分式方程解决实际问题

分式方程解决实际问题（精选11篇）

1.分式方程解决实际问题 篇一

第2课时 用分式方程解决实际问题

【知识与技能】

能构建分式方程解决实际应用问题.【过程与方法】

经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】

在构建分式方程解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.【教学重点】

构建分式方程解决实际应用问题.【教学难点】

依据实际问题构建分式方程模型.一、情境导入，初步认识

问题解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方程过程中一定要检验？

【教学说明】让学生回顾分式方程的解法，为利用分式方程的实际应用问题作好准备.教师再解释分式方程必须检验的原因，加深印象.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、典例精析，掌握新知

例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

1【分析】由题意可知甲队单独施工1个月完成工程量是，如果能知道乙队

3单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两边的施工速度.因此可以设出乙队单独施工1个月完成的工程量为

11111，进而列出方程为+(+)=1，解这个x323x方程，求出未知数值后，经检验，得到问题的答案.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的实际进度，得

111+ +=1.2x361.记总工程量为1，根据工程的x方程两边乘6x，得 2x+x+3=6x.解得 x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成1任务的，可知乙队的施工速度快.3【教学说明】解答过程可由学生自己完成，注意给出分式方程的检验过程.例2某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

【分析】对于题目中出现的字母v和s，我们都应把它当作已知数据.根据问题的需要，可说提速前的速度为x千米/时，则提速后速度为(x+v)千米/时，再利用相同时间内，提速前行驶s千米，提速后可行驶（s+50）千米，建立关于x的分式方程为ss50，并予以求解及进行检验.在检验时可利用实际问题中xvxs>0，v>0来进行判断即可得出结论.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为sxh,提速后它行驶（s+50）km所用时间为根据行驶时间的等量关系，得

s50h.vxss50.xvx方程两边乘x(x+v)，得s（x+v）=x(s+50).解得x=sv.50sv时x（x+v）≠0.50检验：由v,s都是正数，得x=所以，原分式方程的解为x=

sv.50svkm/h.50答：提速前列车的平均速度为【教学说明】解答过程由学生自己完成，教师巡视，发现问题，及时沟通，让学生养成独立思考习惯，学会分析问题，解决问题.在评讲时教师应针对本节的实际背景下的s>0，v>0进行必要说明.三、运用新知，深化理解

1.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.2.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点加一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？

3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.【教学说明】

1、2题可由学生自主探究，获得结论，教师在巡视过程中，针对学生可能出现的问题及时点拨.而第3题教师应先予以分析，再引导学生依题意得到关于x的分式方程，从而得到问题的答案.四、师生互动，课堂小结

本节课学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意什么？你有什么收获？

【教学说明】教师提出问题，学生反思，对本节知识进行归纳小结，提出疑问，并与同学交流，进一步巩固和提高用分式方程解决实际问题的能力.1.布置作业：从教材“习题15.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程的“检验”.

2.分式方程解决实际问题 篇二

我们知道解分式方程与整式方程的一个最大不同是分式方程要验根, 就是因为解分式方程的过程中化分式方程为整式方程时可能会产生增根.根据增根产生的原因, 可以得知分式方程的增根有如下性质:

(1) 是分式方程化成的整式方程的根.

(2) 能使分式方程最简公分母为0.

利用增根的性质, 可以帮助我们确定分式方程中的一些字母系数.

例1 若分式方程$\frac{6}{(x+1)(x+1)}-\frac{m}{x-1}=1$有增根, 则它的增根是 ( ) .

A.0 B.1 C.-1 D.-1和1

分析 ∵方程有增根, ∴化成的整式方程有解.

∴将分式方程先去分母化为

6-m (x+1) = (x+1) (x-1) ,

6-mx-m=x2-1, x2+mx+m-7=0.

∵ (x+1) (x-1) =0时, 分式方程的增根可能为1或-1.

