浅析数学建模在高等数学中的应用

浅析数学建模在高等数学中的应用（精选8篇）

1.浅析数学建模在高等数学中的应用 篇一

充分应用多媒体在高等数学教学中的应用

陈亚清

（吉林广播电视大学磐石分校，吉林 磐石 132300）

摘 要： 随着现代远程开放教育的发展，高等数学作为一门独立的自然科学，有它本身的特点、体系和规律，多媒体教学在高等数学教学课堂中得到广泛的运用，利用多媒体教学，极大地促进了高等数学学科教学水平的发展，提高了教学效果，在培养学生探索与创新精神，展示知识的产生过程方面，都有很大的优越性。

 关键词： 远程开放教育；高等数学教学；多媒体教学

中图分类号： G642 文献标识码：A 文章编号： 1008-7508（2011）011-0085-02

远程教育的实现必须依靠媒体技术为支持，现代远程教育的技术支撑是以多媒体计算机网络、卫星电视网络和电信网络为基础，数字化与网络化是现代远程教育的主要技术特征，特别是数字技术的快速传递和优质传输效果，能提高远程教育质量。

在科学技术高度发展，传播媒体日新月异的今天，懂得媒体已是现代人必备的基本能力，今天的教师更应具备这种能力，即将教学媒体与教学目标结合，了解多媒体计算机的性能并掌握其使用方法，还应进一步具备制作教学媒体的能力。多媒体计算机在教学中的作用概括地说是乘载和传递教学信息，与传统教学媒体相比高质量，设计良好，使用得当的现代媒体会给学生的学习活动带来巨大变化。由于高等数学这门学科本身的抽象性，严谨性，计算性，和应用广范性，决定了高等数学在教学中要充分应用多媒体计算机辅助教学的基本能力。

一、多媒体计算机的交互性有利于激发学生的兴趣和认识主体作用的发挥

由于计算机有高速运算、图像显示、动态模拟、人机交互功能，并涵盖了数值、符号、文字、图形、动画、声音等多媒体信息，高等数学课堂有效实施多媒体教学，就要加强学校硬件建设，建立软件资源库，才能充分发挥多媒体计算机的交互的教学优势。人机交互，立即反馈是计算机的显著特点，是任何其它媒体所不可比拟的。多媒体计算机丰富网络教学资源，为学生提供硬件资源。多媒体教学是通过计算机实现的多种媒体组合，具有交互性、集成性、可控性等特点，产生出一种新的图文并茂，内容多彩的人机交互方式，对教学过程具有重要意义，它能够有效的激发学生的学习兴趣，并产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机。

在传统教学过程中，从教学内容，教学策略，教学方案，教学步骤，甚至学生做的练习都是教师事先安排好的，学生只能被动的参与这个过程。而多媒体计算机这样的交互式学习环境中，学生可以按照自己的学习基础，学习兴趣来选择自己水平的练习，如果教学软件编得好，连教学模式也可以选择。学生在交互学习环境中有了主动参与的可能。按认知学习理论的观点，人的认知不是外界刺激直接给与的，而是外界刺激与人的内部心理过程相互作用产生，必须发挥学生的主动性，积极性，才能获得有效的认知。高等数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，其目的在于从数量关系上把握事物的发展规律，数量的特点是高度的抽象性，高度的精密性和应用的广泛性。因此，在高等数学教学中，可制作Authorware和Flash多媒体创作软件，多媒体软件可分教学软件、练习课软件、模拟软件、测试软件等，既能为学生的主动性，积极性的发挥创造了很好条件，又能真正体现学生的认知主体作用。

二、多媒体计算机提供外部刺激的多样性有利于知识的获取与保持

多媒体计算机提供的外部刺激不是单一的刺激，而是多种感官的综合刺激。这对于知识的获取和保持都是非常重要的。实验心理学家特瑞赤拉（Treicher)做过两个著名的心理实验①：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，这两个加起来就有94%。多媒体计算机既能看得见，又能听得到，还能用手操作。这样通过多种感官的刺激获取的信息量，比单一的听老师讲课强得多。信息和知识密切相关的，获取大量的信息就可以掌握大量的知识。另一个试验，是关于知识保持即记忆持久性的实验，结果是这样：人们一般记住自己阅读内容的10%，自己听到内容的20%,自己看到内容的30%,自己既能听到又能看到内容的50%，在交流过程中自己所说内容的70%。这就是说，如果既能听见到又能看到，再通过讨论、交流，用自己的语言表达出来，知识的保持将大大优于传统教学的效果。这说明多媒体计算机应用教学过程不仅非常有利于知识的获取，而且非常有利于知识的保持。

三、利用多媒体计算机辅助教学的优越性，就得在所教学科实际做一些“课件”能较好的培养学生的形象思维（表象，联想，想象）②。

高等数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，数和形密切相联。数形结合是高等数学课堂教学中进行形象思维训练的主要途经，在高等数学教学中，运用CAI课件演示数形结构，能较好的培养学生的形象思维。根据教学内容的需要，制作多媒体课件使教学资源的呈现形式形象生动，选择适宜的课件类型，应用多媒体教学，就是为了创设良好的学习情境，为学生提供正确的导航，做到因材施教，达到学习的最终目的，根据教学任务主要将课件分为课堂演示型，学生自主学习型，模拟实验型，题库型，教学游戏型等。课堂演示型的多媒体一般是为了解决课堂教学重点和难点而开发的，它注重对学生的启发提示，反映问题解决问题的全过程，主要用于课堂演示教学。

