在概念图上的思维通路的发现过程，该过程包括：根据问题信息在恰当的节点上输入、由求解要求定位目标节点以及以有效的启发方法引导思维通路的建立，高阶思维能力得到充分训练。

三、结束语

在军校大学数学课程教学中培养学员的数学高阶思维能力是一项复杂又艰巨的系统工程，是教员教学艺术的完美体现。如何有效促进学员高阶思维发展，以往和现在的教学策略研究还远未予以足够的重视。而今，面对信息时代对人才素质需求的新挑战，作为一名军校大学数学教员要尽可能地利用现有条件为学员创设一个广阔的、无限的思维空间，使学员的数学高阶思维得以有效发展和快速提高。

参考文献

[1] 钟志贤. 如何发展学员高阶思维能力[J].远程教育杂志，2005，169（4）：78.

[2] 李燕清，张红霞. 数学高阶思维及其培养初探[J].钦州学院学报，2009，24（6）：39-41.

12.浅谈数学课堂中创新能力的培养 篇十二

一、联系生活实际, 引发创新意识

布鲁纳说:“最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣.”数学来源于生活, 生活处处有数学.同样, 创新意识的培养也离不开学生的生活.利用学生熟悉的生活事例, 精心创设生活情境, 让学生在生活中发现数学、应用数学, 并体会其价值, 产生动机, 引发创新意识.

如教学“反比例的意义”时, 教师从学生感兴趣的“喝酸奶”谈起:喜欢喝酸奶吗?为了防止你过量喝奶, 妈妈对你有什么限制吗?如果妈妈给你买一箱 (24盒) 酸奶, 你打算怎样喝?把自己的计划填在表中.学生兴趣盎然地谈了自己的计划, 完成了下表:

随后引导学生观察:每天喝的盒数与喝的天数两个量的变化有何规律?学生很快发现:每天喝的盒数增加, 喝的天数就减少, 反之, 每天喝的盒数减少, 喝的天数就增加.但无论哪种计划, 酸奶的总盒数是不变的.然后教师让学生再举一些类似的例子, 学生说出了“从家到学校, 走的速度与时间”, “打一篇作文, 每分钟打的字数与打字的时间”都有类似的关系.不用教师多费口舌, 学生在自己的生活实际中发现了反比例关系, 理解了反比例的意义.这样, 长此以往, 习惯成自然, 学生的创新意识在不自觉中被激发.

二、创设问题情境, 培养创新精神

创新精神是一种勇于创新、乐于创新的心理倾向, 体现于对现实的反思、检讨与批判.古人云:“学起于思, 思源于疑.”好的问题能激发学生的好奇心, 触发思维的兴奋, 促进学生大胆猜想、主动探索, 有利于培养学生的创新精神.

在教学“工程类应用题”时, 教师首先出示准备题“修一段120千米的公路, 甲队修15天完成, 乙队修10天完成.两队合修多少天完成?”学生列式并计算出两队合修6天完成后, 教师把120千米改为240千米, 并让学生猜猜看, 这样两队合修多少天完成.大部分学生不假思索就回答出12天, 并且理由肯定:公路长度扩大2倍, 修的天数当然也扩大2倍.一少部分学生面带疑惑地说:“还是算算吧!”于是全班学生马上进行计算.不一会儿, 他们惊奇地发现, 结果还是6天.这是什么原因?于是, 他们马上投入到新的探索中, 把公路长度改为300千米、480千米、600千米, 最终得到结论:原来这类问题与路的具体长度无关, 因为工效是随着长度而变化的所以, 可以把工作总量看做单位“1”, 而甲、乙两队的工效分别为, 从而发现了工程问题隐含的“秘密”, 找到了解开秘密的“钥匙”, 体验了创新的乐趣, 培养了创新精神.

三、实施开放教学, 发展创新思维

笔者曾见过此案例:一节课上, 一名学生向教师“发难”:“老师, 我考你一个脑筋急转弯.如果2个空饮料瓶可以换一瓶饮料, 那么13个空饮料瓶一共可以换多少瓶饮料?”老师正在思考, 一名学生站起来说:“这还不容易, 13除以2得6余1, 可以换6瓶饮料, 还剩1个空瓶.”老师点点头说:“可以这样换, 但剩1个空瓶多可惜.”一石激起千层浪, 有的说:“再拾1个空瓶就可以换7瓶饮料.”有的反对:“那不行, 拾一个就是14个空瓶了.”这时有学生说:“换来的饮料喝完后, 还可以再换饮料.”这时, 老师意识到了这题的价值, 放弃了原先准备的教学内容, 让学生用小棒摆摆, 用图画画, 列式算算, 结果得到可以换12瓶饮料.这位老师并没有就此罢休, 而是引导学生继续试验:25个空瓶能换多少瓶饮料?40个呢?最后发现换的饮料瓶数比空瓶数量少1的规律.

读完案例后, 笔者为这节课教师精彩的开放教学拍案叫绝.开放教学在这里表现为三个方面:一是开放民主的课堂氛围, 平等和谐的师生关系.没有这样的课堂氛围与师生关系, 学生敢于向老师发难吗?若没有学生的“发难”, 还会有这么有价值的问题吗?二是开放的学习方式.正是课堂上生生之间、师生之间的讨论、反驳、合作与学生自己的摆摆、画画、算算碰撞出了创新的火花.三是问题的开放性.开放性问题往往表现为条件的开放、问题的开放和结果的开放.试想, 如果没有开放的课堂氛围、开放的学习方式和开放的问题, 这节课还会如此精彩吗?

