初中建模论文

初中建模论文（精选8篇）

1.初中建模论文 篇一

“压岁钱”与“美化环境小银行”

山东省泰安市第六中学初二七班 杨煜晖 指导老师： 摘要与关键词 压岁钱 沙尘暴 美化环境 植树

一、调查目的

沙尘暴天气是我国西北地区和华北北部地区出现的强灾害性天气，可造成房屋倒塌、交通供电受阻或中断、火灾、人畜伤亡等，污染自然环境，破坏作物生长，给国民经济建设和人民生命财产安全造成严重的损失和极大的危害。当肆虐的沙尘风暴代替了我们印象中明媚的春光和温柔的春风，我们能为治理环境做些什么？通过对往年植树情况的调查，我提出，为美化我们的生活环境建立初中生“美化环境小银行”，利用存款利息每年春天购置树苗，或学校组织植树活动，或向需要的省市捐助种子、树苗的方式贡献我们绵薄之力。

一、调查方法

1、实际考察

2、其他搜集数据调查（网络）

二、调查结果与分析

从小到现在，我们收了十来年的压岁钱大概有2000元，假如平均每年按照200元存入银行，初中三年每个学生总共存入600元计算，我们六中，初中21个班级，初

一、初

二、初三各7个班，每班按70人计算，初三的存一年，初二的存两年，初一的存三年，年利率分别按2.25%、2.40%、2.60%（人民银行利率）计算，则：

初一段学生存三年的利息和：

（200×2.60%×3)×(70×7)=7644(元)；

初二段学生存二年的利息和：

（200×2.40%×2)×(70×7)=4704(元)；

初二段学生存二年的利息和：

（200×2.25%×1)×(70×7)=2205(元)；

一年全校利息合计：

7644+4704+2205=14553（元）。

按每棵垂柳50元计算，每年可购置 14553÷5=291（棵）树苗，如果我们利用节假日用心维护，成立“志愿者护林小分队”提高树木成活率，按百分之八十的成活率来算，我们四年的初中生活能种活的树是：

291*4*80%=931.2(（棵）

也就是说，我们能用自己的能力建造一片小森林，当我们漫步在这片森林中的时候，该是多么幸福啊！

如果这个计划能在所有学校实行，那么，我们的森林将会多么大？会不会锁住无情的风沙？让所有人重享蓝天碧水和风的美好生活？

三、调查体会

通过这次调查，我了解到树与我们的生活，健康是息息相关的，同时也深刻体会到树木、森林的宝贵，保护环境，爱护环境是我们每一个人义不容辞的责任和义务。

2.初中建模论文 篇二

一、加强案例分析, 融入建模思想

将建模思想融入到初中数学课堂教学当中去, 就要找到建模思想应用的重要载体。初中数学知识大多来自于学生可以感知的实际生活当中, 因此, 利用案例为载体将建构思想与初中数学教学相结合, 对于课堂效果的提高来讲是最佳的选择。这就要求当代初中数学教师改变传统的教学思想, 从学生的学习需求与课程标准出发, 探索新的教学方法。加强对案例的分析, 需要教师将讲授与讨论作为初中数学课堂的主要教学方式, 在案例分析的同时, 引导学生进行问题讨论, 活跃课堂氛围。

比如, 在讲解方程之时, 教师就可以利用一些案例的引入来加强学生方程模型的构建能力, 提高学生的学习水平。例如, 面对这样的习题:第一年某厂生产A与B两种机器共540台, 经过产业结构的升级, 准备在第二年生产两种机器共680台。已知A机器产量增长十分之一, B机器产量增长五分之一, 那么, 在第二年中该厂分别生产A与B两种机器共多少台?在这样的应用型题目讲解之中, 教师可以引导学生利用方程式解决问题, 将A与B两种机器在第二年的产量用x与680-x表示, 之后, 利用数值间的关系, 列成方程式。这是一个简单的模型构建, 利用这一个模型的成功构建, 教师可以引入类似的模型。诸如商场打折问题与增长率问题, 教师可以引导学生利用同样的模型构建方法解决问题。