①当x=1时, x2+mx+m-7=0, 1+m+m-7=0, ∴m=3;

②当x=-1时, x2+mx+m-7=0, 1-m+m-7=0, 不成立.

∴分式方程的增根为1.

解 选B.

总结:利用性质 (2) 推测增根是几, 然后利用性质 (1) 确定增根具体是几.

例2 若关于x的方程$\frac{ax+1}{x-1}-1=0$无解, 则a的值为.

分析 ∵方程无解,

∴根据增根的性质可知, 无解有两层含义:

①分式方程有增根;

②化成的整式方程无解.

故分两种情况讨论.

解 原方程$\frac{ax+1}{x-1}-1=0$可化为

ax+1-x+1=0, (a-1) x+2=0.

∵方程无解,

∴①当分式方程有增根时, 增根为1.

将x=1代入 (a-1) x+2=0, 得a=-1.

②当整式方程无解时, a-1=0, ∴a=1.

综上所述, 当a=±1时, 方程无解.

例3 若关于x的分式方程$\frac{m-1}{x-1}=2$的解为正数, 则m的取值范围是 ( ) .

A.m>-1 B.m≠1

C.m>1且m≠-1 D.m>-1且m≠1

分析 ∵方程解为正数,

∴方程无增根, 即整式方程有解.

解 原方程$\frac{m-1}{x-1}=2$可化为

$\begin{array}{l}m-1=2x-2‚x=\frac{m+1}{2}.\\ \because x>0‚\therefore \frac{m+1}{2}>0‚\therefore m>-1.\end{array}$

又$\because x\ne 1‚\therefore \frac{m+1}{2}\ne 1‚\therefore m\ne 1.\therefore$选D.

总结 在解决此类问题时, 要注意取值范围中是否包含能使方程有增根的值, 如果有要及时去掉, 而这也常常被 学生所忽略.

练习

1.当m=时, 关于x的分式方程$\frac{2x+m}{x-3}=-1$无解.

2.关于x的方程$\frac{m-1}{x+1}-\frac{x}{x-1}=0$无解, 则m=.

3.关于x的方程$\frac{a}{x+1}=1$的解是负数, 则a=.

4.已知方程$\frac{2}{x}-\frac{x-m}{x{}^2-x}=1+\frac{1}{x-1}$, 是否存在m的值, 使得原方程无解?若存在, 求出满足条件的m值;若不存在, 请说明理由.

摘要：利用增根产生的原因, 得出分式方程的增根虽然不是根, 但它具有特有的性质: (1) 是分式方程化成的整式方程的根; (2) 能使分式方程最简公分母为0.利用增根的性质可以帮助我们确定方程中的待定系数, 为方程里的字母系数的求解另辟蹊径.

3.例谈列方程解决实际问题 篇三

[关键词]小学数学 列方程 实际问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）06-041

小学六年级上册数学以“方程”内容开篇，让学生能够在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。让学生获得一些成功的体验，树立学生学好数学的自信心。笔者在学生学习列方程解决问题中对选材内容做了一些尝试，现笔端于下，期求方家予以校正。

一、保证所选相关方程教学素材内容有趣味

小学6年级学生只是从小学5年级下半学期才开始初步认识方程的，而且仅仅是利用等式性质去解一些计算比较简单的方程。6年级学生对方程是否有学习甚至探究的兴趣，应当与教学素材的趣味程度有比较密切的关系。教学素材有趣味了，小学生学习的兴趣就浓，解决实际问题的探究热情就足。因此，教师必须为学生寻求有趣味的教学素材。我们的教材是比较接近于小学生实际的，但有些内容对农村小学生距离还是比较远。如教材第一页要学生研究与大雁塔与小雁塔这两个建筑物有关的数学问题。虽然，所研究的问题与历史文化名城有关，但是农村小学生对这两处建筑物的关注度不够，那么他们就无从谈起探究的兴趣了。在教学这一内容时，笔者就大胆地选择了与学生生活具有密切联系的内容。我们地处南黄海和长江要口的交界处，虽没有名山，但长江边上的“五山”还是闻名遐迩的，以此为素材，让学生探究与身边的山上的建筑物的数学问题，小学生的劲头还是比较足的。因为我们小学生观赏过狼山等几座山，他们对此还有着许多观赏的美好记忆。让学生以这一方面的素材去列方程时，速度比较快，解决方程问题的正确率也比较高，尤其是学生还触类旁通地解决了其他许多的方程问题。

