如何渗透数学思想方法

如何渗透数学思想方法（共17篇）

1.如何渗透数学思想方法 篇一

小学数学教学中如何渗透数学思想方法

摘要：数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果。《数学课程标准（2011版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。从“双基”扩展为“四基”，凸显数学思想在义务教育过程中的重要地位。笔者从实践层面谈在教学中如何渗透数学思想。

关键词：小学数学；渗透；数学思想方法

一、在教学预设时精心挖掘教材中的数学思想

课堂教学活动，它是复杂和多变的，受到多个因素的影响，所以精心的预设，是上好一节课的必要条件。课前，教师既要全面了解学生的学情，又要深入钻研教材，二次开发使用教材资源，挖掘教材中蕴含的数学思想，进行有效的教学预设。如：人教版义务教育课程三年级下册第八单元《解决问题》的例1《用连乘两步解决问题》的教学设计。例1出示主题图，图中突显一个大方阵。每行有8人，共10行。两旁又显示两个不完整的方阵，每个方阵只显示一列半。备课时，笔者关注到它不是3个完整的方阵，可这幅图到底是什么意思？在备课中苦苦挣扎，苦苦思索，如果只是将它理解为一个方阵来教，未必不可，可总感觉在文本解读上，缺失了一些深度。再一次读图，这个图在美术上叫二方延续，不能只看成一个方阵，也不能单纯地看成三个方阵，这里蕴含了类似于“极限思想”，（因为人数是有限的，但可以比三个方阵多得多）有很多方阵，可以让同学们发挥想象，是一个开放性的主题图，方阵的个数并不唯一。但为什么在图的结构安排上，中间这个方阵放大而且清晰地呈现，而旁边的方阵是不完整的。最后理解为教材设计的意图，是为了让同学们明白，只要先求出一个方阵的人数，其余无论有几个方阵，用一个方阵的人数去乘几个方阵，就可以很顺利地解决。于是，教师预设：同学们，看到这幅图，你想提什么问题？生答后。师又问，那么你能马上解决哪个问题？（可以知道哪一部分的人数？）用什么方法计算？接着问，为什么主题图中间的这个方阵既完整又清楚地显示，而且可以直接求出这个方阵的人数，而其它两个方阵只显示一列多的人数，这表示什么？通过问题的精心预设，学生在解决问题的过程中，思维深度得到了进一步的提升。教材中蕴含的类似于“极限思想”也在不知不觉地渗透给学生。

二、在授课中悄然渗透数学思想

数学思想方法其实就是蕴含在数学知识之中，尤其是蕴含于每一个数学知识的形成过程中。当学生在学习每一个数学新知时，教师要尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法。要让学生充分体验数学思想，要引导学生对解决问题的策略和依据进行不断的思考、猜想、论证，并通过合作交流，实践探究，优化方法，去感悟数学思想方法。例：《平行四边形的面积》一课，让学生围绕如何将平行四边形转化为已学过的图形这个问题独立思考、合作探究、猜想、论证。学生利用教师已经准备好的相关的平行四边形纸片材料，采取小组合作的方式进行探究活动。有的小组将它沿着平行四边形正中间的高剪下，转化为两个完全相等的梯形，再拼成一个长方形，从而根据长方形的公式推导出平行四边形的公式。也有的小组同学把它从一个角沿着高剪开，剪成一个三角形和一个梯形，再拼成一个长方形。还有的小组发现拼成的这个图形是一个正方形。最后根据已学过的正方形的面积公式推出平行四边形的面积公式。

三、在拓展运用中提炼数学思想

除新知学习外，我们还应把“提炼数学思想”的重要阵地放在练习课和复习课上。这就要求教师在练习课堂教学过程中一定要把握好时机，既不能蜻蜓点水，也不能为“渗”而“渗”，应该精心设计好每一个练习。要以促进学生的“悟”为目的，有效地预设思想、体验思想、内化思想和提升思想，最终促进学生自我学习能力的内化提升。二年级下册《观察、猜测、推理、验证》单元，新课结束后，笔者设计这样一道练习：小林、小英、小伟三位选手参加学校100米决赛。小林：我不是最慢的，小英说：我不是最快的。问题：你能判断比赛结果吗？

生：不能。因为小林不是最慢的，只能说明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英说不是最快的，那可能是第二名或第三名，这样重复了第二名。推不出来。

师：那要再增加一个什么条件，才能推出比赛结果。

生1：小伟比小林快。这样就可以推出第一名是小伟，第二名是小林，第三名是小英。

师：你们觉得，这位同学说得对吗？（生思考后，同意这位同学的观点。）

生2：还可以这样补充：小林比小伟快，小林第一名，小伟第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因为小伟和小英并不清楚谁快。所以这个条件不行。

生4：小英比小伟快。说明小林第一名，小英第二名，小伟第三名。

生5：我同意。（全班没有不同意见。）

生6：那还可以说小林比小英快。结果小林第一名，小英第二名，小伟第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名时，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，这个条件不行。不知道和小伟的关系，不能推出比赛结果。

……

这样一道开放式的题型，学生的思维活跃了，充分地感受到数学推理思想在拓展练习中有着重要的作用。

总之，数学思想方法是数学知识的灵魂，是解决数学问题的指导思想和基本策略。数学教学过程中，应把数学思想方法的渗透做到润物细无声，而进行数学思想方法的渗透教学，应该是在启发学生进行思维的过程中通过一定的策略循序渐进地让学生获取。

2.如何渗透数学思想方法 篇二

关键词：数学思想方法,数学教学,问题情境

数学思想方法来源于数学知识,又运用于数学知识。我们的教学实践也表明:在数学教学中,教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要,加强数学思想方法的教学是提高基础数学教育的关键。数学思想是人们对数学理论和内容的本质的认识,带有普遍的指导意义。所谓数学方法,是实施数学思想的技术手段,二者既有区别又有联系,地位同等重要。在高中数学中,主要的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数思想、等价转化思想等,与之对应的数学方法有观察、类比、归纳、代入、消元、换元、待定系数、分析、综合、向量等方法。

在课堂教学中,如果教师只按照课本的安排,完成教学任务,这样会导致学生是“知识型”“记忆型”的,不符合《新课程标准》的要求。学生学会解题,关键是找到合适的解题思路,而数学思想方法就是帮助学生构建解题思路的指导方法。所以,教师向学生渗透基本的数学思想方法,提高学生的认知水平,是培养学生分析和解决问题能力的重要途径。下面,我就谈谈在高中数学教学中我是如何渗透数学思想方法的。

一、创设问题情境,使学生感悟数学思想方法

通过优美的课堂学习环境,使学生从生活中分离出数学知识,感悟、掌握数学思想方法并以此解决问题,进而提高学生的创新能力。

课堂上教师营造贴近生活实际的学习氛围,以生活实际作为铺垫引申,根据教学内容,选择合适的生活情境,让学生感受数学知识,体会身临其境的感觉。学生通过自主活动、合作交流,能领悟到数学的思想方法。例如在教学“异面直线的夹角”中,可以举出一些学生熟悉的实例,如立交桥、横跨河流的桥等……学生有了异面的形象,然后通过定义体会异面直线的夹角转化为相交直线的夹角,即异面问题转化为共面问题,体现转化的思想。再如在二面角的教学中,学生对二面角的理解有些难,这时教师可以联系生活实际,用学生每天都翻阅的课本作为二面角的模型来改变二面角的大小,从书的边缘找到二面角的平面角,使空间问题平面化,体现转化的思想。这样,学生对知识有了很好的理解,也促使学生的想象力和创造力得到了充分的发挥,会积极参与到教学活动中来,体现了学生的主体作用。

二、教学中及时渗透数学思想方法

为了更好地在数学教学中渗透数学思想方法,教师不仅要钻研教材、潜心挖掘,还要在数学课堂教学中善于捕捉数学思想方法的契机,讲究数学思想方法渗透的手段和方法,在知识的形成过程中渗透。如在概念的形成过程中、结论的推导过程中等,这些都是渗透数学思想方法的好机会。又如在“对数函数的图像和性质”一节的教学中,类比指数函数的图像和性质,课堂进程环环紧扣,惟妙惟肖, 教师引导学生感知、领悟分类讨论和类比的思想方法,向学生提供充分的活动机会,帮助他们自主探索、合作交流,从而得出了对数函数的图像和性质。这样,学生从中捕捉到了数学思想方法的火花,并深入他们的内心世界。同时,教师也能紧随学生的思维活动进程,顺利地驾驭课程的进程。