这样, 在案例分析的前提之下, 学生了解到模型构建的切入点与方法, 也可以掌握模型应用的方向。学生的数学学习与应用能力会在案例分析的基础之上得以提高。

二、利用科学技术, 融入建模思想

科学技术的快速发展, 为当代初中数学课堂教学提供了更为丰富的教学材料。多媒体教学设备已经作为必备的教学资源走入到当代初中课堂, 其对于初中数学课堂的促进作用不言而喻。利用多媒体设备, 教师可以将自己设计好的课件进行展示, 让学生更加生动形象地认识到数学理论与数学知识的存在。在运用多媒体进行教学之时, 教师可以利用动画将建模思想与教学进行有效地结合。特别是一些将数值与图形结合起来的问题, 运用建模思想更容易解决。

在初中数学教学实践当中, 数轴是一个重要的教学内容, 利用数轴解决实际问题也是初中数学教学的重点。在进行不等式问题的解决之时, 数轴是一个很好的辅助工具。而教师可以利用多媒体技术, 将利用数轴解决不等式问题的过程进行动态呈现, 使学生认识到数轴的便利性, 从而引导学生进行模型的建立。诸如整数A的绝对值大于等于2且小于等于4, 那么A为 () 。面对这样的问题, 教师可以将利用数轴, 按照题目的要求, 画出A的取值区间, 将符合题目条件的数字进行罗列。

学生面对简便的解题方法, 自然会将注意力投向数轴模型之上, 建模思想更会因此而建立与发展。因此, 加强科学技术在初中数学课堂中的应用, 对于建模思想的融入有促进作用。

三、关注课后作业, 融入建模思想

作业的设计与布置是初中数学教学的重要组成部分。对于学生来讲, 作业是其巩固已学知识的重要手段。对于教师来讲, 作业是其进行教学反馈的重要方法。利用作用, 学生可以更好地理解与应用数学知识, 也能在数学知识的应用方法上有所扩展与创新。传统的数学作业形式就是一些课本或者练习册上的习题, 学生完成作业都是针对纸质试卷与课本而言的。当代初中数学教师可以按照学生的学习需求与学习水平, 为学生设计一些具有实践意义的作业。在实践当中, 学生可以引导学生针对自己统计与调查的数据建立模型, 从而为其实际问题的解决打下良好的基础。

举例来讲, 教师可以为学生设计这样的课后作业:调查你家附近商场的抽奖活动, 对抽奖活动的规则进行分析, 对各个等级的奖的中奖概率进行分析, 提出自己关于些抽奖活动公平性的看法。这样具有开放性的题目, 可以引导学生采取他们喜爱与擅长的模型, 比如说折线图、饼状图与条形图等进行分析, 学生利用自己制作而成的模型可以更清晰与科学地分析数学问题。

在作业呈现之时, 教师可以利用鼓励的语言来肯定学生构建的模型以及解决问题的方法, 激发学生使用建模思想解决问题的动力, 帮助学生建立起建模意识, 发展建模能力。

3.初中数学建模思想 篇三

关键词：初中数学；数学建模思想；方程模型

一、对数学建模的认识

所谓的数学建模指的就是数学模型的建立，是以构建主义理论为基点的一种主动学习的过程，是将现象以及过程合理地抽象化，然后应用相关的数学公式对其进行模拟与验证的一种模式化的思维方式。在《义务教育数学课程标准》中明确指出，数学建模是对数学思想、方法、知识进行运用，从而解决实际问题的过程。数学建模已经成为不同的数学教育层次的基本内容。数学建模的意义十分重大，数学建模为学生提供了自主学习的空间，让学生充分体验到数学对于现实生活中实际问题的解决有着非常实际的价值与作用。应用数学知识对实际生活中的问题进行解决，这就需要在数学理论与实际问题间搭建一个沟通的桥梁，让实际问题在数学结构中得以明确表示，这个沟通的桥梁也就是“数学建模”。初中数学的建模方法大概有以下几种：为涉及现实生活中存在较为普遍的等量关系或者不等量关系，建立方程模型或者不等式模型；为涉及现实生活中的变量关系，建立相应的函数模型；为涉及数据的收集与整理、分析建立统计模型等。

