全等三角形基础

全等三角形基础（共15篇）（共15篇）

1.全等三角形基础 篇一

一、条件开放型

例1:如图, △ABC与△ABD中, AD与BC相交于O点, ∠1=∠2, 请你添加一个条件 (不再添加其他线段, 不再标注或使用其他字母) , 使AC=BD, 并给出证明.

你添加的条件是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

证明:

分析:此题答案不唯一, 若按照以下方式之一来添加条件: (1) BC=AD, (2) ∠C=∠D, (3) ∠CAD=∠DBC, (4) ∠CAB=∠DBA, 都可得△CAB≌△DBA, 从而有AC=BD.

点评:本题考查了全等三角形的判定和性质, 要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件, 有一定的开放性和思考性.

二、结论开放型

例2:如右上图, 已知AB=AD, BC=CD, AC、BD相交于E.由这些条件可以得到若干结论, 请你写出其中三个正确的结论. (不要添加字母和辅助线, 不要求证明.)

结论1:

结论2:

结论3:筝桦川县第二中学刘芳琪

分析:由已知条件不难得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△DEC, 同时有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC, AC平分∠DAB与∠DCB且垂直平分DB等.以上是解决本题的关键所在, 也都可以作为最后结论.

点评:本题是源于课本而高于课本的一道基本题, 可解题思路具有多项发散性, 体现了新课程下对双基的考查毫不动摇, 且更具有灵活性.

三、综合开放型

例3:如图, 点E在AB上, AC=AD, 请你添加一个条件, 使图中存在全等三角形, 并给予证明.所添条件＿＿＿＿.你得到的一对全等三角形是△＿＿＿＿＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿＿＿＿.

分析与证明:在已知条件中已有一组边相等, 另外图形中还有一组公共边.因此只要添加以下条件之一: (1) CE=DE, (2) CB=DB, (3) ∠CAE=∠DAE, 都可以直接根据SSS或SAS证得△CAB≌△DAB或△CAE≌△DAE;并且在此基础上又可以进一步得到△CEB≌△DEB.

点评:本题属于条件和结论同时开放的一道好题目, 题目本身并不复杂, 但开放程度较高, 能激起学生的发散思维, 值得重视.

四、构造命题型

例4:如图, 在△ABD和△ACE中, 有下列四个等式: (1) AB=AC, (2) AD=AE, (3) ∠1=∠2, (4) BD=CE.请你以其中3个等式作为题设, 余下的作为结论, 写出一个真命题 (要求写出已知、求证及证明过程) .

分析:根据三角形全等的条件和全等三角形的特征, 本题有以下两种组合方式:组合一:条件 (1) (2) (3) 结论: (4) ;组合二:条件 (1) (2) (4) 结论: (3) .值得一提的是, 若以 (2) (3) (4) 或 (1) (3) (4) 为条件, 此时属于SSA的对应关系, 则不能证得△ABC≌△DEF, 也就不能组成真命题.

评析:几何演绎推理论证该如何考?一直是大家所关注的.本题颇有新意, 提供了一种较新的考查方式, 让学生自主构造问题, 自行设计命题并加以论证, 给学生创造了一个自主探究的机会, 具有一定的挑战性.这种考查的形式值得重视.

五、猜想证明型

例5:如下图, E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点, DE=BF, 请你以F为一个端点, 和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段, 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 (只需研究一组线段相等即可) .

(1) 连结＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

(2) 猜想:＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

(3) 证明:

(说明:写出证明过程的重要依据。)

分析:连接FC, 猜想:AC=CF.由平行四边形对边平行且相等, 有AB//CD, AD//BC, AB=CD, AD=BC;再加上DE=BF, 因此, 只要连接FC, 根据全等三角形的判定定理SAS, 容易证得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF, 从而得到AE=CF.

点评:此题为探索、猜想、并证明的试题.猜想是一种高层次的思维活动, 在先观察的基础上, 提出一个可能性的猜想, 再尝试能够证明它, 符合学生的认知规律.本题难度不大, 但结构较新, 改变了传统的固有模式.

六、判断说理型

例6:两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置, E, A, C三点在一条直线上, 连结BD, 取BD的中点M, 连结ME, MC.试判断△EMC的形状, 并说明理由.

分析与解答:△EMC是等腰直角三角形.由已知条件可以得到:

DE=AC, ∠DAE+∠BAC=90°, ∠DAB=90°.

连接AM, 由DM=MB可知MA=DM, ∠MDA=∠MAB=45°.

从而∠MDE=∠MAC=105°, 即△EDM≌△CAM.

因此EM=MC, ∠DME=∠AMC,

又易得∠EMC=90°,

所以△EMC是等腰直角三角形.

点评:本题以三角板为载体, 没有采取原有的那种过于死板的形式, 在一定程度上能激发学生的解题欲望.先判断, 再说理, 试题平中见奇, 奇而不怪, 独具匠心, 堪称好题.

七、拼图证明型

例7:一张矩形纸片沿对角线剪开, 得到两张直角三角形纸片, 再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式, 使点B、F、C、D在同一条直线上, 且DE交AB于P.且 (1) 求证AB⊥ED; (2) 若PB=BC.请找出图中与此条件有关的一对全等三角形, 并给予证明.

分析: (1) 在已知条件的背景下, 显然有△ABC≌△DEF, 故∠A=∠D, 因而不难得∠APN=∠DCN=90°, 即AB⊥ED.

(2) 由AB⊥ED可得∠BPD=∠EFD=90°,

又PB=BC及∠PBD=∠CBA.

根据ASA有△PBD≌△CBA, 在此基础上, 就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评:本题将几何证明融入到剪纸活动中, 让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论, 较好地体现了新课程下“做数学”的理念. (2) 题结论开放, 而且结论丰富, 学生可以从不同的角度去进行探索, 在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维, 令人回味.

八、阅读归纳型

例8:我们知道, 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下, 它们会全等吗?

(1) 阅读与证明:

对于这两个三角形均为直角三角形, 显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形, 可证它们全等 (证明略)

对于这两个三角形均为锐角三角形, 它们也全等, 可证明如下:

已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形, AB=A1B1, BC=B1C1, ∠C=∠C1.

求证:△ABC≌△A1B1C1. (请你将下列证明过程补充完整.)

证明:分别过点B, B1作BD⊥CA于D,

B1D1⊥C1A1于D1,

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1, ∠C=∠C1,

∴△BCD≌△B1C1D1.

∴BD=B1D1.

(2) 归纳与叙述:

由 (1) 可得到一个正确结论, 请你写出这个结论.

分析: (1) 由条件AB=A1B1, ∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1, 因此∠A=∠A1,

又由∠C=∠C1, BC=B1C1,

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

(2) 归纳为:两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形 (或直角三角形或钝角三角形) 是全等的.

点评:边边角问题是全等三角形判定中的难点, 也是学生易出错的内容, 要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖, 创造性地设计了阅读情境, 引领学生跨越障碍, 引导学生合情推理并总结概括, 考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力, 同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9:已知Rt△ABC中, ∠C=90°.

(1) 根据要求作图 (尺规作图, 保留作图痕迹, 不写画法) (1) 作∠BAC的平分线AD交BC于D; (2) 作线段AD的垂直平分线交AB于E, 交AC于F, 垂足为H; (3) 连接ED.

(2) 在 (1) 的基础上写出一对全等三角形:△＿＿＿＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿＿＿并加以证明.

分析: (1) 按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线, 并连接相关线段.

(2) 由AD平分∠BAC,

可以得到∠BAD=∠DAC;由EF垂直平分线段AD,

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°, EA=ED,

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH, 再加上公共边,

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评:作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一, 动手作图, 使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现, 体验数学的神秘与乐趣, 并实现数学的再创造, 从而进一步感受数学的无限魅力, 促进数学学习.

