实际问题与一元二次方程(第1课时)教案

实际问题与一元二次方程(第1课时)教案（共10篇）（共10篇）

1.实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 篇一

3.4　实际问题与一元一次方程(第1课时)

1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()

A．2×1000(26－x)＝800x

B．1000(13－x)＝800x

C．1000(26－x)＝2×800x

D．1000(26－x)＝800x

2．某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，则所列方程()

A．＋＝1　　　　　B．＋＝1

C．＋＝1　　　　　D．＋＋＝1

3．要修一段长1210米的路，由甲乙两施工队从两端同时施工，已知甲队每小时修130米，乙队每小时修90米，则修完这段路需()

A．5小时

B．5.5小时

C．6小时

D．6.6小时

4．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是()

A．2x＝3(15－x)

B．3x＝2(15－x)

C．15－2x＝3x

D．3x－2x＝15

5．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是()

A．9　　　　　　B．10　　　　　　C．12　　　　　D．15

6．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？

直接设法：设安排加工杯身的工人为x人，则加工杯盖的工人为____________人，每小时加工杯身____________个，杯盖____________个，则可列方程为____________，解得x＝____________．

间接设法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为____________人，加工杯盖的工人为____________人，则可列方程为_________________________．解得x＝________．故加工杯身的工人为____________人．

7．限期完成一项工程，甲队单独做4天可完成，乙队则需10天完成，现甲队工作2天后，余下的由乙队去做，正好按期完成，问原计划需多少天完成？设原计划需x天完成，则甲队完成了________，乙队完成了________，由题意列方程为____________________，解得x＝________．

8．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组？

9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

10．一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管．单开甲管16分钟可以将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？

11．一项工程，甲独立完成需要10天，乙独立完成需要15天，现在两人合作，完工后，厂家共付给450元，如果按完成工程量的多少分配，则甲乙两人各分得()

A．250元，200元　　　　　B．260元，190元

C．265元，185元　　　　　D．270元，180元

12．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时．一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩余的粗蜡烛长度是剩余的细蜡烛长度的2倍，则停电时间为________小时．

13．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

第14题图

(1)用x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

15．抗震救灾，重建家园．为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．

(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？

(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)

参考答案

1—5.CCBAA

6．(90－x)12x　15(90－x)12x＝15(90－x)50

＋＝90　600　50

7.＋＝1　7

8．设从第一组调x人到第二组．依题意列方程x＋22＝2(26－x)，解得x＝10.9．设x张制盒身，则(150－x)张制盒底，依题意可列方程：16x×2＝43(150－x)，解方程得，x＝86，故150－x＝64.答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒.10．设又经过x分钟才能将水池注满．

得＋＋(－)x＝1，解得x＝7.答：又经过7分钟才能将水池注满．

11．D

12．2.4

13．设安排x名工人加工大齿轮，则有(85－x)名工人加工小齿轮，由题意，得3×16x＝2×[10×(85－x)]，解得x＝25，∴85－25＝60(名).答：安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

14．(1)侧面：6x＋4(19－x)＝2x＋76，底面：5(19－x)＝95－5x.(2)由题意可知：2(2x＋76)＝3(95－5x)，解得x＝7，(2×7＋76)÷3＝30.答：能做30个盒子．

15．(1)设甲、乙两工程队合作需x个月完成，由题意，得x＝1，解得x＝2.(12＋5)×2＝34(万元).答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元．

(2)设甲、乙合作y个月，剩下的由乙来完成．则

y＋＝1，解得y＝1.故甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．

2.实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 篇二

第3课时：稍复杂的分数乘法实际问题（1）

教学内容：P78－79例2和“练一练”，练习十三第1、2题。

教学目标：1.让学生用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题（不超过两步），进 一步积累解决问题的策略，增强数学应用的意识。

2.发展思维、提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系。教学重点：用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。教学难点：用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。课前准备：课件 课时安排：1课时

教

学

过

程 二次备课

一、谈话导入

谈话，并出示例题。

学生自由读题，了解题意。

二、探索新知

1.出示例2，问：从题中你知道了什么？要我们解决什么问题？ 说出题目的已知条件和所求问题。

谈话：为了使已知条件之间、条件和问题之间的关系更清楚，可以先画线段图。教师一边讲解一边示范画线段图的过程，学生和教师一起操作，完善线段图。2.问：要求女运动员有多少人，可以先算什么？在图上指出来。各自列式解答，指名板演，期于学生同时列式解答。集体评讲。探讨其他算法

