组合图形的面积

组合图形的面积（共15篇）

1.组合图形的面积 篇一

组合图形的面积

教学内容 :北师大版小学数学五年级上册 p88— 89 教材分析: 《组合图形的面积》 是第五单元的第一课。学生在三年级已学习了长方形和正方形的面积 计算, 在教材第二单元又学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算, 本课组合图形面积的 计算是这些知识的延展,也是实际生活中需要解决的问题。在已有知识基础上学习组合图形, 一方面可以巩固基本图形的面积计算, 另一方面还能将所学知识加以综合运用, 提高学生解决 实际问题的综合能力。

学情分析: 我校地处农村, 所教班级的学生数学思维及学习习惯、能力方面情况比较复杂, 分析思考 能力相对较弱, 但对于动手操作及生活中的数学问题具有很浓厚的兴趣和欲望。这节内容是在 学生系统学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算基础上探究组合图形 面积计算方法。因此本课教学设计着眼于两点:一是使每个学生都参与到探究发现的活动中来, 交流、思考、发现解决问题的方法,使活动有效。二是培养学生探究数学问题意识,提高学生 解决实际问题的能力,学生在数学思维、数学学习能力方面有所发展。

教学目标:

1、巩固已学平面图形面积的计算方法,在自主探究活动中,学会用割、补等方法求组合图 形的面积。

2、通过实践操作、练习,提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力 , 发展观察 能力和思维的灵活性。

3、培养学生的合作、探究意识、创新精神及积极参与数学学习活动的习惯。

4、通过简单图形拼组成美丽图案,让学生体会到几何带给大家的数学美。

情感、态度和价值观:

1、通过联系生活实际,使学生感受到计算组合图形面积的必要性。

2、学生通过参与探索活动,思维得到拓展,能力得到了提升,同时也掌握了多种解题策 略。

3、通过小组探索研究,使学生认识到与人合作的重要性,从而加强合作意识。教学重、难点: 重点:能正确计算组合图形的面积。

难点:如何把组合图形用割补法转化成已学过的图形,正确选择计算方法并解答。

教学过程:

一、展示引入,建立概念

1、观察动画 分析引入

教师用学过的图形拼成一些图形,让学生说说像什么,并说出由哪些学过的图形拼成 的。

1、说说这几个图形的特点,从而得出组合图形的概念。

2、复习基本图形的面积公式。

师:还记得我们都学过哪些基本图形吗?谁还记得这些基本图形的面积公式?(随着 学生回答 , 课件显示

(设计意图:根据学生已有的知识经验和生活经验,让学生在课堂上欣赏生活中的组 合图形的图片,学生热情高涨、兴趣盎然,使学生在头脑中对组合图形产生感性认识 , 难 后复习铺垫。

二、引导探究,建立模型(一基本练习突破重点

1、出示以下几个图形让学生说由几个基本图形组成的, 从而得出可以用切割法分成学过 的图形。

2、下面各个图形可以分成哪些已学过的图形?(学生自己操作并交流

师:以上这些图形有什么共同的特点? 生:都可以把组合图形分割成几个基本图形 , 或补上一块成为基本图形。(二自主探索 计算方法

师:刚才同学们的回答特别精彩 , 想法也非常巧妙 , 现在智慧老人他家里要装修 , 计划在客 厅铺地板„(课件显示

1、出示计算客厅面积问题:

智慧老人准备给客厅铺上地板, 请你估计他家至少要买多大面积的地板 , 再实际算一算, 并 与同学交流。

师:你估计智慧老人至少要买多大面积的地板(学生估计教师板书 师:这个客厅的平面图形我们学过吗?怎么才知道买多大面积的地板。

生:老师,这就是组合图形,只要把它的面积求出来,就知道买多少平方米的地板了。师:说得对极了 , 今天我们就来学习组合图形的面积。(板书

师:那么怎样把这个组合图形分成已学过的图形呢?它的面积怎样计算呢?

2、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。师:谁能来介绍你们是怎样计算这个图形的面积呢?

3、随着学生的回答:教师把不同的解题方法进行小结并展示在黑板上。

4、让学生对几种方法进行分类,教师归纳得出两种方法即“分割法”和 “添补法”等计 算方法。

“分割法”即将上述图形分割成几个基本图形。“添补法”即将原图形补上一块成基本图形。

5、学生说说自己喜欢哪种方法。

6、教师小结两种解法的注意事项

对于“分割法”分割的图形越简洁,其解题的方法也将越简单。要考虑分割的图形与所给 条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。对于 “添补法”在添补过程中 要考虑为什么要补上一块?补上一块后计算的方法是怎样的?(设计意图:在学生解决组合图形的面积时,重视把学生的思维过程充分暴露出来,让学 生认真观察、独立思考、培养了能力。这时,为每个学生提供参与数学活动的

空间和时间, 鼓励学生用不同的方法进行计算, 开拓思维, 并引导学生寻找最简方法, 实现方法的最优化。通过学生的试做、交流、讨论,使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法,进一步 发展学生的空间观念。

三、解释应用,提高成效 89面练一练第1、3题

四、课堂小结质疑问难

这节课你学会了什么?有什么收获?有什么问题要与教师或同学们商讨吗?

五、课后作业: 89面练一练2、4和 5题

六、教学反思

1、本课是在学习了第二单元基本平面图形面积计算之后,再进一步研究组合图形面积问 题, 所以应在学生熟练掌握求基本图形面积的基础上, 引导学生发现组合图形实际是由基本图 形拼组成的;让学生感到组合图形并不陌生, 它的面积实际是组成组合图形的几个基本图形的 面积的和,学生就很容易掌握用分割这种方法来求面积。

2、在自主探索活动中,学生能根据自己以往解决图形问题的经验很快想到利用分割的方 法算出各部分的面积, 再加起来算出组合图形的面积, 但对于添补图形这种方法并不是每个学 生都能理解和掌握,所以要求同存异,鼓励学生多动脑筋,尽可能想出更多的不同的方法,开 拓学生的思维,发展学生的空间观念。

3、交流讨论时,学生讨论不够充分,可能对于其他同学的方法不够理解。以后要注意培 养学生倾听的习惯,这样才能发现、借鉴别人的好的方法。

4、以后教学时,要注意引导学生先观察图形的特点,根据图形的特点再思考解题策略, 进行合理分割或添补,选择合适的方法计算面积;避免采用分割后无法计算出面积。

组合图形面积工作表

2.组合图形的面积 篇二

1.让学生剪出四个相同的直角三角形。

让学生试一试拿两个直角三角形，可以拼成什么图形? (学生拼成了长方形、平行四边形、三角形。)

2.拿四个同样的直角三角形，可拼出哪些图形?

小组合作，比一比哪一组拼的图形多，把拼成的图形逐一展示。

师：现在，请从整体上来看，以上几个图形之间有什么内在联系?