2.“全等三角形”题型解析 篇二

根据ASA有△PBD≌△CBA，在此基础上，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评：本题将几何证明融入到剪纸活动中，让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论，较好地体现了新课程下“做数学”的理念.（2）题结论开放，而且结论丰富，学生可以从不同的角度去进行探索，在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维，令人回味.

八、阅读归纳型

例8：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等吗？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.

求证：△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整.）

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1，

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1 D1.

∴BD=B1D1.

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

分析：（1）由条件AB= A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1，

又由∠C=∠C1，BC=B1C1，

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

（2）归纳为：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形（或直角三角形或钝角三角形）是全等的.

点评：边边角问题是全等三角形判定中的难点，也是学生易出错的内容，要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖，创造性地设计了阅读情境，引领学生跨越障碍，引导学生合情推理并总结概括，考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力，同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9 ：已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_______≌△_______并加以证明.

分析：（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线，并连接相关线段.

（2）由AD平分∠BAC，

可以得到∠BAD=∠DAC；由EF垂直平分线段AD，

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评：作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，动手作图，使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣，并实现数学的再创造，从而进一步感受数学的无限魅力，促进数学学习.

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3.全等三角形判定 篇三

《全等三角形判定》教学反思

丁红梅

全等三角形的判定》这一课，要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等，并能通过正确的分类动手探索出两个三角形全等的条件。具体说：（1）正确识别两个三角形全等----会将两个三角形相等的边和角对应重叠在一起，看是否重合；（2）相信判定两个三角形全等不一定要3条边和3个角都相等，可能一边或一角相等就足够（这个判断不一定要正确，但要有这种想法，探索命题的真假才有可能）；（3）能正确地将三角形的6个元素按条件的个数分成：①一个元素：一个边或一条角对应相等。②两个元素：两边或一边一角或两角对应相等。③三个元素：三边或两边和一角或一边和两角或三角对应相等。或者按：①边（一条边或两条边或三条边分别对应相等），②角

4.全等三角形教学反思 篇四

教学反思

涪阳中学：张长城

一、教学细节方面

1、在字体大小上，以前自己亲手制作的几何图形在字母大小的表示很小，学生看起来肯定是比较吃力；这样不利于学生对知识的阅读与理解。

2、在概念关键字上，比如能够重合的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相等；上课的时候学生是直接给出，没有对概念的中关键词“形状”、“大小”加以强调，在课上学生是用声音重和慢来突出关键词“形状”、“大小”，并追问：“判断两个图形是不是全等图形关键是看这两个图形的什么？”提高学生对知识的理解深化。

二、课后反思

1、在上全等三角形这节课中，全等指的是两个图形之间的关系，直接给出两个图形，这样学生对全等图形是指两个图形之间的关系很模糊，而逐步呈现，这样有利于学生的理解全等图形是两个图形之间的关系有了更加深刻的认识。我认为在基本概念分析透彻上是非常有必要的。

2、拿出两个全等三角形纸片，当这两个全等三角形独立的时候，让学生找它们对应顶点、对应边、对应角；如果将两个全等的三角形摆放的位置发生变化：这时在课堂上呈现两个全等三角形摆放成“蝴蝶型”、“Z字型”等，让学生感受，进行分析；在最后增加利用全等三角形对应边相等、对应角相等练习。

3、练习部分的内容在课堂的时间上一般是后半部分，练习部分的题目设计上我认为最好的是既能将各个练习之间内在的关系挖掘出来，给学生呈现内在的美与气质，更需要将有气质的题目以新颖的形式呈现出来，；这样能够有效调动学生各方面的感官为学习服务。就能有效地提高教学的效率。

三角形全等判定（SSS）课后反思

三角形全等的判定方法一：边边边公理，是判定方法研究的第一课时，本课在教学时有三个难点：1．体会有一组量、两组量对应相等的两个三角形不一定全等；2．三组量对应相等的各种情况的分类；3．利用“边边边”判定全等推理的书写格式；

有学生前置学习的优势，难点1的突破还是可以很快进行的，但是反例的列举还是略显单薄。难点2是学生分类解决问题能力的检验，可以预料：学生能够很顺利地分成四类：三条边、两边一角、两角一边、三个角，但是两边一角和两角一边中，由于相互位置的不同学生不能更加细致地分类，不能进一步把两边一角分为两边及其它们的夹角、两边及其中一边的对角；不能把两角一边进一步分为两角及其夹边、两角及其中一角的对边。从课上的实施看，四种情况的分类基本做得比较好，进一步的分类有教者强加的影子，课后细想，进一步的分类，本课也可以不再进行，可以到下一课再细化。理由是：学习是一个循序渐进的过程，没有必要每一次的新知引进都要一步到位，况且本课要处理的问题还是挺多的，课堂教学要有所侧重。难点3的处理不较好，间接条件要推理到直接条件（如例1中由AD是中线，证得BD=CD），这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明；直接条件直接写（如例1中AB=AC）；隐含条件要挖掘（如例1中，公共边AD=AD）。

从本课的教学情况看，学生的前置学习还需指导，学生对课本上探究2的操作比较粗糙，课堂上需要教者认真示范引领，传给学生的不只是尺规作图的方法，更是严谨认真的精神；课堂容量的把握要一有度，本课我安排了两个例题，一个开放型填空题和四个解答证明题，学生的思维训练是充分的，四个证明题也是有学生上黑板板演的，多数同学是能够全部完成，但是不可否认，还是有同学没有来得及，作一个角等于以知角的教学还不很充分，全面提高学生的教学质量要真正得到保证。

本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法。通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础

三角形全等判定(ASA)（AAS）

课后反思

本堂课的教学是采用实验的方法进行的，本人认为这样处理教材的好处是：

1、让学生通过实验，自己发现ASA和AAS的识别方法，培养学生实践能力和观察能力。真正让每个学生都参与到学习中来，使数学学习不再单调枯燥，避免了教师讲学生听的机械注入。使学生在探索、发现知识的过程中体验到成功的乐趣，由于是在游戏中学到新知识，学生乐于学，这样有效地激发了学生的学习主动性。同时，使学生认识到生活中处处有数学，树立知识来源于实践又用于实践的观念，提高学习兴趣。这种从形象到抽象，一般到特殊的教学过程更符合学生的认知规律。

2、较好地体现了《新课程标准》的核心思想，符合课改的要求。在传统教材中《全等三角形的识别》是按排在《尺规作图》之后，另外，教师利用《尺规作图法》来解释，也不易于学生理解，因为《尺规作图》本身就是比较抽象的概念。而新教材却把《全等三角形的识别》按排在《尺规作图》之前，显然不适合用《尺规作图法》来解释，通过实验的方法巧妙地避开了这种山穷水尽的困境，开辟了新的教学模式。

3、课中给学生提供了主动探索的时间、空间。在实验的过程中给予了足够的观察思考的时间，拓展了学生研究三角形的空间，初步感知了ASA，揭示出隐藏在数学教材背后的数学概念，把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性，这也是课改中所倡导的。

通过学生的活动实践，我发现小组活动有如下的优点：

1.小组活动课从课桌椅的布置和学生的座位安排来看，改变传统的“教师高 高在上，学生唯唯诺诺”课堂氛围，拉近师生、同学间的距离，融洽师生、同学感情，有利于调动学生学习的积极性、活跃气氛，让师生在较随和的气氛中传授和接受知识。

