实际问题与方程二

实际问题与方程二（共14篇）

1.实际问题与方程二 篇一

人教版小学数学五年级上册数学《实际问题与方程

（二）》精品教案教学设计

上课解决方案 教案设计 设计说明

1．创设生活化的数学情境，激发学生的学习兴趣。创设生活化的数学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，可以使学生更好地体验数学内容中的情感，使原本枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、富有情趣。课前从学生买喜欢吃的水果入手，创设了帮助阿姨算账的数学情境，引出数学问题，使学生产生探究欲望，从而更好地进行新知的学习，感受数学与生活的密切联系。

2．发挥主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。课程强调以学生的发展为本，学生在教学过程中的主体地位越来越被重视。在教学中，注意安排学生独立思考与小组交流相结合，让学生自主观察情境图，了解画面信息，找出等量关系，理清解决问题的思路，小组内讲解自己的思考过程，再向全班汇报。这样既能增加学生学习的信心，又能培养学生分析问题和解决问题的能力，拓宽学生的思维。课前准备

教师准备 PPT课件 学情检测卡 课堂活动卡 学生准备 练习卡片 教学过程

⊙创设情境，引入新课

师：看，水果店里真热闹啊！顾客们忙着挑选自己喜欢吃的水果，收银台忙得不可开交。一位阿姨也买了一些水果，谁来说说她都买了什么？(课件出示教材77页例3情境图)

师：从图中你还获得了哪些数学信息？

师：这位阿姨想让你们帮她算算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？

师：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。(板书课题)设计意图：创设生动的生活情境，激发学生主动探究的欲望，建立现实生活与数学学习的桥梁。⊙探究新知 1．教学例3。

(1)小组交流，找出等量关系，列出方程。师：题中的已知条件和所求问题各是什么？

预设 生1：已知条件是买苹果和梨各2 kg，共元，梨每千克元。生2：问题是苹果每千克多少钱。

师：这些数学信息之间存在着怎样的等量关系？你能根据等量关系列出方程并说明你的想法吗？

预设 生1：用未知数x表示每千克苹果的价钱。可以根据“苹果的总价＋梨的总价＝总价钱”这一等量关系列出方程2x＋×2＝。“2x”表示苹果的总价，“×2”表示梨的总价，两者相加就是总价钱。

生2：还可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”这一等量关系列出方程(＋x)×2＝，“(＋x)”表示两种水果的单价总和。

(2)解方程，总结列形如ax＋ab＝c的方程解决问题的步骤。(课件出示学生列的两个方程)师：仔细观察这两个方程，它们和我们上节课学习的方程有什么不同？

师：上节课学习的是列形如ax±b＝c的方程，是求比一个数的几倍多几(或少几)的数是多少的问题。这节课所学的知识是根据两积之和的数量关系，列形如ax＋ab＝c的方程来解决问题。那么形如ax＋ab＝c的方程怎么解呢？请同学们小组讨论这一类型方程的解法。(学生先小组讨论，探究解法，再交流，最后汇报)预设 生1：在2x＋×2＝这个方程中，把2x看成一个整体，先算×2，原方程转化为2x＋＝，根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，就转化成了我们学过的方程。生2：在(＋x)×2＝这个方程中，把小括号里的式子看成一个整体，也就是这个整体×2＝。根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2就转化成了我们学过的方程。(师同步板书)

师：同学们真聪明！我们可以运用转化的方法把形如ax＋ab＝c的稍复杂的方程转化为简单的方程，进而求出方程的解。注意求出解后别忘了检验。(3)比较。

师：这两个方程之间有什么联系？小组内讨论。生小组内讨论后汇报：运用了乘法分配律。

2.实际问题与方程二 篇二

设计理念《数学课程标准》要求“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”, 基于这一理念, 我在本节课教学中应用数学建模思想及有关的数学知识解决生活中的实际问题, 使学生进一步体会生活中处处有数学, 培养学生用数学的视角来观察生活的意识.数学教学应培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识.本节课的教学采用自主建构、合作交流的学习方式.通过让学生编题互问互检, 学生间的相互评价, 拓展学生思维, 给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台, 让学生充分体验成功后的喜悦.

教学流程图

课前实践课上自主建构合作交流课后延伸

回顾概念强化练习实践应用联系实际巩固练习反思小结整合知识巩固概念合作交流探究新知当堂反馈体验收获

知识与技能目标

1.掌握商品销售问题中有关量的基本关系式, 并会寻求等量关系列方程求解.

2.再次体会用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

过程与方法目标

经历将实际问题转化为数学问题的过程, 进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型, 渗透数学建模思想.

情感态度价值观目标

1.通过学习, 进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值, 增强用数学的意识, 从而激发学生学习数学的热情.

2.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.

教学重点理解成本、标价、售价、利润及利润率的含义, 并能根据题意建立一元一次方程解决实际问题.

教学难点基本关系式的变形及灵活应用.

课前准备

1.教师组织学生进行课前社会调查, 准备好相关教学课件.

2.学生开展相关社会调查活动, 并写出调查总结.

教学过程

一、回顾概念整合知识

以提问的方式引出本节课的教学内容:

问题1通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗?你能列出它们之间的关系式吗?

学生板书写出三个基本关系式

利润=售价-进价

利润率=利润×100%

进价

教师引导得出变形关系式:利润=进价×利润率.

设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式有初步的了解, 为后续的学习作好铺垫.

二、强化练习巩固概念

问题2运用基本关系式来做一组练习.

1. 如果足球的进价是每个a元, 超市按进价提高30%后标价, 则标价是多少元?

2. 如果足球的进价是每个a元, 标价是每个150元, 现7折优惠, 则每个足球的利润是多少元?

3. 如果足球的进价是每个a元, 卖出后盈利25%, 则每个足球的利润是多少?

4. 如果足球的进价是每个a元, 卖出后亏损25%, 则每个足球的利润是多少?

设计意图通过题组练习使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系, 进而促使学生理解概念.

三、实践应用合作交流

问题3解决学生结合自己的调查编写的商品销售方面的有关问题.

设计意图通过让学生编题互问互检, 学生间的相互评价, 拓展学生思维, 给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台, 让学生充分体验成功后的喜悦.

四、联系实际探究新知

问题4某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25%, 另一件亏损25%, 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损, 或是不盈不亏?

教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由, 估算对否不给予评判, 告诉学生估算对不对还要进行计算.如何计算学生先独立思考, 然后同桌交流, 最后请一名同学到黑板板演利用一元一次方程解决此实际问题全部过程, 其他同学在底下完成完成后同学间相互评价.最后教师指出解决问题的关键———寻找等量关系, 教师再进一步用估算方法分析亏损的原因.

设计意图在学生基本掌握解决有关商品销售问题的基础上对所学内容进行拓展, 延伸.设计开放性问题的目的是通过本题的讲解使学生灵活运用本节的知识解决生活中的实际问题, 也使全体学生在获得必要发展的前题下, 不同的学生获得不同的体验.

