小学2014年三年级数学重点知识点总结

2025-02-04

小学2014年三年级数学重点知识点总结（精选9篇）

1.小学2014年三年级数学重点知识点总结篇一

（1）三年级下册数学期末测试卷

一、请你认真填一填。

1、.□59÷6，如果商是三位数，□里最小可以填()，如果商是两位数，□里最大可以填()。

2、74×25的积的最高位是（）位;728÷8的商是（）位数;50×40积的末尾有()个零。

3、在平行四边形、长方形、三角形中，()形一定是轴对称图形。

4、今年是2011年，全年共有()天。闰年全年有()天，闰年的第一季度有()天。5、2年=()月 3日=()时 5时=()分

17平方分米=()平方厘米 12平方千米=()公顷

5公顷=()平方米 3米=()分米

6、一个正方形的周长是12分米，边长是（）分米，面积是（）平方分米。

7、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

8、用24时计时法或普通计时法表示下面的时刻：

早上8时()下午4时()22时()

9、(1)一张电话卡的面积大约是40()。

(2)教室长8()，宽6()，面积是()。

10、用小数表示：1元7角=()元 9分米=()米

11、中华人民共和国是1949年10月1日成立的，到今年的10月1日，经过了()周年。

二、我来当当小裁判。(每小题1分，共5分。)

1、所有的整数一定比小数小。()

2、小红的爸爸是4月31日从北京出差回来了。()

3、边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。()4、54×80 与 540×8 的计算结果相同。()5、23时15分就是11时15分。()

三、我能选一选。(每小题2分，共10分。)

1、下面图()的涂色部分可以用0.2表示.A、B、C、2、第一小组100米跑的成绩分别是16.7秒，17.5秒，16.58秒，16.08秒，他们中跑得最快的是()。

A、16.7秒 B、17.5秒 C、16.58秒 D、16.08秒

3、计算大面积土地时用()作单位。

A、平方米 B、平方千米 C、公顷

4、一个正方形的边长是12米，它的面积是()平方米。

A、144 B、48 C、24

5、比较下面两个图形，()种说法正确。

A、甲、乙的周长和面积都相等。B、甲、乙的周长和面积都不相等。

C、甲的面积小于乙，它们的周长相等。D、它们不能比较。

四、我是计算小能手。(共26分)

1、直接写得数。(每小题0.5分，共10分。)

30×20= 320÷8= 0.9+0.6= 283÷7≈

20×23= 700÷7= 4.5+2.4= 179÷2≈

21×4= 720÷9= 1-0.8= 39×98≈

50×6= 76÷1= 1.7-1.5= 29×19 ≈ 0 ×99= 50×80= 15+25÷5=(39-17)÷2=

2、列竖式计算。(带★的要验算)(1)★96×32 =(2)★308÷9 =(3)546÷5 =(4)2.4+0.9 = 3.用脱式计算。(6分)142-125÷25×(267-225)37×21÷7

五、动手操作我能行。

1、画出下面图形的对称部分。

2、下面是四个足球队一个赛季的进球个数。组名甲乙丙丁个数 9 5 6 8(1)根据上表，完成右面的条形统计图。(2)平均每个球队进球多少个?

六、解决实际问题。

1、世界遗产大会召开期间，新城花园小学三年级107名学生去公园，公园门票每张9元，带900元钱买门票够不够?

2、一个长方形的花圃，长60米，宽30米，要在花圃周围围一圈篱笆，需要篱笆多少米?如果每平方米栽2棵月季花，一共可以栽多少棵月季花?

3、一辆汽车上午10:30从甲地出发，下午7:30到达乙地，这辆汽车平均每小时行46千米，甲乙两地相距多少千米?

4、食堂里原来有24袋大米，又运来了42袋;食堂平均每周需要3袋大米。这些大米能够吃多少周?

5、张林要练习打乒乓球，一支乒乓球拍7.8元，一个乒乓球1.5元，张林带了10元钱买了一支球拍和一个乒乓球，应找回多少钱?

6、三年级同学做操，如果每排站12人，可以站20排;如果每排站8人，可以站几排?

（2）三年级数学下册期末质量检测一.算一算。(1)直接写得数。

50×30= 480÷8= 200×4= 7+6.2= 400÷5= 90×20= 800÷4= 22×40= 7-2.4= 270÷9= 14×4= 560-300= 0÷76= 0.2+0.8= 1-0.6=(2)估算。

78×58≈ 27×31≈ 796÷4≈ 543÷9≈(3)竖式计算。

69×47= 48×59= 954÷9= 263÷4=(4)脱式计算。

840÷4÷7(200+402)÷7 65×(788-768)16×34÷8

二.填一填。

(1)657÷7的商是()位数;657÷5的商是()位数.(2)填上合适的面积单位。①一张糖纸的面积约25()②教室的面积约是60()③一张单人课桌面的面积约是24()④学校操场的占地面积约2()(3)2012年是()年，全年有()天。(4)庆“六一”儿童节联欢会，从8:00开始到11:20结束。联欢会经过了()小时()分。

(5)边长5厘米的正方形，周长是()厘米，面积是()。

(6)8平方分米=()平方厘米 1600平方分米=()平方米 50000平方米=()公顷 9平方千米=()公顷(7)填上合适的小数。

① 高4分米()米 ②单价6角()元 ③ 长65厘米()米 8.比一比。

0.3○0.03 0.45○0.54 0.78○0.8 三.火眼金睛辩对错。

1.一个卧室的面积是15平方分米。()2.23时就是晚上11时。()3.正方形和长方形都是抽对称图形。()4.0.03米是。()5.5个同学的身高分别是145cm、150cm、146cm、142cm、147cm，他们的平均身高一定在142cm和150cm之间。()

四、画一画。

1、在纸上分别画两个面积是8平方厘米的长方形，并求出周长。

五、解决问题。1.24瓶/箱，学校买来25箱这样的矿泉水，一共买了多少瓶矿泉水? 2.运动会开幕式，160名同学组成了2个花束队，每个花束队排4行。平均每行有多少名同学? 4.一批圆珠笔，如果每袋装6支，可以装36袋。如果每袋装4支，可以装多少袋? 5.一长方形苗圃，长14米，宽8米。(1)如果给这块苗圃围上篱笆，需要多长的篱笆?(2)如果平均每平方米种6棵牡丹，这块地一共能种多少棵牡丹? 6.光华小学教师的平均年龄是40岁，其中音乐组教师的年龄情况如下：教师马老师李老师王老师张老师年龄 25岁 30岁 29岁 36岁请问音乐组教师的平均年龄是多少岁?