1、动态演示，建立表象

表象是头脑中所保持的关于客观事物的印迹所表现出来的形象，是形象思维的‘细胞’，是在感知的基础上产生的。一般来说运动着学习材料较之静止的学习材料容易引起学生注意，而CAI课件具有极强的动态演示的优势，具有形象、直观、动态地显示教学内容，突出重点，帮助学生建立鲜明准确表象。数学许多概念、公式、定理，学生不好理解，如导数、定积分等许多概念通过演示图象化抽象为具体。例如，在教授“两点距离”公式中，可以充分利用CAI课件，进行动态演示： 描出涂色的有向线段AB。描出直角坐标系，将有向线段AB拖到X轴上或与X轴平行，A、B两点在X轴上的坐标设为X1、X2，随着动态演示，学生对“有向线段”的表象越来越清晰、牢固。

2、整体复现，激发联想。

联想是由某一事物想到另一事物的过程。联想的基础是事物的相似性。用CAI课件整体复现的功能，将某些相似的数学知识组织成“相似块”，即，认知组块，从而促进学生在事物之间建立多种联想。例如，利用多媒体计算机，将平行于X轴或平行Y轴的有向线段演示为既不平行X轴也不平行Y轴的有向线段。求两种不同位置的有向线段两端点间距离组成一个“相似块”。

3、渐进演变，诱导想象。

想象在表象的基础上，对原有表象加以改造而形成新的形象或根据语言、文字描述而形成相似事物的形象地认识活动，它是形象思维比较高的一种形式。研究表明，多媒体计算机具有渐进演变的功能，这样有利于教师在教学过程中组织唯度适宜的直观诱导活动，从而促进学生头脑中表象的揉合与变幻。在导出“两点间距离”公式中。先显示有向线段AB在X轴或与X轴平行的数量、长度公式：AB=X2—X1，|AB|=|X2-X1|。然后利用多媒体计算机演示不平行X轴或Y轴的有向线段，作有向线段AB在X轴、Y轴上的投影。利用勾股定理即可求出A、B两点距离。“数形结合”的方法和启发式教学，培养学生的作图能力、观察能力和抽象概括能力，形象思维和逻辑思维能力，事实证明多媒体课件可以极大地调动学生学习积极性和学习兴趣，且教学效果十分明显。

四、采用多媒体教法的理论根据是：

1、主动性和积极性原则。电大学生数学基础参差不齐，而高等数学具有抽象性特点，仅靠规定的面授教学时数达不到良好效果，就要求学生根据自己实际自主学习，因而需要调动学生主动有目的自学的积极性。电大学生学习高等数学应是一种主动积极有目的的活动，就是说，数学学习是最直接受学习者自身内部心理动力的驱使，情感的激动，意识的调节，教学中抓住有利时机及时启发、点拨，才能激发学生的学习兴趣，使学生焕发学习的积极性与主动性。

2、循序渐进原则。高等数学是一门具有很强逻性、系统性的学科，它按照各知识内容之间内在的联系和规律构成了一个严密的逻辑系统，一般说来，前面的知识是后面知识的基础，而后面的内容又是前面内容的逻辑的必然发展。因此，数学教与学只有按照数学教材本身的顺序和体系进行，才能符合客观规律和学生的认识规律，才能顺利掌握它，并获得系统的数学知识，多媒体教学正体现出由“形——图象”到“数——知识”（知识的产生）再由“数——知识”到“形——图象”（知识的发展与应用）这样的循渐进过程。

总之，多媒体教学已经成为当今教学领域的热点，《高等数学》多媒体教学是电大教学的一项重要举措，由于计算机以字、实物、图像、动画、声音等多种途经向学生传递信息，以生动、直观的形象建立起概念与表象之间联系，建立起各种感觉器官之间的联系，使课堂教学更加多样化：生动性、实效性、先进性。

注 释： 

①陈丽萍.多媒体教学及其在旅游教学中的实施［J］.时代教育,2008,（4）. ②翟晋玉,杨乐.数学对人的综合能力培养意义深远［N］.中国教师报,2009,（6）. 参考文献： 

［1］姜灵敏.多媒体辅助教学模式的认识与思考［J］.中国教育信息化,2007,（12）. ［2］金艳丽.利用多媒体教学的优点、问题及解决措施网［J］.时代教育,2009,（3）. ［3］张伟远.网上学习支持服务的方法和策略［J］.现代远程教育研究,2008,（5）. ［4］马成业.多媒体技术在《高等数学》教学中的应用探讨［J］.甘肃科技,2008,（17）

2.浅析数学建模在高等数学中的应用 篇二

关键词：数学建模,高等数学,学生

高等数学是高校经济学专业的一门主要基础课程, 教学中一个重要任务就是培养学生的数学实际应用能力。数学模型则是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁, 建立和处理数学模型的过程, 实际上就是将数学理论知识应用于实践的过程。如何在高等数学教学中体现数学建模思想, 我认为可以从分析处理教材、组织教学内容、选择教学方法等方面入手, 在教学中注重培养学生的数学建模意识, 意在提高学生的数学运用能力、实践能力和创造能力, 这是一个有效的方法。下面通过实例进行数学建模讲解。

例1:计算复利息问题。

设本金为A0, 利率为r, 期数为t, 如果每期结算一次, 则本利和A为:A=A0 (1+r) '.

