初二数学一次函数复习（精选11篇）
1.初二数学一次函数复习 篇一
初二数学一次函数检测题
一 ，填空题：
1。为鼓励节约用水，某市规定：每月每户用水不超过10立方米，按每立方米1。5元收取水费若每月每户用水超过10立方米，则超过部分每立方米另加收0。5元。设每月每户的用水量为（立方米），应缴水费为（元），试写出当用水量超过10立方米时，水费（元）与（立方米）之间的函数关系式：_____________________。若某户某月交水费25元，则该用户当月用水__________立方米。
2。某市市内电话费（元）与通话时间
t（分钟）之间的函数关系图象如图
所示，则通话7分钟需付电话费 元。
3，直线可以由直线向平移 个单位得到。
二，选择题
1。汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q（升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象应是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2。如图，OA，BA分别表示甲，乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别
表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A， 2。5米 B， 2米 C， 1。5米 D， 1米
3。（四川省）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为 （ ）
A B C D
4。如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0。5小时;③汽车在每个行驶过程中的平均速度为千米/时;④汽车自出发后3小时至4。5小时之间行驶的速度在逐渐减小。其中正确的说法共有
A。1个 B。2个 C。3个 D。4个
5两个一次函数和图象的交点坐标是（ ）
（A） （2，3） （B）（2―3） （C）（―2，3） （D）（―2，―3）
三解答题;
1，已知正比例函数的`图像与一次函数的图像交于点P（3，―6）。
（1）求，的值;（2）如果一次函数与轴交于点A，求A点的坐标。
2，先在同一直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出这两条直线与横轴围成三角形的面积。
3，已知一次函数的图象与正比例平行，且通过点M（0，4）
试求一次函数的表达式
若点（―8，m）和（n，5）在一次函数的图象上，试求m，n的值。
4，直线经过点（1，6）和（―3，―2），它和x轴，y轴的交点分别是B，A;直线经过点（2，―2）且与y轴交点的纵坐标为―3，且和x轴，y轴分别交于点D与C
求，的解析式
求点A，B，C，D的坐标
2.初二数学一次函数复习 篇二
关键词：高三数学,一轮复习,函数概念
函数知识中包含着许多数学解题的思想,这部分知识对于高中学生的学习而言,具有十分重要的意义.函数知识不仅是高中学生掌握解答数学难题的关键武器,而且对于培养学生数学逻辑思维也具有不可替代的作用,因此在高三数学第一轮的复习中,教师要重视函数概念的教学,在实际复习中,教师要采用有效地教学策略,从而帮助学生掌握函数的概念,为下一轮的全面复习中实现系统以及灵活运用函数知识解答题目奠定基础.
一、教师需要制定科学的教学目标
对于函数的概念复习,教师需要学生掌握函数的构成要素,理解函数定义域与值域的含义,并且能够计算一些比较简单类型的函数定义域与值域,因此教师在教学中要重视函数知识与实际生活之间的联系.通过这些基本概念的学习,学生能够运用集合知识与对应关系的方式刻画函数概念,为进一步的学习运用函数思想解答题目做准备[1].因此教师在教学中,应创设实际教学情境引导出函数概念,如设置问题情境,先求解边长为a的正方形的面积与周长,然后教师提出问题,函数是建立两个变量之间的关系,那么如何来定义这样的一个函数?这时教师可以给出一个例题来帮助学生分析这个问题,如图1所示:A(-3,0),B(4,0),点C为直线y=4上任意一点,那么所形成的三角形ABC的面积与C点横坐标之间的关系怎样表达?
这是一道引导学生对函数知识进行回顾的题目,教师通过这样的题目可以有效的将学生的学习注意力转移到函数的思维中,通过这样的方式可以帮助学生回忆函数有关的知识点,从而促使学生积极地学习函数的知识.
由此可以得知一般情况下对函数的定义,假如A与B分别是两个非空数集,如果根据某一对应的法则f使得集合A中的元素x都能够在集合B中存在一个与之唯一对应的y元素,那么这样的关系就叫做A到B的函数,可以将其记为y=f(x),x∈A,那么x所组成的集合A就可以称之为函数y=f(x)的定义域.由此可见,函数的本质是两个数集之间的一种对应关系,用于描述两个变量的变化关系.最后教师可以将复习的知识落实在教材中,要求学生用集合的方式描述城市一天中的温度随时间的变化关系,这就能够体现函数与生活之间的关系,即函数给人们带来了生活与工作中的便利.
二、教师要安排适当的练习题目巩固函数概念的基本知识
由于函数知识本身属于高中数学中的一个教学重难点,而学生在第一轮的复习中,由于复习中的压力比较大,学习的任务量也比较大,再加上对于函数这种比较抽象的知识难以在第一时间做到充分的掌握,所以学生在函数学习中一定会产生遗忘的问题.根据德国心理学家艾宾浩斯的研究表明,遗忘在学习之后就立刻产生,而遗忘的速度在开始阶段十分快,以后就会逐渐的降低[2],他经过具体的实验后得出关于遗忘时间x与记忆率y之间的关系,它们之间的关系可以近似地表达为y=1-0.56x0.06.由此告诉人们,在学习的过程中,遗忘具有一定的规律性,其进程是先快后慢,并随着时间变化,遗忘速度会逐渐地降低.如果人们对所学的知识及时地复习,就可以有效地提高记忆效率,从而能够更好地掌握知识.
因此教师需要在复习函数概念之后及时地组织一些练习题目,一方面可以帮助学生巩固这部分知识降低遗忘率,另一方面还通过练习的方式检查学生对这部分的掌握情况,尤其是关注学生出错的部分,以便于在教学中能够更有针对性地开展教学活动.
例如,题目:函数y=x2-3x+1,其定义域是{0,1,2,3},那么值域是多少?
可引导学生通过把各个x的值分别代入函数的表达式可得到相应的y值为1,-1,-1,1.所以函数y=x2-3x+1值域是﹛-1,1﹜.
解:由题意可以得到3-x≥0,同时x+1>0,由此得到-1<x≤3,所以f(x)的定义域为(-1,3].
通过以上这两道比较简单的题目分析和解答,一方面可以保证大多数的学生都可以成功的解答,保持了学生对函数知识学习的信心,另一方面是这两道简单的函数题目中设计求解的是函数的定义域与值域[3],加深学生对函数概念的理解,从而能够为学生进一步的学习函数知识,以及画相应的函数图像提供重要指导.
三、教师要在课后总结教学中所出现的问题与取得的效果
在高三数学第一轮复习中,重点是帮助学生打基础.所以在第一轮的复习中,教师要有足够的耐心,从最基本的概念开始复习,在复习中帮助学生尽可能地揭示一些基本数学概念的本质、发展与运用,从而能够培养学生的数学思维,提高他们对数学思想的理解.在高三的数学复习中,时间比较紧迫、任务量也比较大,学生的身心都承受着较大的压力,因此教师在复习中要注意把握学生的学习特点,在课堂中积极地变换教学手段,丰富课堂教学的活动,从而提高学生在课堂中的活跃度,这对于学生掌握知识具有十分重要的作用.再者教师要对每一堂课的教学结果进行反思与总结,从学生在课堂上的表现情况、作业完成情况检查他们对知识的掌握情况,然后教师要将学生所出现的问题进行分析,找出原因然后想办法有效地解决.对函数概念的复习,学生能够很好的掌握基本知识,同时可以为学生进入第二轮的复习打牢基础.因此在这个阶段中,教师在复习之后可以增加一些函数题目的难度,为下一阶段的复习做好知识的准备.
总之,在高三阶段数学函数的复习中,第一轮的复习重点是掌握基本的函数概念以及运用的能力,因此教师需要帮助高三学生夯实函数的基础知识,首先需要教师严格地按照数学教材的内容开展复习函数的教学工作,将抽象的函数概念具体化的运用在实际的解题中,从而帮助高三学生较好地掌握数学函数概念的知识;其次,教师要重视对各种资料进行整合与改编,让学生通过做足够多的习题进行基础训练,最终能够让学生达到巩固概念和基础知识的目的;最后教师可以适当地提高函数的学习要求,为下一轮的复习做铺垫.
参考文献
[1]覃尚猷,姚晓洁.探究性学习在高考数学复习中的策略分析[J].柳州师专学报,2015(6):132-134.
[2]邵玉兰.科学有效复习提升数学能力——浅谈高三数学总复习课堂教学策略[J].赤子:上中旬,2015(10):319.
