课题研究方法归纳法

课题研究方法归纳法（10篇）

1.课题研究方法归纳法 篇一

高等数学部分

第一章 极限、连续与求极限

极限概念：

基本性质：极限的不等式性质，局部有界，极限保号定理（在证明题中时常用到）；两个重要极限。

极限存在的判别：可用两个准则（夹逼准则和单调有界数列必收敛定理）；双侧极限（左右极限相等）

证明极限不存在：在其定义域内取特殊值法

无穷小的概念及其应用：无穷小与极限的关系（可对难求的极限进行转换）；高阶无穷小、低阶无穷小、等级无穷小、同阶无穷小、k阶无穷小的概念；牢记常见的等价无穷小替换；熟悉无穷小重要性质；无穷小确定方法（等价无穷小、洛必达法则、泰勒公式、无穷小的运算性质）

求极限的方法：

利用连续函数，利用函数极限求数列极限，利用导数定义求极限，分别求左右极限。（以下重点掌握）利用幂指数和极限的四则运算，变量代换为两个重要极限，等价无穷小，洛必达法则，夹逼准则（放缩法），递归数列求极限（实际应用单调有界数列必收敛定理），定积分在定义的应用（有两种形式，可先用放缩法再用定积分定义），泰勒公式（记住几种常用泰勒公式）。

求极限首先看清楚是什么型的极限，如0*无穷、无穷减无穷等，都化为0/0型或无穷比无穷型。之后考虑化简（重点要先化简）再运算。如指数形式的极限一般先用指数换底公式后转换为0/0型或无穷比无穷型再进行运算。对于含有积分限的极限，先化简，再化为0/0型或无穷比无穷型，再用洛必达法则去掉积分号。

（总之求极限显审题再化简最后应用求极限方法）

化简方法：

换元法、放缩法、分子或分母有理化、通分、同时除以一个x变为分数后再换元、提出公因式、因式分解、常见的几个数列求和公式、对数的四则运算、三角函数公式（二倍角、和差化积、万能公式等）、含有积分的可以应用分部积分来化简。

由极限确定参数：

一般用到等价无穷小，；洛必达法则，泰勒公式。

函数连续和间断的判别：

函数连续：初等函数在其定义域内的都连续。

连续性运算法则（由初等函数复合）

判断函数在x0点的左右极限是否等于该点函数值。（应用该判定可以求出函数中

含有的参数）

判断函数的间断点：

第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点等（左右极限存在）

第二类间断点：除去第一类间断点外都为第二类间断点

连续函数的性质：（证明题）

连续函数的局部性质

连续函数零点定理（零点定理的应用1，闭区间上2，开区间上（边界点有定义，补充定义后用零点定理）3，开区间上（边界点没有定义，在边界点处求左右极限判断两个边界点是否异号，如果异号可用零点定理）

连续函数介值定理（减去一个常数可转化为零点定理问题来解决，即构造函数）

连续函数零点和介值定理都可以和微分中值定理和泰勒公式联合起来求含有一阶二阶导数和高阶导数的恒等式。

连续函数在闭区间上有界及连续函数在闭区间有最大最小值（可和泰勒公式和洛必达法则，微分中值定理联系来证明不等式）

方程的根的个数（构造函数后应用零点定理）

应用反证法来证明恒等式成立

第二章一元函数的导数与微分概念及其计算

导数和微分：

导数：导数定义

导数应用：当求导法则失效时候可以用导数定义求导数

左右导数：函数f（x）的左右导数x0存在且相等则函数f（x）的在x0处可导。一阶导数和二阶导数的几何意义和物理意义

微分：微分定义

微分应用 ：函数f（x）在x=x0出的微分是该函数在x=x0处函数增量的线性主要部分（其几何意义）

导数的奇偶性：f（x）在I上可导，若f（x）在I上位奇（偶）函数，则f（x）在I上为偶（奇）函数。

导数的周期性：f（x）在x上可导，并以T为周期，则f（x）在x上也以T为周期。两个函数复合的可到性判断：设F（x）=g（x）*f（x），f（x）在x=a连续，但不可导，有g（x）在x=a处可导，则g（a）=0是F（x）在x=a可导的充要条件。

函数的定义应用范围：

按定义求导数（求导法则不能用、分段函数求导）、利用导数定义求极限。

函数的求导法则：

基本初等函数求导公式、导数四则运算、复合函数求导（幂函数、反函数、隐函数、参数方程、变限积分）、分段函数求导（三种形式）（方法一：按求导法则分别求连接点出的左右导数；方法二：按定义求连接点出的导数或左右导数；方法三：连接点是连续点时，求导函数在连接点处的极限值）。

函数的求导方法：

幂函数求导（先用换底公式或两边取对数）变限积分求导（先用换元法变换积分限）（先化简再求导可以使运算简便）

重要题型：变换求导方程，使x自变量、y因变量变换为y自变量、x因变量

高阶导数和n阶导数的求法：

归纳法求得的几个常见的函数高阶求导公式（最好牢记）

分解有理函数、无理函数或三角函数化为几个常见的函数高阶求导公式；牛顿莱布尼兹公式；泰勒公式。

一元函数微分学的应用：

几何应用：求显示方程、参数方程、极坐标方程、隐函数方程的平面切线。

物理应用：棒的密度、导向线内电流强度、求物体在T温度下的比热、、功率。

2.课题研究方法归纳法 篇二

一、观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式求得函数的值域。

例1:的值域。

解：由算术平方根的性质知，故,

∴函数的值域为[3，+∞)。

二、反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。形如均可用。

例2：求函数的值域。

解：函数的反函数为，其定义域为x≠1的实数，故函数的值域为{y|y≠1, y∈R}。

三、配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域。

例3：求函数的值域。

解：由-x2+x+2≥0可知定义域为x∈[-1, 2]，此时-x2+x+

∴即函数的值域为[0, ]。

四、判别式法

形如 (其中a、b不同时为零) 的函数, 可用判别式法求函数的值域。

例4：求函数的值域。

解：上式可化为(y-2) x2-(y-2) x+(y-3)=0(*)

当y≠2时，由方程有解△=(y-2) 2-4 (y-2) (y-3)≥0，解得

当y=2时，方程(*)无解。∴函数的值域为(2, ]。

五、单调法

利用函数在给定区间上的单调递增或单调递减求值域。

例5：求函数的值域。

解：设，易知它们在定义域内为增函数，从而，在定义域{x|x≤}上也是增函数，而且y≤f，故所求的函数值域为{y|y≤}。

六、换元法

以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。

例6：求函数的值域。

解：设，则x=t2+1。

于是

∴原函数的值域为{y|y≤}。

七、数形结合法

利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图像来求函数的值域。

例7：求函数的值域。

解：原函数可化为，其几何意义是平面内动点p (x, 0)到两定点M (2, 3)、N (5，-1)的距离之和。(如下图示)所以，要求其值域，只要求其最值即可。易知当M、N、P三点共线时f (x)取得最小值，F (x) , 而无最大值, 故得函数的值域为[5, +∞) 。

八、比例法

对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式代入目标函数，进而求出原函数的值域。

例8：已知x, y∈R，且3x-4y-5=0，求函数Z=x2+y2的值域。

解：由3x-4y-5=0变形得 (K为参数)，

∴函数的值域为{Z|Z≥1|}。

九、不等式法

将函数转化成形如y=x+，利用均值不等式求值域，注意不等式成立的条件：“一正、二定、三相等”。

例9：求函数y=Log2x+Logx (2x)的值域。

如果x>1，则Log2x+Logx2≥2。

如果0

∴函数的值域为[3，+∞)∪(-∞，-1]。

十、利用某些式子的有界性

形如型函数的值域可利用|sinx|≤1的方法求值域。

例10：求函数的值域。

解：由已知得

由|sinx|≤1知，且y≠1，解得y≤或y≥3。

∴函数的值域是{y|y≤或y≥3}。

十一、复数法

用复数的方法解函数的最值，就是利用复数的模，以及绝对值的性质来解题。

例11：求函数的值域。

解：令Z1=x+i, Z2=12-x+4i,

则

其中当且仅当Z1=λZ2(λ>0)时，上述不等式取等号。

由两个复数相等的条件可求得时函数ymin=13。故函数的值域为[13，+∞)。

十二、导数法

要求三次及三次以上的函数的值域，以及用其他方法很难求得函数的值域通常都用该方法，导数法往往是最简便的方法，应该引起足够重视。

例12：求函数f (x)=x3-3x2+6x-2, x∈[-1, 1]的值域。

解：f′(x)=3x2-6x+6，令f′(x)=0方程无解。

∵f′(x)=3x2-6x+6=3 (x-1) 2+3>0，∴函数f (x)在x∈[-1, 1]上是增函数。

故当x=-1时，fmin (x)=f(-1)=-12。当x=1时，fmax (x)=f (1)=2。

∴函数的值域为[-12, 2]。

3.“化学平衡”解题方法归纳 篇三

在实际教学中，对于“化学平衡”问题老师往往讲得头头是道，学生听起来似懂非懂，做起题目来困难重重，难以下手。为了使学生更好、更快地解答这方面的问题，下面介绍几种常用的解题方法。

