平行四边形个性化教案

平行四边形个性化教案（精选13篇）

1.平行四边形个性化教案 篇一

尊敬的考官今天我试讲的题目是《平行四边形的认识》下面开始我的试讲

一：复习旧知，引出课题。

师：同学们喜欢玩游戏吗？学习新课之前我们来玩一个猜图游戏。（教具）

T：同学们真棒！现在老师要变一个魔术给你们看。看看你们能不能认出它。（拿出长方形教具、三角形框架、正方形框架 S : 是长方形,正方形，三角形。

T:同学们说的很对。今天，我们就来认识平面图形家族的另一个新成员平行四边形。二：动手操作，探索新知

T:同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校园了吗？翻开书本三十七页，在图中你们能找到平行四边形吗？你们还能找出生活中的一些平行四边形吗？（如活动衣架、风筝、楼梯栏杆）T:同学们真是爱发现的好孩子，现在各小组手上都有很多纸条，那我们可不可以自己动手做一个平行四边形呢？做完后，派代表说一说心 得！（每一小组发教具纸条（5cm、10cm各一条，15cm、20cm各两条），用大头钉固定。同学们自己动手做平行四边形。）

T:现在老师问下有谁来说说怎么做出来的平行四边形呢？好！那个举手最高的来回答下！哦他说他将使用两个5厘米和两个10厘米的纸条做出来的！不错同学们的动手能力很强！那同学们你们在制作平行四边形有什么发现呢？平行四边形有几条边围成？是否随意四条边就可以组成平行四边形呢？小组来讨论下。下面开始 T:已经有同学跃跃欲试了，请他给大家来说下他们小组的研究成果！哦他说他用尺子量了一下平行四边形的两组对边发现它的对边相等！那还有没有同学有其他的发现呢？一排穿裙子的女孩说下！哦她说根据上节课的知识发现两组对边是平行的！看来她上节课很认真！到底我们同学说的对不对呢？请同学们先看下课件。

T:在动画中我们的出示课件动画，将平行四边形对边平移完全重合，说明我们同学的探究的结果都非常正确！那同学们如果有人问你什么样的图形是平行四边形你怎么给他介绍呢？

T:恩两组对边分别平行的四边形是平行四边形。总结的真好，给你们竖大拇指！三：新授2 T:同学们黑板上是一个平行四边形你能量它的两条平行线间的距离吗？应该怎么量？和你的小组试着把量的线段在画出来。

T:好那个小组上台来给大家分享一下呢！那就最先举手的那个男孩吧！恩他是从平行四边形一条边上的最左边一点到它对边画了一条垂直线段呀！很好！那有没有不同的吗？哦你是这样画的啊！同学们很不错！老师刚才在发现大家画的距离位置都不同，这是为什么呢？这样的线段有多少条呢？跟你的小组一起来探讨下！

T:谁来给我们说说看呢?好那个高个子的同学说下吧！哦有无数条，而且这样的线段都是相等的！回答的很正确大家给他鼓鼓掌吧！T:像这样从平行四边形一条边上的点向对边引一条垂线这样的线段就叫做平行四边形的高，垂足所在的这条边叫底！（板书示范）T:同学们这节课就要结束了！大家来说说看今天都收获到什么了呢？哦你学会了画平行四边形的底和高！你学会了什么是平行四边形！大家都不错！

T：同学们把课本中64页的做一做中来完成！和爸爸妈妈试着在生活中找找平行四边形！下课

2.平行四边形个性化教案 篇二

一、重申教案编写的重要性

目前高校绝大部分教师都是非师范类毕业生, 虽然他们学历学位高, 专业基础扎实, 但教学经验不足, 或是不知如何备课, 或是备课较随意, 在教学时间分配、教学过程设计、教学方法运用、教学内容把握等方面, 常常是“跟着感觉走”, 结果课堂教学有效性难以保证, 学生学习积极性不高, 意见也较多。有效的课堂是教学质量的生命线, 要确保教育教学质量, 教师尤其是青年教师必须高度重视课堂教学, 认真备课写教案, 做好课前准备工作。

电子科技大学中山学院作为一个只有20多年办学历史、8年本科办学经验的大学, 深刻认识到要在激烈的竞争中生存和取得长足发展, 必须严把质量关, 踏踏实实抓好每一环节的教学活动, 实现又好又快地发展。为此学院确立了“质量先行, 细节说话”的行动方针, 从课堂教学入手, 以教案为突破口, 通过会议宣传、教师座谈、文件规范等形式, 引导教师重新认识教案的必要性和重要性, 主动注入心血和思想去写教案去备课。

二、明确教案管理在“理”而不在“管”

通过宣传动员, 教案编写工作已深入人心, 教师课前都能认真备课, 持教案上课, 课后自觉进行教学反思, 课堂教学面貌大有改观。但是仍然存在一些问题, 如部分教师为应付检查抄教案, 教案是教材内容的翻版;教案实效性不强, 备课与上课脱节等。俗话说:“三分教学, 七分管理。”针对这些问题, 学院调查分析了其深层次原因, 找到症结所在, 从教学管理层面破题, 打破了教师心理上的坚冰。

高校教师普遍具有较强的教学自主意识, 相对中小学教师而言, 对大学教师也需按规范写教案有一定的抵触心理, 教师若遇教学任务重, 更可能视教案为“束缚”, 视教案检查为“形式”, 以致应付了事。但90%以上的教师更明白:有好的教案确确实实能提高课堂教学实效。因此, 教案管理应从帮助教师“理”出好的教案、切实提高课堂教学质量出发, 重在“理—引导”而不在“管—监督”。在综合调研、认真论证及不断实践的基础上, 电子科技大学中山学院形成了一套卓有成效的教案改革和管理范式 (见附表) , 该范式对不同阶段不同层次的教师提出了不同程度的要求, 并制定了一系列配套措施鼓励教师潜心钻研教学, 取得显著成效。

三、贴心的设计、严格的执行是成功的保证

第一, 制定科学合理的教案编写和管理规范, 以规范引导行动。在广泛征求意见的基础上, 教学指导委员会出台《教案编写管理规范》, 指出教案编写应包括授课计划、教学内容、教学过程和教学反思等环节, 明确“好的教案应具备创新性、针对性、深刻性等特点”[1]。聘请国家级教学名师和教育学专家指导教师备课, 定期组织备课培训, 特别是对新上讲台的教师进行培训, 教师上课随意性降低。

第二, 教案检查、过程与结果并重。学期初、学期中、学期末随机、随时检查教案。学期初, 检查是否持教案上课;学期中, 教学督导组课堂听课随机抽查, 跟踪是否发挥教案的实效;学期末, 审视是否有教学反思或“教后记”。检查注重教案内容和实效, 允许教案形式多样化, 提倡与电子教案、多媒体课件或教学网页结合。通过定期和不定期的随机抽查, 激励教师杜绝惰性, 持之以恒认真备课。不同阶段有不同侧重, 引导教师关注每一环节, 课堂教学效果显著提高。

第三, 注重对比分析, 全方位考察。将教案质量与课堂教学效果对比分析, 将教学督导组听课意见、学生座谈反馈意见及学生评教数据对比考察, 经过两年的跟踪监测, 发现凡是备课认真、教案设计合理的教师, 课堂教学效果好, 学生学习积极性高, 评教成绩均在88分以上, 教学督导组认可度高, 年终院系考核也多为优秀。反之, 则各方面评价较低。用事实和数据验证了优质教案对提高教学质量的重要作用, 提升了教师对教案的认可度。

第四, 教案评比, 奖惩结合。为表彰先进, 激励落后, 学院每学期还组织一次优秀教案评选活动, 将特别好的评选出来, 供大家学习参考, 并给予表扬或奖励;通过检查、评选和表彰, 增强了教师的责任感和荣誉感, 在全院范围内形成了认真备课、备优质课的良好风气, 教案总体水平不断提升, 涌现出大批有鲜明特色的个性化教案。

第五, 宣传和推广教学成果, 为教师提供发展空间和展示平台。教案评比优秀、学生评价高、教学效果好的教师年终考核优异, 职称评审优先考虑, 并优先推荐申报省级及以上教学奖励和教改项目, 促进教师成长。学院还通过校园网络、报刊、校外媒体等多个渠道对优秀教案进行宣传和展示, 发挥优秀教师的辐射效应, 促进教学质量的整体提升。

四、人性化管理与执行力结合, 破解教案改革难题

备课、写优质教案是教学质量保证体系的重要环节, 教学质量是学校生存和发展的希望, 激发教师提高教学质量的积极性是希望的前提, 人性化管理则是促进教师提高教学积极性的良好途径。将人性化的管理与执行力结合, 则使得教案改革卓有成效。

