数学统计学

数学统计学（精选8篇）

1.数学统计学 篇一

SAT数学统计学七大运算解析

SAT数学考查的内容很多很杂，对于统计学部分我们首先来看一下7个主要的运算，也就是众数、值域、平均数、中数、标准偏差、标准方差等等，下面是对这7个运算的解析以及举例说明。

1.mode(众数)

一堆数中出现频率最高的一个或几个数

e.g.mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0

2.range(值域)

一堆数中最大和最小数之差 ,所以统计学上又称之为极差.(两极的差)

e.g.range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4

3.mean(平均数)

arithmatic mean(算术平均数): n个数之和再除以n

geometric mean(几何平均数): n个数之积的n次方根

4.median(中数)

将一堆数排序之后，正中间的一个数(奇数个数字)，或者中间两个数的平均数(偶数个数字)

e.g.median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2

median of 1,7,4,9,2,5 is(5+7)/2=6

5.standard error(标准偏差)一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)

e.g.standard error of 0,2,5,7,6 is:

(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.46.standard variation

一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n

标准方差的公式：d2=[(a1-a)2+(a2-a)2+....+(an-a)2 ]/n

e.g.standard variation of 0,2,5,7,6 is: average=4

((0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2)/5=6.8

7.standard deviation

就是standard variation的平方根

以上就是关于SAT数学统计学7大运算的解析。SAT考试对于录取与否及奖学金多少的影响非常大，数学又是重点与难点，希望大家多加重视，从最基本、最简单的知识开始就掌握牢固。

2.数学统计学 篇二

我们的问题是检验假设H0:高考数学成绩X～N (μ, σ2) , 这里检验的显著性水平α=0.01。检验可以按照以下步骤进行:

1.假设H0:X～N (μ, σ2) 。

2.选统计量:

由于H0中含有未知参数, 故需先进行参数假设, μ与σ2的极大似然估计分别为, , 可知σ=23.26328

因为X是连续型随机变量, 为利用非参数x2检验, 首先要将X的取值离散化, 这里最高分为125, 最低分为26, 极差125-26=99。所以, 可将数学成绩分为9组, 每组间距为11, 列表如下:

下面计算概率Pi:

运用此方法进行计算，可得:P2=0.032, P3=0.0685, P4=0.1188, P5=0.1655, P6=0.1897, P7=0.167, P8=0.121, P9=0.121。

通过计算可得:n P1=0.891, n P2=1.7765, n P3=3.7675均小于5。可将前三组合并为一组使n Pi5。那么，各区间变为 (0, 59]， (59, 70]， (70, 81]， (81, 92]， (92, 103]， (103, 114]， (114, 150]。

算得的结果列成下表:

此研究中显著性水平α=0.01，待估参数个数k=2，区间个数r=7，所以x2的自由度为r-k-1=7-2-1=4，那么xα2 (r-k-1) =x20.01 (4) =13.277ㄢ

3.接受域珚W=[0, 13.277]。

5.结论:接受假设H0，即认为X近似服从正态分布。

通过以上对高考数学成绩的数据分析可知，本次数学成绩服从正态分布，考题难度适中，是比较好的题目。

参考文献

[1]上海交通大学数学系.概率论与数理统计 (第二版) [M].北京:科学出版社, 2007:184-190.

[2]魏宗舒, 等.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 1982:504-505.

[3]赵选明.概率论基础教程[M].北京:机械工业出版社, 2006:311-322.

3.浅谈小学数学统计教学 篇三

【关键词】小学数学 统计 生活经验

一、根据学生的年龄特征选择适宜的范围和内容设计教学

本人在教学一年级时因为学生本身生活经历简单，所以选择统计全班同学自己最喜欢吃哪种水果，看看全班同学最喜欢吃的水果是什么。为了让大家踊跃发言，我有意识地让同学们说说为什么喜欢吃。而在教学四年级《条形统计图》这一节时，因为学生年龄稍大了，可以亲自参与日常生活了，我提前把学生分成几组，给每个组同学布置不同任务进行数据收集，作为上课的一手资料，比如：记录半个月内晴天和阴天的天数；调查本村大卡车、小轿车的数量等等。这样让学生品味数学就在我们身边的乐趣。

