一次函数的知识点总结

一次函数的知识点总结（精选13篇）

1.一次函数的知识点总结 篇一

一次函数知识点总结: 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1））

③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

④两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）

⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）

公式

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0，则分子为0)

x y

+，+（正，正）在第一象限，-（负，负）在第三象限

+，-（正，负）在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

10.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

中考要求

1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函

数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．

2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．

3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．

4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.中考热点

一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.中考命题趋势及复习对策

一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．

针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．

复习要点

一次函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质

考点讲析

1．一次函数的意义及其图象和性质

⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一

次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图

象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．

⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

①

②

③

④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

2．一次函数表达式的求法

⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

2.一次函数的知识点总结 篇二

21世纪是知识经济的时代, 知识能创造经济和社会效益, 而组织一般不会产生知识, 知识是员工在应用、传递、共享和不断创新中逐步积累起来的, 如知识库和企业文化等。知识共享可以使组织的知识在各层级间自由流动, 在节约获取成本的条件下, 不断地应用和创新, 为企业带来更多收益。许多学者从不同角度对知识共享进行了深入研究, Cabrera A.等[1]分析了产生知识共享困境的原因;吴才唤等[2]认为解决“信息不对称”造成的知识共享障碍应该从分析员工的心理状态和需求入手, 从员工作为知识供给者和需求者双重角色出发, 建立一个合理的知识共享贡献评价体系;唐炎华等[3]采用实证方法研究了我国企业知识型员工知识转移动机包含的四个维度, 但文献[1,2,3]只分析了知识共享的动机或阻碍共享的因素, 没有涉及知识产出效益的问题。Griliches[4]较早地提出了知识生产函数概念, 将知识和产出效益紧密联系起来, 研究知识对经济发展的影响;Jaffe[5]认为新经济知识是最重要的产出, 企业追求新经济知识并将其投入生产过程, 提出了知识生产函数模型的一般形式;Romer[6]对知识生产函数的构建问题进行了研究;赵红专[7]等针对以专利或新产品数作为产出测度, 以人员、经费和专利存量等作为投入测度带来的系统误差, 对知识生产函数的一般形式进行了研究;但文献[4,5,6,7]均未考虑知识共享的激励问题。谭培强等[8]从经济学的角度构造了一个企业内部知识共享的委托—代理模型, 研究了员工知识共享努力水平在离散和连续两种情况下, 企业共享知识激励机制应该满足的基本条件;邓玉林等[9]运用委托代理模型, 分析了确定和不确定环境下员工风险偏好与企业激励强度之间的关系, 并对如何协调两者的冲突以及知识型员工与企业间协调作用的特征进行了研究, 但文献[8]、[9]没有考虑知识共享问题, 在实际经济生活中, 知识共享后的产出收益是和激励机制紧密相联系的, 产出大小可以用知识生产函数来表示。

本文在文献[6]、[7]、[9]研究的基础上, 研究了基于知识生产函数的知识共享激励机制问题, 将知识共享产出收益与企业两种常见的激励合同 (即产出分享支付和固定支付) 联系起来, 建立了相应的委托代理理论模型, 对其激励效果进行了比较, 希望对企业尤其是高新技术的知识型企业的劳动合约设计提供决策依据。

2 假设和符号定义

假设企业是委托人, 员工是代理人, 企业不能直接观察到员工知识共享的努力程度, 只能观察到由努力水平和随机因素共同决定的知识共享产出。根据文献[10], 本文提出符号定义如下:

a为知识共享努力水平 (a∈A, A为努力水平的集合) ;θ为影响产出的不确定性因素, 与a相互独立, 且服从均值为0、方差为σ2的正态分布;π为知识共享产出, 由a和θ共同决定 (详见 (1) 式) ;s (π) 为委托人提供的激励合同, 产出分享支付模式时, s (π) =βπ, β (0<β≤1) 为产出分享比例, 当β=1时表示员工完全占有共享知识创造的收益;固定支付模式时, s (π) =α, α (α>0) 为固定激励工资;$c(a)=\frac{1}{2}ba{}^2$为员工知识共享努力成本, b (b>0) 为成本系数;m为委托人固定成本;v、u分别为委托人和代理人的效用;$\overline{u}$为代理人不接受合同时的保留净收入;代理人可以建立不变绝对风险规避的效用函数, 具有不变绝对风险规避特征, 即u=-e-ρw, ρ是绝对风险规避的度量, w是实际的货币收入, 且$\rho =-\frac{u＂}{u{}^{̌}}＞0‚\frac{1}{2}\rho \beta {}^2\sigma {}^2$为代理人的风险成本[11];IR为参与约束, 即代理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用;IC为激励相容约束, 即代理人选择的是使自己确定性等价净收入最大化的努力水平。

根据文献[4]、[5]、[7], 假设知识共享产出函数基本形式为:ϕ (a) =kar, 其中k为常数, r (0<r<1) 为知识共享努力产出弹性系数, 1nϕ (a) =kr1na, 设定:kr=λ (λ>0) , λ为共享知识产出系数。

则有:π (a, θ) =λ1na+θ, a≥1, (1代表员工知识共享努力水平为0) (1)

由 (1) 式可得:

π (a, θ) >0, $\pi ̌(a‚\theta )=\frac{\lambda }{a}＞0‚\pi ̌̌(a‚\theta )=-\frac{\lambda }{a{}^2}＜0$

以上分析可知, 知识共享产出随知识共享努力水平的提高而增加, 但随着努力水平的不断提高, 产出增加的速度会变得越来越慢, 假设符合实际情况。

3 模型的建立和分析

3.1 产出分享支付模式的情况

采用产出分享支付模式时, S (π) =βπ, 委托代理激励模型可表述为:

激励相容约束IC可由其一阶条件IC' 替代:

$({\rm I}Č)f̌{}_a(\beta \pi -\frac{1}{2}ba{}^2-\frac{1}{2}\rho \beta {}^2\sigma {}^2]=0(5)$

将 (3) 等式和 (5) 式带入目标函数 (2) , 可得最优解如下:

$a{}^{*}=\sqrt{\frac{\beta \lambda }{b}}(6)$

$\beta {}^{*}=\frac{\sqrt{\lambda {}^2+8\lambda \rho \sigma {}^2}-\lambda }{4\rho \sigma {}^2}＞0(7)$