(一) 人文关怀, 主动参与。

对大学教师教学工作的管理, 固然需要相关的规章制度来规范, 但更需要依靠广大教师的自觉和自律[2]。高校教师教学和科研压力大, 工作任务繁重, 要让老师既完成教学工作“量”又实现教学“质”的提高, 必须真正从关心教师发展着手, 帮助教师明确什么样的教案才是好的教案。在执行过程中给予教师更多的人文关怀和正面激励, 引导教师处理好备课与上课的关系, 主动重视教案编写, 自觉践行新的教学理念, 更新教学内容和教学方法, 提高教学质量。

(二) 贯彻落实, 不容迟缓。

对于一所学校特别是独立学院而言, 执行力直接关系到管理的成效、教育质量的好坏甚至学校战略目标的实现。在教案编写和检查过程中, 教师认真自觉、教学督导组指导、各院系把关、学校审核, 层层落实, 环环相扣是教案质量的有效保障。

(三) 步步为营, 阶段发展。

教学来不得半点马虎, 备课作为教学中重要一环, 每一步都要扎实走过。因此, 不同阶段针对不同的老师应提出不同的教案要求, 引导教师一步一步成长, 最终形成有特色的个性化教案。“当教案走向内容个性化、编制过程开放化、尊重学生学习自主化时, 教学目标自然会随之走向生存化。”[3]经过几年的教学实践, 教师经验增加, 对课堂的运作更游刃有余。在教案编写上, 从注重形式到注重内容和实效, 进而注重创新和特色, 积极融入新的教学思想和教学理念, 学生、教师、学校一步一个台阶, 年年有新发展。

(四) 奖惩有度, 内外宣传。

在教案编写和管理过程中, 不可避免存在个别应付或管理不力、落实不到位的现象, 要及时调动教师和教学单位积极性, 通过检查和评奖活动, 大力表彰先进, 适度惩罚落后并指导其改进。加强内外宣传, 给予教师展示的平台, 激发教师荣誉感和责任心, 形成良性循环, 进而提升学校的整体声誉。

人性化管理与执行力结合, 保障了教案编写工作的严肃性和连贯性, 提升了教师的备课积极性。实践、实验课教师也主动要求编写教案, 并能够根据课程、专业、学生学习特点和社会需求, 自觉进行教学反思, 课堂吸引力增强, 学生回归课堂, 教风学风明显改善, 真正实现了以点带面, 以教案带动教学, 以优秀带动全体, 促进学校教学全面发展的良好风尚。

摘要：教案是教师授课前准备的组织教学过程的工作方案, 是教师开展课堂教学活动的重要依据。如何提高教案的实效性?如何引导教师积极主动地编写教案?如何以教案为突破口, 提高课堂教学质量, 推动教学改革, 是很多学校面临的问题。本文以电子科技大学中山学院的经验为例, 提出人性化管理与执行力结合, 破解教案改革难题。

关键词：人性化管理,教案,执行力,课堂教学

参考文献

[1]辛朋涛, 魏雪丽.什么样的教案是好教案[J].教学与管理, 2002, (7) .

[2]郭冬生.构建人性化教学管理制度[J].中国大学教学, 2005, (3) .

3.平行四边形和梯形教案 篇三

攀枝花市第十八小学 陈洁

【教案背景】 1.学科：数学 2.面向学生：小学生 3.课时：1课时 【教学课题】平行四边形和梯形 【教学内容】

人教版六年制小学数学四年级上册第四单元70页—71页例1

一、教材分析 ㈠教材的地位和作用

三年级上册教材安排了一个单元让学生直观认识四边形，对于平行四边形和梯形他们能从具体实物或者图形中辨别出来。例1的教学重点是引导学生发现平行四边形和梯形的特征，教师创造性的利用教材，让学生从中抽象概括出各自的含义，加深认识，为后面学习习近平行四边形和梯形的面积奠定基础，同时进一步培养学生的空间观念。㈡教学目标

知识与技能：

1、掌握平行四边形和梯形的特征，理解各自的含义。

2、理解长方形、正方形、平行四边形的关系，并能用相应的集合图表示出来。

过程与方法：

1、通过观察、实践、交流活动使学生能归纳平行四边形和梯形的特征和含义，推导长方形、正方形、平行四边形的关系。

2、渗透归纳、验证的数学思想方法。

情感、态度与价值观：

1、找生活中的四边形，让学生体会数学与生活的密切联系。

2、在操作、观察、合作交流活动中使学生获得成功的体验。

3、结合内容，对学生进行环保教育。㈢教学重点

1、使学生掌握平行四边形和梯形的特征，理解各自的含义。

2、了解长方形、正方形、平行四边形的关系，能用相应的集合图表示出来。㈣教学难点

1、概括图形的含义。

2、理解长方形、正方形、平行四边形的关系，能用相应的集合图表示出来。

二、学生分析

1、三年的学习，几何图形在学生头脑中已经积累了许多表象，具备了初步的空间观念和能力。平行四边形和梯形是生活中的常见图形，学生能够从具体实物或者图形中辨别出来。

2、本班学生聪明，活泼，求知欲强，多数胆子大，课堂爱发言，爱思考，愿意和别人合作交流。

三、教学方法

谈话 讨论 合作交流

四、教学准备

各种四边形各一个 小黑板 ppt灯片 教学过程设计：

一、旧知回顾：复习长方形和正方形的特征

教师：同学们，我们学习过的四边形有那些，还记得吗？（根据学生的回答，教师把四边形一一出示）

提问：长方形和正方形我们已经很熟悉了，你能给大家介绍它们的特征？

【设计目的】通过复习长方形和正方形的特征，为学生发现平行四边形和梯形特征指引了方向，启动了思维,也贴近学生知识的最近发展区。

二、谈话，直接导入新课

教师谈话：平行四边形和梯形的特征特征是什么呢？想知道吗？ 今天我们一起来认识,板书课题：平行四边形和梯形

【设计目的】将教材的例题略作改动，根据班内学生求知欲强的特点，采用挑战性的谈话方式直接引入新课，符合本班学生的实际情况，让学生明确本节课学习的内容，引起学生浓厚兴趣，自然带入新知识的学习情景。

三、探究新知

1、学生独立思考，自主发现图形的特征 ①、教师对学生提出学习要求

教师：请同学们拿出准备的平行四边形和梯形，认真观察，独立思考，你能发现它们有什么特征。②、学生自主探索

【设计目的】新课标强调：”数学学习要从学生已有的知识经验出发“，本环节的设计尊重学生已有的知识基础，给予学生一定的思考空间和时间，突出了学生的主体地位。

2、同桌相互交流、讨论，共同验证观察、发现的结果

3、组织集体交流，共同归纳图形特征

①教师指名几个学生在全班进行交流，并要求学生上黑板对所得出的结论验证

（该环节学生可能受前面图形的影响去找锐角、钝角，出现找不完全特征，教师引导学生从对边和对角上去发现特征）②对梯形的特征加以强调，“只有一组对边互相平行” 根据学生汇报，教师进行板书：

【设计目的】新课标明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯的模仿与记忆，动手实践，合作学习，自主探索是学生学习的主要方式。”

2、3两个环节，教师为学生搭建平台，让学生对所发现的信息多向交流，不同程度的学生相互学习，对平行四边形和梯形特征不断进行构建，培养了学生的归纳能力和动手能力。每一个学生不仅能体验知识的形成过程，还都体验成功的喜悦；而鼓励学生对发现的特征进行验证，培养学生求真的学习态度和严密的科学精神。

4、概括图形的含义

教师谈话：你能用自己的话说说什么样的图形是平行四边形？什么样的图形是梯形？

指明学生回答，教师进行完整的板书，全班学生齐读一遍含义 板书： 两组对边分别平行的四边形是平行四边.只有一组对边平行的四边形是梯形。

【设计目的】根据图形的特征，引导学生用比较准确的数学语言概括图形的含义，促使学生将形成的知识表象进行内化和提升，培养学生的概括能力和数学语言能力。

5、找生活中的四边形

①、找情景图中的平行四边形和梯形 教师出示情景图

谈话：同学们的表现很出色，老师决定带你们去一个地方。问：这是那呢？你看到了什么？

你能把发现的平行四边形和梯形指给大家看看吗？

教师：校园四周植物葱郁茂盛，环境清新明亮，非常的优美，学校的学生都有好的行为习惯，你们也要和他们一样从小讲卫生，爱清洁。②、找身边的平行四边形和梯形

教师：我们的身边有平行四边形和梯形吗？请你告诉大家

【设计目的】找一找活动，架起数学与生活的桥梁，使学生感受数学与生活的密切联系；结合情景图中环境优美的校园，对学生进行环保教育。

6、给四边形分类

①学生讨论，进行分类

教师提出讨论要求：请同学们给黑板上的这些四边形分分类，你们能分成几类，理由是什么？ ②汇报：分类情况和分类理由

指明学生汇报不同的分类情况，说出分类理由

（该环节，学生可能会按照边或者角的特征来分，教师注重引导学生从边的特征来分，将长方形、正方形、平行四边形分为一类，梯形一类)。

【设计目的】通过对四边形分类，加深学生对各种图形的认识，为后面学习长方形、正方形、平行四边形的关系埋下伏笔；而不同的分类能活跃学生思维，拓宽思维空间，进一步激发学生的学习兴趣。

