一元一次方程的习题课

一元一次方程的习题课（共15篇）（共15篇）

1.一元一次方程的习题课 篇一

一元一次方程的解法的练习题

基础训练

一、选择题

1.若a=1,则方程=x-a的解是

A、x=1B、x=2C、x=3D、x=4.

2.方程+10=k去分母后得()

A、1-k+10=kB、1-k+10=6kC、1+k+10=6kD、1-k+60=6k.

3.把方程+10=-m去分母后得()

A、1-m+10=-mB、1-m+10=-12m

C、1+m+10=-12mD、1-m+120=-12m.

4.把方程1-=-去分母后,正确的是()

A、1-2x-3=-3x+5B、1-2(x-3)=-3x+5

C、4-2(x-3)=-3x+5D、4-2(x-3)=-(3x+5).

5.方程x=5-x的解是()

A、B、C、D、20.

二、天空题

6.数5、4、3的.最小公倍数是________________.

7.方程-1=去分母,得_________________.

三、解答题

8.下面方程的解法对吗?若不对,请改正.

-1=解:去分母,得:3(x-1)-1=4x

去括号,得:3x-1-1=4x

移项,得:3x+4x=-1-1

∴7x=-2,即x=-

学练点拨：

去分母时要注意(1)不要漏乘不含分母的项;(2)分子是多项式时,分子必须添加括号.

综合提高

一、选择题

9.解方程1-=-去分母后,正确的是()

A、1-5(3x+5)=-4(x+3)B、20-5×3x+5=-4x+3

C、20-15x-25=-4x+3D、20-15x-25=-4x-12.

10.把方程=1-去分母后,有错误的是()

A、4x-2=8-(3-x)B、2(2x-1)=1-3+x

C、2(2x-1)=8-(3-x)D、2(2x-1)=8-3+x.

11.解方程+=0.1时,把分母化成整数,正确的是()

A、+=10B、+=0.1

C、+=0.1D、+=10.

二、填空题

12.若代数式与-1的值相等,则x=____________.

13.若关于x的方程3x=x-4和x-2ax=x+5有相同的解,则a=__________.

三、解答题

14.解方程:

(1)=(2)(4-y)=(y+3)

(3)=x-(4)1-=.

15.解方程:-=0.5

16.当x为何值时,x-与1-的值相等.

17.已知方程-=1的解是x=-5,求k的值.

18.已知关于x的方程3x-2m+1=0与2-m=2x的解互为相反数,试求这两个方程的解及m的值.

探究创新

19.解方程:++---+=.

20.已知关于x的方程ax+5=的解x与字母系数a都是正整数,求a的值.

2.一元一次方程的习题课 篇二

知识目标: (1) 进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤; (2) 进一步掌握三类重点问题:面积问题、营销问题、增长率问题。

能力目标:提高学生分析问题、解决问题的能力, 让学生感受数学源于生活, 数学就在我们身边。

情感目标:让学生体会关心他人、帮助他人的乐趣, 培养学生助人为乐的思想品质。

教学重点

列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题 (面积问题、营销问题、增长率问题) 的解决。

教学难点

三类重点问题 (面积问题、营销问题、增长率问题) 的解决。

教学方法

本节课利用多媒体辅助教学, 扩大课堂容量, 提高课堂效率。根据教材内容和学生的认知特点, 以勤老伯致富的故事为主线, 采用边分析、边讨论, 层层设疑、讲练结合的启发式教学方法, 例题选择由浅入深, 从学生熟悉的实际问题开始, 将实际问题“数学化”, 建立方程模型, 引导学生自主探索、发现、归纳, 充分调动学生的积极性和主动性。

学法指导

“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”, 正确的学法指导是实现这一转化的重要手段。根据本节课的内容特点及学生的心理特征, 在学法上, 极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过创设丰富的生活情境, 使数学回归生活, 鼓励学生积极思考、勇于钻研、敢于创新, 产生强烈的求知欲。

教学过程

第一环节:引言——故事的开端。

3月份是学雷锋月, 老师给大家介绍一个人 (多媒体演示图片) , 他叫勤老伯, 他勤劳, 但缺少文化, 想致富, 却碰上了一堆的问题……他非常希望同学们能像雷锋一样帮助他, 让他走上致富的道路, 同学们, 你们愿意吗?

【设计意图】通过故事情境, 引入新课, 来吸引学生, 激发学生学习数学的兴趣, 提高学生自主学习的积极性。

【点评】以故事的形式引入新课, 具有较强的感染力和吸引力, 使学生的注意力较快地集中到课堂中来。

第二环节:问题——故事的发展。

为了致富, 勤老伯承包了一片花圃, 他在花圃里种了好多花苗, 可一年下来, 收成并不好, 咨询专家后得知, 这块地太干燥, 花苗缺水, 于是打算在花圃里挖两条水渠, 可挖多宽呢?勤老伯犹豫了……

问题1:勤老伯承包的这块长方形花圃, 长32米, 宽20米, 为了便于灌溉 (如图1所示) 在花圃里修建了两条一样宽的水渠, 为了使剩余部分面积为540平方米, 水渠的宽度应为多少?