一、极限法

又称“极端假设法”，这种方法就是从问题的极端去思考，采取极端假设可把问题或过程推向极限，使复杂的问题变得单一化、极端化和简单化，求出极值后确定某一区间，利用这一区间去推理、判断，使问题得到解决。可逆反应可以看成是处于完全反应和完全不反应的中间状态，那么在解题时，可以利用完全反应与完全不反应这两个极端点，求出可逆反应达到某一平衡状态时的取值范围或取值。

【例1】在密闭容器中进行X2（g）＋3Y2（g）2Z（g）的反应，其中X2、Y2、Z的起始浓度依次为0.1 mol·L－1、0.3 mol·L－1、0.2 mol·L－1，当反应达到平衡时，各物质的浓度有可能的是（）.

A.c（Z）＝0.5 mol·L－1； B.c（Y2）＝0.5 mol·L－1；

C.c（X2）＝0.2 mol·L－1；D.c（Z）＝0.4 mol·L－1

【解析】假设反应向正方向进行完全，则生成物Z的浓度为：c（Z）＝0.4 mol·L－1，但该反应为可逆反应，故备选项A、D中，c（Z）≥0.4 mol·L－1不合题意。假设反应逆向进行到底，则c（X2）＝0.2 mol·L－1，c（Y2）＝0.6 mol·L－1，显然C也不合题意。

【答案】B

二、虚拟中间态法

所谓虚拟，就是在分析或解决问题时，根据需要和可能，虚拟出能方便解题的对象，并以此为中介，实现由条件向结论转化的思维方法。在化学平衡问题中，一种状态与另一种状态平衡时的情况（如转化率、物质的量浓度及含量等）进行比较，可以虚拟出一个中间状态，便于比较。

【例2】一定量的混合气体在密闭容器中发生反应：mA（g）＋nB（g） pC（g）达到平衡时，维持温度不变，将气体体积缩小到原来的1/2，当达到新的平衡时，气体C的浓度变为原平衡时的1.9倍，则下列说法正确的是（）

A.m＋n＞p；B.m＋n＜p；C.平衡向逆反应方向移动；D.C的质量分数增加

【解析】当气体体积缩小到原来的1/2，假设平衡未发生移动（虚拟出一种中间状态），则C的浓度为原平衡时的2倍，而事实上平衡发生了移动，平衡移动的结果是C的浓度为原平衡时的1.9倍，则可认为由虚拟中间状态向逆反应方向发生了移动。即增大。

【答案】BC

三、“始变平”三段法

在化学平衡计算中，常常列出“起始”“变化”“平衡”时三段各物质的量（或体积、浓度），然后再求转化率、平衡时某物质的百分含量或混合气体的平均相对分子质量等。这种计算方法使人看起来一目了然，又称为“三段法”。

【例3】X、Y、Z为三种气体，把a mol X和b mol Y充入一密闭容器中，发生反应X+2Y=2Z，达到平衡时，若其物质的量满足：n（X）+ n（Y）=n（Z），则Y的转化率为（）

A. ；B. ；C. ；D.

【解析】设Y的转化率为α

X+ 2Y 2Z

起始（mol） ab0

变化（mol）1/2bα bα bα

平衡（mol）a-1/2bαb- bα bα

依题意知：a-1/2bα +b- bα=bα

解得：α=【答案】B

四、等效法（等效平衡法）

由于化学平衡存在等效性——在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，同一可逆反应体系，不管是从正反应开始，还是从逆反应开始，在达到化学平衡状态时，任何相同组分的含量（体积分数、物质的量分数等）均相同，这样的化学平衡互称等效平衡（包括“相同的平衡状态”）。即某可逆反应在一定条件下采用不同的投料方式，会达到相同或相似的平衡状态，以此推出在其它方面也有等效性，从而将思维从陌生转换到熟悉，这样处理不仅思路清晰，还有助于培養学生以此及彼的联想思维能力。“等效平衡”规律如下。

1、恒温恒容下对于反应前后气体体积发生变化的反应来说（即△V≠0的体系）：等价转化后，对应各物质起始投料的物质的量与原平衡起始态相同。

2、恒温恒容下对于反应前后气体体积没有变化的反应来说（即△V=0的体系）：等价转化后，只要反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。

3、恒温恒压下对于气体体系等效转化后，只要反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。

【例4】在一定温度下，把2 mol SO2和1 mol O2通入一定容积的密闭容器中，发生如下反应，2so2+o2 2so3，当此反应进行到一定程度时反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中维持温度不变，令a、b、c分别代表初始时加入的so2、o2、so3的物质的量（mol），如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡状态时，反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡完全相同。请填空：

（1）若a=0，b=0，则c=_______。

（2）若a=0.5，则b=___________，c=___________。

（3）a、b、c的取值必须满足的一般条件是___________，___________。（请用两个方程式表示，其中一个只含a和c，另一个只含b和c）。

【解析】通过化学方程式：2so2+o2 2so3可以看出，这是一个化学反应前后气体分子数不等的可逆反应，在定温、定容下建立的同一化学平衡状态。起始时，无论怎样改变SO2、O2、SO3的物质的量，使化学反应从正反应开始，还是从逆反应开始，或者从正、逆反应同时开始，它们所建立起来的化学平衡状态的效果是完全相同的，即它们之间存在等效平衡关系。我们常采用“等价转换”的方法，分析和解决等效平衡问题。

1、若a=0，b=0，这说明反应是从逆反应开始，通过化学方程式2so2+o2 2so3可以看出，反应从2 mol SO3开始，通过反应的化学计量数之比换算成so2和O2的物质的量（即等价转换），恰好跟反应从2 mol SO2和1 mol O2的混合物开始是等效的，故c=2。

2、由于a=0.5<2，这表示反应从正、逆反应同时开始，通过化学方程式2so2+o2 2so3可以看出，要使0.5 mol SO2反应需要同时加入0.25 mol O2才能进行，通过反应的化学计量数之比换算成SO3的物质的量（即等价转换）与0.5 mol SO3是等效的，这时若再加入1.5 mol SO3就与起始时加入2 mol SO3是等效的，通过等价转换可知也与起始时加入2 mol SO2和1 mol O2是等效的。故b=0.25，c=1.5。

3、题中要求2 mol SO2和1 mol O2要与a mol SO2、b mol O2和c mol SO3建立等效平衡。由化学方程式2so2+o2 2so3可知，c mol SO3等价转换后与c mol SO2和c/2 mol O2等效，即是说，（a+c）SO2和（b+c/2）O2与a mol SO2、b mol O2和c mol SO3等效，那么也就是与2 mol SO2和1 mol O2等效。故有a+c=2.b+c/2=1.

