三角与反三角函数

三角与反三角函数（16篇）

1.三角与反三角函数 篇一

题目：长三角与珠三角地区区域经济发展比较研究区域性经济的概述

1·1长三角与珠三角的定义（改为：区域经济定义）

1·2目前中国区域经济的发展现状

1·3区域性经济带来的影响（改为：区域经济发展的特点）长三角地区的经济发展现状（改为：长三角和珠三角地区经济发展现状）

2.1长三角地区经济发展特点

2.1.1创新一体化机制

2.1.2现阶段主要挑战

2.1.3.。。。。（至少列举三个以上）

2.2珠三角地区经济发展特点

（和2,1同理）3 长三角和珠三角地区的经济发展异同

3·1 长三角和珠三角地区经济发展的共同点（至少写出三个以上的相同点）

3·2 长三角和珠三角地区经济发展的差异（至少写出三个以上的相同点）珠三角与长三角地区经济发展的比较研究（根据第三部分的共同点和差异进行分析说明，必须有针对性的一一说明）

2.三角与反三角函数 篇二

数图形个数的问题在小学很常见, 典型的就是数三角形的个数.如下图, 数一数图1与图2中三角形的个数.

在解决这两个问题之前, 先介绍一下三角形数.古希腊人用“小石子”表示数时, 发现自1开始的连续自然数之和都可以摆成三角形的形状, 因此后人就把形如自1开始的连续的自然数的和称为“三角形数”. (《整数问题》郜书竹)

如图3:1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ……

三角形数数列的通项公式为:

${\rm N}=\frac{n(n+1)}{2}(n=1‚2‚3‚\cdots ).$

取三角形数数列的奇数位组成子列1:

1, 6, 15, 28, 45, ……

子列1的通项公式为$\frac{(2k-1)\times 2k}{2}=k(2k-1).$

取三角形数列的偶数位组成子列2:

3, 10, 21, 36, ……

子列2的通项公式为$\frac{2k(2k+1)}{2}=k(2k+1).$

通过观察发现尖朝上的三角形的个数是三角形数的求和结果, 尖朝下的三角形个数是三角形数奇数项或偶数项求和的结果.那么数三角形与三角形数之间究竟存在怎样的关系?如何利用三角形数来数三角形呢?

对比三角形数与数三角形的问题, 观察发现 (如图4) :

假设当n=2k+1时, 尖朝上的三角形的个数共有:

$1+3+\cdots +\frac{n(n+1)}{2}(n=1‚2‚3‚\cdots )$;

尖朝下的三角形的个数共有:

3+10+…+k (2k+1) , 即偶数位组成子列2求和.

假设当n=2k时, 尖朝上的三角形的个数共有:

$1+3+\cdots +\frac{n(n+1)}{2}(n=1‚2‚3‚\cdots )$;

尖朝下的三角形的个数共有:

1+6+…+k (2k-1) , 即奇数位组成子列1求和.

最后将尖朝上的三角形与尖朝下的三角形个数相加, 得出的结果就是三角形的总个数了.这样我们就利用三角形数, 将数三角形的问题解决了!

下面利用三角形数解决图1数三角形的问题.如图1, n=4, k=2, 尖朝上的三角形的个数共有:$1+3+\cdots +\frac{4\times (4+1)}{2}=20(\text{个})$;尖朝下的三角形的个数共有:1+2× (2×2-1) =7 (个) , 图1共有三角形20+7=27 (个) .利用三角形数解决图2数三角形的问题, 由读者自己解决.

3.三角与反三角函数 篇三

【关键词】三角函数 解三角形 备考要略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）07B-0156-05

考纲中三角函数与解三角形是高中数学的重要内容之一，同时也是历年高考的热点内容。从近几年来看，高考对本章的考查主要有：三角恒等变换与三角函数图象和性质结合，解三角形与恒等变换、数列、平面向量、不等式的综合，难度属于中低档题。但考生得分不高，其主要原因是公式不熟导致运算错误。考生在复习时，要熟练掌握三角公式，特别是二倍角的余弦公式。在此基础上掌握一些三角恒等变换，如变换角、函数名称的技巧等。要熟练掌握正弦定理、余弦定理、斜三角形解法，能够运用有关知识和方法解决一些简单的三角形度量和测量及与几何计算有关的实际问题。

一、三角函数与解三角形的主要考点

根据本章考试内容和考试要求，主要考点设置了如下几点：

1.了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化。

本节主要内容有：角的概念、终边相同角的表示，弧度制的应用（扇形的弧长与面积公式）。

2.理解三角函数的定义及三角函数线的应用，本节的重要数学思想是数形结合思想。

3.理解同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用。如同角关系的应用，“1”的灵活代换等。另外本节的主要数学思想是方程的思想在解题中的应用，要学会联立方程求解问题。

4.理解正弦函数、余弦函数在[0，π]上的图象和性质，了解三角函数的周期性。三角函数的图象与性质一般会以选择题形式出现，主要考查三角函数的值域、单调性、图象与x轴的交点。理解正切函数y=tanx，内的单调性。复习时认真做到：强化对三角函数图象、性质的理解和掌握。在本节的学习中应注重转化与化归思想的应用。

5.了解函数的图象及应用，了解的物理意义。了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题。

4.高一小班三角函数与换元法 篇四

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．9 B．6 C．9 D．6

2PP2, 则P点坐标为（）2．己知P1(2,－1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上,PP1A．(－2,11)

B．（24,3)

C．(,3)

33D．(2,－7)3．下面给出四个命题：

① ② ③ ④ 对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb； 对于实数m、n和向量a，恒有(mn)amana； 若mamb(mR,m0)，则ab；

若mana(a0)，则mn.其中正确的命题个数是()

(A)(B)(C)(D)4 4．已知AB3(e1e2)，CBe1e2，CDe12e2，则下列关系一定成立的是（）(A)A，B，C三点共线

(B)A，B，D三点共线

(C)A，C，D三点共线

(D)B，C，D三点共线

3且是第三象限的角，则cos(2)的值是（）54443A．

B．

C．

D．

55555．已知sin()6．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形

D．正三角形

7．设、、∈R，且sinsinsin，coscoscos，则（）



C．或

D．

3336

3二、填空题(每小题4分，共16分)A．

B．8．已知a(2,1),b(k,3),若（∥ 则k的___________________.（2ab），a2b）9.函数ycos(x3)的增区间________________________。

sinα－2cosα10．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于______________________.sinα＋3cosα

三、解答题（第15题10分，第16,17题各11分，第18题12分,）

11．已知x2,（1）求函数ycosx的值域； 33（2）求函数y3sin2x4cosx4的最大值和最小值.12．已知sin(（1）求sin

13．已知f(x)2sin(x4)772，cos2，2510cos的值；（2）求tan()的值.3)cos(x)23cos2(x)3

222（1）化简f(x)的解析式；

（2）若0，求使函数f(x)为奇函数；

（3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)1,x,的x的集合.214。已知关于x的方程4x-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.15.已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小

17.（本小题满分10分）

设 a1,1,b4,3,c5,2（Ⅰ）若atb//c，求实数t的值；（Ⅱ）求c在a方向上的射影

18.（本小题满分12分）

已知向量asin,2与b1,cos互相垂直，其中0,（Ⅰ）求sin和cos的值；

（Ⅱ）若5cos35cos，0

19.（本小题满分12分）在ABC中，B.22，求cos的值．

3（Ⅰ）求sinAsinC的取值范围；

（Ⅱ）若A为锐角，求fA=sinAcosA2sinAcosA的最大值并求出此时角A的大小．.20.（本小题满分12分）

已知函数f(x)sinx3cosxcos(两条对称轴之间的距离为22x)(0)，且函数yf(x)的图象相邻.2（Ⅰ）求fx的对称中心；

（Ⅱ）当x0,时，求fx的单调增区间．

21.（本小题满分12分）

3x3xxx,sin),b(cos,sin),x[0,] 22222（Ⅰ）用含x的式子表示ab及ab； 已知向量a(cos（Ⅱ）求函数fxab4ab的值域；

（Ⅲ）设gxabtab，若关于x的方程gx20有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．

换元法

Ⅰ、再现性题组：

1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________。

2.设f(x＋1)＝loga(4－x)（a>1），则f(x)的值域是_______________。3.已知数列{an}中，a1＝－1，an1·an＝an1－an，则数列通项an＝___________。4.设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________。22413x5.方程＝3的解是_______________。