7、推导长方形、正方形、平行四边形的关系 ①、创设问题情景，让学生全班自由讨论

提问：正方形是特殊的长方形，那么长方形、正方形可以看做是特殊的平行四边形吗？为什么？ ②得出结论。

板书：长方形、正方形是特殊的平行四边形

8、用集合图表示出四边形的关系。（出示集合图）设计以下几个问题：

①、认识了四个四边形，怎么表示出它们的关系？ ②、外面的大圆应该填什么？你为什么这样填？

③、其他的你准备怎么样填写？结合学生的回答填好集合图

【设计目的】最后两个环节先由“正方形是特殊的长方形”引出“长方形、正方形可以看做是特殊的平行四边形吗”的问题情景，引发学生的积极思考和讨论，学生畅所欲言，教师进行适当的点拨；因为有了前面分类的铺垫，学生可以比较容易的理解三种图形的关系，并正确填写相应的集合图，突破了难点。

四、巩固练习，加深认识

1、判断正误

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（）有一组对边平行的四边形是梯形。（）平行四边形是特殊的长方形。（）四边形是指梯形和平行四边形。（）两组对边平行的四边形不是长方形就是平行四边形。（）

2、解决问题

①、平行四边形的一条边长是8厘米，比它的邻边短5厘米，它的周长是多少厘米？

②、平行四边形的周长是20厘米，它的邻边之间相差2厘米，它的边长度分别是多少？

【设计目的】培养学生运用所学知识解决问题的能力，发展学生的应用意识。

五、全课总结，畅谈收获

教师：同学们，这节课上你有什么收获？还有什么问题？

【设计目的】让学生对整节课的知识进行系统归纳，使学生再次获得 板书设计:平行四边形和梯形 →两组对边分别平行，对角相等两组对边分别平行的四边形是平行四边形长方形、正方形是特殊的平行四边形→只有一组对边平行只有一组对边平行的四边形是梯形。成就感，增强学习的自信心；同时培养学生的问题意识。

《平行四边形和梯形》教学反思

空间与图形是《数学课程标准》中四大学习领域之一,《标准》要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”,明确指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。所以，在这节课的安排中，我主要从以下三方面处理：

一、关注几何知识形成的过程，让学生体验数学。

本节课的重点是引导学生通过观察、操作活动发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定义，分析四边形内在的关系。教学中，先让学生看课本上的主题图，对平行四边形的特征有一个初步的感知，然后让学生以四人小组为单位有序探究，自己量一量、比一比、想一想，从而得出平行四边形和梯形的特征。学生在汇报和补充的过程中，逐步把知识点完善起来，得到了有效地学习。而且把

梯形与平行四边形放在一起探究,使学生容易产生矛盾，从而得出梯形“只有一组对比平行的特征”。该课的难点是用韦恩图表示出不同四边形之间的关系，在课堂上，没有很生硬地直接把图给学生，而是设计了三个环节。先给四边形分类，加深学生对各种图形的认识；接着讨论长方形、正方形、平行四边形的关系；有了前面的伏笔，表示四边形的关系学生觉得比较容易。而“分一分”的活动中，不同的分类能活跃学生思维，拓宽思维空间，进一步激发学生的学习兴趣。

二、数学来源于生活、应用于生活。

新的课程标准更多地强在数学教学中重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。课始，选取与学生生活最贴近的材料——校园，让学生在校园里找熟悉的四边形；课中，让学生找生活中的四边形，这些活动让学生体会到数学的资源来源于生活，感受到数学与日常生活的紧密联系。

三、开展小组合作学习，让学生自主探究新知。

《数学新课程标准》中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。学生是课堂学习的主人，应该把课堂的主动权交还给学生。这节课是按照旧知回顾→导入新课→新知探究→巩固练习→总结归纳开展教学活动的。在新知探究环节，突出了“个人独立思考、小组研讨和集体交流“的合作学习模式，教师充当了引导者的角色。比如：在分一分的活动中。学生汇报交流，出现了按边分将长方

形，正方形，平行四边形分为一类，梯形单独为一类，剩下的一般四边形为一类。按角分，长方形，正方形为一类，其他的四边形归为一类等等。这样的教学充分发挥学生们的主体能动性，让学生们通过自己的研究，探索，发现获得的知识，远比我们直接教授给他们的学习效果要好得多。

不足之处：汇报的学生面不能仅限于小组长，还应该把机会给学困生；“辨一辨”要求学生说出理由；讨论的环节时间太长，后面的练习量比较少，课堂容量小。

4.平行四边形的面积教案 篇四

平行四边形的面积

临颍县王孟乡陈留学校

罗

娜

平行四边形的面积

教学目标：

1、知识目标：能应用公式计算平行四边形的面积；

2、能力目标：理解推导平行四边形面积计算公式的过程，培养学生抽象概括的能力。

3、情感目标：发展学生的空间观念，培养学生的思维能力；在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。教学重点：

掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用 教学难点：

平行四边形面积计算公式的推导。能用公式解决问题。教具学具：

课件平行四边形 剪刀等

教学过程：

一、创设情境 激趣导入

小兔乐乐想从两块草地找一块面积最大的草地去吃草，却不知道怎么计算哪块土地的面积最大，请同学们帮助解决。

1、提问：如果比较这些图形的大小，要知道它的什么条

件？哪个图形是我们学过的？怎样求？

2、其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？（引导学生说出可以用数方格的方法。）

二、自主探究 获取新知

1．数方格比较两个图形面积的大小。

（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上80页表格。

（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方

法来计算平行四边形的面积？（5）观察表格，你发现了什么？

（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。（7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高 2．操作验证。

（1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。（2）学生分组操作，教师巡视指导。

（3）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。（4）利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。（5）观察并思考以下两个问题：

Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？

B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

（6）交流反馈，引导学生得出： A.形状变了，面积没变。

B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边的高相等。

（7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

（8）活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。三.基础练习强化新知

（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？

（2）学生独立完成并反馈答案。

四．运用新知 理解内化 1．练习十五第1题，让学生独立完成后反馈答案。2.练习十五第2题

3.你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？

五．全课小结 巩固新知

通过今天的学习，收获还是很大的，谁愿意来跟我们分享一下通过今天的学习，有什么收获呢？你认为你今天的表现怎么样？学生交流。

板书设计：平行四边形面 长方形面积 =

平行四边形的面积 = S = a h

5.平行四边形的面积教案 篇五

一、教学目标：

1、掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2、透过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的潜力。

3、感受数学与生活的联系，激发学数学的兴趣。

二、教学重点：掌握平行四边形的计算公式，能正确运用。

三、教学难点;把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形的面积计算公式。

四、教学过程：

1、创设情境、激趣导入

昨日，老师下班遇见了以前的邻居李大爷，得知了这样一件事。李大爷住在村东头，他家菜地在村西头。张大爷家在村西头，菜地在村东头。此刻他们的年龄大了，儿女不在身边，每一天干活很不方便，于是商量着换地。他们到菜地里看了一下，感到为难了。原先这两块地的形状不一样，一块是长方形，一块是平行四边形，怎样明白它们的大小呢?这样换公平吗?同学们想帮他们解决问题吗?

生：想

师：你们准备怎样解决?

生：算出长方形和平行四边形的面积就行了。

师：怎样才能明白这块长方形菜地的面积?

生：测出菜地的长和宽，用长乘宽就等于面积。

师：那这块平行四边形面积怎样求?

生：不明白

师：那我们这天就来研究怎样求平行四边形的面积(板书课题;平行四边形的面积)

2、探究发现、提出猜想

师：我把着两块地按必须的比例画到了纸上，请大家打开书80页看图，你认为用什么方法能够求出平行四边形的面积?

生：数格子

师：下方我们就用这种方法来算算平行四边形的面积。(学生数格子，在书上填表)

师：谁愿意帮老师把这个表格填一填(生上黑板填写)

师;能告诉大家你是怎样数的吗?

生：我是先数整格，再数半格。

师：还有不一样数法吗?

生：……

师：我们用数格子的方法能够得到平行四边形的面积，但用这种方法求较大土地的面积，方便吗?

生：不方便

师：既然不方便，那么不数格子，能不能计算出平行四边形的面积呢?

师：请同学们仔细观察表格中的数据，你发现了什么?

生：我发现平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。

生：我还发现这个平行四边形的底是6，高是4，而面积是24，正好是6与4的乘积。

生：老师，我认为平行四边形的面积等于底乘高。

师：他说的对不对呢?下方让我们动手操作验证一下吧。(学生验证，师巡视)

3、验证猜想、推导公式

师：哪个小组说说你们是怎样验证的?

生：我们小组把这个平行四边形沿着高剪开，然后拼成了一个长方形，这个长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积就就应等于底乘高。

师：这组同学想到了用剪拼的方法，将平行四边形转化成了长方形，用旧知识解决了新问题，十分好!这种转化的方法在数学中经常用到。

师：哪个小组再来说说你们是怎样验证的?

