语文教师选调复习试题

语文教师选调复习试题（精选8篇）

1.语文教师选调复习试题 篇一

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、把56分解质因数是_____________.2、100增加20 后再减少20％是______.3、将一根长 米的绳子平均剪成若干段，一共剪了4次，每段长______米

4、书店图书按八五折出售，就是按______的______出售，也就是降价______出售.5、函数 的自变量 的取值范围是_____________.6、点（-2，1）关于 轴对称的点的坐标是_________.7、如果 是锐角，且 ＝，那么 ＝_______.8、如果圆锥的底面半径为5，母线长为10，那么圆锥的侧面展开图的面积是_______.9、新教材的修订，旨在贯彻《中共中央国务院关于深化教育改革 全面推进素质教育的决定》的精神，使数学教育更加有利于提高学生的________，有利于培养学生的_____________和_____________.10、在教学过程中，老师应该按照_____________和_____________选择适当的方法进行教学.二、判断题（正确的在括号里打“ ”，错误的打“

”）（每小题2分，共10分）

1、教学方法受特定的课堂内容的制约。

（）

2、作业批改是提高教学质量的关键。

（）

3、教学中，要积极实行启发式和讨论式教学，尽可能地给学生提供实践、动手的机会。

（）

4、《全日制义务教育数学课程标准》是对义务教育阶段的数学教学内容进行规定的文件。

（）

5、课堂讨论是建立在教学对话的基础上并扩大了教学对话范围的教学方法。（）

三、选择惟一正确的答案代号填空（每小题3分，共24分）

1、一杯盐水含盐10％，则盐与水的比是（）

A、1：9

B、1：10

C、1：11

D、1：12 2、1.62的小数点向右移动三位，又向左移动一位，这个小数就（）A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、扩大100倍 D、缩小100倍

3、乙数比甲数少40％，甲数和乙数的比是（）

4、加工一批零件，有 个合格，个不合格，合格率是（）A、×100％

B、×100％

C、×100％

D、×100％

5、下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A、平行四边形 B、菱形

C、正方形

D、等腰梯形

6、下列计算正确的是（）

7、如果一元二次方程-2＝0两个根分别为，那么 与 ? 的值分别为（）A、3，2

B、-3，-2

C、3，-2

D、-3，2

8、如果函数 ＝ 的图象经过（-1，2），那么该函数的图象必在（）A、第一、二象限

B、第三、四象限

C、第一、三象限

D、第二、四象限

四、计算题（每小题5分，共15分）

1、1÷（0.6-0.125）×0.8

2、（）÷ 教师选调考试题（小学数学）

教师选调考试题（小学数学）（时量：90分钟 满分：100分）

一、填空（第14-16小题每空2分，其余每空1分，共28分）

（1）503469007读作（），省略亿后面的尾数约是（）。（2）814 的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就得到最小的质数。（3）2.4时=（时 分）1米5分米=（）米 5.2立方分米=()升 1.4平方米=()平方分米

（4）有一个数缩小10倍后，小数点再向右移动两位得到的数是5.21，原来的这个数是()。（5）甲数比乙数多25%，甲数与乙数的最简整数比是（:）。（6）2008年元月30日是星期三，这年的3月6日是星期（）。

（7）一个三角形的三个内角的度数比是1:1:3，根据角的分类，这个三角形是（）三角形。（8）一个圆柱体的高是3厘米，侧面积是18.84平方厘米，这个圆柱体的底面周长是()厘米,体积是()立方厘米。

（9）如果甲数为a，乙数比甲数的2倍多5，那么乙数是（）。

（10）三个连续自然数的和是105。这三个自然数中，最 小的是（），最大的是（）。（11）A=2×3×7，B=2×2×7，A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。（12）△+□+□=44；△+△+△+□+□=64；那么 □=（），△=（）。

（13）1、1、2、6、24、120，按照这6个数的排列规律，第7个数应该是（）。（14）在一幅地图上用2厘米表示实际距离32千米，这幅地图的比例尺是（）。（15）一个数增加它的30%是5.2，这个数是（）。

（16）陈老师把5000元人民币存入银行，定期为一年，年利率是2.25%，到期他能取回利息（）元。（利息税为20%）

二、判断（每小题1分，共7分）

（1）比0.3大而比0.5小的数只有1个。（）

2）a是b的15 ,a和b成正比例。（）

（3）六年级99人的体育成绩全部达标,六年级的体育达标率是99%。（）（4）学校气象小组用统计图公布一周每天气温的高低和变化情况,应选用折线统计图比较合适。（）

（5）新理念下的小学数学课堂教学提倡学生“自主学习,合作交流”的学习方式。因此每一节课都必须进行小组合作学习。（）

（6）《数学课程标准》提出“评价方式多样化”，这并不等于不要进行考试。（）（7）新一轮课改用“课程标准”代替“教学大纲”，但是教学理念、教学内容和教学要求都没改变。（）

三、选择（第1-5小题为单选题,6-8小题为多选题,每题1分，共8分）

（1）一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果是自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。A、208 B、221 C、416 D、442（2）把一个较大正方体切成8个小正方体，这些小正方体的表面积之和是较大正方体表面积的（）倍。

A、1 B、2 C、4 D、8（3）在除法里，被除数扩大10倍，除数（），商不变。A、缩小10倍 B、扩大10倍 C、缩小100倍 D、扩大100倍

（4）在下列各组分数中，都能化成有限小数的一组是（）。A、318、35、315 ； B、512、515、514 C、316、915、58 D、3032、812、2045（5）小明以每分a米的速度从家里去电影院看电影，以每分b米的速度原路返回，小明往返的平均速度是（）。

A、（a+b）÷2 B、2÷（a+b）C、1÷（1a +1b）D、2÷（1a +1b）（6）《数学课程标准》总体目标包括（）。A、知识与技能 B、解决问题 C、数学思考 D、情感与态度

（7）义务教育阶段的数学课程应突出的是（）。A、基础性 B、普及性 C、发展性 D、巩固性

（8）在《数学课程标准》中，特别强调有效的数学学习活动的重要方式是（）。A、模仿和记忆 B、动手实践

C、自主探索 D、合作交流

四、计算（第1小题12分，第2小题4分，第3小题4分，第4小题6分，共26分）（1）脱式计算（能简算的要简算，每小题3分，共12分）（2）解方程或比例（4分）X－40%X=2.4 120 :X=13 :179（3）列式计算(4分)①24的38 减去215 的差与一个数的60%相等.求这个数。②212 除以14 的商比313 与125 的积多多少？（4）看图计算（6分）

①在下图中，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA⊥OB，OA=OB=6厘米，求阴影部分的面积。②下图中正方形ABCD的边长为4厘米，又△DEF的面积比△ABF的面积多6㎝2，求DE的长。

五、操作题（2分）

（1）东村要接一根水管与送水管连通，怎么安装最省材？（画出示意图）?东村 送水管

（2）在下面的两条平行线之间画一个与△ABC的面积相等的平行四边形，并写出简要作法。

六、应用题（25分）

（1）一个长、宽、高分别是8㎝、5㎝、4㎝的容器中，盛有120毫升的水。水面离容器口还有多少厘米？（2）某运输公司要运送2520吨货物去洪水重灾区，已经运了9天，平均每天运120吨，如果剩下的要10天运完，平均每天要运多少吨？

（3）上午8:30，甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行47千米，两车在离中点28千米处相遇。相遇时是什么时刻？

（4）一个书架有两层书，上层的书占总数的40%，若从上层取48本放入下层，这时下层的书就占总数的75%。这个书架上共有多少本书？

（5）一件工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成，丙独做要40天完成，现三人合做，乙因其它任务中途停了几天，结果用了12天完成这项工程。乙中途停了几天？

七、简答题（4分）

《数学课程标准》强调教师是课堂教学的“组织者、引导者和合作者。”请谈谈你对“组织者”的理解

2.语文教师选调复习试题 篇二

高考后, 许多考生在谈对2012年语文试题的感受时说:“不难, 就是别扭, 做时没准, 做完没底。”老师们则总结说“一看不难、一做不对、一改必错”。这让我想起了钱钟书《围城》中的一句话:“看学生作文就像洗脏衣服, 过几天来一批, 该哪儿脏还哪儿脏。”为什么会出现这种现象呢?我想这和2012年高考语文试题具有很强的时代特征, 贴近生活有关。因为2012年是河北省使用新课标卷的第二年, 试题题型和去年保持一致, 学生们经过一年的训练, 题型稳定让他们感觉不难, 再加上2012年试题从文本阅读到语言文字运用, 所选语料没有生僻词语, 都是常用字词、语句, 涉及的是学生熟悉的生活事件, 病句也是学生作文中常见的, 题型大多也是学生经常练的, 所以一看题目感觉不难。但是, 由于考题选择了一些似是而非的知识点进行考察, 陷阱比较多, 模糊性强。如果考生平时两耳不闻窗外事, 不做生活的有心人, 对身边发生的事件熟视无睹, 对常见的语言现象不求甚解, 知识掌握欠精确, 那么, 对第13、14题这类的试题, 就感到似曾相识, 但又无从着手, 再加上高考的环境特殊, 使得不少考生受不良心理因素影响, 出错几率就比较大。我认为2012年高考语文试题考的就是学生的文化底蕴、语文素养, 这正是新课标对语文教学提出的最高要求。学生只有具有深厚的文化底蕴和较高的语文素养, 才能适应高考, 在高考中取得好成绩。

这对高中语文总复习教学提出了新课题。如何利用好语文教材, 在有限的时间内, 加厚学生的文化底蕴, 提高他们的语文能力和语文素养?在高中最后一年, 以什么为抓手构建高效课堂, 提高复习效率?我认为必须在以下几个方面做出努力, 才能达到预期目的。

一、直面现实, 分析现状, 找出症结

2012年高考后, 曾听一位同事无限感慨地说:“高考这样考, 叫我们语文老师怎么讲啊?越讲, 学生越不会, 唉, 不会讲了!”这句话让我深思了好几天, 我觉得一个“讲”字暴露出了我们语文教学存在的致命弊端。在我们的课堂教学中, 以讲 (教师讲解文本) 代读 (学生的阅读实践) 、以听 (学生听讲和记笔记) 代读现象严重。在阅读教学中, 即使注意启发学生思考的老师, 也只是在知识层面“诱导”学生与老师达成共识。既没有教给学生解读文本 (从语言材料中提取信息) 的方法, 也没有指导学生并在课堂上给予学生足够的时间进行阅读训练。课堂上老师用得最多的是嘴巴, 学生用得最多的是耳朵, 师生都很少用眼睛。老师们为了赶进度, 完成教学任务, 只顾把学生应掌握的知识“倒”给他们, 片面地认为只要我“讲”完了就完成任务了, 而很少关注学生掌握的情况, 更舍不得把课堂有限的时间让学生进行阅读, 觉得那样太浪费时间, 不如自己给他们“讲讲”省劲。还有个别老师觉得学生活动, 半天说不到点上, 也没有足够的耐心给予指导, 从而把学生参与的积极性扼杀在了萌芽中, 结果形成恶性循环, 严重影响了学生的能力发展。另外, 学生要复习的科目多、任务重, 加上语文学科的特殊性, 有些同学戏称“语文不学也会, 越学越不会, ”不像其他学科那样, 学习效果立杆见影, 急功近利的学生也就舍不得把宝贵时间应用到文本阅读上了, 更不要说课外阅读了。这样学生语文能力差就不足为奇了。

这使我想起了1978年吕叔湘老先生的尖锐批评:“中小学语文教学效果很差, 中学毕业生语文水平低, 大家都知道, 但是对于少、慢、差、费的严重程度, 恐怕还认识不足……十年上课总时数是9160课时, 语文是2794课时, 恰好是30%。十年的时间, 二千七百多课时, 用来学本国语文, 却是大多数不过关, 岂非咄咄怪事!”“是不是应该研究研究如何提高语文教学的效率, 用较少的时间取得较好的成绩。”时隔三十多年, 虽有无数优秀语文老师进行了许多有益的尝试, 但是语文教学的现状仍不能令人满意。而在语文教学的诸多内容中, 现代文阅读教学可谓是耗时最多而收效甚微的一个。作为阅读主体的学生, 从小学到中学学了那么多课文, 最终却很少有人形成良好的读书习惯和具备独立阅读、分析文章的能力。这使得历届高考中现代文阅读失分最多, 现代文阅读成了语文学习的“老大难”, 老师平时讲的方法技巧, 一到考试时就扔到了爪哇国, 还是跟着感觉走, 令师生都感到头疼。对此不能不说是语文教学的失败, 不能不令每一个有责任、有担当语文教师的深思。

为什么那么多语文老师费力不讨好, 劳而无功呢?原因当然是多方面的, 但我们作为普通老师, 不便品评其他, 只想就我们本身略作分析。我认为原因有三:一是教师缺乏理论学习, 教学观念陈旧。老师们平时教学任务繁重, 整天忙于日常的教学工作, 无暇及时进行理论充电, 高屋建瓴地审视自己的教育教学活动, 不能使自己的教学理念与时俱进, 影响了教学效果。二是教法“散装零售”, 机械重复, 使学生难以做到举一反三, 触类旁通。这种教与学的盲目性与随意性, 显然严重违背了现代教育心理学的一条基本原则———为迁移而教的有效教学原则, 不能实现能力迁移, 提高不了语文学习能力。三是学习方式陈旧。学生的学习方式仍然以被动、接受的学习方式为主, 未能及时实现学习方式由被动接受向自主、主动、合作、体验转变, 严重影响学生的学习积极性, 对学习没有兴趣, 仅为功利的目的, 依靠意志品质强迫自己学习, 品尝不到学习的乐趣, 学习效率低下。

二、更新理念, 实现“教育场”的转变

多年的教学实践使我深刻地认识到:学生的文化底蕴、语文素养, 决不是老师讲出来的, 也不是题海战术练出来的, 仅靠课本上的几篇文章和课堂40多分钟的分析也是远远不够的。那该怎么办呢?

首先, 教师要加强学习, 用先进的教育理念武装自己的头脑, 使自己的教育思想与时俱进。同时要认真钻研新课程标准, 使自己的教育教学工作有章可循, 有法可依。通过学习认清当前的教育形势, 明确新世纪对人才的要求, 认识自己的教育活动对学生终身学习的影响, 以培养新世纪的合格人才为己任, 在自己的教育教学实践中, 锐意改革, 大胆创新, 勇敢地向传统教育观念挑战, 自觉改变陈旧的教学方式, 探索培养适合新时代要求的人才的全新教学模式, 构建高效课堂。然而要做到这一点决非易事, 因为作为老师, 尤其是中老年老师, 传统教育观念的影响已根深蒂固, 多年的教学实践已形成自己的一套教学模式和习惯风格, 积习难移。尽管如此, 时代要求教育必须与时俱进, 我们别无选择, 只有不断地努力学习, 千方百计改变自己, 才能赶上时代前进的步伐。

其次, 我们还要更新学生的观念。因为学生是教育的主体, 所有的教育教学实践都必须通过他们得以实现, 否则一切都无从谈起。为了解决这个问题, 我们要做以下几项工作:1.分析形势, 提高认识。给学生们分析21世纪世界经济发展形势, “当今世界, 科学技术突飞猛进, 知识经济初见端倪, 国力竞争日趋激烈。” (江泽民语) 培养高素质人才是许多国家增强综合国力的共同选择。而作为学校教育, 我们应着眼于教会学生学习, 培养学生的学习能力, 打牢学生“终身学习”的基础, 促进学生学会生存。否则, 就会成为时代的落伍者而被历史淘汰, 借此让学生们认识到改变学习方式对他们成长的重大意义。2.运用教育家叶圣陶的教育名言:“自能读书, 不待教师讲, 自能作文, 不待教师改”教育学生, 让他们认识到, “不复需教”是教育的最高境界, 以激发学生改变学习方式的内驱力。3.运用人本主义学习理论的基本观点:学生是学习的主体, 必须尊重其主体地位;学习者能够发展自己的潜能, 形成积极向上的自我概念和价值观体系;强调学习者的自我指导能力和自我教育能力;重视情感、动机、价值观对学习效果的影响。让学生理解自主学习、自主发展, 符合现代教育学和心理学的理论要求, 符合现代中学生具有强烈的创新欲望、好胜心和自我表现需要的心理特征。只要按照科学的方法进行训练就一定会取得成功, 以增强他们的自信心。4.榜样的力量是无穷的, 利用各种渠道搜集学习成功者的范例, 用他们的成功经验, 启发、激励学生。以上措施, 使所有的学生都认识到自主学习、自主发展, 实现学习方式由被动接受到自主、主动、合作、体验转变, 对自身成长的重大意义, 从而在教育教学活动中积极配合老师, 实现“教育场”由“讲授场”向“学习场”的转变。

为了实现“教育场”的根本转变, 营造良好高中语文的“学习场”, 我们应采取以下措施:1.发挥教师的主导作用, 先导后学, 运用范例, 使学生认识各类文体的一般特点, 努力把握语文学习的一般规律, 会学语文, 这样学生在自主学习时才不至于无从着手。这要求教师必须熟悉学生们以前所学过的所有文章, 了解他们以前的知识体系, 使我们的指导有的放矢, 游刃有余。指导学生及时复习以前所学过的各类文体一般知识, 实现知识互动, 能力迁移。同时组织学生及时归纳整理, 逐步形成自己的知识体系, 增强他们的语文素养。2.根据语文学科的工具特点, 按照叶圣陶老先生“如能令学生于上课之时主动求知, 主动练习, 不徒坐听教师之讲说, 即为改进教学之道”的指点, 在课堂教学过程中, 坚持“学生能说的, 老师绝对不说, 坚决让学生说;学生能做的, 老师绝对不做, 坚决让学生做”的原则, 充分发挥学生的主体作用, 老师则充分发挥其“疏导”作用, 组织、指导、督促学生自行解决学习的重点、难点、疑点, 决不越俎代庖。让学生真正成为课堂和学习的主人, 而老师只做他们学习的组织者、指导者和督促者。

三、丰富教学活动, 激发学生兴趣, 构建高效课堂, 实现课堂教学民主化

爱因斯坦说过, 兴趣是最好的老师。根据心理学家测定:人在平静状态下脑中表象数目不足情感状态时的百分之十。这就要求我们在组织学生进行高中总复习时, 不仅要注意利用各种渠道, 从各个角度千方百计激发学生们的学习兴趣, 而且要像悉心照顾婴儿一样, 注意呵护学生们的学习积极性, 多鼓励、多指点、多挖掘, 及时发现学生学习中的闪光点, 不让任何一个思想火花熄灭。在组织自主学习的过程中, 利用合作、探究等先进的教学手段, 始终让学生处于情感状态下, 激发他们的联想和想象, 提高学习效率。我们深信这种做法能够创造奇迹。经过前两年的有意训练, 现在我的课堂上99%的同学始终处于积极的思考状态, 积极参与课堂教学活动, 真正实现了课堂教学民主化。绝大多数学生语言表达能力大有提高, 养成了积极思考、主动质疑的探究习惯, 基本上实现了学习方式的转变, 已经由过去的接受式的被动学习转变为自主、合作、体验、探究学习, 实现了“教育场”的根本转变。

高中语文总复习知识容量大, 练习量也大, 有些老师认为就没法课改了, 其实不然。高中语文总复习教学中容易形成审美疲劳, 课堂变得枯燥乏味, 我们要采用丰富多彩的教学形式, 如文言文知识竞赛、疑难杂症诊所、小小百家讲坛、作文论坛等来丰富课堂, 注入活力;专题复习要以“先导后学、以学定教、链接高考”的基本模式, 根据学情定教法, 以“预习反馈———对群学———展示———质疑、解惑———小结———检测”为课堂的基本流程, 一句话把课堂还给学生, 让他们动起来, 课堂才能高效。深信坚持课改, 会有好的效果。

四、日积月累, 滴水穿石, 实现“语文生活化, 生活语文化”

在众多的语文教育思想中, 张孝纯老先生的大语文思想, 始终对我的教育教学工作产生着深刻的影响, 我坚信要想加厚学生们的文化底蕴, 提高他们的文化素养, 必须营造大语文课堂, 走“语文生活化, 生活语文化”的道路。

为此, 我采取以下教学措施:开展“一日三词”、“一周两文”、“一周一诗”活动, 以求滴水穿石, 铁杵成针。所有活动都由学生自己组织完成, 具体做法是:1.利用值日生进行“一日三词”活动, 当天的值日生负责积累三个熟语, 介绍给大家, 并于第二天负责检查同学们的识记情况。2.利用学习小组开展“一周两文”活动, 每周由一个小组负责寻找两篇美文, 利用课外活动时间朗诵给全班同学, 轮流进行, 最后进行评比, 奖优罚劣。3.把开展“一周一诗”积累活动也承包给每个学习小组, 举办“小小百家讲坛”活动, 由小组长负责, 每周由一位同学给大家介绍一首古典诗词, 于周六组织大家背诵。所有这些都纳入课堂评估体系, 让每个学生都能得到锻炼。这些活动, 既不会占用学生多长时间而增加他们的额外负担, 又扩大他们的阅读面和知识面, 还能丰富学生们的课余生活, 激发他们学习语文的兴趣, 受到学生们欢迎, 也提高了他们的语文素养。

以上是我对于构建高中语文总复习高效课堂进行的一些思考, 虽肤浅鄙陋, 但我深信只要用心去做并持之以恒, 就一定能够加厚学生们的文化底蕴, 提高他们的语文素养, 在高考中取得好成绩。在今后的教学生涯中, 我要不断地给自己充电, 更新教学理念, 使自己的教学与时俱进, 走出一条有自己风格的语文教改之路, 为语文教改事业做出自己应有的贡献。

摘要：对于2012年高考语文试题许多学生反映不难, 就是别扭, 做时没准, 做完没底。这是学生文化底蕴和语文素养不足的表现, 也反映了目前高中语文总复习教学中存在的问题。我们必须转变观念, 深入领悟新课标理念, 改变总复习的教学方法和手段, 构建丰富多彩的教学活动, 激发学生学习兴趣, 让学生学会学习、学会探究, 在自主、合作、探究中提高语文素养。

3.计量史学试题复习策略 篇三

一、2014年高考历史计量史学试题总览

计量史学最主要的特征就是运用自然科学中的数学方法对历史资料进行定量分析，把定性分析放在定量分析的可靠基础之上，使定性分析与定量分析很好地结合起来，这样能避免随意性判断，从而使历史研究更为科学。定量分析主要研究事物的数量关系，定性分析主要研究事物的性质，传统史学实际上就是定性分析。传统史学定性分析的主要缺陷之一就是用一种相对模糊的语言来解释历史，而在影响历史发展的众多因素中，很多都是可以用计量的方法来精确度量的，如规模、程度、比较、变化等因素。即便是某些难以度量的因素，如思想、观念等抽象因素，也可以通过其他可度量因素间接地度量出来。将历史因素数量化，并运用统计学和数学公式进行严谨的分析，可以使历史学家更为精确、更为科学地解释历史，这就是运用计量史学的意义所在。因此，从某种意义上来说，计量史学弥补了传统史学的不足，成为了当前高考命题的一个重要趋势。2014年高考历史试题引入了大量的计量史学相关内容，具体情况见下表。

二、试题举例及其解答方法

综观2014年高考历史试题，以下几类计量史学试题最为典型，在一定程度上反映出了近几年此种类型试题的命制状况。

1.柱状图型。

例1.（2014年高考安徽卷文综）博物、物理、化学等自然科学课程从清末开始列入中学课程。下图显示中学自然科学课程比重的演变情况。据此，下列表述正确的是（）

【考点】近代中国思想解放的潮流——西学东渐（西式教育发展）。

【解题指导】此题是计量史学在历史考题中的典型应用。解答此题的关键在于做到“三看”，即看时间、看变化、看趋势。

【解析】1905年清政府在全国废除科举制度，兴办学堂，A项错误;1922年自然科学课程比重与以前相比并不算高，并不能体现“五四”时期科学思潮的兴起，B项错误;1929年至1936年这一时间段的数据变化趋势是上升的，说明自然科学课程比重在增加，可以佐证C项说法，1928年国民政府形式上统一中国，国民政府在经济上重视民族资本主义的发展，在教育上重视科学教育，C项正确;自然科学课程比重的变化反映了清末民国时期向西方学习科学技术，并不能说明其间轻视人文教育，D项错误。

【答案】C

2.曲线图型。

例2.（2014年高考安徽卷文综）有学者认为，加入多边国际公约是衡量一个国家对国际社会认可度的重要指标。下图中最高点（H）出现的直接原因是（）

中国加入多边国际公约的情况（1949—2005年）

（注：1984年中华人民共和国政府承认了国民党政府在20世纪20年代和30年代所签署的所有国际劳工公约）

A.中国恢复了联合国的合法席位B.两岸关系发生了历史性变化

C.中国正式加入世界贸易组织D.中国成为世界第二大经济体

【考点】世界贸易组织和中国的加入。

【解题指导】这类试题时效性强、新颖度高;试题取材广泛，涉及政治、经济、文化等多方面内容，一般以经济史统计资料为主体;统计数据呈现方式灵活多样，其中表格形式最为常见，同时也有坐标图、结构图等其他形式;主要考查历史事物的数据特征（静态特征、动态特征）、数据关系（不同类型数据之间的联系、相关性）、数据成因（形成数据特点、数据关系的成因）。

【解析】中国恢复联合国的合法席位是在1971年，而题中H值出现的年份是2001年，A项错误;两岸关系发生历史性的变化是在1987年，台湾当局调整“三不”政策，允许台湾民众到大陆探亲，时间与图中“2001年”不相符，B项错误;2001年中国加入世贸组织，C项正确;2011年，中国正式超过日本，成为仅次于美国的全球第二大经济体，时间与图中“2001年”不符，D项错误。

【答案】C

3.图表型。

例3.（2014年高考福建卷文综）下表是1980年、1996年世界不同类型国家进出口依存度表。据此判断正确的是（）

【考点】经济全球化的趋势与影响。

【解题指导】①“三看”：一是看表头及其出处，确定图表总体反映的历史事件、现象及历史时期;二是看图表中的项目，根据题干设问，阅读图表;三是看图表中的数据，综合分析图表中的有效信息，与已经掌握的历史基础知识建立正确的联系。②“两注意”：一是注意图表数据呈现形式的不同，不同的图表有着不同的特点，在提取信息时应根据其特点有针对性地提取信息;二是注意历史图表数据所反映的内容类别，如政治、经济、思想文化等。

【解析】从图表数据可以看出，1996年与1980年相比，世界不同类型国家进出口依存度不断增加，这说明国际贸易总体发展较快，A项错误;1996年与1980年相比，不同类型国家进出口依存度都在增加，这说明经济全球化趋势在加强，B项正确;20世纪90年代后，区域经济集团化趋势不断增强，C项错误;材料只是反映世界不同类型国家进出口依存度，没有反映各类型国家经济发展水平差距缩小情况，D项错误。

【答案】B

三、备考启示和指导

1.做到融会贯通，既要“串联”，也要“并联”。方兴未艾的历史命题之“三新”（新材料、新情境、新问题）潮流、历史研究的史学解读多元化趋势等，促使我们在平常的复习和备考中重视培养运用多元史观观察和解读历史事件的能力。对此，我们可以根据当前高考试题的考查形式，采用“串联”和“并联”的方式对史观进行集中培养。“串联”是指围绕一个主题呈现不同的材料，运用同一个史观去解读这些材料;“并联”则是指围绕一段史料或一个历史现象，尝试用不同史观，从多个角度进行解读。这样就可以在比较中深刻理解不同史观的内涵，进而灵活运用。

2.处理好方法和知识的关系。在中学历史学习中，不能抛开历史知识来单纯地学习史学方法，要把方法和知识有机结合起来。无论是对史学方法，还是对解题方法的学习，都要以知识为载体。

3.持续学习史学方法。在整个历史学习过程中要自始至终地学习和运用史学方法，不能把史学方法的掌握寄托在一两次的专题讲座或练习测试中，这样才能熟能生巧、灵活运用。

4.2013年天津选调生试题 篇四

今年天津选调生比往年开考早，考试内容由综合语申论两部分组成。

综合部分有单选、多选、判断及判断分析四种题型。题目较国考简单，但是需要分配好时间。申论跟国考相似，今年主题与“血荒”相关。

以下是2013年天津选调生考试综合知识部分的一套模拟题，十分有参考价值。

2013年天津市选调生综合知识模拟卷

一、行政职业能力（共45 题，每题1 分）

（一）数字推理（共5 题，每题1 分）

每题的数字都包含一定的规律，请你总结前三个图形中数字的规律，从四个选项中选出 你认为问号应该代表的数字。请开始答题： 1、1，2，7，19，138，（）A.2146 B.2627 C.3092 D.3865 2、52，-56，-92，-104，（）A.-100 B.-107 C.-108 D.-112 3、4，5，7，9，13，15，()A.17 B.19 C.18 D.20 4、2，1，3，10，103，（）A.8927 B.9109 C.10609 D.10619 5、64，2，27，（），8，1，1 A.2 B.C.2 D.（二）数学运算（共5 题，每题1 分）