学生讨论后得出：这几个图形的形状不同，但这些图形通过旋转、平移等方法可以互相转化。 (多媒体动态演示转化过程)

让学生动手做一做，把图 (1) 转化成图 (2) ，图 (4) 转化成图 (5) ……

师：在转化的过程中大家有什么发现?

生：无论图形怎样变化，它们的面积大小是不变的。

师：对!一个图形，可以用折、割、移、补等方法改变它的形状，但它的面积大小是不变的。根据这个原理，我们来计算下面这个图形的面积。

片段二：计算面积

计算左图的面积 (单位：厘米) 。

学生拿出准备好的平行四边形纸片操作探究，然后学生口述，教师操作电脑逐一演示。

生A：分割成四个直角三角形，先求一个直角三角形的面积，再求总面积，算式是：6×3÷2×4=36。

生B：移动四个三角形，使之转化为长方形来计算面积，算式是6×2×3=36。

生C：原图形由四个大小相等的直角三角形组成，可以用这几个直角三角形拼成两个长方形，所求图形的面积就是6×3×2=36。

……

反思

一、尊重学生，注重学生动手操作

根据教学内容的特点，我有意识地采用操作实践、自主探究、合作交流等活动方式。实践证明，这样教学，学生的个性得到了发展，创造欲得到了满足，并体验到了发现数学知识的乐趣，同时把教师“教”的主观愿望转化为学生渴望“学”的内在需要，真正体现了新课程倡导的“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程”新理念。

二、形成解决问题的一些基本策略

“策略”是选择和使用解题方法的思想指导，以适应问题的千变万化。本课注重让学生掌握解决问题的基本方法，形成解决问题的一些基本策略。如，1.把实际问题数学化，建立解决问题的数学模式;2数形结合的方法，解题有困难时用示意图帮助思考;3.逆向思考的方法，直接解题有困难就间接思考;正面解题有困难就从它的反面去思考;顺向解题有困难就逆向而思考;4.“退”的策略，将复杂问题“退”到具体简单的事例，化繁为简，化难为易，然后找出解题模型;5.大胆猜想，认真检验。

三、培养学生的发散性思维与空间想象能力

计算机技术可以形象地再现知识的发生过程，促使学生多向思维、发散思维，培养其空间想象能力和创造力。本案例“等积变形”等演示，拓宽了学生的思维空间，从多角度去分析问题，把解决问题的探求过程展示出来，使学生的思维向高层次升华。

在猜想中萌发创新。科学领域的知识和探索活动，常常是人们在已有的科学知识的基础上，发挥人的主观能动性，通过想象、直觉、灵感等多种思维形式，推出猜想，最后通过实验予以验证。“边长不知道该怎么办?有没有别的办法?请展开合理的想象，说出你的办法。”通过这种思维“路标”的指示，学生大胆猜测，小心求证，从而培养他们的发散性思维与空间想象能力。

3.组合图形的面积 篇三

教材简析：

本节课在本册教材的第二单元，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形的面积。一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生的综合学习能力。我在教学中既拓展使用教材，又遵循教材的内容，采用观察七巧板拼图、动手操作、合作交流等方式，引导学生在活动中从多角度思考解决组合图形面积的计算问题，发展学生空间观念，并获得良好的情感体验。

学情分析：

5年级的学生在第二单元的教学中已经掌握了平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。本节课教学使学生对学过的图形进行巩固，同时将所学的知识进行综合运用，提高学生综合能力，符合学生的年龄特征和认知规律。通过动手拼摆激发学生的学习兴趣，也在学习活动中体会转化的思想，将不规则的平面图形转化成已学的规则平面图形来解决问题，学生可能在分割与添补的方法的运用中有困难，我就将学生生活中熟悉的七巧板引入课堂，在具体操作中发展学生的空间观念。

教学目标：

1.在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。

2.能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。

教学重、难点：从多角度思考解决组合图形面积的计算问题。在有效的情境中渗透转化的数学思想，将所学的知识进行综合运用，提高学生综合能力。

教学过程：

一、激发兴趣，感知策略

师：今天，老师为同学们准备了一份小礼物——七巧板拼图送给你们，想看吗？那一起来猜猜我拼的是什么吧。（师动手拼鱼、兔子、猫。）

师：喜欢吗？那同学们来观察一下这两幅拼图，有什么共同特征吗？

生：都是由七巧板拼成的。

生：面积相等。

生：都是由几个图形拼成的。

师：也就是说都是由几个简单图形组合而成，那你能给这样的图形起个名字吗？

生：七巧板拼图、动物拼图、组合图形。

师：这样的图形就是组合图形。如果让你求这些组合图形的面积，你还会吗？这节课我们就一起来探究组合图形的面积。（板书：组合图形面积。）

【设计意图：将原来简单的复习平面图形改由七巧板拼图引入，既是结合学生的心理特点，激发学生兴趣，让学生感到新奇、好玩，让教学更生动，同时也是让学生初步感受到什么是组合图形，为下一步的学习做铺垫。】

二、动手实践，引入策略

1.通过学生动手拼图，初步感受简单几何图形可以拼成组合图形

师：在桌上，老师为大家准备了一些简单的平面图形，你能选择其中的几个也来拼成一个喜欢的组合图形吗？现在请同学们动手拼摆，将拼好后的图形固定在卡纸上。老师要选拼得漂亮的作品到黑板上展示。

（生动手拼图，师找出3幅组合图形及一幅叠加图形到黑板上展示。）

师：组合好的同学和你的同桌交流一下你用了哪些图形。组合成了什么图案？怎样来求它的面积？

师：拼完了吗？举起来互相欣赏一下。好，一起再来欣赏一下这几位同学的作品。来，和大家交流一下，这个组合图形是由哪些图形拼成的？怎样来求它的面积？

生1：我是用两个三角形和一个长方形拼成了一个帆船，用两个三角形的面积再加上长方形的面积就可以了。

生2：我用一个三角形和一个长方形组合成了一个笔筒，用三角形的面积加上长方形的面积就能求出这个组合图形的面积了。

生3：我是用3个三角形和一个正方形拼成了一个圣诞树，用3个三角形的面积加上正方形的面积就是这个图形的面积了。

师追问：仔细观察一下，你同意这位同学的说法吗？说说理由。

生：我不同意他的说法。因为虽然用的是3个三角形。但在拼图形的时候另外两个三角形被上面的图形挡住了，所以不能将3个三角形的面积相加，应该用一个三角形面积+两个梯形面积+一个正方形面积才是这个组合图形的面积。

师：你真是一个善于观察，爱动脑筋的孩子。的确，我们在组合图形的时候一定要注意这种叠加现象，如果出现这种叠加情况，其实就改变了原来图形面积的大小。

师：同学们，通过刚才这几名同学的发言，我们知道了，求组合图形的面积可以用什么方法？

生：相加方法。

师：你真是一个善于倾听的孩子。将几个简单图形的面积相加可以求出组合图形的面积。你们太棒了。不仅拼得好，而且很善于总结方法。为了奖励你们，老师就把这些美丽的图案作为礼物送给大家了。好，现在请先将它收好，放到书桌的左侧。

