高等代数期末考试题（共6篇）
1.高等代数期末考试题 篇一
2021年《高等代数》试题题库
一、选择题
1．在里能整除任意多项式的多项式是（）。
．零多项式
．零次多项式
．本原多项式
．不可约多项式
2．设是的一个因式，则（）。
．1
．2
．3
．4
3．以下命题不正确的是
（）。
.若；.集合是数域；
.若没有重因式；
．设重因式，则重因式
4．整系数多项式在不可约是在上不可约的（）
条件。
.充分
.充分必要
.必要
．既不充分也不必要
5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。
.如果，那么
.如果，那么
.如果，那么，有
.如果，那么
6．对于“命题甲：将级行列式的主对角线上元素反号,则行列式变为；命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有（）。
.甲成立,乙不成立；.甲不成立,乙成立；.甲,乙均成立；．甲,乙均不成立
7．下面论述中,错误的是（）。
.奇数次实系数多项式必有实根；
.代数基本定理适用于复数域；
．任一数域包含；
．
在中,8．设，为的代数余子式,则=（）。
...．
9.行列式中，元素的代数余子式是（）。
．
．
．
．
10．以下乘积中（）是阶行列式中取负号的项。
.；
.；．；.11.以下乘积中（）是4阶行列式中取负号的项。
.；
.；．；
.12.设阶矩阵，则正确的为（）。
..．
.13.设为阶方阵，为按列划分的三个子块，则下列行列式中与等值的是（）
..．
.14.设为四阶行列式，且，则（）
..．
.15.设为阶方阵，为非零常数，则（）
..．
.16.设，为数域上的阶方阵，下列等式成立的是（）。
.；.；
．；
.17.设为阶方阵的伴随矩阵且可逆，则结论正确的是（）
..．
.18.如果，那么矩阵的行列式应该有（）。
.；
.；
．；
.19.设,为级方阵，则“命题甲：；命题乙：”中正确的是（）。
.甲成立,乙不成立；.甲不成立,乙成立；．甲,乙均成立；.甲,乙均不成立
20.设为阶方阵的伴随矩阵，则（）。
..．
.21.若矩阵，满足，则（）。
.或；.且；．且；.以上结论都不正确
22.如果矩阵的秩等于，则（）。
.至多有一个阶子式不为零；
.所有阶子式都不为零；．所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；.所有低于阶子式都不为零
23.设阶矩阵可逆，是矩阵的伴随矩阵，则结论正确的是（）。
.；.；．；.24.设为阶方阵的伴随矩阵，则=（）
..．
.25.任级矩阵与-,下述判断成立的是（）。
.；
.与同解；
.若可逆,则；．反对称,-反对称
26.如果矩阵,则
（）
.至多有一个阶子式不为零；.所有阶子式都不为零．
所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；．所有低于阶子式都不为零
27.设方阵，满足，则的行列式应该有
（）。
..．
.28.是阶矩阵，是非零常数，则
（）。
.；
.；
．
.29.设、为阶方阵，则有（）..，可逆，则可逆
.，不可逆，则不可逆
．可逆，不可逆，则不可逆.可逆，不可逆，则不可逆
30.设为数域上的阶方阵，满足，则下列矩阵哪个可逆（）。
..．
31.为阶方阵，且，则（）。
.；
.；
．；.32.，是同阶方阵，且，则必有（）。
.；
.；
．
．
33.设为3阶方阵，且，则（）。
.；.；
．；.34.设为阶方阵，且，则（）...或
．
.35.设矩阵，则秩=（）。
．1
．2
．3
．4
36.设是矩阵，若（），则有非零解。
.；
.；
．
.37.，是阶方阵，则下列结论成立得是（）。
.且；
.；
．或；
.38.设为阶方阵，且，则中（）..必有个行向量线性无关
.任意个行向量线性无关．任意个行向量构成一个极大无关组
.任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示
39.设为矩阵，为矩阵，为矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（）。
..．
.40.设是阶方阵，那么是（）
.对称矩阵；
.反对称矩阵；
．可逆矩阵；
.对角矩阵
41.若由必能推出（均为阶方阵），则
满足（）。
..．
.42.设为任意阶可逆矩阵，为任意常数，且，则必有（）
..．
.43.，都是阶方阵，且与有相同的特征值，则（）
.相似于；
.；
．
合同于；
.44.设，则的充要条件是（）
.；
（B）；．
.45.设阶矩阵满足，则下列矩阵哪个可能不可逆（）
..．
.46.设阶方阵满足，则下列矩阵哪个一定可逆（）
.；
.；
．
.47.设为阶方阵，且，则中（）..必有个列向量线性无关；.任意个列向量线性无关；．任意个行向量构成一个极大无关组；.任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示
48.设是矩阵，若（），则元线性方程组有非零解。
..的秩等于
．
.的秩等于
49.设矩阵，仅有零解的充分必要条件是（）..的行向量组线性相关
.的行向量组线性无关
．的列向量组线性相关
.的列向量组线性无关
50.设,均为上矩阵,则由（）
不能断言；
.；.存在可逆阵与使
．与均为级可逆；.可经初等变换变成51.对于非齐次线性方程组其中，则以下结论不正确的是（）。
.若方程组无解，则系数行列式；.若方程组有解，则系数行列式。
．若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；
.系数行列式是方程组有惟一解的充分必要条件
52.设线性方程组的增广矩阵是，则这个方程组解的情况是（）..有唯一解
.无解
．有四个解
.有无穷多个解
53.为阶方阵,，且，则
（）。
.；.；．齐次线性方程组有非解；.54.当（）时，方程组，有无穷多解。
．1
．2
．3
．4
55.设线性方程组，则（）
.当取任意实数时，方程组均有解。.当时，方程组无解。
．当时，方程组无解。.当时，方程组无解。
56.设原方程组为，且，则和原方程组同解的方程组为（）。
.；.（为初等矩阵）；．（为可逆矩阵）；
.原方程组前个方程组成的方程组
57.设线性方程组及相应的齐次线性方程组，则下列命题成立的是（）。
.只有零解时，有唯一解；.有非零解时，有无穷多个解；．有唯一解时，只有零解；.解时，也无解
58.设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（）。
..．
.59.维向量组
线性无关的充分必要条件是（）
.存在一组不全为零的数，使
.中任意两个向量组都线性无关
．中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示
.中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
60.若向量组中含有零向量，则此向量组（）
.线性相关；
.线性无关；
．线性相关或线性无关；.不一定
61．设为任意非零向量，则（）。
.线性相关；.线性无关；．
线性相关或线性无关；．不一定
62.维向量组线性无关，为一维向量，则（）..，线性相关；.一定能被线性表出；
．一定不能被线性表出；
.当时，一定能被线性表出
63.（1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（2）若向量组线性无关，可由线性表出，则向量组也线性无关；（3）设线性无关，则也线性无关；（4）线性相关，则一定可由线性表出；以上说法正确的有（）个。
.1
个
.2
个
．3
个
.4个
64．（1）维向量空间的任意个线性无关的向量都可构成的一个基；（2）设是向量空间中的个向量，且中的每个向量都可由之线性表示，则是的一个基；（3）设是向量空间的一个基，如果与等价，则也是的一个基；
（4）维向量空间的任意个向量线性相关；以上说法中正确的有（）个。
.1
个
.2
个
．3
个
.4个
65．设向量组线性无关。线性相关，则（）。
.线性表示；.线性表示；
．线性表示；
.线性表示
66.设向量组Ⅰ（），Ⅱ（）则必须有（）。
.Ⅰ无关Ⅱ无关；
.Ⅱ无关Ⅰ无关；.Ⅰ无关Ⅱ相关；.Ⅱ相关Ⅰ相关
67．向量组:与:等价的充要条件为（）..；
.且；．；.68．向量组线性无关Û（）。
.不含零向量；
.存在向量不能由其余向量线性表出；
．每个向量均不能由其余向量表出；
．与单位向量等价
69.已知则a
=（）..；.；．；..70.设向量组线性无关。线性相关，则（）。