每道题呈现一道算术式，或表述数字关系的一段文字或几何图形，要求你迅速、准确地 计算出答案。请开始答题：

6、某人坐某路公共汽车从一个终点站到另一个终点站用了1 个小时，途中看到过20 辆从对面驶来的同一路公共汽车。问这路公共汽车大约每（）分钟从终点站发出一辆车？ A.3 B.4 C.5 D.6

7、期末考试之后，甲向班长询问成绩。班长说：“你考得很好。你的成绩等于其个位数 字的平方与十位数字之和。”问甲的分数成绩是（）A.99 B.91 C.89 D.79

8、如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积 的和是32cm2，四边形ABCD 的面积是20cm2。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是多少？ A．32cm B．56cm C．48cm D．68cm

9、袋子里红球与白球的数量之比是19：13。放入若干

只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白 球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比 白球少80 只。那么原来袋子里共有（）只球。A.390 B.570 C.960 D.1040

10、把一张纸剪成6 块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成6 块；再从所有的

纸片中取出若干块，每块各剪成6 块„„如此进行下去，到剪完某一次后停止。所得的纸片 总数可能是2004，2005，2006，2007 这四个数中的（）A.2004 B.2005 C.2006 D.2007

（三）选词填空（共5 题，每题1 分）

每道题包含一个句子或一段话，后面是一个不完整的陈述，要求你从四个选项中选出一 个来完成陈述。你的选择应与所提要求最相符合。请开始答题：

11、象鼻山上树木丛生，百草丰茂，植被没有经受太大的，从山岩裸露、白雪皑皑 的山巅，到针阔混交、林木遮天的山岭，呈现垂直植被变化的山间，几乎没有丝毫夹杂人为 的。

填入括号内最恰当的一项是： A.干涉足迹B.干扰痕迹 C.干涉痕迹D.干扰足迹

12、当别人的领导绝非易事。对于绝大部分新经理而言，获得晋升、初次走上管理岗位 的兴奋和后，他们很快就会发现，作为管理者想要成功所需的技能和方法，与作为员工 个人成功所需的技能和方法。

A.新鲜，似是而非B.光鲜，截然不同 C.新鲜，截然不同D.光鲜，似是而非

13、孤独的人是可悲的，亲爱的朋友，每当想到你还是独身一人，茕茕孑 立，作为你的朋友，就为你牵肠挂肚。A.形影相吊，夜不能寐B.孤苦伶仃，饱经忧患 C.形影不离，废寝忘食D.孤家寡人，局促不安

14、古代动物中有一类动物叫蜥螈，它______具有两栖动物的特征，______具有爬行动 物的特征。______古生物学工作者不容易弄清楚它到底是两栖动物还是爬行动物，______ 过去把它放在爬行动物中，______现在又把它放在两栖动物中去。填入横线部分最恰当的一项是：

A.既又因此以至而B.不但而且不过尽管但是 C.既又因此以致而D.不但而且因此尽管但是

15、一本好书就像是一个最好的朋友。它______，过去如此，现在仍然如此，将来也永 远不变。在我们______，临遭危难的时候，它也不会抛弃我们，对我们总是一往情深。人们 可以通过有共同爱好的作家沟通思想感情，彼此______。书______人们的内心，诗歌熏陶人 们的气质品性。少小所习，老大不忘，恍如身历其事。填入横线部分最恰当的一项是：

A.有始有终穷愁潦倒休戚相关耳濡目染 B.始终不渝穷愁潦倒息息相通潜移默化 C.始终不渝走投无路息息相通耳濡目染 D.有始有终走投无路休戚相关潜移默化

（四）语句表达（共5 题，每题1 分）

给一个完整的句子，要求你从语词、语气、词序、语法结构等方面进行分析，做出判断 和选择。请开始答题：

16、下面句子中，语法结构与其它三句不同的是： A.樊老师戴上老花镜看报。B.老刘赶牛到河边饮水。C.小韩骑车到医院看叔叔。D.周师傅找尺子量玻璃。

17、下列句子中，修辞手法运用不同于其他三项的是：

A.果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光。

B.我的心像一只小鸟，从哨音里展翅飞出去，飞过迷蒙的烟水、苍茫的群山，停落在故 乡熟悉的大榕树上。

C.陈秉正的手成了铁耙，什么棘针蒺藜都刺不破它。

D.所有这些语言手段，尖锐、泼辣、犀利有力，像一颗颗威力无比的枪弹，打穿了敌人 的心脏。

18、下列句子中，语序无误的是：

A.天津南开区某企业疑似发生员工食物中毒，目前有90 余人前往医院就诊。B.天津南开区某企业发生疑似员工食物中毒，目前有90 余人前往医院就诊。C.天津南开区某企业发生员工疑似食物中毒，目前有90 余人前往医院就诊。D.天津南开区某企业发生员工食物疑似中毒，目前有90 余人前往医院就诊。

19、以下四句子中，没有歧义的一项是：

A.告诉他，我们要阅读材料，请他通知工作人员。B.告诉他，我们要阅读材料，请他做好准备。C.告诉他，我们要阅读材料，请他立即过来。D.告诉他，我们要阅读材料，请他安静。

20、下列各句中，标点符号使用正确的一句是：

A.郝明义认为“没有越界不成阅读，”提出阅读者应走的四步，即：向前一步、往旁一 步、随便走几步、在网络与书籍之间跨步。

B.从这些关于祖先的事迹中，孩子们在精神上与祖先建立了联系，找到了族群上的归属 感，完成了“我是谁？”“我从哪里来？”的原初确认。

C.“陆资入台”可以使两岸在更广泛的领域实现优势互补、互利双赢，特别是在当前 国际金融危机的形势下，更需要两岸携手、共渡难关。

D.德国联邦司法部长表示：“连接德国和中国的不仅是经济合作，政治、文化方面我们 在不断靠近。‘德中法制对话’活动有助于达到这一目的。”

（五）片段阅读（共5 题，每题1 分）

每道题包含一段文字，要求你从四个选项中选出一项来满足设问要求。请开始答题： 21、1946 年，NBA 的成立是由十一家冰球馆和体育馆的老板为了让体育馆在冰球比赛 以外的时间，不至于闲置而共同发起成立的。直到80 年代初，比起棒球、橄榄球等强势体

育项目，篮球是一个典型的弱势项目，长期翻不了身。但斯特恩上台后，明白联盟“最好卖”、“最畅销”的是巨星球员，所以他不遗余力地包装、宣传80 年代的“魔术师”约翰逊和“大 鸟”伯德，等到乔丹80 年代中后期冒头，NBA 的宣传机器全力为飞人开动。球迷说约翰逊、伯德和乔丹三个人拯救了NBA，但幕后的策划人是运筹帷幄的大卫•斯特恩。这段文字重点强调的是： A.大卫•斯特恩拯救了NBA。

B.斯特恩上台明白联盟“最好卖”、“最畅销”的是巨星球员。

C.篮球是一个典型的弱势项目，长期翻不了身，直到有了运筹帷幄的大卫•斯特恩。D.拯救NBA 的幕的策划人是运筹帷幄的大卫•斯特恩。

22、人类文明的发展表明，不同文明的价值内核是相通的，在相互交流中应当相互尊重。现代奥林匹克运动的发展，折射的正是不同文明在相互了解与交流中走向理解、尊重、融合 与进步的过程。2008 年北京奥运会是中华文明与世界各国文明的一次握手与对话。五千年 的灿烂文化、当代中国的文明进步、中国人民的朴诚善良，必将与世界各国各民族精彩纷呈 的多元文化、国家形象与民族风貌交相辉映，在充分展示、交流与对话中，必将增进理解，扩大共识，促进合作。

对这段话的概括最准确的是：

A.现代奥林匹克运动折射的是不同文明在相互理解与交流中走向理解、尊重、融合和进 步的过程

B.北京奥运会是中华文明与世界各国文明的一次握手与对话 C.不同文明的价值应当在相互交流中相互尊重

D.当代中国必将与世界各民族在交流中增进理解、扩大共识、促进合作

23、正确认识反腐败斗争现状，要坚持用全面、客观的眼光来分析，既要看到我国反腐 败工作取得的成效，又要对当前严峻的反腐败形势保持清醒的认识。腐败是人民的大敌，是 党的大敌，也是国家的大敌。反复发生的问题要从规律上找原因，普遍发生的问题要从体制 机制上找原因。只有从制度上构建遏制腐败蔓延的堤防，才能有效防治腐败。腐败作为一种 社会现象，其发生和发展必然遵循一定的规律。急则治标，缓则治本。下列各项表述不符合文意的是： A.当前我国的反腐败形势不容乐观 B.腐败问题需要从机制上找原因 C.制度上遏制腐败才能有效防治腐败 D.腐败有其自身必然的规律

24、俗话说“装龙像龙，装虎像虎”。演员演岳飞应该像岳飞，演秦桧就应该像秦桧。但①，②，③。他应该让人透过他的表演，感知到他对他 所演的角色的爱憎感情，而完成他的最高任务。填入划横线部分顺序正确的一项是（）A.①演员不应该完全丢掉自己； ②只是像岳飞像秦桧；

③而不能也不应该使自己就变成岳飞，变成秦桧 B.①只是像岳飞像秦桧；

②而不能也不应该使自己就变成岳飞，变成秦桧； ③演员不应该完全丢掉自己

C.①不能也不应该使自己变成岳飞，变成秦桧； ②只是像岳飞像秦桧； ③演员不应该完全丢掉自己 D.①演员不应该完全丢掉自己；

②不能也不应该使自己就变成岳飞，变成秦桧； ③而只是像岳飞像秦桧

25、情绪异常是一种非常复杂的现象，长期以来，各个领域的学者从自己的学科出发，对此现象纷纷做出各自的解释，但是始终未获解决。现在生物学家也开始涉足这个问题，并 从生物学的角度加以探讨，他们的见解让人耳目一新。根据上述材料，作者接下来最有可能探讨的是（）A.情绪异常现象形成的复杂过程

B.各个学科领域是怎样解释情绪异常的 C.生物学家是怎样解释情绪异常的 D.情绪异常产生的生物学原因

（六）篇章阅读（共5 题，每题1 分）

给出一篇文章，请你按照题目要求从选项中选出符合题目设问的答案。

人类正面临着全球变暖的挑战，联合国的一份报告向我们描述了气候变化产生的灾难性 后果：森林消失和沙漠扩大，将使非洲成为受影响最广的地区；热带流行的疟疾和寄生虫病 将向北蔓延，使欧洲出现流行病，地中海地区由于严重缺水会半沙漠化，滑雪运动在欧洲将 荡然无存；在英国，肆虐的冬季风暴将变得司空见惯，东部的某些地方可能变得过于干旱而 无法种植各类作物。另外，一些河流水量将大大减少甚至干涸，饮用水源遭到破坏；昔日绕 道而行的台风将频频袭击日本，致使短时间内大量降水，洪水泛滥，山体滑坡，交通中断.而最为严重的影响，将是地球上数以万计的人由于海岸线受到侵蚀，海岸被淹没和农业生产 遭破坏而被迫离开家园。

最新的一项研究表明，到本世纪末，地球平均气温将比现在升高3℃。这一预测是以近

年来地球气温升高的现象和温室效应为依据的。温室效应，在物理学上是指透射阳光的密闭 空间由于与外界缺乏对流等热交换而产生的保温效应。大气层中的二氧化碳是主要的温室气 体，它可以减少地表热量向空间散失，使大气层保持一定的热能。二氧化碳在大气层中的含 量直接影响着地表气温，当大气层中的二氧化碳增加时，地表气温就相应升高。科学家认为，大气中的二氧化碳在地球环境的演化中起了极其重要的作用，如果没有大气层的保温作用，全球气温将为-40℃，而现在全球平均气温为16℃。科学家们预言，人类如不采取果断和必 要的措施，到2030 年，大气中二氧化碳的含量将比1850 年工业革命时增加一倍。导致大气层中二氧化碳含量上升的原因是显而易见的。工业革命开始以后化石燃料(煤 炭，石油，天然气)的燃烧越来越大，使大气中二氧化碳的浓度不断增加。同时，雷击，虫 害，砍伐造成的森林火灾，草地衰退和森林破坏也使能够吸收二氧化碳的绿色植物遭到破坏。所以，要控制全球变暖，必须改变能源结构，大力植树造林。有科学家指出，只有以核燃料 代替化石燃料，才能从根本上防止温室效应的加剧。

气候是人类赖以生存的条件，全球气候变暖是人类自身活动所造成的灾难。我们必须树 立全球共同性的大气环境观念，为自身的生存和发展，爱护头顶的这片蓝天。

26、下列对温室效应这一概念的理解，准确的一项是：

A.指由于与外界缺乏对流等热交换，能够接受阳光的一定密闭空间中所产生的一种保温 效应。

B.指二氧化碳等温室气体剧增以后，又与外界缺乏对流等热交换，从而使地表气温相应 升高的效应。

C.指在接受阳光的密闭空间中能够影响地表气温的二氧化碳含量增加，使地表气温相应 升高的效应。

D.指大气层中主要的温室气体，通过减少地表热量向空间散失，在特定密闭空间中产生 的保温效应。

27、根据原文，全球气候变暖带来的影响最严重的一项是：

A，河流水量减少甚至干涸，饮用水源遭到破坏，导致不少地区沙漠扩大，疾病流行。B，肆虐的冬季风暴光将变得司空见惯，一些地区会因为过于干旱而无法种植各类作物。C.数以百万计的人因海岸线受侵蚀，海岸被淹没和农业生产遭破坏而被迫离开家园。D.台风频频袭击，致使短时间内大量降水，洪水泛滥，城市淹没，山体滑坡，交通中断。

28、下列对“全球气候变暖是人类自身活动所造成的灾难”这句话的理解，不正确的一项 是：

A.世界各国迟迟不采取果断和必要的措施，不改变能源结构和大力植树造林，以致大气 层的温室效应越来越严重。

B.1850 年工业革命以来，大量开采和燃烧煤炭，石油，天然气等化石燃料的结果，大 大增加了大气层中温室气体的含量。

C.由于人类无限制的破坏，地球上大片森林和草地急剧消失，沙漠进一步扩大，使得地 表气温也随之不断升高。D.因雷击和虫害而造成的森林火灾，草地衰退，导致能够吸收二氧化碳的植被日益减少，而人类对此却束手无策。

29、根据原文所提供的信息，以下推断不正确的一项是：

A.非洲是受全球变暖影响最广的地区，人类如果能从根本上防止温室效应的加剧，那么 非洲因此而受益的面积也将最广。

B.一旦人类能够控制大气层中二氧化碳的含量，从根本上防止温室效应加剧，那么滑雪 运动在欧洲将能继续，台风将远离日本。

C.为避免增加大气层中二氧化碳的含量，一些科学家主张用核燃料代替化石燃料，可见 使用核燃料不会产生二氧化碳。

D.假如大气层中二氧化碳的浓度持续降低，全球气温就有可能持续降低，人类也许将面 临另一场全球变冷的挑战。

（七）事件排序（共5 题，每题1 分）

每道题给出五个事件，要求你按照一定的顺序对这些事件进行排列，从选项中选出最合 乎逻辑的排列次序。请开始答题：

31、（1）生命单体（2）原始水生物（3）生物大分子（4）简单有机物（5）地球生 物圈

A.4—1—2—3—5 B.3—2—4—5—1 C.4—3—1—2—5 D.3—4—2—1—5

32、（1）原恒星收缩，核反应开始，恒星发光（2）恒星核收缩后最终爆炸，形成超新 星，恒星结束（3）恒星膨胀，发出红光，形成红巨星（4）氢气耗尽，恒星核收缩，表面 气体膨胀（5）气尘云在自身引力作用下，形成原恒星 A.3－2－5－1－4 B.5－1－4－2－3 C.5－1－4－3－2 D.5－4－2－4－3

33、（1）鲜菜摆上货架（2）给西红柿浇水（3）建造玻璃暖房（4）给炉子添加煤炭（5）采摘成熟果实

A.3—4—2—5—1 B.5—1—3—2—4 C.2—5—1—3—4 D.1—2—3—5—4

34、（1）足球滚入球门（2）对方前锋抬脚怒射（3）教练员愤怒地离开球场（4）报 纸抨击球员打假球（5）守门员表现失常 A.5—1—2—3—4 B.2—5—1—3—4 C.3—2—4—1—5 D.1—4—5—3—2

35、（1）考古挖掘（2）绘制壁画（3）建造陵墓（4）拼接图案（5）盗墓取宝 A.3—5—1—2—4 B.3—2—5—1—4 C.2—3—4—5—1 D.2—3—5—1—4

（八）图形推理（共5 题，每题1 分）

题目给出一组图形，请在问号处填入最符合规律性的选项。请开始答题：

36、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问题处，使之呈现一定的规律 性：

37、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律 性：

38、下面四个所给的选项中，哪一选项的盒子不能由左边给定的图形做成：

39、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律 性：

40、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律 性： A B C D

（九）资料分析（共5 题，每题1 分）

所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回答。你应根据资料提供的信 息进行分析、比较、计算和判断处理。请开始答题：

根据以下资料，回答41~45 题。

2010 年，某省广电实际总收入为145.83 亿元，同比增长32.07%。其中，广告收入为 67.08 亿元，同比增长25.88%；有线网络收入为45.38 亿元，同比增长26.35%；其他收入 为33.37 亿元，同比增长57.3%。

2010 年，该省广电收入中，省级收入为65.32 亿元比上年增加15.5 亿元；地市级收入 为41.61 亿元，比上年增加13.39 亿元；县级收入为38.90 亿元，比上年增加6.52 亿元。2010 年该省各市、县广电收入的区域分布如下：

东部地区50.06 亿元，同比增长32.48%，占市县收入份额的62.18%，该地的市均收入

为10.01 亿元，上年同期为7.56 亿元。中部地区17.78 亿元，同比增长40.70%，该地区的 市均收入为5.93 亿元，上年同期为4.21 亿元。西部地区12.67 亿元，同比增长80.86%，该地区的市均收入为2.53 亿元，上年同期为1.4 亿元。

截止2010 年底，该省有线电视用户数为1885.88 万户，比上年末净增161.7 万户。其 中有线数字电视用户为1007.8 万户，比上年末净增277.58 万户。41、2009 年，该省的有线网络收入约为多少亿元？ A.21 B.36 C.57 D.110 42、2009 年，该省广告收入占广电总收入的比重约为： A.23% B.26% C.31% D.48% 43、2010 年，该省地级市广电收入的同比增速约为： A.15% B.20% C.32% D.47%

44、该省有线电视用户平均每月的有线网络费用约为多少元？ A.20 B.36 C.180 D.240

45、关于该省广电收入的情况，下列说法正确的是： A.2010 年，省级广电收入同比增长金额低于县级 B.2010 年，东部地区广电收入超过中部地区的3 倍 C.2009 年，中部地区市均广电收入约是西部地区的3 倍

D.2010 年，有限电视用户中有线数字电视用户的比重不足一半

二、公共基础知识（共89 题，总计55 分）

（十）单项选择题（共45 题，每题0.4 分）

下列题目中，四个选项中只有一个是正确答案，要你按照题目要求进行选择。请开始答题：

46、中国共产党第十七届中央委员会第次全体会议通过了《中共中央关于加强和改 进新形势下党的建设若干重大问题的决定》。A.三B.四C.五D.六

47、马克思主义的直接理论来源是：

A.法国唯物主义、英国经验主义、德国理性主义 B.细胞学说、能量守恒定律、生物进化论

C.德国古典哲学、英国古典政治经济学、英法空想社会主义 D.法国历史哲学、英国科学主义、欧洲人文主义

48、“心诚则灵，心不诚则不灵”的说法是： A.主张物质和意识具有统一性的辩证唯物主义观点 B.主张思想就是物质的庸俗唯物主义观点

C.认为世界是绝对精神外化的客观唯心主义观点 D.夸大了意识能动作用的唯心主义观点

49、有一则箴言：“在溪水和岩石的斗争中，胜利的总是溪水，不是因为力量，而是因 为坚持。”“坚持就是胜利”的哲理在于： A.必然性通过偶然性开辟道路 B.肯定中包含着否定的因素 C.量变必然引起质变 D.有其因必有其果

50、恩格斯说：“鹰比人看得远得多，但是人的眼睛识别的东西远胜于鹰。狗比人具有 锐敏得多的嗅觉，但是它连被人当作为各种物的特定标志的不同气味的百分之一也辨别不出 来。”人的感官的识别能力高于动物，除了人脑及感官发育得更完美之外，还因为： A.人不仅有感觉还有思维 B.人不仅有理性还有非理性 C.人不仅有直觉还有想象

D.人不仅有生理机能还有心理活动

51、马克思把商品转换成货币称为“商品的惊险的跳跃”，这个跳跃如果不成功，摔坏 的不是商品，但一定是商品的占有者。这是因为只有商品变为货币： A.货币才能转化为资本 B.价值才能转化为使用价值 C.抽象劳动才能转化为具体劳动 D.私人劳动才能转化为社会劳动

52、在资本主义社会里，资本家雇佣工人进行劳动并支付相应的工资。资本主义工资本 质是：

A.工人所获得的资本家的预付资本 B.工人劳动力的价值或价格

C.工人所创造的剩余价值的一部分 D.工人全部劳动的报酬

53、劳动力成为商品是货币转化为资本的前提条件，这是因为： A.资本家购买的是劳动力的价值 B.劳动力商品具有价值和使用价值

C.货币所有者购买的劳动力能够带来剩余价值

D.劳动力自身的价值能够在消费过程中转移到新的商品中去

54、在中国共产党的历史上，第一次鲜明地提出“马克思主义中国化”的命题和任务的 会议是：

A.党的二大B.遵义会议C.党的六届六中全会D.党的七大

55、理解马克思主义政治经济学的枢纽是： A.剩余价值学说 B.生产价格理论 C.劳动二重性学说 D.劳动力商品理论

56、毛泽东于1930 年写作的《反对本本主义》：

A.论证了土地革命、武装斗争、根据地建设三者的关系 B.孕育了实事求是、群众路线、独立自主三个方面的思想 C.提出了实现马克思主义中国化的历史任务 D.阐述了马克思主义与中国实际相结合的原则

57、毛泽东首次明确提出“新民主主义革命”这一科学概念的著作是： A.《〈共产党人〉发刊词》B.《中国革命和中国共产党》 C.《新民主主义论》D.《论联合政府》

58、社会主义初级阶段基本经济制度，既包括公有制经济，也包括非公有制经济。把非 公有制经济纳入社会主义初级阶段基本经济制度中，是因为非公有制经济： A.是社会主义性质的经济成分 B.是社会主义经济的重要组成部分 C.是为社会主义服务的经济成分 D.在社会主义初级阶段不占主体地位

59、深化文化体制改革，要坚持公益性文化事业和经营性文化产业协调发展。发展经营 性文化产业的根本任务是：

A.繁荣文化市场，满足人民群众多方面、多层次、多样化的文化需求 B.保障人民群众基本的文化权益

C.构建覆盖全社会的比较完备的公共文化服务体系 D.加快文化产业基地和区域性特色文化产业群建设 60、1953 年9 月，彭德怀在一份报告中说，抗美援朝战争的胜利雄辩地证明：“西方侵 略者几百年来只要在东方一个海岸上架起几尊大炮就可霸占一个国家的时代一去不复返 了。”这场战争的胜利：

A.结束了西方列强霸权主义的历史 B.打破了美国军队不可战胜的神话 C.奠定了民族独立人民解放的基础

D.赢得了近代以来中华民族反抗对敌入侵的第一次完全胜利 61、一本书售价18 元5 角，这里的“元、角”是： A.价格标准 B.价值尺度 C.观念货币 D.货币价值 62、1981 年党的十一届六中全会通过《关于建国以来党的若干历史问题的建议》对我

国社会主要矛盾作了规范的表述：“社会主义改造完成以后，我国所要解决的主要矛盾，是 人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾。”我国社会主要矛盾的主要方 面将长期是：

A.生产力落后B.生产力不断发展的要求

C.经济文化发展不平衡D.人民日益增长的物质文化需要 63、我国社会主义改革是一场革命,其性质是： A.解放生产力发展生产力

B.社会主义基本制度的根本变革 C.社会主义制度的自我完善和发展 D.建立和完善社会主义市场经济体制 64、社会主义市场经济体制的基础是： A.以公有制为主体的现代企业制度 B.计划和市场相结合的调节机制

C.统一、开放、竞争、有序的市场体系 D.完善宏观经济调控体系

65、改革开放以来，我们党对公有制认识上的一个重大突破，就是明确了公有制和公有 制的实现形式是两个不同层次的问题。公有制的实现形式是指资产或资本的： A.占有形式B.分配形式C.所有权归属D.组织形式和经营方式

66、党的十七大报告指出，坚持节约资源和保护环境的基本国策，关系人民群众切身利 益和中华民族的生存发展，必须把建设资源节约型、环境友好型社会放在工业化，现代人文 发展战略的突出位置。建设资源节约型社会的核心是： A.节约使用资源和提高能源资源利用效率 B.加强减排和生态保护工作 C.限制能源开发和利用 D.发展循环经济

67、党的领导、人民当家作主和依法治国的统一性是由： A.社会主义初级阶段的基本国情决定的 B.社会主义国家的本质决定的 C.社会主义根本任务决定的

D.社会主义国家的发展战略决定的

68、中国共产党和中国政府始终尊重和保护人权，认为首要的人权是： A.参政权、议政权B.自由权、平等权 C.生存权、发展权D.选举权、被选举权

69、随着经济的快速发展和物质生活水平的提高。人们的精神文化需求日益增长，迫切 要求通过深化体制改革激发文化发展的活力，为人民群众提供更多更好的文化产品和文化服 务，保障人民的基本文化权益。保障人民基本文化权益的途径是： A.繁荣社会主义文化，提高文化软实力

B.协调发展公益性文化事业，经营性文化产业 C.发展公益性事业，建立政府主导的公共文化体系 D.调动社会力量

70、党的十七大通过的党章把“和谐”与“富强、民主、文明”一起作为社会主义现代 化建设的目标写入社会主义初级阶段的基本路线。其原因在于社会和谐是： A.中国特色社会主义的本质属性 B.中国传统文化的价值取向 C.社会建设的内在要求

D.解决收入分配差距的重要途径

71、某块土地，地租为200 万元，土地价格为4000 万元。若银行存款利息率不变，该 土地的地租增加到300 万元时，银行存款利息率和土地价格分别是： A.5％、9000 万元B.5％、6000 万元 C.6％、9000 万元D.6％、6000 万元

72、为研究和完善国家法定节假日制度，国家有关部门按照国务院的部署，通过有关网 站进行问卷调查，并在部分城市进行了电话调查。在广泛进行民意调查的基础上，经过一年 多的研究论证，确定了新的节假日调整方案。这体现的执政理念是： A.依法执政B.科学执政C.民主执政D.理性执政

73、党的十七大报告指出，我国新时期最显著的成就是： A.改革开放B.快速发展

C.建立社会主义市场经济体制D.给人民带来更多福祉 74、生产力的社会条件中，最基本最重要的是： A.政治法律制度B.生产关系 C.历史文化传统D.伦理道德规范

75、根据以下材料，该企业预付资本总周转次数为： A.1.0 次B.1.2 次C.1.3 次D.1.4 次

生产资本构成价值（单位：万元）年周转次数 固定资本 其中：厂房 机器 小工具 流动资本 1000 300 600 100 500 1/20 1/10 1/4 3/4 关于更改校名的XX XX 市教育局：

我校原名为XX 市XX 中学，后来在文革中变更为改为XX 中学。„„为弘扬我校传统，树 立名校品牌形象，经校党委和全校教职工委员会一致研究决定，立即将我校校名恢复为XX 市XX 中学。

特此报告，请审阅。XX 市XX 中学（公章）XX 年XX 月XX 日 主题词：XX XX XX 抄送：市委、市政府、全市各中学

76、如果这是一篇公文，那么关于更改校名的XX 中“XX”应当填为： A.决定B.报告C.请示D.意见

77、该公文标题中的发文事由“更改校名”写法不规范，正确写法应该是： A.请求同意更改XX 校名

B.申请更改XX 市XX 中学校名 C.XX 中学更名

D.将校名改为XX 市XX 中学

78、该公文不该缺少的格式要素是： A.秘密等级 B.发文字号 C.紧急程度 D.附件

79、下列对该公文正文的修改，错误的是： A.删除“决定”两字 B.将“立即”改为“拟”

C.将“特此报告，请审阅”改为“以上请示，请批准” D.将“特此报告，请审阅”改为“以上请示，请批复” 80、该公文应该删除的格式要素是： A.主送机关 B.印章 C.主题词 D.抄送机关

81、加强法制重点是进行： A.制裁B.挽救C.教育D.改造

82、根据《国家公务员暂行条例》新录用公务员的试用期为： A.三个月B.六个月C.一年D.一个月

83、关于中国古代法律历史地位的表述，下列哪一选项是正确的？ A.《法经》是中国历史上第一部比较系统的成文法典 B.《北魏律》在中国古代法律史上起着承先启后的作用 C.《宋刑统》是中国历史上第一部刊印颁行的仅含刑事内容的法典 D.《大明会典》以《元典章》为渊源，为《大清会典》所承继