3.初二数学一次函数复习 篇三
关键词：初中数学；函数；复习策略
一、回顾总结，夯实基础
在复习时自以为知识已经全部掌握，在教师进行总结回顾时漫不经心，认为自己一听就懂，存在轻忽心态。但是，在实际做题练习中却错漏频出，不少题目不是不会做就是做错。回顾总结可以调动学生的积极性，纠正其轻忽心态彻底夯实基础知识有助于其达到高效复习的目的。教师在回顾总结中，可以先整理基础知识，确保复习课堂条理化清晰化，然后，遵循从易到难的指导原则有的放矢地对重难点和关键点进行深刻讲解与教授，配合针对性习题训练让学生掌握知识的应用，在学生大脑中形成条理清晰的网络化知识系统。函数部分的复习一般主要包括两种思路，一种是以知识点和考点为主线，从基础知识和方法入手围绕解题技巧进行讲解，配合选题进行训练，教师要在巩固学生课本知识的基础上展开延伸，使其消化理解，然后配合典型性训练题目加深其印象。另一种是以数学思想方法为主线，通过知识与方法的有机结合来培养和锻炼学生实际解决问题的能力，比如，函数的图象和性质、如何利用函数解决实际问题等，将数形结合法、迁移化归思想、配方法与方程思想等与学生的课堂训练相结合，提升其利用各类数学思想解决问题的能力。
二、有的放矢，举一反三
课堂函数例题练习和讲解方面要做到有的放矢，精心选择经典例题进行训练，对其展开全面的核心式講解，围绕解题核心进行适当延伸，培养学生的发散思维，由题目的个性引向共性，揭示某一类题目的解题规律，提升学生分析问题、抓住解题核心的能力。通过类化整合、一题多讲和小题大做的形式来完成复习目标，提升复习效率。类化整合是通过对同类题目的规律进行总结寻求最快速有效的解题途径，学生们在面临同类题目时能够很快抓到思路展开分析，抓住解题重点，选用合适的知识点去解决问题，可以说，类化整合锻炼能够显著提升学生解决同类函数题目的能
力。函数题目的考查通常涉及多个知识点，解题思路也有好几种，学生在一题多讲复习中能够做到触类旁通、举一反三，从不同的角度结合不同的数学模型尝试多种解题思路，有助于培养其发散思维，大量练习题的一题多讲无疑给学生提供了更加广阔的自由分析与思考空间，在遵循共性分析某类题目时，适当配合个性化的触类旁通有助于使学生走出题海模式练习误区，开发其潜在能力，利用最少的练习资源达到最大的锻炼效果，对于迅速提升其学习成绩很有帮助。
三、培养信心，迎难而上
函数部分作为初中数学中的重难点，对于很多学生来说都是有一定难度的，教师在总结回顾与复习中要重视学生的学习信心和解题信心的培养，通过科学合理的教学步骤、由易到难的教学原则稳扎稳打，步步推进，使其得以顺利解决题目。对于难度较高的综合类题目，避免学生养成只看不听或只做不思等习惯，将其拆解为多个简单步骤，消解高难度题目在学生心目中留下的阴影，有针对性地实施分层教学，复习课堂设计时做到条理清晰，巩固学生们的基础知识和基础解题技巧，培养和锻炼他们的中等解题能力，发散他们的思维和调动他们的主观能动性，使学生尝试解决高难度题目，总之，在明确教学体系布局的情况下根据班级内学生能力情况做到分层次教学和因材施教，使学生复习函数效率全面提升，使能力和思维得到全面培养与锻炼。
初中数学复习涉及内容庞杂、知识面广，对于教师和学生来说如何更加高效地展开复习计划是教学目标实现的关键。作为初中数学教师，在进行函数知识点复习时，要引导学生系统整理知识点，遵循由易到难的原则，培养和锻炼其解题能力，有针对性地展开因材施教，最大限度地提升复习效率，提高学生的学习效率。
参考文献：
吴菊敏，张红.例谈初中数学复习的几个策略[J].教学月刊：中学版，2010（11）.
4.初二期末数学复习计划 篇四
1.复习和巩固第十一章到第十五章所学的知识并使之系统化。
2.通过落实知识点，不仅能使学生巩固学过的知识，而且使他们在新的水平上理解和加深学过的知识。
3.通过复习，使学生养成良好的学习习惯，培养学生的分析概括能力、探究综合能力及几何证明的思维的严密性。
4.拓展已学的知识，联系生产、生活实际，将所学的知识进行灵活的应用。
5.根据实验教材的特点，在复习中要教给学生 探究式 题型的一般解题思路，使学生在解题的过程中能够迅速找到切入点。
6.通过复习，使各个层次学生的成绩都有普遍提高。
二、复习时间：
18周----22周(12月10日 1月5日)止为复习时间，约18个课时。
三、课时安排：按学校统一执行
四、复习方法：
1、先把各章知识梳理一遍，落实知识点，提高学习效率为目标。 2、以考点结合题型进行讲解。
3、讲练结合，引导学生充分展开自主学习、合作学习、努力做到面向全体学生。照顾到不同程度、不同层次的学生的学习需要。
5.初二数学上学期期末复习建议 篇五
一、考试范围
第十二章 全等三角形 第十三章 轴对称 第十四章 因式分解
第十五章 分式 第十九章 一次函数
二、复习建议
1.复习计划
教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。
2.复习内容
(1)基础知识与技能、基本方法和解题经验
首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学，构建知识网络;其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时强调解题规范;最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法(如证明线段、角相等的方法)，了解命题的方法。
(2)查缺补漏
作业中的错题也是例题及习题的最好选材。针对学生以前出现的错误类型, 应纠其错因，再次进行巩固练习。对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。
(3)能力培养
通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理(包括代数中的推理)和合理运算来证明解决。
3.复习安排
(1)基础复习，查缺补漏 (课时：2+2+1+2+2)
(2)专题复习+综合题复习(可针对于考试题型)
(3)综合练习(可穿插在复习之中)
三、各章内容举例
第十二章 全等三角形
[全等三角形的判定和性质]
1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃，那么最省事的办法是带( )去配.
A.① B.② C.③ D.①和②
2. 根据下列已知条件, 不能唯一确定△ABC的大小和形状的是( ) .
A. AB=3, BC=4, AC=5 B. AB=4, BC=3, ∠A=30º
C. ∠A=60º, ∠B=45º, AB=4 D. ∠C=90º, AB=6, AC = 5
3. 如图, 已知△ABC, 则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( ) .
A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和乙 D. 乙和丙
4. 已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A = ∠D, 请你再补充一个条
件, 使△AOB≌△DOC, 你补充的条件是____________.
5. 如图,已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在
边AB、AC上，若 BE=CD, BD=CF, ∠B=∠C, ∠A=50°，
则∠EDF=_______°.
6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，
能得出 的依据是
_____ __.
8. 如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k(k>0)”的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是___________.
7. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，
AF与DE交于O.求证：AB=DC;
9. 已知: 如图, CB = DE, ∠B = ∠E, ∠BAE = ∠CAD.
求证: ∠ACD = ∠ADC.
10. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，
若∠1=∠2=∠3， AC=AE.
求证：△ABC≌△ADE.
11. 如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD.
求证：AD=BC.
12.已知：如图，B、A、C三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△ECA，M是DE的中点.
(1)判断△ADE的形状并证明;
(2)判断线段AM与线段DE的关系并证明;
(3)判断△MBC的形状并证明.
[角平分线的性质和判定]
1. 如图，已知 ， ，垂足分别为A，B.则下列结论：(1) ;(2)平分 ;(3) ;(4) ，其中一定成立的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.非以上答案
2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，CB=4cm，则点D到AB的距离DE是( ).
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
3. 如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm，则AB =_________ cm.
常见辅助线构造图形(根据已知条件，利用变换的思想)
[截长补短]线段和差，角平分线条件下对称地构造全等
[倍长与中点有关的线段，延长相交]构造中心对称型的全等
[作平行或作垂直]角分线条件下，构造定理图形
[补全等腰三角形] 角分线和垂直的条件
1.已知，如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
(1)求证：AM平分∠DAB;
(2)猜想AM与DM的位置关系如何?并证明你的结论.
2.如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB、∠ABD，
求证：AB=AC+BD.
3.已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.
4.已知: 如图, 四边形ABCD中, AC平分∠BAD, CE⊥AB于E, 且∠B +∠D = 180. 求证: 2AE = AD + AB.
5.如图，在△ABC，∠B=60，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O，
(1)猜想OE与OD的大小关系，并说明你的理由;
(2)猜想AC与AE、CD的关系，并说明你的理由.
6、正方形ABCD中，M是AB上一点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.
(1)试判断线段MD与MN的关系，并说明理由.
(2)若点M在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗?试说明理由.
7. 如图，D为△ABC外一点，∠DAB=∠B，CD⊥AD，
∠1=∠2，若AC=7，BC=4，求AD的长.
8. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上, ∠EDB= ∠C, BE⊥DE,垂足E ,DE与AB相交于点F。
(1) 若D与C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，
(2)若D不与B,C重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论.
9.如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证：AC=BF.
10.已知，如图，Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，
求证：BM=DM且BM⊥DM.
第十三章 轴对称
[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]
1. 下列图案属于轴对称图形的是( )
2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是( ).