通过以上方法，可以帮助学生在学习化学平衡的过程中，达到思路清晰、方法易学、化繁为简的目的，便于学生更好的掌握化学平衡的有关知识。

参考文献：

[1]任志鸿．优化设计．南方出版社．

[2]曲一线．3年高考2年模拟．首都师范大学出版社．□

4.小学作文学习方法归纳 篇四

一、小学作文写作归类及写作方法总结

作文文体分为记叙文、说明文、应用文、议论文，而在小学作文学习中主要以记叙文为主，其次是简单的应用文练习。对于中年级的孩子,只要能做到把一件事情说完整,不要有逻辑错误,减少病句,多用用合适的形容词可以。

小学作文学习中主要以

1、写人、叙事、写景、写状物的记叙文为重点；

2、畅想类作文；

3、读后感观后感类；

4、简单的应用文写作。写作方法归类： 【写人作文写作】

1、写好人物的形象。

人物的形象，一般指人物的外貌、语言、动作、心理活动等。人物的外貌，就是人物的外形特征，包括容貌、衣着、姿态、神情等等。外貌描写首先必须从文章中心思想的需要出发，要求抓住人物的本质特征，有选择、有重点地描写。人物的语言包括人物的独白，对话，交谈以及语气。“言为心声”。人物的语言是人物内心世界的直接表现。因此成功的语言描写能恰当地表现人物的身份、年龄、思想、品质、作风和个性特点。描写人物语言时，要注意符合人物的身份，表现人物的思想感情，反映人物相互间的关系。描写人物的动作时，不仅要写出人物“做什么”，还要写出“怎么做”。心理活动是无声的语言，是直接表现人物精神面貌，思想活动的手段。描写人物的心理活动时，要注意把心理活动产生的原因叙述清楚，还要注意与外貌、动作、语言描写结合起来。外貌、语言、动作、心理活动写好了，人物的形象就突出、鲜明了。

2、抓住人物的特点。

每个人都有自己的特点，这个特点可以从人物的年龄、外貌、语言、动作、兴趣、个性、生活习惯等诸方面去考虑。一个人的特点是多方面的，作文时，我们应根据中心思想有所选择地写。

3、选用典型事例。

人与事是分不开的。一个人做的事很多，在作文时我们应选择那些最能表现人物思想、性格和文章中心思想的典型事件。

4、运用细节描写。

细节描写就是对能充分表现文章中心思想的人物外貌，语言、动

作、表情等具体、细致的描写。【写记事作文写作】

记事作文以叙事为主，表现发生在活动场地、竞赛等事情的某种意义，反映作者对这些事情的态度和看法。

思考：写谁(作文对象)：发生在活动场地、竞赛等事情。写什么(作文目的)：反映作者对这些事情的态度和看法。怎样写：通过一件事或几件事说明作文的目的。

写法：叙述事件，还可以在事件中进行有效的肖像、语言、心理、动作、细节描写。注意事项：作文过程中，必须坚持始终要与所写这些事情的态度和看法相联系。

1、交代清楚事件发生的时间、地点、人物、起因、经过和结果，即六要素。一件事总离不开这六要素，把这方面写清楚了，才能使读者了解事件的来龙去脉。

2、要围绕作文的中心选择事件，要选择最能表现作文中心思想的事件做为材料，生活中有不少新鲜有趣和激动人心的事。因此，我们平日要多观察，多想生活中遇到的事。选材要新颖，在别人的作文中常出现的事要少写或不写，这样写出来的作文才有吸引力，有新鲜感。

3、事件的主要部分要写具体。每件事都有起因、经过和结果这样一个过程，只有把这个过程写清楚，给读者的印象才能完整而深刻。在事件中要进行有效的肖像、语言、心理、动作、细节描写，这一点很重要，这样写出来的作文才生动。要突出中心，详略得当，与主题无关的事不写 【写状物作文】

1、对物体形态的描写要逼真。

首先应当写好物体的外形，要注意全面。每个物体都是由许多部分组成的，缺少了那一部分，就不是完整的物体，但应根据物体的外形特点，分清主次，突出重点来写。

2、要做到生动有趣，条理清楚。

3、文章结尾可以托物言志，寄予作者情感。这一点不是文章的重心，只需在结尾点出即可。【看图作文】

1、细致全面的观察分析图画，是理解图意的前提。

观察图画可分三步：一是总观全图，按顺序依次观察，使之对画面有一个总体上的认识。二是观察分析图中的人物和背景。背景不同，人物活动的主题就不同，文章立意就会不同。三是观察分析细节，特别是人物的表情和动作。

2、对画面展开充分的想象和联想。

例如人物情节画，可根据画面表现的主要情节，设想出事情的开始，经过，结果，再把事情串联起来，并构思出具体情节，推测人物的内心活动，想象人物的语言。

注意想象的内容千万不能离开中心任意发挥。

3、学习准确抓住图画的中心思想来描述。

【畅想作文写法】

1、要有具体而细致的描述。具体而细致的描述，是作文形象生动的必要条件。抽象笼统，没有具体事例，就不可能吸引读者。如写《假如我是济公》，应集中写好两三件具体事例，可有些同学每段第一句都是“假如我的济公”，接下去就是我将如何如何。每段三五句，一共写了十来段，都是干巴巴的条条，内容不实在，缺少形象性。

2、要有一个明确的主题。畅想型作文有着极为广泛的选材天地，但这并不是说它可以想到什么写什么，它和其他类型的作文一样，也要有一个明确的主题，所选的材料必须围绕这个主题。《假如我是济公》这篇作文，它的主题就应是像济公那样抑强扶弱、惩恶扬善，选择的材料就要能体现这一点。但有些同学写变成济公后，刻苦钻研科学，获得了国家科技奖，这就游离了主题。

3、入题要快。写这类作文，最好直接从场面和情节入手，摒弃一切套话。但有些同学的作文开场白太多，慢吞吞地说了一大堆多余的话，如在写《愚公与智叟的第二次会面》时，什么“愚公移山是一个典故”，“这个典故有深刻的意义”，等等，先绕了几个圈子，然后再入题，罗里罗嗦，很不简洁。

4、要有现实依据。畅想型作文表达的大都是作者的理想，理想是现实的折光，它是经过努力可以达到或能够实现的。有位同学写《假如我是济公》，说济公去看望生病的A的老师，宝扇一扇，使低矮的小屋马上变成了大房子，而且宽敞明亮、阳光充足。这是建立在现实基础上的，因为给教师建造这样的房子是可以成为现实的。如果换成这样：A老师住在山洞里，阴暗潮湿，济公一扇，立即变成一幢金碧辉煌的宫殿，A老师正在宫殿里批改作业，这就不切合实际了。

畅想型作文的内容往往是理想的生活，其中充满着真善美，也往往是作者激情的抒发。这样，最好用热情洋溢、欢快活泼的文笔来写。【读后感作文】

1、简述原文有关内容。如所读书、文的篇名、作者、写作年代，以及原书或原文的内容概要。写这部分内容是为了交代感想从何而来，并为后文的议论作好铺垫。这部分一定要突出一个“简”字，决不能大段大段地叙述所读书、文的具体内容，而是要简述与感想有直接关系的部分，略去与感想无关的东西。

2、亮明基本观点。选择感受最深的一点，用一个简洁的句子明确表述出来。这样的句子可称为“观点句”。这个观点句表述的，就是这篇文章的中心论点。“观点句”在文中的位置是可以灵活的，可以在篇首，也可以在篇末或篇中。初学写作的同学，最好采用开门见山的方法，把观点写在篇首。

3、围绕基本观点摆事实讲道理。这部分就是议论文的本论部分，是对基本观点（即中心论点）的阐述，通过摆事实讲道理证明观点的正确性，使论点更加突出、更有说服力。这个过程应注意的是，所摆事实、所讲道理都必须紧紧围绕基本观点，为基本观点服务。应用文写作方法

应用文与小朋友日常生活和学习有关的，有请假条、留言条、申请书、决心书、感谢信、表扬信、读书笔记、会议总结以及各种通知等很多种，每种应用文都有一个固定的格式。主要应用文写作方法： 【请假条】