84、某国有单位会计甲到银行提取本单位工资，由于银行出纳疏忽大意，多支付给甲 3000 元，甲回单位后发现多余款额，遂据为己有，甲的行为构成： A.诈骗罪B.贪污罪C.盗窃罪D.不构成犯罪

85、某市西区治安联防队行使该区公安分局委托的治安管理权。某日，联防队员李某抓 获有盗窃嫌疑的王某，因王某拒不说出真实姓名，李某用木棍将其殴打致伤。王某向法院请 求国家赔偿，承担国家赔偿义务的应该是： A.市公务局B.区治安联防队C.区公安分局D.李某

86、亚太经合组织第次领导人非正式会议于2011 年11 月13 日在美国夏威夷州首 府檀香山举行。

A.十七B.十八C.十九D.二十

87、据海关统计，2011 年中国已成为世界第大出口国和第大进口国 A.一；二B.二；三C.一；一D.二；二 88、10 月11 日，中、越两国签署了《关于指导解决中越问题基本原则协议》。A.陆地B.海上C.边界领土D.意识形态

89、国务院新闻办11 月6 日发表《中国农村扶贫开发的新进展》白皮书指出，农村贫 困人口占农村人口的比重从2000 年的10.2%下降到2010 年的% A.2.8 B.2.9 C.3.8 D.3.9 90、、财政部近日下发通知：经国务院批准，2011 年上海市、浙江省、、深圳市 地方政府自行发债试点启动。A.福建省B.山东省C.广东省D.江苏省

（十一）不定项选择题（共15 题，每题1 分）

下列题目中，四个选项中至少有两个备选项是正确答案，要你按照题目要求进行选择。请开始答题：

91、马克思主义实践观认为，不论任何形式的实践活动，其共同属性都是： A.客观现实性B.自觉能动性C.环境适应性D.社会历史性 92、唯物辩证法认为，整体和部分的关系是： A.整体由部分所构成 B.整体是各部分之和

C.整体具有各个部分不具有的新的性质

D.脱离整体的部分就失去它原有的性质和功能

93、G－W－G’之所以被称为资本的总公式，是因为它： A.体现了资本运动的根本目的

B.既包括商品运动，又包括货币运动 C.概括了各种资本运动的一般特征

D.概括了资本流通与商品流通的共同特征 94、1957 年2 月，毛泽东在扩大的最高国务会议上发表（关于正确处理人民内部矛盾 的问题）的讲话，强调指出： A.社会主义社会充满着矛盾

B.社会主义社会的基本矛盾仍然是生产关系和生产力之间、上层建筑和经济基础之间的 矛盾

C.社会主义社会的矛盾可以通过社会主义制度本身得到解决 D.把正确处理人民内部矛盾作为国家政治生活的主题

95、坚持以人为本，这是科学发展观的本质和核心。以人为本，就是要把人民的利益作

为一切工作的出发点和落脚点，不断满足人们的多方面需求和促进人的全面发展。具体地说，就是：

A.在经济发展的基础上，不断提高人民群众物质文化生活水平和健康水平B.要尊重和保障人权，包括公民的政治、经济、文化权利 C.要不断提高人们的思想道德素质、科学文化素质和健康素质 D.要创造人们平等发展、充分发挥聪明才智的社会环境 96、撰写通报要求做到：

A.内容具有典型性，事例有代表性 B.通报材料必须经深入调查和反复核实 C.应使用说明与叙述的表达方式

D.必须具有明确的政策依据与法规依据 97、以下有关公文的说法错误的有：

A.公文的基本组成部分有：标题、正文、作者、日期、印章或签署、主题词 B.通用公文，又称行政公文，指各类机关普遍使用的文件，如请示、报告、函等 C.通知的作者广泛，不受机关性质与级别层次的限制

D.函为不相隶属机关间相互往来的正式公文，对受文者的行为没有强制性影响 98、以下公文属批办工作对象的有： A.确无规定处置方案的业务性公文

B.《中共中央关于印发<中国共产党党校工作暂行条例>的通知》 C.《关于调整设市标准的报告》 D.非常规公文

99、权责一致是社会主义法治理念的要求，也是行政法的基本原则。下列哪些做法是权 责一致的直接体现？

A.某建设局发现所作出的行政决定违法后，主动纠正错误并赔偿当事人损失 B.某镇政府定期向公众公布本镇公款接待费用情况 C.某国土资源局局长因违规征地受到行政记过处分 D.某政府召开座谈会听取群众对政府的意见

100、依法行政是法治国家对政府行政活动提出的基本要求，而合法行政则是依法行政 的根本。下列哪些做法违反合法行政的要求？

A.因蔬菜价格上涨销路看好，某镇政府要求村民拔掉麦子改种蔬菜

B.为解决残疾人就业难，某市政府发布《促进残疾人就业指导意见》，对录用残疾人达 一定数量的企业予以奖励

C.孙某受他人胁迫而殴打他人致轻微伤，某公安局决定对孙某从轻处罚

D.某市政府发布文件规定，外地物流公司到本地运输货物，应事前得到当地交通管理部 门的准许，并缴纳道路特别通行费

101、关于公告，下列哪些选项是正确的？

A.行政机关认为需要听证的涉及公共利益的重大许可事项应当向社会公告

B.行政许可直接涉及申请人与他人之间重大利益关系的，申请人、利害关系人提出听证 申请的，行政机关应当予以公告

C.行政机关在其法定权限范围内，依据法律委托其他行政机关实施行政许可，对受委托 行政机关和受委托实施许可的内容应予以公告

D.被许可人以欺骗、贿赂等不正当手段取得行政许可，行政机关予以撤销的，应当向社 会公告

102、下列哪些行政机构的设置事项，应当经上一级人民政府机构编制管理机关审核后，报上一级人民政府批准？ A.某县两个职能局的合并 B.某省民政厅增设内设机构 C.某市职能局名称的改变

D.某县人民政府设立议事协调机构

103、某私营企业违法经营，主管行政机关准备对其作出行为罚，具体措施可能是： A.治安拘留B.责令停产停业 C.罚款D.吊销营业执照

104、关于公文的传阅范围，下列各项中正确的说法是： A.传阅范围按来文中的规定执行 B.传阅范围由办公室负责人确定 C.传阅范围一般限于机关中层干部 D.传阅范围按领导人批办意见确定

105、依法行政是法治国家对政府行政活动提出的基本要求，而合法行政则是依法行政 的根本。下列哪些做法违反合法行政的要求？

A.因蔬菜价格上涨销路看好，某镇政府要求村民拔掉麦子改种蔬菜

B.为解决残疾人就业难，某市政府发布《促进残疾人就业指导意见》，对录用残疾人达 一定数量的企业予以奖励

C.孙某受他人胁迫而殴打他人致轻微伤，某公安局决定对孙某从轻处罚

D.某市政府发布文件规定，外地物流公司到本地运输货物，应事前得到当地交通管理部 门的准许，并缴纳道路特别通行费

（十二）判断题（共25 题，每题0.4 分）

下列题目中，所有的陈述要求你判断其正误，正确的在填涂卡上涂A，错误的涂B。请开始答题：

106、国有企业的“改制”和“改造”是一回事。

107、当社会总供给大于总需求时，政府可以采取措施刺激出口，鼓励资金流出。108、科学发展观第一要义是发展，核心是坚持党的先进性，基本要求是全面协调可持 续性，根本方法是统筹兼顾。

109、决策是一个提出问题、分析问题的动态过程。

110、我国公务员必须坚决拥护中国共产党的领导。111、否定之否定规律揭示了事物发展的方向和道路。

112、在INTERNET 的IP 地址中，其中“.org”代表非盈利性组织。113、马克思主义哲学的研究对象是具体科学研究的具体方法。

114、社会主义发展道路问题是邓小平关于怎样建设社会主义问题的论述的核心。115、一般而言，上一级政府各部门可以在部门职权范围内向下级政府正式行文，其文 种根据实际需要决定，而非仅限于函。

116、国共两党合作的政治基础是三民主义。

117、所谓规模经济，就是说工厂或公司的规模越大，单位成本就越低，收益就越大。118、共产党员和各级党组织在实际工作中要自觉维护中央权威，保证中央政令畅通。119、地球上的生命大约起源于45 亿年前，而根据目前所发现的人类化石，大约到距今 500 万年前，古猿才进化演变成最初的原始人类。

120、国家公务员对行政处分不服的，不能申请行政复议或提起行政诉讼，但可以提出 申诉。

121、人民民主专政是社会主义的生命，人民当家作主是社会主义民主政治的本质核心，人民代表大会制度是我们国家的根本政治制度。

122、公文中的知照性尾语包括“特此通告”、“现予公告”、“请认真贯彻执行”等。123、管辖权异议，是指人民法院受理案件前，向原告提出的认为受诉人民法院对受诉 的案件无管辖权的意见或主张。124、2012 年，天津获得了2017 年第十三届全国大学生运动会的举办权。125、法律没有规定的，民事活动应当遵守国家政策。126、2011 年，天津市政府举办了庆祝建党90 周年系列文化活动，创作了电视剧《辛 亥革命》等一批优秀作品。

127、调查报告的结构一般包括标题、导语、正文、结语。128、公文具有法定的权威性，其制发必须是上级领导。

129、向上级机关及时汇报工作是下级机关必须遵守的一项工作制度。130、行政监督指的是上级对下级的监督。

（十三）辨析题（共4 题，每题3 分）

131、在文化对一个国家存在和发展的作用问题上，有一种说法：“欲灭一国，先灭其文 化。”

132、在我国的全面改革中，经济体制改革是重点。

133、中国生产力水平还比较低下，还远远赶不上资本主义发达国家，因此不能说中国 共产党始终代表了先进生产力的发展要求。

134、大学生周某与同学李某因琐事吵架，被李某打得口鼻流血，次日，周某身藏水果

刀，在食堂买饭时先开口骂了李某，李某挥拳打周某，周某用刀刺李某致重伤。周某的行为 属于防卫过当。

2013年天津市选调生综合知识模拟卷答案解析

一、行政职业能力

（一）数字推理

1、【正确答案】B 【正灵解析】该数列的递推公式为：an+2=an+1·an+5。括号中应填数字为19×138+5=2627

2、【正确答案】C 【正灵解析】 二级等差数列。

作差后（前一项减去后一项）： 52-56-92-104()108 36 12 ？（以3 为公比的等比数列）？处应填的是4。所以括号中应填108

3、【正确答案】B 【正灵解析】各项依次是2+2、3+2、5+2、7+2、11+2、13+2，第一个加数是连续质数，第二个加数为常数2，所以括号中的数字为17+2=19

4、【正确答案】D 【正灵解析】该数列的递推公式为：an-2+a2 n-1=an(n∈N*，n≥3)。括号中应填数字为 10+1032=10619

5、【正确答案】D 【正灵解析】每两个数为一组，每组前一个数为某个数的立方幂，后一个数为这个立方 幂底数的平方根。括号和前一个数字为一组，27=33，括号中的数字为3 的平方根。

（二）数学运算

6、【正确答案】D 【正灵解析】从一个终点站到另一个终点站用1 小时，这样此人在刚刚出发后看到的第 一辆车应该是将近1 小时前，另一个终点发出的车，而此人在快到另一个终点时看到的最后 一辆车，应该是在出发后将近1 小时后发车的。这样，他看到第一辆与最后一辆的发车时间 的差应该是将近2 小时，2 小时中发出20 辆车，说明正好每6 分钟发一辆车。

7、【正确答案】C 【正灵解析】设成绩的十位数是x，个位数为y，则有 10x + y = x + y 2 ⇒9x = y 2 −y ⇒9x = y(y −1)由于x，y都是大于等于0，小于等于9 的整数，所以欲使y(y −1)= 9x成立，y就必 须能被9 整除，所以只能在y = 9，x = 8时成立。

【思路拓展】此题由于答案和题目条件都很充分，可以用代入排除法，直接可以得出正 确答案。

8、【正确答案】C 【正灵解析】这一类题目只要大家认真观察，凭大家的聪明才智找出其解题思路是不难 的。SABCD（S 甲+S 乙+S 丙+S 丁）= S 阴影=20=4 S 阴影+ S 甲+S 乙+S 丙+S 丁= SEFGH=32+4=36 则□EFGH 的边长为6，周长为24，甲乙丙丁的周长和是□EFGH 的两倍。所以甲乙丙丁 的周长和是24×2=48。

9、【正确答案】C 【正灵解析】这道题如果用方程方法来解，运算量比较大，在考场上会耽误时间。可以 考虑用分数思想解题。

首先，红球︰白球=19︰13，第一次加入红球之后，红球︰白球=5：3。红球发生了变化，我们把白球份数变为一致。最开始时，红球︰白球=57︰39，加入红球后，红球︰白球=65： 39，红球加入的是65-57=8 份。

其次，加入红球后，红球︰白球=65：39，加入白球后，红球︰白球=13：11。白球发生 了变化，我们把红球份数变为一致。家去白球后，红球︰白球=65：55，此时白球加入的是 55-39=16 份。

再次，红球加入8 份，白球加入16 份。红球比白球少8 份，而红球比白球少80 个，说 明每一份的个数为80÷8=10。

最后，最初红球和白球加起来一共是57+39=96 份，每份的个数是10，所以最初红球和 白球的和为96×10=960。

【思路拓展】题目问的是原来的球的总数，球的总数必然是整数，而19︰13 是一个最 简分数，因此球的总数必然是19+13=32 的倍数，只有960 是32 的整数倍，答案选C。

10、【正确答案】C 【正灵解析】设第一次拿出a1 片剪，第二次拿a2片剪，„„第n 次拿an片剪 则有第一次剪完后有6-a1+6a1=6+5a1 片 第二次剪完后有6+5a1-ax+6a2=6+5(a1+a2)第三次剪完后有6+5(a1+a2)-a3+6a3=6+5(a1+a2+a3)所以最后有6+5(a1+a2„+a3)片

也就是说该数减去6 之后是5 的倍数。

（三）选词填空（共5 题，每题1 分）

11、【正确答案】B 【正灵解析】干涉的对象是行为，不符合文段语境，排除A、C。足迹仅指一个人踏过 的痕迹，痕迹不仅包括踏过的路，还包括对对象的作用，据此排除D。

12、【正确答案】C 【正灵解析】根据题干中的“晋升”和“初次”两次，可知第一空要填的词语的语义应

更侧重于“新”，因此此处填“新鲜”更为恰当，可排除B、D 选项；“似是而非”一词强调 的是对错，“截然不同”一词强调的是异同，显然此处填“截然不同”更为恰当，故应选择 C 选项。

13、【正确答案】A 【正灵解析】解答此题的突破口在于第二个空，第二个空所填词语应该为牵肠挂肚的近义词。饱经忧患是指经历了许多困苦患难，没有担忧意思，可排除B 选项；废寝忘食多用来 形容刻苦专心，C 选项也应予以排除；局促不安一词有举止拘束的意思，用在这里也不合适，也应排除；只有A 选项适合此题的语境，故应选择A 选项。

14、【正确答案】C 【正灵解析】第一、二个空须填入表并列关系的连词，第三个空应填入表因果关系的连 词，第四个空填“以致”较合理。

15、【正确答案】B 【正灵解析】始终不渝，从头到尾不改变。根据句意“过去„„，现在„„，将来也永 远不变”可知，题眼在“不变”上，所以“始终不渝”一词更合适。由此可排除A、D 项。潜移默化，指受到外来影响而在不知不觉中发生变化，多指人的思想。耳濡目染，濡，沾染，因经常听到看到而不知不觉受到影响。根据句意，“潜移默化”更为合适。

（四）语句表达

16、【正确答案】B 【正灵解析】A、C、D 三项都属于连动句，即几个动词作谓语并且连续使用。B 选项属 于兼语句，即牛兼作宾语与主语。

17、【正确答案】A 【正灵解析】B、C、D 三项所运用的修辞手法都是比喻，A 项的修辞手法是拟人。

18、【正确答案】C 【正灵解析】疑似的对象是食物中毒，食物中毒的主体是员工。

19、【正确答案】D 【正灵解析】四句话的歧义主要体现在要阅读材料的结构上，A、B、C 三项都有两种理 解：一种是阅读材料作为要的对象；一种是材料作为要阅读的对象。只有D 项仅仅表示后一 种含义，无歧义。20、【正确答案】D 【正灵解析】A 项郝明义认为“没有越界不成阅读，”逗号应放到后引号外；B 项引号内 不能不用问号；C 项“活动”应放到引号内。

（五）片段阅读

21、【正确答案】D 【正灵解析】A 选项缩小了文意的范围，文中明确提到NBA 的崛起是多方共同努力的结 果，不能说是斯特恩一人所为，A 项错误。B 项只是斯特恩上台之后的经营理念之一，是文 章中的一个叙述背景，并不是全文要强调的中心。C 项和A 项一样，也是一个错误命题。故 应选择D 选项。

22、【正确答案】C 【正灵解析】文段的主题句是段首句，符合其含义表述的是C 项。A、B 都是对主题句 的解释，D 项是属于细节信息，都不能作为主旨。

23、【正确答案】B 【正灵解析】根据文意，并非所有的腐败问题都需要从机制上找原因，而是腐败问题中 的普遍问题需要从机制上找原因。

24、【正确答案】B 【正灵解析】第①句话是对像的转折，句子中应该讨论的是像岳飞、像秦桧的问题，据 此可以确定B 项是正确答案。

25、【正确答案】D 【正灵解析】文段最后一句话讲的是生物学原因，因此接下来可能展开论述的是情绪异 常产生的生物学原因。

（六）篇章阅读

26、【正确答案】A 【正灵解析】对“温室效应”这一概念，原文第二段就作了明确的解释，“温室效应在 物理学上是指透射阳光的密闭空间由于与外界缺乏对流等热交换而产生的保温效应”。这一 句话准确地解释了“温室效应”的成因、特点，由此可确定正确答案应选A。B、C 两项强调 “二氧化碳”对“温室效应”的作用，而从第二段第三行“大气层中的二氧化碳是主要的温 室气体”中，可以看出，二氧化碳只是主要的温室气体，而不是温室效应中的唯一因素。D 项中“通过减少地表热量向空间散失”与原文“它可以减少地表热量向空间散失，使大气层 保待一定的热能”文意不符。

27、【正确答案】C 【正灵解析】根据原文第一段最后一句话即可得出结论。

28、【正确答案】D 【正灵解析】A 项可以从“科学家们预言，人类如不采取果断和必要的措施，到2030 年，大气中二氧化碳的含量将比1850 年工业革命时增加一倍”推断出此后果；B 项可以从 文章第三段“工业革命开始以后，化石燃料（煤炭、石油、天然气）的燃烧量越来越大，使 大气中二氧化碳的浓度不断增加”推断出答案；C 项可以从第三段“雷击、虫害、砍伐造成 的森林火灾、草地衰退和森林破坏也使能够吸收二氧化碳的绿色植物遭到破坏”推断出。

29、【正确答案】B 【正灵解析】A 项可以从第一段“森林消失和沙漠扩大，将使非洲成为受影响最广的地 区”可以推知：温室效应的有效遏制，非洲受益的面积最广；C 项由第三段“从根本上防止 温室效应的加剧”可推知使用核燃料不会产生二氧化碳；D 项从文章表述的反面意思来表达 问题，表述也是正确的。所以，A、C、D 三项的表述没有错误，只有B 项“台风将远离日本” 在原文中无从考证，表述不正确，因而，答案应该选B 项。

（七）事件排序

31、【正确答案】C 【正灵解析】简单有机物是最原始的生命体，地球生物圈是最高级的生命体集合，4 在 首，5 在尾，据此排除B、D 两项。生物大分子是最初期的生命体，由简单有机物合成，紧 跟在4 之后。

32、【正确答案】C 【正灵解析】5 与1 紧密相连，4 与3 紧密相连。

33、【正确答案】A 【正灵解析】整个题目讨论的是温室培养蔬菜并销售的流程，1 是最后一步，据此排除 B、C、D 三项。

34、【正确答案】B 【正灵解析】射门是事件的开始，报纸报道是事件的结束，据此直接选择B。

35、【正确答案】B 【正灵解析】建造陵墓是事件的起始，绘制壁画是在修建陵墓时完成的，2 紧随3 之后。

（八）图形推理

36、【正确答案】B 【正灵解析】此题为跑马灯类图形，难点在于图形的遮挡与重合。实际上此题中共有三 个元素，黑星的运动规律是不受遮挡与重合的影响的，可推测所求项中黑星的位置应在右上 角。图1 中有一个白星被黑星遮挡或与另外白星重合，即图1 与图2 中出现的白星必不为同 一个星（若为同一个星，则必然有一个白星与另两个星的其中一个一直重合，就不会发生星 数变化的现象），故图2 中白星是由黑星位置移动得到的，观察此白星的运动规律，可知白 星是从上至下移动，转行时规律为换行移动，所求项中此白星应位于九宫格的右下角；另一 个白星的运动规律则为起初从右至左，换行时为蛇形变化，即改变方向移动，可推测所求项 中此白星的位置应在九宫格的左上角。观察现象，只有B 现象符合推测。

37、【正确答案】C 【正灵解析】题干中五个图形规律依次为，含有曲线，不含曲线，含有曲线，不含曲线，含有曲线„„则所求项中图形应不含曲线，只有C 选项满足此规律，故应选择C 选项。

38、【正确答案】B 【正灵解析】略

39、【正确答案】B 【正灵解析】这是一道图形综合规律题。

第一横行当中，规律体现在图形当中含有的交点数量关系上，第一个图形当中含有1 个交点，第二个图形当中含有2 个交点，第三个图形当中含有3 个交点。

第二横行当中，规律体现在字符的笔画数量关系上，完成第一个字符需要1 笔，完成第 二个字符需要2 笔，完成第三个字符需要3 笔。同样的，第三横行当中，也会在某一图形特征上体现出1、2、3 的数量关系。第一个图 形当中含有1 个封闭区域，第二个图形当中含有2 个封闭区域，依照此规律，第三个图形当 中应该含有3 个封闭区域，符合此要求的是B 选项。40、【正确答案】C 【正灵解析】初见此题，题干中所给图形为几个立体图形，属于图形推理部分的冷僻图 形。但仔细观察几个图形，会发现一个问题，那就是图中所有线段都为实线。这与我们绘制 立体图形时有实有虚的规范制图大为不同，我们将此类图形称之为“假立体图”，也就是说，题干中所给的几个图形实为平面图形。再观察此题，就不难发现，左图图3 中图形，是左图 图1 与左图图2 部分的重合部分，故右图图3 易得为选项C 所绘图形。

（九）资料分析

41、【正确答案】B 【正灵解析】根据关键词，有线网络收入定位到第一段。“2010 年有线网络收入为45.38 亿元，同比增长26.35%”。

所以2009 年，45.38÷(1+26.35%)=45÷1.3=35。故应选择B 项。

42、【正确答案】D 【正灵解析】关键词：广告收入，广电总收入。定位第一段。“2010 年，某省广电实际

总收入为145.83 亿元，同比增长32.07%。其中，广告收入为67.08 亿元，同比增长25.88%。” 我们先要求出2009 年广告收入和广电总收入。

2009 年，广告收入67.08÷(1+25.88%)；广电总收入145.83÷(1+32.07%)。

四个选项差距较大，1.2588 与1.3207 相差不大，所以可以互相消去，只算67.08÷ 145.83，目测接近50%。故应选择D 项。

43、【正确答案】D 【正灵解析】根据关键词“地级市”快速定位到第二段“2010 年，地市级收入为41.61 亿元，比上年增加13.39 亿元。”

2010 同比增速用2010 年增加的收入除以2009 年收入即可 13.39÷(41.61-13.39)=13÷(42-13)=45%。故应选择D 项。

44、【正确答案】A 【正灵解析】关键词：有线电视用户，每户每月，有线网络费用。第一段后半句是有线 网络费用，最后一段是用户数量。

453800÷1885.88÷12=450000÷2000÷12=19。故应选择A 项。

45、【正确答案】C 【正灵解析】依然是按照能不算就不算的原则。

A 项，2010 年省级广电同比增长金额是15.5 亿，县级是6.52 亿，明显省级大于县级。A 项排除。

B 项，2010 年，东部地区广电收入是50.05 亿，中部地区是17.78 亿，简单口算东部不 到西部的3 倍。B 项排除。

C 项，2009 年，肯定是要算一下的，我们暂时先看D。

D 项，2010 年，有线电视用户1885.88 万户，有线数字电视用户1007.8 万户，比重超 过一半。D 项排除。故应选择C 项。

（十）单项选择

46、【正确答案】B 【正灵解析】2009 年9 月15 日至18 日中国共产党中央委员会召开十七届四中全会，通过了《中共中央关于加强和改进新形势下党的建设若干重大问题的决定》。

47、【正确答案】C 【正灵解析】马克思主义是在批判吸收了德国古典哲学、英国古典政治经济学、英法空 想社会主义的合理成分的基础上，深刻分析了资本主义社会的发展趋势并科学总结工人阶级 斗争实践后创立和发展起来的。

48、【正确答案】D 本题涉及的知识点是唯物主义和唯心主义对立的问题。意识的能动作用虽然巨大，但它 的发挥是有条件的，必须遵循客观规律，否则便会陷入唯心主义观点。本题认为“心”的诚 与不诚就能决定事情的成败，显然是抽象地夸大了精神的能动作用。

49、【正确答案】C 【正灵解析】坚持就是胜利，体现了事物量变发展到一定阶段必然会引起质变，达到事 物根本性质的变化，所以，本题体现的是量变必然引起质变。50、【正确答案】A 【正灵解析】人与动物的区别之一，从马哲角度上讲，人有思维，有意识，能对客观世 界反映，发挥主观能动性，所以，本题正确答案是选项A。

51、【正确答案】D 【正灵解析】在以货币为媒介交换的过程中，商品—货币—商品，商品生产者只有顺利 实现商品到货币的跳跃，把商品换成可以和其他一切商品相交换的货币，商品生产者才能生 存下去。即通过商品交换，使用价值才能转化为价值，具体劳动才能转化为抽象劳动，私人 劳动才能转化为社会劳动。因此正确答案是选项D。

52、【正确答案】B 【正灵解析】资本主义社会工人的工资就是劳动力的价格，劳动力已经成为一种特殊的 商品，其使用价值是劳动，价值是工资。

53、【正确答案】C 【正灵解析】劳动力商品的最主要特点，表现在它的使用价值上。对资本家来说，劳动 力商品的使用价值不是由它提供的劳动的某种有用性质即具体劳动来决定的，也不是由具体 劳动所创造的某种产品的特殊有用性质决定的，而是由它提供的劳动的抽象性质即抽象劳动 决定的，这个抽象劳动所创造的价值量比劳动力价值的量更大。与一般商品不同的是，劳动 力商品的消费过程也就是劳动过程。在劳动过程中，能创造出新价值，而且这个新的价值比 劳动力自身的价值更大。这里劳动力的买卖并不同价值规律相矛盾，一切都按商品交换的原 则办事。在工人将剩余价值生产出来的同时，货币也随之转化为资本了。

54、【正确答案】C 【正灵解析】略

55、【正确答案】C 【正灵解析】马克思在《资本论》中指出：“商品中包含的劳动的这种二重性，是首先 由我批判地证明了的。这一点是理解政治经济学的枢纽。”剩余价值理论是分析资本主义生 产方式的枢纽。

56、【正确答案】B 【正灵解析】略

57、【正确答案】B 【正灵解析】略

58、【正确答案】C 【正灵解析】以公有制为主体、多种所有制经济共同发展，是我国社会主义初级阶段的 基本经济制度。

59、【正确答案】A 【正灵解析】深化文化体制改革，要坚持一手抓公益性文化事业，一手抓经营性文化产 业。经营性文化产业的根本任务是繁荣文化市场，满足人民群众多方面、多层次、多样性的 精神文化需求。发展经营性文化产业，要充分发挥市场配置资源的基础性作用，要大力发展 文化产业，实施重大文化产业项目带动战略，加快文化产业基地和区域性特色文化产业群建 设，培育文化产业骨干企业和战略投资者，繁荣文化市场，增强国际竞争力。运用高新技术 创新文化生产方式，培育新的文化业态，加快构建传输快捷、覆盖广泛的文化传播体系。坚 持以市场为导向，在改革中贯彻“创新主体、转换机制、面向市场、壮大实力”的方针，调 动社会力量，在市场竞争中发展壮大文化产业。60、【正确答案】B 【正灵解析】1950 年10 月中国人民志愿军赴朝作战，抗美援朝开始。1953 年7 月，中 美双方签订《朝鲜停战协定》，从此抗美援朝胜利结束。抗美援朝的胜利打破了美国军队不 可战胜的神话。因此正确答案是B。抗美援朝并未结束西方列强霸权主义的历史，A 项错误； 抗美援朝胜利实现了朝鲜人民的民族独立和人民解放，因此C 项错误；赢得了近代以来中华 民族反抗对敌入侵的第一次完全胜利是抗日战争，因此D 项错误。61、【正确答案】A 【正灵解析】为了用货币衡量商品价值量的大小，货币本身必须确定一个计量单位，并 且为了便于计算，对每个计量单位，还要分成若干等分。这种计量单位及其等分，就叫做价 格标准。