A B C D
3. 点P(3, − 5) 关于 轴的对称点坐标为( )
A. (−3, −5) B. (5, 3) C. (−3, 5) D. (3, 5)
4.如图，数轴上 两点表示的数分别为 和 ，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )
A. B. C. D.
5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是( ).
6.平面直角坐标系 中， ， ， .
(1) 求出 的面积.
(2) 在图5中作出 关于 轴的对称图形 .
(3) 写出点 的坐标.
7.如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，C，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，C，D四点组成的凸四边形
是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置.
[线段的垂直平分线]
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_________°.
2. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB = 90°, ∠A = 15°, AB的垂直平分线
与 AC交于点D, 与AB交 于点E, 连结BD. 若AD=12cm, 则
BC的长为 cm.
3. 如图, 已知△ABC中, ∠BAC = 120°, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P, 分
别交BC于点E和点F. 则以下各说法中: ①∠P = 60°, ②∠EAF = 60°, ③点P到点B和
点C的距离相等, ④PE = PF, 正确的说法是______________. (填序号) ①②③
第2题图 第3题图
4. 已知∠AOB=45°, 点P在∠AOB的内部, P1与P关于OB对称, P2与P关于OA对称,
则P1、P2与O三点构成的三角形是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
5. 在△ABC中，AB>AC，D是BC的中点，且ED⊥BC，∠A的平分线与ED相交于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延长线于点G。
求证：BF=CG。
[等腰三角形的性质和判定]
1.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是( ).
A.50 B.25 C.12.5 D.6.25
2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若∠B=65°，则∠CAD=______°.
3.已知：如图3，△ABC中，给出下列四个命题：
① 若AB=AC，AD⊥BC，则∠1=∠2;
② 若AB=AC，∠1=∠2，则BD=DC;
③ 若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC;
④ 若AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1=∠3;
其中，真命题的个数是( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 如图，∠B=∠BCD=∠ACD=36°，则图中共有( )等腰三角形.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为( ).
A.25° B.35° C.40° D.50°
6.已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M.
(1)求证：AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°.点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°.点E为BD延长线上一点，且AE=AB.
(1)求∠ADE的度数;
(2)若点M在DE上，且DM=DA，
求证：ME=DC.
8.已知：如图， 中，点 分别在 边上， 是 中点，连 交 于点 ， ，
比较线段 与 的大小，并证明你的结论.
[等边三角形、含30° 角直角三角形的性质]
1.下列条件中，不能得到等边三角形的是( ).
A.有两个内角是60°的三角形 B.有两边相等且是轴对称图形的三角形
C.三边都相等的三角形 D.有一个角是60°且是轴对称图形的三角形
2.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC.
根据以上条件，可知∠B=______，∠BAD=_______，BD：DC
=_______.
3.如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿
DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____.
4.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证： ≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.
5.如图所示△ABC中，AB=AC，AG平分∠BAC;∠FBC =∠BFG =60，
若FG=3，FB=7，求BC的长.
6. 如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，
且BD=CE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G.
求证：(1)△ACE ≌△CBD;(2)AF=2FG.
7.已知：如图，△ABC是等边三角形. D、E是△ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB. 当 度数多少时，△ECD是等边三角形?并证明你的结论.
[几何作图与应用]
1.尺规作图作 的平分线方法如下：以 为圆心，任意长为半径画弧交 、于 、，再分别以点 、为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，则作射线 即为所求(图4).由作法得 的根据是( ).
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”你认为小明的想法正确吗?请说明理由.
3.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB.要求：尺规作图，并保留作图痕迹.(不要求写作法)
4.在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地(M高地和N高地)的距离也相等.如果你是红方的指挥员，请你在作战图(左图)上标出蓝方指挥部的位置，用点P表示.
5.如图，已知线段a，h，求作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h. 请完成作图并说明你的作图步骤.
6.已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作：
点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等.(请
用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明).
7. 已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO=AB.
(1)画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C;
(2)在(1)的条件下， AC与BD的位置关系是 ;
(3)在(1)、(2)的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，
求∠AOC的度数.
[最短路径问题]
1. 如图, P、Q为 边上的两个定点. 在BC边上求作一点M, 使PM+MQ最短
2. 已知: 如图, 牧马营地在M处, 每天牧马人要赶着马群到草地吃草, 再到河边饮水, 最后回到营地M. 请在图上画出最短的放牧路线.
3. 如图, 四边形EFGH是一长方形的台球桌面, 现在黑、白两球分别
位于A、B两点的位置上. 试问怎样撞击黑球A, 才能使黑球A先
碰到球台边EF, 反弹一次后再击中白球B?
4. 已知两点M(4, 2) , N(1, 1) , 点P是x轴上一动点, 若使PM+PN最短, 则点P的坐标应为___________.
5.平面直角坐标系xOy中, 已知点A(0, 4) , 一个动点P自OA的中点M出发, 先到达x轴上的某点(设为点E) , 再到达直线x = 6上某点(设为点F) 最后运动到点A, 求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标.
[等腰三角形中的分类讨论]
1. ① 等腰三角形的一个角是110, 求其另两角?
② 等腰三角形的一个角是80, 求其另两角?
2. ① 等腰三角形的两边长为5cm、6cm, 求其周长?
②等腰三角形的两边长为10cm、21cm, 求其周长
3. ①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则其顶角为_______.
②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为 .
*③等腰三角形一边上的高等于底边的一半, 则其顶角为______.
*④等腰三角形一边上的高等于这边的一半, 则其顶角为______.
4. △ABC中, AB = AC, AB的中垂线EF与AC所在直线相交所成
锐角为40, 则∠B = _____.
5. 如图，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(3，1)，点C
的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，且C、D不
重合，那么点D的坐标是________________________.
6. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形
所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，
使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.
7. 如图所示, 长方形ABCD中, AB = 4, BC = 4 , 点E是
折线段A—D—C上的一个动点(点E与点A不重合) , 点P
是点A关于BE的对称点. 在点E运动的过程中, 能使△PCB
为等腰三角形的点E的位置共有( ) .
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.平面内有一点D到△ABC三个顶点的距离DA=DB=DC，若∠DAB=30°，∠DAC=40°，则∠BDC的大小是_________°.
9.如图，已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在
平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的
一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条.
[动手操作]
1. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是( ).
A B C D
2.如图, 等边△ABC的边长为1cm, D、E分别是AB、AC上的点,
将△ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A´处, 且点在△ABC外部,
则阴影部分图形的周长为____________cm.
3. 如图, 将一张三角形纸片ABC折叠, 使点A落在BC边上, 折痕EF∥BC, 得到△EFG; 再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠, 依照上述做法, 再将△CFG折叠, 最终得到矩形EMNF, 折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2, 则△ABC的面积为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
4.(1) 已知 中, , , 请画一条直线, 把这个三角形分割成两个等腰三角形. (请你选用下面给出的备用图, 把所有不同的分割方法都画出来. 只需画图, 不必说明理由, 但要在图中标出相等两角的度数)
(2) 已知 中, 是其最小的内角, 过顶点 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形, 请探求 与 之间的所有可能的关系.
5. 当身边没有量角器时, 怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”. 如图, 已知矩形ABCD, 我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角: (1) 以点A所在直线为折痕, 折叠纸片, 使点B落在AD上, 折痕与BC交于E; (2) 将纸片展平后, 再一次折叠纸片, 以E所在直线为折痕, 使点A落在BC上, 折痕EF交AD于F. 则∠AFE = _______°.
6. 图①、图②、图③都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：
(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个;
(2)在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个;(与图①不同)
(3)在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个.
[几何综合题]
1.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度;
(2)设∠BAC= ，∠DCE= .
① 如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究 与 之间的数量
关系，并证明你的结论;
② 如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，
并直接写出此时 与 之间的数量关系(不需证明).
2. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC= ( )，将线段BC绕点B逆时针旋转
60°得到线段BD(BC=BD，∠DBC=60°)。
(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含 的式子表示);
(2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求 的值。
3. 在Rt△ABC中, ∠ACB = 90°, ∠A = 30°, BD是△ABC的角平分线, DE⊥AB于点E.
(1) 如图1, 连接EC, 求证: △EBC是等边三角形;
(2) 点M是线段CD上的一点(不与点C, D重合) , 以BM为一边, 在BM的下方作∠BMG = 60°, MG交DE延长线于点G. 请你在图2中画出完整图形, 并直接写出MD, DG与AD之间的数量关系;
(3) 如图3,点N是线段AD上的一点, 以BN为一边, 在BN的下方作∠BNG = 60°, NG交DE延长线于点G. 试探究ND, DG与AD数量之间的关系, 并说明理由.
4. 如图 中, 厘米, 厘米, 点 为 中点.
(1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动, 同时, 点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, 与
是否全等, 请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为
多少时, 能够使 与 全等?
(2) 若点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿 三边运动, 求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇?
5.已知：如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.D是斜边BC的中点;E、F分别在线段AB、AC上，且∠EDF=90°.
(1) 求证：△DEF为等腰直角三角形.