四、提供动手机会, 形成创新能力

“思维自动作发端”, 切断了活动与思维之间的联系, 思维就得不到发展.注重创新教育的美国教育非常强调学生的“Have a try” (试一试) , 原因正在于此.因此, 在数学教学中, 应加强学生的观察、实验、操作等实践活动, 在操作中调动手、眼、脑多种感官参与活动, 从而创造出新颖、独特的物质或精神产品, 真正形成创新能力.如果学生动手制作出三角形、平行四边形、正方形、五边形等的木框后, 再动手拉一拉、推一推, 相信“三角形的稳定性”不需教师的讲解说明, 任何学生都能自己发现.同样, 要在反复测量、计算、比较中才能发现圆周率的值.

13.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇十三

当前的小学数学教学，越来越重视把数学和生活相联系，越来越关注学生解决问题能力的获取。因此，在各级各类的测试中，考查学生解决问题的能力的试题也越来越多，批卷之时经常听到老师们埋怨：说有些学生简直没有一点点解决实际问题的能力„„其实我认为也不能一味地埋怨学生，我们老师不妨也反思一下，平时教学中是怎样关注学生这方面的能力的获取的。反思之前，先得搞清数学中的解决问题究竟是指什么，数学中的解决问题包括两种情况：一是解决数学学科的问题，二是运用数学知识解决现实生活中的问题。不管是哪一种问题，都不能等同于“习题”，这种问题，常常隐

含在一定的情境当中。另外，在实际教学中，教师观念还没有彻底转变，教师主导几乎代替了学生的主体，在课堂上教师是主角，学生只能是配角，很多情况下，学生是观众与听众。这样，整堂课缺乏民主和谐的师生关系，导致了“主导地位丧失，儿童好奇心与创造欲逐渐减弱”。学生对课堂教学反应呆滞，学生与教师最后把课堂教学当成无奈的场所，这严重导致课堂教学没有生命活力。因此，教师要转变教学观念，使学生主动去探究学习，促进认知、情感、个性、行为等全面发展与提高。那么，在小学数学教学中应从哪些方面去强化学生解决问题的意识，培养学生解决问题的能力呢？就此谈一谈自己的一

些做法和粗浅体会。

1、游戏在教学中的作用

游戏是低年级儿童感兴趣的活动，游戏与学习不能截然分开，而要互相渗透。学生在游戏中要快乐的接受新知识，同时让学生的独立性形成和发展。例如：我在教学第一册10以内的加法时，我讲完新课把准备好的算式和数字卡片全部发到同学们的手中，而后说了游戏的规则后，以找朋友的方式强化学生的计算能力，得到卡片的小朋友到黑板前举起卡片说：“我的朋友在那里？”然后全体学生诵读一遍，这样通过找朋友全体学生的兴趣、注意力、记忆力都得到了培养。

2、注重操作实践的教学指导 操作实践指导，可以让学生自己亲自操作，从感知、认识上升到理性认识。例如：小学数学第三册，除法的平均分这个内容的教学中，首先，请学生把准备好的6个桃子和2个盘子拿出来，请学生分这6个桃子，看每个盘中盛多少个桃。强调一次一次的分„„从教学中，学生在亲生体验中从而实现其认识的消化，促时了平均分的理解，思维能力得到了锻练，学生亲自动手，从实际操作中，由感性认识上升为理性认识。

3、注重在交流研讨中学习

交流研讨能使学生敢于发表独到的见解，思维能得到发展。例如：第六册102页的两步计算应用题的教学中，先出题目，组织学生读题后，教师设疑：题目中问题是什么？条件是什么？„„通过学生的交流、探讨，从而使学生被动的听讲变为主动参与，使其在交流中，思维方式和认知水平得到发展和提高。

4、注重探究发现在教学中的应用

在教学中，教师创设情境，引导发现，探究概念、定理，让学生体验数学家的认识历程，亲历再创造、再发现的过程。例如：第六册74页的教学行程问题时，出示做一做，要求学生根据“找相同数和相同数的个数”来把该组题目解析后，再根据算式找出数量关系，并列出：速度×时间=路程，在教学中教师引导学生从观察中发现规律，得出结论，从而掌握新知，获得发展，这样的教学让学生学得灵活、轻松，效果也比较好，学生会感觉到学习是一件快乐的事情。

5、通过转变角色激发学生的学习兴趣

转变角色主要指师生的角色，例在教学第六册除数是三位数除法时，教师首先出示两位数的除法算式，要求学生独立完成，而后请几个学生复述法则，然后教师出示一道三位数的除法算式，留给学生一定的思索空间，然后鼓励一名学生来当小老师，把这道题讲解给学生听„„讲解结合学生的实际情况，让学生亲临感受，让学生评议，通过这种教学方法激发学生的学习兴趣。

6、采用合作互动学习

合作互动这种方法适合在中年级教学中使用，要求学生在同学之间进行，它能提高学生的学习成绩和增进同学之间的友谊。例：在同学之间对一套检测试题的处理，把学生好、中、差试卷调换分发在同学手中，而教学只讲结果，不讲过程，结束后，请优秀的学生把自己批阅的试卷和差生互相探讨，这样差生的不足得到弥补，优秀学生又得以表现，交流合作，共同进步。