.线性表示；.线性表示；
．线性表示；.线性表示
71．下列集合中，是的子空间的为（），其中
.．.72．
下列集合有（）个是的子空间；；
；；
；
73．设是相互正交的维实向量，则下列各式中错误的是（）。
.；
.；
．；..1
个
.2
个
．3
个
.4个
74.是阶实方阵，则是正交矩阵的充要条件是（）。
.；
.；
．；
.75．（1）线性变换的特征向量之和仍为的特征向量；（2）属于线性变换的同一特征值的特征向量的任一线性组合仍是的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征多项式；
（4）的非零解向量都是的属于的特征向量；以上说法正确的有（）个。
.1
个
.2
个
．3
个
.4个
75.阶方阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的（）。
.充要条件；.充分而非必要条件；．必要而非充分条件；.既非充分也非必要条件
76.对于阶实对称矩阵，以下结论正确的是（）。
.一定有个不同的特征根；.正交矩阵，使成对角形；．它的特征根一定是整数；.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交
77.设都是三维向量空间的基，且，则矩阵是由基到（）的过渡矩阵。
..．
.78.设，是相互正交的维实向量，则下列各式中错误的是（）。
..．
.二、填空题
1．最小的数环是，最小的数域是。
2．一非空数集,包含0和1,且对加减乘除四种运算封闭，则其为。
3．设是实数域上的映射，若，则=。
4．设，若，则=。
5.求用除的商式为，余式为。
6．设，用除所得的余式是函数值。
7．设是两个不相等的常数，则多项式除以所得的余式为____
8．把表成的多项式是。
9．把表成的多项式是。
10．设使得，且，，则。
11．设使得=____。
12．设使得=___。
13.若，并且，则。
14.设，则与的最大公因式为。
15.多项式、互素的充要条件是存在多项式、使得。
16.设为，的一个最大公因式,则与的关系。
17.多项式的最大公因式。
18.设。，若，则。
19．在有理数域上将多项式分解为不可约因式的乘积。
20．在实数域上将多项式分解为不可约因式的乘积。
21.当满足条件
时，多项式才能有重因式。
22.设是多项式的一个重因式，那么是的导数的一个。
23.多项式没有重因式的充要条件是
互素。
24．设的根，其中，则。
25．设的根，其中，则
=。
26．设的根，其中，则。
27．设的根，其中，则
=。
28.按自然数从小到大为标准次序，排列的反序数为。
29．按自然数从小到大为标准次序，排列的反序数为。
30．排列的反序数为。
31．排列的反序数为。
32．排列的反序数为。
33．排列的反序数为。
34.若元排列是奇排列，则_____,_______。
35.设级排列的反数的反序数为，则=。
36.设,则。
37.当，时，5阶行列式的项取“负”号。
38.。
39．。
40．。
41．。
42._________________。
43．________________。
44.，_________________。
45.,则
______________________。
46.设两两不同,则的不同根为。
47.=______________。
48．,，则=。
49.设行列式中，余子式，则＝__________。
50.设行列式中，余子式，则＝__________。
51.设，则。
52行列式的余子式的值为。
53.设，,则
____________。
54．设，,则____________。
55．设，,则
____________。
56.设，则＝_____________。
57.设，则＝_____________。
58．设矩阵可逆，且，则的伴随矩阵的逆矩阵为。
59．设、为阶方阵，则的充要条件是。
60．一个级矩阵的行（或列）向量组线性无关，则的秩为。
61.设、都是可逆矩阵，若，则。
62.设，则。
63.设，则。
64.设矩阵，且,则。
65.设为阶矩阵，且,则
______________。
66.,则________________。
67.,则________________。
68.已知其中，则_________________。
69.若为级实对称阵，并且，则=。
70.设为阶方阵，且，则，的伴随矩阵的行列式。
71.设，是的伴随矩阵，则=。
72.设，是的伴随矩阵，则=。
73.____________。
74.设为阶矩阵，且,则
____________。
75.为阶矩阵，则=（）。
76.设,则____________。
77.是同阶矩阵，若,必有，则应是
_____。
78.设，则的充要条件是。
79.一个齐次线性方程组中共有个线性方程、个未知量，其系数矩阵的秩为，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为。
80.含有个未知量个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是。
81.线性方程组有解的充分必要条件是。
82.方程组有解的充要条件是。
83.方程组有解的充要条件是。
84.是矩阵，对任何矩阵，方程都有解的充要条件是_______。
85．已知向量组，，则向量。
86.若，则向量组必线性。
87.已知向量组，，则该向量组的秩是。
88.若可由唯一表示,则线性。
89.单个向量线性无关的充要条件是_____________。
90.设为维向量组,且，则。
91.个维向量构成的向量组一定是线性的。（无关，相关）
92.已知向量组线性无关，则
_______。
93.向量组的极大无关组的定义是___________。
94.设两两不同,则线性。
95.二次型的矩阵是____________.96.是正定阵，则满足条件__________________。
.当满足条件，使二次型是正定的。
98.设阶实对称矩阵的特征值中有个为正值，有为负值，则的正惯性指数和负惯性指数是。
99.相似于单位矩阵，则
=
_______________。
100.相似于单位阵。
101.矩阵的特征值是____________。
102.矩阵的特征值是____________。
103.设为3阶方阵，其特征值为3，—1，2，则。
104.满足，则有特征值______________________。
105.设阶矩阵的元素全为，则的个特征值是。
106.设矩阵是阶零矩阵，则的个特征值是。
107.如果A的特征值为，则的特征值为。
108.设是的任意向量，映射是否是到自身的线性映射。
109.设是的任意向量，映射是否是到自身的线性映射。
110.若线性变换关于基的矩阵为，那么线性变换关于基的矩阵为。
111.对于阶矩阵与，如果存在一个可逆矩阵U,使得，则称与是相似的。
112.实数域R上的n阶矩阵Q满足，则称Q为正交矩阵。
113.实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此。
114.复数域作为实数域上的向量空间，则_____，它的一个基为____。
115.复数域作为复数域上的向量空间，则____，它的一个基为_____。
116.复数域作为复数域上的向量空间，则___________。
117.设是数域上的3维向量空间，是的一个线性变换，是的一个基，关于该基的矩阵是，则关于的坐标是____________。
118.设是向量空间的一个基，由该基到的过渡矩阵为___________________。
119.设是向量空间的一个基，由该基到的过渡矩阵为__________。
120.设与都是上的两个有限维向量空间，则。
121.数域F上任一维向量空间都却与
。（不同构，同构）
122.任一个有限维的向量空间的基是____的，但任两个基所含向量个数是_____。
123.令是数域上一切满足条件的阶矩阵所成的向量空间，则=。
124.设为变换，为欧氏空间，若都有，则
为
变换。
125.在。
126.在欧氏空间里的长度为__
_
__。
127.在欧氏空间里的长度为_________。
128.设是欧氏空间，则是正交变换。
129.设，则在=。
三、计算题
1.把按的方幂展开.2．利用综合除法，求用去除所得的商及余式。。
3．利用综合除法，求用去除所得的商及余式。。
4.已知,求被除所得的商式和余式。
5.设，求的最大公因式。
6．求多项式与的最大公因式．
7.求多项式，的最大公因式，以及满足等式的和。
8.求多项式，的最大公因式，以及满足等式的和。