(2) 求证：BE+CF〉EF
(3) 如果E点运动到AB的反向延长线上，F在直线CA上且仍保持∠EDF=90°，那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗?请画图(右图)并直接写出你的结论.
6. 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，
(1)求证： CD=BE，△AMN是等边三角形.
(2)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，(1)中结论是否仍然成立?若成立请证明，若不成立请说明理由;
7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=DB=2，BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，连结AF，
求证：CF=AB+AF.
8.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，且60°< <120°.
P为△ABC内部一点，且PC=AC，
∠PCA=120°— .
(1)用含 的代数式表示∠APC，
得∠APC =_______________________;
(2)求证：∠BAP=∠PCB;
(3)求∠PBC的度数.
9. 在 中， ， 是 的中点， 是线段 上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 .
(1) 若 且点 与点 重合(如图1)，线段 的延长线交射线 于点 ，请补全图形，并写出 的度数;
(2) 在图2中，点 不与点 重合，线段 的延长线与射线 交于点 ，猜想 的大小(用含 的代数式表示)，并加以证明.
第十四章 因式分解
[因式分解的定义] 将一个多项式化为几个整式的积的形式
下列从左到右的变形，属因式分解的有( ).
(A) (B)
(C) (D)
[因式分解的方法]
① 提公因式法 ② 公式法 (平方差、完全平方) ③ 十字相乘法
整体的思想(换元、分组分解)
6.初二数学正比例函数教学反思 篇六
本节课的教学过程由以下五个环节组成：
(一)创设情景，导入新课
学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要具体的例子和经验作支持，否则还难以接受。因此在设入导入时，我设想用一种简单的，让学生印象深刻的方式导入。一开始，我指定两位不同位置的学生回答了两个问题，在这一过程中既复习了有关的旧知识，又顺利地引出了平面内的点与有序实数对的一一对应关系。接下来，本节课的情景是通过多媒体展现最近发生的国家实事：“神舟五号”的顺利发射，据此提问思考题。在解决这一问题的过程中，学生能直观地体会到点形成线的过程，了解画函数图象的一般步骤，由此揭示课题。这一引入使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，同时提高了学生的爱国主义热情和民族自信心，并且对下面新知识的学习产生了浓厚的兴趣。
(二)以旧带新，观察推理
在完成思考题后，将原来的函数y=x(x≥0)改成y=x，由师生共同合作完成图象，让学生直观感受到正比例函数的图象是一条直线。随后引导学生利用已学过的几何知识“两点确定一条直线”，以旧带新归纳出正比例函数的特征和一般画法。在上课时，由于我制定了一些启发性的设问，学生思维较活跃，理解速度快，效果较好。
接着，进行了分组练习，由学生独立完成，教师个别辅导。完成后，实物投影，让学生互相纠错，教师进一步规范画法。
正比例函数的图象位置有何特征?这是一个新问题，然而通过前面学生的分组练习，学生实际上已经有了切实的亲身体验。此时再让学生交流讨论，学生可以很快地发现图象位置特征与比例系数的正负性之间的`关系。在学生得出结论后，用电脑演示再次验证性质的正确性。
在研究自变量x与变量y间的变化规律时，我则先让学生看电脑演示，由直观地看到y随着自变量x的变化而变化。然后采用一般到特殊的方法，在直线y=kx(k>0)上分别取点A1、A2、A3、A4，让学生观察从一点到另一点的移动过程中，自变量x与y的变化规律。由于将抽象问题具体化了，学生对性质的归纳和理解都比较顺利，上课时取得了良好效果。
认知心理学家早就提出：教学过程是学生运用他已有的知识加经验，对面临的新知识进行观察、分析，然后把它内化成为自己的知识过程。这时我利用点的移动过程中坐标的变化，适时引导学生抽象概括事物的本质特征，引导学生将新知识纳入已有的知识结构。
(三)巩固提高，形成技能
在学生初步掌握了正比例函数的图象与性质后，我设计了一组由浅入深、由易到难的题组，逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生思维，营造良好的课堂气氛。同时，为了调动学生参与学习的主动性和积极性，我安排了小组竞赛进行必答、抢答和选择，目的是为了调动学生注意力和发挥团队合作精神。
(四)全课总结，完善构建
课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。我设计了一个表格，引导学生将知识类比、归纳、整理，从而得出规律，掌握有关知识，而不是孤立地记忆某些知识。同时，为下节课学习反比例函数的图象与性质建立一个框架。
在整个小结过程中，对学生不同的小结，都给予激励性的评价，激发上进心和自信心。
(五)布置作业发展深化
根据教学内容，我布置了对应知识的。考虑到本节课实际是将教材中的二节课合并为一节课，知识容量较大，所以布置的作业以落实基础为主，进一步的提高训练放在下一节课。
7.初二数学一次函数复习 篇七
复习课是一种重要的数学课型, 既要求梳理本章节完整的知识点、解题方法技巧, 又要求提高课堂参与度, 充分调动学生的学习积极性, 让学生在张弛有度的课堂氛围中实现知识的进一步建构.因而如何高效的进行复习课的教学就显得十分重要.而思维导图就有这方面的功能, 一方面能快捷地梳理方法与技巧, 另一方面可让学生的思维打开, 积极参与思维过程.一次函数是初中数学的核心内容之一, 是研究运动变化的重要数学模型, 知识点众多, 与方程、不等式等有着紧密的联系.如何将其蕴藏的知识、思想、方法及应用价值高效、清晰地在复习课上梳理出, 是数学复习课研究的一个重要话题.笔者应用思维导图于一次函数的复习中, 探索其知识间的逻辑结构, 挖掘其隐藏的思想方法结构, 从而促进学生对章节整体知识与方法体系的建构与理解.
2 基础性分析
2.1 《课标》中关于一次函数的内容要求
《义务教育课程标准》 (2011版) 中对一次函数提出了6个方面的要求, 诸如结合具体情境体会一次函数的意义, 能根据已知条件确定一次函数的表达式;会利用待定系数法确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图像, 根据一次函数的图像和表达式y=kx+b (k≠0) 探索并理解k>0和k<0时, 图像的变化情况;理解正比例函数;体会一次函数与二元一次方程的关系;能用一次函数解决简单实际问题.这些要求对数学复习题起到目标导向作用, 是一次函数课有效开展的基本前提.
2.2 教材中关于一次函数的分析说明
一次函数位于北师大版八年级下册第4章, 学生是第一次接触函数, 充分考虑学生的接受能力, 从生动有趣的问题情景出发, 通过对一般规律的探索过程, 从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题, 帮助理解一次函数和正比例函数的概念, 为进一步学习一次函数图像与性质奠定基础, 最后在函数应用中形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.而利用函数模型解决问题的方法也为后续学习反比例函数、二次函数奠定了基础.
2.3中考中涉及一次函数问题的考法分析
一次函数是中考必考内容之一, 题型多样, 形式灵活.近年来各地中考试卷, 加重了对其意义和性质的考察, 凸显了数形结合思想, 如2015四川眉山第9题, 2015山东潍坊第8 题, 2015湖南省常德市第5题, 2015浙江滨州第16 题, 2015 江苏无锡第13 题等;增强了应用用一次函数模型解决实际问题的能力的考察, 如2015湖北省武汉市第14题, 2015上海第11题, 2015江苏无锡第18题, 2015广东广州第14 题等;集中考查了与其他数学知识之间的内在联系, 如一次函数与方程、一元一次不等式、几何图形等的联系, 如2015四川泸州第10题, 2015江苏徐州第8题, 2015山东淄博第15题, 2015呼和浩特第21题等.
3 应用思维导图于“一次函数”的复习策略
为了让学生可以更好地参与课堂, 积极主动地去复习, 本节课决定采用教师宏观引导, 学生自己动手, 兵教兵的复习形式.
3.1 准备策略
上课之前, 安排学生完成以下任务:首先, 绘制思维导图, 教师布置任务, 让每个学生绘制思维导图, 主要从本章节涵盖知识点的角度绘制, 然后以4人小组形式 (小组在平时的学习中已提前分好) 进行分享、讨论、补充、梳理与整合, 形成全组共识的思维导图;其次, 对照知识点思维导图, 从中选取一到两个知识点 (根据各组时间安排) 进行认真细致的研究, 整理具体概念、性质、典型例题和解题方法;再次, 将讨论的内容制成PPT, 以便课堂上进行讲解与展示;最后, 教师课前对各个小组准备的内容先行检阅, 提出指导意见, 包括使知识点的整理更有层次性和针对性, 剔除同类型的过多或过难练习等.
3.2 绘制策略
3.2.1展示各组思维导图
上课开始, 使用投影仪展示各个小组绘制的思维导图, 教师对各个小组的成果进行充分肯定, 并进一步强调思维导图的绘制要点和注意事项.