五、巩固练习当堂反馈

问题5若某商品因库存积压, 准备打折出售, 如果按定价的7.5折出售将赔25元, 而按定价的9折出售将赚20元.该商品定价是多少元?

(同学们思考后各自独立完成, 然后同学互判)

设计意图本节课对学生来说是一个难点, 因此设计反馈这一环节很有必要, 便于教师掌握学生学习的情况.

六、反思小结体验收获通过本节课的学习

我学会了……

使我感触最深的是……

设计意图知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行, 为学生搭建共同交流的平台.

(接74页)

七、布置作业课后延伸

1. 基础落实作业:课后习题第一百零八页第四题.

2. 能力提高题:

一家专卖店将某种服装按成本价提高40%标价后, 推出一项优惠政策, 即买一件送50元现金, 按此办法, 你知道这家商店在这批服装的销售中是盈利还是亏损吗?

3. 实践探究题:

“消费返券”与“打折销售”是商家常用的两种促销手段, 利用课余时间去商场调查, 并应用自己所学的数学知识探究它们之间的联系与区别.

设计意图第一部分题是基础题, 旨在加深学生对知识的巩固;第二部分是提高题, 旨在满足不同层次学生的需要;第三部分是实践题, 是课堂教学内容的延伸.

教学设计说明

1.关于教学内容

本节内容是实际问题与一元一次方程有关商品销售问题.对教材进行了重组, 通过前几节课的学习, 学生已初步尝试了列方程解应用题, 但本节内容对学生来说是个难点, 相对更加生活化, 富有挑战性.走进本节内容, 学生会更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系, 感悟“方程”的数学思想方法.总之, 本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学, 从数学走向生活”的理念.通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关, 而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题.本节内容无论是知识上还是数学思想方法上, 都是很好的素材, 对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用.

2.关于教学方法

现代教育要求我们创设一种环境, 有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验, 进而上升为智慧, 形成思维的张力, 逐步养成解决问题的思想、方法和能力.教育家波利亚认为, “学东西最好的途径是亲自去发现它”.基于这些认识, 在设计本节课时先让学生以小组为单位到商场进行社会调查, 了解商品成本、利润的有关概念以及利润率的计算方法, 了解商品销售的整个运作过程.为学生创设一种新颖的学习情景, 将教学素材与实际紧密结合起来, 大大提高学生学习数学的积极性和学习情趣.教师在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人.亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.”

3.关于教学内容

在教学手段方面, 选择多媒体课件辅助教学的方式, 一方面节省板书时间, 提高课堂效率;另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件, 使信息技术与教学内容有机整合, 更好地为教学服务.

4. 关于教学过程

在学生进行了前期的社会调查的基础上, 有了实实在在的情感体验.通过学生调查后的自编题及全班范围的展示及交流, 真正实现把学习的权利还给学生, 使学生体验做数学的乐趣, 充分发挥了学生的主动性为了达到教学目标, 强化重点内容, 并突破教学中的难点, 教师在学生充分交流、讨论的基础上进行拓展、延伸.全体学生在获得必要发展的前题下, 不同的学生获得不同的体验.

5. 关于学法指导

3.实际问题与一元一次方程 篇三

1. 掌握把实际问题转化为数学问题，建立数学模型的解题方法，同时能够对所求出的方程的解进行分析判断；

2. 通过探究球赛积分表问题，渗透数学建模思想；

3. 经历数学建模的过程，提高处理图表信息、分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，认识到数学的科学价值和应用价值.

二、 探究过程设计

问题1 通过观察你能在这张表中获取到什么信息（能否利用表格信息得知积分规则）？

由表中最后一行可以看出，负一场积1分，再利用第一行的数据可以算出胜一场积2分. （如果不能顺利算出积分规则，应注意最后一行的信息能传递给我们什么信息，怎样利用其他行所给数据，根据等量关系可以最终算出积分规则吗？）

【意图】引导学生运用表格信息帮助自己解决问题，合理梳理表格中所隐含的信息，从而找到对自己有价值的信息，进而使问题得解.

用不同行的数据计算，所得结果相同吗？（相同）. 那么这个结果是可以通过验证符合事实的.

小结：通过钢铁队的积分情况，很明显地看出负一场的积分，又通过其他任意一队的积分情况可以算出胜一场的积分，由此看出，我们要善于发现表格的特殊之处所传达的特殊的或重要的信息.

问题2 我们通过观察得出了积分规则，请同学们继续观察，能否写出总积分与胜负场数之间的关系？

一个队的总积分=胜1场得分×胜场数+负1场得分×负场数（得到需要的重要等量关系，它是后续问题的研究基础）.

小结：由这个等量关系我们看出，总积分与胜、负场数有着紧密的联系，同时只要胜场数确定了，那么负场数通过（14-m）的关系也确定了，所以也可以说总积分与胜场数有着紧密的关系.

【意图】由生活中的常识性问题抽象出等量关系，避免学生感到数学建模的抽象性，同时渗透应用数学的意识，提高应用能力，这种处理方法也符合7年级学生的认知，使学生更易于接受，降低了数学抽象性的难度.

问题3 若一个队胜了m场，能否用含m的式子表示总积分？

解：一个队胜了m场，则负（14-m）场，那么，总积分=2m+（14-m）=m+14.

【意图】完成课本第一问，也是本节课的关键一问，实现了第一个难点的突破，同时第一问的思考内容与第二问紧密相关，顺利解决第一问是完成第二问的保障.

问题4 如果一个队的总积分是19分，你能算出它胜了多少场吗？（5场）

小结：到此我们已经可以根据胜场数算出一个队的总积分了，当然我们也可以通过一个队的总积分算出它的胜场数，在这个等量关系中有两个量（总积分、胜场数）是不确定的，但是当我们给定其中一个量的值时，比如总积分为19，那么等式就变为19=m+14，那么m作为我们要求的未知量，这个等式就是我们所学的一元一次方程，m有唯一解. 反过来，当我们胜场数是确定的，那么总积分也是唯一解.

问题5 某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？请列式说明. （如果学生有困难，引导学生思考题目中是否隐含了等量关系？利用这个等量关系可以列出方程吗？）

（小组讨论，代表发言，使用学案，展示学案）

解：不能，设一个队胜了x场，则负了（14-x）场.

列方程得2x=（14-x），解得x=14/3 .

因为x（所胜场数）的值必须是整数，所以所得解不符合实际意义，由此判定没有某队的胜场积分能等于它的负场积分.

小结：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.

【意图】要用反证法检验方程的结果是否符合实际，这是一种常用数学方法

小结：1. 生活中数据信息的传递形式是多样的.

2. 解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.

3. 利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值，还可以进行推理判断.

4. 运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.

三、 拓展与提高

问题6 请大家思考如果表格中钢铁队的积分情况没有给出（即，没有最后一行信息），你还能求出积分规则吗？（积分规则涉及两个未知量，考虑设两个未知数. ）

【分析】可以设胜一场积x分，负一场积y分. 设两个未知数时我们需要列几个方程？（两个）你能根据表格数据列出两个方程吗？

这是个方程组，是几元几次的呢？（二元一次方程组）解法我们以后再讲.