（3）三年级数学下册期末试卷

一、认真审题准确填空

(1)3年=()个月 15时是下午()时(2)8平方米=（）平方分米 500000平方米=()公顷(3)324 ÷ 3的商是()位数，商的最高位是()位。(4)在括号里填上合适的单位。一块黑板的面积是4()小明身高128()(5)35厘米=（）米，写成小数是（）米。

(6)一个正方形的花池。周长是64米，它的面积是()平方米。(7)在（）里填上“>”“<”或“=”。3.05元（）3.50元

10元（）9.9元 2时（）200分(8)上午第一节8 : 20上课，每节课上40分钟，第一节下课的时间是()。

(10)张奶奶家前6个月一共用水108吨。平均每个月用水()吨。二.计算1、15 × 50 =

÷ 3 =

× 30 =

4.3+2.6 = 48 × 68 ≈ 600÷ 3 = 40 × 20 = 5.9-5.3 = 270 0÷ 9 = 138 ÷ 7 ≈

2、用竖式计算，带★号的要验算(8分)45×12 ★857 ÷ 7

3、用递等式计算。

① 576÷3÷4 ② 17×34-278 ③85×(28+32)④(601-246)÷ 5

84×36

三、选择

(1)教室的面积是40()①平方分米 ②平方米 ③ 公顷(2)2500×40积的末尾有()个0。① 3 ② 4 ③ 5(3)一个数除以7。余数最大可能是()。

① 6 ②7 ③ 8(4)小红家买了30个苹果，3天吃了12个，还剩多少个?正确的列式是()。①30-12 ②30-12÷3 ③(30-12)÷ 3

(5)张华面向北方，他的右侧是()方。① 西 ②东 ③ 南

四、我会判断。

1.边长4米的正方形，它的周长和面积相等。()2.用8个1平方分米的正方形拼成的图形，它们的面积都是8平方分米。()3.每个月最少有4个星期日。()4.用一位数除三位数，商可能是三位数，也可能是四位数。()5.9：00表示9小时。()

五、解决问题

1、同学们出的墙报，长18分米、宽12分米。墙报的面积是多少平方分米?在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米?

2、啄木鸟每天能吃645只害虫，青蛙8天才能吃608只害虫。啄木鸟比青蛙每天多吃多少只害虫? 3、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，24箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜?

（4）

三年级下册数学期末试卷青岛版

一、算一算。

1．直接写得数。60÷3= 30×20= 360÷9=

12×40=

540÷6=

720÷8=

0÷9=

70×80=

30×13=

4.2+0.5 =

5.6-3.2 =

1-0.4 =

800÷4=

0×85=

3.5+2.6= 2.用竖式计算下面各题。※89×64

60×82

824÷8

※504÷5 3．计算。

124－735÷7

39×8÷6

（34＋22）×24

376÷（123－119）

二、填一填。

1．今年的2月份有（）天，5月份有（）天，全年一共有（）天。

2．下午2时用24时计时法表示是（）时。3．南京长江大桥全长6.772千米。6.772读作（）。

4．□59÷6，如果商是三位数，□里最小可以填（）；如果商是两位数，□里最大可以填（）。5．一个正方形的周长是16分米，它的面积是（）平方分米。6．3平方分米=（）平方厘米

7平方千米=（）公顷

5公顷=（）平方米

5元6角2分=（）元

30时=（）日（）时

5年=（）个月 7．填上合适的单位。

（1）小光的身高是135（）。（2）一间卧室的面积是14（）。

（3）一张单人课桌面的面积约是24（）。（4）一个果园的面积是3（）。8．按从大到小的顺序排列下面物品的价格。9．如右图，14：00～16：30也就是下午（）时到。

下午（）时（）分，全天共开放（）小时（）分钟。

三、火眼金睛辨一辨。（共7分）1．第三季度一共有90天。（）

2．小青已经5岁了，他才过了一次生日，他肯定是2月29日出生的。（）

3．小林的妈妈9月31日从北京回来了。（）4．公历年份是4的倍数的不一定是闰年。（）5．小明班平均每人为玉树灾区捐款13元，小明一定捐了13元。（）

6．轴对称图形都只有一条对称轴。（）7．用16个面积是1平方分米的正方形拼图，无论拼成什么样的图形，它的面积都是16平方分米。（）

四、选一选。（将正确答案的序号填在括号里。）1．下面说法正确的是（）。

A.上半年的天数和下半年的天数一样多

B.小亮是1992年2月29日出生的

C.每年的6月1日是国际儿童节

D.一年的最后一天是12月30日 2．下列年份中，（）是闰年。

A.1900年

B.1996年

C.1998年

D.2001年

3．下面的文字和数字是轴对称图形的有（）。A.8

B.5

C.田

D.明

4．（）÷3=103„„2，括号里应该填（）。A.309

B.311

C.307

D.308 5．把2个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）。

A.18厘米

B.24厘米

C.27厘米

D.36厘米

6.比较下面两个图形，说法正确的是（）。A.甲和乙的面积相等，周长也相等 B.甲和乙的面积相等，但甲的周长 C.甲和乙的周长相等，但乙的面积大 D.甲的面积小，周长也小

7．运动队17：20开始训练，经过1小时30分钟结束，结束的时刻是（）。

A.18：50 B.6：50 C.16：10 D.18：10 8．下面三个算式的积中，（）最接近600。A.31×19

B.27×20

C.25×303

D.22×32

六、解决问题。

2．720节电池，每8节装一盒，5盒装一箱。这些电池一共可以装多少箱？

4．一辆汽车上午11：30从A城出发开往B城，下午2：30到达B城。已知A、B两城间的距离是396千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？

