初三数学下册单元知识点

初三数学下册单元知识点（精选11篇）

1.初三数学下册单元知识点 篇一

初三（九年级）下册数学知识点归纳

九年级下册知识点归纳包括二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图共四章内容，主要总结了这几个单元的重点和难点的内容，是初三同学们和中考考生的必备资料!

第二十六章 二次函数

26.1 二次函数及其图像

二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a);顶点式

y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式

y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线];

重要概念：a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b((b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右图)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X=什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x =-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0)，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______

= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在{x|x-b/2a}上是减函数，在

{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①当x=1时 y=a+b+c

②当x=-1时 y=a-b+c

③当x=2时 y=4a+2b+c

④当x=-2时 y=4a-2b+c

二次函数的性质

8.定义域：R

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a0 ⑵a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下;

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷=b^2-4ac，0，图象与x轴交于两点：

([-b-]/2a，0)和([-b+]/2a，0);

=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0);

0，图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a0)对称轴X=(X1+X2)/2 当a0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X≦(X1+X2)/2时Y随X 的增大而减小

此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

26.2 用函数观点看一元二次方程

1.如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

26.3 实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

2.数学单元知识竞赛的应用与评价 篇二

关键词：中职数学；单元知识竞赛；互动教学

为了激发学生对数学知识的兴趣和解决问题的能力，巩固所学知识，培养创新思维，我尝试在课堂中引入单元知识竞赛，这一教学模式的改革受到了学生的欢迎。通过这一模式，学生的学习积极性得到了提高，综合能力方面也有进步，合作意识和竞争意识都有所增强，创新取得了一定的效果。

一、单元知识竞赛的组织与过程

1.操作流程

建立分组→制定规则→设计题目→开始比赛→竞赛考核→总结分析。

2.分组方法

根据学生程度将学生合理分成六组，每组都包含不同学习层级的学生，选出一名优秀学生担任组长，保证各组学生成绩、实力较均衡，这样才能在竞赛中最大限度地激发学生的竞争意识，提高学生参与的积极性。

3.竞赛规则

单元知识竞赛形式为现场答题。现场答题包括三个环节：

（1）个人积分赛

学生每人回答10道题，每题5分，共50分。题型为选择题，红黄蓝三色手牌分别代表ABC，教师给出题目并宣布开始后，每位同学同时给出答案，答对一题加5分，答错不加分，小组同学交叉计分，组长将结果填至记分表。

（2）小组对抗赛

每个小组回答3道题，每题10分，共30分。题型为填空题，小组讨论后将得出的结果写在一张白纸上交给教师，答案提交后不得更改，每题限时3分钟，答对题目的小组，组长在记分表上贴上相应的小红花。

（3）团队争先赛

每个小组从6道题中抽取一题，小组讨论后派一名代表板演作答，必须写出解题步骤，本环节题型为解答题，共20分，师生共同讲评记分。

三个环节分数相加即为个人总得分，得分高者为优胜。

4.题目设计

教师在竞赛活动前结合教学内容、教学目标选择难度适中的竞赛题。个人完成的简单题目可以考查直接的结论，比如公式的记忆或定理的内容，需要小组讨论完成的可以是有一定难度的灵活应用题目，也可以是解决实际问题的题目、不拘一格。同时，可以让学生自己出一部分题目，既能避免题目的单一性，也能让学生体会到参与的乐趣。这样，各班选题可以更适合学生水平，有助于年级推广。

5.竞赛考核

单元知识竞赛是以某一章节知识为主要内容组织的活动，主要考查学生对基础知识的掌握程度及应用知识解决问题的能力，竞赛成绩计入平时成绩作为考核。

二、单元知识竞赛的效果与体会

1.教育要面向全体

教学要让每位学生都得到不同的发展。中职学生对数学不感兴趣，基础薄弱，通过第一环节的基础题，不用太多复杂思考，便可以得到一些基础分值，这样不会打击学生学习的积极性，也能提高自信心，为所有同学今后的学习打下良好的基础

2.培养团队合作精神

由于自身數学素质的局限，部分同学仅凭借个人的能力无法完成任务，单元知识竞赛的教学模式正是针对学生这一特点尝试的方法。这一模式符合学生的心理特点，小组讨论时，学生不愿拖累同伴，便会努力思考、交流，尽自己所能完成题目。在小组中，每位成员都有自己的职责和任务，为了使小组能够获胜，组长会在竞赛前督促成员进行认真的准备、复习，互相帮助、合作提高。竞赛过程中，小组中每位同学都会参与计算验算，共同选择正确的简洁的解题方法，呈现正确答案。在相互交流过程中，学生提高了数学表达能力，也在与同伴交流过程中不断进步。