13x6.不等式log2(2－1)·log2(2xx1－2)〈2的解集是_______________。

27.设a>0，求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx·cosx－2a的最大值和最小值。

8.已知f(x)＝lgx(x>0)，则f(4)的值为_____。A.2lg2 B.1lg2 C.2lg2 D.2lg4 3339.函数y＝(x＋1)4＋2的单调增区间是______。

5.三角与反三角函数 篇五

11．2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和

1．会阐述三角形内角和定理．

2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．

阅读教材第P11～13，完成预习内容． 问题1 揭示三角形的内角和

1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．

数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了„„.”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？

2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．

30°＋60°＋90°＝180°

45°＋45°＋90°＝180° 想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？ 问题2 探索并证明三角形的内角和定理 做一做

1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．

2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.图1 3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.图2

图3 4．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果． 想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？ 已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图

1、图

2、图3说明这个结论成立．

知识探究

三角形三个内角的和等于________． 自学反馈

1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝________.2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.3．①一个三角形中最多有______个直角？为什么？ ②一个三角形中最多有______个钝角？为什么？ ③一个三角形中至少有______个锐角？为什么？

④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______．

活动1 小组讨论

例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

解答过程见教材P12～13.例2 甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？

解：由题意知

∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.∴BC＝AB＝16.答：两楼的距离是16米． 活动2 跟踪训练

1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是()A．锐角三角形

B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．一个三角形至少有()A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角

3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝________.4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为____________．活动3 课堂小结

会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数．

【预习导学】 知识探究 180° 自学反馈

1．102° 2.40° 60° 80° 3.1 1 2 60°

【合作探究】 活动2 跟踪训练

6.角与三角形的认识 教案 篇六

信息窗１：角

教学内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第３２～３３页。

教材分析

本课是在学生初步认识角和三角形的基础上进行教学的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。该信息窗呈现的是一幅工地上挖掘机繁忙的作业景象。观看的小朋友看到正在隆隆作业的机器，兴奋地交谈。拟借此情境引导学生通过讨论“铲斗臂在工作中可能形成什么样的角”的问题，引入对角的知识的系统学习。

教学目标

1.经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。

2.培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。发展学生的空间观念。３、体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。

教学过程

一、创设情境，激趣导课

（课件）播放：繁忙的工地上，五台挖掘机在紧张的工作着，铲斗臂形成了各种各样的角„„

师：仔细观察，你发现了什么？ 生1：画面上有5台挖掘机。

生2：工人叔叔工作非常繁忙，非常辛苦。生3：铲斗臂上形成了很多角。生4：铲斗臂上的角不一样大。……

师：我非常欣赏这位同学，她已经学会用数学的眼光来观察生活了！（课件演示：铲斗臂上形成的各种角）师：铲斗臂在工作的时候，能形成什么样的角呢？今天我们就来研究这个问题。

（板书课题：角的认识）

【设计意图】本课的教学，从挖掘机工作的生活场境入手，发现生活中的数学问题---角，从而来复习角的知识，进一步研究角的相关知识，让学生感到数学知识与生活紧密相连，养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。

二、探索新知

（一）认识平角、周角

1、学生做各种活动角。

师：老师课前让大家准备了活动角，请大家把活动角的两边重合，一边不动，另一条边开始转动，就可以得到一个角。然后把你得到的角沿边画下来。小组同学说一说，你折的是什么角。（小组交流）：

师：哪组的同学愿意上台给大家展示一下你们小组折的角？

2、小组汇报交流

师：展示你们折的角，并告诉同学们它的名称。（实物投影展示，再把角贴在黑板上）

（学生已经认识了直角、锐角和钝角，很容易说出名称。个别学生可能还会说出平角和周角。）

【设计意图】这是一节概念课，所有角的定义都是规定的，如果只是告诉学生这些角的定义，学生有可能记得很牢，但是缺乏必要的体验，肯定没有深刻的印象。这里以操作体验为主让学生在复习直角、锐角和钝角的基础上认识平角和周角，经历知识产生的过程。

3.分类。

师：这么多角，看起来太乱了，能不能把他们分类整理一下呢？（小组活动）：

师：把你们小组折的角放在一起，分分看。（一组同学在台上分）师：你们是怎么分的？为什么？（学生上台展示）

生1：我们把直角分为一类，把锐角分为一类，把钝角分为一类。师：这位同学分的非常合理，有不同意见吗？（个别学生可能会按平角和周角分类，如果说不出，教师再启发、演示。）【设计意图】先让学生作出各种活动角，把剪下来的角贴在黑板上，故意给学生造成一种“视觉混乱”的局面，激发学生探究新知。

4、认识平角。

师：手拿一个活动角，从两边重合开始，一边不动，另一条边怎样转动，当两条边成一条直线时问：

师：这是角吗？为什么？

生1：是，因为他仍有一个顶点两条边。

生2：我认为不是角，因这里是平平的，不尖了。生3：我也认为不是角，因为它看上去是一条直线。生4：我反驳他们的意见，请问两位同学，角是怎样形成的？ 生5：角是由一点引出的两条射线组成的图形。

生6：那么请问你看到从一点引出的两条射线了吗？角还可以怎样形成？ 师：我非常欣赏这位同学，他能自觉运用已经学过的角的定义来解决今天的问题。还有不同意见吗？

师：（演示平角的形成过程）同学们请看，这个角的两边成一条直线了，我们给它起个名字叫平角。（板书）

（画平角）：

师：好，跟着老师画平角。（示范平角的画法）。

5、认识周角。

师：我们轻松一下，一起来做个游戏：

⑴老师先说出一种角，你们利用活动角转出这种角：开始！锐角！直角！钝角！

⑵老师转动活动角，你们说出它的名称。开始！师：（老师转动一周，两条射线重合），这是角吗？为什么？

生1：我认为是，从刚才的讨论中我发现这个图形也是一条射线绕着它的端点旋转形成的，而且是旋转了一周，所以，我认为是角。

生2：我认为不是，角是由一点引出的两条射线组成的图形，而这里只有一条射线，所以不是角。生3：我补充，因为这两条射线重合了，其实是有两条射线的。

师：同学们的回答都很精彩！请看大屏幕（课件演示周角的形成过程），这是一条射线绕端点旋转一周组成的图形，我们给它叫周角。（板书）（画周角）：

师：好，跟着老师画周角。（示范周角的画法）。

【设计意图】为了突破难点，认识平角和周角，我精心设计了两场辩论赛，力图在学生辩论的过程中，使学生的思维形成相互碰撞，使整个辩论过程成为学生认真思辨、积极探索和自我建构的过程，也力图教给学生从角的定义出发分析问题的方法。

（二）角的表示方法：

师：我们认识了这么多角，角应该怎样表示呢？谁有好方法？（两生上台板演）

师：角可以这样表示：从一点起，画两条射线，就组成一个角。通常用符号“∠”表示。记作“∠1”（或“∠2”等）。读作“角一”

【设计意图】学习角的表示方法，放手让学生先动脑想，给学生留下一定的空间。教师再演示角的表示方法，学生印象很深刻。

（三）探索三种角的关系

师：直角、平角、周角这三种角之间有什么关系呢？请小组合作利用手中的材料研究一下。（小组汇报）：

师：哪个小组来汇报一下：你们发现了什么结论？ 生1：我们发现：平角是直角的2倍 生2：周角是直角的4倍 生3：周角还是平角的2倍

师：同意吗？（学生都点头同意，师板书）

【设计意图】在研究学习中对于平角、周角的认识充分利用知识的迁移和对活动角的操作来感受两种特殊角的形成，我感觉对于学生来说知识的形成过程比较自然，并变抽象为具体，有利于学生的很好把握。

三、回归生活 1.解决情境中的问题 师：现在我们来看看铲斗臂在工作时都形成了哪种角？（课件播放，学生回答）2.找出身边的各种角

师：同学们，你在生活中见过这些角吗？（生举例）3.播放生活中的各种角

7.三角与反三角函数 篇七

关键词：珠三角,长三角,环渤海,经济增长,能源消耗

纵观中国经济发展的三十年,中国大陆已经形成了在地域上相对集中、产业相互连接、经济发展水平接近的三个自然形成的经济圈。珠三角经济圈、长三角经济圈、环渤海经济圈的形成打破了行政区划导致的条块分割从而成为真正意义上的区域经济合作和统一城市规划。经济圈的快速发展实现了工业化发展的模式,开拓出了一条具有中国特色的工业化道路,对促进经济圈的产业结构由农业向工业和第三产业迅速转变,为增强中国综合实力起了很大作用。透视三个经济圈经济发展与能源资源消费历程,对于深入了解中国工业化过程中资源消费与经济增长的关系,进一步转变经济增长方式,提高经济增长质量,指导中西部经济发展具有重要意义。