（5）

三年级下册数学期末试卷青岛版

一、算一算。1．直接写得数。

60÷3=

30×20=

360÷9=

12×40=

540÷6=

720÷8=

0÷9=

70×80=

30×13= 4.2+0.5 = 5.6-3.2 =

1-0.4 =

800÷4=

0×85=

3.5+2.6= 2.用竖式计算下面各题。（带※的要验算。）※89×64

60×82

824÷8

※504÷5 3．计算。

124－735÷7

39×8÷6

（34＋22）×24

376÷（123－119）

二、填一填。

1．今年的2月份有（）天，5月份有（）天，全年一共有（）天。

2．下午2时用24时计时法表示是（）时。3．南京长江大桥全长6.772千米。6.772读作（）。

7平方千米=（）公顷

5公顷=（）平方米

5元6角2分=（）元

30时=（）日（）时

5年=（）个月 7．填上合适的单位。

（1）小光的身高是135（）。（2）一间卧室的面积是14（）。

（3）一张单人课桌面的面积约是24（）。（4）一个果园的面积是3（）。

三、火眼金睛辨一辨。

1．第三季度一共有90天。（）

2．小青已经5岁了，他才过了一次生日，他肯定是2月29日出生的。（）

3．小林的妈妈9月31日从北京回来了。（）4．公历年份是4的倍数的不一定是闰年。（）5．小明班平均每人为玉树灾区捐款13元，小明一定捐了13元。（）

6．轴对称图形都只有一条对称轴。（）7用16个面积是1平方分米的正方形拼图，无论拼成什么样的图形，它的面积都是16平方分米。

四、选一选。（将正确答案的序号填在括号里。）1．下面说法正确的是（）。

A.上半年的天数和下半年的天数一样多

B.小亮是1992年2月29日出生的

C.每年的6月1日是国际儿童节

D.一年的最后一天是12月30日 2．下列年份中，（）是闰年。

A.1900年

B.1996年

C.1998年

D.2001年

3．下面的文字和数字是轴对称图形的有（）。A.8

B.5

C.田

D.明

4．（）÷3=103„„2，括号里应该填（）。A.309

B.311

C.307

D.308 5．把2个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）。

A.18厘米

B.24厘米

C.27厘米

D.36厘米

6.比较下面两个图形，说法正确的是（）。A.甲和乙的面积相等，周长也相等 B.甲和乙的面积相等，但甲的周长长 C.甲和乙的周长相等，但乙的面积大 D.甲的面积小，周长也小 7．运动队17：20开始训练，经过1小时30分钟结束，结束的时刻是（）。

A.18：50

B.6：50

C.16：10

D.18：10 8．下面三个算式的积中，（）最接近600。A.31×19

B.27×20

C.25×303

D.22×32

2.小学一年级语文知识重点总结篇二

其二是24个韵母，其中单韵母有6个：(a o e i u ü);复韵母是9个：(ai ei ui ao ou iu ie üe er);鼻韵母也是9个：(an en in un ün ang eng ing ong)这里面的发音难点是“in”和“ing”;“en”和“eng”这两组。

其三是16个整体认读音节，也是我们平常说的直呼音节：zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yin yun yuan ying

其四，就是26个字母表必须牢记：( Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Yy Zz)

第一，上面仅仅是字母内容，但他们之间发生的关联才是最难点!这个点的内容太多，我还是另外单独用一个专题说吧。反正我们紧跟老师步伐就没错。

第二，要读就有语调，这样，我们“汉语拼音”的声调就出来了。这个知识点其实在一开始就出来了，各位回忆一下我们学“a o e”时的情景是不是，很多人跟唱歌似的。

其实这个读的声调真心不难，难的是我们在答题时还把这个声调符号标注在“谁的”头上。这个也另立专题讲解吧!知识我们得一点一点的来，它必须有个循序渐进的过程。好爱我就坚持每天一首唐诗一样。

第四，学完了“汉语拼音”我们就可以自己“纵横”语文世界啦!我们的梦想就开始启航啦!(哈哈)这时候我们就可以自己读一些带拼音的字、词、小诗等内容了。好有成就感哦，我也可以看书了呢!这个在一年级下册是训练重点。但是，只要我们学会了“汉语拼音”又有何惧呢?对吧?

3.2020年三年级下册数学科总结篇三

三年级下册数学科总结1

本学期来，本人认真备课、上课、听课、评课，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务，在与学生们一起相处、教学相长过程中，也有不少的收获。

为了今后能更好的工作，促进教学工作更上一层楼，现对本学期的教学工作总结如下：

一、加强业务学习，切实转变教育教学观念，不断完善教学思想，提高自己的理论水平和实践水平。

一个工作者有什么样的工作思想和教育理念，会直接体现在一切工作之中，只有通过不断的学习，不断接受新观念，充实完善自己的教育教学思想，才能有不竭的动力和创新的源泉。我把学习新课程标准作为本学期业务学习的一项重要内容，经常阅读书籍报刊杂志，不断地学习新的现代化教学方法，通过学习，不断充实自己，树立新的教学观念，积极探索新的教学路子，努力提高自己的教学水平。

二、以课堂教学为载体，实施新课程标准精神。

1、备课认真仔细，尽力做到科学、准确、严密。

备课时力求深入理解教材，准确把握重点和难点。认真编写教案，力争突出新教材新思路新方法。

2、教学工作中，我立足于课堂，努力将新课标的精神体现于每节课中。

(1)在平时的教学过程中，坚持“自主、合作、探究”的教学思想，采用多媒体教学手段，针对不同的数学内容和孩子的年龄特点，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究、合作交流数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法，注重对学生数学能力的培养。

(2)创设生活情境，激发探究欲望教学中始终围绕学生的日常生活，运用多媒体教学手段，创设大家熟悉的情境，消除了学生对知识的陌生感，让他们感到数学就在我们的身边，激起他们学数学的欲望。

三、认真钻研业务，努力提高课堂35分钟的教学效率。

在业务上我积极利用各种机会，学习教育教学新理念，积极参加网络教研活动，精心打理博客内容(课堂教学中的案例、反思、故事、随笔等)，潜心钻研教材教法，认真备课、认真上课，坚持不懈地进行“自我充电”，以提高自己的业务理论水平。

课堂上，我把学到的新课程理念结合本班实际，努力贯彻到课堂教学中去，以期提高课堂35分钟的效率。课余，我经常与同事们一起探讨教学过程中遇到的各种问题，互相学习，共同提高;我还结合实际教学撰写一些自己平时的教学反思和经验总结点滴等等。

