利用几何画板探索反比例函数的性质

利用几何画板探索反比例函数的性质（9篇）

1.利用几何画板探索反比例函数的性质 篇一

利用“几何画板”进行探索性教学

————《一次函数的图象》教学案例

温州四中

王克局

[案例背景] “几何画板”是美国Key Curriculum Press公司制作的教育软件，他给师生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜想和验证结论。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解。

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法在初中数学中就有了一定的要求；同时函数是用运动变化的观点对显示世界数量关系的一种刻划，这就决定了它是对学生进行素质教育的重要材料，也是新的课程标准理念所在。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数少入微。”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常又需要进行对照，解决数形结合的问题。在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图“列表---描点---连线”，但手工绘图不精确、速度慢。利用“几何画板”就能快速直观地显示其形成和变化过程，克服手工绘图的弊端，提高课堂效率，进而达到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教学目标

1、了解一次函数图象的意义；

2、会画一次函数的图象；

3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点。■ 教学重点：一次函数的图象

■ 教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义。■ 教材分析

对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。本节课，函数的图象直观地反映了函数的性质，为后续学习函数的性质打好基础，并且函数图象本身在解决实际问题中有许多应用，因此学好本节课显得至关重要。

[教学过程]

一、创设情境

我的妈妈有一个激励我学习数学的好方法：每次我数学成绩考满分，就奖励我2元人民币。在5次考试后，我得到x次满分。求：我得到的y元人民币关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

y2x(x0,1,2,3,4,5)。但有些学生会错认为是y2x(0x5)），教师提示让学生自己说出：x只能取整数。

回顾函数的三种表达方法：解析法；表格法；图象法。

（板书其表格法）函数的解析法和表格法我们都会，而函数的图象应该怎么画呢？（引起学生学习函数图象法的兴趣，使之有强烈的欲望去将其弄明白。）

二、探索图象

学生自主分组讨论，并动手画图。大部分学生画出来的是一条线段，也有一部分学生画出来的是六个点，教师提示：

除这六个点以外的其他点取得到吗？这是由什么决定的？生：x的取值范围。教师利用“几何画板”操作：［列表---绘制点］（如图１）。

图１

图２

变形1：请画出函数y2x(0x5)的图形？这时，学生都能马上说出这个函数的图形是一条线段。教师操作演示：画线段。（如图２）

师：实际上这里函数图象有多少个点组成？（无数个）（让学生体会“线是有点构成的”）变形2：请画出函数y2x的图形？（直线）师：函数图形是由什么基本元素构成的呢？（点）

得出函数的图象概念（板书）：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，这些点组成的图形叫做该函数的图象。

师：从而我们得到了当自变量为任意实数的时候，正比例函数的图象是一条直线，那么是不是所有的一次函数的图象都是一条直线呢？（这时学生的积极性极高，教师趁热打铁给出一个一次函数。）

变形3：请画出一次函数y2x2的图象？（直线）

三、研究画法

师：画一次函数的图象基本步骤应该是怎么样呢？（先…然后…最后…）生：先找点。师：怎么找？（随意）

师：非常对。同学们回答的都非常好。刚才大家取的点的坐标都是整数，取小数可以吗？(可以)大家会不会这样去做？(不会)为什么？(麻烦)所以我们习惯都是取整数点。

总结画一次函数图象的步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。这种方法叫做描点法。师：函数y2x和y2x2的图象有什么关系？ 生：平行，可以通过平移得到。

师：对，非常正确。但是具体是经过怎么平移的呢？我们以后会学到，如果有兴趣的同学可以在课余时间去查阅资料。

师：是不是满足一次函数y2x的点都在直线y2x上吗？y2x2呢？反过来在直线y2x上取一些点的坐标都满足y2x吗？（通过使用“几何画板”精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置［表格---绘制点］，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标［右击---坐标］。）如图３、４。