一、三大经济圈经济增长与能源消费现状

考虑到行政区域的相对稳定性,经济依托关系、资源生产与消费的共生关系,也为分析研究方便,确定本研究的经济圈范围如下:

(1)泛珠三角经济圈:“泛珠三角经济圈”为广东全省范围内所有的县市。土地面积为18 万平方公里,占全国不足2%。2005 年底常住人口为0.9 亿人,占全国7%(户籍人口总数为0.8 万人,约为全国的6%)。

(2)泛长三角经济圈:“泛长三角经济圈”涵盖江苏、浙江、上海两省一市,土地面积21 万平方公里,占全国2%,常住人口1.4 亿人,占全国11%。

(3)环渤海经济圈,为北京市、天津市、辽宁省、山东省以及河北省等三省两市。土地面积为52 万平方公里,占全国5.81%。常住人口2.3 亿人,占全国17%。

(一)经济增长带动能源消费总量的变化

20 世纪80 年代末以来,随着经济的增长,三大经济圈及全国总能源的消费趋势呈现出“抛物线”型扩张。能源消费曲线分为两个阶段。第一个阶段是1990—2000 年,三经济圈消费总体呈现缓慢增长趋势,环渤海、泛长三角、泛珠三角的能源消费量在十年间平均年增长速度5.79%、5.66%、9.6 %。第二个阶段2000—2011 年间,能源总量消费呈快速增长,三个圈的能源的消费量平均年增长速度9.21%、9.7%和10.63%。

从消费总量看,环渤海经济圈消费总量最大,1989—2011年消费总量总2.43 亿吨增长到10.39 亿吨,累计能源消费总量113.07 亿吨;长三角其次,1989—2011 年消费总量总1.1 亿吨增长到5.67 亿吨,累计能源消费总量61.99 亿吨;珠三角最小,1989—2011 年消费总量总3 519.3 万吨增长到2.85 亿吨,累计能源消费总量28.95 亿吨。三大经济圈是中国能源最主要的消费地的地位不断提高。2011 年三个经济圈的能源消费总量占全国比重为54%,而这一比例在1989 年、2000 年只有42%和48%。

除少数年份外,环渤海、泛长三角、泛珠三角的生产总值增长率均高于能源消费总量增长率。从2003 年开始,能源消费的增长速度与经济总量的增长速度之间的差距逐渐缩小。

(二)经济增长带动(能源消费结构)①的变化

在能源消费结构方面,1989—2011 年,珠三角地区煤炭消费量一直占约50%,石油比重有所下降,从35%下降到26.1%,电力的比重有所波动,从1989 年的12.6%上升到2006 年最高点22.1%,后又持续下降到2011 年的16.2%。

(三)经济增长带动(能源消费强度)②的变化

能源消费强度是指单位GDP所投入的能源量。能源消费强度的变化说明一个国家经济活动中对能源的利用程度,反映经济结构和能源利用效率的变化。除1995 年环渤海、全国及三大经济圈总体消费强度有所增加外,1989 年至今,全国以及三大经济圈能源消费强度一直下降,说明经济发展对能源的依赖程度下降。由于能源消费构成、经济增长方式、自然条件地域产业分工等原因形成的产业结构、设备技术装备水平、自然条件等的不同,导致环渤海的能源消费强度高于全国,高于三大经济圈的平均消费强度,长三角和珠三角的消费强度较小。

(四)经济增长带动能源消费弹性的变化

能源消费弹性系数是反映能源消费增长速度与国民经济增长速度之间比例关系的指标。能源消费弹性系数反映了一个国家能源消费增长速度与国民经济增长速度之间的比例关系,是衡量一个国家能源利用效率的重要指标。1989—2011 年间,长三角的能源消费弹性一直在0.5 以下,珠三角、环渤海及全国的能源消费弹性一直处于波动状态,珠三角在0.42~1.19 之间波动,环渤海及全国在-1.49(到)①1.8 之间波动。通常当一个国家处于工业化前期和中期时,能源消费通常经历一段快速增长期,能源消费弹性系数一般大于1。到了工业化后期或后工业化阶段,能源消费进入低增长期,能源消费弹性系数一般小于1。由三大经济圈及全国的消费弹性系数看,中国目前虽然工业化发展比较迅速,但是工业化水平与世界、发达国家相比差距仍比较大,目前总体上处于中期发展阶段。

二、产生问题的原因

(一)区域经济发展迅速

三大经济圈在中国国民经济中占有重要地位,仅长江三角洲其经济总量便占全国的1/5。以1990 年不变价格计算的真实人均GDP在1990 —2006 年间的平均增长率,长三角、珠三角以及环渤海各区域分别为8.24%、8.10%和4.49%。以环渤海经济区为例,随着近年来国家开发渤海湾区域的力度不断加强,渤海湾地区的经济总量已经占到了全国的近30%,迅速成长为继长三角、珠三角之后的国家经济“第三极”。三大经济区的经济总量占到了全国的一半以上,并且保持着快速的发展,这便要求充足而持续的能源供应,同时中国整体能源消费结构不合理,能源效率低等技术问题带来了三大经济区域能源消费量大、能源结构不合理的现状。

(二)产业结构不够稳定

三大经济区内的产业结构不够稳定,受到外部因素的干扰发生的变化较大,区域经济发展体现出阶段性和不稳定性。以珠三角为例,其产业主要以国外“空降”接受国外的产业转移为主,造成产业结构的不稳定和一部分生产资料的稀缺同时近年来珠江三角洲地区进行产业结构升级,重工业发展迅速,产业结构处于完善过程中。再以长三角舟山市为例,随着2003 年中国船舶制造业的快速发展,使船舶制造业成为舟山市的主导工业,仅2004 年其重工业总产值比上年增长了39.73%,能源消费量比上年增长了33.2%,能源效率迅速降低。同时环渤海经济圈受国家政策的影响,产业发展呈现出遍地开花、产业链短的特点,区域内的产业结构调整还在进一步的深化和完善。

(三)经济发展模式粗放

目前,三大经济区的经济社会快速发展,随着经济的快速增长和城市化建设的推动,区域内大规模的基础建设带动了钢铁、水泥、金属冶炼等高耗能行业的发展,使经济区内的重工业经济不断增长,同时能源利用效率较低,经济发展中呈现出高能耗、高投入、高排放、低产出的粗放型经济增长特点。根据国内学者的研究仅有上海、广州等个别城市的能源效率处于生产前沿面,其余大多数城市具有不同程度的要素节约空间,节能减排政策册实施将会影响区域经济的增长,造成了节能减排政策的落实难度,以能源消耗和环境破坏为代价的经济增长模式仍在继续。

三、经济增长与能源消耗协调发展的对策及建议

(一)大力发展新能源及相关产业

减少对传统能源的依赖,增加新能源的使用。目前,三大经济圈的经济发展对传统能源的依赖过高,靠消耗大量的煤炭、石油、天然气、电力等能源来推动经济的增长,这不仅造成大量的能源浪费,也带来较为严重的环境污染。开发新能源,加大可再生能源、无污染能源的使用,例如增加对风能、太阳能、核能的利用等。

近些年来,长三角地区产业发展环境和新能源产业链日益完善,产业集群发展的态势正逐步形成。该地区聚集了全国约1/3 的新能源产能,集中了中国60%的光伏企业、20%以上的风电装备制造企业、53.5%的建成核电站装机和近40%的生物质发电装机。

环渤海地区有较强的技术研发实力和装备制造业基础,是中国新能源产业重要的研发和装备制造基地,集聚了中国30%左右的风电装备制造企业。

珠三角地区积极推进新能源汽车产业的发展。2010 年广东省政府出台了《广东省电动汽车发展行动计划》,在推动产业发展、完善应用环境等方面提出了一系列政策措施,初步形成了发展电动汽车的良好环境。省政府与南方电网签署了《广东省电动汽车充电设施建设战略合作框架协议》,各地充电设施建设相继启动,截至2011 年底,广东电网、中国普天公司已在广州、深圳、珠海、中山等地累计投运充电站65 座,充电桩超过2 300 个。中海油、中石油、中石化积极投资建设LNG汽车充气设施,有力地推进了新能源汽车应用设施环境建设。

