用二元一次方程组解决实际问题的教学设计

2024-08-05

用二元一次方程组解决实际问题的教学设计（13篇）

1.用二元一次方程组解决实际问题的教学设计篇一

实际问题与二元一次方程组（探究1）教学反思

木引中学——黄元廷

根据罗甸县罗绂智数学名师工作室的安排，本人于2017年4月20日上午在逢亭中学上了人教版七年级数学《8.3实际问题与二元一次方程组探究1（有关饲料的估计与检验）》。

这节课我们研究了实际问题与二元一次方程组中的估算问题，利用解二元一次方程组检验估算是否准确，重点讨论了大牛、小牛数量与总饲料的等量关系问题。纵观本节课，其中有精彩之处，但也有很多不足，现反思如下：

根据四环导学及《罗甸县课堂改革“三出发”》的指导思想，教学中先出示目标、重点、难点，让学生先知道通过本节课的学习要学到哪些知识，重点、难点是什么。

为了寻找学生的趣点，在引入时本人设计了鸡兔同笼的问题，以动画的课件吸引学生的眼球，同时对本题出自进行讲解，以达到培养学生的自豪主义感和爱国主义情操。先让学生估计鸡兔各有多少只，然后通过列方程组来进行检验自己的估计是否正确。自然引入本节课的主题（教科书99页探究1）

学生们的展示是精彩的。通过展示表格，让学生先知道题目中告诉我们哪些是已知量，哪些是未知量。学生通过填表，很快知道已知量是原有大牛、小牛的数量以及购进后大牛、小牛的数量；原用的饲料以及购进大小牛后所用的饲料。未知量是每天每头大小牛所用的饲料是多少。然后再通过列第二张表格，学生通过填表学生自然而然地找出两个等量关系，从而列出方程组。通过表格的形式，这样就将枯燥的代数问题转化为直观的几何问题，大家很容易就从表中发现隐藏在其中的等量关系，从而列出二元一次方程组解决问题。学生兴趣很浓，积极性很高，整过课堂师生配合很完美。但也有很多不足之处。

1、引导等量关系时花的时间有点少；书写不太规范。

2、分析问题时过快，没有让学生自己表述，重点内容（找等量关系）应该让学生自主分析。

3、学生读题后没有然学生找关键词。应该多给学生机会，让学生自我展示。

4、可见展示要和老师讲评无缝对接，要善于利用课件。解方程过程所花的时间不宜过多。

5、课堂上灵活应变的能力还有待提高。由于前面有些环节耽误了时间，导致巩固练习环节题目较少，而按照课前预设中我们还有一个环节没有完成。按照备课的流程，我们下一步应进行拓展提高，所以我要求学生继续完成学案上的内容，但当学案后面的拓展提高没有完成，课堂总结草草了事，没有让学生自述。从这一前一后的两种做法中我发现自己在课堂上的变通能力还需要加强，备课内容不是板上钉钉的事，教师有时也需要根据学生的实际情况临时调整教学内容和进程。

2.用二元一次方程组解决实际问题的教学设计篇二

(1) 审:认真审题, 分清已知量、未知量及其关系, 找出题中不等关系, 要抓住题设中的“关键字眼”如“大于”“小于”“不小于”“不大于”等的含义;

(2) 设:设出适当的未知数;

(3) 列:根据题中的不等关系, 列出不等式;

(4) 解:解出所列不等式的解集;

(5) 答:写出答案, 并检验答案是否符合题意.

例1 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售, 两商场采用的促销方式不同. 在甲商场一次性购物超过100元, 超过的部分八折优惠, 在乙商场一次性购物超过50元, 超过的部分九折优惠, 那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠?

【分析】此题中的不等关系是“甲商场购物的金额<乙商场购物的金额”. 题目中要求的“多少元”是指商场中商品的标价, 而在算甲商场比乙商场优惠时计算的是王女士的实际花费, 理清关系可列不等式进行计算.