2.有利于体现小组成员之间的集体智慧，小组成员之间相互协作，共同完成任务，培养学生团结协作、积极向上，增强学生学习自信心。面向全体学生，让大家都参与，使小组每个成员都有事可做。激发学生的学习热情，使每个学生都能感受成功，体验成功的喜悦，激发学生的求知欲。

3.有利于师生之间和学生之间的互动和沟通。培养在学生交流中寻求帮助，既坚持自己观点、又听取别人建议。建立互相信任、团结互助的关系。这对培养良好的学习品质和良好的思想品质也是大有益处的。小组合作学习的缺点及解决办法：

小组合作学习确实具有上述的许多优点，同时也客观地存在一些不容忽视的缺点。因为，学生之间存在个体差异，好学生参与的机会更多，往往成了主角，困难学生成了配角，这可能导致小组成员间不团结，困难学生渐渐产生自卑感，导致学生间的个体差异更大，加剧了两极分化；也可能出现小组成员间的交流很少，基本上停留在独立学习的层次上，好学生怕该小组的名次落后，往往抢答，没有真正的讨论和合作，没有充分发挥小组合作的优势，其学习结果不能完全代表本小组的水平。

本人认为解决上述问题可采用以下方法：

1教师对全班学生的分组要进行认真的研究设计，最好按照异质分组，就是说每个组中成员的组织能力、学习能力、学习成绩、思维活跃程度、性别等都要均衡。要确定每个成员的分工，可以采取轮换制，如组长、记录员、资料员、报告员等由每个成员轮流做。

2在小组活动过程中，教师要加强对每个小组的监督和指导，尤其关注困难学生在活动中的表现，让他们多一些表现的机会。

三角形全等判定（SAS）

课后反思

本节课探索三角形全等的判定方法一，也是本章的重点也是难点。教材看似简单，仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。

反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别为6cm和8cm，并且这两边的夹角为45度的三角形，并要求相互之间互相比 较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边角边公理”，即：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SAS”。但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：

1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。

2、课堂学生的操作应努力做到学生自发生成的，而不是老师说“你们比较下三角形的形状和大小”，应换为自发地比较更好。

5.《三角形全等》教学反思 篇五

一、本设计有以下考虑：

1、与生活问题联系，激发学生的兴趣，重视数学的生活化。引新中的“配玻璃”问题，“课前小测”中的“测量内槽宽”问题，“巩固提高”中的第8题为此而设计。

2、重视对学生书写习惯的培养。全等三角形是初中几何重要的一块，例1，例2，例4，课堂演练与提高，还有课后练习的5，6，7，8都要求学生在学案上完整地书写过程，能有效地培养学生有条理的书写习惯。

3、课堂以学生为主体。老师尽量少讲，用最恰当最简洁的语言点拨启发学生;老师尽量留更多的思考时间给学生，借学生的口点评问题的答案，尽量避免学生还没有想到怎么回事老师就把答案说出来的毛病。

4、重视学生之间的思维培养，合作交流。例3能很好地培养学生有条理地思考及一题多解思维发散;课堂演练的两题老师组织学生组内讨论合作交流。

5、教育学生一定要主动学习，独立思考。课后练习一定提醒学生要独立解决的基础上可以相互交流，高质量完成。

二、存在的不足及建议。

1、本设计存在题型过于繁杂，显得专题性不强。可以考虑将“添加三角形全等条件”“全等三角形的证明”“利用全等求角的度数及线段的长”分别作为专题讲解复习。

2、本节课还可以考虑设置一些小组竞赛的内容去调动学生积极性和课堂气氛。

6.两个三角形全等的条件探析 篇六

1. 知识目标

(1) 经历探索三角形全等条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 (2) 掌握三角形的“边边边”条件, 了解三角形的稳定性。 (3) 在探索三角形全等条件及其运用的过程中, 能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

2. 能力目标

(1) 在活动中培养学生动手能力。 (2) 培养学生观察、分析归纳能力。 (3) 培养学生自主探究和合作交流能力。

3. 情感目标

(1) 利用现代信息技术激发学生学习的热情, 培养学生学习数学的兴趣。 (2) 学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。 (3) 在合作学习及相互交流中, 培养学生的团结协作的精神。

二、教学重点、难点

重点:掌握三角形的“边边边”条件。难点:探索三角形全等条件的过程及其运用。

三、教学方法

自主探究———提出问题———归纳总结。分组讨论 (自主探究、合作交流) ———师生交流———形成共识———解决问题。

四、教学准备

剪刀、三角板、圆规、硬纸片。

五、教学过程

1. 课前复习

(1) 全等三角形的___相等, ___相等。

(2) 如图1, 已知△AOC≌△BOD, 则∠A=∠B, ∠C=____, ____=∠2, 对应边有AC=____, ____=OB, ____=OD。

(3) 判定两个三角形全等, 依定义必须满足 () 。A.三边对应相等、B.三角对应相等、C.三边对应相等和三角对应相等、D.不能确定

2. 引入课题

我们知道, 三条边、三个角对应相等交给学生, 让他们自己去寻找题目巩固今天所学的知识, 或者把自己在这单元没有弄明白的知识点进行整理, 或者是把自己的疑问拿出来大家共同探讨。把主动权交给学生, 能培养他们自主学习的习惯。

生1 (在班级成绩中等) 拿出一题:

如图3, 一块绿地的两边AD、BC平行, 绿地中间开辟两条道路, 每条道路的宽处相等, 且EF=GH=PQ=MN, 请问两条道路的面积是否相等?并说明理由。

的两个三角形能够完全重合, 所以, 这样的两个三角形是全等三角形。今天, 我们就来学习《两个三角形全等的条件》。

3. 合作学习, 领悟新知

让学生打开书144页~145页, 进行观察与思考?然后回答后面的问题。先独自填表, 然后小组讨论。

找生回答:一个条件 (一条边对应相等, 一组角对应相等) 的两个三角形不全等。两个条件 (两条边对应相等, 一条边或一组角对应相等) 的两个三角形不全等。三个条件 (三个角对应相等) 的两个三角形不全等。我们发现这几种情况都不能说明两个三角形全等。那么究竟什么样的条件才能判断两个三角形全等呢?

一起探究:教师拿出课下准备好的边长分别为7cm、8cm、9cm的三角形硬纸片, 同桌之间比较一下, 然后观察两个三角形是否能重合? (找生演示)

教师再拿出课下准备好的边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形硬纸片, 小组内比较一下, 然后观察两个三角形是否能重合? (找某一小组进行演示)

最后, 教师让某一小组拿出边长分别为7cm、8cm、9cm的三角形硬纸片, 同另一小组拿出边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形硬纸片, 组与组之间比较一下, 然后观察两个三角形是否能重合? (找某两个小组进行演示)

小组讨论:具备什么样的条件才能判断两个三角形全等呢?

通过实践探究, 得出结论: (找生回答) 如果两个三角形的三边对应相等, 那么这两个三角形全等。这时教师板演, 并告诉同学这个事实可以简写成“边边边”或“SSS”。

接下来, 教师在黑板画出两个三角形, 用符号语言表示两个三角形全等, 如何书写。 (这一点很关键)

4. 应用新知, 拓展提高

虽然本题与例题在理论上是一致的, 但是教师也给予此生充分的肯定。此生能拿出题目, 说明他在这个过程中已进入独立思考的境界。

总之, 例题是学习的范例, 学生要通过

试一试:导学案1、2、3题, 简单就过去, 有疑难可让学生展示。

考考你的眼力:

问:为什么这些建筑和物品都用三角形结构?答:三角形具有稳定性。 (可以用学具模型进行展示, 使学生更加记忆深刻。) 然后板书第二个学习目标:三角形的稳定性。找生口答:思考1、2、3题。

(1) 四边形不具有稳定性, 你能想出什么办法让它们的形状不发生变化?把四边形的问题转化为 () 的问题来解决。

(2) 一扇窗户打开后, 可用窗钩将其固定, 这样做所运用的数学原理是____。

(3) 在建筑工地我们常可看见用木条固定长方形门框的情形。这种做法根据 () 。A.两点之间线段最短、B.两点确定一条直线、C.三角形的稳定性、D.长方形的四个角都是直角

六、反思体验, 完善认识

本节课的学习, 同学们一定学有所得, 学有所悟吧! (1) 哪位同学愿意把自己的体会和感受和同学们谈一谈? (2) 你还有什么问题要向同学和老师请教吗?