(二)积极调整优化能源消费结构

目前三大经济圈能源消费结构中仍然以煤炭为主,煤炭消费所占的比例远远高于世界发达地区。因此必须积极调整优化能源消费结构,短期内要积极推进能源结构调整,降低煤炭等化石能源在一次能源消费中的比重。长期发展战略则要加大新能源和可再生能源扶持力度,积极推进生物质能的有效利用,优先发展太阳能,积极发展风能、水能和潮汐能,稳步发展核能,逐步提高新能源和可再生能源在能源生产和消费中的比重,构建多元化的能源结构。

长三角在推动产业结构优化升级,严格控制高耗能、高污染产业过快增长方面,取得了显著成效。结构调整包括产业结构调整、工业结构调整和产品结构调整等多个层次,重点关停和调整高耗能、高污染的生产线或企业。从能源消费结构维度来看,在降低能耗、提升能源使用效率的同时,还需要积极开发新能源,利用沿海区位和经济发展的优势,以“西气东输”、“西电东送”为契机,加大核电、水电、风电等清洁能源的发展力度,提高研发水平,推进长三角地区研发产品的本土化试用,全力推进能源结构调整。

珠三角能源结构中煤炭的比重占50%左右,调整的重点就是要减少煤炭消费比重,维持石油消费比重,积极利用西南水电,适当发展核电和天然气发电,积极开发利用风电等可再生能源,同时针对煤炭消费比例较高的问题,调整煤炭内部消费结构,加大发电用煤的比重。

(三)推进产业结构优化升级

产业结构不合理影响能耗水平偏高的主要原因,合理优化产业结构和布局,推动能源生产和消费模式的转型升级重要而迫切。

尽管目前上海第三产业增加值所占的比重已经超过50%,江苏省和浙江省的第三产业增加值所占的比重也已超过40%。但与世界先进地区相比,仍存在较大差距。因此,长三角要建立以服务业为主、制造业为辅的全面发展体系。积极发展战略性新兴产业,促进产业互补与错位发展。加快建设低碳产业集聚区和产业集群,促进第三产业发展。

目前珠三角的产业结构不甚合理,第三产业的产值比重偏小,第二、三产业内传统行业所占比重偏大。珠三角应大力发展第三产业,尤其是现代服务业;同时,提升研发水平和自主创新能力,用先进制造业加快推进工业结构升级,积极发展战略性新兴产业。

8.三角与向量 篇八

A． － B． C． － D．

2． 给出下列命题：

①函数y＝cosx＋是奇函数；

②存在实数α，使得sinα＋cosα＝；

③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα

④x＝是函数y＝sin2x＋的一条对称轴方程；

⑤函数y＝sin2x＋的图象关于点，0成中心对称图形．其中正确的序号为（ ）

A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ④⑤

3． 若关于x的方程mx=sinx（m>0）在R上恰有3个根，且最小根为α，则有（ ）

A． m=tanα B． m=cosα C． tanα=α D． tanα=-α

4． 设p：sin（π+α）>0，q：－<α<0，则p是q的（ ）

A． 充分不必要条件

B． 必要不充分条件

C． 充要条件

D． 既不充分又不必要条件

5． 已知tan110°＝a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50°＝；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°＝． 根据上述信息可估算a的取值范围是（ ）

A． （－∞，－2－） B． （－2－，－3）

C． （－3，－2） D． （－2，－）

6． 钝角三角形的三边长为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．

7． 已知△ABC的面积为，且sinA=，则+的最小值为________．

8． 设点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数在定义域内的两个端点，且点N满足=λ+（1+λ）（O为坐标原点），点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ为实数），则称MN的最大值为函数的高度． 函数f（x）=2cos2x－在区间，上的高度为________．

9． A，B是单位圆O上的动点，且A，B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形． 记∠AOC＝α．

（1）若A点的坐标为，，求的值；

（2）求BC2的取值范围．

10． 已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量p＝（2－2sinA，cosA＋sinA），q＝（sinA－cosA，1＋sinA），若p与q是共线向量．

（1）求角A的大小；

9.向量与三角形四心的一些结论 篇九

8.若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点

【以下是一些结论的有关证明】

1.O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量充分性：已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，延长CO交AB于D，根据向量加法得：OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：a(OD+DA)+b(OD+DB)+cOC=0,因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb+c)OC+(aDA+bDB)=0向量,向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b/a,所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。必要性：已知O是三角形内心,设BO与AC相交于E，CO与AB相交于F，∵O是内心∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE过A作CO的平行线，与BO的延长线相交于N，过A作BO的平行线，与CO的延长线相交于M，所以四边形OMAN是平行四边形根据平行四边形法则，得向量OA=向量OM+向量ON=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量02.已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},求P点轨迹过三角形的垂心OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},OP-OA=入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},AP=入{(AB /|AB|＾2*sin2B)+AC /(|AC|＾2*sin2C)},AP•BC=入{(AB•BC /|AB|＾2*sin2B)+AC•BC /(|AC|＾2*sin2C)},AP•BC=入{|AB|•|BC|cos(180°-B)/(|AB|＾2*sin2B)+|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*sin2C)},AP•BC=入{-|AB|•|BC| cos B/(|AB|＾2*2sinB cos B)+|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*2sinC cosC)},AP•BC=入{-|BC|/(|AB|*2sinB)+|BC|/(|AC|*2sinC)},根据正弦定理得：|AB|/sinC=|AC|/ sinB,所以|AB|*sinB=|AC|*sinC∴-|BC|/(|AB|*2sinB)+|BC|/(|AC|*2sinC)=0，即AP•BC=0，P点轨迹过三角形的垂心3.OP=OA+λ

(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))

OP-OA=

λλ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))AP=(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))AP与AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC共线根据正弦定理：|AB|/sinC=|AC|/sinB,所以|AB|sinB=|AC|sinC,所以AP与AB+AC共线AB+AC过BC中点D，所以P点的轨迹也过中点D，∴点P过

三

角

形

重

心。

4.OP=OA+

10.三角形的内角和教案实录与评析 篇十

张晓睿 执教（重庆市江津区四牌坊小学）

顾仙宇 评析（重庆市江津区四牌坊小学）

【教学内容】

人教版教科书第85页例5及做一做，练习十四第9题。【教学目标】

1.通过操作活动和初步的推理探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。2.培养学生的合作能力，实践能力，初步的推理能力。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功喜悦。【教学难重点】

教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：探究和验证“三角形内角和是180°”。【教学准备】 教师准备：课件。

学生准备：不同类型的三角形各一个，量角器。【教学过程】

一、认识三角形的内角和

（一）认识内角

师：同学们，前面我们对三角形三条边的关系进行了研究，这节课我们来研究三角形的角。什么是三角形的内角？请你上来指一指！（生指出黑板上三角形的内角）

师：三角形的内角就是指它里面的三个角。请把你准备的三角形的内角快速的标出来。

（二）认识三角形的内角和

师：同学们都认识了三角形的内角。看！老师再添一个字（和），这节课我们一起来研究三角形的内角和，把课题完整地读一读。

师：同学们，三角形的内角和又是指什么呢？

学生用自己的语言说明什么是三角形的内角和

二、研究三角形内角和的规律

（一）自主研究，发现规律

1.方法引导

师：有什么方法能知道三角形的内角和是多少度吗？

生1：量出三个内角的度数再相加。

师：还有别的方法吗？想一想，把三个角的度数相加是求和，可不可以把三个角合在一起，再观察它的度数？

生2：可以把三角形的三个内角撕下来拼在一起，再看拼在一起的角是多少度。

2.自主探究

师：请同学们选择一种方法来研究你手中三角形的内角和。

学生合作探究，教师巡回指导，发现典型方法。3.小组交流

师：同学们，把你的研究方法和得到的结论在小组内交流。看你研究的三角形的形状和其他同学相同吗？研究的方法和得出的结论有什么相同和不同之处。

六人小组交流。每个小组有两个不同的直角三角形，两个不同的锐角三角形，两个不同的钝角三角形。学生在小组交流中，发现不同类型的三角形，不同的研究方法，都得出相同的结论：三角形的内角和是180度。有少数测量结果不是180度的同学，通过重新测量予以更正。

