认识圆教学设计

认识圆教学设计（精选11篇）

1.认识圆教学设计 篇一

《圆的认识》教学设计

教学内容：九年义务教育人教版小学数学第十一册第四单元《圆的认识》 教学目标：

1、知识目标：认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，理解同圆和等圆中半径和直径的关系，会用圆规画圆。

2、能力目标：通过操作和观察，培养学生抽象概括能力，使学生初步学会运用所学的数学知识来解决简单的实际问题。

3、情感目标：培养学生的合作意识，培养学生的探索精神和创新意识。教学重点：理解并掌握圆的特征。教学难点：掌握圆的正确画法。教学准备：

1.圆形学具，直尺，圆规，纸片，剪刀，图片等。2.多媒体课件。教学过程：

一、开门见山，直入课题

1、展示对数学圆的应用例子，激发探究欲望。

通过举行“抢小红旗”游戏的赛场设计，让学生评判其公平性，通过观察初步感知圆中心到圆上任意一点的距离相等。

2、同学们，通过预习你们对圆已经有了哪些认识？你能用预习圆的知识来说说理由吗？对圆的认识你还有哪些疑惑？学生质疑板书课题

师：这只是我们的观察，要想真正说明它的公平我们必须得验证一下。板书：贴钥匙图：①为什么？

二、探索圆的特征，激发学生探究欲望

1、拿出准备好的圆形纸片，谁说说你怎么得到的圆？

出示实验报告单，学生量一量、折一折、画一画的方法，汇报交流画圆的方法。

2、探究找圆心的方法，揭示圆心、半径、直径。

师：好，现在我们得到圆了，为了公平小旗应该插在哪里？

通过找插小旗的位置，找到圆的圆心，并揭示圆心的概念。好，现在找到插小旗的位置了，接下来我们可以怎么做了？“怎么做？”通过引导学生找到要测量的线段揭示半径、直径的概念。

好，在你的圆里分别画出半径、直径，并标好字母。（练习巩固半径、直径）

3、你可以折一折、量一量去研究一下，看这样的赛场是否公平了。开始吧。（自主探究发现半径都相等）：

实 验 报 告 单

提示：

1.在同一圆内的半径有多少条? 每条半径之间有什么关系? 2.直径有多少条?每条直径之间有什么关系? 3.半径和直径之间有什么关系? „„ 我们的发现：

“为何这样做？”

4、反馈练习数学史的了解

师：刚才我们学到好多关于圆的知识，可别小看我们的发现，早在两千多年前，我国著名的思想家墨子，在他的著作中就有了这样的记载：圆，一中同长也。那这一中指什么？谁同长？正是圆的这种特征才让我们感觉到这个平面图形这么的光滑、这么的饱满、这么的匀称。

三、用圆规画圆，深入体验圆的特征

1、尝试画圆，出现问题，学生汇报出现问题，掌握正确方法。

2、再次画圆半径4厘米的圆，体验圆规画圆的好处。师：怎样才能既准确又方便的画出一个圆呢？ ①画圆的步骤。(定长、定点、旋转)②画圆时要注意什么?(定点不能移动，定长不能改变)（1）引导画圆的方法。

（2）引导学生感悟圆的大小与半径有关。（3）用所学的知识表述圆的大小。

3、画一个直径4厘米的圆 你能告诉我你的圆多大吗？

4、判断对错，并说出理由

（1）半径是条射线,直径是条直线.（2）两端都在圆上的 线段叫做直径。（3）所有半径都相等,所有直径都相等.（4）同圆里，圆心到圆上各点的距离都相等。（5）在同一个圆内只可以画100条直径.四、实际应用

1、自行车为什么是圆形的？

师：我们感觉得到生活中好多物品都是圆形的，比如自行车轮为什么要做成圆形呢，你能用学到的知识解释吗？

师补充：自行车应用了圆的一中，同长的特征当车轮在平地上滚动时，轮轴始终处于同一高度的平面上，乘坐的人就不会有上下颠簸的感觉，很平稳，很舒服。

2、在操场画一个半径２０米的大圆圈做游戏。古人说“没有规矩，不成方圆” 一定是这样吗？

师：在操场上，怎样画出这个圆？没有圆规，能不能画圆？

3、说说你这节课的收获？（老师把这几个问题制成金钥匙送给你们，因为问号是开启智慧的钥匙。红字部分提示学生学习方法）

五、欣赏感悟

播放生活中圆的图片

师：其实在我们生活的每一个角落，这样对圆的特征的应用举不胜举。在这个赛场上，应用了圆使得比赛更加的公平。还有这些转动中的圆，这与它结构的一中同长是有着密切联系的。

至于在古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕更是深刻而广远的。石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳„„而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？这也让我想起古希腊数学家毕达哥拉斯的一句话：“在一切平面图形中圆最美”就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！

2.认识圆教学设计 篇二

翻转课堂是一种新颖的教学模式, 是由美国的化学教师乔森·伯尔曼和亚伦·萨姆斯创设出来的。所谓的翻转课堂是指重新调整课堂内外的时间, 将学习的决定权从教师转移给学生。在这种教学模式下, 课堂内的宝贵时间, 学生能够更专注于主动的基于项目的学习, 教师不再占用课堂的时间来讲授信息, 这些信息需要学生在课前完成自主学习, 他们可以看视频讲座、听播客、阅读功能增强的电子书, 还能在网络上与别的同学讨论, 能在任何时候去查阅需要的材料。教师也能有更多的时间与每个人交流。在课后, 学生自主规划学习内容、学习节奏、风格和呈现知识的方式, 教师则采用讲授法和协作法来满足学生的需要和促成他们的个性化学习, 其目标是为了让学生通过实践获得更真实的学习。翻转课堂模式是大教育运动的一部分, 是为了让学习更加灵活、主动, 让学生的参与度更强。翻转课堂是对基于印刷术的传统课堂教学结构与教学流程的彻底颠覆, 由此将引发教师角色、课程模式、管理模式等一系列变革。简而言之, 翻转课堂就是教师根据教学任务创建视频, 学生在课前观看教学视频, 回到课堂上师生相互交流、相互探讨的一种教学模式。

2. 翻转课堂的现实意义

2.1 改变了传统的灌输模式, 活跃了课堂氛围

在传统课堂教学模式下, 教师是课堂的主体。众所周知, 整节课绝大部分时间是教师在讲授课本知识, 学生多在扮演着“信息接收者”的角色。所以, 我们在课堂教学时, 经常会发现有学生走神、开小差、甚至是睡觉等一系列情况。但在翻转课堂的教学模式下, 课堂不再是教师照本宣科的场所, 而转变为师生互动, 共同探索的舞台。在这种情况下, 课堂的氛围比较活跃, 能够更进一步地提高学生的学习兴趣和激发学生自我展示的欲望。

2.2 激发学生学习的主动性, 同时开阔了他们的视野

翻转课堂模式要求学生在课前完成相关知识的学习。根据教学任务, 他们通过看视频讲座、听播客、阅读电子书等方式获取相关知识, 为课堂上的探讨活动奠定基础。随着时间的推移, 这种学习方式必将会转化为学生的学习习惯, 他们会自觉地、主动地学习知识。与此同时, 这种模式也会丰富学生的知识体系。比如说在学习“圆”的知识的时候, 学生可以通过网络获取相关信息———在我国, 圆的概念是墨子提出来的, 而在希腊是欧几里得提出来的;墨子是谁, 欧几里得是谁;希腊文明是什么文明;欧几里得生活的年代处于我国哪一朝代, 该时期的政治是否清明等等。通过这样的方式, 有利于学生提高他们的文化素养, 开阔他们的视野。

2.3 在掌握知识的基础上, 进一步培养学生的创新能力

传统课堂教学单纯追求分数, 以高分作为衡量的唯一标准, 所以教师和学生的压力都比较大。比如以“圆”为例, 在传统教学中, 学生都会死记硬背定义, 会频繁地进行习题训练, 目的就是为了在考试中拿高分。但在翻转课堂模式下, 学生通过教师引导, 师生探讨、视频教学等各种途径掌握基本知识点, 同时还拓展了思维, 找到不同的解题方法, 提高解题能力和解题技巧。

3. 翻转课堂的初步应用

现在我们以“圆的认识”进行教学。

3.1 课前自学阶段

3.1.1 活动1【讲授】自主学习任务

利用教材或教师提供的学习资源进行自主学习。

(1) 北师大版六年级上册第2-8页。

(2) 《圆的认识》系列微课。

根据对教学目标的分析及学情分析, 教师提前录制了圆相关方面的微课, 供学生参考。

(3) 自主学习任务单

3.1.2 活动2【测试】自学检测

出示自学测试题, 学生可以直接在平板电脑云平台上通过点击正确答案完成测试后立刻显示分数和正确答案, 供学生了解自身的学习达成度及调整自学策略。所有习题都是教师根据知识点精心挑选的, 学生的完成度可以体现出他们在某一知识点上的漏洞和误区。

3.1.3 活动3【作业】提出疑问

通过平台向教师提出自学过程中的疑惑。

3.2 课堂教学阶段

3.2.1 活动1【导入】情境谈话导入新课

(1) 师提问:我们平时生活中看到的圆, 它和以前学过的图形有什么不同?