二、保证所选相关方程教学素材内容有知识

小学生学习数学就是要学到有价值的数学，就是要自己都得到一定意义上的发展。我们让学生利用方程解决一些身边的数学问题，不仅仅就是让其能够从趣味角度考虑，还应让学生去形成一定意义上的知识。这就要求相关方程教学素材的内容选择必须蕴含知识性，可以说课程内容的知识性还是比较丰富的，但笔者以为还不能适应小学生渴求知识的需求。因此，平时的方程内容教学，教师必须为学生去做出有效甚至是更有效的拓展。拓展的前提是更体现出知识性，拓展的主人可以师生协同性的，也完全可以是学生独立性的。譬如学生在做出对“杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米，香港青马大桥全长大约多少千米”的问题解决后，学生就围绕自己已有的生活方面的经验或者经历，提出了许多相关方程问题的数学题目。这些题目从一定层面讲都是不离开学生生活的。当学生在解决这些问题是则往往增进了多方面的知识，有地理性的，也有天文性的；有学生自己的生活，也有学生所见闻的生活；有学生自编的生活，也有学生搜集得来的生活。有学生编这样一道应用题“今年10月份我家用电131度，而邻居家用电120度，邻居比我家少缴电费5.5元。平均每度电多少元？”有学生的伯父准备用400米长的栅栏围一个长方形鸡场，该同学就做了这样一个假设：“如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？”学生所编的应用题其素材还不仅仅就是这么简单，有的比这还要颇具其深刻的意义。

三、保证所选相关方程教学素材内容有价值

方程教学素材是否选取得有实在意义，对小学生的学习影响还是比较深刻的。如果方程素材能够紧扣小学生的生活，而且又能够启迪学生去关心周围的生活，让学生处处去做有心人，那学生平时即可处于大脑皮层的高度兴奋状态，真正意义上实现学生首先就要涉猎对自己发展颇有价值的数学，而且能够启迪学生，有价值的数学就在自己的身边，自己能够去发现解决有价值数学的。有这样一道题目：“上海‘东方明珠电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？”这样一道题目让小学生能够意识到：山外青山楼外楼。身居学校和家里，两三层就感觉到蛮高的了，但还有着更高的呢！将来也去设计更为高层的建筑，以节约耕地。我们也遇到这样的方程素材题：“学校和家庭两地相距24千米，父亲每小时走5千米，母亲每小时行走4千米，两人分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？”小学生对这样的路程问题题目也是颇感兴趣的，因为现在小学生大都没有亲历过走路，还不大能够感受到走路的辛苦。我们也为小学生选择过类似这样素材的题目：“学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？”这样的题目素材，在我们现在的小学生生活当中是屡见不鲜的，让学生去研究探讨并解决这样的数学问题，对小学生来说有着诸多实践效益以及创新价值。小学生对这样的题目也感到有其探究的意义：“爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？小红、小乔买了一本习题集，利用暑假做习题。小红做了364道，小乔做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少习题？”

总而言之，方程教学内容素材的选择还需要我们做更多的探究，其结果也将会使得小学生能够去比较理想地运用方程来解决生活中的许多数学问题。

4.《列方程解决实际问题》教学反思 篇四

1、从小不重视

线段图是四年级才教的解决问题的，但是从一年级就已经有线段图的题目出现在小朋友的面前，此时就应该让我们的小朋友对线段图有所了解。不应该等到要用了才开始学，那已经来不及了。所以有些老师认为线段图是高年级老师的任务，殊不知在中低年级就应该着手培养了。

