七上整式的加减教案

七上整式的加减教案（共13篇）

1.七上整式的加减教案 篇一

整式的加减(2)教案

整式的加减(2)授课时间：2012年 月 日 执教者：

课题 4.6整式的加减 课时 第 2 课时 课型 新授课 教学设计者

教学

目标 ①过实例体验整式加减的意义

②掌握整式的简单加减运算

③会运用整式的加减解决简单的实际问题

教学

重点 本节的教学重点是整式的加减运算。教学

难点 例3的问题情境比较复杂，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点

教学

方法 讲练法 教学

用具

教 学 过 程 集体备课稿 个案补充

一、新课引入

如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个比较大?大多少?把结果填在下面的横线上。a 1.5a vb 2b b 甲 乙

截面甲的面积是

截面乙的面积是

甲、乙的、两个截面面积的差是()-()= 本引例让学生思考后回答，教师引导，让学生知道：

1、作差法是比较大小的一种很好的方法;

2、在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决;

3、整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。

二、讲授新课

例1 求整式3x+4y与2x-2y-1的和

教师教会学生

1、列式(注意整体性);

2、去括号(特别是减法);

3、有同类项就合并同类项(至少不能合并为止)。

变式练习：求3x+4y与2x-2y-1的差(学生做，两个学生板演)。

三、课堂练习(课本 “做一做”)

1、填空：

(1)3x与-5y的和是，3x与-5y的差是;(2)a-b，b-c，c-a三个多项式的和是。

2、先化简，再求值：3x

-[x

-2(3x-x)]，其中x=-7。

四、典例分析

例2 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍。预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少? 这个例题是本节课的难带内，教师可以设置下列问题：

1、分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系;

2、选哪个未知量用字母来表示比较方?其他未知量怎么表示?

3、填空：设小红家今年其他收入为a元，则(1)今年农业收入为 元;(2)预计明年农业收入为 元;(3)预计明年其他收入为 元;(4)今年全年总收入为 元;(5)预计明年全年总收入为 元。

4、增加还是减少?怎么判断? 教师总结：在解决实际问题时，我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。

五、教学反馈(课本 “课内练习”)

1、计算：(1)3/2x

-(-1/2x)+(-2x);(2)2(x-3x+1)-3(2x-x-2).2、先化简，再求值：

(1)5x-[3x-x(2x-3)],其中x=1/2;(2)5(3ab-ab)-(ab

+3a

b)，其中a=1/2，b=-1。

3，如果某三角形第一条边长为(2a-b)cm，第二条边比第一条边长(a+b)cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这个三角形的周长。

六.探究活动

猜数游戏：游戏甲方把自己的出生年月份乘以2，加10，再把和乘5，再加上他家的人口数(小于10)，将这样所得的结果告诉游戏乙方，乙方就能猜出甲方出生于何月，及他家有几口人。

本题有较大的难度，采取合作学习这种方式进行，启发学生利用本节中例2的解题策略及思想方法来分析这个题目。

教师可作以下工作：

1、学生做甲方，教师做乙方猜测，让学生明白其中的奥秘(甲方告诉的结果的个位数字就是他家的人口数，结果减去人口数再减去50后除以10得到他的出生月份);

2、组内积极展开游戏，并讨论这个游戏的原理是什么。(设甲方出生月份为x，家中人口数为y人，甲方告诉的结果是k(已知数)，则结果k=5(2ax+10)+y=10x+50+y，所以结果k的个位数字是y，则(k-y-50)/10=x)。

七、小结、布置作业

教学

反思

具有相反意义的量学案

有理数的加法与减法3

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2.“整式的加减”学法点拨 篇二

一、要真正理解“三式”的意义

“三式”是指单项式、多项式和整式，真正理解它们的意义及它们之间的区别和联系，对学好“整式的加减”具有重要的意义.单项式是由数字与字母的积组成的代数式，它反映的是数与字母之间的一种运算——乘法运算.多项式反映的是单项式与单项式之间的一种运算——加法运算（减法可统一为加法）.如就是一个多项式，因为它是单项式与的和（想一想：是多项式吗？为什么？呢？呢？）.单项式和多项式统称整式，这就是说，一个整式，不是单项式便是多项式，不是多项式便是单项式，两者必居其一.

二、要彻底弄清“四数”的含义

“四数”是指单项式的系数和次数及多项式的项数和次数.只有弄清了它们的含义，才能准确而迅速地确定“四数”.单项式的系数是指单项式中的数字因数，如的系数是3.系数包括其前面的符号，如2的系数是2；单独一个字母和只含字母的单项式，如、的系数分别是1、1；系数与字母及其指数无关，如、 的系数都是5.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.如是三次单项式，这里的指数是1而不是0.次数和系数无关，例如、 的次数都是4；特别指明对某字母而言时，次数只与此字母的指数有关，其它字母均看作常数.如对而言是一次单项式，对而言是二次单项式.单独一个非零数字是零次单项式.多项式的项数是指多项式中所含单项式的个数.一个多项式含几个单项式就叫几项式.对多项式的每一项来说有次数和系数的概念，如从左到右分别是三次项、二次项、一次项，其系数分别是1、3、1；对整个多项式而言没有系数的概念，但有次数的概念.多项式的次数指的是多项式中最高次项的次数.如的次数是2，又含有三项，故它是二次三项式.多项式的项包括前面的符号，不含字母的项叫做常数项，如的项分别是其中“6”是常数项.

三、要注意学会“两种排列”

“两种排列”是指升幂排列和降幂排列.这两种排列的理论依据是加法运算律.升（降）幂排列是对某一字母来说的，因此在具体排列时要注意弄清两个问题：（1）按哪个字母的指数来排列（只含一个字母的除外）；（2）是升幂排列还是降幂排列.如多项式按的降幂排列是（此时不含的项被视为常数项排在最后面）；按的升幂排列是（此时不含的项被视为常数项排在最前面）.重新排列多项式时，将“+”、“”号都看成是性质符号，各项都必须带着性质符号移动位置.首项的性质符号“+”可省略，但首项要移动位置时，一定要写上性质符号“+”.

四、要熟练掌握“一条法则”

“一条法则”是指同类项的合并法则，它是整式加减的基础，务必熟练掌握，并能灵活运用.合并同类项的基础是正确辨别同类项，辨别的标准是“两个相同”；（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.二者缺一不可，否则不是同类项.合并同类项的法则是将其系数相加，字母及其指数不变.应注意，只有同类项才能合并，且合并要完全、彻底，不是同类项不能合并.

五、要切实明确“一条实质”

“一条实质”是指整式加减的实质，也就是去括号、合并同类项.明确了这一实质，就能正确而熟练地进行整式的加减运算了.

例 计算：

分析：这是整式加减的运算问题，实质上就是去括号、合并同类项的问题.

解：原式

3.七年级《整式的加减》 教案 篇三

知识目标：

(1)使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则。

(2)正确地进行简单的整式加减运算。

能力目标：培养学生基本的运算技巧和能力。

情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的`观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。

教学重点、难点：

重点 去括号法则。 教学

难点 正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误。

教学用具：多媒体

教 学 过 程 ：

(一)、情景引入

1、多媒体展示游戏：把我的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，加上我家的人口数，结果为133

你出生于8月份，你家有3口人

2、猜数游戏的数学原理常常与代数式的运算有关

3、知识梳理

-2x+3y-4z 共有 项，其中第三项是： 。

1、写出 2a2b 的一个同类项：

2、已知4a2b3与a2mbn-1是同类项，则m= ____,n=_____.

(二)实践应用， 拓展延

如图4-7，要计算这个图形的面积，你有几种不同的方法?请计算结果。

2、用分配律计算：

(1) +(a-b+c)

(2) -(a-b+c)

3、代数式运算的去括号法则：

括号前是+号，把括号和它前面的+号去掉，括号里各项都不变号;括号前是-号，把括号和它前面的-号去掉，括号里各项都改变符号

4、顺口溜

去括号,看符号

是+号,不变号

是-号,全变号

5、辩一辩：指出下列各式是否正确?如果错误，请指出原因.

(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d

(2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d

(3) a-3(b-2c)=a-3b+2c

(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z

6.注意：(1)去括号时应将括号前面的符号连同括号一起去掉.

