排列教案

排列教案（精选10篇）

1.排列教案 篇一

排列教案

平陆中学 贺娟芳

教学目的要求：

1.正确理解排列、排列数的概念，能够解决一些与排列有关的 问题.2.掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

3.能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题.教学重点：理解排列的概念、能用列举法，树形图列出排列，从 简单排列问 题的计数过程中体会排列数公式

教学难点：对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解。

教学方法：讲练结合法 教学过程

一、复习回顾：

1．分类计数原理;2．分步计数原理.3.分类计数原理和分步计数原理区别与联系：都是研究做一件事共有多少种不同方法的问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各类方法相互独立，每一种方法都可以做完这件事，用的是加法;分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，我们用的是乘法

二.讲解新课： 1.提出问题：

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1人参加上午的活动，1人参加下午的活动，有多少种不同的方法? 分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选出2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排成一列，共有多少种不同的排法的问题.利用分步计数原理:

第一步 从3名同学中任选一名参加上午的活动，有3种选择，第二步 从余下的2名同学中任选一名参加下午的活动，有2种选择，共有3×2=6种不同的方法.用树形图表示如下：

甲乙、乙甲这两种安排方法，都是甲和乙参与活动，由于我们对甲和乙两人的安排是有顺序的，顺序不同，意义也就不同.其中被选取的对象叫做元素.问题1可以抽象概括为：从3个不同元素a,b,c中每次选出2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

所有不同的排列是 ab,ac, ba,bc, ca, cb, 共有 3×2=6 种．

问题2．从 1.2.3.4这四个数中，每次取出3个按由左向右的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？

分析：解决这个问题分三个步骤：

第一步先确定左边的数，在4个数中任取1个，有4种方法；

第二步确定中间的数，从余下的3个数中任取1个，有3种方法；

第三步确定右边的数，从余下的2个数中任取1个，有2种方法

根据分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法.用树型图表示如下：

由此可写出所有的三位数：

123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 问题2可以抽象概括为：从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

所有不同排列是

abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有4×3×2=24种.思考：问题1,2的共同特点是什么？能否将它们推推广到一般情形？

2．排列的概念：

一般地，从 个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列

说明：（1）排列的特征：①取出元素且不能重复，②按一定的顺序排列，即与位置有关，这是判断一个问题是否是排列的关键；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同；

（3）若选出的元素完全相同，但元素的排列顺序不相同，则它们是不同的排列

练习1：．下列问题中哪些是排列问题？

（1）10名学生中抽2名学生开会

（2）10名学生中选2名做正、副组长

（3）以圆上的10个点为端点作弦

（4）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线

（5）有10个车站，共需要多少种车票？

（6）有10个车站，共需要多少种不同的票价？

（7）从2.3.5.7中任取两数相乘

（8）从2.3.5.7中任取两数相除 3．排列数的定义：

从 个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示

说明： 排列和排列数的区别：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数 所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列

4．排列数公式及其推导：(1).问题1中的排列数:

问题2中的排列数：

是多少？ = =，(2).从n个不同元素中取出2个元素的排列数（）各是多少？

求

求 可以按依次填2个空位来考虑，∴ 可以按依次填3个空位来考虑，∴

求 以按依次填 个空位来考虑（3）排列数公式：

（）

说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有 个因数；（2）全排列：当 时，即 个不同元素全部取出的一个排列

全排列数：

（3）规定 0!=1.练习2：

1.计算：（1）

2.解方程：

;(2)

;(3)

（叫做n的阶乘）

（4）

=100 3.若，则，．

4.乘积 用排列数符号表示 ．（）

三.课时小结

1、排列的概念、排列数的概念；

2、排列数公式；

3、正确理解排列、排列数的概念，在排列公式的推导过程中，要透过现象抓住本质,通过对事物本质的进一步分析，不断提高我们的数学思维能力与计算能力.四、课后作业：P27 3，4,5,6,

