初中数学概率专题总结

初中数学概率专题总结（精选6篇）

1.初中数学概率专题总结 篇一

人教版备战2020年小升初数学专题三：统计与概率--概率

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、选择题

(共10题；共20分)

1.（2分）一股冷空气将要过来，明天（）降温。

A

.可能

B

.不可能

C

.一定

2.（2分）两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（）才可能赢．

A

.8

B

.6

C

.3

D

.任意一张都行

3.（2分）某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。

A

.B

.C

.D

.4.（2分）从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是（）。

A

.B

.C

.D

.5.（2分）袋子里有8个小球，上面分别写有数字2、3、4、5、6、7、8、9，小东和小丽玩摸球游戏，下面的游戏规则对双方公平的是（）。

A

.任意摸一球，摸到的小球上面写质数小东胜，合数小丽胜

B

.任意摸一球，2的倍数小东胜，3的倍数小丽胜

C

.任意摸一球．小于5小东胜，大于5小丽胜

D

.任意摸一球，不是3的倍数小东胜，3的倍数小丽胜

6.（2分）天气预报中“明天的降水概率为20％”，表示明天（）

A

.一定下雨

B

.不可能下雨

C

.可能下雨

7.（2分）一枚硬币投掷3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次时，反面朝上的可能性是（）。

A

.B

.C

.D

.8.（2分）淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸出一个球，然后放回摇匀。每人摸了30次，记录如下：

红球

蓝球

黄球

淘气

笑笑

0

袋子里各种颜色球的数量，下面不可能的情况是（）。

A

.红球19个，蓝球10个，黄球1个

B

.红球18个，蓝球12个，黄球0个

C

.红球18个，蓝球10个，黄球2个

D

.红球20个，蓝球10个，黄球2个

9.（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（）

A

.太阳绕着地球转。

B

.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯。

C

.地球上海洋面积大于陆地面积。

D

.李刚的生日是2月30日。

10.（2分）小红和小芹做转盘游戏，如果停在黄色的区域算小红赢，停在红色的区域算小芹赢。下面的（）转盘是公平的。

A

.B

.C

.二、判断题

(共8题；共16分)

11.（2分）盒子里有除颜色外其他都相同的100个白球和1个红球，小明任意摸出1个球，摸到红球的可能性是

。（）

12.（2分）“非典”期间与“非典”病人接触者染上“非典”的可能性是5%，意思是在与“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”．

13.（2分）把一副完整的扑克去掉大小王，混合后从中任意取出1张，按数字(或字母)分，有13种可能的结果。

14.（2分）一位数除三位数，商可能是两位数。

15.（2分）用抛硬币的方法来决定比赛的先后顺序很公平．

16.（2分）桌子上摆着9张卡片(背面完全相同)，正面分别写着1到9这九个数字，背面朝上，从中任意摸出1张，摸到单数，笑笑获胜，摸到双数，淘气获胜。这个游戏是不公平的。

17.（2分）一本刚买来的书150页，随手翻开，正好翻到第50页的可能性是。

18.（2分）一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖。

三、填空题

(共7题；共16分)

19.（1分）在1﹣10这几个数字卡片中，抽到奇数的可能性是_______，抽到合数的可能性是_______．

20.（7分）在横线内填上“一定”、“可能”或“不可能”．

（1）人_______ 长生不老．

（2）太阳_______ 从东边升起．

（3）“六一”合唱比赛，我们班_______ 会得第一名．

21.（2分）（2015•吉安）红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸_______个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是_______．

22.（1分）一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有_______种结果。

23.（1分）一个盒子中装有1个红球，2个白球和3个黑球，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性是_______。

24.（2分）将扑克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻开两张，有_______种可能的结果，分别是_______。

25.（2分）有3张反面相同的卡片，正面分别写着“月”、“月”、“日”。把它们反面朝上放好，任取2张。有_______种可能的结果，可以组成_______这几个字。

四、圈一圈，连一连

(共2题；共10分)

26.（5分）把同类的物品连起来。

27.（5分）把不同类的圈出来。

五、解答题

(共7题；共70分)