七、总结评价, 布置作业

教师赠言:愿我们像大雁一样, 在知识的海洋中自由的展翅翱翔。作业:P147习题1、2。

经过精心的教学设计, 本节课的实际效果较好, 成功之处主要在于: (1) 整个教学流程设计环环相扣, 层层递进, 本来枯燥的课堂变得生动了, 学生的积极性得到了极大提高。 (2) 在几个环节的设计上适时引入丰富的内容, 如动手实践、演示等, 使学生耳目一新, 从而极大地激发了学生的学习兴趣以及参与课堂学习的热情。不足之处在于还没有更深入、更全面地了解学情。

(河北省宽城县第二中学)

例题的学习, 了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说只要学生学会了例题就可以自然而然地解决与之相似的问题, 要能举一反三, 他们还需要有一个深入思考的过程, 甚至要经过若干次错误与不完善的思考, 这样才能达到一定的熟练程度, 把知识内化为自己的知识, 从而提升能力, 增长才干。

7.全等三角形创新题赏析 篇七

一、条件探索型

即给出了问题的结论,但没有给出或没有全部给出应具备的条件,要求通过探索,对条件进行补充完善,或者得出多个能使结论成立的条件。

例1如图1,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件: ,使OC=OD(只添一个即可)。

解析结合图形可知,要使OC=OD,只要得到△AOD≌△BOC或△ABD≌△BAC即可。现已有∠BAC=∠ABD(可推得OA=OB),AB为公共边,故若添加∠ABC=∠BAD,由“ASA”可知△ABD≌△BAC,进而有AC=BD,AC-OA=BD-OB,即有OC=OD;若直接添加AC=BD,显然有OC=OD;

若添加∠C=∠D,结合隐含条件∠AOD=∠BOC(对顶角相等),则可由“AAS”可知△AOD≌△BOC,进而得OC=OD;若添加∠OAD=∠OBC,结合对顶角∠AOD=∠BOC,则可由“ASA”知△AOD≌△BOC,进而得OC=OD。

点评本题是一道条件开放性问题,解题的关键是抓住已知条件∠BAC=∠ABD,AB=BA(公共边),∠AOD=∠BOC(对顶角相等),明确所选用的判定方法中,还需要什么条件。

二、结论开放型

即给出了问题的条件,但没有给出明确的结论或结论不确定,要求从条件出发,通过对各种可能的情况进行探究。

例2如图2,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF。

(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出;

(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明。

解析 根据已知条件,认真观察图形,找出其中形状和大小一样的三角形,然后想办法证明其全等。

(1)3对。分别是:△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF。

(2)证明△BDE≌△CDF。

证明 ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°。

又∵D是BC的中点,∴BD=CD。

在Rt△BDE和Rt△CDF中,

BD=CD,BE=CF,

∴△BDE≌△CDF。

点评 解答此题首先应准确找出全等三角形,然后再寻找满足全等的条件。敏锐的观察力是识图能力的一个重要方面,丰富的想象力是证明问题的起点。

三、组合型

例3如图3,给出五个等量关系:①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,写出一个正确论断(只需写出一种情况),并说明理由。

解析本题提供了五个等量关系,从中选择两个作为条件,另一个作为结论,写一个正确论断,这可以借助全等三角形的知识解决。因为选两个等量关系,所以还需要从图形中寻找隐含的相等关系才能说明三角形全等。如选①AD=BC、②AC=BD,再加上公共边AB=BA,可得到△ABD≌△BAC,所以有④∠D=∠C;如选③CE=DE、④∠D=∠C,再加上对顶角∠DEA= ∠CEB,可得到△DEA≌△CEB,所以有①AD=BC。还可得到其他一些情况,请你试一试。

如图3,已知AD=BC,AC=BD,求证:∠D=∠C。

证明:在△ABD和△BAC中,AD=BC,AC=BD,AB=BA, ∴ △ABD≌△BAC。

∴ ∠D=∠C。

四、实际应用型

例4 如图4,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ()。

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

解析这里所说的最省事的办法当然是指在破碎的三块玻璃中,能只带其中一块或两块去配就行。通过对三块玻璃①、②、③的观察,根据三角形全等的判定定理“ASA”,可知③中含有原三角形玻璃的两个角和夹边,这样就可确定三角形的形状。因此,只需带③去配就行,即应选C。

点评本题是一道实际生活问题,要灵活运用所学三角形的基本知识,并注意与生产实践相结合。运用数学知识解决一些实际问题,也是近年来中考命题的一个方向。

五、方案设计型

例5如图5,是一个正方形的门窗,在装修房屋时,为了把它设计成美观大方的图案,设计师要求在正方形中设计若干个全等的三角形,使其面积之和等于正方形的面积,请你按要求在正方形中画出你的设计图形。

解析此问题答案不唯一,设计方案多种多样,给解答者留有充分的思考余地和创新空间,下面根据全等三角形性质给出几种设计图形供参考(如图5-1、图5-2、图5-3所示)。有兴趣的同学,还可以另外设计一些其他图形。

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8.全等三角形优质课课件 篇八

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）12.1 全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质．”本节课是在学生学习三角形的概念及相关知识的基础上，进一步探究全等三角形的有关知识。三角形的全等是初中几何部分一个十分重要的内容，是研究图形的重要工具，它既和前面所学知识练习紧密，又为学习三角形全等的判定做准备，同时也为今后研究学习其他图形奠定坚实的基础。

二、教学目标分析：

1、知识技能

了解全等形及全等三角形的概念，能理解全等三角形的性质，并能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、数学思考

在图形的变换以及实际操作的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直观能力。

3、过程与方法

在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径

4、情感态度与价值观

让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等形和全等三角形的体验；在探究和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣。

5、教学重点

⑴全等三角形以及相关概念。

⑵探索全等三角形的性质．

6、教学难点

寻找并掌握全等三角形对应角、对应边的方法。

三、教法分析

《课标》指出：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者，本节课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生的数学素养为目的，采用以自学辅导式为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发式、挑战性的为题激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题，发现规律，验证猜想，注重师生互动，生生互动，更着眼于学生的实际，充分提现学生的心理需要，从而发展他们的能力和自主学习的意识。

四、课前准备

教具：直尺、三角形纸板、同一底片的两张照片、多媒体课件。

学具：同一底片的照片两张、三角形纸板。

五、教学过程

1、创设情境、激发兴趣，引入新课

问题1：我们每个人手里的数学课本在外形和大小上有什么关系呢？你能发现下面的里两个图形有什么美妙关系吗？（多媒体展示）

通过学生观察、猜想初结论后，教师板书课题（本环节约3分钟）

2、动手实践、师生互动、启发思维

问题2：学生自己动手（同桌互相配合）。

⑴、把同一底片洗出来的两张照片上的图形沿边框剪下来，把剪下来的 图片放在一起，你有什么发现？

⑵、取一张纸，将自己的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角形的形状、大小有什么关系？

⑶、问题3：通过刚才的体验，大家谈谈什么样的两个图形是全等形，全等三角形？如何表示两个全等三角形呢？

（本环节约6分钟）

3、动态演示，观察归纳，尝试体验（多媒体演示）

问题4：三角形在平移、翻折、旋转的过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？（多媒体演示，给学生更直观的启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这是利用运动的方法寻找全等的一种策略）。