2.排列组合教案 篇二

教学内容： 教学目标：

1、结合日常生活中熟悉的事例，能列举3个事物所有的排列组合结果。

2、通过独立思考，合作交流，逐步感悟数学思想，积累数学经验，了解简单的排列组合思想。

3、初步培养学生有顺序地、比较全面地思考问题的意识。教学重点：在学生已有生活经验下，有条理的列举出所有结果。教学难点：由列举具体结果抽象为数学模式。教学过程：

一、谈话导入

你们能猜到老师的年龄吗？ 指名猜一猜

提示：老师的年龄是由9和2两个数字组成的。引导学生说出一定是29岁。

目的：两个数排列，可能有两种结果，根据生活经验老师的年龄一定是29岁。培养学生要根据生活经验作出选择，同时为下面的的三个事物的排列组合做铺垫。

二、探究3个事物的排列组合结果

1、这节课我们要玩一个小游戏，不过在玩游戏之前要先把密码输入进去才能知道游戏的名字和规则。

2、出示课件。

密码是由1、2、3这三个数中的两个组成的，你们能猜到吗？

3、猜密码

（1）你认为密码一定是12吗？

多找几名同学猜密码，得到答案只猜到一个或一部分的密码是不一定正确的。

（2）怎么样才能保证密码一定正确呢？

把所有由这三个数组成的两位数全部找出来。

小组合作，用准备好的数字卡片摆一摆，并作好记录（结果可能有找到6个、5个7个……）一一进行比较，发现有漏掉的，有重复的。

（3）如何才能把所有的可能全部写出来，既不漏掉也不重复呢？

按照一定的顺序来写

学生自己整理答案，全班展示交流，学生说出自己的方法。可以先确定十位，也可以确定各位，还可以两个一组，调换两个数的位置。

（4）输入密码

在输入密码时保证不重复不漏掉，要按照一定的顺序输入。

三、由列举具体结果抽象为教学模式

1、出示游戏规则

密码找到了，我们来看看要玩什么游戏吧！（课件出示：石头、剪刀、布）每个小组三名同学玩一次石头剪刀布的游戏，分出第一名、第二名、第三名并做好记录。

汇报结果

2、提问：谁获得了第一名？假如第一名不变，比赛结果会不会有变化？ 再次游戏，第一名不变，分出第二名和第三名。结果有两种，第一名不变，第二名和第三名，调换位置。

3、小组讨论

其他人有没有可能获得第一名？（肯定有）

当1号2号3号同学分别获得第一名的时候，结果会有几种，并全部列举出来。

4、展示结果，并根据结果提问。

（1）你获得第一名的时候结果有几种？分别是什么？（2）1号同学第一名时结果有几种？2号、3号呢？

5、建构模式

每个人获得第一名结果都可能有两种，三名同学一共可能有几种结果呢？ 结果是3个2--------（师板书：3×2=6（种））

小结：三人比赛，可能有六种结果。我们先确定一个名次，然后把另外的两

个名次调换位置，就会产生两种不同的结果，三个人就是六种结果。

6、比赛结束拍照

三个人拍照调换三人的位置可能照出出几种不同的照片？

7、将名次转换成数位，形成三个数的排列可以组成6个不同的三位数。说说方法：先确定百位，把每个数分别放在百位上，再调换另外两个数的位置。

也可以先确定十位，或个位。

四、列举现实生活中三个事物排列组合的例子

1、【读书好】本意是读书是一件很好的事。

【读好书】意为读一些有利于自己身心健康的书或值得自己读的书。【好读书】意指嗜好读书，爱读书。

板书设计：

不漏掉

3.二年级排列组合教案（模版） 篇三

1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2．初步学会从数学的角度发现最简单的排列与组合的规律，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，解决一些简单的实际问题。

3．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币（复印纸）。教学过程：

一、创设情境，引发探究

1、师：同学们喜欢去公园玩吗？ 生：喜欢。

师：今天黄老师带你们去一个很有趣的地方，哪儿呢？我们今天要到“数学广角”城堡里去走一走、看一看。板书：数学广角

2、师：在参观数学广角城堡之前，老师有个小小要求： ①、想一想（怎样搭配）

②、摆一摆（试一试不同的方法）③、记一记（用简单的符号记录）④、说一说（让同学一听就明白）

3、师：（课件出示）去“数学广角”城堡得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的三种分别是５角、２角和１角的钱拿出来。如果你能用这些钱币说出组成5角钱的不种付法，就可免费到数学广角城堡去玩。

4、学生小组合作后，汇报： 生①1张5角，生②2张2角1张1角，生③1张2角3张1角，生④5张1角。）教师点评。

[设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。

二、动手操作、探究新知

1、初步感知排列

①师：（课件出示）小朋友们，现在我们就可以免费进入“数学广角”城堡了。不过，要进去玩，我们又得经过一个小小的密码门，密码是用数字1和2组成的不同的两位数。同学们猜猜看。

学生猜想，操作，之后汇报。

师：你是怎么想的？

板书：１２ ２１ 交换位置

②（课件出示）密码门打开了，我们又顺利通过了一关，欢迎大家来到数字乐园。数字乐园里有个很好玩的小游戏：有1、2、3三张数字卡片，可以摆成几个不同的两位数呢？

师：同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆放，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。学生讨论，操作，记录。

师：谁愿意起来告诉大家，你摆了哪几个两位数？

2、合作探究排列 师：为什么有的同学摆的数多，而有的同学却摆的少呢？有什么好办法能保证既不遗漏、又不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么规律或方法？再按你们的方法，一边摆，一边记下来。

学生带着问题进行第二次操作。师：哪个小组愿意来汇报？（生汇报，师简要板书）

生①：先摆出12，再交换两个数的位置就是21；再摆23，交换后是32；最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。

生②：先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13；接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23；最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会遗漏也不会重复了。

生③：先把数字1放在个位，再把数字2和3分别放在十个位，分别组成21和31；接着把数字2放在个位，数字1和3分别放在十位，又分别组成了12和32；最后把数字3放在个位，数字1和2分别放在十位，分别组成了13和23，这样也不会漏也不会重复了！根据学生回答。板书：先定位，再交换位置。方法一、二、三。

师：同学们采用了不同的方法都摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就要这样按照一定的规律排列。

师小结规律：两个数字的排列，调换两个数字的位置；三个数字的排列，先拿这３个数字分别定位，再调换另外两个数字的位置。

[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。3．了解感知组合

师：同学们，你们用自己的聪明才智赢来了免费游玩数学广角的门票，也在数字乐园里挑战了一个有趣的摆数字游戏，老师祝贺你们（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。提到握手，老师又有一个问题想请大家帮忙，愿意吗？问题是：如果三个人在一起握手，每两个人握一次，一共要握多少次呢？

学生猜想。小组表演，并汇报。板书：每两人组合一次

师：老师现在有一个疑问，刚才握手时3个人在一起一共只要握3次，而排数字卡片时用3个数却可以摆出6个数，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？ 板书：简单的排列与组合

规律小结：摆数是一种排列，与位置有关。握手是一种组合，与位置无关。摆数要交换两个数的位置，而握手交换位置就重复了。

三、应用拓展，深化探究

1、搭配衣服（应用练习）

师：在数字乐园里，我们一边玩，一边学到了简单的排列与组合，现在我们去哪里玩呢？我们一起来看看！

师（出示课件）：欢迎到时装乐园观看时装表演，这里有两件不同颜色的上衣，一条牛仔裤和一条裙子，有几种不同的搭配穿法呢? 学生在课本上连一连，画一画。之后汇报。教师点评。