9.令是有理数域，求出的多项式，的最大公因式，并求出使得。
10.令是有理数域，求的多项式的最大公因式。
11.设，求出，使得。
12.已知，求。
13.在有理数域上分解多项式为不可约因式的乘积。
14.应该满足什么条件，有理系数多项式才能有重因式。
15.求多项式的有理根。
16.求多项式的有理根。
17．求多项式的有理根。
18.求多项式的有理根。
19.求多项式的有理根。
20.求多项式的有理根。
21.求一个二次多项式，使得：。
22.问取何值时，多项式，有实根。
23.用初等对称多项式表示元对称多项式。
24.用初等对称多项式表示元对称多项式。
25.请把元对称多项式表成是初等对称多项式的多项式。
26.求行列式的值。
27.求行列式的值。
28.求行列式的值。
29.求行列式的值。
30.求行列式的值。
31.求行列式的值。
32.求行列式的值。
33.求行列式的值。
34.把行列式
依第三行展开然后加以计算。
35.求行列式的值。
36.求行列式的值。
37.求行列式的值。
38.求行列式的值。
39.计算阶行列式
40.计算阶行列式
41.计算阶行列式
42.计算阶行列式
43.计算阶行列式
44.计算阶行列式
45.计算阶行列式
46.计算阶行列式
47.计算阶行列式()
48.计算阶行列式
(其中)
49.计算阶行列式
50.计算阶行列式
51.计算阶行列式
52.计算阶行列式
53.计算阶行列式
54.计算阶行列式
55.解方程。
56.解方程。
57.解方程。
58.解方程。
59.设为矩阵，把按列分块为。其中是的第列。求（1）；（2）。
60.）____________________已知,，试求：①
；②。
61.已知，求
62.设=，求。
63.设=，已知,求。
64.求矩阵的秩。
65.求矩阵=的秩。
66.求矩阵=的秩。
67.求矩阵=的秩。
68.求矩阵=的秩。
69.求矩阵的逆矩阵。
70.求矩阵的逆矩阵。
71.求矩阵的逆矩阵。
72.求矩阵的逆矩阵。
73.设，给出可逆的充分必要条件，并在可逆时求其逆．
74.设矩阵，问矩阵是否可逆？若可逆，求出。
75.设矩阵，问矩阵是否可逆？若可逆，求出。
76.设矩阵，判断是否可逆？若可逆，求。
77.设，请用两种方法（行初等变换，伴随矩阵）求。
78.已知矩阵=,用矩阵的初等变换求的逆矩阵。
79.已知矩阵=，用矩阵的初等变换求的逆矩阵。
80.设为三阶矩阵，为的伴随矩阵，已知=，求(1)的值；
(2)的值。
81.设为阶方阵，判断与是否一定可逆，如果可逆，求出其逆。
82.设矩阵=，求矩阵,使得。
83.用求逆矩阵的方法解矩阵方程。
84.解矩阵方程。
85.解矩阵方程。
86.解矩阵方程
87.解矩阵方程
88.求解矩阵方程）____________________89.判断齐次线性方程组是否有非零解？
90.用求逆矩阵的方法解线性方程组
91.用求逆矩阵的方法解线性方程组
92.用克莱姆法则解线性方程组
（其中
93）____________________444.用克莱姆法则解线性方程组（其中）
94.用克莱姆规则解方程组
95.讨论取何值时，方程组有解，并求解。
96.讨论取什么值时，方程组有解，并求解。
97.选择，使方程组无解。
98.确定的值，使齐次线性方程组有非零解。）____________________5252552298.取何值时，齐次线性方程组有非零解？
99.齐次线性方程组有非零解，则为何值？
100.问，取何值时，齐次线性方程组有非零解？
101.问取何值时，非线性方程组
有无限多个解？
102.齐次线性方程组有非零解，则应满足什么条件？
103.确定的值，使线性方程组无解？有惟一解？有无穷多解？
104）____________________515.取怎样的数值时，线性方程组有解，并求出一般解。
105.问当取何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解。
106.问取何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解。
107.设线性方程组为讨论为何值时，下面线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解（要求用导出组的基础解系及它的特解形式表示其通解）。
108.设非齐次线性方程组为试问:取何值时，方程组无解？有唯一的解？有无穷多个解？有解时请求出解。
109.设非齐次线性方程组为试问:
取何值时，方程组无解？有唯一的解？有无穷多个解？当有解时请求出解来。
110.求线性齐次方程组的基础解系。
111.求线性齐次方程组的基础解系。
112.求线性齐次方程组的基础解系。
113.求线性齐次方程组的基础解系。
114.求线性齐次方程组的基础解系。
115.求线性齐次方程组的基础解系。
116.求齐次线性方程组的基础解系。
117.求齐次线性方程组的通解。
118.求齐次线性方程组的通解。
119.求非齐次线性方程组的通解。
120.求非齐次线性方程组的通解。
121.问下列向量组是否线性相关？
（1）（3，1，4），（2，5，-1），（4，-3，7）；（2）（2，0，1），（0，1，-2），（1，-1，1）
122.判别向量组=(0,0,2,3),=(1,2,3,4)，=(1,2,1,1)，=(1,0,1,0)是否线性相关，并求，,的一个极大线性无关组。
123.求向量组，的一个极大线性无关组，并将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合。
124.求向量组，，的极大无关组,并求出组中其余向量被该极大无关组线性表出的表达式。
125.已知向量组（Ⅰ）,(Ⅱ),(Ⅲ)，若各向量组的秩分别为(Ⅰ)
=
(Ⅱ)
=
3,(Ⅲ)
=
4,证明向量组（Ⅳ）：的秩为4。
126.设矩阵，求矩阵的列向量组的一个最大无关组。
127.已知向量，线性相关，求的值。
128.设矩阵,其中线性无关，向量
求方程的解。
129.判断实二次形10是不是正定的。
130.取什么值时,实二次形是正定的。
131.取何值时，实二次型是正定的？
132.取何值时，二次型正定。
133.取何值时，二次型正定。
134.取何值时，二次型正定。
135.求一个正交变换把二次型化为只含有平方项的标准形。
136.求一个正交变换把二次型化为只含有平方项的标准形。
137.将二次型化为规范形，并指出所用的线性变换。
138.用正交线性替换化实二次型为典范形，并求相应的正交阵。
139.已知向量组=(1,1,0,-1),=(1,2,3,4)，=(1,2,1,1)，=(2,4,2,2)，试求它们的生成子空间(，,)的维数和一个基。
140.求的特征值。
141.求的特征值。
142.求的特征值。
143.求矩阵的特征根和相应的特征向量。
144.设，求一个正交矩阵为对角形矩阵。
145.设，求一个正交矩阵为对角形矩阵。
146.设，用初等变换求一可逆矩阵是对角形式。
147.设，用初等变换求一可逆矩阵是对角形式。
148.设,求可逆矩阵,使是对角形矩阵。
149.设，求一个正交矩阵，使是对角矩阵。
150.设矩阵与相似，求。
151.,，求关于基的坐标。）____________________66152.已知是线性空间的一组基，求向量在基下的坐标。
153.设中的两个基分别为,，（1）求由基的过渡矩阵。
（2）已知向量在基下的坐标为，求在基下的坐标。
154.已知是的一个基，求在该基下的坐标。
155.已知是的一个基，求在该基下的坐标。
156.考虑中以下两组向量；，证明和都是的基。并求出由基到的过渡矩阵。
157.设上三维向量空间的相性变换关于基的矩阵是,求关于基的矩阵。
158.中的两向量组，（1）证明它们都是的基，（2）并求第一个基到第二个基的过渡矩阵，（3）如果在基下的坐标为（3，1，2），求在基下的坐标。
159．设在标准欧几里得空间中有向量组，,，求的一个基与维数。
四、判断题
1.判断中的子集是否为子空间。
2.判断中的子集是否为子空间。
3.判断中的子集是否为子空间。
4.判断的向量是否线性相关。
5.判断的向量是否线性相关。
6.判断的向量的线性相关性。
7.若整系数多项式在有理数域可约，则一定有有理根。（）
8.若、均为不可约多项式，且，则存在非零常数，使得
。（）
9.对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。（）
10.若矩阵的所有级的子式全为零，则的秩为。（）
11.若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。（）