1、有标题、称呼、正文、祝颂语、落款五个部分。

2、第一行居中写“请假条”三个字，这是所有应用文的通用要求，用来表明此文是用来请假的条子。

3、另起一行顶格写请假对象的称呼，往往是老师、领导等，这个地方要尊称，比如“敬爱的”、“亲爱的”等。

4、正文前空两格，包括请假的原由，这个地方要实事求是；

5、请假起止时间，这个非常重要，必须写清楚。祝颂语是所有应用文里表示对对方的友好落款包括请假人和写这张请假条的时间。【留言条】

在日常生活中，你如果有事情要通知对方，或有事托付对方，对方不在，你却又没时间等候他回来，那就可以写张字条留给对方，这种条子就是留言条。

1、留言条的格式分四部分：称呼、正文、署名和日期。

2、称呼要顶格写，条子留给谁就称呼谁。

3、在称呼下一行空二格写正文，简单明了的把你要给对方说的事情写清楚。

4、在正文下面写清楚谁留的条子，并在署名的下一行写清 年、月、日。【借 条】

借条是你借对方物品的时候，写给对方的一个书面凭证。你再把物品归还对方的时候，借条就同时作废了。

1、借条的格式包括标题、正文、落款等几个部分，其中正文要详细记录谁、什么时候，向谁借了什么物品，计划什么时候归还等等。

2、落款为借物品人的签名和借的时间。【收 条】

收条是你收到对方物品的时候，写给对方的一个书面凭证，来证明某个物品已经由对方交到了你的手里。

1、收条的格式和借条类似，正文要写清楚什么时候收到了谁送来的什么物品。

2、如果该物品有什么计划中的用途，也要一并写清楚。

3、落款要由收物品的人签名。【申请书】

申请书是个人或集体向组织、机关、企事业单位或社会团体表述愿望、提出请求时使用的一种文书，是个人对组织、下级对上级、一般单位对主管部门有所请求而写的。申请书要求一事一议，内容要单纯。不同的对象有不同的申请书，常见的有入团申请书，入党申请书等。

申请书一定要将重点突出，申请的理由，申请的目的，包括请求上级办什么事，用词要严谨。【倡议书】

倡议书是由个人或集体就某一问题提出的确实可行的建议或者提议、号召他人去做某事的一种书信。

1、倡议书的格式也包括五部分。标题：一般在第一行正中用较大字体写上“倡议书”三个字即可。另外也可以由倡议内容和文种名共同组成。如“把零用钱捐献给灾区人民的倡议书”。

2、称呼：第二行顶格写明受倡议人的称谓。

3、正文：另起一行空两格写明倡议的背景原因和目的，写明倡议的具体内容和要求，开展怎样的活动，都做哪些事情，具体的要求是什么，它有哪些价值和意义都需一一写明。倡议的具体内容一般是分条开列的，这样往往清晰明确，一目了然。

4、结尾：要表明倡议者的决心和希望或者某种建议号召力话。

5、落款：在正方的右下方写明倡议者的个人姓名或单位名称及日期。

【决心书】

决心书是一种常用的书信文体。决心书是个人、集体、单位为响应上级号召而表未决心所用的文书。一般都是个人对组织和领导、下级对上级表达决心而用的。小学生的决心书一般是写给老师、家长、同学或自己看的。

1、写决心书要注意格式：写标题时把“决心书“三字写大一些放中间；

2、写内容时首先要写清写决心书的原因，接着写决心做到什么。

3、写决心做到的具体事项和具体措施。这是决心书的主要部分，最好分条开列，每条各成一段，注意条理性。

4、如果是递交的书信式的决心书，也要像一般书信的格式一样有称呼、正文、结束语、署名和日期；

5、如果是当众宣读志愿，可以不写“此致敬礼”之类的结束语。【建议书】

建议书是指个人、单位或集体向有关单位或上级机关和领导，就某项工作提出某种建议时使用的一种常用书信。建议书也是指个人、单位、和有关方面，为了开展某项工作，完成某项任务或进行某种活动而倡议大家一起做的事情，或提出合理化的意见。

建议书只是作为一种想法被提出来，它必须被有关部门、领导批准认可后才能被实施。所以建议书具有较强的可塑性，它不是最终的定文形式，它可以被修改，被增删，甚至被弃之不用，这要由具体的情况来定。如果你对班级建设或者学校的安排有好的建议，也可以写一份建议书交给老师。【书 信】

1、书信由称呼、正文、结尾、署名和日期五部分组成。

2、每一部分都有一定的格式：称呼要顶格写在信的第一行，并要单独成行，称呼后面要用冒号。

3、正文是信的主要部分。正文的开头空两格，通常先写问候的话。

4、如果是回信，先要写明信已收到，并对来信中提及的问题或要求办理的事情作出回答。

5、如果内容较多，也可以分段写，一件事情写一段落。

6、敬祝语写在正文之后，是用于表示敬意或祝愿的话，多用“此致敬礼”、“祝您健康”等。

7、署名在敬祝语之后，另起一行于后半行署上写信人的姓名，目的在于告知对方信是谁写的。

8、日期写在名字右下方，由年、月、日组成，一般只写月、日。【日 记】

日记属于记叙文性质的应用文，日记的内容来源于我们对生活的观察，因此，可以记事，可以写人，可以状物，可以写景，当然也可以记述活动，凡是自己在一天中做过的，或看到的，或听到的，或想到的，都可以是日记的内容。

日记顾名思义就是一日一记。那么日记是不是只能写当天的事呢？不是的。应该也可以写以前的事，如果单篇幅的日记，或是当天无事可写，或是以前发生的事未及时去写，都可以在以后的时间里，经过回忆思考再写下来。写的内容不需要用很好的词组来修饰，这毕竟只是个人在一天内把所做的事情用文字来表达并保存下来。只要连贯，让人读起来有一种很舒服的感觉。随心所欲--想到什么就写什么。创造一个轻松的阅读环境便已足够。虽然日记不一定只写当天的事，还是当天的事当天写好。不要非把当天的事放到以后再去写。【读书笔记】

读书笔记指读书时为了把自己的读书心得记录下来或为了把文中的精彩部分整理出来而做的笔记。写读书笔记是训练阅读的好方法，对于深入理解、牢固掌握所学到的知识，对于积累学习资料，以备不时之需，很有必要。

最简单的一种做读书笔记的方法是“摘抄法”。所谓摘抄就是读一本书、一篇文章，把其中的一些好的句子和段落摘下来，抄在本子上或卡片上。读书笔记的形式还有写读后感或读书心得、内容鉴赏、探讨主题、评论人物、评品语言。【演讲稿】

演讲稿，是为演讲准备的稿子，是讲演者把自己认为正确的主张、看法、分析和判断向听众阐述的文稿。演讲稿的特点：

1、弄清楚演讲的场合和听众。不能把欢迎稿写成欢送稿，还要考虑到听众的水平，文辞深浅要适宜。

2、立论正确、材料典型、事理结合。

3、演讲是面对听众的，是以宣传主张为目的，任何好的宣传不仅要以理服人，而且还要以情动人。所以，演讲稿应写得感情诚挚而又热烈。

4、用词上要准确、鲜明、生动，而且强调口语化。【总 结】

总结通过对工作过程的回顾，对工作得失的分析，将工作中片断的、零星的认识变成有条理性的认识，从中找出有规律性的东西，以利于发扬成绩，克服缺点，力争把以后的工作做得更好。总结与计划是分不开的。计划是任务执行前所制作的实施蓝图，总结是任务完成一部分或全部完成时对蓝图的重新审视。

1、正文是总结的核心部分，内容一般有：基本情况；成绩、经验和体会；

2、存在问题和教训；今后的努力方向。成绩要写具体，经验和体会要求条理化。

3、如果是集体的总结，还要先交集体讨论，搜集材料，列出大纲，再由执笔人写出来。

4、写好后还要交给大家讨论提意见再定稿，以便提高总结的质量。【调查报告】

调查报告是指对某个问题或某个事件进行专门调查研究之后写成的书面报告。它是在对特定对象进行深入考察了解的基础上，经过准确的归纳整理，科学的分析研究，进而揭示事物的本质，得出符合实际的结论，由此形成的汇报性应用文书。

1、调查报告常用第三人称。

2、调查报告一般包括开头、主体、结尾三部分。开头，类似消息中的导语，简要交代调查的目的、时间、地点、对象等情况；主体，是调查报告的核心，应对所调查的某一事件或问题的发生、发展、结果作出全面系统的介绍，并对所调查的事实作具体分析，可用夹叙夹议的方式，作出应有的评价；结尾可以是总结全文，点明结论，可以提出解决问题的方法，也可以用鼓舞性语句作结语。

3、写调查报告要注意：第一，深入调查，大量、详细地占有材料。第二，认真分析，找出有规律性的东西。第三，鲜明地提出自己的观点，做到观点和材料的统一。第四，有点有面，有叙有议。调查报告靠事实说话，因而要有实际材料做事例和数据，既要有一般情况，又要有典型事例。但事实也要有议，没有议，就成为简单的材料罗列了。第五，语言简洁，数据准确。调查报告的用词要恰如其分，注意分寸，切勿用模棱两可的词语；调查报告的数据一定要准确。【通 知】