2、乒乓球馆（变式练习）

师（出示课件）：同学们，欣赏完时装表演，我们到乒乓球馆里来锻炼一下。乒乓球台旁有三个人，每两个人打一场比赛，一共要打几场比赛？ 学生猜想，汇报。教师点评。

[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生享受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习，不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。

四、总结延伸，畅谈感受

师：同学们，由于时间关系，我们该回家了！刚才，我们去哪里玩了？数学广角好玩吗，有趣吗，大家都看到了什么？有什么收获吗？

4.排列教案 篇四

教案 第十编 计数原理 主备人 张灵芝 总第52期

§10.2 排列与组合

基础自测

1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个.答案 54 2.（2008·福建理）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有 种.答案 14 3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有 种.（用式子表示）答案 A88

4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（用式子表示）.3答案 C100-C394

5.（2007·天津理）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）.答案 390

例题精讲

例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一 要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A14种站法，然后其余

155人在另外5个位置上作全排列有A55种站法，根据分步计数原理，共有站法：A4·A5=480（种）.2方法二 由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A5种站法，然后中24间人有A44种站法，根据分步计数原理，共有站法：A5·A4=480（种）.5方法三 若对甲没有限制条件共有A66种站法，甲在两端共有2A5种站法，从总数中减去这两种 329

5情形的排列数，即共有站法：A66-2A5=480（种）.（2）方法一 先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有A55种站法，再把

52甲、乙进行全排列，有A22种站法，根据分步计数原理，共有A5·A2=240（种）站法.方法二 先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放

2412入，有A15种方法，最后让甲、乙全排列，有A2种方法，共有A4·A5·A2=240（种）.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A442种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有A5种站法，故共有站法为2A44·A5=480（种）.52也可用“间接法”，6个人全排列有A66种站法，由（2）知甲、乙相邻有A5·A2=240种站法，所52以不相邻的站法有A66-A5·A2=720-240=480（种）.（4）方法一 先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A4然后将甲、乙按条件插入站队，有3A24种，2种，故共有A4（3A24·2）=144（种）站法.方法二 先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A2然后把甲、4种，乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有A3最后对甲、乙进行排列，有A22种3种方法，32方法，故共有A24·A3·A2=144（种）站法.（5）方法一 首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A22种，再让其他4人在中间位置作全排列，24有A44种，根据分步计数原理，共有A2·A4=48（种）站法.方法二 首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有A22种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下

24的4人去站，有A44种站法，由分步计数原理共有A2·A4=48（种）站法.54（6）方法一 甲在左端的站法有A55种，乙在右端的站法有A5种，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54种，共有A66-2A5+A4=504（种）站法.方法二 以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有A55种站法，②甲在中间4个位置之一，而乙不145114在右端有A14·A4·A4 种，故共有A5+A4·A4·A4=504（种）站法.例2 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.2解（1）第一步：选3名男运动员，有C36种选法.第二步：选2名女运动员，有C4种选法.2共有C36·C4=120种选法.（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4233241由分类计数原理可得总选法数为C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246种.方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.5从10人中任选5人有C10种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.所以“至少有1名女运动员”的5选法为C10-C56=246种.（3）方法一 可分类求解：

443“只有男队长”的选法为C8； “只有女队长”的选法为C8； “男、女队长都入选”的选法为C8； 43所以共有2C8+C8=196种选法.方法二 间接法：

55从10人中任选5人有C10种选法.其中不选队长的方法有C8种.所以“至少1名队长”的选法为55C10-C8=196种.44（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C9种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C8种选法.444其中不含女运动员的选法有C5种，所以不选女队长时的选法共有C8-C5种选法.所以既有队长又有女444运动员的选法共有C9+C8-C5=191种.331 例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？

解（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选

1212个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步计数原理，共有C14C4C3×A2=144种.（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个 子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.（3）确定2个空盒有C2、（2，2）两类，第一类有序不4种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）均匀分组有CC24(C342C11A234C11A22种方法；第二类有序均匀分组有

2C24C2A22·A

22种方法.故共有+2C24C2A22·A22）=84种.巩固练习

1.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.12解(1)先排个位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（个）.1123(2)以0结尾的四位偶数有A35个，以2或4结尾的四位偶数有A2·A4·A4个，则共有A5+ 12A12·A4·A4=156（个）.2(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A4个，3作千位，1作 321百位时有2A13个，所以共有2A5+3A4+2A3=162（个）.2.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

3解（1）只需从其他18人中选3人即可，共有C18=816（种）.5（2）只需从其他18人中选5人即可，共有C18=8 568（种）.43（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C12C18+C18=6 936（种）.332（4）方法一（直接法）至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三

4233241内二外；四内一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（种）.方法二（间接法）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，55得C520-（C8+C12)=14 656(种）.3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.2解（1）分三步：先选一本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C5种选法；对于余下的三本 123全选有C33种选法，由分步计数原理知有C6C5C3=60种选法.233（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有C16C5C3A3=360种选法.222（3）先分三步，则应是C6C4C2种选法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C6C4C2种分法中还有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33种情况，而且这A3种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分法有222C6C4C2A33=15种.222C6C4C2（4）在问题（3）的工作基础上再分配，故分配方式有

A33222·A33= C6C4C2=90种.回顾总结

知识 方法 思想

课后作业

一、填空题

1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 个.答案 36 2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种.333 答案 10 3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.答案 960 4.(2008·天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 种.答案 1 248 5.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有 种不同的读法.答案 252 6.（2008·安徽理）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.22答案 C8A6