【设计意图：这一环节通过学生动手拼组合图形——交流过程——研究面积——总结方法这一过程，让学生感受组合图形面积与简单图形面积的关系，体会组合图形是由简单图形组合而成的。这样的活动使得学生学习由简到难、层层递进，学生在观察、思考、交流、感受中体会知识的本质。也为分割法、添补法的学习做好铺垫。】

2.探索求不规则图形面积的多种方法

师：刚才，同学们通过动手操作、独立思考,知道了用相加的方法求出组合图形的面积。老师这里还带来了一个组合图形，同学们来看看，这个组合图形你还能求出它的面积吗？（课件出示教材例题图。）

师：请同学们拿出书桌内的学具卡片，动脑想一想，你怎样求这个组合图形的面积。咱们比一比，看一看谁的方法既简便又与众不同。

（生动手研究例题图。动笔画、剪刀剪、动手折……把具有代表性的方法在黑板上展示。）

师：同学们想出了这么多的办法，你们太了不起了，那现在把你的方法和同桌交流一下。

生1：我将这个组合图形分成了两个长方形，用两个长方形的面积相加就求出这个组合图形的面积。

师：你是将这个图形转成了我们熟悉的长方形。你真是太聪明了，是啊，我们既可以把简单图形拼成一个组合图形，也可以把一个组合图形分成学过的简单图形。那你能给你的这种方法起个名字吗？

生：折分法。

生：分割法。

师：那我们可以准确地把这种方法叫做分割法。

生2：我也是用分割法将这个图形分成了一个长方形和一个正方形。

生3：我也是用分割法将这个组合图形分成了两个梯形。

生4：我和他们的不同，我是添补上一个正方形后变成一个长方形，然后再减去添补的面积就求出这个组合图形的面积。我把这种方法叫做添补法。

师：这位同学的思维很独特，是运用的添补的方法。

生5：我将组合图形分成多个三角形。再将这几个三角形的面积相加求出组合图形的面积。

师追问：那同学们觉得这种方法怎么样？

小结：我们在分割的时候一定要注意，分割的简单图形越少，其解题方法也将越简单。

师：咱们同学真是太聪明了。通过动手操作、自主探究找到了求组合图形的面积还可以用分割的方法、添补的方法。都是将组合图形转化成我们学过的简单图形。这种转化的思想也是一种有效的解题策略。

3.运用方法，出示数据计算，解决例题

师：刚才所研究的这个组合图形就是小华新家的客厅平面图。（课件出示例题。）

师：这几天他想在客厅铺地板，所以特意将测量的数据带来，想让咱们同学帮他算一算，你愿意帮他吗？好，一起来看看他都给我们带来了哪些数据。（学生审题）。请你选择其中一种方法计算出它的面积。

（指名板前演算，反馈汇报。）

师：经过同学们的帮忙，相信小华一定能买到合适的地板。

【设计意图：这一环节的设计既尊重教材，让学生感受数学来源于生活，用数学知识解决生活中的问题，激发学生的学习兴趣，拓展思维，也让学生进一步体会到组合图形可以分成简单图形，简单图形可以拼成组合图形。这样的设计环环相扣，突破知识的重难点，实现“由简单出发，向本质迈进”这一教学设想，使学生真正成为学习的主人。】

三、拓展延伸，应用实践

1.同学们已经会用所学的知识来解决生活中的问题，那现在我们来做几道练习，敢接受挑战吗？好，我们来看教材76页练一练第一题：你能将下面的图形分成哪些我们学过的图形？

学生交流、汇报。小结：同学们可真聪明，找出了这么多简捷的分割方案，看来解决问题时要根据实际情况适当分割成简单图形来计算。

2.教材76页第二题，这道题请同学们独立完成。

3.你能巧算阴影部分的面积吗？

【设计意图：练习的设计为学生呈现了这样一道须要翻转填补的提高题，意在练习有梯度，激发探究欲望。同时促进他们的问题解决能力的发展。】

四、总结全课

师：这节课，同学们充分运用转化的思想，在探索活动中归纳出了分割法、添补法来计算组合图形面积，并且运用了多种策略解决相应的实际问题，真是太了不起了。其实，在我们的生活中组合图形处处可见、应用广泛。只要我们细心观察、动脑思考，就会掌握其中的规律。

反思：

《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”为此，本节课的教学围绕这一思想主要突出了以下几方面：

1.在充分的观察和感知活动中，理解和建立组合图形面积的概念

传统的教学往往是教师通过几个简单的图形组合欣赏，告诉学生组合图形的概念。而本节课的教学从生活中的七巧板引入，既吸引学生的注意力，同时也让学生感受数学源于生活。七巧板拼图让学生通过观察共同的特征，初步感受什么是组合图形。这一感受是源自学生主体的。

2.在充分的操作与合作交流中，体会组合图形与简单图形之间的关系

让学生动手拼一拼的活动，使学生进一步体会到组合图形可以分成简单图形，简单图形可以拼成组合图形，这样学生在充分的感知、实践、领悟中学习新知、建立良好的数学模型，为后面的分割法、添补法的学习做好铺垫。学生在任意的拼摆中，叠加情况的研讨，又激发了学生进一步探索面积方法的强烈愿望。教师很好地抓住这一时机，因势利导，组织学生观察、交流的活动，这一系列的探索、交流的学习活动，有利于学生知识的形成和建构，培养了学生探索意识和合作能力。

3.渗透了转化的教学思想，鼓励学生多种解题策略

本节课注重对学生学习方法的引导，通过例题图的研究环节，使学生借助已经建立的知识体系，在不断探索、交流中寻找多种解题策略。教学中充分尊重学生，发扬教学的民主性，以学生为探究主体，充分运用转化的思想将复杂的图形简单化，使学生的思维过程尽可能地显露。这样层层深入，环环相扣的教学符合学生的认知探索规律，实现了教学设计初的“从简单出发，向本质迈进”的主旨，让学生成为学习的真正主人。

总之，本节课的设计紧密联系学生的生活实际，在学生认知的基础上展开探索性学习，注重了学习过程的探索性，渗透了多种解题策略及转化的思想，很好地体现了学生的主体性、教师的引导性，有利于学生在具体情景中培养自己的学习能力、解决问题的能力，重视了学生知识的形成过程，符合新课程标准的教育理念。