通知就是指把有关事项告诉大家知道，包括学校领导、党团组织以及各班委将某种规定、情况、事项告诉有关班级或同学的文件。1通知要在第一行的正中写上“通知”字样，有时可把通知的性质标出来，如“紧急通知”、“会议通知”等。

2、通知的正文要写清时间、地点、事件要求谁参加以及注意事项。

3、写时要周密考虑，所有有关因素都必须写清楚。如果通知的内容较多，注意要把要求和措施部分交待清楚，可以考虑分条也可以用小标题的形式编写，便于理解。【启 事】

当我们要向人们说明一件事或有什么事要请人们帮忙时，我们就可以写一个启事张贴出去。

启事的标题要写明启事的名称，这主要由启事的内容决定，如内容是征文，则名称写明“征文启事”名称字体应大于正文字体，居中写。

【毕业赠言】

毕业赠言是临到毕业的时候，写在同学赠言簿上的留有纪念意义的话。毕业赠言为我们提供了一次表达情感、交流思想的机会，一个展示个性、展现才情的平台。

虽然毕业赠言人人都能写，但是由于其特殊的纪念意义，毕业赠言应尽量写得精练、形象、富有时代感、饱含深情，能给人以启迪。

二、小学作文修改的方法：

（一）常规作文的修改内容

1、讲究外在美：文面书写的修改

A、文面书写的基本要求是字体端正，笔画清晰，修改明确，卷面整洁。不能字迹潦草，难以辨认，涂改混乱，一片模糊。字体是否端正，文面是否整洁，也是一个人语文素质高低的反映之一。一个具有较高文化修养的人，一定要掌握好祖国的文字，养成良好的书写习惯，给人一个良好的印象。

B、文面书写还要讲究行款格式。对行款格式，要做到字体大小适中，笔画粗细合宜，字序行序恰到好处。横条纸张和方格纸张要求不一，这在书写时要注意。

C、标点不仅起到断句的作用，还有非常重要的语气作用，直接影响文章的思想表达。所以，对标点，要做到用法符合规定，形式书写标准，格式使用恰当。如：各种点号不能出现在一行开头；引号、括号、书名号的前半不能出现在一行之末，后半不出现在一行之首；破折号和省略号占两个格，不断开；接连号和间隔号占一个格，这四种符号书写时皆居行中；着重号、专名号和波浪式书名号标在字下。

2、讲究内在美：立意、结构、语言的修改；

A、看文章内容是否切题，中心是否明确。把不切题的，与中心无关的内容、语句删去，与中心有关的材料不清楚的、不具体的要改写清楚、具体，遗漏的地方要补上。

B、看文章结构是否清楚。就是要看段落层次安排是否合理，是否做到了详略得当、重点突出，过渡是否自然，前后是否照应等。如有不当、不足的地方应加以调整或改动，如有重复的段落应删去。

C、看文章的语句是否流畅、生动，用词是否确切。文章语言要得体、简洁、生动，不通的，不足的要加以修正。

（二）修改作文的几种常规方法：

1、认真检查，一丝不苟：内在美的检查就需要这样做。

2、虚心求教，听取意见：“当局者迷，旁观者清”。同学们对自己的作品，总会有些偏爱，不想删改，总觉不舍。此时，将作品交给同学，虚心听取他们的意见，这样就可以发现自己的不足，从而提高自己的作文水平。

3、自吟自诵，不顺则改：这是一种比较好的自我检查方法。在吟诵过程中发现不通畅、不好理解的地方，就是应该修改的。顺，则六；不顺，则删。

三、提高孩子作文的方法：

1、书面自己工整，减少错别字；

2、分类分模板训练；

3、在平时的训练中，先锻炼孩子说再锻炼还写；

4、多积累，在作文中多学会使用修辞、名人名言、多运用修辞手法；

5、注意标点符号的运用，多积累多观察；

7、养成自己修改作文的习惯。

阅读模块提高方法：

1、整理阅读课文，在读题目，在课文中做好重点字词的标记；

2、分类分模块训练；

3、阅读一遍后理解文章的中

4、平时阅读过程中学会自我提问；

5、每天坚持10分钟阅读法。

6、读完文章后，（1）要知道这篇文章写的是什么？写人还是写事，写景还是写物？（2）作者写这篇文章是要表达某种情感还是说明某个道理？（3）我能概括出文章的内容。（4）我能用几个词语说说主人公的品质或心情。（5）文章的题目是想表达什么？是主人公，还是主要内容，还是中心。题眼很重要，不能放过。

基础知识模块提高法：

1、死记硬背课文、字词，反复提背默；

2、理解记忆法；

3、拆分课文曾经记忆法；

4、减少错别字---故事法，把难写的字自己尝试给它编故事；形近字的辨析法；理解字根本身的意思；学会勤使用字典工具；自己学会检查发现自己的问题；

5、提高语感能力。

积累运用模块提高的方法：（一)排序题目：

1、粗读整段句子；

2、寻找顺序，比如寻找时间、空间关键词；

3、找事情发展的顺序；

4、找文段中的关键词，比如句子前后写的时候连接词、关联词等；

5、多阅读提高语感。

（二）成语运用题目：

1、故事法，用故事让孩子记住成语的意思，学会运用；

2、举一反三法，学会举出同一类的成语；

3、游戏法，通过游戏记住成语；

4、分类成语归类记忆法；

5、对比记忆法，记忆相反意思的成语。

（三）关联词

1、分类记忆法；

2、造句法；

3、情景模拟法，放入一个情景中，理解关联词的关系；

（四）修改病句：

1、把握修改原则，不改变句子原意思；

2、缩句法，找出句子的主谓宾；

3、对比法，对照我们生活生常的说法；

4、情景模拟法，寻找错误的根源，对症下药；

5、掌握基本的修改符号。

（五）口语交际：

1、理清思路，合理分析语境的意思；

2、说话需要得体，多使用礼物用语；

3、分类训练，分组训练，达到锻炼效果；

4、将所学的运用到生活，提高与人交际能力。

（六）修辞手法、改写句子：

1、看清题目要求，把握原则不改变句意；

2、七大修辞手法、扩句、缩句等分类训练；

5.数列求和方法及数学归纳法 篇五

一、常用公式法

直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法．常用的数列求和公式有：

等差数列求和公式:

等比数列求和公式:

二、错位相减法

可以求形如 的数列的和，其中

为等差数列，为等比数列.例1：求和：.设

减法求和.解：，其中 为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相，两端同乘以，得，两式相减得

于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.三、裂项相消法

适用于 阶乘的数列等 例2

求数列{1/（＋)}的前n项和 其中{

}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含解： ∵1/(＋)＝－(n＋1－n＝1)

分母有理化

∴1/（＝

＝＋)＋1/(－－1

＋)＋…＋1/(－

－)－1＋＋…＋说明：对于分母是两二次根式的和，且被开方数是等差数列，利用乘法公式，使分母上的和变成了分子上的差，从

而Sn又因中间项相消而可求。

四、分组转化法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，能分为几个

等差、等比或常见的数列，则对拆开后的数列分别求和，再将其合并即可求出原数列的和．

n例3 已知集合A＝{a|a＝2＋9n－4，n∈N且a＜2000}，求A中元素的个数，以及这些元素的和

1011解： 由 2＝1024，2＝2048 1010－4＜2000

知 2＋9×1110－4＞2000

2＋9×

∴ A中有10个元素,记这些元素的和为S10，则

(首项为9，公差为9的等差数列)

2310

S10＝2＋2＋2＋…＋2＋9＋18＋…＋90－4×

(首项为2，公比为2的等比数列)

5－40＝2501

＝2(210－1)＋99× 说明：本题中A是一个集合，集合中的元素是不可重复的，也是没有顺序，所以集合与数列是不同的，但在求和时与10个元素的顺序无关，所以可借用数列的方法求和。

五、配对求和法

对一些特殊的数列，若将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，则在数列求和时，可考虑把这些项放在一起先配对求和，然后再求Ｓｎ． 例4, 设数列的首项为，前项和