分析:利用“图形经过平移”, 它的面积大小不会改变的道理, 把纵横两条路平移一下 (图2) 。

【设计意图】通过当地农业生产中的一个实际问题情境, 引入教材中常见的面积问题, 通过对此题的分析和建模来复习解决应用题的思路和策略。

【点评】以故事的形式引入问题, 自然而实在, 使学生真正感受到是在为勤老伯解决困难, 提高花圃的收益, 培养了学生学数学、用数学的意识。

有了水渠以后, 勤老伯的花苗长得很好, 一年下来, 勤老伯培育出了大量花苗, 看着这些花苗, 勤老伯是又喜有愁, 怎么卖才能获得最大利润呢?怎样才能尽快销售出去呢?

问题2:勤老伯在该花圃里种植花苗, 喜获丰收, 经计算花苗成本2元/盆, 若以5元/盆的价格出售, 每天可售出200盆, 为了促销, 勤老伯决定降价销售。经调查发现, 这种花苗每降价1元/盆, 每天可多售出40盆, 另外, 每天的租金等固定成本需要80元, 勤老伯要想每天盈利200元, 应将每盆花苗的售价降低多少钱?

【设计意图】通过故事情境, 引入问题2, 使学生掌握分析市场营销问题的思路和解决问题的方法。

【点评】以故事的形式, 较自然地引入新问题, 使前后问题密切联系, 学生很自然地对新问题展开思考, 并解决问题。

勤老伯买花苗赚了不少钱, 有了钱以后, 勤老伯更加信心百倍, 他不断的学习, 通过各种渠道了解市场, 他想进一步改进技术, 进一步扩大再生产, 使花苗的利润越来越大, 让自己越来越富有……

问题3:勤老伯算了算2009年培育花苗共获利2160元, 他记得自己2007培育花苗时获利1500元, 若从2007年到2009年, 每年获利的年增长率相同。如图3所示。

(1) 勤老伯2008年获利为多少?

(2) 若获利的年增长率继续保持不变, 2010年勤老伯获利为多少?预计2012他将获利多少?

问题3是本节的一个教学难点, 是因为:

(1) 对题意理解的困难。需将实际问题数学化, 这是数学建模思想的体现。

(2) 信息转化的困难。要将统计图的信息转化为数量, 这是数形结合的思想。

(3) 关系式确定的困难。要正确理解年平均增长率的含义。

(4) 解方程的困难。本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的。

基于上述原因, 本题采用低起点、小步子的办法分散难点, 问题设计由易到难, 循序渐进, 学生就比较容易理解。

师生共同完成问题3, 进一步突出课题重点, 深层次激发学生的学习积极性。

【设计意图】通过故事情境这一主线, 继续引入新问题, 通过对问题3的分析和解决, 引导学生掌握增长率问题的思考方法和思路。

【点评】以故事这条主线, 对问题进行深入研究, 通过问题1、问题2和问题3的解决, 在学生的帮助下, 勤老伯培植花苗的收益大增, 具有较强的教育意义和感染力。

第三环节:练习——故事的高潮。

将学生分成两组:男生、女生。以竞赛的形式完成三道练习题, 第一题板演, 注重解题过程;第二题用两种方法板演, 要求一名学生用直接设法, 一名学生用间接设法;第三题口答。

练习1:在一幅长8分米、宽6分米的矩形图画的四周镶宽度相同的金色纸边, 制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是80平方分米, 求金色纸边的宽。

练习2:春节期间, 丽水某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游, 推出如下收费标准:如果人数不超过25人, 人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人, 每增加1人, 人均旅游费用降低20元, 但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游, 共支付给该旅行社旅游费用27000元, 请问该单位这次共有多少员工去旅游?

练习3: (1) 植树节过后, 许多花苗都降价处理, 一盆花苗原售价200元, 第一次下降10%, 下降后售价_______

元, 由于天气逐渐转暖, 为了减少库存, 第二次又下降了10%, 此时售价_________元。 (只需写出算式)

(2) 某花苗原售价10元/盆, 经两次降价后为5元/盆, 已知两次降低的百分率一样都为x, 则可列方程得___________.

【设计意图】通过分组竞赛的形式完成练习题, 目的是激发和调动学生学习数学的积极性, 使学生掌握应用问题的分析思路和解决办法。

【点评】通过针对性练习, 巩固和提高学生的应用能力, 通过对练习题的讲评, 达到查漏补缺的目的。

第四环节:小结——故事的结局。

(1) 通过本节课的学习, 你有哪些收获?

(2) 你对经营好花圃还有什么想法吗?

【设计意图】通过对故事的小结, 让学生回顾和归纳本节课所学的数学知识和数学方法。

【点评】通过学生自己归纳和教师点拨的课堂小结, 深化了学生的已学知识, 提升了学生的思维品质。

3.一元一次方程练习题及答案 篇三

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列方程是一元一次方程的是 ( )

A.x+2y=5 B. =2 C.x2=8x-3 D.y=1

2.下列方程中，解是x=2的是 ( )

A.2x-2=0 B. x=4 C.4x=2 D. -1=

3.将方程5x-1=4x变形为5x-4x=1，这个过程利用的性质是 ( )

A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对

4.方程3- =1变形如下，正确的是 ( )

A.6-x+1=2 B.3-x+1=2 C.6-x+1=1 D.6-x-1=2

5.如果x=-8是方程3x+8= -a的解，则a的值为 ( )

A.-14 B.14 C.30 D.-30

6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )

A.2天 B.3天 C.4天 D.5天

7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )

A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元

8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为 ( )

A.105元 B.100元 C.108元 D.118元

9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3;(2)72-x= ;(3) =3;(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )

A. = B. -2= +2 C. - =2 D. = -2

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .

12.写出一个以x=- 为解的一元一次方程

13.已知5x+3=8x-3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= .