62、【正确答案】A 【正灵解析】略 63、【正确答案】C 【正灵解析】略 64、【正确答案】A 【正灵解析】1993 年11 月中共十四届三中全会通过的《中共中央关于建立社会主义市 场经济体制若干问题的决定》明确指出：以公有制为主体的现代企业制度是社会主义市场经 济体制的基础。65、【正确答案】A 【正灵解析】公有制经济的性质体现在所有权的归属上，坚持公有制的性质，根本的是 坚持国家和集体对生产资料的所有权。所有制作为生产关系的基础，有公有制与私有制、社 会主义与资本主义的区别。而所有制的实现形式是采取怎样的经营方式和组级形式问题，它 不具有“公”与“私”、“社”与“资”的区分。同样的所有制可以采取不同的实现形式，而 不同的所有制可以采取相同的实现形式。因为实现形式要解决的是发展生产力的组织形式和 经营方式问题，只要能够有利于生产力的发展，公有制的实现形式可以而且应当多样化，一 切反映社会化生产规律的经营方式和组织形式都可以大胆利用。要根据社会化生产规律的要 求，采取多样化的经营方式和资产组织形式，使国有经济在更大的范围里获得广阔的发展空 间。

66、【正确答案】A 【正灵解析】资源节约型社会，是指以能源资源高效率利用的方式进行生产、以节约的 方式进行消费为根本特征的社会。它不仅体现了经济增长方式的转变，更是一种全新的社会 发展模式，它要求在生产、流通、消费的各个领域，在经济社会发展的各个方面，以节约使 用能源资源和提高能源资源利用效率为核心，以节能、节水、节材、节地、资源综合利用为 重点，以尽可能小的资源消耗，获得尽可能大的经济和社会效益，从而保障经济社会的可持 续发展。

67、【正确答案】B 【正灵解析】江泽民在党的十六大报告中指出：“发展社会主义民主政治，最根本的是 把坚持党的领导、人民当家作主和依法治国统一起来。党的领导是人民当家作主和依法治国 的根本保证，人民当家作主是社会主义民主政治的本质要求，依法治国是党领导人民治理国 家的基本方略。”我国是工人阶级领导的以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。这是我们国家的根本性质。因此，发展社会主义民主政治，必须坚持党的领导、人民当家作 主和依法治国的统一。68、【正确答案】C 【正灵解析】略 69、【正确答案】C 【正灵解析】深化文化体制改革，要坚持一手抓公益性文化事业,一手抓经营性文化产

业。公益性文化事业和经营性文化产业要协调发展，公益性文化事业是保障人民基本文化权 益的主要途径,是政府主导的公共文化服务体系。70、【正确答案】A 【正灵解析】党的十六大以来，以胡锦涛为总书记的党中央作出“社会和谐是中国特色 社会主义的本质属性”的重大判断，深化了对社会主义本质的认识。它使我们学社会主义的 认识提到一个新的高度，帮助我们自觉地把这一本质属性的要求贯穿于中国特色社会主义经 济、政治、文化、社会整体布局和奋斗目标的各个方面，更加清醒、更加努力地为推进社会 主义和谐社会建设不懈奋斗。71、【正确答案】B 【正灵解析】利息率=地租/土地价格= =5%；土地价格= =6000 万元 72、【正确答案】C 【正灵解析】2004 年9 月，党的十六届四中全会通过的《中共中央关于加强党的执政

能力建设的决定》中指出：“必须坚持科学执政、民主执政、依法执政，不断完善党的领导 方式和执政方式。要结合中国实际不断探索和遵循共产党执政规律、社会主义建设规律、人 类社会发展规律，以科学的思想、科学的制度、科学的方法领导中国特色社会主义事业。要 坚持为人民执政、靠人民执政，支持和保证人民当家作主，坚持和完善人民民主专政，坚持 和完善民主集中制，以发展党内民主带动人民民主，壮大最广泛的爱国统一战线。要坚持 依法治国，领导立法，带头守法，保证执法，不断推进国家经济、政治、文化、社会生活 的法制化、规范化。”本题通过民意调查，确立节假日整顿方案，显然属于民主执政的理念。73、【正确答案】A 【正灵解析】略 74、【正确答案】B 【正灵解析】马克思主义认为，生产是社会的生产，任何生产都是在一定的经济关系条 件下进行的。因此，生产力的发展，一方面要遵循自身发展的规律，另一方面又离不开一定 的社会条件。生产的社会条件包括多方面的内容，有政治的、法律的、文化的，但最基本的、最重要的社会条件是生产关系。75、【正确答案】B 【正灵解析】企业预付资本总周转是固定资本和流动资本的平均周转，预付资本一年中 的总周转次数＝（一年中固定资本周转的价值总额+一年中流动资本的年周转价值总额）/ 预付资本总额。

应用到本题，该企业预付资本总周转次数

=（300×1/20+600×1/10+100×1/4+500×3.4）/（1000+500）=（15+60+25+1700）/1500 =1800/1500 =1.2 76、C 77、A 78、D 79、D 80、D 81、【正确答案】C 82、【正确答案】C 83、【正确答案】A 84、【正确答案】B 85、【正确答案】C 86、【正确答案】C 87、【正确答案】A 88、【正确答案】B 89、【正确答案】A 90、【正确答案】C

（十一）多项选择题 91、【正确答案】ABD 【正灵解析】实践的基本特征有三：客观现实性、自觉能动性和社会历史性。92、【正确答案】ACD 【正灵解析】整体不是各部分之和，而是各部分的有机结合。93、【正确答案】AC 【正灵解析】资本总公式G－W－G。目的是获取新的商品，它没有也不可能概括资本流 通和商品流通的共同特征。94、【正确答案】BCD 【正灵解析】我国社会主义改造完成以后，毛泽东以中国的实践经验为基础，运用马克 思主义基本原理，全面阐述了社会主义社会的矛盾问题，并形成了比较系统的理论。第一，指出社会主义社会仍然存在着矛盾，正是这些矛盾推动着社会主义社会向前发展。社会主义 社会的基本矛盾仍然是生产关系和生产力之间的矛盾、上层建筑和经济基础之间的矛盾，是 推动社会主义社会不断前进的根本动力。第二，阐明了社会主义社会基本矛盾的性质和特点。不是对抗性而是非对抗性的矛盾。第三，提出了通过社会主义制度本身解决社会基本矛盾的 思想。它可以依靠社会主义自身的力量，通过对生产关系和生产力、上层建筑和经济基础不 相适应的方面进行调整得到解决。第四，我国存在着两种不同性质的矛盾，即敌我矛盾和人 民内部矛盾，正确处理人民内部矛盾是国家政治生活的主题。95、【正确答案】ABCD 【正灵解析】略

96、【正确答案】ABC 【正灵解析】略

97、【正确答案】ABCD 98、【正确答案】AD 99、【正确答案】AC 【正灵解析】权责一致原则包括两个方面的内容，一是行政效能原则；二是行政责任原 则，即行政机关违法或不当行使职权，应当依法承担法律责任。选项A 正确。该项属于权责一致中的行政责任原则的表现。

选项B 错误。该项属于程序正当原则中的行政公开原则。该原则的含义为：除涉及国家 秘密和依法受到保护的商业秘密、个人隐私的外，行政机关实施行政活动应当公开，以实现 公民的知情权。镇政府定期向公众公开本镇公款接待费用正是政务公开，实现公民知情权的 表现。

选项C 正确。该项也属于权责统一原则中的行政责任原则。

选项D 错误。该项属于程序正当原则中的公众参与原则。公众参与原则是指，行政机关 作出重要规定或决定，应当听取公民、法人和其他组织的意见。特别是作出对公民、法人和 其他组织不利的决定，要听取他们的陈述和申辩。100、【正确答案】ACD 【正灵解析】选项A 违反合法行政的要求。该项违反了合法行政原则中的“行政机关应 当依照法律授权活动”的规定，侵犯了农民的经营自主权。

选项B 不违反合法行政的要求。市政府的规定对于促进残疾人就业有利，而且不违反国 家的法律规定，因此，不违反合法行政原则的要求。

选项C 违反合法行政的要求。《治安管理处罚法》第十九条

（三）规定，出于他人胁迫 或者诱骗而违反治安管理的，减轻处罚或者不予处罚。据此可知，对于受胁迫而伤害他人的 情况，法律明确规定应当减轻处罚或者不予处罚。公安局决定对孙某从轻处罚违反了《治安 管理处罚法》的规定，违反合法行政原则的要求。

选项D 违反合法行政的要求。《行政许可法》第十五条第二款规定，地方性法规和省、自治区、直辖市人民政府规章，不得设定应当由国家统一确定的公民、法人或者其他组织的 资格、资质的行政许可；不得设定企业或者其他组织的设立登记及其前置性行政许可。其设 定的行政许可，不得限制其他地区的个人或者企业到本地区从事生产经营和提供服务，不得 限制其他地区的商品进入本地区市场。据此可知，市政府发布的文件中关于“限制其他地区 的个人或者企业到本地区从事生产经营和提供服务”的内容违反合法行政法原则的要求。101、【正确答案】AC 【正灵解析】《行政许可法》第46 条规定，法律、法规、规章规定实施行政许可应当听 证的事项，或者行政机关认为需要听证的其他涉及公共利益的重大行政许可事项，行政机关 应当向社会公告，并举行听证。故A 项正确。

《行政许可法》第47 条规定，行政许可直接涉及申请人与他人之间重大利益关系的，行政机关在作出行政许可决定前，应当告知申请人、利害关系人享有要求听证的权利；申请 人、利害关系人在被告知听证权利之日起五日内提出听证申请的，行政机关应当在二十日内 组织听证。故B 项错误。

《行政许可法》第24 条规定，行政机关在其法定职权范围内，依照法律、法规、规章 的规定，可以委托其他行政机关实施行政许可。委托机关应当将受委托行政机关和受委托实 施行政许可的内容予以公告。故C 项正确。

《行政许可法》第69 条第2 款规定，被许可人以欺骗、贿赂等不正当手段取得行政许 可的，应当予以撤销。故D 项错误，本条并没有关于公告的规定。102、【正确答案】AC 【正灵解析】：《地方各级人民政府机构设置和编制管理条例》第9 条规定，地方各级人 民政府行政机构的设立、撤销、合并或者变更规格、名称，由本级人民政府提出方案，经上 一级人民政府机构编制管理机关审核后，报上一级人民政府批准；其中，县级以上地方各级 人民政府行政机构的设立、撤销或者合并，还应当依法报本级人民代表大会常务委员会备案。据此，本题的正确答案是AC。103、【正确答案】BD 【正灵解析】行为罚亦称能力罚，是行政主体对违反行政法律规范的行政相对方所采取 的限制或剥夺其特定行为能力或资格的一种处罚措施。行为罚包括责令停产停业，暂扣或吊 销许可证、执照两种形式。104、【正确答案】AD 【正灵解析】组织传阅作为收文管理活动的组成部分，其传阅的依据有两个：（１）文 中的阅读范围；（２）领导人批办意见中提出的阅读范围。105、【正确答案】ACD 【正灵解析】选项A 违反合法行政的要求。该项违反了合法行政原则中的“行政机关应 当依照法律授权活动”的规定，侵犯了农民的经营自主权。

选项B 不违反合法行政的要求。市政府的规定对于促进残疾人就业有利，而且不违反国 家的法律规定，因此，不违反合法行政原则的要求。

选项C 违反合法行政的要求。《治安管理处罚法》第十九条

（三）规定，出于他人胁迫 或者诱骗而违反治安管理的，减轻处罚或者不予处罚。据此可知，对于受胁迫而伤害他人的 情况，法律明确规定应当减轻处罚或者不予处罚。公安局决定对孙某从轻处罚违反了《治安 管理处罚法》的规定，违反合法行政原则的要求。

选项D 违反合法行政的要求。《行政许可法》第十五条第二款规定，地方性法规和省、自治区、直辖市人民政府规章，不得设定应当由国家统一确定的公民、法人或者其他组织的 资格、资质的行政许可；不得设定企业或者其他组织的设立登记及其前置性行政许可。其设 定的行政许可，不得限制其他地区的个人或者企业到本地区从事生产经营和提供服务，不得 限制其他地区的商品进入本地区市场。据此可知，市政府发布的文件中关于“限制其他地区 的个人或者企业到本地区从事生产经营和提供服务”的内容违反合法行政法原则的要求。106、【正确答案】B 【正灵解析】国有企业改造是一个较为广泛的概念，在改造过程中有可能改制也可能不 改制。

107、【正确答案】B 【正灵解析】当社会总供给大于社会总需求时，一方面通过增加赤字、扩大支出等政策 刺激总需求增长；另一方面采取扩大税收，调高税率等措施抑制微观经济主体的供给。如果 支出总量效应大于税收效应，那么，对证券价格的上扬会起到一种推动的作用。政府应该采 取措施刺激出口，鼓励资金流入。108、【正确答案】B 【正灵解析】科学发展观的核心是以人为本。109、【正确答案】B 【正灵解析】决策是决定采取某种行动，这种行动的目的在于使当事人所面临的事件呈

现令人满意的状态。此处当事人称为该行动的受益人。制定决策是提前有准备的。提出问题、分析问题的过程是决策的准备过程。

110、【正确答案】A 111、【正确答案】A 112、【正确答案】B 【正灵解析】org 后缀域名代表所有的团体机构，而并非仅指非营利机构。113、【正确答案】B 114、【正确答案】B 【正灵解析】邓小平关于怎样建设社会主义问题的核心是社会主义的根本任务。115、【正确答案】B 116、【正确答案】B 【正灵解析】国共合作的政治基础是“联俄联共、扶助农工”，这属于新三民主义。三

民主义的内容是“驱除鞑虏、恢复中华、创立民国、平均地权”，简称“民族、民权、民生”。117、【正确答案】B 【正灵解析】所谓规模经济是指，随着生产规模的扩大，其单位产品的平均成本逐步下 降的效果。规模经济效果意味着，企业可以通过扩大其生产规模、降低商品的单位成本占据 竞争的优势地位。同时企业对规模经济效果的追求，将带来产品一个行业或产业内排他性的 增强，先进入的企业可以通过逐步扩大自己的生产规模形成单位产品的成本优势，从而使价 格占优势地位。这是一种凭借规模经济效果所取得的市场势力或市场控制能力。但这并不意 味着收益就越大。118、【正确答案】A 119、【正确答案】B 【正灵解析】第一个有机生命体的化石是一种单细胞细菌的化石，这种细菌的诞生要追 溯到３４亿年前。又因为３９亿年前的地壳形成且水凝结而成海洋，这就意味着生活是在距 今３９亿至３４亿年之间产生的。古猿进化为人类和其他生物的进化过程一样，与地理环境 气候变化密切相关，而最关键的因素是——生食变熟食。距今约500 万前，古猿逐步学会从 自然获取到火，主动用火烧烤食物，彻底改变了饮食习惯，确立了以熟食为主的饮食方式。120、【正确答案】A 121、【正确答案】A 122、【正确答案】A 123、【正确答案】B 124、【正确答案】B 【正灵解析】2012 年天津市获得了2017 年全国运动会的申办权，全国大学生运动会是 仅指针对大学生，而这并非同一概念。125、【正确答案】A 126、【正确答案】A 127、【正确答案】A 128、【正确答案】B 【正灵解析】公文的制发是法定作者。129、【正确答案】A 130、【正确答案】B 【正灵解析】行政监督包括公务员内部上下级的监督、以及监察审计部门对其他部门的 监督。

131、观点错误。文化是包括人们的风俗习惯、行为规范以及各种意识形态在内的复合

体，是人类的精神活动及其产品的总称。文化在社会生活中具有多方面的功能。文化是人与 人之间联系和交往的精神纽带，是一个国家生命力、创造力和凝聚力的重要源泉；它具有维 护和巩固特定社会制度，调控并保持其正常运转的功能。如果一个国家和民族失去其特有的 文化，便意味着民族国家身份认同的特定符号已经消失，国将不国。文化是一定社会的政治 和经济在观念形态上的反映。上述说法强调了文化对一个国家生存、发展的重大作用，但不 能由此把它夸大为“文化决定论”。

132、观点正确。通过经济体制改革解放生产力，把国民经济搞上去，对当代中国来

说是最根本最急迫的任务。经济体制改革需要政治体制及其他体制改革的配合，因此，在经 济体制改革不断深化的进程中，政治体制及其他改革也在不断推进。

133、观点错误。“代表先进生产力的发展要求”不等同于“代表先进生产力”。中国虽 然受建立社会主义的历史条件的限制，但仍然取得了生产力的重大进步。不能因为西方发达 资本主义国家已经在生产力水平方面处于领先地位，就否认中国也有相对的先进生产力极其 发展要求。“代表先进生产力的发展要求”首先要扫除束缚生产力发展的桎梏，建立适合生 产力发展的生产关系，然后创设一切条件，尽快地促进生产力的发展。中国共产党80 多年 的奋斗历史，就是领导中国人民进行革命和改革的历史，就是建立和不断完善社会主义生产 关系和上层建筑、解放和发展生产力的历史。其中尽管发生过种种曲折和失误，但始终代表 了中国先进社会生产力的发展要求。

134、观点错误。周某的行为不具有防卫目的的正义性，而是为了实施故意伤害而首先

5.小升初复习语文试题 篇五

gǔn tàng fù shuì xī rǎng xiōng pú kū téng

( ) ( )( )( ) ( )

léi ting tóng kuī wāng yáng hàn liú jiā bèi

( )( )( ) ( )

2.把下列词语补充完整(8分)

长途( )( ) ( )( )汹汹 大发( )( )

神( )( )大 天( )地( ) 生气( )( )

( )( )一动 武艺( )( )

3.形近字组词。(6分)

旺( ) 陕( ) 卵( ) 脯( )未( ) 邓( )

汪( ) 浃( ) 卯( ) 哺( ) 末( ) 郑( )

4.选词填空。(4分)

⑴人们苦苦 (请求 哀求 祈求)天帝， (请求 哀求 祈求)他斥逐洪水，可是天帝毫不理会。

⑵没有火来照明，就只好在无边的黑暗中， (熬过 度过)一个又一个漫长的夜晚……

⑶直到现在，希腊人对普罗米修斯仍然十分 (敬佩 敬仰 佩服)，称他是“人类的大恩人”。

6.小升初复习语文试题 篇六

gǎn lǎn shēn yuān tān huàn

( ) ( ) ( )

fǎng shàn qí qū

( ) ( )

一、给下列加点字选择正确的读音。

侍弄(chì shì ) 豌豆(wān wǎn)

天真无邪(xié yé) 憔悴(jiāo qiáo)

心脏(zāng zàng) 战战兢兢(jīng kè)

二、在括号里填上恰当的词语。

( )的眼皮 ( )的神色

( )地说着 ( )的情谊

( )地靠近( )的财富

( )地搜索 ( )地讲起来

三、按要求在横线上填上恰当的词语。

1.他满怀怜爱地把小鸟放到 (ABB式)的鸟巢里。

2.一家三口正在 (ABAC式)地吃饭，孩子突然开口说：“我找到了一个鸟窝！”

3.他朝那房子奔去，温习着 (AABC式)的几句话语。

4.母亲常常肝疼得整宿整宿 (含一组反义词)地 睡不了觉。

四、在括号里填上恰当的描写人物神态或心理的词语，使句子完整。

1.我狠命地捶打这两条可恨的腿，( )喊着：“我活着有什么劲！”

2.父亲又抬起疲倦的眼皮，和母亲一样( )听着，几乎屏住了呼吸。

7.语文教师选调复习试题 篇七

一、选择题

1.已知M⊆{1, 2, 3, 4}, 且M∩{1, 2}={1, 2}, 则集合M的个数是 ( ) .

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2.设集合P={3, log2a}, Q={a, b}, 若P∩Q={0}, 则P∪Q= ( ) .

(A) {3, 0} (B) {3, 0, 1}

(C) {3, 0, 2} (D) {3, 0, 1, 2}

3.设M={x|x<4}, N={x|x2<4}, 则 ( ) .

(A) M⊆N (B) N⊆M

(C) M⊆∁RN (D) N⊆∁RM

4.已知集合A={y|y=x2-1, x∈R}, B={x|y=lg (1-x) }, 则A∩B= ( ) .

(A) [-1, 1] (B) [-1, 1)

(C) (-1, 1) (D) (-∞, +∞)

5.已知E, F, G, H是空间四点, 命题甲:E, F, G, H四点不共面, 命题乙:直线EF和GH不相交, 则甲是乙的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

6.已知全集U=R, 集合$A=\left\{1,2,3,4,5\right\},B=\{x\in \mathbf{R}|x\ge 2\}$, 则图1中阴影部分所表示的集合为 ( ) .

(A) {1} (B) {0, 1}

(C) {1, 2} (D) {0, 1, 2}

7.已知条件p:x≤1, 条件q:$\frac{1}{x}\le 1$, 则q是¬p成立的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既非充分也非必要条件

8.以下有关命题的说法错误的是 ( ) .

(A) 命题“若x2-3x+2=0, 则x=1”的逆否命题为“若x≠1, 则x2-3x+2≠0”

(B) “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

(C) 若p∧q为假命题, 则p, q均为假命题

(D) 对于命题p:∃x∈R, 使得x2+x+1<0, 则p:∀x∈R, 则x2+x+1≥0

9.a, b为非零向量, “函数f (x) = (ax+b) 2 为偶函数”是“a⊥b”的 ( ) .

(A) 充分但不必要条件

(B) 必要但不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

10.已知全集U=R, 集合$A=\{x|2{}^x>1\}‚B=\{x|\frac{1}{x-1}>0\}$, 则A∩ (∁UB) = ( ) .

(A) {x|x>1} (B) {x|0<x<1}

(C) {x|0<x≤1} (D) {x|x≤1}

11.命题“函数y=f (x) (x∈M) 是偶函数”的否定是 ( ) .

(A) ∀x∈M, f (-x) ≠f (x)

(B) ∃x∈M, f (-x) ≠f (x)

(C) ∀x∈M, f (-x) =f (x)

(D) ∃x∈M, f (-x) =f (x)

12.已知集合${\rm M}=\{(x,y)|x{}^2+y{}^2=1,x\in \mathbf{{\rm Z}},y\in \mathbf{{\rm Z}}\}‚{\rm N}=\{(x,y)|(x-1){}^2+y{}^2=1\}$, 则M∩N的元素个数为 ( ) .

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4

13.集合A={ (x, y) |y=a}, 集合B={ (x, y) |y=bx+1, b>0, b≠1}, 若集合A∩B=∅, 则实数a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(-\infty ,1)(\text{B})\left(-\infty ,1\right]\\ (\text{C})(1,+\infty )(\text{D})\mathbf{R}\end{array}$

14.设P, Q为两个非空实数集合, 定义集合P+Q={a+b|a∈P, b∈Q}, 若P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}, 则P+Q中元素的个数为 ( ) .

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

15.已知N是自然数集, 常数a, b都是自然数, 集合M={x|2x-a≤0}, 集合P={x|3x-b>0}, 如果M∩P∩N={2, 3, 4}, 那么以 (a, b) 为坐标的点一共有 ( ) .

(A) 1个 (B) 6个 (C) 10个 (D) 12个

16.对于集合M, N, 定义M-N={x|x∈M且$x\notin {\rm N}\}‚{\rm M}\oplus {\rm N}=\left({\rm M}-{\rm N}\right){\displaystyle \cup \left({\rm N}-{\rm M}\right)}$.设$A=\{y|y=3{}^x,x\in \mathbf{R}\}‚B=\{y|y=-\left(x-1\right){}^2+2,x\in \mathbf{R}\}$, 则

$\begin{array}{l}A\oplus B=().\\ (\text{A})[0,2)(\text{B})(0,2]\\ (\text{C})(-\infty ,0]{\displaystyle \cup \left(2,+\infty \right)}(\text{D})\left(-\infty ,0\right){\displaystyle \cup [}2,+\infty )\end{array}$

17.在△ABC中, “sinA>sinB”是“cosA<cosB”的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

二、填空题

18.已知命题p:∃x∈R, x2+2ax+a≤0, 则命题p的否定是;若命题p为假命题, 则实数a的取值范围是.

19.已知全集$U=\left\{-2,-1,0,1,2\right\}$, 集合$A=\left\{x|x=\frac{2}{n-1},x‚n\in \mathbf{{\rm Z}}\right\}$, 则∁UA=.

20.若x∈A, 且$\frac{1}{x}\in A$, 则称A是“伙伴关系集合”.在集合${\rm M}=\{\frac{1}{2},1,2,3\}$的所有非空子集中任选一个集合, 则该集合是“伙伴关系集合”的概率为.

21.给出下列命题:

①A=1是幂函数;

②函数f (x) =2x-log2x的零点有2个;

$③\sqrt{x-1}(x-2)\ge 0$的解集为$\left[2,+\infty \right)$;

④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件;

⑤函数y=x3在点O (0, 0) 处的切线是x轴.

其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号) .

22.当一个非空数集F满足条件“如果a, b∈F, 则a+b, a-b, a·b∈F, 并且当b≠0时, $\frac{a}{b}\in F$”时, 我们就称F为一个数域.以下四个关于数域的命题:①0是任何数域的元素;②若数域F中有非零元素, 则2011∈F;③集合${\rm P}=\left\{x|x=3k,k\in \mathbf{{\rm Z}}\right\}$是一个数域;④有理数集是一个数域.其中正确命题的序号为.

23.在实数集R中定义一种运算“*”, 具有性质:

①对任意a, b∈R, a*b=b*a;

②对任意a∈R, a*0=a;

③对任意a, b, c∈R, (a*b) *c=c* (ab) + (a*c) + (b*c) -2c.

则0*2=, 函数$f(x)=x*\frac{1}{x}(x＞0)$的最小值是.

三、解答题

24.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0, 其中a<0, q:实数x满足x2+2x-8>0, 且¬p是¬q的必要不充分条件, 求a的取值范围.

25.设$U=\mathbf{R}‚f\left(x\right)=x{}^2+3x+2‚g\left(x\right)=x{}^2+(m+1)x+m,m\in \mathbf{R}.$

(1) 设集合$A=\left\{x|f\left(x\right)=0\right\}‚B=\left\{x|g\left(x\right)=0\right\}$.若 (∁UA) ∩B=∅, 求m的值.

(2) 设集合${\rm P}=\left\{y|y=f\left(x\right)\right\},Q=\left\{m|g\left(x\right)\text{在}\text{区}\text{间}\left[-1‚+\infty \right)\text{上}\text{是}\text{增}\text{函}\text{数}\right\}$, 求P∩Q.

26.已知集合A={-2, 0, 2}, B={-1, 1}.

(1) 若M={ (x, y) |x∈A, y∈B}, 用列举法表示集合M;

(2) 在 (1) 中集合M内随机取出一个元素 (x, y) , 求以 (x, y) 为坐标的点位于区域

内的概率.

27.设命题p:函数f (x) =x3-ax-1在区间[-1, 1]上单调递减;命题q:函数y=ln (x2+ax+1) 的值域是R.如果命题p或q为真命题, p且q为假命题, 求a的取值范围.

参考答案

1.D.由题意可得1, 2∈M, 有M={1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}, 共4个.

2.B.由题意知, log2a=0, ∴a=1, 从而

4.B.A={y|y≥-1}, B={x|x<1}, ∴A∩B=[-1, 1) .

5.A.若E, F, G, H四点不共面, 则该四点组成一个三棱锥, ∴直线EF和GH不相交, 反之, 若直线EF和GH不相交, 当EF//GH时, E, F, G, H四点共面.

6.A.阴影部分为A的元素除去A∩B={2, 3, 4, 5}中的元素, 即$\left\{1\right\}.$

7.B.¬p:x>1, q:$\frac{1}{x}<1\iff x<0$或x>1, 故q是¬p成立的必要不充分条件.

8.C.“若p, 则q”的逆否命题为“若¬q, 则¬p”, ∴A正确.“x=1”⇒“x2-3x+2=0” (即x=1或x=2) , 而“x2-3x+2=0” /⇒“x=1”, ∴B正确.若p∧q为假命题, 说明p, q中至少有一个为假命题, ∴C错.命题“∃x, 使p”的否定为“∀x, 使¬p”, ∴D正确.

9.C.f (x) =a2x2+2a·bx+b2, 若f (x) 为偶函数, 则a·b=0⇒a⊥b, 反之也成立.

10.C.由2x>1=20, 得A={x|x>0}.由$\frac{1}{x-1}>0$, 得x-1>0, 即B={x|x>1}, ∁UB={x|x≤1}, 即A∩ (∁UB) ={x|0<x≤1}.

11.B.原命题为“∀x∈M, f (-x) =f (x) ”, 其否定为“∃x∈M, f (-x) ≠f (x) ”.

12.A.M={ (0, 1) , (0, -1) , (1, 0) , (-1, 0) }, M∩N=∅.