如果每期结算m次, t期本利和Am为:

在现实世界中有许多事物是属于这种模型的, 而且是立即产生立即结算, m→∞, 得到下面的极限:

这个式子反映了现实世界中一些事物生长或消失的数量规律, 因此, 它不仅在数学理论上, 而且在实际应用中都是很有用的极限。为了使问题简化起见, 在上式中, 令, 则当m→∞时n→∞, 可得:

因此, 问题归结为求极限:

这个极限就是我们高等数学中讲得重要极限, 可以证明:

例2:养鱼问题:某养殖场饲养两种鱼, 若甲种鱼放养万尾, 乙种鱼放养x万尾, 收获时, 两种鱼的收获量分别为 (3-αx-βy) x和 (4-βx-2αy) y, 求使产鱼总量最大的放养数 (α>β>0) 。

解:设产鱼总量为z, 则z=3x+4y-αx2-2ay2-2βxy由极值的必要条件得方程组:

由题设α>β>0, 故B2-AC<0, 且A<0, 故z在 (x, y) 处有极大值, 即有最大值。

x与y分别为甲、乙两种鱼的放养数。通过上例的分析我们看到利用多元函数的偏导数, 来解决实际问题。

例3:广告问题。设某产品销售单价为5万元, 可变成本为每单位3.75万元。又设产品经广告宣传后能全部售出, 且销量与广告费A有关系式, 求使产品经营利润最大的广告投入。

通过上例的分析我们看到利用极值可以求利润最大问题, 来解决实际问题。

例4:人口问题。Maltlhus于18世纪末在研究了人口统计资料后, 提出在人口的自然增长过程中, 单位时间内人口增长量与人口总数成正比。记时刻t的人口数量为N (t) , 考虑t到t+Δt时间内人口的增长率量, 根据Maltlhus理论, 有N (t+Δt) -N (t) =r N (t) Δt, 其中r为比例系数, 而增长量与Δt成正比, 在上式中令Δt→0, 有容易求得解为

3.浅析数学建模在高等数学中的应用 篇三

摘要：目前，作为高等职业院校的一门基础课程，高等数学所面临的现状主要为学生数学基础较差和对数学的学习兴趣低，这些给高等数学的教学工作带来挑战。多媒体技术的发展及其与数学课堂的整合大大提高了高等数学的教学效率。文章从多媒体技术的发展谈起，通过分析多媒体技术在高职数学教学中应用的优点，提出可以利用多媒体技术丰富高等数学的教学内容、改进教学方法和优化考核方式。

关键词：多媒体技术；高职；高等数学；教学

一、引言

所谓多媒体技术，是以信息数字化为基础，对多种信息进行采集、加工处理、存储和传递，并使各种信息之间建立逻辑联系，使其成为一个具有良好交互性的系统。它所处理的信息主要包括文本、图形、图像、声音、动画、视频等。

英国是世界上最早提出将多媒体技术与教学进行整合应用的国家，其政府对此也十分的重视，并将数学教学技能中的多媒体应用技术列为教师所应具备的关键技能之一。在我国，利用先进的多媒体技术改进教学方法和培训方式是高等职业院校的教师所必须具备的能力之一。

二、多媒体技术在高职数学教学中的应用

多媒体技术在高职数学教学中用处最多的便是教学课件的制作，除此之外还有教学软件、模拟实验室、模拟实训室、网络课堂及新兴的微课、慕课等也是多媒体技术的应用形式。

1. 多媒体技术应用优点

（1）利用多媒体技术可以扩大学生的信息量

与传统教学方式相比，多媒体技术处理的信息除了文字、图形，还可以是图像、声音、动画、视频等，多媒体信息的多样性极大的丰富了教学内容。由于网络技术的发达，对单一知识点的讲授除了课本理论知识和基本例题、练习题，还可以查阅相关的数学家事迹、数学文化，加之有些同学对著名科学家的崇拜感，也可以适当调动学生的学习主动性和积极性。还可让学生利用网络查询该知识点在其他专业基础课程中的应用以及生活中利用该知识点的实际例子，这些都扩大了学生的信息量。

（2）利用多媒体技术可以实现教学情景直观化、动态化

传统的板书和简单的多媒体课件教学传递给学生的是只能用语言、文字和图形等来表达的静态信息，而无法让学生体会到某些概念的形成过程，也无法让学生切实体会到某些知识点实际应用的广泛性。利用多媒体技术可以在教学软件中传递一些用语言无法描述的更加直观、形象的信息，比如名师教学视频、某些概念形成过程的动画演示、教学实训现场、教师对实验的现场操作等，利用这些动态的信息，便可实现将教学情景直观化、动态化，加深学生对知识点的视觉印象，从而加强学生对该知识点的掌握，同时提升学生的动手操作技能。

（3）利用多媒体技术可以突破学生的思维障碍

由于多媒体技术的应用扩大了学生知识量，实现了教学情景和教学过程的动

态化，这些知识和视觉上的转变都能产生对学生固定思维的刺激，从而激发学生的想象能力和提高学生的分析能力，突破学生的思维障碍，使学生能多角度的看待同一个问题，促进学生发散思维的形成。

2. 多媒体技术在高职高等数学教学中的应用

（1）利用多媒体技术，丰富教学内容

传统的高职数学课堂上只有定义、定理、证明、例题等单一枯燥的教学内容，而多媒体技术可处理声音、视频等信息，因此利用多媒体技术教学，极大丰富了高等数学的教学内容，例如可将教学背景以视频的形式呈现给学生，可将操作案例直接播放给学生观看，可将实训内容在特定的教学软件上进行模拟练习，还可利用网络将不同地域、不同学校的学生联系在一起举办各种技能大赛等。在示范课堂上，还可以将各地获奖的优秀教学视频和教学案例播放给学生观看。

（2）利用多媒体技术，改进教学方法

教学方法论指出，教学方法不仅包括教师的教法，还包括学生的学法，是教法和学法的统一。过去的教学过程中强调教师的主导作用，因此在教学方法中教师的教法起主导作用。但由于教育方法论的发展和多媒体技术与教学过程的整合，逐渐演变为学生为学习的主体，教师仅为教学引导者，所以教学方法也由原来的讲授法、谈话法等传统方法逐渐变成了多媒体演示法、模拟实验法等多样化的教学方法。学生也可以利用网络课堂进行自主学习，而此时教师仅为疑难问题的解答者。