本环节约5分钟

4、自主学习，深入思考，获取概念。

通过学生自学课本P31内容，理解全等三角形对应元素的概念，培养学生的数学概念辨析能力，并能将三角形经过平移、翻折、旋转前后的对应元素找出来，同时能正确的表示两个全等三角形，强调要将对应的顶点写在对应的位置上。

5、启发猜想，合作实践，验证猜想。

问题5：全等三角形的对应角有什么关系呢？对应边呢？（通过对图形的观察、以及演示，启发学生大胆猜想，并通过动手实践、验证猜想的正确性。）

本环节约5分钟

6、学以致用，分层练习，巩固提高（多媒体展示）

通过对三个练习题的讨论分析、总结得出根据文职元素寻找对应角、对应边的方法，从而配用学生对较复杂图形的识别能力，进一步加深学生对全等三角形的认识。

本环节约10分钟

7、反馈评价，师生小结（多媒体展示）

问题6：本节课你学到了什么？你最大的收获是什么？你还有什么问题呢？

本环节有5分钟

8、回味知识，布置作业

未了加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思，布置阅读本节课内容后，分层次完成P33页12.1 第1、2题。

六、板书设计

屏幕

一、相关概念

二、三角形全等的性质

三、学生练习

七、教学反思：

9.全等三角形 教学设计 篇九

教学设计

一、教学地位和作用

本节在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，教师为主导，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们的学习兴趣。

二、教学的目标和要求 1．知识与技能

（1）认识全等三角形及全等三角形；（2）掌握全等三角形的定义和符号表示；

（3）认识到一个图形经过平移、翻折、旋转后的图形与原来的图形全等。（4）能运用全等三角形的性质进行简单的推理与计算； 2．过程与方法

（1）经历观察图形的形状和大小的活动，认识全等的基本特征，体验全等形是两个图形叠合能够完全重合的图形。

（2）通过对三角形进行平移、旋转、翻折的探索，发现全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3．情感目标：

（1）通过平移、旋转、翻折等实际操作对图形进行探索，培养科学的探索精神和积极的学习态度。

（2）通过对实际问题情境的探索，发现规律，体会数学探究的乐趣，激发数学学习的兴趣。（3）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

三、教学重点：

1．全等三角形的定义、性质和表示方法； 2．利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。

四、教学难点：

1．能在全等变换中准确找到对应边、对应角。（在对应边、对应角的识别、查找中运用flash动画的展示，使学生能直观认识该知识点，从而突破该难点）

2．运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算

五、教法与学法：

由于初中生具有可塑性，模仿性。在教学中采用直观、类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力，形成以“设疑——实验——发现——总结”的教学模式。引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性，并采用“变式练习”方法提高学习效率。

六、教学过程

（一）创设问题情境

展示一些直观的图形，创设问题情境；思考如何翻新一个旧的三角形的纸样？让学生动手画图，实验尝试。（其实是画一个全等的三角形，从而引出课题。主要是培养学生的动手实践能力）。（此环节约用时5分钟）

（二）新课讲解方面 1．全等三角形的定义

通过动画的展示，引导学生观察、分析得出全等三角形的定义。主要是培养学生的观察分析能力。

2．全等三角形的性质 以动画的形式，介绍全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，并引导学生通过观察分析全等三角形的对应边、对应角之间分别有怎样的关系，从而得出全等三角形的性质。主要是培养学生的图形识别能力和直观判断能力。

3．全等三角形的表示法

介绍全等符号，说明表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

4．议一议

方法：（1）小组活动，展示部分小组的解决方案（2）动画展示解决方案

（3）知识点的扩充：动画展示全等三角形的变换识别中对应边、对应角的查找。主要是培养学生团结合作精神和开拓学生的思维，扩充学生的知识范畴。

（三）课堂练习

用多媒体课件逐一展示练习题目，让学生一一解答。主要是通过练习让学生巩固所学的知识并学会用所学的知识进行推理和解决实际问题。

（四）课堂小结

经过以上的教学环节，为了帮助学生系统的掌握所学的知识，达到预期的效果，在这一步骤中，我准备利用提问的形式，师生共同进行小结和归纳。

（五）作业布置

七、板书设置

定义：全等形：形状、大小相同、能够完全重合的两个图形 全等三角形：能够完全重合的两个 三角形

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等

10.怎么教学生“全等三角形” 篇十

下面本人说说自己粗浅的做法。

一、实物展示三角形

让学生观察实物，摆脱了抽象性，克服了难理解的弱点，从而更容易使学生记住该公理、定义或定理，更容易使学生学会灵活运用该公理、定义或定理。在解题时，更容易从已知入手，发现题中角与角、边与边等之间的关系。找到解题的钥匙，进一步解决问题。那么怎样制作实物三角形呢？现在不管有多偏僻的农村学校，硬纸是很容易找到的，彩色粉笔也很容易买到。教师每天把当天所讲的有关三角形都按照图形的原形扩大10倍在硬纸上画出来，然后再剪下来，并把不同的三角形涂上不同的颜色。特别是当两个三角形有一部分重合时，教师更要这么做，否则学生就明白不了。如：本人在讲解下面这个练习题时，事先就按上述方法做了准备工作。

已知：如图，AB=AC，点E、点F分别是AC、AB的中点，求证：BE=CF.从原图上看，这两个三角形重合了， 很多学生明白不了为什么BE与CF分别是两个不同的三角形的边？

要证明这两个三角形全等为什么可以通过“SAS”来证明。因本人做出了两个不同颜色的全等三角形，并把它们按照图形重叠了。在讲解时，本人反复展开与重叠，并边展开边指出相等的两组边，相等的两个角（即重叠的角）。这样学生很快就明白了。从此以后，学生在解题遇到类似的情况就很清楚了。

二、教师每天上课前要细研教材

教师坚持每天上课前细研教材，把教材的内容彻底弄清楚弄明白。本节课所讲的三角形全等的重点在哪？难点在哪？教师在课堂怎么抓重点，对于难点，教师应怎么讲解，学生才懂，教师都应铭记在心，还应写在备课本上。教师在讲解每个定义与定理时，要结合实物进行讲解，同时要求每个学生能背下来。教师经常抽查学生背诵情况。初中阶段，学生所学的三角形全等一共有5个定理，其中普通三角形有4个，直角三角形有一个。

即：①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，通常简写成“边角边”或“SAS”。②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；通常简写成“角边角”或“ASA”。③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，通常简写成“角角边”或“AAS”。④三边分别相等的两个三角形全等。通常简写成“边边边”或“SSS”。⑤斜边、直角边定理。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，通常简写成“斜边、直角边”或“HL”。

三、怎样教学生解题

教师在教完普通三角形全等时，归纳得出：无论证明哪两个普通三角形全等，必须要有三个条件成立。其中至少有一个条件是一组对应边相等，否则这两个普通三角形不会全等，同时教师要教会学生在图中用不同的颜色标出相等的条件，这样便于发现已知条件，便于找到缺少的条件，从而证明缺少的条件，当三个条件都有了，然后才写两个三角形全等。教师应引导学生思考，已经知道哪些条件了，还缺少哪些条件就可以运用哪个定理来证明。同时特别指出，所缺的条件必须要通过证明成立才成立，不要说看起来像就成立，不要想当然。在选择哪个定理来证明时，要选择最简单的，不要走弯路。另外应特别强调“HL”定理只适合直角三角形，在运用“HL”定理时，前面必须指出在Rt△什么与Rt△什么中，如：在Rt△ABC与Rt△DEF中，然后，才可以运用“HL”定理来证明。