（作者单位：佳木斯市第十一小学）

4.组合图形的周长和面积 篇四

日照市第四实验小学 张 琳

组合图形的面积和周长

日照第四实验小学 张琳

一、课题的确定

三年级下学期学生已经学习了长方形和正方形面积和周长的计算方法，练习中有一题是：在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？周长呢？经过对题目及其解决方法的分析，我发现本题实际是组合图形求周长和面积问题，既考察学生对已有知识的掌握情况，又是对学生综合能力的挑战，难度也不是很大，于是我决定以此题为依托让学生对“组合图形的面积和周长”计算进行研究。

研究过程中学生要通过操作、观察、计算、讨论等多种活动进行，不仅可对长方形和正方形周长和面积的含义有进一步的理解，还能促进学生空间观念和发散性思维的发展。

二、课题的布置与指导

经过对学生已有认知水平认真分析和对研究问题的仔细斟酌后，我先对全体学生布置了研究任务：在一张10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，可以怎么剪？

一天后，我将学生研究成果整理，他们的剪法可以分为两类：第一类是从正方形的边开始剪，；第二类是从正方形中间开孔。因为第二类剪法周长和面积的计算方法较为固定，没有太大的研究价值，所以我从第一类的剪法选取了三个具有代表性的图形作为对象，将学生分成两个大组，周长组和面积组，并分别布置了任务：先思考怎样计算三种剪法的周长和面积。学生在分组研究后我及时跟踪了解学生研究情况并及时作出指导，学生想法很多，具体汇报后发现学生想法大致可以分为四类，所以我又将两个大组学分成四个小组，并分别布置了具体的计算任务：用你们组的想法计算出这三个图形的周长或面积。学生交流讨论，操作计算整理后准备汇报。

三、教学实录

（一）复习导入

师：同学们，我们已经学习了周长和面积，哪个同学可以告诉老师什

么是图形的周长？什么是图形的面积？ 生：封闭图形一周的长度就是它的周长。

生：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。师：我们学过哪些图形周长和面积的计算方法了？ 生：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4 生：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长

师：几天前老师给同学们出了这样一道题：在一张边长10厘米的正

方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？周长呢？同学们想出了很多种的剪法，（课件展示 学生剪法）同学们在思考过程中所表现出的积极性和创新性让老

师非常佩服，根据我们同学现有的知识水平，我们选取了其中 的三种剪法（课件出示）来计算它们的周长和面积。

（二）汇报展示 师：这三个图形是长方形吗？ 生：不是。师：是正方形吗？ 生：不是。

师：仔细观察图，和长方形、正方形有联系吗？

生：它们虽然既不是长方形也不是正方形，但是它们是有长方形 和正方形组成的。

师：同学们观察的真仔细啊！请同学们再看一些图形（课件出示）像这样的图形是由长方形或正方形组成的图形，我们叫它们

是组合图形。

师：像这样组合图形的周长我们应该这样计算呢？ 周长1小组代表汇报：

生：封闭图形一周的长度就是它的周长，我们就是用这个定义 来计算图形的周长，图1

图2

图3

图4

如图1这个图形共有6条边组成，根据周长定义它的周长就

应该是围成它的6条边的长度的总和，我们只要把每条边的长度求出来（图2），然后把它们一一加起来

10+10+4+4+6+6=40（厘米）

就得到这个图形的周长了。师：同学们能理解他这样的做法吗？ 生：能！

生：我们还有一个例子图3这个图形有8条边组成，我们也是把它

们都求出来（如图4）然后再相加就是这样的

10+10+2+4+6+4+2+10=48（厘米）

就是这个图形的周长。

师：你能抓住周长定义，并紧扣定义进行周长的计算，说明我们同学

基础知识理解的很好，如果我们同学用这种方法计算周长时，有提醒同学们注意的点吗？

生：有，用这种方法计算时有一点要注意，就是计算时要把所有边的长度都加起来，不能漏掉也不能重复。师：我们同学是不是还有其它计算方法？ 周长2小组代表汇报：

生：我们和1组的想法不太一样，我们想能不能不这些图形和我们学

过的长方形或正方形联系起来呢？这样可以利用公式进行计算的话会简单一些。师：你们找到方法了吗？ 生：恩，我们是这样做的

图1

图2

图3

图4

如图1中，我们可以把红色标记的边进行移动变成图3图形，是 一个边长10厘米的正方形，两个图形的周长是一样的，我们可以

求出正方形周长 正方形周长=边长×4 =10×4 =40（厘米）

也就是图1的周长。师：同学们有疑问吗？

生：为什么两个图形的周长是一样的？

生：因为我们只是把边的位置移动了，长短没有变化，所以移动前后

图形的周长不变。师：还有疑问吗？

生:如果是图2这样的图，也能用这种方法吗？

生：这正是接下来我要说的。如果遇到像图2这样的图形，我们也可

以通过上面做法来求周长，我们把红色标记的边移动后变成图4，是一个正方形还多出了两条边，我们只要求出正方形周长再加上

多出的那两条边的长度就是图2图形的周长了。

师：同学们可以自己在下面计算一下，看看求出来周长和第一种方法的结果一样吗？ 生：一样。

师：你喜欢哪种方法？ 生：我喜欢第一种，容易理解。生：我喜欢第二种，计算起来简单。师：看了周长怎样计算同学们是解决了，那面积呢？ 面积1小组代表汇报：

生：这些都是组合图形，不能用长方形和正方形的面积计算公式直接

计算，但我们可以把组合图形进行分一下，让它变成长方形和正

方形，这样我们就可以计算它们的面积了。师：你们是怎么分的？ 生：我以图1为例子来看看

图1

图2

图3

我在图1这个图上作一条线(图2),图形被分成了一个边长是4厘

米的正方形和一个长10厘米宽6厘米的长方形，但是图形的面积

是没有变的，所以把长方形和正方形的面积加起来就是原来图形的面积了，列式为： 4×4+10×6 =16+60 =76（平方厘米）

师：恩，你说的很完整，同学们听明白了吗？有什么问题吗？ 生：我觉得还有其它的分法。

生：恩，我也找到了另外一种方法如（图3）图形被分成了一个边长

是6厘米的正方形和一个长10厘米宽4厘米的长方形，同样可 以求出图形的面积，列式为： 6×6+10×4 =36+40 =76（平方厘米）

师：非常好！看来同学们真的很善于思考。刚才我们同学们利用了分

割的思想进行面积的计算，这种计算方法在我们以后图形的学习

中还会遇到的，叫做分割求面积法。

师:同学们真的很厉害，把我们以后才学到的知识都提前掌握了。师：还有其它方法吗？ 面积2小组代表汇报： 生：我们组有不一样的方法。师：说说看

生：刚才那个组是不图形进行了分割，我们是把图形填补的也能变成长方形或正方形。师：举个例子看看 生：恩

图1

图2

图3

图4

如图1，我们可以做一条辅助线来帮助我们（图3)，为更清楚的 表示，我将要求的面积进行了涂色，这样很明显，我们可以用大

正方形的面积减去空白部分（是一个长方形）的面积，就是我们

要求的涂色部分的面积了，计算为：

10×10－4×6 =100－24 =76（平方厘米）师：他表达的清不清楚啊？明白了吗？ 生：清楚。

生： 图2也一样，我们也可以先把它补成一个正方形（图4），再把 补的空白部分减去，就是原来的面积了，计算为：

10×10－4×6 =100－24 =76（平方厘米）师：能给你们的方法起个名字吗？

生：我们是通过填补的方式来计算的，就叫填补求面积法。师：很好，我们同学们找到了这么多的组合图形的面积和周长的计算

方法，老师这里还有几道组合图形求周长和面积的题，同学们能

利用课下时间帮老师解决一下吗？ 生：好！

师：课件出示课后练习题

（三）全课总结

一节课就在同学们精彩的表现中悄悄溜走了，你们在研究过程中表现出的合作精神、探究精神、善于观察勇于创新精神真的让老师对你们刮目相看了，你们真的很了不起！我希望你们在今后的学习生活中能将这些优秀精神继续发扬光大！