由a≥1、0<β≤1和 (6) 式, 可得b≤λ, 说明知识共享产出不小于知识共享努力成本。 (7) 式经过简单整理分析, 可得:β*≤1。

由 (6) 式可得:$\frac{\partial a{}^{*}}{\partial \lambda }=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\beta }{\lambda b}}＞0(8)$

$\frac{\partial a{}^{*}}{\partial b}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\beta \lambda }{b{}^3}}＜0(9)$

$\frac{\partial a{}^{*}}{\partial \beta }=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\lambda }{\beta b}}＞0(10)$

(8) 、 (9) 、 (10) 式表明, 员工知识共享努力水平与共享知识产出系数正相关, 当知识产出能力提高时, 员工知识共享努力程度会增加, 反之亦然;员工知识共享努力程度与努力成本呈负相关关系;员工知识共享努力程度与产出分享比例正相关, 提高产出分享比例, 可以提高员工知识共享的努力程度。

由 (7) 式可得:

$\frac{\partial \beta {}^{*}}{\partial \lambda }=\frac{\lambda +4\rho \sigma {}^2-\sqrt{\lambda {}^2+8\lambda \rho \sigma {}^2}}{4\rho \sigma {}^2\sqrt{\lambda {}^2+8\lambda \rho \sigma {}^2}}＞0(11)$

$\frac{\partial \beta {}^{*}}{\partial \rho }=\frac{\lambda \sqrt{\lambda (\lambda +8\rho \sigma {}^2)}-\lambda {}^2-4\lambda \rho \sigma {}^2}{4\rho {}^2\sigma {}^2\sqrt{\lambda (\lambda +8\rho \sigma {}^2)}}＜0(12)$

$\frac{\partial \beta {}^{*}}{\partial \sigma {}^2}=\frac{\lambda \sqrt{\lambda (\lambda +8\rho \sigma {}^2)}-\lambda {}^2-4\lambda \rho \sigma {}^2}{4\rho \sigma {}^2\sqrt{\lambda (\lambda +8\rho \sigma {}^2)}}＜0(13)$

(11) 、 (12) 、 (13) 式表明, 员工产出分享比例与共享知识产出系数正相关, 当知识产出能力提高时, 企业应该加大分享比例以充分激励员工, 当知识产出能力下降时, 企业应该降低分享比例以缩减开支;员工产出分享比例与风险规避度ρ与知识产出方差σ2负相关, 当风险规避度和共享知识产出的不确定性增大时, 员工的风险收益率减小, 承担的风险也随之降低。

3.2 固定支付模式的情况

采用固定支付模式时, 委托人 (企业) 应该通过激励合同:s (π) =α, 诱导代理人 (员工) 按企业利益最大化的原则选择知识共享努力程度a。为保证委托人和代理人均获得利益, 需满足下列两个条件:

Ev=λ1na-m-α≥0 (14)

$Eu=\alpha -\frac{1}{2}ba{}^2\ge \overline{u}(15)$

由 (14) 、 (15) 式可得固定支付值的取值范围为:

$\overline{u}+\frac{1}{2}ba{}^2\le \alpha \le \lambda 1\text{n}a-m(16)$

无论委托人给定的支付合同中取何值, 理性的代理人总是选择使自己利益最大化的努力程度, 即有:

$\underset{a}{{\displaystyle \max }}w=\underset{a}{{\displaystyle \max }}(\alpha -\frac{1}{2}ba{}^2)(17)$

求 (17) 式的最优解, 需满足:

$f̌{}_a(\alpha -\frac{1}{2}ba{}^2)=0(18)$

得到:a*=0 (19)

a*不满足a≥1条件, 即固定激励模式下满足委托代理关系的最优知识共享努力水平a*不存在。实际经济生活中, a*=0<1 (1代表员工知识共享努力水平为0) , 说明固定支付模式下, 员工没有知识共享的动机, 可能采取一些怠工或偷懒行为以满足自身利益。

4 结论

本文将知识生产函数模型和传统的委托代理理论联系起来, 研究了企业产出分享支付和固定支付条件下的激励机制问题。分析结果表明, 知识共享努力程度与共享知识的产出系数正相关, 与共享成本负相关, 因此企业应通过建立学习型组织、完善信息网络平台以及强化培训工作等手段来提高员工的共享知识产出系数, 降低共享成本;员工最优产出分享比例与共享知识产出系数正相关, 与风险规避度ρ和知识产出方差σ2负相关, 因此企业应该通过加强基础管理工作、完善知识共享流程体系和薪酬激励制度等手段来降低知识共享过程中的不确定性, 以提高分享比例, 激励员工共享知识;产出分享激励模式下的员工知识共享努力程度比固定支付激励模式下的员工知识共享努力程度高, 因此在知识型企业知识共享激励中, 产出分享是首选的支付 (激励) 模式, 这样可以避免或减少员工“搭便车”以及偷懒等现象的发生。

参考文献

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[2]吴才唤, 彭伟.信息不对称环境下的知识共享障碍及其克服[J].图书情报工作, 2007, 51 (10) :33-36.

[3]唐炎华, 石金涛.我国知识型员工知识转移的动机实证研究[J].管理工程学报, 2007, 21 (1) :29-35.

[4]GRILICHES Z.Issues in Assessing the Contribution of R&D to Produc-tivity Growth[J].The Bell Journal of Economics, 1979, 10 (1) :92-116.

[5]JAFFE A B.Real Effects of Academic Research[J].The American E-conomic Review, 1989, 79 (5) :957-970.

[6]ROMER P M.Endogenous Technological Change[J].The Journal of Po-litical Economy, 1990, 98 (5) :71-102.

[7]赵红专, 翟立新, 李强.知识生产函数及其一般形式研究[J].经济问题探索, 2006, (7) :13-15.

[8]谭培强, 胥正川, 凌鸿.企业内部知识共享的委托—代理模型[J].科技进步与对策, 2006, (5) :166-167

[9]邓玉林, 王文平, 达庆利.基于可变风险偏好的知识型员工激励机制研究[J].管理工程学报, 2007, 21 (2) :29-33.

[10]张维迎.博弈论与信息经济学[M].1版.上海:上海人民出版社, 2004.