二、数学模型举例

（一）方程模型

1.模型。第一年度生产A、B两种机械设备共520台，经过相关的技术改进之后，工厂计划在第二年度共生产这两种机器680台，在这其中A种机械设备的生产量增加了12%，B种机械设备的生产量比第一年度增产了22%，请问第一年度生产的A、B两种机械设备各有多少台。

2.点评。在现实生活中，广泛存在的增长率、降价打折、储蓄利率等方面含有等量关系的现实问题，在数学中通常可以经过构建方程模型对问题进行解决。

（二）不等式模型

1.模型。韩梅梅利用课余时间做废品回收，将挣到的钱购买了7本规格不同的笔记本，要求购买笔记本的总金额不能超过32元钱，而且购买笔记本的总页数不能少于360页，这两种规格笔记本的价格以及页数具体如下表。韩梅梅想要节省资金，那么应该购买哪一种笔记本，并尝试说明理由。

2.点评。在现实生活中，有关市场经营、盈亏分析、产量估计、投资决策等方面的问题，可以挖掘这些实际问题中所包含的数量关系，通过这些数量关系构建不等式模型，从而解决实际问题。

三、初中数学建模教学的特点

由于初中生的年龄、认知基础以及心理特点等方面，初中数学中对于建模的教学有着起点低，容易掌握，看重方法、看重思想，活动性较强、趣味性较浓等特点。

（一）起点低，容易掌握

根据初中生的现有水平以及新课课程标准的要求，对数学建模的教学降低了起点。这样做的目的主要是让全体学生都可以切实地参与其中，建模所选取的素材要与学生的生活更为贴近，符合生活实际以及学生的认知经验。数学建模的问题设置要有实际的背景、设置学生较为熟悉且易于接受和掌握的问题。比如说，当学生学习了不等式之后，可以将不等式问题设置在盈亏分析之中，让学生通过不等式建模将此问题解决。

（二）看重方法，看重思想

数学的思想以及方法是数学的灵魂所在。缺乏思想方法的数学教学是非常机械而且教学效率低下的。因此，在数学教学过程中注重思想方法的指导是非常必要的。正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。在潜移默化的实践中，也许有些数学知识是会被遗忘的，但是学到的方法是不会让人忘却的，这些方法会在人的一生中都发挥指导作用。

（三）活动性较强、趣味性较浓

由于初中生年龄较小，因此较容易接受趣味性较浓、活动性较强的事物，思维模式中，初中生的感性思维强于理性思维。因此他们对于趣味性较浓的知识更加愿意学习，趣味性较强的知识往往难度系数较小，学习起来更加轻松。新课改之前的数学教材非常枯燥乏味，学生在学习的过程中无法提起兴趣，这就阻碍了学生的发展。新教材在编辑过程中加入了更多的现实情境，这是数学建模教学的好材料。

四、初中数学建模教学过程中的阻碍

（一）追求升学率，忽视学生能力的培养

我国长期以来的应试教育极大程度地阻碍了学生的发展，同时也限制了教师在授课方面的创造能力以及创新能力。教师与学校片面地追求升学率，将其视为教育的目标，注重学生知识的积累而忽视了学生能力的培养。这种应试教育下培养出的学生，有着十分扎实的知识基础，然而却缺乏一定的动手能力以及创造力，解决问题的能力非常差。随着新课程的改革，这种重视知识积累、忽略能力培养的现象得到了很大的改善。

（二）初中数学建模优秀课例的缺乏

初中阶段关于数学建模的优秀课例存在较少，缺乏经典的课例。数学建模优秀课例的设置要具备一定的兴趣性、操作性以及科研价值，要对建模的一般性过程有所体现，突出数学的思想方法。一节优秀的建模课例，可以充分激发学生对数学建模的兴趣，让学生对建模思想有深入的感受，让学生学会用数学的眼光面对生活。

数学建模教学是让学生提升数学应用能力以及创新能力的关键途径，目前，数学已经成为科研项目以及实际生活中不可缺少的学科工具，重视数学建模教学，对数学建模不断思考是数学教学过程中的一种必然趋势。

参考文献：

[1]王丽丽.将数学建模思想渗透到初中数学课堂的实践策略[D].鲁东大学，2013.