(2) 教师引导同学们思考:为什么在玩套圈游戏时围成一个圆形来套圈才公平呢?

设计意图:通过设置问题激活学生思维, 激发学习兴趣和热情, 以饱满的状态迎接课堂学习。

3.2.2 活动2【活动】自学情况反馈

同学们在课前已经完成了自学, 我们来看一下自学情况

(1) 教师查看学生课前上传的自学笔记, 选出具有示范作用的笔记推送到学生端供学生浏览学习。

(2) 组织学生谈自学收获, 教师板书梳理本节课知识框架。

(3) 展示学生疑问和自测题反馈, 将问题按照知识点归类。

设计意图:此环节是为了对翻转课堂的自学阶段进行有效的反馈, 分清楚哪些学生已经掌握, 哪些还存在问题, 为接下来的课堂活动做好准备, 找准目标。另外, 因学生在课前主要利用微课进行碎片化学习, 知识较为零散, 非常有必要对知识进行梳理, 理顺知识点之间的关系。

3.2.3 活动3【活动】互助讨论区

教师将自学反馈推送给学生, 组织学生通过小组合作就课前学习发现的问题按照知识点归类进行讨论, 找出疑问背后的知识, 用学到的知识解决问题。

根据问题不同, 教学过程以及教师引导策略有所不同, 但基本的疑问解决过程分成以下几类:

类型一:学生通过讨论已经解决了相关问题, 能挖掘出问题背后的知识点

为什么玩套圈游戏时大家站成圆形套圈比较公平。通过学习学生了解到只有站成圆形, 每个人与目标的距离都是一样的, 这样才公平。教师进一步提问:圆中间的目标在圆中应叫什么名称?每个人与目标之间的距离又叫什么?通过学生提前自习和教师的引导, 学生做出准确的答案, 极大的锻炼了学生的思维能力和探究能力。

类型二:学生通过讨论可以根据学到的知识解决相关问题, 但没有答出关键点

圆的位置与什么有关, 圆的大小与什么有关?对于这个问题学生的回答不是很准确完整, 这时老师通过课件或实例分析得出圆心决定了圆的位置, 半径决定了圆的大小。

类型三:学生通过讨论无法解决的问题, 或者只能说出结果讲不出原因

为什么我们的车轮都是圆形的呢?学生只能说出它的表面现象———只是为了好看, 并不能说出真正的原因。

设计意图:通过小组合作探究, 将课前疑问各个击破, 学生可以解决的由他们自行解决, 不能解决的在教师引导点拨下查阅相关资料解决, 体现了以学生为主体的教学思想。在整个过程中, 教师注重引导学生对问题背后的知识点进行分析, 并适时强调重难点, 体现了教学的目标性和有效性。

3.2.4 活动4【探究】分析探究归纳特征

教师出示任务, 请你以上的问题探究, 归纳出本节课的知识点。

设计意图:教师放手让学生总结本节课的知识点, 充分发挥了学生的主体性, 体现了学生的成就感, 极大地增强了学生的学习热情。

3.2.5 活动5【练习】巩固训练

(1) 井盖为什么做成圆形的?

(2) 篝火晚会时人们为什么会自然地围成圆形?

活动6【总结】总结收获目标达成

出示本节课学生需要达到的学习目标, 先给学生半分钟时间静心反思, 然后通过投票功能统计学生对自己目标达成度的评价并分析, 鼓励学生进一步开展学习活动。

设计意图:以学生为中心的教学要求课堂评价应是多种评价方式的有机融合, 教师评价与学生评价相结合, 以学生评价为主。学生通过反思和自评的过程能够根据自己的学习效果调整相应学习行为和学习策略, 对其学习能力的提升促进效果明显。

3.谈小学数学“圆”的教学与应用 篇三

一、观察生活现象，构建知识网络

小学生年龄小，抽象的理论知识教学可能使得学生感觉到枯燥乏味、晦涩难懂，引入生活元素，构造生活化教学策略，找寻生活中的事物、现象、问题，引导学生从最熟悉的生活例子入手，学习小学数学知识，在脑海中获得较为深刻的理论知识印象，构建基础知识网络。

例如：在“认识圆”学习阶段，教师组织学生做游戏，一位学生不动，另一位学生保持与他的距离不变，围着第一位同学转，画出自己转的图形。学生在游戏中观察分析得出“圆”的结论。之后教师利用多媒体展示生活中的相关图片“自行车车轮、向日葵”等，鼓励学生观察分析圆的特点。学生讨论交流得出相关性质“到一个点的距离相等”。接着教师引导学生认识圆心、圆的周长、圆的面积等。并引导学生学习画圆的方法，学生在观察、分析、思考之后，深入了解了圆的基础知识，结合动手作图的方法，构建了较为完善的基础知识网络。

二、鼓励发散思维，领悟数学奥秘

学习是循序渐进、逐渐深入的过程，现阶段的课堂应该是学生自主的课堂，学生是学习的主人，教师只是起到引导、组织作用。为提升学生创造性思维能力、科学探究能力，也为了激发学生的创新思维，需要打造生活化的小学数学教学策略，引入生活中学生感兴趣的话题，鼓励学生动手分析、实践探究，由此发散思维，领悟数学知识的奥秘。

例如：2008年奥运会会徽由5个不同颜色的圆环围在一起组成。教师提问“如何利用你们的想象力和所学知识，画出五环旗？”学生们相互交流与合作，在课下收集关于五环旗的图片，并分析五环旗的组成形式，讨论出五环旗是由五个直径相同的圆环组成的。学生可以首先画出一个长方形，长为2倍圆环直径的，宽为直径1倍，其次将长方形上边的“长”左右延长1个半径，由长方形上边“长”的中点、延长线达到的2端点，得出3个圆心，画出三个圆，之后下面由长方形的两个顶点为圆心画出两个圆，围成五环图。通过寻找生活中学生感兴趣的主题，基于学生已学知识，引导学生发散思维、深入分析，自主动手实践探究，获得知识与技能的良好体验，领悟到数学知识的奥秘。

三、引导拓展分析，促进思维创新

学生的知识储备与能力提升是一个循序渐进的过程，小学数学阶段是学生打基础的阶段，需要夯实学生基础，引导学生拓展分析，运用相关理论，引导学生创新思维与对比分析，由此促进学生思维发散，在问题探究与解决的过程中，逐渐构建完善的知识网络，提升思维能力与解决问题的能力。

例如：在学生初步了解了“圆”的面积的计算方法，结合以前学习的相关知识，教师引导学生总结归纳长方形、正方形、圆、三角形面积的计算方法，并列表分析。之后，教师引导学生借助皮尺、4米长的绳子展开问题探究，分析“相同周长的图形，哪种图形的面积最大”。学生分小组合作，设计不同的长方形、正方形、三角形、梯形、圆等，由同一根绳子围成，记录围成的不同图形的面积。课上教师引导学生展开小组交流讨论，分析得出相关规律。在同学们画一画、量一量、算一算，以及讨论之后，总结出“相同周长的图形，圆围成的面积最大”的结论。由相关基础知识，结合生活中的有趣问题，展开问题探究，引导学生在自主分析、互助合作、交流讨论的过程中，提升综合能力与科学素养。

四、应用理论知识，解决实际问题

在学生对圆的周长、直径、面积相关知识有了深刻的了解以后，教师引导学生结合实际问题来探索相关理论知识的应用，结合生活中的问题，鼓励学生发散思维、创新分析、拓展应用。小学数学应该以培养学生能力为目标，鼓励学生走出教室，应用数学理论知识解决实际问题，探索问题的解决方法与技巧，提升学生的综合技能与数学科学素养。

例如：让学生走出教室，来到操场，分析篮球场、足球场上有哪些图形，结合这些图形的周长、面积计算方法，得出其周长与面积。对于复杂的图形，教师引导学生学会分割，转换思维，转化为简单的图形组合，提升学生解决问题的技巧。

知识来源于生活，而又应用于生活与生产实践。教师应该从培养学生的数学思维与方法、知识探究的技能与能力出发，鼓励学生从生活中找寻数学知识的奥秘，运用数学解决生活中的问题，由此强化学生的数学科学精神、解决问题的能力，为学生的今后学习和成长奠定基础。