3.高一函数知识点总结 篇三

ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。

ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

⑵函数奇偶性判断思路

ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系：

若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。

3、函数的最值问题

⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。

⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。

⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。

ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。

ⅲ 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性

若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);

若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

3高一数学基本初等函数1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数

a 的取值 a>1 0

注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：

a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0

⑵ 对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数

a 的取值 a>1 0

3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。

⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。

⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。

⑶a<0时，幂函数在(0，+∞)区间为减函数。

当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;

当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。

幂函数总图见下页。

4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。

反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。

高中数学怎么学?

一、数学的学习时间应该占全部总学科的50%左右;

数学是一个费时费力的学科，无论文理。对于文科和理科来说，数学的高考成绩都是重中之重。比如文科，鲜有听到一个班文综成绩能差60分以上的，但数学别说60，80都能差出来。对于理科，物理，化学都需要大量的运算，数学的学习又是提供一种工具与思维。因此，对于之前的文理科，抑或是现在取消文理以后的偏文，偏理科来说，数学都是非常重要的。

数学在课下学习的时间，大约应该占到整体学习的50%左右。比如每天晚上学习3个小时，至少有1个半小时要学习数学。为啥需要这么长时间?主要就是因为，很多数学题需要相对长时间的思考与总结。不过，相信我，当你数学成绩显著提高以后，其他学科成绩会非常容易提升。同时，你可以做个小小的调查，但凡是数学学习成绩非常好，并且成绩很稳定的同学，他的数学相关学习时间也基本符合50%这个比例。

二、每一道数学题都值得做三遍;

对于每一道数学题(特别特别简单的除外)，都要做三遍。

第1遍就是正常做，然后对照参考答案与解题思路，更正答案。

第2遍做一般是隔天效果最好，重新再快速地把之前所有的题目全部都重新做一遍，这个“做”不是和第1遍一样1字不差，从头到尾地演算。而是要针对关键步骤，关键思路进行整理。比如之前看到某一个题目的时候，我们的想法是A，结果正确的解题思路是B，A和B相比差异非常大。这个时候我们就需要通过第2遍做，更正我们的思路，纠正我们的思维方式，改变我们的思考习惯。第2遍做的时候，还是出错的题目，就一定要用星号重点标注，留备复习使用。

第3遍做，最好是7天以后。时隔七天，这个时候再做一遍，你就会有豁然开朗的感觉。对于90%以上的题目，你基本上就是看到题目就知道思路是什么，解题步骤是什么，甚至你都能记得每一步之前计算的结果是什么，错在了哪里。对于之前第2遍做错了，标注星号的题目一定要认认真真，从头开始再做1次，这个时候如果还感觉不熟练，还是做错，那么就需要请出我们的错题本了。

三、要有一个自己的错题记录本;

错题本的意义，不是把每一道你做错的题目都誊写一遍，而是要把那些反复做不对，反复做都有差错的题目保存下来。错题本的本质，是对我们思维方式，思考习惯的一个纠正。在这个错题本上的题目都应该是做了3遍还会出错的题目。

而错题本的记录内容，至少应该包括下面几个内容。1是完整的题目信息;2是用自己的方式演算出的正确答案(将参考答案照抄一遍没有任何意义);3是自己对这个题目的评论，需要重点指出关键步骤，以及自己最初的想法与正确做法的差异在哪里。

此外，错题本需要长期积累，不要1个月1个本，而是要尽量以年为单位进行更换错题本。每次考试之前，都认认真真地重做一次错题本上的题目，你会有“涅槃”的感觉，而这些题目的积累将是你学习过程中最宝贵的财富之一。

四、要看课本;

很多人觉得，数学课本可能是中学阶段最“水”的课本了，都觉得课本上的习题都简单的不行，一眼出答案，怎么就还需要看课本呢?其实，这些人都是知其然而不知其所以然。我们思考一个问题，高考考什么?高考是一个划定了考试大纲的考试，也就是所有的考试范围你是都知道的。那么什么是高考的考试大纲范围?就是我们的课本呀!!!

在经过一段时间的学习以后，比如是一个章节的学习，就一定要拿出数学课本，找一个连贯的时间，静静地读完数学课本里对应章节的每一段话，每一个字，包括所有的补充材料。当然，课后的习题，也都要通读。在读完这些内容以后，最后还要翻开课本的目录，对应这个章节的每一个小标题，静心回忆一下每一个小标题的最重要的知识点，你最感兴趣的内容等等。

五、要构建自己的知识网络;

很多人觉得，数学的学习就是做题，把能做的题目都做了，把能改的错误都改了便能学好数学。我个人认为，这样做确实能够提高成绩，但仅仅是提高了成绩，却没有学到知识。人的认知是网状的，而不是线性的，如果想要把一个东西真的弄懂，内化成自己的知识，就一定要有层级结构记忆的概念。最终要有自己对学科的认知。

比如，我对高中数学的认知：方程，函数，不等式，逻辑命题是基础;数列是离散化的函数;平面解析几何本质上是通过条件，列方程，解方程;立体几何属于独立部分;除此以外，还有一些其他边边角角的小知识点，比如概率论初步，微积分初步等等。

说这么多，就是希望大家最终学到手的知识，一定要总结，一定要内化，一定要尝试构建自己的认知体系，一定要有高屋建瓴的感觉。不能专注于某一个细节“流连忘返”，而是要不断的zoom in， zoom out，平衡整体与部分的关系，建立起自己对整个数学学科的理解。

六、大型考试之前的准备工作

考试之前，需要做好3件事情。1是需要认真阅读课本目录，目录中每个标题对应的知识重点;2是需要把错题本上的所有错题全部重新过一遍;3是好好休息，没必要临时突击。

只要能做到以上6点，我相信你能够收获一个满意的成绩。

4.C语言函数知识点总结 篇四

本章重点：

本章难点：

//函数相关内容：

*语法：包括定义，声明，调用，*语义

语句包括：表达式语句，空语句，控制语句，复合语句，函数调形参与实参的意义、作用与区别； 参数的两种传递方式； 对递归函数调用过程的理解； 全局变量和局部变量的作用。函数的定义和调用； 函数间的数据传递方式； 嵌套调用和递归调用； 变量的作用域和存储类别； 模块化程序设计方法。用语句