7、选择归类的应用

选择归类教学可以培养学生的综合分析能力。例：我在教学第八册小数的基本认识时，让学生认识小数的出现是在分数的基础上产生的。1米的1/10可以表示为0.1米，3分米是1米的3/10，可以表示为0.3米，1角是1元的1/10，可以表示为0.1元„„在此让学生掌握规律选择归类来认识小数的实际意义。

14.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇十四

池屏雁

(福建省宁德市高级中学)

摘 要：合情推理已走进了高中数学新课程，作为一个专题内容“推理与证明”纳入高中数学新课程教材中。合情推理在数学教学中的重要性日益凸显，谈了如何在数学过程中培养学生的合情推理能力。

关键词：合情推理;数学过程;数学教学

一、什么是合情推理

合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括经验和实践的结果)以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情推理常用的思维方法为：归纳推理、类比推理。《普通高中数学课程标准》指出：“让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义、步骤和方法，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。”

二、什么是数学过程

数学过程是指“数学概念、公式、定理、法则的提出过程，数学结论的形成过程，数学思想方法的探索及概括总结过程以及用数学的过程”。

三、在数学过程中培养合情推理能力

(一)在数学概念、公式、定理、法则的提出过程中培养学生的合情推理能力

数学概念、公式、定理、法则的提出过程妙趣横生，充满了合情推理的精彩案例。数学教学中可以将数学家们的发现过程经过精心加工，让学生重走数学家的“发现之路”，通过精心设计的问题串，引导学生扮演“数学家”，在一个简化的理想模式下直面数学家的困惑，亲历数学家当年的探索与发现过程，给学生创造“发现”概念、公式、定理、法则的机会，学生通过不断的思维冲突、归纳、类比、细心观察、提出猜想，逐步掌握合情推理的方法。

例如，在《频率与概率》的概念教学中，可以这样设计：

1.全体学生4人一组，每组投一枚硬币80次，一人负责记录。

(1)统计正面朝上的频率，问各小组结果是否相同，均为0.5吗?

(2)对全班结果进行累计，正面朝上的频率有何规律，如何描述?

让学生重回概念原始发现、提出过程，在做试验中亲历发现过程，亲自感受概率概念的提出。

2.用程序实现掷硬币模拟实验。

3.回顾当年数学家的试验。

层层推进，学生很快就能猜想正面朝上的频率接近某个值，进而得到概率的概念以及概率和频率的关系。整个过程学生利用合情推理，动手试验，大胆猜想，归纳总结，揭示概念的产生过程，发展了学生的合情推理能力。

(二)在数学结论的形成过程中培养学生的合情推理能力

认真对待定理、公式等结论的形成过程，在探索定理、公式等结论的形成过程中学生通过自己的努力，观察、试验、归纳、类比、猜测和反思，培养了他们的合情推理能力。

如，在《椭圆的简单几何性质》一课中，椭圆用离心率来刻画其扁平程度，椭圆的离心率e→0，椭圆越接近圆;e→1，椭圆越扁。这个结论使很多学生难以透彻理解，笔者在处理时极力展现该结论的形成过程。

1.问题：用多媒体展示各种不同椭圆后，学生发现椭圆有圆有扁。引导他们思考：椭圆的扁平程度怎么表示，用什么样的数学表达式表示，用什么量来表示?

学生大胆猜想，其中有些提到用a、b、c这3个量来刻画，其直觉已经逼近结论。

2.动手实验。

准备好细绳，两人一组把绳子的两端点固定在两钉子(焦点)处，用铅笔尖绷紧绳子画一个椭圆，然后变换绳子的长度，画椭圆，观察椭圆“扁平”的程度，描述其变化规律;再让绳子的长度固定不变，将两钉子距离(焦距)变化，继续画椭圆，观察椭圆的“扁平”的程度，描述其变化规律。

3.变化规律。

学生热烈讨论，发现c/a→0时，椭圆变得越“圆”，当c/a→1时，椭圆变得越“扁”。

学生找到规律的同时，有学生运用类比思想猜想：a、b或者b、c两个量可以不可以也能来刻画椭圆的扁平程度呢?如果可以，选哪两个量来刻画呢?让他们带着猜想设计验证方法。教师见机引导，得出结论。

4.展示“椭圆的离心率”Flash动画。

5.给出椭圆离心率定义。

用离心率来刻画椭圆的扁平程度

规律：e→0，椭圆越圆;e→1，椭圆越扁。

此时上面关于离心率结论的形成已经水到渠成，期间学生经历了凭数学直觉大胆猜想、动手试验、亲自体验的数学过程，得到初步结论，进而类比猜想，产生新困惑，继续验证，得出最终结论，在此过程中，他们的`合情推理能力得到培养。

(三)在数学思想方法的探索及概括总结过程中培养学生的合情推理能力

数学思想方法――数学的精髓，它铺设了知识到能力的大道，在数学思想方法的探索及概括总结过程中，学生的合情推理能力得到潜移默化的提升。

比如，在使用数形结合的探索过程中，以现有的知识为基础，运用数学直觉，从整体上把握数学对象并对其结构快速识别，做出判断，大胆猜测，合理假设，并给出试探性的结论。它具有顿悟、飞跃的特征。

例1.n个半圆的圆心共线，圆心在直线l上，这n个半圆每两个都相交，且都在直线l的同侧，问这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧?