（作者单位：江苏邳州市车辐山镇山南小学）

4.《认识圆》教学反思 篇四

1、预习使“双基”得到了有效的落实，提高了课堂教学效率。

知识技能的理解和掌握是数学学习是否有效的重要尺度之一。本节课的知识目标是知道圆是平面上的曲线图形，建立圆心、半径和直径的概念，理解半径、直径的特征及相互间的关系;技能目标是会用圆规画圆。从知识目标看，概念的建立是基础。一般认为，数学概念的解释可以通过三类语言：文字语言、图形语言和符号语言。以往，概念教学可以概括为从感性积累到文字提炼的过程。换句话说，学生首先学会用“图形语言”解释，继而抽象成“文字语言”。但是，用精炼的数学语言描述事物的特征，对小学生来说非常困难，因而我们往往要花费大量的教学时间。这堂课，先让学生通过预习了解概念的文字定义，再通过“是”与“非”判断和“画一画”的操作活动完成意义构建，达到了建立概念的目的。从效率上讲，这更省时省力。“优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率”。正因为如此，画圆技能训练的时间有了保证。技能一定要通过反复的实践操作才能达到熟练的程度。课堂上，我们先后两次进行了操作。第一次是任意画，旨在掌握基本的操作方法;第二次是画d=4cm的圆。按要求画圆，也是本堂课的具体目标之一。这样，技能目标就落实到位了。

2、预习有效地促动了课堂探究活动。

探究活动能否成功，很大程度上取决于两个因素：一是学生有没有探究的愿望和需要?二是学生是否已经具备了认知基础?本堂课探究的问题是“怎样验证半径、直径的特征以及它们之间的关系”?学生已经比较好地建立了半径、直径及圆心等概念，这就为探究提供了认知基础。再者，在预习过程中，学生同样在思考着这些问题：“半径有多少条?它们的长度相等吗?”“直径有多少条?它们的长度相等吗?”“半径和直径的长度有什么关系?”等等。当探究的问题成为学生的内在需要时，探究才具有了生命力，才会在课堂上出现这么多学生的精彩发言。

3、预习拓展了数学思考的空间

课前预习使本堂课的知识技能目标在短时间内得到了有效落实，因此也就赢得了知识拓展延伸的时间。“生活中圆的现象如何解释?”“没有圆规怎么画圆?”“怎样寻找圆心?”这些具有数学思考价值而又富有挑战性的问题，使学生充满了探究的渴望，更点燃了他们智慧的火花。“火堆就是圆心，人们围成一个圆，因为圆的半径都是相等的，那么每个人与火堆的距离就一样长了，就一样温暖了”;“在周长相等的情况下，圆的面积最大，所以人们会围成一个圆”;“先画一个正方形，人站在中间，然后多量几个和人距离相等的点，连起来就是一个圆”;“在圆的四周紧紧围一个正方形，再找到四条边的中点，连起来，相交的点就是圆的圆心”------

4、需进一步思考的问题。

预习走进我们的数学课堂，这给我们带来了新的思考：

一、预习是否只适合于高年级学生的学习，中年级行吗?低年级呢?“预习——验证”式的教学方式有没有普及意义?怎样的学习内容能较好地体现预习的作用?

5.认识圆教学设计详案(省级参赛) 篇五

教学过程

（一）创设情境——目标导学

师：上课！老师好，同学们好请坐！

师：谈到圆同学们一定不会感到陌生，你们都在哪里见过圆？随手提问 生：瓶子，硬币，镜头…

师：这么多，看来圆已经融入到我们生活的方方面面，其实不仅如此，我们美丽的大自然也格外青睐于圆，中外的很多建筑也应用到了圆，我国的民间艺术更是处处有圆，看，这是运动的摩天轮，它转动起来也形成了一个个圆，圆到底有什么魅力？仿佛哪里都离不开它，今天我们就来好好的认识圆。

师：板书：3.1认识圆

师：这是本节课我们要完成的学习目标，哪位同学为大家读一下（安排）生：读（1）认识圆，知道圆的有关名称，了解圆的特征，掌握什么是直径和半径，理解直径与半径的相互关系。

（2）会用圆规画圆。

（3）能利用圆的特性解释生活中的简单问题。

师：读得好，下面我们就带着这些任务开启对圆的认识。（课件）这些都是我们以前学习过的平面图形，它们都是由线段围成的封闭图形，而圆，是由什么围成的封闭图形呢？

生：曲线

师：对，平面上，圆是一条由曲线围成的封闭图形，这条封闭曲线将平面上的点分成三部分，这里，曲线里面称为圆内的点，这里这里是圆外的点，而这条曲线上我们称作圆上的点。

（二）自主探究——体验成功

活动一：动手操作 理解概念

现在我们把这个圆缩小剪下来，咦，它到了老师的手上，你们手中是不是也有一个圆形纸片，那我们就利用手中的这个圆片将它对折一次、两次、三次等等，看看你有什么发现，在组内交流，组长做好记录。

生：拿出剪好的纸片，通过对折发现圆的相关部分，组内交流然后一名代表说说他的发现。（师巡视）

师：哪位同学可以把你的发现告诉大家？（提前安排）生：对折一次，发现两侧部分可以完全重合

师：好，所以我们说圆具有（轴）对称性，而这条折痕所在的直线就是圆的一条对称轴，再对折你还发现了什么？

生：折痕交于一点，并且这些折痕都重合，一样长。

师：对，在数学上，我们把折痕相交的这一点叫做这个圆的圆心，用大写字母O来表示（在圆形纸片上描出，同时板书：圆心）而这些重合的相等的线段也有名字，它们叫圆的半径，通常用字母r表示（板书：半径r，接下来纸片上描出，并标注，圆片上强调是连接圆心和圆上任意一点的线段。把圆片打开后，这条通过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆的直径，一般用字母d表示（板书：直径d，在圆片上画出并强调直径）好同学们看屏幕，我们一起来读一下，红色的字我们读重一点，半径一二！

生：齐读

师：给大家一点点时间，看看在红色字体消失后谁可以把它们填出来。组长做好记录。

生：出声记忆。大约一分钟 师：谁可以？ 生：填空

师：举手提问两名同学，随机提问另外两名同学。会描述的举手！好，看来大家全都会用语言描述半径和直径了，那如果老师把半径和直径放到图形当中你还能识别吗？

生：能。

师：出示巩固练习。

生：判断出，并说明不是的理由

师：引申对称轴和连接圆上两点的线段。

（有没有同学可以看出来，如果这条线段的两端延伸出去，它可以看成是圆的一条什么呢？谁知道？说的好，组长给他加上两个成长值。

其实啊，你有没有注意到这条线段虽然没有通过圆心，但是它的两端也在圆上，这种线段在以后对圆的学习中还会接触到，它也是圆中很重要的一类线段。）

活动二：小组合作 得出结论

现在我们认识了圆的半径和直径，但仅仅认识还不够，这不足以显示出你们的能力，接下来我们继续探究，看看半径、直径都有什么特点以及它们之间会具有什么关系呢？同学们再次借助你手中的圆片，通过折一折、量一量、画一画等方法，组内合作交流，看看你能得出哪些与半径、直径有关的结论，组长做好记录。开始吧！

师：好老师看到每个小组都特别认真的在探究，哪位同学可以把你们组得出的结论与全班同学分享？好，这位同学很自信很勇敢，来，面向大家，稍稍抬高一点！

生：半径直径无数条，而且都是相等的

师：大家同意吗？（板书：相等，无数条）还有什么结论？其他小组只要有和他们不一样的就可以来补充

生：直径是半径的二倍，半径是直径的二分之一 师：用字母表示应该是：板书关系

生：对称轴也有无数条，而且直径就是圆的对称轴 师：说的真好，直径所在的直线就是圆的对称轴，对称轴有无数条，因为（直径有无数条）

师：刚刚同学们说半径都相等，直径都相等，半径是直径的二分之一，直径是半径的二倍，那这个圆和这个圆，半径相等吗？直径呢？这个关系还成立吗？

生：不相等，不成立 师：那要加个什么前提？ 生：同一圆中

师：这两个圆呢？成立吗？（出示等圆）生：成立

师：所以，以后再提到半径相等，直径相等，半径是直径的二分之一，直径是半径的二倍，必须加上“同圆或等圆中”。好，下面老师就来考考你们，下面老师说的这几个小题都发生在同圆中，我说半径你说直径，我说直径你说半径。

师：随口出题 生：抢答

活动三：认识圆规 动手画圆

师：同学们震撼到老师了，你们的反应速度太快了。我们刚刚通过动手操作，认识了圆的各部分名称，也了解到它们各自的特点，那你们想不想画一个圆？

生：想

师：你们手中剪好的小圆片都是用什么画的？ 生：说出各种工具 师：可以有这么多方法来画圆，其实啊，我国古代就已经用圆规画圆了，（课件）孟子就说过“不以规矩，不成方圆”，这句话如今更是“遵章守度”的标尺。那我们想方便准确的画一个圆，工具就是圆规，（拿出教具圆规）拿出你们手中的圆规，我们一起来认识一下，它有两支脚，一只带有针尖，一只带有铅笔，而且这两脚间的距离可大可小，那它们是如何分工画出一个圆呢？接下来请同学们认真的观看微课。