7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定 个平面，任取四点，最多可确定 个四面体.（用数字作答）答案 72 120 8.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是.（用数字作答）答案 40

二、解答题

9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？

解 可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2

22个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C3A4种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个223元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案.由分类计数原理可知共有C3A4+A4=60种方案.10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；

334（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选.4解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C8=350（种）.3（2）将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C22·C11=165（种）.423（3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.故共有：C12·C11+C2·C11=825（种）.55或采用间接法：C13-C11=825（种）.（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.2345故选法为C5·C8+C15·C8+C8=966（种）.11.已知平面∥，在内有4个点，在内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

2解（1）所作出的平面有三类：①内1点，内2点确定的平面，有C14·C6个；②内2点，2内1点确定的平面，有C2C1③，本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（个）.4·4·4·6个；6+2=983（2）所作的三棱锥有三类：①内1点，内3点确定的三棱锥，有C14·C6个；②内2点，内2312点确定的三棱锥，有C24·C6个；内3点，内1点确定的三棱锥，有C4·C6个.32231∴最多可作出的三棱锥有：C14·C6+C4·C6+C4·C6=194（个）.（3）∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,且平面∥，∴体积不相同的三棱锥最多有

322C36+C4+C6·C4=114（个）.12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

解 ∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个.12（1）两人一个前排，一个后排，方法数为C18·C12·A2种； 212（2）两人均在后排左右不相邻，共A12-A22·A11=A11种；

5.排列教案 篇五

《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合

二、教学目标：

新课标明确指出：要让学生在具体的情境中初步认识对象的特征，获得一些经验，要认识到现实生活中蕴涵着大量的教学信息，面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，因此本课确定了以下教学目标：

1、通过学生参与多种形式观察操作活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数。、培养学生初步的观察、分析能力。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

4、从生活情景出发，为学生创设探究学习的情境。

这节课，我力求从学生的生活情境出发，为学生学习创设一个探究的情境。

2、改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作能力。采用灵活的教学方法，鼓励学生独立思考、自主探索与合作交流。

三 教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识

教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优化方案。

四、学法指导

新标准指出，必须转变学生的学习方式，本节课在学生学习方法上力求体现：

1、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。

3、通过灵活、有趣的练习，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。五

教学程序

课程改革为我们教师提供了选择、探索、变革、和创新的权利。我在这节课的教学中就对原有的教学形式、教学内容做了加工和整理。整节课是以游玩《数学广角》为主线，在种种活动中初步感知排列、组合的意义，并体会到数学与日常生活的紧密联系。本节课我是通过四个环节来完成教学的。

第一个环节：创设情境，激发兴趣。

学生只要对学习内容产生极大的学习兴趣，学习过程对他们来说就不是一种负担，而是一种享受，学生会越学越想学，越学越爱学。兴趣不但会激发学生学习的主动性，对个性的发展和健康人格的形成也具有积极地推动作用。为此我在课的开始就创设了买5角钱的一张游玩《数学广角》的门票，让学生初步感知5角钱的几种不同组合方式。这一环节激发学生的兴趣，让学生产生强烈的欲望，使学生在愉快、好奇的心情中跨进知识的大门。第二个环节：感知排列

跨入大门很自然的就进入了数学广角，等待学生的是一系列的游戏活动。

在“第一个游戏”中安排了数字游戏，用数字1和2能组成几个不同的两位数，给学生渗透简单的排列思想，第二个游戏有三张数字卡片3、2、1你能够摆出几种不同的两位数。这部分内容对于低年级的学生来说内容比较抽象，因此我在这个环节中，让学生通过小组合作学习、动手摆摆看，在交流中体会出按照一定的顺序摆出6个两位数。努力体现以学生为主体。请小朋友三人一组俩人摆数，一人记录。通过学生的操作、交流体会出一共有6个两位数。这次活动让学生初步感知了排列。接下来教师适当激励学生，合作非常成功，互相握手表示祝贺。要求每人只能握一次手，小组三人一共握了几次手？又一次的练习了，并让学生体会到排列与日常生活的联系。体会到排列数字与顺序有关，握手与顺序无关。这个环节的设计都是让学生充分动起来了，在玩中学，在学中玩，体验到学习数学的乐趣。第三个环节：感知组合

请小朋友合作为搭配衣服，通过学生的操作交流，体会出共搭配了4套衣服，让学生在学中玩，在玩中学。体会到学习数学的乐趣。第四环节：设置悬念，加深理解

通过抽奖游戏，再次体会数字的排列。在活动中运用新知识联系实际生活，体现了数学的应用价值激发了学生的探究合作意识。并通过完成任务巩固组合的意义。

6.排列教案 篇六

活动目标

1、能将5个以内物体按大小排序。

2、培养幼儿的观察力、想象力、口语表达能力和动手操作能力。

3、体验操作活动的快乐。

4、乐意参与活动，体验成功后的乐趣。

5、能与同伴合作，并尝试记录结果。

教学重点、难点

1正确理解物体的大小能够正确的将物体从大到小排序或从小到大排序。

活动准备

大小不同的积木块 娃娃 小熊及衣服卡片 磁板等

活动过程

1.师生相互问候。

2.课前小游戏：“风车转转转”。

3.在操作探索中学习将物品按大小排序。

(1)按从大到小的规律排序

创设情境：风停了，小熊一定要去买东西，<文章.出自快思教案网.>最大的熊排在前面，请你帮他们排好队。

教师出示5只小熊，引导幼儿观察这5只小熊的大小，找出最大的、最小的，并试着按从大到小的规律排列好，然后让幼儿说一说这些熊是怎样排好队的。

教师小结：它们是按从大到小的规律排序的。

(2)按从小到大的规律排序

创设情境：到了商店，大熊说: “小熊,你最小,哥哥们让你先选,你排在最前面.”我们试着重新给它们排队吧.教师引导幼儿观察这5只小熊的大小,找出最小的、最大的，并按从小到大的规律排好，然后让幼儿说一说这些熊是怎么排队的。