14.小强的速度为5千米/时，小刚的速度为4千米/时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距 千米.

15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的`7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.

16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税;(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.

三、解答题(共66分)

17.(6分)解下列方程：

(1)4x-2(x-3)=x; (2)x- -1.

18.(6分)当x取何值时，代数式 和x-2是互为相反数?

19.(6分)若代数式3a3b4-5n“与-6a6-(m+1)bm-1是同类项，求m2-5mn的值.

20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?

21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工?

22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?

23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.

24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.

(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元);

(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?

终点 起点

南昌 武汉

温州厂 4 8

杭州厂 3 5

(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案;若无可能，请说明理由.

参考答案：

1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.2x-3= x 12.略 13.24 14.9x 15.300

16.2800 17.(1)x=-6 (2)x=- 18.解：由题意，得 +x-2=0 解得x=2

19.解：由题意

解得：m=2，n= . 把m=2，n= 代入m2-5mn得 原式=22-5×2× =-2.

20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x-4) 解得x=20所以4×20=80

答：每一个长条的面积为80平方厘米.

21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1

解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.

22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.

23.解：设火车的长为x米，由题意，得 = 解得x=100.

答：这列火车长100米.

24.解：(1)总运费为4(6-x)+8.(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76.

(2)2x+76=84. x=4.

答：运往南昌的机器应为4台.

4.一元二次方程跟踪练习题 篇四

一.选择题

1.如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（）

A.a≠0

B.a≠1

C.a≠－1

D.a＝±－1

2.某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（）

A.100(1＋x)2＝81

B.100(1－x)2＝81

C.81

(1－x)2＝100

D.81(1＋x)2＝100

3.若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）

A.2

B.1

C.0

D.－1

4.若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（）

A.a>－2

B.a<－2

C.a>－2且a≠0

D.a<

5.一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.3,2,1

B.3,－2,1

C.3,－2,－1

D.－3,2,1

二.填空题：

6.关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2)

＝x2－2x＋6中，a的取值范围是

7.已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝

8.k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？

9.已知，关于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，则5x2＋2x－1＝

三.解答题：

10.k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？

11.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式

12.根据题意列出方程

（1）长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm，求梯子滑动的距离。

（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽。

（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？

（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x是多少？

【参考答案】

1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.a≠±1

7.4

8.k＝±3

9.1

10.解：（1）当，即k＝1时，原方程为一元一次方程，（2）依据题意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程为一元二次方程。

11.由题意得：a

＝2，b＝－3

∵ax2＋bx＋c＝0的一个根是1

∴a＋b＋c＝0

∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1

∴，解得：y1＝2，y2＝－2

12.（1）(4－x)2＋(3＋x)2＝52；

（2）设花园的宽为xm，x(19－2x)＝24；

（3）n(n－1)＝132；

5.解一元一次不等式练习题 篇五

（1）7>4（2）3x ≥ 2x+1（3）20（4）x+y>1（5）x2+3>2xx1、解下列的一元一次不等式（并在数轴上表示出来，自己画数轴）

（1）x－5<0（2）x+3 ≥ 4(3)3x > 2x+1(4)-2x+3 >-3x+1

(1)2x > 1(2)–2x ≤ 1(3)2x >-1(4)22x2（5）x2（6）x2 33

（1）2（x+3）<7(2)3x－2（x+1）>0

(3)3x－2（x－1）>0(4)－(x－1)>04、下列的一元一次不等式(1)xx1xx2x1x2xx1（3）1（4）1 （2）323223231、解下列不等式

12（1）x（2）(x1)2（3）x2＋x23

2x1x21（4）(x1)2（5）323

－2x1x32（7）－3（6）23

6.解一元一次方程的技巧 篇六

一、巧约公因数

例1解方程:40×25%= (40-x) ×20%.

解两边约去20%, 得50=40-x, ∴x=-10.

二、巧去括号

分析按常规运算顺序, 应先去掉分母再去中括号, 注意到互为倒数, 因此先去中括号比较简便.

三、巧去分母

分析此题按常规应先利用分数的基本性质将方程中的小数化为整数, 然后按步骤求解, 但我们发现, 巧妙地去掉分母, 从而简化解题过程.

解原方程可化为:

四、巧凑整

分析方程各项未知数的系数和常数项中, 注意到把各项拆开移项凑整, 比直接去分母简便.

五、巧用整体观点移项

分析题目中有两个 (x+1) 和 (x-1) , 可把它们看做整体, 先移项合并, 这样可化难为易.

即3 (x+1) =2 (x-1) , ∴x=-5.

六、巧用整体思想换元

例6解方程:3{2x-1-[3 (2x-1) +3]}=5.

分析把 (2x-1) 看做一个整体用y表示, 则可简化解题过程.

解设2x-1=y,

则原方程可化为3[y- (3y+3) ]=5,

七、巧用公式、法则、定律

例7解方程:2 (3x+1) -3 (6x+2) =- (21x+7) .

分析先去括号, 计算量较大, 仔细观察原方程可发现方程各项都有因式 (3x+1) , 故可逆用乘法分配律来简捷求解.

解原方程可化为:

合并, 得3 (3x+1) =0, 解得

八、巧组合

分析按常规解法方程两边同乘以72化去分母, 运算较复杂, 注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3, 左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4, 移项局部通分化简.

化简, 得, 去分母, 得8x-144=9x-99, ∴x=-45.