分析：设这些半圆最多互相分成f(n)段圆弧，画出图形，观察(此时应用了数形结合的思想方法)，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证。

由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f(n)=n2。

(四)在“用数学”的过程中培养学生的合情推理能力

1.在日常解题训练中运用所学数学知识，合情推理。

“用数学”是数学价值的真正所在，数学的生命力也源自于此，“用数学”推动了数学的发展。在日常解题训练中，注重解题思路产生过程那一刹那的灵感，在探究问题的结论和寻找解决问题的途径中培养学生的合情推理能力。

2.关注生活中的数学，用数学知识解决生活实际问题，培养学生的合情推理能力。

数学与生活息息相关，密不可分，数学巧妙地融入在生活中，基于应用和问题的数学过程教学，教师必须关注生活中热点问题，挖掘生活素材，设法引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生思想的火花四溅，猜想连连，热烈讨论，在问题的解决过程中，培养学生的合情推理能力。

参考文献：

[1]何良仆，何燕妮。落实“过程性”与“结构性”原则是实现数学教育价值的根本所在[J]。西昌学院学报：自然科学版，.

[2]何良仆，何燕妮。论数学教学的过程性原则[J]。西南科技大学学报：哲学社会科学版，(02)。

[3]朱雪兴。新课程下初中数学应用研究[J]。中学生数理化：教与学，2011.

[4]邓胜兴。例谈合情推理中的高考试题[J]。中学生数理化：教与学，2011.

[5]肖海燕。数学归纳法在几何教学中的应用[J]。内蒙古师范大学学报教育科学版，2011(04)。

15.浅谈数学教学中自学能力的提高 篇十五

一、教师应注重情感, 培养学生学数学兴趣

1.与学生建立良好的师生关系。平时注重对学生情感的投入, 热爱学生, 了解学生, 在教学活动中尽力为学生创造成功的机会, 在学生学习困难时给予帮助, 在成功时给予赞扬, 正确对待学生中的个体差异, 让不同层次的学生都有发表自己见解的机会, 评价时做到不褒此贬彼。“于晓之以理, 须先动之以情”, 情是学生接受教育的前提, 教师对学生怀有真挚的感情, 学生才会“亲其道, 信其师”。

2.精心设计课堂, 激发学生学习兴趣。主要途径有两个: 其一营造课堂氛围。通过教师营造课堂氛围, 激发学生的求知欲, 或在问题中溶入一些趣味, 激发学生发现问题的欲望与兴趣。其二巧设问题情境, 引导学生思考, 通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联想等方法, 使学生置身于发现问题的情境中, 进入发现者的角色, 激发学生的求知欲望。

二、教师应注重在课内“以学为本”, 培养学生自学的能 力

在课堂上让学生学习占据时间和空间的绝对优势, 从实质上把教学打造成学生主题自主学习的活动, 使学生在教学活动中体验到成功, 提升了学生的自信, 在深入思考和交流讨论中获得感悟与深入理解, 这样学生在自学中不仅牢固的掌握知识, 而且容易与解决实际问题相联系并形成能力。由于学生各自的经历和学习体验各不相同, 在学习过程中达到学习目标的方法和途径也往往有所不同, 学生在教师明确目标的引导下, 通过各自的亲历体验, 往往对问题的解决能达到“条条大路通罗马”的效果。

课内的具体措施有:

1.揭示课堂教学要求, 进行自学指导

开始上课时用三言两语准确的为本课做铺垫, 之后提出明确的自学要求, 即自学什么内容, 用多长时间, 还要教给学生自学的方法。如独立围绕思考题看书, 找答案;还是边看书, 边讨论, 边解决疑难问题。这一过程大致需要6-12分钟左右。

在学生自学时, 教师一方面督促学生按照老师的指导自学, 确保完成教学任务, 及时表扬速度快, 效果好的学生; 另一方面通过行间巡视、个别询问、板演、提问、讨论等形式进行调查。最大限度的暴露学生自学中的疑难问题。

2.帮助学生解决疑难问题

用10分钟左右帮助学生答疑精讲。这时老师要注意: (1) 讲的内容是学生自学后还不能掌握的东西, 对学生通过自学掌握的东西一律不讲。 (2) 教的要求, 讲题时不能就题讲题, 只给出答案, 而要寻找出规律, 让学生知其所以然, 准确估计学生运用时可能出现的问题。 (3) 教的方式, 让已掌握的学生先讲, 如果讲对了, 给与肯定。讲的不完整, 教师补充。讲错了, 教师更正。通过补充、更正达到解决疑难问题的目的。

3.当课训练检测

教师要保证训练的时间不少于15分钟, 让学生把刚学到的知识转化成能力, 训练的内容重在解决实际问题和培养能力, 训练的形式像考试那样独立快速地完成。

三、教师注重在课后培养学生的自学能力

课后自主学习教师可鼓励有条件的学生上网查询数学资料、史料拓宽视野, 节假日鼓励较近的学习有困难的学生或中等生一起到优生家中合作学习、互补学习, 及时解答疑难问题。鼓励学生自己出题, 教室黑板可设立一块数学园地, 每天小组长轮流更新一道习题, 习题允许出自于课本但不得重复。每一单元接近结束时要求每个同学利用课后出一张考试卷, 教师可筛选优秀的卷子经过适当加工作为单元考试卷。