图３

图４

结论：满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的坐标都满足一次函数解析式。想一想，说一说：

1、下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函数y=2x-4 的图象经过点(1，a)，(b，2)两点，则a=_______，b=_________。

3、点已知M(1，4)在一次函数y=ax+1的图象上，则a的值是________。

四、例题分析

例1。在同一坐标系作出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标:

1y3x，yx2

3分析：回顾画函数图象的基本步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。师：要找几个点？很多很多个？生：只用两个就可以。师：为什么？生：两个点确定一条直线。教师介绍“两点法”。

教师在讲函数图象与坐标轴的交点时必须严格板书其步骤，让学生注意格式。

引导学生自己说出：正比例函数ykx与坐标轴的交点只有一个：原点。一次函数ykxb(k,b0)与坐标轴有两个交点。

五、练习巩固

在同一坐标系中画出下列函数的图象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、课堂小结

说说你的收获„„

1、知道了什么是函数图象。

2、画函数图象的方法。

3、一次函数ykxb(k，b都为常数，且k0)的图象跟自变量的取值范围有关。

[案例分析和思考]

1、突出数学课堂教学中的探索性。

真知的形成往往来源于真实的自主探究，只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

本节课，关于一次函数图象的引出，笔者没有像教材那样直接给出一个图象，然后求出它就是一次函数的图象；而是由引例的一个函数只有几个点的出发，让学生去画一画、讨论讨论的方式，使学生通过对直观图象观察、归纳和猜想，自己去发现结论，然后在自变量的取值范围上设计了几个一次函数，其图象是由点线段直线，让学生感受一次函数图象跟自变量的取值范围息息相关。

2、引进计算机《几何画板》技术

本课在验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式）时，通过使用《几何画板》精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标，这样使得初中平面几何教学发生了重大的变化，充分调动了学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用，初中平面几何能够给学生更多动手的机会，让学生以研究的方式利用计算机来学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位。

3、开放课堂，张扬学生的自主能力。

尊重学生的思维主体和独特感受，相信学生的生活经验和数学能力。给学生更多的自主思考、自由表达和自我感受。本着这一教学理念，本课无论对情境信息的交流，还是一次函数图象的认识，无论是对数形结合思想的理解，还是对描点法注意事项的说明，都给学生以充分的时间和空间，畅所欲言，尽情展示，最终达到“答案由学生找，结论由学生说”的理想境界。

2.利用几何画板探索反比例函数的性质 篇二

文章通过运用几何画板动态解析二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k是如何产生的,动态解析一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c的改变后二次函数的图象是如何变化的,从中梳理二次函数的图象和性质。

一、二次函数y=ax2的图象与性质

在二次函数的图象和性质的教学中,我们是从简单的二次函数y=ax2入手学习二次函数的图象和性质的。二次函数y=ax2中只含有一个系数a,我们利用几何画板改变a的取值观看y=ax2的图象的变化。

从图1、图2发现:a>0时,二次函数y=ax2的图象开口向上;a<0时,二次函数y=ax2的图象开口向下。

利用几何画板,把二次函数y=ax2的左侧抛物线翻折到右侧(如图3、图4所示),可以发现:二次函数y=ax2不管a的正负,其对称轴都是y轴(即直线x=0);顶点坐标是(0,0)。当a>0时,图象有最低点,即有最小值0;当a<0时,图象有最高点,即有最大值0。

在二次函数y=ax2上取一点Q,通过移动点Q。如图5所示:当a>0时,在y轴左侧(即x<0),y随x的增大而变小;在y轴右侧(即x>0),y随x的增大而增大。如图6所示:当a<0时,在y轴左侧(即x<0),y随x的增大而增大;在y轴右侧(即x>0),y随x的增大而变小。