生：我们组也是沿着平行四边形的高剪的，把平行四边形拼成了长方形，得到平行四边形的面积公式是底乘高。(教师板书平行四边形的面积公式)

师：平行四边形的面积还能够用字母表示，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。怎样用字母表示平行四边形的面积。

生：S=ah

4、解决问题，拓展延伸

师：既然我们已经推倒出平行四边形的面积公式，此刻能为李大爷他们解决问题了吗?师给出数据：长方形长180米、宽120米平行四边形底180米、高120米

生列式

师：这两块地的面积相等吗?能够换吗?

生：相等，能够换。

师口述例1、一个平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少?

生：24平方米

师：一个平行四边形的面积是32平方米，它的底是4米，高是多少?

生：32÷4=8(米)

师：老师这还有两道决定题

师：任何一个平行四边形都能割补成长方形。

生：对

师：一个平行四边形的底是8米，高是4米，面积是32米。

生：不对，因为面积单位是平方米。

师：同学们表现真好，书中还为我们准备了一些搞笑的练习，我们去看一看吧。

生看5题总结出这两个平行四边形的面积相等，因为它们同底且等高。

生：同底等高的平行四边形的面积相等。

生看第6题回答32÷4=8(米)8×8=64(米)

师：拉动长方形框架，变成平行四边形，面积和周长有变化吗?

生：周长没有变化

生：面积变小了，因为平行四边形的高比长方形的宽小

师：你真是一个善于发现的孩子

5、全课总结、深化认识

师：这节课立刻就要结束了，回顾这节课的学习过程，你学到了那些知识，有什么收获?是怎样学会的?

生：我学会了平行四边形的面积公式，用底乘高

生：我明白了平行四边形的面积计算公式能够用字母表示：S=ah

生：我还明白任意一个平行四边形都能够拼成一个长方形

生：同底等高的平行四边形的面积相等

生：等底等高的平行四边形面积相等

6.平行四边形的性质与中考 篇六

一、求角度

例1 (2013年黔西南州中考) 已知ABCD中 (图1) , ∠A+∠C=200°, 则∠B的度数是 ()

A.100°B.160°C.80°D.60°

分析:由四边形ABCD是平行四边形, 可得∠A=∠C, AD∥BC, 又由∠A+∠C=200°, 即可求得∠A的度数, 继而求得答案。

解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C, AD∥BC,

∴∠B=180°﹣∠A=80°。故选C。

点评:此题考查了平行四边形的性质。此题比较简单, 注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识。

例2 (2013年江西省中考) 如图2, □ABCD与□DCFE的周长相等, 且∠BAD=60°, ∠F=110°, 则∠DAE的度数为___。

分析:已知两个平行四边形的周长相等, 且有公共边CD, 则有AD=DE, 即△ADE为等腰三角形, 顶角∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°, ∴∠DAE=25°.

解:∵□ABCD与□DCFE的周长相等, 且有公共边CD,

点评:本题考查了平行四边形的性质, 等腰三角形的判定与性质.先要明确∠DAE的身份 (为等腰三角形的底角) , 要求底角必须知道另一角的度数, 分别将∠BAD=130°转化为∠BCD=130°, ∠F=110°转化为∠DCF=70°, 从而求得∠ADE=∠BCF=130°。

二、求线段长

分析:根据平行四边形性质推出AB=CD, AB∥CD, 得出平行四边形ABDE, 推出DE=DC=AB, 根据直角三角形性质求出CE长, 即可求出AB的长_____。

解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC, AB=CD,

∵AE∥BD, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴AB=DE=CD, 即D为CE中点,

∵EF⊥BC, ∴∠EFC=90°,

∵AB∥CD, ∴∠DCF=∠ABC=60°, ∴∠CEF=30°,

∵EF=, ∴CE=2, ∴AB=1,

点评:本题考查了平行四边形的性质和判定, 平行线性质, 勾股定理, 直角三角形斜边上中线性质, 含30度角的直角三角形性质等知识点的应用, 此题综合性比较强, 是一道比较好的题目。

三、求周长

例4 (2013年烟台中考) 如图4, ABCD的周长为36, 对角线AC, BD相交于点O.点E是CD的中点, BD=12, 则△DOE的周长为______。

分析:根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得, OB=OD, 又因为E点是CD的中点, 可得OE是△BCD的中位线, 可得OE=BC, 所以易求△DOE的周长。

解:∵ABCD的周长为36,

∴2 (BC+CD) =36, 则BC+CD=18。

∵四边形ABCD是平行四边形, 对角线AC, BD相交于点O, BD=12,

∴OD=OB=BD=6。

又∵点E是CD的中点, ∴OE是△BCD的中位线, DE=CD,

∴OE=BC,

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+ (BC+CD) =6+9=15, 即△DOE的周长为15。故答案是:15。

点评:本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时, 利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质。

四、证明角相等

例5 (2013年衢州中考) 如图5, 在□ABCD中, BE平分∠B, DF平分∠D, 且BE、DF分别交AD、BC于E、F, 求证:∠BED=∠BFD。

分析:∠BED和∠BFD是四边形的BFDE对角, 所以只要证明四边形BFDE是平行四边形即可。

证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠1=∠3。

又∠ABC=∠ADC, ∴∠3=∠2.∴∠1=∠2.∴BE∥DF。

又AD∥BC, ∴四边形BFDE是平行四边形。

∴∠BED=∠BFD。

点评:平行四边形的定义及性质是证明线段平行、线段相等或角相等的一种重要方法, 而且这种方法非常简捷。

五、证明线段相等

例6 (2013年泸州中考) 如图6, 已知?ABCD中, F是BC边的中点, 连接DF并延长, 交AB的延长线于点E。求证:AB=BE。

分析:根据平行四边形性质得出AB=DC, AB∥CD, 推出∠C=∠FBE, ∠CDF=∠E, 证△CDF≌△BEF, 推出BE=DC即可。

证明:∵F是BC边的中点, ∴BF=CF,

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC, AB∥CD,

∴∠C=∠FBE, ∠CDF=∠E,

∴△CDF≌△BEF (AAS) , ∴BE=DC,

∵AB=DC, ∴AB=BE。

点评:本题考查了平行四边形性质, 全等三角形的性质和判定, 平行线的性质的应用, 关键是推出△CDF≌△BEF。

六、求解其他问题

例7 (2013年钦州中考) 如图7, 图 (1) 、图 (2) 、图 (3) 分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图 (箭头表示行进的方向) 。其中E为AB的中点, AH>HB, 判断三人行进路线长度的大小关系为 ()

A.甲<乙<丙B.乙<丙<甲

C.丙<乙<甲D.甲=乙=丙

分析:延长ED和BF交于C, 如图 (2) , 延长AG和BK交于C, 根据平行四边形的性质和判定求出即可。

解:图 (1) 中, 甲走的路线长是AC+BC的长度;

延长ED和BF交于C, 如图 (2) ,

∵∠DEA=∠B=60°, ∴DE∥CF,

同理EF∥CD,

∴四边形CDEF是平行四边形, ∴EF=CD, DE=CF,

即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长;

延长AG和BK交于C, 如图 (3) ,

与以上证明过程类似GH=CK, CG=HK,

即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长;即甲=乙=丙, 故选D。

7.三年级数学平行四边形教案 篇七

城关镇南田小学

杨锁朝 《平行四边形的认识》教案 三年级数学《平行四边形的认识》教案

一、教学目标：

1．使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解它的特性。2．通过观察、动手，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。3．渗透事物是相互联系的辩证唯物主义观点。培养学生观察和认识周围图形的兴趣和认识。

二、教学重点：平行四边形的意义。

三、教学难点：抽象概括平行四边形的意义。

四、教学过程：

（一）、老师出示一个长方形框架．

1、老师动手拉它的一组相对的角，请同学们观察：这个框架还是长方形吗？为什么？

(这个图形不是长方形了，因为它的四个角不是直角)我们把这样的图形叫做平行四边形．在黑板右上角贴出一个平行四边形．

2.请同学们观察：黑板上还有哪些平行四边形？

(分类中的“其它四边形”都是平行四边形)老师把黑板上的“其它四边形”改写成“平行四边形”)

问：同学们平时见过平行四边形吗？请举例来说．(有一种防盗网上的图形、篱笆上的图形，有的编织图案)3.平行四边形和长方形有什么相同点和不同点？(老师又一次演示长方形活动框架)(它们的相同点是都有四条边且对边相等、它们都有四个角；不同点是：长方形的四个角必须是直角)今天，我们又认识了一个图形——平行四边形．