28.（15分）学校组织羽毛球男女混合双打比赛，三（一）班有2名女生和3名男生参赛，可以有几种不同的组队方案，请用线连一连。

29.（10分）暗箱里有5个红球和5个黄球，任意摸出2个，可能的结果有几种，请分别列出来。

30.（10分）任意转动转盘一次(如图所示)，指针停留的区域有多少种可能？分别写出可能出现的结果。

31.（10分）刘东的盒子里有1元、5角、2角、1角的硬币各1枚．小文任意摸出3枚硬币，可能摸出多少钱？

1元

5角

2角

1角

金额合计

32.（10分）请你设计一个转盘，指针可能停在橙色、黄色和蓝色区域。并且停在黄色为区域的可能性最大，停在蓝水湾区域的可能性最小。

33.（10分）用“一定”“可能”或“不可能”填一填。

（1）等底等高的三角形面积_______是平行四边形面积的一半。

（2）小数除以小数，商_______大于被除数。

（3）4÷5的商_______是循环小数。

34.（5分）小华和小力用1、2、3三张数字卡片玩游戏。每次任意取出两张卡片，若和是单数，则小华胜出;若和是双数，则小力胜出。你认为游戏规则公平吗?为什么?

参考答案

一、选择题

(共10题；共20分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、判断题

(共8题；共16分)

11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、填空题

(共7题；共16分)

19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、四、圈一圈，连一连

(共2题；共10分)

26-1、27-1、五、解答题

(共7题；共70分)

28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、33-1、33-2、33-3、34-1、

2.初中数学概率专题总结 篇二

1.下列选项中, 显示部分在总体中所占百分比的统计图是 () .

A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图

2.数据21, 21, 21, 25, 26, 27的众数、中位数分别是 () .

A.21, 21 B.21, 23 C.23, 21 D.21, 25

3.一个不透明的布袋中, 放有3个白球, 5个红球, 它们除颜色外完全相同, 从中随机摸取1个, 摸到红球的概率是 () .

4.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘, 其中三个正三角形涂有阴影.转动指针, 指针落在有阴影的区域内的概率为a;如果投掷一枚硬币, 正面向上的概率为b.关于a, b大小的正确判断是 () .

A.a>b B.a=b

C.a<b D.不能判断

5.以下是某手机店1~4月份的两个统计图, 分析统计图, 对3、4月份A型手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论, 其中正确的为 () .

A.4月份A型手机销售额为65万元

B.4月份A型手机销售额比3月份有所上升

C.4月份A型手机销售额比3月份有所下降

D.3月份与4月份的A型手机销售额无法比较, 只能比较该店销售总额

6.从2, 3, 4, 5中任意选两个数, 记作a和b, 那么点 (a, b) 在函数图像上的概率是 () .

7.一天晚上, 小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时, 突然停电了, 小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起, 则其颜色搭配一致的概率是 () .

8.甲乙两布袋都装有红、白两种小球, 两袋装球总数相同, 两种小球仅颜色不同.甲袋中, 红球个数是白球个数的2倍;乙袋中, 红球个数是白球个数的3倍, 将乙袋中的球全部倒入甲袋, 随机从甲袋中摸一个球, 摸出红球的概率是 () .

二、填空题

9.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验, 结果合格”这一事件是_______. (填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)

10.已知一组数据5, 8, 10, x, 9的平均数是8, 那么这组数据的方差是_______.

11.从分别标有数-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3的七张卡片中, 随机抽取一张, 所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_______.

12.从1, 2, 3这三个数中, 任意抽取两个不同数字组成一个两位数, 则这个两位数能被3整除的概率是_______.

13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中, 随机调查了若干名学生 (每名学生分别选了一项球类运动) , 并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人, 则该校被调查的学生总人数为_______名.

三、简答题

14.中华文明, 源远流长;中华汉字, 寓意深广.为了传承优秀传统文化, 某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛, 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况, 随机抽取了其中200名学生的成绩 (成绩x取整数, 总分100分) 作为样本进行整理, 得到下列不完整的统计图表:

请根据所给信息, 解答下列问题:

(1) a=________, b=________;

(2) 请补全频数分布直方图;

(3) 这次比赛成绩的中位数会落在________分数段;

(4) 若成绩在90分以上 (包括90分) 的为“优”等, 则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩“优”等的大约有多少人?

15.一个不透明袋子中有1个红球, 1个绿球和n个白球, 这些球除颜色外无其他差别.