16.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇十六

【关键词】 高中数学 教学 数学思维能力 培养

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）09-058-01

前言

高中数学学科自身所具有的逻辑性、严密性等既是数学思维魅力充分展现所在，也是给学生带来学习阻碍的重要原因。在传统的高中数学教学模式下，大多数学生只是在不断的练习中形成对数学解题思路的条件反射，但当学生在遇到新颖厚实难度较大的问题时，他们的解题速度就会慢下来，甚至出现无法解答的情况。从学生的个人能力角度上说，数学思维能力的培养不仅仅是帮助学生更好地解决数学问题，它更注重对学生进行思维能力的创新性锻炼过程，使学生能灵活把握逆向思维、发散思维等数学思维的自如转换。所以，在高中数学的教学过程中，教师要善于利用学生自身独特的思维模式，并对其加以引导，有意识地强化学生的自主性，彰显学生在学习过程中的主体作用，注重培养学生的数学思维。

一、高中数学教学中学生数学思维能力培养的方法

1.改变学生原有的思维定势

在高中数学的教学过程中，教师不仅要注重学生对于数学知识的接纳、理解程度，更要注重培养学生对问题思考的过程以及在这一过程中学生数学思维能力形成的方向。要达到这一教学任务，教师首先要做的就是了解学生的学习状况，对学生的思维习惯进行初步分析，提前认识到学生可能产生的错误思维方式做好应对、纠正准备。在课堂上时，教师可以通过问题设置的方式，引导学生进行讨论。教师应善于选择那些容易使学生产生混淆的问题，当发现学生原有错误思维时，为学生进行充分的讲解，刷新学生对于问题的新认识。通过对学生原有思维的纠正，可以帮助学生逐渐养成良好的数学学习思维习惯。例如，在与学生判断“至少有一个整数既是质数，也不是合数”这一命题的真假时，教师应引导学生发现整数0与整数1就满足这一命题要求，由此而判断出该命题为真命题，在解答此类命题时，学生要利用逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断，善于突破传统思维的局限。

2.启发学生的数学思维

对学生进行思维启发的工作教师必须充分结合不同学生的思维能力与思维特点对其因材施教，即针对不同层次的学生，教师要采用不同的思维培养启发方法，以促进所有学生的共同发展。要想做好对学生数学思维的启发工作，教师就应率先做好概念的教学，学生只有在掌握了数学概念的基础上，才有更多发散思维的空间。所以，在教师的教学过程中，要深入挖掘教材知识点，并对教材内容进行进一步的延伸与扩展，帮助学生构建完整的知识系统网络，从而培养学生的良好思维习惯。例如，在解答题目“作出下列函数图像：y=2x，y=-2x”与题目“在同一坐标系中作出下列函数图像：y=x2、y=2（x+1）、y=2（x-1）以及y=x2-1”时，教师就可以通过引导学生进行联想、类比、迁移等数学思维，深入地了解相关概念之间的联系，从而帮助学生更好地解决数学问题。

3.提高学生的思维扩展能力

数学知识来源与生活但最终又会还原与生活，教师在开展具体的数学教学工作时，应善于帮助学生揭开数学的神秘面纱，还原其实际的应用本质，注重对学生数学思维能力的扩展，从而养成学生透过现象发现事物本质的思维模式与思维方向。所以，教师要积极引导学生利用所学的数学知识去解决问题，俗话说“万变不离其宗”，只有找到复杂问题所隐藏的关键所在，并善于变换思维，那么解决数学问题就不再困难了。例如，对于选择题“原函数与反函数的图像关于y=x对称的否定说法是：A.原函数不与反函数的图像关于y=x对称；B.存在一个原函数与反函数的图像不关于y=x对称；C.原函数与反函数的图像关于y=-x对称；D.存在原函数与反函数的图像关于y=x对称。”对待这一问题，教师要引导学生发现这只是全称命题与存在性问题互否的知识点考查，当发现其关键内容后，教师再对学生所学的知识进行进一步的有效扩展。

结语

数学思维能力直接影响着学生的解题能力和个人实力，在高中数学学科的教学过程中，教师应具体从多个层面思考数学教学方法，善于引导学生的自主性思考能力。让学生真正参与到高中数学课堂教学的学习中来，帮助学生解决所遇到的学习阻碍，指导学生从不同的方面不断培养并形成自身独有的数学思维，使其有效解决各种数学问题，从而体会到数学强大逻辑性、严谨性的魅力所在，真切体会到数学学习的快乐。

[ 参 考 文 献 ]

[1]靳峰娜.高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J].才智，2014（08）：98-98.

[2]刘艳平.浅析高中数学教学中对学生数学思维能力的培养[J].中国校外教育（下旬刊），2015（07）：130.

[3]张恩祥.试论高中数学教学中数学思维能力的培养[J].读与写（上，下旬），2014（21）：183-183.