函数：*函数首部：包括返回值类型，函数名，形参

*函数体

*函数调用的过程：*开辟空间（形参，函数的局部变量）

1.函数其实就是一段可以重复调用的、功能相对独立完整的程序段。

2.主函数可以调用其他函数，其他函数也可以互相调用。

3.一个C程序必须有一个且只能有一个main函数，无论main函数位于程序 的什么位置，运行时都是从main函数开始执行的。

4.函数不能嵌套定义，也就是说一个函数不能从属于另一个函数。函数之

*把实参送给形参

*执行函数

*释放空间

间可以互相调用，但是任何函数不能调用main函数，main函数是被操作系

统调用的。

5.函数的分类：

（1）从用户角度看：库函数、用户自定义的函数（2）从形式：无参函数、有参函数

6.函数定义即函数的实现，是对所要完成功能的操作进行描述的过程，包

括函数命名和返回值类型声明、形式参数的类型说明、变量说明和一系

列操作语句等。

函数和变量一样，必须“先定义，后使用”

7.函数定义应包括以下内容：

函数的名字、返回值的类型。函数参数的类型和名字，无参函数不需要

指定。指定函数的功能

8.在函数体中，声明部分是对函数内部所用到的变量的类型说明，并对要

调用的函数进行声明。

9。定义有参函数的一般形式为: 类型标识符 函数名（形式参数表列）｛

声明部分;

｝ 语句；

10.在C语言中，可以用以下几种方式调用函数(1)函数表达式

函数作为表达式中的一项出现在表达式中，以函数返回值参与表达式

的运算。这时要求函数是有返回值的。

例如：y=sin(x);(2)函数语句

函数调用的一般形式加上分号即构成函数语句。

例如：printf(“%d”,a);

这种方式通常只要求函数完成一定的操作，不要求函数带回值。(3)函数实参

这种方式是函数作为另一个函数调用的实际参数出现，也就是把该函

数的返回值作为实参进行数据传送，所以要求该函数必须是有返回值

的。

例如：printf(“%d”,max(a,b));

11.实参:可以是常量、变量和表达式。

12.只有在发生函数调用时，才给形参分配单元，并且赋值，一旦函数调

用结束后，形参所占的内存单元又被释放掉。

13.在调用函数过程中发生的实参与形参间的数据传递是“值传递”，只

能由实参向形参传递数据，是单向传递，不能由形参传给实参。

14.声明的作用是把函数的返回值类型、函数名、函数参数的个数和类型

等信息通知编译系统，以便在遇到函数调用时，编译系统能识别该函

数并检查调用是否合法

15.函数的声明方法：

(1)只说明函数的类型，这称为简单声明。int min();(2)不仅说明函数的类型还要说明参数的个数和类型，这称为原型声明。

int min(int x,int y);

16.数组名作函数参数时,形参数组和实参数组为同一数组，共同拥有一段

内存空间。

17.数组元素不能用作形参，因为形参是在函数调用时临时分配内存存储

单元的，不能为一个数组元素单独分配存储单元。

18.变量的有效范围（作用域）

19.局部变量也称为内部变量，是在函数内或函数的复合语句内定义说明的。

20.全局变量也称为外部变量，它是在函数外部定义的变量，位置在所有

函数前、各个函数之间或所有函数后。

*其作用域是从定义变量的位置开始到本源文件结束。

*设置全局变量的作用是可以增加各个函数之间的数据传输渠道。21.变量的完整说明为：

存储类型 数据类型 变量名表列； 例如： auto int x,y;

22.C语言变量的存储方式可以分为动态存储方式和静态存储方式。

23.动态存储方式：(1)自动变量(auto变量)(2)寄存器变量（register变量）(3)形式参数

24.静态存储方式：

(1)静态局部变量（static局部变量）

其语法格式为：

static 类型标识符 变量名;

例如：static int f;

(2)全局变量(全局变量赋初值也是在编译时完成的，且仅执行一次赋初值的操作。)

不能用extern来初始化外部变量。

(3)静态外部变量

25.一般为了叙述方便，把建立存储空间的变量声明称定义，而把不需要

建立存储空间的声明称为声明

26.在函数中出现的对变量的声明(除了用extern声明的以外)都是定义。

例如：extern int x=25;

//错误

5.高中数学函数周期知识点总结 篇五

1、f(x+a)=f(x)，则y=f(x)是以T=a为周期的周期函数;

2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

3、若函数f(x+a)=f(x-a)，则是以T=2a为周期的周期函数

4、y=f(x)满足f(x+a)=1/f(x) (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

6、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，则是以T=2a为周期的周期函数。

7、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，则是以T=4a为周期的周期函数。

8、若函数y=f(x)满足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(x∈R，a>0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。

9、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2(b-a)是它的一个周期。

10、函数y=f(x)x∈R的图象关于两点A(a,y)、B(b,y),a

11、函数y=f(x)(x∈R)的图象关于A(a,y)和直线x=b(a

12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2a的绝对值是它的一个周期。

13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4a的绝对值是它的一个周期。

14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。

15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则f(T/2)=0。

函数单调性知识点

一、单调性的证明方法：定义法及导数法

1、定义法：利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①任取x1、x2∈D，且x1

②作差f(x1)-f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等);

③依据差式的符号确定其增减性。

2、导数法：

设函数y=f(x)在某区间D内可导。如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数。

补充

a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数。

b.单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等。

二、单调性的有关结论

1、若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)+g(x)仍为增(减)函数。

2、互为反函数的两个函数有相同的单调性。

3、y=f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数;若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数，简称”同增异减”。

4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。

函数奇偶性知识点

一、简单性质：

1、图象的对称性质：

一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

2、设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇

3、任意一个定义域关于原点对称的函数f(x)均可写成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)和的形式

4、奇偶函数图象的对称性

(1)若y=f(a+x)是偶函数，则f(a+x)=f(a-x)?f(2a-x)=f(x)?f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)若y=f(b+x)是偶函数，则f(b-x)=-f(b+x)?f(2a-x)=-f(x)?f(x)的图象关于点(b,0)中心对称

5、一些重要类型的奇偶函数

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高中数学知识点总结及公式

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，则? A ;

②若 ， ，则 ;