（1）求证：数列是等比数列。

满足关系式：

（2）设数列的公比为，作数列使，求。（3）对（2）中的数列求和：。

（1997年上海高考试题）

解: 1）略；（2），（提示：）

（3）

（提示：配对求和）

六、数学归纳法

第一数学归纳法：（1）已知命题P(1)成立；

（2）若命题P(k)成立，则P(k1)成立；

由（1）（2）可知命题P(n)都成立。

简单实例：证明12342n22n12n1(nN*)； 第二数学归纳法：（1）已知命题P(1)成立；

（2）若当nk时命题P(k)都成立，则P(k1)成立；

由（1）（2）命题P(n)都成立。

应用的注意点：

（1）两步缺一不可

（2）第二步证明是必须利用归纳假设；

例5．用数学归纳法证明：。

证明：i)当n=2时，左式=，右式=，∵，∴，即n=2时，原不等式成立。

ii)假设n=k(k≥2, k∈Z)时，不等式成立，即 ，则n=k+1时，左边=

右边=，要证左边>右边，只要证，只要证

2，只要证 4k+8k+4>4k+8k+3

只要证4>3。

而上式显然成立，所以原不等式成立，即n=k+1时，左式>右式。

由i), ii)可知，原不等式对n≥2，n∈N均成立。

七.倒序相加法：

如果一个数列｛an｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。

例6.求和

解析：据组合数性质，将倒序写为

以上两式相加得：

八.待定系数法

类似等差数列，如果是关于的次式，那么它的前项和

次式的各项系数即可。

是关于的次式，且不含常数项。因此，只要求出这个例7.求和解析：由于通项是的二次式，则是的三次式，且不含常数项。

设，令得

解得

所以

九．无穷等比数列各项和

符号：Sa1a2...an...limSn

nnn显然：1）q1，limSnlimna1不存在

2）q1,，Sn,1a1，n2milSn不存在(mN*)mn0,n2ma1(1qn)3）q1，limSnlim不存在

nn1qa1(1qn)a4）q1，limSnlim1

nn1q1q定义：我们把q1的无穷等比数列前n项的和Sn当n时的极限叫做无穷等比数列各项的和，并用S表示，即S=

a1(q1)。1q注：1.无穷等比数列前n项和Sn与它的各项和S的区别与联系； 2.前n项之和Sn是数列中有限个项的和,而无穷等比数列各项的和Sn是数列中所有的项的和,它们之间有着本质的区别。

3.对有无穷多项的等比数列,我们是不可能把它们所有的项一一相加的,而是通过对它的前n项之和取极限运算而求得,是用有限的手段解决无限的问题。

4.求和前提：0q1,q0；公式表明它只求公比0q1,q0 的无穷等比数列各项的和.数学归纳法

●难点磁场

(★★★★)是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=

n(n1)(an2+bn+c).12●案例探究

［例1］试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有：an+cn＞2bn.命题意图：本题主要考查数学归纳法证明不等式，属★★★★级题目.知识依托：等差数列、等比数列的性质及数学归纳法证明不等式的一般步骤.错解分析：应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立，不应只证明一种情况.技巧与方法：本题中使用到结论：(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c为正数)，从而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a.b证明：(1)设a、b、c为等比数列，a=,c=bq(q＞0且q≠1)

qbnnnn1∴a+c=n+bq=b(n+qn)＞2bn

qqnn

ancnacn(2)设a、b、c为等差数列，则2b=a+c猜想＞()(n≥2且n∈N*)

22下面用数学归纳法证明：

a2c2ac2()①当n=2时，由2(a+c)＞(a+c)，∴

22akckack(), ②设n=k时成立，即

22ak1ck11(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)则当n=k+1时，2411＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=(ak+ck)(a+c)44ackacack+1＞()·()=()

2221［例2］在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－成等比数列.2(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；(3)求数列{an}所有项的和.2

22命题意图：本题考查了数列、数学归纳法、数列极限等基础知识.知识依托：等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤.采用的方法是归纳、猜想、证明.错解分析：(2)中，Sk=－

1应舍去，这一点往往容易被忽视.2k3111}是以{}为首项，为公差的等差数列，进而求得SnS12技巧与方法：求通项可证明{通项公式.11成等比数列，∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2)

(*)222(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－

3212由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得：a3=－

3315解：∵an,Sn,Sn－

(n1)1 2同理可得：a4=－,由此可推出：an= 2(n1)35(2n3)(2n1)(2)①当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立.2②假设n=k(k≥2)时，ak=－成立

(2k3)(2k1)故Sk2=－21·(Sk－)

2(2k3)(2k1)∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0 11(舍),Sk2k12k311由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)

22∴Sk=

2ak1ak11122aaak1k1k12k12k12(2k1)2

2ak1,即nk1命题也成立.[2(k1)3][2(k1)1]1(n1)由①②知，an=对一切n∈N成立.2(n2)(2n3)(2n1)(3)由(2)得数列前n项和Sn=

1,∴S=limSn=0.n2n1数学归纳法的应用

6.课题研究方法归纳法 篇六

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。

2、转化思想方法：

这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。

3.符号化思想方法：

数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。

4、分类思想方法：

分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

5、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

6、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

7、代换思想方法：

它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

8、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

9、可逆思想方法：

它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。

10、化归思想方法：

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。

11、集合思想方法：

集合思想是近代数学的最基本思想，许多重要的数学分支，如数理逻辑、实变函数、概率统计等都建立在集合理论的基础上。小学数学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想。如在数的认识时出现韦恩图，在讲述公约数和公倍数时孕伏了交集的思想方法。

12、数形结合思想方法：

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

13、统计思想方法：

数据处理方法随着现代化的发展进程，越来越深入到社会生活的各个领域。小学数学中的统计图表是一些最基本的统计方法。求平均数应用题就是体现出数据处理的思想方法。数学课程标准在学习内容制订中就十分强调要发展学生的统计观念。

14、极限思想方法：

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。这个变化过程中存在一个“关节点”，在小学数学讲述圆的周长、面积知识时，就以“极限”为“关节点”。“化曲为直”地从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。

15、有序的思想方法：

思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。例15

左图中有几个三角形？

16、整体思想方法：

对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手，整体把握，化零为整往往不失为一种更便捷更省时的方法。

17、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

18、运动的思想方法：

运动是永恒的，静止是相对的。用运动的、变化的眼光看事物，往往最能把握事物间的本质联系。如几何中的点到线，线到面，面到体，变化的根本原因就在一个“动”字。

19、数学模型的思想方法：

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模型）的一种思想方法。培养学生用数学的眼光去认识和处理周围事物或数学问题，乃数学教学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

20、变中抓不变的思想方法：

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓“不变量”作为突破口，往往问题就可迎刃而解。

7.对口大学生英语词汇记忆方法归纳 篇七

近年来, 由于各种方法的推行和改革, 人们普遍反对运用词典或单词表来背诵单词, 认为这是一种机械的死记硬背, 费时而没有效果。这是因为传统的记忆法对很多学生来说就是一本单词书、一张纸和一根笔, 不停的书写试图使单词刻入脑中。显然这种方法是很枯燥而不足的。然而英语的词汇量很大, 总词汇量至少在60万以上, 实用词汇量为8000多, 基本词汇量为4千。要想提高英语水平, 专门记忆单词是非常必要的。这要讲究一定的策略, 其中有两点特别重要。

1. 注意单词发音, 把音和形结合起来。

英语是音形合一的语言, 发音对于词汇习得的意义远不止于“读”的方法这一方面。发音有一定规律, 词汇拼写也是这样。发音规律记忆可以和词汇拼写结合起来, 也就使说, 通过读音和音标来拼写单词。这样单词才能记得准确, 同时也有助于提高听力和口语。经常听到学生反映, 在听力过程中, 某些单词听了很多遍还不懂, 等看到听力原文才恍然大悟;明明背了很多单词, 但是却说不出来, 这些都是由于不重视单词的发音引起的。因此在记忆单词的过程中, 要注意同时记住单词的音和形, 这样单词记忆才有效。

2. 注意记忆规律, 不断复习单词。

认知心理学家对记忆研究的一大贡献是把人类个体的记忆区分为长时记忆和短时记忆。短时记忆的充分利用有利于人们的长时记忆, 也就是说单词在经过短时记忆之后必须经过不停的复习, 如此, 多次的短时记忆可以转化成长时记忆。给大家提供一种方法, 每天抽出一定的时间专门记忆单词, 在记忆新单词的同时复习学过的单词, 这样每天都有已经转变为长时记忆的单词和新补充进来的要短时记忆的单词。这些形成长时记忆的单词就已经掌握了。