17.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇十七

90后大学生自我概念与人际交往能力的相关研究

摘 要：探讨大学生自我概念与人际交往能力之间的关系。方法：采用《田纳西自我概念量表》《大学生人际交往能力调查问卷》对470名普通本科大学生进行施测。结果：家庭教养方式与大学生自我概念显著相关，大学生自我概念与人际交往能力显著相关。结论：（1）大学生的整体自我概念较为积极。（2）积极的自我概念有助于良好人际交往能力的形成。 关键词：自我概念 人际交往能力 中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-379103（c）-0214-02 1 问题提出 自我概念（self-concept）是人格结构的核心部分，它是个人对自己所有方面（包括生理、心理等）的知觉和主观评价，是在个体与社会环境的相互作用的过程中逐步形成的。国内已有的研究表明，自我概念在调节心理健康方面有重要意义。目前，“90后”已经成为大学校园的主体，有的己经步入社会，在贴有一定标签的社会背景下，其自我概念发发展最快，同时问题也较多，自我概念直接关系到他们对自己、他人、社会的认知，关系到其当前的学习、生活以及以后的工作和发展。 大学生的人际交往能力是大学生更好的适应大学生活，融入社会所需的一项基本能力，良好的人际关系有助于提升大学生的.心理健康水平。本研究通过实证研究对90后大学生自我概念与人际交往能力的相关性进行研究。 2 方法 2.1 被试 本研究以普通全日制在校大学生为研究对象，随机抽取不同专业的470名学生进行施测，有效问卷为434人，有效率为92.3%。其中男生173人，女生261人，平均年龄20.16岁。 2.2 工具 2.2.1 田纳西自我概念量表 采用林邦杰修订的田纳西自我概念量表（Tennessee Self-concept Scale，简称TSCS）。该量表由70个条目组成，包括内容维度和结构维度以及综合状况，共10个因子。其中，内容维度包括PH（生理自我）、ME（道德自我）、PER（心理自我）、FA（家庭自我）、SO（社会自我）；结构维度包括ID（自我认同）、SA（自我满意）、B（自我行动）；综合状况包括TOT（自我总分）和SC（自我批评）。自我批评为负向因子，得分越高，表明个体的自我评价越差，自我概念越消极；其余9个因子为正向因子，得分越高，表明个体的自我概念越积极。该研究中该量表的α系数为0.89，表明其具有较高的内在一致性信度。 2.2.2 人际交往能力调查问卷 采用王军（）编制的大学生人际交往能力调查问卷。该问卷包括4个维度：Z1（认知和评价取向）、Z2（感受性取向）、Z3（社会退缩取向）和Z4（对交往的意向性取向），分数越高，表明人际交往能力越强。本研究中该问卷的α系数为0.76，表明该问卷具有良好的信度。 2.2.3 施测及数据处理 所有数据采用SPSS 13.0进行分析处理。 3 结果 3.1 90后大学生自我概念与人际交往能力的总体情况 从表1中可以看出，90后大学生的自我概念总体来说比较积极，男性大学生的自我概念总分显著低于女性大学生；在道德伦理自我、家庭自我、自我满意、自我行动因子上，男性大学生得分也显著低于女性大学生。 除道德伦理自我因子、自我行动因子，自我概念的其余因子在教养方式上均存在显著差异，这说明家庭教养方式与自我概念之间存在着密切的关系。 人际交往能力方面，男性大学生在“人际交往的社会退缩”和“对交往的意向性取向”维度上的得分要显著低于女性大学生。 3.2 90后大学生自我概念与人际交往能力的相关分析 表2中显示，自我批评因子与人际交往各维度呈显著负相关，其余各因子与人际交往各维度呈显著正相关，说明大学生自我概念越积极，人际交往能力越强。 4 讨论 该研究表明，90后大学生具有比较积极的自我概念，这与姚信（2003）的研究结果相一致。同时发现，家庭教养方式与自我概念关系密切，一个人自我概念的形成既来自于过去生活经验的总结，也来自于他人对自己的认识和评价。父母作为生活中的重要他人，对子女自我概念的形成和发展起着尤为重要的作用。这在以往的研究中可以得到相应的证实。王中会，刘俊香（）年关于父母教养方式与青少年自我概念的关系研究中发现，如果父母对子女温暖、有感情，培养出的孩子具有积极的自我评价。汪启荣等（）年的研究也发现，父母教养方式是影响高中生自我概念形成的重要因素，不同的教养方式对子女的自我概念影响不同。 研究还发现自我概念各维度与人际交往能力呈显著正相关，一般来说具有积极自我概念的大学生往往具有良好的人际交往能力。在社会交往中个体的自我认知越积极，关于自我行为的认知越积极，个体的自我接纳程度越高，人际交往能力越强。李晶等（2003）关于大学生人际关系与自我概念的相关研究发现人际关系敏感性程度越高，自我概念分值越低，这说明正常的人际交往和良好的人际关系对大学生自我概念的形成有一定的影响；刘耐烦（）的研究发现初中生人际交往状况能够预测个体的自我概念发展水平。这表明正常的人际交往和良好的人际关系对大学生的自我概念的形成有一定的影响，良好的人际关系也会促进自我概念的积极发展，积极的自我概念有助于良好人际交往能力的形成。 人际交往是大学生活的重要组成部分，一旦出现宿舍矛盾等人际交往问题，会给大学生的日常学习和生活造成一定程度的不良影响。关于家庭教养方式与大学生人际交往能力的研究（薛敏等，）则发现家庭教养方式对大学生的人际交往能力有很大影响。积极的教养方式和大学生子女的人际交往能力呈正相关，消极的教养方式与其呈负相关。那么父母教养方式、自我概念以及人际交往能力三者之间有着怎样的内在联系，家庭教养方式是如何对大学生的人际交往能力发挥作用的，在这一过程中，自我概念是否起到重要作用，这一问题还有待进一步探究。 参考文献 [1] 刘耐烦.初中生人际交往与自我概念关系研究[D].杭州师范大学，2011. [2] 李晶，翟敏，宋煜炜，等.大学生人际关系与自我概念之间的相关性研究[J].济宁医学院学报，2003，26（1）：51-57. [3] 王军.工科大学生人际交往能力归因特点的研究[J].心理科学，2003，26（4）：743-744. [4] 王中会，刘俊香.父母教养方式及其与青少年自我概念的关系[J].中国临床心理学杂志，2005，13（3）：350-352. [5] 汪启荣，胡希俊，李怀珍，等.高中生自我概念与父母教养方式的相关研究[J].中国学校卫生，2006，27（11）：953-954. [6] 薛敏，廖大凯，薛涛.家庭教养方式与大学生人际交往能力的关系[J].中国健康心理学杂志，2011，19（3）：358-361. [7] 姚信.大学生自我概念发展状况研究[J].中国心理卫生杂志，2003，17（1）：42-44.