解:设她在甲商场购物x元 (x>100) 就比在乙商场购物优惠.根据题意, 得

解这个不等式, 得x>150.

答:她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.

例2甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼, 2 h后, 乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲. 根据他们两人的约定, 乙最快不早于1 h追上甲, 最慢不晚于1 h 15 min追上甲. 乙骑车的速度应当控制在什么范围?

【分析】首先从题目中我们可以发现两个表示不等关系的关键词语“不早于”和“不晚于”, “不早于”可理解为“不少于”, “不晚于”可理解为“不多于”. 然后, 可以根据题意写出两个不等关系式:乙1 h骑车的路程-甲1 h走的路程≤5×2, 乙1 h 15min骑车的路程-甲1 h 15 min走的路程≥5×2, 这样, 列出不等式组, 问题就迎刃而解了.

解:设乙骑车的速度为x km/h, 根据题意, 得

解不等式组得:13≤x≤15.

答:骑车的速度应当控制在13 km/h到15 km/h这个范围.

例3 现有住宿生若干名, 分住若干间宿舍, 若每间住4人, 则还有19人无宿舍住, 若每间住6人, 则有一间宿舍不空也不满, 求住宿人数和宿舍间数.

【分析】首先在读题过程中, 找出体现住宿人数和宿舍间数关系的句子, 即“每间住4人, 则还有19人无宿舍住”, 从而确定“住宿生总人数=4×宿舍间数+19”;同时理解体现不等关系的句子, 即“则有一间宿舍不空也不满”, 理解“不空”与“不满”的意义, 在此基础上, 表述不等关系式为“0<不空也不满的那间宿舍的人数<6”. 此时, 问题的焦点转化为如何表示没住满宿舍的人数, 不难发现“没住满宿舍的人数”可表示为“住宿总人数-住满的宿舍的人数之和”, 从而可以设出未知数, 列出不等式组解决该问题.

解:设宿舍间数为x, 则住宿人数为4x+19, 根据题意, 得

解不等式组得:9.5<x<12.5,

∵x为正整数, ∴x=10, 11, 12,

∴4x+19=59, 63, 67.

答:宿舍为10间, 住宿人数为59人;或宿舍为11间, 住宿人数为63人;或宿舍为12间, 住宿人数为67人.

通过以上几道例题的分析, 我们发现应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路是:

3.用二元一次方程组解决实际问题的教学设计篇三

一、游戏中的问题

例1 在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2）依此方法计算，小明的得分为多少分？

解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：

5x+3y=77，3x+5y=75.解得：x=10，y=9.答：掷中A区、B区一次各得10分、9分.

（2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算，小明的得分为76分.

【点评】每个孩子都喜爱玩游戏，这样贴近生活的问题可激发大家的学习兴趣.此题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组.

二、广告收益问题

例2 某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两个电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？

【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入也可得出总收益.

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，

由题意得，x+y=300，500x+200y=90 000.解得：x=100，y=200.即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告.此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元.

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两个电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益.

【点评】生活中广告可以说是铺天盖地，广告成为宣传企业和推销产品的一种重要手段.通过解决这类问题有助于同学们认清广告时长与费用的关系、广告效应与收益的关系，从而更加关注社会.

三、菜篮子中的问题

例3 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元.”

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%.”

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少.”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.

【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可.

解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

3x+2y=36，3（1+50%）x+2（1+20%）y=45. 解得：x=2，y=15.

这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，

这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18.

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.

解法二：设这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

■x+■y=36，3x+2y=45. 解得：x=3，y=18.

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.

4.用二元一次方程组解决实际问题的教学设计篇四

8.3《再探实际问题与二元一次方程组》教案(1) 董连武

教学目标

①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;

②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;

③学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答;

④培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化。

教学重点与难点

重点:以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题。

难点:确定解题策略,比较估算与精确计算。

教学设计

教学过程

设计意图说明

创设情境,提出问题

前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。

(出示问题)养牛场原有30只母牛和15只小牛,一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18~20kg,每只小牛1天约需用饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计?