3.丰富教学模式

单元知识竞赛进课堂，这一模式与传统教学模式有很大区别。传统课堂上，学生往往只是知识的接受者，学习比较被动，而单元知识竞赛模式尊重了学生的主体地位，发挥了老师的主导作用，较好地协调了教与学的关系。在这一模式下，数学课堂变得生动活泼、不再枯燥，每一小组的胜利都会得到赞扬和鼓励，为学生带来成就感，获得继续学习的动力，成绩稍差的小组会受到鞭策和激励，强烈的求知欲使学生会为下次竞赛做更多的努力，激发学习的主动性，全面完整地掌握所学知识。

三、单元知识竞赛模式存在的问题

1.竞赛题目选择的公平问题

由于竞赛结果会计入成绩考核，这就要求题目设置要保证公平。竞赛中每位同学所答题目并非完全一样，题目难度选择要做到基本一致，避免任何学生受到不公平的待遇。在解答题部分，解答过程分数设置也应更细致合理，预设不同解法的不同过程，让评价更客观。

2.组内成员参与不平等

小组内部讨论过程中，部分成绩较优秀的同学在完成题目过程中发挥的作用可能会比较大，部分思维能力、表达能力欠缺的同学发挥的作用会相对较小，这种参与的不平等在最终的成绩评价中较难体现，可适当探索附加分数的方法，进一步激励学生在组内讨论时发言的积极性，提高参与度。

参考文献：

[1]葛红英.谈“竞赛式”互助合作教学模式在高职数学课堂中的实践.科技信息，2011（6）.

[2]于松华，袁近.高职课堂教学引入专业知识竞赛的实践.职业技术教育，2008（1）.

（作者单位 太原幼儿师范学校基础理科）

3.二年级下册第一单元数学知识点 篇三

10个一百是(一千)，一千里面有(10)个一百。

10个一千是(一万)，一万里面有(10)个一千。

例：

290里面有( )个十;1500里面有( )个百。

这部分知识集中训练过，只有极个别孩子运用不够好，在练习时还会出错。

2、数位顺序：

从右边起第三位是( )位，第四位是( )位，第五位是( )位。

3、读数、写数：

方法：从最高位读、写起。

读数：⑴、中间有一个或两个0只读一个0.

例：2090、5008

⑵、末尾的0都不读。

例：6900

写数：⑴哪一位上有几就在哪一位上写几;

⑵哪一位上一个数也没有就在哪一位上写0(0起占位作用)。

4、数的组成：

明确数位和计数单位，比如一个三位数它含有3个数位：个位、十位、百位，每个数位上的数字分别表示几个一、几个十、几个百。不同数位上的数字表示的意义也不同。

例：由4个千、5个十和8个一组成的数是( )，它是一个( )位数，最高位是( )位。

5、比较大小：

⑴比位数 ;

⑵位数相同比最高位;

⑶最高位也相同，就比最高位的下一位。

①

1239○1329 9999○10000 589○859 1010○1001

②排列顺序(要看准要求是 从大到小 还是 从小到大 排列)

例：把下列各数按从小到大的顺序排列起来。

395 956 278 359 1000 627 1256

6、数数：

例：

⑴、按规律写数：(先找规律再写数)

203. 205. 207. ( ). ( ). ( )

( ). 995. 990. ( ). ( )

⑵、写出899前(后)面连续的四个数。

⑶、与2099相邻的两个数分别是( )和( )。

7、最大(小)的二、三、四位数分别是多少?

例：⑴ 最大的三位数是多少?

⑵ 最小的四位数是多少?

⑶ ……………

8、比多少

多一些：多一点儿

少一些：少一点儿

多得多：多很多

少得多：少很多

9、求近似数：

⑴ 看十位。

⑵ 当十位上是0.1.2.3.4时，十位和个位上的数都去掉。

当十位上是5.6.7.8.9时，十位和个位上的数看成大约100(向百位进一)。

例：4103的近似数是4100;

1052的近似数是1100;

989 的近似数是 1000;

7949的近似数是7900;

564的近似数是 600;

注：求三、四位数的近似数只教孩子用的这一种方法(看其它数位求近似数也对)，这部分知识较难理解，是难点，所以方法教多了怕孩子们更难掌握。(其它方法以后慢慢再教。)

10、估计：估计要有依据，不能乱估。

⑴ 可借助一个标准来估;

⑵ 可先估一部分，再根据部分估计全体。

估计能力是通过培养得出的，有意识地在生活中锻炼这种能力。

11、整千整百数的加减法：

⑴可看作几个百、几个千相加减;