“组合图形的周长和面积”

学生小课题研究报告

组合图形周长

日照第四实验小学 许逸凡

封闭图形一周的长度就是它的周长，这是我们数学课本上给我们的周长的定义，我们就可以用这个定义来帮助我们计算图形的周长，下面我们就用两个例子来说明怎样用周长定义来求图形周长。

图1

图2

图3

图4

如图1这个图形共有6条边组成，根据周长定义它的周长就应该是围成它的6条边的长度的总和，我们只要把每条边的长度求出来（图2），然后把它们一一加起来

10+10+4+4+6+6=40（厘米）就得到这个图形的周长了。

图3这个图形有8条边组成，我们也是把它们都求出来（如图4）然后再相加就是这样的

10+10+2+4+6+4+2+10=48（厘米）就是这个图形的周长。

不过用这种方法计算时有一点要注意，就是计算时要把所有边的长度都加起来，不能漏掉也不能重复。

组合图形周长

日照第四实验小学 吕小鹏

我们已经学习了长方形和正方形周长的计算公式，但是有些图形并不能直接用公式进行计算如图

1、图2，我们小组思考，这样图形

图1

图2

图3

图4 的周长和我们学过的长方形、正方形的周长有没有联系呢？我们通过测量、操作发现可以通过边的移动把组合图形周长的计算变成我们已经学过图形周长的计算。我们举例来看一下：

如图1中，我们可以把红色标记的边进行移动变成图3图形，是一个边长10厘米的正方形，因为移动过程中边的长度是没有变的，所以两个图形的周长是一样的，我们可以求出正方形周长

正方形周长=边长×4 =10×4 =40（厘米）也就是图1的周长。

如果遇到像图2这样的图形，我们也可以通过上面做法来求周长，我们把红色标记的边移动后变成图4，是一个正方形还多出了两条边，我们只要求出正方形周长再加上多出的那两条边的长度就是图2图形的周长了。

组合图形面积

日照第四实验小学 许小瑜

数学课上我们刚刚学习了面积一单元，我们知道了什么是图形的面积，还学会了怎样计算长方形和正方形的面积，前几天老师给我们出了道难题，求下面图1的面积，这两个图形既不是长方形也

图1

图2

图3

不是正方形，怎么求它们的面积呢？我通过仔细的观察图形，分析图形的特点，并动手操作，发现通过做辅助线可以把图形分割成我们学过的正方形或长方形，这样就可以利用我们学过的知识来解决这个难题了，我以图1为例子来看看我是怎么做的吧。

我在图1这个图上作一条线(图2),图形被分成了一个边长是4厘米的正方形和一个长10厘米宽6厘米的长方形，但是图形的面积是没有变的，所以把长方形和正方形的面积加起来就是原来图形的面积了，列式为： 4×4+10×6 =16+60 =76（平方厘米）

老师经常教育我们从不同的角度去看问题，你会有不同的发现，解决这个问题过程中我也试着从不同角度来看，真的有找到了另外一种分割的方法（图3）图形被分成了一个边长是6厘米的正方形和一个长10厘米宽4厘米的长方形，同样可以求出图形的面积，列式为： 6×6+10×4 =36+40 =76（平方厘米）

我在求图形的面积时是通过把图形分割成我们学过的图形来计算面积的，这种方法就是分割求面积法。

组合图形面积

日照第四实验小学 王学一

数学课上老师给我们出了道题求图

1、图2的面积，可我们只

图1

图2

图3

学习了正方形和长方形面积计算公式，这两个图形的面积怎么求啊？ 既然老师给我们出了这样的题，说明我们肯定是能解决的，就用我们学过的知识，课下我立刻召集我们组的成员大家共同讨论怎样解决这个问题，我们经过讨论、实际操作发现可以先给图形补上一块把它变成正方形，然后再不补上的减去就可以得到原来图形的面积了，看看我是怎么做的吧：

如图1，我们可以做一条辅助线来帮助我们（图3)，为更清楚的表示，我将要求的面积进行了涂色，这样很明显，我们可以用大正方形的面积减去空白部分（是一个长方形）的面积，就是我们要求的涂色部分的面积了，计算为：

10×10－4×6 =100－24 =76（平方厘米）

图2也一样，我们也可以先把它补成一个正方形（图4），再把补的空白部分减去，就是原来的面积了，计算为：

10×10－4×6 =100－24 =76（平方厘米）

5.《求组合图形的面积》教案 篇五

《求组合图形的面积》教案

《求组合图形的面积》教案 仙桃市仙源学校 胡天军 教学内容：求组合图形的面积例1、例2。 教学目标：1、使学生进一步巩固平面组合图形面积的计算方法；   2、能通过割拼、平移、旋转等方法把组合图形进行转化，再计算其面积；   3、培养学生的想象力，发展其思维，提高学生灵活解决实际问题的能力。 教学重点：掌握通过割拼旋转等方法把组合图形转化为基本图形的方法。 教学难点：根据图形的对称性、寻找题目中的隐蔽条件。 过程设计： 一、  复习引领： 1、请学生说出我们学过那些基本的`平面图形。（指名回答，并出示图片） 2、请学生回答这些平面图形的面积分别是怎样计算的。（指名回答，并用字母表示其公式） 3、请你说一说下面两个图形的面积该如何计算？（各学习小组讨论，然后计算，指名说算法） 二、  拼图练习： 1、（组织学生活动，教师巡视）请你从刚才的基本图形中任意选出两个组成一个新的图形，然后画出来。 2、（师生互动）展示学习小组中拼得较好的图形，请其他小组的同学观察说计算方法，一边请展示小组的同学评价，一边板书。   三、  教学例1,(出示例题)求下图中阴影部分的面积：（单位：厘米）                       1、请学生观察图形的特点并说一说计算思路。（圆的直径正好是梯形的上底，圆的半径正好是梯形的高） 2、各学习小组同学相互讨论，然后独立计算。 3、指名汇报，集中评价，板书： 4÷2=2(M) ×（4＋6）×2－×3.14×22 =10－6.28 =3.72（M2）   四、  教学例2：（出示例2）求下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（r=10厘米，π取3.14）   1、请学生观察题目中的数据特点，并分组讨论。（圆的半径正好是正方形的边长） 2、思考本例的计算方法，分组讨论并试着做一做。 3、图片演示，指名汇报，集中评价，板书： ×3.14×102+10×10×2 =78.5+200 =278.5(平方厘米)   4．小结本例的解法：对称性可以让我们直观地看出很多数学信息，这样我们就可以利用割拼和旋转的方法把原图转化为一个长方形加上一个直角扇形（四分之一圆），这样计算就很容易了。   五、课内巩固练习： 1、请学生分组讨论并完成第一和第二题，教师巡视。 2、集中评价，用图片展示答案。 3、小结（略）   六，布置课后作业：   请学生完成课后作业第一至第五题。   板书设计： 求组合图形的面积   割  拼    平移  旋转 （对称性）  