从中，我更是感受到了学无止境的道理。要充分发挥课堂教学这个“主阵地”的作用，提高课堂35分钟的效率，我们要与时俱进，坚持不懈地学习探究教学新理论新实践。

四、关爱学生与严格要求相结合，尽量使每一位学生进步。

亲其师，才能信其道。在平时与学生接触的过程中，我不以“师长”自居，尽量与学生平等交往，建立“朋友式”的深厚友谊，努力关爱每一位学生的成长。与学生多谈心，帮助学生解决学习上与生活上的各种困惑。同时，面对个别调皮的学生，也实行严格要求、正确导向的办法，让他们树立起正确的荣辱观。

课堂教学，纪律是提高课堂效率的重要保证。面对各层次的学生，我既要关爱大部分学生，又要面对个别不守纪律的捣蛋分子实行严格要求。课堂上，我尽量做到分层施教与个别辅导相结合;课余，我让优秀学生与“学困生”实行“一帮一”结对子，互帮互助，共同提高。一年来，学生们原本薄弱的基础，逐步得以夯实，学生的学习成绩有了稳步提高。

五、总结得失，以励再战。

1、取得的成绩：

在我的努力带动下，学困生的脸上有了笑容了，作业基本能按时按量的完成了，学生们的学习兴趣较以前提高了，学习的态度也改变了不少，在期末统测中，三年级3班数学有16及格。试题中填空、判断、计算、解决问题方面学生做的都很好。

2、努力方向：

今后，我将继续本着“教到老，学到老”的精神，不断探讨提高学生学习兴趣、促进学生全面发展的有效机制;继续保持与学生家长的紧密联系，共同配合，把我们的下一代教育好，培养好，争取个人成长与学生成长实现双丰收。

六、下学期打算：

1、认真钻研教材，努力提高课堂教学质量。

2、培养学生合作、探究能力，想方设法提高学生计算能力。

3、加强作业完成的管理，每组设数学小组长一名，负责检查、指导、督促本组同学完成作业。在每次作业批改中，均对存在问题进行记录，针对学生的薄弱环节进行辅导，对后进生进行单独辅导跟踪记录，发现有进步立即表扬。

4、学困生学习成绩虽然有所进步，但许多方面还有很大的提升空间。

5、开展多种形式的数学课内外活动，从各方面提高学生学习的兴趣。

6、加强与家长的联系，及时反映学生的学习情况。

三年级下册数学科总结2

时间过得真快，眨眼间一个学期就过去了。在这短短的一个学期里，我用满腔的真诚全心投入教学。一学期来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，认真做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。

现将工作总结如下：

一、认真备课，为上好每一节课做好充分的准备

1、认真做好课前的准备，每一节课都是经过认真构思和计划的。

作为一名育人工作者，我们的一言一行直接影响孩子，既然站在了讲台上就不能随便，所以本人认真钻研教材，了解教材的基本思想、基本概念，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑。适当的补充相关资料，让学生在课堂上能学到有些书本没有提及到但是又是必须要掌握的知识。

2、了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。

上课的时候发现学生某些以前已经学过的知识掌握得不稳固就适当及时进行补充复习，让学生重新回忆已学知识同时在原有的知识基础上进行新的知识拓展学习。

3、考虑教法。

根据不同的知识特点用不同的方法把已掌握的教材知识传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。为了更形象的教学，能用多媒体上的课都尽量用多媒体，同时为了调动学生的积极性采用比赛的形式来上课。让学生多动手，积极发现问题提出问题从而引出结论，在教学里让学生思考发现规律和引出结论。

成为一名教师后我常回忆从前自己作为一名学生的时候对怎样的教学感觉郁闷没兴趣，所以尽量避免满堂灌，避免照本宣科。该班学生向来对数学不怎么感兴趣，为了激发孩子们对数学的兴趣，我常尝试用不同的教学方法。

比如，他们喜欢比赛，我就抓住这个特点，把全班分成四个大组，一起比赛，上新课时比赛看看哪个组最快发现规律和结论，练习课就比赛看看哪组的同学最快全部做完而且是又快又准确。

平时上课都尽量能穿插和该节学习内容有关的小活动。比如该班学生的反应比较慢，口算能力比较差，为此本人专门制作了大量的口算卡片，每天上课之前都抽几分钟抢答。而这些小活动也使学生热情高涨，不知不觉的喜欢上数学了。

二、做好课后辅导工作

本班的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，我注重抓学生的思想教育，并使这一工作落实到学生的学习中，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，以朋友的身份又以教师的身份教育他们帮助他们，让他们喜欢数学并乐意参加课后的数学辅导。

三、积极参与听课、评课

虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。不管是本校的公开课还是其他学校的公开课，本人都积极参与听课，学习他人的教学经验。为了提高自我素养，本人经常到网上查阅相关资料，不断扩宽知识面，为教学内容注入新鲜血液。

平时经常和身边的同事以及其他学校的同行交流，请教教学问题。有时候主动要求去听别的教师的课以学习人家的经验不断提高自己的教学能力。

四、想法设法克服孩子在数学学习中的不良习惯。

通过一学期的研究，我发现学生数学学习中的不良习惯主要有以下两方面：

1、注意力不够集中。

学生在看题、读题、审题、抄题及计算的过程中，急于求成，观察不仔细，自认为没有问题，把算式中的数、符号抄错、写错以及漏写数等所谓的粗心错误。例如有的学生在竖式计算时结果是正确的，可写到横式上时却抄错了或横式上忘写结果。还有的学生有意注意总是让位于无意注意，受周围因素干扰，在规定时间内不能完成。

2、学习中，一部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识，养成了一些不良的计算习惯。

比如计算时粗心马虎，书写不公正，潦草;做题时不用草稿纸，而是随意在桌子上、作业本、书的反面或边缘上，甚至在手上打草稿;有的虽有草稿本但写得乱七八糟的;做题时精力不集中、边做边玩、不注意审题;不习惯检查，学习过于自信，作业写完后从不检验，而有一些学生只想尽快完成，根本就不想检验等。