(2)要注意括号前面是 -号时,去掉括号后, 括号里各项都要改变符号;不能只改变某几项而忘记改变其余的符号

(3)若括号前面是数字因数时,.应乘以括号里的每一项,不要漏乘.

7：练一练

4.七上整式的加减教案 篇四

教学过程：

（一）代数式：

1.本节重点共两部分，一是对给出的一个具体的代数式，能准确表达出它的数学意义，二是列代数式，即将基本数量关系的语言用代数式来表示。

本节是关于代数的初步知识，在复习中注意以下几点：

（1）代数式是什么，并注意和公式、等式区别开来。

（2）一个具体的代数式，能准确用语言表达其意义，并能把简单的与数量有关的词语化为代数式的形式。

（3）会用具体数值代替代数式中的字母，按其代数式指明的运算顺序进行计算。

（4）公式都是由代数式组成的。2.例题分析：

例1.说出下列各组代数式的意义有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2ab2b1222（2）a，(ab)，()222 解：（1）2(a+b)是a与b的和的2倍。2a+b是a的2倍与b的和。a+2b是a与b的2倍的和。

22b22（2）a是a与b的一半的差。212(ab2)是a与b两数平方差的一半。2ab2()是a与b的差的一半的平方。注意：用语言表达一个代数式的意义，具体说法上没有统一的规定，只要能正确表达即可。比如2a+b，可以说是a的2倍与b的和，也可以说是2a与b的和。

例2.用代数式表示：

（1）甲数与乙数平方的和；

（2）甲、乙两数的平方差；

（3）甲数与乙数的差的平方。

解：设甲数为x，乙数为y（1）xy2（2）x2y2（3）(xy)2

例3.某校大礼堂第一排有座位x个，后面每排比前一排多2个座位，求第n排的座位数。若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20个，请您计算该礼堂共有多少座位？

分析：找到座位的规律：

第一排：x个第二排：x2个第三排：x4个 第四排：x6个

第五排：x8个第n排：x(n1)2个 解：由分析可得第n排的座位数：x+2(n-1)第一排有20个座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位数：202(201)58(个)

求整个礼堂中的座位数即做加法： 202224……5658

(2058)(2256)……(3840)7810780

例4.某地出租汽车收费标准：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该支付的费用。若他支付的费用是19元，请你算出他乘坐的路程。

解：题目中给出他乘坐的路程是超过5千米的，因而前面5千米的费用是固定的，只要能算出后面的费用即可。

前面5km又分成两部分：3千米和2千米

前面3千米的费用是10元，紧接着的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后则就是每千米花2.7元，而后面的距离是(x-5)千米

因而总费用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的费用是19元，则

913.6(x5)2.7

1x7千米

注意：列代数式的关键是：一是抓住关键性的词语，如“增加”、“减少”等，或者是 2 规律性的内容，如“后面一排都比前面一排多2个座位”，二是要理清运算顺序，如“和的222积”与“积的和”运算顺序是不同的。如a+b与(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11xxyy2 例5.若x=，y，求的值。

23xxyy211，y代入代数式中 231111211()262233 得：1111211()223326 解：将x19327918

19324918 注意：在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序不能改变，在求值过程中，代数式中字母所代的值应是使代数式有意义的值，如速度、时间、体积、面积均为正值，而在形

aa如的式子中，b0，才能使有实际意义。bb

（二）整式的加减： 1.知识点简要回顾

（1）单项式指的是数与字母积的形式的代数式，即对字母来说只含有乘法运算，因aa1此的形式就不是单项式，但这种就是单项式，因为它的分母中不含有字母，只是b22它的系数。

注意：单独的一个数或单独的一个字母也叫单项式。

单项式中的数字因为叫做单项式的系数，而单项式中的所有字母的指数之和则称之为32单项式的次数。如-3xy中，-3是系数，其次数是5。

（2）多项式指的是几个单项式的和，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高

1232项的次数，就是这个多项式的次数。如2x+3x-1是二次三项式，x3x2x32是三次四项式。

（3）单项式、多项式、整式、代数式之间的联系和区别：

几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式统称为整式。

整式是代数式，但代数式不一定是整式，判断一个代数式是否是整式，就主要看代数式的分母中是否有字母。

（4）多项式的排列方式：

降幂排列：一个多项式中，按照一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做按照这个字母的降幂排列。

升幂排列：一个多项式中，按照一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做按照这个字母的升幂排列。

例1.指出下列多项式的次数与项数：

2xy1（1）3

（2）a22a2bab2b2 解：（1）是二次二项式。

（2）是三次四项式。

例2.将3x3yy25x24xy3重新排列。

（1）按x降幂排列。

（2）按y升幂排列。

3232 解：（1）按x降幂排列：3xyx54xyy（2）按y升幂排列：5x23x3yy24xy3

（5）同类项与合并同类项：

同类项与合并同类项是整式中非常重要的两个概念。同类项是指字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项。同类项的定义规定判断同类项的两条标准：一是字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。

合并同类项是指把同类项合并成一项，合并同类项的方法是把同类项的系数相加，而字母和相同字母的指数都不变。

23.合并同类项：11x-5+9x+1-3x3x 例

解：11x-5+9x+1-3x23x3x217x

4在多项式中只有同类项可合并，不是同类项不可合并。有人对合并的结果不是一个单项

225式感到不习惯，如犯的错误有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，产生错误的根源就是没有掌握合并同类项的要点：“系数相加”、“字母和字母的指数不变”。

例4.将a、b看成常数，x、y看成字母，合并同类项：

（1）2ax3by4ax3by2ax

（2）3ax2by22ax23by2

解：这里将a、b看成常数，因而可合并如下：

（1）2ax3by4ax3by2ax

(2a4a2a)x(3b3b)y

4ax6by

（2）3ax2by22ax23by

2(3a2a)x2(b3b)y2

ax22by2

nn1n2n2nn1 例5.合并同类项：x2xx2x3xx

解：这里的指数全都是含有字母，但观察同类项只要指数相同即可，不论是数字还是字母都可以。

xn2xn1xn22xn23xnxn1 (13)xn(21)xn1(12)xn2

2xn(1)xn1xn2

（6）整式的加减：

整式的加减实际上是对整式实施两个重要的恒等变形：一是合并同类项；另一个是添括号和去括号，整式的恒等变形是整个教学中恒等变形的基础。

整式的加减应该注意以下几个问题：一是观察，就是把同类项看清楚，当项数较多时，可作上记号；二是运用交换律时把项的符号“带走”；三是运用分配律时，符号要分配到每一项，不能漏项，同时要注意项的系数的符号；四是对运算结果要作处理，应该以某一字母作降幂或升幂排列。

例6.化简15a2[4a2(7a8a2)]

解：15a2[4a27a8a2] 15a24a27a8a2

27a27a 例7.已知：A=x2x5，Bx23x1，当x时，求3(3AB)的值。

解：3(3AB)9A3B 9(x2x5)3(x23x1)3x29x453x29x3

18x48 当 x时，18x4818486484233

例 8.一个多项式减去xxy得2xyy，求这个多项式。41212 解：(xxy)(2xyy)x2xyy2

例 9.化简：|x1||x1| 解： |x-1|=0时，x=1 |x+1|=0时，x=-1 所以需分如下三种情况：

（1）当x1时，原式1xx12x

（2）当1x1时，原式1xx12

（3）当x1时，原式x1x12x 说 明：一般aaa……a123n | xa||xa||xa|……|xa|的化简，分别令|xa|0（i1,2,3…n）123ni然后分别讨论在这n+1个部分上的符号，从而将绝对值去掉，达到化简的目的。

例10.若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x的取值无关，求代 把 x的取值范围分成：xa，axa，……axa，xa这n1部分，112n1nn数式3(a22abb2)(4a2abb2)的值。分析：若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与x无关，若将x看作字母，则含字母x的项的系数应该为0，以此为据，求得后面代数式的值。

解：(2x2axy6)(2bx23x5y1)