总之, 解系数比较复杂的一元一次方程, 不要盲目地去分母和括号, 要认真观察系数之间的特殊关系, 找到最简捷的解决办法.

7.一元一次方程的习题课 篇七

（二）直接开平方法

1．如果（x－2）2=9，则x＝．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的条件是．方程3（4x－1）2=48的解是． 配方法

5．化下列各式为（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．（2）x10．

6．下列各式是完全平方式的是（）2

A．x2+7n=7B．n2－4n－4C．x211x2162D．y－2y+2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是（）

7265(t)22224 A．x+2x－99=0化为（x+1）=0B．t－7t－4=0化为

2210(x)22239 C．x+8x+9=0化为（x+4）=25D．3x－4x－2=0化为

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A．化为x+1=0

B．x+1＝

1C．化为（x+1）（x+l－1）＝0

D．化为x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（）

A．直接开方得3（x+1）=2（x－1）

B．化为一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

公式法

12．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

13．用公式法解下列方程．

2x（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．（2）1)x0．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是（x－1）（x+2），则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2x（2）x60

25．方程x2－6x－k＝1与x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－1

D．非上述答案

28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下

（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

8.一元一次方程的习题课 篇八

作为一位兢兢业业的人民教师，就不得不需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编为大家整理的一元一次方程微课教学设计（通用5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

一元一次方程微课教学设计1

设计理念

课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，引导学生从身边的问题研究开始，主动寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流.在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法.使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识.教材分析

本节的重点是建立实际问题的方程模型，通过探究活动，可以进一步体验一元一次方程与实际生活的密切关系，加强数学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.由于本节问题的背景和表达都比较贴近生活实际，所以在探究过程中正确建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题的背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.切实提高学生利用方程解决实际问题的能力.学情分析

从“课程标准”看，在前面学段中已有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程.即对于方程的认识已经经历了入门阶段，具有一定的感性认识基础.但学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经历过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动，而不是代替他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思考，使其获得更大的收获.教学目标

知识与技能：

1.用一元一次方程解决实际问题.2.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.3.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程.数学思考：

1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.2.体会数学应用的价值.解决问题：

会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，对于列出的方程能用“移项”等方法来解决手机收费问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程.情感与态度：

通过学习，使学生更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发其学习数学的热情.教学重、难点

重点：会用一元一次方程解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.教学方法

采用探究、合作、交流等教学方式完成教学.教学媒体

采用多种媒体辅助教学.教学流程

一、创设情境，导入新课（观看大屏幕）

小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时按0.40元/分加收通话费；用“神州行”没有月租，按0.60元/分收通话费.小明的爸爸不知道该怎么办？你们想探究这个问题吗？谁能给出主意？

[设计意图：由于移动电话（手机）在我国已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，以这个问题形式出现，激发学生学习数学的热情，使学生能很有兴趣来探索这个问题.]

二、学习新课，探究新知

展现问题：

小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现有两种移动电话计费方式：

他正为选择哪一种方式犹豫呢？你能帮助他做出选择吗？

[设计意图：本例通过表格形式给出已知数据，先了解实际背景，类似这样用表格表达数量关系的实际问题很多，因此注意培养学生这方面的读题能力.]

（一）算一算：

一个月通话200分钟，按两种计费方式各需交费多少元？300分钟呢？

通话时间，全球通，神州行

[设计意图：这里用表格形式给出答案，便于学生对后面问题的分析.]

（二）议一议：

（1）累计通话t分钟，用“全球通”收费多少元？

（2）累计通话t分钟，用“神州行”收费多少元？

（3）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？

[设计意图：通过讨论，先给学生感性认识，再从具体到抽象，用字母来表示，其中的相等关系便可以找到了.]

（三）解一解：

设累计通话t分钟，两种计费方式的收费会一样.则：

0.6t=50+0.4t，移项，得0.6t-0.4t=50，合并，得0.2t=50，系数化为1，得t=250.由上可知，如果一个月通话250分钟，那么两种计费方式的收费相同.[设计意图：列出方程后，实际问题转化为数学问题了，至此，本问题已得到初步解决，让学生练习解方程的技能.]

（四）想一想：

怎样选择计费方式更省钱呢？（可分组交流）如果一个月内累计通话时间不足250分钟，那么选择“神州行”收费少；如果一个月内累计通话时间超过250分钟，那么选择“全球通”收费少.[设计意图：这个选择是开放性的，答案与通话时间有关，应根据通话时间与250分钟的大小关系作出选择.]

（五）试一试：

根据以上解题过程，你能为小明的爸爸做选择了吗？如果小明的爸爸活动较多，与外界的联系一定不少，手机使用时间肯定多于250分钟，那么，他应该选择“全球通”，否则选择“神州行”.[设计意图：这个选择是个拓展性思维问题，要根据小明爸爸业务活动的多少而定，培养学生解决生活中的实际问题的能力.]