三、多次渗透,潜移默化,让学生在不知不觉中领会 数学思想方法

3.如何渗透数学思想方法 篇三

【关键词】小学数学 数学思想 方法

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0134-01

前言

数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，将其认识活动中反复应用，可以为解决数学问题提供科学的指导，而数学方法是在数学思想的指导下，为数学思维活动提供的具体方法方段，是解决数学问题所采用的各种方式手段。小学数学教学中，学生掌握科学的数学思想方法，有利于提升学生的思维品质，对促进学生的全面发展具有十分重要的意义。要在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师必须根据教学内容，有计划的渗透数学思想方法，全面发展学生的数学能力，缓解学生学习数学的负担，只有这样才能真正实现小学数学教学重要目标。

一、挖掘教材中蕴含的数学思维方法

数学思想方法与数学概念、公式等知识不同，不是明显的写在教材中，它是无形的，隐含在数学知识体系中，这就需要教师深层次挖掘教材中蕴含的数学思维方法，让学生对数学思想形成初步的认识，只有这样才能让学生掌握数学思想方法。首先，教师必须及时更新教学观念，从思想上不断提高学生对数学学习中渗透数学思想方法重要性的认识，将掌握数学知识和数学思想方法都作为基本教学目标，只有这样才能为数学思想方法重要性的展现提供充分的保障。其次，教师必须深层次挖掘教材内容，努力挖掘出教材内容中可以进行数学思想方法渗透的各个因素，将数学思想方法有效融入数学教学活动中，从而真正实现数学教学目标。

二、在课堂教学过程中，渗透数学思想方法

课堂教学过程质量直接决定学生的学习质量，在课堂教学过程中渗透数学思想的方法多样，如直接法和提问法，提问法在数学课堂教学中应用的比较广泛，主要是因为提问法不仅有利于数学思想方法的渗透，也可以利用提问方式活跃课堂教学氛围，为学生营造出轻松、充满活力的学习氛围，让学生通过分析解决数学问题，加深对教学内容的理解和掌握程度，逐步提高学生的数学水平。所以，在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法，必须采取科学的方法策略。

例如在小学推理计算中，教师引导学生分析解题思路，在学生基本掌握解题方法之后，教师以提问的方式诱导学生反向推理解答过程。如判断题“个位上是3、6、9的数，都是3的倍数”，学生根据所学内容，作出命题错误的判断，并举例“13”显然不是3的倍数。在反向推理中，学生需要证明命题“3的倍数个位上不一定是3、6、9”，学生用“27”这个数字证明了命题。而学生在推理解决问题中，促进思维的发展，就实现了渗透数学思想方法的重要目标。

三、在课后反思中，渗透数学思想方法

课后小结的主要目的是让学生回顾反思学习过程，梳理知识，形成系统的知识框架，及时发现和学习中的漏洞，真正掌握和理解教学内容。在小学数学课堂小结中渗透数学思想方法，需要从纵横两个方面总结数学思想方法，让教师和学生都可以真切体验和领悟到数学思想，充分发挥数学思想方法的重要作用，不断提高学生的数学学习效果，在提高学生学习效率和质量的同时，缓解题海战术对学生形成的学习压力。

例如在结束“圆的认识”教学之后，教师引导学生通过圆的面积的推导过程，回忆多边形面积公式的推导方法，让学生真正掌握教学内容，实现教学内容的转化，利用所学知识解决实际问题。学生通过回顾反思教学内容，在解决实际问题中发现学习中存在的问题，对所学知识的实际应用，就可以清楚了解学生学习情况，而学生将学习数学理论知识转化为实际知识，应用于解决实际问题的过程，实际就是一个思维转化的过程，在这个过程中实现了对数学思想方法的渗透，对小学数学课堂教学目标的实现具有十分重要的意义。

结论

总之，数学思想方法渗透数学课堂教学具有十分重要的意义，有利于提高学生的数学水平。所以，当前数学课堂教学中，应该对数学思想方法渗透策略进行深入研究。

参考文献：

[1]曾小红.让学生在起航时刻领悟数学的精髓——论小学数学教学中数学思想的渗透[J].都市家教（下半月），2015，（6）：293-293，294.

[2]陈杰伟.经历问题解决 感悟数学思想——以《数学广角——推理》教学为例[J].科教导刊，2015，（22）：140-141.

4.如何渗透数学思想方法 篇四

2.1在课程中发掘数学思想：

很多数学思想都是存在于一些不太瞩目的章节中，因此教师在备课的时候一定要仔细阅读教材，将教材中隐藏的知识点挖掘出来进行排列组合，组成一个完整的知识点体系。在进行授课的过程中，教师要注意在提问、例题的讲解、习题训练和归纳总结，一定要注意教学方式，进行数学思想方法的渗透。比如在讲解3双球鞋和12双凉鞋的金额是相同的，买2双球鞋和8双凉鞋的价钱是900元，那么球鞋和凉鞋分别多少钱一双?就可以利用已知条件去推导出来买四双球鞋需要900元，然后就能用8双凉鞋代替两双球鞋，这样就能利用转化的思想得到问题的答案。

2.2举一反三的学习方式：

学生通过在学习的过程中，利用曾经解决问题的方法解决了一个新的问题，这就是举一反三的能力，也被称为是“逆向思维”。学生在进行逆向思维的过程中，会对自己曾经学过的知识进行一个捋顺，并且从中得到新的认识，可能会对所学的知识有新的灵感和理解，并且在解题过程中有新的方法，让学习变得更加轻松，所以培养学生“举一反三”的能力十分重要。在给小学生进行“逆向思维”的时候，一定要考虑小学生的认知特点，因为小学生年纪比较小，所以首先要培养学生的踏实性，踏实的回忆才能帮助学生在回想的时候产生新的解题灵感并且平心静气对小学生未来的性格养成也是有着长远的意义的;正确引导学生掌握如何学习数学的方法，要有记忆解题步骤的能力，并且从步骤中去发现问题的内涵，独立思考在解决问题的过程中用了什么方法和思路，这样就能让学生在遇到问题后可以明确的想到运用何种解题思维和路径，并且还能的得到进一步的感悟[3]。

2.3进行知识的归纳和汇总：

小学阶段的数学课程时开发小学生形象思维的重要节点，因此如何让小学生在脑海中架构一个完整的数学体系十分重要。经常进行知识的归纳和汇总对于学生的记忆是十分重要的，很多学生在学习一大块数学知识后，老师都会组织学生进行巩固训练，让学生可以巩固知识并且在大脑中形成知识结构。数学思想方法有时候会比数学成绩更重要，一种数学思想方法可能会解答不同种类的问题，蕴含着不同的数学思想方法;一种数学思想方法也可以解决不同的数学问题，这就体现了数学这一学科内在蕴含的逻辑关系。

3结语

总而言之，在小学数学中渗透数学思想方法是可以提高小学生数学能力的一个重要因素，教师一定要在熟读教材后一定要注意总结书中的数学知识，并且用一些有助于学生接受的教学方式，逐步渗透给学生归纳、类比等数学思想方法。小学阶段是学生培养形象思维和逻辑思维的重要节点，所以教师在小学教学中渗透数学思想方法十分重要。

参考文献

[1]姜嫦君，刘静霞.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].延边教育学院学报，2014，02：106-108.

[2]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程教材教法，2015，07：37-41+36.

5.如何渗透数学思想方法 篇五

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞

跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

6.如何渗透数学思想方法 篇六

高二年级

赵露

数学教学的成功与否在很大程度上表现在是否培养了学生的数学能力，而数学能力的强弱又表现在学生能否运用所学知识去解决实际问题。数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。所以，在数学教学中，如何使学生体会到数学知识源于生活，又服务于生活，能用数学眼光去观察生活实际，成为每位数学教师重视的问题。而数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容。在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质。而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学。

1.在知识的形成过程中渗透数学思想方法在数学中, 知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程, 如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想, 训练学生思维的好机会。数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断, 而判断则可视为压缩了的知识链。数学中, 要恰当地拉长这条知识链, 引导学生参与结论的探索、发现、推导过程, 弄清每个结论的因果关系, 并探讨与其他知识间的联系, 挖掘出思维活动所依存的数学思想。例如, 等差数列前n项和公式的教学就可以通过观察计算s1、s2、s3、„进而猜想sn, 这充分体现了观察、归纳、猜想、证明及抽象概括等数学思想方法。

2.通过“问题解决”激活数学思想方法数学的发展一再证明了:“问题是数学的心脏。” “问题解决”在数学中为学生提供了一个发展、创新的环境和机会, 为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力、运用数学知识能力和掌握、理解数学思想方法的有效途径。因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用。而数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指引的方向, 通过问题的解决, 可引导学生学习知识、掌握方法、形成思想。例如, 直线和平面平行的判定定理教学中, 无论定理的引入、内容、证明和应用都蕴含着重要的数学思想——转化思想。把复杂问题转化为简单问题。