设问：想一想还可以怎样算？ 学生思考后交流。教师适当评讲。

三、巩固深化

1.完成“练一练”第1题

让学生先说出自己的想法，然后再列式解答。集体评讲。

2.完成“练一练”第2、3题 学生弄清题意后独立解答。（要求学生画出线段图）集体评讲。

四、总结回顾 五．布置作业

3.实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 篇三

第一课时

教学内容

整理和复习(一)。(教材第83~85页)教学目标

1.巩固学生对方程的意义及解方程方法的理解和掌握。2.能熟练地解方程。

3.培养学生自觉检验的良好习惯。重点难点

重点:熟练地解方程。

难点:熟练掌握解方程的方法。教具学具

实物投影。教学过程

一导入

提问:什么叫方程? 什么叫方程的解? 什么叫解方程?

二教学实施

1.出示教材第84页第1题。(1)学生独立判断,写在教材上。(2)汇报自己的判断结果,集体订正。(3)请学生说说判断的理由。

222分析:(1)可以采用举例法判断a>2a是错误的,例如a=2时,a=2a,或当a=1时,a<2a。(2)依据方程的意义判断。

(3)用计算的方法判断,根据乘法分配律,将5(x+1)改写成5x+5,与左边相等。(4)将x=6代入原方程进行判断。

2.提问。

解方程的原理是什么?要注意什么? 学生独立完成教材第83页第1题。指名板演。

针对学生解方程过程中出现的问题,教师进行讲评和指导。再让学生根据练习中出现的问题,互相交流经验与教训。3.在总结经验的基础上,让学生完成教材第84页第2题。

可以采取竞赛的形式,比一比,看谁在指定的时间内完成得最好,争取全对。学生完成后进行评比。

三课堂作业新设计

1.判断,是方程的在括号里画“√”,不是的画“✕”。(1)15+x=60()(2)4x=28()(3)48÷4=1.2()(4)6x-4=0()(5)4x-1>15()(6)38÷2()

2.看图,列方程。

3.解方程,并检验。

(1)1.2x=7.2(2)3.54+x=8(3)0.81÷x=0.9(4)2.3x=3.91(5)9.6+4x=24.8(6)12.8-8x=5.6(7)5x-4×9=24(8)x+1.5x=10(9)x-0.8x=0.2 4.解下列方程。

参考答案

课堂作业新设计

1.(1)√(2)√(3)✕(4)√(5)✕(6)✕

2.(1)4.8+x=12(2)4y=48(3)3x+12=30(4)14+4x=60 3.(1)x=6(2)x=4.46(3)x=0.9(4)x=1.7(5)x=3.8(6)x=0.9(7)x=12(8)x=4(9)x=1 检验略

4.实际问题与一元一次方程的教案 篇四

教学目标

知识技能1.会运用一元一次方程解决有关“营销问题”，能根据实际问题中所给数量关系列方程，并熟练掌握一元一次方程的解法.

2.了解售价、进价、利润、利润率、打折等之间关系，并能综合运用，解决实际问题.

过程

方法经历对“销售中的盈亏”等问题的认识分析，进一步培养学生建模思想、培养学生分析问题、解决问题的能力.

情感

态度通过相关应用题计算应用，感受数学在生活中的实用性和重要性，以及对我们决策的指导性，使学生热爱数学、努力学好数学.

重点列一元一次方程解决实际生活中的“营销问题”.

难点根据实际问题中的数量关系列一元一次方程.

【教学环节安排】

环节教学问题设计教学活动设计

情境引入【问题1】

1.“商品销

售”问题中有哪些相关量?它们之间的关系又怎样?

成本价(进价),标价,销售价,实际售价，

利润,盈利,亏损,利润率、打八折，…

2.上面这些量之间有何关系?

总结：(1)归为四种：售价、进价、利润、利润率.

(2)关系：①售价、进价、利润的关系式：

商品利润=商品售价—商品进价

②进价、利润、利润率的关系：

③商品售价、进价、利润率的关系：

(3)售价中的几种说法及关系：标价、折扣数、商品实际售价之间关系:

教师提出问题，学生讨论、并尝试在练习本上写出，组内交流认识，每组出一名同学发表自己的观点，互相补充.

这是第一次系统的分析销售问题中各量(名称)关系，根据学生零散阐述，系统归纳.

学生理解众多名称的意义，以以便于理解题意.