开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。

以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。

探索分析,解决问题

学生思考、讨论。

判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:

一、先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验。

二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。

学生在比较探究后发现用方法二较简便。

设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量?

(有前面几节的知识准备,学生可以回答)

列方程组求解。

主要思路:

实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)

学生先独立思考,然后师生共同讨论解题过程。

解:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg。

找出相等关系列方程组

解这个方程组,得

这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。

引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。

分步到位,渗透模型化的思想。

规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯。

让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。

拓广探索,比较分析

设问2:以上问题还能列出不同的方程组吗?结果是否一致?

个别学生可能会列出如下方程组

但结果一致。

比较分析,加深对方程组的`认识。

课堂练习,反馈调控

《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

教师巡视、指导,师生共同讲评。

出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化。

课堂小结,知识梳理

提问:通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?

学生思考后回答、整理:

①设未知数。

②找相等关系。

③列方程组。

④检验并作答。

以问题的形式出现,引导学生思考、交流,梳理所学知识,建立起符合自身认识特点的知识结构。

训练口头表达能力,养成及时归纳总结的良好学习习惯。

布置作业,自我评价

①必做题:课本第116页习题8.3第1(1)、3、5题。

②选做题:课本第117页习题8.3第8题。

③备选题:

(1)解方程组:

(2)据《新华日报》消息,巴西医生马廷恩经过苦心研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等。如果将犯有贪污受贿的580官员与600名廉洁官员进行比较,可发现,后者的健康人数多272名,两者患病(致死)者共有444人,试问犯有贪污受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占百分之几?

(3)《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题,就曾经被大数学家欧拉改编过。题目是这样的:“驴和骡子驮着货物并排走在路上。驴不住地埋怨自己驮的货物太重,压得受不了。骡子对驴说:‘你发什么牢骚啊!我驮的货物比你重。假若你的货物给我一口袋,我驮的货就比你驮的重一倍,而我若给你一口袋,咱俩驮的才一样多。’问驴和骡子各驮几口袋货物?”

你能用方程组来解这个问题吗?

5.用二元一次方程组解决实际问题的教学设计篇五

在教学过程中主要通过线段分析法引导学生解决实际问题，因为线段分析法可以让同学们清楚地看到题目中的每一个量及每一个量的变化，这有利于帮助同学们理解题目意思，正确找到每一个量，同时线段分析法有助于同学们准确找到问题中的等量关系，即列方程的依据。我在教学过程中发现：线段分析法可以帮助同学们快速地从复杂的应用题中走出来，轻松地解决实际问题，所以线段分析法是用方程解决实际问题的有效方法。

但是在教学过程中，也有不适用线段分析法解决的问题，学生往往无法理解题目意思，容易被题目中的量搞混乱，所以对无法用线段分析法解决的应用题，要从题目中的等量关系入手，帮助同学们理清题中的每一个量及量与量之间的`关系。

我在列方程解决实际问题这方面的教学中还存在一定的不足，学生在这方面掌握的不是很扎实，对新题型不能很好的解决，所以在以后的教学中不仅要扎实学生的基础，同时也要拓展学生知识面。

6.用二元一次方程组解决实际问题的教学设计篇六

【知识与技能】

能构建分式方程解决实际应用问题.【过程与方法】

经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】

在构建分式方程解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.【教学重点】

构建分式方程解决实际应用问题.【教学难点】

依据实际问题构建分式方程模型.一、情境导入，初步认识

问题解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方程过程中一定要检验？

【教学说明】让学生回顾分式方程的解法，为利用分式方程的实际应用问题作好准备.教师再解释分式方程必须检验的原因，加深印象.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、典例精析，掌握新知

例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

1【分析】由题意可知甲队单独施工1个月完成工程量是，如果能知道乙队

3单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两边的施工速度.因此可以设出乙队单独施工1个月完成的工程量为