二、二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的动态形成

在函数的学习中,先学习最简单函数。从简单到复杂,从特殊到一般。二次函数顶点式的形成可以看作由二次函数y=ax2的图形移动得到。

1. 二次函数y=a(x-+h)2可以看作y=ax2左右移动得到

如图7所示:y=0.4(x+4.7)2的图象可以看作y=0.4x2的函数图象向左移动4.7个单位长度得到。y=0.4(x-4.7)2的图象可以看作y=0.4x2的函数图象向右移动4.7个单位长度得到。

归纳规律:函数图象向左移动时,在表达式y=ax2中x后加上移动的单位长度;函数图象向右移动时,在表达式y=ax2中x后减去移动的单位长度(即“左加右减”)。

2. 二次函数y=ax2-+k可以看作y=ax2上下移动得到

图8所示:y=0.4x2+4.4的图象可以看作是y=0.4x2的函数图象向上移动4.4个单位长度得到。y=0.4x2-3.6的图象可以看作是y=0.4x2的函数图象向下移动3.6个单位长度得到。

归纳规律:函数图象向上移动时,在表达式y=ax2后加上移动的单位长度;函数图象向右移动时,在表达式y=ax2后减去移动的单位长度(即“上加下减”)。

3. 二次函数顶点式y=a(x-+h)-2+k是由y=ax2左右上下移动得到

例如:图9所示,y=0.4(x-4.8)2+3.1可以看作y=0.4x2的函数图象向右移动4.8个单位长度,再向上移动3.1个单位长度得到。

通过动态解析二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的图象,从图象就可以直观得出二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质。如开口、对称轴、最大值、最小值、单调性等可以直接通过图象观察得到。

三、二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c与二次函数的图象的关系

1. 二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数a与函数图象的关系

当b、c的值不变时,a的值发生改变,二次函数图象变化情况如图10所示,图示所表示的是二次函数y=ax2+4.3x+3.3的图象变化。

从图像中可以得到:a的改变会影响到二次函数的开口变化和对称轴的变化,然而,二次函数与y轴的交点是不会改变的。

2. 二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数b与函数图象的关系

当a、c的值不变时,b的值发生改变,二次函数图象变化情况如图11所示,图示所表示的是二次函数y=2.7x2+bx+3.3的图象变化。

从动画中可以得到:b的改变会影响到二次函数对称轴的变化,然而,二次函数的开口与y轴的交点都是不会改变的。另外,顶点运动的轨迹也是一条抛物线,该抛物线与原抛物线开口方向相反,开口大小一样,对称轴是y轴,由此可以猜想顶点运动的轨迹是y=2.7x2+3.3。

3. 二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数c与函数图象的关系

当a、b的值不变时,c的值发生改变,二次函数图象变化情况如图12所示,图示所表示的是二次函数y=1.7x2+6.6x+c的图象变化。

从动画中可以得到:c的改变会影响到二次函数与y轴的交点的改变,而图象的开口、对称轴都是不会改变的。c的值和二次函数与y轴交点的纵坐标值一样。顶点运动的轨迹是一条直线,就是y=1.7x2+6.6x+c的对称轴。

4. 二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数a、b与函数图象的关系

有上述可知,a、b影响二次函数的对称轴位置。那a、b具体是如何决定对称轴的具体位置的呢?

综上所述,二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c与二次函数图象的关系为:a影响二次函数的开口与对称轴的位置,b影响二次函数对称轴的位置,c决定了二次函数与y轴交点坐标。

3.利用几何画板探索轨迹的教学 篇三

下面通过对一个数学问题的探索，谈谈我的一点体会。

教师：求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题。今天与同学们讨论一个问题：怎样探索点的轨迹？

问题是数学的心脏，思维从问题开始。我们先看一个具体的例子：

如图1，过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作弦AB。现在来研究过焦点弦AB有关的问题。

轨迹1：过原点O作弦AB的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程。

几何画板演示：拖动主动点A在椭圆上转动或制作点A在椭圆上运动的动画按钮，跟踪点M，得到点M的轨迹是一个小圆（如图2）。

“怎样求出这个小圆的方程？”