3.2.2师生共同绘制思维导图
在学生绘制的基础上, 教师从一个角度出发, 带领学生一起再次绘制思维导图.此举既可以帮助学生熟悉思维导图的绘制技巧, 又起到引领示范作用.首先给出图1, 导引本章节涉及知识点分支, 让学生根据自己绘制的思维导图进行填充, 对比起初绘制的思维导图, 进行整合或细化, 进一步形成图2.在图2的基础上, 对每一部分的知识点进行梳理, 可以参照自己及小组梳理的导图, 全班一起分析整理, 形成的图3是经过充分的研讨、分享、达成共识的基础上由学生整理出来.
3.3 练习策略
对照思维导图4个知识点, 小组上台展示准备好的知识要点与典型例题PPT.
3.3.1 巩固基础
教师:对于第一个知识点函数, 哪个组的同学上台进行展示?
第3小组学生1上台展示了他们小组整理的函数的定义, 表示方法 (略) , 并给出了小组总结的典型例题, 并进行了讲解.
例1 小刚以400 米/分的速度匀速骑车5分钟, 在原地休息了6分钟, 然后以500米/分的速度骑回出发地, 下列函数图像能表达这一过程的是 ( ) .
例2如图4, 数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围, 则这个函数解析式 () .
(A) y=x+2 (B) y=x2+2
教学说明这两道题是在第3小组同学找到的4道题目中教师帮助选择出来的, 例1考查函数图像法表示的变量之间的关系, 例2选自2015年四川广安中考题, 考查自变量的取值范围, 与不等式结合在一起, 题目灵活, 综合性强.
3.3.2 加深理解
学生1:大家做的不错.我们小组还总结了一般函数自变量的确定方法与大家一起分享.考查函数自变量的范围, 一般从3个方面考虑: (1) 当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数; (2) 当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0; (3) 当函数表达式是二次根式时, 被开方数为非负数.
教师:第3小组同学太棒了, 总结的很全面.同学们可以适当做记录.
3.3.3 联系拓展
学生2:我们组也准备的是函数这一部分的内容.既然第3小组同学讲完了, 我们认为有必要检验大家的学习效果.
于是展示了一道关于函数自变量取值范围的题目.在大家解答后, 学生2 对给出问题做了简单讲解.
例3在函数中, 自变量x的取值范围是_____.
3.3.4 画龙点睛
最后, 教师不失时机的补充:在刚才解答的第3个问题中, 出现了与自变量有关的两个代数式.如果在一个函数关系式中, 同时有几种代数式, 函数的自变量的取值范围应该是各种代数式中自变量取值范围的公共部分.接着, 对剩下的3个知识点仍然采取了学生讲解、学生补充、学生检验、教师适当总结的方式, 同学们回答问题踊跃, 课堂气氛热烈.
3.4 拓展策略
在学生展示交流结束后, 教师准备了两道综合性题目进行延伸拓展提高.第1题考查了一次函数与一元一次不等式的关系, 利用一次函数的图像来解不等式.第2题考查一次函数图像的应用, 难度较大, 因为课堂时间关系, 在一起分析了解题思路后, 留作作业, 让学生继续思考.
例4 若函数y=kx-b的图像如图5所示, 则关于x的不等式k (x-3) -b>0的解集 ( ) .
(A) x<2 (B) x>2 (C) x<5 (D) x>5
例5 (2015年山东潍坊) “低碳生活, 绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受, 越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班, 从家出发到单位过程中, 行进速度v (米/分) 随时间t (分钟) 变化的函数图像大致如图6 所示, 图像由3 条线段OA, AB和BC组成.设线段OC上有一动点T (t, 0) , 直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s (米) .
(1) 当t=2分钟时, 速度v=____米/分, 路程s=____米;当t=15分钟时, 速度v=____米/分, 路程s=____米.
(2) 当0≤t≤3和3<t≤15时, 分别求出路程s (米) 关于时间t (分钟) 的函数解式.
(3) 求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.
3.5 小结策略
1) 本节课你有什么收获?学生们畅所欲言, 有的从知识结构方面, 有的从单一的知识点方面, 还有的从解题角度, 解题方法入手进行了小结.
2) 请尝试将你在这节课中解决问题学到的方法绘制成思维导图.
4 教学反思
回顾这节课, 相较于平时老师讲学生听的复习课而言, 教学效果更加良好, 学生的学习兴趣强、课堂参与度高.
4.1 利用思维导图辅助复习课教学的优点
加里·D鲍里奇在《有效教学方法》一书中提到, 教师进行有效教学至关重要的5种教学行为是:“清晰授课、多样化教学、任务导向、引导学生投入学习过程、确保学生成功率”.而思维导图的引入恰好满足了这些要求.它采用师生共同教学的方式, 提前给学生布置学习任务, 促进学生良好学习习惯的养成, 让学生学会自己梳理与总结知识点, 在课堂上又采取互教互助, 教师点拨引导, 让学生去探索思考, 发展学生的思维品质.而在绘制思维导图的过程中, 学生对章节知识点之间的主次结构, 互相关系在发散联想的基础上又有了进一步的梳理, 以彩色的图像的形式加深了印象, 引发创作及整理的兴趣, 激发学生进一步学习的欲望.
4.2 课堂上要注意教师引导的精准恰当
从教师的一言堂变为学生的众言堂, 百花齐放, 精彩纷呈, 让学生来展示, 当小老师, 对于教师的课堂掌控能力、学生的表达力, 思维的深刻性都有着更加高的要求.需要教师提前了解学生的整体情况, 高屋建瓴, 恰到好处的点拨与指导, 才能让课堂更加高效.而教师的导应导在何处?笔者认为, 首先要导在知识结构构建处.能够在学生理解的基础之上看到不同知识之间的联系, 开阔学生的思维, 培养发散式的解题思维品质.其次, 导在知识困惑处.在学生基础知识与技能掌握后, 还应教给学生分析问题的方法, 解题的思路等.最后, 导在知识提升处.如何让不同程度的学生都有相应的收获, 就需要教师设置不同层次的问题来实现, 通过巧问、巧引, 让学生可以每节课都“跳一跳, 摘到桃”, 对学生的探索和发现给予充分的鼓励和肯定, 提高学生学习的信心.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:人民教育出版社, 2012.
[2]马复.数学 (八年级上册) [M].北京:北京师范大学出版社, 2013.
[3]加里·D鲍里奇.有效教学方法[M].南京:江苏教育出版社, 2002.
8.一次恋爱的复习 篇八
自从搬进新家后，隔壁打电话的声音从来没停过。陈洛躺在床上，听着那些依稀可辨钻进耳朵的“你讨厌啦，我才不要……”，总算知道了什么叫居不易。相比起许栋的房子，这间出租屋逼仄得要命，只有六平方米大小，摆了一张单人床，一个床头柜。一个简易衣橱。剩余空间刚好能站一个人。从窗口望出去，一抹斜阳照在对面房子的玻璃上，闪闪发亮，窗户里钻进一丝三月的北风，吹得陈洛起了一丝冷颤。据说住在朝北房子的人因为不晒太阳，容易心情抑郁。
不过陈洛无所谓，她本来就没有好心情。就算搬了新家，她心中还是不太能接受分手的事实。谈了三年。许栋虽然老说不想结婚，还是带她回老家见了父母。她已经忘了当时为什么要吵架，跟过去吵架一样。她收拾了几件衣服去李然家住，等着许栋来求情。这次他却没有来，一星期没有电话。看李然和未婚夫整天一副想亲热又怕刺痛她的神情，陈洛住得很难受，于是主动打电话给许栋，云淡风轻地说我们去看电影好不好?许栋说，他很忙。
序曲：蜗居里的电话声
于是陈洛就找了现在的房子，住进来的第一晚，她的室友九点钟归来，跟她碰了个头，手里拿着电话，搁下来对陈洛微笑说：你好，我叫罗贝贝，有什么事尽管找我。说完马上拿起电话，脸上洋溢出无限温柔。继续讲开了：我跟你说啊。我们办公室有个人好讨厌……
陈洛看着罗贝贝娇小的影子闪进房间，回到自己房间，才发现老房子的隔音实在可怕。她居然还能听到罗贝贝电话那头模糊的男声，不用说，他们在热恋。那个电话一直打到她睡觉都没有停，陈洛忙了一天，睡得昏昏沉沉。
隔天早晨，她被隔壁的手机铃声惊醒，是一阵悦耳的钢琴声，又是絮絮叨叨的说话声，这回没维持多久，就挂了电话。她摸到枕头旁的手机，时钟刚好停在7点半。懒懒散散起床随便折腾了一下，出门上班。新房子唯一的好处是，离公司很近，步行十分钟就到。过去她跟许栋住在浦东，上班要转两次地铁，她走的时候许栋还在睡梦中，轻手轻脚化妆穿衣服，然后亲一下许栋说：我去上班啦。许栋跟所有非单身的男人一样，对浪漫这种把戏没什么爱好，勉强张开都是眼屎的眼睛看一下，又睡着了。陈洛不是有心要怀念，只是当你身处一个不太如意的环境，难免要回忆旧时的好时光。
她的同事都很诧异她居然能早早出现在办公室里，悠闲地喝着麦当劳咖啡，以往这个小姑娘总是踩着点匆匆忙忙跑进来。失恋嘛，总能给人一副新面貌。
下班时她在罗森买了个盒饭早早回家。另一个房间的姑娘也已经回来了，碰到陈洛时跟她点点头。连互相介绍的意思都没有。这就是大城市的好处。只要你不想认识人，随便就可以摆出一副冷冰冰的面孔。陈洛后来疑心可能是自己脸太臭了，的确她也没什么可以洋溢的好心情。