（3）利用多媒体技术，优化考核方式

高等数学作为高等职业院校理工科专业的基础课程，由于其教学内容的理论性较强，因此多数高职院校对于高等数学的考核方式仍为以一张试卷成绩作为学生的唯一评价标准。这种考核方式过于片面，只能考查学生的应试能力。考核是为了更好的促进教师的教学和学生的学习工作，而这种单一的卷面考核方式对学生数学素养的形成和数学思想的灵活起不到根本的促进作用。结合多媒体教学技术的应用，可将数学软件的操作、利用高等数学知识建立相应数学模型模拟解决实际问题、日常利用网络课堂学习的记录情况等纳入学生的考核系统中，使其对学生的综合数学素质进行合理、全面的评价。

三、总结

随着多媒体技术的发展，高职院校的多媒体与教学工作的整合也实现了快速转变，这对提高高职院校的教学质量和教师的自身素质起到了重要作用，在提高学生学习兴趣的同时，提高了学生的数学素养和对数学思想的应用能力。

虽然多媒体技术在高职数学教学中起了重要作用，但其应用也存在着一定的局限性，比如多媒体教学内容的多样性使学生思维过于发散而偏离预定的教学目的；在多媒体教学技术中过多依赖于人机之间的交互，阻碍了师生情感交流；学生对网络的依赖心理越来越严重，但由于网络信息的复杂性超出高职学生的认知范围，学生对网络信息的甄别能力有所欠缺，有时会被虚假信息所误导，这些都是在多媒体教学技术应用过程中不可避免的会出现的问题，对这些问题的改善和解决也是高职教师日后的研究和工作的重点。

参考文献：

[1]杨晓波. 浅谈现代信息技术在高职数学教学中的应用[A].职业教育，2015（18）：113

[2]杨建荣. 多媒体技术在高职数学教学应用中的问题分析与应对措施[A].科技教育，2013（13）：178，180

[3]马小卫 .高校教学管理信息化战略思考[J].信息技术与信息化，2014（07）：23-26

[4]黄松奇，黄守佳，卞莉山.高等数学多媒体教学的实践和认识[J].数学的实践与认识，2002，32（5）：878-880

4.浅析数学建模在高等数学中的应用 篇四

1.如何利用现有初中数学教材培养学 2.在初中数学教学中培养学生的创新 3.浅谈初中数学自主学习4.引导初中生个性化地学数学

5.新课程理念下初中数学的创新教育 6.浅谈提高初中数学教学有效性的策 7.分析农村中学生学习数学存在的几 8.试谈初中数学课堂教学创新

9.初中数学课堂的生命力源于鲜活的 10.普通高中学生数学作业的有效性评

摘 要 分析微课程和数学学科的特点，探讨微课程在数学中的辅助应用。

关键词 教育信息化；微课程；中学数学

中图分类号：G434 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2014）18-0134-02

微课程是伴随教育信息化发展到Web2.0时代而出现的一种全新的资源类型和课程表现形式，具有时间短、内容选择灵活、课程之间相对独立及主题性强等特征，满足学习者的个性化学习和多元智力发展的需要，提高了学习者的兴趣及主动性。微课程不仅能更好地满足不同学科知识点的个性化学习，而且能激发学生的学习积极性，是传统课堂学习的一种重要补充和延伸。中学数学教学中存在的主要问题

重知识传授，轻学生反馈 在现在的大部分中学数学课堂中，很多教师因为课时有限及教学目标的限制，只按自己课前准备的教学预案按部就班向前走，很少去思考学生的理解能力和接受能力，只要将课本的知识点或知识体系讲给学生，就算是完成了学习任务，不注重学生的反应及反馈，忽视了学生是学习的主体。

成绩两极分化严重 数学是一门逻辑性强、抽象严密的学科，前后知识的联系非常强，若前面的知识没有真正领会、理解，后面知识的学习将会受到严重影响。部分学生在学习的过程中有什么疑惑的地方会及时向教师请教。然而那些上课不问、下课没有人教的学生，遇到不懂的问题就积累下来，渐渐地形成成绩两极分化的现象。

知识遗忘率高 学生在课堂上学习的数学知识，根据遗忘曲线规律，如果不及时复习就会很快遗忘。不少学生课下会加强复习和练习题目；但是面对枯燥无味的课本，学生除了必须要完成的作业外，很少再使用课本来复习学过的知识。

微课程简介及特征

通过国内外学者对微课程的多种界定总结得出，微课程就是个体通过移动的终端设备记录、上传、互联共享，长度一般在5～20分钟的视频短片。它是以微视频作为课程内容的主要呈现媒体，就一个短小精悍的知识点或教学环节而细致设计开发的一种适合学习者学习的“可移动”数字化学习资源包，具有以下特征。

内容精彩形象 拥有生动形象的画面是微课程教学的最大优势。相关研究表明，视频类资源更有利于学习者接收和记忆，所以微课程视频更能让学生理解和记忆学习内容。

目标明确、主题突出 微课程主要是为了解决课堂教学中某个学科知识点，或是反映课堂某个教学主题的学与教活动，学习目标更加明确，主题更加突出。

短小精悍 微课程的主要资源是视频教学片断。根据视觉驻留规律和中小学生的认知特点，视频片段一般控制在8～10分钟为宜，因为学习者在进行学习的过程中，注意力的保持时间是不同的，时间越久，注意力越难保持，学习效果也就越差。而微视频时间紧凑、短小精悍，更利于学生的自主学习。

依托网络、使用方便 微课程的视频格式一般为支持网络传输的流媒体格式，学习资源一般以文本、图片为主，便于网络呈现。学生可以利用电脑和各类手持设备在线观看微视频片段、查阅学习课件，实现个性化移动学习。