针对学生以上存在的问题，我提出了一些优化策略：

1、注重培养学生良好的计算习惯。

培养学生书写工整，格式规范，自觉检查，随时验算的好习惯。可以从以下几方面入手帮助孩子纠正：

(1)仔细审题的习惯。

教育学生拿到题目后认真审题，看清题目的要求，想明白计算过程中应该注意的问题，然后再动笔计算。

(2)细心检查的习惯。

要求学生从题目入手，一步一步检查，先检查运算符号，再检查数字是否搬错，抄错，再进行认真的验算，看结果是否一致，达到检查的目的。也可以不看自己的计算过程，重新把题再做一遍，看结果是否一致，来查找问题。

(3)认真书写的习惯。

教师要教育学生凡作业即使是打草稿，都要写得干净整洁，这样，既能使作业本美观，也能使自己在做题时看清题目，避免错误的发生。

三年级下册数学科总结3

本学期，我研究人教版教材教法，依据新课标的精神要求，在设计教学时，通过创设情境，制造氛围等教学手段，让学生最大限度的参与探究，及时对学习内容进行反思和总结，给学生体验和领悟的机会。有效发挥过程性目标的导向作用，体现数学课堂教学设计的新理念，基本能完成本学期的教育教学任务。

1、优化课堂教学内容，适应不同层次学生的需要。

从学生角度出发，来考虑教学内容的选择和教学活动的安排。设计具有愉悦感、充实感的数学学习活动。教师依据新课程教材选择确定每节课的教学内容，其分量适中，难易适度。

①优化教学目标

教师强化教学“目标意识”，特别注意把单元教学目标转化成课时教学目标时，做到明确、具体、恰当。教师上每节数学课都能密切围绕教学目标展开教学活动，使每个学生都主动、积极地参与教学过程，实现学习目标。

②优化教学内容的设计

优化课堂教学内容的设计。弄清教学任务的起点和终点及教材的重点、难点和关键。备课教学起点的选择，倾心于教学情境的设计和教学资源的组织，以及引导性问题的设计。

从学生生活中所见、所闻、所感受到的直观层面上，选取有关“素材”，创设相应的数学活动。设计课堂提问，师生间相互评价,启发学生的创新思维;设计符号标志，帮助学生对教学内容结构融会贯通。

总之，课堂上通过创设或安排适当的内部和外部条件，帮助学生有效地学习，达到教学目标的实现。

2、优化教学过程，充分发挥学生的主体作用。

教师能根据学生的知识基础、认知规律和年龄心理特点设计和组织教学，优化教学过程。课堂上为学生创设问题情境，不断设疑、启发、点拨，让学生动手操作、动脑思考、动口表述……让学生积极主动地探求知识的过程。

课堂教学过程呈现出四点变化：

一是以学生为主体，变教师单方面的积极性为师生双方的积极性;

二是注重揭示知识形成过程，变只重视学习结果为既重视学习结果又重视学习过程;

三是关于思想教育，有意识地自觉地结合学科特点渗透思想品德教育，并注重培养学生良好的学习习惯。

3、优化教学方法、教学形式和手段，提高教学效率。

为适应学生学习的需要，我采用了多种组织形式。适时运用不同的教学组织形式。课堂上采用不同教学组织形式揭示新知、深化理解、解决个别疑难，有利于因材施教，使每个学生都获得成功。

关于教学手段的优化，具体表现在普遍注意运用直观手段。由以教师演示为主变为师生合作、全体动手“做数学”，让学生在实践活动中发展能力。

4、优化数学教学评价。

对数学教学质量的评价。

(1)评价课堂教学的各个环节适当，其中包括教学目标是否全面、适当;

(2)评价教学的效果，其中主要包括实现教学目标的程度;

(3)学生学习数学的兴趣是否增加。

学生学习结果的评价。

对学生学习结果的评价,不仅重视认知方面，还要重视情感、态度、操作技能等方面分析。每个单元测验做质量分析，分析成绩好的原因，分析错误的原因，寻找不断提高、改进的途径。

还引导学生参加分析，不断增进学生自我反思的能力。教师对学生以赏识鼓励为主，以调动学生学习的积极性，增强学好数学的信心。

5、课堂教学中存在的问题

(1)教学节奏有时过慢，造成教学上的浪费。各环节设计要注意合理分配时间，并注意节约时间。

(2)教学过程中缺乏充分、有效启动学生思维活动的方法和措施。

各教学环节在时间分配上还要留下一定的空间。学生在探究活动动手之前，没有思考的时间，没有先前的假设，再去验证的时间。老师在活动结束之前，没有时间来引导学生质疑，给学生反思的时间。有时忽视了学生表现自己的学习见解和练习的黄金时机。

(3)教学中，已开始重视教师与学生、学生与学生之间的多向交流，但与真正建立和谐民主的课堂气氛还有相当距离。

让每个学生在每节生动活泼的课堂上体验数学、体验成功，把数学学科素质教育的目标落实在教学过程中，提高学生的数学能力和综合素质，为学生明天的发展打下良好的初步基础。

三年级下册数学科总结4

本学期，我担任三年级教学工作，在一学期的实际教学中,我按照人教版教学大纲的要求,结合本校的实际条件和学生的实际情况,全面实施素质教育,努力提高自身的业务水平和教学能力，为了克服不足，总结经验，使今后的工作更上一层楼。

现对本学期教学工作作出如下总结：

一、学生基本情况：

三年级一个班X人，这个班是我从一年级带上来的，上课还是自己带上来的班级好上，因为学生生会与你配合，有部分人的学习习惯比较好，学习比较用心，但也有部分人由于基础太差而无法接受新知识，学习习惯问题方面也有所欠缺，比如，拖欠作业，做作业过程中偷工减料，数学计算的过程的书写格式不正确等。

二、成绩分析：

在数学成绩方面，我班的数学成绩比较好，通过前面的总结使我认识到:教师要严格的要求学生遵守纪律,从而创造良好的学习环境,使教和学能顺利进行,特别是对小学生来讲老师的严格要求就更重要了,教师只有通过加强教育,耐心的辅导,加上在教学中不断探索,总结经验,全部精力投入到教学中。