2、空间观念不强

空间关系同数量关系一样也是数学能力的基本内容，而且数和形是不可分开的。因此，学生掌握空间关系的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。然而不少的数学教学方法，偏重于抽象逻辑思维的训练，造成了人的智力开发的残缺。当前许多教育整体改革实验，都提出使学生和谐发展，这都与充分开发脑功能有关。因此培养空间观念尤为重要了。

3、指导力度不够

5.分式方程解决实际问题 篇五

1.现在学生相对的分析说明能力比较薄弱，针对这一点，我让学生多观察以及及时的分析说明，可以培养学生的观察能力、理解能力及分析能力。

2.等量关系的寻找对于列方程解决实际问题是很重要的，针对它的重要性，我相机渗透了一些简单的寻找等量关系的方法，并要求学生每一题都要说一说数量关系。既加深了学生对于学习方程时对数量关系的重视，也在间接的培养学生的解题能力。

3.列方程解决实际问题是学生第一次接触，一般的步骤是必须要遵守的，老师可以让学生模仿老师的书写格式，虽然是模仿，但也算是有接受的学习，一方面让学生自主探索，一方面也让学生有计划的记忆。在解题以及展示过程的过程中，尽量让学生多说，要让学生充分发挥主动性，真正发挥学习的主体作用。

6.分式方程解决实际问题 篇六

“鸡兔同笼”问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的名题,展示着我国古代数学的杰出成就.它不仅趣味性强,而且“鸡兔同笼”问题可以用算术方法、一元一次方程等方法求解,但用二元一次方程组求解是最为直接的方法. 原题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足.问鸡兔各几何?(题意为:笼里有鸡和兔,共有35只头,94只足.问鸡和兔各几只?)用方程组表达实际问题的意义时要突出解决问题的过程,即设未知数,找出两个相等关系,列出方程组.现将分析的思维方法展示如下:设鸡有x只,兔有y只,得相等关系两个,鸡头+兔头=35,鸡足+兔足=94.将鸡头、兔头、鸡足、兔足分别用x、y的代数式表示则得到一个二元一次方程组,解之得问题得到解决.像这样的问题不胜枚举,再举一例:我国明朝程大位所著《算法统宗》中有一道“百僧问题”. 原题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几人?(题意为:有100个馒头和100个和尚,大和尚每人吃三个,三个小和尚分一个.问大小和尚各有几人?)思维方法:设大和尚x人,小和尚y人,得相等关系两个,大和尚+小和尚=100,大和尚所吃馒头+小和尚所吃馒头=100. 将大和尚人数、小和尚人数、大和尚所吃馒头、小和尚所吃馒头分别用x、y的代数式表示,则得到一个二元一次方程组.解之则问题得到解决. 当然这个问题也可以用一元一次方程的相关知识加以解决. 解法:设大和尚x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列方程:3x+1/3(100 - x)=100,解得x=25,即大小和尚分别为25人和75人. 通过对比同学们可以体会用二元一次方程组解决实际问题比用一元一次方程思路更加直接,方法也较简单.

通过对上面两例的学习,你是否觉得自己还有很多潜力没有挖掘出来呢?这里再举几例供大家思考并解决.

(1)小明买了80分与1元的邮票共10枚,花了9元.80分与1元的邮票各买了多少枚?

(2)“百钱百货”古算题:柑三钱梨四钱,一钱枣子买十四. 百钱买百货,问柑、梨、枣各买几何?

(3)著名数学家欧拉的著作中的百蛋问题:两个农妇一共带100个鸡蛋到市场去卖.两个人的蛋数不同,但卖得的钱数一样.第一个农妇对第二个说:“如果你的鸡蛋换给我,我可以卖得15个铜币.”第二个回答道:“如果你的鸡蛋换给我,我就只能卖得20/3个铜币.”问她们各有鸡蛋多少个?