微课程与数学学科教学的结合 根据数学课堂中存在的主要问题，就微课程的特征分析，微课程由于其独特的特征在教育领域的应用并不少见，但在数学中应用相对较少。实际上，微课程为数学这门抽象学科提供了非常好的视频学习资源。学生可以观看微视频进行数学知识的预习或课前自主学习，可以对上课教师讲解不清楚的地方进行补充学习，可以用于知识的复习及错题的纠正。它以十分钟左右的视频对学习内容的呈现，将抽象的数学知识具体形象化，将图像、文字、声音等集为一体，调动学生的多种感官，让学生在交互的界面、丰富的资源中有兴趣地学习。微课程为学习者创设了零碎的个性化的学习资源，学生能根据自己的需要进行自主性、选择性学习。微课程在数学学科中的具体应用领域

笔者通过大量文献的收集及部分调查，分析微课程和数学学科的特点，整理并总结微课程在辅助数学学科教学中的主要应用：1）课前的预习部分，让学生课前抽取时间自己观看微课程，对于不懂的知识点做好记录，课堂上专心听教师答疑，使学生消除疑惑并获得知识内化；2）数学课堂导入部分，此部分主要在课堂的开始播放，激发学生学习兴趣，让学生的注意力回到学习内容中来；3）重难点的学习，总结学生在课堂中遇到最多的问题，做成微视频，有针对性地去帮助学生；4）数学易错题、典型习题的应用领域，数学中往往有一些学生常犯错误的题及常考的典型习题，分门别类整理。

数学知识的预习部分，对于中学生来说是十分必要的。而学生面对枯燥的数学课本进行预习，往往是以打瞌睡或者看到半途而废而告终。预习微课程用其简明、清晰及生动的画面呈现，给学生视觉、听觉强大的刺激，资源的设计以问题引导，逐步出现，既激发了学生的学习热情，又给学生精神的享受。因此，数学预习微课程很好地解决了学生空着脑袋进教室的情况，让学生自己构建知识。

课前导入微课程，此部分的内容往往是以前学习的旧知识点或日常生活中常见的一些场景，用于导入新的学习内容，让学习者产生学习兴趣，跟随教师一起进入学习的状态。此部分内容主要是激发学生对旧知识的回忆来引入新知识，通过旧知识的引入，形成一个新刺激、新问题，让学生自然而然地去思考、去探索。微课程导入课堂学习，调动了学生的各种感官，符合学生多元智能的发展，也符合学生个性学习的需求，能更好地激发学生的学习兴趣，形成交互。

重难点的讲解，该部分微课程主要讲解数学学科中难以理解的概念、公式的推导以及考试的重难点知识，用微课程的方式来展现这些知识点，易于将难的多个知识点分割成简单的完整的知识点，通过简明清晰的方式再次展现给学者。该类型的微课程可以很好地补充课堂讲解中不详细或者学生没听明白的地方，可以成为学习者学习的好帮手，可以使学习者加深对重要知识点的掌握和研究，并将短时记忆的内容加工进入到长时记忆中，以便在遇到实际问题时可以随时将知识提取出来进行解决。

对于数学易错题、典型习题的微课程，主要是针对考试过程中、平时作业中经常犯的错误，通过微课程的整合，将该部分内容制成微课程，方便学生抽取零碎的时间进行纠错，讲解易错的地方，强调错误点，讲解正确的方法，让学生既知道正确的解法及做法，又知道容易犯错的点；对于典型习题，一般在考试中经常出现，将典型题目通过微视频的方式展现，从问题引导学生思考，为学生创造一个最近发展区，如果自己解决不了，可以往后看具体的解答步骤，依据帮助就可以自己解决问题。

总结与展望

本文根据微课程的兴起背景以及它与数学学科的结合，提出并分析微课程在数学学科中的具体应用。它能有效辅助传统的数学教学，与传统的数学教学相辅相成。就学校教育而言，微课是教师和学生重要的教学数字化资源，也是学校教育教学模式改革的基础。它对于学生的学习、教师的教学实践以及专业发展，都具有重要的现实意义。笔者在接下来的时间会进行教育实践，进一步完善微课程在中学数学中的应用。

参考文献

5.浅析数学建模在高等数学中的应用 篇五

摘要：针对医用高等数学课程学生多、课时少、内容抽象、难度大的特点，提出案例式教学与传统教学相结合的思路，并探讨案例式教学的团队协作、具体课堂组织和意义，最后总结教学体会。

关键词：医用高等数学;案例式教学;医学案例

案例式教学起源于1970年的哈佛大学法学院，主要思想是根据课程内容选择具有典型性、启发性、针对性的教学案例进行讲解，通过互动引导学生对案例展开分析讨论，提高学生分析问题、解决问题能力，体现了理论联系实际的教学宗旨。案例式教学与传统“填鸭式”教学不同，注重学生参与，强调学生的主体地位，对于促进教与学具有积极意义。20世纪80年代,案例式教学被引入我国，并结合学生和学科设置特点，逐渐发展成具有中国特色的案例式教学模式。

1医用高等数学的特点

医用高等数学作为医学院校的一门公共基础课，通常采用合班教学方式，每个教学班有2～5个班级，学生人数较多。尽管学校各个院系的人才培养方案不同，但医用高等数学课程普遍存在信息量大、课时少的问题。标准案例式教学要求学生数量少、教学课时多，而数学课程有大量的公式、定理需要演算、推导和证明，每堂课计算量都较大，无法开展标准的案例式教学。我们根据医用高等数学课程的实际内容，将案例式教学穿插到传统教学中，即实施传统教学与案例式教学相结合的教学模式[1]。

2开展医用高等数学案例式教学的意义

2.1有利于提高学生学习兴趣，培养自主学习能力和主动学习习惯

医用高等数学课程主要采用以教师为主导的传统教学模式，教师在课堂上是绝对的主角，“填鸭式”教学使很多学生没有兴趣，学习主动性不强。案例式教学强调学生主体地位，让教师在课堂上转变角色，发挥引导作用，有意识地引导学生参与医学案例编写，逐渐学会如何搜集、归纳案例资料，如何对案例进行分析、判断。这能大大提高学生自主学习能力与学习兴趣，养成主动探究的习惯。