练习：足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分.请问：

（1） 前8场比赛，这支足球队共胜了多少场？

（2） 这支球队踢满14场比赛最高能得多少分？

（3） 通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标.那么，在后面的6场比赛中，这支球队至少还要胜几场，才能达到预期目标？

（2） 35分.

后面6场全胜得分最高，所以：17+6×3=35.

（3） 3场.

小结：这样我们就知道了在解决实际问题时不但可以用一元一次方程的知识，还可以用方程组，甚至还有其他的方法，让我们拭目以待吧！

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）

4.实际问题与方程二 篇四

知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。教学难点：找等量关系式列方程。

教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程

一、忆旧引新 1．看图列方程。

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。

二、互动新授 1.出示足球。

师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？

师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。

2.出示教材第74页例2情境图。

观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？

学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？

追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？ 交流汇报，并根据回答选择板书： 黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4 黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4 引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？ 已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？

3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答： 学生自主解答，教师指导。学生汇报，教师根据汇报板书： 解：设共有x 块黑色皮。2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x =24 2x ÷2=24÷2 x =12 4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？（把2x 看成一个整体。）5．检验。

6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？

学生汇报： 教师板书： ①弄清题意，设未知量为x。设

②分析题意，找等量关系。找▲（关键）③根据等量关系列出方程。列 ④解方程。解 ⑤检验答案是不是方程的解。验

三、巩固拓展

1．根据方程列出等量关系式。

粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？ 根据()，列方程：3x +12=72 根据()，列方程：72-3x =12 2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。

故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？

四、课堂小结

5.实际问题与方程教学设计 篇五

（一）》教学设计

执教人——杨燕

一．教学内容：

人教版五年级上册第73页例1和第74页例2.二．教学目标：

知识与目标：能够根据具体问题找出数量关系，列出方程，并正确解方程。

过程与方法：能根据等式的性质解如ax+b=c的方程，感受数学与生活的联系，根据实际情况，灵活选择算法，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。培养学生的数学应用意识，学会思考，养成规范书写，自觉检查的习惯。

三.教学过程

（1）.复习导入

1，根据题意，找出下面的数量关系。

①橘树比梨树的棵数多400棵；

数量关系：橘树棵数=梨树棵数+400

②五年级的学生人数比六年级学生人数多17人；

数量关系：五年级人数=六年级人数+17

③参加唱歌的学生人数是参加跑步学生人数的1.5倍少2人；

数量关系：唱歌人数=跑步人数×1.5－2 2.导入新课。

数量关系是解决问题的关键，找准数量关系可以帮助我们解决生活中的很多实际问题，今天我们共同探究一种新的解题方法。（板书：列方程解应用题）（2）探究新知 1,出示例题1

学校原跳远记录是多少米？

教师：你能根据题目中的数量关系画出线段图，并用以前学过的知识求出来吗？ 学生思考，动手画。学生： 4.21米

学生：用算术方法是：4.21-0.06=4.15（米）教师：同学们还有其他方法吗？ 学生：也可以用方程来解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x米，再根据题意列出方程。教师：很好，你能写出具体解题过程吗？ 学生：解：设学校原跳远纪录是x米，原纪录+超出部分=小明的成绩 X+0.06=4.21 X+0.06-0.06=4.21-0.06 X=4.15 所以学校的原跳远纪录是4.15米。答：学校的原跳远纪录是4.15米。教师：得出的结果是否正确呢？我们需要通过检验。列方程解应用题需要注意什么呢？注意书写格式，注意结果不带单位。2.出示例题2

教师：从图中得到了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

你能用方程解决这个问题吗？

①引导学生用给出的已知条件与所求的问题分析数量关系并进行列方程解答。方法一：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数

解：设共有x块黑色皮。2x－4＝20 2x－4＋4＝20＋4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 X ＝12 答：共有12块黑色皮

方法二：黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4 解：设共有x块黑色皮。2x＝20＋4 2x÷2=24÷2 X=12 答：共有12块黑色皮.教师结合学生做的情况，以其中一个方程为例板书解题过程。②讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？ ※ 列方程解决问题的步骤: ①弄清题意,找出未知数,用x表示。②分析并找出数量间的相等关系,列方程。③解方程。

④检验,写出答语。（3），巩固应用

问题：小明去年身高多少？

引导学生利用例1的经验，自主列方程解答。学生自主解答，教师指导。学生汇报结果如下： 8cm＝0.08m 解：设小明去年身高x米。

0.08＋x＝1.53 0.08＋x－0.08＝1.53－0.08 x＝1.45 答：小明去年身高1.45m。

2，问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。引导学生根据数量关系，自主作答。

半小时＝30分

解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。数量关系：每分钟滴的水×30＝半小时滴的水

30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06 答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。

3，蓝鲸的寿命大约是100比海象的3倍少20年.年。

问题：海象的寿命大约是多少年？

学生作答：海象寿命×3－20＝蓝鲸寿命

解:设海象的寿命大约是x年。

3x－20＝100 3x－20＋20＝100＋20 3x＝120 3x÷3＝120÷3 X ＝40 答:海象的寿命大约是40年。

（4）练习训练，巩固提高。1.解下面的方程 ：

3x+6=18

2x－7.5=8.5

16+8x=40

4x－3×9=29 2，做教材第75页“1,2,3,4”题。

四，总结评价，汇报交流。

经过这节课我们知道了如何用方程解决问题，你都有些什么收获？

（谢谢）

6.实际问题与一元一次方程教案 篇六

--销售中的盈亏

2、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则这件衣服卖了＿ ＿元

3、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；

4.一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；

一、教学目标

能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

4.随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。

其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

二．知识链接

在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：

（1）成本价：是商家进货时的价格（有时也称进价）；（2）标价：商家在出售时，标注的价格

（称原价、定价）；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数（有时叫成交价、卖出价）；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分，（利润=售价-进价）（5）利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十，如：打8折，就是按标价的80℅出售。

（7）掌握几个等量关系式： ①利润＝售价－进价；

②售价=利润+进价=进价×（1+利润率）；

③利润率=利润售价进价×100% = 进价进价 ×100% 三．引例：

1、商品进价是30元，售价是50元，则利润 是 元.利润率是

5、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.6、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原

定售价是

.四．探究新知、讲授新课 例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这

两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 设盈利25%的那件衣服的进价是________元，它的商品利润就是_______元，根据售价==利润+进价这一相等关系列出方程____

_ __，解得___

____。设另一件衣服的进价为___ __元，它的商品利

润是_______元，列出方程_______，解得______ _。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = _______元，而两件

衣服的售价是60 + 60 =_______元，进价_______ 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是____ _ _。

五.综合应用

1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈

亏情况如何？（）

A、盈利8元 B、亏损8元 C、不盈不亏

D、无法比较

2、两件商品进价为84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏

3、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）

A.20%元 B.80%元 C.20%χ元 D.80%χ元

5.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖

出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

6.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情

况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%，那么商店可降多少元出售此商品；

7.一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

7.实际问题与方程二 篇七

为了更好地研究本文提出的问题, 我们对一阶线性可分离变量微分方程解的有关知识作简要的叙述.