生：观看微课，同时思考分工。师：学会了吗？ 生：学会了

师：请同学们在本上画一个半径为3厘米的圆。画完的同学坐好，在同学观看微课和尝试画圆的过程中，你知道有针尖的一脚固定的点是所画圆的什么？

生：圆心

师：针尖扎在哪里？圆心就在（哪里），圆心在哪里，圆（就在哪里）说明，圆心决定了圆的（位置）板书：位置

圆规两脚间的距离就是所画圆的（半径），距离越大，半径（越大），半径越大，圆就（越大），所以说半径决定了圆的（大小）板书：大小。这回我们知道了，想要确定一个圆必不可少的两个要素是（圆心和半径）。

（三）实践应用——巩固新知

师：同学们坐好，看看这满黑板你们探究出的成果，是否全都掌握了呢？在前方，老师为你们设置了重重关卡，敢不敢应战？敢不敢？

生：敢。

师：好，判断对错并说明理由。

生：回答并说明理由（期间再次强调同圆或等圆中。）

师：下一题，独立思考后，组内交流下，哪位同学能指出危险区域？ 生：指出危险区域，（不完整的地方其他学生补充）。师：给出确定的答案。

（四）联系生活——升华新知

师：其实我们的生活中处处有数学，只要你善于观察，勇于探索，你就会用你的智慧创造世界。这是老师在身边看到的数学，为什么井盖要设计成圆形的呢？你能用今天学习的数学知识解释一下吗？（有必要可以讨论一下）生：不会掉下去，与直径相等有关。（只有圆通过圆心的对角线处处相等）师：说的太好了，同学们已经可以用数学知识解释生活中的问题了。

（五）归纳总结——感受圆文化

师：大家坐好，这节课我们认识了圆，你都收获了什么？ 生：谈收获。

师：看来大家都收获满满，老师给你们留一个作业，设计一幅以圆为主题的图案，比一比，谁的更漂亮更有创意。

6.认识圆教学设计 篇六

1． 认识圆

（1）圆的认识

教学目标   ：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、会使用工具画圆。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

教学重点：

圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学过程：

一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？

长方形   正方形   平行四边形   三角形    梯形

2、出示圆片图形：让学生用手摸一摸圆的外圈是用线段还是曲线围成的？

举例： 生活中有哪些圆形的物体？

二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两条折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）

（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）

（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？

（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？

（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

得出结论：在同一个圆里，所有的直径和半径都相等。

6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。

三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。

2、判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。     （  ）

（2）圆心决定圆的位置。           （  ）

（3）直径是半径的2倍。           （  ）

（4）圆的半径都相等。             （  ）

3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？

五、布置作业。

书P60第1-4题。

（2）轴对称图形

教学目标：

1、在前面所学得轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

教学重点：认识圆是轴对称图形。

教学难点：画对称轴的方法。

教学过程：

一、观察以前认识对称图形。

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、教学认识圆的对称轴

1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？

长方形  等边三角形  等腰三角形 正方形  圆  环形

四、总结：

今天我们学习了哪些知识？

五、布置作业：

练习二十二1-3题。

2、圆的周长和面积

（第一课时）:圆的周长计算

教学目标：

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长计算公式，并能

应用公式解决简单的实际问题。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：

圆周长公式的推导过程。

教学过程：

一、认识圆的周长。

1、创设情境。（屏幕显示）两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。        迁移类推。

要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（板书：围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。

要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（板书并揭示课题：圆的周长），围成圆的这条线是一条什么线？（板书：曲线）这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长？（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）

2、实际感知。

A、教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？

7.非圆齿轮的快速设计系统研究 篇七

关键词：非圆齿轮,事物特性表,实例推理,快速设计

1非圆齿轮节曲线和齿廓设计原理

1.1非圆齿轮节曲线设计原理

图1是两个外啮合非圆齿轮的传动简图。O1x1y1是跟随齿轮1转动的动坐标系,O2x2y2 是跟随齿轮2转动的动坐标系,由外啮合传动可知,两坐标系转向相反(规定逆时针转向为正,顺时针转向为负)。

φ1为齿轮1的转角,而φ2为齿轮2的转角,在初始时刻,两个坐标系的y轴重合并都在O1O2连心线上,此时φ1=φ2=0,角速度。在外啮合变传 动比齿轮 传动中,有传动比 函数,称为齿轮2的转角函数。

图1中,齿轮副中心距为a,P点是两个非圆齿轮传动的节点,是两齿轮运动的速度瞬心,由于两个齿轮的相对运动速 度为0,有,则齿轮1的节曲线在动坐标系O1x1y1 中的极坐标方程[1]和齿轮2的节曲线在动坐标系O2x2y2 中的极坐标方程为:

极角φ1的初始时刻是从纵轴O1y1算起的,同样地,极角φ2的初始时刻也是从纵轴O2y2算起,齿轮2节曲线的极径r2对极角φ1的一阶导数为二阶导数为。同理,齿轮2节曲线的极角φ2对极角φ1的一阶导 数为,二阶导数 为;极径r2对极角φ2的一阶导数为,它们都是关于φ1的函数。

1.2非圆齿轮齿廓设计原理

本文只对非圆渐开线直齿轮进行探讨。假定产形齿轮与一个设计齿轮进行啮合传动,根据齿轮啮合原理,能够由产形齿轮的齿廓求得设计齿 轮的齿廓[2]。图2为非圆直齿轮齿廓的生成示意图,O1是非圆直齿轮1的回转中心,O1x1y1 是随同齿轮1转动的坐 标系,转动角度为;两个非圆直齿轮做定轴传动,中心距为a。

已知非圆直齿轮1的节曲线极坐标方程为r1=r1(φ1),非圆直齿 轮1的节曲线 直角坐标 方程为

动坐标系Pxdyd和一个产形齿条固连,坐标原点P在非圆直齿轮的节曲线上,是产形齿条和非圆直齿轮的节点。Pxd轴通过齿条的中心并和非圆直齿轮的节曲线相切,初始位置时,P点在Pxd轴的A点处,并和O1x1 轴上的A1重合。A点在齿条一个齿槽的对称线上,这一齿槽称为第1号齿槽,相应地非圆直齿轮的齿廓称为第1号齿廓[3],齿号数左向递增。当Pxd在非圆直齿轮的节曲线上滚动时,由初始点A算起的长度AP等于非圆 直齿轮节 曲线的弧 长。O1x1轴的正方向和Pxd轴的正方向之间的夹角是λ,λ=π-μ-φ1。在坐标系Pxdyd 中,O1点的坐标为:

O1x1y1 坐标系和坐标系Pxdyd之间的坐标变换为:

对于单独一个轮齿来说,将轮齿的齿顶向上,规定轮齿左侧的齿廓叫做左齿廓,轮齿右侧的齿廓叫做右齿廓。

2基于SML与 CBR的非圆齿轮设计流程

2.1事物特性表技术

事物特性表(SML)是为建立零部件的数据库而采用表格的形式,以固定的格式记录事物特性,对零部件进行特性 描述的ASCII文件。根据GB10091和GB15049标准,它是一种把事物的特性描述出来并统一规定存录和显现模式的信息标准[4]。

之所以要建立非圆齿轮的SML,是为了创建非圆齿轮参数和尺寸关系的数据结构标准,将非圆齿轮的设计知识、设计经验转化为计算机可以识别的数据,进而有效地保证非圆齿轮实例检索和非圆齿轮的变型设计。构建一个合理的非圆齿轮SML标准,是产品主模型可以便捷地快速变型设计的重要前提,进而才能显著地实现产品工艺设计、生产制造等过程。

2.2基于实例的推理原理

基于实例的推 理 (Case-BasedReasoning,CBR)是运用过去在实践中积累的解决问题的知识和经验来解决新的问题,能够避开一般的智能系统知识解读瓶颈问题[5]。

在建立非圆齿轮事物特性表的基础上,将非圆齿轮设计实例进行实例表示,为整个非圆齿轮系统提供数据检索和查找模型的保证[6]。实例推理原理的步骤包括非圆齿轮实例表示、实例检索、实例修改。非圆齿轮的实例表示就是将非圆齿轮设计知识、设计经验转化成可以计算机识别的数据结构,即参数数据和结构数据。参数数据包括模数、齿数、齿顶高系数等,结构数据包括内啮合与外啮合、节曲线的凸凹等。

2.3非圆齿轮快速设计流程

非圆齿轮快速设计系统的设计流程 包括五大步骤,即非圆齿轮模型的检索、知识重用、实例的修改、实例输出、判断是否保存设计实例并输出,如图3所示。设计开始时,用户设定非圆齿轮基本参数、基本实例检索信息及其他必要信息,保证设计必要的数据信息。