学生：按一般思路，假设弦AB所在直线的斜率为k，则AB的垂线的斜率为-，列出这两条直线的方程，联立这两个方程解出交点（即垂足）M的坐标，最后消去参数k就可得到点M的轨迹方程。哇！好复杂。

学生们埋头进行着复杂的运算，其中一个学生望着投影大屏幕，既不动手，也不说话。

教师：“你为什么不动手做？”

学生：“我在想……这个轨迹是一个圆，而且是以OF1为直径的圆，是不是会有什么简单的方法做出来？噢，我知道了。一般的解题思路很容易想出来，但运算也很复杂。我有一个很好也很简单的方法：

因为OM⊥AB ，所以|OM|2+|F1M|2=|OF1|2。若设点M的坐标为(x，y)，点F1的坐标为(c，0)，则：

x2+y2+(x－c)2+y2=c2，即：（x-）2+y2=（）2。这就是所求的轨迹方程。”

“啊！这么简单？”同学们都惊讶起来。

马上又有一个学生说：“大家都被椭圆这个外表给迷惑住了。其实这个问题只与原点和点F1的坐标有关，而与椭圆的弦无任何联系，就是‘给定两点O与F1，过这两点作两条互相垂直的直线，求交点的轨迹方程’，这当然很容易解得。”

教师：“很好，刚才同学们讨论得很不错。在探求点的轨迹时，一定要注意设法找出动点所满足的几何条件，寻找动点与不动点之间的几何关系。平面几何的有关结论对求点的轨迹很有用处。下面我们将问题改变一下：

轨迹2：如图3，求弦AB中点P的轨迹方程。”

“猜猜看，点P的轨迹是什么？”

不少学生已经利用几何画板演示了出来：

几何画板演示：拖动主动点A，得到点P的轨迹是一个小椭圆，并且这个小椭圆的长轴是线段OF1即半焦距，如图4。

“真是椭圆。”学生的兴趣被调动起来了。

“怎样求这个小椭圆的方程？”

教师在下面观察学生的解法，却发现不少学生对这类问题无从下手。

教师：“根据求轨迹方程的一般步骤，求哪一点的轨迹方程，就应该假设该点的坐标为(x，y)，因此先设P点坐标为(x，y)。要建立点P的坐标(x，y)满足的方程，观察图形，这里有四个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、P、F1，其中点F1是定点，A、B、P都是动点，但点A是主动点，引起点P运动的原因是由于点A在椭圆上运动。因此要找到点P与A、B、F这三个点的坐标之间的关系，这是解决问题的关键。”

“点P与A、B两点的坐标的关系怎样？”

学生：“根据中点坐标公式得到x=，y=。”

“如何将A、B、P、F1这四点的坐标联系起来？”

“利用直线的斜率。”

“直线AB的斜率怎样表示？”

“有k=，还有k=。”

“如何得到？”

“……”

“A、B两点在哪？满足什么方程？”

“在椭圆上，满足b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2。”

“知道怎样求了吗？”

学生很快得到下列解法(经过整理)：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，c=a2-b2，则x=，y=。

因为点A、B都在椭圆上，则b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2；

两式相减得b2（x1-x2）（x1+x2）+a2（y1-y2）（y1+y2）=0，

于是有=-，=-=k，

化简得=1，此即所求的轨迹方程。

教师：“以上解法是很典型的。这里设点A、B的坐标，但并不需要求出，只是利用A、B的坐标进行过渡，这是解析几何中常用的一种求轨迹方法——设而不求。寻找动点之间的关系是求轨迹问题的关键。还有其它解法没有？”

一学生：“因为直线AB经过点F1，可以设直线AB的方程为y=k(x+c)，与椭圆方程联立解方程组得出A、B两点的坐标……”