2.2有利于提高教学质量，加强理论与实践的联系

医学相关案例的选取，要求教师有丰富的知识。例如，讲解微分方程时，引入静脉一次性注射给药的微分方程C′(t)=-kC(t)和静脉滴注给药的微分方程C′(t)=k1-k2C(t);讲解指数函数时，引入细菌的繁殖规律;讲解统计学知识时，构建医院排队系统模型。这些案例不仅要求教师有扎实的数学基础，还要了解相关医学背景，让医学与数学相结合。医学案例源于生活，对于医学生来说，通过案例可以更好地体验知识在实际生活中的应用，使学习更具针对性，从而更好地掌握所学知识。

2.3有利于增进学生之间的感情

案例的查找、论证离不开同学间的交流沟通，学生在完成任务过程中，能够意识到自身的责任，体会到处理问题时大家的耐心与包容，从而培养团队协作能力，形成严谨的治学态度和高尚的医德。

2.4有利于实现教学评价形式的多元化

教学评价是衡量教学效果的重要方法，也是高校教育教学质量评价体系的重要组成部分。案例式教学开展过程中，对学生学习质量、创新能力、科学素养以及师生之间互动交流、课堂教学秩序、课堂学习氛围和风气等进行形成性评价，及时发现存在的`问题，明确改进方向，调整教学方法和策略，提高教学效果。

3案例式教学的内容

我校选用科学出版社出版、葛琳等主编的《医用高等数学》教材，全书内容共分8个章节[2]。根据内容特点和教学大纲要求，结合数学与医学的联系，教研室决定选取第三章“导数的应用”、第五章“定积分的概念与性质”、第六章“微分方程基础”、第八章“概率论基础”等章节实施案例式教学。案例式教学对于案例要求较高，案例选取是教学成功的关键，要求教师具有理论与实践相结合的能力、较强的启发与引导能力以及课堂随机应变能力。因此，需要组织教师进行培训，安排专任教师负责案例式教学。

4开展团队案例式教学

4.1医学案例选取要有针对性

选取合适的案例会大大提升教学质量，教研室教师应该积极开展案例主题分析研讨会，收集、整理相关案例。案例收集过程中，应注意以下几个方面：(1)案例最好是临床实例。例如，讲单调性，可以和人体血压周期变化曲线图联系起来，让学生自己判断，从而运用课堂所学知识解决实际问题。(2)医学案例的选择，应该能够突出本章节的主题思想，使学生通过这些案例有所领悟，学与用相结合。(3)医学案例的选择应该符合学生现有知识水平，学生能通过案例构建数学模型。(4)医学案例要能提高学生积极性，让教师与学生、学生与学生之间真正互动起来，让学生成为知识的主动探求者[3]。

4.2努力构建案例教学库，加强分工与协作

开展团队案例式教学，应注意以下几个方面的问题：(1)将教师收集的案例汇总分类，按照章节、专题整理成册。(2)要核实选取的医学实例，任课教师有必要亲自去附属医院相关科室调研、访谈，熟悉相关医学常识，做到对案例讲解游刃有余。(3)如案例资源有限，共享性不强，可以组织教师到相关院校交流、学习，分享案例资源，实现资源共享。

5案例式教学的课堂组织

5.1课前准备

教师按照教学计划提前1～2周确定案例式教学的内容，把医学案例分发到每个班级，将学生分组，确定小组负责人，分工协作。学生利用课余时间收集资料，做好记录，并将案例与数学原理、数学方法相联系，制作相应的PPT课件。

5.2课堂实施

首先，利用PPT课件导入典型医学案例，添加一些图片，必要时可根据内容播放视频，创设相应的教学情境，激发学生兴趣。例如，在讲授定积分的应用时，结合本地区“三高”人群比较多的现状，提问：糖尿病病人的胰岛素平均浓度是如何测定的?学生查阅相关资料，得出胰岛素平均浓度测定的数学模型，如下：先让病人禁食，以降低血糖水平，然后给病人注射大量葡萄糖。假定由实验测得病人血液中的胰岛素浓度为：C(t)=t(10-t)，0≤t≤525e-k(t-5)，t>5其中k=ln220，t的单位为min[4]。很多学生查完资料后迫切希望知道其中的数学原理和解释，从而主动学习这一章节的内容。

5.3借助医疗仪器

采用多种方法，展示数学原理和方法在医学中的应用在课堂教学中，视觉冲击往往会吸引学生注意力，提高学生兴趣。借助典型医疗仪器，可以加强数学与医学的融合。医学上的许多探测仪器都是利用几何中光在镜面上反射的原理设计的，而现代化的分析仪、智能化设备等都是以数字理论为基础的[5]，通过典型仪器辅助教学，可使课堂更有吸引力，寓教于乐。

5.4课堂反馈总结

课堂最后10min，教师进行总结，根据各组汇总信息概括本次课的难点，针对难点涉及的定理公式归纳本次课的重点。

6结语

案例式教学有助于培养学生自学能力，提高分析问题、解决问题能力，但其与传统教学的融合，对教师提出了更高要求。教师不仅要精通数学知识，还要了解必要的医学知识。学生学习自主性、积极性无法一直保持，公共基础课课时减少，这些对医用高等数学案例式教学的实施有一定的阻碍作用，还需要广大教育工作者在今后的教学中进一步探索。

参考文献：

[1]周友士.从建构主义看传统课堂教学的负面影响[J].教育探索，2003(1)：68-70.

[2]葛琳，熊安明，刘智.医用高等数学[M].北京：科学出版社，.

[3]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，.

[4]张选群.医用高等数学[M].北京：人民卫生出版社，.