6.组合图形的面积教学设计 篇六

教师：李晓琼

教材与学情分析

《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。

教学目标

1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。

2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。

3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。

教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。教学过程

一、动手操作，认识组合图形

1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。

说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成的？ 2.它们的面积怎么求 ？

小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。3.课件出示生活中的组合图形。4.关于组合图形，你还想研究些什么？

这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。

二、探索交流，掌握方法

1.（课件出示）我们好朋友淘气家买了新房，房前有一块空地，想种上草坪，（如下图）。你能计算出它的面积有多大吗？

2.自主探索，交流方法。

⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积？ 师根据学生的回答，在图上画出辅助线，师：为什么要画上这条虚线呢？（把组合图形转化成已经会计算的基本图形）

说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系 ？ ⑵想一想，还可以怎样分？

画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多？ ⑷把大家展示的几种方法进行分类。

小结：刚才大家在汇报时出现三种方法，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一个方法。

3.选择方法，计算面积。汇报交流，优化方法。

小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。

三、联系生活，巩固应用

1.小淘气家要装修房子，要在厨房铺地板，请计算一下，他家要买多少平方米的草坪呢？

2.小淘气家还要粉刷墙壁，请你们帮他计算一下墙壁的面积。

四、课堂总结

这节课，你有什么新收获？请用写日记的方法把今天所学知识归纳在本子上。

《组合图形面积》说课稿

教师：李晓琼

《组合图形面积》是人教五年级上册第六单元的知识，是三年级所学的长方形、正方形面积和本册所学的平行四边形、三角形与梯形面积这两方面知识的发展。

根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的心智水平，在对教学效果进行全面预测的基础上，我确立了如下学习目标：

1.学会用分割、添补等方法计算组合图形的面积。2.会解决生活中与组合图形有关的实际问题。

为了更好地达到目标，考虑到学生掌握新知的能力我确定本节课的学习重点为： 能根据组合图形的条件，灵活运用适当方法正确计算其面积。学习难点是能解决生活中与组合图形有关的实际问题。

下面说说我的设计理念：

1、用转化思想多角度思考解决组合图形面积的计算问题。

组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，从不同的角度认识，每个图形均可以分成相应的几个部分。因此，学生在解答中也将产生不同的思考方法。

2、通过算法多样化的交流，培养学生求异思维和创新能力，在此基础上进行算法优化。

基于以上的构思，为了能凸显“有效教学”的理念，更好的达成学习目标，本着“教什么，怎么教，为什么这样教”的思路对本节课作如下设计：

(一)温故知新

为了有效调动学生的学习积极性，更好地认识组合图形的概念，注重新旧知识的迁移，在这一环节上，我先组织学生以七巧板拼图的方式复习了已学的几种平面几何图形面积计算公式，为确保正确的计算组合图形的面积打下基础。

接着让学生根据老师收集的生活图片，通过说一说，使学生明白组合图形是由多种平面图形组成的，(体验由分到合的过程,，为探究组合图形面积计算方法由合到分做必要的铺垫)进而揭示课题——组合图形面积，并出示学习目标，让学生明确本节课的学习方向。

(二)导学释疑

在这一环节中，我首先用课件出示例题“好朋友淘气准备买新房，想给房前的空地种草坪，算一算要买多大面积的草坪？”，创设了淘气买草坪遇到困难请同学们帮忙的情境，引导学生通过以下三方面展开独学、对学、群学，以达成学习目标： 1.我们不妨先来估算一下草坪的面积大约是多少？ 2．独立思考，小组交流，展示汇报学习情况(三)检测反馈，巩固提升

为了巩固新知，让学生初步掌握用“割”或“补”的方法将组合图形分成已学过的图形。接着又设计了求组合图形的面积，先让学生自主独立的解决，学生会想到用添补法或分割法来解决，但是此问题若用分割法，就求不出这个图形的面积，从而提醒学生有些图形分割后，找不到相关信息，就是失败的，这样做很自然的就突破本节课的教学难点。也借此让学生明白要灵活应用所学的知识解决生活中的各种问题。

(四)总结收获、小结全课

本节课临近尾声时，为了了解学生的课堂所学和所得，我让同学们充分发表意见，畅谈这节课的收获。并提醒学生，可以说知识上的收获，也可以说情感上的收获，还可以评价他人的学习表现。这样做，既发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结，使学生既认识了自我，建立了信心，又共同体验了成功，促进了全面发展。

最后，我鼓励学生利用今天所学的知识，课后解决上课开始时自己设计的组合图形的面积，让学生把掌握的知识拓展到实际生活中去，引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化、条理化，从而加深了对知识的理解和运用。

2017年12月6日

《组合图形的面积》教学反思

教师：李晓琼

在设计这节课时，我充分考虑了教材的编写意图和学生的学习情况，教材编写注重利用“转化”的数学思想，将组合图形转化为已学过的图形后进行面积的计算。在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。而学生在三年级已学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第六单元又学习了平行四边形、三角形与梯形的面积计算方法。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固基本图形的面积计算方法，另一方面则能将所学的知识进行整合，提高学生解决问题的综合能力。把握了这两点，我做了精心的教学设计，制作了课件，现针对本节课实际课堂教学效果进行反思。

1．现代化的教学手段贯穿教学始终

这节课的教学，我充分发挥了多媒体课件的作用，一步一步地引导，层层推进，把学生引向要解决的问题。向学生演示了将组合图形分成学过的平面图形的过程，给学生提供直观、生动形象的演示，有效地吸引了学生注意力,同时又把教学过程组织得更生动形象，使学生从中领悟了组合图形的解题思路与方法，从而提高了课堂教学效率。

2．充分发挥了学生的主体地位

7.面积法在图形剪、拼中的运用 篇七

例1如图1,每条边长都是1,请将它剪成5块,拼成一个正方形.