形如的微分方程, 称为可分离变量方程这里f (x) , g (y) 分别是变量x, y的已知连续函数, 且g (y) ≠0根据这种方程的特点, 我们可通过积分来求解.求解可分离变量方程的方法称为分离变量法.具体解法如下:

(a) 分离变量将方程整理为的形式, 使方程各边都只含有一个变量;

(c) 计算积分得通解.

实际问题1:细菌繁殖问题

有实验知, 某种细菌繁殖的速度在一定的条件下满足与当时已有的数量A0成正比, 即V=kA0 (k为比例常数且k>0) , 问:经过时间t以后细菌的数量是多少?

解设t时的细菌总数是Q (t) , 根据导数的概念, 细菌的繁殖速度为, 由已知条件得=kQ (t) 且满足初始条件Q|t=0=A0.

这个可分离变量的微分方程通解为Q (t) =Cekt.

把初始条件Q|t=0=A0代入通解, 得经过时间t以后细菌的数量Q (t) =A0ekt.

实际问题2:贮水槽的水位

如图所示, 在半径为R米的圆筒形贮水槽中, 开始加水到H米.由半径为r1米的给水管以每秒v1米的流速加水;同时, 由位于槽底部的半径为r2米的排水管排水.已知排水速度服从托里斯利原理 (即排水流速, 其中g为重力加速度, h是水位的高度) .试求槽中水位y时所需要时间的函数关系式t (y) .

解在任意时刻t (其相应的水位高度为y) 的微小时间间隔dt (其相应的水位高度微小改变量为dy) 内, 贮槽蓄存 (或减少) 的水量等于给水量与排水量之差, 也就是说:

蓄积水量=供给水量-排出水量. (1)

由题意知:

所以根据 (1) 式, 得到可分离变量的微分方程

两边积分, 得

(3) 式右端的积分 (记作I) 可通过换元积分法进行计算令, 作换元, 则, 于是

所以得到方程 (2) 的通解为

由初始条件y|t=0=H, 代入 (4) 式计算得

将 (5) 代入 (4) 式, 整理后, 得

这个公式给出了槽中水位y时所需要时间t的函数关系式t (y) .

另外, 由 (2) 式得

此式表示水位的变化速度.它的正或负表示水位的上升或下降.由于R是常数, 所以可根据r12v1-r22姨2gy的正或负来判断水位的上升或下降.

实际问题3:他是嫌疑犯吗

受害者的尸体于晚上7∶30被发现.法医于晚上8∶20赶到凶案现场, 测得尸体温度为32.6℃;1小时后, 当尸体即将被抬走时, 测得尸体温度为31.4℃, 室温在几小时内始终保持在21.1℃.此案最大的嫌疑犯是张某, 但张某声称自己是无罪的, 并有证人说:“下午张某一直在办公室上班, 5∶00时打了一个电话, 打完电话后就离开了办公室.”从张某的办公室到受害者的家 (凶案现场) 步行需3分钟, 现在的问题是:张某不在现场的证言能否使他被排除在嫌疑犯之外?

解设T (t) 表示t小时尸体的温度, 并记晚8∶20为t=0, 则T (0) =32.6, T (1) =31.4.

假设受害者死亡时体温是正常的, 即T=37℃.要确定受害者死亡的时间, 也就是求T (t) =37的时刻td.如果此时张某在办公室, 则他可被排除在嫌疑犯之外, 否则张某不能排除在嫌疑犯之外.

人死后体温调节功能消失, 尸体的温度受外界环境温度的影响, 假设尸体温度的变化率服从牛顿冷却定律, 即尸体温度的变化率正比于尸体温度与室温的差, 即

这是一个可分离变量的微分方程, 容易求得其通解为

当T (t) =37时, 有37=21.1+115e-0.110×t, 得t≈-2.95小时≈-2小时57分.

故td=8小时20分-2小时57分=5∶23.

即死亡时间大约在下午5∶23, 因此张某不能排除在嫌疑犯之外.

实际问题4:逻辑斯谛方程

一棵小树刚栽下去的时候长得比较慢, 渐渐地, 小树长高了而且长得越来越快, 几年不见, 绿荫底下已经可乘凉了;但长到某一高度后, 它的生长速度趋于稳定, 然后再慢慢降下来.这一现象很具有普遍性.求在t年时小树的高度.

解如果假设树的生长速度与它目前的高度成正比, 则显然不符合两头尤其是后期的生长情形, 因为树不可能越长越快;但如果假设树的生长速度正比于最大高度与目前高度的差, 则又明显不符合中间一段的生长过程.折中一下, 我们假定它的生长速度既与目前的高度, 又与最大高度与目前高度之差成正比.

设树生长的最大高度为H (m) , 在t年时的高度为h (t) , 则有

其中k>0是比例常数.这个方程为Logistic (逻辑斯谛方程) 方程.它是可分离变量的一阶常数微分方程.

下面来求解方程

分离变量, 得.

故所求通解为

即为t年时小树的高度满足的函数关系.其中的是正常数.

函数h (t) 的图像称为Logistic曲线.一般也称为S曲线它基本符合我们描述的树的生长情形.另外还可以算得

这说明树的生长有一个限制, 因此也称为限制性增长模式.

注:Logistic的中文音译名是“逻辑斯谛”.“逻辑”在字典中的解释是“客观事物发展的规律性”, 因此许多现象本质上都符合这种S规律.除了生物种群的繁殖外, 还有信息的传播、新技术的推广、传染病的扩散以及某些商品的销售等.例如流感的传染、在任其自然发展 (例如初期未引起人们注意) 的阶段, 可以设想它的速度既正比于得病的人数又正比于未传染到的人数.开始时患病的人不多因而传染速度较慢;但随着健康人与患者接触, 受传染的人越来越多, 传染的速度也越来越快;最后, 传染速度自然而然地渐渐降低, 因为已经没有多少人可被传染了.

摘要：本文首先阐述了可分离变量微分方程在微分方程中的地位和作用, 然后对可分离变量微分方程解的有关知识作了简要的叙述, 最后通过对细菌繁殖问题、贮水槽的水位问题等的分析研究来说明可分离变量微分方程的实际应用.

关键词：可分离变量微分方程解的知识,细菌繁殖问题,贮水槽的水位,他是嫌疑犯吗,逻辑斯谛方程

参考文献

[1]华东师大数学系.《数学分析》.北京:高等教育出版社.

[2]盛祥耀.《高等数学》.北京:高等教育出版社.

[3]吴赣昌.《高等数学》.北京:人民大学出版社.

8.实际问题与方程二 篇八

数学实际问题中的行程问题是用方程解决数学实际问题的典型题型,平时练习和考试中都会经常出现,而初中阶段的学生对于应用题本已感到吃力,就更别说较好地把握行程问题的各种题型了,本文就用方程解决数学实际问题中的行程问题作简单归纳,以供读者参考。

不管是什么行程问题,其基本的关系都是:路程=速度×时间,而针对不同的实际情况又有其特有的关系,下面举例说明:

一、相向问题

例1:甲乙两站的路程为240千米,一列快车在甲站,一列慢车在乙站,快车的速度是慢车的1.5倍,若两车同时开出,相向而行,2小时相遇,快车、慢车每小时各行多少千米?