三、工作总结：

1、认真备课。

备课时，我结合教材的内容和学生的实际精心设计每一堂课的教学过程，不但要考虑知识的相互联系,而且拟定采用的教学方法，以及各教学环节的自然衔接;既要突出本节课的难点,又要突破本节课的重点，认真写好教案和教后反，.特别是三年级的很多内容都比较容易混淆，如分数的解决问题和百分数的解决问题等，所以课前必须做好充分的准备，才能收到良好的课堂效果。

2、认真上课。

为了提高教学质量，体现新的育人理念,把“知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观”的教学目标真正实施在实际的课堂教学之中。课堂教学以人为本,注重精讲多练,特别注意调动学生的积极性,强化他们探究合作意识。

对于每一节课新知的学习,我通过联系现实生活,让学生们在生活中感知数学,学习数学,运用数学;通过小组交流活动,让学生在探究合作中动手操作,掌握方法, 体验成功等.鼓励学习大胆质疑,注重每一个层次的学生学习需求和学习能力.从而,把课堂还给了学生,使学生成了学习的主人。

3、认真批改作业。

对于学生作业的布置,我本着“因人而异,适中适量”的原则进行合理安排,既要使作业有基础性,针对性,综合性,又要考虑学生的不同实际, 突出层次性,坚决不做毫无意义的作业，学生的每次作业批改及时，个别错题,当面讲解,出错率在50%以上的,我认真作出分析,并进行集体讲评。

另外，针对六年级即将毕业的事实，我从基础的练习开始抓起，每天都布置一些基础练习和学生容易混淆的题目，如简便计算和解方程，另外还有分数与百分数的解决问题等。

4.不足之处。

没有认真做好后进行转化工作，上课和批改作业就占用了大部分时间，因此在辅导学生这一方面做的不够。只是一方面的鼓励学生遇到问题一定要及时找老师解决，但毕竟很多学生的玩性比较大，主动性不强,导致没有人自发找老师辅导的局面。

另一方面，在发现不好的作业或是出现的问题，只是针对整体强调，忽略了个体的能力和力量。

总之，一学期的教学工作,既有成功的喜悦,也有失败的困惑。本人今后将在教学工作中,汲取别人的长处,弥补自己的不足,力争取得更好的成绩。

三年级下册数学科总结5

眨眼间本学期即将结束，照例这时候又该静下心来把把这学期的工作回顾一行，这样既对这学期的辛劳有个交代，也将为下学期的开始做个准备。本学期的教学工作，可以说既紧张忙碌而又很充实。总体看，在学校领导的正确领导下，我能及时把新课程标准的新思想，新理念和数学课堂教学的新思路，新设想结合起来，积极探索，改革教学。为了激发学生的数学学习兴趣，更好的培养学生良好的学习习惯，针对本班实际情况，对这学期的教学情况具体作如下小结。

一、主要成绩和经验

1、我首先用德律己。自觉遵守教师职业道德，做到干一行，爱一行。勤奋学习，刻苦钻研教材，精心备课，及时总结得失，更新知识，不断提高教学艺术。以认真负责的态度上好每堂课，以满腔的爱心关心学生，积极做好学生的思想工作，既教书又育人，对学生一视同仁。本学期全勤，没因个人私事耽误学生一节课，能主动认真的服从和配合学校各级领导安排的工作，并与本年级组同事们团结协作，相互帮助，共同完成了<数学教学中学生思维品质的培养>这一课题的结题工作。

2、用心教学。真对本班学生的差异和年龄特点，因材施教。教学中重点做到精讲多练，重视运用直观演示、运用学具动手操作，精心设计练习课，讲究练习形式的多样化，提高了练习效率。整体上使不同学生的知识、技能得到了不同程度的进步和提高。

3、在课堂教学中正确处理了“教”与“学”，“学”与“导”的关系，把教与学的重点放在“学”上，在教法上着眼于“导”，以学生发展为本，激发学生的求知欲，诱导学生主动探索，主动参与认知结构的过程，促使学生乐学、会学、学会。

4、完成了如下知识教学目标:两位数乘整十数、整百数;两位数乘两位数的乘法;会进行相应的乘、除法估算和验算。初步认识了简单的小数，初步知道小数的含义，会读、会写小数，会比较小数的大小，会计算一位小数的加减法。理解了面积的含义，体会并认识了面积单位‘会进行简单的单位换算;掌握长方形、正方形的面积公式，并会用公式正确计算长方形、正方形的面积。了解了平均数的意义，会求简单的数据的平均数，进一步体会统计在现实生活中的作用。初步认识了分数，并会进行简单的同分母分数加减法计算，比较大小等。经历从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成了综合运用数学知识解决问题的能力。

总之，在备课中，我认真钻研教材、教学用书、力求吃透教材，找准重、难点，上课时力求抓住重点，突破难点。从学生实际出发，注意调动学生学习的积极性和创造性思维。

二、存在的问题

1、一部分学生学习目的不够明确，学习态度不够端正，上课听讲不认真，家庭作业经常不完成。

2、有些家长对孩子的学习不够重视，不能积极与老师配合，造成了学习差。

3、还有一部分同学做作业只讲数量、不讲质量，书写较差，正确率较低。

三、今后努力方向和设想

1、自己还要不断充电，不断提高自身业务素质，充分利用直观、电化教学，把难点分到各个层次中去，调动学生学习的积极性。对学生进行强化训练，争取教出更好的成绩。

2、加强对后进生的辅导，抓住他们的闪光点，鼓励其进步。

4.小学2014年三年级数学重点知识点总结篇四

1、小明用一块54立方厘米的圆柱体木块削成一个与圆柱体等底等高的圆锥体模型，他削去的体积是（）立方厘米。

①18②36③272、在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度。这个角实际是（）度。

①2②40③8003、把一条铁丝截成两段，第一长33米，第二段是全长的，那么，两段铁丝长度相比较的44

结果是

①第一段长②第二段长③ 两段相等④无法比较

4、六年三班男生和女生人数的比是3∶4，女生24人，这个班有（）人。

A.32B.18C.42D.565、下面说法错误的是（）。

A．等边三角形是等腰三角形。B．两点连线中，线段最短。

C．大于90的角都是钝角。D．过直线外一点画这条直线的垂线，只能画一条。

6、有两根长度分别是4cm和8cm的小棒，从下面再选一根小棒，与这两根小棒正好围成一个三角形。你的选择是（）。

A.12cmB.5cmC.4cmD.3cm 07、三角形的三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（）。