四、要教会学生识别角与边的所属

有很多学生在证明三角形全等时，随随便便把一组角相等或一组线段相等，当作三角形全等的直接条件，常常犯错。例如：已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC//FD，∠A=∠D，BF=EC，求证：△ABC≌△DEF

题目中的BF不属于△ABC的边，EC也不属于△DEF的边，所以BF=EC不能作为△ABC≌△DEF的直接条件，但很多学生常把它作为直接条件来解题， 那没说的就错了。我们只能由BF=EC得到BF+FC=EC+FC，即BC=EF，然后把BC=EF作为△ABC ≌ △DEF的直接条件才可以。

本人教初中数学20多年，常用上面的方法来教学生三角形全等，效果还可以。

11.全等三角形创新考你没商量 篇十一

一、条件开放创新题

例1 (2014年黑龙江省绥化市) 如图1, AC、BD相交于点O, ∠A=∠D, 请补充一个条件, 使△AOB≌△DOC, 你补充的条件是__________ (填出一个即可) .

分析:我们知道, 要使△AOB≌△DOC需要三个条件, 题目中给出一个条件∠A = ∠D. 由由图可知, 图中隐含一个条件∠AOB = ∠DOC. 根据“ASA”可添加AO = DO, 根据“AAS”可添加AB = DC或OB = OC.

解:AO = DO或AB = DC或OB = OC.

评注:此题给出了结论, 要求探求使结论成立的条件, 是一道典型的条件开放型试题. 其解题思路:根据已知条件以及图形中隐含的条件, 结合全等三角形的判定方法进行补充.

二、结论开放创新题

例2 (2014 年湖南省邵阳市) 如图2, 已知点A、F、E、C在同一直线上, AB∥CD, ∠ABE = ∠CDF, AF = CE.

(1) 从图中任找两组全等三角形;

(2) 从 (1) 中任选一组进行证明.

分析: (1) 从已知出发, 通过分析可以找出3对全等三角形, 分别为△ABE≌△CDF、△AFD≌△CBE、△ABC≌△CDA; (2) 可以根据“AAS”证明△ABE≌△CDF.

解: (1) 答案不唯一, 如△ABE≌△CDF和△AFD≌△CBE.

(2) 以△ABE≌△CDF为例, 证明如下:

∵AB∥CD

∴∠BAE=∠DCF

∵AF=CE,

∴ AF + EF = CE + EF, 即AE = CF.

在 △ABE和△CDF中, 因为∠ABE = ∠CDF , ∠BAE = ∠DCF , AE = CF,

所以△ABE≌△CDF (AAS) .

评注:此题给出了问题的条件, 要求根据条件探索相应的结论, 是一道典型的结论开放型试题. 其解题思路:充分利用已知条件, 先得出一些易发现的结论, 然后将这些结论作为其他结论的条件进行发散, 从而得出更多的结论.

三、结论探索创新题

例3 (2014 年山东省德州市) 问题背景:

如图1:在四边形ABCD中, AB = AD, ∠BAD = 120°, ∠B = ∠ADC= 90°, E, F分别是BC, CD上的点, 且∠EAF = 60°. 探究图中线段BE, EF, FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是, 延长FD到点G. 使DG = BE. 连结AG, 先证明△ABE ≌△ADG, 再证明△AEF ≌△AGF, 可得出结论, 他的结论应是__________;

探索延伸:

如图2, 若在四边形ABCD中, AB = AD, ∠B + ∠D = 180°, E, F分别是BC, CD上的点, 且∠EAF = ∠BAD, 上述结论是否仍然成立, 并说明理由;

实际应用:

如图3, 在某次军事演习中, 舰艇甲在指挥中心 (O处) 北偏西30°的A处, 舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处, 并且两舰艇到指挥中心的距离相等, 接到行动指令后, 舰艇甲向正东方向以60 海里/小时的速度前进, 舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 海里/小时的速度前进, 1. 5小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处, 且两舰艇之间的夹角为70°, 试求此时两舰艇之间的距离.

分析:问题背景:根据全等三角形对应边相等解答;探索延伸:如图2, 延长FD到G, 使DG = BE, 连接AG, 根据同角的补角相等求出∠B =∠ADG, 然后利用“SAS”证明△ABE和△ADG全等, 根据全等三角形对应边相等可得AE = AG, ∠BAE = ∠DAG, 再求出∠EAF = ∠GAF, 然后利用“SAS”证明△AEF和△GAF全等, 根据全等三角形对应边相等可得EF = GF, 然后求解即可;实际应用:如图3, 连接EF, 延长AE、BF相交于点C, 然后求出∠EOF = ∠AOB, 判断出符合探索延伸的条件, 再根据探索延伸的结论解答即可.

解:问题背景:EF = BE + FD.

探索延伸:EF = BE + FD仍然成立.

证明:如图2, 延长FD到G, 使DG=BE, 连接AG.

∵∠B+∠D=180°, ∠ADC+∠ADG=180°

∴ ∠B = ∠ADG.

又∵AB=AD, 所以△ABE≌△ADG.

∴AE=AG, ∠BAE=∠DAG.

又∵ ∠EAF = ∠BAD,

实际应用:如图3, 连接EF, 延长AE、BF相交于点C, 在四边形AOBC中,

因为∠AOB=30°+90°+20°=140°, ∠FOE=70°= (1/2) ∠AOB,

又因为OA = OB, ∠OAC + ∠OBC = 60° + 120° = 180°, 符合探索延伸中的条件,

所以结论EF = AE + FB成立.

即EF=AE+FB=1.5× (60+80) =210 (海里) .

所以此时两舰艇之间的距离为210海里.

评注:本题考查了全等三角形的判定与性质, 读懂问题背景的求解思路, 作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键, 也是本题的难点. 本题根据题目所给条件和已经得出的结论探究图形变化后新的结论, 是一道典型的结论探究型试题. 其解题思路:从剖析题意入手, 捕捉题设信息, 由因到果, 顺向推理, 充分利用条件和已证结论, 联想、猜测、类比、验证, 从而获得结论.

四、应用与设计创新题

例4 (2014 年江苏南京, 第27 题) 【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法 (即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”) 和直角三角形全等的判定方法 (即“HL”) 后, 我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中, AC =DF, BC = EF, ∠B = ∠E, 然后, 对∠B进行分类, 可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】

第一种情况:当∠B是直角时, △ABC≌△DEF.

(1) 如图①, 在△ABC和△DEF, AC = DF, BC = EF, ∠B = ∠E =90°, 根据HL, 可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

第二种情况:当∠B是钝角时, △ABC≌△DEF.

(2) 如图②, 在△ABC和△DEF, AC = DF, BC = EF, ∠B = ∠E, 且∠B、∠E都是钝角, 求证:△ABC≌△DEF.

第三种情况:当∠B是锐角时, △ABC和△DEF不一定全等.

(3) 在△ABC和△DEF, AC = DF, BC = EF, ∠B = ∠E, 且∠B、∠E都是锐角, 请你用尺规在图③中作出△DEF, 使△DEF和△ABC不全等. (不写作法, 保留作图痕迹)

(4) ∠B还要满足什么条件, 就可以使△ABC≌△DEF? 请直接写出结论:在△ABC和△DEF中, AC = DF, BC = EF, ∠B = ∠E, 且∠B、∠E都是锐角, 若∠B≥∠A, 则△ABC≌△DEF.