二、词缀法

词缀法是英语构词中最重要的一种。掌握词缀法, 可以迅速扩大词汇量。词缀分为两种, 即前缀和后缀。加于词根之前的称为前缀, 加于词根后的称为后缀。前缀一般改变词义而不变词性。后缀一般改变词性而不变词的基本意义。比如说:

前缀:de-:在现代英语中利用de-构成不少新词, 作“离开”、“除去”、“否定”、“倒转”解, 比如deplane (下飞机) , detrain (下火车) , debug (拆除……窃听装置) 等。

dis-:表示“否定”、“相反”、“分离”、“除去”等意思。现代英语中借以构成的新词有disadapt (使……不适应) , disambiguate (消除……的歧义) , disbenefit (不利之处) , disproduct (有害的产品) , disbound (装订不好的) 。

后缀:-ee:加于动词后, 表示受事者和施事者, 如detainee (被扣留者) , interviewee (被采访者) , evacuee (被疏散的人员) , retiree (退休者)

-ist:可以加在名词或代词后面, 构成形容词, 意思为“……中的一个成员”, 比如:socialist (社会主义者) , violinist (小提琴手) 。

词缀法是构词法中的一种。从词缀法这个例子我们可以看出, 了解构词规律, 建立单词间的横向联系, 可以更有效地记忆单词。

三、单词家庭法

单词家庭法是把相关联的单词归为一个群体, 这样可以方便词汇的记忆。这样的家庭可以是:与某物相关的、同义词与近义词等。

1. 与某物相关联的。

我们举两个简单的例子说明。

比如说, 描写相貌的常用词家族有:beautiful (美丽的) , pretty (漂亮的) , good-looking (好看的) , charming (迷人的) , sweet (甜美的) , handsome (英俊的) , funny (滑稽的) , ugly (丑陋的) , rough (粗鲁的, 粗糙的) , ill-looking (面带病容的) 。

描写体型的常用词家族成员有:fat (肥胖的) , thin (瘦的) , slim (苗条的) , overweight (超重的) , slight (瘦小的) , well-buil (身材魁梧) , medium height (中等身材) , tall (高的) , short (矮的) , big (大块头的) 。

2. 同义词与近义词。

比如说beautiful的同义词和近义词可以有:good-looking, fine-looking, lovely, pretty, handsome, attractive, fair等。

四、语境法

除了上述所谈到的方法之外, 我们还要注重单词的日积月累。不断地阅读英文书籍、观看及收听相关的英语材料这些创设英语语境的方法, 都是培养语感、学习单词的好方法。这里以英文阅读为例。在语言学领域有个概念, 即语境。这个概念最早是由波兰人类学家Malinowski提出来的, 他把语境分为三类, 即话语环境、情景语境和文化语境。话语语境即我们通常说的上下文, 也就是语篇, 这是语境的重要组成部分, 是词语生存的土壤。词汇的特征性行为、使用环境和搭配对象都体现在语篇中。只有通过语境, 才能记住单词在不同场合的不同含义, 才能更深刻地理解和掌握词汇。

以小说为例子, 给大家提供一个简单的阅读模式。先选择生单词量少的简写本小说, 在阅读过程中首先通过上下文来推测生词的含义, 在阅读完成之后, 通过查字典确认这个单词在词语境中的确切含义;然后选择生单词量稍大的小说, 按同样的步骤进行。通过这种方法, 既提高自己的阅读能力, 也在不知不觉中习得了英语常用单词。

五、结语

词汇学习是英语学习中的重要一项, 这是不容置疑的事实。只有坚持正确的方法, 坚持不懈地学习, 才能受到更好的效果。

参考文献

8.高中化学实验教学方法的归纳 篇八

一、改进演示实验。培养学生的学习情趣与探索意识

演示实验在化学教学中具有“激趣”、“导思”和“示范”的功能，是学生化学学习的向导。在演示实验教学中，我们注意做好以下几点：

1，激趣导思，突出实验的探究性演示实验的目的之一是激发学生学习情趣，引导思维活动。激趣与导思相辅相成，服务于科学探究。为突出演示实验的探究功能，在教学时我们注意将一些验证型实验转换为探究性实验。设置实验问题，选择实验时机，引导学生观察和分析实验现象，通过讨论获得理性认识。例如，在金属钠的教学中，我们首先将金属钠投入滴有酚酞的蒸馏水中，引导学生通过分析实验现象，总结出金属钠在反应过程中所表现出的物理化学特性，取得了满意的教学效果。

2，实验演示，注重实验的示范性演示实验是学生学习实验操作的重要途径。教师实验演示的质量和态度，对学生的实践意识和科学态度有潜移默化的表率作用，教师必须认真做好实验操作示范，从药品的取用、仪器的安装到现象的观察，每一个环节都应合理规范。通过实验教师娴熟的操作、严谨的态度和精彩的实验效果，培养学生认真严谨的科学态度，确保实验探究的健康发展。

3，优化设计。确保实验的有效性有些演示实验容易产生污染或实验效果不够明显。为强化学生的环保意识，我们坚持无污染实验设计，培养学生的绿色化学思想；为追求最佳实验效果，我们注重对有缺陷的实验方案进行改进或增补，必要时借助多媒体手段，将微观现象宏观化、系列现象分解化，提高了演示效果，确保了实验的有效性。例如：做铵盐的分解实验时，学生容易将氯化铵的分解与碘单质的升华混淆，为突出分解的化学特征，我们将演示实验作了改进(见下图)，通过pH试纸的颜色变化和洗气瓶中的白烟，让学生清楚的认识了氯化铵分解过程一系列现象的化学本质，取得了满意的实验教学效果。

二、抓好学生实验，培养学生的实验技能与科学态度

在实验室进行的分组实验是学生运用知识，亲身体验化学变化过程，培养实验技能的主要途径。抓好分组实验，我们致力于作好以下三个方面的工作：

1，注重实验预习。培养自学习惯督促学生实验预习是搞好分组实验的保证。我们强调“磨刀不误砍柴工”，要求学生必须复习有关知识，理解实验原理，了解实验内容、操作步骤和注意事项。抓好实验预习，提高了学生的自学意识和计划性，减少了实验操作的忙乱现象，提高了实验效率。

2，指导规范操作，培养实验技能分组实验教师少，学生多，时间紧。学生在操作中易犯一些常识性甚至危险的错误。教师要“以人为本”，在学生动手之前，对重要的操作进行规范化演示，对可能的安全隐患进行重点强调，同时要求学生之间自查互检、相互交流和配合。这样不仅保证了分组实验的顺利进行，还培养了学生的实验技能和协作精神。

3，改变教学程序，营造探索环境传统的学生实验是在新课结束后进行的，由于演示实验的“前摄抑制”，学生对相应重复实验的激情已淡化。在教改中，我们根据学生的发展水平和教学实际，尝试将常规教学中要待新课完成后才进行的验证性实验变革为新课学习的探究性实验，以强化学生的化学兴趣和探究精神。

4，写好实验报告，培养科学品质实验报告是学生感性认识与理性思维相结合的产物，是知识升华为能力的途径。在实验中常有些同学忙于操作，没认真观察和分析现象，或“只观不察”缺乏记录，结果导致对实验过程印象模糊，写实验报告只好搬书照抄或凭空臆造，使实验的实践价值大打折扣。因此我们在实验时提醒学生注意观察和记录，在实验后也给予学生充裕的时间整理记录，完成实验思考题，通过实验报告的撰写促进感性认识的飞跃。对实验失败的学生，我们允许他们在分析原因之后，利用课余时间补做实验，修改实验报告。强调实验报告的撰写，不仅培养了学生认真求实的科学态度，也为今后社会实践活动中撰写社会实验报告奠定了基础。

三、组织协同实验，培养学生的思维能力和合作精神

协同实验是综合演示实验和学生实验的优点而形成的一类过渡型课堂实验，是教学过程中师生合作共同开展的化学实验，它常应用于新课的学习。是学生最喜欢、教学效果最好的一种实验教学形式。

1，优化教学程序，强调师生互动设计科学的实验教学程序搞好协同实验的关键，学生是协同实验中实验操作、现象观察及问题讨论的主体，教师的主导作用体现在对实验目标的引导、教学环节的调控和实验操作的指导上。因此教师要精心设计教学方案，精选实验思考题，协调“讲授——实验——讨论——训练”的关系。课堂上学生当主角，教师当参谋，通过师一生互动和生一生互动，师生共同合作完成教学任务。