12.若向量组（）线性相关，则存在某个向量是其余向量的线性组合。（）
13.若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同。（）
14.若矩阵、满足，且，则。（）
15.称为对称矩阵是指．若与都是对称矩阵，则也是对称矩阵。（）
16.设级方阵、、满足，为单位矩阵，则。（）
17.若
是方程的一个基础解系，则是的属于的全部特征向量，其中是全不为零的常数。（）
18.、有相同的特征值，则与相似。（）
19.若无有理根，则在上不可约。（）
20.两个本原多项式的和仍是本原多项式。（）
21.对于整系数多项式，若不存在满足艾森施坦判别法条件的素数，那么不可约。（）
三、简要回答
1．设，,若,则
成立吗？为什么？
2.设,则当满足何条件时,？
？为什么？
3．若与均相关,则相关吗？为什么？
4．若、均为级阵,且≌,则与的行向量组等价吗？为什么？
五、证明题
1.证明：两个数环的交还是一个数环。
2．证明：是一个数环。
3．证明：是一个数域。
4.证明：,是映射，又令，证明：如果是单射，那么也是单射。
5.若,则,。
6.令都是数域上的多项式,其中且,，证明:。
7.和是数域F上的两个多项式。证明：如果整除，即：，并且，那么。
8.设。证明：如果，且和不全为零，则。
9.设是中次数大于零的多项式，若只要
就有或，则不可约。
10.设，证明：如果，那么对，都有。
11.设是多项式的一个重因式，那么是的导数的一个重因式。
12.设，且，对于任意的，则有。
13.设，试证：（1）；
（2）
14.试证：。
15.设，．（1）计算及；
（2）证明：可逆的充分必要条件是；
（3）证明：当时，不可逆。
16.若阶矩阵满足，证明可逆，并求。
17.若阶矩阵满足，证明可逆，并求
18.设阶方阵的伴随方阵为,证明：若。
19.设是阶可逆矩阵,证明:
(1)；
(2)
乘积可逆。
20.证明:一个可逆矩阵可通过行初等变换化为单位矩阵。
21.证明：1）若向量组线性无关，则它们的部分向量组也线性无关。
2）若向量组中部分向量线性相关，则向量组必线性相关。
22.已知为阶方阵，为的伴随阵，则的秩为1或0。
23.设为阶阵，求证。
24.设是一个阶方阵，其中分别是阶，阶可逆阵，（1）证明，（2）设，求。
25.设阶可逆方阵的伴随方阵为,证明：.26.已知阶方阵可逆，证明：的伴随方阵也可逆,且。
27.设，均为阶方阵，证明：
28.令是阶矩阵的伴随矩阵，试证：（1）；
（2）。
29．设，，都是阶矩阵，其中并且，证明：。
30.已知方阵满足，试证：可逆，并求出。
31.设是一个秩为的矩阵，证明：存在一个秩为的矩阵，使。
32.证明：设是正定矩阵，证明也是正定的。
33.证明：正定对称矩阵的主对角线上的元素都是正定的。
34.设是一个正交矩阵，证明：(1)的行列等于或；（2）的特征根的模等于；
（3）的伴随矩阵*也是正交矩阵。
35.设是一个正交矩阵，且，证明：①有一个特征根等于。②的特征多项式有形状,这里。
36.设矩阵满足，为阶单位阵，证明是对称阵，且。
37.设向量组线性无关，而向量组线性相关，证明：可以由线性表出，且表示法唯一。
38.证明向量（）线性相关必要且只要其中某一个向量是其余向量的线性组合。
39.设向量可由向量组线性表示，证明表法唯一的充要条件是线性无关。
40.设在向量组中，并且每一都不能表成它的前个向量的线性组合，证明线性无关。
41.不含零向量的正交向量组是线性无关的。
42.证明向量（）线性相关必要且只要其中某一个向量是其余向量的线性组合。
43.设向量组线性无关,而线性相关,那么一定可以由相性表示。
44.设线性无关，证明也线性无关。
45.设向量组线性无关，且
证明线性无关的一个充要条件是
46.设，，证明向量组线性相关
47.已知，试证向量组能用，线性表示。
48.设是非齐次线性方程组的个解，，…,为实数，且，证明也是它的解。
49.设是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明：,线性无关。
50.设是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明：,线性无关。
51.设是向量空间的两个子空间，那么它们的交也是的一个子空间。
52.设是向量空间的两个子空间，那么它们的交也是的一个子空间。
53.（维数定理）设都是数域上的向量空间的有限维子空间，那么也是有限维的，并且。
54.个变量的二次型的一切主子式都大于零，则是正定的。
55.设是三维欧氏空间的一个标准正交基，试证：
也是的一个标准正交基。
56．设是线性变换的两个不同特征值，x1，x2是分别属于的特征向量，都是非零常数，证明：向量不是的特征向量。
57．设的特征值为，如果可逆，证明：的特征值为。
58.令是数域上向量空间的一个线性变换，如果
分别是的属于互不相同的本征值的本征向量，证明线性无关。
59.令是数域上向量空间的一个线性变换，如果分别是的属于互不相同的特征值的特征向量，那么线性无关。
60.设是维欧氏空间的一个线性变换，如果是正交变换又是对称变换，证明是单位变换。
61.设是维欧氏空间的一个线性变换，如果是对称变换，且是单位变换。证明是正交变换。
62.证明:两个对称变换的和还是一个对称变换,两个对称变换的乘积是不是对称变换?找出两个对称变换的乘积是对称变换的一个充要条件.63.设是维欧氏空间的一个线性变换，证明，如果满足下列三个条件中的任意两个，那么它必然满足第三个：（i）是正交变换，（ii）是对称变换，（iii）是单位变换。
64.证明，一个正交变换的逆变换还是一个正交变换。
65.令是数域上向量空间的一个线性变换，如果的特征多项式的根都在内；对于的特征多项式的每一根，本征子空间的维数等于的重数，证明：可以对角化。
2.高等代数期末考试题 篇二
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
xy01z31,则行列式181.设行列式412x4312y012z11（）
A.2B.1
C.2 D.32.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1
B.C-1B-1A-1
C.C-1A-1B-D.A-1C-1B-1
3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）
A.-32
B.-4
C.4
D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 C.α1，α2，α3，α4一定线性相关
B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D.α1，α2，α3一定线性无关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）A.1
B.2
C.3
D.4 6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是
（）
A.1
B.2
C.3
D.4 7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）A.m≥n C.r（A）=m
48.设矩阵A=56579B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解 D.Ax=0存在基础解系
23，则以下向量中是A的特征向量的是（）4A.（1，1，1）T C.（1，1，0）T
B.（1，1，3）T D.（1，0，-3）T 19.设矩阵A=1113111的三个特征值分别为λ11，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 =（）
A.4
B.5
C.6
D.7
2210.三元二次型f（x1，x2，x3）=x124x1x26x1x34x2 12x2x39x3的矩阵为（）1A.231C.2024636 966 91B.031D.2344636 930 92462412
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