另一学生：“不必解出A、B的坐标，将直线AB的方程为y=k（x+c）代入椭圆方程得到的一元二次方程的两根就是点A、B的横坐标x1、x2，正好可以利用韦达定理得到x=、y=，将点A、B的横坐标都表示为直线AB的斜率k的函数，消去参数k就行了。”

4.利用几何画板探索反比例函数的性质 篇四

《反比例函数的图象和性质》教学反思1

在本节授课过程中，教学环节展开是顺畅的，学生在教师引导下，能够说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，按照列表、描点、连线三个步骤画出反比例函数图象，通过观察所画出的反比例函数图象，得出该图象的“特征”和函数的“性质”。

但因为学生刚接触反比例函数图象，图象外在形式(双曲线)与一次函数图象(直线)之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征;另一方面，在应用反比例函数(增或减)的性质，比较反比例函数的.两个函数值大小时，学生不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这导致学生课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。

此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”。在教学过程中，教师极力引导学生“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”因素，以确保学习知识的“正迁移”效应，实际也会带来一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于反比例函数“个性”的结论，理解上反而会受到一些干扰。

《反比例函数的图象和性质》教学反思2

反比例函数的图像与性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比。对比可以从以下几个方面进行：

（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？

（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？

从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。此外，在学习反比例函数图像的性质（k大于0双曲线的两个分支在一、三象限，k小于0双曲线的两个分支在二、四象限）时，学生由画法观察图象可知；而增减性由解析式y等于k比x（k不等于0），学生也容易理解，但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了。运用多媒体比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。在评价学生的学习时应关注以下几个过程：

1、关注学生学习过程，进行形成性评价

教师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察学生的.学习状况。在教与学的过程中，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励。同时利用诊断结果不断改进自己的教学。

2、知识技能的评价，注重学生对函数概念及反比例函数的理解水平。

本部分内容中，对知识技能的评价包括：能否理解反比例函数的概念，了解函数及其图象的主要性质；能否根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题等。对这些知识技能的评价，应当更多的关注其在实际问题情境中的意义理解。如对于反比例函数的概念及其性质，关键是体会它们在不同情境中的应用，只要学生能在具体情境应用它们解决问题即可，而不要过于关注其具体运用的熟练程度，如可以要求学生举例说明反比例函数在显示生活中的应用等。

3、发展性评价，关注数学活动引起人的变化

观察反比例函数图象获取函数相关性质的信息有较大空间，考察学生能否对信息作出灵敏反应，应用时，能否善于分析和决策，灵活支配运用知识有效的解决问题。关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化。

《反比例函数的图象和性质》教学反思3

这一课主要的教学任务是探究反比例函数的比例系数k的几何意义，研究与反比例函数有关的面积问题。

课堂设计程序是：例题1研究从双曲线上任意一点P作坐标轴的垂线，围成的长方形PQOR的面积与k的关系，进而进行题目的变化，得到从双曲线上任意一点P作x、y轴的垂线三角形PQO的面积与k的关系，得到从双曲线上任意一个动点P作坐标轴的垂线，围成的`长方形S1、S2、S3的面积总有S1=S2=S3；例题2揭示了正比例函数的图象与反比例函数的图象两个交点的关系（关于原点对称），过两个交点并且垂直于坐标轴的直线围成的矩形的面积（等于k的绝对值的4倍），进而进行题目的变化，得到几种三角形的面积和平行四边形的面积，由学生及时进行相应的练习；例题3把一次函数与反比例函数相结合，进行了比较简单的综合应用，让学生进行面积的和差组合，培养学生分析问题解决问题的能力。

在学生进行到反比例函数的研究时，数形结合的思想就能够应用自如了，学生的学习情况还是比较好的。回想起来，还是结合个方面的知识内容，用待定系数法求函数的解析式的题目类型学生的达成率不够好，要加强这方面的训练。