分析:简单的相向问题抓住基本关系:甲走的路程+乙走的路程=两地的路程可设慢车的速度为x千米/小时,则快车的速度应为1.5x千米/小时,可得2(1.5x)+2x=240

例2:祖孙两人在一条长300米的环行跑道上跑步,已知孙子的速度是爷爷的2倍,他们同时同地反向跑步,3分钟后相遇,求祖孙两人的速度。

分析:此题也可以看成是相向问题,抓住基本关系:爷爷的路程+孙子的路程=环行跑道一圈的路程,可设爷爷的速度为a米/分,则孙子的速度应为2a米/分,可得3a+3(2a)=300

二、追及问题

1.同地不同时的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程相等(两人所用时间不同)

例:学校一队师生步行去某风景区春游,大队伍出发1.5小时后,学校有紧急通知,于是派通讯员骑自行车以每小时10千米的速度追赶,已知师生们步行的速度为2千米/小时,问通讯员出发后多少分钟追上大队伍?

分析:可设通讯员出发后x小时追上大队伍,可得:10x=2(1.5+x)的出答案后将时间转化为分钟即可。

2.同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走的路程之差=两地的距离(两人所用时间相同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地,两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时,他们同时出发,货车在前,多少小时后摩托车追上货车?

分析:设m小时后摩托车追上货车,可得:45m-35m=40

3.不同时不同地的追及问题

其等量关系是:两人所走路程之差=两地的距离(注意两人所用时间不同)

例:摩托车与货车分别在相距40千米的甲、乙两地,两车的速度分别是45千米/小时和35千米/小时,货车在前,货车先出发1小时后摩托车才出发,摩托车出发后多少小时才能追上货车?

分析:设摩托车出发后n小时追上货车,可得:45n-35(n+1)=40

4.同时同地的追及问题

这一类问题都是在环行跑道中的问题,其等量关系是:两人所走的路程之差=环行跑道一圈的路程(两人所用时间相同)

例:小王每天到田径场沿400米跑道跑步,都见到一位田径队的叔叔也在跑步锻炼,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈。一天小王打算和叔叔(下转第65页)(上接第64页)同时同地同向而跑,看叔叔隔多少时间追上小王,结果隔2分40秒,叔叔就追上了小王。问两人的速度分别是多少?

分析:“小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈”表示小王与叔叔的速度之比为2∶3,设小王的速度为2a米/秒,则叔叔的速度为3a米/秒,于是160(3a)-160(2a)=400

三、航行问题

航行问题的基本数量关系:顺水速=静水速+水速,逆水速=静水速-水速;找寻等量关系的方法:抓住两码头之间距离不变,水流速度,船在静水中速度不变的特点来考虑。

例:一艘船航行于A、B两码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h,求两码头之间的距离。

分析:此题直接设距离不如设船在静水中的速度,然后根据顺水路程等于逆水路程列方程求解,设船在静水中的速度为x km/h,则船顺水航行的速度为(x+4)km/h,而船逆水航行的速度为(x-4)km/h,有3(x+4)=5(x-4)

四、特殊问题

例:客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米,如果两车相向而行,那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒,求两车的速度。

分析:可设客车和货车的速度分别是x米/秒和y米/秒,但如果按实际进行作图,此题比较复杂,不如这样分析,两车相向而行时,我们看作是货车不动,只是客车前进,那么客车的速度就应是两车速度之和,而从两车车头相遇到车尾离开就是行驶了两车的总长400米的路程。即可列方程:10(x+y)=150+250

客车追及货车时,我们也看作是货车不动,只是客车前进,这时客车的速度就应是两车速度之差,而从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头就是行驶了两车的总长400米。即可列方程:100(x-y)=150+250

两个方程联列得方程组求解即可得。

以上就用方程解决数学实际问题中的行程问题作简单归纳,切不可生搬硬套,一定要具体问题具体分析,以不变应万变,方能较好地解决实际问题。

9.实际问题与一元一次方程教学反思 篇九

一、成功之处

1、情景引入具有时效性，能从身边生活出发，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过电话计费，引出问题赵璇同学有一部手机，想去营业厅办一个套餐，营业员问你，你想要通话时长的还是流量多的？你能帮助他选择一个省钱的方案吗？从而启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2、本节课始终以学生为主体，让学生自觉参与到课堂中来。本节课的所有题目均由学生自主探究，教师引导，通过合作独立的写出解题过程。让学生展示，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，发展学生的思维能力，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力。

二、不足之处

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、小组讨论的时候，老师一定要落实好任务，不要让讨论流于形式，而是让学生带有目的或者是问题进行讨论

3、过高估计学生，导致学生在课堂上出现了很多小问题，今后应加强细节的设计和全面考虑。

4、有些学生还缺少主动性，还需要老师积极调动学生的积极性。

5、学生展示还比较稚嫩，胆怯，需要后续加强锻炼。

三、需要改进的方面

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多鼓励学生回答问题，并给学生创造机会，即时表扬和鼓励。

3、不断学习充实自己，并与同行交流讨论。

4、创设情景，使学生能置身于熟悉的问题当中，充分调动学习兴趣。

实际问题与一元一次方程教学反思2

本节内容是实际问题中的打折销售问题，前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。

我们七年级数学研究的课题是如何培养学生的自主探究学习的能力，探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：

1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语，引出问题：

（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？

（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

在解决问题1中，我也是创设了几个问题情境，比如以黑板擦为例，问5元卖的黑板擦，想知道是赔钱还是赚钱，应该关注什么？而题中缺少什么量？怎样求？如何比较？结果如何？启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想水7和情感态度价值观都得到提高。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

从以上情况我认为在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生装设计恰当的学习活动。让他们发现所学东西的个人意义，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素。使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面。

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、有些题目原计划是有的不在展示台展示。有的学生板书并讲解但展台接触不好改用让学生讲解由于感觉时间不是所以取消。

3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

3、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。

实际问题与一元一次方程教学反思3

本节公开课内容是一元一次方程的应用（工程与配套问题）。教学目标是会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”。教学的重、难点是能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系，掌握列方程解决实际问题的一般步骤，现将本节课的得失总结如下：

一、在教学设计上我通过两方面来突破重、难点：

1、设计简单而对本节课有启发作用的前置作业让学生提前完成，使学生在上课前对要学的知识有一个初步的认识。

2、利用列表分析的方法，形象直观地把已知和未知的条件找出来，有利学生分析理解和找等量关系。

二、在教学过程中我采用小组交流与合作的模式：

1、小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。这样有利发现问题，培养学生勇气、才能和个性，使学生思维更清晰。

2、组外的交流，如果整个组的同学都完成老师布置的任务，则可以作为外援到其他组进行帮教，并利用加分的评价机制进行激励。通过这样的教学环节，既能对后进生进行帮扶，也能引领和鼓舞优生的学习积极性。这节课课堂学习气氛浓厚，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现，达到了预期的教学目标。