(1) 当n=1时, 从袋中随机摸出1个球, 摸到红球与摸到白球的可能性是否相同?_______ (填“相同”或“不相同”) ;

(2) 从袋中随机摸出1个球, 记录其颜色, 然后放回.大量重复该实验, 发现摸到绿球的频率稳定于0.25, 则n的值是_______;

(3) 在一个摸球游戏中, 所有可能出现的结果如下:

根据树状图呈现的结果, 求两次摸出的球颜色不同的概率.

16.某运动品牌店对第一季度A, B两款运动鞋的销售情况进行统计, 两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:

(1) 一月份B款运动鞋的销售量是A款的4/5, 则一月份B款运动鞋销售了多少双?

(2) 第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变, 求三月份的总销售额 (销售额=销售单价×销售量) ;

3.初中数学概率专题总结 篇三

关键词:编排结构 中心概念 实验概率 理论概率

在初中数学教学中,课程体系的编排应重点考虑以下方面:1.初中生的认知发展规律和数学学习特点;2.数学教学三维目标和现代社会飞速发展背景下基础数学教学发展特点;3.社会发展对学生数学能力素养的要求。只有充分考虑以上三方面,才能提高教学内容编排上的合理性。笔者试以华师大版教材(以下简称教材)为例,对概率内容编排的合理性作一番探讨。

一、要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系

从总体结构上看,教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标,比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少,这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标,教材采用分步达成目标的思路是正确的,但分步过多,分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排——七年级上:可能还是确定;七年级下:机会的均等与不等;八年级上:用概率估计机会的大小;八年级下:机会的大小比较;九年级上:概率的含义,概率的预测。这样造成了过多的重复,甚至与第一、二学段也有重复,缺乏层次感,缺乏递进性,使有些“螺旋”叠加缠绕在一起,其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则,割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系,出现了教学进程“又慢又费”的情况,不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标,不必设置四组、五组,为“螺旋”而“螺旋”,为分步而分步。

另外,在运用螺旋上升原则时,一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容,做到“形散而神不散”,如对概率,不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾,能自成较完整的体系,前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想,但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主,其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的,仍是讲究系统性的,只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整,前后螺旋衔接性差,反而会出现诸多干扰学生学习的因素,使一线教师无所适从,交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有,逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的,其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则,容易照顾到学生认识的特点,加深对学科的理解,如螺旋之间上升的幅度过小,会使学生感到厌倦,不利于学生保持学习的兴趣,可见,在编排教学内容时,刻意套用这一原则反而会适得其反。

二、要正确把握概率概念的提出时机

从概率概念的提出上看,教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义,真是令人费解。其实,现在的初中学生,即使学校里不学概率,已有“可能这样,可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验,也往往在媒体中接触过“概率”一词,何况,学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容,所以在初中阶段,概率概念的提出不宜过迟,宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时,学生处于认知能力快速发展阶段,并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验,这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到:先让学生进行辨别,然后学习概念,在此基础上掌握规则或原理,最后把原理或规则用于问题解决”,可见,概念具有一定的统摄性,何况概率是一个中心概念,只有适时地进行概率概念教学,才能“一览众山小”,才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素,有了一定的概念,并不妨碍学生数学创造能力的发挥,照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”,要求我们不可“不悱而发”,也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况,这样会妨碍学生数学认知能力的发展。

在义务教学阶段,概率概念教学在小学阶段,处于“犹抱琵琶半遮脸”状况,是很正常的,到了初中阶段,教材虽然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语”,但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”,影响了教材编排上体系结构的和谐,不利于学生便捷地学习有价值的数学。

三、要正确处理实验概率和理论概率的关系

概率教学中,开展实验式的教学活动,只要教师发挥高明的组织者,高水准的合作者,高超的引导者的作用,并有良好的教学设备设施,的确能使学生成为学习的主人,让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了,有过分强调实验概率之虞,且实验概率的实验缺乏新颖性,“抛硬币”一抛就是三年,“掷骰子”一掷也是三年。