《反比例函数的图象和性质》教学反思4

这一课主要的教学任务是探究反比例函数的比例系数k的几何意义，研究与反比例函数有关的面积问题。

课堂设计程序是：

例题1研究从双曲线上任意一点P作坐标轴的垂线，围成的长方形PQOR的面积与k的关系，进而进行题目的变化，得到从双曲线上任意一点P作x、y轴的垂线三角形PQO的面积与k的关系，得到从双曲线上任意一个动点P作坐标轴的垂线，围成的长方形S1、S2、S3的面积总有S1=S2=S3；

例题2揭示了正比例函数的图象与反比例函数的图象两个交点的关系（关于原点对称），过两个交点并且垂直于坐标轴的直线围成的矩形的面积（等于k的绝对值的`4倍），进而进行题目的变化，得到几种三角形的面积和平行四边形的面积，由学生及时进行相应的练习；

例题3把一次函数与反比例函数相结合，进行了比较简单的综合应用，让学生进行面积的和差组合，培养学生分析问题解决问题的能力。

在学生进行到反比例函数的研究时，数形结合的思想就能够应用自如了，学生的学习情况还是比较好的。回想起来，还是结合个方面的知识内容，用待定系数法求函数的解析式的题目类型学生的达成率不够好，要加强这方面的训练。

利用待定系数法求反比例函数的解析式是学生必会内容，本课教学有一次函数的基础，所以学生学习起来并不感到有多困难的。因此，本课在学习用待定系数法求函数的解析式的前面安排函数性质的复习，学习和巩固“在每个象限内”的反比例函数的增减情况的有关应用问题，例如第4小题，A(a，b)，B(a-1，c)在反比例函数y=k/x(k<0)的图象上，探究a的各种不同的取值情况下，b与c的大小关系。

用待定系数法求反比例函数的解析式，安排了两个例题两个练习，题量不多重在使学生自主学习，这里着重加强对数形结合思想的应用，培养学生通过图形研究问题的习惯，另外，例题2需要学生结合三角形全等的几何知识解决点的坐标的探究，去年期末考试的最后一道试题也是在平面直角坐标系下几何问题的研究，学生不是很熟悉的，因此，培养学生各种背景下数学问题的研究很有必要。

5.利用几何画板探索反比例函数的性质 篇五

一、指导思想：

《数学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”在学习反比例函数的图像时，要组织学生画出反比例函数的图像，给学生提供体验反比例函数图像的画法。在学习反比例函数的性质时，引导学生经历由具体到抽象的过程，通过恰当的问题引导学生归纳出反比例函数的性质。通过几何画板进行直观展示，使学生获得几何直观。在选择教学内容时，要考虑中考和期末考试的需要。

二、学情分析：

学生参与课堂学习的积极性比较低，特别是11班的学生更加明显。他们不能认真听讲，不能独立思考。学生缺乏有效的学习方法。不会进行观察、不会进行抽象概括，不会预习，不会学习，不会复习，不能按时完成作业，不能接受老师的批评教育，逆反情绪明显。

因此，在本单元教学过程中要组织学生开展预习、复习活动。在教学过程中，要注意引导学生认真听讲，对没有认真听讲的学生进行提醒。

三、教材分析：

（一）、地位和作用

通过对反比例函数的学习，进一步丰富了研究函数的内容和方法。所以搞好反比例函数的图像和性质的教学，对将来进入高中后对出等函数全面深入的学习具有重要的意义。在教学过程中，不仅要注意对函数知识、技能的落实，更要注意对研究函数方法的渗透，比如画图像、分析函数解析式的特点、观察函数图象归纳函数性质，了解函数的变化规律和函数变化趋势。

（二）、考点分析。一次函数常常与反比例函数、三角形的面积结合在一起进行考察。

四、教学目标：

1.使学生在了解自变量和因变量的对应关系特点的基础上，掌握反比例函数图像的画法。能根据反比例函数的解析式正确了解它的图像分布规律以及图像与坐标轴的位置关系。会用待定系数法确定反比例函数的解析式。继续提高数学知识的应用意识，会把相关问题归结为反比例函数问题，并会运用反比例函数的性质加以解决。