[2]陈雪雯.初中数学建模教学实践研究[D].广西师范大学，2007.

[3]于虹.初中数学建模教学研究[D].内蒙古师范大学，2010.

4.初中高中数学建模小论文要求及 篇四

一、论文形式：科学论文

科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。

注意：它不是感想，也不是调查报告。

二、论文选题：新颖，有意义，力所能及

要求： 1.有背景.应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。2.有价值.有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。3.有基础

对所研究问题的背景有一定了解，掌握一定量的参考文献，积累了一些解决问题的方法，所研究问题的数据资料是能够获得的。4.有特色

思路创新，有别于传统研究的新思路；

方法创新，针对具体问题的特点，对传统方法的改进和创新；

结果创新，要有新的，更深层次的结果。5.问题可行

适合学生自己探究并能够完成，要有学生的特色，所用知识应该不超过初中生（高中生）的能力范围。

三、（数学应用问题）数据资料：来源可靠，引用合理，目标明确

要求：

1．数据真实可靠，不是编的数学题目； 2．数据分析合理，采用分析方法得当。

四、（数学应用问题）数学模型：通过抽象和化简，使用数学语言对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。要求：

1．抽象化简适中，太强，太弱都不好；

2．抽象出的数学问题，参数选择源于实际，变量意义明确； 3．数学推理严格，计算准确无误，得出结论；

4．将所得结论回归到实际中，进行分析和检验，最终解决问题，或者提出建设性意见；

5．问题和方法的进一步推广和展望。

五、（数学理论问题）问题的研究现状和研究意义：了解透彻

要求：

1．对问题了解足够清楚，其中指导教师的作用不容忽视； 2．问题解答推理严禁，计算无误； 3．突出研究的特色和价值。

六、论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观

1.标题：

是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。2.摘要：

全文主要内容的简短陈述。要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，6000字以内的文章摘要一般不超过300字；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

3.关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。

要求：数量不要多，以3-5各为宜，不要过于生僻。

4.正文 1）前言：

问题的背景：问题的来源；

提出问题：需要研究的内容及其意义；

文献综述：国内外有关研究现状的回顾和存在的问题； 概括介绍论文的内容，问题的结论和所使用的方法。2）主体：

（数学应用问题）数学模型的组建、分析、检验和应用等。

（数学理论问题）推理论证，得出结论等。

3）讨论

解释研究的结果，揭示研究的价值, 指出应用前景, 提出研究的不足。

要求：

1）背景介绍清楚，问题提出自然；

2）思路清晰，涉及到得数据真是可靠，推理严密，计算无误；

3）突出所研究问题的难点和意义。

5.参考文献：

是在文章最后所列出的文献目录。他们是在论文研究过程中所参考引用的主要文献资料，是为了说明文中所引用的的论点、公式、数据的来源以表示对前人成果的尊重和提供进一步检索的线索。要求：

1）文献目录必须规范标注；

5.初中建模论文 篇五

通过课程《初中数学“数学建模”的教学研究与案例评析》的学习，我认识到数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，总之，它拉近了学生与日常生活的距离，因为它具有应用价值，所以有助于激发学生学习数学的兴趣。首先，数学建模可以培养学生的应用意识和创新意识。以往学生大多认为数学是繁、难，而且在生活中应用太少，这是对数学学科认识的误区，没能真正把数学学活。其实数学发展本来就是与生产、生活分不开的，学习数学的目的就是为了更好地提高生产效率和生活质量。随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，数学应用性的教育日益显著。而数学应用性主要体现在数学的精神、思想和方法，还有就是数学建模。通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。

另外，从教学改革角度说，数学建模教学改善了教和学的方式。教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己想法的机会，教学中注意对原始问题分析、假设等数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习成为再发现、再创造的过程，教学过程由以教为主转变为以学为主，支持学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法，充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜了学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆尝试的热情。

例如：人教版八年级上册第十二章《全等三角形》中就有这样一个问题：一池塘，要测量池塘的两端AB的距离，直接测量有障碍，能有什么方法测出它的长度呢？充分让学生在课堂中讨论，从而就可以得到很多建模的方法。建模一：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB。建模二：构造等腰三角形或等边三角形，求出AB。