6.浅析数学建模在高等数学中的应用 篇六

摘 要：数学思想对于数学学科的教学实践活动有着重要的影响，对于学生综合能力的培养和提升也起着重要作用，在教学过程中渗透数学思想应该落实到数学教学的各个阶段。随着素质教育理念在基础教育阶段的深入落实，数学思想在小学数学教学中的渗透问题日渐被广大一线教师关注和探索。

关键词：数学思想；小学数学；教学；渗透

对于小学生来说，数学知识是抽象的，逻辑性比较强，学起来可能不是很容易。新课标的提出，要求在小学数学教学中渗透数学思想，帮助学生从数学的角度去解决数学问题，并能合理地运用数学思维去解决其他学习和生活中的问题。通过对小学生数学思维的培养，来锻炼学生的逻辑思维能力和空间想象力，帮助学生全面发展。

一、数学思想的简述

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。简单来说，就是从数学的角度去思考问题。对于一些特定的符号会引发一定的数学思维。比如，哪里有等式，哪里就有方程；问题中参量多，需要设未知数解决；把空间问题转化为坐标问题等。在小学数学教学过程中，适当地渗透数学思想，可以有效地将问题简化，增加学生的学习乐趣和学习的积极性。老师在讲课过程中，需要结合学生的特质，教导学生从数学的角度去思考问题，提高学生的思维能力和分析能力，促进学生的全面发展。

二、数学思想对小学数学教学的作用

数学思想来源于数学，同时也作用于数学，是人们在数学学习和积累过程中形成的一种对数学的认识，对数学知识的感觉，就像语文、英语阅读中的语感一样。数学思维不是只有数学家们才有的思维模式，而是每一个学习数学的学生都能具备的素质。数学思维，对数学的学习有启发和促进作用，在小学教学中适当地渗透数学思维，可有效地提高学生的学习效率。

此外，数学思维的培养还能使小学生产生对数学学习的兴趣，能让他们主动地去学习知识。而在传统教学中，一味地给学生灌输知识的方法，不仅让数学学习变得枯燥乏味，还极大地打击了学生学习数学知识的积极性，不利于学生的学习和发展。

对数学思维进行合理的运用，不仅能增添数学学习的趣味性，还能有效地加强学生对知识的掌握能力。而且，从数学的角度去理解数学概念和数学的理论知识也比较容易，能让学生的学习更高效，更有意义。

三、将数学思想渗透于小学数学教学的策略

1.学会问题的转化

问题转化法是小学数学教学中常用的方法，通过转化的方法把一个比较难的问题转化为简单的问题进行讨论、解决，或者把一些难懂的知识点转化为实际问题，帮助学生进行理解记忆。比如，在对有关分数的知识进行教学时，学生总是弄不懂分母和分子的位置，不理解分数的意义。老师在教学中就可以用实际的问题，帮助学生进行理解。“假如，我们班有一个同学过生日，他收到一个很大很大的生日蛋糕，要与我们进行分享，那么这个蛋糕应该平均分成多少份呢？”学生会根据班级人数说出相应份数，假设算上老师一共30人，“那我们把这个蛋糕分成三十份，分母就是这个总的份数30，现在每个同学分到一分，这个‘1’就是分数中的分子，因此我们每个人都得到了1/30的蛋糕。”这样的一个转化，就把分?档挠泄馗拍钚蜗蟮刈?化为蛋糕问题，以后学生在做题时就会想到分蛋糕的故事，然后对比着进行答题，有效地提高了学生对问题的理解能力。

2.将问题进行分类

在学习过程中，把知识进行整理分类，不但能增强学生对每个知识点的理解，还能整体把握，以一个新的高度去思考问题，把问题简化。同时，将问题分类，进行对比记忆，可以使知识点更清晰，不容易弄混，在做题时思路就会更明确。例如，对小学阶段的应用题进行分类，就可分为盈亏问题、行船问题、列车问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题等几大类，分别掌握每一类题型的特点，对做题方法进行整理，可以有效地缩短做题时间，提高学习效率。

3.从问题的答案中总结知识

学习的过程就是不断积累的过程，数学思维就是要学生从不断的解决问题中积累做题方法，根据题型的类比，去解决一系列的数学问题。比如，鸡兔同笼问题，在做题过程中发现，虽然都是一类题但也有所区别，在设未知数时可以根据不同的提问方式设兔为x只，或者鸡为x只，如果设对了，所列出的方程也会比较简单，解决起来也会更容易。

4.巧用极限思维

虽然极限的知识是到高中才具体讲解的，但在小学阶段就可对有关知识进行渗透。启发学生用极限的思维去思考问题，不仅能看到问题的动态特点，还能使学生对问题的理解认识更深刻。同时让学生对数学思维有一个更好的认识。比如，在学习分数比较大小时，运用极限思维，假如分子不变，让分母无限地增大，在分母增大过程中，分数值就会越来越小。

数学知识是深奥的，同样也是有趣的。在数学教学中，引导学生巧用数学思维，帮助学生更好地认识问题的本质，解决问题。

总之，在小学数学教学中要通过不断学习、钻研教材、备好课；积极研讨与实践、上好课；精心设计作业、恰当点评；指导和组织学生课外活动等环节，不失时机地渗透数学思想方法，逐步培养学生的数学兴趣和素养，让学生学会用数学的眼光看世界，用数学思想方法解决处理实际问题；让学生形成科学的思维方式和思维习惯，参与社会实践；让学生今后科学地、有效地、正确地从事各种工作，服务于人民，服务于社会，服务于人类，受益终生。

参考文献

7.浅析数学建模在高等数学中的应用 篇七

1 Mathematica软件在高等数学教学中的运用

在高等数学教学中, 函数的图形描绘是一项比较重要的内容, 虽然按照一定的方法可以画出函数的草图, 但是对于学生来说直观性还是很差, 特别是在学习曲面积分和曲线积分时, 经常要画一些复杂的空间图形和空间曲线, 用手工作图是相当困难的, 有些图形难以直观感知, 特征不易观察。利用Mathematica数学软件可很方便地绘制各种图形[2], 帮助学生加深对所学知识的理解。下面给出教学中常用的范例, 来说明软件的绘图功能在高等数学教学中的应用。