7.分式方程解决实际问题 篇七

内容：

6年级： 主备者： 小唐 备课时间：12.9.1 周次 1 课次（本周第几课时）1 授课课题 列方程解决实际问题(1)教学基本

内容 九年义务教育六年制小学数学第11册第1页的例1和“练一练”,练习一的第1～5题。

教学目的

和要求

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学重点

及难点 让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。正确寻找等量关系列方程解题

教学方法及手段 本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中感悟出数学的规律，促进学生的思维，培养学生的解决实际问题的能力

学法指导 引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

集体备课 个性化修改

教学环节设计

一、情境引入

西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。（出示大雁塔和小雁塔的图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。（出示例1的文字部分）

二、探究新知

1、找出等量关系

题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？ 提问：题目中告诉了我们哪些条件？要我们求什么问题？

提出要求：你能不能用一个数量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？ 引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？

追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？

2、列方程解题

板书课题：列方程解决实际问题

谈话：我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ 提问：还可以怎样列方程？

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

三、引导小结 刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？

作业 练习一 1——5题

板书设计 等量关系式：

①小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度； ②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度＋22； ③小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22。

8.分式方程解决实际问题 篇八

这节课是在五年级学生刚刚经历了等式的性质的学习和解简单的方程的基础上进行的，本节的重点是：如何分析实际问题中的数量关系和综合运用方程知识解决实际问题。难点是：找到题目中未知量与已知量之间的数量关系、等量关系，掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法。人民小学的五年级学生基础知识非常扎实，不仅能熟练地解决已学的一步计算的简单方程，而且，根据课堂上练习时的观察，一半的学生在新授之前已经掌握了ax+b=c,ax-b=c的解法。从课堂发言看，这些学生并不是运用等式的性质来解方程，有的班级学生学会了移项的方法解题，有的是根据等式中各个量间的关系来解方程，比如2x-22=64，部分学生把2x看作被减数，运用被减数=减数+差的关系式得出2x=64+22后，轻松解答方程。可见不少班级老师已经在教学时拓展了更复杂的方程的解法。再经过共同学习后学生已经熟练地掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法。但找到题目中未知量与已知量之间的数量关系、等量关系仍然是学生学习的难点，许多学生能顺利列出方程但是对等量关系式却表达不清，这种现象在历年的教学中均有体现。

用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式。掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系没有一定的基础和经验。在例1教学时，学生找等量关系的时候还是比较困难，究其原因，大多是直接把大雁塔和小雁塔的高度比较，而没有和小雁塔高度的2倍去比较。等量关系犹如解题的拐杖，一定要让学生认真审题，仔细分析。这就需要教师恰当地引导。我认为教学中要做到：

一、抓住关键句提高学生的分析能力。

解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。如：例1中的关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，根据这句话学生的思维就会直觉的写出这样的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－22”。（学生的表现也验证了这是学生最容易想到的数量关系式。）再引导学生找出已知量与未知量，根据等量关系式列出方程。

通过学习和思考，学生就会很快掌握类似这样的“一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”的实际问题，就会根据自己的理解和直觉思考 “一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系。因此学生如果学会抓住关键句分析与思考，能很快提高我们的课堂教学的效率，提高学生的解题能力，对学生的直觉顿悟思维有很大的促进作用。

二、重视互动交流，提高学生表达能力。

在分析关键句的同时，我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、分析关键句、交流关键句等手段，提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中关注他人的方法和过程，理解他人的思维方法，通过交流与学习相互补充和提高。因此，在教学这部分知识的同时，还应指导学生通过互帮互学，在交流中促进学生思维的有效组织与思考，便于学生很好的组织自己的语言，理清自己的思维，互相促进，共同提高。

（教学本课后，我还有一个想法：在例2的教学中将引导学生通过画线段图来理解数量之间的等量关系。那能否在例1教学中也灵活运用这样的方法呢?我想一定能促进对学生对数量关系的分析。今后将在教学实践中试行。）