125739=_________.1311.行列式465212.设A=002100002100，则A-1=_________.1113.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.a17.设线性方程组111a11x111x21有无穷多个解，则a=_________.ax3218.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.223x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________.20.二次型f(x1,x2,x3)4x2
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
***．计算4阶行列式D=
345.222.设A=453571-12，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A.323.设向量α=（3，2），求（αTα）101.24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.x1x22x4025.求齐次线性方程组4x1x2x3x40的基础解系及其通解.3xxx0123326.设矩阵A=042122-10，求可逆方阵P，使PAP为对角矩阵.3
四、证明题（本大题6分）
27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式a1b1a2b2=m ,b1c1b2c2=n ,则
b1b2a1c1a2c2=（）
A.m-n
B.n-m
C.m+n
D.-（m+n）2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A.ACB
B.CAB
C.CBA
D.BCA
3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）A.-8
B.-2
C.2
D.8 a11a12a134.已知A=a21a22a23a31a32a33a113a12a13，B=a213a22a23a313a32a33100100，P=030，Q=310，则B=（）001001A.PA
B.AP
C.QA
D.AQ 5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）
A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2
B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0
D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误．．的是（）A.只含有一个零向量的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）
A.α1必能由α2,α3，β线性表出
B.α2必能由α1,α3，β线性表出
C.α3必能由α1,α2，β线性表出
D.β必能由α1,α2,α3线性表出
8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A.小于m
B.等于m
C.小于n
D.等于n
9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）A.AT
B.A2
C.A-
1D.A*
2210.二次型f（x1,x2,x3）=x12x2x32x1x2的正惯性指数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式***0的值为_________________________.11320,则ATB=____________________________.12.设矩阵A=,B=0120113.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=1n,则|A-1|=___________________________.15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.16.齐次线性方程组x1x2x302x1x23x30的基础解系所含解向量的个数为________________.117.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵A231必有一个特征值为_____________.12218.设矩阵A=2x0的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.20010a2119.已知A=b0是正交矩阵，则a+b=_______________________________。
200120.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
ab2cc3221.计算行列式D=ab32的值。
aabbcc322.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.设向量组1(2,1,3,1)T,2(1,2,0,1)T,3(-1,1,-3,0),4(1,1,1,1)TT,求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
124.已知矩阵A=002103142，B=25.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。131x2x3x41232x2ax32有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其25.问a为何值时，线性方程组2x12x23x36解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。226.设矩阵A=001-1PAP=0003a0a的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使302000。5
四、证明题（本题6分）
27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。
全国2010年7月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=（）A.-12
B.-6
C.6
D.12 3 0 2 0 2.计算行列式 2 10 5 0 0 0 2 02 3 2 3=（）A.-180
B.-120
C.120
D.180 3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（）A.1
2B.2
C.4
D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（）A.α1，α2，α3，α4线性无关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示
B.α1，α2，α3，α4线性相关 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（）A.2
B.3
C.4
D.5 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（）A.A与B相似
B.| A |=| B |
C.A与B等价
D.A与B合同 7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（）A.0
B.2
C.3
D.24 8.若A、B相似，则下列说法错误的是（）．．A.A与B等价
B.A与B合同
C.| A |=| B |
D.A与B有相同特征值
9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（）A.-2
B.0
C.2
D.4 10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（）A.A正定
B.A半正定
C.A负定
D.A半负定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