4.四年级下册数学第四单元知识点 篇四

1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。

2.分母是10、100、1000的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。

3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001

每相邻两个计数单位间的进率是10。

4.一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1)，两位小数的计数单位是百分之一(写作0.01)，,三位小数的计数单位是千分之一(写作0.001)。

5.十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示

6.小数的读法：

(1)先读整数部分，再读点，最后读小数部分。

(2)整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。

(3)整数部分是0的小数，整数部分就读零，小数部分有几个0，就读几个零。

7.小数的性质:小数的.末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。

例如：0.70=0.7 105.0900=105.09(这是小数的化简)

又如：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数

0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000(这是改写小数)

9.如何比较小数的大小?

先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数;十分位上的数相同，比较百分位上的数;百分位上的数相同，比较千分位上的数

10.小数点移动的规律：

(1)小数点向右

移动一位，小数就扩大到原数的10倍;

移动两位，小数就扩大到原数的100倍;

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;

(2)小数点向左

移动一位，小数就缩小到原数的1/10;

移动两位，小数就缩小到原数的1/100;

移动三位，小数就缩小到原数的1/1000;

11.把量和单位名称合起来的数叫名数。

12.单名数：只带一个单位名称的名数。例如：4千米、0.8吨、15.38元

13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如：

20元5角8分 5吨600克

14.名数改写的规律：先找进率;再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数点。口诀如下：

(1)高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。

例如：1.32千克=(1320 )克 (58 )厘米=0.58米

1千克=1000克 1米=100厘米

高低 低高

1.321000=1320克 0.58100=58厘米

(2)低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。

例如：

7450米=(7.45 )千米 (9.02)吨=9020千克

1千米=1000米 1吨=1000千克

低高 高低

74501000=7.45千米 9000=9.02吨

15.求小数的近似数，可用四舍五入法。

16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

17.求小数的近似数的方法：

求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数;保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数;保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数;保留三位小数，表示精确到千分位，看万分位上的数。然后根据四舍五入法进行取舍。

例如：9.953 10 (保留整数)

9.95310.0 (保留一位小数)

9.9539.95 (保留两位小数)

23.439523.440 (保留三位小数)

18. 1.0比1精确。保留的位数越多，数就越精确。

19.如何把一个数改写成以万为单位的数?

方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。

方法二：(1)先找万位;(2)在万位后面点.(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个万字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。

20.如何把一个数改写成以亿为单位的数?

方法一：把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。

方法二：(1)先找亿位;(2)在亿位后面点.(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个亿字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。

注：对于改写的方法，同学们灵活掌握。

21.下列各数中的6分别表示什么?

6.32(表示6个一) 0.6(表示6个十分之一) 0.86(表示6个百分之一)

62.32(表示6个十) 3.416(表示千分之一)

22.三位小数一定小于四位小数。例如：1.003>0.5678

23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变。()

应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。

24.小数就是比1小的数。()例如：10.1>1

25.近似数是0.5的两位小数有5个。()

近似数是0.5的两位小数有9个，分别是：0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。(先看百分位上的数，再利用四舍五入 法。)

26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。()

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

27.小数的位数越多，数就越大。()

28.小数都比自然数小。()

29.整数都大于小数。()

30.0.4与0.6之间的小数只有一个。()因为0.4与0.6之间的小数有无数个。31.近似数是6.50的三位小数中，最大是(6.504)，最小是(6.495)。

方法：求最大近似数时，一定比6.50大，千分位上的数必须舍，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是6.50的三位小数中，最大是6.504。

求最小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位(本题少一个0.01，也就是6.49)，这时千分位上的数必须入， 千分位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的数是5，所以近似数是6.50的三位小数中，最小是6.495。

小学数学中9是最大的自然数吗

1最大自然数

9不是最大的自然数，没有最大的自然数。最小的自然数是0。

自然数指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。

2自然数分类

可分为质数、合数、1和0。

1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

数学时间知识点

1、1时=(60)分

2、钟面上游(12)个数，这些数把钟面分成了(12)个相等的大格，每个大格又分成了(5)个相等的小格，钟面上一共有(60)个小格。

3、钟面上有(2)根针，短粗一点的针叫(时)针，细长一点的针叫(分)针。分针走1小格是(1)分，走1大格是(5)分，时针走1大格是(1)时。分针从12走到6，走了(30)分;时针从12走到6，走了(6)小时;时针从12开始绕了一圈，又走回了12，走了(12)时。

4、(30)分也可以说成半小时，(15)分也可以说成一刻钟。如8时30分是8时半，9时15分是9时一刻。

5.初三数学下册单元知识点 篇五

(一)加法运算定律：

1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a

2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)