（二）通过活动，再次感知平行四边形。

1.小朋友看过魔术表演吗？咱们来变个魔术，请打开1号纸袋。看一看，里面有什么？（6根硬纸条，4个图钉）

师：咱们要围一个长方形框，得用几根硬纸条？4根什么样的硬纸条？请小组的同学讨论选出来。

学生讨论筛选后，教师提问：你们选了什么样的？为什么这样选？

最后小组合作用图钉固定出长方形框。

围好后，请小朋友推一推，拉一拉，看图形变了没有？（学生操作）

在日常生活中我们经常见到这种图形。请看屏幕。（课件显示“纺织图案”、“楼梯扶手”、“篱笆”，并闪动其中的几何图形再抽象出来。）

2.学生自己发现平行四边形与长方形、正方形的共同点。观察后交流。

3． 分组操作、研究平行四边形的特征。

（1）回忆研究长方形、正方形特点的方法。（量一量、折一折、比一比）

（2）打开2号纸袋（里面有两张平行四边形纸片），用刚才的方法，也可以想别的办法，也可以观察变平行四边形框的过程，小组讨论平行四边形4条边和 4个角的特点。

（3）分组交流，教师小结。4． 辨认平行四边形。

完成课本练习三十九第2题，指生订正并说出理由。

(三)巩固练习

1、判断题：

(1)长方形、正方形和平行四边形都是四边形．（）(2)四个角都是直角的四边形一定是正方形．（）(3)一个四边形，它的四条边相等，这个四边形一定是正方形．（）(4)对边相等的四边形都是长方形．（）(5)有个四边形，它的四个角都是直角，那么，这个四边形不是正方形就是长方形．（）2．思考题：

有两个大小一样的长方形，长都是4分米，宽都是2分米．(1)把这两个长方形拼成一个正方形，你是怎样拼的？

(2)把这两个长方形拼成一个大的长方形，它的长是多少？宽是多少？你是怎样拼的？

（五）全课总结

通过今天的学习你有什么收获？谈一谈。教学反思：

在整节课的设计中，我注重将游戏、活动引入教学。如在导入新课时，创设问题情境，利用教具有熟悉的长方形一拉动变成了要学的内容平行四边形，既复习了旧知识长方形，又很自然地过渡到新知识，使学生体会到数学知识都有内在联系。在探索阶段，让学生在实践活动中，经历、体验数学知识的形成过程。在巩固拓展时，创始了让学生“辨、拼、说”的活动，课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然。

在教学设计中，我注重把思考贯穿教学的全过程，将实践与思考贯穿教学的全过程，让学生在观察实践交流中思考，尤其是特别注重为学生创设独立思考的空章。然后通过学生的动手操作，最大限度地调动学生多种感观，让他们的手、眼、脑等都参与到学习活动中去。教学时有意识地为学生提供具有充分再创造的通道，激励了学生进行再创造的活动。设计学生喜欢又富有挑战性的问题，激发学生主动思考和创造的欲望。通过“变魔术＂引出平行四边形,激发了学生的观察兴趣，从而使学生认识平行四边形的特性，在轻松学习中学习数学。教学中感到不足的是设计的练习不很多，题的类型不够新颖，在练习的设计中，应能引起学生的兴趣，使学生乐于探究。

三年级数学上册

《平行四边形的认识》说课稿

城关镇南田小学

杨锁朝 三年级数学《平行四边形的认识》说课稿

一、说教学目标：

1．使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解它的特性。2．通过观察、动手，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。3．渗透事物是相互联系的辩证唯物主义观点。培养学生观察和认识周围图形的兴趣和认识。

二、说教学重点：平行四边形的意义。

三、说教学难点：抽象概括平行四边形的意义。

四、说教学过程：

（一）、老师出示一个长方形框架．

1、老师动手拉它的一组相对的角，请同学们观察：这个框架还是长方形吗？为什么？

(这个图形不是长方形了，因为它的四个角不是直角)我们把这样的图形叫做平行四边形．在黑板右上角贴出一个平行四边形．

2.请同学们观察：黑板上还有哪些平行四边形？

(分类中的“其它四边形”都是平行四边形)老师把黑板上的“其它四边形”改写成“平行四边形”)

问：同学们平时见过平行四边形吗？请举例来说．(有一种防盗网上的图形、篱笆上的图形，有的编织图案)3.平行四边形和长方形有什么相同点和不同点？(老师又一次演示长方形活动框架)(它们的相同点是都有四条边且对边相等、它们都有四个角；不同点是：长方形的四个角必须是直角)今天，我们又认识了一个图形——平行四边形．

（二）通过活动，再次感知平行四边形。

1.小朋友看过魔术表演吗？咱们来变个魔术，请打开1号纸袋。看一看，里面有什么？（6根硬纸条，4个图钉）

师：咱们要围一个长方形框，得用几根硬纸条？4根什么样的硬纸条？请小组的同学讨论选出来。

学生讨论筛选后，教师提问：你们选了什么样的？为什么这样选？

最后小组合作用图钉固定出长方形框。

围好后，请小朋友推一推，拉一拉，看图形变了没有？（学生操作）

在日常生活中我们经常见到这种图形。请看屏幕。（课件显示“纺织图案”、“楼梯扶手”、“篱笆”，并闪动其中的几何图形再抽象出来。）

2.学生自己发现平行四边形与长方形、正方形的共同点。观察后交流。

3． 分组操作、研究平行四边形的特征。

（1）回忆研究长方形、正方形特点的方法。（量一量、折一折、比一比）

（2）打开2号纸袋（里面有两张平行四边形纸片），用刚才的方法，也可以想别的办法，也可以观察变平行四边形框的过程，小组讨论平行四边形4条边和 4个角的特点。

（3）分组交流，教师小结。4． 辨认平行四边形。

完成课本练习三十九第2题，指生订正并说出理由。

(三)巩固练习

1、判断题：

(1)长方形、正方形和平行四边形都是四边形．（）(2)四个角都是直角的四边形一定是正方形．（）(3)一个四边形，它的四条边相等，这个四边形一定是正方形．（）(4)对边相等的四边形都是长方形．（）(5)有个四边形，它的四个角都是直角，那么，这个四边形不是正方形就是长方形．（）2．思考题：

有两个大小一样的长方形，长都是4分米，宽都是2分米．(1)把这两个长方形拼成一个正方形，你是怎样拼的？

(2)把这两个长方形拼成一个大的长方形，它的长是多少？宽是多少？你是怎样拼的？

（五）全课总结

通过今天的学习你有什么收获？谈一谈。说教学反思：

在整节课的设计中，我注重将游戏、活动引入教学。如在导入新课时，创设问题情境，利用教具有熟悉的长方形一拉动变成了要学的内容平行四边形，既复习了旧知识长方形，又很自然地过渡到新知识，使学生体会到数学知识都有内在联系。在探索阶段，让学生在实践活动中，经历、体验数学知识的形成过程。在巩固拓展时，创始了让学生“辨、拼、说”的活动，课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然。

在教学设计中，我注重把思考贯穿教学的全过程，将实践与思考贯穿教学的全过程，让学生在观察实践交流中思考，尤其是特别注重为学生创设独立思考的空章。然后通过学生的动手操作，最大限度地调动学生多种感观，让他们的手、眼、脑等都参与到学习活动中去。教学时有意识地为学生提供具有充分再创造的通道，激励了学生进行再创造的活动。设计学生喜欢又富有挑战性的问题，激发学生主动思考和创造的欲望。通过”变魔术＂引出平行四边形,激发了学生的观察兴趣，从而使学生认识平行四边形的特性，在轻松学习中学习数学。

8.《平行四边形的面积》说课稿 篇八

《平行四边形的面积》是人民教育出版社《数学》五年级上册中“多边形的面积的计算”第一小节的内容。该内容以前面所学的长方形面积的计算和平行四边形图形特征等知识为基础, 与即将学习三角形、梯形面积是紧密相连系, 也是学生后续学习复合图形平面图形面积计算的基础。

二、教学目标与重难点

知识目标:通过操作, 引导学生推到出平行四边形面积的计算公式, 学生理解掌握, 并能正确计算平行四边形面积。

能力目标:通过对图形的观察、割补、剪拼, 渗透图形变换 (转换、平移) 的数学思想方法, 激发学生自主参与课堂教学的兴趣, 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力以及动手解决实际问题的能力。

情感目标:体验平行四边形面积公式推导的探索性和成功的体验, 激发学习数学的兴趣, 培养学生积极思考、主动探索体验, 体验成功的满足和喜悦。

教学重点:探究平行四边形的面积公式, 并能用公式解决实际问题。教学难点:平行四边形的面积公式推导过程, 发现与长方形面积公式的内在关联。

三、教法与学法

教法上坚持“以学生为主体, 教师为主导”的原则, 采用启发诱导、自主探究等教学法, 并穿插思考、练习, 通过动手操作, 直观演示, 让学生充分感知, 再经比较、归纳, 得出平行四边面积计算公式。叶圣陶先生曾经说过:“教师教各种学科, 其最终目的在达到不复需教, 而学生能自为研索, 自求解决。”这句话的要旨, 就是教师应充分指导学生自学, 让学生学会自学。新课改倡导把学生的学习主动权还给学生, 让学生在自主探究的过程中掌握知识, 发展能力, 掌握方法。本课我将充分调动学生的主动性, 让学生在交流、合作探究中体验成功, 感受学习数学的乐趣。

四、教学流程

(一) 联系生活, 引入新课

1. 用多媒体出示钢铁推拉门, 让学生说出自己认识的图形, 引导学生认识平行四边形。

继续设问:在生活中哪些地方还见过平行四边形?