二、注意统计活动的系统性、整体性

统计教学是以学生为主体的探索性解决问题的实践活动课，然而它在呈现形式上绝不是我们简单地以为仅仅是调查收集一些数据而已，而在于它可以既能灵活地在课堂上进行探索，也可以自由地结合课内外；还可以是完全置身于社会这个大环境下的调查活动。它是灵活、开放和形式多样的，但无论采用何种形式，统计活动是具有系统性、整体性的。所谓整体性，就是统计活动中的每个环节都是彼此相连的，应该紧紧围绕一个主题展开。比如调查统计最喜欢的水果、最喜欢的体育活动、最喜欢的颜色，甚至大型商场里商品的销售量等等统计，不管是课外的调查、实践活动，还是课内的集中活动，都应该紧紧围绕着一个主题而展开和深入，不能乱成一盘散沙无从收拾而使学生脑海中思路混沌，不明其究。

三、让学生在具体的数据中能得出自己的判断、分析

虽然小学生的判断、分析能力还比较低，还不能对事物的现象做出深刻地分析，但对同样一组数据信息，不同的学生可以从不同的角度进行判断、分析，得出不同的结论。所以，在教学过程中，不论是描述数据信息，还是分析数据信息，本人都会争取广泛地听取同学们的意见，探求同学们对知识的理解和掌握程度，从而达到“洞晓学生学情，了解教学效果”，做到于生于师心知肚明。

四、数据分析的方法可以是多样的

在统计的教学中要让学生清楚，统计的方法有多种多样，不同的方法没有对错之分，只有好坏之分。例如有两组同学投篮球的成绩，一组8人，另一组10人。对这样的数据进行分析不一定就要采用平均数据。如果我们要比较整体水平，可以取每组的平均值；如果想从中选拔投篮高手，则可直接比较每组的最高成绩或者前三名。

五、教师要做到从扶到放

“授人以鱼不如授人以渔”，教学的最根本目的是教会学生学习的方法，统计知识的教学也是如此。教师可以对学生整理数据的过程中存在的困难进行点拨，对于其余的收集数据、分析数据、制图等都可以大胆放手让学生自己去探究、去动手操作。

六、注重儿童的生活经验

内容的组织与呈现要充分考虑到儿童已有的日常经验与他们的现实生活，使儿童在现实的和经验的活动中去获得初步的体验。

例如，分类、排列和比较是统计的基础活动，但对初期接触数学学习的儿童来说，他们参与这类活动的对象不宜是些抽象的数据，而应是一些具有现实意义的实物。因此，在组织教学的时候，应较多地考虑选择合适的情境，能更好地激发儿童投入到分类、排列和比较等这样的数学活动中去。一些比较有效的做法是，向儿童呈现一堆杂乱的物品，让他们去尝试进行分类，在分类活动的过程中，他们逐渐学会了如何将这些物品按一定的规则标准进行排列，并逐渐理解了按不同的规则标准就会有不同的分类结果，为今后对数据整理与分析的学习打下基础。

又如，儿童对统计全过程的理解可能是有困难的，因为他们习惯的是面对已经给定的甚至是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。因此，可以根据儿童的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己的多次尝试去不断体验。一些比较好的方式是设计诸如“班级要组织‘六一联欢会，买些什么样的水果更好呢？”等情境。开始时，儿童们可能会依照自己的喜好随意判断，但是，多次的交流后就会体验到这样是不行的，因为联欢会是大家一起参加的活动。于是，他们就会尝试着先调查每一个人的口味和喜好。可是，面对一大堆杂乱的数据怎么办呢？这时已经构建的分类与排列思想就会提供帮助，他们可能就会将调查得来的那些数据（甚至可能是代表具体实物的图片）贴在教室的黑板上，于是就构成了一幅象形统计图。接下来，学生们可能就会进一步讨论，喜欢哪一种水果的同学多些？同学们比较喜欢的集中在哪几种水果？喜欢哪一种（和几种）水果的同学最少？这样，不仅帮助学生对“购买水果”的行为选择提供了帮助，而且对统计与统计量的意义也提供了理解上的帮助。