其实,课程标准提出:教材内容呈现方式灵活,贴近初中生的真实世界,拓展活动和探索的层次及空间,增强概率教学的吸引力和亲和力。所以教材编排概率教学内容时,在拓展活动和探索的层次和空间上,还大有文章可做。在实验概率层面,可多创设与概率意义有关的新颖的情景,可创设一些新颖的试验;在理论概率层面,也要有机地渗透有关概率的思想和方法,以解决一些实际问题,从而使实验概率和理论概率完美结合。具体编排上,七、八年级宜以实验概率为主,九年级宜以渗透理论概率为主。如果教材一味用试验来呈现教学内容,某种意义上讲,也是教材内容呈现方式的不灵活。

另外,在课程内容的选择和组织方面,过于容易或过于困难的问题都会抑制学生学习的积极性,要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则,这也要求在概率教学中,正确处理实验概率与理论概率的关系,增加概率探索性实验的形式,并在时机成熟时加强理论概率的渗透。

华师大版教材是出版较早的课改教材之一,其中存在瑕疵和不足是难免的,客观上,为编辑同类教材提供了不少经验和教训。我们一线教师认为编写或修订教材时,应力求避免以上种种缺憾。总之,教学内容的编排要遵循课程知识系统的结构原则,即整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。自然,概率教学内容编排上也应体现以上原则。

参考文献:

1.施良方.课程理论——课程的基础、原理与问题[M].北京:教育科学出版社,1996.118~119,40

2.施良方.学习论[M].北京:人民教育出版社,1994.321~327

3.陈玉琨,沈玉顺,代蕊华,戚业国.课程改革与课程评价[M].北京:教育科学出版社,2001.104

4.初中九年级数学概率教案 篇四

1、利用数学故事“一个数学家=10个师”激发学生学习兴趣，让学生感受到概率在身边真实有用，引起学生继续学习的欲望.

2、利用日常生活丰富的实例：例如，你明天什么时间起床?7：20在某公共汽车站候车的人有多少?12:10在学校食堂用餐的人数有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等等。这些问题的结果是不确定的、偶然的，很难给予准确无误的回答。

活动2【讲授】(二)、探究新知

1、必然事件、不可能事件和随机事件

探究1：考察下列事件，这些事件发生与否，各有什么特点呢?

(1)地球不停地转动;

(2)木柴燃烧，产生能量;

(3)在常温下，石头风化;

(4)某人射击一次，中靶;

(5)掷一枚硬币，出现正面;

(6)在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化.

探究2：结合上述事件给出必然事件、不可能事件与随机事件的一般含义(学生给出、纠正，教师点拨、调控).

在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件; 一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件; 可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.

探究3：你能列举更多现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗?

(充分让学生发表意见，让更多的学生有展示机会)

2、事件A发生的频率与概率

物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映――概率.

探究1：这样的游戏公平吗?(见课件)，引导学生比较事件A和事件B发生的可能性的大小。

探究2：抛掷硬币实验观察它落地时哪一个面朝上.

(1)让学生分小组实验、统计，各小组汇报结果，不同组结果不致的原因分析等;

(2)电脑模拟实验;

(3)历史上五位数学家作过的抛掷硬币的大量重复实验结果.

频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。

探究3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的?

事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.

概率：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A).

探究4：在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少?在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少?

探究5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率)，你如何得到事件A发生的概率?

通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.

探究6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等?事件A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否一定相等?

频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同;概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.

探究7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少?频率、概率的取值范围分别是什么?

探究8：你能说出频率与概率的区别与联系吗?

(1) 频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同;

(2) 概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量;

(3) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

3. 知识应用：学生练习为主，老师点拨评价 (见课件)

活动3【活动】(三)、总结提高

知识： 1、随机事件，必定事件，不可能事件等概念;

2、频率与概率的定义，它们之间的区别与联系.

方法：观察、实验，归纳出一般结论，解析生活中的现象.