教师小结：它们是按从小到大的规律排序的。

(3)幼儿独立操作，为积木和套娃按大小排序

教师：小熊先买了积木和套娃两样玩具，请小朋友也试着为它们按从大到小或从小到大排序，然后还要说一说是按怎样的规律排序的。

4集体操作，并渗透对应关系

创设环境：小熊又买了几件新衣服，每只小熊应穿那件衣服合适呢?请帮小熊和它们的衣服按一定规律排好队，再帮它们穿上新衣服吧。

5游戏：跳圈

请幼儿按从大到小或从小到大的规律依次双脚跳圈。

6、集体操作

教师：看，这里的正方形按从大到小(或从小到大)的规律摆出一些美丽的图案，请你用老师为你们准备好的正方形在磁力板上按大小的规律摆出漂亮的图案。

7、结束

教师：“小朋友，我们把美丽的拼板拿给别的班级的小朋友看一看好吗?我们出发吧。”(带领学生离开场地)

教学反思

一环又一环的情境创设抓住了幼儿学习的兴趣，使幼儿在兴趣中学会了能按从大到小排序或从小到大排序，真正做到在玩中学。

本节课幼儿操作的材料很多，能力差的幼儿有的操作没能完成，这需要教师课下帮助幼儿完成，使幼儿体验到成功的快乐。

7.排列教案 篇七

活动来源：

一次益智区活动中，孩子们进行穿珠活动，大部分小朋友只是随意串珠，其中有一个小朋友是按照颜色串珠的，一个颜色的珠子串一串，在区域讲评时孩子们非常喜欢那串漂亮的珠子，之后孩子们对串珠非常感兴趣，为了帮助孩子们串出更漂亮的珠子，并强化幼儿按规律排列的能力，进行了此次活动。

活动目标：

1.练习按物体大小、颜色、形状间隔排序，鼓励幼儿想出不同的间隔排列方法并乐意用语言表达自己的排序方法。

2.在游戏情景中体验帮助别人以及成功的快乐。

3.培养幼儿边操作边讲述的习惯。

4.培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作习惯。

活动重难点：

按物体大小、颜色、数量间隔排序。鼓励幼儿想出不同间隔排序的方法，并乐意用语言表达出自己的意思。

活动准备：

精神准备：幼儿已有的数学经验。

物质准备：布置小鸡的家、门帘照片。各种操作材料：大小颜色各异圆形、小花卡片。

活动过程：

一、开始部分师幼一起玩游戏《开火车》，导入主题。

师：孩子们，今天老师要带你们去鸡妈妈家做客，我们一起乘火车去，好吗?火车应该有很多车厢的，那我们小朋友来做车厢好吗?我们用一个男孩子，一个女孩子的好办法来做火车车厢。一个男孩子，一个女孩子，一个男孩子，后面是谁呀?感知男女间隔排列。

二、基础部分：

1.教师创设情景：游戏《做客》

(1)教师带领全体幼儿到鸡妈妈家做客，激发幼儿参与活动的兴趣。

师：鸡妈妈，你们家真漂亮!我们能参观参观吗?

鸡妈妈：来来来，大家请坐请坐!(大家坐下后，鸡妈妈表现不开心的表情)师：哎呀，鸡妈妈怎么了?(启发宝宝观察)谁去问问鸡妈妈，她为什么不开心?请一幼儿问：鸡妈妈你为什么不开心啊?

(2)创设问题，让幼儿帮助解决问题。

鸡妈妈说：都是我的宝贝们吵的呀!我家有三个宝贝，最近他们的好朋友小猫搬家了，他有了自己的新房间，它的房间还装了一个新门帘，他们觉得很漂亮，非要我也帮他们装，可我年纪大了，眼睛也花了，不知道怎么办才好?我的宝贝就生气的离开家去外婆家了，呜呜呜。

师：鸡妈妈，不要伤心了，我们来帮你!小猫的门帘是怎么样的呢?

鸡妈妈：我把他的门帘拍成了照片，你们帮我看看到底是怎么样的门帘?(出示小猫的门帘照片)

2.欣赏讨论，找出物体排序的规律。

(1)教师引导幼儿仔细观看照片，找出规律，为后面操作做好准备。

师：我们一起来看看小猫的门帘吧!你们看看小猫的门帘是怎么穿的?(幼儿欣赏讨论，师引导幼儿发现按物体大小、颜色、形状间隔排序方法)

(2)幼儿帮助三个鸡宝宝做门帘。

师：三个鸡宝宝都有自己喜欢的门帘，快来帮助小鸡们制作漂亮的门帘吧!

3.幼儿亲身操作，体验按规律排序。

在活动过程中，启发幼儿尝试着用各种材料，用间隔模式排序的方法进行排序活动(颜色间隔、数量间隔、大小间隔)，鼓励幼儿想出各种模式排列方法，根据幼儿各个不同发展水平进行指导。

4.欣赏交流幼儿作品，体验成功的快乐师：你做的门帘真漂亮，你是怎样做的?鼓励幼儿说出自己的排序规律，对幼儿新创造的排序规律及作品给予高度赞扬。最后将所有幼儿的作品展示在黑板上，让幼儿体验到成功。

三、结束部分

宝宝，今天你们真能干!鸡妈妈非常感谢我们。今天来鸡妈妈家做客已经好久了，我们也该回家了，下次再来做客吧!我们回去也开火车好吗?请幼儿按照男女规律排队，开火车回家，活动自然结束。