 

18.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇十八

苏州敬文实验小学 姜丽

内容摘要：教学就是让学生主动参与探究知识的过程，使学生的能力得到发展。笔者就此浅谈课前准备能力、课堂探索能力和课后应用能力的培养问题。

关键词：准备能力 探索能力 应用能力

新的《数学课程标准》中提出：教学就是要教给学生能借助已有的知识去获取新知的能力，并使学习成为一种思维活动。而小学数学教学改革的根本出路，在于为培养儿童自身的学习能力、创造能力和自我发展能力创设一个广阔的空间，通过教师必要的启发诱导，填补空缺，引导学生在思考中掌握知识，在掌握知识中发展自己的思维能力。

教学就是让学生主动参与探究知识的过程，使学生的能力得到发展。那么，如何引导培养学生能力成了教师一下除授课之外的新课题。笔者就此浅谈课前准备能力、课堂探索能力和课后应用能力的培养问题。

一、课前准备能力的培养

儿童学习的最根本的途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉，所以要放手让儿童动手、动口、动脑。通过生动的实践活动，多层次地发展学生的认知结 构和技能技巧。这个活动形式不仅仅体现在课堂教学中，还应该从课前就开始准备。

数学知识来源于生活，又应用于生活生产实际。因此，教学时，从学生的实际出发，布置一些实践性的题目，指导学生参加探究活动，把数学知识和生活实际紧密联系起来。

教学前，引导学生观察某种现象，调查某些项目。比如：小学生的数学学习离不开学具操作，因为这可以让学生借助直观练习构建数学模型，便于更好地理解和掌握数学知识。因此，在平时的教学中可以看到很多老师都会为孩子们准备好教学所需的学具。

苏教版第一册《认识人民币》第一教时，为了让学生认识一元以内的人民币，在备课时我设想让学生准备1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分的纸币或银币若干。主要是想让学生在收集的过程中，加深对人民币形象的认识，并自己发现存在哪几种面值的人民币以及哪些人民币是硬币纸币兼有的。

在准备学具的时候我很矛盾，因为这一节课是我的公开课。有同行来听课，当然得准备得更充分一点。于是，我就想：是不是想个办法让学生把学具准备得好一点？如：把学生分成若干小组，我再去银行凑齐若干套一元以内人民币。学生准备工作可省力一点，而且每一个学生的学具都是齐全的，这有利于我组织好课堂教学活动。但我思索着：学生准备学具本身不就是一个很好的教学素材吗？如果全部帮学生准备好了，这对学生来说，就是失去了一次很好的学习和锻炼的机会。就让学生 自己准备如何？

于是，在上课的前一天，我布置了这样一个回家作业：要求每人收集一元以内不同面值的人民币，收集到几种就带几种。第二天上课了，看着孩子们欢快地展示着学具，听着他们精彩的交流发言，望着他们熟练的介绍手中人民币的面值和外形图案，更坚定了我的一个想法：学具确实要让孩子自己准备。学生在课前准备学具的过程中已经不自觉得预习了教学内容，更有利于课堂教学。

二、课堂探索能力的培养

布鲁纳说过：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。要使全体学生都能主动地得到发展，就必须使全体学生都能参与到探究新知的过程，为他们创造一个独立思考的空间。而学生的探索能力不是天马行空的猜想，需要教师的规范引导

学生的发现其多数发现是表面化的思维层次较低，若把形式变化而没有价值的发现当作创新发现，那么极容易误导学生走向形式主义，而没有实质思维提升。如补条件应用题：玩具店有红气球40只，_____________,现在有气球多少只?第一位学生补上“有蓝气球30只？”教师还想学生有其它不同补法。接着学生补成“绿气球有30只？”如果教师只有鼓励，那么会有学生纷纷说出“花气球30只？紫气球35只？”等这些没有思维层次性问题。因而对于偏离目标方向所谓创新要及时导航。教师要承认每个学生都有创造力。如学生想出了一道数学题的新解法或提出了一个新问题等都是学生创新能力的表现。应当有意识地在教学中给学生提供创造条件、机遇和氛围，激发学生的创造激情,促进学生创造的发展。如在讲授“一个数除以小数”时,有个学生提出自己的见解说:“你和课本上都是把除数变成整数，我把被除数变成整数，再移动小数点，一样能算出结果来。”

我首先肯定他的创新精神，表扬他能够独立思考，而且言之有理。这个同学又说:“课本为什么不采用我这种方法?”这时我又出一题:5.2464／1.2，让大家用两种方法来做。通过对比，这位同学知道了课本上的方法更具有普遍意义。

在教学中要给学生发表独立见解的机会，对于那些看来古怪可笑的念头要有容忍精神，要为学生敢于提出问题的勇气喝彩。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智