七、结语

4.数学统计学 篇四

教师教学用书

用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。

众数算出来是销售最常用的，代表最多的 ；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据 。

一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。

但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。

例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。 例如：1，2，3，4，5没有众数。

在高斯分布中，众数位于峰值。

众数的计算方法：

（一）、根据单项数列球众数，不需要任何计算，可以直接从分配数列中找出出现次数或频率最大的一组标志值，就是所求的众数。

（二）、对组距数列求众数。对众数的计算有两种公式：

1、上限公式：

2、下限公式：

其中：f表示众数所在组次数；

f-1表示众数所在组前一组的次数；

f+1表示众数所在组后一组的次数；

L表示众数所在组组距的下限；

5.数学《统计》教学反思 篇五

(1)创设情境引入“统计”：用“正”字方法统计信息数据。

(2)引导学生探究：用“一格表示一个单位”画图，学生发现人数多格子少不够画，交流得出多种解决办法(在上边、下边、左或右旁边添格子;把一个格分成2个等份等)。

(3)揭示探索规律：师引导比较得出“用1格代表2个单位”的方法重新画条形图，再看图分析提问。

(4)实践应用。这样的教学设计似乎没什么缺陷，优点很突出。

几年来大家一直沿用难以突破就是很好的证明，但在实际课堂教学过程中出现的缺憾却非常明显：按如上设计能引出“以一代二”并仓促画图已经很不错了，几乎绝大多数老师都很难扎实有效地完成第一个活动的教学。为什么呢?研讨过这节课的老师都清楚，让活泼好动注意力不能持久的二年级儿童，亲身经历统计过程――画“正”记录、填表、制图、思维由“以一代一”跳到“以一代二”、再画图、分析统计图提出并解决数学问题。还不考虑在实际统计中会出现单数的情况，信息容量、难度那是相当高啊!因此，整堂课只能围绕着一个数学活动“转来转去”就不足为奇了。

6.小学二年级数学统计 篇六

二年级数学组：聂华丽

教学内容：第七单元《统计》第一课时

教学目标：

（1）使学生体验数据的收集，整理，描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。

（2）使学生初步认识条形统计图（1格表示2个单位），能根据统计图提出并回答简单的问题。

（3）激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。

教学重点：体验数据的收集整理、描述、分析的过程，根据统计图表提出和回答问题。

教学难点：初步认识条形统计图的每格代表2个单位。

教学准备：投票单，统计表，方格纸，投影仪

教学过程：

课前谈话引入：

（一）创设情境，提出问题

1、同学们，你们都喜欢看动画片吗？那你们都喜欢看哪些动画片呢？（学生自由发言）预设：如果有学生说到《喜羊羊和灰太狼》，老师顺势就说自己也比较喜欢这部动画片，便又提问：你们都喜欢他们当中的哪一个角色呢？（指名回答）一听到你们的回答呀，有那么三只羊就发生了争吵，为什么呢？（课件出示美羊羊、懒羊羊、沸羊羊的图片）因为他们都说自己是最受小朋友们喜欢的那只羊，于是他们又找到了村长来帮忙解决，你们说村长能解决这个问题吗？为什么？（学生自由发言）于是村长就请我们班的小朋友帮他这个忙，在这三只羊中，请你们选出自己最喜欢的小羊。

2、这三只当中，到底哪一只才是你们最喜欢的那只小羊呢？我们应想个什么办法呢？（学生出主意）

揭示课题：同学们刚才所说的都是统计的方法

板书：统计

（二）确定方案，收集数据

1、投票环节 每人领到一张选票，选出自己最喜欢的一只羊。（注意，每人只能选一只羊）

2、让小组长收集选票

3、计票 选票收集好了，现在你们知道它们各自的得票数吗？要知道每只羊的得票数还要把选票进行整理。

（三）整理数据，分析结果

1、学生说一说自己准备怎样记录他们的票数？

2、教师进行唱票。

3、下面的同学用自己喜欢的方式进行记录，也可小组合作(抱票的过程中,要时刻提醒学生要仔细听,认真地听报出来的结果,不要计错,同时到学生中间去看看,学生采用的不同方法,以便接下来的分析反馈)

4、记录好后，总结每只羊的得票数。

5、让学生把整理好的数据填到课前所发的统计表中。

出示统计表

6、学生填完后，投影展示一两位同学的统计情况

预设：学生可能有画勾，画圈，写数字。

教师可以用板演的方式，适时介绍画“正”字的方法，让学生比较哪种计票方法最合适。最后让学生得出哪种方法最好。介绍正字方法的好处：为什么要选择“正”字呢，因为正字有5笔，我们五，十，十五，二十的算比较方便。“正”字的笔画不是横就是竖，所以用起来比较方便。

小结：画“正“字的方法在生活中经常使用并且又方便，在这里哪只羊的数量增加1，就在那只羊的名称下面加一画。合计的时候如果是画正字的话算起来会非常的方便,你们发现了吗？