13.B.由A∩B=∅知, 函数y=bx+1的图象与直线y=a没有交点, ∴a≤1.

14.B.当a=0时, b=1, 2, 6, a+b=1, 2, 6;当a=2时, b=1, 2, 6, a+b=3, 4, 8;当a=5时,

, 由M∩P∩N={2, 3, 4}, 得

$\{\begin{array}{l}1\le \frac{b}{3}<2‚\\ 4\le \frac{a}{2}<5‚\end{array}\therefore \{\begin{array}{l}3\le b<6‚\\ 8\le a<10.\end{array}$

又a, b∈N, 当a=8时, b=3, 4, 5, 当a=9时, b=3, 4, 5, 共6组.

$\begin{array}{l}16.\text{C}.A=\{y|y>0\}‚B=\{y|y\le 2\}‚A-B=\{y|x>2\}‚B-A=\{x|x\le 0\}‚\\ \therefore A\oplus B=\{y|x>2\}{\displaystyle \cup \{}x|x\le 0\}=(-\infty ,0]{\displaystyle \cup (}2,+\infty ).\end{array}$

17.C.由$\frac{a}{\text{s}\text{i}\text{n}A}=\frac{b}{\text{s}\text{i}\text{n}B}$, 得sinA>sinB⇔a>b.

由$\cos A=\frac{b{}^2+c{}^2-a{}^2}{2bc}‚\cos B=\frac{a{}^2+c{}^2-b{}^2}{2ac}$,

$\begin{array}{l}\text{得}\cos A<\cos B\\ \iff \frac{b{}^2+c{}^2-a{}^2}{2bc}<\frac{a{}^2+c{}^2-b{}^2}{2ac}\\ \iff ab{}^2+ac{}^2-a{}^3<ba{}^2+bc{}^2-b{}^3\\ \iff a{}^3-b{}^3+ba{}^2+bc{}^2-ab{}^2-ac{}^2>0\\ \iff (a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\iff a>b.\end{array}$

于是sinA>sinB⇔cosA<cosB.

18.∀x∈R, x2+2ax+a>0, (0, 1) .

由p为假命题知, ¬p为真命题,

则Δ= (2a) 2-4a<0, ∴0<a<1.

19.{0}.由x, n∈Z, 得n-1=-2, -1, 1, 2, 即

的非空子集有24-1=15个, 其中“伙伴关系集合”有:$\{1\}‚\left\{\frac{1}{2},2\right\},\left\{\frac{1}{2},1,2\right\}$, 共3个, 所求的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}.$

21.④⑤.A不能写成y=xα (x≠0) 的形式, ①假.y=2x与y=x2的图象有3个交点, 得函数f (x) =2x-x2的零点有3个, ②假.③的解集应为$\{x|x\ge 2$或x=1}.x<1⇒x<2, 但x<2⇒x<1, ④真.$y^{\prime }=3x{}^2‚y^{\prime }|{}_{x=0}=0$, 切线为y=0, ⑤真.

22.①②④.设a∈F, 则a-a=0∈F;若数域F中有非零元素a, 则$\frac{a}{a}=1\in F‚1+1=2\in F‚\cdots ‚2010+1=2011\in F$;3, 6∈F, 但$\frac{6}{3}=2\ne 3k$, 即2∉F;有理数加、减、乘、除还是有理数, 故有理数集是一个数域.

$\begin{array}{l}23.2,3.0*2=2*0=2.\\ f(x)=x*\frac{1}{x}=(x*\frac{1}{x})*0=0*(x\cdot \frac{1}{x})+(x*0)+(\frac{1}{x}*0)-2\times 0=0*1+x+\frac{1}{x}=1*0+x+\frac{1}{x}=1+x+\frac{1}{x}\ge 3.\end{array}$

$\begin{array}{l}24.\text{解}:\text{设}A=\left\{x|x{}^2-4ax+3a{}^2<0,a<0\right\}\\ =\left\{x|3a<x<a,a<0\right\}‚B=\left\{x|x{}^2+2x-8>0\right\}\\ =\left\{x|x<-4\text{或}x>2\right\}‚\end{array}$

∵¬p是¬q的必要不充分条件,

∴q是p的必要不充分条件,

∴A⊂≠B, 于是a≤-4或3a≥2,

即a≤-4或$a\ge \frac{2}{3}.$

又a<0, ∴a的取值范围是 (-∞, -4].

25.解: (Ⅰ) 由题意知, $A=\left\{-1,-2\right\}$.当m=1时, $B=\left\{-1\right\}$, 此时 (∁UA) ∩B=∅, ∴m=1适合;当m≠1时, $B=\left\{-1,-m\right\}$, 又 (∁UA) ∩B=∅, ∴m=2.综上, m=1或2.

$(\mathrm{Ⅱ}){\rm P}=\left[-\frac{1}{4},+\infty \right)‚g\left(x\right)=x{}^2+(m+1)x+m=(x+\frac{m+1}{2}){}^2-\frac{(m+1){}^2}{4}+m$,

由题意知, $-\frac{m+1}{2}\le -1$, 即

$\begin{array}{l}m\ge 1‚\\ \therefore Q=\left[1,+\infty \right)‚\\ \therefore {\rm P}{\displaystyle \cap Q}=\left[1,+\infty \right).\end{array}$

26.解: (Ⅰ) 由题意知, M={ (-2, -1) , (-2, 1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , (2, 1) }.

(Ⅱ) 区域D如图所示, 在集合M内随机取出一个元素 (x, y) , 共有 (-2, -1) , (-2, 1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , (2, 1) , 共6种, 而位于区域D内的点有 (-2, -1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , 共4种, ∴所求的概率$p=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

27.解:当命题p为真时, f ′ (x) =3x2-a≤0在[-1, 1]上恒成立,

∴a≥3x2, 又当x∈[-1, 1]时, (3x2) max=3,

于是a≤3.

当命题q为真时, 由函数y=ln (x2+ax+1) 的值域为R知, x2+ax+1能取到任何的正实数, 即函数y=x2+ax+1的图象至少与x轴有1个交点,

∴Δ=a2-4≥0, 解之, 得a≤-2或a≥2.

由p或q为真命题, p且q为假命题, 得p, q必一真一假.

当p真q假时, 无解;

当p假q真时,

$\{\begin{array}{l}a<3,\\ a\le -2\text{或}a\ge 2‚\end{array}$

解之, 得a≤-2或2≤a<3.

∴a的取值范围是 (-∞, -2]∪[2, 3) .

二、函数与微积分部分 (1)

一、选择题

1.函数$y=\sqrt{2-x}+gx$的定义域是 ( ) .

(A) (0, 2] (B) (0, 2)

(C) [0, 2] (D) [1, 2]

2.已知两个函数f (x) 和g (x) 的定义域和值域都是集合$\left\{a,b,c\right\}$, 其定义如下表:

则g[f (a) ]的值为 ( ) .

(A) a (B) b

(C) c (D) 以上都不对

3.已知函数$f(x)=(\frac{1}{2})-x{}^{\frac{1}{3}}$, 那么在下列区间中含有函数f (x) 零点的是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(0,\frac{1}{3})(\text{B})(\frac{1}{3},\frac{1}{2})\\ (\text{C})(\frac{1}{2},\frac{2}{3})(\text{D})(\frac{2}{3},1)\end{array}$

4.已知定义在 (-1, 1) 上的函数f (x) =x-sinx, 若f (a-2) +f (4-a2) <0, 则a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(-\infty ,-1){\displaystyle \cup (}2,+\infty )\\ (\text{B})(\sqrt{3},\sqrt{5})\\ (\text{C})(2,\sqrt{5})\\ (\text{D})(0,2)\end{array}$

5.已知函数若f (2-x2) >f (x) , 则实数x的取值范围是 ( ) .

(A) (-∞, -1) ∪ (2, +∞)

(B) (-∞, -2) ∪ (1, +∞)

(C) (-1, 2)

(D) (-2, 1)

6.在同一个坐标系中画出函数y=ax, y=sinax的部分图象, 其中a>0且a≠1, 则下列所给图象中可能正确的是 ( ) .

7.为了得到函数$y=\log {}_2\frac{x+3}{2}$的图象, 只需把函数y=log2x的图象上所有的点 ( ) .

(A) 向左平移3个单位长度, 再向上平移1个长度单位

(B) 向右平移3个单位长度, 再向上平移1个长度单位

(C) 向左平移3个单位长度, 再向下平移1个长度单位

(D) 向右平移3个单位长度, 再向下平移1个长度单位

8.已知函数f (x) =ax+x-b的零点x0∈ (k, k+1) (k∈Z) , 且常数a, b分别满足2a=3, 3b=2, 则k= ( ) .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

9.已知图象不间断的函数f (x) 是区间[a, b]上的单调函数, 且在区间 (a, b) 上存在零点.图1是用二分法求方程f (x) =0近似解的程序框图, 判断框内可以填写的内容有如下四个选择:

①f (a) f (m) <0; ②f (a) f (m) >0;

③f (b) f (m) <0; ④f (b) f (m) >0.

其中正确的选择是 ( ) .

(A) ①② (B) ②③

(C) ①④ (D) ③④

10.已知函数f (x+1) 是定义在R上的奇函数, 若对于任意给定的不等实数x1, x2, 不等式 (x1-x2) [f (x1) -f (x2) ]<0恒成立, 则不等式f (1-x) <0的解集为 ( ) .

(A) (1, +∞) (B) (0, +∞)

(C) (-∞, 0) (D) (-∞, 1)

11.定义一种运算:已知函数f (x) =2x⨂ (3-x) , 那么函数y=f (x+1) 的大致图象是 ( ) .

12.已知f (x) 在R上是奇函数, 且满足f (x+3) =-f (x) , 当x∈ (-3, 0) 时, f (x) =2x2, 则f (2011) 等于 ( ) .

(A) -2 (B) 2 (C) -98 (D) 98

13.当x∈[0, 2]时, 函数f (x) =ax2+4 (a-1) x-3在x=2时取得最大值, 则a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})[-\frac{1}{2},+\infty )(\text{B})[0,+\infty )\\ (\text{C})[1,+\infty )(\text{D})[\frac{2}{3},+\infty )\end{array}$

14.右图所示的是某一容器的三视图, 现向容器中匀速注水, 容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是 ( ) .

15.已知是 (-∞, +∞) 上的增函数, 那么a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(1‚+\infty )(\text{B})(0‚3)\\ (\text{C})(1‚3)(\text{D})[\frac{3}{2}‚3)\end{array}$

16.已知集合M={1, 2, 3, m}, N={4, 7, n4, n2+3n}, m, n∈N, 映射f:y→3x+1是从M到N的一个函数, 则m-n的值为 ( ) .

(A) 2 (B) 3

(C) 4 (D) 5

17.若一系列函数的解析式相同, 值域相同但定义域不同, 则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为y=2x2+1, 值域为$\left\{3,19\right\}$的“孪生函数”共有 ( ) .

(A) 15个 (B) 12个

(C) 9个 (D) 8个

18.若函数f (x) = (k-1) ax-a-x (a>0, a≠1) 在R上既是奇函数, 又是减函数, 则g (x) =loga (x+k) 的图象是 ( ) .

19.已知函数f (x) =x2-2x, g (x) =ax+2 (a>0) , 若∀x1∈[-1, 2], ∃x2∈[-1, 2], 使得f (x1) = g (x2) , 则实数a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(0,\frac{1}{2}](\text{B})[\frac{1}{2},3]\\ (\text{C})(0,3](\text{D})[3,+\infty )\end{array}$

20.设a (0<a<1) 是给定的常数, f (x) 是R上的奇函数, 且在 (0, +∞) 上是增函数, 若$f(\frac{1}{2})=0‚f(\log {}_{a}t)＞0$, 则t的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(0,\sqrt{a})(\text{B})(1,\frac{1}{\sqrt{a}})\\ (\text{C})(0,\frac{1}{\sqrt{a}})(\text{D})(1,\frac{1}{\sqrt{a}}){\displaystyle \cup (}0,\sqrt{a})\end{array}$

21.已知$f(x)=\ln (x{}^2+1),g(x)=(\frac{1}{2}){}^x-m$, 若∀x1∈[0, 3], ∃x2∈[1, 2], 使得f (x1) ≥g (x2) , 则实数m的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})[\frac{1}{4}‚+\infty )(\text{B})(-\infty ‚\frac{1}{4}]\\ (\text{C})[\frac{1}{2}‚+\infty )(\text{D})(-\infty ‚-\frac{1}{2}]\end{array}$

22.定义在R上的函数f (x) 满足则f (2011) 的值为 ( ) .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

23.已知函数f (x) 满足:①∀x, y∈R, f (x+y) =f (x) +f (y) , ②∀x>0, f (x) >0, 则 ( ) .

(A) f (x) 是偶函数且在 (0, +∞) 上单调递减

(B) f (x) 是偶函数且在 (0, +∞) 上单调递增

(C) f (x) 是奇函数且单调递减

(D) f (x) 是奇函数且单调递增

二、填空题:

24.已知函数为奇函数, 则a+b=.

25.已知定义在R上的函数f (x) 满足:f (x) ·f (x+2) =13, 若f (1) =2, 则f (2011) =.

26.已知奇函数f (x) 在 (-∞, 0) 为减函数, 且f (2) =0, 则不等式 (x-1) ·f (x-1) <0的解集为.

27.已知函数f (x) 对任意的x∈R都有f (1+x) =f (1-x) , 函数$f(x+\frac{1}{2})$是奇函数, 当0≤x≤1时, f (x) =2x-1, 则方程$f(x)=-\frac{1}{3}$在[-3, 4]内的所有根之和等于.

三、解答题

28.已知函数f (x) =|x|· (a-x) , a∈R.

(Ⅰ) 当a=4时, 画出函数f (x) 的大致图象, 并写出其单调递增区间;

(Ⅱ) 若函数f (x) 在x∈[0, 2]上是单调递减函数, 求实数a的取值范围;

(Ⅲ) 若不等式|x|· (a-x) ≤6对x∈[0, 2]恒成立, 求实数a的取值范围.

29.已知函数$f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}.$

(Ⅰ) 求函数的定义域, 并证明$f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}$在定义域上是奇函数;

(Ⅱ) 对于$x\in [2,6]‚f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}>\ln \frac{m}{(x-1)(7-x)}$恒成立, 求实数m的取值范围.

30.某销售商销售某品牌手机, 该品牌手机进价为每部1580元, 零售价为每部1880元.为促进销售, 拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法, 且赠送礼物的价值不超过180元.统计表明:在促销期间, 礼物价值每增加15元 (礼物的价值都是15元的整数倍, 如礼物价值为30元, 可视为两次增加15元, 其余类推) , 销售量都增加11%.

(Ⅰ) 当赠送礼物的价值为30元时, 销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍?

(Ⅱ) 试问赠送礼物的价值为多少元时, 商家可获得最大利润?

31.已知函数$f(x)=\log {}_a\frac{2m-1-mx}{x+1}(a＞0,a\ne 1)$是奇函数, 定义域为区间D.

(Ⅰ) 求实数m的值, 并写出区间D;

(Ⅱ) 当a>1时, 试判断函数y=f (x) 在定义域D内的单调性, 并说明理由;

(Ⅲ) 当x∈A=[a, b]⫋D (a是底数) 时, 函数值组成的集合为[1, +∞) , 求实数a, b的值.

32.某地区的农产品A第x天$\left(1\le x\le 20\right)$的销售价格$p=50-\left|x-6\right|$ (元∕百斤) , 一农户在第x天$\left(1\le x\le 20\right)$农产品A的销售量$q=40+\left|x-8\right|$ (百斤) .

(Ⅰ) 求该农户在第7天销售农产品A的收入;

(Ⅱ) 问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?

33.某企业投入81万元经销某产品, 经销时间共60个月, 市场调研表明, 该企业在经销这个产品期间第x个月的利润 (单位:万元) .

为了获得更多的利润, 企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中.记第x个月的利润率为$g(x)=\frac{\text{第}x\text{个}\text{月}\text{的}\text{利}\text{润}}{\text{第}x\text{个}\text{月}\text{前}\text{的}\text{资}\text{金}\text{总}\text{和}}$, 例如, $g(3)=\frac{f(3)}{81+f(1)+f(2)}.$

(Ⅰ) 求g (10) ;

(Ⅱ) 求第x个月的当月利润率;

(Ⅲ) 求该企业经销此产品期间, 哪一个月的当月利润率最大, 并求出该月的当月利润率.

参考答案

1.B.由得0<x<2.

2.C.由题中表格可知, g[f (a) ]=g (b) =c.

3.B.观察知f (x) 单调递增, $f(0)=1>0‚f(\frac{1}{2})=\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=\sqrt[6]{\frac{1}{8}}-\sqrt[6]{\frac{1}{4}}<0$, 零点在$(0,\frac{1}{2})$内, 又$f(\frac{1}{3})=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{\frac{1}{3}}>0$, 故零点在$(\frac{1}{3},\frac{1}{2})$内.

4.C.f (x) 在 (-1, 1) 上为奇函数, f′ (x) =1-cosx≥0, 当且仅当x=0时取等号, 于是f (x) 在 (-1, 1) 上单调递增, 由f (a-2) +f (4-a2) <0, 得

$\begin{array}{l}f(a-2)<-f(4-a{}^2)=f(a{}^2-4)‚\\ \therefore \{\begin{array}{l}-1<a-2‚\\ a{}^2-4<1‚\\ a-2<a{}^2-4‚\end{array}\text{解}\text{之}‚\text{得}2<a<\sqrt{5}.\end{array}$

5.D.f (x) 在 (-∞, 0]上递增, 在 (0, +∞) 也递增, 且在x=0处连续, ∴f (x) 在 (-∞, +∞) 上递增, 由f (2-x2) >f (x) , 得2-x2>x, 解之, 得-2<x<1.

6.D.由A, C中的图象得a>1, 则y=sinax周期${\rm T}=\frac{2\text{π}}{a}<2\text{π}‚\therefore \text{A},\text{C}$均错, 由B, D的图象得0<a<1, 则y=sinax周期${\rm T}=\frac{2\text{π}}{a}>2\text{π}‚\therefore \text{B}$错, 故选D.

$7.\text{C}.\because y=\log {}_2\frac{x+3}{2}=\log {}_2(x+3)-1‚\therefore$将y=log2x的图象向左平移3个单位, 再向下平移1个单位即可.

8.A.由2a=3, 3b=2, 得a>1, 0<b<1, 且a=log23, b=log32, ab=1, f (x) =ax+x-b单调递增, f (0) =1-b>0, f (-1) =a-1-1-b=-1<0,

∴x0∈ (-1, 0) , 即k=-1.

9.C.由题图所给的框图知, 当零点在 (a, m) 时, 输出的a, 零点在 (m, b) 时, 输出的a=m, 于是可填f (a) f (m) <0或f (b) f (m) >0.

10.C.由题意知, f (x) 关于点 (1, 0) 对称, 由 (x1-x2) [f (x1) -f (x2) ]<0知, x1-x2与f (x1) -f (x2) 异号, 即f (x) 为减函数, 且f (1) =0, 而f (1-x) <0=f (1) , ∴1-x>1, 即x<0.

11.B.由所给的定义得又函数g (x) =2x+x-3单调递增, 且f (1) =0, 所以当x<1时, g (x) <0, 即2x<3-x, 当x≥1时, g (x) ≥0, 即把其图象向左平移1个单位得f (x+1) 的图象.

12.A.由f (x+6) =-f (x+3) =-[-f (x) ]=f (x) , f (x) 是以6为周期的周期函数, f (2011) =f (335×6+1) =f (1) =-f (1) =-2.

13.D.当a=0时, f (x) =-4x-3在[0, 2]上递减, 不能在x=2处取得最大值;当a>0时, 二次函数f (x) 的开口方向向上, 对称轴为$x=-\frac{4(a-1)}{2a}=-2+\frac{2}{a}$, 要在x=2处取得最大值, 则$-2+\frac{2}{a}\le 1$, 解之, 得$a\ge \frac{2}{3}$;当a<0时, $x=-2+\frac{2}{a}<0$不能在x=2处取得最值, $\therefore a\ge \frac{2}{3}.$

14.B.由三视图知该容器为开口向上的圆锥, 则水面的高度h随时间t的增加, h的升高的速度越来越慢, 只有B正确.

15.D.由f (x) 在R上单调递增知, 解之, 得$\frac{3}{2}\le a<3.$

16.B.由题意可得或又m, n∈N, 解之, 得

17.C.由3=2x2+1, 得x=±1, 由19=2x2+1, 得x=±3, 要得到值域为$\left\{3,19\right\}$, 则定义域可能为{-1, -3}, {-1, 3}, {1, -3}, {1, 3}, {-1, 1, -3}, {-1, 1, 3}, {-1, -3, 3}, {1, -3, 3}, {-1, 1, -3, 3}.

18.A.由f (x) 是R上的奇函数, 则f (0) =0,

∴ (k-1) -1=0, 即k=2.

又$f(x)=a{}^x-a{}^{-x}=a{}^x-\frac{1}{a{}^x}$为减函数, ∴0<a<1, 则g (x) =loga (x+2) 的图象由y=logax的图象向左平移2个单位得到, 故选A.

19.D.当x∈[-1, 2]时, f (x) = (x-1) 2-1∈[-1, 3], 又a>0, g (x) =ax+2递增,

∴当x∈[-1, 2]时, g (x) ∈[-a+2, 2a+2].

$\begin{array}{l}\text{由}\text{题}\text{意}\text{知},[-1,3]\subseteq [-a+2,2a+2]‚\\ \therefore \{\begin{array}{l}-a+2\le -1,\\ 2a+2\ge 3,\end{array}\text{即}a\ge 3.\end{array}$

20.D.由题意可得f (x) 的图象如图所示, 由f (logat) <0, 得$-\frac{1}{2}<\log {}_{a}t<0$或$\log {}_{a}t>\frac{1}{2}$.由$-\frac{1}{2}<\log {}_{a}t<0$, 得$\log {}_a\frac{1}{\sqrt{a}}<\log {}_{a}t<\log {}_{a}1$, 而$0<a<1,\therefore 1<t<\frac{1}{\sqrt{a}}$;由$\log {}_{a}t>\frac{1}{2}$, 得$\log {}_{a}t>\log {}_a\sqrt{a}$, 则

21.A.当x∈[0, 3]时, f (x) ∈[0, ln10], 当x∈[1, 2]时, $g(x)\in [\frac{1}{4}-m,\frac{1}{2}-m]$, 由于∀x1∈[0, 3], ∃x2∈[1, 2], 使得f (x1) ≥g (x2) , 则$f(x){}_{\min }\ge g(x){}_{\min },\therefore \frac{1}{4}-m\le 0$, 即$m\ge \frac{1}{4}.$

22.由题意可得f (-1) =1, f (0) =0, f (1) =f (0) -f (-1) =-1, f (2) =f (1) -f (0) =-1, 于是f (1) , f (2) , f (3) , …依次为-1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, …其周期为6, 而2011=6×335+1, 有f (2011) =f (1) =-1.

23.D.令x=y=0, 有f (0) =f (0) +f (0) , 则f (0) =0.令y=-x, 有f (0) =f (x) +f (-x) , 即f (-x) =-f (x) , ∴f (x) 为奇函数.

设0<x1<x2, 令x2=x1+t, t>0, 则f (t) >0, 有f (x2) -f (x1) =f (x1+t) -f (x1) =f (x1) +f (t) -f (x1) =f (t) >0, ∴f (x2) >f (x1) , 即f (x) 在 (0, +∞) 上单调递增.

又f (x) 为奇函数, 且在x=0处连续不断, 故f (x) 在R上为增函数.

24.0.当x<0时, 则-x>0, ∴f (x) =x2+x, f (-x) =ax2-bx, 而

$\begin{array}{l}f(-x)=-f(x),\therefore -x{}^2-x=ax{}^2-bx,\therefore a=-1,b=1.\therefore a+b=0.\\ 25.\frac{13}{2}.f(x+4)=\frac{13}{f(x+2)}=\frac{13}{\frac{13}{f(x)}}=f(x).\\ \therefore f(2011)=f(4\times 502+3)=f(3)=\frac{13}{f(1)}=\frac{13}{2}.\end{array}$

26. (-∞, -1) ∪ (3, +∞) .由题意知, f (x) 的大致图象如图所示.

当x>1时, 有f (x-1) <0, ∴x-1>2, 即x>3;

当x<1时, 有f (x-1) >0,

这时x-1<0, 则x-1<-2, 即x<-1.

$\therefore x<-1\text{或}x>3.$

.由$f(x+\frac{1}{2})$是奇函数, 得$f(-x+\frac{1}{2})=-f(x+\frac{1}{2})$,

以$x-\frac{1}{2}$代x得f (1-x) =-f (x) ,

又f (1+x) =f (1-x) ,

于是f (x+1) =-f (x) , 则f (x+2) =f (x) ,

∴f (x) 是以2为周期的周期函数,

由f (1+x) =f (1-x) 知, f (x) 的图象关于x=1对称.

又0≤x≤1时, f (x) =2x-1, 设点P (x, y) 是f (x) 在[1, 2]上任意一点, 则点P关于x=1的对称点为P′ (2-x, y) , 有y=2 (2-x) -1=-2x+3, 即

$f(x)=\{\begin{array}{l}2x-1,0\le x\le 1,\\ -2x+3,1<x\le 2.\end{array}$

设方程$f(x)=-\frac{1}{3}$在[0, 2]的2个实根为x1, x2, 则x1与x2关于x=1对称, 则x1+x2=2.

设方程$f(x)=-\frac{1}{3}$在[-2, 0]上的2个实根为x3<x4, 在[2, 4]上的2个实根为x5<x6,

则x4+x5=2, x3+x6=2.

设x∈[-3, -2], 则x+4∈[1, 2], 有

f (x) =f (x+4) =-2 (x+4) +3=-2x-5.

令$f(x)=-2x-5=-\frac{1}{3}$, 解之, 得$x=-\frac{7}{3}.$

故所有实根之和为$2\times 3+(-\frac{7}{3})=\frac{11}{3}.$

28.解: (Ⅰ) a=4时, 的图象如图所示,

∴f (x) 的单调递增区间为[0, 2].

(Ⅱ) x∈[0, 2]时, $f(x)=x(a-x)=-x{}^2+ax=-(x-\frac{a}{2}){}^2+\frac{a{}^2}{4}$,

若函数f (x) 在x∈[0, 2]上是单调递减函数, 则$\frac{a}{2}\le 0$, 所以a≤0.

(Ⅲ) 当x=0时, 0≤6成立, 所以a∈R.

当$0＜x\le 2‚a-x\le \frac{6}{x}$, 即$a\le x+\frac{6}{x},$

只要$a\le (x+\frac{6}{x}){}_{\min }$,

设$g(x)=x+\frac{6}{x},g(x)$在$(0,\sqrt{6}]$上递减, 在$[\sqrt{6},+\infty )$上递增,

当0<x≤2时, g (x) min=g (2) =5, 所以a≤5.

综上, |x| (a-x) ≤6对x∈[0, 2]恒成立的实数a的取值范围是 (-∞, 5].

29.解: (Ⅰ) 由$\frac{x+1}{x-1}>0$, 解之, 得x<-1或x>1, 即函数的定义域为 (-∞, -1) ∪ (1, +∞) .

当x∈ (-∞, -1) ∪ (1, +∞) 时,

$\begin{array}{l}f(-x)=\ln \frac{-x+1}{-x-1}=\ln \frac{x-1}{x+1}=\ln (\frac{x+1}{x-1}){}^{-1}\\ =-\ln \frac{x+1}{x-1}=-f(x)‚\\ \therefore f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}\text{在}\text{定}\text{义}\text{域}\text{上}\text{是}\text{奇}\text{函}\text{数}.\end{array}$

(Ⅱ) 由x∈[2, 6]时, $f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}>\ln \frac{m}{(x-1)(7-x)}$恒成立,

$\begin{array}{l}\therefore \frac{x+1}{x-1}>\frac{m}{(x-1)(7-x)}>0.\\ \because x\in [2,6]‚\therefore 0<m<(x+1)(7-x)\text{在}x\in [2,6]\text{恒}\text{成}\text{立}.\end{array}$

令g (x) = (x+1) (7-x) =- (x-3) 2+16, x∈[2, 6], 由二次函数的性质可知,

x∈[2, 3]时函数单调递增, x∈[3, 6]时函数单调递减,

x∈[2, 6]时, g (x) min=g (6) =7,

∴实数m的取值范围 (0, 7) .

30.解:设该品牌手机在不赠送礼物的条件下销售量为m部,

(Ⅰ) 原来利润为 (1880-1580) m=300m元,

当赠送礼物的价值为30元时, 销售的总利润为

$(1880-1580-30)m(1+11\%){}^2=1.2321\times 270m‚$

=1.10889,

答:当赠送礼物的价值为30元时, 销售的总利润变为原来不赠送礼物时的1.1倍.