（二）汇报交流，梳理方法

1.量

（1）师：哪些小组是用先量再加这种方法？请你说说你们的发现。

生1：我测量的三角形的三个角分别是90度、40度、50度，和是180度。

教师板书90+40+50=180度

师：你测量的是什么三角形？还有测量其他类型三角形的内角吗？

生2：我测量的是锐角三角形的内角，70+80+30=180（度）

生3：我测量的是钝角三角形的内角，110+47+23=180（度）

师：根据这几个小组量的结果，你发现了什么？

生：三角形的内角和都是180度。

师：同学们量的都很认真，你想如果有一个角量的不够精确，会都得到同一个数吗？

2.拼

师：还有同学用别的方法来研究三角形的内角和的吗？

生1：边展示边汇报：我把这个钝角三角形的三个角撕下来拼在一起，得出三角形的内角和是180度。

师：你们有什么问题想问他吗？

生2问：为什么三角形的内角和是180度。

生1答：因为三个内角拼起来刚好是一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度。

师：是平角吗？我们来检验一下。用直尺检验角的两边是不是在一条直线上。验证后，教师把拼的方法贴在黑板上。

师：还有用拼的方法来研究其他类型的三角形的吗？

学生展示把直角三角形和锐角三角形拼成平角的过程。

师：同学们，通过刚才对三角形内角和的研究，你有什么发现？

师：（板书：三角形的内角和是180度。）把你们的发现，读一读！

3.介绍帕斯卡的研究方法

师：同学们经过自己地研究发现了三角形的内角和是180度，今天老师想给大家介绍一个新朋友。（课件出示帕斯卡图片）认识吗？他叫帕斯卡。（课件出示帕斯卡简介）老师为什么要给大家介绍帕斯卡呢？因为他在12岁的时候通过自己的研究发现了任意三角形的内角和都是180度。想知道他是怎样研究的吗？

（1）长方形变直角三角形，推想直角三角形的内角和。

师：请看，帕斯卡是从一个长方形开始研究的。（多媒体出示长方形）很奇怪吧，研究三角形的内角和，为什么帕斯卡却从一个长方形开始研究呢？猜猜他的想法。

学生：长方形可以平分成两个完全一样的直角三角形

师：能根据长方形的内角和来推想三角形的内角和吗？

生：因为长方形的内角和是360度，把长方形的内角平分成两份，就是一个直角三角形的内角和。所以一个直角三角形的内角和是360÷2=180度。

师：同学们想一想，是不是所有的长方形都能平分成两个直角三角形。

师：（幻灯片展示不同长方形分成两个直角三角形）根据刚才的推想，是不是所有直角三角形的内角和都是180度？

（2）一般三角形变直角三角形，推想一般三角形的内角和。

师：这时帕斯卡又想，如果不是直角三角形，而是一般的三角形。又该怎样推算它的内角和呢？（多媒体出示钝角三角形），帕斯卡是在这个一般的三角形中变出直角三角形，再根据直角三角形的内角和来推想原来三角形的内角和？你知道他是怎么想的吗？

生：我知道了，在三角形内画高，就可以把这个三角形分成两个直角三角形。

生：分成的每个直角三角形的内角和是180度，两个直角三角形的内角和就是360度，再减去画高增加的两个直角三角形的度数，就得出这个钝角三角形的内角和是180度。

师：有什么问题想问他的？

生：为什么要减去两个直角的度数？

学生解释后，教师利用课件引导总结，重点突出分成两个直角三角形后增加了两个直角，所以要把两个直角三角形的内角和减去两个直角的度数，得出这个锐角三角形的内角和是180度。

师：看来这个三角形咱们能把它变成两个直角三角形来研究内角和，是不是所有的三角形沿高分都能变成两个直角三角形呢？

生：可以

师：是的，（出示一些三角形）请看！任意一个三角形沿高分都能分成两个直角三角形，对吧。所以根据刚才的推想，所有三角形的内角和就是180度。

师：同学们太了不起了，帕斯卡就是用这样的方法发现了三角形的内角和是180度。

4.小结

师：同学们，刚才我们用了哪些方法来研究三角形的内角和？

生：量、拼、变

师：刚才我们通过量和拼知道了一些三角形的内角和是180度，并猜想所有三角形的内角和都是180度。后来用变的方法验证了这个猜想。其实很多伟大的发现，都是从一些现象进行猜想，再经过验证而得到的。所以这三种方法都是重要的数学方法。

三、课堂练习

1.P 85“做一做”。

2.寻找丢失的角。（连线）

3.P88页，第9题，独立完成。

四、全课总结

这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习你知道了什么？这种变的方法有趣

吗？都是把一个图形变成另一个图形来思考，这就是我们数学中应用非常的广泛的一种思考方法叫转化（板书：转化）。你们能用转化的方法来解决下面的问题吗？

五、拓展练习（机动环节）

你能根据三角形内角和是180°，求出下面图形的内角和吗？

评析：

《三角形的内角和》是人教版小学数学四年级下册的内容。教材主要通过量、拼等实验操作来研究三角形内角和的规律，为初中学习演绎证明三角形的内角和打基础。本课教学着眼于学生数学素养的培养和数学学习能力的提升，关注了以下几点：

一、让学生充分经历探索规律的活动过程

《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学……要让学生在数学学习中获得基本的数学活动经验。本课的重点是探索三角形内角和的规律。教学中，教师通过四个层次的数学活动，让学生经历探索发现规律的全过程。首先是学生独立研究自己手中的三角形的内角和。在这一环节，教师给予学生足够的独立思考和解决问题的时间。其次，组织学生进行小组交流。让学生在小组交流中初步感知本组的六个三角形虽然形状不同，但内角和都等于180度。第三，全班交流，梳理研究方法：一是量出三个角的度数再求和，另一种是把三个角合在起来，再看合起来的角的度数。而每一种研究方法都从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形几种类型进行归纳梳理，让学生从众多的直观材料中归纳出三角形的内角和是180度。最后引导学生经历帕斯卡研究三角形内角和的过程。在整个活动过程中，学生积累了操作、讨论、归纳、概括等一系列的探索学习的经验，这些经验的积累既有利于学生对数学知识的掌握，又有利于提高学生的数学学习能力，促进学生的可持续发展。

二、让学生在探索规律中感悟推理的数学思想

数学课堂要让学生感悟基本的数学思想，这是新课程提出的新要求。本课教学内容蕴含的基本数学思想是推理思想。推理包括归纳推理和演绎推理。本课教学中，学生通过用量、拼的研究方法来探索三角形的内角和，感悟不完全归纳推理；通过经历帕斯卡关于三

角形内角和的证明过程，初步感知演绎推理。在用不完全归纳推理探索三角形内角和规律的教学中，从学生研究自己手中的三角形的内角和；到归纳6人小组中，两个不同的锐角三角形、不同的直角三角形、不同的钝角三角形的内角和的规律；再到全班交流，更大范围内的不完全归纳，让学生的对结论从模糊到清晰，从怀疑到确信，充分经历了不完全归纳推理的过程。在用演绎推理研究三角形的内角和规律的教学中，教师让学生参与帕斯卡用“变”的方法研究三角形内角和的过程：把长方形变成直角三角形，利用长方形的内角和推想直角三角形的内角和；再把一般三角形变成两个直角三角形，利用直角三角形的内角和推想一般三角形的内角和，初步感受演绎推理。最后教师总结：其实很多伟大的发现，都是从一些现象进行猜想，再经过验证而得到的。让学生大致了解两种推理方法的价值，有利于学生的后续学习。

三、巧妙渗透数学文化

数学是一种文化，在教学中如何让数学史体现它的教育价值，激发学生对数学的兴趣，激活学生对数学的思考，培养学生的探索精神呢？本课教学做出了很好的回答。12岁的帕斯卡证明了三角形的内角和是180度，这对学生是一个很好的激励，因为12岁正好是和四年级的学生大致同龄。在教学中，教师不是简单的介绍，让学生泛泛地了解。而是创设悬念，设问：研究三角形的内角和，帕斯卡为什么要从长方形入手研究呢？你猜小帕斯卡是怎样想的？通过问题创设和适当的引导，让学生象帕斯卡一样去研究三角形的内角和。实践证明：只要引导得当，学生对帕斯卡的研究过程完全能够理解，而且由于能猜中小帕斯卡的推理思路，同学们很有感就感，获得了良好的成功体验。通过经历小帕斯卡的研究过程，学生初步感受了演绎推理的魅力，有效提升了数学课堂的思维层次，形成了积极的情感态度价值观。