3 211.设A=0 1,B=2 42 1 1，则AB=_________________.0 1 012.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，12，1，则| 5A-1 |=______________.17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________. 2 1 018.实对称矩阵1 0 1 所对应的二次型f(x1, x2, x3)=________________. 0 1 11119.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=2，α2= 2且r(A)=2，则Ax=b的通解是
3 3_______________.120.设α=2，则A=ααT的非零特征值是_______________.3
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
0 0 0 121.计算5阶行列式D= 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 2
2 0 01 0 01 4 322.设矩阵X满足方程
0 1 0X0 0 1=2 0 1
求X.0 0 20 1 01 2 0x1x23x3x4123.求非齐次线性方程组
3x1x23x34x44x5x9x8x02341的.24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组. 2 1 225.已知A= 5 a 3的一个特征向量ξ =（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写1 b 2出对应于这个特征值的全部特征向量.2 1 1 226.设A= 1 2 1 a，试确定a使r(A)=2. 1 1 2 2
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.全国2010年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（）A.-8
B.-2
C.2
2.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（）11 1D.8 A.0
B.(1,-1)
C.D.111 13.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A.AB-BA
B.AB+BA
C.AB
D.BA 4.设矩阵A的伴随矩阵A*=
1
32,则A-1=（）4A.12 4231B.123211
C.4232
4
D.12 432 15.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是（）1A.00010100
B.010010110
C.00003000
D.110201000 16.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有（）A.A+B可逆
B.AB可逆
C.A-B可逆
D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则（）A.α1, α2,β线性无关
B.β不能由α1, α2线性表示
C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一
D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一
8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（）A.0
B.1
C.2
D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为（）xxx0231A.-1
B.0
C.1
D.2 10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是（）A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零
B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零
D.A的所有子式都大于零
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式011212的值为_________.12.已知A=2,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.313.设矩阵A=1231,P=041,则AP3=_________.114.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.132516.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且1,13,3749则该线性方程组的通解是_________.1117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.19.与矩阵A=102相似的对角矩阵为_________.320.设矩阵A=122,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_________.k
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)010121002101021021000,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.021.求行列式D=120的值.022.设矩阵A=10010,B201112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k224.设矩阵A11212320,b1.01(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准
3.高等代数期末考试题 篇三
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．近年来许多汽车生产厂家高举“环保”、“节能”旗帜，纷纷推出混合动力、纯电动汽车，它们奉行的市场营销管理哲学是
A． 推销观念 A．生产
（）
B．生产观念 C． 市场营销观念
B．分配
C．交换
D．社会营销观念
（）2．市场营销的核心是
D．促销
（）3．某人从城东去城西上班，选择了骑自行车而放弃了乘坐公共汽车，则自行车生产厂和公共汽车公司之间是
A．欲望竞争 B．平行竞争
司采用了
C．产品形式竞争 D．品牌竞争
（）4．美国通用汽车公司为“财富、目的和个性”各不相同的人生产不同的轿车，通用汽车公A．无差异化战略
B．差异化战略
C．集中战略
D．分散战略
（）5．在日本，丰田汽车公司拥有最高汽车市场占有率，丰田汽车公司公司是
A．市场领导者 B．市场挑战者 C．市场追随者 6．“买车认品牌”反映了消费需求的A．多样性 B．伸缩性
C．习惯性
D．市场利基者
（）
D．可替代性
（）7．四川汶川发生大地震，各级政府运行经费预算缩减，导致行政机关削减或取消公务购车计划。这说明了汽车集团组织市场需求的
A．波动性 处于 B．衍生性
C．弹性
D．政策性
（）8．2008年的全球经济危机，导致美国汽车销售量连续8个月出现下降，说明美国汽车市场A．高涨阶段
A．宽度变宽
差价即可，这属于
A．功能折扣
销渠道中发生了
B．复苏阶段
C．萧条阶段
D．衰退阶段
9．一汽集团在原有奥迪和捷达的基础上，又引进生产了宝来轿车，这说明产品组合（）
B．深度更深 C．长度缩短 D．宽度变宰
（）10．福特汽车公司最近推出“以旧换新”方式购买新车，顾客只要付清新车价格与旧车价格
B．价格折让
C．现金折扣
D．季节折扣
（）11．如果芝加哥福特车经销商抱怨其他地区的福特车经销商在芝加哥开发客户，那么，在分A．水平冲突
这种做法属于
B．垂直冲突 C．少渠道冲突
D．多渠道冲突
（）12．日本本田汽车公司将其旗下汽车品牌命名为：本田.雅阁、本田.思迪、本田.飞度等，A．副品牌策略
B．个别品牌策略 C．统一品牌策略 D．主品牌+副品牌策略
13．汽车推销员在卖汽车时，对于买主觉得价格太高、希望降价的要求常作这样的解释：“这款车进价就高，赚不了几个钱。”如果此话可信，则可以推断汽车推销员所用的定价方法是：
（）
A．随行就市法 B．心理定价法 C． 理解价值法 D． 成本加成定价法 14．某汽车厂通过“汽车制造厂——零售商——消费者”方式销售汽车，这属于（）
A．零级渠道 B．一级渠道
C．二级渠道
D．三级渠道