建模三：构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。建模四：构造两个三角形，利用全等或相似性质来求出AB。

在解决问题时，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充。当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。

6.初中建模论文 篇六

一、活动背景：

我们协会创建的目的是为了让更多的同学了解数学建模，同时把对数学建模有兴趣的同学集中起来相互交流讨论以使他们更好发展。因为许多同学对数学建模认识还不太深，为使同学们更好的了解数学建模，同时也让我们协会以后的工作更好地进行，我们协会特请今年在全国大学生数学建模竞赛中获奖的几位学长于11月21 日来北区与对数学建模有兴趣的同学进行交流。

二、活动目的、意义和目标：

1． 使更多的同学对数学建模有更深的认识。

2． 扩大数学建模协会的影响力。

3． 加强会员间的相互交流。

三、资源需要：

已有资源：人力资源

需要资源：展板两块，大教室一个

四、活动开展：

前期宣传：于活动前一周在主楼大厅和食堂门口贴宣传单、放展板进行宣

传，11月18日和19日全体干事在食堂门口和主干道进行宣传。

会员组织部在活动前两天短信通知会员。借好一个大教室。由

会长谢毅鹏与学长联系好。

活动进行：讲座前几分钟由会长谢毅鹏与学长交流；在等待期间，播放事

先准备好的音乐；讲座郑玮主持；宣传部摄像；会员组织部维

持秩序。

后期安排：全体干事与学长合影，给干事半小时单独与学长交流的时间，并且主要干事与学长共进晚餐以示感谢。

五、可能的问题及应对措施：

1、如果学长有事没有按时到场，由全体干事维持秩序，并由主持人播

放事先准备好的人生哲理PPT以防冷场。

2、如果学长临时有事来不了，想同学们致歉，并改时间举行。

六、经费预算：

海报两份：约五十元

传单五百份：约三十五元

胶水等小物件：约五元

合计：约九十元

七、主要负责人及联系方式：

会长谢毅鹏 ***

技术活动部部长郑玮***

宣传部部长翟斌 ***

7.建模思想在初中数学教学中的应用 篇七

1. 数学模型和数学建模

数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.

把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题,我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模.也就是说,数学建模是将某一领域或某一实际问题,经过抽象、简化、明确变量和参数,并根据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学模型,然后求解该问题,并对此结果进行解释和验证.

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的数学手段.

在数学教学中,要使学生初步学会建立数学模型的方法,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力,应着重注意以下几点:

首先是审题.对实际问题的题目,要耐心细致地读题,深刻分析实际问题的背景,明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项,尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律,明确所求结论和对所求结论的限制条件.接着是简化.抓住主要因素,抛弃次要因素,根据数量关系,联系数学知识和方法,用精确的语言作出假设.最后是抽象定型将已知条件与所求问题联系起来,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来,从而建立数学模型.按上述方法建立起来的数学模型,是不是符合实际,在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性.

根据数学建模的定义,数学建模的步骤主要包括如下环节:

(1)了解问题的实际背景,明确建模目的,收集掌握必要的数据资料.

(2)在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的提炼、简化,提出若干符合客观实际的假设.

(3)在所作假设的基础上,利用适当的数学工具去刻画各变量之间的关系,建立相应的数学结构——即建立数学模型.

(4)模型求解.

(5)模型的分析与检验.

也可用以下的流程图表示:

2. 强化数学建模教学的意义

根据数学建模的特点,在初中数学教学中,渗透建模思想,开展建模活动,具有重要意义.

(1)促进理论与实践相结合,培养学生应用数学的意识.不仅能使学生更好地掌握数学基础知识,学会数学的思想、方法、语言,也是为了学生树立正确的数学观,增强应用数学的意识,全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系,提高分析问题和解决问题的能力.

(2)培养学生的能力.数学建模的教学体现了多方面能力的培养,如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、数学想象能力、创造能力等.

(3)发挥学生的参与意识,体现学生的主体性.学生是学习的主体.数学建模的教学,符合现代教学理念,有助于教学质量的提高.