九点十分，隔壁房的罗贝贝回来了。电话在她去洗澡的时候循环响了几遍。等隔壁房门关上时，她听见罗贝贝开始讲电话，时而大笑，时而窃窃私语，时而又嗲嗲地抱怨，傻子都看得出来，她在热恋。
陈洛想起大学时刚跟许栋开始谈恋爱，他们打过通宵电话，她把电话从宿舍拖到卫生间里，靠着洗手池讲了一晚上，许栋后来说那天晚上他把宿舍所有人的电话卡都搜刮走了，才能从晚上11点讲到早上6点，然后两个人熬着通红的眼睛，一起去饭堂吃早饭。等她回来，宿舍一群女生立刻草拟了新规定，任何人打电话不能超过晚上12点。陈洛当时还狡辩说：我在卫生间你们还听得见啊?一个脾气不好的女生斜睨着眼睛说：我们连你男人在电话那边打呵欠都听得见!可是热恋中的人哪里听得出别人的讽刺，她当时甚至觉得那帮女人是嫉妒。
陈洛躺在床上听着隔壁一阵阵的笑声尖叫声，心想果然是因果报应，她并没有跳起来去敲房门叫罗贝贝讲电话小声一点，照旧在说话声中睡了。连着一周，电话准时地每天晚上长达三小时，早上7点半又准时开始。
陈洛在MSN上跟李然说：隔壁女生在热恋。每天电话讲个不停。李然说：这么没有公德心，要不你给我打电话，或者你在房间大放A片气死她。陈洛骂李然神经病，她并没有要报复的心思，只觉得别人能这么打电话真要命，简直爱得发狂。李然说：那肯定不是美女吧?陈洛想了想。罗贝贝虽然身躯娇小。但是皮肤太黑又戴副眼镜，的确算不上美女。李然说：这是必然的，这种恋爱大学谈谈还算正常，工作了再谈，明显以前没热恋过。这把年纪刚开始热恋，哪里会是美女，哼。
可是我羡慕她。陈洛在MSN上发送了一句话。她的确是羡慕，羡慕别人能够热恋，她感觉自己的热烈全都给了许栋，以后可能很难爆发出这种能量了!大概只能找个平凡顺眼的男人约约会聊聊天，然后了却终身大事。想到这，她不禁毛骨悚然。许栋已完全从她的生活中消失了，尽管脖子上还戴着他送的项链，他家里还留着好多她过季不穿的衣服。他没有再打过她的电话，MSN和QQ头像从来都是灰的，陈洛明白。她已经彻底被他删除了。发展：相看两不厌
隔壁的电话持续两周后。一天周末的早展。她听到罗贝贝正在跟另一个房间的女生说：今天有个男人要来家里看我。那女生高声叫：啊，是你男朋友啊?罗贝贝嬉笑着说：算是吧，是男的朋友嘛。陈洛在房间里听到对话，对罗贝贝的对象有点好奇，她还听到罗贝贝说：不过。他一点都不帅，有点丑。看来果然没错。这是一对刚刚从嗳昧转型成功的热恋男女。当一个女人开始肆无忌惮批评男人时，她已经对那个男人有了所有权，只许她说不好，要是旁人有一点批判的意思。她可以为之拼命。李然曾经说过许栋长得有点奇怪，人太高，脑袋太小。陈洛使劲翻白眼说：你懂不懂，那叫身材比例好。
可惜那天她约了李然见面，并没有见到罗贝贝的男朋友。回家时听见罗贝贝在手机里说我先去洗澡，不打了。我们明天再见啦!
陈洛觉得这一切都似曾相识，在经过狂热的电话轰炸期后，又会转向怎么见面都不烦。怎么看对方都不腻的见面期。她跟许栋每晚都要挨到宿舍关门的最后一刻，才依依惜别上楼回宿舍睡觉，不过电话倒是少了，只需要发一条短信报告：亲爱的，晚安。
过了大半个月，她听到罗贝贝跟对面房间的女生取经：我们认识两个月啦，我想让他送个定情信物给我，你说送什么好啊?那女生照例表演刻薄嘴：哇，现在就要定情信物，你献身没有啊?罗贝贝大叫说：我才不献身!
陈洛在房间里暗说：早晚要献的。这就是恋爱的发展路线图，一场正常的恋爱总会走向这一步。她的第一次就给了许栋，然后名正言顺毕业同居。区别之处就在于。她没想到罗贝贝这么快就想着定情信物，她可是见完家长。回来许栋才送了她一条白金项链。
尾声：还原三年前的自己
某个周六的晚上，罗贝贝没有回家。宁静的夜晚。陈洛反而睡不着，她知道罗贝贝已经去献身了，也知道以后罗贝贝不会经常在家，或许马上她就会搬出去，跟那个她娇嗔着说丑的男人同居或者结婚。那么她呢?她要在这间六平方米的房子待到什么时候?有时候她甚至想到其实干吗这么死要面子。只要她回去找许栋，他肯定还会跟她重归于好。陈洛甚至想过，给许栋妈妈打一个电话，抱怨下这桩莫名其妙的分手。出于女人的矜持，她没这么做，只是躲在这间小房子里，凭借隔壁的电话声，复习了一遍恋爱。在第三者看来，热恋中的两个人都傻得离谱疯得要命，但是每次她都原谅了罗贝贝，她谈恋爱的轨迹实在跟她太类似了，简直就像时空穿越。还原了一个三年前的自己。
罗贝贝不久后通知她，说她要搬家了。陈洛问：有什么需要我帮忙的吗?罗贝贝眼镜后面的双眼都是笑意，说：不用啦，我男朋友会帮我来搬。
她在自己房间里，听到有个男人进门，第一次听到这个男人电话外的声音，陈洛内心想：不可能，真的不可能。她开门。看到那个高大身材上小脑袋的背影。一阵眩晕。原来男人的恋爱把戏，来来去去就是那么一种，他们擅长的，不过就是换个对象而已。
9.初二数学一次函数复习 篇九
1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是o，这样的整式方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是x-y=1。
2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠o).
3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件
(l)含有两个未知数;
(2)未知项的次数都是1;
(3)未知项的系数都不是仇
(4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程.
二元一次方程解题技巧：
每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。
10.数学函数基础知识复习题 篇十
一、选择题
1.函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.函数中，自变量x的取值范围是
A.x﹣1 B.x﹣1 C.x﹣1 D.x0
3.函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.且
4.下列说法正确的是
A.周长为10的长方形的长与宽成正比例
B.面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例
C.面积为10的长方形的长与宽成反比例
D.等边三角形的面积与它的边长成正比例
5.若函数中，自变量x的取值范围是 ( )
A.x B.x C.x D.x-3且x5
6.函数中，自变量x的取值范围是【 】
A.x B.x C. D.
7.(四川泸州2分)函数自变量x的取值范围是
A.x1且x3 B.x1 C.x3 D.x1且x3
8.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是
A. B. C. D.
9.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是
A. B. C. D.
10.在直角坐标系中，点P(2，-3)到原点的距离是( )
A、B、C、D、2
11.小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
12.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是
A.(﹣3，2) B.(﹣1，2) C.(1，2) D.(1，﹣2)
13.在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则
(A) k1k2 (B) k1k2 (C) k1k2 (D) k1k20
14.在平面直角坐标系中，点P(-20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则的值为
A.33 B.-33 C.-7 D.7
15.如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体.水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是()
16.若代数式中，的取值范围是，则为( )
A. B. C. D.
17.函数y=中的自变量的取值范围为( )
A.x B.x2且x C.x D.x2且x-1
18.如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是()
A、k B、k C、0
19.下列函数中，自变量的取值范围是的是( )
A. B.
C. D.
20.过A(4，-3)和B(4，-6)两点的直线一定( )
A、垂直于轴 B、与轴相交但不平行于轴
C、平行于轴 D、与x轴、轴都平行
二、填空题
21.函数中，自变量x的取值范围是 .
22.函数的主要表示方法有 、、三种.
23.函数自变量的取值范围是_____________。
24.函数中自变量x的取值范围是 .
25.函数中，自变量的取值范围是 .
26.(20四川眉山3分)函数中，自变量x的取值范围是 .
27.函数中，自变量x的取值范围是 .
28.点 P(a，a-3)在第四象限，则a的取值范围是 .
29.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限.
30.下列函数中，当﹤0时，函数值随的增大而增大的有 个.