(Ⅱ) 当赠送礼物的价值为15x元时, 销售的总利润为f (x) 元, 则

f (x) = (1880-1580-15x) ·m· (1+11%) x=15m (20-x) ·1.11x, (x∈N, 且x≤12)

f (x+1) -f (x) =15m (1.09-0.11x) ·1.11x,

令f (x+1) -f (x) ≥0, 得$x\le 9\frac{10}{11}.$

∵x∈N, 且x≤12,

∴当x≤9时, f (x+1) >f (x) ;

当9<x≤12时, f (x+1) <f (x) ,

答:当赠送礼物的价值为150元时, 可以获得最大利润.

31.解: (Ⅰ) ∵y=f (x) 是奇函数,

∴对任意x∈D, 有f (x) +f (-x) =0,

即$\log {}_a\frac{2m-1-mx}{1+x}+\log {}_a\frac{2m-1+mx}{1-x}=0$,

化简此式, 得 (m2-1) x2- (2m-1) 2+1=0.

又方程有无穷多解 (D是区间) ,

$\begin{array}{l}\therefore \{\begin{array}{l}m{}^2-1=0,\\ (2m-1){}^2-1=0.\end{array}\text{解}\text{之}‚\text{得}m=1‚\\ \therefore f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x},D=(-1,1).\end{array}$

(Ⅱ) 当a>1时, 函数$f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是单调减函数.

理由:令$t=\frac{1-x}{1+x}=-1+\frac{2}{1+x}.$

易知1+x在D= (-1, 1) 上是随x增大而增大, $\frac{2}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是随x增大而减小,

故$t=\frac{1-x}{1+x}=-1+\frac{2}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是随x增大而减小,

于是, 当a>1时, 函数$f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是单调减函数.

(Ⅲ) ∵A=[a, b) ⊂≠D, ∴0<a<1, a<b≤1,

∴依据 (Ⅱ) , 当0<a<1时, 函数$f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x}$在A上是增函数, 即$f(a)=1,\log {}_a\frac{1-a}{1+a}=1$, 解之, 得$a=\sqrt{2}-1$ (舍去$a=-\sqrt{2}-1)$, 若b<1, 则f (x) 在A上的函数值组成的集合为$[1,\log {}_a\frac{1-b}{1+b})$, 不满足函数值组成的集合是[1, +∞) 的要求, ∴必有b=1.

因此, 所求实数a, b的值是$a=\sqrt{2}-1‚b=1.$

32.解: (Ⅰ) 由已知第7天的销售价格p=49, 销售量q=41. ∴第7天的销售收入W7=49×41=2009 (元) .

(Ⅱ) 设第x天的销售收入为Wx,

则

$W{}_x=\{\begin{array}{l}(44+x)(48-x)‚1\le x\le 6\\ 2009‚x=7‚\\ (56-x)(32+x)‚8\le x\le 20.\end{array}$

当1≤x≤6时, $W{}_x=(44+x)(48-x)\le [\frac{(44+x)+(48-x)}{2}]{}^2=2116$, 当且仅当x=2时取等号, ∴当x=2时取最大值W2=2116;

当8≤x≤20时, $W{}_x=(56-x)(32+x)\le [\frac{(56-x)+(32+x)}{2}]{}^2=1936$, 当且仅当x=12时取等号, ∴当x=12时取最大值W12=1936,

由于W2>W7>W12,

∴第2天该农户的销售收入最大.

答: (Ⅰ) 第7天的销售收入2009元; (Ⅱ) 第2天该农户的销售收入最大.

$\begin{array}{l}33.\text{解}:(\mathrm{Ⅰ})\text{依}\text{题}\text{意}\text{得}f(1)=f(2)=f(3)=\cdots =f(9)=f(10)=1.\\ \therefore g(10)=\frac{f(10)}{81+f(1)+f(2)+\cdots +f(9)}=\frac{1}{90}.\end{array}$

(Ⅱ) 当x=1时, $g(1)=\frac{1}{81}.$

当1<x≤20时, f (1) =f (2) =…=f (x-1) =f (x) =1.

则$g(x)=\frac{f(x)}{81+f(1)+f(2)+\cdots +f(x-1)}=\frac{1}{x+80}‚x=1$也符合上式.

故当1≤x≤20时, $g(x)=\frac{1}{x+80}$,

$\begin{array}{l}\text{当}21\le x\le 60\text{时}‚g(x)=\\ \frac{f(x)}{81+f(1)+f(2)+\cdots +f(21)+\cdots +f(x-1)}\\ =\frac{\frac{1}{10}x}{81+20+f(21)+\cdots +f(x-1)}\\ =\frac{\frac{1}{10}x}{101+\frac{(x-21)(x+20)}{20}}=\frac{2x}{x{}^2-x+1600},\end{array}$

所以第x个月的当月利润率为

$g(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+80},1\le x\le 20‚\\ \frac{2x}{x{}^2-x+1600},21\le x\le 60.\end{array}$

(Ⅲ) 当1≤x≤20时, $g(x)=\frac{1}{x+80}$是减函数, 此时g (x) 的最大值为$g(1)=\frac{1}{81}$,

当21≤x≤60时, $g(x)=\frac{2x}{x{}^2-x+1600}=\frac{2}{x+\frac{1600}{x-1}}\le \frac{2}{79}$, 当且仅当$x=\frac{1600}{x}$,

即x=40时, g (x) 有最大值$\frac{2}{79}.$

因为$\frac{2}{79}＞\frac{1}{81}$, 所以, 当x=40时,

g (x) 有最大值$\frac{2}{79}.$

答:该企业经销此产品期间, 第40个月的当月利润率最大, 其当月利润率为$\frac{2}{79}.$

三、函数与微积分部分 (2)

一、选择题

1.已知函数f (x) 的导函数为f′ (x) , 且满足f (x) =2xf′ (1) +lnx, 则f′ (1) = ( ) .

(A) -e (B) -1 (C) 1 (D) e

2.直线l为曲线$y=\frac{1}{3}x{}^3-x{}^2+2x+1$的切线, 则l的斜率的取值范围是 ( ) .

(A) (-∞, 1]

(B) [-1, 0]

(C) [0, 1]

(D) [1, +∞)

3.从如图1所示的正方形OABC区域内任取一个点M (x, y) , 则点M取自阴影部分的概率为 ( ) .

$(\text{A})\frac{1}{2}(\text{B})\frac{1}{3}(\text{C})\frac{1}{4}(\text{D})\frac{1}{6}$

4.设函数f (x) 在定义域内可导, y=f (x) 的图象如图2所示, 则导函数y=f′ (x) 的图象可能为 ( ) .

5.下列图象中, 有一个是函数$f(x)=\frac{1}{3}x{}^3+ax{}^2+(a{}^2-1)x+1(a\in \mathbf{R},a\ne 0)$的导数f′ (x) 的图象, 则f (-1) 的值为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{1}{3}(\text{B})-\frac{1}{3}\\ (\text{C})\frac{7}{3}(\text{D})-\frac{1}{3}\text{或}\frac{5}{3}\end{array}$

6.若曲线y=x2+ax+b在点 (0, b) 处的切线方程是x-y+1=0, 则 ( ) .

(A) a=-1, b=1 (B) a=-1, b=-1

(C) a=1, b=-1 (D) a=1, b=1

7.已知函数f (x) =x3+ax与g (x) =2x2+b的图象在x=1处有相同的切线, 则a+b= ( ) .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

8.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{1}{2}(\text{B})1\\ (\text{C})2(\text{D})\frac{3}{2}\end{array}$

9.已知函数f (x) =x2-cosx, 则f (-0.5) , f (0) , f (0.6) 的大小关系是 ( ) .

(A) f (0) <f (-0.5) <f (0.6)

(B) f (-0.5) <f (0.6) <f (0)

(C) f (0) <f (0.6) <f (-0.5)

(D) f (-0.5) <f (0) <f (0.6)

10.若a=∫${}_0^1$xdx, b=∫${}_0^1$$\sqrt{1-x}dx,c=$∫${}_0^1$$\sqrt{1-x{}^2}dx$, 则a, b, c的大小关系是 ( ) .

(A) a<b<c (B) a<c<b

(C) b<a<c (D) c<b<a

11.已知α, β是三次函数$f(x)=\frac{1}{3}x{}^3+\frac{1}{2}ax{}^2+2bx$的两个极值点, 且α∈ (0, 1) , β∈ (1, 2) , 则$\frac{b-2}{a-1}$的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(\frac{1}{4},1)(\text{B})(\frac{1}{2},1)\\ (\text{C})(-\frac{1}{2},\frac{1}{4})(\text{D})(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})\end{array}$

12.定义在R上的函数f (x) 满足f (4) =1, f′ (x) 为f (x) 的导函数, 已知y=f′ (x) 的图象如图2所示, 若两个正数a, b满足f (2a+b) <1, 则$\frac{b+1}{a+1}$的取值范围是 ( ) .

13.函数的零点个数为 ( ) .

(A) 4 (B) 3

(C) 2 (D) 无数个

14.定义在R上的函数f (x) 满足 (x+2) f′ (x) <0 (其中f′ (x) 是函数f (x) 的导数) , 又$a=f(\log {}_{\frac{1}{3}}3),b=f[(\frac{1}{3}){}^{0.1}],c=f(\ln 3)$, 则 ( ) .

(A) a<b<c (B) b<c<a

(C) c<a<b (D) c<b<a

15.已知非零向量a, b满足$|\mathit{a}|=\sqrt{3}|\mathit{b}|$, 若函数$f(x)=\frac{1}{3}x{}^3+|\mathit{a}|x{}^2+2\mathit{a}\cdot \mathit{b}x+1$在R上有极值, 则〈a, b〉的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})[0,\frac{\text{π}}{6}](\text{B})\left(0,\frac{\text{π}}{3}\right]\\ (\text{C})\left(\frac{\text{π}}{6},\frac{\text{π}}{2}\right](\text{D})\left(\frac{\text{π}}{6},\text{π}\right]\end{array}$

二、填空题

16.已知函数f (x) =xex, 则f′ (x) =___, 函数f (x) 图象在点 (0, f (0) ) 处的切线方程为___.

17.曲线y=3-3x2与x轴所围成的图形面积为___.

18.若x∈[0, 2π], 则函数y=sinx-xcosx的单调递增区间是___.

19.已知函数f′ (x) , g′ (x) 分别是二次函数f (x) 和三次函数g (x) 的导函数, 它们在同一坐标系下的图象如图3所示:

①若f (1) =1, 则f (-1) =___;

②设函数h (x) =f (x) -g (x) , 则h (-1) , h (0) , h (1) 的大小关系为___ (用“<”连接) .

三、解答题

20.已知函数f (x) =ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值, 且在x=0处的切线的斜率为-3.

(Ⅰ) 求f (x) 的解析式;

(Ⅱ) 若过点A (2, m) 可作曲线y=f (x) 的三条切线, 求实数m的取值范围.

21.某公司生产陶瓷, 根据历年的情况可知, 生产陶瓷每天的固定成本为14000元, 每生产一件产品, 成本增加210元.已知该产品的日销售量f (x) 与产量x之间的关系式为

$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{625}x{}^2,0\le x\le 400‚\\ 256,x＞400,\end{array}$

每件产品的售价g (x) 与产量x之间的关系式为

$g(x)=\{\begin{array}{l}-\frac{5}{8}x+750,0\le x\le 400‚\\ 500,x＞400.\end{array}$

(Ⅰ) 写出该陶瓷厂的日销售利润Q (x) 与产量x之间的关系式;

(Ⅱ) 若要使得日销售利润最大, 每天该生产多少件产品, 并求出最大利润.

22.设函数f (x) =ex, 其中e为自然对数的底数.

(Ⅰ) 求函数g (x) =f (x) -ex的单调区间;

(Ⅱ) 记曲线y=f (x) 在点P (x0, f (x0) ) (其中x0<0) 处的切线为l, l与x轴, y轴所围成的三角形面积为S, 求S的最大值.

23.已知函数f (x) =ex, 直线l的方程为y=kx+b.

(Ⅰ) 求过函数图象上的任一点P (t, f (t) ) 的切线方程;

(Ⅱ) 若直线l是曲线y=f (x) 的切线, 求证:f (x) ≥kx+b对任意x∈R成立;

(Ⅲ) 若f (x) ≥kx+b对任意x∈[0, +∞) 成立, 求实数k, b应满足的条件.

24.设函数f (x) =lnx+ (x-a) 2, a∈R.

(Ⅰ) 若a=0, 求函数f (x) 在[1, e]上的最小值;

(Ⅱ) 若函数f (x) 在$[\frac{1}{2},2]$上存在单调递增区间, 试求实数a的取值范围;

(Ⅲ) 求函数f (x) 的极值点.

25.已知函数f (x) =-cosx, g (x) =ax-π.

(Ⅰ) 若函数h (x) =g (x) -f (x) 在$x=\frac{\text{π}}{3}$时取得极值, 求h (x) 的单调递减区间;

(Ⅱ) 证明:对任意的x∈R, 都有

$\left|f^{\prime }(x)\right|\le \left|x\right|$;

(Ⅲ) 若a=2, x1∈[0, π], g (xn+1) =f (xn) ,

求证:$\left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|+\left|x{}_2-\frac{\text{π}}{2}\right|+\cdots +\left|x{}_{n+1}-\frac{\text{π}}{2}\right|＜\text{π}(n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*}).$

26.设函数$f{}_n\left(x\right)=1-x+\frac{x{}^2}{2}-\frac{x{}^3}{3}+\cdots -\frac{x{}^{2n-1}}{2n-1}\left(n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*}\right).$

(Ⅰ) 研究函数f2 (x) 的单调性;

(Ⅱ) 判断fn (x) =0的实数解的个数, 并加以证明.

27.已知f (x) =ln (1+ex) -mx (x∈R) .

(Ⅰ) 已知对于给定区间 (a, b) , 存在x0∈ (a, b) 使得$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{\prime }(x{}_0)$成立, 求证:x0唯一;

(Ⅱ) 若x1, x2∈R, x2≠x2当m=1时, 比较$f\left(\frac{x{}_1+x{}_2}{2}\right)$和$\frac{f(x{}_1)+f(x{}_2)}{2}$大小, 并说明理由;

(Ⅲ) 设A, B, C是函数f (x) =ln (1+ex) -mx (x∈R, m≥1) 图象上三个不同的点, 求证:△ABC是钝角三角形.

参考答案

$1.\text{B}.f^{\prime }(x)=2f^{\prime }(1)+\frac{1}{x}$, 令x=1, 得f′ (1) =2f′ (1) +1, ∴f′ (1) =-1.

2.D.y′=x2-2x+2= (x-1) 2+1≥1, 即l的斜率的取值范围是[1, +∞) .

3.B.阴影部分的面积S=∫${}_0^1$

∴所求的概率${\rm P}=\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{1}{3}.$

本题也可由对特性求出阴影部分的面积

2∫${}_0^1$$(x-x{}^2)=\frac{1}{3}.$

4.D.由y=f (x) 的图象知, 当x<0时, f (x) 单调递增, f′ (x) >0, 导函数y=f′ (x) 的图象在x轴上方, 排除A, C, 当x>0时, f (x) 先递增, 再递减, 后递增, 有两个极值点, 只有D适合.

5.B.f′ (x) =x2+2ax+ (a2-1) =[x+ (a+1) ][x+ (a-1) ], 于是只有第三个图象可能是y=f′ (x) 的图象, 由其图象的对称轴x=-a>0, 小根-a-1=0, 解之, 得

$\begin{array}{l}a=-1‚\\ \therefore f(x)=\frac{1}{3}x{}^3-x{}^2+1‚\text{即}f(-1)=-\frac{1}{3}.\end{array}$

6.D.y′=2x+a, 由题意得$y^{\prime }|{}_{x=0}=a=1$, 而切点 (0, b) 在切线x-y+1=0上, ∴b=1, 即a=1, b=1.

7.C.f′ (x) =3x2+a, g′ (x) =4x, 由题意得f′ (1) =g′ (1) , ∴3+a=4, 即a=1, 于是f (x) =x3+x, f (1) =2, 则切点为 (1, 2) , 它在g (x) =2x2+b上, ∴2=2+b, 得b=0, ∴a+b=1.

8.D.所求的面积S=∫${}_{-1}^0$ (x+1) dx+${\displaystyle \int }{}_0^{\frac{\text{π}}{2}}$

, 当x∈[0, 1) 时, f′ (x) =2x+sinx≥0, 当且仅当x=0时取等号, ∴f (x) 在[0, 1) 上单调递增, 得f (0) <f (0.5) <f (0.6) , 又f (x) 为偶函数, 故只有A正确.

$10.\text{B}.a=(\frac{1}{2}x{}^2)|\begin{array}{l}x=1\\ x=0\end{array}=\frac{1}{2}‚b=[-\frac{3}{2}(1-x){}^{\frac{3}{2}}]|\begin{array}{l}{}^{x=1}\\ x=0\end{array}=\frac{3}{2}$

.令$y=\sqrt{1-x{}^2}$, 则x2+y2=1, 有0≤x≤1, 0≤y≤1, 于是c表示四分之一圆x2+y2=1的面积, 即

, 而α, β是方程f′ (x) =0的两实根, 且α∈ (0, 1) , β∈ (1, 2) ,

其表示的区域如图所示, $\frac{b-2}{a-1}$表示点 (a, b) 与点 (1, 2) 之间的斜率.

在1+a+2b=0中令b=0, 得a=-1, 即B (-1, 0) , 由解之, 得即$A(-3,1)‚k{}_{{\rm P}B}=1‚k{}_{{\rm P}A}=\frac{1}{4}‚\therefore \frac{b-2}{a-1}\in (\frac{1}{4},1).$

12.C.由y=f′ (x) 的图象知, 当x>0时, f′ (x) >0, f (x) 在 (0, +∞) 上递增, 又正数a, b满足f (2a+b) <1=f (4) , 得0<2a+b<4, 画出可行域如图所示, 可得A (2, 0) , B (0, 4) , 而${\rm P}(-1,-1)‚k{}_{{\rm P}A}=\frac{1}{3}‚k{}_{{\rm P}B}=5‚\therefore \frac{b+1}{a+1}\in [\frac{1}{3},5].$

13.B.当x≤0时, f′ (x) =1-sinx≥0, 当且仅当$x=2k\text{π}-\frac{3\text{π}}{2}\left(k\in \mathbf{{\rm Z}},k\le 0\right)$时取等号, 于是f (x) 在 (-∞, 0]上单调递增, 而$f\left(-\frac{\text{π}}{2}\right)=-\frac{\text{π}}{2}＜0‚f(0)=1＞0$, 故f (x) 在 (-∞, 0]上仅有1个零点.当x>0时, f′ (x) =x2-4= (x+2) (x-2) , 令f′ (x) =0得x=2或x=-2 (舍) , 当0<x<2时, f′ (x) <0, f (x) 递减, 当x>2时, f′ (x) >0, f (x) 递增, f (x) 在x=0处连续, $f(2)=\frac{8}{3}-4+1＜0‚f(10)＞0$, 故f (x) 在 (0, 2) , (2, +∞) 上各仅有1个零点, 共3个零点.

14.D.当x>-2时, x+2>0, 由 (x+2) f′ (x) <0, 得f′ (x) <0, f (x) 在 (-2, +∞) 单调递减, 而$\log {}_{\frac{1}{3}}3=-1,0＜(\frac{1}{3}){}^{0.1}＜1,\ln 3＞1$, 有a>b>c.

15.D.三次函数f (x) 在R上有极值, 则必有两个极值, 即方程f′ (x) =0有两个不相等的实根, 又f′ (x) =x2+2|a|x+2a·b, 有$\text{Δ}=(2\left|\mathit{a}\right|){}^2-4\times 2\mathit{a}\cdot \mathit{b}＞0$, 记θ=〈a, b〉, 则$\left|\mathit{a}\right|{}^2＞2\left|\mathit{a}\right|\cdot \left|\mathit{b}\right|\cos \theta$, 而$|\mathit{a}|=\sqrt{3}|\mathit{b}|‚\therefore \cos \theta ＜\frac{\sqrt{3}}{2}$.又θ∈[0, π], 则

, 则f′ (0) =1, 且f (0) =0, 切点为 (0, 0) , 切线方程为y-0=1× (x-0) , 即y=x.

17.4.由3-3x2=0, 得x=±1,

18. (0, π) (开闭均可) .y′= (sinx) ′- (xcosx) ′=cosx- (cosx-xsinx) =xsinx, 又x∈[0, 2π], 令y′>0, 得xsinx>0, 有sinx>0, ∴0<x<π.

19.①1, ②h (0) <h (1) <h (-1) .

由所给的图象得f′ (x) =x, g′ (x) =x2,

于是$f(x)=\frac{1}{2}x{}^2+a‚g(x)=\frac{1}{3}x{}^3+b$,

由f (1) =1, 得$\frac{1}{2}+a=1$, 即

$\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}‚\\ \therefore f(-1)=\frac{1}{2}(-1){}^2+\frac{1}{2}=1‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{而}h(x)=f(x)-g(x)=(\frac{1}{2}x{}^2+\frac{1}{2})-(\frac{1}{3}x{}^3+b)‚\\ h(-1)=\frac{4}{3}-b‚h(0)=\frac{1}{2}-b‚h(1)=\frac{2}{3}-b‚\therefore h(0)＜h(1)＜h(-1).\end{array}$

本题也可由函数及其导数的奇偶性角度考虑.由题图可知, f′ (x) 是奇函数, g′ (x) 是偶函数,

∴f (x) 是偶函数, g (x) 是奇函数,

∴f (-1) =f (1) =1.

又f′ (x) -g′ (x) =h′ (x) , 当x≤0时, h′ (x) <0,

h (x) 递减, 0≤x≤1时, h′ (x) ≥0, h (x) 递增,

∴h (x) min=h (0) .又g′ (x) ≥0, ∴g (x) 递增,

∴h (1) =f (1) -g (1) , h (-1) =f (-1) -

g (-1) =f (1) +g (1) >h (1) ,

∴h (0) <h (1) <h (-1) .

20.解: (Ⅰ) f′ (x) =3ax2+2bx+c, 依题意知,

$\{\begin{array}{l}{f}^{\prime }(1)=3a+2b+c=0,\\ f^{\prime }(-1)=3a-2b+c=0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}b=0,\\ 3a+c=0.\end{array}$

又f′ (0) =-3, ∴c=-3, ∴a=1,

∴f (x) =x3-3x.

(Ⅱ) 设切点为 (x0, x${}_0^3$-3x0) .

∵f′ (x) =3x2-3,

∴f′ (x0) =3x${}_0^2$-3.

∴切线方程为y- (x${}_0^3$-3x0) = (3x${}_0^2$-3) (x-x0) , 又切线过点A (2, m) ,

∴m- (x${}_0^3$-3x0) = (3x${}_0^2$-3) (2-x0) ,

∴m=-2x${}_0^3$+6x${}_0^2$-6.

令g (x) =-2x3+6x2-6,

则g′ (x) =-6x2+12x=-6x (x-2) .

由g′ (x) =0, 得x=0或x=2,

g (x) 极小值=g (0) =-6, g (x) 极大值=g (2) =2,

画出草图知, 当-6<m<2时, m=-2x3+6x2-6有三解,

∴m的取值范围是 (-6, 2) .

21.解: (Ⅰ) 由题意知, 总成本为c (x) =14000+210x, 所以日销售利润

$Q(x)=f(x)g(x)-c(x)=\{\begin{array}{l}-\frac{1}{1000}x{}^3+\frac{6}{5}x{}^2-210x-14000,0\le x\le 400‚\\ -210x+114000,x＞400.\end{array}$

(Ⅱ) ①当0≤x≤400时,

$Q^{\prime }(x)=-\frac{3}{1000}x{}^2+\frac{12}{5}x-210.$

令Q′ (x) =0, 解之, 得x=100或x=700 (舍) .

于是Q (x) 在区间[0, 100]上单调递减, 在区间[100, 400]上单调递增, 所以Q (x) 在x=400时取到最大值, 且最大值为30000;

②当x>400时, Q (x) =-210x+114000<30000.

答:若要使得日销售利润最大, 每天该生产400件产品, 其最大利润为30000元.

22.解: (Ⅰ) 由已知g (x) =ex-ex,

∴g′ (x) =ex-e.

由g′ (x) =ex-e=0, 得x=1, 则在区间 (-∞, 1) 上, g′ (x) <0, 函数g (x) 在区间 (-∞, 1) 上单调递减;在区间 (1, +∞) 上, g′ (x) >0, 函数g (x) 在区间 (1, +∞) 上单调递增.

∴函数g (x) 的单调递减区间为 (-∞, 1) , 单调递增区间为 (1, +∞) .

(Ⅱ) 因为f′ (x) =ex, ∴曲线y=f (x) 在点P处切线为l:y-ex0=ex0 (x-x0) .

切线l与x轴的交点为 (x0-1, 0) , 与y轴的交点为 (0, ex0-x0ex0) .

$\begin{array}{l}\text{因}\text{为}x{}_0＜0‚\text{所}\text{以}S=\frac{1}{2}(1-x{}_0)(1-x{}_0)\text{e}{}^{x{}_0}\\ =\frac{1}{2}(1-2x{}_0+x{}_0^2)\text{e}{}^{x{}_0}‚\\ S^{\prime }=\frac{1}{2}\text{e}{}^{x{}_0}(x{}_0^2-1)\end{array}$

, 在区间 (-∞, -1) 上, 函数S (x0) 单调递增, 在区间 (-1, 0) 上, 函数S (x0) 单调递减.∴当x0=-1时, S有最大值, 此时$S=\frac{2}{\text{e}}.$

∴S的最大值为$\frac{2}{\text{e}}.$

23.解: (Ⅰ) ∵f′ (x) =ex, 记切点为T (t, et) ,

记切点为T (t, et) ,

∴切线l的方程为y-et=et (x-t) ,

即y=etx+et (1-t) .

(Ⅱ) 由

$(\mathrm{Ⅰ})\{\begin{array}{l}k=\text{e}{}^t,\\ b=\text{e}{}^t(1-t),\end{array}$

记函数F (x) =f (x) =kx-b, ∴F (x) =ex-etx-et (1-t) ,

∴F′ (x) =ex-et, 于是F (x) 在x∈ (-∞, t) 上单调递减, 在x∈ (t, +∞) 为单调递增,

故F (x) min=F (t) =et-ett-et (1-t) =0,

故F (x) =f (x) -kx-b≥0,

即f (x) 对任意x∈R成立.

(Ⅲ) 设H (x) =f (x) -kx-b=ex-kx-b, x∈[0, +∞) , ∴H′ (x) =ex-k, x∈[0, +∞) .

①当k≤1时, H′ (x) ≥0,

则H (x) 在x∈[0, +∞) 上单调递增,

∴H (x) min=H (0) =1-b≥0,

∴b≤1, 即符合题意.

②当k>1时, H (x) 在x∈[0, lnk) 上单调递减, x∈[lnk, +∞) 上单调递增,

∴H (x) min=H (lnk) =k-klnk-b≥0,

∴b≤k (1-lnk) .

综上所述, 满足题意的条件是

24.解: (Ⅰ) f (x) 的定义域为

$\begin{array}{l}(0,+\infty )‚\\ f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}+2x＞0‚\end{array}$

∴f (x) 在[1, e]上是增函数, 当x=1时, f (x) 取得最小值f (1) =1.

∴f (x) 在[1, e]上的最小值为1.

$(\mathrm{Ⅱ})f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}+2(x-a)=\frac{2x{}^2-2ax+1}{x}$,

设g (x) =2x2-2ax+1.

依题意, 在区间$[\frac{1}{2},2]$上存在子区间使得不等式g (x) >0成立.

注意到抛物线g (x) =2x2-2ax+1开口向上, 所以只要g (2) >0, 或$g(\frac{1}{2})＞0$即可.

由g (2) >0, 即8-4a+1>0, 得$a＜\frac{9}{4}$,

由$g(\frac{1}{2})＞0$, 即$\frac{1}{2}-a+1＞0$, 得

$\begin{array}{l}a＜\frac{3}{2}.\\ \therefore a＜\frac{9}{4}\end{array}$

, 即实数a的取值范围是

$\begin{array}{l}(-\infty ,\frac{9}{4}).\\ (\mathrm{Ⅲ})\because f^{\prime }(x)=\frac{2x{}^2-2ax+1}{x}‚\end{array}$

令h (x) =2x2-2ax+1.

①显然, 当a≤0时, 在 (0, +∞) 上h (x) >0恒成立, 这时f′ (x) >0, 此时, 函数f (x) 没有极值点.

②当a>0时,

(ⅰ) 当Δ≤0, 即$0＜a\le \sqrt{2}$时, 在 (0, +∞) 上h (x) ≥0恒成立, 这时f′ (x) ≥0, 此时, 函数f (x) 没有极值点.

(ⅱ) 当Δ>0, 即$a＞\sqrt{2}$时,

当$\frac{a-\sqrt{a{}^2-2}}{2}＜x＜\frac{a+\sqrt{a{}^2-2}}{2}$时,

易知h (x) <0, 这时f′ (x) <0;

当$0＜x＜\frac{a-\sqrt{a{}^2-2}}{2}$或$x＞\frac{a+\sqrt{a{}^2-2}}{2}$时, h (x) >0, 这时f′ (x) >0.