（六）猜一猜：

假如你爸爸也遇到同样问题，请为你爸爸作出选择？

[设计意图：通过类似问题的回答，可以培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。]

三、巩固训练，能力提升

1.方程6x+a=12与3x+1=6的解相同，则a=（）。

A.1B.2C.3D.4

2.某蔬菜生产基地10月份上市青菜x万千克，11月份上市青菜是10月份的4倍还多5万千克，那么两个月份共上市青菜（）万千克。

A.3x+3B.4x+4

C.5x+5D.6x+6

3.一列火车长为150米，以每秒15米的速度通过600米隧道，从火车进入隧道算起到这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒。

A.30B.40C.50D.60

4.有一根竹竿和一条绳子，竹竿比绳子短2米，把绳子对折后比竹竿短1.5米，则竹竿长（）米.A.3B.4C.5D.6

5.三个数的比是5∶6∶7，它们的和是198，则这三个数分别是（）。

A.33、44、55B.44、55、66

C.55、66、77D.66、77、88

[设计意图：通过体验解决问题的全过程，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神，进一步体会小组活动在数学中的作用。]

四、知识回顾，归纳总结

1.不同层次学生对本节知识认知程度（可谈收获及感受）；

2.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程（师生共同总结）。

[设计意图：结合例题的具体过程，帮助学生加深认识，培养在现实生活中应用数学的意识，使学生把所学知识进一步系统化。]

五、布置作业，巩固新知

1.基础作业：教材84页第4题，85页第10题。

2.课外探究：某学校在暑假将带领该校“科技能手”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可以享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价6折优惠”；若全票价为40元.（1）如果学生为3人或7人时，两个旅行社各收费多少？

（2）学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？

[设计意图：及时了解学生学习效果，调整教学安排，通过课后探究，独立思考，自我评价学习效果，使得基础知识和基本技能在头脑中留下较深刻的印象。

一元一次方程微课教学设计2

一、教学目标

【知识与技能】

1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

【过程与方法】

在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

【情感态度和价值观】

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

二、教学重点

建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

三、教学难点：

根据具体问题中的相等关系，列出方程。

四、教学准备：

多媒体教室，配套课件。

五、教学过程：

1、游戏导入，设置悬念

师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是20xx年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

生1：24，师：2，3，9，10生2：84师：17，18，24，25

师：同学们想学会这个魔术吗？生：想！

师：通过这节课的学习，同学们一定能学会。

2、突出主题，突出主体

（1）师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。

A、x的2倍与3的差是5

B、长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36

C、A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180

生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1.5（30t）=180

师：这些式子小学学习过，它们是（）？

生：方程。

师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。（现实，学生齐读）

2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，（课本内容略）并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：

（1）你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”？

（2）什么叫一元一次方程？

（3）什么是的解？你找到验证的方法吗？

师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：

（1）选择一个未知数x

（2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的未知数分别表示正方形的边长；

用含x的未知数表示这台计算机的检修时间；

用含x的未知数分别表示男、女生人数。

（3）找一个问题中的相等关系列出方程，学生讨论出上述答案后

师：大屏幕显示上述问题的答案

三、体现新时代教师是学生学习的合作者

在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。

师：（强调）

（1）方程两边表示的是同一个数；

（2）左右两边表示的方法不同。

【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】

四、给学生一个展示自己精彩的舞台

师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密？

设任意框出的四个数字的第一个为x，则：

生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84

师：很好！如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题（继续设疑，激发学生的学习兴趣），但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。

五、基础巩固与知识延伸

（1）基础练习见同步练习册

（2）拓展练习如下；

1、下列四个式子中，是一元一次方程的是（）

A1+2+3+4>8

B2x3

Cx=1

D|10.5x|=0.5yE、2、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则=

3、下面有四张卡片，请你至少抽出三张卡片编写两道一元一次方程，并和你的同学交流一下，看看你和谁不谋而合！

六、小结作业

一元一次方程微课教学设计3

教学目标

1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；

2、知道什么是解方程，会检验某个值是不是方程的解；

3、培养学生根据问题寻找等量关系、根据等量关系列出方程的能力。

教学重点

1、一元一次方程的概念及方程的解；

2、能验证一个数是否是一个方程的解。

教学难点

寻找问题中的等量关系，列出方程。

教学过程

一、情景诱导

同学们：世界上最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸重124t,比一头大象体重的25倍少1t,你能计算出这头大象的体重吗？

如果设大象的体重为x t,蓝鲸的体重应如何表示呢？怎样解决这个问题呢？（学生思考并回答：25x-1=124，）我们把这个式子给它起个名字，叫一元一次方程，这就是我们今天要学习的一元一次方程（板书课题），那——什么叫做一元一次方程——呢？，请同学们带着这些问题，阅读课本114页-115页练习前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。

要求：先完成得请你帮帮没有完成的同学，不会做的同学请教会做的同学。

二、自学指导

学生自学课本，并完成自学提纲。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况，为展示归纳做准备。

附：自学提纲：

1、什么是方程？请举出1—2个例子。未知数通常用什么表示？

2、什么是一元一次方程？请举出1—2个例子。

3、在课本“例1”中，你知道这些方程中等号两边各表示什么意思吗？

4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一个是方程x+3=2的解？为什么？

5、什么是解方程？

三、展示归纳

1、请有问题的同学逐个回答自学提纲中的问题，生说师写；

2、发动学生进行评价、补充、完善；

3、教师根据展示情况进行必要的讲解和强调。

四、变式练习1、2题口答，要求说理由；其它各题，先让学生独立完成，教师做必要的板书准备后，巡回指导，了解情况，再让学生汇报结果，并请同学评价、完善，然后教师根据需要进行重点强调。

附：变式练习

1、下列各式中，哪些是一元一次方程？

(1)5x=0;(2)1+3x;(3)x2=4+x;(4)x+y=5;(5)3m+2=1-m;(6)x+2＞1

（7）《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿）=12、请你说出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程：。

3、已知关于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿）+3=0为一元一次方程，求k的值。

4、练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了y本，找回4.4元，列方程是

5、设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：

（1）某数比它的2倍小3；

（2）某数与5的差比它的2倍少11；

（3）把某数增加它的10%后恰为80.6、若x=1是方程kx-1=0的解，则k=.五、课堂小结

通过本节课的学习你学到了什么？还有没有要提醒同学们注意的？（学生进行自主小结，再由教师概括总结）。

六、布置作业

课本83页习题3.1 第1题。

一元一次方程微课教学设计4

教学目标

①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.教学重点与难点

重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.教学设计

导语

前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的.直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.注:点明学习本节内容的必要性：

(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；

(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.引入新课

我们先来看下面的两个问题有什么关系：

(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?