(二)乘法运算定律：

1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b=b×a

2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)

3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c

拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c

(三)减法简便运算：

1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)

2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a—c-b

(四)除法简便运算：

1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)

2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b

小学数学100以内的加减法知识点

1、用竖式计算两位数加法时：①要把相同数位对齐。②从个位加起。③如果个位满10，向十位进1。

2、用竖式计算两位数减法时：①要把相同数位对齐。②从个位减起。③如果个位不够减，从十位退1和个位组成两位数再减，计算十位时要记得减去退掉的1。

3、加减混合运算，按从左往右的顺序计算，有小括号的，先算小括号里的，用分步式计算。

4、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算，如70比25多多少?19比46少多少?

5、多几的问题。未知数比谁多几，就用谁加上几。如：比29多17的数是多少?(29+17=46)

如何提高数学成绩

认真听讲的

这里的听“讲”，应包括两方面的意思：一是指在课堂上，精力要集中，不做与学习无关的动作，要认真倾听老师的点拨、指导，要抓住新知识的生长点，新旧知识的联系，弄清公式、法则的来龙去脉。二是说要认真地听其他同学的发言，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。

认真审题

审题是正确解题的前提，养成认真审题的习惯，不但是提高学习成绩的保障，而且能使孩子从小就具有做事细心、踏实的品性。

认真计算

计算是小学生数学学习中最基本的技能。一个从小就能慎重对待计算的人，在以后的行事中就不会轻易犯下草率从事的错误。所以，家长要训练孩子沉着、冷静的学习态度。不管题目难易都要认真对待。对于孩子认真计算有进步的时候要给予鼓励表扬，及时树立自信心。

检验改错

6.初三数学下册单元知识点 篇六

一、因数和倍数

1.因数和倍数的意义。

在a×b=c(a,b,c均是非0的自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。如3×4=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。

2.因数和倍数的关系。

因数和倍数是不能单独存在的,它们是互相依存的关系。不能说谁是因数,也不能说谁是倍数。应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

3.找一个数的因数的方法。

(1)列乘法算式找,有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式,相乘的两个数都是这个数的因数。

(2)列除法算式找,用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是这个数的因数。

4.表示一个数的因数的方法。

(1)列举法。

6的因数:1,2,3,6。

(2)集合法。

6的因数

5.一个数的因数的特征。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

6.找一个数的倍数的方法。

用这个数依次与非0的自然数相乘,所得的积都是这个数的倍数。

7.一个数的倍数的表示方法。

(1)列举法。(2)集合法。

8.一个数的倍数的特征。

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

二、2、5和3的倍数的特征

1.5的倍数的特征。

个位上是5或0的数,如5,10,15,20,25,…

2.2的倍数的特征。

个位上是2、4、6、8或0的数,如4,10,18,226,…

3.既是2的倍数又是5的倍数的数。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数,如10,20,30,…

4.奇数和偶数。

是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。

5.3的倍数的特征。

一个数各位上数的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。

6.既是5、2的倍数又是3的倍数的数的特征。

个位上是0,且各位上数的和是3的倍数的数,既是5、2的倍数又是3的倍数。

三、质数、合数、分解质因数

1.质数和合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数(或素数);一个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫作合数。

2.质数和合数的特点。

质数和合数的个数是无限的,没有最大的质数和合数,只有最小的质数和合数,最小的质数是2,最小的合数是4。

3.判断一个数是质数还是合数的方法。

只需要看这个数除了1和它本身两个因数外,是否还有其他的因数。如果没有,这个数就是质数;如果有,这个数就是合数。

4.质数、合数和奇数、偶数的区别与联系。

奇数、偶数看个位,质数、合数查因数。除2以外的质数都是奇数,除2以外的偶数都是合数。

5.质因数。

如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。

6.分解质因数。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

7.质因数和分解质因数的区别。

质因数是一个具体的数,它必须满足两个条件:

(1)这个数是一个质数;

(2)这个数是另一个数的因数。

分解质因数不是一个具体的数,而是把一个合数分解成几个质数相乘的形式的过程。

8.分解质因数的方法。

(1)枝状图分解法。如分解合数42,先把42分解成两个数相乘的形式,再将分解出的合数再分解成两个数相乘的形式,直至所有的因数都是质数为止。最后把每个质数写成连乘的形式,过程如下:

(2)短除法。

①先把要分解的合数写在短除号“”里。

②再用合数的质因数依次去除,一般从最小的质数开始,直到商是质数为止。

③最后把每个除数和最后的商写成连乘的形式。如分解合数42的过程如下:

分解质因数的书写方法:先写合数,再在合数的右边写等号,最后把每个除数和最后的商用连乘的形式写在等号的右边,如42=2×3×7。

四、公因数和最大公因数

1.公因数和最大公因数的意义。

几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。公因数的个数是有限的。

2.求两个数的公因数的方法。

可以用列举法分别找出每个数的因数,再找出两个数的公因数;也可以先找出一个数的因数,再从这些因数中找出另一个数的因数,从而找出这两个数的公因数。

五、公倍数和最小公倍数

1.公倍数和最小公倍数的意义。

几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。公倍数的个数是无限的。

2.求两个数的公倍数的方法。

可以分别列举出这两个数的若干个倍数,再从中找出这两个数的公倍数;也可以先列举出较大数的若干个倍数,再从这些倍数中找出较小数的倍数,从而找出这两个数的公倍数。

易错提示:因为0乘任何数都得0,所以在研究因数与倍数时,所说的数一般是指不是0的自然数。

方法提示:两个相同的数相乘得一个数,在表示这个数的因数时只写一个。如在找16的因数时,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以16的因数有1,2,4,8,16。

重点提示:一个数的倍数都大于或等于它本身,而因数都小于或等于它本身。

易错提示:个位上是1、3、7、9的数一定不是2或5的倍数。

重点提示:奇数和偶数是通过看一个数是不是2的倍数来区分的,同时注意“0”也是偶数。

易错提示:3的倍数也可以是偶数。

重点提示:因为1的因数只有1个,不符合质数、合数的意义,所以1既不是质数,也不是合数。

方法提示:判断一个数是质数和还是合数,关键看这个数的因数的个数。

举例说明:把28用几个质数相乘的形式表示出来:

28=7×2×2

重点提示:在分解的过程中,先用合数除以最小的质数2,如果不能除尽,再除以质数3、5、7……

重点提示:短除法是除法的简化,“”是短除符号,相当于除法中的除号。

易错提示:分解质因数时,短除式中的除数和商都不能为1。

重点提示:因为一个数的因数的个数是有限的,所以几个数的公因数的个数也是有限的。

重点提示:如果两个数存在倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

重点提示:因为一个数的倍数的个数是无限的,所以几个数的公倍数的个数也是无限的。

7.初三下册物理单元测试题 篇七

一、填空题(每小题3分，共30分)

1.功率是表示_______________的物理量，自行车运动员比赛时的功率可达1 kW，若某运动员以此功率骑车1 min，做功为_______ J.

2.发条拧的越紧的钟表，走的时间越_______，这是因为发条越紧_______能越大.

3.质量为0.5 kg的物体从8 m高处落到地面，重力对该物体做的功是_______ J，物体的_______能减小，_______能增大;若不计空气阻力，则物体增加的_______能是_______.

4.体积相同的实心铁球和木球，以相同的速度沿水平桌面滚动，要使它们具有相同的动能，可以_______;若它们处于同一高度，要使它们的重力势能相等，可以_______.

5.一个重物从高处下落的过程中，不计空气阻力它的重力势能不断_______，它的动能不断_______，而它的机械能_______.(填“增大”“减小”或“不变”)

6.一个空中飞行的物体具有80 J的机械能，若它的重力势能为50 J，则它的动能为_________ J;利用它的重力势能最多可做_______ J的功;若将它的重力势能全部转化为动能，则动能的大小为_______ J，此时它的机械能为_______ J.

7.正常人的心脏推动血液流动的功率为1.5 W，那么在一天时间内心脏做功_________ J，这些功可把一个重600 N的人匀速举高_________ m.

8.起重机匀速吊起重为1000 N的物体沿竖直方向提升3 m，又使物体沿水平方向匀速移动2 m，则起重机对物体的拉力是_______ N，在整个过程中，拉力对物体做的功是_______.

9.一辆上海产“大众牌”汽车，在京石高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，受到的阻力是 N，这辆汽车1 min做的功是_______ J.

10.用同一个动滑轮把重80 N的货物提到5 m高处，如图14—24所示，所用的力是50 N，那么人做的有用功是_______ J，滑轮组的机械效率是_______.