11111，进而列出方程为+(+)=1，解这个x323x方程，求出未知数值后，经检验，得到问题的答案.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的实际进度，得

111+ +=1.2x361.记总工程量为1，根据工程的x方程两边乘6x，得 2x+x+3=6x.解得 x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成1任务的，可知乙队的施工速度快.3【教学说明】解答过程可由学生自己完成，注意给出分式方程的检验过程.例2某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

【分析】对于题目中出现的字母v和s，我们都应把它当作已知数据.根据问题的需要，可说提速前的速度为x千米/时，则提速后速度为(x+v)千米/时，再利用相同时间内，提速前行驶s千米，提速后可行驶（s+50）千米，建立关于x的分式方程为ss50，并予以求解及进行检验.在检验时可利用实际问题中xvxs>0，v>0来进行判断即可得出结论.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为sxh,提速后它行驶（s+50）km所用时间为根据行驶时间的等量关系，得

s50h.vxss50.xvx方程两边乘x(x+v)，得s（x+v）=x(s+50).解得x=sv.50sv时x（x+v）≠0.50检验：由v,s都是正数，得x=所以，原分式方程的解为x=

sv.50svkm/h.50答：提速前列车的平均速度为【教学说明】解答过程由学生自己完成，教师巡视，发现问题，及时沟通，让学生养成独立思考习惯，学会分析问题，解决问题.在评讲时教师应针对本节的实际背景下的s>0，v>0进行必要说明.三、运用新知，深化理解

1.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.2.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点加一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？

3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.【教学说明】

1、2题可由学生自主探究，获得结论，教师在巡视过程中，针对学生可能出现的问题及时点拨.而第3题教师应先予以分析，再引导学生依题意得到关于x的分式方程，从而得到问题的答案.四、师生互动，课堂小结

本节课学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意什么？你有什么收获？

7.用二元一次方程组解决实际问题的教学设计篇七

数学实际问题中的行程问题是用方程解决数学实际问题的典型题型,平时练习和考试中都会经常出现,而初中阶段的学生对于应用题本已感到吃力,就更别说较好地把握行程问题的各种题型了,本文就用方程解决数学实际问题中的行程问题作简单归纳,以供读者参考。

不管是什么行程问题,其基本的关系都是:路程=速度×时间,而针对不同的实际情况又有其特有的关系,下面举例说明:

一、相向问题

例1:甲乙两站的路程为240千米,一列快车在甲站,一列慢车在乙站,快车的速度是慢车的1.5倍,若两车同时开出,相向而行,2小时相遇,快车、慢车每小时各行多少千米?

分析:简单的相向问题抓住基本关系:甲走的路程+乙走的路程=两地的路程可设慢车的速度为x千米/小时,则快车的速度应为1.5x千米/小时,可得2(1.5x)+2x=240

例2:祖孙两人在一条长300米的环行跑道上跑步,已知孙子的速度是爷爷的2倍,他们同时同地反向跑步,3分钟后相遇,求祖孙两人的速度。

分析:此题也可以看成是相向问题,抓住基本关系:爷爷的路程+孙子的路程=环行跑道一圈的路程,可设爷爷的速度为a米/分,则孙子的速度应为2a米/分,可得3a+3(2a)=300

二、追及问题

1.同地不同时的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程相等(两人所用时间不同)

例:学校一队师生步行去某风景区春游,大队伍出发1.5小时后,学校有紧急通知,于是派通讯员骑自行车以每小时10千米的速度追赶,已知师生们步行的速度为2千米/小时,问通讯员出发后多少分钟追上大队伍?

分析:可设通讯员出发后x小时追上大队伍,可得:10x=2(1.5+x)的出答案后将时间转化为分钟即可。

2.同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程之差=两地的距离(两人所用时间相同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地,两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时,他们同时出发,货车在前,多少小时后摩托车追上货车?