【问题2】根据以上分析完成下列各题：

1.商品原价200元，九折出售，卖价(实际售价)是元.

2.商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.

3.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.

4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.

5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .

6.某商品的利润率是12%,进价为50元,则利润是元.

【问题3】

探究1某商店在某一时间以每件60元的.价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

【分析】

(1)两件衣服共卖了多少元?是盈是亏要看这家商店买进这件衣服时花了多少钱?

(2)盈利的那件衣服的进价是多少?

①已知_____和_____求进价，可设进价为x元/件，根据利润率是25%可得利润是________;

②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为_______________________,即可求出进价x.

(3)亏损的那件衣服的进价是多少?

①已知_____和_____求进价，可设进价为y元/件，根据利润率是-25%可得利润是________;

②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为______,即可求出进价y.

(4)因此是否盈亏取决于x+y-120大小.学生独立完成，师生共同核对，理解各名称含义和各量之间的相互关系

提出问题，让学生猜测，是亏损还是盈利，意见会不一致，从而引起学生好奇，调动大家积极性，渴望寻求真正答案.

因为问题中涉及两种商品，所以有两个进价、两个售价(相同)、两个利润率(互为相反数)、两个利润，所以它们之间关系复杂，学生理解能力有限，加之前面没有系统讲解，难度较大.因此要引导学生，通过推理、逐个、逐步理清.不易过于简化.

注意：解答过程中要用到两个关系式子：①利润=售价-进价;②利润=进价×利润率.

所以有一定难度，要注意.

尝试应用2.一商店把某商品按标价的八折出售仍可获得10%的利润.若该商品的进价是每件1600元，问该商品的标价是多少元

变式一：商店对某商品按标价的8折出售，已知它的标价是2200元，打折后的销售利润率是10%，求此商品的进价?

变式二：商店对标价为2200元的某商品打8折出售，已知它的进价为1600元，求此商品打折后的利润率?

变式三：商店对标价为2200元的某商品打折出售，打折后仍可获得10%的利润，已知它的进价为1600元，问此商品是按几折出售的?是由四个题组成，反映了进价、售价、实际售价、折扣、利润率之间的内在联系.学生独立(或分组)完成后教师讲评总结.

成果

展示1.通过本节的学习你学到了哪些知识和方法?

2.你有什么收获?谈谈你对数学认识和看法.学生总结、阐述，交流.发表自己观点，教师评价鼓励、补充总结.

补偿提高1.在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利20%;乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?

2.平邑县某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是______(填亏损或盈利)若是盈利盈利多少?若是亏损多少?变式应用，对比与例题，条件变化时，解法不变.

对比学习，课下自选完成.

作业

设计必做题:

课本第习题3.4

第2，3，4题;

选做题：

课本习题3.4第7题教师布置作业，并提出要求.

5.实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 篇五

本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问”“成本与产出问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案、根据图表信息列方程组等问题形式。由于本节需要探究的问题比较复杂，所以在教学的过程中，一方面需要设置部分台阶减小坡度、分散难点，另一方面需要用一些具体的方法引导学生学会分析和表达，还要留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间。在解决问题的过程中，使学生体会到方程组应用的广泛性与有效性，提高分析解决问题的能力。

根据我校农村学校学生的具体学习情况和认知特点，本节内容设计为3个教学课时，第一课时主要引导学生探索列方程组解应用题的步骤和基本思路;第二课时主要进行综合性应用问题的探索;第三课时主要进行思维拓展和巩固提高。

2教学目标

(一)知识与技能

1、会用二元一次方程组解决生产生活中的实际问题;

2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题。

(二)过程与方法

1、培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力;

2、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。

(三)情感态度与价值观

1、体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识。

2、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

3、结合实际问题，培养学生关注生产劳动、热爱生活的意识，让学生重视数学知识与实际生活的联系。

3重点难点

教学重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组。

教学难点：正确找出问题中的两组等量关系。

4教学过程

4.1第一学时

教学活动

活动1【导入】活动一：逛公园。

公园一角三个学生的对话：甲：昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。乙：哦，那你们家去了几个大人?几个小孩呢?丙：真笨，自已不会算吗?成人票5元每人，小孩3元每人啊!

(设计说明：利用学生熟悉的公园购票设计一个简单的问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备。)

解：设大人为x人，小孩为y人，依题意得

x+y=8 ①

5x+3y=34 ②

解得

x=5

y=3

答:大人5人，小孩3人。

注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识的引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性。

(教学说明：以此活动创设一个学生感兴趣的情景，教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意选择简单的方法解方程组，避免重列轻解现象的发生。)

活动2【讲授】活动二：参观农场——合作探究。

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确?