问题：

①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?

②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?

③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?

注:用具体问题作对比,帮助学生理解.在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.探讨归纳

从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?

学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)

师生共同归纳(教科书39页)(略)

让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.练习巩固

1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题

序号

一元一次方程问题

一次函数问题

1解方程3x-2=0当x为何值时,y=3x-2的值为O?

2解方程8x+3=0

3当x为何值时,y=-7x+2的值为O?

解：(略)

注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等

2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?

解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；

由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象

了解.综合应用

教科书P.139 例1(略)

对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.归纳提高

框图化小结：

从数的角度看：

求ax+b=0(a≠O)的解 x为何值时y=ax+b的值为0

从形的角度看：

求ax+b=0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标

从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.布置作业

教科书P.145习题11.3第1、2题.

一元一次方程微课教学设计5

一、学生起点分析：

通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.二、教学任务分析：

本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.三、教学目标：

知识与技能：

1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.2、通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计：

环节一 创设情景,引入新课

内容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.考虑几个问题:

1、手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？

2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？

3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？

目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.环节二：运用情景,解决问题

内容: 例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

目的:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.锻压前 锻压后

底面半径 5cm 10cm

高 36cm xcm

体积 π×25×36 π×100?x

由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程.解:设锻压后的圆柱的高为xcm,由题意得

π×25×36=π×100?x.解之得 x=9.此时有学生将π的值取3.14,代入方程,教师应在此时给予指导,不要早说,现在恰到好处!

(1)此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;

(2)若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体,需要教师把握教育机会,引导学生作出相关的解释.分析： 锻压前 锻压后

底面半径 5cm 长acm, 宽bcm

高 36cm xcm

体积 π×25×36 abx

环节三：操作实践,发现规律

内容:学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内六个同学的计算结果,你发现了什么?

目的:我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中.实际效果:

长(cm)宽(cm)面积(cm2)

长方形1 15 5 75

长方形2 13.6 6.4 86.4

长方形3 12.8 7.3 93.44

长方形4 11.6 8.4 97.44

长方形5 11 9 99

长方形6 10 10 100

由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生:由操作的过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”, 反映到表中数据为, 当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长,面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.过程感悟：不要把学生逼太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了.学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.环节四：练一练,体验数学模型

内容：课本例题

目的：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.例2、一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多1.4米.(1)此时长方形的长和宽各为多少米？

(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？

（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？

实际效果：学生掌握很好.课本已有完整的解题过程,留做课后作业.环节五：课堂小结

1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．

9.一元一次方程的应用分类解析 篇九

例1某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件, 第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件,然后以相同的价格卖出,如果商店销售这些商品时,至少要获得10%的利润,那么这种商品每件的最低销售价是多少?

解析根据题意,可设每件商品销售价为x元,则总售价为(15 + 35)x = 50x,进价 = 10 × 15 + 12 × 35 = 570元,利润为50x - 570,利润率为50x - 570/ 570× 100% = 10%, 解这个方 程,求出x的值即可.

方法点拨本题属于销售类型的问题, 熟悉各基本量间的关系,读懂题意,列出所需的表达式是解题的关键. 主要关系式有利润=售价-进价,利润率 =利润/进价× 100%.

拓展练习1

某种商品的价格是按获利25%计算出来的,后因库存积压和急需收回资金,决定降价出售,如果每件商品仍能获得10%的利润,试问应按售价的几折出售?

二、分段计费问题

例2某市按以下规定收取每月水费, 若每月每户用水不超过10立方米,则每立方米按10.2元收费;若超过10立方米,则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民上月所交水费的平均水价为每立方米10.6元,那么这户居民上月共用水多少立方米?

解析本题属于分段计费问题, 首先要判断出实际用水量有没有超过10立方米(即标准用水量).由平均水价是每立方米10.6元,可知,该用户上月的用水已经超过10立方米. 因此,可设该户居民上月共用x立方米,则这x立方米应分两段收费,一段是10.2x元,另一段是2(x - 10)元.又由题意可知,两段收费总共应是10.6x元,依此列出方程,解之即可.

技巧点拨分段计费问题, 由于每一部分的收费单价不同,所以首先应弄清是否分段收费,若分段分为几段,再列出相关的表达式,根据题目中所包含的相等关系,列出方程解答.

拓展练习2

国家规定个人发表文章, 出版著作所获稿费应纳税,其计算方法是:(1)稿费不高于800元不纳税;(2)稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税;(3)稿费高于4O00元应缴纳全部稿费的11.2%的税.今知王教授出版一本著作获得一笔稿费, 他缴纳了550元的税, 王教授这笔稿费是多少元?

三、规律探究问题

例3下列按一定规律排列的数构成一个数表:

(1) 用一方框按图1中的样子任意框住9个数, 若这9个数的和是549,求方框中最后一个数.

(2) 若用如图2所示的斜框任意框住9个数, 且9个数的和是360,则斜框中的第一个数是什么?