图14—24

二、选择题(每小题3分，共30分)

11.以下说法正确的是

A.运动的物体具有的能都是动能

B.一切运动的物体都具有动能

C.只有势能的物体没有机械能

D.质量大的物体具有的重力势能多

12.10月1日我国成功发射的“神舟二号”宇宙飞船载人舱按时返回地面指定地点，“神舟二号”载人舱在下落到地面附近时，由于空气阻力作用做匀速运动，则载人舱在匀速下降过程中，它的

A.动能不变，势能减小，机械能减小

B.动能不变，势能增大，机械能增大

C.动能减小，势能不变，机械能增大

D.动能增大，势能减小，机械能不变

13.一个人从一楼到四楼，第一次是沿楼梯走上去的，第二次是乘电梯上去的，则人

A.第一次增加的重力势能较多

B.第二次增加的重力势能较多

C.两次增加的重力势能一样多

D.无法比较

14.篮球落到地面又弹起来，接触地面时被压缩，然后恢复原状，若不计一切阻力，以下说法中正确的是

A.下落过程中动能增加，机械能增加

B.压缩过程中动能减小，弹性势能减小

C.恢复过程中动能增加，弹性势能减小

D.上升过程中动能减小，机械能减小

15.如图14—25所示，甲、乙两斜面(不计摩擦)高度均为h，但甲比乙长，现把质量相等的两个物体从斜面底端匀速推到斜面顶端，则推力F1与F2的关系为

图14—25

A.F1>F2

B.F1

C.F1=F2

D.无法确定

16.用滑轮组提起某一重物时，适当增加动滑轮个数(假定滑轮都是一样的)可以更加省力，这时机械效率将

A.提高

B.降低

C.不变

D.无法确定

17.关于机械效率的问题，下列说法中正确的是

A.做功越多，机械效率一定越高

B.单位时间内做功越多，机械效率一定越高

C.省力越多的机械，机械效率一定越高

D.额外功在总功中所占比例越小，机械效率一定越高

18.沿水平方向分别拉重1000 N和500 N的两辆车做匀速直线运动，若两车都前进10 m，且所用水平拉力都是200 N，设拉力对较重的车做功为W1，对较轻的车做功W2，则

A.W1>W2

B.W1

C.W1=W2

D.无法判断

19.要想提高机械效率，应该设法

A.增加有用功

B.减小总功

C.减小额外功

D.无法提高

20.两台机器同时做功，甲机器做的功是乙机器做的功的2/3，甲做功所用的时间与乙做功所用时间的比值是4∶3，则甲、乙两台机器的功率之比是

A.2∶1B.1∶2C.8∶9D.9∶8

三、多选题(每小题4分，共16分)

21.利用如图14—26所示的滑轮组，拉一金属块在水平地面上以0.1 m/s的速度匀速运动，若动滑轮重15 N，金属块受重力105 N，地面对金属块的摩擦力是15 N(不计绳重和滑轮组摩擦)，则

图14—26

A.绳子自由端拉力F是10 N

B.绳子自由端拉力F是40 N

C.拉力F的功率是3 W

D.拉力F的功率是12 W

22.机械效率大表示的意思是

A.机械做的总功多

B.机械做的有用功多

C.总功一定时，机械做的额外功少

D.额外功在总功中占的比例小

23.在水平路面上某人用300 N的水平力，拉着重1200 N的车在30 s内前进了10 m，在这一过程中

A.人对车做的.功是3000 J

B.人对车做的功是1200 J

C.人对车做功的功率是100 W

D.人对车做功的功率是400 W

24.下列物体在运动过程中，动能转化为重力势能的是

A.汽车沿斜坡向下运动

B.汽车在水平公路上匀速行驶

C.投出去的篮球在向上运动

D.卫星从近地点向远地点运动

四、实验题(6分)

25.如图14—27所示，某同学做测定滑轮组的机械效率实验时，第一次用图甲的装置，第二次用图乙的装置，若每个滑轮的重力都相等，两次实验中所提升的重物G是同样的钩码，则

图14—27

(1)装置图_______所示的滑轮组更省力;

(2)装置图_______所示的滑轮组的机械效率高，这是因为_____________________.

(3)如果两次实验中所提钩码G的重力都是4 N，钩码匀速上升时，弹簧秤的示数分别是F甲=1.5 N,F乙=1.2 N，那么这两个滑轮组的机械效率分别是η甲=_______，η乙=_______.

五、计算题(每小题9分，共18分)

26.电动机对水泵做了8×105 J的总功，水泵把5×103 kg的水送到10 m高处，计算：

(1)水泵完成的有用功是多少?

(2)水泵的机械效率是多少?