通过建立的SML标准,基于实例推理的检索机制,参照实例库进行模型匹配和检索。如果能够检索到相应的非 圆齿轮模 型,系统会将 检索结果 直接输出[7];否则,就要基于实例在原来相似的实例基础上进行变型设计或者直接进行新的设计,图4为在相似实例基础上修改完成的新的椭圆直齿轮。在实例库中没有相似实例的情况下,系统将依据非圆齿轮节曲线计算规则构建以传动比函数为基础的非圆齿轮节曲线计算模块,节曲线设计完成后,进而计算出齿廓方程;根据齿廓方程,利用MATLAB软件对方程进行数值求解计算,获得相应齿廓的点坐标数据,由设计系统自动根据点坐标数据完成非圆齿轮的变型设计;最后,系统将设计获得的新的非圆齿轮模型以数据的形式保存到库中以便实例的积累,并丰富非圆齿轮设计库,为今后设计提供实例参考,计算程序流程如图5所示。

3结语

8.认识圆教学设计 篇八

关键词：“元·圆”课堂；教学品质；教学路径；教学改革

中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2016）12A-0012-06

教学的真正意义是帮助儿童通过课堂学习把人类积累的科学文化知识转化为自己的精神财富，在学习中跨越时空局限，和个人的直接经验对接，进而实现身心的和谐成长。从教学的真正意义出发，在“树立以提高质量为核心的教育发展观，注重教育内涵发展”的教学目标下，寻找合适的教学路径提升教学品质就成了每个教育工作者当下乃至相当长时间内需要努力探索、践行的使命。[1] “元·圆”课堂的建构就是为了寻找提升教学品质的路径这一目的而诞生的。

一、“元·圆”课堂的价值、路径与形态

（一）“元·圆”课堂的价值追求

“元·圆”课堂是向着教学品质而生的一种课堂新形态。关于教学品质，不同的人有不同的定位。张华教授认为，“有品质的教学是追求教学的内在价值的教学”。他说：“‘品质是一个表达境界的词汇，其核心是良知和审美的融合，代表的是一种高境界的生活和有尊严的人格。”“有品质的教学就是有境界的教学。”特级教师肖家芸的表达也许更能帮助我们清楚地认识“教学品质”这个概念，他认为教学品质包括三个方面：学科味、效率值、品位感。在他看来，教学品质首先是学科本质的呈现，学科味越浓，教学品质越显。而教学效率又是衡量教学品质的另一个重要要素——传递知识的密度、达成目标的广度、应试分数的高度构成了教学效率的GDP。品位感则呈现了教与学共处的一种生命状态与精神境界，包括氛围、关系、方式、节奏、感受等等。这三个方面相辅相成，学科味是品质的根本依托，效率值是品质的粗犷形态，品位感是品质的精致内核。[2]

在他们的论述中，我们明晰地感觉到，教学品质在实现教学意义的过程中有着十分重要的作用，或者可以这样说，教学品质的高低在很大程度上决定了教学意义实现的可能性。所以，我们追求教学品质，为的是追寻教学的真正意义，为的是帮助学生实现学习的目的，使他们在学习中得到更广博的成长与发展。

“元·圆”课堂的价值追求正是探索出一条立足学科，追求效率，让学生在教与学中完成生命与情操共同成长的教学路径。在這一路径中，我们致力于达成四个观念的转变：由学科教学到课程教学的学科观转变，由共同发展到个性发展的学生观转变，由一元获取到多元提升的教学观转变，由教学权威到学科权威的教师观转变。“四观”的转变让“元·圆”课堂的研究超越了学科的视野，聚焦了个体的发展，提升了教学的品位。

（二）“元·圆”课堂的路径追寻

教育的融合与开放给了当下教育人更多思考与实践的自由，所以，各种独具特色的教育理念应运而生。不同的教育特色和理念虽然最终的落脚点都在学生的发展之上，但是，却体现了研究者不同的着力点。比如，“有效教学”指向教学的结果，“生本课堂”体现了研究者的价值取向，“问对教育”体现的是教学的方法，“和谐语文”关注的教学的氛围，等等。那么，从这个角度上看，“元·圆”课堂的研究着力点又在哪里呢？我想是在教学路径的构建、甄别与选择上。

我们先来看“元·圆”课堂的基本内涵。

1.“元”

“元”可解释为“开始”、“本来”、“基本”。从这些词义引申出来，我们可以发现，“元”指代的是教学的起点，这一起点既指学生认知的起点，又指教师教学的基点，对“起点”和“基点”的忽略或认识错误，是许多课堂教学弊端或误区的根源。所以，立足教学“元”点的课堂，是回到起点、基点的课堂，是关注学科、学生、学习基础的课堂，由此出发的学习过程更具有针对性、实效性，更有利于培育学生学习的兴趣，强化学生学习的成就感。

2.“圆”

“圆”可以解释为圆通、圆融、圆灵、圆变，而通、融、灵、变恰恰是课堂教学的追求，它既是针对已有课堂教学普遍存在的碎、裂、滞、僵等现实问题，又体现了一种课堂教学的高境界。追求课堂教学的“圆”境界，要求教师对学科知识融会贯通，能利用简明的教学环节，化难为易、深入浅出，如此，才能真正起到引领学生成长的作用，达到师生共同成长的目的。

3.“元·圆”课堂

“元·圆”课堂是试图实现“元”与“圆”的交融共生，在立足学生认知起点、选准教学基点的基础上，追求通、融、灵、变课堂教学境界的一种新的教学形态。该教学形态遵循学生为主、习得为重、发展为本的原则，把培育学科素养、提升学科能力、培养优良思维品质、发展健全人格当作教学的基本目标，突出学习，凸显生长，在教与学的过程中，达到师生共融共生、协调发展的境界。

在理清“元·圆”课堂是什么以后，不难发现，我们的研究着力点就是要寻找一条从“元”到“圆”的路径，也许这样的路径不止一条，但是我们相信一定有一条是最近的、最有趣味的，我们的目的就是把它从众多的路径中甄别挑选出来，并且和学生一起经历从不圆满、不圆融、不圆通到圆满、圆融、圆通的学习过程，促进教学品质的优化与提升。[3]

（三）“元·圆”课堂的形态特征

“元·圆”课堂会以怎样的形态呈现在学生的学习过程中？我认为，“元·圆”课堂应具有如下形态特征：

1.包容性

首先是对学生个体的包容。“元·圆”课堂要求教师每节课都要站在学生当下的起点上开始教学，教学开始的“检测”环节就是指向于此。教师在比较好地把握学生状态的前提下，在教学中适时调节重难点的安排，调节突破的方法，调节自己对学生的不同关注，使教学内容的轻重选择、教学方法的详略搭配更加趋于合理，进而使教学中教师的指导更加有的放矢。如此，不同层级的学生能得到不同方面、不同程度的关注，给学习中出现问题的学生以更多的理解包容和担待，教学因此站在了一个不选择学生的高度，真正体现了它的存在是为了每一个学生的发展。

其次，对各种教学方法的包容。经常感受到，不同的教学方法在实施过程中会有意无意间刻意强调自己方法独具的优势。比如“和谐教育”会着力体现教与学气氛的轻松融洽，“生本课堂”会努力凸显学生在学习中的地位和价值，“情意教学”会把学生对文中情、句中意的体会当做自己重要的教学目标去追寻。为什么会这样呢？因為在这些概念本身就界定了教学发展的目标。而“元·圆”课堂则不同，它研究的是路径，是从千万条可以选择的路径之中选择出最便捷的那条，所以，在“元·圆”课堂中，情景的创设、情意的体会、气氛的热烈与融洽也许都会随着文体的不同、教学需求的不同成为教学的路径。我们的理念是不拒绝任何一种有利于学生发展的理念渗透，不错过任何一处学习方法成就的精彩。

2.开放性

“元·圆”课堂中“圆”的概念和数学中封闭的圆不同，它主要是指引教师找到学科教学的立足点，合理确定教学内容，在教学中追求学习过程的发展和生长，追求舒适、圆润、流畅和温馨。而要达到这一境界，教师教学行为的开放就显得十分重要。开放教的姿态，规避掉艰涩的讲解、粗糙的指导；开放教的空间，把学科教学纳入课程的教学之中；开放学的方法，让学生有充分的时间问与研；开放学的过程，让师生之间的对话流淌着温暖和关心，充盈着指导和帮助。没有这些开放，就没有“元·圆”课堂中我们所追寻的发展与生长，所以，开放性是“元·圆”课堂十分重要的特点。