7、师：在生活中为了更清楚，更美观地表示统计的结果，我们还可以把它制成条形统计图。

8、学生拿出课前所发空白统计图，同时投影空白统计图，引导学生观察

提问：1)这张统计图上有多少格？（10格）

2)可是如果他们有的票数超过了10票怎么办呢？（学生分组讨论想出办法）

9、讨论完后，学生分组汇报讨论结果

10、师小结：当统计的数据较大时，我们可以用一格表示2个单位。提问：如果统计的数据更大一些我们可以怎么办？

11、师生共同把空白统计图的数据填上。

12、让学生用自己喜欢的颜色把统计图作好。

13、展示学生所画的统计图，师生共同进行评判，（特别是单数票时怎样画，让学生说说自己的想法）。

14、说一说，从这张统计图中你知道了什么？还能提出什么问题？

（指名回答）。

15、师小结：经过学生们收集票数、整理票数、统计票数，××羊得的票数最多，它当然也就成了最受小朋友喜欢的羊了。

(四)拓展延伸、解决问题

师：同学们刚才学得非常认真，辛苦了！老师还想在你们班做一个调查，老师这儿给大家提供了三项体育运动项目：跑步、跳绳、游泳，你们最喜欢什么体育运动？

1、让学生想办法进行数据的收集和整理。

（选择举手表决，班长点数，老师记录）。

2、学生翻开课本95页，根据整理得统计表完成“做一做”

3、展示学生所填的统计图。（师生共同订正）

4、总结：同学们，这节课你学到了什么?

7.初中数学统计知识的拓展应用 篇七

正常情况来看,统计学是对各种统计对象的数据资料进行搜集、整理、研究和分析,以表现其总体的特征和规律性的学科。统计学的分析对象是客观事物的数量特征和数据资料,它主要培养学生搜集、整理、研究和分析等统计本领。学生要通过对所分析对象的总体数量关系和数据资料去伪存真、去粗取精,从而找出分析对象的特征、变化趋势和规律等。因此,初中数学课堂教学中的统计学实际上便是统计学课程,它是根据生活中的各种具体现象,联系学生实际,并让学生收集、整理和研究统计数据的科学。其目的是让学生探索数据的内在规律性,以达到对客观事物的科学认识。

二、统计学与初中数学的关系

1. 数学是统计学的基础

数学是统计学的形成基础,统计学中诸多的基本理论都是以数学的演绎推理为支撑,而统计学又是数学书本知识在生活领域的具体应用和延伸。

2. 统计学是数学的一个分支学科

数学逐渐发展成为具有多个分支学科的大家族,统计学就是其中一个分支。这些年以来,随着社会的不断发展进步,统计学与人们的实际生活越来越密切,统计学也变得越来越重要。初中统计知识教学中,要经过分析大量的案例,使学生体会统计知识与生活生产和科技领域的密切关系,体会数学来源于生活,又用于生活,从而增强统计意识。因此,在授教课程时,教师应该放手让学生经历数据的收集、整理、描述、研究的整个过程,掌握统计的一般方法,建立统计的思想体系,从而提升学生研究难题、解决难题的本领。

三、初中统计教学应突出的重点

1. 带领学生摆脱经验的束缚,树立统计观念

在统计的入门教学中,通过简单的实例体会统计知识在实际生活中的应用,认识数学与实际生活是密不可分的,经历方差、研究数据、描述信息、进行判断的整个过程,树立统计观念,使学生获得一种新的解决难题的本领和方法,即把基本理论知识转化为一种解决实际难题的本领。

2. 强化学生统计意识

统计主要是分析人们实际生活中的一些数据,研究某些规律和特征,并以此帮助学生处理生活中的具体难题。用样本估计总体是统计的基本思想,统计中常常采用从总体中抽出样本,经过研究样本数据来估计和推测总体的情况。教学中,教师要带领学生体会统计这种归纳的数学思想,并针对不一样的抽样大概得到不一样的结果,即对结论的“不确定性”有所感悟,使学生认识到统计知识是联系实际的枢纽。

3. 重视实际难题随机抽样

统计学主要有关两大类难题:首先是怎么样抽取样本,其次是怎么样对所抽取的样本进行整理、研究,从而对总体情况作出判断。而样本的抽取是否得当,直接关系到对总体估计的准确度。

4. 尽量创设情境,让学生经历统计的整个过程

教师要经过分析熟悉的实例,创设适宜的教学情境,激发起学生的学习兴趣,调动起学生的学习热情。同时还要鼓励学生动手画图,看图,研究推断,得出结论,从而使学生获得观察、研究、推断的本领和解决难题的本领。当然还要鼓励学生应用数学知识,从实际生活中提出统计学难题,并加以解决。实践证明,经过对实例的研究,理解统计学的意义和作用,体会统计学与实际生活的具体难题的紧密联系,从而为学生的可以进行持续发展奠定基础。