11.仪式、死亡与“三角”叙事 篇十一

如果说刊于《收获》2014年第5期“青年作家专号”的《请你掀我裙摆》总体上还稍显稚嫩的话，那么在《白桦林》中，无论语言、叙述节奏还是整体架构，顾拜妮的小说技艺都有了长足的进步。《白桦林》刊于《收获》2015年第5期。时隔一年，顾拜妮的小说从对“成长”的片段式速写，迅速蜕变为糅合着死亡、故乡、逃离等主题的素描。在这则短篇小说里，顾拜妮将“吴镇”纳入到叙述视野，承接《请你掀我裙摆》，小说依旧采用第一人称叙述，叙述者李稚是个在吴镇舞厅看场子的姑娘。《白桦林》的故事便围绕“我”（李稚）与死去的苏生哥以及廖智展开。“白桦林”是个中心意象：既指代一首名为《白桦林》的歌，又指代吴镇的舞厅。在“我”的主观意识里，苏生哥并没有死，只是失踪了，或者去了别的城市，但在廖智看来这只是李稚虚妄的想象。廖智对“我”说：“跟我离开这儿，永远不要回来，不要继续等一个已经死了的人。”歌曲《白桦林》讲述了女人对死于远方的爱人的思念，在小说的情景中，这首歌便与李稚对苏生哥的等待与悼怀构成互文。“消失”（或者说死去）的苏生哥是缺席的存在，他出现在“我”的回忆中，变成叙述中“虚”的部分；而廖智则代表“实”的部分。这个重返吴镇（故乡）的年轻人希望“我”和他一起离开。《白桦林》讲了一个三角故事，然而这个三角关系却是极其不稳固的。活着的人与死去的人共处同一个空间，这个空间既有实在性，又有精神性。换言之，小说借助三角关系指涉了深层的——“离乡/归乡”——的城乡问题。“一路上见到很多正在施工的新建筑，吴镇正秘密地隶属于紧邻的省会城市……吴镇将会成为省会的另外一个新区，不再是落后的小镇。”小说结束于吴镇的拆迁，舞厅“白桦林”也将因此消失。借助这篇小说，顾拜妮确立了小说潜在的叙述结构，它承载了下文即将分析的“死亡意识”。

从《白桦林》再到发表于《山花》2015年第11期的《清明，清明》，以及本刊《西湖》“新锐”专辑的两则小说（《我和刘波》、《表哥杨日》），“死亡意识”一直幽灵般萦绕在顾拜妮的小说中。这种沉重的意识经由第一人称的“我”以戏谑、冷幽默甚至是自嘲的口吻叙述出来（顾拜妮的几则小说皆采用第一人称叙述视角），其造成的反讽效果更凸显出死亡意识强大的弥散能量。

《清明，清明》延续了《白桦林》的三角叙事，小说的主体部分讲的是某次外出到水库野炊，“我”与徐烨趁机在车里偷情，而与此同时，一同野炊的女孩子刘宁却意外溺毙的故事。小说由“我”在清明节这天给刘宁上坟而遇见徐烨讲起，沉重的往事在回忆和现实的交织中行进。小说也因此获得某种缺席和在场之间的戏剧性张力。自始至终，小说都隐约透露出“我”挥之不去的“负罪感”。这种负罪感一方面关联着死亡，另一方面也和小说的不确定叙事相关。小说并没有明确指出刘宁溺毙的真相，这就给读者留下了想象空白，同时也是小说文本亟待填补的一项叙述空缺。“那时我感到伤感，很不理解，人怎么能永远待在一座局促的山丘下面呢。每次站在老家门口那条暗黑的河流前，都会忍不住想象已经不存在了的人们。……有些时候真的很害怕自己也会顺着那肮脏的河水流走，和提前熟透落入水里的枣一起。”、“刘宁的墓旁开着一种淡黄色的小野花，还不难看。”——以上引用的，间接或直接触及到山丘、河流、墓地这些与死亡息息相关的意象。而清明节上坟也就不仅仅是悼亡仪式了，它更多承载着主人公内心的负罪感。

《我和刘波》还有《表哥杨日》作为顾拜妮近期的创作，将它们放在一起讨论，或许更能检视顾拜妮短篇小说创作的肌理，这两篇小说讲的故事不同，但它们都指涉了人生的“存在”和“缺席”。

《我和刘波》的叙述始于刘波的葬礼，父母给刘波安排了阴婚。“刘波的葬礼看起来很冷清，他爸爸给他娶了个阴配姑娘，活着的时候是个护士，未婚，居然是宫颈癌死掉的。”这样的葬礼仪式显得荒诞，又铭刻生活的真实。刘波的葬礼“采用他们家乡传统的土葬方式，今天的葬礼亦是婚礼”。“我”在葬礼上遇见另一个和刘波同名的老同学，叙述也由此延展开来。在这里，顾拜妮式的不确定的三角叙事再次浮现。这次缺席（死去）的刘波（小说中叫“刘小波”）成为“我”和同名者（小说里他被称作“刘大波”）共同的回忆对象。这种叙述方式和《白桦林》、《清明，清明》异曲同工；《表哥杨日》用的依旧是第一人称“我”的视角，围绕表哥断了的那根食指，在一次家庭聚会上，“我”回忆起表哥的初恋以及表哥和表嫂相恋、结婚到离婚的人生经历。小说开篇借用了2014年诺贝尔文学奖得主莫迪亚诺的《暗店街》：“我什么也不是。” 小说的主体部分就围绕着我对表哥因何失去食指的猜测得以进行，而过去的回忆与现实的生活穿插进行，组成了这篇小说看似松散实则密实的叙事肌理。表哥从小是家族的正面教育典范，而“我”则是反面教材，二者的落差随着各自的成长得到了弥补甚至颠倒，表哥的婚姻是失败的，而我对自己的存在、生活的意义也感到“无意义”——在这点上，表哥失败的人生成了我追寻存在意义的一个镜像。《暗店街》也变成了这篇小说超越日常叙事的一个深层的“互文本”：“再次想起莫迪亚诺在《暗店街》里说的：我什么也不是。否则我是什么呢？我想知道自己是什么，但又不知道知道以后能有什么用。我觉得表哥是朦胧的，自己也是朦胧的，一切都是朦胧的，在某种意义上。”表哥那根断了（缺席）的食指不断提醒我人生意义的“在场”，让我意识到“一切都是朦胧的”，我们的存在究竟有何意义？

顾拜妮的小说聚焦于琐碎的日常生活，其中情感纠葛、性爱和沉重的生命交织在一起。她的三角叙事不过是表层形式，其深层的叙述动机或许是她的“镜像”意识。在这几篇小说中，“镜像”总与死亡相伴相生：死亡成就镜像叙述，镜像叙述折射了作者的死亡意识。借助以上的分析，我们大体勾勒了顾拜妮短篇小说的整体风格。她的小说语言隐约透着王小波的影子，叙述也有着鲜明的口语化倾向，这就使得小说在讲述悲恸时呈现某种“远观”的效果，从而拉开主人公的行动与死亡意识间的裂隙。这道裂隙愈大，小说透出的美学效果愈明显。在描摹细节、对话、人物内在心理方面，顾拜妮有着优于同龄人的老练和成熟，但在小说内在精神的勘探上，还有迢迢黑暗等待着她去昭示。我们有理由相信，顾拜妮会沿着她开拓的路径，在小说的疆域走得更宽更远。

（责任编辑：钱益清）

12.三角与反三角函数 篇十二

曼奎斯特生产率指数是由Fare (1994) 提出的, 其思想来源于StenMalmquist (1953) 。瑞典经济学家Sten Malmquist在1953年提出了用于分析不同时期消费变化的一个指数, 指导思想是在比较两组消费数据时, 分别利用其中的一组无差异曲线作为参考集, 对两组消费数据进行判断。曼奎斯特生产率指数运用距离函数来定义, 用来描述不需要说明具体行为标准 (例如成本最小化和利润最大化) 的多个输入变量和输出变量的生产技术, 运用定向输出方法或定向输入方法定义距离函数。在实证分析中, 研究者们普遍采用Fare (1994) 构建的基于DEA的曼奎斯特生产率指数。

2 模型设定

2.1 模型构建

本文模型具体设定为:

(1) 为基础方程, 为了进一步测算FDI技术溢出渠道通过何种传导机制发挥作用, 又构造如下方程:

TFP、EC和TP分别代表全要素生产率、技术效率和技术进步。式 (1) 、式 (2) 、式 (3) 是本文主要运用的三个计量方程。

2.2 模型使用变量说明

Y为净产出以内资企业工业增加值表示为投入的资本, 以内资企业固定资产净值年平均余额表示;L为投入的劳动力, 以全部从业人员年平均人数表示;HS为FDI的水平溢出效应, 用外资企业销售产值占全行业销售产值的比重表示;FS为FDI的前向联系效应, 即除i行业本身外, i行业用到的其所有上游行业K中外资企业产出的中间投入品的加权平均;BS为FDI的后向联系效应, 即为除i行业本身外, 其所有下游行业m中外资企业产出所用到的i行业的中间投入品的加权平均。

