高一数学教案：变量与函数的概念

高一数学教案：变量与函数的概念（精选3篇）

1.高一数学教案：变量与函数的概念 篇一

高一数学《函数的概念（微课）》教学设计

高一数学《函数的概念（微课）》教学设计

课 题函数的概念

时 间7分至8分

教 学目 标

1.知识目标: 正确理解现阶段函数的概念,理解定义域的概念

2.能力目标:使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。

3.情感目标: 渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。

重 点让学生理解现阶段函数的概念，定义域的概念。

难 点用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时，如何确定定义域.学 情

分 析授课班级为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。本课之前，学生已经学习了初中函数概念，为本课的学习打下基础。

教法与学法教法：微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。

信息化教学资源

1.动画设计《世界在不断的变化》

2.专业录频软件；

3.视频后期处理软件；

4.QQ；

5.其它图片、背景音乐。

课前准备 复习初中数学函数概念

教 学 过 程

环节设计：教 师 活 动、学 生 活 动、设 计 意 图

环节一创设情境

兴趣导入首先让学生观看视频《世界在不断的变化》

老师解说：这个世界在不断的变化，有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存，想出了很多记录世界变化规律的办法。今天我们就来学习一个好办法，它就是数学函数，函数是研究事物变化规律的数学模型之一。

1看视频。2听老师解说，函数是研究世界变化规律的数学模型之一。3了解函数的作用，对函数产生兴趣。

通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生学习热情，又回顾初中学习的数学函数的定义。

在某一个变化过程中有两个变更x和y,在某一法则的作用下,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与其相对应,就称y是x的函数,这时x是自变量,y是因变量.用一个生活实例加深对知识的理解。

实例：到学校商店购买某种果汁饮料，每瓶售价2.5元，那么购买瓶数x,与应付款y之间存在一种对应关系y=2.5x.瓶数x在自然数集中每取定一个值，应付款y就有唯一一个值与其对应，我们可以运用对应关系y=2.5x进行方便的运算。

在这个例子中,我们发现自变更x只有在自然数集中取值才有意义,其实如果我们细心研究所有已知函数,就会发现确定自变量x的取值范围,是使用函数模型描述世界变化规律的前提.所以我们重新定义函数,将自变量x的取值范围用集合D来表示.函数的定义:

在某一个变化的过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应环节三 知识总结（1）函数的概念。

（2）强调用函数来研究事物变化规律的前提是确定自变量x的取值范围，即定义域。

学生回顾本次微课所学习的知识。让学生回顾本节课学习内容，强化本节课重点，为下节课打下基础。

环节四实例检测

实例: 文具店出售某种铅笔,每只售价0.12元,应付款额是购买铅笔数的函数,当购买6支以内(含6支)的铅笔时,请用表达式来表示这个函数.要求学生把做题结果拍成照片,发到邮箱,及时反馈.学生练习，并把做题结果拍成照片,发到我的邮箱,并通过QQ与学生进行交流实例巩固今天学习的函数概念。

2.高一数学函数与方程同步练习题目 篇二

一、知识点专练

函数与方程同步练习1.函数 的零点所在的大致区间是( )

A.(1，2) B.(2，3) C.(e，3) D.(e，+)

2.下面对函数 零点的认识正确的是( )

A.函数的零点是指函数图像与 轴的交点 B.函数的零点是指函数图像与 轴的交点

C.函数的零点是指方程 的根 D.函数的零点是指 值为

3.定义在 上的奇函数 在 内有1005个零点，，则函数 的零点个数为( )

A. B. C. D.

4.对于函数 .若 ， ，则函数 在区间 内( )

A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有四个零点 D. 至多有三个零点

5.若函数 且 有两个零点，则实数 的取值范围是 .

利用二分法求方程近似解

1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有( )个

A.0 B.1 C.2 D. 3

2.方程根用二分法来求可谓是千呼万唤始出来、犹抱琵琶半遮面.若函数f(x)在区间(1,2)内有一个零点，用二分法求该函数的零点的近似值，使其具有5位有效数字，则至少需要将区间(1,2)等分( )

A.12次 B.13次 C.14次 D.16次

3.设 在 上存在 使 ，则实数 的取值范围是( )

A B C 或 D

4.用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，取区间中点 ，那么下一个有根区间是______________.