解析观察数表1、数表2可知:数表中的每一个数比它左边的数大3,比它右边的数小3,比它上面的数大24,比它下面的数小24. 根据这个规律,(1) 可设中间一个数为x,再用含x的式子表示出其他的数,从而可以列出方程:(x - 27) + (x + 27) + (x - 24) + (x + 24) + (x - 21) + (x + 21) + (x - 3) + (x + 3) + x = 549,解之即可;(2)可设中间一个数为y,类似的方法,可以列出方程:(y - 24) + (y + 24) + (y - 21) + (y + 21) + (y - 18) + (y + 18) + (y - 3) + (y + 3) + y = 360,解之即可.

技巧点拨解此类问题的关键是观察归纳出各个数之间的排列规律,列出所需的表达式,从而使问题得以解决.

拓展练习3

在如图的日历中, 任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的数为a,则这三个数之和是多少? 若有类似的三个数之和为66,则这三个数分别是多少? 有没有这样的三个数之和等于47?

四、方案设计问题

例4某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元; 经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.

当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨,该公司加工的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天加工16吨;如果进行精加工, 每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在15天内将这批蔬菜全部加工和销售完毕,为此公司制定了三种可行方案:

方案一:将蔬菜全部进行粗加工;

方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售;

方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工, 并恰好15天完成.

你认为选择哪种方案获利最多? 为什么?

解析本题属于方案设计题,题目文字长,条件复杂,应仔细读题,将题目分为几段分析,关系不难找出. 方案一中, 140/ 16=.75 < 15天,可将140吨蔬菜全部加工完,则方案一16的利润是:(4500 × 140)元; 方案二中,15天精加工的吨数为15 × 6 = 90(吨 ),这说明还有 (140 - 90)吨需在市场上直接销售,因此,方案二的利润是(7500 × 90 + 1000 × 50)元;方案三则需求出精加工、粗加工各自的天数,若设将x吨蔬菜进行精加工,将(140 - x)吨进行粗加工,依据等量关系:精加工的天数 + 粗加工的天数 = 15,可列方程为:x /6+(140 - x) /16= 15, 具体求出后,比较其结果即可.

10.一元二次方程公开课教学设计 篇十

教学设计

教学目标

知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。

过程与方法：在探索问题的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。

情感态度与价值观：通过一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。重点难点

【教学重点】一元二次方程的定义，各项系数的辨别，根的作用。【难点】根的作用的理解。3学情分析

九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。4教学过程

导入新课

一.复习

1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 讲授新课

一、情境引入 问题1（多媒体课件）有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

学生通过分析设出合适的未知数，列出方程。问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积再减去四个长方形的面积，同样设正方形的边长是xcm则有方程100×50-4x2-2x（50-2x）-2x（100-2x）=3600 通过整理得到方程x2-75x+350=0． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型

问题2（出示排球邀请赛图片）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 1/2x(x-1)场，于是得到方程

1/2x(x-1)＝28程，经过整理得到方程x2-x-56=0．

教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．

说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

二、探索新知 观察下列得到的方程：（1）x2-75x+350=0．；（2）x2-x-56=0；（3）1/2x(x-1)＝28 学生活动：请口答下面问题．

（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．

其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 思考：为什么规定a≠0

强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可 说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．

三、新知应用

例：将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得 3x2-3x=5x+10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0．

其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．

学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．

教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． 说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念． 例 猜测方程x²-x-56=0的根？

学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解比如可以用尝试的方法取x=1、2、3、4、5等发现x=8时等号成立，于是x=8是方程的一个解如此等等。

教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）． 尝试挑战

1）已知关于x的一元二次方程（a—1）x²+x+a²—1=0，的一根是0则a的值（B）

A B

C1或-1

D

0 反馈练习

课本P4 练习1，2补充习题：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 评论(1)活动5【活动】课堂小结

1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围

2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念

3.一元二次方程根的概念以及作用

作业

11.一元一次不等式组复习课教学设计 篇十一

一、知识回顾

• •

1、一元一次不等式组：

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.在理解时要注意以下两点：

1)不等式组里不等式的个数并未规定；

2)在同一不等式组里的未知数必须是同一个.2、一元一次不等式组的解集：

一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.• •

注意：

1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.2）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设abx

二、尝试反馈，巩固知识

例`1

3x12x1,2x 8.解不等式①，得

x >2

解不等式②，得 x >4 在数轴上表示不等式①、②的解集，如图 可知所求不等式组的解集是

x>4 ,2x1-1例2 解不等式组：

3x1.

师：请同学们在课堂练习本上做这道题，如觉得自己会做的请举手到黑板上写出过程。

解: 解不等式①，得 x<－1

解不等式②，得 x≥2 在数轴上表示不等式①、②的解集，如图

5x23x17x3x17 例3 解不等式组 2

2三、变式训练，培养能力

2x115例4 解不等式 3

2x113①2x1解法：这个不等式可改写成不等式组： ② 53解不等式①，得x1

解不等式②，得

在数轴上表示不等式组①②的解集：

所以这个不等式组的解集为 x81x8

解法二：2x1153

不等式各项都乘以3，得

32x115 各项都加上1，得

即

312x1115122x16

各项都除以2，得 1x8

xm1x2m1例

5、若不等式组无解，则m的取值范围是什么？

分析：要使不等式组无解，故必须m1m2

作业：《成长资源》p69 智能提升

12.一元一次方程的习题课 篇十二

解此题的第 (1) 步应当是:去分母, 方程两边同时乘6,

得2 (2x+1) -6=3 (x-4) - (2x+3) .