3在知识总结阶段概括数学思想方法数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 并以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题,就应将各种知识所表现出来的数学思想适时作归纳概括。数学思想方法的概括不仅要纳入教学计划, 而且教师要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼、概括过程, 特别是章节复习时, 在对知识复习的同时, 可将统领知识的数学思想方法概括出来,以增强学生对数学思想的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高独立分析、解决问题的能力。

7.如何在数学教学中渗透思想方法 篇七

数学思想方法是数学学习和研究的“核心”和“灵魂”。因此在数学课堂教学中, 只有多方式、多途径, 有计划、有步骤地反复渗透数学思想方法, 体现知识教学和能力培养的统一, 才能使学生领悟到思想方法的价值而滋生“学”“用”的意识, 使学生真正掌握数学思想方法这个锐利武器而受益终身。

一、思维分析

数学思想方法伴随着数学科学的产生而产生, 是人类长期思维的结晶。每一种数学思想方法都有它形成的原因和功能, 是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点, 它在认识活动中被反复运用, 带有普遍的指导意义, 是建立数学和用数学解决问题的指导思想。教学过程中, 只有教师充分暴露数学思想方法的形成过程, 展现它们的应用过程, 才能使学生深刻理解思想方法, 自觉地运用思想方法解决问题。

二、挖掘提炼

数学教材中, 存在着明暗两条线:明线———按逻辑体系编排的知识线, 它是数学科学的外在形式, 也是教师教、学生学的依据;暗线———蕴涵于知识发生、发展和应用过程中的思想方法, 它是数学发展的内在动力, 是数学知识的“灵魂”。但它潜伏于数学活动的深层次中, 不易发现, 又受表面知识的牵引和蒙蔽, 容易被人忽视。因此, 教学过程中, 教师要深钻教材, 努力挖掘和提炼出知识发生、发展和应用过程中所蕴涵的思想方法, 并明确地告诉学生, 阐明其作用, 促使暗线显明。排列组合问题从提出到解决, 始终都伴随着数学思想方法;加法原理、乘法原理中隐含着分类思想, 化归转化思想;排列数、组合数公式的推导过程体现了对应思想、方程思想;排列组合问题的解决又离不开特殊化方法、递推方法、模型方法等。在教学中需要把它们一一挖掘出来展示给学生, 并在解决问题的过程中加工提炼, 从而增强运用思想方法的意识。

三、指导方法

解决问题是学生学习的目的, 也是教师渗透思想方法的绝好机会, 在解题教学中, 应突出数学方法的指导作用, 有意识地展现数学方法的应用过程。

四、启发思考

不要以为教师在课堂上把数学思想方法讲了, 强调了其重要性, 学生就重视了, 就会自觉使用了, 其实不然, 数学思想方法是思维的高层次活动, 是反复使用、长期思索的结果, 仅凭教师讲, 学生是领悟不到思想方法的真谛的, 只有创设情境, 启发学生自我思考, 自我鉴赏, 才能使他们在突破思维障碍中体会到数学思想方法的重要性, 在比较解法的优劣中体验到数学思想方法的优越性, 这样长期的潜移默化、不断积累, 才能逐渐地化为经验, 形成观念。

五、逐步渗透

数学思想方法具有一定的层次性, 它随着知识的发展深化而上升。因此渗透时, 必须遵循教学规律, 由表及里, 由浅入深, 逐步渗透, 螺旋上升。低年级或知识新授阶段应介绍较低层次的方法, 高年级或知识深化阶段应渗透较高程度的数学思想, 就是同一思想方法, 也应注意在不同阶段的再现, 以促使学生认识的深化。

六、集中强化

数学思想方法是以数学知识为载体的, 是在教学过程中渗透的, 受教学、内容、进度、时间的制约, 因而平时的渗透是繁杂的、间断的, 带有一定的局限性。往往一节课涉及多种思想方法, 而且上节着重渗透的思想方法下一节不一定有, 这样就不可能使渗透过程深入和系统化。因此随着知识的深化, 学生知识水平的提高, 数学经验的积累, 应适时地组织专题讲座, 集中强化数学思想, 促使学生对过去已有的经验再提炼整理, 概括加工, 形成对数学思想方法的整体感知。如复习阶段, 应剪辑那些有针对性的素材构成课题, 搞专题讲座, 有的放矢地训练数学思想方法, 强化学生的思想方法意识。

七、回顾反思

数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程, 是在多次领悟、反复应用的基础上形成的, 因此教师应当善于捕捉各种渗透、领悟的契机。解题后的回顾, 正是一个理想的领悟机会, 是教师引导学生 (或学生自我) 反思总结, 提炼升华的“基地”。解完题后, 教师要趁热打铁, 引导和督促学生反思解题过程, 解题思维, 回味解题中所使用的思想方法。笛卡儿说得好:“走过两遍的路就是方法”, 解题时走了一遍, 解题后又反思了一遍, 这就是两遍, 这么一来, 这道题在你手里不再是一道题, 而是一种方法。

总之, 方法的掌握, 思想的形成, 才能使学生受益终身。数学思想方法是数学课堂教学的灵魂和精髓, 我们在中学数学教学中, 应努力体现数学思想方法, 不失时机地向学生渗透数学思想方法, 这样学生才能在运用数学解决问题时自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题, 这也是素质教育的要求。

摘要：数学方法、数学思想的自觉运用往往使运算简捷、推理机敏, 是提高数学能力的必由之路。应用数学思想方法可提高学生的创新精神、实践能力, 有的放矢地训练学生的数学思想方法, 强化学生的思想方法意识。如何在中学数学教学中体现数学思想方法, 不失时机地向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题。因此就课堂教学中如何渗透思想方法谈几点体会。

8.如何渗透数学思想方法 篇八

关键词：初中数学；渗透；数学思想方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）15-220-01

初中数学已不再是简单的解决问题，而是需要学生认真读题，利用所学的知识，运用相应的解题方法才能够得出答案。初中数学的题目也不再是简单的一两句话，而是一段话，尤其是最后一道题，很多同学能做出最后一道题的第一小问，其余的都是空白，不仅仅是因为难，也是因为懒，一遇到难题，认为不能直观的考虑到解题思路，就不想也害怕进一步思考问题。其实大部分初中数学题甚至可以说全部数学题包括最后一道题都是在考基础知识，学生做数学题不顺手，绝大多数是因为做题思维过于死板僵硬，拿到题就开始做，没有认真仔细的揣度出题人的用意，有的甚至连题目都没有看清楚，想当然的认为和之前见过的题目一样。在考试压力之下，教师和学生都以成绩至上，而忽略了数学本身的魅力，忽视了数学的思想方法。数学的思想方法并不是束之高阁的深不可测的东西，而是与数学的应用息息相关的。利用好数学的思想方法既可以让学生体会到数学的价值，也能够帮助学生在解题的过程中得心应手。所以，本文将简单谈一谈如何在初中数学教学中渗透数学思想方法。

一、常见的数学思想方法

数学思想是数学学科的灵魂与精髓，数学方法是数学思想的体现的方式与手段。其实，从小学开始接触数学，学生们已经接触到了数学的思想方法了。例如整体思想方法。做题的时候不能孤立题中所给的条件，要整体对待题目，从宏观的角度把握题目，理解题意，解出题目。又比如数学题目中常有一些变化和不变化的条件，容易造成混淆，让学生分不清到底哪个条件才是关键，一般情况下都建议学生抓住不变的条件，以此为做题的突破口。还有更常见的逆向思维，一般是顺向思维无法找到解题思路时，逆向思维不乏是个好方法。那么，常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。在初中数学中，这四种常见的数学思想方法也是屡见不鲜。函数思想，是哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程···等价转化就是从未知向已知、从复杂到简单的转化。分类讨论是体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。数形结合，华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。除了这些数学思想方法之外，还有其他在做题中也会经常运到的，例如：假设思想方法，就是利用已有的题目中的条件，做出假设，推出结果，但是假设不能毫无根据，随意假设，必须以题目为主要依据，不能为了得到答案，而假设出一些不可能存在的条件。对比比较思想方法，这个比较好理解，初中数学中有很多类似的题目或者概念，可以进行对比比较，方便记忆。数学模型思想方法，数学与生活是紧密联系的，可以将数学题目放在生活的某个场景中，既有利于学生更好地理解题目，也有利于学生在生活中运用数学。

数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门奥秘且有实际意义的学科。新课改实施后，提倡教师改变以前的教学模式，紧随时代变化的脚步，将教学与学生的思想与生活密切联系起来，让学生学的快乐，在乐中学习。数学的思想方法有很多种，在初中数学的教学中有些方法是很常见的，但是学生的应用效果并不是很好，除了学生过分依赖教师，懒于思考之外，还有就是学生并没有深刻理解这些数学的思想方法，在做题中不能如鱼得水。学习数学的思想方法是非常有必要的，数学思想方法是数学的精华所在，在初中数学的教学中应该渗透数学的思想方法。