2.经历反比函数的性质的形成过程。增强学生数形结合的数学思想。3．提高学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。

五、教学重点、难点分析

（一）、教学重点：反比例函数的图像、性质和应用。

（二）、教学难点： 反比例函数的增减性和反比例函数的应用。

（三）、教学关键：掌握图像的画法，熟悉解析式的参数和函数的图像形状、位置特征的关系是教学的关键。

六、多媒体准备：按课时准备好ppt课件。在学习二次函数的性质时，通过几何画板进行验证。

七、课时计划

本单元教学时间3课时。1.反比例函数的图像一课时； 2.反比例函数的性质一课时；

3.反比例函数的应用一课时。如果有必要可以增加一课时。

八、计划采取的措施 1.做好学生的思想工作。将反比例函数的学习作为新的学习起点，避免产生新的问题，防止问题成堆。

2.制作好课件。上网查阅资料，建立资料库。对搜集的课件进行整理，选择适合所教班级实际的教学方式。如果需要进行动态展示，就要进行动态展示，丰富学生的直观意识。在教学过程中，要将课件与板书进行有效整合。

6.利用几何画板探索反比例函数的性质 篇六

(1)列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2)x取值要尽可能多，而且有代表性 三：练习

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

二：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，

7.利用几何画板探究数学问题 篇七

信息技术应用于课堂教学，不仅可以提高课堂教学效率，还可以发挥学生的积极性、主动性，激发学生学习兴趣.利用几何画板探究数学的相关问题，便于学生直观观察、分析、验证和归纳图象的特征，突破难点.在历年的中考中，二次函数都属于重头戏，所占的分值比例都很高，而且学习上也是学生学习的难点.便于学生直观观察、分析、验证和归数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。从国外引进的教育软件几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。

（一）问题的提出

数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中，数学学习只不过是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学教师难教学生难学的现象。然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着教师的教学和学生的学习活动。根据数学这门学科的特点，几何画板也正在渐渐地被越来越多的人所认识和应用。

（二）可行性研究

1、对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386机器上也可以运行，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学；

2、制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。而且修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改。

（三）几何画板的优点

1.体积小 一是软件本身的体积小，体积会更小，只用一张软盘就可以装下，而不必携带硬盘或刻录到光盘上，方便于共享、上传、下载、携带、演示和交流。

2.可以打包 几何画板虽然不像其他软件一样自带打包工具，所制作的课件一般情况下只能在安装有原程序的微机中才能运行,这样就可以在没有安装原程序的微机中使用，更加方便于教学和管理。

3.强大的动画功能 几何画板的运动按钮可以分为“动画”和“移动”两种。“动画”的运动方向可以分为向前、向后、双向、自由四种，速度又可以分为中速、慢速、快速和其他四种，并且在其他后面的输入框中可以输入任意一个合适的数值，自定教师认为合适的速度；“移动”中的速度也可以分为慢速、中速、快速和高速四种。经过巧妙组合后，所制作的点、线、面、体都可以在各自的路径上以不同的速度和方向进行动画或移动，可以产生良好、强大的动画效果，并且所度量的角度或线段的长度及其他的一些数值也可以随着点、线、面、体的运动而不断地发生变化，非常接近于实际，可以更好地实现数形结合，给学生一个直观的印象，起到良好的教学效果。

4.操作简单 几何画板一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。整个只有一个常用工具栏，一个工具箱、一个运动控制台和一个文本工具栏，并且工具箱、运动控制台和文本工具栏还可以利用显示菜单中的工具使它们处于隐藏状态，使整个画面尽可能地最大化。在常用工具栏的菜单中所涉及的制作工具都与数学内容紧密联系在一起，使用的都是数学中的名词和术语，只要熟悉数学知识，这些内容一看就懂，非常简单。用几何画板进行开发速度非常快，一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟。