2.用多媒体出示应用题:小兔子和小山羊各开垦一块屏长方形和平行四边形的土地, 你来当老师看看谁开垦的面积大?引导学生用重叠、数方格、分别求出各自的面积。设问:这几种方法哪一种更具有适用性?引出课题:“平行四边形面积的计算”

【设计意图】通过创设情境使枯燥的数学知识变得具体生动, 激发学生的学习兴趣, 让学生亲身感受数学问题在现实生活中的广泛存在。

(二) 合作交流, 探究新知

1.观察思考, 初步感知。求面积时经常组织学生用数方格的方法尝试解决“比较平行四边形和长方形大小”问题, 虽然有时候不能得到精确地结果, 仍然是一种有效的方法, 初步试探长方形的长、宽与平行四边形的底、高相同的内在联系。设问:平行四边形面积与长方形面积有什么关系呢?引导学生讨论, 看是否可以找到把平行四边形转化成与之相似的并且已经学习了的面积计算公式的图形的方法。

2. 动手验证, 探寻方法。

让学生拿出已经准备好的一个平行四边形纸片和一把剪刀, 自己动手剪一剪, 摆一摆, 移一移, 观察并思考在拼的过程中是否出现了我们以前学过的熟悉的图形。然后, 学生分组讨论并交流自己的拼法, 指名小组学生代表上台演示拼的过程。

提问:为什么都是要沿着高线剪开才能拼成长方形?那可不可以选择任意一条高剪开平移成长方形呢?它们的面积发生改变了吗?学生讨论, 教师总结明确:只有沿着高线剪, 才会出现直角边, 才能拼成长方形, 平行四边形有无数条高, 选着任意一条高都可以平移成长方形出来, 拼出来的图形总面积没有发生改变。多媒体演示“平行四边形到长方形的图形转化过程, 刺激学生大脑对图形转换的印象, 辅助学生深刻的理解。

提问:长方形的长和宽与平行四边形的底和高是什么关系?为什么?学生讨论交流, 教师评价, 引导学生明确得出:平行四边形的高与长方形的宽对应相等, 平行四边形的底与所拼成的长方形的长也对应相等, 而面积并没有发生改变, 又因为长方形的面积=长×宽, 所以平行四边形的面积=底×高。公式用字母表示S=a·h, 也可以写成S=ah。

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

3. 综合运用, 理解知识。

(1) 基础练习:出示例1, 先让学生口述计算过程, 然后教师板书。 (2) 巩固练习:让学生独立完成”做一做“1、2题。师巡视指导, 指名回答, 共同订正。 (3) 拓展练习:比较平行线间多个平行四边形的面积;设计一个48平方米的平行四边形的花园, 让学生综合运用知识, 进行逻辑推理, 使学生明白等底等高平行四边形的面积相等。

4. 全课总结, 回顾复习。

让学生回顾本节课所学知识, 说一说你是怎么学会平行四边形面积计算的?你还有不理解的地方吗?

9.平行四边形的面积计算公式教案 篇九

教学目标：

1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：

平行四边形面积计算公式的推导。

教学过程：

一、情境激趣

1．播放运载“嫦娥一号”探月卫星的火箭成功发射的录像。

2．师：为了纪念这个有意义的时刻，我们学校的小朋友们在数学活动上利用一些图形拼出了运载“嫦娥一号”的火箭模型呢！

3．（课件出示拼成的模型）让学生观察火箭模型是由哪些图形拼成的。

提问：如果比较这些图形的大小，要知道它们的什么？哪些图形的面积是我们已经学过的？怎样求？

4．比较其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？（引导学生说出可以用数方格的方法。）

二、自主探究

1．数方格比较两个图形面积的大小。

（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上80页表格。

（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？

（5）观察表格，你发现了什么？

（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

（7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高

2．操作验证。

（1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

（2）学生分组操作，教师巡视指导。

（3）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。

（4）利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。

（5）观察并思考以下两个问题：

Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？

B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

（6）交流反馈，引导学生得出：

A.形状变了，面积没变。

B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

（7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

（8）活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

3.教学例1。

（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？

（2）学生独立完成并反馈答案。

三、看书质疑

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）

五、巩固运用

1．练习十五第1题，让学生独立完成后反馈答案。

2．你会计算下面平行四边形的面积吗？

3．你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？

4．练习十五第3题。

10.《平行四边形的面积》教案及反思 篇十

在学习本节课之前，学生已经掌握了一定的求图形面积的方法，积累了一些求图形面积的实际经验，针对学生的学情，本节课是这样设计的：

1.通过具体情境提出计算平行四边形面积的问题。学生已经学习了长方形面积的计算方法，在复习这些知识时，逐步将问题转到平行四边形的面积上，从而使学生感到学习新知识的必要性，也容易引起他们认知上的冲突。

2.动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的主导方式。由直观到抽象，层层深入，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。学生通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，再现已有的知识表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较和推理，概括出平行四边形面积的计算公式。

3.满足不同学生的求知欲，体现因材施教的原则。通过灵活多样的练习，巩固平行四边形面积的计算方法，提高学生的思维能力。

课前准备

教师准备 PPT课件平行四边形纸片 方格纸剪刀

学生准备 硬纸板做的平行四边形 三角尺 剪刀

教学过程

第1课时平行四边形的面积(一)

⊙创设情境，提出问题

1.出示公园里的一块长方形空地的示意图：长10米，宽6米。

提出问题：同学们，公园里有一块空地要进行绿化，你能算出这块空地的面积是多少吗?

生：10×6=60(平方米)

师：除了用计算的方法，我们还有其他的方法得到图形的面积吗?

生：数方格。

2.出示空地中间一块平行四边形的区域，底边6米，斜边5米，高3米。

提出问题：这块地是什么形状的?你们能用计算的方法求出它的面积吗?

3.学生回答后引入新课：这节课我们就来平行四边形的面积。

设计意图：这一环节的设计，教师对主情境加以修改，先来复习长方形的面积计算方法，既复习了旧知识，又为学习新知识做好铺垫，同时又巧妙地引入新内容，激起学生的大胆猜想，体现出数学就在我们身边，从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。

⊙猜想尝试，获取新知

1.出示教材53页问题一。

师：我们会求什么图形的面积?我们可以用哪些方法求图形的面积?

学生讨论，猜想求这块空地面积的方法。

预设 生1：用长方形的面积公式进行计算，因为平行四边形的特点也是对边相等。

生2：把平行四边形的相邻的两边相乘。

过渡：究竟哪种方法可行呢?我们该如何来验证猜想是否正确呢?

2.借助方格纸数一数，比一比。

师：以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，那么用这种方法能得到平行四边形的面积吗?

(1)请大家仔细观察方格纸上的两个图形，数一数。

(2)得到结论：长是6米，宽是5米的长方形面积时30平方米，而底边是6米，斜边是5米的平行四边形所占的小方格数不够30个，也就是不足30平方米，我们不能用邻边相乘的方法来求平行四边形的面积。

(3)提问：平行四边形的面积是多少呢?你是怎样数出来的?平行四边形的面积与它的底和高有什么关系?

引导学生发现：18=6×3，其中18是平行四边形的面积，6和3分别是平行四边形的底和高。

提问：难道平行四边形的面积可以用底乘高来计算吗?我们会求长方形的面积，你能把平行四边形转化成长方形吗?

设计意图：这个环节用数方格的方法得到了图形的面积，这种方法是学生熟悉的、直观的计算面积的方法。同时呈现两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究做了很好的铺垫。

3.推导平行四边形的面积计算公式。

师：下面我们来剪一剪、拼一拼。看看平行四边形和长方形之间究竟有怎样的联系。(出示课堂活动卡)请大家根据课堂活动卡来完成活动。

(1)质疑：上面的方法有一个相同之处，都是沿高剪开。为什么一定要沿高剪开呢?

释疑：只有沿高剪开，才能出现直角，才能拼成一个长方形。

(2)师生共同总结。

①通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形变成了长方形。

②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。

③长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。

(3)推导平行四边形的面积计算公式。

长方形的面积=长×宽，得出：平行四边形的面积=底×高。

字母公式：S=ah。

(4)梳理平行四边形面积计算公式的推导方法。

师：刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行四边形变成长方形呢?