二、循序渐进引导，不断重复强调

数学的思想方法虽然贯穿于属于教学的始终，但是若是教师并没有明确的提出并且归纳总结的话，学生对于数学的思想方法总是模糊的。首先，教师应该适当总结数学的思想方法，可以将学生在小学时经常使用的思想方法，进行简单的讲解与强化。小学数学一般都是解决一个简单的方程，只有一个未知数，但是其中所运用的数学方法确实可以依旧用在初中数学中，例如逆向思维、变中找不变等等。这不仅可以树立学生学习数学的信心，还可以促进学生对于数学思想方法的理解。其次，教师在讲解新章节，一般都会以题为例进行讲解，建议在解题的过程中，先让学生自己解决，再进行评讲，但是在讲解时语速尽可能的放慢，照顾到每一个学生，在运用新的方法时要加以解说，运用这种方式的好处与哪种题型适合这种方式。虽然遇题解题也可以，但是若是从一开始就在反复的强调，有利于学生加深印象，在考试中尽管紧张，也能够想到相应的解题方法。最后，数学的思想方法种类繁多，也有难易之分，教师在讲解时，尽量从易到难，这样有利于学生理解与消化。学生在做题中往往会遇到，听教师讲能够明白，但是自己一做题就无从下手。这主要是因为学生对于所运用的数学思想方法并不是很理解，也是因为学生做题不会举一反三。对于数学较为落后的学生，教师要有一定的耐心，要相信每一个学生都可以学好数学，对于数学思想方法的讲解，要慢要细，一遍不行就两遍， 直到学生真正理解为止。举一反三是学习数学必须也是最常见的一种方法，除了督促学生做题之外，教师可以引导学生做相应的总结归纳，将易错的、重要的题型进行总结，并详细分析其中所运用的数学思想方法，从而从中吸取经验教训，对于学生普遍易错的题目，教师应该抽出来集中在一起考查学生，这样才能更好了解学生的掌握情况。

总的来说，数学的思想方法在初中数学中占有重要的地位，不仅能够帮助学生顺利解题，也能够让学生理解数学的规律性与有趣性。数学的思想方法有很多种，但是学生从小学就应经开始接触了，初中数学只是进一步地拓展与深化。

参考文献：

[1] 顾泠沅.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社.2004.

[2] 钱珮玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社.2010.

[3] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社.2014.

9.如何渗透数学思想方法 篇九

小学数学教学特别是小学高年级的数学教学中，教师要紧密结合应用题的教学，通过对实际问题的研究解决，帮助学生逐步掌握“分析问题结构，处理数据资料，抓住主要矛盾，进行抽象推理，建立数量关系，合理推理求解，检验校正结果”的解决实际问题的基本方法，培养学生将来在急剧变化和剧烈竞争中的适应能力；结合数学计算的正确性、解决方法的简洁性、图形结构的和谐性等特点，来培养学生顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、健康向上的审美情趣；结合应用数学知识来解决生产生活中节约原料、节省时间、降低成本、提高效率等数学问题，帮助学生从小养成勤劳简朴、快捷高效的行为习惯，为他们将来能成为具有高度责任感和优良道德品质的社会主义现代化的建设者打下坚实的基础。

人教版小学数学教材第九册“三角形面积的计算”中，通过“你知道吗”的形式，介绍了我国数学名著《九章算术》大约在2000年前就对三角形面积的计算方法作了记载，让学生了解到我国是一个历史悠久的文明古国，在五千年的历史长河中，人民群众通过社会生产实践创造了极其丰富的数学理论，进一步增强学生的民族自豪感的题材。

人教版第十一册的17页的例题1，介绍我国的人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的五分之二，我们可以用来教育学生保持水土，爱护耕地的题材。

人教版第十一册的第十八页的题目：国家一级保护动物丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的四分之一，我国约有多少只？我们可以用以教育学生爱护动物，保护环境的题材。

„„„

这样的题材，在小学数学中比比皆是，关键是我们老师怎么利用这些题材来对学生进行思想道德教育，我认为在数学教学中我们可以培养学生以下几个方面的情操：

1.加强爱国主义教育

2.加强环保教育

3.促使学生养成良好的行为习惯

4.培养学生丰富的情感

10.如何渗透数学思想方法 篇十

1、渗透数形结合的思想,养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，教室里每个学生的坐位，行政地图等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学教学中来，在教学中进行数形结合思想的渗透。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

11.如何渗透数学思想方法 篇十一

关键词：初中数学；数学思想；渗透

在教学改革逐步深入的过程中，数学思想与方法越来越受到重视。初中数学教师在完成基础性的教学任务时，还需不断思考总结如何渗透数学思想方法让学生了解数学方法与思想的含义，从而认识到思想与方法的重要性。初中数学教师在完善自身数学素养的同时，还需深入教材，创新教学模式，以此激发学生学习数学的兴趣，促使课堂成为学生学习的载体，并掌握数学思想与方法，提高课堂教学质量。

一、初中数学渗透数学思想方法的重要意义

在新课程改革不断实施的过程中，教师唯有认识到数学思想方法在教学中的重要意义，才会采取相应的措施不断强化数学思想方法的渗透，促使学生在学习的过程中逐渐形成这种思想方法。

首先，有利于初中數学教学的改革。在传统的数学教学中，教师非常重视教学理论的完整性域系统性。同时在应试教育的提倡下，数学教学方法的重点主要体现在教育学生解题和应试技巧方面[1]。也就是说，传统教学方法只能让学生机械的处理教学问题，不能灵活应对和处理数学学的对象和情景，单纯的单一进行模式化学习、套用公式、展开题海战术。这样的教学导致数学学习难以充分展现出应有的魅力。在传统教学模式下学生科掌握扎实的基础理论知识，但是学生缺乏独立探索与创新的精神，并不能体会到数学科学思想与知识魅力。针对此，新课改的推动下，教师更重视学生素质教育。在初中数学教学活动中，渗透数学思想方法，能够将数学学的精髓与智慧展现在学生的面前。

其次，有利于培养学生的综合能力。就初中系统性的教学体系来说，其最根本的目标就是要让学生运用知识解决生活实际的问题，也就是提高学生能力。新课改下，衍生出多种衡量学生是否进步的标准。学生能力是否有所提高，最关键就是要看学生是否掌握相应的方法。在科学技术快速发展的现代化社会，知识更新速度飞快。初中数学教师唯有在教学活动开展的过程中渗透数学思想方法，才能够提高学生的能力，才能够促使学生享受到这种能力所获取的益处。

二、初中数学教学中渗透数学思想方法的措施

初中数学教师清醒认识到数学思想方法对学生综合能力提高所产生的效应，就需要在教学活动开展的过程中采用相应的教学策略加强数学思想方法的渗透。唯有如此，才能从根本上提高学生的学习能力，才能够激发学生学习数学的兴趣。

1、不同教学内容使用不同的教学方法。数学数学教学的内容非常丰富，同时知识点也非常的复杂。教师需要根据不同的教学内容采用不同的教学方法[2]。如，教师在展开探索教学的时候，应当重视发现教学方法的应用，验证类课程应重视实验观察展开教学，论证课更加重视逻辑推理教学等。在教学活动开展的过程中，数学数学教学应采取科学的态度，根据不同的教学内容采取不同的教学方法。唯有如此，在教学活动开展的过程中，学生就会根据不同的教学内容输入相应的数学思想方法。也只有如此，才能够更有效的提高贯穿数学数学思想方法的渗透，增强学生对数学思想方法的掌握和认识。

2、知识传授中渗透数学思想方法。新课程改革的实施，更重视学生对数学规律地掌握。教师在完成教学任务的时候，更加注重学生数学规律的掌握，以便学生能够树立清晰的数学概念。事实上，这也是数学教学的重点。但是就数学数学教学活动来说，教师单一传授数学知识内容，其实并不能满足当前素质教育发展的需要。针对此，教师在教学活动开展期间，渗透数学思想方法，就能够获得更为显著的效果。唯有将数学思想方法渗透于数学数学课堂教学中，才可以说是实现真正意义上的素质教育。数学思想方法的掌握，其实也就让学生抓住数学知识系统的精髓。

3、挖掘教材中的数学思想方法。众所周知，数学知识是数学方法的载体。在讲解数学知识内容的时候，并没有对数学方法进行阐述和讲述。事实上，数学数学知识系统中隐含着非常多的数学思想方法。这些数学思想方法并不是直接体现在数学知识系统中。而要想学生能够更好的掌握，就必须由教师来进行挖掘。数学数学教师唯有不断挖掘教材中包含的数学思想方法，才能够促使学生更好的掌握数学知识内容，并学会应用相应的数学知识学习方法，从而实现真正意义上的素质教学。将数学教材中包含的数学思想方法挖掘出来，其实也充分体现教师教学活动就地取材，更好的展开教学活动。

三、结语

在初中数学教学活动开展的过程中，教师应当采用有效的方法将数学思想方法渗透于整个教学活动中。将数学思想方法渗透于其中有利于学生掌握数学知识。

参考文献

[1] 林益龙.初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法[J].中国科教创新导刊，2013，14（18）：76-76.