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

在一个三角形中，三个内角度数的比是1：3：5，这个三角形是（）。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

8、一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比（）

A．没变B．提高了C．降低了

9、一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积（）。

A．与原来相等B．比原来小C．比原来大

10、一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（）。

A.3：1B.1：3C.9：1D.1：911、一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）。

5.小学三年级数学除法知识点总结篇五

1、除数是一位数的计算法则

除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。

2、0乘任何数都得0。

0除以（任何不是0的）数都得0。（注：在除法算式中，0不能做除数）

3、笔算除法：（1）余数一定要比除数小。

（2）除法验算：→用乘法

① 没有余数：商×除数=被除数；

②

有余数：商×除数+余数=被除数

4、判断商的位数：

先看被除数的最高位，被除数最高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。

一类除法：

一位数除两位数的笔算除法

一位数除以三位数的笔算除法

例

52÷2的笔算

256÷2的笔算

256÷6的笔算（百位不够除看前两位）

十位不够除商0占位

个位上是0直接在得数添0

6.小学2014年三年级数学重点知识点总结篇六

小学教师：宁德富

一学期来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，简单与复杂相结合，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高。我自始至终以认真严谨的治学态度，勤恳、坚持不懈的精神，从事自己心爱的教育教学工作，并取得了一定的成效。为了不断提高教学质量，促进学生全面发展，现将本学期工作总结如下：

一、知识掌握方面：

1、学生初步学会了数据的收集和整理的方法，会看和制作简单的统计表，通过有说服力的数据和统计材料，学会较复杂的求平均数的方法。

2、学生知道了体积的含义，掌握了长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积，发展了学生的空间观念。

3、学生掌握了约数和倍数、质数和合数等概念，以及能被2、3、5整除的数的特征，会分解质因数；会求最大公约数和最小公倍数。

4、通过分数知识的教学，加强了分数概念的教学和新旧知识的联系。

二、数学学习能力方面：五年级学生，学生们的数学基础薄弱，普遍对学数学兴趣不高。这个学年，我先是从培养学生数学兴趣入手，将每次作业进行星级评比，将每一次的作业的准确、整洁、美观作为星级评比的标准。每两周一次小结，并将星级评分累计起来，进行数学学习升级公告，以次作为数学过程评价的重要标准，极大程度的提高了学生学习的积极性，在数学书写上也得到了极大的改善。接着，我有的放矢地根据本班学生的特点，开展一些丰富多彩的数学活动，如讲数学家的故事，搞一些数学小竞赛等等，努力营造一个学数学的良好氛围，使学生从思想上逐步扭转对数学的枯燥印象，激发学生学习数学的兴趣。最后，我利用各种机会，经常给不同层次学生以成就感，让每一位同学都能体验到学习数学的成功与快乐。

1、在教师的帮助下，初步学会了选择有用信息进行归纳和类比。在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。

2、能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有不同解法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

3、在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关系的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。为了今后能更好的工作对本学期的教学工作总结如下：

1、要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作

⑴课前准备：备好课。

①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。

②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。

③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。

⑵课堂上的情况。组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，因材施教，注重培养尖子生，注重抓两头带中间，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。

2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，小学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能合理的安排时间，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始。

3、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。

亲其师，才能信其道。在平时与学生接触的过程中，我不以“师长”自居，尽量与学生平等交往，建立“朋友式”的深厚友谊，努力关爱每一位学生的成长。与学生多谈心，帮助学生解决学习上与生活上的各种困惑。面对各层次的学生，对他们的学习提出不同的要求，尽量使每一位学生都能在原有的基础上得到进步。课堂上，我尽量做到分层施教与个别辅导相结合；课余，我让优秀学生与“待进生”实行“一帮一”结对子，互帮互助，共同提高。学生们原本薄弱的基础，逐步得以夯实，学生的学习成绩有了稳步提高。

4、培养多种兴趣爱好，不断扩宽知识面.在业务上，充分利用网络资源进行学习，特别是在《小学数学专业网》和《小学数学教研网》上，我看到了很多一线的数学老师的困惑与教学体会，看到了他们在教学上一步一步地努力，我甚感欣慰。我更看到了很多数学名师的教学设计和教学理念，让我深深的感受到：原来数学可以更美的。我认为，只要我坚持不懈地进行“自我充电”，是完全可以提高自己的业务理论水平。课堂上，我把学到的新课程理念结合本班实际，努力贯彻到课堂教学中去，以期提高课堂40分钟的效率。课余，我经常与同事们一起探讨教学过程中遇到的各种问题，互相学习，共同提高。从中，我更是感受到了学无止境的道理。要充分发挥课堂教学这个“主阵地”的作用，提高课堂40分钟的效率，我们要与时俱进，坚持不懈地学习探究教学新理论新实践。

7.中考数学重点知识点总结篇七

编辑： 2013-11-03

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51、推论任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2

S=L×h 83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：

如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85、(3)等比性质：

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交

d﹤r ②直线L和⊙O相切

d=r ③直线L和⊙O相离

d﹥r 122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离

d﹥R+r ②两圆外切

d=R+r ③两圆相交

R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切

d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含

d﹤R-r(R﹥r)136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pnrn/2

p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a/4

a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R/180 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 146、内公切线长= d-(R-r)

外公切线长= d-(R+r)

三、常用数学公式

公式分类

公式表达式乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

注：韦达定理判别式

b2-4ac=0

注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0

注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0

注：方程没有实根，有共轭复数根某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

四、基本方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯

一、至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编[转]

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

总结：中考数学重点知识点就为大家介绍到这里了，希望能帮助大家复习病句修改的知识点，祝同学们中考再创佳绩！

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8.小学2014年三年级数学重点知识点总结篇八

1、除数是整数的小数除法计算法则 :除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除, 商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则 :除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的, 在被除数末尾用 0补足 ,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现: ①当除数不为 0时,除数大于 1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7 ②当除数不为 0时,除数小于 1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7