(22b)x2(a3)x6y

5要使其值与x无关，则

2-2b=0 b=1   a+3=0 a=-3 3(a22abb2)(4a2abb2)

a27ab4b2

(3)27(3)1412

921

48 本课小结：

1.本节课主要回忆了一些基本的概念，如同类项等。2.合并同类项是本次课的重点内容，须强化掌握。3.其间有一些特殊的解题方法需同学们认真掌握。

【模拟试题】 一.填空：

11xy与xy的差是____________。22 2.多项式4x25x2与多项式3x22x7的差是____________。3.若xmy3与x2yn是同类项，则m=________，n=________。1.单项式二.化简、求值：

1.x32x2x42x35x4，其中x=2 2.(4x25x)(52x2)(3x25x6)，其中x 3.2x{3y[4y(3xy)]}，其中x2 31，y0.2 5三.计算：

1.已知Ax35x2，Bx211x6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求证：不论x、y取任何有理数，多项式

(x33x2y2xy24y31)(y3xy2x2y2x32)(x34x2y3xy25y38)的值恒等于一个常数，并求出这个常数。

【试题答案】 一.1.xy 2.x27x9

3.m2，n3

二.1.化简后：x32x26x，代入x2得值为4 2.化简后：x21，代入x23得值为149 3.化简后：x2y，代入x15，y0.2得值为0.2 三.计算

1.（1）x34x211x6

（2）x36x211x6

（3）x36x211x6 2.化简多项式

5.七上整式的加减教案 篇五

1、 在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。

2、 了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进行整式加减运算。

3、 知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进行计算。

过程与方法：

通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

情感与态度与价值观：

通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培养了学生的自学能力和探究精神，提高学习兴趣。感受数学的形式美、简洁美，感受学数学是美的享受，爱学、乐学数学。

教学重点：

熟练地进行合并同类项，化简代数式.

教学难点;

如何判断同类项，正确合并同类项.

教学用具：多媒体或小黑板、

教学过程：

?一、创设情景

问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分刷油漆，请根据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和.(2)甲比乙油漆面积大多少.

(处理方式：①学生思考片刻 ②找学生代表交流自己的解答 ③教师汇总学生的解答)

板书：

(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )

(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)

(此时提问学生：这3个式子都是什么式子?在学生回答的基础上引出课题—从本节课开始来学习：2.3整式的加减.并板书)

二、探求新知

教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢?

接着解答：本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)

1、同类项的概念

观察多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点.

学生交流、讨论.

③ 师生总结：(这就是我们今天所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)

所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

几个常数项也是同类项.

强调：①所含字母相同 ②相同字母的指数也相同 简称“两同”.

③系数可以不同 ④字母的顺序可以不同 简称“两不同”.

合起来简称为：“两同两不同”.

例如：2a与- a 4 b a2、与-2a2b (注意“两同两不同”.)

④温馨提示：生活中也有类似的现象;让学生列举.

2、找朋友

发给每组5位同学各一张小卡片(已写好多项式的项)，教师手里留一张，当教师亮出自己的卡片，请好朋友(是同类项的为好朋友)上讲台，说一说为什么认为自己是好朋友.

3、议一议

6.整式的加减算理分析 篇六

解：原式=6x2-12y2-8x2+10y2①

=6x2-8x2-12y2+10y2②

=（6x2-8x2）-（12y2-10y2）③

=（6-8）x2-（12-10）y2 ④

=-2x2-2y2. ⑤

算理分析：

①应用了去括号法则，实际上就是乘法的分配律；

②应用了加法交换律；

③应用了加法结合律；

④合并同类项；

⑤应用了有理数的加法法则.

应用去括号法则时，括号前面如果是负号，去掉括号后，括号里的每一项都要变号；括号前面如果有系数，去括号时系数要乘以括号内的每一项，不要漏乘.

1． 将2（x+y）-3（x-y）-4（x+y）+5（x-y）-3（x-y）合并同类项得（）.

A.-3x-yB.-2（x+y）

C.-x+yD.-2（x+y）-（x-y）

2． 如果代数式7x2-x-6的值为9，则代数式21x2-3x+5的值是（）.

A. 20 B. 40 C. 50D. 10

3． 若x+2y=5，4x+3y=10，则x+y的值是（）.

A. 15 B. 3 C. 45D. 无法计算

4． 如果代数式2a2-15a+10的值为6，则代数式a2 -5a-1的值为.

5．一个多项式与5x2-3xy+2y2的和是-3x2-2xy，则这个多项式是．

6． 已知x+y=2，y+z=3，x+z=7，则x+y+z=．

7． 已知A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5b2，求A-B的值．

8． 已知3a-4b=7，5a+2b=19，不求出a、b的值，你能求出a+3b的值吗？若能，请写出解答过程；若不能，请说出理由．

1． A提示：把x+y和x-y分别看成一个整体进行运算．

2． C提示：由7x2-x-6=9，得7x2-x=15，21x2-3x=45，所以21x2-3x+5=50．

3． B提示：把x+2y=5和4x+3y=10相加，得5x+5y=15，所以x+y=3．

4．-提示：由2a2-15a+10=6，得2a2-15a= -4 ，a2-5a =-，所以a2-5a-1=--1=-.

5．-8x2+xy-2y2 提示：（-3x2-2xy）-（5x2-3xy+2y2）=-3x2-2xy-5x2+3xy-2y2=-8x2+xy-2y2.

6． 6提示：将x+y=2，y+z=3，x+z=7三个式子相加，得2x+2y+2z=12，所以x+y+z=6．

7． ∵A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5b2，

∴A-B=（3a2-6ab+b2）-（-a2-5b2）= 3a2-6ab+b2+a2+5b2=4a2-6ab+6b2.

8． 设A=3a-4b，B=5a+2b，则B-A=（5a+2b） -（3a-4b）=5a+2b-3a+4b=2a+6b = 19 - 7 = 12，所以a+3b=6．

7.七年级整式的加减教案及教学设计 篇七

1.学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并能正确且熟练地运用去括号法则化简代数式。

2.让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其勇于探索的精神。

重点难点

重点：去括号法则

难点：括号前面是“―”号，去括号时应如何处理。

教学过程

一. 创设情境，导入新课

问题1：周三下午，校图书馆起初有a名同学，后来某年级组织同学来阅读，第一批来了b位同学，c，则馆内一共有多少位同学?

a+(b+c)=a+b+c

二. 类比学习、探索新知

提问： 上述问题中得到的等式你熟悉吗?从左至右有什么变化?

法则1：括号前面是“+”号，去掉括号及其前面的“+”号，括号内各项不变号。

问题2：若图书馆内原有a位同学，后来有些同不因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学。请用两种方式表示图书馆内还剩下多少位同学?

a-(b+c)=a-b-c

提问： 上述问题中得到的等式你熟悉吗?从左至右有什么变化?

法则2：括号前面是“―”号，去掉括号及其前面的“―”号，括号内各项都变号。

三. 变式练习，熟练技能

练习1：去括号

①a+(b+c) ②a-(b-c) ③a-(-b+c) ④a-(-b-c)

例1：先去括号，再合并同类项

①(x-y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)

②(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)

③3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)

练习2：化简下列各式：

⑴8a+2b+(5a-b)

⑵(5a-3b)-3(a2-2b)

四.应用知识，深化提高

例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。

(1) 2小时后两船相距多远?

(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

五. 总结反思，情意发展

1. 本节课你学习了什么?你有哪些收获?

2. 主要用到的思想方法是什么?

3. 要注意的问题有哪些?