三、课堂应注意改进的方面有：

1、把应用题的等量关系写出来不利于学生的思维发展，可以改成填空的形式。

2、课堂容量不足，应把重点放在找等量关系和列方程上，解方程部分可省略，这样就可以增加题量。

3、如果能把工作量变式为分数，能提升学生对工程问题的理解。

4、提出问题以后，一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。以上都是有待改进地方。

实际问题与一元一次方程教学反思4

一、4点说明

1、单元中的地位及重难点；

本节课是人教版七年级上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第二课时——销售中的盈亏问题的探究。通过本节课的学习对学生的要求是：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的关系，找出问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

本节课是有理数、整式加减之后，以及在第三章2，3小节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解决一元一次方的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏问题”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，为以后几节列方程解生活中的实际问题埋下伏笔。

基于教材分析，我确定本节课的教学重难点是：建立实际问题的模型，让学生知道销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

2、教学思想；

运用建模思想来指导七年级学生学习，在很大程度上是要在学生认知过程中建立起一种符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样具有“模型”功能载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。

3、育人思想；

通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活，从而激发学生学好数学的热情，培养学生严谨的学习态度和与刻苦钻研的顽强毅力。

4、教与学的困惑、对策；

我的困惑

1、一部分学生不习惯用方程解决实际问题，偏爱算术方法；

2、学生掌握等量关系较弱，等量关系式列不出来，影响方程成形。

3、书写格式不规范，解方程过程中去分母，去括号，移项经常出错。

优化对策

1、优化教学设计，丰富数学课堂活动，让学生体会到列方程简单；

2、选择能充分展示用方程解题思维上独特优势的练习题；

3、设计有坡度，使学生会用已有知识解决一个问题，通过解决此问题有助于下一个问题的解决。

二、3个设计特色

1、教学模式：安康市初中数学“四环五课”型第二类概念课教学模式，即情景诱导—探究指导—展示归纳—变式练习。

2、探究提纲简洁明了，层层深入。使学生能够在完成第一个题目的基础上，能独立完成第二个题目；在完成第一个和第二个题目的基础上。又能独立完成第三个题目。

3。变式练习是在探究题目的基础上，通过改编得到的，着重体现了以探究为依据，以变式为重点。

三、2个感悟

1、在“情景诱导”中，激发学生兴趣。教师要通过智慧和艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力。结合授课内容，凭借图画、音乐、表演等手段，使学生有感、所悟、所惑、所想、所动。

2、在“探究”中，引发学生数学思考。给学生充足的时间和和空间经历观察、实验、探究、猜想、验证和推理，积累多样化的数学经验，引发学生思考，提出问题。反思问题，解决问题。

四、3个优化构想

1、设计时充分考虑师生互动性。

2、注重知识生成过程的教学，提高学生学习能力。

3、评价要客观全面，面向全体，注重全程，以达到了解，促进，激励学生的作用。

实际问题与一元一次方程教学反思5

在教学一元一次方程和解决实际问题时，曾遇到这样一道开放性的题目：小明和小李在笔直的公路上行走，小明步行速度为4千米/时，小李步行的速度为6千米/时。小明出发1小时后，小李才出发，同时小李带了一条小狗在他们之间不间断地来回进行奔跑，小狗奔跑的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

这是一道开放性问题，在教学中鼓励学生们大胆提出问题并尝试利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。在实际教学中学生们非常活跃，提出了很多有意义的问题：

（1）小李追上小明需要多少时间？

（2）小狗第一次追上小明需要多少时间？

（3）当小李追上小明时，小狗一共跑了多少千米？

（4）小狗第一个来回需要多长时间？

（5）小我狗第二个来回需要多长时间？

我们知道，这是一个无穷级数问题，问题提出来了，怎么办？是简单的一句话带过，还是给学生说明白及如何才能说明白？而此时，已到了下课时间，我只能把此问题留在课后，我表扬了胡志波同学用心思考了这个问题，并提出了一个非常有趣的问题，我们下一节课再来共同探讨这个问题，请同学们课后先思考。

课是结束了，而留下了新的问题，此问题如何解决？我陷入了深思。新的课标要求：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由此，我认为：

1、应循学生学习数学的心理规律，不能打击学生发现问题并提出问题的积极性。

2、使提出问题的学生有一种自豪感，通过此问题要进一步培养学生学习数学的兴趣和发现问题并提出问题的积极性。

3、通过此问题要让学生发现数学之美，并深深的喜欢它。

于是，我这样安排了下一节课的内容：

1、首先提问学生们，你们自主探索的结果是什么？

2、和学生们讲了《阿里斯追不上乌龟》的悖论：

10.实际问题与一元一次方程教学反思 篇十

这节课的设置是由带学生参观动物园这一条主线，通过利用一元一次方程解决在参观过程中遇到的一些实际问题，如出发时的租车问题，到动物园要买票问题，以及到动物园以后遇到的一些问题等，都可以紧紧带着学生的.思绪通过边游览边进行数学知识的学习，让学生深刻体会到数学与实际紧密性，从而增加学生学习数学的兴趣。

教学中要突出实际问题想数学问题的转化过程，关键是找等量关系，以及设未知数列方程，类比以前学过的列方程求解的知识，让学生自己通过探究、讨论找等量关系，以及设合适的未知数，进而列出一元一次方程对问题进行求解，通过学生展示探究结果，老师作简单总结点评，让学生体会数学的实用性。

11.实际问题与方程二 篇十一

“鸡兔同笼”问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的名题，暗示着我国古代数学的杰出成就.它不仅趣味性强，而且“鸡兔同笼”问题可以用算术方法、一元一次方程等方法求解，但用二元一次方程组求解是最为直接的方法.原题：今有鸡兔同笼上有35头，下有94足.问鸡兔各几何？（题意为：笼里有鸡和兔，共有35只头，94只足.问鸡和兔各几只？）用方程组表达实际问题的意义时要突出解决问题的过程，即设未知数，找出两个相等关系，列出方程组.现将分析的思维方法展示如下：设鸡有x只，兔有y只，得相等关系两个，鸡头+兔头=35，鸡足+兔足=94.将鸡头、兔头、鸡足、兔足分别用x、y代数式表示则得到一个二元一次方程组x+y=35，

2x+4y=94.解之得x=23，

y=12.则问题得到解决.像这样的问题不胜枚举，现再举一例：我国明朝程大位所著《算法统宗》中有一道“百僧问题”. 原题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？（题意为：有100个馒头和100个和尚，大和尚每人吃三个，三个小和尚分一个.问大小和尚各有几人）思维方法：设大和尚x人，小和尚y人，得相等关系两个，大和尚+小和尚=100，大和尚所吃馒头+小和尚所吃馒头=100.将大和尚、小和尚、大和尚所吃馒头、小和尚所吃馒头分别用x、y代数式表示则得到一个二元一次方程组x+y=100，

3x+13y=100.解之则问题得到解决.当然这个问题也可以用一元一次方程的相关知识加以解决（解法：设大和尚x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意列方程：3x+13（100-x）=100，解得x=25，即大小和尚分别为25人和75人.）通过对比同学们可以体会用二元一次方程组解决实际问题比用一元一次方程解决问题思路更加直接，方法也较简单.