[2] 曾国柱.浅谈如何在初中数学教学中渗透数学思想方法[J].新课程：下，2011，14（7）：51-51.

12.如何渗透数学思想方法 篇十二

一、在中学阶段应该渗透的主要数学思想方法举隅

1. 宏观整体的思想方法。

考虑问题时不单单着眼于它的局部特征, 而是把注意力放到问题的宏观整体方法, 从大的方面把握问题的实质, 从而对其有深刻的认知, 从彼此孤立中看出联系来, 这就是宏观整体的思想方法。

2. 方程的思想方法。

依据问题中的已知量与未知量之间的关系进行问题转化的思想为方程的思想方法。我们要运用变化的观点来分析问题中的数量关系, 通过方程组或函数的形式进行探究。

3. 分类讨论的思想方法。

分类别是语文说明文的一种说明方法, 但是它同样适用于数学。在数学解题中, 通过比较数学对象的相同点和不同点, 依据某一种属性将数学对象进行区分的思想方法。

二、教师如何把数学思想方法渗透到教学中

1. 教师可以在数学知识的讲授过程中渗透数学思想方法。

中学数学知识的讲解就是对数学的概念、公式、性质和法则等基本内容的讲授。在讲授这些基本知识的同时, 还要把数学思想方法渗透到教学中去。学生不但要学会基本的知识, 更要领悟数学思想方法, 这样才使其学会举一反三、触类旁通, 思维产生质的飞跃。如果教师在平时的讲课中只注重讲知识, 这样学生学得就会比较死板, 没有灵活性, 不利于其数学成绩的提高。教师在教学中也要引导学生主动思考, 积极探究, 弄清知识点与知识点的因果关系, 亲身体验数学推导过程。方法是点金术, 只有教会学生数学思想方法, 才会让其数学成绩大幅提升。

2. 教师可以在问题探索中揭示数学思想方法。

相信大多数数学教师在数学教学工作中都有这样一个难点:平时同样的例题讲得很多, 可是只要条件稍微一变, 马上就有一批学生不知所措。这就说明, 学生的学习只是停留在了模仿解题的基础上, 很难自己独立解决一些数学问题, 更谈不上用创新的方法来解决问题了。但是培养学生举一反三的数学能力又是教学中的重中之重。那么怎样更好地解决这一对矛盾呢?笔者认为, 教师在教授数学知识, 讲解数学例题的过程中一定要下大力气来诱导学生怎样去想, 一般要到哪些地方去寻找解题思路。要把这些方法性的东西渗透到平时的教学中, 并持之以恒地传授, 比如在解决数学问题时, 我们可以通过联想、定向思考和模糊延伸等方式来思考破题秘诀。经常进行这样的思维训练, 学生就可以在讲题过程中自觉地运用上解题技巧, 不仅可以少走弯路, 还可以提高学生的数学能力和综合素质。

如:1.已知直角三角形中, 知道一特殊角和斜边, 求一直角边?即在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=2, AC=2, 你能求出△ABC中其他的边和角吗?或已知:在Rt△DEF中, ∠E=90°, EF=5, ∠F=60°, 你能求出△DEF中其他的边和角吗?

这样设计的数学题, 教师可以从多方面去思考, 在探索中发现更多的数学知识。而这一探究过程又会大大激发学生的求知欲望, 感受数学思想方法的魅力, 增加学习数学的兴趣。

3. 教师要注重复习。

在总结归纳数学知识时提炼数学思想方法。上文提到了数学思想方法是一条暗线, 它贯穿于整个中学数学教材的始终, 要想让学生掌握并熟练运用这一方法, 教师要在讲解数学知识的同时把深藏在内部的数学方法拉到表面上来, 并用它来行之有效地解题, 这样学生就可以更清楚明白地来理解数学思想方法的内涵和深意, 从而更好地来运用它。这也是中学数学教学未来的发展趋势之一。当然, 作为教师, 首先要弄清楚中学教材中所蕴含的数学思想方法和数学相关知识间的联系, 在授课时, 随时把数学方法揭示给学生, 让学生真正理解并掌握, 以方便运用。

如某章节的小结中就出现了对于数学思想方法的思考题:本章知识的学习过程中你还学到了哪些重要的数学思想方法?举例说明。

不单单在单元知识的复习中, 还要把章节中蕴含的数学思想方法加以概括和总结, 每讲一道数学题都要揭示数学思想在其中所起的重要作用, 教师要善长“授之以渔”, 让学生掌握解题方法和数学思想, 最后让这种数学思想指导其做题时的思维活动能力。

4. 学以致用。

教师要不断地巩固和深化数学思想方法的运用。教师在教学中要时时运用数学思想方法突破教学难点, 行之有效地解决实际数学中的难题, 让学生也了解到数学思想方法在学习数学中的重要性。只有这样不断地巩固和提高, 学习者能切实地做到运用数学思想方法来指导自己的数学学习。

综上所述, 教师要大胆地在教学中运用数学思想方法, 如宏观整体的思想方法、方程的思想方法和分类讨论的思想方法等, 并持之以恒地渗透到每一节课的学习中, 让学生在问题探索中提示数学思想方法, 在总结归纳中提炼数学思想方法, 有一个接受、理解并运用的过程, 最终真正达到提升自身数学素质的目的。

摘要：“思想决定行动。”在数学教学中进行思想方法的渗透是教学成功的秘决所在。在小学阶段教师要着重进行宏观整体、方程和分类讨论等数学思想方法的传授, 还要注意在平时的数学授课中渗透数学思想方法, 在问题探索和总结归纳中提炼数学方法, 最终达到学以致用, 提高学生数学素质的目的。

13.在数学教学中渗透数学建模思想 篇十三

邹城市石墙中学 王保顺 2012年7月16日 11:06

数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。中学数学教学中建模思想的培养与应用是数学教育的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用质量，已成为广大数学教育工作者的共识。开展中学数学建模教学与应用的研究，对提高学生数学应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育有重要意义。本文结合教学实践，谈谈初中建模教学在人才培养中的作用和体会。

我在教学14.1.3函数的图像时，例如：

小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家。下面的图象中哪一个表示父亲离家后距离与时间之间的关系？哪一个表示母亲离家后距离与时间之间的关系？

我要引导学生，把这一实际问题转换为数学模型，即函数关系，通过学生动手画函数图像，在通过图像求函数解析式，从而解决实际问题。

14.如何渗透数学思想方法 篇十四

3结语

综上所述，小学数学教师在渗透数学思想的教学过程中，首先要明确渗透应遵循的基本原则，进而通过强调知识过程、强化知识思考以及加强知识巩固练习，让学生感受数学思想、确认数学思想、总结数学思想，在学习过程中，运用不同的教学方法，积极引导学生发现问题、思考问题、解决问题、总结归纳解题经验，从而对具体数学知识定义、公式等更加了解，真正做到学以致用，充分并深刻意识到数学思想的重要价值。

参考文献

[1]王伟政.小学数学教学中数学思想方法的渗透实践[J].学周刊，2016，(25)：23-24

15.如何渗透数学思想方法 篇十五

一、分类与比较是数学思想方法渗透的起点

“分类比较思想”不是数学所特有的方法, 而是自然科学乃至社会科学研究中都用到的基本逻辑方法, 这里把它作为数学思想方法提出来, 是因为它是众多思想方法的基础, 也是学习空间与图形领域内的重要方法.分类与比较是寻找事物之间联系与区别的重要方法, 而明晰形体或形体运动的区别与联系自然离不开分类与比较这种方法, 尤其是在图形的认识和特征的学习中, 这一方法的运用非常广泛.

例如, 青岛版教材三年级上册“旋转与平移”的教学中, 我们让学生在分类与比较中, 初步认识形体运动之间的区别.上课伊始, 教师课件演示一些物体的运动, 并提出问题:“这些运动中的物体根据运动方式的不同, 可以把它们分几类?哪些是一类?为什么这样分类?”其中学生1是这样说的:“换气扇、转轴、车轮为一类, 因为它们都是转动的;传送带、汽车和大门分为一类, 因为它们都是左右移动的;升降机自己为一类, 因为它是上下移动的.”学生2是这样说的:“换气扇、转轴、车轮为一类, 都是转动的;传送带、大门、升降机、机车分为一类, 它们都是直直的移动.”这时教师又提出问题:“大家觉得这两种分法, 哪一种更为合理?”教师在学生的辨析中明确:根据运动方式的不同, 整体上可以分为两类:一类是转动的, 称之为旋转;另一类是平平的、直直的运动, 称之为平移.而第一个学生实际上把平移这一大类进行了再一次分类.