六. 布置作业，强化技能

8.七上整式的加减教案 篇八

（二）一、教学任务分析

符号运算对于数学来说是必不可少的，基本运算技能是学生学习本章内容的一个重要目标。因此学生必须了解整式运算产生的背景，经历运算法则的探索过程，理解算理、掌握基本运算技能；同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

4．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

二、教学设计分析

本小节安排两课时，第一课时：先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减运算；第二课时：解决含有数与多项式相乘的整式加减运算，完备整式加减的运算法则。

第二课时

本节课设计了六个教学环节：课前热身——温故而知新、情境引入、整式的加减、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节 课前热身 活动内容：温故而知新

本节课继续学习《整式的加减》，两个课时内容联系紧密，因此设计了以下的复习问题： 1．整式加减的一般步骤是什么？

2．计算：(3ab+212322ab)-(ab+ab)443．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）

(A)五次整式（B）八次多项式(C)三次多项式（D）次数不能确定 4．乘法分配律的内容是什么？ 活动目的：前两个问题是帮助学生复习巩固上节课所学知识，为后面环节的进行做好基础工作。通过第3题能进一步提高学生对整式加减运算算理的认识。第4题是为本节新知识做准备的。

第二环节 情境引入

活动内容：教材提供了一个探索规律的问题： 下面是用棋子摆成的“小屋子”。

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要＿＿枚棋子，摆第3个需要＿＿枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

⑴摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ ⑵摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。

活动目的：使学生进一步体会符号表示的意义，发展符号感；经历“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示、并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展推理能力；体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减运算来比较不同的算法。同时在运算时需要用到乘法分配律，因此可以为本节主要知识点的得出做好铺垫。

第三环节 整式的加减

活动内容：1．完备整式加减运算的法则。

⑴思考：由上面遇到的 5+6（n-1）=6n-1，你对整式加减运算的法则有什么补充吗？ ⑵法则：进行整式的加减运算时，如果遇到数与多项式相乘，就要先按照乘法分配律的知识进行去括号（运算时注意系数的符号），然后再合并同类项。

2．运用法则规范解题。例1 计算：

323⑴ 7(p+p-p-1)-2(p+p)⑵-(123223+mn+m)-(-mn-m)33活动目的：第1个活动中的问题的目的是引导学生对整式加减运算的法则进行补充、完备，从而对整式的加减运算形成全面的认知，发展有条理的思考及语言表达能力。第2个活动是训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

第四环节 练习提高

活动内容：1．巩固练习： ⑴计算：

3232①(11x-2x)+2(x-x)2222②-3(ab+2b)+(3ab-14b)2⑵若(x+2)+│3-y│=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值． 2．提高拓展练习： ⑴先化简，再求值：

5x-[3x-2(2x-3)-4x]，其中 x=-

221 22

⑵已知 A=x+x+x+1, B=x+x, 计算：①A+2B;②2B-3A.⑶一个四边形的周长是48厘米，且第一条边长为a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、第二两条边长的和。

①写出表示第四条边长的式子；

②当a=7cm时，还能得到四边形吗？这时的图形是什么形状？ 活动目的：两组练习实际上是对两课时内容的一个综合。第一组练习是对本节的知识点进行巩固。第二组练习是训练学生灵活运用知识解决问题的能力。

第五环节 课堂小结

活动内容：鼓励学生结合两课时的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括从中学到了哪些知识、数学思想和方法等。

活动目的：培养学生善于归纳、总结的习惯，发展有条理的思考及语言表达能力。第六环节 布置作业

9.整式的加减在生活中的应用 篇九

例1窗户的形状如图1，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长为a cm.计算窗户的面积.

分析： 窗户是由两部分组成的，一是一个半圆，二是四个小正方形，只要利用面积公式及整式加减的法则就可以解决问题.

解： 因为半圆的面积＝ πa2，四个小正方形的面积＝a2＋a2＋a2＋a2＝4a2，所以窗户的面积＝ πa2＋4a2＝(＋4)a2（cm2）.

答：窗户的面积为(＋4)a2cm2.

例2火车站和飞机场经常为旅客提供行李打包服务，如果长、宽、高分别为b、c、a米的箱子按图2所示的方式打包,则至少需要多长的打包带 ？（图中粗线为打包带）

分析： 要求至少需要多长的打包带，只要求出需要多少个a、b、c即可.

解： 由图形可知打包这个长方体需要a＋a＋a＋a+a＋a＝6a，b＋b＝2b，c＋c＋c＋c＝4c，所以至少需要(6a＋2b＋4c)米长的打包带.

答：至少需要(6a＋2b＋4c)米长的打包带.

例3A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B公司半年薪一万元，每半年加工龄工资200元.求在A、B两家公司，第n年的收入分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司更有利？

分析： 求出第n年在A公司的收入和第n年在B公司的收入，再用作差法比較它们的大小.

解： 因为第n年在A公司的收入是20000＋(n－1)400（元），

第n年在B公司的收入[10000+200(n－1)]＋[10000+200·(n－1)＋200]＝20200＋400(n－1)（元）.

所以20000＋(n－1)400－[20100＋400(n－1) ]＝20000＋400n－400－20200－400n＋400＝－200＜0，这就表明第n年在A公司的收入小于在B公司的收入.

答：从经济角度考虑，选择B公司更有利.

例4不久前，共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动，某校七年级两个班共有115名学生,他们都积极参与,踊跃捐款.已知〈1〉班有的学生每人捐了10元，〈2〉班有 的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，若设〈1〉班有学生x人，试求两个班捐款的总额.

分析： 先找到各数量之间的关系：两班捐款总额＝〈1〉班捐款总额＋〈2〉班捐款总额.又因为〈1〉班有x人，则〈2〉班有(115－x)人，由此可以列出式子求解.

解： 因为〈1〉班共捐款(x×10＋x×5)＝x（元），

〈2〉班共捐款(115－x)×10＋(115－x)×5＝(805－7x)（元），

所以两班捐款总额为x＋(805－7x)＝（－ x＋805）（元）.

答：两班捐款总额为(－x＋805)元.

下面几道题供同学们练习：

1. 某大商场，10月份营业额为x万元，11月份营业额比10月份的2倍还多17万元，12月份的营业额比10月份的3倍少2万元，试求第四季度的总营业额.

2. 某工厂有工人200人，每人每天可织布30m或制衣6件，每件衣服用去布2m.若将布直接出售，每米利润2元；若做成衣服出售，每件利润为25元，现安排x名工人制衣，其余织布，试求利润.

3. 如图3所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米.若一用户需左图型号的窗框2个，右图型号的窗框5个，则共需铝合金多少米?

4. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图4所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径相同）.问谁的房间的光线好，请说明理由.

参考答案：

1．因为10月份的营业额为x万元，所以11月份的营业额为(2x＋17)万元，12月份营业额为(3x－2)万元.所以第四季度的总营业额为x＋(2x＋17)＋(3x－2)＝6x＋15（万元）.

2．因为售衣的利润为25×6x（元），售布的利润为2[30(200－x)－2×6x]（元），所以利润为25×6x＋2[30(200－x)－2×6x]＝66x＋12000（元）.即所求利润为(66x＋12000)元.

3．因为1个左图型号的窗框需(3x＋2y)米铝合金，1个右图型号的窗框需(2x＋2y)米铝合金，而2(3x＋2y)＋5(2x＋2y)＝16x＋14y，所以需左图型号的窗框2个，右图型号的窗框5个，共需(16x＋14y)米的铝合金.

4．要想知道谁的房间的光线好，只需知道谁的房间装饰物的面积较小即可.此时小红的房间装饰物的面积为 π（ ）2＋ π（ ）2＝ πb2，而小兰的房间装饰物的面积为 π（ ）2 ＋π（ ）2 ＋ π（ ）2＋ π（ ）2 ＝πb2，由于πb2＞πb2，所以小兰的房间窗户装饰物的面积较小，即小兰房间的光线好.

10.整式的加减小结 篇十

一、整式的基本概念：

1、单项式：

定义：

各部分名称：

书写要求

2、多项式: 定义：

各部分名称：

书写要求

排列：

3、整式：

二、整式的加减：

1、同类项：

（1）定义：

在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

（2）判定：

所含字母是否相同；相同字母的指数是否相同；常数项

（3）合并同类项：

①定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

②法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母及其指数不变。

③步骤：标出同类项；同类项写在一起；系数连同符号用括号括起来，字母及其指数写在括号外；几个同类项之间用加号连接；写结果。

（4）结果书写要求：

2、去括号：

括号前面是“+”号，把它及前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号。

括号前面是“-”号，把它及前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。

3、整式加减法则： 法则内容：

步骤：去括号；

11.整式的加减教学反思 篇十一

1、注意与小学相关内容的衔接

新教材是围绕数学在生活中的应用展开的，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上。虽然学生在小学阶段已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等内容，但是在学习的初期阶段，学生对用字母表示数还是比较陌生的。因此，在本章的学习中要充分注意与小学内容的衔接。在课堂引入中多以让学生体会由数到式的过程，充分感受用字母表示数的意义。