分析: (1) 根据直角三角形全等的方法“HL”证明;

(2) 过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G, 过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H, 根据等角的补角相等求出∠CBG = ∠FEH, 再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等, 根据全等三角形对应边相等可得CG = FH, 再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等, 根据全等三角形对应角相等可得∠A = ∠D, 然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等;

(3) 以点C为圆心, 以AC长为半径画弧, 与AB相交于点D, E与B重合, F与C重合, 得到△DEF与△ABC不全等;

(4) 根据三种情况结论, ∠B不小于∠A即可.

解: (1) 解:HL;

(2) 证明:如图, 过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G, 过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H,

∵∠B=∠E, 且∠B、∠E都是钝角, ∴180°﹣∠B=180°﹣∠E,

即∠CBG=∠FEH,

在△CBG和△FEH中,

∴△CBG≌△FEH (AAS) , ∴CG=FH,

在Rt△ACG和Rt△DFH中,

∴Rt△ACG≌Rt△DFH (HL) , ∴∠A=∠D,

在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF (AAS) ;

(3) 解:如图, △DEF和△ABC不全等;

(4) 解:若∠B≥∠A, 则△ABC≌△DEF.

故答案为: (1) HL; (4) ∠B≥∠A.

12.全等三角形的性质课件 篇十二

执教老师：xx

教学内容：湘教版数学八年级上册第三单元“全等三角形的性质”

教学目标：

1、在现实情境中，了解全等形的概念及全等三角形的概念及其性质

2、在具体情境中，会使用全等符号“≌”标注两个全等三角形

3、会找出两个全等三角形的对应边和对应角

教学重点：全等三角形的概念及性质

教学难点：找全等三角形对应边和对应角

教学用具：幻灯、全等三角形、剪刀、学具袋

教学过程：

（一）、教学导入

1、问题：在平面内，我们学过哪几种图形的变换？共同的性质是什么？今天我们在它的基础上学习新的内容。

（二）、新授

1、全等形及全等三角形的概念。

A、（幻灯）引出完全重合。

问题：同学们，你能举出生活中完全重合的两个图形的例子吗？

让学生讨论，交流结果，充分肯定学生的思考与发现，教师可列举一些例子。

B、教师归纳

（1）、全等形：能够完全重合的图形。

（2）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形。

2、会使用全等符号“≌”标注两个全等三角形和找两全等三角形的对应边和对应角。

A、学生活动：每位同学用剪刀把准备好的全等三角形剪下来，意见和建议

进一步加深概念的理解。

B、教师活动：将剪好的两个全等三角形贴在黑板上，标上顶点字母。

引出：（1）、△ABC全等于△A′B ′C ′,全等于用“≌”表示，读作“全等于”，记作：△ABC△≌△A′B ′C ′。

（2）、对应顶点：互相重合的顶点。

对应边：互相重合的边。

对应角：互相重合的角。

学生试结合图，在ABC△≌△A′B ′C ′中找出对应顶点、对应边和对应角。

C、师生活动：将叠合的两个三角形其中一块沿任意直线作轴反射，摆出这两个全等三角形不同位置的组合图形，并指出对应元素。

D、(幻灯2)出示习题，学生在练习本上完成，做完后与同学交流，教师查巡学生练习的情况，最后师生归纳找对应角，找对应边的方法。

E、(幻灯3)归纳找对应角、找对应边的方法。

3、全等三角形的性质

A、在各种不同的变换下得到图形中，引导学生发现两个全等三角形的位置发生了变化，但他们的对应边、对应角不变，得出下面两条性质：

性质1：全等三角形对应边相等

性质2：全等三角形对应角相等

B、（幻灯4）找出全等三角形中相等的边与相等的角。

三、巩固练习

教材第71页“练习”

四、总结归纳

1、全等形及全等三角形的基本概念

2、会找全等三角形的对应边与对应角

3、全等三角形的性质

篇二：全等三角形的性质课件

一、教学分析学习方式分析：

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。学习任务分析：

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。学生的认知起点分析：

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

二、教学目标

1、知识与能力:

(1)知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素;

(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

(3)能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边、2、过程与方法:

(1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;

(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力、（3）通过小组讨论、交流的活动，发展学生合作交流的意识和能力

3、情感态度价值观:

(1)通过感受全等三角形的对应美，培养学生热爱科学、勇于创新的精神，和多方位审视问题的能力与技巧。

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。

三、教学重、难点：

1、重点：

(1)能准确地在图形中识别出对应边,对应角;

(2)全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算、2、难点：

能在全等变换中准确找到对应边,对应角、四、教学的方法、学法：

教法：问题教学法。

学法：在教师的组织引导下，采用自主、合作、探究的学习方式。

五、课前准备：

1、教师：

准备彩色图片，三角形教具，学习卡。

2、学生：

直尺、三角板、香糊。

六、教学过程：

1、概念教学

（1）提出问题

（组织学生进行小组交流）

（2）动手操作演示

（3）引导学生得出全等形的概念与全等三角形的概念

2、指导预习

（1）组织学生动手操作。

（2）个别指导

3、问题教学

（1）提问交流收获。（2）组织小组交流。

教师提问，启发学生想一想它们如何重合。

↓

演示全等变换。

↓

指导学生用手中的模型做一做。

教师要求各小组分别进行讨论。然后到各小组分别加以指导。

4、设问练习

5、简结转新

6、布置作业

13.八上全等三角形课件 篇十三

2 三角形全等的判定

判定的方法：

1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)。

2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。

3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。

4.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)。

Tips：“角角边”的判定方法是基于“边角边”的简化版，因为两内角相等，则第三内角必定相等(三内角和等于180度)。

5.斜边和一条直角边分别相等的.两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。

3 角的平分线的性质

如何做角平分线?

假设有∠AOB

1.先取圆规设置固定长度，在OB和OA上画出点N和M。

2.在将圆规长度设为M到N长度的一半及以上。

3.使用圆规分别以N、M为圆心画出两条适当长度的弧，并取得交点P

4.连接OP，即为角平分线。

角的平分线的性质：

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

Tips：”点到线的距离“指的是垂线长度，而不是任意线段长度。

14.全等三角形基础 篇十四

当时有很多学生都会想, 这个性质也不怎么用啊, 但是到了初二, 在学习三角形全等的证明过程中, 大家会发现它是证明角相等非常好、也是非常常用的一种方法, 尤其是余角的性质最为常用.

例如人教版八年级下册第27页第9题.

例1已知如图1, ∠ACB=90°, AC=BC, BE⊥CE于E, AD⊥CE于D, AD=2.5 cm, DE=1.7 cm, 求BE的长.

分析:在这个问题中, 很容易知道, 我们要证明△ADC和△CEB全等, 并且容易找到一边一角的条件, 即直角和AB=CB, 再找一个角或再找一个边就可以了.

其实这个时候会发现有很多的直角, 我们找角就是比较常见的, 并且基本上都是利用余角的性质, 因为∠DAC+∠ACD90°, ∠BCE+∠ACD=90°, 所以∠DAC=∠BCE.

由上面的这个题目拓展出来下面的题目.

拓展:△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, 直线MN过点A, BD⊥MN于D, CE⊥MN于E.

(1) 当MN在△ABC外部时, 如图2, 猜想并证明DE、BD、CE之间的等量关系;

(2) 当MN与线段BC相交时, 即变成下图3、4时, 猜想并证明DE、BD、CE之间又各有什么等量关系.

以上题目都是课本上题目的变式, 并且变成了一个开放性的题目, 尽管是开放性的题目, 但是基本的思路是没有变的, 都是要证明△ABD≌△CAE, 并且在准备角的条件时都要用到余角的性质.