5、小数除法的验算方法 : ①商×除数 =被除数(通用 ②被除数÷商 =除数

6、商的近似数 :根据要求要保留的小数位数, 决定商要除出几位小数, 再根据 “四舍五入” 法保留一定的小数位数, 求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数 : A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如, 0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如 5.3… 7.145145…等。C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…

D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如 5.333… 的循环节是 3, 4.6767…的循环节是 67, 6.9258258…的循环节是 258 E、用简便方法写循环小数的方法: ①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点, 5.333…写作 5.3;有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点, 7.4343…写作 7.4 3;有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点, 10.732732…写作 10.732

8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外 ,商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。

9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。第二单元轴对称和平移轴对称: 1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。

2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法 :(1找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;(2数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;(4按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。平移: 1.平移的定义:在平面内, 将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质:(1平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。

(2经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法:(1确定平移的方向与距离。

(2将关键点按所需方向平移所需距离。(3按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移的格数。

设计图案的基本方法:平移、对称 1.运用平移设计图案的方法:

(1选好基本图案;(2根据所选的基本图案确定平移的格数和方向;(3平移,描出对应点;(4按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法:(1先选好基本图案;(2依据基本图案的特点定好对称轴;(3选好关键点,并描出关键点的对应点;(4按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形第三单元倍数和因数

像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…这样的数是自然数。像-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…这样的数是整数。我们只在自然数(零除外范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的,因数个数是有限的。

一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数。

(一 2, 5的倍数的特征

2的倍数的特征:个位上是 0, 2, 4, 6, 8的数是 2的倍数。5的倍数的特征:个位上是 0或 5的数是 5的倍数。

偶数和奇数的定义:是 2的倍数的数叫偶数,不是 2的倍数的数叫奇数。

补充知识点: 既是 2的倍数,又是 5的倍数的特征:个位上是 0的数既是 2的倍数,又是 5的倍数。(既是 2的倍数,又是 5的倍数都是整十数,最小的两位数是 10,最小的三位数是 100(二 3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数,这个数就是 3的倍数。

同时是 2和 3的倍数的特征:个位上的数是 0, 2, 4, 6, 8,并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数, 既是 2的倍数, 又是 3的倍数。(同时是 2和 3的倍数, 一定是 6的倍数, 最小的是 6。

同时是 3和 5的倍数的特征:个位上的数是 0或 5, 并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数,既是 3的倍数,又是 5的倍数。(同时是 3和 5的倍数,一定是 15的倍数,最小的是 15。

同时是 2, 3和 5的倍数的特征 :个位上的数是 0,并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数, 既是 2和 5的倍数, 又是 3的倍数。(同时是 2, 3和 5的倍数, 一定是 30的倍数, 最小的两位数是 30,最小的三位数是 120 9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是 9的倍数,这个数就是 9的倍数,它也一定是 3的倍数。

㈣找因数

在 1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法:

1、运用乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。

2、运用除法算式,思考这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。

补充知识点:

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。找一个数的因数,通常用列举的方法,可一对一对的写出来,也可按从小到大的顺序来写。

㈤找质数

一个数只有 1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

一个数除了 1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法: 一般来说,首先可以用“ 2, 5, 3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2, 5, 3;如果还无法判断,则可以用 7, 11等比较小的质数去试除,看有没有因数 7, 11等。只要找到一个 1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了 1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。

㈥数的奇偶性

运用“列表” “画示意图”等方法发现规律: 小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过“列表” “画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律: 偶数 +偶数 =偶数奇数 +奇数 =偶数偶数 +奇数 =奇数偶数-偶数 =偶数奇数-奇数 =偶数偶数-奇数 =奇数奇数-偶数 =奇数

偶数×偶数 =偶数偶数×奇数 =偶数奇数×奇数 =奇数

第四单元多边形面积㈠比较图形的面积

借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法: 根据图形面积的大小, 可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同,其形状可以是不同的。

补充知识点: 确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

㈡地毯上的图形面积知识点: 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行 “化整为零” 式的计算, 即根据图案的特点, 将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。补充知识点: 在解决问题时,策略和方法是多种多样的。㈢动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高, 这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法: 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足就是平行四边形一条边上的高。

注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法: 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法: 用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。(一平行四边形的面积

平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。因此:平行四边形面积 =底×高

如果用 S 表示平行四边形的面积,用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:S=a h 补充知识点: 当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。(二三角形的面积

三角形面积 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。因此:三角形面积 =平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面积,用 a 和 h 分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:S=a h÷2 补充知识点: 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。

(三梯形的面积

梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。因此:梯形面积 =平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底 +下底×高÷2

如果用 S 表示梯形的面积,用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:S=(a+bh÷2 补充知识点: 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。

等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。第五单元分数的意义㈠分数的再认识

整体“ 1”的含义 :一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“ 1” 来表示,通常叫做整体“ 1”。

分数的意义:把整体“ 1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。

分数对应的 “整体” 不同, 分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样, 即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大, 表示的具体数量就大;对应的整体小, 表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大,对应的整体就大;表示的具体数量小,对应的整体就小。

㈡（真分数与假分数）理解真分数、假分数、带分数的意义。像像、、、，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于 1。、、、，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于 1。像，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于 1。带分数的读法： ★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数；㈢分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数=

（除数不为 0）。分数的分母不能是 0。因为在除法中，0 不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。㈣分数基本性质分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小也是不变的。求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数 = =，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。㈤找最大公因数几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。补充知识点：其他找最大公因数的方法：找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：可以先找出 15 的因数：1，3，5，15。再判断 4 个数中，哪几个也是 50 的因数，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。5 就是它们的最大公因数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有 1。

4、如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的公因数只有 1。，即比较量÷标准量分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。读作：二又四分之一。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。㈥约分把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有 1 了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分

数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。掌握约分的方法：约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：㈦找最小公倍数两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：

2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数。（50 以内）可以先找出 9 的倍数（50 以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出 6 的倍数 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数，18 是最小公倍数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

6、短除法求最小公倍数㈧分数的大小把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。■分数大小比较：同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）○

补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。第六单元组合图形的面积组合图形面积知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简

洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。探索活动：成长的脚印知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。数方格的方法：满格记为 1，少于半格记为 0，大于半格记为 1。尝试与猜测鸡兔同笼知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。点阵中的规律知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。第七单元可能性

1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。