3.生长性

在数学上，以圆心为定点，以半径为定长，绕圆心旋转一周就形成一个圆。很明显，数学圆的形成要经历一个从无到有、从半圆到圆的过程。教学所呈现的圆同样需要经历这样一个过程。[4]教学开始前，学生面对的是新的学习内容，对他们来说，本次学习中会遭遇什么，会达到一个怎样的结果都是未知的；对教师来说，自己所选择的教学方法是否合适，教学中会出现怎样的问题，该如何解决问题，也同样是未知的。也就是说，双方都站在未知的起点上开始经历一节课的行走过程。随后，教学环节的延展带动了学习内容的变化，学习内容的变化又引领着学生的思考向深处和四周扩展，这些深入和扩展同时带动了学生学科知识和能力的获得，学科思维力的发展，以及对学科、对社会认知的提升等等。直到完成一节课的学习任务之后，师生重又站在一个新的起点上。在学习过程中，我们虽然不能清晰地看到一个实物的圆，但是却能清晰感受到课堂学习达成圆满所走过的历程，感受到学生围绕圆心成长发展所形成的轨迹。这样一个变化过程，充分体现了“元·圆”课堂所具有的生长性。

4.适度性

关于课堂的开放性，杨九俊先生曾经做过精彩的表述：课堂要向四面八方打开，打开体制之门，打开资源之门，打开定规之门，打开结构之门，打开预设之门，打开评价之门，打开思维之门，打开心灵之门，让课堂呈现生机盎然的景象。[5]这精彩的论述在让我豁然开朗的同时，又启迪了我的思考：资源之门要打开到什么程度才合适？学习之鞭要触到哪里才最合理？所以，“元·圆”课堂一定要体现一种学习和研究的适度性。这一适度主要表现在教学半径长短的确定之上。学科知识、能力、素养、思维等构成半径的这些要素应该怎样组合，以怎样的长度组合，才最适合学生年段特点，最适合学科特点？“元·圆”课堂中教学半径的存在时刻提醒着教师教学中要把握的度，保证学生在本节课中得到最大的收获。

二、“元·圆”课堂的目标预构

（一）促进教师的深入思考

毋庸置疑，一个优秀的教师一定是一个会思考的教师。但是，不能不说，当下教师群体中存在的最大的问题就是不思考、浅思考，这一问题是阻碍教师进步的重要因素，同样也是制约教学品质达成的重要问题。在浅思考教师的课堂上，知识的教学是碎片状的，是各自独立存在的，既不是相互关联很紧密的点，也不能构成一个整体，更不能形成一个网络。而且，浅思考教师对教学内容的确定和把握不甚明晰，这就会使得教学中存在太多的不确定和无价值的东西，进而影响到教学品质的达成。[6]

“元·圆”课堂首先要解决的就是教师浅思考甚至不思考的问题。在它的教学流程中，必须有多角度全方位的学前检测，必须精选本节课对于学生发展最重要的教学内容，必须选择和重点教学内容契合度很高的补充学习资料。这三个必须就决定了教师教学前必须做深刻的思考，对教学做认真的筹谋和规划，做认真的甄别与挑选。

（二）提高学生学习的成就感

什么是成就感？字典的解释是——愿望和现实达到平衡的一种心理感受。成就感指的是一个人做完一件事情或者做一件事情时，为自己所做的事情感到愉快或成功的感觉。黑格尔在《美学》的绪论中举了一个很有意思的例子：“一个小男孩把石头抛在河水里，以惊奇的神色去看水里出现的圆圈，觉得这是一个作品，在这个作品中他看出他的活动结果。”“他看出他的活动结果”就是一种“成就感”。所以，在“元·圆”课堂中，我们竭力让孩子们看到自己的活动结果。比如说，检测以后及时的反馈和表扬，学习中及时的鼓励，尤其是要求教师以“问对”的方法实施教学：“问”在学生——针对自己的不解和困惑，提出自己的问题；“问”在教师——在学生的问题中，在对问题进行帮助解答的过程中，诱导地问，推进地问，启发地问，深入地问，总结地问，……在学生的问题中开启学习的过程，在教师的问题中推进学习的过程，在“问”与“对”、“对”后“问”的反复中带领学生由未知到已知，由模糊到清晰。而这样一个变化的过程就是学生感受到学习收获的过程，看到自己行为结果的过程，在这一过程中，即使只是一个由石头激起的圆圈圈也足以引起孩子们的兴奋，更何况是知识的获得，能力的提高呢？

而且，“元·圆”课堂还特别关注提问要分层次。要求教师对班级学生的层次了然于胸，把每一个问题都抛给适合的学生来回答。促使不同层次的学生都能在课堂学习中得到肯定，得到学习的满足和心理的满足。这种满足又促使学生产生积极的情绪体验，认识到自己的潜能，从而增强自信心。

（三）兼顾学习的过程和结果

所谓学习过程指的是学生在教学情境中通过与教师、同学以及教学信息的相互作用获得知识、技能和态度的过程。在这一过程中，学生所学习的知识不断增长和变化——从一个点到一条线，从一条线再到一个由相关知识连接起来的网，然后，网中间的空隙在学习中被填充，变成了一个面。点、线、网、面的变化过程很直观地呈現了一个由少到多、由浅入深的学习过程，一个良好的学习过程直接支撑着学习结果的达成。但是，在很多老师的课堂上，你总会发现过程与结果两者之中一方的缺失——要么追求精彩的教学过程而忽略了学生的学习效果，要么苛求教学结果的如愿而忽略教学环节之间的连贯性、教学的艺术性和学生学习兴趣的培养。一句话，很多课堂上，教师常常就过程想过程，就结果想结果，不能使两者在教学中共生共长。[7]

而“元·圆”课堂所选择的教学路径就是致力于解决这个问题的。首先，我们要求教学过程的简洁。要求教学流程的设计尽量做到“不蔓不枝”“亭亭净植”，没有琐碎问题、没有牵绊缠绕的教学更容易激发学生的思维。其次，要求教学过程核心感明确。教学的核心内容是什么，核心环节在哪里，教师必须做到心中有数。学生的目光紧紧聚焦核心所在，学习就能够更好地深入。第三，教学的转化感要明晰。我们常说，“学”“用”结合才是最有效的教学。这里面就存在着十分重要的转化：学习是从外部获取，是吸纳，是外部的知识文化经验对于自身的充实；而运用是抒发，是表达，是经过思维加工以后用自己的语言体系表达自己的体验、思想和认知的过程，在这一过程中学习完成由点到面的转化。于是，过程和结果也自然就融合在一起了。

在这样的教学品质引领之下，我们建构了“元·圆”课堂的基本教学范式：“学前检测—涵泳文本—延展学习—运用重建—学后检测”。这一教学范式以核心素养为圆心，以知识、能力和情操的学习、训练和培育为半径，以问对为主要教学路径展开，追求立足“元点”的“圆满”教学结果，进而探索出课堂由“元”到“圆”的科学路径。

三、“元·圆”课堂的实施策略

（一）铺设真实的课堂教学路径

真实是教学之根。“元·圆”所选择的教学路径首先是真实的。这真实主要体现在以下三个方面：

1.在真实的起点上开始铺设路径

“元·圆”课堂最突出的特色之一就是教学前对学生当下所拥有的知识、能力、认知的检测，包括对字词掌握的检测、对学习内容了解的检测、对重难点认知的检测等。这一学前检测让教师对学生的学习基础有了准确把握，督促教师依据学生学习的实际状况反思已预设好的教学流程，并在对学生与自己的双重反思中重构教学路径。在这样的重构中，也许会有多方面的改变，比如教学内容的调整、教学方法的选择、指导路径的甄别等等。也许这临时的改变不那么精细与圆满，但是，再也没有比立足于学生真实的学习状态建构起来的教学路径最适合学生的成长与发展的了。“元·圆”课堂不刻意追求教学设计的精彩，却刻意探索学生在真实的学习路径中的真实成长。

2.让路径体现教学过程的真实

“元·圆”课堂追求真实的教学效果，这一观念又体现在我们对于教学过程真实的追求上。真实的教学过程应该是真实呈现教师与学生教与学的状况，并依据彼此的真实开展教学活动、达到教学目的的过程。在这一过程中，教师的身份是服务——引领、引导和帮助。其实，真实的教学过程就是学生享受服务的过程。课堂应该是学生发展的天地，是真实自然的师生互动过程，是以动态生成的方式推进教学活动的过程。为了促进课堂的动态生成，我们确定了呈现教学过程真实的重要手段——对话。要求以问对的形式展开教学，在问对中把师生裹挟在一起，把思想交融在一起，把师生与教材融合在一起，促进相互独立的三方在独立中相互渗透，而且是温柔地渗透，不知不觉地渗透，在彼此渗透中完成课程的有效学习。

3.在路径中呈现真实的情感

真实的教学必须是由师生的真实情感支撑起来的学习过程。在这一过程中，首先要求教师认识到自身真实对于学生成长的价值，认识到教学过程是一个以真启真的过程，教师以真实的情感面对学生，以真诚的态度对待学生，以真正的理解宽容学生，启发学生在学习中呈现自己真实的学习状况和思考结果，暴露自己真实的思想，真实反映自己学习的愿望。学生学习中呈现的真实有利于教师关注学生的真实成长，竭尽全力满足学生内心的真实需求。学习中彼此真实情感、真实状态的呈现，有利于师生彼此的认可、包容和激发，有利于调动学生对教师的信任、认同和期待，也就是说有利于调动学生学习的积极性和主动性。“元·圆”课堂一直强调在教学中建构这样的真实，为了达到这一目的，我们对教学过程进行监测的时候，特别凸显了“真指导”“真问对”“真评价”“真发展”指标，以评价促进教师教学行为的进一步优化。