比如下面的几个题目:

1.已知如图5, 在△ABC中, ∠ACB=90°, CD垂直AB于点D, 点E在AC上, CE=BC, 过E点作AC的垂线交CD的延长线于点F, 求证AB=FC.

分析:要证明AB=FC, 必须先证明△ABC≌△FCE, 题目中有BC=EC, ∠ACB=∠FEC=90°, 所以要找角, ∠A与∠F都是∠ACD的余角故相等.

2.如图6, 在△ABC中, AD⊥BC, CE⊥AB, 垂足分别为D、E, AD、CE交于点H, 已知EH=EB=3, AE=4, 求CH的长.

分析:因为∠BAD+∠B=90°, ∠BCE+∠B=90°, 所以∠BAD=∠BCE, 再加上直角与BE=EH, 可证△AEH≌△CEB.

3.如图7, △ABC中, ∠ABC=45°, CD⊥AB于D, BE平分∠ABC, BE⊥AC于E, 与CD相交于点F, H是BC边的中点, 连结DH与BE相交于点G.求证:BF=AC.

分析:如图∠ABE+∠A=90°, ∠ACD+∠A=90°, 所以∠ABE=∠ACD, 其他的问题基本上和上面的就都一样了.

那么到底什么时候会用到这个性质呢?其实都是在找角的关系时比较常用这个性质, 当然因为要会用余角的性质, 所以大多数会存在多个直角三角形的, 这是用它的一个很重要的标志.掌握了这种找角相等的方法之后, 学生在做题的过程中会减少很多思维障碍.当然余角的性质可以找角相等的关系, 很多学生还会想到, 我们还学了一条补角的性质, “等角的补角相等”, 它在做题时一样很好用, 比方说下面一题.

例2如图8所示, 在△ABC中, AD平分∠BAC, 点E、F分别为AB、AC上的点, ∠EDF+∠BAF=180°, 求证DE=DF.

分析:因为这个题目中有角平分线, 所以学生根据经验很容易作出辅助线, 即过点D作DG⊥AC于G点, DH⊥AB于点H, 然后证明△DEH≌△DFG.但是会少一个条件, 很多学生想不到了, 其实我们有一个条件还没有用, 即∠EDF+∠BAF=180°.用它可以得到∠AED+∠AFD=180°, 而∠AFD+∠DFG=180°, 所以可以得到∠AED=∠DFG, 这样就利用了等角的补角相等, 为三角形全等准备了角相等的条件.

上面的例子都是直接应用余角或补角的性质, 但是有的时候也发现, 为了证明角相等的关系, 却用不了余角或补角的性质.这个时候, 我们也可以把性质进行一般化, 比方说:

例3 (2010·日照) 如图9, 四边形ABCD是正方形, 点G、E分别是边AB、BC的中点, ∠AEF=90°, 且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1) 证明:∠BAE=∠FEC;

(2) 证明:△AGE≌△ECF.

学生在做第一问的时候就会出现问题, 无从下手, 或者过F点作BH的垂线段, 然后来证明两个直角三角形全等.但是这样证明条件不足, 其实我们是可以直接证明这对角相等的, 我们可以轻松地证明出∠BGE=∠GEB=45°, 所以可以得到两个等式∠BAE+∠AEG=45°、∠FEC+∠AEG=45°, 所以可以得到∠BAE=∠FEC, 这样证明就不需要添加辅助线了.

在这里我们就把等角的余角相等一般化了, 即“如果两个角都与同一个角 (或相等的角) 的度数和相等, 那么这两个角也相等”, 这一条在应用上会更加得心应手, 例如, 我们可以把例3进行变式.

变式1:如图10, 在正方形ABCD中, M是BC边 (不含端点B、C) 上任意一点, P是BC延长线上一点, N是∠DCP的平分线上一点, 若∠AMN=90°, 求:AM=MN.

变式2:如图11将变式1中的“正方形ABCD”改成“正三角形ABC”, N是∠ACP的平分线上一点, 则∠AMN=60°时, 结论AM=MN是否还成立?请说明理由.

这两个变式我们需要构造全等三角形, 在AB边上截取AE=MC, 连接ME, 通过例3的方法证明出∠EAM=∠CMN, 再证明三角形全等就可以了, 可以看出这种方法是非常行之有效的.

15.全等三角形错例诊断 篇十五

烦恼一 混淆全等三角形的对应元素

例1 如图1所示,△ABD≌△CAE,∠BAD=∠ACE,∠D=∠E,请写出全等三角形的其他对应元素。

错解 对应角有∠B和∠ACE,对应边有BD和CE、AD和AE、AB和AC。

诊断 全等三角形的对应角所对的边是对应边;对应边所对的角是对应角。

正解 对应角有∠B和∠CAE;对应边有BD和AE、AD和CE、AB和CA。

烦恼二 审题不细,以局部代替整体

例2 如图2,已知AB∥DE, AB=DE, BE=CF, AC与DF相等吗?为什么?

错解 AC=DF。

在△ABC和△DEF中,因为AB∥DE,所以∠1=∠2。因为AB=DE,BE=CF,所以△ABC≌△DEF(SAS)。

诊断 错解没有认真地结合图形来分析条件,错把三角形边上的一部分(BE是BC的一部分,CF是EF的一部分)当作边来参与证明,这是不符合“边角边”条件的。

正解AC=DF。

因为AB∥DE,所以∠1=∠2。因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF。又因为AB=DE,所以△ABC≌△DEF(SAS)。

则AC=DF。

烦恼三 判定全等三角形的条件不足

例3如图3所示,AB∥CD,AE∥CF,AE=CF,请说明AB=CD。

错解 在△ABE和△CDF中,因为AE∥CF,所以∠E=∠F。

又因为AE=CF,AB∥CD,所以△ABE≌△CDF,所以AB=CD。

诊断 错解中虽然举出了三个条件,但作为全等的对应元素只有两个,全等条件不充足,不能判定两个三角形全等。

正解 在△ABE和△CDF中,AE=CF。

因为AB∥CD,所以∠1=∠2。

又因为AE∥CF,所以∠E=∠F。所以△ABE≌△CDF(AAS)。

则AB=CD。

烦恼四 盲目照搬,无依无据

例4如图4所示,△ABC的顶点A和△DCB的顶点D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC交DB于点O,试说明△AOB≌△DOC。

错解在△ABC和△DCB中,

因为 AB=DC,AC=DB,BC=CB。 所以△ABC≌△DCB(SSS)。

所以△ABC-△OBC≌△DCB-△OBC。 即△AOB≌△DOC。

诊断 错解中由“△ABC≌△DCB”推出“△ABC-△OBC≌△DCB-△OBC”,这是照搬了等式的性质“若a=b,则a-c=b-c”,显然是没有依据,因为这不符合全等三角形的判定方法。

正解在△ABC和△DCB中,

因为AB=DC,AC=DB,BC=CB。 所以△ABC≌△DCB(SSS)。

则有∠A=∠D。

在△AOB和△DOC中,

因为∠AOB=∠DOC,∠A=∠D,AB=DC。

所以△AOB≌△DOC(AAS)。

烦恼五使用了错误的判定方法

例5如图5,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠D=∠C,试说明AC=BD。

错解 在△ABD和△BAC中,

因为AD=BC,AB=BA,∠C=∠D。所以△ABD≌△BAC(SSA)。

所以AC=BD。

诊断 在说明△ABD≌△BAC时,错误地运用了“SSA”,这是个错误的判断方法。

正解 在△AED和△BEC中,

因为∠AED=∠BEC,∠D=∠C,AD=BC。

所以△AED≌△BEC(AAS)。