这节课是对平移和旋转的初步认识, 分类不是它的教学内容, 却是学习的重要途径与方法.在学生使用方法遇到疑难时, 通过辨析这一环节的展开, 使学生对二次分类有了进一步的理解和认识, 帮助他们掌握好分类的方法, 形成分类的思想.长此以往, 学生就会对分类有较为深刻的认识, 那么在较为复杂的情况下, 就会利用好分类的思想方法, 进行合理的分类, 从而帮助学生更加全面、准确地分析问题和解决问题.

二、转化思想是数学思想方法渗透的重点

转化思想是在教材中广泛应用的数学思想, 它是将一种形式转变为另一种形式的思想.转化思想用到几何图形中能避繁就简, 用到计算中能化难为易, 用到解决问题中能使解题思路简捷.青岛版教材特别注重对转化思想的渗透, 如平行四边形的面积公式可以转化为长方形推导出来, 圆的面积公式可以转化为长方形推导出来, 圆柱的体积可以转化成长方体推导出来, 小数乘法的计算可以转换成整数的乘法来计算, 等等.并且转化思想不仅在新授课中有体现, 在练习中也有充分的体现.转化的思想极为重要, 教师应注意挖掘, 并抓住适当的契机, 将这一思想方法渗透给学生, 学生收获的就不只是数学知识, 更主要的是一种数学素养.

三、数形结合思想是教学难题的突破点

数和形, 是数学教学研究的主要对象, 数离不开形, 形离不开数, 一方面将抽象的数学概念、复杂的数量关系借助图形使之直观化、形象化、简单化, 另一方面将复杂的形体可以用简单的数量关系表示.数形结合是沟通数与形的联系以形成数学概念或寻找解决问题途径的一种思维方式.青岛版教材中也注重了这一思想方法的渗透.其中统计图是图形描述数据的一种直观、有效的方式;借助画图的方法是帮助学生理解算理的有效方法;正比例图像也是用图形反映两种量成正比例关系的直观形式;在平面内确定物体的位置时, 也是把数和形结合起来思考的.

四、类比是数学思想方法渗透的基点

所谓类比, 就是根据两个对象的某些相同或相似的性质, 推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式.运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象 (已经学过的知识或已有的方法经验) .要进行类比, 需要有一定的知识、方法的积累.类比的关键在于沟通不同维度知识的内在联系, 它多发生在低维度到高维度知识的提升之处, 对学生来说, 类比方法的每一次使用都是思维的一次跨越.如:在青岛版教材六年级上册第三单元“比和比值”的教学中, 从两个同类量的相互关系、不同类量的相除关系扩展到两个一般数量之间的相除关系, 引导出“两个数相除, 又叫做两个数的比”.在除法的旧知识上寻找比的知识生长点, 再通过分数之间的对比, 从而在比、除法、分数之间建立起牢固的联系, 形成知识网络.在教学“比的基本性质”时, 上课伊始, 教师引导学生先复习分数、除法、比之间的关系, 然后再问:“我们学过分数的基本性质, 比有没有这样的性质呢?”学生大胆猜想, 紧接着进行验证, 将比的前项后项同时乘或除以相同的数 (零除外) , 看看比值的变化情况.学生在回答问题的时候已经应用了类比的数学思想, 感受了数学知识的层次性、连续性、衔接性.在这里学生学到的不仅仅是知识, 更重要的智慧———用以前的方法用来解决新问题, 这些恰是学生在数学学习中应该体验到的.类比思想不仅使数学知识容易理解, 而且使公式的记忆也变得顺水推舟, 自然和简洁.

16.如何渗透数学思想方法 篇十六

关键词：小学数学教学；数学思想；实践与研究

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的意义

我们的生活中处处离不开数学，数学思想在一定程度上影响人们的思维方式。我们如果要清晰明了地解决问题，同时清楚地表达自己的思想，就必须学会合理地应用数学思想。将数学思想渗透到我们解决问题的思维中，我们就可以更好更快地解决问题。同时我们培养了学生的思维能力，尤其是会有效提高学生的推理能力，这对学生综合能力的提高具有重要的意义。数学思想方法可以帮助学生形成一个良好的数学概括体系，学生可以将书面知识转换成个人能力，更可以提高学生的数学意识，形成良好的数学思维习惯。在小学数学教学中渗透数学思想方法的具体意义如下：

1.熟练掌握数学思想方法有利于提高教学质量

作为一名小学数学教师，我们一定要认识到数学思想方法的重要性，并且要理解和熟练掌握数学思想方法。在教学中，我们要在课堂中及时渗透数学思想方法，将表面教学内容深入研究其本质，让我们的数学课堂变得更加有规律、科学，这样我们的课堂教学效率会得到大大的提高。

2.熟练掌握数学思想方法有利于提高学生的数学综合能力

学生数学综合能力的体现是学生掌握数学知识的程度，解决问题的情况。在我们小学数学教学中，培养和提高学生的综合能力是我们教学的重要目标。渗透数学思想方法是培养学生能力的一种有效方法，在数学教学过程中渗透数学思想是未来数学教学模式的必然趋势。我们一定要合理渗透，提高学生的数学能力。

3.熟练掌握数学思想方法有利于学生后期的自主学习

众所周知，中小学是学生打基础的阶段，小学更是基础之基础。小学数学思想方法更是学生在学习数学中的重要手段，其在数学基础上发挥着非常重要的作用。因此，熟练掌握数学思想方法有利于提高我们学生后期自主学习的能力。

二、目前小学数学教学中渗透的数学思想方法

1.类比思想方法

类比思想方法是指通过对两个数学对象进行比较可以发现其中的相似性，然后将已经知道的数学性质的知识嫁接到另外一个数学对象中去。这种思想可以解决许多看上去很复杂，事实上很容易的一些问题。在数学中最早接触到的就是加法的交换律，转移到乘法中去。除此之外举例如下：长方形的面积公式为长×宽=a×b，通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）×宽（高）÷2=a×b（h）÷2。由上我们可以看到类比思想方法的强大性，它可以将复杂问题简单化，让人们更加容易解决生活中和学习内容中的问题。

2.归纳思想方法

理论上的归纳思想方法分为两种，分别是不完全归纳思想和完全归纳思想。不完全归纳思想是指对所研究事物的部分对象进行分析研究考查，然后根据分析结果总结出一些客观性的评价，然后将这些评价的结果转换成研究对象的性质，通过局部看本质是目前掌握未知事物常用的方法之一。完全归纳思想则与其相反，它是指对研究的事物进行全面的评价，通过对其所有的因素都进行分析，然后推断出该事物的整体属性。这种思想所获得的结论更具有说服性，也是目前对事物研究常用的办法之一。

3.分类思想方法

分类思想方法是数学教学中常用的一种方法，它也是数学教学内容中一种重要的数学思想。作为一名小学数学老师一定要熟练掌握分类的方法，领悟到方法中的内在实质，这对于加深对基础知识的掌握，提高分析解决问题的能力异常重要。

4.化归思想方法

化归思想方法也是数学教学中常用的一种重要的数学思想，它是将没有解决的问题，或者是需要去验证的理论进行转化，转化为目前已经得到解决的问题上来。在数学教学内容中经常举的例子就是如果在平行四边形中解决不了的问题就转换到长方形中来，因为长方形是一种特殊的平行四边形，这样问题就会变得简单化。

5.数形结合思想方法

所谓数形结合思想方法就是指将数学问题转化成几何问题，这就是传统的数学为什么称为几何数学。由此看来，数形结合思想法的重要性：把数量与关系式之间的关系转换成几何方法去解决，可以省掉许多不必要的步骤，学生对问题的认识变得更加直观。学生把问题看懂了，解决问题就不会存在任何的困难。

三、小学数学教学中渗透数学思想方法的途径

1.准确找到小学数学教学内容中隐含的数学思想

数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质的认识。数学方法是人们在数学研究、学习等数学活动中的步骤。换句话说，数学方法是解决数学问题的规则，数学思想是解决数学问题的灵魂。小学数学教材是学生学习的主要材料，我们要想将数学思想渗透到教学中就一定要找到教学内容中所隐含的数学思想，这样我们的老师就可以提前做好准备，在课堂中合理地给学生去灌输那种思想，学生就会对其有了一定的认识，最后应用到实践学习当中去。