解此题的第 (2) 步应当是:去括号

得4x+2-6=3x-12-2x-3.

在这个步骤中需要注意的是:括号外的因数容易漏乘括号内的第二项, 特别是右边最后一项-3, 不注意确定符号, 错写为+3, 容易导致失误.

解此题的第 (3) 步可以左右两边先分别合并同类项再移项

得4x-4=x-15, 再移项得4x-x=-15+4.

也可以直接进行移项, 得4x-3x+2x=-12-3-2+6.

在这个步骤中需要注意的是:没有移走的项要保留原来的符号, 特别是带负号的项.

第 (4) 步是合并同类项, 得3x=-11, 在这个过程中, 一定按照“合并同类项”的法则正确合并同类项.

13.一元一次方程的应用 篇十三

一、选择题

1.解方程6x+1=-4，移项正确的是（）

A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1+4D.6x=-4-1

2.解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（）

A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5

3.下列方程变形正确的是（）

A．由－2x=6, 得x=3

B．由－3=x＋2, 得x=－3－2

C．由－7x＋3=x－3, 得（－7＋1）x=－3－3

D．由5x=2x＋3, 得x=－1

二、填空题

4.已知2是关于x的方程

5.方程3x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是.21 x+3=5的解是.2

6.3xn+2-6=0是关于x的一元一次方程，则x=.7.关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a=.三、解答题

8．解下列方程．

（1）6x=3x-7（2）5=7+2x

14.7.6一元一次不等式组练习题1 篇十四

课题： 7.6一元一次不等式组（1）主备人:冯宝回姓名班级学号

1、若aa，则3ab.392、当y_______时，代数式32y的值至少为1.43、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________.4、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）

A、x≥－1B、x>1C、－3－35、如果不等式组

x73x1的解集是x4，则n的取值范围是（）xnA、n4B、n4C、n4D、n4

xa

6、若abc,则关于x的不等式组xb的解集是（）

xc

A、a

27、已知(x2)2x3ym0中，y为正数，则m的取值范围是（）

A、m<2B、m<3C、m<4D、m<5

x3(x2)43x25x6

8、12x 32x2xx1

39、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3

瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶。求登山人数及矿泉水的瓶数。

15.“一元一次方程”测试卷 篇十五

A.4个B.5个C.10个D.12个

2. 服装店销售某款服装, 一件服装的标价为300元, 若按标价的八折销售, 仍可获利60元, 则这款服装每件的标价比进价多 () .

A.60元B.80元C.120元D.180元

3. 附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表.某日服饰店举办大拍卖, 外套依原价打六折出售, 衬衫和裤子依原价打八折出售, 服饰共卖出200件, 共得24 000元.若外套卖出x件, 则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式? () .

4. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品, 甲超市先降价20%, 后又降价1 0%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算? () .

A.甲B.乙C.丙D.一样

5. 某商场将一款空调按标价的八折出售, 仍可获利10%, 若该空调的进价为2 000元, 则标价________元.

6.如图, 矩形ABCD中, AB=6, 第1次平移将矩形ABCD沿AB方向向右平移5个单位, 得到矩形A1B1C1D1, 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位, 得到矩形A2B2C2D2, …, 第n次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移5个单位, 得到矩形AnBnCnD (nn>2) .

(1) 求AB1和AB2的长.

(2) 若ABn的长为56, 求n.

7.某地为了打造风光带, 将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成, 共用时20天, 已知甲工程队每天整治24 m, 乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

8.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期, 甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀 (刀片不可更换) 和新式剃须刀 (刀片可更换) , 有关销售策略与售价等信息如下表所示:

某段时间内, 甲厂家销售了8 400把剃须刀, 乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍, 乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍, 问这段时间内, 乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?

参考答案

2.设这款服装的进价为x元, 由题意, 得300×0.8-x=60, 解得:x=180.

300-180=120, ∴这款服装每件的标价比进价多120元.故选C.

3.若外套卖出x件, 则衬衫和裤子卖出 (200-x) 件, 由题意得:

0.6×250x+0.8×125 (200-x) =24 000, 故选B.

4.设原价a元, 则降价后, 甲为:a (1-20%) (1-10%) =0.72a (元) , 乙为: (1-15%) 2a=0.722 5a (元) , 丙为: (1-30%) a=0.7a (元) , 所以, 丙最便宜.答案:C.

6. (1) ∵AB=6, 第1次平移将矩形ABCD沿AB方向向右平移5个单位, 得到矩形A1B1C1D1, 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位, 得到矩形A2B2C2D2, …, ∴AA1=5, A1A2=5, A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,

∴AB2的长为:5+5+6=16;

(2) ∵AB1=2×5+1=11, AB2=3×5+1=16, ∴ABn= (n+1) ×5+1=56, 解得:n=10.

7. 设甲队整治了x天, 则乙队整治了 (20-x) 天, 由题意, 得

∴甲队整治的河道长为24×5=120 (m) ;

乙队整治的河道长为16×15=240 (m) .

答:甲、乙两个工程队分别整治了120 m, 240 m.

24x+16 (20-x) =360, 解得:x=5, ∴乙队整治了20-5=15天,

8. 设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.

依题意, 得 (0.55-0.05) ·50x+ (1-5) x=2× (2.5-2) ×8 400.

解得x=400.

销售出的刀片数=50×400=20 000 (片) .