9.分式方程解决实际问题 篇九

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册102页例

10、练一练，第105页练习十七第1-3题。教学目标：

1.引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2.能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。教学重点：

列方程解决稍复杂的百分数实际问题 教学难点

分析和理解相应的关系。教学过程：

一、教学例5 出示例10：

马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？（1）读题，理解题意；

问：60%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生画图；

问：如果画图，应该先画谁？再画谁？如何画？

如果用X表示这批粮食的吨数，那么已经运走的吨数怎样表示？（逐步完善线段图）怎样表示48吨？ 得出数量关系式：

已经运走的吨数+剩下的吨数=这批粮食的吨数（3）让学生列方程解答；（4）交流解答过程及结果；（5）检验，让学生尝试检验。

交流总结：看运走的+剩下的是不是等于总吨数，并且还要看运走的除以总吨数是不是等于60%。

二、教学“练一练” 1.学生练习。2.交流讨论两点：

一：是怎样想到列方程解的？

二：列方程时，依据了怎样的等量关系？ 3.比较两题有什么共同点和不同点？

三、小结

问：今天学的百分数应用题有什么特点？ 解决这类题目关键是什么？

四、巩固练习。完成练习十七第3题。

五、作业：

完成练习十七第1.2题列方程解决稍复杂的百分数实际问题 教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册104页例

11、练一练，第105页练习十七第4-8题。教学目标：

1.让学生经历探索稍复杂的“已知一个数的百分之几是多少求这个数”的实际问题的解决方法的过程，学会分析这类问题的数量关系，会列方程解决实际问题。

2.让学生进一步体会列方程解决实际问题的意义与价值，进一步感受模型思想，进一步体会数学与现实生活的联系，继续锻炼克服困难的意志，获得成功的体验，增强学好数学的信心。教学重点

列方程解决稍复杂的百分数实际问题 教学难点

分析和理解稍复杂百分数实际问题的数量关系 教学过程

一、揭示课题

今天我们继续学习列方程解决稍复杂的百分数实际问题。（板书课题）谁来说一说列方程解决实际问题的步骤？

二、教学例题

1.出示例题，默读题目，指名说出题目的已知条件和所求问题。问：你是怎样理解“比比计划多20%”这句话的？ 2.指导画线段图

你认为应该怎么表示计划培育棵树的线段？为什么？（教师画出表示计划培育棵树的线段。）

那么表示实际培育棵树的线段应该画得长些还是短些？长多少？谁上来画？ 在线段图中怎样标注已知条件和问题？ 3.分析数量关系

问：观察线段图，你能找出数量间的相等关系吗？ 指名指着线段图说出等量关系式，教师板书：原计划培育的棵树十多的棵树=实际培育的棵树

问：在这个等量关系式中，哪个量是已知的？是多少？哪些量是未知的？ 4.列方程解答（1）指导设未知数

问：这个问题你认为用什么策略解决比较容易？

列方程解决实际问题，首先要设未知数，你认为等量关系式中的两个未知数，设哪一个为x较好？为什么？ 你会列方程解答吗？ 5.检验。

题目做完后，一定要检验，要形成习惯。你打算怎样检验，想好检验方法，写出检验的算式。6.反思

回顾一下这道例题的例题的解题过程，你认为有哪几处要特别提醒大家注意？

三、巩固练习

1、完成“练一练”

2、做练习十七第7题

3、做练习十七第8题

四、全课小结

1、课堂小结

2、课堂作业

10.实际问题与方程（4） 篇十

课型

新授课

设计说明

1.注重数学与生活的联系。

课前导入由实际问题引入方程，在现实背景下解方程，有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识。从开始的铺垫情境到例题的情境，是一个对比、分析的过程，在相同的情境中却有着不同的信息，让学生投入到解决问题中来。