教学反思：

孩子们刚参加完秋游不久，对于出去游玩很感兴趣，所以在“按规律排序”的数学活动中，我为孩子创设了去游乐园游玩的情景，让他们在玩中学

活动中，我把制定了目标:1、能根据事物的大小、颜色进行有规律的排序。2、愿意进行数学操作活动。为了达到目标一，我带领孩子进入到“游乐场”，孩子们一进“游乐场”马上就发现了游乐场座位是按照规律来排队的，孩子们在我的引导下都能大声说出椅子排队的规律：“一张黄的、一张绿的、一张黄的、一张绿的……”。选择自己喜欢的颜色入座后，紧接着游乐园里就出现了一群排着队伍走出来的图形宝宝，他们也是来幼儿园参加秋游的。我们一起找到了他们排队的方法，是按照“一个大的、一个小的”的方法进行的排列。我让孩子猜猜，队伍后面还会跟着哪个图形宝宝，也就是让孩子继续跟着规律进行图形的排列。之后还用相同的方法，我们一起发现了另外一个班的图形宝宝，他们是根据“一个黄色、一个绿色”的队伍来排队的。怎样发现这样规律，我让孩子用小嘴巴把他们排队的顺序念出来，从他们念的过程的同时，也就发现了这里面存在规律，把这个规律说了出来。

之后让孩子进行的操作活动，也同样继续围绕游乐场创设一定的情景：游乐场的工作人员碰到了一些麻烦，要请你们来帮帮忙。我设计的操作内容分别是：1、图形排队；2、铺小路；3、串项链；4、种花。提供四种操作材料，是让孩子可以自由选择喜欢的材料，感兴趣的内容进行练习，让他们能够在玩中学。因为操作材料比较丰富、有多样性，而且色彩鲜艳，所以孩子们操作的时候都比较投入，做玩一个还想再做一次。如果时间允许的话，我想请孩子们到每个操作小组去玩一玩，学一学。

8.排列教案 篇八

【教学内容】

上海市九年义务教育课本小学数学新教材一年级第一学期P42 【教学目标】 认知目标：

1.会进行20以内数的排序。

2.认识单数、双数，并会一组一组地数。3.会将图形按要求继续画下去。能力目标：

1.按规则能快速计数。

2.找出数列中数与数的关系，继续数列。3.将数名和数位配起来。情感目标：

从数列的变化感受到数学的美在不断变化中显现。【教学重点】 数列排序。【教学难点】

找出数列规律，数列继续。【教学准备】 数字卡片、数板 【教学设计】

一、数一数，学会20以内数的排序。

1.出示5、3、1、2、4，请小朋友按从小到大的顺序排一排。2.请小朋友按此顺序再接着数5个数。

3.师：这些数是按什么顺序排列的？相邻的两个数之间差几呢？

4.师：按这样的规律和顺序，接着往下数出10个数，想一想，小圆圈里填几？ 12 ○ 14 ○ 16 17 ○ ○ 20 请小朋友分小组说一说理由。(可以用各种方法说出○里的数应填几)5.汇报。并请小组同学接力赛，一起数一数。(从大到小数，从小到大数)6.引出课题：20以内的数列。

二、摆一摆，将数名和数位配起来。1.小组学习

⑴ 从8往后数，数到15，从13往前数，数到7，从6往后数数到20。⑵ 从10往前数有哪些数，从10往后数又有哪些数呢？

⑶ 和15相邻的两个数是几？6的后面是几？18的前面是几？11和13的中间是几？小组汇报学习成果。

⑷ 快问快答：第1个数是几？第5个数是几？16是第几个数？20是第几个数？ 2.小游戏 ○○○○ 6 ○○9○ 11 ○○○○ 16 17 ○○○

猜一猜小圆片下面是几？(○上面可以是各种图样，也可以说一说数字在哪一个图案下面。)一边猜，一边说说道理。3.摆一摆

每个小朋友拿出数列板和双色片，在数列板上摆出7、9、12、14、17，并说一说是怎样想的。

三、认识单数和双数

1.出示1、3、5，请你接着数一数，学生数。(教师演示教学平台)出示2、4、6，请你接着数一数，学生数。(教师演示教学平台)2.师：我们把1 3 5 7 9 11 13 15 17 19，叫做单数。4 6 8 10 12 14 16 18 20，叫做双数。说一说你知道的单数和双数。3.在生活中，我们在数物体的时候，可以2个2个数，也可以5个5个数。4.小组活动：拿出一些小棒、小木块，大家可以数一数。5.师：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 这两列数，你能找一找相邻的两个数之间的关系吗？ 10 ○ ○ 请你接着数一数，并说说数与数之间的关系。

6.像这样把一些数按照一定的顺序或者一定的规律排列起来，我们可以称之为数列。

四、发现规律，数列继续。

1.小组活动：拿出数字9，请你在9的前面或者后面添上一些数，使它们组成一个数列。2.交换两个数的位置，使它按一定的规律排列。19 18 17 15 16 3 6 5 4 7 4 12 8 16 20 3.找出下列一列数中不符合规律的数，并说说理由。4 6 8 9 18 17 15 13 11 3 6 9 13 15 18 4.小组活动找规律，并完成数列。2 4 7 11()()()5 8 10 13()()()1 20 2 19 3 18()()()师：我们通过找规律发现数列的奥妙是无穷的，按照不同的规律，可以组成许多数列，只要我们肯动脑筋，就一定能发现它的奥秘。5.练习15 10()()18 17 16()()4 5 7 10()()1 5 2 10 3()()9 11 13()()2 5 8()()