参考答案

一、1.物体做功快慢?? 6×104

2.长?? 弹性势

3.39.2?? 重力势?? 动?? 动?? 39.2 J

4.增大木球的速度或减小铁球的速度?? 增大木球高度或减小铁球高度

5.减小?? 增大?? 不变

6.30?? 50?? 80?? 80

7.1.296×105?? 216

8.1000?? 3000 J

9.3.6×106

10.400?? 80%

二、11.B?? 12.A?? 13.C?? 14.C?? 15.B?? 16.B?? 17.D?? 18.C?? 19.C?? 20.B

三、21.AC?? 22.CD?? 23.AC?? 24.CD

四、25.(1)乙?? (2)甲?? 甲滑轮组中动滑轮的重力小,做的额外功少?? (3)88.9%?? 66.7%

8.初三下册第二单元作文：穷人续写 篇八

只见七个熟睡的孩子那恬静的小脸，在灯光的照耀下显得十分可爱。其中有两个最为显眼——他们的.头发是浅黄色的，他们睡得多甜多香，脸上还带着微笑。

桑娜看着看着，突然无力瘫坐在椅子上，她抽泣着，说：“我们……我们该怎么办呀？我们，还有他们吃什么？要知道我们的家庭已经很困难了……”

渔夫拍了拍桑娜的肩膀，安慰她：“这两个孩子已经很可怜了，难道你想把他们置之不理吗？没事，只要你我再少吃一口饭，就能把他俩喂饱了。好啦，我们总能熬过去的。”

桑娜止住了哭泣，她抹干了眼泪，逐一亲吻着每个孩子的额头，便上床睡觉了。

第二天一早，渔夫就出海打鱼了，桑娜则留在家中照看孩子。不久，他们的大儿子了，他伸了个懒腰，然后环抱四周。他发现了西蒙的两个孩子。紧接着，另外四上孩子也醒了，同样发现了这个问题。桑娜示意他们不要出声，然后轻声向孩子们解释起来：“嗯，孩子们，西蒙阿姨，昨天她生病死了，可是她还有两个孩子，于是我便把他们抱了回来。孩子们，你们愿意让这两个小弟弟在家里吗？”大家都点了点头，表示同意。

大儿子忽然想到了什么，他对桑娜说：“妈妈，我决定了，为了让您和爸爸不再增加负担，我决定从明天开始，我随爸爸一起出海打鱼。”

三儿子听了大儿子的话，说：“我和姐姐可以帮助您缝补衣服，也算上一点忙了吧！”

桑娜听了，心里乐开了花，她喃喃自语道：“我们的孩子终于长大了……”

就这样，桑娜一家过上了有条不紊的生活。白天，大儿子随渔夫打鱼，二女儿和三儿子缝补衣服，四女儿和小儿子陪两个孩子玩耍，而桑娜则在附近的牧场里打了一份零工，为最小的两个孩子买一点羊奶喝。

9.初三下册第二单元作文：穷人续写 篇九

”唉”桑娜叹了口气:“我们今后的日子该怎么办？“别担心，一切由我顶着，只要咱们的少吃一口饭，多付出一点，就能养活他们！”渔夫轻轻拍着桑娜的肩膀。

第二天，渔夫提前两个小时出海打渔了，桑娜就更早起来煮饭了。孩子们醒来发现了身旁的朋友，嚷着问：“他是谁呀？妈妈。”“是我们邻居西蒙的孩子，他们……现在孤儿了，我们要帮助他们，好吗?’“好！”孩子们高兴地同意了。一面是出于好奇，另一面则是对两个孤儿的同情。

吃饭时，当两个孩子看见妈妈在为怎么也装不满的饭碗而担忧时，他们这才明白收养两个孤儿会给这个家庭雪上加霜，今后的日子会更艰难。

怎么办呢？ 然而，五个孩子并没有嫌弃两个孤儿。

“我们得帮帮父母。”最大的孩子杰克说，“我们来照顾两个孤儿，自己的事情也要自己做，并且要学会捕鱼”其他四个孩子同意了。毕竟他们爱父母，想帮助他们分担，不想看到父母操劳，疲惫的身影。

从此以后，五个孩子一下子变得懂事了许多。不像从前那样整天嬉戏打闹，而是尽所能地帮助父母。渔夫和妻子桑娜的脸上终于露出了收养孤儿以来的第一个笑容，笑得像春天的盛开的花儿。

一晃二十年过去了，辛勤养大的孩子终于长大成人，赚了钱回家看望年迈的父母，当然收养的两个孤儿也来了。这又是一个寒风呼啸的夜晚，两个孤儿跪在渔夫和桑娜身边，涕不成声:“谢谢，谢谢你们一家对我们十二年来的照顾，我们知道…我们的来到给你们增添了多少辛苦，谢谢你们的包容…将我们养育成人……”

渔夫和桑娜露出了欣慰的笑容，望着七个孩子:“无论在什么时候，我们都要伸出手去帮助比我们更需要帮助的人！”

10.初三化学单元知识点 篇十

一、碳的几种单质

1、金刚石(C)是自然界中最硬的物质，可用于制钻石、刻划玻璃、钻探机的钻头等。

2、石墨(C)是最软的矿物之一，有优良的导电性，润滑性。可用于制铅笔芯、干电池的电极、电车的滑块等。注意：铅笔里面其实不含铅，是石墨和黏土混合而成的混合物。H代表Hard，坚硬的;B代表Black，黑的。6B最软，颜色最深;6H最硬，HB软硬适中。

3、无定形碳：由石墨的微小晶体和少量杂质构成.主要有:焦炭,木炭,活性炭,炭黑等.