① ② ③ ④
31.函数中自变量x的取值范围是 .
32.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，，根据这个规律，第个点的横坐标为____________.
33.若点M(a-2，2a+3)是x轴上的点，则a的值是 。
34.A(-3，-2)、B(2，-2)、C(-2，1)、D(3，1)是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________
35.已知，则点(，)在
三、计算题
36.计算：
37.计算：
38.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，，点的坐标为.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)求一次函数的解析式.
(3)在轴上存在一点，使得与相似，请你求出点的坐标.
39.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)，过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N。
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数(x0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数(x0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。
四、解答题
40.通常儿童服药量要少于成人.某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄.问：
(1)3岁儿童服药量占成人服药量的 ;
(2)请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半?
41.国际象棋中的皇后不仅能控制她所在的行与列的每一个小方格，而且还能控制斜方向的两条直线上的每个小方格，如图甲所示.
(1)在图乙小方格中有一皇后Q他所在的位置可用(2，3)来表示，请说明皇后Q所在的位置(2，3)的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该皇后Q所控制的四个位置;
(2)图丙是一个44的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个皇后Q，使这四个皇后Q之间胡不受对方控制.(在图丙中标出字母Q即可)
42.正方形边长为3，若边长增加则面积增加，求随变化的函数关系式，并以表格的形式表示当等于1、2、3、4时的值.
43.如图1，菱形ABCD中，A=60，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.
(1)求点Q运动的速度;
(2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的`面积恰好分成1：5的两部分?若存在，求出这样的t的值;若不存在，请说明理由.
44.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，2)，B(﹣3，4)C(﹣2，6)
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△A1B1C1
(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.
45.在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，5)，B(4，2)，C(-1，0)三点。
(1)点A关于原点O的对称点A的坐标为 ，点B关于x轴对称点B的坐标为 ，点C关于y轴对称点C的坐标为
(2)求(1)中的△ABC的面积。
46.已知一次函数的图像经过点(2，-2)和点(2，4)
(1)求这个函数的解析式;
(2)求这个函数的图像与y轴的交点坐标。
47.如图1，已知直线与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C
(1)求点B的坐标，并说明点D在直线的理由;
(2)设交点C的横坐标为m
①交点C的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步探究m关于h的函数关系式;
②如图2，若，求m的值
48.如图所示，已知一次函数(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数(m0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
49.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得APB=60，则称P为⊙C 的关联点。已知点D(，)，E(0，-2)，F(，0)
(1)当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的关联点是
②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使GFO=30，若直线上的点P(m，n)是⊙O的关联点，求m的取值范围;
(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。
50.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ;② ;③ ;④ ;
11.初二数学一次函数复习 篇十一
函数部分主要涉及24个知识要点，具体内容及考试要求见下表.
二、典型例题
1. 函数的有关概念
常用的函数表示方法有三种，即：列表法、图象法、解析式法.三种方法各有特色，列表法具体，图象法直观，解析式法简捷，在不同情况下，有不同的应用价值.函数的三种表示方法是相通的，是可以相互转化的.
例1(2006宿迁)小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().
A.8.6分钟B.9分钟
C.12分钟D.16分钟
分析：题目中的已知条件用图象及文字说明表示，它反映小明从家骑车到学校经历的两段路程及所用的时间.现要求小明从学校回到家需要的时间是多少?
根据图象我们知道，小明从家骑车到学校，经历的第一段是上坡路，用5分钟走1千米路程，这就是说，骑车上坡的速度是0.2千米/分;小明经历的第二段是下坡路，用4分钟走2千米路程，这就是说，骑车下坡的速度是0.5千米/分.
于是，小明从学校回家，经历的第一段是2千米的上坡路(从家去学校时的下坡路)，速度应该是0.2千米/分;经历的第二段是1千米的下坡路(从家去学校时的上坡路)，速度应该是0.5千米/分.则小明从学校回到家需要的时间为2÷0.2+1÷0.5=12(分钟)，故选C.
点评：需要注意的是，小明从家到学校，来回所经历的路程是不变的，但上、下坡的路程发生了变化.解决这类问题必须抓住图象中的数字特征和结构特征.
一般地，解决函数图象信息题要注意以下几点：一是提高数学阅读能力，要仔细阅读数学材料，理解题意;二是跳出传统推理的思维定势，善于揭示问题的实质，学会数学的合情推理与判断.必要时还需画出反映图象变化规律的辅助图象;三是熟练地进行函数图象、数学符号、文字语言三者之间的相互转换，便于进行分析和推断.
2. 正比例函数与一次函数
如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数.正比例函数y=kx的图象是一条经过(0,0)和(1,k)两点的直线，k的正负决定函数的增减性和函数图象所在的象限.
如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过，,0，和(0,b)两点的一条直线.当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.我们常用待定系数法确定一次函数的解析式.
任何一个一元一次方程都能写成ax+b=0(a≠0)的形式,且方程的左边恰是一次函数y=kx+b右边的形式，从函数的角度考虑，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0;从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标.任何一个二元一次方程都能写成ax+by=c(ab≠0)的形式,方程经变形后恰是一次函数的形式，从函数的角度考虑，解二元一次方程组就是确定两条直线的交点的坐标.
例2在平面直角坐标系中，直线经过点A，且与y轴相交于点C.点B在y轴上，O为坐标原点，且OB=OA+7.记△ABC的面积为S.
(1)求m的取值范围;
(2)求S关于m的函数关系式;
(3)设点B在y轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到△AB′C，求点B′的坐标.
分析：(1)将点A,,4≤代入直线中得到k和m的关系式，由求出m的取值范围;(2)注意B、C两点均在y轴上，C是动点，A点坐标已知，则不难建立S关于m的函数关系式;(3)由S取得最大值对应m=2，将问题化归为解直角三角形.
解：(1)∵直线经过点，
又∵OB=OA+7-，∴OB=7.∴B点的坐标为(0,7)或(0，-7).
直线与y轴的交点为C(0,m).
(1)当点B的坐标是(0,7)时，由于C(0,m),2≤m≤6，故BC=7-m.
(2)当点B的坐标是(0，-7)时，由于C(0,m),2≤m≤6，故BC=7+m.
(3)当m=2时，一次函数取得最大值，这时C点坐标为(0,2).
分别过点A、B′作y轴的垂线AD、B′E，垂足为D、E，如下图.
由题意，得∠ACB′=∠ACD=60°，CB′=BC=7-2=5,
∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.
在Rt△B′CE中，∠B′CE=60°，CB′=5,
3. 反比例函数
形如(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.当k>0时，反比例函数y图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小;当k<0时，反比例函数图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.
例3如图，直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则2x1y2-7x2y1的值等于______.
分析：直线y=kx(k>0)与双曲线y=均关于坐标原点对称，所以A(x1,y1)、B(x2,y2)两点中，x1与x2互为相反数，y1与y2互为相反数，且.由此进一步可得x1y2=x2y1=-4，故2x1y2-7x2y1=20.
例4已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E，交DB的延长线于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0)，求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP,MB=qMQ，求p-q的值.
分析：在总题干下，本题的3小题是独立的3小问.第(1)、(2)两小题，分别应用小题中的条件确定题干中待定的参数m、n的值.注意第(2)小题中的四边形OBCE是不规则的四边形，在求面积时就需要运用割补思想.第(3)小题是数形结合思想的重要体现，应设法将问题中的的线段之比转化为坐标之比.
解：(1)∵D(-8,0)，∴B点的横坐标为-8，代入中，得y=-2.
∴B点坐标为(-8，-2).而A、B两点关于原点对称，∴A(8,2).
从而k=8×2=16.
(2)∵N(0，-n),B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴C(-4,-2),M(2,2).
设直线CM的解析式是y=ax+b，由C、M两点在这条直线上，得
解得.∴直线CM的解析式是.
(3)如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1.
设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为-a.于是
4. 二次函数
形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数称为二次函数.二次函数在中学数学中起着十分重要的作用，也是初等数学中遇得比较多的函数之一，它的图象简单，性质易于掌握，又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，与之相关的理论如一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等又是中学数学的重点内容，因此有必要进一步认识二次函数的解析式、图象及其性质，研究与二次函数有关的解题规律、方法与技巧.
二次函数的解析式主要有：一般式y=ax2+bx+c(a≠0);顶点式y=a(x-m)2+n(a≠0)，其中(m,n)是二次函数图象的顶点;交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根.
二次函数的图象是一条抛物线，可用描点法画出这条抛物线.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是，对称轴平行于y轴(或与y轴重合).抛物线y=a(x-m)2+n的顶点是(m,n)，对称轴x=m平行于y轴(或与y轴重合).
二次函数y=ax2+bx+c的性质：(1)当a>0时，抛物线开口向上.当时，函数取得最小值;当时，函数值y随着x的增大而减小;当时，函数值y随着x的增大而增大.(2)当a<0时，抛物线开口向下.当x=时，函数取得最大值;当时，函数值y随着x的增大而增大;当时，函数值y随着x的增大而减小.(3)当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个不同的交点，它们分别是b2-4ac=0时，抛物线与x轴有两个重合的交点，这时也称抛物线与x轴相切;b2-4ac<0时，函数的图象与x轴没有交点.