(4)体验数学与日常生活与其他学科的联系.解决实际问题的过程中,能够激发学生对学习数学的兴趣.

3. 初中数学建模的几个典型实例

根据《数学课程标准》规定,初中生应该学会探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述;掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质,进行基本的推理;具备收集、描述、分析、处理数据的能力,会计算一些事件发生的概率.这些特点决定了初中生进行建模活动的对象,应该是一些简单的初等模型,具体主要包括以下几类:

3.1 方程模型

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系.方程(组)模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一,它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界.诸如分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、质量分数等问题,常可以抽象成方程(组)模型,通过列方程(组)加以解决.

例1大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

分析对于“鸡兔同笼”问题,有很多种解法,采用方程组的思想,很容易求解这个古代的难题.

设x为鸡的只数,y为兔的只数,则:

经计算x=23,y=12,即有23只鸡和12只兔子.

3.2 函数模型

函数反映了事物间的广泛联系,揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律.初中主要涉及的函数有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.现实生活中的许多问题,诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题,常可建立函数模型求解.

例2某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.

(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来.

(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

分析(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件,依题意有:

解得:30≤x≤32.

生产方案有三种:

生产A种产品30件、B种产品20件;

生产A种产品31件、B种产品19件;

生产A种产品32件、B种产品18件.

(2)依题意有:

y=700x+1200(50-x)=-500x+60000.

它是一次函数,根据一次函数的性质知,当x取最小值时,y有最大值.所以,x=30时,y有最大值为45000元.第一种方案总利润最大.

3.3 不等式模型

诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题,可以通过给出的一些数据进行分析,将实际问题转化成相应的不等式问题,研究这些数量之间的大小关系和变化规律的数学模型,可以让学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界.

例3为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?共在多少个交通路口安排值勤?

分析本题首先可以根据数量关系,列出不等式模型,同时考虑到人和路口的数量只能是整数,就可以得到解.设这个中学共选派值勤学生x人,共在y个交通路口安排值勤.则由题意,问题归结为如下的数学模型:

解得:,于是y=18,x=150,即共有150名学生,18个路口.

3.4 几何模型

几何以现实世界的空间形式作为主要的研究对象,如美工图案设计、建筑设计、城市规划、航海、测量等涉及一定图形的性质的问题时,常常建立几何模型,把现实问题转化为几何模型.这些模型涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换,利用学生已有的知识,使他们更好地认识和描述生活空间并进行交流.

例4一牧童在A处牧马,家位于B点,且A,B两地距河岸的距离AD,BC的长分别为700米和500米,且CD的距离是500米,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水,再赶回家,那么,牧童至少要走多少米?

分析本题为一个典型的几何问题,根据题意画出示意图2.问题归结为:如何选择E点的位置,使得BE+AE的总长度最短?首先可以想到的是利用数量关系,建立函数模型,求出最小值.但是结合几何中的知识,建立几何模型,使得解题更方便.

首先,作B点相对于C点的对称点B′,连接B′A,则由几何中的知识可知,B′A与河岸相交的点即是E的最优选取点.再利用对称性,△EB′C≌△EBC,于是BE=B′E,即BE+AE=B′E+AE=B′A.而要求B′A,可通过作辅助线,在△B′A′A中进行.A′B′=CA′+CB′=AD+CB′=AD+CB=700+500=1200,A′A=CD=500,于是利用勾股定理,可得B′A=1300.由于牧童选择其他的E点时,总路程都要比这个长,于是问题解决,牧童至少要走1300米.通过以上模型可以进一步求得E点的位置.

3.5 统计、概率模型

初中学生要求能从统计的角度思考与数据信息有关的问题,能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策,认识到统计对决策的作用,能对数据的来源、处理数据的方法,以及由此得到的结果进行合理的质疑.统计知识在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众多领域有着越来越多的应用,诸如人口统计、公司的财务统计、各类投票选举等问题,常要将实际问题转化为“统计”模型,利用有关统计知识加以解决.

例5某人住在某公交线附近,该公交线路为在A,B两地间运行,每隔10分钟A,B两地各发出一班车,此人常在离家最近的C点等车,他发现了一个令他感到奇怪的现象:在绝大多数情况下,先到站的总是由B去A的车,难道由B去A的车次多些吗?请你帮助他找一下原因.