15． 一则关于通用汽车厂商的谣言称其生产的“卡瓦”牌汽车在任何速度下都不安全，尽管这是不真实的，公司管理层为了消除消费者的担心，决定采取积极的反应措施。这是（）
A．人员推销
B．公共关系
C．营业推广
D．广告
（）（）16．神谷正太郎20世纪60年代在丰田销售公司创办汽车驾驶学校，使很多日本人学会了驾驶技术。这是
A．人员推销
B．公共关系
17．顾客前往汽车4S店维修汽车是
C．营业推广
D．广告
A．顾客前往固定地点主动接触服务机构
C．顾客在多个地点主动接触服务机构
A．作用于物的有形服务 C．作用于物的无形服务 18．汽车保险服务属于
B．服务机构在固定地点主动接触顾客D．服务机构在多个地点主动接触顾客
（）
B．作用于人的有形服务 D．作用于人的无形服务
19． 目前，中国许多汽车厂商为了降低采购费用，多在专用网络上使用电子数据交换来自动完成例行采购，这种采购模式属于
A．B to C 形式是
（）
B．B to B
C．B to G
D．C to C
（）20．长安集团与福特汽车公司通过共享股份权和控制权方式生产“福克斯”轿车。这种合作A．授权许可
B．契约生产
C．管理契约
D．合资
二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。
21．多因素投资组合矩阵根据行业吸引力和经营业务竞争能力，将企业的战略单位或业务分为
（）
E．“黄区”类 A．“红区”类
B．“绿区”类
C．“蓝区”类 D．“白区”类
22．汽车推销员应具备的知识包括（）E．竞争者知识
（）（）A．企业知识
B．产品知识 C．顾客知识 D．生活知识
23．市场营销组合“4Cs”指
A．公共关系 B．消费者
C．成本
D．便利
E．沟通 24．影响汽车私人购买行为的因素有
A．文化因素
B．社会因素 C．组织因素 D．个人因素 E．心理因素
E．技术不同
25．市场营销观念与传统观念的主要区别是：
（）
A．起点不同 B．中心不同 C．手段不同 D．终点不同
三、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）26．CRM 27．物流
28．汽车售后服务 29．市场预测
四、判断改错题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）判断下列各题正误，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”，并将错误的地方改正过来。30．从市场营销的角度看，市场就是买卖商品的场所。
31．通常，汽车推销商不会向节俭者群体推广美国豪华车。32．不同广告媒体所需成本有差别，其中最昂贵的是报纸。33．汽车市场调研的第一步就是制定调研计划。
34．某品牌汽车销售代理商不拥有该品牌汽车的所有权。36．网络营销实行的是顾客与企业的双向交流，即刻反馈。
五、简答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）37．简述目前汽车市场常见的6种细分方法。
38．简述当今国际市场汽车营销的组合策略。
39．简述我国二手车市场的特点。
40．汽车厂商价格决策遵循的六个步骤？
六、分析题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
41．什么叫产品生命周期？试以下图上海桑塔纳轿车为例，分析汽车产品生命周期几个阶段的特点。
42．日本丰田汽车公司开拓美国市场时，首次推向美国市场的“丰田宝贝”仅售出228辆。出师不利，增加了丰田汽车以后进入美国市场的难度。丰田汽车公司面临的营销环境变化及其动向是：
1）美国几家汽车公司名声显赫，实力雄厚，在技术、资金方面有着别人无法比拟的优势。
2）美国汽车公司的经营思想是：汽车应该是豪华的，因而其汽车体积大，耗油多。
（）
（）（）（）（）（）35．同一种服务由数人操作，顾客感受到的服务品质是完全相同的。（）3）竞争对手除了美国几家大型汽车公司外，较大的还有已经先期进入美国市场的日本本田公司，该公司已在东海岸和中部地区站稳了脚跟。该公司成功的原因主要有：以小型汽车为主，汽车性能好，定价低；有一个良好的服务系统，维修服务很方便，成功地打消了美国消费者对外国车“买得起，用不起，坏了找不到零配件”的顾虑。
4）丰田汽车公司忽视了美国人的一些喜好，许多地方还是按照日本人的习惯设计的。5）日美之间不断的贸易摩擦，使美国消费者对日本产品有一种本能的不信任和敌意。6）美国人的消费观念正在转变，他们将汽车作为地位、身份象征的传统观念逐渐减弱，开始转向实用化。他们喜欢腿部空间大、容易行驶且平稳的美国车，但又希望大幅度减少用于汽车的耗费，如价格低、耗油少、耐用、维修方便等。
7）消费者已意识到交通拥挤状况的日益恶化和环境污染问题，乘公共汽车的人和骑自行车的人逐渐增多。
8）在美国，核心家庭大量出现，家庭规模正在变小。问题：
4.高等代数学习精选心得 篇四
中学学的是三维向量，在几何中用有向线段表示，代数上用三个数的有序数组表示。那么我们线性代数中的向量呢，是将中学所学的向量进行推广，由三维到n维(n是任意正整数)，由三个数的有序数组推广到n维有序数组，中学的向量的性质尽可能推广到n维，这样，可以解决更多的问题;矩阵呢?就是一个方形的数表，有若干行、列构成，这样看起来，概念上很好理解啊。可是研究起来可不那么简单，我们以前的运算是两个数的运算，而现在的运算涉及的可是整个数表的运算!可以想象，整个数表的运算必然比两个数的运算难。但是我们不必怕，先记住并掌握运算，运算再难，多练几遍必然就会了。关键是要理解概念与概念间的联系。 再进一步说吧：中学解方程组，有一个原则，就是一个方程解一个未知量。对于线性代数的线性方程组，方程的个数不一定等于未知量的个数。比如4个方程5个未知量，这样就不可能有唯一的解，需要将一个未知量提出来作为“自由未知量”，也就是将之当做参数(可以任意取值的常数);还有，即使是方程个数与未知量个数相同，也未必有唯一的解，因为有可能出现方程“多余”的情况。(比如第三个方程是前两个方程相加，那么第三个方程可以视为“多余”)
总之，解方程可以先归纳出以下三大问题：第一， 有无多余方程;第二， 解决了这三大问题，方程组的解迎刃而解。我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。刚才讲了，三者联系紧密，比如一个方程将运算符号和等号除去，就是一个向量;方程组将等号和运算除去，就是一个矩阵!你们说它们是不是联系紧密?大家可不要小看这三问，我认为它们可以作为学习上学期高代的提纲挈领。 下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。所谓线性空间，就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广，很玄是吧?首先数域上的向量空间，是将向量作为整体来研究，这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。所谓代数结构，就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”，运算使得集合中的元素有了联系。中学有没有涉及代数结构啊?有的，比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。
5.高等代数期末考试题 篇五
一．掌握主要计算方法
1．矩阵的基本运算
加、减、数乘、乘、幂、转置
2．矩阵的初等行变换化阶梯形矩阵
3．矩阵的秩
4．可逆矩阵
可逆性与逆矩阵
5．特殊矩阵
对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵
6．线性表出
7．线性相关性
线性无关与线性相关
8．向量组的秩与极大无关组
9．线性方程组
解的判别、求解、消元法、基础解系
10．向量空间，子空间
判别、零空间、列空间
11．基、维数与坐标
判断、过渡矩阵、坐标变换公式
12．欧氏空间
正交化、单位化、正交矩阵
13．行列式
方阵的行列式
14．特征值与特征向量
15．对角化
一般矩阵的对角化与实对称矩阵的对角化
16．化简二次型
17．判别定性
二．理解基本概念
1．矩阵
矩阵的相抵，矩阵的秩，可逆矩阵，初等矩阵
2．向量
线性组合，线性表出，线性相关与线性无关，向量组的秩，极大无关组，向量组的等价
3．线性方程组
一般解，特解，非零解，基础解系
4．向量空间
向量空间，子空间，基，维数，坐标，过渡矩
阵，内积，正交向量，单位向量，标准正交基，正交矩阵
5．行列式