例5已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
(1)求该二次函数的关系式;
(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小.
分析：(1)注意从表中读取信息，选择适当的两点，应用待定系数法确定所给表达式中b和c的值;(2)求函数最值时，可把二次函数的一般式化为顶点式;(3)应用作差法比较y1与y2的大小.
解：(1)根据题意，当x=0时，y=5;当x=1时，y=2.
所以，该二次函数关系式为y=x2-4x+5.
(2)∵y=x2-4x+5=(x-2)2+1,
∴当x=2时，y有最小值，最小值是1.
(3)∵A(m,y1)、B(m+1,y2)两点都在函数y=x2-4x+5的图象上，
∴y1=m2-4m+5,y2=(m+1)2-4(m+1)+5=m2-2m+2.
y2-y1=(m2-2m+2)-(m2-4m+5)=2m-3.
所以，当2m-3<0，即m<时，y1>y2;
例6已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1,x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与().
A.x=1时的函数值相等B.x=0时的函数值相等
这是2006年南通市中考数学试卷中的一道选择题，其解题过程如下：
解：由已知，得2x12+9x1+34=2x22+9x2+34.
移项整理，得2(x12-x22)+9(x1-x2)=0.
进一步变形，得(x1-x2)[2(x1+x2)+9]=0.
将x=x1+x2=代入y=2x2+9x+34中，可得函数值y=34.
而当x=0时的函数值y=34，故选B.
解完本题后，我们应作进一步思考，本题中x1,x2的具体数值并不知道，可是为什么能求出x1+x2=-，并最终求得函数值34呢?
检查一下前面的解题过程，可以发现，x1+x2=-中的2实际上就是y=2x2+9x+34的二次项系数，9是一次项系数，函数值34是常数项.
这一结果是巧合吗?我们不妨把问题一般化：
已知二次函数y=ax2+bx+c，当自变量x取两个不同的值x1,x2时，函数值相等，求自变量x取x1+x2时的函数值.
解：由已知，得ax12+bx1+c=ax22+bx2+c.
移项整理，得a(x12-x22)+b(x1-x2)=0.
进一步变形，得(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0.
将x=-代入y=ax2+bx+c中，可得函数值y=c.
显然这与x=0时的函数值是一样的.
上面的解题过程说明，自变量x取x1+x2时，二次函数y=ax2+bx+c的函数值恒等于c，且与a(a≠0)、b的大小无关!
现在我们从数形结合的角度解读这一结果.
对于二次函数y=ax2+bx+c，设x1,x2对应的函数值均为y1，且x1≠x2，则
A(x1,y1),B(x2,y1)两点在抛物线y=ax2+bx+c上，如图所示.
由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=，根据题意，A、B两点关于直线x=对称，且，∴x1+x2=.
设抛物线y=ax2+bx+c上的点D(x1+x2,y3)关于直线的对称点为C(x3,y3)，则点C在抛物线y=ax2+bx+c上，且
由图象可知，当x=x3=0时，二次函数y=ax2+bx+c的值就是c，即y3=c.
例7有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.
(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式;
(3)设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?
分析：(1)拱桥是一个轴对称图形，对称轴为图中y轴，因此可知抛物线上一些特殊点的坐标，用待定系数法可求抛物线的解析式.(2)当水位上升时，抛物线与水面交点在变化，设为，代入抛物线解析式可得d与h的关系式;(3)根据逆向思维可求水面宽度为18m，即d=18时，水位上升多少米?
解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2，且过点(10，-4)，则
(2)设水位上升hm时，水面与抛物线交于点，则
(3)当d=18时,，解得h=0.76.∴0.76+2=2.76.
∴当水深超过2.76m时会影响过往船只在桥下顺利航行.
例8已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1),B(0,3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A,D(3，-2),P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;
(3)设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围.
分析：(1)由△ABC是等腰三角形，AC=AB=2确定点C的坐标.(2)由抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，可以很快得到b=0，这样，确定抛物线y=ax2+bx+c只要利用A(0,1),D(3，-2)两点即可.如何确定点P的坐标是本小题的难点，注意“点P关于直线AC的对称点在x轴上”一语，且A(0,1)在y轴上，这说明AC是一条比较特殊的直线.
解：(1)∵A(0,1),B(0,3)，∴AB=2.
∵△ABC是等腰三角形，且点C在x轴的正半轴上，∴AC=AB=2.
设直线BC的解析式为
∴直线BC的解析式为
(2)∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，∴b=0.
又抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,1),D(3，-2)两点，
在Rt△AOC中，OA=1,AC=2，易得∠ACO=30°.
在Rt△BOC中，OB=3,，易得∠BCO=60°.
∴CA是∠BCO的角平分线.
∴直线BC与x轴关于直线AC对称.
点P关于直线AC的对称点在x轴上，则符合条件的点P就是直线BC与抛物线y=-x2+1的交点.
∵点P在直线BC上，
故设点P的坐标是
(3)要求PM+CM的取值范围，可先求PM+CM的最小值.
Ⅰ)当点P的坐标是，时，点P与点C重合，故PM+CM=2CM.
显然CM的最小值就是点C到y轴的距离为,
∵点M是y轴上的动点，∴PM+CM无最大值.∴PM+CM≥.
Ⅱ)当点P的坐标是时，点C关于y轴的对称点为C′，故只要求PM+MC′的最小值，显然线段PC′最短，易求得PC′=6.
∴PM+CM的最小值是6.
同理PM+CM没有最大值，∴PM+CM的取值范围是PM+CM≥6.
综上所述，当点P的坐标是时，
当点P的坐标是时，PM+CM≥6.
三、命题趋势
1. 函数的有关概念
平面直角坐标系的有关概念和函数自变量的取值范围，是每年中考必考内容.根据近几年各地中考试题的分析，函数的概念主要以选择题、填空题的形式考查.如函数自变量的取值范围，自变量与因变量的变化图象及平面直角坐标系等，一般占2%左右.除对一般函数的考查外，还考查实际问题中求自变量的取值范围.结合实际问题列出函数关系式，并确定自变量的取值范围，也是该部分命题的重点.
2. 正比例函数、一次函数、反比例函数
一次函数(正比例函数是一次函数的特例)与一次方程有着紧密的联系，是中考的必考内容.一般以填空题、选择题、解答题及综合题的形式来考查一次函数的图象与性质，综合题一般占5%左右.分析近几年各地中考情况可知，2009年将继续以考查一次函数的图象与性质为主，题型不变.命题围绕以下几部分展开：
(1)通过对正比例函数和一次函数概念的理解，探究正比例函数和一次函数的意义及字母系数的条件.
(2)能根据待定系数法求出函数解析式，确定实际问题中正比例函数和一次函数的解析式及自变量的取值范围.
(3)涉及函数的增减性，确定k,b的值与函数的图象等.解答题、综合题中主要有图象与图象、图象与坐标轴围成的几何图形面积的计算等.
反比例函数的图象和性质是历年中考数学命题的重要内容，一般以选择题、填空题居多.根据近几年中考情况，该部分也出现了主观题，常把反比例函数与实际问题联系起来，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，突出它的实用价值，揭示反比例函数的本质.
3. 二次函数
二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，也是历年各地中考命题的热点内容.它与代数、几何知识有着密切的联系，多以压轴题的形式出现在试卷中，分值一般在10～12分，也有以填空题或选择题的形式出现，分值为3分.近年来，主观题题型更为丰富新颖，有图表信息题、阅读理解题、开放探究题、运动变化题，也有方案设计类试题、应用建模题，不仅考查二次函数的概念及其性质，而且还注重考查多个知识点的综合应用，突出运用二次函数解决实际问题的能力.2009年中考将继续考查二次函数，仍然关注它与代数、几何知识的综合应用，加强对二次函数的实际应用问题的考查.
四、应试对策
1.熟练掌握平面直角坐标系内有关点的坐标的符号特征，理解函数的概念，掌握求函数中自变量的取值范围的基本方法.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系.
2.注意正比例函数与一次函数的区别与联系.熟练地求出一次函数的解析式.要学会将与一次函数有关的实际问题转化为数学问题，采用数形结合的思想方法解决.解正比例函数、一次函数有关问题的关键是明确正比例函数、一次函数解析式的特征.要熟练掌握两种函数的增减性，即当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.
3.明确反比例函数解析式的特征，熟练掌握反比例函数图象的形状和所在象限，以及在每个象限内y随x的变化规律.要善于分析、处理与反比例函数有关的实际问题，提高将知识应用于实际问题的能力.
4.牢固掌握二次函数的概念及其性质，注重在实际情境中理解二次函数的意义，关注与二次函数相关的综合题，弄清知识间的联系，学会解决问题的方法.
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