2，创设实验氛围，培养合作精神协同实验通常分为若干个实验小组，师生都是实验的参与者。要明确，协同实验是激思导学的重要手段，但不是目的，不能把协同实验上成游戏课。为保证协同实验课的效率与质量。必须建立活跃而有序的合作学习氛围。教师要加强对协同实验的宏观管理，调控教学节奏，强调实验的纪律，确保“放得开，收得拢”。教师还要强调团队精神，组织学生围绕重难点开展讨论、合作实验，通过协同实验课培养学生的集体观念与合作精神。

3，引导现象观察，突出实验探究协同实验的过程是学生感性认识和理性思维活动协同发展的重要过程。在协同实验中教师要注意引导学生观察实验现象，特别是应适时提醒学生观察那些不明显或稍纵即逝但却反映变化本质的实验现象，以培养学生敏锐的观察能力。在实验教学过程中，教师要根据实验现象，适时提出启发性思考题，增补启发性实验，引导学生用所学知识解难释疑，使认识深化。

9.极坐标与参数方程题型和方法归纳 篇九

题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：

1、已知直线的参数方程为

（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标.题型二：三个常用的参数方程及其应用

（1）圆的参数方程是：

（2）椭圆的参数方程是：

（3）过定点倾斜角为的直线的标准参数方程为：

对（3）注意：

点所对应的参数为，记直线上任意两点所对应的参数分别为，则①,②，③

2、在直角坐标系中，曲线的参数方程为

（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.3、已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；

（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

4、已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.（1）设与相交于两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.5、在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求弦的长．

6、面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)=．l与C交于A、B两点.（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P(0,－2),求：①

|PA|＋|PB|，②,③,④

题型三：过极点射线极坐标方程的应用

出现形如：（1）射线：（）；（1）直线：（）

7、在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长．

8、在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数),以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求的值.9、在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

10、在直角坐标系中中，已知曲线经过点，其参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值．

11、在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别是（是参数）和（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

10.课题研究方法归纳法 篇十

ρθ

⎧=+⎪=⎨⎪=⎩ 极轴

一、极坐标与参数方程选讲

1、极坐标与直角坐标的公式转换:

2、点的极坐标含义(, M ρθ: 练习:

(1 在直角坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4sin ρθθ=-，写出曲线 C 的直角坐标 方程.04222=+-+y x y x(2 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P 的直角坐标为(1,.若以原点 O 为极点, x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标可以是.(2,2(3 k k Z π π-∈

(3在极坐标系中,已知两点 A、B 的极坐标分别为 3, 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 4, 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,则△ AOB(其 中 O 为极点的面积为.提示:1 sin 2 S ab C = =3

(4在极坐标系(ρ, θ(0 ≤ θ<2π中,曲线 ρ=2sin θ 与 cos 1p θ=-的交点 的极坐标为 ______.3 4 π

提示:这两条曲线的普通方程分别为 222, 1x y y x +==-.解得 1, 1.x y =-⎧⎨=⎩

(5 已 知 直 线 l 的 参 数 方

程 为 :2, 14x t y t =⎧⎨

=+⎩(t 为 参 数 , 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为

ρθ=,则直线 l 与圆 C 的位置关系为 相交(6已知直线的极坐标方程为(4R π θρ=

∈,它与曲线 12cos 22sin x y α α

=+⎧⎨=+⎩(α为参数相 交于两点 A 和 B ,则(7若直线 12, 23.{x t y t =-=+(t 为参数与直线 41x ky +=垂直,则常数 k =________.6-=k(8设直线 1l 的参数方程为 113x t y t =+⎧⎨

=+⎩(t 为参数 ,直线 2l 的方程为 y=3x+4则 1l 与 2l 的 距离为 _______ 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离,基础题。解析:由题直线 1l 的普通方程为 023=--y x ,故它与与 2l 的距离为 3|24|=

+。

(9 在极坐标系中, 直线 l 的方程为 ρsin θ=3, 则点(2, π/6到直线 l 的距离为.【解析】法 1:画出极坐标系易得答案 2;法 2:化成直角方程 3y = 及直角坐标 可得答 案 2.(10在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(33 R t t y t x ∈⎩

⎨⎧-=+=参数 ,圆 C 的参数 方程为 [] 20(2 sin 2cos 2πθθθ , 参数 ∈⎩⎨

⎧+==y x ,则圆 C 的圆心坐标为.(0, 2 ,圆心 到直线 l 的距离为 22.(11在极坐标系中, P Q , 是曲线 C :4sin ρθ=上任意两点,则线段 PQ 长度的最大值 为.4【解析】最长线段 PQ 即圆 22(2 4x y +-=的直径.(12曲线 C 的参数方程是 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧

-=+= 1(3 1(2t t y t t x(t 为参数 ,则曲线 C 的普通方程 是.136 162 2=-y x 提示:1213 x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,平方后相减消去参数 t(13 已知曲线 132 14x t y t ⎧

=-+⎪⎨⎪=+⎩(t 为参数与曲线 2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数的交点为 A , B , ,则 AB =

(14 若直线 :l y kx =与曲线 { 2cos :sin x C y θθ=+=(参 数 ∈θR 有唯一的公共点,则实数 k =

.二、几何证明选讲

1、与切线有关 构造直角三角形

如图, AB 是 ⊙ O 的直径, P 是 AB 延长线上的一点, 过 P 作 ⊙ O 的 切 线 , 切 点 为 C , 2=PC , 若

︒=∠30CAP ,则 ⊙ O 的直径 =AB 4.切割线定理

如图 1所示, 过 O 外一点 P 作一条直线与 O 交于 A , B 两点, 已知 PA =2, 点 P 到 O 的切线长 PT =4,则弦 AB 的长为 ________.6 弦切角定理 弦切角 ABD=角 C 如图,直角三角形 ABC 中, ︒=∠90B , 4=AB ,以 BC 为直径的圆交 AC 边于点 D , 2=AD ,则 C ∠的大小为

提示 连接 BD ,在直角三角形 ABD 中可求得 角 ABD=30°,弦切角 ABD=角 C

2、相交弦定理、垂径定理

如图 AB , CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P , PD=23 a ,∠OAP=30°, 则 CP =______.【解析】因为点 P 是 AB 的中点,由 垂径定理 知, OP AB ⊥.在 Rt OPA ∆ 中, cos30BP AP a ===

.由 相交弦定理 知, BP AP CP DP ⋅=⋅ 2 3 CP a =⋅,所以 98CP a =.图 1 A B C 图 3

N

3、射影定理

2, CD AD DB =⨯ 2BC BD AB =⨯, 2AC AD AB =⨯ 如 图 , AB 是 半圆 O 的 直 径 , C 是 半 圆 O 上 异于 A B , 的 点 , C D A B ⊥, 垂 足 为 D , 已

知 2AD =, CB =, 则 CD =

.提示 222(2 6, 12.CB BD BA BD BD BD CD AD BD =⨯⇔=+⇔==⨯=

4、相似比

如图,在 ABC ∆中, DE //BC , EF //CD , 若 3, 2, 1BC DE DF ===,则 AB 的长为 __9 2 _________.5、圆的内接四边形对角互补 如图 3,四边形 ABCD 内接于⊙ O , BC 是直径, MN 与⊙ O 相切 , 切点为 A , MAB ∠35︒=, 则 D ∠=.125︒

6、圆心角 =2倍圆周角

如图,点 A B C、、是圆 O 上的点,且 4AB =, o 30ACB ∠=, 则圆 O 的面积等于 _________.解:连结 OA , OB ,则∠ AOB=2∠ ACB=60O ,所以△ AOB 为正三角形,圆 O 的半径 r=4AB =,于是,圆 O 的面积等于 πππ1642 2 =⨯=r 如图 , 已知△ ABC 内接于⊙ O ,点 D 在 OC 的 延长线上, AD 切⊙ O 于 A ,若 o 30ABC ∠=, 2=AC , 则 AD 的长为

.提示 连接 OA ,圆心角 AOD=2B=60°, AOC 是等边三角 形。所以 OA=AC=2,在直角三角形 OAD 中求 AD。