2.合作探究，让学生经历知识构建的过程。

发挥学生的主体作用，让学生通过自主观察发现数学信息，培养学生发现和搜集信息的能力。在引导学生用方程解决问题的过程中，放手让学生主动学习，探究各种方法，鼓励学生独立思考，根据题中的等量关系多样化地列出方程，体验知识的形成过程。在解方程时抓住关键问题加以引导，使学生学会解形如ax±bx

=c的方程，同时强调计算出结果后要进行检验。

学习目标

1.学会根据两个未知数的关系列出形如ax±bx

=c的方程，解答含有两个未知数的实际问题。

2.使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的检验习惯。

学习重点

学会列形如ax±bx

=c的方程解决一些简单的实际问题。

学习难点

根据等量关系正确列出方程解决问题。

学习准备

教具准备:PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、创设情境，引入新课。（5分钟）

1.（1）交流自己了解到的数学信息。

（2）了解本节课的学习任务。

二、自主探究方程的解法。（24分钟）

教学例4（课件出示例4）。

（1）引导学生找出等量关系，并写设句。

①

题中存在怎样的等量关系？

②

题中有两个未知数，怎样设未知数？

③

设一个未知数为x，如何用x表示另一个未知数呢？

（2）引导学生根据等量关系式列方程。

（3）引导学生独立解答，汇报解题过程。

在学生汇报的过程中教师适时提问，引导学生深入理解解法。

（4）组织学生对方程进行检验。

（5）师生共同总结。

如果题里有两个未知数，且两个未知数之间又有倍数关系，通常我们设其中的1倍数为

2.（1）学生讨论后汇报：海洋面积+陆地面积=地球表面积，可以设陆地面积为x，则海洋面积为2.4x。

（2）学生根据等量关系式列出方程。

x

+2.4x

=5.1

（3）尝试解答后汇报。

（4）学生口头汇报检验过程，集体订正。

（5）自由发言，汇报自己的想法，全班交流。

1.师徒两人3小时一共做了540个零件。师徒每小时做多少个？

解：设师徒每小时做x个。

3x

=540

x

=180

答：师徒每小时做180个。

2.果园里有桃树和梨树共266棵，桃树的棵数是梨树的1.8倍，桃树和梨树各有多少棵？

解：设梨树有x棵，则桃树有1.8x棵。

x

+1.8x

=266

x

=95

1.8x

=

95×1.8=171(棵)

答：桃树有171棵，梨树有95棵。

3.学校食堂十二月份用电量是九月份的1.5倍，十二月份比九月份多用电300度。学校食堂这两个月分别用电多少度？

解：设九月份用电x

x，另一个就是几x，两部分相加就是它们的和。可以根据等量关系列方程解答。

度，则十二月份用电1.5x度。

1.5x

-x

=300

x

=600

1.5x

=

1.5×600=900(度)

答：学校食堂九月份用电600度，十二月份用电900度。

三、巩固练习。(7分钟)

完成教材78页“做一做”

1.学生独立完成，然后小组选代表陈述解题过程及答案。

2.学生独立完成，全班交流订正。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结，布置作业。（4分钟）

1.今天这节课你学到了什么真本领？

2.布置作业。

1.交流自己本节课的收获。

2.独立完成作业。

五、教学

反思

这节课是在学生已经会解方程并掌握了简单的方程应用题的基础上进行教学的。初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。

应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。教学时，我先让学生分析好题目的意思以及题目中所涉及的重点词句，让他们分析题目的条件和问题之间的联系，帮助学生理清思路，引导学生找出题目中的“一倍量”，从而根据一倍量设未知数。再由实际问题引入方程，在教师的引导下，学生通过探索尝试，交流互动，掌握解方程的思路和方法。从解决问题的方法到设哪一个量为x，再到另一个未知量的求法，最后到检验的方法，整个学习过程中，学生充分展示自己的思维，在此基础上的交流，使学生丰富了数学思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。