5.若函数 在区间 的零点按精确度为 求出的结果与精确到 求出的结果可以相等，则称函数 在区间 的零点为和谐零点.试判断函数 在区间 上，按 用二分法逐次计算，求出的零点是否为和谐零点. (参考数据f(1.25)=-0.984 ，f(1.375)=-0.260，f(1. 438)=0.165，f(1.4065)=-0.052)

二、考题连线

1. (2010安徽六安二中高一期末考试)实数 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数，且满足 ，则函数 在区间 上的零点个数为( )

A.2 B.质数 C.合数 D.至少是2

2. (2010陕西师大附中高一上学期期末考试)已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x 1 2 3 4 5

f(x) -4 -2 1 4 7

在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )

A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)

3.(合肥市高三第一次质量监测)函数 的`零点个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

4. (2010安徽蚌埠铁中高一单元测试)物理课上老师拿出长为1米的一根导线，此导线中有一处折断无法通电(表面看不出来)，如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，较为麻烦.想一想，怎样工作最合理?要把折断处的范围缩小到3~4厘米左右，要查多少次?

5.(2010广东信宜一中高一统考)定义域为R的函数 若关于 的函数 有5个不同的零点 求 的值.

参考答案

一、知识点专练

利用函数性质判定方程解的存在

1.B 且函数图像是连续不断的，所以函数在区间(2，3)上有零点.

2.C 函数的零点是指函数 对应方程 的根

3.C 定义在 上的奇函数 满足 ，图像自身关于原点对称，所以零点个数为2011.

4.C 当满足根的存在性定理时，能判定方程有根;当不满足根的存在性定理时，方程根有多种情况.

5. 有两不相等的实根，即函数 有两个不同交点，画图可知 满足条件，当 时函数图像只有一个交点.

利用二分法求方程近似解

1.C 二分法求方程零点要利用根的存在性定理，所以只有零点所在区间两个端点所对应函数 值异号，且函数图像在零点所在的区间内是连绵 不断的，故只有第②④个函数的零点可用二分法求解.

2.B 初始区间(1,2)长度为1，要使零点的近似值具有5位有效数字，则精确度要求是0.0001。将区间(1,2)经过n次等分后区间长度为 ，令 ，所以至少需要将区间(1,2)等分14次，选B.

3.C 在 上为连续函数，欲满足题意须 或 .

4. [2，2.5]由计算器可算得 ， ， ， ，所以下一个有根区间是[2，2.5].

5.解：利用二分法可列下表，由表可知方程 的根在区间 内，按照按精确度为 精确，这个区间内的任何一个值都可是函数 在区间 上的零点. 按照按精确到 精确，这个区间内所有值都为 ，所以方程 的根为 ，两者不可以相等，所以此函数在区间 上按 计算，零点不是和谐零点

f(1)=-2 f(1.5)=0.625

f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260

f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052

二、考题连线

1.D 由根的存在性定理知函数 在区间 内至少有一个根，在区间 内至少有一个根，所以选D.

2.B 只有在区间(2，3)上满足根的存在性定理.

3.解析：D 当 时 函数有一个零点;当 时 令 可得

画出函数 在区间 上的图像，数形结合可知，函数图像有两个交点.故选D.

4.解：运用二分法的原理进行查找.

设导线的两端分别为点 ，他首先从中点 查，如果发现 段正常，断定折断处在 段;再到 段中点 查，若发现 段正常，可见折断处在 段，再到 段中点 来查，，这样每查一次就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过5次查找，就可将折断处的范围缩小到3~4厘米左右.

5.解：若假定关于 的方程 不存在 的根，则使 的 的值也不为1，而显然方程 的根最多有两个，又 是关于 的二次函数，所以 的零点最多有四个，与已知不符，可见关于 的方程 必存在 的根，代入得 ，所以 .而方程 的解为 ，方程 的解为 ，所以 的五个不同的零点分别是 ，，所以 .

3.《变量与函数》教学反思 篇三

《变量与函数》的概念教学是把学生由常量教学引入变量教学，是学生数学认识上的一个大飞跃。

1、根据学生的认知基础，创设丰富的现实情景，使学生从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。如问题1、2、3、4、5、8，都是学生在日常生活中比较熟悉的事情，让学生感觉到数学来源于生活，数学和日常生活紧密相连。