(学生汇报)

师小结：同学们总结出的方法，其实就是数学上的转化法。通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。在今后的生活、学习中，我们可以应用这种方法去解决问题。

11.平行四边形个性化教案 篇十一

一、目的明确, 为探究做好铺垫

学生在课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的总结和升华, 每一个学生都从他们心中的数学世界出发, 与教学内容发生相互作用, 构建自己的数学知识。明确的目的性, 是科学探究活动的一个基本特征。因此, 把学习引向重、难点或学生疑惑的方面, 让学生有目的参与, 是培养他们课堂自主探究的前提。在新课伊始, 我通过七巧板拼摆的图形, 适时渗透转化的思想, 接着复习学过的长方形、正方形的面积计算公式, 为后续学习做好铺垫, 从而自然引入到平行四边形面积计算的探究中。

二、先试后探, 变“要我探究”为“我要探究”

学生是独立思考的、社会化的人。新的基础教育课程改革的核心是学习方式的转变, 本节课我力求通过学生的自主学习、合作探究、实践发现, 引导学生用自己的语言叙述出来, 从而实现知识探究形成的过程。本节课探究的是平行四边形面积公式的推导, 我首先让学生试着利用手中的平行四边形学具和测量工具, 选择采用自己喜欢的方式去探究, 验证自己的猜想。在学生自己探究计算平行四边形的面积方法时, 全班出现了三种计算方法:1.把四边的长度加起来是平行四边形的面积。2.把两条相邻的边相乘是平行四边形的面积。3.把底和高相乘是平行四边形的面积。三种情况出现后, 引起了学生极大的好奇, 纷纷交流发表自己的意见, 明确了第一种方法所求的是平行四边形的周长, 不是计算的面积。那第二种和第三种方法哪一个是正确的呢?学生陷入了困惑, 教师激励性的评价鼓舞了学生再次探究, 学生在小组中讨论, 各自寻找各自的依据, 争先恐后的发表意见, 情绪高涨, 探究新知识的主动性由“要我探究”变为“我要探究”。每一个学习小组的成员都能主动参与思考、动手操作、合作交流, 没有了以前个别同学无所事事的现象, 通过学生反复探究、师生的交流互动, 学生愉快地发现如果把平行四边形的两个对角向相反方向拉动, 虽然两个相邻的边的长短没有变化, 但是面积的大小变化了, 越变越小……学生惊叫着:“这两个相邻边的积不能确定平行四边形的面积, 所以第二种方法是不行的。”学生还发现平行四边形沿高剪开平移后可以拼成一个长方形, 长方形的长和宽分别是平行四边形的底和高, 长方形的面积等于平行四边形的面积, 从而逐步归纳、总结出平行四边形面积计算公式, 极大地提高了合作探究的效果。

三、和谐的学习氛围, 使学生敢想敢做

心理学表明, 轻松、愉悦的学习氛围可使学生保持良好的学习心态, 能使学生的思维、想象、认知、记忆活动有良好的情绪相伴随, 能够有力地激发学生丰富的想象、活跃学生思维, 使学生能全身心地投入学习。因此在课堂中, 我把学生探究时思考的时间留给学生, 把操作的空间放给学生, 把表达的机会让给学生。我给学生更多的是鼓励, 针对学生在课堂中遇到的困难, 我总是以鼓励的语言, 支持的目光让学生增加自信, 即便是学生学习中出现了错误我也极力发现隐藏在其中的闪光点, 为学生轻松学习创设了良好的学习氛围, 使他们在课堂中能够充分发挥自己在学习上的积极主动性。

四、总结反思, 升华提高

教学是一门遗憾的艺术, 回顾本节课的教学, 感觉也有许多不足。

(一) 学生合作探索有余, 教师引导不足

片段:学生合作探究后, 全班交流。

生:我们小组把平行四边形沿高剪开 (中间的高) , 拼成一个长方形, 面积不变, 长方形的面积=长×宽, 平行四边形的面积=底×高。师:为什么长方形的面积=长×宽, 平行四边形的面积就等于底乘高呢?

学生迟疑。

师:还有哪一组愿意发表自己的意见?

生:我们小组是沿着顶点画的高剪开的, 也拼成了一个长方形, 面积不变, 长方形的面积=长×宽, 平行四边形的面积=底×高。

师:为什么?

生又显迟疑。

实际上学生这时已经意识到长方形的长就是平行四边形的底, 宽就是平行四边形的高, 因为长方形的面积=长×宽, 所以平行四边形的面积=底×高。但是他们没有能把意识到的想法表达出来。

如果这一环节采用以下方法处理可能会达到更好的效果:学生通过小组合作, 部分学生可能已经对平行四边形面积的计算方法有了一定的认识, 但还有一部分学生没有能够很好地理解, 只让其中部分同学发表了自己的意见, 其余学生只是跟着看了一看, 理解肯定不够深入。这时, 如果教师能够引导全班学生再用学具拼一拼, 特别是在语言叙述上, 多找几位学生说一说, 留给学困生一个思考、消化的时间, 那么他们对于平行四边形面积计算方法的理解就能更加深入明白了。

(二) 教师完成任务观念严重, 没有以学生为本

本节课中, 学生在合作学习中探索知识, 发表观点已用去40分钟中的30分钟, 我为了尽快进入练习环节, 没有让学生充分的说一说, 讲一讲, 不仅使一些学生的理解比较模糊, 也使许多课堂上生成的资源白白浪费掉。如在探究环节中, 有一些同学是用准备好的学具剪拼出长方形, 而有的同学则是在自己准备的平行四边形上画出来的长方形。如果这时教师指导学生能在准备好的平行四边形上画出来一个长方形展示给大家看, 比动手剪拼有更强的抽象性, 但由于我急于完成本节课的任务, 没有让更多的孩子展示交流, 使一些孩子失去了展示的机会, 而我也使课堂上生成的这一宝贵资源白白浪费掉。如果课堂中我能更好的让学生展示、交流, 用语言来更加有条理的叙述, 这节课一定会锦上添花, 收到更好的教学效果。

12.平行四边形个性化教案 篇十二

教学目标：

1、在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。

2、在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。

3、感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。

教学重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。

教学难点：引导学生发现平行四边形的特征。

教学准备：实物投影。

教学过程：

一、创设情境、导入新课。

1、出示长方形，谈话：老师手里问成的是什么图形？

学生：长方形

教师移动成平行四边形，谈话：仔细看，现在围成的是什么图形？

学生：平行四边形

揭题：今天我们进一步“认识平行四边形”（揭题）

[从学生熟悉的长方形渐变成平行四边形，既关注学生的原认知，又符合学生的认知规律，同时为后面发现平行四边形边的特点和比较长方形、平行四边形的异同点提供了铺垫] [创设情境]小明同学住在山区,他的家乡没有电,他晚上学画画时需要照明,于是他点上腊烛,有时需要将腊烛高一些,有时需要将腊烛低一些,于是他设计了这样一个装置,你们看好不好? 你能帮他改进一下吗? 小明后来想到了所学的长方形,于是,他又做了这样一个装置请看，（演示）这个装置好吗？现在你看它还是长方形吗？是什么形？（平行四边形）对，今天我们就一起来研究一下平行四边形[板书：平行四边形]

2、教师谈话：同学们在生活中见到过平行四边形吗？

生1：我们校门口的移动门上有平行四边形；

生2：一种衣架是平行四边形；

生3：我家晒衣服的伸向外面的栏杆是平行四边形的；

生4：看，墙上那个图上有平行四边形；

谈话：只要你善于观察生活，其实生活中经常能看到平行四边形。出示挂图（电动移门、楼梯扶栏、篱笆），你能从中找出平行四边形吗？

学生上台指。

二、实践操作、探究特点。

1、谈话：同学们都认识了“平行四边形”，闭上眼睛在小脑袋里想一想平形四边形是什么样子的？好，脑子里有平行四边形样子了吗？如果老师让你做一个平行四边形，你准备怎么做？

学生思考。

2、学生用手头材料做，做完后交流：“我是怎么做平行四边形的？”教师巡视指导。

3、谈话：谁愿意上台来展示自己是怎么做的？

生1：我用钉子板围；

生2：我用小棒摆的；

生3：我用方格图上画；

生4：我是直接折的；

生5：我是用剪刀剪的；

认识

三、认识平行四边形的特点

1、谈话：同学们想出的办法真多，请同学们观察一下自己面前的平行四边形，它的边有什么共同特点呢？

小组交流：有什么发现？

2、交流汇报：

生1：我们小组觉得“上下两条边可能平行；左右两条边可能平行”。（师板书：互相平行）

师：你是怎么发现的？

生1：我是看出来的，上下两条边延长后不相交；

师：其他小组发现这个特点了吗？你有办法证明吗？

生2：我们的平行四边形上下两条边延长后也不相交，我可以用画平行线方法证明，左右也一样；

师明确：上下两条边称为一组对边，左右一组对边，可以称两组对边。（板书：两组对边）

生3：我们可以用三角尺平移的办法证明对边是平行的。

小组讨论后提问并板书：两组对边互相平行。

生3：我们小组发现两组对边都是相等的？

师：你们听明白他的意思了吗？

生4：就是上下两条边相等，左右两条边相等。

师规范语言：你指的是两组对边分别相等，是吗？（板书）

谈话：其他小组发现这个特点了吗？你有办法证明吗？

生5：上下两个小棒长度相等，左右长度也相等；

生6：我上下拉出的都是3格，左右是2格，都是相等；

小结：通过以上研究，我们已经知道了平行四边形的特点：两组对边分别平行且相等。

四、练习掌握平行四边形的特点 P44 T1

1、教师在钉子板上围“想想做做1“，判断：“哪些图形是平行四边形，为什么。”