∴当$a＞\sqrt{2}$时, $x=\frac{a-\sqrt{a{}^2-2}}{2}$是函数f (x) 的极大值点;

$x=\frac{a+\sqrt{a{}^2-2}}{2}$是函数f (x) 的极小值点.

综上, 当$a\le \sqrt{2}$时, 函数f (x) 没有极值点;当$a＞\sqrt{2}$时, $x=\frac{a-\sqrt{a{}^2-2}}{2}$是函数f (x) 的极大值点, $x=\frac{a+\sqrt{a{}^2-2}}{2}$是函数f (x) 的极小值点.

25.解: (Ⅰ) 由f (x) =-cosx, g (x) =ax-π,

得h (x) =g (x) -f (x) =ax+cosx-π,

∴h′ (x) =a-sinx, 而h (x) 在$x=\frac{\text{π}}{3}$处取得极值, 则$h^{\prime }(\frac{\text{π}}{3})=a-\sin \frac{\text{π}}{3}=0$, 即$a=\frac{\sqrt{3}}{2}$,

于是$h^{\prime }(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\sin x$,

由$h^{\prime }(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\sin x＜0$, 得

$\sin x＞\frac{\sqrt{3}}{2}‚2k\text{π}+\frac{\text{π}}{3}＜x＜2k\text{π}+\frac{2\text{π}}{3}‚$

∴h (x) 的单调递减区间为$(2k\text{π}+\frac{\text{π}}{3},2k\text{π}+\frac{2\text{π}}{3}),k\in \mathbf{{\rm Z}}.$

(Ⅱ) 证明:可得f′ (x) =sinx, 令$m(x)=\left|x\right|-\left|\text{s}\text{i}\text{n}x\right|‚x\in \mathbf{R}$, 则m (x) 为偶函数.

①当x≥0时,

若$0\le x\le \frac{\text{π}}{2}‚m(x)=x-\sin x‚m^{\prime }(x)=1-\cos x\ge 0$, 当且仅当x=0时取等号,

∴m (x) 在$[0,\frac{\text{π}}{2}]$上单调递增,

于是m (x) ≥m (0) =0, 即sinx≤x.

若$x＞\frac{\text{π}}{2}‚\left|\text{s}\text{i}\text{n}x\right|\le 1＜\frac{\text{π}}{2}＜x$,

即当x≥0时, $\left|\text{s}\text{i}\text{n}x\right|\le \left|x\right|.$

②当x<0时, 由m (x) 为偶函数, 得m (x) =m (-x) ≥0, 即$\left|\text{s}\text{i}\text{n}x\right|\le \left|x\right|‚$

∴对任意的x∈R, 都有$\left|f^{\prime }(x)\right|\le \left|x\right|.$

(Ⅲ) 证明:∵a=2, g (xn+1) =f (xn) ,

∴2xn+1-π=-cosxn,

即$x{}_{n+1}-\frac{\text{π}}{2}=-\frac{1}{2}\cos x{}_n.$

$\begin{array}{l}\text{由}(\mathrm{Ⅱ})\text{知}‚\left|x{}_{n+1}-\frac{\text{π}}{2}\right|=\frac{1}{2}\left|\text{c}\text{o}\text{s}x{}_n\right|\\ =\frac{1}{2}\left|\sin (x{}_n-\frac{\text{π}}{2})\right|\le \frac{1}{2}\left|x{}_n-\frac{\text{π}}{2}\right|‚\\ \therefore \left|x{}_{n+1}-\frac{\text{π}}{2}\right|\le \frac{1}{2}\left|x{}_n-\frac{\text{π}}{2}\right|\\ \le \frac{1}{2{}^2}\left|x{}_{n-1}-\frac{\text{π}}{2}\right|\le \cdots \le \frac{1}{2{}^n}\left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{则}\left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|+\left|x{}_2-\frac{\text{π}}{2}\right|+\cdots +\left|x{}_{n+1}-\frac{\text{π}}{2}\right|\le \left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|+\frac{1}{2}\left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|+\cdots +\frac{1}{2{}^n}\left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|=(1+\frac{1}{2}+\cdots +\frac{1}{2{}^n})\left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|=\frac{1\times [1-(\frac{1}{2}){}^{n+1}]}{1-\frac{1}{2}}\left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|\\ =2[1-(\frac{1}{2}){}^{n+1}]\left|x{}_1-\frac{\pi }{2}\right|＜2\left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|.\end{array}$

又x1∈[0, π], 得$x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\in [-\frac{\text{π}}{2},\frac{\text{π}}{2}]$,

$\begin{array}{l}\text{即}\left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|\le \frac{\text{π}}{2}‚\text{于}\text{是}2\left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|\le \text{π}.\\ \therefore \left|x{}_1-\frac{\text{π}}{2}\right|+\left|x{}_2-\frac{\text{π}}{2}\right|+\cdots +\left|x{}_{n+1}-\frac{\text{π}}{2}\right|＜\text{π}(n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*}).\end{array}$

$\begin{array}{l}26.\text{解}:(\mathrm{Ⅰ})f{}_2(x)=1-x+\frac{x{}^2}{2}-\frac{x{}^3}{3},\\ f^{\prime }{}_2(x)=-1+x-x{}^2=(x-\frac{1}{2}){}^2-\frac{3}{4}＜0‚\end{array}$

∴f2 (x) 在 (-∞, +∞) 单调递减.

(Ⅱ) f1 (x) =1-x有唯一实数解x=1,

当n≥2时, 由$f{}_n(x)=1-x+\frac{x{}^2}{2}-\frac{x{}^3}{3}+\cdots -\frac{x{}^{2n-1}}{2n-1},n\in \mathbf{{\rm N}}{}^{*}$, 得

f′n (x) =-1+x-x2+…+x2n-3-x2n-2.

(i) 若x=-1, 则

f′n (x) =f′n (-1) =- (2n-1) <0.

(ii) 若x=0, 则f′n (x) =-1<0.

(iii) 若x≠-1且x≠0时,

则$f^{\prime }{}_n(x)=\frac{x{}^{2n-1}+1}{x+1}.$

①当x<-1时, x+1<0, x2n-1+1<0,

f′n (x) <0.

②当x>-1时, x+1>0, x2n-1+1>0,

f′n (x) <0.

综合 (i) , (ii) , (iii) , 得f′n (x) <0, 即fn (x) 在 (-∞, +∞) 单调递减.

$\begin{array}{l}\text{又}f{}_n(0)=1＞0‚\\ f{}_n(2)=(1-2)+(\frac{2{}^2}{2}-\frac{2{}^3}{3})+(\frac{2{}^4}{4}-\frac{2{}^5}{5})+\cdots +(\frac{2{}^{2n-2}}{2n-2}-\frac{2{}^{2n-1}}{2n-1})\\ =-1+(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})2{}^2+(\frac{1}{4}-\frac{2}{5})2{}^4+\cdots +\\ (\frac{1}{2n-2}-\frac{2}{2n-1})2{}^{2n-2}\\ =-1-\frac{1}{2\cdot 3}2{}^2-\frac{3}{4\cdot 5}2{}^4-\cdots -\frac{2n-3}{(2n-2)(2n-1)}2{}^{2n-2}＜0‚\end{array}$

所以fn (x) 在 (0, 2) 有唯一实数解, 从而fn (x) 在 (-∞, +∞) 有唯一实数解.

综上, fn (x) =0有唯一实数解.

27.解: (Ⅰ) 证明:假设存在x′0, x0∈ (a, b) , 且x′0≠x0, 使得

$\begin{array}{l}\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{\prime }(x{}_0)‚\\ \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{\prime }(x^{\prime }{}_0)\end{array}$

, 即

$\begin{array}{l}{f}^{\prime }(x{}_0)=f^{\prime }(x^{\prime }{}_0).\\ \because f^{\prime }(x)=\frac{\text{e}{}^x}{1+\text{e}{}^x}-m‚\text{记}g(x)=f^{\prime }(x)‚\end{array}$

$\therefore g^{\prime }(x)=\frac{\text{e}{}^x}{(1+\text{e}{}^x){}^2}＞0,$

f′ (x) 是[a, b]上的单调增函数 (也可通过复合函数的单调性说明f′ (x) 的单调性) .

∴x0=x′0, 这与x′0≠x0矛盾,

即x0是唯一的.

$(\mathrm{Ⅱ})f(\frac{x{}_1+x{}_2}{2})＜\frac{f(x{}_1)+f(x{}_2)}{2}.$

原因如下:

设$F(x)=f(\frac{x+x{}_2}{2})-\frac{f(x)+f(x{}_2)}{2}$, 则

$F^{\prime }(x)=\frac{1}{2}{f}^{\prime }(\frac{x+x{}_2}{2})-\frac{f^{\prime }(x)}{2}.$

由 (Ⅰ) 知, f′ (x) 单调递增,

所以当x>x2, 即$\frac{x+x{}_2}{2}＜x$时,

有$F^{\prime }(x)=\frac{1}{2}{f}^{\prime }(\frac{x+x{}_2}{2})-\frac{f^{\prime }(x)}{2}＜0$,

所以x>x2时, F (x) 单调递减;

当x<x2, 即$\frac{x+x{}_2}{2}＞x$时,

有$F^{\prime }(x)=\frac{1}{2}{f}^{\prime }(\frac{x+x{}_2}{2})-\frac{f^{\prime }(x)}{2}＞0$,

所以x<x2时, F (x) 单调递增.

所以F (x) <F (x2) =0,

所以$f(\frac{x{}_1+x{}_2}{2})＜\frac{f(x{}_1)+f(x{}_2)}{2}.$

(Ⅲ) 证明:设A (x1, y1) , B (x2, y2) , C (x3, y3) , 且

$\begin{array}{l}x{}_1＜x{}_2＜x{}_3‚\because m\ge 1‚\\ f^{\prime }(x)=\frac{\text{e}{}^x}{1+\text{e}{}^x}-m=1-m-\frac{1}{\text{e}{}^x+1}＜0‚\end{array}$

∴f (x) 是x∈R上的单调递减函数,

$\begin{array}{l}\therefore f(x{}_1)＞f(x{}_2)＞f(x{}_3).\\ \because \overrightarrow{BA}=\left(x{}_1-x{}_2,f(x{}_1)-f(x{}_2)\right),\\ \overrightarrow{BC}=\left(x{}_3-x{}_2,f(x{}_3)-f(x{}_2)\right),\\ \therefore \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=(x{}_1-x{}_2)(x{}_3-x{}_2)+[f(x{}_1)-f(x{}_2)][f(x{}_3)-f(x{}_2)].\\ \because x{}_1-x{}_2＜0,x{}_3-x{}_2＞0,\\ f(x{}_1)-f(x{}_2)＞0,\\ f(x{}_3)-f(x{}_2)＜0.\end{array}$

$\therefore \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}＜0,\therefore \cos B＜0,\angle B$为钝角.

故△ABC为钝角三角形.

四、三角函数与解三角形部分

一、选择题

1.下列各选项中, 与sin2011°最接近的数是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})-\frac{1}{2}(\text{B})\frac{1}{2}\\ (\text{C})\frac{\sqrt{2}}{2}(\text{D})-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

2.已知$\sin \theta =\frac{3}{4}$, 且θ在第二象限, 那么2θ在 ( ) .

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

3.已知$\tan \alpha =\frac{1}{4},\tan (\alpha -\beta )=\frac{1}{3}$, 则

$\begin{array}{l}\tan \beta =().\\ (\text{A})\frac{7}{11}(\text{B})-\frac{11}{7}(\text{C})-\frac{1}{13}(\text{D})\frac{1}{13}\end{array}$

4.函数$y=\cos {}^2(x+\frac{\text{π}}{4})-\sin {}^2(x+\frac{\text{π}}{4})$的最小正周期为 ( ) .

$(\text{A})\frac{\text{π}}{4}(\text{B})\frac{\text{π}}{2}(\text{C})\text{π}(\text{D})2\text{π}$

5.若把函数y=f (x) 的图象沿x轴向左平移$\frac{\text{π}}{4}$个单位, 沿y轴向下平移1个单位, 然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标保持不变) , 得到函数y=sinx的图象, 则y=f (x) 的解析式为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\text{y}=\sin \left(2x-\frac{\text{π}}{4}\right)+1\\ (\text{B})\text{y}=\sin \left(2x-\frac{\text{π}}{2}\right)+1\\ (\text{C})\text{y}=\sin \left(\frac{1}{2}x+\frac{\text{π}}{4}\right)-1\\ (\text{D})\text{y}=\sin \left(\frac{1}{2}x+\frac{\text{π}}{2}\right)-1\end{array}$

6.在△ABC中, 已知a, b, c分别为∠A, ∠B, ∠C所对的边, 且$a=4‚b=4\sqrt[]{3}‚\angle A=30°$, 则∠B等于 ( ) .

(A) 30° (B) 30°或150°

(C) 60° (D) 60°或120°

7.如图1, 某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:y=Asin (ωx+φ) +B, 则中午12点时最接近的温度为 ( ) .

(A) 26℃ (B) 27℃

(C) 28℃ (D) 29℃

8.已知α为锐角, 且$\cos (\alpha +\frac{\text{π}}{6})=\frac{4}{5}$, 则cosα的值为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{4-3\sqrt[]{3}}{10}(\text{B})\frac{4+3\sqrt[]{3}}{10}\\ (\text{C})\frac{4\sqrt[]{3}-3}{10}(\text{D})\frac{4\sqrt[]{3}+3}{10}\end{array}$

9.函数y=sin (πx+φ) (φ>0) 的部分图象如图2所示, 设P是图象的最高点, A, B是图象与x轴的交点, 则tanAPB= ( ) .

$\begin{array}{l}[{\rm T}S(]\text{图}2[{\rm T}S)](\text{A})10(\text{B})8\\ (\text{C})\frac{8}{7}(\text{D})\frac{4}{7}\end{array}$

10.△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1, 则

$\begin{array}{l}\sin A\sin B\sin C=().\\ (\text{A})\frac{1}{4}(\text{B})\frac{\sqrt{3}}{2}(\text{C})\frac{\sqrt{3}}{4}(\text{D})\frac{1}{2}\end{array}$

11.已知函数$f(x)=\sin x-\frac{1}{3}x,x\in [0,\text{π}]$, 且$\cos x{}_0=\frac{1}{3}‚x{}_0\in [0,\text{π}]$.那么下列命题中真命题的序号是 ( ) .

①f (x) 的最大值为f (x0) ;

②f (x) 的最小值为f (x0) ;

③f (x) 在[0, x0]上是减函数;

④f (x) 在[x0, π]上是减函数.

(A) ①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④

12.设函数$f(x)=\sin \left(2x+\frac{\text{π}}{3}\right)$, 则下列结论正确的是 ( ) .

(A) f (x) 的图象关于直线$x=\frac{\text{π}}{3}$对称

(B) f (x) 的图象关于点$\left(\frac{\text{π}}{4},0\right)$对称

(C) 把f (x) 的图象向左平移$\frac{\text{π}}{12}$个单位, 得到一个偶函数的图象

(D) f (x) 的最小正周期为π, 且在$\left[0,\frac{\text{π}}{6}\right]$上为增函数

二、填空题

13.如图3所示, 在平面直角坐标系xOy中,

角α的终边与单位圆交于点A, 点A的纵坐标为$\frac{4}{5}$, 则cosα=______.

14.若$\cos \alpha =\frac{1}{3}$, 则$\frac{\cos (2\text{π}-\alpha )\cdot \sin (\text{π}+\alpha )}{\sin (\frac{\text{π}}{2}+\alpha )\cdot \tan (3\text{π}-\alpha )}$的值为______.

15.如图4, 一艘船上午8:00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,

之后它继续沿正北方向匀速航行, 上午8:30到达B处, 此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处, 且与它相距$4\sqrt[]{2}n$mile, 则此船的航行速度是______n mile/h.

16.已知a, b, c分别是△ABC的三个内角A, B, C所对的边, 若$\frac{\text{c}\text{o}\text{s}B}{\text{c}\text{o}\text{s}C}=-\frac{b}{2a+c}$, 则B=______.

17.设定义在区间$\left(0,\frac{\text{π}}{2}\right)$上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P, 过点P作x轴的垂线, 垂足为P1, 直线PP1与函数y=cosx的图象交于点P2, 则线段P1P2的长为______.

18.已$0<\alpha <\frac{\text{π}}{2},-\frac{\text{π}}{2}<\beta <0,\cos (\alpha -\beta )=\frac{3}{5}$, 且$\tan \alpha =\frac{3}{4}$, 则sinβ=______.

19.如图5, 线段DE把边长为2a的等边△ABC分成面积相等的两部分, D在AB上, E在AC上, 则线段DE长度的最小值为______.

20.若函数$f(x)=\cos (\frac{x}{3}+\phi )(0<\phi <2\text{π})$在区间 (-π, π) 上是单调递增函数, 则实数φ的取值范围为______.

三、解答题

21.已知函数$f(x)=2\sin x\cdot \sin (\frac{\text{π}}{2}+x)-2\sin {}^{2}x+1(x\in \mathbf{R}).$

(Ⅰ) 求函数f (x) 的最小正周期及函数f (x) 的单调递增区间;

(Ⅱ) 若$f\left(\frac{x{}_0}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{3}‚x{}_0\in \left(-\frac{\text{π}}{4},\frac{\text{π}}{4}\right)$, 求cos2x0的值.

22.在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知$\tan B=\frac{1}{2}‚\tan C=\frac{1}{3}$, 且c=1.

(Ⅰ) 求tanA;

(Ⅱ) 求△ABC的面积.

23.在△ABC中, 已知$A=45°‚\cos B=\frac{4}{5}.$

(Ⅰ) 求cosC的值;

(Ⅱ) 若BC=10, D为AB的中点, 求CD的长.

24.在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且满足$\frac{2c-b}{a}=\frac{\text{c}\text{o}\text{s}B}{\text{c}\text{o}\text{s}A}.$

(Ⅰ) 求角A的大小;

(Ⅱ) 若$a=2\sqrt[]{5}$, 求△ABC面积的最大值.

25.在△ABC中, 角A, B, C所对应的边分别为a, b, c, 且$4\sin {}^2\frac{A+B}{2}-\cos 2C=\frac{7}{2}.$

(Ⅰ) 求角C的大小;

(Ⅱ) 求sinA+sinB的最大值.

26.如图6, 正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙, 同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号, 此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处, 渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处, 两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援, 渔政船乙仍留在B处执行任务, 渔政船甲航行30km到达D处时, 收到新的指令另有重要任务必须执行, 于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙 (渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙) , 此时B, D两处相距42km, 问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救?

27.已知$-\frac{\text{π}}{4}$和$\frac{\text{π}}{4}$是函数f (x) =sin (ωx+φ) (ω>0, 0<φ<π) 的相邻的两个零点.

(Ⅰ) 求f (x) 的解析式;

(Ⅱ) 在△ABC中, 若sinBsinCcosA=sin2A, 求函数f (A) 的值域.

28.如图7, 在△ABC中, $\sin \frac{\angle ABC}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$, AB=2, 点D在线段AC上, 且$AD=2DC‚BD=\frac{4\sqrt[]{3}}{3}.$

(Ⅰ) 求BC的长;

(Ⅱ) 求△BCD的面积.

参考答案

1.A.sin2011°=sin (5×360°+180°+31°) ≈-sin30°=.

本题的常规解法:θ为第二象限角,

9.B.作PQ⊥x轴于点Q, 由

11., 由f′ (x) >0, 得0≤x<x0, f (x) 单调递增, 由f′ (x) <0, 得x0<x≤π, f (x) 单调递减, ∴只有 (1) (4) 正确.

15.16.∠S=45°, BS=, 由正弦定理得

16.由正弦定理得2cos BsinA+cos BsinC=-sinBcosC, 则2cos BsinA+ (cos BsinC+sinBcosC) =0, 有2cos BsinA+sin (C+B) =0, 即2cos BsinA+sinA=0.又sinA>0, 故

17..设P (x0, y0) , 则P1 (x0, 0) , P2 (x0, cosx0) , |P1P2|=cosx0, 由4tanx0=6sinx0, 得

本题的常规解法:的单调递增区间是-3π-3φ≤x≤6kπ-3φ.∵φ∈ (0, 2π) , ∴要使f (x) 在 (-π, π) 上单调递增, 此时令k=1, 即3π-3φ≤x≤6π-3φ, ∴3π-3φ≤-π, π≤6π-3φ,

(Ⅱ) 由已知得

两边平方, 得, 所以sin2x0=.

因为x0∈ () , 所以2x0∈ () .

因为A=180°-B-C,

所以tanA=tan[180°- (B+C) ]=-tan (B+C) =-1.

(Ⅱ) 因为0°<A<180°, 由 (Ⅰ) 中结论知, A=135°.

因为

所以0°<C<B<90°.

所以

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 可得

解之, 得AB=14.

在△BCD中, BD=7,

所以

24.解: (Ⅰ) 因为, 所以 (2c-b) ·cos A=a·cos B.

由正弦定理, 得 (2sinC-sinB) ·cos A=sinA·cos B.

整理得2sinC·cos A=sin (A+B) =sinC.在△ABC中, sinC≠0, 所以

(Ⅱ) 由余弦定理知,

所以b2+c2-20=bc≥2bc-20,

所以bc≤20, 当且仅当b=c时取等号.

所以三角形的面积

所以三角形面积的最大值为

25.解: (Ⅰ) ∵A, B, C为三角形的内角, ∴A+B+C=π.

26.解:设∠ABD=α, 在△ABD中, AD=30, BD=42, ∠BAD=60°.

由正弦定理得

在△BDC中, 由余弦定理得

BC2=DC2+BD2-2 DC·BDcos BDC=402+422-80×42cos (60°+α) =3844, ∴BC=62 (km) .

答:渔政船乙要航行62km才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救.

27.解: (Ⅰ) 依题意知, 函数f (x) 的周期T=

(Ⅱ) ∵sinBsinCcos A=sin2 A,

由正弦定理和余弦定理知,

28.解: (Ⅰ) 因为

所以

在△ABC中, 设BC=a, AC=3b, 由余弦定理可得

在△ABD和△DBC中, 由余弦定理可得

因为cos ADB=-cos BDC, 所以有

所以3b2-a2=-6. (2)

由 (1) (2) 可得a=3, b=1, 即BC=3.

另解:在△ABD和△ABC中,

∴3b2=a2-b. (2) 下同, 余略.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知,

∴△ABC的面积为所以△DBC的面积为

五、平面向量部分

一、选择题

1.已知a= (1, 2) , b= (-2, m) , 若a//b, 则|2a+3b|等于 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\sqrt{70}(\text{B})4\sqrt[]{5}\\ (\text{C})3\sqrt[]{5}(\text{D})2\sqrt[]{5}\end{array}$

2.已知P={a|a= (1, 0) +m (0, 1) , m∈R}, Q={b|b= (1, 1) +n (-1, 1) , n∈R}是两个向量集合, 则P∩Q= ( ) .

(A) { (1, 1) } (B) { (-1, 1) }

(C) { (1, 0) } (D) { (0, 1) }

3.在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=3, 则

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=().\\ (\text{A})-9(\text{B})9(\text{C})-16(\text{D})16\end{array}$

4.已知平面上不重合的四点P, A, B, C满足$\overrightarrow{{\rm P}A}+\overrightarrow{{\rm P}B}+\overrightarrow{{\rm P}C}=0$, 且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{A{\rm P}}$, 那么实数m的值为 ( ) .

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

5.直线l:y=k (x-2) +2将圆C:x2+y2-2x-2y=0平分, 则直线l的一个方向向量是 ( ) .

(A) (2, -2) (B) (2, 2)

(C) (-3, 2) (D) (2, 1)

6.已知方程ax2+bx+c=0, 其中a, b, c是非零向量, 且a, b不共线, 则该方程 ( ) .

(A) 至多有一个解 (B) 至少有一个解

(C) 至多有两个解 (D) 可能有无数个解

7.在△ABC中, “$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}>0$”是“△ABC为钝角三角形”的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分又不必要条件

8.△ABC的外接圆的圆心为O, 半径为1, 若$\overrightarrow{{\rm O}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{{\rm O}C}=0$, 且$|\overrightarrow{{\rm O}A}|=|\overrightarrow{AB}|$, 则$\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}$等于 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{3}{2}(\text{B})\sqrt{3}\\ (\text{C})3(\text{D})2\sqrt[]{3}\end{array}$

9.设M={平面内的点 (a, b) }, N={f (x) |f (x) =acos2x+bsin2x}, 给出M到N的映射f: (a, b) →f (x) =acos2x+bsin2x, 若点$(1,\sqrt{3})$的像f (x) 的图象可以由曲线y=2sin2x按向量m平移得到, 则向量m的坐标为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(\frac{\text{π}}{6},0)(\text{B})(-\frac{\text{π}}{6},0)\\ (\text{C})(-\frac{\text{π}}{12},0)(D)(\frac{\text{π}}{12},0)\end{array}$

10.设D, E, F分别是△ABC的三边BC, CA, AB上的点, 且$\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BD}‚\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{EA}‚\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$, 则$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}$与$\overrightarrow{BC}().$

(A) 同向平行 (B) 反向平行

(C) 互相垂直 (D) 既不平行也不垂直

11.已知A, B, C是圆O:x2+y2=1上的三点,

$\begin{array}{l}\overrightarrow{{\rm O}A}+\overrightarrow{{\rm O}B}=\overrightarrow{{\rm O}C}‚\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{{\rm O}A}=().\\ (\text{A})\frac{3}{2}(\text{B})-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ (\text{C})-\frac{3}{2}(\text{D})\frac{1}{2}\end{array}$

12.如图1, 在△ABC中, $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{ED}$, 若$\overrightarrow{AB}=\mathit{a},\overrightarrow{AC}=\mathit{b}$, 则$\overrightarrow{BE}=().$

13.设向量a, b, c均为单位向量, 且a·b=0, 则 (a-c) · (b-c) 的最小值为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})-2(\text{B})\sqrt{2}-3\\ (\text{C})-1(\text{D})1-\sqrt{2}\end{array}$

14.在平面向量中有如下定理:设点O, P, Q, R为同一平面内的点, 则P, Q, R三点共线的充要条件是:存在实数t, 使$\overrightarrow{{\rm O}{\rm P}}=(1-t)\overrightarrow{{\rm O}Q}+t\overrightarrow{{\rm O}R}$.如图2, 在△ABC中, 点E为AB边的中点, 点F在AC边上, 且CF=2FA, BF交CE于点M, 设$\overrightarrow{A{\rm M}}=x\overrightarrow{AE}+y\overrightarrow{AF}$, 则 ( ) .

二、填空题

15.已知向量a= (x-1, 2) , b= (4, y) .若a⊥b, 则16x+4y的最小值为______.

16.若|a|=2, |b|=4, 且 (a+b) ⊥a, 则a与b的夹角是______.

17.以O为起点作向量a, b, 终点分别为A, B.

已知|a|=2, |b|=5, a·b=-6, 则△AOB的面积等于______.

18.如图3, 在平面直角坐标系中, 正方形OABC的边长为1, E为AB的中点, 若F为正方形内 (含边界) 任意一点, 则$\overrightarrow{{\rm O}E}\cdot \overrightarrow{{\rm O}F}$的最大值为______.

19.如图4, 过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+ (y-1) 2=1于点A, B, C, D, 则$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}$的值是______.

20.已知Sn是{an}的前n项和, 向量a= (an-1, -2) , b= (4, Sn) 满足a⊥b, 则$\frac{S{}_4}{S{}_2}=$______.

21.在平面直角坐标系中, O是坐标原点, 已知点$A(3,\sqrt{3})$, 点P (x, y) 的坐标满足

$\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-y\le 0‚\\ x-\sqrt{3}y+2\ge 0‚\\ y\ge 0‚\end{array}$

设z为$\overrightarrow{{\rm O}{\rm P}}$在$\overrightarrow{{\rm O}A}$上的投影, 则z的取值范围是______.

三、解答题

22.已知向量$\mathit{a}=(\sin x‚1)‚\mathit{b}=(\cos x‚-\frac{1}{2}).$

(Ⅰ) 当a⊥b时, 求x的取值集合;

(Ⅱ) 求函数f (x) =a· (b-a) 的单调递增区间.

23.设集合A={1, 2}, B={1, 2, 3}, 分别从集合A和B中随机取一个数a和b.

(Ⅰ) 若向量m= (a, b) , n= (1, -1) , 求向量m与n的夹角为锐角的概率;

(Ⅱ) 记点P (a, b) , 则点P (a, b) 落在直线x+y=n上为事件Cn (2≤n≤5, n∈N) , 求使事件Cn的概率最大的n.

24.设锐角△ABC的三内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 向量$\mathit{m}=(1‚\sin A+\sqrt{3}\cos A)‚\mathit{n}=(\sin A‚\frac{3}{2})$, 且m与n共线.

(Ⅰ) 求角A的大小;

(Ⅱ) 若$a=2‚c=4\sqrt[]{3}\sin B$, 且△ABC的面积小于$\sqrt{3}$, 求角B的取值范围.