5.可以作为研发工具直接应用于课堂在教学过程中 教师可以随时根据学生的实际情况边授课边制作，或者由学生小组亲自动手，制作一些简单的数学内容，例如平面上的任意一点，线段上的任意一点，三角形的中线、角平分线、高，等等，可以使学生不仅明白“任意”的意思，更综合运用了平时所学的数学知识，方便地用动态方式表现对象之间的结构关系，实现直觉思维与逻辑思维相结合，并且学生还可以从中学会软件的一些使用方法，体会到信息技术的优势。

8.数学评课稿-《正比例函数性质》 篇八

1、设计贴切学案的设计符合新课标的要求，设计中体现了教师对教材的理解和处理，牢牢地抓住了以教材为“生长点”，问题的设置很好地放在了引导学生如何学上，充分体现了授课教师力求做到:启发与发现的结合；动手与动脑的结合；智力与非智力因素的结合。

2、实施大胆30多分钟时间大胆得让学生自主探究，充分体现了学生的主体地位，使每位学生都能参与到课堂中来，快者快学，慢者慢学，每位同学都能在这堂中有所收获，同时有利于学生自主能力的培养。

3、适时点拨在学案实施过程中，教师是巡视，观察，对自学比较薄弱的同学进行个辅导，而辅导形式采用“点而不破”，另对发现自学过程中多数学生难以解决的一个或几个带共性的问题，能够适时地给学生指出如何寻找解决问题恰当得认识条件和方法。

9.利用几何画板探索反比例函数的性质 篇九

1、张老师在这节课使用了哪些教学策略？

答：张老师在这节课用了以下教学策略：

（1）合作学习策略：张老师让大家拿出课前要求准备的坐标纸，让同排的两个人合作画出反比例函数的图象。让同学们在讲台上用实物投影仪将画的反函数图象展示给大家。这一过程就充分体现了这个学习策略。

（2）探究式学习策略:在不给定结果的情况下，让学生通过自己的尝试寻找到反比例函数的图像的画法。

（3）启发式教学策略，张老师组织学生复习正比例函数和一次函数的图象和性质后，自然引出反比例函数的图象是什么样子？反比例函数有怎样的性质？说明这两个问题就是我们今天研究的课题。但张老师没有直接告诉大家，而是先让大家回顾学习一次函数图象的情景，让大家说说当初是用什么方法画出一次函数的图象的。从画一次函数的图像的方法中得到启发：列表、描点、连线。那么，用同样的方法画反比例函数的图像呢？

2、张老师在这节课中采用同桌分组的策略你认为是否恰当？

答：我认为是恰当的。这本节课学习中，学生已经明确了活动的目标―――画反比例函数的图像，已经掌握了画图像的基本方法，学生可以分组合作。在共同完成任务的过程中，学生可以发挥各自的认知特点，相互争论、相互帮助、相互提示或者是进行分工合作。学习者对学习内容的理解和领悟就在这种和同伴紧密沟通与协作的过程中逐渐形成。

3、张老师选择在计算机机房来上这节课，你认为什么样的课程活动适合在计算机机房进行？ 答：张老师选择在计算机机房来上这节课，我认为是非常合理的，因为他事先已经做了准备―――在机房的所有机器上安装了Math3.0 和超级画板这两个软件。且超级画板这个软件能生动直观地展示图像的特征。但它要求学生有一定的电脑操作基础，不然，张老师的一次演示是不能教会学生使用这个软件的。

我认为那些需要作图、图形的变化和运动等课比较适合在机房进行。

4、如果这堂课在多媒体教室上，你会怎样修改教学过程？

答：这堂课在多媒体教室上，我会将学生在电脑上用超级画板上探索反比例函数图像的教学过程进行修改：用PPT展示列表，再一一展示描点的过程，然后连线，或者用flash完成这一过程，又或者利用几何画板展示画图过程。

5、这节课对你有哪些启发？有哪些地方需要改进？