问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确?

(设计说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题)

判断李大叔的.估计是否正确的方法有两种：

1、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。

2、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确。

(教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法)

问题2 思考：题目中有哪些已知量?哪些未知量?等量关系有哪些?

(设计说明：利用思考中的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心，从而顺利解决问题。)

分析：本题的等量关系是

(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg

(教学说明：教师先让学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，最后师生共同得出结论)

问题3 如何解这个应用题?

(设计说明：在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟悉解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中发展计算、表达等多种能力。)

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程组，得

30x+15y=675 ①

(30+12)x+(15+5)y=940 ②

化简得

2x+y=45

2.1x+y=47

解这个方程组得

x=20

y=5

答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。

(教学说明：学生在写解答过程时，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时做事不认真规范的同学也是重点关注对象。完成之后针对出线的问题及时点评，使学生形成良好的学习习惯。)

问题3 总结：列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题。

(设计说明：问题解决之后及时回顾反思，能更清晰的发现存在的问题及需要改进的地方，便于学生自查、自悟，找到适合自己的学习方法)

审：弄清题目中的数量关系;

设：设出两个未知数;

列：分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组;

解：解出方程组，求出未知数的值;

验：检验求得的值是否正确和符合实际情形;

答：写出答案(有时要分别作答)。

活动3【练习】活动三：工厂锻炼——知识应用。

(设计说明：通过不同形式的情境设置，从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的认识，形成初步技能。针对学习后进的学生降低了解方程组的难度，有利于这部分学生把主要精力用于学习列方程组的方法步骤上。)

1、长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确?为什么呢?

那2米和1米的各应多少段?

解：设2米的有x段，1米的有y段,根据题意，得

x+y=10 ①

2x+y=18 ②

解得

x=8

y=2

答：小明估计不准确，2米长的8段，1米长的2段。

活动4【练习】活动四：大显身手——拓展提高。

(说明：通过从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的认识，巩固初步形成的技能。要求学生自主解决，以此检验学生掌握情况和本堂课的教学效果，为第二课时教学奠定基础。)

有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

活动5【活动】课堂小结

1、本节课你学习了什么?(利用列二元一次方程组解决实际问题。)

2、列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?(审、设、列、解、验、答。)

3、列二元一次方程组解决实际问题应注意哪些问题?

(1)认真审题，用数学语言或式子表示题目中的数量关系。

(2)解出方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高。

(3)要按要求写出答案。

活动6【导入】布置作业

课外作业：p101复习巩固第1题、第2题、第3题。

活动7【活动】课后反思

在这节课之前的学习中，学生已经了解了一些用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题。因此，这一节课共安排了四个贴近实际问题的情境活动：活动一：逛公园，提起学生兴趣导入实际问题，数量关系较为简单;活动一：参观农场，帮助李大叔计算验证，数量关系的难度有所提高，活动中总结列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤，同时含有关注农业生产的思想;活动三：工厂锻炼——知识应用和活动四：大显身手——拓展提高。主要通过从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的认识，巩固初步形成的技能。

这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程。它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据。所以我觉得设计此课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用。教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想。在教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流。

6.实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 篇六

1通过学习解答具体事例，学生能自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2.学生能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3.通过学习，学生体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

【学习重点】正确寻找数量间的等量关系式。

【学习难点】创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系

【评价活动方案】

1.通过复习旧知和分析数量关系，达成学习目标1。2.通过探究新知，达成学习目标2。3.通过多样化练习，达成目标3。【学习过程】

一、复习导入

1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？ 学生回答：路程＝速度×时间。

2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。

二、互动新授

1．出示教材第79页例5。

引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？

学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？ 2．质疑：求相遇的时间是什么意思？

引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线段图，教师讲解线段图：

先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。

追问：从线段图中，你知道了什么？

学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？ 引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？

学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x。

5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。（评价目标1 小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书： a 解：设两人x 分钟后相遇。0.25x+0.2x =4.5 x =10 答：两人10分钟后相遇。b 解：设两人x 分钟后相遇。(0.25+0.2)x =4.5 x =10 答：两人10分钟后相遇。

引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。（评价目标2）

引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？ 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