既然如此，那么从实际问题到方程组，问题的探究经历了那些过程呢？答案就是从实际问题开始首先是到数学问题，再从数学问题到列出方程组，正确列出方程组的关键在于弄清题意，恰当地设未知数，找出问题中的两个相等关系.方法就是化实际问题到数学中的二元一次方程组问题来解决.通过对上面2个例子的学习，你是否觉得自己还有很多潜力没有挖掘出来呢？这里再举几个题目供大家思考并解决.

（1） 小明买了80分与1元的邮票共10枚，花了9元.80分与1元的邮票各买了多少枚？

（2） “百钱百货”古算题：柑三梨四，一钱枣子买14. 百钱买百货，问柑、梨、枣各买几何？

（3） 著名数学家欧拉的著作中的百蛋问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋到市场去卖.两个人的蛋数不同，但卖得的钱数一样.第一个农妇对第二个说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得15个铜币.”第二个回答道：“如果你的鸡蛋换给我，我就只能卖得20/3个铜币.”问她们各有鸡蛋多少个？

其实，探究实际问题的分析和解决，除了解题，自编问题交流解答更能挑战思维，同时锻炼我们的独创和探索精神，建立对数学的自信，让自己的思维能力产生一轮又一轮的飞跃.

12.实际问题与方程二 篇十二

“鸡兔同笼”问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的名题,展示着我国古代数学的杰出成就.它不仅趣味性强,而且“鸡兔同笼”问题可以用算术方法、一元一次方程等方法求解,但用二元一次方程组求解是最为直接的方法. 原题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足.问鸡兔各几何?(题意为:笼里有鸡和兔,共有35只头,94只足.问鸡和兔各几只?)用方程组表达实际问题的意义时要突出解决问题的过程,即设未知数,找出两个相等关系,列出方程组.现将分析的思维方法展示如下:设鸡有x只,兔有y只,得相等关系两个,鸡头+兔头=35,鸡足+兔足=94.将鸡头、兔头、鸡足、兔足分别用x、y的代数式表示则得到一个二元一次方程组,解之得问题得到解决.像这样的问题不胜枚举,再举一例:我国明朝程大位所著《算法统宗》中有一道“百僧问题”. 原题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几人?(题意为:有100个馒头和100个和尚,大和尚每人吃三个,三个小和尚分一个.问大小和尚各有几人?)思维方法:设大和尚x人,小和尚y人,得相等关系两个,大和尚+小和尚=100,大和尚所吃馒头+小和尚所吃馒头=100. 将大和尚人数、小和尚人数、大和尚所吃馒头、小和尚所吃馒头分别用x、y的代数式表示,则得到一个二元一次方程组.解之则问题得到解决. 当然这个问题也可以用一元一次方程的相关知识加以解决. 解法:设大和尚x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列方程:3x+1/3(100 - x)=100,解得x=25,即大小和尚分别为25人和75人. 通过对比同学们可以体会用二元一次方程组解决实际问题比用一元一次方程思路更加直接,方法也较简单.

通过对上面两例的学习,你是否觉得自己还有很多潜力没有挖掘出来呢?这里再举几例供大家思考并解决.

(1)小明买了80分与1元的邮票共10枚,花了9元.80分与1元的邮票各买了多少枚?

(2)“百钱百货”古算题:柑三钱梨四钱,一钱枣子买十四. 百钱买百货,问柑、梨、枣各买几何?

(3)著名数学家欧拉的著作中的百蛋问题:两个农妇一共带100个鸡蛋到市场去卖.两个人的蛋数不同,但卖得的钱数一样.第一个农妇对第二个说:“如果你的鸡蛋换给我,我可以卖得15个铜币.”第二个回答道:“如果你的鸡蛋换给我,我就只能卖得20/3个铜币.”问她们各有鸡蛋多少个?

13.实际问题与方程二 篇十三

本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问”“成本与产出问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案、根据图表信息列方程组等问题形式。由于本节需要探究的问题比较复杂，所以在教学的过程中，一方面需要设置部分台阶减小坡度、分散难点，另一方面需要用一些具体的方法引导学生学会分析和表达，还要留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间。在解决问题的过程中，使学生体会到方程组应用的广泛性与有效性，提高分析解决问题的能力。

根据我校农村学校学生的具体学习情况和认知特点，本节内容设计为3个教学课时，第一课时主要引导学生探索列方程组解应用题的步骤和基本思路;第二课时主要进行综合性应用问题的探索;第三课时主要进行思维拓展和巩固提高。

2教学目标

(一)知识与技能

1、会用二元一次方程组解决生产生活中的实际问题;

2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题。

(二)过程与方法

1、培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力;

2、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。

(三)情感态度与价值观

1、体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识。

2、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

3、结合实际问题，培养学生关注生产劳动、热爱生活的意识，让学生重视数学知识与实际生活的联系。

3重点难点

教学重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组。

教学难点：正确找出问题中的两组等量关系。

4教学过程

4.1第一学时

教学活动

活动1【导入】活动一：逛公园。

公园一角三个学生的对话：甲：昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。乙：哦，那你们家去了几个大人?几个小孩呢?丙：真笨，自已不会算吗?成人票5元每人，小孩3元每人啊!

(设计说明：利用学生熟悉的公园购票设计一个简单的问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备。)

解：设大人为x人，小孩为y人，依题意得

x+y=8 ①

5x+3y=34 ②

解得

x=5

y=3

答:大人5人，小孩3人。

注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识的引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性。

(教学说明：以此活动创设一个学生感兴趣的情景，教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意选择简单的方法解方程组，避免重列轻解现象的发生。)

活动2【讲授】活动二：参观农场——合作探究。

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确?

问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确?

(设计说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题)

判断李大叔的.估计是否正确的方法有两种：

1、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。

2、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确。

(教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法)

问题2 思考：题目中有哪些已知量?哪些未知量?等量关系有哪些?

(设计说明：利用思考中的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心，从而顺利解决问题。)

分析：本题的等量关系是

(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg

(教学说明：教师先让学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，最后师生共同得出结论)

问题3 如何解这个应用题?

(设计说明：在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟悉解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中发展计算、表达等多种能力。)

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程组，得

30x+15y=675 ①

(30+12)x+(15+5)y=940 ②

化简得

2x+y=45

2.1x+y=47

解这个方程组得

x=20

y=5

答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。

(教学说明：学生在写解答过程时，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时做事不认真规范的同学也是重点关注对象。完成之后针对出线的问题及时点评，使学生形成良好的学习习惯。)

问题3 总结：列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题。

(设计说明：问题解决之后及时回顾反思，能更清晰的发现存在的问题及需要改进的地方，便于学生自查、自悟，找到适合自己的学习方法)

审：弄清题目中的数量关系;

设：设出两个未知数;

列：分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组;

解：解出方程组，求出未知数的值;

验：检验求得的值是否正确和符合实际情形;

答：写出答案(有时要分别作答)。

活动3【练习】活动三：工厂锻炼——知识应用。

(设计说明：通过不同形式的情境设置，从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的认识，形成初步技能。针对学习后进的学生降低了解方程组的难度，有利于这部分学生把主要精力用于学习列方程组的方法步骤上。)

1、长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确?为什么呢?