活性炭、木炭具有强烈的吸附性，但活性炭的吸附作用比木炭要强，如制糖工业利用其来脱色，防毒面具里的滤毒罐也是利用活性炭来吸附毒气。焦炭用于冶铁，炭黑加到橡胶里能够增加轮胎的耐磨性。4、C60是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，性质很稳定。5、金刚石和石墨的物理性质有很大差异的原因是：碳原子的排列不同。CO和CO2的化学性质有很大差异的原因是：分子的构成不同。二、.单质碳的化学性质:

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单质碳的物理性质各异,而各种单质碳的化学性质却完全相同!

1、常温下的化学性质稳定【为何碳在常温下化学性质比较稳定?碳原子的最外层有4个电子，既不容易得电子，也不容易失去电子，因此常温下碳的化学性质比较稳定。档案材料一般用碳素墨水书写、古代书画历经百年也安然无恙、木质电线杆埋入地下部分用火烧焦可防腐都是利用这个原理。】2、可燃性:

完全燃烧(氧气充足),生成CO2:C+O2点燃CO2不完全燃烧(氧气不充足),生成CO：2C+O2

点燃2CO

3、还原性：C+2CuO高温

2Cu+CO2↑(置换反应)应用：冶金工业

现象：黑色粉末逐渐变成光亮红色，澄清的石灰水变浑浊。

四、二氧化碳的性质

1、物理性质：无色,无味的气体,密度比空气大,能溶于水,高压低温下可得固体----干冰2、化学性质:

1)一般情况下不能燃烧,也不支持燃烧，不能供给呼吸

2)与水反应生成碳酸：CO2+H2O==H2CO3生成的碳酸能使紫色的石蕊试液变红，H2CO3==H2O+CO2↑碳酸不稳定,易分解

3)能使澄清的石灰水变浑浊：CO2+Ca(OH)2==CaCO3↓+H2O本反应可用于检验二氧化碳。4)与灼热的碳反应：C+CO2

高温

2CO(吸热反应，CO2是氧化剂，C是还原剂)

3、用途：灭火(灭火器原理：Na2CO3+2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑)

既利用其物理性质，又利用其化学性质。干冰用于人工降雨、制冷剂利用其物理性质。温室肥料

4、危害及防治措施

温室效应——原因：过多的CO2、O3、CH4、氟氯代烷等1、减少使用煤、石油、天然气等化石燃料

2、开发新能源如、太阳能、风能、地热等清洁能源。3、大力植树造林、严禁乱砍滥伐森林。五、一氧化碳的性质

1、物理性质：无色，无味的气体，密度比空气略小，难溶于水

2、化学性质:(H2、CO、C具有相似的化学性质：①可燃性②还原性)1)可燃性：2CO+O2

点燃2CO2

(可燃性气体点燃前一定要检验纯度)

【H2和O2的燃烧火焰是：发出淡蓝色的火焰;CO和O2的燃烧火焰是：发出蓝色的火焰;CH4和O2的燃烧火焰是：发出明亮的蓝色火焰。】

2)还原性：CO+CuO△

11.初三数学下册单元知识点 篇十一

1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

2、一个整体可以用自然数1来表示通常把它叫做单位“1”。

3、把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几它的分数单位就是几分之一 一个分数的分子是几就有几个这样的分数单位。

4、分数与除法的关系除法中的被除数相当于分数中的分子除数相当于分母除号相当于分数线。由于除数不能为0所以分数中分母不能为0。表示为 被除数÷除数=除数被除数

5、分数分为真分数和假分数两种分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于

1。大于1的假分数可以写成由一个整数和一个真分数组成的数这样的数又叫做带分数带分数大于1。

6、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数0除外分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

7、几个数公有的因数叫做它们的公因数其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。(当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数)

8、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

9、把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数叫做约分。可逐次约分或一次约分

10、几个数公有的倍数叫做它们的公倍数其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。

11、分母相同分子大的分数大分子相同分母小的分数大

12、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。

13、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。