例1:绘制函数在区域{ (x, y) |-1

这道例题是二元函数微积分中常见的一个例题, 初学者在极限的判断往往得出错误的结论。究其原因主要是二元函数的极限存在的条件比一元函数严格的多, 再加上二元函数的图形是空间曲面, 手工作图相当困难, 没有直观的图形也给该题的判断增加了难度。而借用Mathematica软件的画图法这个问题就会变得比较简单, 只需要在在Mathematica“基本输入工具栏”输入命令:

运行后可得图1和图2, 这样就可以借助图形更直观地来观察和研究该函数的性质, 有利于培养学生的空间想象能力。从图1可以看出 (0, 0) 是函数的间断点, 从图2可以清晰的看出函数在 (0, 0) 附近的等高线是过 (0, 0) 的直线y=kx, 这就表明 (x, y) 沿y=kx (k≠0) 趋近于 (0, 0) 时, 函数趋近于不同的值, 因此f (x, y) 在 (0, 0) 处没有极限。

例2:化三重积分为三次积分, 其中积分区域Ω是由双曲抛物面z=xy及平面x+y-1=0, z=0围成的区域[3]。

分析上述例题, 最关键的问题是对积分区域Ω有一个直观的认识, 才能确定积分的上下限, 将三重积分化为三次积分。上述两个曲面中第二个和第三个比较简单, 但是第一个双曲抛物面是一个马鞍面, 画起来非常复杂, 即使我们能把它们的草图画出, 两者围成的区域也并不直观, 给问题的解决带来了困难。但是用Mathematica软件中的三维作图函数Plot3D, 很容易画出上述三个曲面, 并给出它们围成的区域。在Mathematica“基本输入工具栏”输入命令g1=Plot3D[x*y, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}], g2=Plot3D[x+y-1, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]和g3=Plot3D[0, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]便可分别画出曲面z=xy, x+y-1=0和z=0 (见图3, 图4, 图5) ,

再输入命令Show[g1, g2, g3]便清楚的看出了三者围成的区域图6。

有了上述直观图加上一些简单的计算讨论, 比较容易看出在x∈[0, 1]和y∈[0, 1-x]的区域内, z=x*y的取值还是要大于z=0, 因此三次积分的上下限便可确定出来,

通过这种方法解决三重积分问题, 不但直观而且快捷, 学生们反映效果非常好。

例3:作出直径为2的球面与一个经过球面的一条直径, 且半径为1的圆柱面相交的图形C, 写出投影柱面方程C和在xoy面上的投影曲线, 及二者所围空间区域在xoy面上的投影区域。

上述两个曲面相交的图形C在数学上称为维维安尼曲线, 它是以意大利数学家维维安尼的名字命名的, 在数学中有着广泛的应用。如果不借用软件, 徒手画出上述曲面围成的空间图形会特别的困难, 而且得出的草图也不形象直观。而借助于Mathematica软件能轻松地解决上述问题。在Mathematica中输入下列命令

便得到了维维安尼曲线C和它在xoy面上的投影曲线 (图7, 图8)

输入命令

便容易得到两个曲面围成的空间区域 (图9) 。

通过上面例题的分析研究, 我们对于空间曲线的图形, 以空间曲线为准线的柱面 (即投影柱面) 空间曲线的投影, 空间曲面所围成的空间图形的投影区域有了一个明确的了解, 这为后续内容的学习打下了一个坚实的基础。例如求三重积分其中积分区域Ω是图13的区域。借助直观的图形利用例2的方法容易化三重积分为三次积分。有了上述的直观图形, 我们同样可以求出例3中球面被圆柱面截下的部分曲面Σ的面积, 或者维维安尼曲线的弧长。当然学了曲面积分和曲线积分的计算公式, 通过直观的图形也容易求出在上述曲面Σ和曲线上的积分。

2 结束语

用Mathematica处理高等数学问题是一种比较新颖、直观的教学方法。在日常教学过程中, 我们应不断地研究探索, 用Mathematica设计制作数学课件, 将高等数学概念表现的更准确、更完美、更具体化, 提高信息技术与数学教学整合的实效, 提高教学的质量与效率。

参考文献

[1]郑靖波.将数学软件和数学实验融入微积分教学的实践[J].安徽工业大学学报, 2003 (1) :82-83.

[2]王高峡.用Mathematica软件绘制空间图形的方法和技巧[J].重庆工学院学报, 2007 (7) :17-20.

8.浅析数学建模在高等数学中的应用 篇八

关键词： 洛必达法则；导数

为了更好的解决函数综合问题，特别是高次函数和复合函数的图象性质的问题，在高中的数学中引入了高等数学中导数的概念，逐渐导数的知识成为了全国各省数学高考的重点和热点，不仅选择、填空有这样导数知识的小题，在大题特别作为压轴题也经常考到函数导数题。所以在平时的训练题这样的题也很多，但在其中都会涉及到求函数的最值，但函数当在该点处又由于趋向于0或∞而没有意义时往往素手无策，这里我们来看这样的一个典型的函数问题的案例。

点评：我们学过指数函数和幂函数，知道指数函数增长得比幂函数快，通过这个例子，利用洛必达（L’Hospital）法则，让我们切身感受到这两个函数的增长不是一个级别的，帮助我们理解初等数学中的指数爆炸的含义，指数函数的概念。

初等数学中引入高等数学的相关内容后为高中数学的学习提供了更多的更好的方式和方法，从高等数学的角度来看有些题目的方法也更好理解，有利于学生对高中数学知识的理解，有利于老师的教学工作。

参考文献

1 复旦大学数学系.陈传璋.金福临.朱学炎.欧

阳光中.《数学分析》.高等教育出版社，