生1：1、3、4是平行四边形，因为他们符合平行四边形特点“两组对边分别平行且 相等。”

生2：2不是，因为它上下对边平行不相等，左右对边相等又不平行，所以不是平行四边形。

生3：2是梯形，所以不是平行四边形。

[学生经历制作平行四边形的过程，讨论、探究、发现平行四边形“边”的特点，学生交流自己的验证方法，并用发现的特点去判断图形是否平行四边形。经历“制做——研究——发现——应用”的过程，符合学生的认识规律。]

五、认识高、底。

1、谈话：出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，上下对边是一组平行线，你能量出两条平行线之间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。

学生自己尝试后交流。教师指导明确“平行线之间的垂直线段就是平行线之间的距离”。

2、老师刚才发现，大家画的垂直线段位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。）

老师示范画一组的垂直线段，说明：在平行四边形里，一组对边之间的垂直线段就是平行四边形的高，而对边就是底。

3、学生自主看书上P44页，说一说：什么是平行四边形的高？什么是底？

[由复习近平行线之间距离入手，让学生动手量、画，然后明确平形四边形高、底的含义，注重链接知识的最近发展区，符合学生的认知规律]

4、师出示实物“平行四边形”，指一指两组底边上的高。

5、找出底边上的高：（图略）

6、做书上试一试，量出底和高分别是多少？

(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。

7、想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角 标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。

[平行四边形的“高、底”的认识是本课教学的难点，通过量平行线间的距离，使学生逐步认识平行四边形的高和底。在扎实认识了高和底的基础上，让学生经历指高、找高、量高、画高的过程，并通过变式，加深对知识点的掌握。]

六、练习提高，比较长方形与平行四边形。

1、谈话：课一开始，老师将长方形一拉变成平行四边形，现在老师再轻轻一移又变成了长方形，同学们观察一下，长方形和平行四边形哪里变了，哪里没变，讨论一下它们有什么相同点和不同点呢？

学生小组交流，集体汇报。

生1：相同点是它们的对边都是平行且相等；

生2 ：不同点是长方形的角都是直角，而平行四边形的角不是直角；

生3：平行四边形是长方形变形后产生的；

2、教师：平行四边形不改变边长的情况下可以改变成不同形状的平行四边形，这就是平行四边形的不稳定性。请同学看书上P45页“你知道吗？”

提问：说一说，生活中平行四边形的这种特点在哪些地方有应用？

生1：有种可以弹的那种拳击套；

生2：晒衣服的衣架；

生3：捕鱼的网；

七、实践游戏：

1、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。

2、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。

出示，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？

3、想想做做4，想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从 哪里锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。

[练习设计既富有情趣，又让学生在活动中体验到所学平行四边形知识的价值，再次感悟到数学知识与现实生活的密切联系。]

六、全课小结

今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究的？

[小结简明扼要，既突出本节课的知识重点，又提升了学生的认知策略。]

教学反思：

一、激发原认知——关注学生知识储备。

用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。“纸上得来终觉浅。”在体验中自身感悟的东西理解深刻、印象久远。对平行四边形的特征研究，我本着让学生亲历知识的形成过程的方法，让学生依据探究内容自己有序探究，自己量一量、比一比、想一想，从而得出平行四边形的特征，学生自然也得到了有效地学习。

二、重视过程——把探究机会让给学生。

13.命题与证明平行四边形 教案 篇十三

1、定义（一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义）

2、命题（一般地，判断一件事情的句子叫做命题）命题是一个“判断句”，判断“是”或“非”．其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题.注意：(1)命题是语句，而且必须是能判断正确和错误的句子．(2)错误的命题也是命题．

过直线外一点做一条直线与已知直线垂直。

过直线外一点做一条直线，要么与已知直线相交，要么与已知直线平行。

3、每个命题是由条件（题设）和结论（题断）两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．一般形式是“如果p，那么q”，其中用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论．（判断清楚哪些是条件，哪些是结论）

写成“如果，那么”的形式

①在同一个三角形中 等角对等边

②角平分线上的点到角两边的距离相等

③同角的余角相等

3、公理、定理、推论

人们在长期实践中检验所得的真命题，并作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做公理．如“过两点有且只有一条直线”；“两点之间，线段最短”等等．有些命题的正确性是通过推理证实的，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫定理．由公理、定理直接得出的真命题叫做推论． 如 三角形内角和定理三角形的内角和等于180°．

推论1 直角三角形的两锐角互余．

推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

4、证明真命题的方法

根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明.证明一个真命题一般按以下步骤进行：

（1）审题，分清命题的条件与结论.（2）画图，依题意画出图形，画图时应做到图形正确且具有一般性，切忌将图形特殊化.（3）写“已知”“求证”，按照图形，分析、探求解题思路，然后写出证明过程，证明的每一步都要做到叙述清楚，而且要有理有据.5、证明假命题的方法

证明一个命题是假命题，只需举一个“反例”即可，也就是举出一个符合命题的条件而不符合结论的例子.用反证证明下列命题是假命题

有一条边、两个角相等的两个三角形全等

任何三条线段都能组成三角形

6、重难点及归纳

①命题的理解：本节的一个难点是找出一个命题的题设和结论，它是后面证明中，书写已知求证的基础，对那些条件结论不明显的命题．应在学习中多练，必要时结合图形来区分．例如命题“如果两条直线和

第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，其中“两条直线和第三条直线平行”是条件，“这两条直线也平行”是结论．再如命题，“对顶角相等”，它的条件和结论不明显，应将它改成“如果两个角为对顶角，那么这两个角相等”，再指出条件和结论．

②定义、命题、公理和定理之间的联系与区别

这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据．

③证明真命题的方法和步骤，难点是分析证明思路，有条理地写出推理过程．

④三角形内角和定理的三个推论常用来求角的大小和进行角的比较．

7、证明的思路： ①从已知出发，推出可能的结果，并与要证明的结论比较，直至推出最后的结果。②从

要证明的结论出发，探索要使结论成立，需要什么条件，并与已知条件对照，直到找到所需要的并且是已知的条件。

探索证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度

9、用反证法（证明的思路如何，苦李子的故事）

用反证法证明命题，一般有三个步骤：

反设 假设命题的结论不成立（即假设命题结论的反面成立）

归谬 推出矛盾（和已知或学过的定义、定理、公理相矛盾，或者与假设所推出的任何一个已知相矛盾）结论 从而得出命题结论正确。

例如用反证法证明：

在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度

例1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行

已知：如图∠1＝∠2A1B

求证：AB∥CD

证明：设AB与CD不平行C2D

那么它们必相交，设交点为MD

这时，∠1是△GHM的外角A

1∴∠1＞∠2G这与已知条件相矛盾

2∴AB与CD不平行的假设不能成立H

∴AB∥CDC

例2.求证两条直线相交只有一个交点

证明：假设两条直线相交有两个交点，那么这两条直线都经过相同的两个点，这与“经过两点有且只有一条直线”的直线公理相矛盾，所以假设不能成立，因此两条直线相交只有一个交点。

（从以上两例看出，证明中的三个步骤，最关键的是第二步——推出矛盾。但有的题目，第一步“反设”也要认真对待）。

例3.已知：m2是3的倍数，求证：m 也是3的倍数

例4.求证：2不是有理数

《平行四边形》

1、四边形的定义

2、定理：四边形的内角和等于360度

推论：四边形的外角和等于360度

N边形的内角和外角和（为什么）

正五边形能镶嵌平面吗（为什么）

单独和镶嵌平面的正多边形有哪几种？为什么只有这几种？

（2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）（如何作辅助线，培养感觉）

A.100°B．110°C.120°D.130°

3、平行四边形的定义性质

定理：平行四边形的对角相等

定理1：平行四边形的两组对边分别相等。

推论1：夹在两条平行线间的平行线段相等。

推论1：夹在两条平行线间的垂线段相等。

定理2：平行四边形的对角线互相平分。

4、中心对称图形定义 对称中心

性质：对称中心平分两个对称点的线段。（在平面直角坐标系中，点（x，y）关于原点对称的点的坐标是多少？为什么？）

5、平行四边形的判定

①定义②定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

6、三角形的中位线定理（如何证明？）

7、逆命题与逆定理

两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。每个命题都有逆命题。每个定理都有逆命题。如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。

因此，每个命题有逆命题；每个定理有逆命题，但不一定有逆定理。

1.（2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.3.（2011四川成都，20,10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.5CD

1(1)若BK=2KC，求AB的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=2AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=nAD(n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

6、如图，已知△ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为（）.A

．B． 4C

．D

．