3 计量结果分析

3.1 曼奎斯特指数、EC指数及TP指数结果分析

本文使用DEAP2.1软件对2001—2008年的制造业行业数据进行测算, 分别给出了珠三角与长三角曼奎斯特生产率指数分析的结果。

(1) 珠三角曼奎斯特指数、EC指数及TP指数测算结果

珠三角制造业各行业曼奎斯特指数、EC指数、TP指数均值可见表1。

指数资料来源:根据珠三角各地历年统计年鉴计算。

(2) 长三角曼奎斯特指数、EC指数及TP指数测算结果

长三角制造业各行业曼奎斯特指数、EC指数、TP指数均值见表2。

资料来源:根据长三角两省一市历年统计年鉴计算得来。

从以上的图表来看, 与珠三角相比, 长三角制造业内资企业的生产率增长并不如珠三角, 长三角技术效率方面与珠三角也有一定差距。但是长三角的技术进步明显比珠三角更为迅速。从以上的分析结果来看, 两大区域相似的一点是它们生产率的变动都更多地归功于技术进步指数的变化。相对于技术进步的变化技术效率还有待进一步地提高

3.2 基本方程回归分析

本文使用曼奎斯特生产率指数测算的珠三角及长三角的内资工业部门的生产率及其分解变量 (技术效率与技术进步) 对基础方程式 (1) ～ (3) 进行回归。由于使用的是面板数据, 而面板数据可能产生异方差以及序列相关问题, 在实际操作中这些问题可能会导致普通最小二乘法 (OLS) 失效, 因此本文利用Hausman检验后确定采用固定效应进行回归, 同时采用横截面加权 (Cross-sectionweights) 进行加权, 对异方差和序列相关进行修正。

(1) 珠三角FDI对TFP的影响, FDI技术溢出渠道及各渠道传导机制分析

根据计量方程式 (1) ～ (3) , 表3给出了外资活动对珠三角整个内资工业部门生产率、技术效率和技术进步的回归结果。

注: (1) 系数下括号内的数值是该系数的T统计量。 (2) *、**、***分别表示通过显著水平为1%、5%和10%的T检验。 (3) 回归软件是Eviews6.0。

从珠三角FDI技术溢出的实证检验结果来看, FDI对珠三角内资企业的确存在技术溢出效应, 并且FDI是具体通过后向关联和水平关联效应在行业内和行业间起到了促进生产率增长的作用。FDI技术溢出主要是通过促进内资企业的技术进步来提高生产率, 技术效率并没有得到提升, 这与珠三角的现实情况是一致的。

(2) 长三角FDI对TFP的影响, FDI技术溢出渠道及各渠道传导机制分析

根据计量方程式 (4) ～ (6) , 表4给出了外资活动对长三角整个内资工业部门生产率、技术效率和技术进步的回归结果。

注: (1) 系数下括号内的数值是该系数的T统计量。 (2) *、**、***分别表示通过显著水平为1%、5%和10%的T检验。 (3) 回归软件是Eviews6.0。

从总体上看, 长三角的FDI通过水平关联和前向关联对当地内资企业的生产率起到显著的促进作用。并且主要是通过技术进步这一渠道, 技术效率并未从中获益。

4 结论及政策建议

4.1 结论

从以上的珠三角与长三角基本方程的计量回归结果中我们可以看出, 两大区域大体上的趋势是基本趋同的, 但是仔细分析看来, 内部的小细节上还是存在着些许的不同。

(1) 从FDI技术溢出效应来看, 无论是珠三角还是长三角, 两地所进驻的FDI都会对各自区域的内资企业产生正向的技术溢出。存在差异的是, 珠三角的FDI主要是通过后向关联和水平关联来促进生产率的增长;长三角则是通过水平关联和前向关联来促进生产率的增长。

(2) 从技术溢出传导机制来看总地来说无论是珠三角还是长三角, 两地的FDI技术溢出都是通过促进内资企业的技术进步这一渠道来提高生产率, 技术效率并没有得到提升。珠三角与长三角作为我国引入FDI吸收地的两大领头羊, 这一结果与我国整体FDI技术溢出传导机制的现状是一致的。但是具体细分, 二者还是存在差异:从技术进步来看, 珠三角的FDI主要从水平关联和后向关联来提升内资企业的技术进步, 而长三角不仅从这两个渠道还从前向关联全面提高内资企业的技术进步。从技术效率来看, 珠三角的FDI虽然没有通过水平和后向关联来促进珠三角内资企业的技术效率的提升, 但是通过前向关联来促进内资企业的技术效率的提升;而长三角的FDI没有从任何一个渠道来促进长三角内资企业技术效率的提升。

4.2 政策建议

珠三角与长三角的引资政策不仅要出台和完善相关政策继续加大吸引外资的力度, 还要从引资的层次、结构、来源地、市场导向以及进入方式等方面入手提高FDI质量。应加大R&D投入, 缩小内外资企业的技术差距;同时加大人力资本投入提高企业的技术吸收能力

参考文献

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[3]Djankov, S.&Hoekman, B.Foreign investment and productivi-ty growth in Czech enterprises[J].World Bank Economic Review, 2000 (14) :49-64.

[4]邱斌, 杨帅, 辛培江.FDI溢出渠道与中国制造业生产率增长研究:基于制造业面板数据的分析[J].世界经济, 2008 (8) .

[5]王耀中, 刘舜佳.后向关联分析的外商直接投资与技术外溢[J].经济评论, 2005 (6) .

[6]魏权龄, 岳明.DEA理论与C2R模型——数据网络分析技术 (一) [J].系统工程理论与实践, 1989 (1) .

13.《与三角形的角》的教后反思 篇十三

7.1.3内容比较少,和721两节合在一块。上课前复习了三角形的三条重要的线段，并检查请四位学生板演习题6和8，十分钟过去了。

接着新授三角形的稳定性，学生在小学已学了这个性质，一笔带过，不知为何教材还占用一课时来学这个内容。我让学生举了生活中的很多个有关的例子，学生气氛活跃起来了，并回答了题后的一道习题。然后此出三角形的另一个性质：三角形的内角和定理。

我拿出事先准备的三角形纸片，撕为三半，在黑板上拼在一块拼出一个平角，因时间紧、内容多，（这个环节如果让学生自己动手最好。）学生通过观察体会三角形内角和怎么证明呢？可用转化的思路？联想到平角是180度，可以转化成一个平角，怎么转化？在九班我自己出示了一种思路，到了十班上时我让学生自己找，崔XX高高举起了手，我让他谈了谈思路，并把详细步骤板书在黑板上，另一种思路学生回答的与第一种类似，只是把辅助线换了位置，我指出这属于同一种作法，看看学生没有再举手，我出示了另一种作法，让学生自己证明。最后还有六七分钟，处理课本上的例题，学生先自已阅读题干，然后我提问一个学生读这道题的.条件，我作出图形，让学生观察我怎样依据条件画出图形，通过画的过程可以体会题目隐藏的一个条件：AD平行BE。请一位学生回答了这个问题，但教材还有一问“还有其它做法吗？”在九班上时因快下课了，我直接对学生做了提示，并布置成作业题；但在十班上时我改变了思路让学生思考几分钟，并请举手的五位同学到前面板示自己的辅助线，我同时思考我发现这道问题竟有五六种思路，这在备课是没有发现，可见备课还不是很细。这时下课铃声响起，我把这道习题让学生做在作业上，至少用两种思路来完成。

14.三角与反三角函数 篇十四

（1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1；

（2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直；

（3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；

（4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。

二、四心与向量的结合（1）O是ABC的重心.证法1：设O(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

x1x2x3x(x1x)(x2x)(x3x)03 O是ABC(yy)(yy)(yy)0yyy23123y13的重心.证法2：如图 OAOBOC

OA2OD0

AO2OD

A、O、D三点共线，且O分AD为2：

1O是ABC的重心（2）O为ABC的垂心.()0 BDC证明：如图所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC，D、E是垂足. 同理， O为ABC的垂心

（3）设a,b,c是三角形的三条边长，O是ABC的内

aOAbOBcOC0O为ABC的内心.证明：BD

C心 AC方向上的单位向量，分别为AB、cbABAC平分BAC, cb

AO(bc)，令 cbabc

ABACbc（）cbabc化简得(abc)OAbABcAC0

（4）O为ABC的外心。aOAbOBcOC

典型例题：

例1：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0,，则点P的轨迹一定通过ABC的（）

A．外心B．内心C．重心D．垂心

分析：如图所示ABC，D、E分别为边BC、AC的中点.2 2



BD

C

AP2AD

//

点P的轨迹一定通过ABC的重心，即选C.例2：（03全国理4）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P

满足，0,，则点P的轨迹一定通过ABC的（B）

A．外心B．内心C．重心D．垂心

分析：方向上的单位向量，分别为平分BAC, 点P的轨迹一定通过ABC的内心，即选B.例3：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满

足，0,，则点P的轨迹一定通过ABC的（）

A．外心B．内心C．重心D．垂心

分析：如图所示AD垂直BC，BE垂直AC，D、E是垂足

.