（二）铺设有效的课堂教学路径

有效的课堂教学路径指的是有着良好教学效果和较高教学效率的路径。在这样的路径中，教师能够在有效的时间内带领学生精准地落实教学目标，最大限度地促进学生身心和谐发展。有效教学的目的是促进学生的有效学习，所以，从学生学习的角度去思考，促进有效学习的教学路径我们又可以确定为指向让学生愿意积极学习、能够有方法学习的路径。

1.构建师生共同参与的场域

“元·圆”课堂的核心宗旨就是建设一个师生共同参与的学习场。在这一场域里，教师是一个点灯人，用有情趣的意境、有空间的问题来点燃学生思考的欲望；教师是一个合作者，与学生合作发现问题，合作商讨过程，合作解决方案，合作评价，合作反思，在合作中促进双方共同的成长；教师还是一个美丽图景的描绘者，学生在学习中总是要遇到困难的，遇到困难时思维阻塞或懈怠都是很正常的事情，这时候，教师描绘的美丽图景就显得十分重要，它诱惑着学生在学习中砥砺前行。在这一场域中，师与生的身份不再各自凸显，教与学的边界不再清晰，学习就成了一个师生共同参与的活动，师生之间彼此的点燃与支撑是有效教学路径选择的非常重要的支点。

2.让学生有背景地学习

当学生带着与所学内容关联密切的背景走进学习的时候，教学的效度和效率就能得到大幅度的提升。“元·圆”课堂要求教师重视预习，并且把预习和建构学生良好的有价值的学习背景联系在一起，提高教师的重视程度。我们要求教师认真设计预习的内容，强调教师布置预习必须是在认真备课的基础上，同时着力强调教师自己对预习内容作深刻的了解，以确定所布置的预习作业是和教材联系最密切的，是完成当下学习最需要的。有效学习需要帮助学生建立起三种背景：知识背景——让学生对即将学习的内容的前身有一个系统的回顾，这在数学学习中尤为重要；文化背景——一篇文章的写作背景、作家经历、文章所描写的风土人情、环境特色等等都可以构成学习的文化背景；生活背景——如果在学习之前，学生有机会去体验一下与所学内容相类似的生活，哪怕只是看一看，或者只是道听途说，对学习兴趣的提升，对学习内容认识的深化都是极有好处的。

3.让学生有创造地学习

学习是一种创造性的活动，这是被每一个教育者都认可的事情，却并没有被大家广泛运用到自己的教学中。创造的魅力是把学习的东西输送出来、表达出来，把别人的变成自己的，学生学习的成就感很多时候体现在创造的过程中和结果上。“元·圆”课堂鼓励学生创造学习的形式——自主学习、合作学习、听学、读学、说学、写学……只要是最有利于提升学习品质的，我们都赞同；“元·圆”课堂鼓励创造学习的流程——先學后教、以读代教、教后学写、教写结合……我们不拒绝任何一种对学生学习有帮助的教学流程的介入；“元·圆”课堂鼓励学生创造性使用不同的学习方法——朗读法、描述法、表演法、图画辅助理解法、讲解法……学生当下能很好驾驭的方法在我们看来就是最好的学习方法；“元·圆”课堂允许学生创造性呈现学习的结果——把一篇文章变身为一首诗、把一道题改变成一个精彩的故事、把一个故事变成了一幅连环画……不同的呈现形式折射着孩子们不同的兴趣和爱好，诠释着孩子们心中不同的向往和追求。

（三）铺设特色的课堂教学路径

“元·圆”课堂自构建之时起，我们就确立了“让教学站在不选择学生的高度，让小的收获支撑起大的成长，在师生价值内省中促进教与学品质的提升”的教学定位，这样的定位让“元·圆”课堂的教学路径有了自身的存在与发展特色。

1.建构“圆”教学流程，促进师生教与学的内省

“前测”和“后测”是“元·圆”课堂的两个重要教学环节。前测的价值是呈现一节课教学的真实起点，后测的作用是检验一节课教学的效果，在前测与后测的比较中帮助教师看到学生的成长，分析教学的优劣，查找教学的问题。也就是说，让教师教学的改进与深化变成有源之水，有本之木。当然，前测和后测同样也让学生认识到了自己一节课学习的优劣，不仅为优秀学生找到了学习的成就感，也让普通学生知道了自己的问题在哪里。教师与学生就在这样一个“圆”形的教学流程中得到了被自身认可的成长与发展。

2.蕴含指向学科综合素养的发展线，保证学习品质的优化

“元·圆”课堂教学范式的第二大特点就是在范式中蕴涵着一条指向学科综合素养的发展线。语文和英语学科的表现形式是写作，数学学科的表现形式是解决生活中的实际问题。这一条线的直观存在，保证了教师教学目标的明确性和教学流程的简洁性，更保证了学生在有效的学习时间里获得最高的学习效率和最好的学习效果。

让每一个环节的教学都明确指向明晰的教学目的，这是我们“元·圆”课堂一直的追求。

为了保证“元·圆”课堂的路径选择能真正实现教学品质的优化，我们在研究中加强对教与学的评价，研制了课堂教学评价表，从教学设计、课堂实施、参与状态、学习效果和教学检测五个方面对课堂教学进行测评；开展问对教研，使课堂教学评价更具体、更直观、更清晰，针对性更强，更立足于教与学的事实；拓展评价途径，借助同伴合作、网络交流、专家介入等形式对课堂进行全方位的考量，以达到切实保障学习质量的目的。

参考文献：

[1][2]张华，顾之川，肖家芸.教学品质三人谈[J].语文学习，2010（06）：60-63.

[3][4]武凤霞.立足教学“元”点，创生语文课堂的“圆”境界——小学语文“元·圆”课堂教学范式的思考[J].语文教学通讯·C刊，2016（6）：37-38.

[5]杨九俊.让课堂向四面八方打开[J].教育发展研究，2014（8）：1-5.

[6]武凤霞.适度调整思维重心[N].中国教师报，2015-05-06（06）.

[7]武凤霞.过程与结果能兼顾吗[N].中国教师报，2015-05-13（06）.

责任编辑：杨孝如

“Foundation-Flexibility” Classroom and Teaching Quality Improvement

WU Feng-xia

（Wuxi Nanhu Primary School， Wuxi 214024， China）

Abstract： The true significance of teaching is to help children transform external cultural knowledge into their own spiritual wealth， further promoting their harmonious development physically and mentally. The value of “foundation-flexibility” classroom instruction is to explore a true， effective and special teaching approach， which is based on disciplines， pursues the efficiency， and lets students develop their life and emotions in the process of teaching and learning， eventually furthering the advancement of teaching quality.

9.认识圆教案 篇九

1. 让学生通过折一折、画一画、量一量等多种形式的操作认识圆，并理解直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。

【自主学习】

1.多边图形是由几条( )围成的封闭图形。

2.圆是由一条( )围成的封闭图形。

【合作探究】

1.小组合作学习圆的各部分名称。

自学提示：

(1)打开课本第56页，用自己准备的圆片对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。你发现了什么?

(2)读课本第56页，边读边画出关键字词。

(3)在圆片上标出o、r、d。

【达标测评】

1.完成填空。

①连接( )和( )任意一点的( )叫做半径，用字母( )表示。

②通过( )并且两端都在( )的( )，叫做直径，用字母( )表示.

③同一圆内，有( )条半径，有( )直径，直径是半径的( )，半径是直径的( )。

2.明辨是非。

(1)在同一个圆内只可以画100条直径.( )

(2)圆的直径都相等。( )

(3)等圆的半径都相等。( )

(4)两端都在圆上的线段叫做直径。( )

(5)一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的直径也扩大到原来的2倍。( )

3.选择正确答案的字母填在括号里：

(1)从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。

A.圆心 B.圆外 C.圆上

(2)同一个圆内，半径有( )条，直径有( )条。

A.一条 B.无数 C.100条

(3)( )的对称轴有无数条。

A.正方形 B.长方形 C.圆

(4)( )是圆内最长的线段。

A.直径 B.半径 C.圆心

4.快乐计算。

5. 探索能手

10.六年级数学《认识圆》教案 篇十

教学目标：

1、通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。

2、在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。

3、在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重难点：认识圆及其特征，能够正确地用圆规画圆。

教具学具准备：理解圆的半径的含义及作用。

教学设计：

⊙创设情境，激趣导入

师：同学们，老师手里拿的是什么?(圆)关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你们想一想，生活中你们在哪里见到过圆?