③若 且 ，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

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如何提升高考数学成绩

1.认真听讲，课后及时做题巩固。数学必须听老师讲课，老师的每一堂课，都必须认真听，不能做其他，也不能自学，老师的讲课肯定比你自己自学强太多，很容易启发你的数学思维，效率很高，因此，无论是老师讲教材还是讲题，都要认真听，搞懂每一个老师要求你必须会的题和知识点。课后，必须及时做相应的题巩固，多做多练。因为，很多课堂上和教材上的题感觉都明白了，很简单，但实际上，你做对应的习题册的题感觉是很不同的，还会发现很多疑问和错误，只有通过习题册一系列做题后，你才能真正称得上是掌握了这个知识点。

2.学习要有计划。数学题型很多，集中做题，任何人都坚持不下去，因此，我们要日积跬步，小步快跑，依靠时间去解决大量的做题任务，每年365天，实际上时间很多，但是必须要求我们每一天都要坚持做一些题，这样，长期积累，做题量是很巨大的，成绩成长自然也会巨大，因此，我们要给自己的没一个月，每一周，每一天都规定一定的做题任务，按照计划，每天、每周完成一个任务，打一个勾。(自己找个小笔记本，用作学习计划本，每个学科都应该有计划，汇总到这个本子上)

3.重视月考等综合考试。考试要好好考，千万不要照抄，否则对自己的学习很不好，就算所有人都抄，自己也不要抄，一定要依靠考试检查自己的真实水平。每次考试都是修正自己的复习计划和学习薄弱环节的契机。寻找到薄弱环节后，重点加强做题量，优势环节的题，则可依据实际情况，今后少做或者不做。

6.巧记三角函数知识 篇六

一、

30°, 45°, 60°角的几种三角函数值是常用的, 必须熟练准确掌握, 如下记忆方法既快又准:

1, 2, 3;3, 2, 1.分子加根号, 分母都是2.

$\frac{\sqrt{3}}{3}‚1‚\sqrt{3}$, 正切、余切翻一翻 (即:$\frac{\sqrt{3}}{3}\times \sqrt{3}=1‚1\times 1=1$取倒数) .

还让学生观察在$0\sim \frac{\text{π}}{2}$范围内正弦、正切为增函数, 余弦、余切为减函数的图象.

二、

在诱导公式教学时, 我们应当首先让学生理解角α与角α+2kπ, k∈Z是终边相同的角, 以及角α与角 (-α) 的终边关于x轴对称.角α与角π+α的终边关于原点对称, 角α与角π-α的终边关于y轴对称, 在此基础上得出诱导公式.

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}\sin (\alpha +2k\text{π})=\sin \alpha ,\alpha \in \mathbf{R},k\in \mathbf{{\rm Z}}‚\\ \cos (\alpha +2k\text{π})=\cos \alpha ,\alpha \in \mathbf{R},k\in \mathbf{{\rm Z}}；\end{array}\\ \{\begin{array}{l}\sin (-\alpha )=-\sin \alpha ,\alpha \in \mathbf{R}‚\\ \cos (-\alpha )=\cos \alpha ‚\alpha \in \mathbf{R}；\end{array}\\ \cdots \cdots \end{array}$

为了记忆, 总结出如下口诀:函数名不变, 符号看象限.

$\begin{array}{l}\text{另}\text{外}\text{诱}\text{导}\text{公}\text{式}:\{\begin{array}{l}\cos (\frac{\text{π}}{2}-\alpha )=\sin \alpha ‚\\ \sin (\frac{\text{π}}{2}-\alpha )=\cos \alpha ；\end{array}\\ \{\begin{array}{l}\cos (\frac{\text{π}}{2}+\alpha )=-\sin \alpha ‚\\ \sin (\frac{\text{π}}{2}+\alpha )=\cos \alpha ；\end{array}\\ \cdots \cdots \end{array}$

可用口诀:奇变偶不变, 符号看象限.

概括所有的诱导公式, k×90°±α, k∈Z的各三角函数值, 当k为偶数时, 得角α的同名函数值, 当k为奇数时, 得角α相应的余函数值, 然后放上把角α看作锐角时原函数所在象限的符号.

三、积化和差公式

$(1)\sin \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}[\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )]$;

$(2)\cos \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}[\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )]$;

$(3)\sin \alpha \sin \beta =-\frac{1}{2}[\cos (\alpha +\beta )-\cos (\alpha -\beta )].$

这组公式为“积$=\pm \frac{1}{2}[f(\alpha +\beta )\pm f(\alpha -\beta )]$”结构, 可记忆为同名弦积得余弦;异名弦积得正弦;无余弦负号前中间.

四、和差化积公式

$(1)\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$;

$(2)\sin \alpha -\sin \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\sin \frac{\alpha -\beta }{2}$;

$(3)\cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$;

$(4)\cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\sin \frac{\alpha -\beta }{2}.$

这组公式更有趣味性, 如下朗读三遍, 便可记忆久远:正余积, 余正积, 余余积, 负正正积.和一半, 差一半, 系数都是2.这四句合辙押韵的句子, 把这个公式形象、具体、完整地描绘出来.

五、三倍角公式为

(1) sin3α=3sinα-4sin3α;

(2) cos3α=4cos3α-3cosα.

以上公式记忆为:正弦3减4, 余弦4减3, 立方跟在4后面.

六、在讲解同角三角函数的基本关系式时, 借鉴原来方法, 如下图:

(1) 对角线上两个三角函数值的乘积等于1.例如:tanα×cotα=1.

(2) 在带有阴影的三角形中, 上面两个顶点的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.例如:sin2α+cos2α=1.

(3) 六角形中任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点的函数值的乘积 (常用两条虚线上两端的三角函数值的乘积) .例如:sinα=cosα×tanα.