活动4【练习】(四)、自我评价

随堂练习(见课件)

3.1.1 随机事件的概率

课时设计 课堂实录

5.考研数学高分之概率知识点总结 篇五

第一章

1、交换律、结合律、分配率、的摩根律;(解题的基础)

2、古典概型――有限等可能、几何模型――无限等可能;

3、抽签原理――跟先后顺序无关;

4、小概率原理――小概率事件在一次试验不可能发生，一旦发生就怀疑实现规律的正确性;

5、条件概率：注意当条件的概率必须大于0;

6、全概：原因>结果 贝叶斯：结果>原因;

7、相容通过事件定义，独立通过概率定义。

第二章

1、0――1分布，二项分布，泊松分布X的取值都是从0开始;

2、分布函数是右连续的，在求分布函数也尽量写成右连续的;

3、分布函数的性质、概率密度的性质;

4、连续性随机变量任一指定值的概率为0;

5、概率为0不一定是不可能事件，概率为1不一定是必然事件;

6、正态分布的.图形性质;

7、求函数的分布尽量按定义法，按定义写出基本公式;

8、分段单调时应该分段使用公式再相加。

第三章(这章比较容易出错)

1、二维分布函数的性质;(不减函数而不是单增函数;右连续)

2、求分布函数一定要按定义来，注意画对图形;

3、求边缘分布的时候，注意不同变量的区间用在什么地方;求X的边缘分布的话，先对X的区间进行划分，再不同的区间对Y的全部区间进行积分(Y在不同的区间可能有不同的函数表达)

4、负无穷到正无穷的E的负的二分之T平方的积分;(浙三P83)

5、算条件概率也一样，注意相应的区间;(这种题细节丢分太可惜)

6、max(x，y)与min(x，y)相互独立的情况是什么?独立同分布又是什么?(参见08选择题)

7、边缘分布一般不能确定分布的，只有当变量相互独立才可以。

第四章

1、级数绝对收敛，期望才存在;

2、期望的和等于和的期望，xy之间不要求任何关系;期望的乘积等于乘积的期望，xy要相互独立;

3、浙三P120：分解的思想，还有P126;

4、方差的和在独立和不独立时公式不一样;

5、独立推出不相关;不相关推不出独立;不相关只是线性不相关;题目中如果xy的关系能够表示出来的话(一般)都是不独立;

6、二维正态分布、独立不相关等价;

7、提示：求一些积分的时候有时候可以用到对称性;

8、数一400题P140那个评注上面T(4)=3!(会用，那么做题会很方便)

第五章

1、切比雪夫大数定律条件：相互独立、方差存在一致有上界;

2、辛钦大数定律条件：独立同分布、期望存在;

3、二项分布、泊松定理、拉普拉斯大数定理结合着看一下。

第六章

1、样本的变量独立同分布;

2、统计量不含未知参数;

3、X2分布的期望和方差看下去年真题最后一道;

4、t分布图形对称性a的那个对称性公式看下;

5、三个分布的形式一定要掌握;

6、P168对后面检验和估计很有帮助。

第七章

1、矩估计就是x的1、2次方的期望;

2、最大似然估计!有可能最大似然估计的两种方法结合在一起;(开下思路)

3、区间估计;(如果能好好看书的话不难懂，不然就把P205复印下没事看两眼)

第八章

1、拒绝域与备择假设的符号相同P229

6.初中数学复习圆中小专题 篇六

专题一、圆中折叠问题

例1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为____________

1、如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心不重合，∠BAC=22.5°，则∠DCA的度数为_______.2、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，将半圆沿弦BC折叠，恰好经过点O，则∠ABC=__________

例2、以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若AD:DB＝2:3，且AB=10，则CB的长为（）

1、将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是______

2、如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC折叠，弧AC交直径AB于点D，则线段AD的长为____________

3、如图，已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF的长．

例3、有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2cm，AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）

1、如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是

．（结果保留π）

2、如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．

专题二、弧长和面积

例、如图，将半圆O绕直径的端点B逆时针旋转30°，得到半圆O′，弧交直径AB于点C，若BC=2，则图中阴影部分的面积为_________

练习1、如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积为_______________

练习2、将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为____________________

练习3如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若BA=4，BE=3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积是___________

例、如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥0A，连接AC，求阴影部分的面积____________

1、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE，若E是弧AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．_____________

2、如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________________

专题三、圆锥展开图

例、如图1，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____

1、如图2，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为____________

2、如图3，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为_____________

专题四、沿圆锥表面爬行的最短路径

例、如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）

练习1、如图，圆锥形甜筒的母线长OA为6，AC是底面圆的直径，底面圆的半径为3．若一只蚂蚁在底面上点A处，在母线OC的中点B处有一粒残余甜点，蚂蚁要沿圆锥侧面吃到甜点，需要爬行的最短距离为