教师应该注意的是：复习用字母表示数，不是对旧知识简单的重复，而是在复习的基础上有所提高，让学生充分体会字母的方便，字母的真正含义。在复习中让学生逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为后续的学习打下坚实的基础。

2、加强与生活的联系

新课标的理念就是：数学源于生活，在学习过程中要运用所学知识解决实际问题。

本章的概念引出、运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展开的。

让学生深切感受到数学知识是研究、解决实际问题的重要工具。通过解决实际问题，感受由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数学更具一般性的道理。

另外，通过本章的学习，分析实际问题中的数量关系，会用整式表示，为下一章学习一元一次方程的解法、列方程解应用题做必要的知识准备。

3、教学中加强知识的内在联系，重视数学思想、数学方法的渗透

整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，比具体地数字更有一般性。整式中的字母表示数，使得整式的运算与数的运算具有一致性。整式的计算是建立在数的运算基础之上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情况。在探求整式加减运算的法则和规律时可以类比数的运算规律。

例如：在学习合并同类项法则时，可以先让学生运算

47×2＋53×2和47×（－2）＋53×（－2）

在运算的过程中，让学生重点思考进行运算的依据。然后引导学生探讨关系式47t＋53t的运算。强调通过类比的思想方法学习式的运算，体会“数式通性”。

通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊到一般，又由一般到特殊，在不断重复中提高数学能力。

4、对课堂中让学生分层练习，使学生全面提高

在义务教育阶段，学生由于各种原因造成基础不同，接受能力等差异较大。“高效课堂”即课堂上精讲、分层练习的教学模式，是一种较适合的教学模式。由于受课堂时间的限制，分层练习的题目要考虑以下几个因素：

（1）对所教的学生有一个总体评估，确定不同层次题目的数量和难度；

（2）在学生练习过程中，教师要迅速收集信息，了解每个知识点学生掌握的大致情况；

（3）在学生练习的过程中，及时对A层的学生进行个别辅导；

（4）在课堂练习点评时，讲评要有针对性。尽可能讲评大部分学生不会的知识，极少数学生不懂的问题，教师可在课堂中迅速给出答案，或稍做点拨即可。

5、引导学生养成预习的习惯

高效课堂的教学模式是精讲、分层练习。在有限的时间内让学生对新知识消化，吸收还是有难度的。因此，引导学生利用课余时间对新课进行预习是十分必要的。学生通过预习，带着问题去听课，对新知识的接受相对容易很多。我校经过一段时间的对比试验，预习的效果明显。

6、加强探究性学习

引导学生养成学习的主动性与探究性，促进学生学习方式的转变，是课程改革的目的之一。本章的许多实际问题情境可以激发学生学习数学的兴趣。如果对教材中的数学活动内容充分挖掘，有关问题的拓展与加深，不仅可以开阔学生的眼界，还可以增长学生的知识。因此，适当开展一些数学活动课程，既与必学内容相得益彰，又可以提高学生的数学水平。

12.《整式的加减》的教学反思 篇十二

对于《整式的加减》教材中首先是在学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验，引入用字母表示数。了解代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念，并在这些概念的基础上逐步展开同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则，最后将这些法则应用于本章的.重点——整式的加减，全章知识体系井然有序，层层深入。

学生在学习上有一定的困难，如在讲用字母表示数的时候，学生的抽象理解能力还不是很强，突破这一认识，需要一定时间，我在讲这节课的时候利用了“物以类聚”这一生活常识。例如：a>0，它的数学含义就是用字母a，>，0这三个数学符号的组合表示大于0的数，也就是正数。对于其它一些概念的理解具体的安排如下：

(一)同类项：通过生活中通俗易懂的表示方法，如□+□+□=3□，让学生模仿例子做练习，然后推出同类项的定义。课前练习要有模仿性及代表性，能让学生易于观察推出结论。因为在学生的认知结构中“同类的东西”是容易理解的，所以这节课的目标是学会辨认同类项就不难了。

(二)合并同类项：先讲系数这个概念，既避免了与单项式的次数一起讲所带来的易混淆性，又是合并同类项所必须掌握的基石。然后，重点是掌握合并同类项的法则。

(三)去括号：运用乘法分配律引入及进行去括号的运算。

(四)整式的加减：可用两个课时把重点知识巩固好。

13.第二章 整式的加减全章教案 篇十三

第二章

整式

教材内容

本章的主要内容是单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算。

课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可合并的道理，明确了整式加减法的法则和去括号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识。

本章在呈现形式上突出了整式加减产生的背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握。

本教案处理去括号法则是直接运用乘法分配律去括号的；并对某些内容和例题作了小范围的调整和增删。

教学目标

〔知识与技能〕

1、理解单项式、多项式和整式及有关概念，弄清它们之间的区别和联系。

2、理解同类项的概念，能熟练的合并同类项。

3、掌握去括号法则，能准确地去括号。

4、熟练地进行整式的加减运算。

〔过程与方法〕

1、通过丰富的实例，经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项和整式等有关概念。

2、经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则。

3、发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、培养学生主动探究，合作交流的意识。

2、通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程，培养学生初步的辩证唯物观念。

重点难点

理解整式的概念，会进行整式的加减去处理运算是重点；正确区分单项式的次数与多项式的次数，括号前是负数时去括号是难点。课时分配

2.1整式 „„„„„„„„„„„„„ 3课时

2.2整式的加减„„„„„„„„„„„„„„„ 3课时 本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时

2．1 整式

2.1.1单项式

[教学目标]

1、能用代数式表示实际问题中的数量关系；

2、理解单项式、单项式的系数和次数等概念，会指出单项式的次数和系数。

[重点难点]单项式的有关概念是重点；确定一个单项式的负系数和次数是难点。[教学过程]

一、情景导入

我们来看这样一个问题：

[投影1～2]青藏铁路线（西宁至拉萨）上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

我们在小学学过用字母表示数，请你用这种方法回答上面的问题。（1）2×100=200千米；3×100=300千米；100t.（2）120×2.1t+100t（千米）；

（3）[100u+120(u-0.5)]千米;[100u-120(u-0.5)]千米。

这样，上述三个问题中的数量关系我们都可以用字母表示，不仅如此，我们还可以将这样的式子进行加减运算，即整式的加减。

二、单项式及有关概念

1、单项式

下面我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。[投影3]用含有字母的式子填空：

（1）边长为a的正方体的表面积为

；体积为。

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是

元。（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为

千米。（4）数n的相反数是

.答：（1）6a2,a2;(2)2.5x;;(3)vt;(4)-n.观察上面各式中的运算有什么共同的特点？ 它们都是数与字母相乘。

像上面这些式子这样，只含有数与字母积的式子叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。如-2，a。

2、系数和次数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。100 t的系数是100，vt的系数是1，-n的系数是-1。

注意：单项式的系数通常写在字母的前面，并把乘号省略。

一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。例如，100 t的次数是1，6a2的次数是2，-3xy2的次数是3。注意：单个数的次数是0。

想一想：-2/3x,6a2b,1/2xy2的系数和次数分别是多少？

三、例题

[投影4～5]例 1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数。（1）每包书有12册，n包书有〔

〕册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是〔

〕；

（3）个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是〔

〕；

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为〔

〕元；（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长形的面积是〔

〕。解：（1）12n,它的系数是12，次数是1；（2）1/2ah,它的系数是1/2，次数是2；（3）a2h,它的系数是1，次数是3；（4）0.9a它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a它的系数是0.9，次数是1.注意：①用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义；②单个字母的系数是1，次数也是1，通常省略不写。

你能赋予0.9a一个含义吗？

例2 若-3axym是关于x、y的单项式，且系数为-6，次数为3，则a=________,m=________.点拨：“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以-3a是系数，也就是-6,即-3a=-6,解得：a=2.而单项式的次数是x、y的指数和：（1+m），也就是3.因此1+m=3得m=2.解：a=2,m=2

四、课堂练习

课本56面1、2题。

五、课堂小结

1、单项式的定义；

2、单项式的系数和次数；

3、注意的问题：

（1）单个数的次数为0；单个字母的次数和指数都是1，通常省略不写；（2）一个单项式可以表示不同的含义。

作业： 59面第1题，60面第2题

2.1整式 第二课时 多项式

[教学目标]