7.高中函数知识总结 篇七

1. 映射定义：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射

2. 若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立nm个映射

3.函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素

4.相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则(两点必须同时具备)

5.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响

6.函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）： ②换元法： ③待定系数法 ④赋值法7.函数值域的求法：

①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。

③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域

8.函数单调性的证明方法:

第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1

第二步：作差(x1)-(x2)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；

第三步：判断差式(x1)-(x2)的正负号，从而证得其增减性

9、函数图像变换知识

①平移变换：

形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移

｜a｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。

形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象

②.对称变换     y=f(x)→ y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→ y=－f(x) ,关于x轴对称

③.翻折变换

y=f(x)→y=f|x|,  (左折变换)

把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）

把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

10.互为反函数的.定义域与值域的关系：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域；

11.求反函数的步骤：①求反函数的定义域（即y=f(x)的值域）②将x,y互换，得y=f–1 (x)；③将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=f–1 (y)，若有两解，要注意解的选择；。

12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称；

13. 原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点

14.原函数与反函数具有相同的单调性

15、在定义域上单调的函数才具有反函数；反之，并不成立（如y=1/x）

16．复合函数的定义域求法：

①         已知y=f(x)的定义域为A，求y=f[g(x)]的定义域时，可令g(x)A，求得x的取值范围即可。

②         已知y=f[g(x)]的定义域为A，求y=f(x)的定义域时，可令xA，求得g(x)的函数值范围即可。

17.复合函数y=f[g(x)]的值域求法：

首先根据定义域求出u=g(x)的取值范围A，

在uA的情况下,求出y=f(u)的值域即可。

18 .复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同，则函数是增函数；单调性不同则函数是减函数。增增、减减为增；增减、减增才减

①f(x)与f(x)+c (c为常数)具有相同的单调性

②f(x)与c·f(x)当c>0是单调性相同，当c<0时具有相反的单调性

③当f(x)恒不为0时，f(x)与1/f(x)具有相反的单调性

④当f(x)恒为非负时，f(x)与具有相同的单调性

⑤当f(x)、g(x)都是增(减)函数时，f(x)+g(x)也是增(减)函数

设f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)当f (x)，g(x)两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时是减(增)函数

19.二次函数求最值问题：根据抛物线的对称轴与区间关系进行分析，

Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则

a>0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；

a<0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；

Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则

a>0时：最小值在离对称轴近的端点处取得，最大值在离对称轴远的端点处取得；

a<0时：最大值在离对称轴近的端点处取得，最小值在离对称轴远的端点处取得

20.一元二次方程实根分布问题解法：

①   将方程的根视为开口向上的二次函数的图像与x轴交点的横坐标

②从判别式、对称轴、区间端点函数值三方面分析限制条件

21.分式函数y=(ax+b)/(cx+d)的图像画法：

①     确定定义域渐近线x=-d/c ②确定值域渐近线y=a/c③根据y轴上的交点坐标确定曲线所在象限位置。

22.指数式运算法则 23.对数式运算法则：

24.指数函数的图像与底数关系：

在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y轴。

25.对数函数的图像与底数关系：

在第一象限内，底数越大，图像（顺时针方向）越靠近x轴。

26. 比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较

27.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：

①f(x1＋x2)＝f(x1)+f(x2)正比例函数f(x)=kx(k0)

②f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；f(x1-x2)＝f(x1)÷f(x2) y=ax；

③f(x1x2)=f(x1)+f(x2)；f(x1/x2)＝f(x1)-f(x2) y=logax

28.如果f(a+x)＝f(b-x)成立，则y＝f(x)图像关于x＝(a+b)/2对称;

特别是，f(x)＝f(-x)成立，则y＝f(x)图像关于y轴对称

29.a>f(x)恒成立a>f(x)的最大值

a

30. a>f(x)有解a>f(x)的最小值

8.一次函数的知识点总结 篇八

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6、如果x=1，y=2满足方程ax

7、已知方程组1y1，那么a=____________； 42xay3有无数多解，则a=______，m=______；

4x6y2m

8、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；

9、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；

10、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；

11、从方程组4x3y3z0(xyz0)中可以知道，x:z=_______；y:z=________；

x3yz0

2212、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a-4ab+b+3的值为__________；

四、解方程组

mn35x2y11a3

4(a为已知数)；

37、；

38、4x4y6amn132

3xy3x4y2x(y1)y(1x)2539、； 40、； 2xyx(x1)yx01

2x2y13x3y3x2y22322541、；

42、； 1yx23(2x3y)2(3x2y)25132236

xyz13xy16

43、yzx1；

44、yz12；

zxy3zx10

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3xy4z13x:y4:7

45、5xy3z5；

46、x:z3:5；

xyz3x2y3z30

二元一次方程组应用题

1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

3、找：找出能够表示题意两个相等关系；

4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 典型例题讲解

题型

一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型

二、列二元一次方程组解决行程问题

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？

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3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？

题型

三、列二元一次方程解决商品问题

4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。

题型

四、列二元一次方程组解决工程问题

5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

题型五：列二元一次方程组解决增长问题

6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？

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9.函数及其图象基础知识考点分析 篇九

关键词：函数,图象,考点,分析

中考要取得好成绩, 首先取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力。其次, 教师在教学过程中要善于驾驭九年制义务教材, 同时, 如何指导学生在学习每章节要掌握的内容及考点的命题方法, 只有这样学生在复习过程中才能达到事半功倍之效, 函数及其图象是初中数学的重点, 也是中考的热点内容, 本人将近几年来中考试题中有关函数图象的题型及解题方法, 进行归纳, 以便参考.

一、明确课标要求

1.通过函数概念的学习, 要准确掌握函数概念, 能结合具体情境, 判断两个变量间的关系是否可以看作函数, 并了解函数的三种表示方式是:图象、表格、代数表达式。

2.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程, 体会函数及变量思想, 进一步发展抽象思维能力;经历一次函数的图象及其性质的探索过程, 在合作与交流的活动中发展合作意识和能力。

3.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程, 发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程, 发展形象思维能力。

4.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程, 抽象出反比例函数的概念, 并能画出反比例函数的图象, 根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质, 逐步提高观察和归纳分析能力, 体验数形结合的数学思想方法, 并能领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

二、掌握知识要点

1.函数的定义:在某个变化过程中有两个变量x、y, 如果给定一个x在某一范围内的值就会有相应的y的值与它对应, 那么就是说y是x的函数, x叫自变量。

2.自变量的范围问题。不同的问题, 自变量的取值范围也不同, 自变量的取值范围必须满足: (1) 不能使对应关系失去意义; (2) 在具体实际问题中不能失去实际意义。

3.函数的三种主要方法。函数的三种主要方法以及它们的优、缺点, 对比如下:

(1) 图象法

定义:用图象来表示函数关系的方法。

优点:直观、形象, 可以直观地研究函数的性质。

缺点:由图象所得到的数据、数量关系一般都是近似的, 不太准确。

(2) 列表法

定义:通过列表给出y与x的对应数值来表示两变量之间的函数关系的方法。

优点:一目了然, 不需计算, 使用起来较方便。

缺点:表格中的值是有限的, 不直观, 不形象, 不易观察变化规律和趋势。

(3) 关系式法

定义:用数学式子表示函数关系的方法。

优点:简单、准确地反映整个变化过程和变量之间的关系。

缺点:求函数值需要计算, 有时较复杂, 不能直观、形象地反映变化趋势。

4.关于一次函数。

(1) 一次函数:若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b (k≠0) 的形式, 则称y是x的一次函数, 特别地, 当b=0时, y=kx (k≠0) , 叫正比例函数。

(2) 一次函数的图象

是一条直线, 作一次函数的图象时, 只要确定两个点, 再过这两个点作直线即可,

一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。

(3) 正比例函数y=kx的图象

是经过原点 (0, 0) 的一条直线。

(4) 一次函数y=kx+b图象的性质

(1) 当k>0时, y随x增大而增大, 并且b>0时, 函数的图象经过第一、二、三象限;当b<0时, 函数的图象经过第一、三、四象限;当b=0时, 函数的图象经过第一、三象限和原点。

(2) 当k<0时, y随x增大而减小, 并且b>0时, 函数的图象经过第一、二、四象限;

当b<0时, 函数的图象经过第二、三、四象限;当b=0时, 函数的图象经过第二、四象限和原点。

(5) 函数表达式的确定。 (举例略)

5.关于反比例函数。

(1) 定义

形如 (k≠0) 叫做反比例函数, 其自变量的取值范围x≠0。

反比例函数也可以表示为y=kx-1 (k≠0) 的形式, x的指数为-1。

(2) 图象:是双曲线。

(3) 画法:描点法。

(4) 性质:

(1) 分布性:当k>0时, 图象两分支分别在第一、三象限;

当k<0时, 图象两分支分别在第二、四象限.

(2) 增减性:当k>0时, y随x增大而减小;

当k<0时, y随x增大而增大。

(3) 对称性: (1) 轴对称性:当k>0时, 图象的两分支关于直线y=-x对称;

当k<0时, 图象的两分支关于直线y=x对称。

(2) 中心对称性:图象的两分支关于原点成中心对称。

(5) 几个重要结论:

(1) 双曲线y= (k≠0) 上有一点P (a, b) , 过P作x轴的垂线, 垂足为C, 则

(2) 双曲线y= (k≠0) 上有一点P (a, b) 的横坐标a与纵坐标b的乘积为yk, 如右图。S△POC=k.

(6) 反比例函数与一次函数、正比例函数的交点一般情况下, 反比例函数与一次函数或正比例函数相交, 有两个交点, 若限制x的范围, 则交点个数可能存在0个、1个、2个三种情况, 求两个函数的交点, 往往把两个函数的解析式联立组成方程组, 解出方程组的解即为交点的坐标。

三、考点、热点透视

1.基本概念型

例1. (2006年常德市) 若用 (1) , (2) , (3) , (4) 四个图象分别表示变量之间的关系, 将下面的 (a) , (b) , (c) , (d) 对应的图象排序:

(a) 面积为定值的矩形 (矩形的相邻两边长的关系)

(b) 运动员推出去的铅球 (铅球的高度与时间的关系)

(c) 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物 (弹簧长度与所挂重物质量的关系)

(d) 某人从A地到B地后, 停留一段时间, 然后按原速返回 (离开A地的距离与时间的关系) , 其中正确的顺序是 ()

解析:本题重点考查对函数概念的理解程度, 只要根据题意, 结合函数图象, 问题便易于解决, 答案显然为A。

例2. (2006年维坊市) 函数中, 自变量x的取值范围是 ()

C.x>-1且x≠2D.x≥-1且x≠2

解析:求函数自变量取值范围的关键就是要使数学式子有意义, 本题除了要注意被开方数非负, 还要注意分母不为0, 答案为D。

2.基本性质型

例3.如图, A, B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点, AC平行于y轴, BC平行于x轴, △ABC的面积为S, 则 ()

解:由反比例函数性质的重要结论 (2) 可知:S=2, 故选 (B) 。

点评:本题主要考查学生对反比例函数性质的理解和掌握。

四、把握复习对策

函数是数学中最重要的内容之一, 题型既有低档的填空题和选择题, 又有中档的解答题, 更有难度大的综合题, 其中反比例函数的初步知识是每年的必考知识点, 试题多以填空题和选择题的形式出现, 重点考查基础理论、概念、方法, 一次函数和反比例函数的综合题也越来越多。近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题, 这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法, 全面地考查计算能力, 逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力。

针对中考命题趋势, 在复习时应首先理解反比例函数概念, 掌握其质及图象, 复习时要对照一次函数、反比例函数的性质去学, 注意两种函自的区别和联系, 此外对于反比例函数的实际应用还应多加练习。

参考文献

[1]李其明.《函数及其图象》.知识回顾与考点解密.

10.一次函数的知识点总结 篇十

一、知识要点：

1、一次函数：形如y=kx+b(k≠0, k, b为常数)的函数。注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；

（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）

（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质：

(1)图象的位置:

(2)增减性

k>0时，y随x增大而增大

k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法

求函数解析式的方法主要有三种

(1)由已知函数推导或推证

(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

(3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：

①利用一次函数的定义

构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。

③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程。

二、例题举例：

例1．已知y=，其中

=

(k≠0的常数)，与

成正比例，求证y与x也成

正比例。

证明：∵

设

∵y=

∴y=与=a成正比例，(a≠0的常数), , ·a=

(k≠0的常数), =akx，其中ak≠0的常数，∴y与x也成正比例。

例2．已知一次函数=(3-)

=(n-2)x+

-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

解：依题意，得

解得 n=-1，∴=-3x-1，

=(3-)x, 是正比例函数；

随x的增大而减小； 随x的增大而增大。=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，=(3-)x的图象经过第一、三象限，说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。

例3．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。

分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例 y=2x,y=2x+3的图象平行。

解：∵y=kx+b与y=5-4x平行，∴k=-4，∵y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，∴b=18，∴y=-4x+18。