2.鼓励和引导学生主动运用数学思想方法

好的方法是成功的一半，在数学教学中也应该注意对学生运用数学思想方法加以引导和鼓励。因此，我们一定要学会去鼓励和引导学生自主地应用数学思想方法，或者是自己去探索一些思想方法，这样可以发挥学生的主动性，培养学生的自主学习能力，有效提高学生的学习水平。

3.学会总结数学思想方法

近年来，教学模式在不断地进行改革，为了满足社会的需求，国家加大了对教育的投资力度。因此，我们的老师在课堂教学过程中一定要讲究效率，要让学生在有效的课堂时间内学到一定的知识。在课堂结束的前几分钟，我们可以对我们的课堂进行总结，尤其是对数学思想方法的解决。学生可能在课堂中未能理解的内容，在课堂结束的总结过程中就会恍然大悟，这就是课堂总结要达到的效果。这不仅仅对教师的教学效率和质量有很大的提高，也对我国的人才培养有很大的帮助。

在小学数学教学中，我们老师一定要尽可能地去发现数学思想方法，及时地渗透到我们的教学当中去。这样我们就可以提高学生对数学思想的认识，最后达到提高数学水平的要求。本文主要通过对教学经验的积累而提出一些意见措施，希望可以得到同行的认可。

参考文献：

[1]李艺艳.浅谈小学数学教学中如何渗透思想方法[J].教育实践与研究，2008（11）.

[2]蔡凌燕.小学数学教材中数学思想方法的探究[J].教学与管理，2008（5）.

[3]张茹华.小学数学思想方法及其教学研究[J].内蒙古师范大学学报，2009（2）.

17.如何渗透数学思想方法 篇十七

题目：高等数学中极限思想在中学数学中的渗透

学生姓名：段锡朋

学 号：20121050225 专 业：数理基础科学 指导教师：葛瑜

2016年4月27日

目录

摘要...........................................................................................................................................3 绪论.......................................................................................................................................5 2.2 极限在抛物线上的应用.............................................................................................6 第三章 极限在数列中的应用...............................................................................................8 3.1 极限在等比数列中的应用.........................................................................................8 3.2 洛必达法则在等比数列中的应用.............................................................................9 第四章 极限在不等式中的应用.........................................................................................10 4.1 极限比较不等式的大小...........................................................................................11 4.2证明不等式..................................................................................................................12 第五章 极限在立体几何中的应用.....................................................................................13 5.1极限确定角度的大小...................................................................................................13 结论.........................................................................................................................................16 致谢.........................................................................................................................................17 参考文献.................................................................................................................................18

摘要

大学数学主要以极限为基础，中学数学主要锻炼人的形象思维，随着中学数学课程的改革，在中学数学中渗透入大学数学的基础内容已成为常态，因此，了解和应用一些简单的大学数学中极限方法对于中学生来说是非常有必要的。极限思想是大学数学中比较重要的一种思想，它从数量上描述了变量在运动过程中的变化趋势。极限思想不仅在高等数学中有广泛的应用，而且在中等数学中的应用也十分广泛，特别是在几何，函数，数列求解，三角函数，不等式等方面也有着密切的联系。因此，极限的方法在解决中学数学的部分问题时有着不可忽视的作用。对于有些较难的数学问题，通过对问题的极端状态的讨论和研究，运用极限思想求解，可以避开一些复杂的运算，优化了解题的过程，降低了问题的难度，达到事半功倍的效果。

关键字：大学数学，中等数学，极限，几何，数列，函数，不等式。

Abstract

College mathematics is based on the limit while the main purpose of mathematics teaching in middle school is to cultivate students’ ability of imaginal thinking.With the reform of math course in middle school, it has become normal state to infiltrate basic components of college mathematics into math teaching in middle school.Thus, it is necessary for middle school students to learn the limit method.The limit cognition which describes the variation tendency of variables in movement, is an important thinking in college math study.It has been widely applied not only in advanced mathematics but only in mathematical teaching in middle school, especially in geometry, function, sequence calculation, trigonometric function and inequation.That is to say, limit method is assignable in solving some problems of middle school mathematics.It is effective.Through the discussion and study of the extreme condition, the application of the limit cognition in solving intricate mathematical problems can simplify and optimize the concrete operations, ease the difficulty level and get twofold results with half the effort.key: College mathematics，limit，geometry, function, sequence calculation, trigonometric function and inequation

绪论

极限思想是近代数学发展中的一种比较重要的思想。所谓的极限思想就是指用极限的概念分析问题和解决问题的一种重要的数学思想。极限思想的核心就是极限，极限简单点来说就是永远接近的意思。极限思想解决问题的一般步骤分为：确定问题的未知量，再构造一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。随着中学课程的改革，中高考中逐渐加强对极限思想的考查，通过一些创新题，让学生感受其中蕴含的极限思想。所以这就对学生的要求越来越高，需要对大学数学中的极限初步掌握。在解决数学问题的过程中，有些题目虽然和极限无关，但若运用变化的观点，灵活地用极限思想来思考，往往可以降低解题难度。

本课题就从大学数学中极限思想在解决中学数学中的几类数学问题的应用进行了探究，用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。

研究意义

极限思想作为一种重要思想，在大学数学中乃至整个数学发展史中都占有重要的地位。极限思想在大学数学和中学数学中都有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系。用极限思想解决问题，往往能突破思维上的禁锢，化繁为简。

本课题解决的主要问题

本文主要对大学数中的学极限思想在中学数学中函数、数列、立体几何、不等式中的应用进行分析，然后具体比较大学数学中的极限思想的解法和中学数学中的不同，进而体现出极限思想的优点。

极限的定义

极限是高等数学中比较重要的一个模块，内容涉及到了函数，数列，导数，定积分等多个领域，学习和掌握难度较大。而由于极限在中学中的渗透，且应用相对于高等数学来说，难度较小。所以，对于中学生来说，掌握一些简单的极限以及极限的应用是十分必要的。极限在中学中的渗透主要体现于函数极限和数列极限。下面就介绍函数极限的定义和数列极限的定义及其极限之间的简单运算。

函数极限的定义：设y=f(x)是一个函数，A是一个常数，x0 是一个点，f(x)在x0的一个去心邻域内有定义。如果当x越来越接近x0时，函数值越来越接近常数A，则称A为趋于x0的函数的极限。记为

或

数列极限的定义：设{}是一个数列，如果存在实数a，对于任意正数

|<ε(不论ε多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，均有不等式│ε成立，那么称常数a是数列{或

}的极限，记作

极限的四则运算

数列极限的四则运算法则：若{{}，{

}和{

}为收敛数列，则{

}，}也都是收敛数列，且有

第二章 极限思想在函数中的应用

2.2 极限在抛物线上的应用

例1.抛物线

与过焦点F的直线m交于两点P、Q，F分线段PQ为两个

等于（）线段，其长分别为p,q则A,4 B, C,8 D,2

图一

解：（1）中学数学解法：由题意可得抛物线的焦点F（0，）由直线的参数方程可得过点F的直线m的参数方程为

联立方程（1）和（2）并消去x和y得

韦达定理：一个一元二次方程

+根据韦达定理得方程的两个根

,的关系为

=

（3）的两个根为

（1）(2)

=

=

（2）极限的解法：因为F是抛物线的焦点，所以可以得出F的坐标为F（0,）

因为直线m是经过点F任意运动的。

所以利用极限的思想，我们可以让P点运动到顶点O点，此时点Q就是运动到无穷远点 所以可以得到q∝∞，即∝0 于是.即答案为C

解析：本题是探究抛物线的不动点问题，中学数学的解法是探求p，q之间的关系，中间还应用到了参数方程和韦达定理，其过程比较繁琐，计算比较复杂，不适合于解答选择题。而利用大学数学中极限的解法，只要能认识到动点的极限状态，借助于极限的思想就会使问题变得简单：将线段PQ绕点F运动到无穷远处，因为PF=OF=p=，QF=q→∞，所以很快就可以得到种解法充分的体现了思维的灵活性和敏捷性。

→∞。极限的这第三章 极限在数列中的应用

在大学数学中我们就学过了数列极限的四则运算法则，在中学阶段主要学习最基础的等差数列和等比数列。而在中学的解题过程中同意可以运用极限的思想来解决部分问题。

下面看一下极限在数列中的应用

3.1 极限在等比数列中的应用

例.已知数列{P 解：设数列{

}的公比为q，则 }，其中=,且数列{

}为等比数列，求常数

q===

对上式两边求极限 当p=3时，当p≠3时，q=q=

（1）

=

此时 即

整理得

即 4-2p=6-3p 所以p=2或p=3 解析：此题采用中学数学中的解法：根据等比数列的定义用后一项和前一项之比来表示公比q，经过运算后发现根据中学数学的常规计算很难得到公比q，而（1）式正好是大学数学中极限的简单运算，采用极限的运算很快得出公比q的值。这道题是中学数学解法与极限相辅相成的体现。并不能用两种方法单独解答，但是也很好的体现了极限思想在中学数学中的渗透。