分析:设m小时后摩托车追上货车,可得:45m-35m=40

3.不同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走路程之差=两地的距离(注意两人所用时间不同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地,两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时,货车在前,货车先出发1小时后摩托车才出发,摩托车出发后多少小时才能追上货车?

分析:设摩托车出发后n小时追上货车,可得:45n-35(n+1)=40

4.同时同地的追及问题

这一类问题都是在环行跑道中的问题,其等量关系是:两人所走的路程之差=环行跑道一圈的路程(两人所用时间相同)

例:小王每天到田径场沿400米跑道跑步,都见到一位田径队的叔叔也在跑步锻炼,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈。一天小王打算和叔叔(下转第65页)(上接第64页)同时同地同向而跑,看叔叔隔多少时间追上小王,结果隔2分40秒,叔叔就追上了小王。问两人的速度分别是多少?

分析:“小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈”表示小王与叔叔的速度之比为2∶3,设小王的速度为2a米/秒,则叔叔的速度为3a米/秒,于是160(3a)-160(2a)=400

三、航行问题

航行问题的基本数量关系:顺水速=静水速+水速,逆水速=静水速-水速;找寻等量关系的方法:抓住两码头之间距离不变,水流速度,船在静水中速度不变的特点来考虑。

例:一艘船航行于A、B两码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h,求两码头之间的距离。

分析:此题直接设距离不如设船在静水中的速度,然后根据顺水路程等于逆水路程列方程求解,设船在静水中的速度为x km/h,则船顺水航行的速度为(x+4)km/h,而船逆水航行的速度为(x-4)km/h,有3(x+4)=5(x-4)

四、特殊问题

例:客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米,如果两车相向而行,那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒,求两车的速度。

分析:可设客车和货车的速度分别是x米/秒和y米/秒,但如果按实际进行作图,此题比较复杂,不如这样分析,两车相向而行时,我们看作是货车不动,只是客车前进,那么客车的速度就应是两车速度之和,而从两车车头相遇到车尾离开就是行驶了两车的总长400米的路程。即可列方程:10(x+y)=150+250

客车追及货车时,我们也看作是货车不动,只是客车前进,这时客车的速度就应是两车速度之差,而从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头就是行驶了两车的总长400米。即可列方程:100(x-y)=150+250

两个方程联列得方程组求解即可得。

以上就用方程解决数学实际问题中的行程问题作简单归纳,切不可生搬硬套,一定要具体问题具体分析,以不变应万变,方能较好地解决实际问题。

8.用二元一次方程组解决实际问题的教学设计篇八

28.3用一元二次方程解决实际问题

教学目的知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题.

数学思考提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.

解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.

情感态度通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.

教学难点审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.

知识重点会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.

教学过程设计意图

教学过程

问题一：列方程解应用题的一般步骤?

师生共同回忆

列方程解应用题的步骤：

(1)审题;(2)设未知数;

(3)列方程;(4)求解;

(5)检验; (6)答.

问题二：矩形的周长和面积?长方体的体积?

问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.

教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.

学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.

教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.

做一做

如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.

课堂练习：将一个长方形的.长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的，求这个正方形的边长.

问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元?

学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.

教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.

课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋(350-10a)双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%.如果商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元?需要卖出多少双鞋?

2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25 %的.如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元?需要卖出这种商品多少件?(每件商品的利润=售价进货价)

复习列方程解应用题的一般步骤.

本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.

提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.

解决体积问题的问题

培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

强调对方程的解进行双重检验.

小结与作业

课堂

小结利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.

本课

作业课本第43页习题2

9.二元一次方程组的教案设计篇九

教学目标

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;

2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.

教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。

知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

教学过程(师生活动)

设计理念

创设情境

导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何?”

师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?

学生思考自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案.

方案一：算术方法

把兔子都看成鸡，则多出94-35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

进而鸡有35-12=23只.

或类似的也可以先求鸡的数量.