C

=

=0

点P的轨迹一定通过ABC的垂心，即选D.练习：

1．已知ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足，若实数满足：ABACAP，则的值为（）

A．2B．

32C．3D．6

2．若ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，则OAOB()

A．

12B．0C．1D．1

3．点O在ABC内部且满足OA2OB2OC0，则ABC面积与凹四边形ABOC面积之比是（A．0B．3

2C．

544D．3

4．ABC的外接圆的圆心为O，若，则H是ABC的（）

A．外心B．内心C．重心D．垂心

5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，若22

2CA2OC2AB2，则O是ABC的（）

A．外心B．内心C．重心D．垂心

6．ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，m()，则实数m =

7．（06陕西）已知非零向量AB→与AC→满足(AB→

|AB→|+AC→

|AC→|)·BC→=0且AB→

|AB→|·AC→

|AC→|=12 , 则△ABC为()

A．三边均不相等的三角形B．直角三角形

C．等腰非等边三角形D．等边三角形

8．已知ABC三个顶点A、B、C，若AB2ABACABCBBCCA，则ABC为（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．既非等腰又非直角三角形

练习答案：C、D、C、D、D、1、D、C

15.向量与三角形四“心” 篇十五

以上两例的解法运用向量数量积运算, 得到三角形的三边长度关系, 但如果在用向量解题时了解一些关于“心”的性质, 便可大大简化运算过程, 那么有关三角形四“心”的向量性质有哪些呢?

2.三角形四“心”的向量性质

3. 四“心”的向量性质的运用

16.平面向量与三角考点预测 篇十六

一、明晰考纲，胸有成竹

1. 知识点及考核要求

这一部分知识，考虑到三角函数与平面向量的工具性、基础性和应用性，复习备考既要全面又要突出重点，即正弦、余弦是重点.对于整个知识体系的核心部分，要占有较大的比例，是复习的重点内容.注意平面向量与三角的内在联系，既要全面复习又不能过于刻意追求知识的覆盖面.站在基本题的整体高度和思维价值考量，善于从知识的交汇点设计试题，做到既有广度又有深度.

平面向量部分：

三角函数部分：

三角恒等变换部分：

解三角形部分：

2. 思想方法及考核要求

对数学思想、数学方法的考核，既不同于对知识点的考查，也不同于对能力的考查. 主要体现在对数学知识在更高层次的抽象和概括，考查是必须依托数学知识，从另一个角度反应考生对数学思想数学方法的掌握程度.这一部分主要有转化、函数、数形结合等思想，换元法构造法、待定系数法等数学方法，平面向量作为解决问题的工具，向量法运用也应该足够重视.

2.1. 转化思想

这一部分内容要求考生会根据三角变换公式进行正确运算与变形，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运输途径. 特别是sin？琢+cos？琢，sin？琢-cos？琢，sin？琢cos？琢三者之间的相互转化，和差公式与二倍角公式的结合运用，正弦定理、余弦定理的综合运用等. 通过平方关系sin2？琢+cos2？琢=1把几何问题换花为三角变换问题，测量问题通过构造三角形转化为解三角形的问题等等.

2.2. 函数思想与数形结合思想

研究三角函数的图像和性质的终极目标还是要通过标准的正弦、余弦、正切函数的掌握推广到函数y=Asin（？棕x+？渍）（A>0，？渍>0）的图像和性质，若以定义域、值域（或最值）、周期性、奇偶性、单调性为切入点立意命题，则完全可以按初等函数那一整套研究方法进行.若以其图像的平移、伸缩、对称、翻折等变换，或与曲边梯形的面积为切入点立意命题，则更应该关注数形结合思想.

2.3. 向量方法

向量方法包括平面向量的线性运算、坐标运算、数量及运算等一般的常规题型，也包括运用向量方法解决一些平面几何问题、解析几何问题以及力学实际问题等.这体现平面向量的基础性与工具性.

二、梳理考点，清除盲区

按照惯例，三角与平面向量部分，今年高考继续定位为基本题或容易题，以保持试题稳定性和延续性.适当创新是有可能的，比如，平面向量联系的知识点多，可以与多个知识交汇.

点评：本题是前几年福建省文科数学高考题，也是三角题高考历史最具创新意识的“好题”之一.主要考查三角函数、不等式等基础知识，其中还渗透线性规划的思想.考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.

三、二轮复习，回归理性

平面向量与三角试题非常稳定，风格一致，能稳定考生的得分.这对大部分考生来讲是个好消息，2015年高考三角题的位置若不变的话，还应该这么应对，立足基础，突出通性通法.对于各地铺天盖地的模拟卷，看看其中创新的地方，因三角题以容易题居多，不必大量的重复训练.因此，二轮复习总体思路上还是要坚持一轮的方向，可以适当调整，保持理性备考至关重要.

1. 关注基础题型，重视基本方法

一份高考卷，真正意义上的难题约为30分左右，基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动体验永远是我们关注的重中之重，平面向量与三角更是如此，近5年的广东卷，处平面向量有一定变化外，三角部分对基础知识的考查分值非常稳定；多为通性通法，鲜有巧妙技巧，此外强化对数学思想方法的渗透. 像三角函数的定义与符号确定、同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式、三角函数的图像和性质、函数y=Asin（？棕x+？渍）的图像和性质、正余弦定理的应用永远是热点内容，如果一轮复习还没有到位，二轮必须清除盲点. 因平面向量与三角部分一基本题为主，考生基本上是丢不起的分，出现任何差错，想要在后面难题中回填弥补，又难度可想而知，不要做这样的大头梦！变务虚为务实，依权重进行时间调配，训练的重点继续放在基本题和中等题，多一步归纳和总结.对平面向量与三角而言基本思想、基本方法就是捷径.应试时也务实一点，能把分拿到就成，不必盲目追求多么巧妙、多么优美的解法.

2. 准确理解考纲，减少重复训练

二轮复习依然要重视对考纲的准确理解，“最好的资料是课本，最好的信息是考纲”. 不要迷信哪个学校的高考信息或哪个专家猜的题，那些都是浮云！做回自己，做好自己才是最重要的.平面向量与三角分布必修4、必修5的第一章，考核内容是经过专家充分酝酿确定的，全国各地考核的标准是一致的.既诠释了教育教学的目标要求，又为高考命题提供指导性、纲领性文件.把这一边多以来做过的题进行梳理，通过消化转化为我们内在的东西牢牢掌握，同时对考纲进行细读，准确理解才能驾驭这次高考.否则会严重影响复习的质量，系统研究近五年广东高考和近三年全国各地的经典考题.从中寻找规律，形成一套理性的、科学的、实用的备考计划，然后落实下去.做到每个知识点逐个过关、一个不漏，不留任何盲点.立足基础、依托教材、夯实四基、驾驭考纲、准确定位.很多老师有个通病就是重复训练，第二学期开学后更加严重，模拟卷洪水猛兽般大量涌入.看这道出得不错，印发给考生练！那道也很有创意，印发给考生练！苦了考生.这时走入题海应该是老师，把考生解脱出来，让老师把这些试题做个筛选，点中穴位，一招制胜！把训练控制在一个合适的范围，把其余时间交还给考生.“实力决定信心，细节决定成败.”这已经不是一句口号，要想考个理想的分数，首先要增强自己的实力，当然细节也不容忽视.从考试的每一个细节抓起，每分必争.同样是那三句话：统揽全局，先易后难；审清题意，从速应答；表述规范，每分必争.希望大家再创辉煌！

（作者单位：南雄市第一中学）