25.已知函数$f(x)=\sqrt{3}\sin \text{π}x+\cos \text{π}x‚x\in \mathbf{R}.$

(Ⅰ) 求函数f (x) 的最大值和最小值;

(Ⅱ) 设函数f (x) 在[-1, 1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M, N, 图象的最高点为P, 求$\overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}$与$\overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}$的夹角的余弦值.

26.已知向量a= (sinx, cosx) , b= (sinx, sinx) , c= (-1, 0) .

(Ⅰ) 若$x=\frac{\text{π}}{3}$, 求向量a, c的夹角θ;

(Ⅱ) 若$x\in \left[-\frac{3\text{π}}{8}‚\frac{\text{π}}{4}\right]$, 函数f (x) =λa·b的最大值为$\frac{1}{2}$, 求实数λ的值.

27.已知A, B, C分别为△ABC的三边a, b, c所对的角, 向量m= (sinA, sinB) , n= (cosB, cosA) , 且m·n=sin2C.

(Ⅰ) 求角C的大小;

(Ⅱ) 若sinA, sinC, sinB成等差数列, 且$\overrightarrow{CA}\cdot (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=18$, 求c的值.

28.已知两点M (-1, 0) , N (1, 0) , 且点P使$\overrightarrow{{\rm M}{\rm P}}\cdot \overrightarrow{{\rm M}{\rm N}}‚\overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}\cdot \overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}‚\overrightarrow{{\rm N}{\rm M}}\cdot \overrightarrow{{\rm N}{\rm P}}$成公差小于零的等差数列.

(Ⅰ) 点P的轨迹是什么曲线?

(Ⅱ) 若点P坐标为 (x0, y0) , θ为$\overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}‚\overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}$的夹角, 求θ的取值范围.

参考答案

∴m=-4, 2a+3b= (-4, -8) ,

$\begin{array}{l}\text{则}|2\mathit{a}+3\mathit{b}|=4\sqrt[]{5}.\\ 2.\text{A}.\mathit{a}=(1‚m)‚\mathit{b}=(1-n‚1+n)\end{array}$

, 由a=b, 得

$\{\begin{array}{l}1=1-n‚\\ m=1+n‚\end{array}$

解之, 得

$\{\begin{array}{l}n=0‚\\ m=1‚\end{array}$

即

$\begin{array}{l}{\rm P}{\displaystyle \cap Q}=\{(1‚1)\}.\\ 3.\text{B}.\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})\cdot \overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AC}|{}^2=9\end{array}$

, 或$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AC}|\cos A=|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AC}|\frac{|\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{AB}|}=|\overrightarrow{AC}|{}^2=9.$

4.B.由$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{A{\rm P}}$, 得$(\overrightarrow{{\rm P}B}+\overrightarrow{A{\rm P}})+(\overrightarrow{{\rm P}C}+\overrightarrow{A{\rm P}})=m\overrightarrow{A{\rm P}}$, 即$(2-m)\overrightarrow{A{\rm P}}+\overrightarrow{{\rm P}B}+\overrightarrow{{\rm P}C}=0$, 又$\overrightarrow{{\rm P}A}+\overrightarrow{{\rm P}B}+\overrightarrow{{\rm P}C}=0‚\therefore 2-m=-1$, 即m=3.

另解:$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A{\rm P}}+\overrightarrow{{\rm P}B}‚\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A{\rm P}}+\overrightarrow{{\rm P}C}‚\therefore \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{A{\rm P}}+\overrightarrow{{\rm P}B}+\overrightarrow{{\rm P}C}=2\overrightarrow{A{\rm P}}-\overrightarrow{{\rm P}A}=3\overrightarrow{A{\rm P}}‚\therefore m=3.$

5.B.由题知直线l过所给圆的圆心 (1, 1) , ∴1=k (1-2) +2, 即k=1, 直线l的方向向量为 (1, k) = (1, 1) , 向量 (2, 2) 与 (1, 1) 同向, 故选B.

6.A.由于a, b不共线, 所以c=ma+nb, m, n∈R, 且m, n是唯一的,

则

$\{\begin{array}{l}x{}^2=-m‚\\ x=-n‚\end{array}$

故该方程至多有一个解, 选A.

$7.\text{A}.\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}>0\iff |\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|\cos (\text{π}-B)>0\iff \cos B<0\iff B$为钝角, 但△ABC为钝角三角形 /⇒B为钝角.

8.C.如图, 由已知得$\overrightarrow{{\rm O}A}+\overrightarrow{{\rm O}C}=-\overrightarrow{AB}$, 以$\overrightarrow{{\rm O}A}‚\overrightarrow{{\rm O}C}$为邻边作平行四边形AOCM, 则$\overrightarrow{{\rm O}{\rm M}}=-\overrightarrow{AB}$, 得四边形ABOM平行四边形, 于是点O在BC上, 即△ABC为直角三角形, 又$|\overrightarrow{{\rm O}A}|=|\overrightarrow{AB}|$, 故△ABO为等边三角形, 且圆O的半径为1, 则$|AB|=1‚|BC|=2‚|AC|=\sqrt{3}$,

$\begin{array}{l}\therefore \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=\sqrt{3}\times 2\times \cos 30°=3.\\ 9.\text{C}.f(x)=\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x=2\sin (2x+\frac{\text{π}}{6})=2\sin [2(x+\frac{\text{π}}{12})]\end{array}$

, 将y=2sin2x的图象向左平移$\frac{\text{π}}{12}$个单位即得f (x) 的图象, 故

$\begin{array}{l}\mathit{m}=(-\frac{\text{π}}{12}‚0).\\ 10.\text{B}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE})+(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AF})=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}‚\text{故}\text{选}\text{B}.\end{array}$

11.C.由题意知, 四边形OACB是边长为1的菱形, 可得$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3}‚|\overrightarrow{{\rm O}A}|=1$, 则

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{{\rm O}A}=\sqrt{3}\times 1\times \cos (180°-30°)=-\frac{3}{2}.\\ 12.B.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\mathit{b}-\mathit{a}‚\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}\mathit{b}-\frac{1}{3}\mathit{a}‚\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\mathit{a}+\frac{1}{3}\mathit{b}‚\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\mathit{a}+\frac{1}{4}\mathit{b}‚\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\mathit{a}+\frac{1}{4}\mathit{b}-\mathit{a}=-\frac{1}{2}\mathit{a}+\frac{1}{4}\mathit{b}.\end{array}$

13.D.由a, b, c均为单位向量, 且a·b=0, 得 (a-c) · (b-c) =a·b- (a+b) ·c+c2=- (a·c+b·c) +1.设a与c的夹角为θ, b与c的夹角为φ.由a⊥b, 得$\phi =\frac{\text{π}}{2}-\theta$或$\theta -\frac{\text{π}}{2}$或$\theta +\frac{\text{π}}{2}$, 对于前两者有$-(\mathit{a}\cdot \mathit{c}+\mathit{b}\cdot \mathit{c})+1=-(\cos \theta +\sin \theta )+1=-\sqrt{2}\sin (\theta +\frac{\text{π}}{4})+1\ge 1-\sqrt{2}$, 对于后者也有$-(\mathit{a}\cdot \mathit{c}+\mathit{b}\cdot \mathit{c})+1=-(\cos \theta -\sin \theta )+1=\sqrt{2}\sin (\theta -\frac{\text{π}}{4})+1\ge 1-\sqrt{2}.$

14.A.因为点B, M, F三点共线, 则存在实数t, 使$\overrightarrow{A{\rm M}}=(1-t)\overrightarrow{AB}+t\overrightarrow{AF}.$

又$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AE}‚\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$,

则$\overrightarrow{A{\rm M}}=2(1-t)\overrightarrow{AE}+\frac{t}{3}\overrightarrow{AC}.$

因为点C, M, E三点共线,

则$2(1-t)+\frac{t}{3}=1$, 所以$t=\frac{3}{5}.$

故$x=\frac{4}{5}‚y=\frac{3}{5}.$

15.8.由a⊥b知, 4 (x-1) +2y=0, 于是

$\begin{array}{l}2x+y=2‚\\ \therefore 16{}^x+4{}^y=4{}^{2x}+4{}^y\ge 2\sqrt{4{}^{2x+y}}=2\sqrt{4{}^2}=8.\\ 16.\frac{2\text{π}}{3}\end{array}$

.由 (a+b) ⊥a, 得 (a+b) ·a=0,

则a2=-a·b, 又|a|=2, |b|=4,

∴4=-2×4cosθ, 得$\cos \theta =-\frac{1}{2}$,

而θ∈[0, π], 于是$\theta =\frac{2\text{π}}{3}.$

17.4.由题意知, 2×5×cosθ=-6, 得

$\begin{array}{l}\cos \theta =-\frac{3}{5}‚\text{则}\sin \theta =\frac{4}{5}‚\\ \therefore S{}_{△A{\rm O}B}=\frac{1}{2}|\mathit{a}||\mathit{b}|\sin \theta =4.\end{array}$

$18.\frac{3}{2}$.可得$\overrightarrow{{\rm O}E}=(1‚\frac{1}{2})$, 设F (x, y) , 则$\overrightarrow{{\rm O}F}=(x‚y)‚0\le x\le 1‚0\le y\le 1$, 而$\overrightarrow{{\rm O}E}\cdot \overrightarrow{{\rm O}F}=x+\frac{1}{2}y$, 当x=1, y=1时, $(x+\frac{1}{2}y){}_{\max }=\frac{3}{2}$, 即$\overrightarrow{{\rm O}E}\cdot \overrightarrow{{\rm O}F}$的最大值为$\frac{3}{2}.$

19.1.设A (x1, y1) , D (x2, y2) , 由抛物线的定义知, $|\overrightarrow{AB}|=y{}_1,|\overrightarrow{CD}|=y{}_2$.设直线的方程为y=kx+1, 与抛物线联立, 消去x, 整理得

y2- (2+4k2) y+1=0, 则$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=y{}_{1}y{}_2=1.$

20.5.由a⊥b, 得4 (an-1) -2Sn=0, 即Sn=2 (an-1) , 当n=1时, S1=a1=2 (a1-1) , 则a1=2, 当n≥2时, an=Sn-Sn-1=2 (an-1) -2 (an-1-1) , 则an=2an-1, 故{an}是以2为首项, 公比为2的等比数列,

$\begin{array}{l}\therefore \frac{S{}_4}{S{}_2}=\frac{\frac{2(1-2{}^4)}{1-2}}{\frac{2(1-2{}^2)}{1-2}}=5.\\ 21.[-\sqrt{3}‚\sqrt{3}].z=|\overrightarrow{{\rm O}{\rm P}}|\cos \theta =|\overrightarrow{{\rm O}{\rm P}}|\frac{\overrightarrow{{\rm O}A}\cdot \overrightarrow{{\rm O}{\rm P}}}{|\overrightarrow{{\rm O}A}|\cdot |\overrightarrow{{\rm O}{\rm P}}|}=\frac{\overrightarrow{{\rm O}A}\cdot \overrightarrow{{\rm O}{\rm P}}}{|\overrightarrow{{\rm O}A}|}=\frac{3x+\sqrt{3}y}{2\sqrt[]{3}}=\frac{\sqrt{3}x+y}{2}\end{array}$

, 即$y=-\sqrt{3}x+2z$, 画出可行域

$\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-y\le 0‚\\ x-\sqrt{3}y+2\ge 0‚\\ y\ge 0‚\end{array}$

, 当直线$y=-\sqrt{3}x+2z$经过点$(1‚\sqrt{3})$时, 2z有最大值, 即$\sqrt{3}=-\sqrt{3}\times 1+2z{}_{\max }$, 有$z{}_{\max }=\sqrt{3}$, 当直线$y=-\sqrt{3}x+2z$经过点 (-2, 0) 时, 2z有最小值, 即$0=-\sqrt{3}\times (-2)+2z{}_{\min }$, 有$z{}_{\min }=-\sqrt{3}$, 即$z\in [-\sqrt{3}‚\sqrt{3}].$

22.解:$(\mathrm{Ⅰ})\because \mathit{a}=(\sin x‚1)‚\mathit{b}=(\cos x‚-\frac{1}{2})‚\mathit{a}\perp \mathit{b}‚\therefore \sin x\cos x-\frac{1}{2}=0$, 则sin2x=1,

故$2x=2k\text{π}+\frac{\text{π}}{2}$, 即$x=k\text{π}+\frac{\text{π}}{4}‚$

$\begin{array}{l}\therefore x\text{的}\text{取}\text{值}\text{集}\text{合}\text{为}\left\{x|x=k\text{π}+\frac{\text{π}}{4}‚k\in \mathbf{{\rm Z}}\right\}.\\ (\mathrm{Ⅱ})f(x)=\mathit{a}\cdot (\mathit{b}-\mathit{a})\\ =\sin x(\cos x-\sin x)-\frac{3}{2}\\ =\sin x\cos x-\sin {}^{2}x-\frac{3}{2}\\ =\frac{1}{2}\sin 2x-\frac{1-\cos 2x}{2}-\frac{3}{2}\\ =\frac{\sqrt{2}}{2}\sin (2x+\frac{\pi }{4})-2‚\end{array}$

当$2k\text{π}-\frac{\text{π}}{2}\le 2x+\frac{\text{π}}{4}\le 2k\text{π}+\frac{\text{π}}{2}$,

即$k\text{π}-\frac{3\text{π}}{8}\le k\text{π}+\frac{\text{π}}{8}$时, 函数f (x) 单调递增,

∴f (x) 的单调递增区间为$[k\text{π}-\frac{3\pi }{8}‚k\text{π}+\frac{\text{π}}{8}](k\in \mathbf{{\rm Z}}).$

23.解: (Ⅰ) 设向量m与n的夹角为θ.

因为θ为锐角, $\therefore \cos \theta =\frac{\mathit{m}\cdot \mathit{n}}{|\mathit{m}||\mathit{n}|}>0$, 且向量m与n不共线, 因为a>0, b>0, n= (1, -1) , 显然m与n不共线, 所以, m·n=a-b>0, a>b,

分别从集合A和B中随机取一个数a和b的基本事件有: (1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , 共6种, 其中满足a>b只有 (2, 1) ,

∴向量m与n的夹角为锐角的概率${\rm P}=\frac{1}{6}.$

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知,

当n=2时, 满足条件的概率${\rm P}{}_2=\frac{1}{6}$,

当n=3时, 满足条件的概率${\rm P}{}_3=\frac{1}{3}$,

当n=4时, 满足条件的概率${\rm P}{}_4=\frac{1}{3}$,

当n=5时, 满足条件的概率${\rm P}{}_5=\frac{1}{6}‚$

∴使事件Cn的概率最大的n为3或4.

24.解: (Ⅰ) ∵m//n, 则$\sin A(\sin A+\sqrt{3}\cos A)=\frac{3}{2}$, 即

$\begin{array}{l}\sin {}^{2}A+\sqrt{3}\sin A\cos A=\frac{3}{2}‚\\ \therefore \frac{1-\cos 2A}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2A=\frac{3}{2}‚\end{array}$

即$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2A-\frac{1}{2}\cos 2A=1‚\therefore \sin (2A-\frac{\text{π}}{6})=1.$

∵A是锐角, $\therefore 2A-\frac{\text{π}}{6}=\frac{\text{π}}{2}$, 故$A=\frac{\text{π}}{3}.$

(Ⅱ) 因为$a=2‚c=4\sqrt[]{3}\text{s}\text{i}\text{n}B$, 则

$\begin{array}{l}S{}_{△ABC}=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}\times 2\times 4\sqrt[]{3}\sin {}^{2}B\\ =4\sqrt[]{3}\sin {}^{2}B\\ =4\sqrt[]{3}\times \frac{1-\cos 2B}{2}=2\sqrt[]{3}-2\sqrt[]{3}\cos 2B‚\\ \therefore 2\sqrt[]{3}-2\sqrt[]{3}\cos 2B<\sqrt{3}‚\text{即}\cos 2B>\frac{1}{2}.\end{array}$

因为B是锐角, 所以$0<2B<\frac{\text{π}}{3}$,

即$0<B<\frac{\text{π}}{6}$, 故角B的取值范围是$(0‚\frac{\text{π}}{6}).$

$\begin{array}{l}25.\text{解}:(\mathrm{Ⅰ})\because f(x)=\sqrt{3}\sin \text{π}x+\cos \text{π}x\\ =2(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \text{π}x+\frac{1}{2}\cos \text{π}x)\\ =2\sin (\text{π}x+\frac{\text{π}}{6})‚x\in \mathbf{R}‚\therefore -1\le \sin (\text{π}x+\frac{\text{π}}{6})\le 1‚\end{array}$

∴函数f (x) 的最大值和最小值分别为2, -2.

(Ⅱ) 令$f(x)=2\sin (\text{π}x+\frac{\text{π}}{6})=0$, 得

$\begin{array}{l}\text{π}x+\frac{\text{π}}{6}=k\text{π}‚k\in \mathbf{{\rm Z}}.\\ \because x\in [-1‚1]‚\therefore x=-\frac{1}{6}\text{或}\frac{5}{6}‚\end{array}$

$\therefore {\rm M}(-\frac{1}{6}‚0)‚{\rm N}(\frac{5}{6}‚0)$,

由$\sin (\text{π}x+\frac{\text{π}}{6})=1$, 且x∈[-1, 1], 得

$\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}‚\therefore {\rm P}(\frac{1}{3}‚2)‚\\ \therefore \overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}=(-\frac{1}{2}‚-2)‚\overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}=(\frac{1}{2}‚-2),\end{array}$

从而$\cos \langle \overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}‚\overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}\rangle =\frac{\overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}\cdot \overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}}{|\overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}|\cdot |\overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}|}=\frac{15}{17}.$

26.解: (Ⅰ) 当$x=\frac{\text{π}}{3}$时, $\mathit{a}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}‚\frac{1}{2}\right)$, 则

$\begin{array}{l}\cos \theta =\frac{\mathit{a}\cdot \mathit{c}}{|\mathit{a}|\cdot |\mathit{c}|}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1\times 1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}‚\therefore \theta =\frac{5\text{π}}{6}.\\ (\mathrm{Ⅱ})f(x)=\lambda (\sin {}^{2}x+\sin x\cos x)\\ =\frac{\lambda }{2}(1-\cos 2x+\sin 2x)‚\\ f(x)=\frac{\lambda }{2}\left[1+\sqrt{2}\sin (2x-\frac{\text{π}}{4})\right].\end{array}$

因为$x\in \left[-\frac{3\text{π}}{8}‚\frac{\text{π}}{4}\right]$,

所以$2x-\frac{\text{π}}{4}\in \left[-\text{π}‚\frac{\text{π}}{4}\right]$,

当λ>0时, $f{}_{\max }(x)=\frac{\lambda }{2}(1+1)=\frac{1}{2}$,

即$\lambda =\frac{1}{2}$,

当λ<0时, $f{}_{\max }(x)=\frac{\lambda }{2}(1-\sqrt{2})=\frac{1}{2}$,

即$\lambda =-1-\sqrt{2}$,

所以$\lambda =\frac{1}{2}$或$\lambda =-1-\sqrt{2}.$

27.解: (Ⅰ) m·n=sinAcosB+sinBocsA

=sin (A+B) =sin (π-C) =sinC,

又∵m·n=sin2C,

∴sinC=sin2C, sinC=2sinCcosC,

而sinC≠0, 则$\cos C=\frac{1}{2}$,

由0<C<π, 得$C=\frac{\text{π}}{3}.$

(Ⅱ) 由sinA, sinC, sinB成等差数列, 得

2sinC=sinA+sinB.

$\begin{array}{l}\text{由}\text{正}\text{弦}\text{定}\text{理}\text{得}2c=a+b.\\ \because \overrightarrow{CA}\cdot (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=18‚\\ \therefore \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=18‚\text{即}ab\cos C=18‚\end{array}$

由 (Ⅰ) 知, $\cos C=\frac{1}{2}$, 得ab=36,

由余弦定理得

c2=a2+b2-2abcosC= (a+b) 2-3ab,

∴c2=4c2-3×36, 则c2=36, ∴c=6.

28.解: (Ⅰ) 设P (x, y) , 则

$\begin{array}{l}\overrightarrow{{\rm M}{\rm P}}=(x+1‚y)‚\overrightarrow{{\rm M}{\rm N}}=(2‚0)‚\overrightarrow{{\rm N}{\rm M}}=(-2‚0)‚\overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}=(-1-x‚-y)‚\overrightarrow{{\rm N}{\rm P}}=(x-1‚y)‚\overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}=(1-x‚-y)‚\\ \therefore \overrightarrow{{\rm M}{\rm P}}\cdot \overrightarrow{{\rm M}{\rm N}}=2x+2‚\overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}\cdot \overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}=x{}^2+y{}^2-1‚\overrightarrow{{\rm N}{\rm M}}\cdot \overrightarrow{{\rm N}{\rm P}}=-2x+2‚\end{array}$

由$\overrightarrow{{\rm M}{\rm P}}\cdot \overrightarrow{{\rm M}{\rm N}}‚\overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}\cdot \overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}‚\overrightarrow{{\rm N}{\rm M}}\cdot \overrightarrow{{\rm N}{\rm P}}$成公差小于零的等差数列, 得

2 (x2+y2-1) = (2x+2) + (-2x+2) ,

即x2+y2=3.

又$\overrightarrow{{\rm M}{\rm P}}\cdot \overrightarrow{{\rm M}{\rm N}}>\overrightarrow{{\rm N}{\rm M}}\cdot \overrightarrow{{\rm N}{\rm P}}$,

则2x+2>-2x+2, 有x>0,

∴P的轨迹方程是x2+y2=3 (x>0) .

故点P的轨迹是以原点为圆心, $\sqrt{3}$为半径的右半圆.

$\begin{array}{l}(\mathrm{Ⅱ})\text{由}\text{题}\text{意}\text{知}‚\cos \theta =\frac{\overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}\cdot \overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}}{|\overrightarrow{{\rm P}{\rm M}}|\cdot |\overrightarrow{{\rm P}{\rm N}}|}\\ =\frac{x{}_0^2+y{}_0^2-1}{\sqrt{(x{}_0+1){}^2+y{}_0^2\cdot \sqrt{(x{}_0-1){}^2+y{}_0^2}}}.\end{array}$

由 (Ⅰ) 知, x${}_0^2$+y${}_0^2$=3, 则$\cos \theta =\frac{1}{4-x{}_0^2}$,

而$0<x{}_0\le \sqrt{3}$, 得$\cos \theta \in (\frac{1}{2}‚1]‚\therefore \theta \in [0‚\frac{\text{π}}{3})‚$

∴θ的取值范围是$[0‚\frac{\text{π}}{3}).$

8.分析高考试题，谈区域地理复习 篇八

一、准确区域定位。构建空间思维

从考查内容上看，区域地理试题一般多运用有注记的经纬网地图、局部政区图、含有特殊地理事物及注记(如等高线、湖泊、河流等)地图、地理图表、资料、文字说明等为背景，考查学生区域定位能力，并在此基础上综合考查区域地理事物的分布、特征、成因和变化。在题型上，有的以选择题形式出现，更多的则以区域图为载体，在综合题中出现，分值较大。故复习中要特别注意区域定位的训练。

首先，经纬度位置定位为主。

通过经纬网，抓好空间定位关，构建世界和中国的“心理地图”，为正确解题打下扎实的基础。在阅读区域地图时，重视所给的经纬度数值的分析，是确定区域位置的重要手段。要学会感知区域的空间跨越范围，在脑海中形成网格状地球仪，如世界区域位置判读选取的10条经纬线(纬线：北回归线、赤道、南回归线；经线：20。w、O。20。E、40。E、60。E、120。E、180。E)进行空间分割，熟记经纬线穿过的主要地形区及各大洲和主要国家参考定位点的经纬度：中国的区域位置判读选取的8条经纬线(纬线：北回归线、30。N、400N；经线：80。E、90。E、100。E、110。E、120。E)进行空间定位。在系统复习时，进一步丰富这些重要经纬线穿过地区的地理事物和现象，如工业区、农业区、重要国家、城市、港口、交通线、矿业基地、旅游点。把经纬线内区域转绘到白纸上，再进一步强化记忆，在大脑中储存区域图，构建区域位置的框架，从而准确快速的判断地理事物的位置。

其次。相对位置定位是重要依据。

结合图中的海陆位置、轮廓形状、地形、河流、交通线、城市、图例、注记等信息，进行准确定位。

(1)海陆位置定位：地球上每个区域周围的海陆分布是固定的，可以通过识记一些重要的地理事物(如大洲、大洋)，然后以其为参照，利用地理事物的相对位置进行区域定位。如通过一些重要的海、海湾、海峡或岛屿作为海陆位置定位的重要参照。

(2)轮廓定位：世界上每一个区域都有一定的轮廓特征。找出重要轮廓的鲜明特点就能快速、有效地判定其所在的地理位置。我们可以根据地理事物的轮廓形状特征，也可以根据山脉、河流、交通线、行政区划界线、海岸线等分布状况，以及如城市、矿产、山峰等相关位置来分析定位。如意大利的版图像一只踢石头的长筒靴，我国省区轮廓青海省像只兔子、广东省像大象的头，黄河干流形似“几”等。

(3)地理景观定位：由于地理环境差异和人类活动的影响，不同地区自然地理景观差异明显：如日本的富土山，非洲热带草原上的长颈鹿、斑马，热带地区的椰子树、天然橡胶，南极洲的企鹅，干旱地区的仙人掌，沙漠地区的绿洲等。人文地理也有独特景观，拥有独特的标志性建筑：如中国的长城、埃及的金字塔、伦敦的大本钟等。通过这些地理景观也可以正确地确定所在地区的位置。

(4)文字资料定位：利用相关文字资料考查空间定位是近年来出现的一种命题思路，这需要读懂文字内容，运用所学知识进行空间定位。

(5)图例、注记定位：有些试题文字部分没有明确指出该地的具体名称，这时要充分利用图中的图例(首都、省会与一般城市图例的不同，海岸线与国界线的不同等)、注记(城市、河流湖泊等的名称)来进行定位。

二、分析区域特征，比较区域差异

高考试题常以区域自然要素或人文要素统计资料为信息。分析自然和人文地理特征，或者分析对区域内资源的开发、区域发展和人地关系的影响。以综合题为主，结合热点问题出现。从多角度较为全面地考查区域知识掌握的情况以及区域定位的能力、读图分析能力和归纳描述地理规律的能力。分析区域特征，比较区域差异是区域地理复习的重点，是解决区域问题的关键。

首先，区域特征的复习要分析影响区域的主导因素，归纳出区域最突出的特征。如我国西北地区深居大陆内部，远离海洋，地形闭塞，因此最突出的区域特征是“干旱”；青藏高原地势高，气候寒冷，并因此形成独特的区域特征。即“高”“寒”：气候南北对称分布是非洲最突出的区域特征，赤道横贯大陆中部，气压带、风带在非洲大陆南北对称分布是形成这一特征的主导因素；欧洲西部位于温带大陆西部，终年受西风带的影响，本区最突出的区域特征是海洋性气候特征显著。抓住主导因素和主要线索去复习区域地理往往会取得较好效果。

其次。要抓住知识间联系，形成知识网络。这是地理学科最重要的学习方法之一。在复习中要弄清每一个区域各种自然要素之间、自然要素与经济发展之间的因果关系和制约关系。这样才能真正理解整个区域特征形成的前因后果，形成有利于记忆的知识结构和知识网络。在复习中要注意引导学生从区域的地理位置人手，尤其是海陆位置和纬度位置(由于海陆位置主要影响降水，纬度位置影响热量)，推知当地的气候类型；由区域的地形、气候的特点及其分布，推断该地的河流水文特征、土壤类型、典型植被等自然地理特征；以自然地理特征来推论农业、工业特点及人口、城市分布等。如：平原地形、土壤肥沃、水热充足的地区多发展种植业，山地丘陵地形适合发展林业，降水较少的干旱或半干旱地区一般发展畜牧业；再如：矿产资源丰富，尤其煤、铁资源丰富的地区或国家多发展钢铁工业、电力工业、机械工业等，人口和城市多分布在地形平坦、气候温和湿润、水源充足、经济发达的地方。又如复习西亚和北非，有两条主线：纬度位置一副热带高气压带一气候特点(高温干旱)一农业生产特点一出口物资；自然资源(石油)一石油生产一石油运输线路一与石油有关的工业部门。理解地理各要素间的相互联系、相互影响。这样也可避免学生单纯的死记硬背地理知识。

第三，比较区域之间存在的相同点和区域差异。学会使用比较法是学习总结区域地理特征的最常见、最省力的方法。运用比较法复习区域地理，首先要确定比较的内容，其次是要将同类地理事物之间进行比较，第三要将比较的内容逐项对比说明。如纬度大致相同的西撒哈拉与我国东南沿海气候成因的比较；南北纬30。—40。的大陆东西岸气候及其特征的比较；日本和英国的地理位置、自然资源、气候、农业生产、工业布局等的比较：美国东北部工业区、德国鲁尔工业区、日本工业区以及中国四大工业区之间特征和形成原因的比较等等。