五、图列继续

一列数按一定的顺序排列组成了数列，图案也可以按一定的顺序排列起来。请大家欣赏一些图案继续的图片。1.公园里花坛里的花。2.台布花边。3.几何图形。

这些图形按照一定的顺序排列起来，非常漂亮，你们想试一试吗？P42画一画。

六、总结

9.《排列》教学设计 篇九

《排列》教学设计

教学目标：

1.利用已有经验认识和了解简单的 “ 排列 ” , 掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题。3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题 , 感受数学在现实生活中的广泛应用。

教学重点：培养学生思维的有序性。教学难点：根据需要引导总结计算规律。教具：多媒体、写有A、B、C的卡片 教学过程：

一、创设情境，激趣导入

师 : 同学们，我们上学、放学、做操经常排队 , 你知道吗 , 排队也有很多有趣的数学问题。今天我们就一起来探讨一下关于排队的问题：排列（板书课题）不只是排队，在我们的生活中处处都有排列，就像我们几个好朋友拍照留念，也蕴含着排列的问题。

二、探究新知 1．简单的排列问题

师 :我想给这两位同学合张影，让他们站成一行照相会有几种排列方法？ 生 2:因为一左一右，可以交换每个人的位置。

师 :如果是三个人站成一行拍照，又会有多少种不同的排列方法吗？

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

你认为怎样排既不重复又不遗漏呢? 同学们可以写一写、画一画进行你们独特的创意或排法，看谁想的办法最多最好，好不好？开始。

生1: 先把A排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；再将B排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；最后将C排在第一的位置......生 2: 也可以先把B放在第一的位置 , 其余两人调换位置 , 有 2 种排法;再把B放在第二的位置，A和C再调换位置 , 有 2 种排法;最后把B放在第三的位置 ,A与小C换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。

生 3 : 我只想一组就知道了。先把A放在第一的位置 , B与C调换位置 , 有 2种排法 , 依此推想 , 另两人也分别有 2 种排法。因此 , 共有 2×3=6 种排法。

嗯，你们小组很有创意，非常注意提高自己的学习效率。

师 : 同学们的想法又多又好 , 不仅思考得很有条理 , 并且能清楚 2．先确定位置，再进行简单的排列

师：假如我们班参加学校组织的艺术节活动，组织一个小合唱，现在有四位同学A、B、C、D要排成一行表演小合唱，D同学要担任领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排。想一想有多少种排法？

生：D同学担任领唱 , 先确定她的位置 , 再研究其他三名同学的排列顺序。

然后放手让学生自主解决 , 通过交流明白排列的规律。

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

师：完成没有？ 师：谁来回答一下？

生：我是先固定D的位置，然后排列ABC，最后得出了6种排法。同学们有不同意见吗？

师：咦？刚才三个人排队出现了6种排法，四个人排队应该出现更多的情况，可为什么你们却还是出现了6种排法，这是为什么呀？

生：因为固定了一个同学的位置，其实还是三个人在排队，所以依然是6种。

师：哦，老师明白了，谢谢你的解释。

那老师如果不想固定D的位置，而是想让他们自由地排成一行进行表演，那又会出现多少种排法呢？

学生再次小组合作，并进行讨论、交流，老师巡视指导。哪个小组来展示一下你们的成果？

组1：我们是先让A排在第一，然后排列BCD的位置，得出了6种排法。其余的就不排也知道了都是6种，一共4个人，所以会出现24种排法。组2：我们小组是进行的分工，每个同学都分别排ABCD在第一的位置，然后综合起来互相检验，最后总结出24种排法。……

师：你们真聪明，想出了这么多的好方法，而且都说出了自己的道理，希望以后继续下去。

教学设计者： 承良玉 陶辛中心学校电子教学设计

师：刚才通过你们的探索，已经知道了2个人、3个人、4个人排队的方法，如果有5个人排队，会有多少种排法呢？希望同学们课后做一下探索，相信你会有更多的发现！

三、学以致用，拓展提高

l、用8、2、5三个数字，可以组成哪几个不同的三位数？（每个数字只用一次）、用0、2、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数？（每个数字只用一次）、用0、8、2、5四个数字，可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）、用1、8、2、5，四个数字，可以组成多少个不同的四位数呢？（每个数字只用一次

10.排列教案 篇十

竹山县实验小学

华 琼

【设计理念】

排列思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。也是日常生活中应用比较广泛的数学意识。教学设计中重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，提升学生的数学思维。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）二年级上册第97页，数学广角，例1。

【教材分析】

本节课的教学内容是人教版义务教育小学数学第三册数学广角有关排列知识。排列的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排学生通过排列两位数，使学生学会有序的思考方法，并渗透“排列”的数学思想。《数学新课程标准》中指出：数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。所以，在解决问题的过程中，要使学生能进行简单的、有条理的思考。本教材把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测、演示等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【学情分析】

二年级的学生，已有了一定的生活经验。简单的排列组合对二年级学生来说其实早有不同层次的接触，如排列中用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的接触也能做到不重复、不遗漏地排列。

在学生现有知识、经验的基础上，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列规律的数学知识探索过程，使学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。

【教学目标】

知识与技能

（1）学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数。（2）经历探索简单事物排列规律的过程。过程与方法

通过观察、比较、自主合作探究等活动，培养学生有顺序地全面思考问题的意识。

情感态度与价值观

让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

教学重点：

自主探究，掌握有序排列方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点：

理解简单事物排列。学会怎样排列可以不重复、不遗漏。教学准备：多媒体课件、动物图片、数字卡片、学习卡等。【教学方法】

在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。把数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，重在向学生渗透这些数学思想。发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等直观手段方式组织教学。采取让学生独立思考和合作探究的方式学习。【教学过程】