1、理解多项式、整式的概念，会确定一个多项式的项数和次数；

2、通过实例列整式，解决一些简单的实际问题。

[重点难点]多项式以及有关概念是重点；确定多项式的项和次数是难点。[教学过程]

一、复习提问

[投影1]看下面的式子：

5、－3ab2c/

7、a2－4b2、m，其中哪些是单项式？是单项式的指出它的系数和次数。

a2－4b2不是单项式，是什么式子呢？

二、多项式及有关概念 看下面的问题,请填空：[投影1～2]（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为

；

（2）买一个篮球需要x元，买 一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需

元；

（3）如图1所示，三角尺的‘面积

；

（4）如图2所示，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

平方米。

（1）2x-3;(2)3x+5y+2z;(3)1/2ab-r2;(4)x2+2x+18.这些式子是不是单项式？它们有什么共同的特点？ 不是单项式；它们都是几个单项式的和。

几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如2x-3的项是2x和-3，其中-3是常数项。

多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如2x-3的次数是1，x2+2x+18的次数是2。

说明：多项式的各项应包括它前面的符号，比如2x-3中的常数项是-3，不是3.多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，且每一项的系数应包括自己的符号。多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数。

单项式和多项式统称为整式。例如100t,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式。

三、例题

[投影3]例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数。（1）温度由t℃下降5℃后是

；

（2）甲数x的1/3与乙数y的1/2的差可以表示为

；（3）如图1，圆环的面积为

；（4）如图2，钢管的体积是

.解：（1）t-5,它的项是t、-5，次数是1;(2)x-y ,它的项是 x、-y，次数是1(3)πR2-πr2 ,它的项是πR2、-πr2，次数是2。

(4)πR2a-πr2a ,它的项是πR2a、-πr2a，次数是3。

[投影4] 例2 一条河流水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 分析：船在顺水中的速度是什么？船在逆水中的速度是什么？ 顺水中的速度=静水中的速度+水流的速度； 逆水中的速度=静水中的速度-水流的速度。解：设船在静水中的速度为v千米/时，则 顺水行驶的速度为（v+2.5）千米/时； 逆水行驶的速度为（v-2.5）千米/时。甲船：

顺水行驶的速度为v+2.5=20+2.5=22.5，逆水行驶的速度为v-2.5=20-2.5=17.5； 乙船：

顺水行驶的速度为v+2.5=35+2.5=37.5，逆水行驶的速度为v-2.5=35-2.5=32.5。

解后反思：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，它比具体的数表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来方便。

四、课堂练习课本59面1、2题。

五、课堂收获

1、多项式的概念；

2、多项式的项和次数。作业：

必做题：课本60面3、4、5、6、7；选做题：课本61面8、10题。

2．2．1整式的加减（1）

[教学目标]

1、了解同类项、合并同类项的概念；

2、经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则的过程；

2、掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。

[重点难点]掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项是重点；同类项的概念及识别是难点。[教学过程]

一、情景导入

我们来看本章引言中的问题（2）：

〔投影1〕 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需要时间是2.1t小时，则这段铁路的全长是

120×1.2t+100t 即252t+100t.你能类比数的运算，化简这个式子吗？

二、同类项的概念

化简得：252t+100t＝（252+100）t＝352t.〔投影2〕填空：

（1）100t－252t＝

t；（2）3x2+2x2=

x2;(3)3ab2-4ab2=

ab2.答：（1）－152t；（2）5x2；(3)－ab2.上述多项式的各项有什么特点？

每项所含字母相同，相同字母的指数相同。像100t与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2这样，所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫做同类项。从形式上看这些项： “两有关”：①与所含字母有关（有相同的字母）； ②与相同字母的指数有关（相同字母指数相同）； “两无关”：①与单项式的系数无关；②与字母的顺序无关。

注意：几个常数也是同类项，如－5与3。

〔投影3〕想一想：下列各组式子是不是同类项，为什么？（1）0.5x2y与0.2xy2;（2）4abc与4ab;(3)-5m2n3与2n3m2.三、合并同类项

因为多项式中的字母表示的是数，我们把字母部分看作一个整体，就相当于一个数，所以我们可以利用有理数的运算律把多项式中的同类项进行合并。

例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(分别利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。得到的最后结果可以按字母的升幂排列也可以按字母的降幂排列。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。那么怎样把同类项合并呢？ 观察填空（1）～（3），它们的运算有什么共同特点？ 它们都是把系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项法则：

合并同类项就是把系数相加，字母和字母的指数不变。注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

四、例题

〔投影4〕例1 合并下列各式的同类项：（1）xy2-1/5xy2;

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;分析：①指出多项式中的同类项；②合并同类项的结果是什么？ 解：（1）xy2-1/5xy2＝（1－1/5）xy2；

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 ＝（－3＋2）x2y＋（3－2）xy2 ＝－x2y＋xy2；

(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 ＝（4-4）a2+（3-4）b2+2ab ＝-b2+2ab.〔投影5〕例2（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

分析：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。那么第一天的水位变化是什么？第二天的水位变化量是什么？

（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。那么上午卖出多少千克？下午购进多少千克？

解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则两天水位变化的总量为： －2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(㎝).(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负,则 进货后这个商店共有大米： 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克).五、课堂练习

课本66面1、2、3题。

六、课堂小结

1、什么是同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明.2、什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？

对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值。作业：

课本71面1、7；72面10题。第二章第一阶段复习2.1-2.2（1）

一、双基回顾

1、整式

（1）单项式

只含有的式子叫做单项式；单项式中

叫做单项式的系数；单项式中

叫做单项式的次数。

[1]指出下列单项式的系数和次数：-a/3, 5axb2, m,.（2）多项式

几个

叫做多项式；多项式中

都是多项式的一项；多项式中

是多项式的次数。

〔注意〕①数与字母或字母与字母相乘，不用“×”而用“•”或者省略不写；②数与字母相乘，一般数写在字母的前面。

和

统称为整式。

2、同类项与合并同类项

（1）所含

相同，并且相同

相同的项叫做同类项。

（2）把多项式的叫做合并同类项；合并同类项时，只需把

相加，所得结果，不变。

[3]指出多项式2xy2-x2y-3xy2+5x2y中的同类项，并把同类项合并。

二、例题导引

例1 下列代数式：a2b,-1, 1/x-1, 1/3(x-y)，m2-n，中单项式有

，多项式有

，不是整式的有

.例2 多项式7xm+kx2-(3n+1)x+5是关于x的三次三项式,并且一次项系数为-7,求m+n-k的值.例3 已知,-4xm-2y3与x2y7-2n是同类项,求m-3n的值.例4(1)当x=1/4时,求多项式2x2—5x+x2+4x-3x2-2的值.〔注意〕格式要正确.(2)化简：2（x-y）－4（x-y）+（x-y）－3（x-y）.三、练习提高 夯实基础

1、学校有学生a人，男生占70％，则男生有

人，女生有

人.2、比m2的2倍少6的数是

.3、某农户有水稻田m亩，计划每亩施化肥a千克；有玉米亩n亩，计划每亩田施化肥b千克，该农户共应购回化肥

千克。

4、下列整式x+y,-1,-1/2x2+1, 2-x3 , 1/3ab2, n中单项式是

；多项式是

.5、－xy2z3的系数及次数分别是〔

〕

A、系数为0，次数为5

B、系数为1，次数为6 C、系数为－1，次数为5

D、系数为－1，次数为6

6、多项式2x2-3xy3+25是

次

项式，常数项是

.7、下列各式不是同类项的是〔

〕

A、-a2b与1/2a2b

B、1/2x与－3x

C、-1/3a2b与1/5ab2

D、1/4xy与－yx

8、下列说法正确的是〔

〕

A、（x-y）/2 是单项式

B、3x2y3z的次数是5 C、单项式ab2的系数是0

D、x4-1是四次二项式

9、下列合并同类项正确的是〔

〕

A、3x2-x2=3;B、3a2-2a2=a2 C、3a2+5a2 =5a4 D、3x2+5x3=8x5

10、当a=－3/2，多项式2a+a2=

.11、下面是一列单项式：x, 2x2, 4x3, 8x4, „.观察它们的系数和指数的特点，则第七个单项式是，第n个单项式是

.12、当x=1/2,y=-1时，求多项式xy2+8x2-2的值。

13、多项式(a-4)x3-xb+ x-b是关于x的二次三项式，求a与b的差的相反数。

14、计算：

（1）－7mn+mn+5mn;