说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。

例4．直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。

解：∵点B到x轴的距离为2，∴点B的坐标为（0，±2），设直线的解析式为y=kx±2，∵直线过点A（-4，0），∴0=-4k±2，解得：k=±，x+2或y=-x-2.∴直线AB的解析式为y=

说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。

（2）此例需要把条件（面积）转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式AO·BD=6（过点B作BD⊥AO于D）计算出线段长BD=2，再利用|

|=BD及点B在第三象限计算出=-2。若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化？（答：有两种可能，点B可能在第二象限（-2，2），结果增加一组y=-x, y=(x+3).例6．已知正比例函数y=kx(k<0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。

分析：画草图如下：

则OA=13，=30，则列方程求出点A的坐标即可。

解法1：设图象上一点A（x, y）满足

解得：；；；

代入y=kx(k<0)得k=-

∴y=-x或y=-, k=-.x。

解法2：设图象上一点A（a, ka）满足

由（2）得=-,)·(-)=

.代入（1），得(1+

整理，得60

解得 k=-

∴ y=-+169k+60=0.或k=-.x.x或y=-

说明：由于题目已经给定含有待定系数的结构式y=kx，其中k为待定系数，故解此例的关键是构造关于k的方程。此例给出的两个解法代表两种不同的思路：解法1是把已知条件先转化为求函数图象上一点的坐标，构造方程解出，再求k；解法2是引进辅助未知数a，利用勾股定理、三角形面积公式直接构造关于a、k的方程组，解题时消去a，求出k值。

例7．在直角坐标系x0y中，一次函数y=

x+的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。

分析：由已知可得A点坐标（-3，0），B点坐标（0，），点C是确定的点（1，0），解题的关键是确定点D的坐标，由点D在x轴上，以∠BCD=∠ABD的条件，结合画草图可知∠BCD的边BC确定，顶点C确定，但边CD可以有两个方向，即点D可以在C点右侧，也可以在C点左侧，因此解此题要分类讨论。

解：∵点A、B分别是直线y=

x+

与x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0，），AB=，∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC=

11.八年级上册数学一次函数知识点 篇十一

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.

例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

知识点7 待定系数法

12.二次函数基础知识整合教学例谈 篇十二

一、二次函数的单调性与最值

1.二次函数基本性质。二次函数单调性和最值是解决实际问题的基础。现实生活中许多问题有一定的局限性,所以我们可以通过二次函数的单调性和最值完成对现实问题的分析与理解。

要想让学生掌握二次函数的单调性和最值,我们首先就要研究一般二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单调性和最值问题:当a>0时,图像开口向上,对称轴是x=-b/2a,定点坐标是(b/2a,(4ac-b2)/4a),如图可观察得函数在区间(-∞,-b/2a]是单调递减的,在 [-b/2a,+∞)上的是单调递增的,其有最小值y=(4ac-b2 )/4a。同理当a<0时,函数开口向下,在(-∞,-b/2a]区间单调递增,在[-b/2a,+∞)单调递减,有最大值y=(4ac-b2)/4a。这样从二次函数的基本形态进行详细解说,为同学们建立一个用二次函数解决实际问题的模板,便于同学们以此为工具解决实际问题。

2 . 二次函数 闭区间内 最值。上面 分析了典 型二次函 数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定点,对称轴和定点坐标等基本问题,并分别对a>0和a<0时做了单调性描述,这就为我们探索二次函数的闭区间内最值奠定了基础。为了使问题具有普遍性,我们可以设定闭区间[m,n],然后讨论二次函数最值可能出现的几种情况:

(1)当a>0时,二次函数开口向上

1因为二次函数在 [-b/2a,+∞)上的是单调递增函数,所以当-b/2a<m也就是对称轴在闭区间的左边时,则二次函数在[m,n]是增函数,此时二次函数的f(x)最小值和最大值分别是f(m)与f(n)。

2当m≤-b/2a≤n时,对称轴在闭区间[m,n]内,x=-b/2a时二次函数f(x)的最小值肯定是f(x)=(4ac-b2)/4a,而最大值判断则要根据对称轴与区间端点远近而定:-b/2a≤(m+n)/2时,对称轴在闭区间靠近m二次函数f(x)最大值是f(n);反之,-b/2a >(m+n)/2时,对称轴在闭区间靠近n二次函数f(x)最大值是f(m)。

3当-b/2a >n时,对称轴在闭区间的右边,二次函数在闭区间内是递减函数,所以函数的最小值和最大值分别是f(n)与f(m)。

(2)当a<0时,二次函数开口向下

1当-b/2a <m,闭区间[m,n]在[-b/2a,+∞)范围内,属于单调递减函数,所以此时二次函数最大值和最小值分别是f(m)与f(n).

2当m≤-b/2a≤n时,对称轴在闭区间[m,n]内,x=-b/2a时二次函数存在最大值f(x)=(4ac-b2)/4a,单其最小值也要根据对称轴与区间的端点远近来定:当-b/2a≤(m+n)/2时,对称轴靠近m则二次函数f(x)最小大值是f(n);当-b/2a >(m+n)/2时,对称轴靠近n,二次函数有最小值f(m)。

二次函数在闭区间上必存在最大值和最小值,而要具体分析值域内的最值,我们就要研究对称轴与闭区间的相对关系。只有掌握了上面几种典型二次函数闭区间的最值概况分析,将来在遇到实际问题时我们就知道如何入手进行解决。

二、二次函数在实际问题中的应用

常言道:学以致用。我们学习函数的目的就是运用函数解决生活中的实际问题。所以,我们在同学们掌握了二次函数的基本性质和规律以后,要能趁热打铁引导他们将知识运用到解决实际问题当中,这样才能生成能力。这就需要我们通过贴近生活的典型应用问题,让同学们在尝试解决的过程中体验知识运用和发展的过程,建立同类问题的解决模型,掌握其运用技巧,达到“学数学、用数学“的教学目的。

用二次函数解决类似的最值问题的情况还很多,将来工作中遇到最大效益和最小成本的问题时,我们不要着急,我们可以经过调查和分析找到其中的函数关系,这样问题就迎刃而解了。

13.高一函数知识点 篇十三

在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。

函数的概念和图象

重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;③了解简单的分段函数，并能简单应用。

二、函数关系的建立

“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式。

三、函数的运算

函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。

四、函数的基本性质

在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

(2)画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：