那2米和1米的各应多少段?

解：设2米的有x段，1米的有y段,根据题意，得

x+y=10 ①

2x+y=18 ②

解得

x=8

y=2

答：小明估计不准确，2米长的8段，1米长的2段。

活动4【练习】活动四：大显身手——拓展提高。

(说明：通过从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的认识，巩固初步形成的技能。要求学生自主解决，以此检验学生掌握情况和本堂课的教学效果，为第二课时教学奠定基础。)

有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

活动5【活动】课堂小结

1、本节课你学习了什么?(利用列二元一次方程组解决实际问题。)

2、列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?(审、设、列、解、验、答。)

3、列二元一次方程组解决实际问题应注意哪些问题?

(1)认真审题，用数学语言或式子表示题目中的数量关系。

(2)解出方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高。

(3)要按要求写出答案。

活动6【导入】布置作业

课外作业：p101复习巩固第1题、第2题、第3题。

活动7【活动】课后反思

在这节课之前的学习中，学生已经了解了一些用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题。因此，这一节课共安排了四个贴近实际问题的情境活动：活动一：逛公园，提起学生兴趣导入实际问题，数量关系较为简单;活动一：参观农场，帮助李大叔计算验证，数量关系的难度有所提高，活动中总结列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤，同时含有关注农业生产的思想;活动三：工厂锻炼——知识应用和活动四：大显身手——拓展提高。主要通过从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的认识，巩固初步形成的技能。

这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程。它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据。所以我觉得设计此课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用。教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想。在教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流。

14.实际问题与方程二 篇十四

教材分析

本节是建立实际问题的方程模型，通过探究活动，可进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。由于问题背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。学情分析

七年级学生具有好奇心、求知欲较强，因此本课可引导学生以小组为单位开展合作学习，学会如何完整表达自己的见解和解题过程，让其学会倾听、学会有目的、有针对性的思考、讨论，让他们真正参与到课堂活动中来；探究问题时，先提问，了解学生的判断，然后再通过精确计算加以论证，突显方程的作用，培养学生用数学的意识。设计理念：

采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。教学目标：

1．能找出商品销售问题中的相等关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。2．培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

3．在探索活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度，并感受数学的价值。

教学重点与难点：

①重点： 让学生知道商品销售中的盈亏的算法，并能运用方程解决生活中的一些简单销售问题。

②难点： 弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润””利润率”的含义和它们之间的等量关系。设未知数找相等关系，如何选择未知数。教学准备 多媒体课件 教学课时 1课时

教学过程（师生活动）

一、创设情景

引入课题 接触过商品销售的同学请举手！在商品销售过程中涉及到的量很多，你能举出一些来吗？在商品销售的过程中，生意人最关注的是什么？我们先来欣赏一组图片：（课件）出示街头打折图

问题：那么这些商家是不是真的不挣钱，做亏本买卖呢？这节课我们就来研究这个问题。

设计意图：数学源于生活，从学生比较熟悉的身边问题开始，唤起学生原有的认知，由此引入新课。明确本节内容。能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

二、明确概念，揭示关系 1．打折销售中的基本概念

（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

（3）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）

（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；（5）利润：在销售商品时的纯收入。在教材中我们规定： 利润=售价－进价；

（6）利润率：利润占进价的百分率，即 利润率=利润进价 ×100%。2．相互关系

（1）利润=售价－进价；

（2）利润率=利润÷进价（或成本）×100%；

「练习」

⑴500元的9折价是_____元，x折价是_____元。⑵某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是 _____元。

⑶某商品利润13%，进价为50元，则利润是_____元。⑷某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元 若成本为110元，则利润为______元。

⑸新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率 为25%，则这一天售出甲种书的总成本为______元。

设计意图：理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，引导学生找出数量关系，为下一步解决问题做好铺垫。之后，进行相应练习，有利于对其深刻理解、巩固及提高。

三、例题讲解，合作交流 ⒈明确盈利与亏损：

某商贩以2元/斤进回一批果子，后来，如他以2.3元/斤卖给顾客,则他每斤果子可_____元；如由于某些原因,如他以1.8元卖出去,则他每斤果子_____元。由此让学生分析，你发现了什么？

⑴当售价____进价时是盈利；当售价____进价时是亏损；

⑵指导学生计算两种情况下的利润与利润率，又得到什么样的结论？

当利润值为______(正)数时是盈利,此时利润率的值为______（正）；当利润值是_________(负)数时是亏损，此时利润率的值是_____（负）。⒉例题：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

四、巩固练习，拓展提高

⒈南宁某文具店某次将进价不同的两个计算器以27元卖出，其中一个盈利35 %，另一个亏本10 %，问这次交易总的盈亏情况怎样？

⒉文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20 %，另一台亏本20 %，则这次出售中商场（）A、不赠不赚 B、赚160元 C、赚80元 D、赔80元

⒊某商品进价1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可打几折售出此商品

⒋某商品的进价是1530元，标价为1955元，为盘活资金，加快流通，商家快定将该商品打折出售，但又要保证利润率不低于15 %，问该商品应最低打几折出售？ ⒌某商人购某一商品的进货价比计划便宜8 %，而售价不变，那么他的利润率可由计划的x %，增加到（x ＋10)%,则x＝（）

A、12 B、15 C、30 D、50 ⒍选择题

（1）某人以八折地优惠价买一套服装省了25元，那么这套服装实际用了（D）A、31.25元 B、60元 C、125元 D、100元

（2）某彩电降价30％后，每台售价为a元，则该彩电每台原价应为（）A、0.3 元 B、0.7元 C、0.3 a 元 D、0.7 a 元（3）某物品标价为132元，若以9折出售，任可获利10％，则该商品进价是（）A、105元 B、106元 C、108元 D、118元

设计意图：让学生学会应用已有知识，学会分析解决实际问题，养成好动脑、动手的习惯，体验成功感，以突破重难点，达到教学目标。另一目的是及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

五、回顾与小结

1．回顾本节课，我们共同经历了哪几个学习过程？ 2．你在本节课上有什么收获？体会？ ⒊ 对老师说你有什么困惑？

⒋ 你对本节课上自己的表现是否满意？ 回顾所学知识，学会梳理、概括、总结。

六、布置作业。1．108页，第4题

2．某件商品先涨价20%，再降价20%，最后以60元的价格卖出。问这次买卖是盈利还是亏损？盈亏多少？

3．拓展题：围绕某件商品的进价、标价、售价、折数、利润、利润率（利润百分比）编一道数学题，并用方程加以解答。

设计意图：此三个问题分别是基础题、提高题以及拓展题。不同的人在数学上有不同的收获，体现课标中“大众数学”之理念。