(2)5/6x2-1/2x2-1/3x2;（3）-2x2-3-5x +4x2+2x;

(4)2a2-3ab+b2-a2+ab-2b2.能力提高

15、化简x-y-x-y的最后结果是〔

〕 A、0

B、2x

C、-2y

D、2x-2y

16、请你写一个含字母x、y且次数是4，系数为负的单项式：

.17、一个两位数，个位数是a，十位数比个位数大1，则

这个两位数是〔

〕

A、a(a+1)B、(a+1)+a C、10(a+1)a

D、10(a+1)+a

18、若-3x2my3与2x4yn是同类项，则︱m-n︱的值是〔

〕 A、20

B、1

C、7

D、－1

19、多项式3x︱m︱y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为〔

〕 A、2

B、－2

C、±2

D、±1 20、摆棋子：

上面是用棋子摆成的“H”。

（1）摆成第一个H需要

个棋子，第二个H需要棋子

个；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个H需要

个棋子，第n个需要

个棋子。

21、观察小芳对下列整式的运算，看有哪处错误？你觉得怎样算，才合理，请写出正确的计算过程。

-2/3a2b+2ba2+3a2b3-4a2b=(-2/3+2)+(3-4)a2-2b3-1=4/3-b2.22、化简：

(1)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2;(2)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab.23、已知x=-1/2,y=3,求-1/2x2y + xy-1/5xy-1/3x2y的值。探索创新

24、给出下列算式：

32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…

观察上面这一系列式子，你能发现什么规律？并用含字母n的等式将这个规律表示出来。

2.2.2整式的加减（2）

〔教学目标〕

1、理解去括号就是运用乘法分配律的结果；

2、能运用乘法分配律去括号和合并同类项化简整式。

[重点难点] 运用乘法分配律去括号和合并同类项化简整式是重点；括号前面是负号时去括号是难点。[教学过程]

一、问题导入

利用合并同类项可以把一个多项式化简，而实际问题中，列出的式子往往含有括号。如本章引言中的问题（3）。[投影1]在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要t小时，那么它通过非冻土地段的时间就是(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路的全长为 100t+120(t-0.5)(千米)① 冻土地段与非冻土地段相差

100t－120(t-0.5)(千米)②

象①、②这样的式子怎样化简呢？

二、去括号

化简上面的式子，关键是把括号去掉。类比数的运算，怎样才能去掉括号呢？ 运用乘法分配律：

100t+120(t－0.5)＝100t+120t－60；

100t－120(t－0.5)＝100t－120t＋60.这样我们就可以进一步化简了。

特别地，＋（x－3）与—（x－3）可以看作1与－1分别乘以（x－3），所以 ＋（x－3）＝x－3；—（x－3＝－x＋3.思考：去括号后，括号内各项的符号有什么变化？原有的项数有什么变化？

去括号后，如果括号外面的因数是正数，括号内各项的符号没有变化；如果括号外面的因数是负数，括号内各项的符号都改变.括号内的项数不变。

去括号法则本质上是乘法分配律的应用，因而直接用乘法分配律去括号是回归到本质。用乘法分配律去括号时没有中间转化的环节，可直达结果，从而减少了出现错误的机会，提高运算的正确率。例如：数与多项式相乘，利用乘法分配律，把数与各项系数相乘(这里是数与数相乘，当然可以利用有理数乘法法则进行)，各项的字母部分不变。

三、例题

[投影2]例1化简下列各式：

（1）8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b)；（3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2.解：（1）8a+2b+(5a-b)＝8a+2b+5a-b＝13a＋b；(2)(5a-3b)-3(a2-2b)＝5a-3b－3a2+6b＝－3a2＋5a＋3b.（3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 ＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2 ＝－x－2.[投影3]例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

分析：甲顺水的行程是多少？乙逆水的行程是多少？ 解：（1）2小时后两船相距

2（50＋a）+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）（2）2小时后甲船比乙船多航行

2（50＋a）－2(50-a)=100+2a－100＋2a＝4a（千米）

四、课堂练习课本68面1、2题。

五、课堂小结

1、怎样去括号？

2、去括号要注意的问题：

①去括号后，括号内各项符号一变都变，一不变都不变；②去括号后，括号内原来的项数不变。作业：

课本71面2、3、5、8题.2.2.2整式的加减（3）

〔教学目标〕会进行整式的加减运算，能利用整式的运算解决一些实际问题。

[重点难点] 整式的加减运算及在实际问题中的应用是重点;整式的加减在实际问题中的应用是难点。[教学过程]

一、复习提问

1、多项式中什么项可以合并？怎样合并同类项？

2、怎样去括号？

合并同类项、去括号是进行整式加减运算的基础。

二、例题

[投影1]例1 计算：(1)2x-3y与5x+4y的和；（2）8a-7b与4a-5b的差.分析：2x-3y与5x+4y的和怎样列式？8a-7b与4a-5b的差怎样列式？ 解：(1)（2x-3y）+（5x+4y）=2x-3y+5x+4y =7x＋y；（2）（8a-7b）－（4a-5b）=8a-7b－4a+5b）.[投影2]例2 求1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)的值，其中x=-2,y=2/3.分析:求多项式的值,先化简,可使计算简便.解: 1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)= 1/2x-2x＋2/3y2-3/2x+1/3y2

=-3x＋y2 当x=-2,y=2/3时

原式=-3x＋y2=-3×(-2)+(2/3)2=6+4/9=58/9.[投影3]例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 长 宽 高

b c 小纸盒 a 大纸盒 1.5a 2b 2c

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 分析:大纸盒的表面积是多少?小纸盒的表面积是多少? 解:（1）做这两个纸盒共用料(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)= 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(㎝2).（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)= 6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca(㎝2).三、课堂练习

课本70面1、2、3。

补充题：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

四、课堂小结

1、整式的运算是建立在数的基础上的，因此，数的运算性质在整式运算中仍适用。

2、整式的运算在实际生活中的应用，要仔细审题，抓住数量关系，准确地用字母表示。

作业：

课本71面4、6；72面9题。

第二章整式小结

一、本章知识结构

二回顾与思考

1、什么是单项式、多项式、整式？它们之间有什么关系？ [1]试判断下列各式：

2/a，a/3，1/（x+y）,(x-3y)/2, 0, 1/2x2+3xy2-1,-5a2b,-x

哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

2、什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？ [2]指出[1]中单项式的系数和次数；多项式的项和次数。

3、什么叫做同类项？怎样合并同类项？

[3] 下列各组式子中哪些是同类项？如果是同类项，合并的结果是什么？

（1）-2ab与-2ba2 ；

（2）2a2b与2ab2 ；（3）-1/3ab2与2b2a。

4、怎样去括号？

[4]化简：3(x+y)-2(x-y).解：3(x+y)-2(x-y)= 3x+3y-2x＋2y)= x+5y。

三、例题导引 例1 计算：

（1）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y;

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].解：（1）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y =3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y =xy2－2xy。

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)] = 5a2-（a2+5a2-2a-2 a2+6a)=5a2-4a2－4a = a2－4－4a a.例2 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？ 解：原数为10a+b，新数为a+10b，和为

（10a+b）+（a+10b）=10a+b+a+10b=11a+11b=11（a+b）。所以这个数能被11整除。

例3 将连续的奇数1，3，5，7，9，„排成如图所示的数表： 1 7

17

33

49

63（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和；

（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于210吗？若能请写出这五个数，若不能，请说明原因。解：（1）十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；（2）a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a；（3）还有这种规律；

（4）令5a=210，∴a=42是偶数。

因为a是奇数，所以十字框中的五个数之和不能等于210。作业：

76面复习题2：1～8；BC9、11、12、13.初一数学上学期第二章单元检测

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1、下列说法正确的是〔

〕

A、0不是单项式

B、x没有系数

C、1/x－5是多项式

D、－ab是单项式

2、下列各组式子中是同类项的是〔

〕

A、mn与3m

B、-xy2与1/4yx2

C、a3与23

D、52与－1/6

3、代数式3yx ,2x+1/y,a,(a-b)/2,3中，整式的个数是〔

〕 A、3

B、4

C、5

D、6

4、下列各式中运算错误的是〔

〕

A、5x-2x=3x

B、5mn-5mn=0

C、4x2y-5x2y=-1

D、3x2-x2=2x2

5、已知一个长方形的周长为40㎝，一边长为x㎝，则这个长方形的面积为〔

〕㎝2 A、x(40-x)