分析首先,从A,B发出车次显然是一样多的,否则一处的车辆将会越积越多.由于距离不同,设A到C行驶31分钟,B到C要行驶30分钟,考查一个时间长度为10分钟的区间,例如,可以从A方向来的车驶离C站时开始,在其后的9分钟内到达的乘客见到先来的车均为B开往A的,仅有最后1分钟到达的乘客才见到由A来的车先到.由此可见,如果此人到C站等车的时间是随机的,则他先遇上B方向来的车的概率为90%.

4. 总结

总之,数学建模的过程,就是让学生体验从实际情景中运用数学的过程.因此,在教学中,应当重视引导学生动手实践、自主探索与合作交流,思考现实中的数量关系和空间关系,从而独辟蹊径,简捷有效地解决一些实际问题.同时,数学应用与数学建模,其目的不是为了扩充学生的课外知识,也不是为解决几个具体问题进行操作,而是要通过教师培养学生的意识,教会学生方法,让学生自己去探索、研究、创新,从而提高学生解决问题的能力,让数学进入生活,让生活走进数学.

摘要：《全日制义务教育数学课程标准》对数学建模提出了明确要求,1995年以来,中、高考也加强了对数学应用能力的考查力度.本文介绍了数学建模的基本思想,并结合新课标的要求,根据教学中的具体实例,分析了初中数学中几类常见的数学模型.

关键词：初中数学,数学建模,数学教学,数学模型

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准(实验稿),[M].北京:北京师范大学出版社,2004.

[2]中华人民共和国教育部基础教育司.数学课程标准解读(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2004.

[3]王继延.基础教育新课程师资培训指导[M].北京:北京师范大学出版社,2003.

[4]叶其孝.中学数学建模[M].湖南教育出版社,1998.

8.初中数学“数学建模”教学探讨 篇八

关键词：初中数学；“数学建模”；教学

G633.6

一、初中數学“数学建模”的意义

初中建模是指学生在教师预设的与学习课本知识有关的生活情境中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型和应用数学模型，并以此为载体学习初中数学相关知识。数学建模大多是在大学生数学学习过程中被提及，而其目的是将所学的数学知识合理的应用到实际的生活中，具有较强的应用性及实践性，与此不同的是，初中数学教学中强调数学建模则是为了让学生学习并掌握新的知识，提高学生能力，形成新思想并体验教学活动等。初中数学建模其包含的知识结构较为基础、相对简单，作为一种教学策略，通常由教师事先设计好再开展教学活动，需要由教师进行直接参与。可见，初中数学建模已成为一种数学教学的教学模式。初中数学模型教学过程的本质是让学生参与到数学探索和实践的活动中，让学生主动参与到数学学习的整个过程中，积极探索、获取新知识，这一教学模式转变了以往枯燥乏味的数学学习模式，从单纯记忆、模仿以及训练的数学学习方式转变为学生进行自主探索、实践创新的过程。对于学生来说，不仅让学生学习到数学知识，还能体会到数学的乐趣，激发学习兴趣，树立学习信心，强化了学生主动参与到数学学习中的热情及主动性。可见，开展初中数学建模教学模式不仅是教育方式上的改革，更能提高学生的自主意识、探究能力，发展学生的综合实践能力及创新能力，推动初中数学教育的发展及改革。

二、“数学建模”教学方法在初中数学教学中的运用流程

在初中数学教学过程中对数学建模教学方法的运用主要包括：模型准备，模型假设、模型建构以及模型应用与检验四个方面的内容。

1.模型准备

数学建模的实现有赖于对一定现实情境的分析。初中数学教学中数学建模所面对的现实情境问题，往往是教师根据教学需要精心设计出来的预设问题。教师通过将学生的生活和数学教学的实际需要进行有机的结合，创设出符合学生实际的生活情境，为初中数学教学中数学模型的建构提供丰富的生活体验，让学生更容易借助固有的经验体会到其中隐含的数学问题。数学建模是一个由具体现象到抽象概括的建构过程。