三、课后应用能力的培养

教师不仅要善于挖掘生活中的数学素材，在学生的实际中引入数学知识把生活问题数学化，而且要善于把课堂中书本上所学的知识应用到实际中去，把数学问题生活化，以实现通过知识的运用、实际问题的解决，又能反向促进学生对知识更深层理解的目的。因此，要培养学生用数学知识解决实际问题的能力，当然不仅仅是书本上的应用题。

有一个数学家买瓜的故事。西瓜不称重，分大瓜、小瓜卖。大瓜3元一个，小瓜1元一个。大家都觉得大的贵3倍呢，纷纷去抢小瓜。但数学家笑笑说：“吃瓜吃的是什么？吃的是容积，不是面积。那小瓜的半径是大瓜的2/3稍弱，容积可是按立方算的。小的容积不到大的30%，当然买大的赚。”有人质疑：“那大西瓜皮厚，小西瓜还皮薄呢，算容积，恐怕还是买大的吃亏。”却见数学家胸有成竹道：“你别忘了那小西瓜的瓜皮却是3个瓜的，大西瓜只有1个，哪个皮多你再算算表面积看。”众人信服。

数学知识在实际中的应用，体现了数学问题生活化，体现了在获得数学知识的同时，逐步形成良好的思维品质。数学教学要达到培养学生解决实际问题能力的目的，就要求教师在教学中要引导学生带着问题走向实践，即学以致用——培养学生的数学意识及运用数学知识解决实际问题的能力。我们说，学生的数学能力不仅仅在于他们掌握数学知识的多少，也不在于他们能解决多少道数学难题，而是看他们能否把所学的数学知识、思维方式迁移到解决实际问题中去，形成学习新知识的能力，以适应社会发展的需要。陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”培养数学的应用意识，是加强数学实践能力、培养创新意识的良好途径。

19.浅谈大学数学课堂教学的相关能力 篇十九

一、形象性阅读

最新版的数学课程标准中鲜明的指出:“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于学生探索解决问题的思路, 预测结果。”形象性阅读是指在开展教学活动时, 师生采用形象化的直观材料, 把枯燥的、抽象的文字信息转化为直观的、生动的、有趣的图形表象, 帮助学生有效地读懂数学知识。比如, 教学四年级上册“解决问题的策略”中的“例1”时, 我先让学生“读”题, 要求他们在读的过程中理清题中的各种数量和所求的问题;接着我让学生用更加清晰的方式表达出所求问题需要的各种条件, “逼迫”学生阅读后思考出解决问题的策略———列表法。

在本题的解决过程中, 学生通过阅读并在阅读中经历列表整理条件和问题, 同时以此为出发点分析数量关系, 探寻解题思路, 按解决问题的一般步骤实施解题活动的过程, 既能丰富学生的解决问题的经验, 又能使他们通过阅读逐步学会有条理地思考、有理有据地表达。

二、比较性阅读

数学比较 (对比) 其实就是寻找出知识间异同的一种思维方法。数学知识间的差异性、同一性是进行数学比较的基础。比较数学知识间的差异, 就是对数学知识加以区分;寻找数学知识间的相同点, 就是探寻它们之间的联系。在数学教学活动中, 进行“比较性”阅读就是将雷同或相似的知识、习题组合在一起进行比较分析、综合判断, 并探寻它们之间的“异与同”的阅读方法。这种阅读策略, 能有效地促进学生学会分析、寻找数学知识或习题间的本质区别和相似之处, 同时能很好地帮助学生克服读书学习粗心的毛病。

生2:是的, 最重要的就是这句话不同。

师:你们读后理解这句话的含义了吗?

……

师:除了用语言来表述, 你能用画图的办法来说明吗?

……

就这样, 在学生认真的阅读后, 我让他们说一说、画一画, 引导他们进行细致的观察、分析、比较, 运用知识进行判断。通过比较性阅读不仅能充分调动学生现有的知识和生活经验去解决问题, 还能培养他们分析、比较和辨别的能力。

三、表演性阅读

数学语言具有符号化、公式化和抽象化等显著的特点, 内涵相当丰富, 可惜许多的老师都没有能很好地做挖掘探寻的工作, 忽视了学生对其的阅读, 总是无奈地让学生被动地去读题, 不能激活学生数学阅读的热情。表演性阅读能给学生带来切身的数学体验, 能让学生在数学活动中感知题目的意思和问题。这种通过学科型游戏、参与式表演来分析数学问题, 有效地避免了“冰冷”的数学语言给学生带来的理解困难。如教学了“万以内的加法和减法”后, 我出示了一道开放题:小明家、小刚家和学校在同一条公路边。小明说:我家离学校670米。小刚说:我家和学校相距495米。小明家到小刚家有多远?从学生的作业中发现:三分之一的同学用的是减法, 670-495=175 (米) ;三分之二的学生用的是加法, 670+495=1165 (米) ;想到两种解法的学生没有。对此, 我没有急于帮助学生纠正, 也没有急于给他们指导, 而是提出三个小问:1.谁乐意来演一演小明家、小刚家和学校的对应位置?2.谁能根据他们的表演说说他们表演的含义和两家相距多少米?3.你有不同的想法吗?就这样, 通过表演性阅读, 很好地克服了师问生答的导学模式, 让学生们在生动、具体的情境中愉悦、轻松地理解、领悟了题意, 懂得了解题的策略, 完全避免了数学知识的枯燥、繁杂。