B、20x

Cx(20-x)

D、x(20－1/2x)

6、x-(2x-y)的运算结果为〔

〕

A、－x+y

B、-x-y

C、x-y

D、3x-y

7、若单项式如果单项式2a2mbn+ 2与a4b的和是单项式，那么m、n与的取值分别是〔

〕 A、m=2,n=3

B、m=3,n=2

C m=2,n=1

D、m=2,n=－1

8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则︱a+b︱-2︱a-b︱化简后，为〔

〕 A、b-3a

B、-2a-b

C、2a+b

D、-a-b

9、已知a-b=3,c+d=2,(b+c)-(a-d)的值是〔

〕

A、－1

B、1

C、＝5

D、15

10、下边是一个有规律排列的数表，请用含的代数式（为整数）表示数表中第行第列的数是〔

〕

第1列 第2列 第3列 第4列 „ 第1行 1 第2行 4 2 3 5 6 10 11

第3行 9 8 7 12 第4行 16 15 14 13 „

A、n2

B、n2+1

C、n2-n

D、n2-n+1

二、填空题：(每小题3分，共24分)

11、单项式-2/3 ab2的系数是

；次数是

.12、多项式5a2b-2a-5ac-8是

次

项式，最高次项是，常数项是

.13、写出8xy2的一个同类项，这个同类项是

.14、某工厂1月份生产a件产品，2月份增产了15％，则该工厂1、2月份共生产产品

件.15、写出多项式3a＋b的一个实际意义：

.16、若（x-1）2+︱y+2︱=0，则整式x3 + y3的值为

.17、多项式5x2-3xy+y2与一个多项式的和为3xy-x2，则这个多项式是

.18、如图所示的图形由若干盆花组成正方形图案，每条边上有n(n＞1)盆花，每个图案所需花盆总数为s，按此规律推断，s与n的关系是s=

,当n=9时，s=

.三、解答下列各题

19、计算：（4′×2＋5′×2＝18分）（1）、4x2-8x+5-3x2+6x-4

(2)、3x2y-xy2-2x2y-3xy2(3)、3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab

（4）、2a2-[1/2(ab-a2)+8ab]-1/2ab 20、化简求值：（2×6′＝12分）

（1）1/2x-2(x-1/3y2)+(1/3y2-3/2x)，其中x=-2,y=2/3.(2)4x2y-[6xy-2(4xy-2)-x2y]+1,其中x=-2,y=-1/2.21、有这样一道题：当a=2,b=-3时，求多项式

(a3+3a2b-4ab2+6b3)-(2a3-a2b-2ab2-b3)+(a3-4a2b+3ab2-7b3)的值。汪婷在计算时，把b=-3错抄成b=3，但她的结果仍正确, 为什么呢？（6分）

22、一个四边形的周长等于28厘米，已知第一边a厘米，第二条边比第一条边长3厘米，第三条边比第二条边的2/3短1厘米，试用a表示第四条边长。（6分）

23、邮购一种图书，每册定价a元，另加书价15％的邮费，购书n册，总计金额y元，y是多少？计算当a=6.2,n=36时y的值。（6分）

24、如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去： 剪的次数 1 正方形的个数

1、填表：

2、如果剪n次，共剪出

个小正方形；

3、如果剪了156次，共剪了多少小正方形？（8分）

25、一个三位数x的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，得到一个新数y，试问x－y能被9整除吗？说明理由。（10分）

3

七年级上学期期中考试试卷

一选择题：（每小题3分，共30分）

1、－4/3的倒数是〔

〕

A、4/3

B、－4/3

C、3/4

D、－3/4

2、下列说法正确的是〔

〕

A、单项式x的系数为0

B、单项式1/5m2y的次数为2

C、单项式－0.8xy4的系数为0.8，系数为5

D、单项式－1/3mn2p3的系数为－1/3，次数为6

3、如果两个数的和为0，则它们的商是〔

〕 A、1

B、－1

C、1

D、不能确定

4、下列各式中运算错误的是〔

〕

A、4y－5y=－1

B、3x2 +2x2 =5x4

C、ab+3ab= 4ab

D、2a2b－2ab2=0

5、数轴上，A点表示的数为－2，与A点距离为3的点表示的数为〔A、1

B、－5

C、1，－5

D、－1，5

6、－（a―b+c）＋(x－y)去括号的结果为〔

〕

A、－a＋b－c＋x－y

B、－a－b＋c＋x－y

C、－a＋b＋c＋x＋y

D、a＋b－c－x＋y

7、下列说法错误的是（）

A、近似数1.20有二个有效数字；

B、近似数2.4万与近似数2.4×104的意义不同.C、近似数1.20745精确到千分位得1.20

D、近似数120745保留三个有效数字得1.21×105

〕

8、下列各组的运算结果相等的是（）

A、34和43

B、－（1/2）3和（－1/2）3

C、－22和（－2）2

D、︱－3︱和－︱－3︱

9、一个单项式x2-y2减去等于x2+y2，则这个单项式是〔

〕 A、2x2

B、2y2

C、－2x2

D、－2y2

10、若a＜0，则a +｜a｜的值等于（）

A、2a

B、0

C、2a

D、2a2

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11、写出－3a2b一个同类项

.12、某日的最高气温是3.5℃，最低气温是 4℃，该日的温差为_________℃.13、党的十七大报告中提出，2006年，中国国内生产总值达26972亿美元，居世界第四位，用科学记数法表示这个数应为

美元。

14、某食品袋上标明的净重为950±5克，这说明这种食品的重量（克）的合格范围是

.克。15、2007年，女子足球世界杯在中国举办，小组赛中，中国队3︰2胜丹麦队，0︰4负巴西队，2︰0胜新西兰队，那么中国队在小组赛中总的净胜球数是

.16、若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则(a+b)2007-4(mn)2008=

.17、已知一个二位数，个位数字为a，十位数字是个位数字的3倍少2，则这个数是

.18、绝对值小于2.1的所有整数的和为___________。

19、已知x6y2m和x3ny4是同类项，则整式9m2－5mn－1/4的值为

.20、观察单项式－2x,4x2,－8x3，16x4,－32x5,„„,根据你发现的规律，写出第n个单项式

.三、解答下列各题（共60分）

21、计算：（12分）（1）

（2）－23＋︱5－8︱＋24÷（－3）（3）

22、化简： －4（xy－6x2+7y）+3(2xy－x2+2y).（5分）

23、已知︱x－2︱＋(y－1)2=0,求3x2z－[2 x2y+(x2z－3/2 x2y)+ 2 x2z]的值。（7分）

24、观察下列各式：1＋2＋3＝6＝3×2

2＋3＋4＝9＝3×3

3＋4＋5＝12＝3×4

4＋5＋6＝15＝3×5

5＋6＋7＝18＝3×6 请你猜想：任何三个正整数的和能被几整除？请对你所得的结论加以说明。（8分）

25、“十一”黄金周期间，湖北省旅游局统计了9月30日——10月7日外出旅行的人数，以每天30万人为标准，超过的人数记作正数，不足的人数记作负数，统计结果风下表： 日

期 9.30 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 人

数

（单位：万人）＋1.5 ＋2 ＋1 －0.5 －2 －2 －2.5 －3（1）请判断在这八天中外出旅行人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）“十一”黄金周期间，湖北省一共有多少万人外出放行？

（3）若旅行期间每人消费2600元，湖北省外出旅行人员共消费多少元？（保留三个有效数字）.（10分）

26、某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修路线。检修班的记录员把当天行车情况记录下：

地

点 起点 A B C D E F G H I J 方

向

北 南 北 北 南 北 南 北 南 北

路

程 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7

（1）求J地与起点之间的路程有多少？

（2）若汽车每1千米耗油1.12升，这天检修班从起点开始，最后到达（10分）

27、张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，列式表示：