课堂导语 今天我们学习的题目是：排列这里边有许许多多的数学知识。想知道吗？跟老师一起去看看吧。（板书课题）

一、创设情境，以故事形式激发兴趣导入。（1）课件出示情境画面。

今天，华老师要带大家去最好玩的米奇妙妙屋里做客，可是他们的小主人要考考大家，就为大家设置了一道密码门，有没有胆量用你们的智慧去打开它？

学情预设：从1、2、两个数字组成的两位数，让同学们动手摆一摆。【设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单排列及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。】

二、动手操作、探究新知 课件情景出示：

1、排数解密码，合作探究排列。（通过解密码进行数字的排列活动，学习例1。）

同学打开了第一扇门，又要打开超级密码锁。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。

自主学习合作探究阶段：

(1)明确要求：从1、2、3三个数字卡片中每次选两张在数位表中摆一摆，组成两位数，不重复。

(2)小组活动：组内成员合作摆数字卡片，其中一个人当记录员，把数据记录到学习卡中。

学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导，引导学生有序地去摆，不重复也不遗漏。（有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？）

2、讨论排列方法。

（1）小组汇报、展示不同的数字排列。（学生自主探索小组讨论后汇报交流。）学生说教师板书数字排列：

学情预设：（可能会出现几种排法：① 12、21、13、31、23、32 ； ② 12、13、21、23、31、32； ③ 21、31、12、32、13、23）。

（2）小组讨论各种排列的方法特点，有什么顺序或规律。（3）根据密码提示，选择有利的排列方法，找出密码。

（4）小结：在做这种组成两位数的题目时我们可以用交换个位和十位的方法，也可以固定十位找个位，还可以固定个位找十位来写，选择一定的顺序去摆就能写得又快又可以做到不重复不遗漏。一共摆出6个不同的两位数，这就是今天要学习的第一个知识—排列。

【设计意图：以打开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。】

（５）总结排列的总个数的算法。

3、选拔优秀的三个同学出来合影庆贺、感知三个物体的排列。

4、密码锁被打开，同学们要合影来庆贺。思考：三人站成一排一共有几种不同的站法？ 讨论。

模拟活动：现场来安排，让同学们记录

课件出示思考：排数时用了3个物体，应该按怎样的方法才能保障不重，不漏？（学生交流后得出：可采用两种方法相结合，即固定首位法和交换位置法。）

小结：看来，两个人相互击掌，只能算一次，跟顺序位置无关。这就是今天要学习的第二个知识：组合。

【设计意图：模拟照相现场，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。】

三、应用拓展，解决实际问题，深化探究。课件出示：

1、为表现优秀的同学颁发奖品，三本不同的故事书，一人一本有几种不丗的颁奖方法？（应用练习）

２、抽奖小游戏，号码球１、２、３，中奖号为依次抽出的三个号所排列的三位数。凡最后写出中奖号的同学都可免费坐上妙妙车回家。

学生先在练习本独自排列可能中奖的号后，指名汇报结果。（让表现好的同学上来抽奖，激起兴趣）

【设计意图：应用练习部分设计了颁奖和抽奖等紧密联系实际的活动环节，是承接之前的教学环节，使之形成了一个完整的数学故事链，持续学生学习的兴趣。在一个又一个的活动情境中渗透排列的思想方法，让学生亲身经历探索事物排列规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律，运用知识，解决生活中的实际问题。】。

四、总结延伸，畅谈感受。

今天这节课你学会了什么？学生交流自己的学习体会。想一想，在生活中还有哪些事是与排列的？（联系生活，延伸拓展，学生汇报。）

今后，我们在学习和生活中，当遇到许多问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决。

【设计意图：生活才是学习的大课堂。在本环节中，教师引领学生的思想回归到生活中，激发学生研究的兴趣，使课堂向生活延续。】

五、板书设计

排列

按照一定顺序依次找，不遗漏来不重复。12 21 21 13 31 13 21 12 31 23 32 31 13 32 32 23 交换位置 固定十位 固定个位

3种方法都是6个

【教学反思】

1、创设情境

活用教材

老师对教材进行了灵活的处理，创设情境，在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。关于排列知识的教学，教材是以练习题的形式出现，这对第一次正式接触这方面知识的学生来说是个难点，所以我在教学中将其“练习题”变为了“例题”。实践证明效果还是不错的。

2、关注合作

促进交流

以小组合作的形式贯穿全课，教师充分应用分组合作、共同探究的学习模式，组织进行全班性的讨论分析，学生之间互相质疑答疑。学生始终都在参与、在实践、在思考、在创新，并且有自己的学习体验。老师就请学生们小组内进行交流，对各种方案进行讨论，并对方案进行优化。这样安排可以让所有的学生获得表现自我的机会，可以实现信息在群体间的多向交流，可为同学提供最广泛的学习空间和时间，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

3、教学设计注重处处激发学生的学习兴趣

在本节课的设计中，根据学生认知特点和规律，对教材进行了灵活的处理，创设了“智慧门，密码锁，照相，颁奖、抽奖，等环节，形成了一个完整的数学故事链。在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。其次,关注师生合作,促进交流。以小组合作的形式贯穿全课，充分应用分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。再者，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。截取学生周围感兴趣的情景进行教学。这样更加能吸引学生的注意力，通过一层层深入的知识开展教学，使学生在快乐愉悦的氛围中愉快的学习知识，从而大大提高了学习的兴趣。

不足之处： 在课堂教学中，激励机制运用得少，致使学生没有能充分体验到成功的喜悦，失去一次很好培养学生自信心的机会。课堂教学评价没有及时体现出来。

引导学生总结怎样才能不重复、不遗漏的方法时，对于方法的有序性引导和强调不够，这也是本节课的一个关键教学难点。