11.实际问题与方程教学设计 篇十一

一、教学内容：人教版五年级上册数学第五单元《实际问题与方程》例4，第78页

二、教学目标：

1、会根据两个未知量的关系，列出含有两个未知数的方程，理解和掌握列方程解这类问题的等量关系和解题方法。

2、学生在观察、分析、抽象，概括和交流的过程中，进一步体会方程的思想。

3、通过不同方法的渗透，培养学生的类推和迁移的思想，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重点：列方程解答含有两个未知数的实际问题。

四、教学难点：准确地找出等量关系，列出方程。

五、教学准备:课件

地球仪

六、教学过程：

（一）导入

1.师：同学们你们知道地球表面积是由什么组成的么？出示地球仪，使学生认识到地球表面积由海洋面积和陆地面积组成。2.根据下面的两个条件,你能提出什么数学问题? 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍.学生提出问题,回答列式.1.海洋面积约为多少亿平方千米? 1.5×2.4=3.6(亿平方千米)2.海洋面积约比陆地面积多多少? 1.5×2.4-1.5=2.1(亿平方千米)3.地球的表面积是多少亿平方千米? 1.5×2.4+1.5=5.1(亿平方千米)

（二）探究新知

（1）出示例题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

（3）师：请同学们根据讲解的例题，开动自己的小脑筋，想想这道题可以怎么做？做完之后，小组之间进行交流。（师巡视指导)（4）下面哪个小组来和大家交流一下做法呢？

预设1：

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x

亿平方千米。

海洋面积+陆地面积=地球表面积

2.4x+x=5.1

(2.4+1)x=5.1

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

5.1-1.5=3.6(亿平方千米）或2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。预设2：

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x

亿平方千米。

地球表面积-陆地面积=海洋面积

5.1-x=2.4x

5.1-x+x=2.4x+x

5.1=(2.4+1)x

5.1=3.4x

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

5.1-1.5=3.6(亿平方千米）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。预设3：

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x

亿平方千米。

地球表面积-海洋面积=陆地面积

5.1-2.4x=x

5.1-2.4x+2.4x=x+2.4x

5.1=(1+2.4)x

5.1=3.4x

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

5.1-1.5=3.6(亿平方千米）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。师：同学们都积极的开动了自己的小脑筋，也都做的很棒，下面请大家比较一下这几种方法，你们认为哪种方法最好呢？ 预设：第一种方法最好，解方程的过程最简单。

师：同学们你们简直太聪明了，想出来这么多解决这道题目的方法，不过我们要在这么多的方法之中选择最优的做法，一般遇到这类求两个未知量的题目，我们要设一倍量为x，再利用题目中的等量关系来解决问题。

师：接下来请同学们思考，列方程解决实际问题一般需要哪几个步骤呢？

（3）总结方法

1、设（找出未知数，用字母x表示）

2、找（找出题目中的等量关系）

3、列（根据等量关系列出方程）

4、解（运用等式的性质解方程）

5、验（将解出的结果代入方程检验）

6、答（完整地写好答话）

师：是的，用方程解决实际问题我们常用的就是你这六个步骤，请同学们要牢记哦。接下来，老师考考大家，看看你们掌握的怎么样，你们有没有信心接受我的挑战呢？

三、巩固练习

1、找出下列各题中的等量关系

（1）小红和小军一共存了235元，小红存的钱数是小军的1.5倍，小红和小军分别存了多少元？

（2）植物园里种着松树和柏树，松树的棵树是柏树的2.5倍，柏树比松树少84棵，松树和柏树分别有多少棵？ 2列方程解问题

.养殖场有白兔和黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍。

（1）白兔和黑兔一共230只，白兔和黑兔各有多少只？

（2）白兔比黑兔多138只，白兔和黑兔各有多少只？ 请同学们先独立完成第一问，然后我们进行交流。

第二问请大家认真思考，观察与第一问的区别，独立完成后，进行交流。

四、课堂小结 通过本节课的学习：

实际问题与方程教学设计收获是

实际问题与方程教学设计遇到的困惑是