35×4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

设有x只鸡，则有(35-x)只兔.根据题意，得

2x十4(35-x)=94.

(解方程略)

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情

能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏.

方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

分析问题(一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗?(若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程)

方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得

x+y=35，①

2x+4y=94.②

针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

(1)、你能给这两个方程起个名字吗?

(2)为什么叫二元一次方程呢?

(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?

结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.

师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么好呢?

定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动：满足x+y=35的值有哪些?请填入表中：

教师启发：

(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?

(3)它与一元一次方程的解有什么区别?

定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为

师：那么什么是二元一次方程组的解呢?

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把x=23，y=12叫做

的解记为：

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”.

议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢?

引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

通过探究活动得出结论：

1、二元一次方程的解是成对出现的;2、二元一次方程的解有无

数多个.这与一元一次方程有显

著的区别.

通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.

巩固新知例1下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是

ABCD

解法分析：

将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.

变式：其中是二元一次方程组解是()

解法分析：

在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x+y=-2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.

例2(教材102页练习)

解答过程略

本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的`解的概念.

目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力;培养观察估算能力;使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概

小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行.

本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。

布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题.

2、选做题：教科书102页习题8.1第3题.

3、备选题：

(1)根据下列语句，列出二元一次方程：

①甲数的一半与乙数的的和为11

②甲数和乙数的2倍的差为17

(2)方程x+2y=7在自然数范围内的解()

A有无数个B有一个C有两个D有三个

(3)若mx+y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m

的值应是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数

(4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快?

不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念.

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章.

10.二元一次方程组教学设计篇十

教学目标

知识与技能：

1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法：

学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。情感、态度与价值观：

通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣

教学重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数

教学难点：二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数教学步骤：

一、知识回顾

1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是几元几次方程？

二、板书课题，揭示目标

今天我们来学习“8．1二元一次方程组”，本节课的学习目标为：

1．理解二元一次方程（组）的概念；

2．二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。教师出示学习目标，学生观察学习目标

三、指导自学自学指导

请认真看P.92—94的内容．思考：

1、在P.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？

2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？

3、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？

4、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？

5、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

（不同点：二元一次方程组的解是满足每一个二元一次的，并且是成对出现的解

相同点：都是方程的解，代入方程都会使方程左右两边成立）5分钟后，比谁能说出以上问题答案．三．学生自学

1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果

自学检测题 1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且未知数是___次，因此是_____元______次方程 2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？）3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____，如用x来表示y，则y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程组是不是二元一次方程组

x3y4xy4(2)(1)2x5y72x5y7x23y4x3y4(4)(3)2xz72x5y72xy77、以下4组x、y的值，哪组是的解？（）

x2y4x1x0x2x3A． B． C． D．

y5y2y3y1

8、把下列方程中的y用x表示出来：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6

四．讨论更正，合作探究

1．学生自由更正，或写出不同解法； 2．评讲

①涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整式三方面考查；

②数学概念是数学的基础与出发点，当遇到与方程的解相关的问题时，要回到定义中去；

③在求二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法

五、课堂小结，作业布置

1、小结（以提问进行）：

（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

2、作业

P95、1、2、3

2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？

3、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？

4、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？

5、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

5分钟后，比谁能说出以上问题答案．

自学检测题 1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且未知数是___次，因此是_____元______次方程2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程：

○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z ○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程组是不是二元一次方程组

x23y4x3y4xy4x3y4(2)(4)(1)(3)2x5y72x5y72xz72x5y727、以下4组x、y的值，哪组是2xy7x2y4的解？（）

x1x0x2x3A． B． C． D．

y5y2y3y1

11.《列方程解决实际问题》教学反思篇十一

一赞刘老师课堂敢于放手，把主动权教给学生;

二赞小组合作交流分工明确，真实高效;

三赞刘老师平时注重习惯的培养。课后评课我们都羡慕这样的课堂，都迫不及待的让刘老师传经送宝，之后我也在课堂上采用同样的方式进行教学。通过我的教学实践，和刘老师的课堂进行对比，反思自己的课堂还要抓好以下几个方面的问题：