8.数学统计教学的问题与策略探讨 篇八

[关键词]统计教学 问题 策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）12-051

小学数学的统计教学是学生学习统计学知识的基础。统计学知识的内容分为推断统计和描述统计两大块，小学阶段的统计内容基本上属于描述统计的内容。苏教版的教材中，统计知识的教学贯穿整个小学数学教学的过程。在现阶段的小学数学统计领域中，学生对统计的掌握能力不高，教师在实际的教学中存在着种种问题。针对性地提出解决问题的方法及策略，对小学生统计学思想和兴趣的培养具有重要的意义。

一、小学数学统计教学中存在的问题

1.不精准的教学目标定位

统计教学的核心目标是培养学生数据分析的观念，可是大部分教师对教学目标把握不精准，在教学过程中，往往是“捡了芝麻，丢了西瓜”，忽视学生处理数据和信息搜集的过程，未能正确引导学生进行科学探究，达不到培养学生数学素养的目的。

2.教学活动设计的断层

数学知识的教学是一个完整的统一体，在生长和延伸的过程中，知识点应当贯穿在整个知识体系中。如果教师单纯地设计一节课的内容，会导致课程设置的重复和断层。比如，在五年级上册的复式条形统计图和五年级下册的复式折线统计图的教学中，有些教师重复了引入、质疑、探究、归纳等各个方面的教学设计，学生的教学思维没有得到充分的发展，不利于学生统计意识的培养。

3.教学活动组织的肤浅

一个完整的统计过程应当包含数据的收集、整理和分析三个阶段。学生必须经历统计活动的全过程，才能真正体会到统计的价值和意义。在小学二年级统计“数一数”“填一填”的学习中，学生只能参考教师提供的现成的统计表，并没有认真投入探究，这往往会出现学生高分低能的现象。

4.教学活动评价的盲目性

教师仅仅将试卷上的分数作为学生知识能力的评价目标，在教学中忽视学生自主学习能力和实践能力的培养，教学评价活动具有盲目性。

二、提升小学数学统计教学质量的策略探讨

小学数学统计教学的教学现状和统计教学目标之间存在着巨大的差距，教师应努力探讨提高统计教学质量的策略。

1.策略提升专业化

统计教学中，策略提升的专业性包涵两个方面：一是教师在教学前必须先读懂统计学知识的内在价值；二是在教师要提高统计的专业水平和教学水平。另一方面，学校应当为教师的素质培养提供良好的外部环境，建立科研组和数学备课小组。教师团队共同进行统计学知识的探讨，对教学中的数据与例题进行仔细的分析，为学生学习统计学知识打下良好基础。

2.教学设计结构化

教学设计的结构化指的是，在小学统计教学的过程中，将不同类型、不同年级的统计学知识进行内容的整合，运用整体化和发展的眼光进行教学设计。进行教学设计时，注重教材解读的结构性、完整性和系统性。比如，苏教版小学数学统计学知识零散分布在教材的各个章节中，并不是在某一册教材的某一个章节中。

3.学习策略探究化

教学的主体是学生，因此，教师应在教学中将提高学生的学习能力和处理实际问题能力作为教学的首要目标。新课改下的教学目标，更加注重学习策略的探究化，这也要求在统计教学的过程中，教师应当引导学生对问题进行探究，使学生亲身参与，提升其自主创新能力。比如，苏教版第十册的数学教材选取了“我国1999年耕地分布状况、农民收入、市镇居民等真实的数据”。尽管这些数据可以反映一定的社会发展状况，但是在实际的教学活动中，它和学生的实际生活贴合度不高，学生无法产生真正的统计需求。所以，进行探究的前提是真实，而教学真实性的前提是引导学生关注生活中的统计学知识。

4.评价策略多元化

在评价的内容上，注重学生思维方式的评价，而不是结果正误的判断；在评价的角度上，树立整体化评价的策略；在评价方式上，教师应结合与统计相关的活动进行多元化的评价方式。另外，编制合理有效的试卷，对学生的学习状况进行硬性的评价。

统计学知识的学习适应社会的现实需要。本文通过分析小学统计学教学中存在的问题，从策略提升、教学设计、学习策略、评价反馈四个角度对统计课程中存在的问题进行分析，提出了提升教师专业教学水平、改进教学方式、优化课程结构、实行多元化评价等策略，以期提高小学统计教学质量，培养学生的统计探究意识。