2.模型假设

数学建模的过程主要是根据实际问题的特征和建模的目的，对现实问题进行必要的简化过程，通过精确的数学语言把实际问题描述出来，从而实现从实际问题到为数学问题的转化过程。用精确的语言提出合理假设，是数学模型成立的前提条件，也是数学建模最关键的一步。由于初中生的身心发展特点导致其本身认知能力存在一定的缺陷，加上初中数学建模自身的特殊性，在初中数学教学过程中，教师要注意学生对问题情境的解读是循序渐进的，教师更多的参与、引导和整合能够帮助学生更好地学习和掌握对数学建模的运用。

3.模型建构

对数学模型的建构要充分考虑初中生的接受和认知能力，要立足学生的角度，让学生亲身经历建构数学模型的过程，这样才能让学生更好地掌握和运用数学建模。教师在教学过程中应该鼓励学生采用多样化的探究策略，根据自身的知识水平和实践能力选择不同问题解决的方式，帮助学生自主构建数学模型。

数学模型是用数学解决实际问题时使用的一种方法，它往往是一组具体的数学关系式或一套具体的算法流程，它是一种数学的思考方法，同时也是逻辑思维的思考方式，构建数学模型是数学建模的关键。对数学模型的建构和运用的核心目标是实现对学生数学逻辑思维方式的培养，提升学生的数学思维和实际解决问题的能力，因此对数学模型的建构一定要立足实践，让理论与实践相融合，既适应学生的认知能力发展水平又充分满足教学目标的需要。

4.模型运用与检验

在数学教学中对数学建模的运用，其目的是更好的解决现实问题。因此，数学模型最终还是要回归对实际问题的运用与解决。只有在对实际问题解决的过程中，才能使数学模型具有生命力，实现自身的价值，对初中数学的发展发挥应有的作用。对数学建模的结果检验包括检验和应用两部分，对数学模型的每一次应用都是对模型的一次检验。在初中数学建模中，受初中生知识水平和认知能力的限制，对数学建模检验的重点只能放在模型的应用方面。数学是一门应用性非常强的基础科学，只有在不断的实践应用中才能获取数学知识的精髓，数学模型可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，全面提升学生的综合素质。同时，初中数学建模流程并不是一成不变的，它要根据教学内容、教学对象、教学进度等实际状况，进行灵活选择。

三、如何将“数学建模”教学方法应用到教学实践中

1.全面有针对性地选取适宜的教学内容

初中数学建模教学方法经过教学实践的检验对有效开展数学教学有重要的教学意义，但是初中阶段数学教学内容中不是所有内容都适宜运用“数学建模”教学方法开展教学。所以，初中数学教师要注意对教学内容进行筛选，选取针对性较强且适宜运用该教学方法的数学内容开展教学，使教学可以达到事半功倍的效果。例如轴对称图形的移动教学则较适宜运用“数学建模”教学方法开展教学，教师可以将不同的二维图形呈现给学生，以一条直线为对称中线将其进行旋转、翻折使其产生“轴对称”的效果，同时教师运用字母或数字的形式标记翻折前与翻折后图形的对应点，使学生通过教师的演示在头脑中建立与之相关的图形翻折过程，形成数学思维建模，提升数学课堂教学质量水平。

2.教学环节设计要注意科学性、合理化

教学环节的设计科学性和合理化是运用“数学建模”教学方法开展数学教学成功与否的重要影响因素之一。比如动画片中的皇宫建筑蕴含着不同“角”的构成，并带领学生将“直角、钝角、锐角”概念与不同形状的图形相结合并运用到实际数学设计中，设计出自己的城堡，调动学生学习复杂数学内容的主动性，培养学生应用数学的能力，进而提升数学教学效果和水平。

在我国当下的初中数学教学中，“数学建模”这一教学模式可以很好地实现教学目标，并有效的提高数学教学效果，在培养学生的数学思维能力方面，也有一定的促进作用。如果该模式能够在初中数学部分教学内容中得到拓展和应用，将有利于初中数学教师教学水平的提高。

参考文献：

[1]陈修臻.数学建模思想在初中数学教学中的应用研究[D].山东师范大学，2015.