解析:因为图形剪、拼前后的面积不变,都是5,所以拼成的正方形的边长应是,由勾股定理知12+22=5.则剪出的边长即可.如图2所示,连接AB、BC、CD、AD,沿这四条线各剪一刀,这样分成5块.由于直角三角形1,1';2,2';3,3';4,4'都是全等三角形,将剪下的1,2,3,4分别拼在三角形1',2',3',4'的空白处,即得面积为5的正方形ABCD.

例2如图3,是由两个边长分别为a和b的小正方形组成的纸片,请剪两刀成3块,然后把它们拼成一个大正方形.

解析:因为原图形的面积和为a2+b2.剪、拼后所得正方形的面积仍为a2+b2,则正方形的边长为

图4中,AB=a,BC=b,CD=a,DE=b.

连接AC、CE,AC=CE=

沿AC、CE剪两刀,这样分成1、2、3三个部分,1、2分别拼在1'、2'处,即得面积为a2+b2的正方形ACEF.

例3现有一张长6.5 cm、宽为2 cm的纸片,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.

解析:原长方形的面积为13 cm2,则拼合成的正方形的面积为13 cm2,边长为cm.

因为22+32=13,

则长方形的长分成三段,AB=BC=3(cm),CD=0.5(cm),DE=EF=1(cm),如图6所示.

将长方形剪成6块,拼成图7,即拼成一个正方形.

例4如图8,由5个边长为1的正方形组成的图形,请你将它分割成3块,再拼成一个正方形.

解析:原图形的面积为5,则拼合成的正方形的面积为5,边长为

因为22+12=5,

所以AB=BC=

8.走进双曲线的图形面积题 篇八

A．1 B．2 C．3 D．4

解析 直线AB交x轴于点E，借助反比例函数系数k的几何意义，△AOE的面积等于2，△EOB的面积等于1，由此可得△AOB的面积等于△AOE的面积减去△EOB的面积＝2－1＝1，故选A。

点评 本题借助反比例函数中k的几何意义求解面积问题，反比例函数图像上的点（x，y）具有两坐标之积为常数（xy=k），即过双曲线上任一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数xy=k，同时要注意它的演变图形（三角形面积是矩形面积的一半）。

例2 （广西南宁市）如图2所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图像分别交于点B1、B2、B3，过点B1、B2、B3分别作x轴的平行线，与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为________．

解析 从反比例函数y＝(k≠0)的图像上任意一点向坐标轴作垂线段，它们与坐标轴围成的矩形面积等于k，所以S矩形OA1B1C1＝

S矩形OA2B2C2＝S矩形OA3B3C3＝8，把这三个矩形的对角线OB1、OB2、OB3分别连接起来，则有S△OB1C1＝

S△OB2C2＝S△OB3C3＝×8＝4。再由A1B1∥y轴、A2B2∥y轴可知，△OB2C2与△OB3C3中的阴影三角形分别与△OB2C2、△OB3C3相似，相似比分别是和，则对应面积比分别为和，由此求得这两个阴影三角形的面积分别为1和，所以图中整个阴影部分的面积之和为4＋1＋＝5。

点评 解决此题的关键是理解比例系数k的几何意义，通过构建相似三角形，使问题得以求解与突破。

例3 （山东省威海市）如图3，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于点A﹙-2，-5﹚、C﹙5，n﹚，与y轴交于点B，与x轴交于点D。

（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA、OC，求△AOC的面积。

解析 （1）将A点坐标代入反比例函数表达式，求出m的值，得到反比例函数的表达式；然后将C点坐标代入反比例函数表达式，求出n的值，确定C点坐标；再将A、C两点的坐标代入一次函数表达式即可得到一个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值，从而得到一次函数的表达式；（2）分别求出△AOB和△BOC的面积，就可以求出△AOC的面积。

（1）因为反比例函数y=的图像经过点A﹙-2，-5﹚，所以m=（-2）×（ -5）＝10。

所以反比例函数的表达式为y=。因为点C﹙5，n﹚在反比例函数的图像上，所以C的坐标为﹙5，2﹚。

因为一次函数的图像经过点A、C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得-5=-2k+b，2=5k+b。解得k=1，b=-3。所以所求一次函数的表达式为y＝x-3。

（2）因为一次函数y=x-3的图像与y轴交于点B，所以B点坐标为

（0，-3），所以OB＝3。

因为A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，所以S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB•-2+OB•5=OB•（2+5）=。

点评 当图形的面积与反比例函数系数k的几何意义联系不上时，可考虑间接表示相关图形的面积，将不规则图形的面积转化为特殊图形面积来求解。

例4 （河南省）如图4，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x>0）的图像交于A（1，6）、

B（a，3）两点。

（1）求k1、k2的值；

（2）直接写出k1x+6->0时的取值范围；

（3）如图4，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图像交于点P。当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由。

解析 （1）将点A（1，6）代入y=，可求出k2=1×6=6，则反比例函数的解析式为y=。又点B在反比例函数y=的图像上，可确定a=2及B（2，3），再利用待定系数法求直线解析式中的b与k1的值，即k1+b=6，2k1+b=3。解得k1=-3，b=9。

（2）因为k1x+b-＞0，所以k1x+b＞表示一次函数值大于反比例函数值，观察图像可写出x的取值范围为1

（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE。设点P的坐标为（m，n），因为BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），所以C（m，3），CE =3，BC=m-2，OD=m+2。

所以S梯形OBCD=,即12=×3。

所以m=4。又mn=6，所以n=，即PE=CE，所以PC=PE。

9.组合图形的面积教学设计 篇九

内容分析

《组合图形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第五单元中75—76页的内容，这一内容是在学生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上，进一步探讨研究平面组合图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。

教学策略

以复习基本图形的面积计算方法将学生引入学习情境，以课件展示组合的图案引发学习问题，以课件中的图片让学生感受组合图形源于生活，以操作活动学习解决问题和探究知识的方法，以解决生活中实际问题强化知识的应用，以从扶到放的方式训练学生的思维。

二、教学目标

（一）知识与技能

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，并渗透转化的数学思想。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、在解决组合图形面积时，拓展学生的想像能力和空间思维能力。