师：圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧。(课件播放教材57页主题图)

师：圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇。今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗?(板书课题：圆的认识)

设计意图：让学生感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时，体会到生活与数学密切联系，自然而然地引出课题，激发学生主动探索圆的欲望。

⊙探究感悟，掌握特征

1.直观感受圆的曲线特征。

师：老师给每个小组都发了一个布袋，里面放了一些以前学过的平面图形卡片，闭上眼睛，你能很快摸出圆吗?把你的想法和小组内的成员说一说。

活动后汇报：你为什么一下就能说出摸到的是圆?圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别?

师：(结合学生的回答)圆是由一条曲线围成的封闭图形。

师：请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边，想象一下圆的形状。

设计意图：通过摸圆的活动让学生认识圆，通过想象、验证、动手操作，亲身体验到圆是由一条曲线围成的封闭图形。初步感知了圆的基本特征。

2.交流反馈，形成概念。

(1)自学画圆。

我们先研究圆的画法：

师：刚才同学们已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢?

学生每四人一组尝试画圆，看谁的方法多。

学生自由画，稍后，老师评价学生画的圆：说一说你是怎样画的?用了什么方法?

(学生用手画，借助圆形物体画，用圆规画)

师：比较一下，用什么方法画的圆比较好?(圆规画圆)

(2)尝试画圆。

学生操作，每个学生用圆规在白纸上画一个圆。

学生完成后，教师让学生每四人一组，把四个人画的圆放在一起，相互欣赏。

师：欣赏完刚才四个同学画的圆以后，你们发现四个人的作品有什么不一样吗?

(四个圆的大小不一样，画在纸上的位置也不一样)

师小结：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚上。

(学生练习用圆规画圆)

3.探讨圆心。

(1)教师示范画一个完整的圆，然后对圆讲解：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。

(2)请同学们拿出你们的学具，上下对折、打开，出现一条折痕;左右对折、打开，又出现一条折痕;换个方向再对折、打开，如此做几次，你们发现了什么?

(这几条折痕相交于一点)

师指出：这一点就是圆心。

什么叫圆心?学生回答后出示概念。

师明确：圆中心的这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。

引导学生在学具圆上标注圆心。

(3)设疑：同学们刚才画的圆的位置不一样，你们认为这是由什么决定的?

学生同桌之间讨论后汇报。

师小结：圆心决定圆的位置。

4.探讨半径。

(1)小组合作。在你的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗?再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么?

(这些线段的长度都相等)

师小结：像这样的线段我们把它叫做半径。

(2)用自己的话说一说什么叫半径?学生回答后出示概念及表示方法。

教师边示范边讲解。

师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。

(3)请同学们仔细观察，想一想：半径应具备哪些条件?在同一个圆中，可以画几条半径?所有的半径长度都相等吗?

学生讨论后，全班汇报。

师小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段;在同一个圆中有无数条半径，所有的半径长度都相等。

(4)设疑：刚才同学们画的圆有大有小，你们认为它与什么有关?

学生小组之间讨论后全班汇报。

师小结：圆的大小是由圆的半径决定的。

5.探讨直径。

(1)小组合作。拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么?

(这些线段的长度相等)

师小结：像这样的线段我们把它叫做直径。

(2)说一说什么叫直径。学生回答后出示概念及表示方法。

教师边示范边讲解。

师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

(3)请同学们仔细观察，想一想：直径应具备哪些条件?在同一个圆中，可以画几条直径?所有的直径长度都相等吗?

学生讨论后，全班汇报。

师小结：直径通过圆心，并且两个端点都在圆上;在同一个圆中有无数条直径，所有的直径长度都相等。

6.在同圆或等圆中直径和半径的关系。

学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度，看它们之间有什么关系，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。

师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=。

设计意图：让学生经历动手操作、观察发现的过程，在操作、观察中认识圆的各部分名称，发现圆的基本特征，理解和掌握同一个圆中直径与半径之间的关系，体验自主感悟新知的过程。

7.设计美丽的图案。

(1)课件出示教材59页图案。

(2)提出设计要求：以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方式，利用圆规和直尺一步一步画出来。

(3)教师展示作品。

小结：用圆规和直尺画圆的步骤和方法。①观察圆的特点;②用圆规和直尺一步一步地画圆;③擦去多余的线条并涂色。

设计意图：让学生充分认识到圆在图案设计中的作用，在设计展示中让学生的想像力和创造力得到认可和肯定。

⊙巩固练习，提升反馈

1.判断。

(1)两端都在圆上的线段叫做直径。

(2)圆心到圆上任意一点的距离都相等。()

(3)半径4厘米的圆比直径3厘米的圆大。()

(4)两条半径可以组成一条直径。()

2.想一想，车轮为什么做成圆形的?车轴放在哪?

⊙课堂总结，评价拓展

这节课我们学习了什么?通过这节课的学习，你有什么收获?

⊙布置作业，巩固新知

1.教材58页1、2题。

11.认识圆教学设计 篇十一

关键词：新课程；教材；直线与圆；教学研究

一、新课程的教法理念

新课程改革提倡教师的教学方法的改革，新的教学方法就是学生在教师的指导或引领下积极主动地学习，这是以学生为主体的教学方式，学生参与教学的整个过程，教师发挥引导作用，师生共同解决问题而展开合作，获取数学知识。高中数学的教学过程应注重学生对数学问题的探索过程，课堂教学内容应关注学生的体验。在信息化时代，高中数学课程的教学应采用多媒体等信息技术，促进学生的自主学习，让学生自身得到发展。高中数学的教学采用自主学习，具体的学习方式有：探究性、合作性和综合性学习。新课程背景下不但强调教学效果，而且注重学生的学习过程。有利于培养学生在新知识领域进行探索，培养科学研究能力。这是提高学习效率的一种有效策略，强调知识形成过程的探究，要求学生能理解知识点之间的相互联系，建立系统的数字知识网络，从而为高中数学的学习奠定基础。

二、新课程注重高中数学知识的形成过程

新课程着重强调培养学生数字知识的探究能力，在高中数学教学中，教师应引导学生展开对问题的思考，在教师提出的问题下面，学生应按照思路进行思考。教师注意了解学生的探索研究情况，根据反馈的信息及时进行导向性启发，当学生出现思维偏差时，教师应及时予以纠正，直至学生能够独立解决问题。如例1：在直线方程的一般式中，设置了这样一个探究题：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线是：（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合。这样一个问题，对于一般的学生仍存在疑虑。一些学生能够比较完整地写出一般的方程，而对于特殊的直线方程，很多学生还是不会写。例2：在圆的一般方程部分，有这样一个由特殊到一般的思考探究题：方程表示什么图形？方程在什么情况下表示圆？这样的问题就是让学生到一些特殊的二元二次方程表示一个点或不表示任何图形，教师应先给学生留下深刻印象，再来讨论一般方程。

三、新课程重视数学知识的实际应用

很多数学知识来源于实际生活和生产实践，高中数学教学的目的是教师引领学生掌握新的数学知识，能够解决在生活实践中的新问题。学生运用所学到的知识解决一些实际问题，就能够使学生加深对数学知识的理解，在生产实践中学习高中数学，在生活中学习数学，正是新课程所大力倡导的观念。改变了以往教材中直线方程与圆方程这一章很少举例说明知识在实际生活的应用，新课程进行了内容的创新。在直线与圆方程的应用部分就有例题。

四、新课程重视高中数学的一题多解

学生可以通过一题多解，广泛地复习基础知识，总结解题方法，揭示数学问题的实质，培养学生的解题技巧，这样就可以培养学生创新意识和实践能力。高中数学研究多种解法的实质，是灵活运用高中数学知识的体现，它开阔了学生的思路，沟通了数学知识的内在联系，培养了学生应用数学知识解决现实生活问题的能力。如例1.证明平行四边形四边的平方和等于对角线的平方和。在以平行四边形的一个顶点为原点，一边为x轴建立平面直角坐标系进行证明。证明完毕后，提出思考：你是否还有其他建立平面直角坐标系的方法。这样的数学题就体现了一题多解，指出了适当建立平面直角坐标系对证明的重要性。例2.已知平行四边形四个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（3，-2），C（6，-1），D（2，4），如何计算它的面积？这是在推导点到直线的距离公式的一条引例，课本给出了两种不同的解法，第一种是利用两点间的距离公式计算平行四边形的高，第二种方法是借助直角三角形面积的不同计算方法来求平行四边形的高。两种不同的解法体现了不同的思维方式，这就要求学生对基本知识掌握的全面性。

五、结论

新课程强调了学生的自主学生，教师引导学生参与到高中数学教学过程中，促使学生关注数学知识的产生和发展过程，使学生体会其中的数学思想方法。教师采用创新的教学方法，从学生自身的学习规律的实际出发，真正提高课堂教学的效果。

参考文献：

[1]玉邴图.新教材中直线与圆方程的教学分析[J].文山学院学报，2010，（3）.