一、重视等量关系式分析训练解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中等量关系，然后列出方程，解答问题。接着通过练习和思考，学生就会很快掌握类似这样的的实际问题。因此学生学会抓住等量关系来分析与思考，就能很快提高解题能力。

二、重视学生的语言训练。在解决问题时刘老师采用以三人小组交流的方式分析解决问题。如：1号同学讲，2号、3号听;或是3号、1号分析题意，2号书写等，分工合作，共同完成。小组内交流人人参与，人人思考，人人表达，因此刘老师的课就是思维的课堂，知识的火花在交流中碰撞、升华。同时小组交流的一大好处就是带动后进生，带动跑神的学生，让他参与到课堂中，带动他们一起进步!与刘老师的课堂相比，我需要加强学生的语言表达能力，就像刘老师所说，刚开始不能急，要慢节奏，教给孩子怎样说，怎样小组交流，正如磨刀不误砍柴工，练上一个月，一个学期，你就会有不一样的收获。

12.用二元一次方程组解决实际问题的教学设计篇十二

刘彩荣

本节课是继学生学习除法的含义，用乘法口诀求商后，又重点学习的一个内容，为后面进一步学习乘、除两步计算打下基础。以学生的学习经验和知识结构，在解决“把一个数平均分成几份，求每份是多少”和“把一个数按照每一个一份来分，看能分成几份”的除法应用题。

上完这节课后，我认为教师要重点引导学生认真审题，理清思路，找准数据，锻炼学生的言语表达能力。比如认真审题，让学生读题，明白为什么用除法计算，因为平均分，就是上面的两种类型；接着让学生根据，总数÷份数=每份数或总数÷每份数=份数，找准数据。接着，个人说思路，小组说，全班交流，可以帮助学生理清思路，锻炼学生的言语表达能力。

13.用加减法解二元一次方程组教案篇十三

裴庄联区裴庄初中聂晓萍

一、教学目标

1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组

2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想。

二、学法引导

观察各未知数前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法

三、教学重点、难点

重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组

难点：如何用加减法“消元”化“二元”为“一元”

四、教学过程

（一）明确目标

本节课通过复习代入法，从而引入另一种消元的方法——加减法解二元一次方程。

（二）整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可用加减法消元。故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及方法从而方便解题。

（三）教学过程

1、创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）解下列方程组，并验证所得结果是否正确。

3x5y21 2x5y11学生活动：口答第（1）小题，在学案上完成第（2）题。并让学生展示各种解法。

2、合作探究，交流展示

针对上面不同的解法，思考下面的问题：

（1）上面的几种解法中，哪一种更简单一些？（2）上面的几种解法中，都包含了什么思想？我们通过刚才的学习，我相信大家都有了自己的认识，那么请同学们自己完成下面的例1 2x5y7例1：解方程组

2x3y1学生活动：独立完成上面题，几个同学板演，交流展示完后，教师点拔：在上面的解方程中，当方程组中的两个方程有一个未知数的系数相等或是互为相反数时，可以把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，把“二元”化成“一元”，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解，像这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称“加减法。

如果方程组中没有一个未知数的系数是相等或是互为相反数的，我们应该怎样做？现在我们自己在导学案上完成例2，完成后同桌交流。

2x3y12例2：解方程组

3x4y17教师点拔：能否对方程组中的两个方程进行变形，把这两个方程的某个未知数的系数化为相等或互为相反数，进而求解。几个学生板演，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上完善。

第一步：变形，使某个未知数的系数的绝对值相等

第二步：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

第三步：解这个一元一次方程第四步：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。

3、双基检测

用加减消元法解下列方程组

7x2y36x5y35x6y94s3t

59x2y196xy157x4y52st54、思维拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，则m= ,n= xy134（2）解方程组 

yx1