（甲速+乙速）×相遇时间=路程（评价目标3

6、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：

1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。

3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。【学习目标检测】

1、完成教材第81页11题。

指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。

2、完成教材第81页12题。

自己读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。

3、完成教材第81页13题。

7.实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 篇七

下冶一中 高小利

学习目标

1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3.进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.重点

通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题 教学过程

活动1

探究用二元一次方程组解决实际问题

（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？

⑵设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量列方程组：

⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____.⑷解这个方程组，得

8.实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 篇八

一元一次方程的应用第一课时教案设计

一、教学目标 1.体验方程是刻画现实世界的有效的`数学模型.2.使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系,列出方程,这关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系.3.通过问题情境的创设,展开探究学习活动,培养学生分析问题,解决实际问题,综合归纳整理的能力,以及理论联系实际的能

作 者：李德处 作者单位：安龙县普坪中学,贵州安龙,552400刊 名：湖南中学物理・教育前沿英文刊名：CUTTING EDGE EDUCATION年，卷(期)：“”(12)分类号：G633.6关键词：

9.实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 篇九

教学目标的解析(一)目标

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．

（二）目标解析

达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．

达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．

教学问题诊断分析

通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．

本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定． 教学过程设计

（一）引导观察，形成概念

问题 : 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x-7＞26

3x＜2x＋１

x＞50

-4x＞3 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．

师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．

（二）通过类比 研究解法

练习：利用不等式的性质解不等式x-7＞26 学生尝试独立完成练习

教师结合解题过程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备． 设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．

设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？ 学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集． 设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．

（三）例题讲解 规范步骤

例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）＜

3（2）

≥

设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式． 设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？ 由学生独立完成，老师评讲 设问（3）对比不等式么不同？

设问（4）：怎样将不等式

≥

变形，使变形后的不等式不含分母？

≥

与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什小组合作交流，老师点拨 设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变． 设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．

（四）辨别异同 深化认识

设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．

相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．

不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a． 设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想． 设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据． 设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．

（五）练习巩固 形成能力 练习：P124练习题

学生独立解不等式，老师点评

设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．

（六）归纳小结 反思提高

教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？

设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．

（七）布置作业，课外反馈

教科书习题9．2第1大题；基训同步习题

10.实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 篇十

1一、课前回顾与预习

1.根据完全平方公式填空：

⑴ x²＋6x＋9＝﹙﹚²⑵ x²－8x＋16＝﹙﹚²

⑶ x²＋10x＋﹙ ﹚²＝﹙﹚² ⑷ x²－3x ＋﹙ ﹚²＝﹙﹚²

（5）x2＋12x＋____＝(x＋6)2；（6）x2＋4x＋____＝(x＋_____)2；

（7）x＋8x＋____＝(x＋______)．

2.解下列方程：（1）((x3)2＝25；（2）12(x2)2－9＝0．

二、合作交流

例1.你会解方程 x＋6x－16＝0吗?你会将它变成(x＋m)＝n（n为非负数）的形式吗？

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）将一元二次方程整理成二次项系为1的一般形式。

（2）在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数。

（3）把原方程配方成(xa)b0的形式；

（4）运用直接开平方法求解。22 22

2例

2、解下列方程：

（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－3x－4＝0．

（3）x－2x－2＝0；（4）x＋

3＝；

例

3、应用配方法把关于x的二次三项式x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，此二次三项式的值都是正数，再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 222

2(三)当堂检测：

1．x2px_______＝(x－_______)2．

2、将一元二次方程x2-6x-1=0配方后，原方程可化为（）

A、（x-3）2=10B、（x-6）2=35C、（x-3）2=8D、（x-6）2=373、二次三项式x2-4x+3配方的结果是（）

A、（x-2）2+7B、（x-2）2-1C、（x+2）2+7D、（x+2）2-

14、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）

1313A．(x2B．(x＋)2＝ 242

41515C．(x2D．(x2＝ 24245、配方法解方程：

（1）．x2－2x－1＝0（2）x22x30

26、若a、b、c是△ABC的三条边，且abc506a8b10c，判断这个三角形的形状。

四、课后练习

一、选择题：

1．用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（）

A．(x1)6 B．(x2)9 222222C．(x1)62D．(x2)9

22．把x2－4x配成完全平方式需加上()．

(A)4(B)16(C)8(D)

13．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为()．

(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16

二、用配方法解一元二次方程

（1）． x222x20.（2）、x4x20

（3）、x+12x-15=0(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).． 2