余子式与代数余子式，按一行(列)展开，伴随矩阵，子式(主子式，顺序主子式)
6．特征值与特征向量
特征值与特征向量，特征值的代数重数与几何
重数，矩阵的相似，可对角化
7．二次型
二次型的矩阵，二次型的秩，可逆线性替换，矩阵的合同，二次型的标准形、规范形，实二次型与实对称矩阵的定性
三．掌握重要结论
定理1.2.3，定理1.3.2，定理1.3.5，定理1.3.7，定理1.3.8，定理1.4.1，定理1.4.2，定理1.5.2
定理2.1.1，定理2.1.2，定理2.1.3推论，定理2.2.2，定理2.2.3，定理2.2.4，定理2.2.5，定理2.3.1，定理2.3.2，定理2.4.1，定理2.4.2
定理3.2.2，定理3.2.3，定理3.3.6，定理3.4.2
定理4.4.1，定理4.4.2，例4.4.7，定理4.5.1，定理4.5.4，定理4.5.5，定理4.5.7
式5.1.1，定理5.2.1，定理5.2.2，定理5.2.5，定理5.3.2，定理5.3.4
6.高等代数教案第一章基本概念 篇六
一 综述
基本概念
1．本章是本门课程所需要的最基本概念（集合、映射、整数的一些性质、数环和数域）和方法（数学归纳法、反证法）.所需位置不同,可根据课时安排及进度分散处理.如集合、整数的一些整除性质、数学归纳法、数环和数域可先讲,映射可放在线性空间前讲.2．从内容上讲,除集合中的卡氏积的概念及数环、数域的概念外,其它内容是学生在中学数学当中熟知的,只不过是将有关内容的系统化、理论化（如整数的整除性、映射、数学归纳法,其在中学中熟知其一些事实,今在理论上加以严密论证）.3．新的知识点是集合的卡氏积、数环、数域的概念,数学归纳法作为定理的论证.4．学习本部分的难点是：从概念出发进行推理论证,这需要从具体例子引导训练,逐步培养.二 重点、难点
1.重点在于所有基本概念,特别是引入的新概念.2.难点是可逆映射、整数的整除性、数学归纳法本身的证明.1．1
集
合
一 教学思考
1．集合可以作为不定义的概念来处理,有些教材上给出了一个简单刻化.2．确定一个集合A,就是要确定哪些是集合的元素,哪些不是集合的元素.说明一个集合包含哪些元素时,常用“列举法”、“示性法”（描述法）.3．中学代数大部分的内容是计算,因此一开始遇到证明题时,往往不知从何入手,此需注意培养学生的推理能力,这里应通过证明“集合相等”来加强这方面的训练.4．为稍拓宽知识,可讲解一下补集、幂集等概念.二 重点、要求
1．重点、难点：卡氏积的概念及从概念出发（集合相等、子集等）进行推理.2．要求：使学生了解有关集合的刻化及运算,培养推理能力.三 教学过程
1．集合：简称集,在此是一个不定义的原始概念,通常可给出如下描述性的解释：即所谓集合,是指由某些确定的事物（或具有某种性质的事物）组成的集体.其中每个事物称为这个集合的元素.常用大写字母A、B、C表示集合,用小写字母a、b、c表示集合的元素.若a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA,或者说A包含a.若a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA,或者说A 不包含a.常采用两种方法：
（1）列举法：列出集合的所有元素（包括利用一定的规律列出无限集）的方法.如A1,2,3,.（2）示性法（描述法）：给出集合所具有的特征性质.如Bx|x3x40表示方程
2x23x40的解集.2．集合的分类（按所含元素的个数分）： 有限集：只含有有限多个元素的集合.无限集：由无限多个元素组成的集合.空集：不含任何元素的集合.用表示.约定：是任何集合的子集.3．集合间的关系：
（1）设A、B是两个集合.“xAxB”）子集：若A的每个元素都是B的元素,则称A是B的子集（即若..记作AB
如：f:RR,xx;g:RR,x2．映射的合成
x2.有fg.（1）定义3.设f:AB,g:BC是两个映射,对xA,有f(x)B,从而g(f(x))C,这样,对xA,就有C中唯一的g(f(x))与之对应,就得到A到C的一个映射,这个映射是由f:AB和g:BC所决定的,称为f与g的合成.记作gf.即：gf:AC,xg(f(x)).例子：f:RR,xx2;g:RR,xsinx.则
gf:RR,xsinx2;fg:RR,xsin2x.（2）映射合成满足结合律：
设f:AB,g:BC,h:CD,则由合成映射的定义可得AD的两个映射：h(gf),(hg)f,则h(gf)(hg)f.3．几类特殊映射
定义4.设f:AB,对xA,有f(x)B,则所有这样的象所作成B的子集,用f(A)表示,即f(A)f(x)|xA,叫做A在f下的象,或叫做映射f的象.（1）满射: 定义5.设f:AB是一映射,若f(A)B,则称f是A到B上的一个映射,也称f是一个满射.（2）单射: 定义6.设f:AB是一个映射,若对x1,x2A,只要x1x2,就有f(x1)f(x2),则称f是A到B的一个单射,简称单射.（3）双射（1-1对应）:定义7.若f:AB既是单射又是满射,即
1）若 f(x1)f(x2)x1x2,x1,x2A；
2）f(A)B.则称f是A到B的一个双射.特别若f是A到A上的一个1-1对应,就称f为A的一个一一变换；有限集A到自身的双射称为A的一个置换.如：jA是A的一个一一变换,同样jB是B的一个一一变换.由映射合成及相等：若f:AB,则有fjAf,jBff.TH1.2.1令f:AB是一个映射,则：下述两条等价：1）f是双射；2）存在g:BA使得gfjA,fgjB.且2）成立时,其中的g由f唯一决定.（4）可逆映射及其逆映射
定义8.设f:AB,若存在g:BA,使得gfjA,fgjB,则称f是可逆映射,且称g为f的逆映射.求其逆的方法
由定理知：f:AB可逆f是双射.而验证双射有具体方法,所以可先证f可逆（双射）,再求其逆.而由TH1证知f可逆时其逆唯一为g:BA,yx（若f(x)y)（即对yB,找在f下的原象）.（5）代数运算
引例：我们常说整数加法是整数的一个“代数运算”.其意思是说对任一对整数(a,b),有确定的唯一一个整数（通过相加）与之对应,用映射的观点来说整数加法是ZZZ的一个映射：:(a,b)ab.同样实数乘法亦然.一般地：
定义9.设A是一个非空集合,我们把AAA的一个映射叫做集合A的一个代数运算.若集合A 有代数运算,也说A对封闭.要从中体会严格的推理论述.此与多项式相应的问题平行,到时应对照学习.1.整除、带余除法（1）整除
这时a叫做b的一个因数,而b叫做a的一个倍数.若a不整除b（即对dZ,adb）,记作a|b.B）整除的性质：
1）a|b,b|ca|c；
（传递性）2）a|b,a|ca|(bc);3）a|b,cZa|bc；
4）由2）、3）a|bi,ciZ,i1,2,3,,na|bcii；
5）1|a,a|0,a|a(aZ)；由此任意整数a有因数1,a,它们称为a的平凡因数； 6）若a|ba|b；
7）a|b且b|aab或ab.（对称性）(2)带余除法
“整除”是整数间的一种关系,任意两个整数可能有这种关系,可能没有这种关系,一般地有：
TH1.4.1(带余除法)设a,bZ,且a0；那么q,rZ使得baqr
且0ra.满足上述条件的q,r是唯一的.2.最大公因数、互素（1）最大公因数
且c|a,c|bc|d（即d能被a与b的任一个公因数整除）.则称d为a与b的一个最大公因数.最大公因数的概念可推广至有限个整数.B）最大公因数的存在性（及求法）
TH1.4.2 任意n(n2)个整数a1,a2,,an都有最大公因数；若d为a1,a2,,an的一个最大公因数,则d也是；a1,a2,,an的两个最大公因数至多相差一个符号.C）性质
TH1.4.3 设d为a1,a2,,an的一个最大公因数,那么t1,t2,,tnZ使得A）定义1.设a,bZ,若dZ使得bad,则称a整除b（或b被a整除）.用符号a|b表示.d|a且d|bA）定义2.设a,bZ,dZ,若d满足：1）（即d是a与b的一个公因数）；2）若cZdt1a1ta22tnan.略证：若a1a2an0,则d0,从而对tiZ都有0t1a1t2a2tnan；若ai不全为0,由证明过程知结论成立.（2）互素
定义3.设a,bZ,若(a,b)1,则称a,b互素；一般地设a1,a2,,anZ,若(a1,a2,,an)1,则称a1,a2,,an互素.3.素数及其性质
（1）定义4.一个正整数p1叫做一个素数,若除1,p外没有其他因数.（2）性质
1）若p是一个素数,则对aZ有(a,p)p或(a,p)1.（注意转换为语言叙述,证易；略）
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