3.2 洛必达法则在等比数列中的应用

例.解：中学数学解法：

已知一个公比为x的等比数列的前n项和为：

=

所以

所以

=

=

用极限的思想的解法：

洛必达法则是用于无穷比无穷或0/0型，分子分母同时求导，可以多次求导，在求导过程中不断寻找等价的无穷小，或削去无穷因子。此题符合洛必达法则。

解析：观察题目的分子分母可知分子分母符合等比数列的前项和公式，再通过极限的计算得出结果。而采用大学数学的极限的方法，我们可以看出整个式子符合运用洛必达法则的条件，所以通过洛必达法则对分子和分母同时求导就可以得出结果。此题是一道填空题，我们通过解答可以看出极限思想的优越性。中学数学解法过程比较繁琐和耗时，而极限的解法简单省时，甚至可以达到秒杀的效果，应当掌握

第四章 极限在不等式中的应用

不等式是中学数学中一个重要的模块，在大学数学中不等式的应用十分广泛，例如极限的证明，夹逼法则的应用等等。而极限同样也在不等式中有着十分广泛的应用。4.1 极限比较不等式的大小

例：已知的大小。，，比较，解：中学数学的解法：采用赋值法，已知假设p=3，q=6 则，=3

所以可得 极限的解法：当

时，，由

得

解析:中学数学的解法在比较不等式时最先想到的是赋值法，而本题采用赋值法的难点是p，q赋值的大小。我们看到根号里的分母是3，后两个式子又分别开3次幂和6次幂，这就时比较大小变得不容易，所以我们必须使p,q的值假设为3的倍数，为了减小计算量，设p=3，q=6，通过计算就可以比较出不等式的大小。采用极限的解法，假设其中的一个值，把不等式转化成与q有关的值，求出不等式的极限值就可以直接比较大小。赋值法在一般情况下简单实用，但是比较考察赋值的把握能力。本题采用极限法只是应用了极限的简单思想和进行了简单的计算，值得掌握。

4.2证明不等式

设n为自然数，求证：解：用数学归纳法

当 n=1时，不等式显然成立。设n=k（那么，当n=k+1时，)时，不等式成立，即

（1）

由于

所以，数学归纳法不可行

之所以用数学归纳法思路行不通，其原因在于是一个常数，从k 到(k+1)右边常量不变，而左边在增大，这样，无法使用归纳假设。当联想可以将题目转化为:

=

时，（2），不等式（2）成立，证明：①当n=1时，②设n=k(k1)时，不等式（2）成立，即

那么，当n=k+1时，+

<即当n=k+1时，不等式（2）成立 即原式

解析：中学数学的解法：采用数学归纳法，我们可以看出n=1时，不等式显然成立，假设n=k时不等式也成立，如果再证明出n=k+1时，不等式成立，则假设的n=k就成立，那么就可以用数学归纳法证明出不等式成立，但此题在证明n=k+1时，使不等式的左边的值增大了，所以就达不到证明不等式左边小于右边的效果。极限的方法使不等式的右边的常数值转化成了一个等价的变量，使在证明n=k+1时，不等式左右两边的值同时增大，通过比较不等式的大小就证明出了n=k+1时不等式成立，继而得出假设的n=k时的不等式也同样成立，所以不等式就成立了。此题如果一味的采用数学归纳法是证明不出不等式成立的，而引入极限的思想，用极限值来构造新的不等式就可以证明出了不等式成立，本题中引入的极限可以说是达到了一个四两拨千斤的效果，作用非常大，这也正是极限的思想在中学数学中的渗透的一个体现。

第五章 极限在立体几何中的应用

5.1极限确定角度的大小

立体几何作为中学数学中一个重要的模块，往往因为抽象而让学生感觉学习难度较大。极限思想也成为了解决这类问题重要的一种方法。

例。正三棱锥相邻两个侧面所成的角为α，则α的取值范围是（Ｄ）A．（0，π）B.(0,π/3)C.(π/3,π/2)D.(π/3,π)

解：利用中学数学的解法： 首先作SO⊥底面ABC于O点。

因为S—ABC为正三棱锥，所以△ABC为正三角形，O点为△ABC的中心。作AD⊥SC于D点，连接BD，则BD⊥SC 所以∟ADB为相邻的两个侧面A—SC-B的二面角 ∟ADB=α

设AB=AC=BC=m,∟SCB=β 所以AD=BD=m由余弦定理可得

=1-

所以α的余弦值与β的值有关。再由余弦定理得

cos∟BOC=

因为 所以 因为

cos∟BSC=

BO<ＢＳ

cos∟BOC< cos∟BSC

∟BＯC＝并且余弦函数在［0，π］上是减函数。

所以 ∟BSC<

在△ＳＣＢ中，由三角形的内角和定理 所以

2β＋∟BSC＝π

β>

所以

即 ＝1-

即<α<π

所以答案为Ｄ

利用极限的思想求解

如图所示，O为正三角形ABC的中心，SO为正三棱锥S-ABC的高，把O看作定点,S看作动点，当0→OS时，两相邻侧面趋向于一个平面，此时相邻两侧面的夹角α→π；当OS→∞时，正三棱锥无限趋向正三棱柱，两相邻侧面的夹角愈来愈小，趋向于底面三角形ABC的一个内角，即α→π/3 所以α∈（π/3,π），答案即为D 解析：中学数学的解法：首先构造出相邻两个侧面的二面角的平面角∟ADB，然后通过余弦定理来探求α和β之间的关系，由三角形的内角和定理确定β的取值范围，继而确定出了α的取值范围，就可以得出答案，思路比较简单明了，但是计算过程比较繁琐。采用极限的解法:通过动点S的移动，把相邻的两个侧面转化为一个平面，把二面角的平面角转化为三角形的内角，再根据动点的极限状态求出极限值这是一道选择题，采用中学数学的人解法步骤复杂，计算耗时较长，而采用极限的方法求解不仅简单省时，而且有利于锻炼学生的灵活性和创造性，此题充分体现了极限方法的优越性。

5.2极限在计算立体几何面积中的应用

例.设三棱柱ABC-DEF的体积为V，P、Q分别是侧棱AD、CF上的点，且PA=QF，则四棱锥B-APQC的体积为（）A.V B.V C.V D.V

结论

中学数学是大学数学的基础，许多中学数学的内容都是大学数学的模型。大学数学正是在中学数学的基础上发展起来的。所以说中学数学与大学数学之间存在着必然的联系，许多在中学数学中无法解决的问题在大学数学中得以解决，这就要求中学生在中学学习阶段必须掌握大学数学的一些基础知识。本文通过站在大学数学的角度，运用大学数学的知识、方法和思想，从不同角度重新去审视，分析和解决中学数学的问题。大学四年的学习对我来说是一个知识的储备过程。我在学习大学数学的同时，吸收了许多蕴含在数学知识中的数学思想，数学方法，正是这些数学思想和方法锻炼了我的思维的条理性和连贯性，加强了逻辑思维在分析问题和解决问题的能力。

通过对大学数学中的极限思想在中学数学中的渗透的研究，我发现大学数学极限思想能够化繁为简，具有较强的应用性，深受人们的喜爱。极限思想可以用在我们中学数学的方方面面。在解题过程中，它能化无限为有限，节省大量运算，提高解题速度和准确性。灵活巧妙、正确的运用数学极限思想能提高人们解题的正确率和策略意识，从而加深知识的理解和掌握。

对于中学生来说，能否熟练地应用和掌握极限的思想和方法就要看我们是否有去用它的意识，而且能否掌握其中的技巧，如果我们具备了就会使复杂问题简化，解题更加方便、快捷，收到事半功倍的效果。根据问题的不同条件和特点，合理选择运算途径是关键，而极限思想的灵活运用就成为减少运算量的一条重要途径。

致谢

四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我许多的帮助，通过对本课题的研究，我自己学到了许多东西。在此，我特别感谢爸爸妈妈在我四年的学习生活中对我的关爱和支持。感谢朋友帮助我使用几何画板画出数学图形。感谢舍友在查找和研究资料时对我的帮助。感谢学校提供的学习环境。更非常感谢导师对我的课题的指导。

参考文献

1.欧阳光中，朱学炎：《数学分析》，高等教育出版社1983年版 2.刘来刚：《图解基础数学手册》，吉林大学出版社2011年版 3.李朝东：《高中数学选修2-1》，中国少年儿童出版社2009年版 4孙翔峰：《三维设计2015新课标高考总复习》，光明日报出版社2015年版