（二）过程与方法

学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。

（三）情感态度价值观

在有效的情境中激发学生学习兴趣的主动性，渗透从多种角度思考问题的解决问题策略。

三、教学重、难点

1、教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和添补法等求组合图形面积的计算方法。

2、教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法解决生活中的问题。

课前准备

一、回顾旧知

1、复习简单图形的面积计算公式，并能口算出它们的面积。

2、通过拼一拼和看一看让学生发现，以前学过的基本图形可以组成一些组合图形，组合图形也可以分成几个以前学过的基本图形。从而为后面的学习打下基础。

二、新课导学

1、在回顾旧知的基础上多媒体出示例题

2、独立尝试解题：先让学生观察图形，独立思考问题：对于这个组合图形，该怎样去计算它的面积？这个组合图形能看作由哪些基本图形组合而成的？

3、再小组交流解决这个组合图形面积的计算方法。

4、实际应用，体会乐趣(巩固练习)在学生充分理解了“分割法”和“添补法”的解题方法之后，让他们用所学知识，解决一些和我们生活紧密联系的一些数学问题，像队旗和校园的面积。，可以使他们经历一个学以致用的过程，体会到数学来源于生活，生活中处处有数学，用学到的知识来解决实际问题的乐趣。

三、质疑问难，提升自我

在教学的最后，为了激发学生对学习数学的乐趣，我会安排一个让学生“自问自答”的环节，即让一个学生提出对本节课所学的知识有哪些不明白的地方，接着由其他学生来解决回答，这样的一个环节，目的是让学生在一个完善自我的学习过程的同时，也能与其他同学互助互学，感受帮助别人解决问题的快乐与成就感。

四、课堂练习： 课本练习题

10.《组合图形面积的计算》教学反思 篇十

组合图形的面积需在学生在已有的知识基础上进行计算，所以开始设计了复习已学过的一些图形面积的计算方法，为新授内容做好知识铺垫。

2、创设情境，自主体验。

在新课开始，教师多媒体出示漂亮的组合图形让学生观察后说一说感受，这样学生就自然而然地认识了组合图形，再让学生寻找生活中物体表面的组合图形，体现数学生活化;后自己动手拼摆组合图形，使学生在头脑中再次对组合图形的产生感性认识，而且也下面计算组合图形的面积作了铺垫。

3、突出重点，自主探索。

本节课并不是要教会学生求几个组合图形的面积，而是让学生体会到求组合图形的方法。对于例题的教学，先让每个学生拿出学具通过四人小组一起来分一分、算一算，给学生充足的探索时间和机会，让每个学生都参与数学活动，让学生进一步理解和掌握组合图形的计算方法。培养学生小组合作能力、空间想象能力，从而提高学生解决的能力。当学生汇报出许多方法时，体现了解题方法的个性化。然后引导学生进行比较，进行方法的优化，选择最好的方法解决问题， “你喜欢哪种方法?为什么?”

设计空方形砖的练习，是为了总结出求组合图形面积的另一种方法。

学生经历了自主探究与汇报交流总结出了求组合图形面积的方法，这样突出了本节课的重点和难点，知识落到了实处。真正作到了感悟与知识的生成相辅相成。

让学生求做一面中队旗需要多少布，让他们在合作交流中感受和体现如何用数学知识解决生活中的实际问题，让他们在合作交流，展示成果中产生乐趣，锻炼能力。从而激发学生学数学，用数学的兴趣，培养学生的应用意识。

今后要继续做到。

1、教学过程中，在指导学生学习方面，教师要全面关注全体学生，特别是学困生的学习与活动。

2、学生学习之间的互动还需进一步加强。

11.组合图形的面积 篇十一

某些曲边图形的面积可以表示成几个曲边梯形（或曲边三角形）的和或差，因此也可以用定积分来计算.本文撷取几例，以说明定积分在求特殊图形的面积时的应用.

例1 计算直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形的面积S.

解析

解方程组y=x-4，y=2x，得直线y=x-4与曲线y=2x的交点为（8，4）.

又易得直线y=x-4与x轴的交点为（4，0），曲线y=2x与x轴的交点为（0，0）.

图1

在平面直角坐标系xOy中，作出直线y=x-4，曲线y=2x

（草图），

则它们与x轴所围成的图形为图1中的阴影部分.

故所求面积S=∫402xdx+∫84[2x-(x-4)]dx=223x3240+

223x32-12x2+4x84=403.

点评 实际上，图1中阴影部分的面积除了可以用“补”的方法（求和）来计算之外，还可以用“割”

的方法（求差）来计算，即S=∫802xdx-12×4×4=223x3280-8=403.“割”和“补”都是解决几何问题的重要手段.

例2 计算曲线y=2x-x2与y=2x2-4x所围成的图形的面积S.

图2

解析 由y=2x-x2,y=2x2-4x,

解得x=0或x=2.

如图2所示，可得所求面积S=∫20|(2x-x2)-(2x2-4x)|dx=∫20|6x-3x2|dx=|3x2-x3|20=4.

点评 注意,非封闭曲线y=2x-x2与y=2x2-4x有且只有两个交点（0，0），（2，0），因此它们所围成的图形在直线x=0及x=2之间.可以不画图，也不考虑在区间[0，2]上两曲线的上、下位置关系，而直接将两函数式相减并取绝对值，然后积分.

图3

例3 求椭圆x2a2+y2b2=1(a,b＞0)的面积S.

解析 如图3所示，椭圆是中心对称图形，故只需计算出其在第一象限内的面积，再乘以4就是要求的椭圆的面积.

由题意，y2=b2-b2a2x2.令x＞0,y＞0,则y=b2-b2a2x2(0＜x＜a).故该椭圆在第一象限内的面积S1=∫a0b2-b2a2x2dx.

12.组合图形的面积 篇十二

一、平移法

如图①:两个半圆中, 长为24 的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切, 那么图中阴影部分的面积为72 π.

分析如图①所示, 将较小的半圆沿CD向右平移, 使其圆心O1与较大的半圆的圆心O重合, 变成图②.这时, 阴影部分就变成一个半圆环, 由不规则图形变成规则的图形, 进而求出阴影的面积为72 π.

二、旋转法

如图, 在Rt△ABC中, ∠BCA= 90°, ∠BAC = 30°, AB =8, 把 △ABC以点B为中心, 逆时针旋转, 使点C旋转到AB边的延长线上点C′, 则AC边扫过的面积 (图中阴影部分) 为16 π.

分析由图①结构可知:

由已知条件可以算出这两个扇形的圆心角都为120°, 这样阴影部分的面积实际上就是一个扇环的面积, (如图②所示) , 从而很容易求出它的面积为16 π.

三、等积法

如图①:AB为半圆O的直径, C、D为半圆弧的三等分点, 若AB = 12, 则阴影部分的面积为6 π.

分析连接CD, 根据“同底等高, 面积相等”的原理得到S△ACD= S△OCD, 图中的阴影部分的面积可转化为图 ② 中扇形OCD的面积.

四、割补法

如图, AB是⊙O的直径, C是半圆O上的一点, CD切⊙O于点C, AD⊥CD, 垂足为D, AD交⊙O于E. 若E是AC⊥的中点, ⊙O的半径为1, 则图中阴影部分的面积为.

分析由于E是AC⊥ 的中点, 所以弓形AE的面积等于弓形EC的面积, 因此采用割补的方法, 将图①中的阴影部分转化为图②中的阴影部分. 在计算的过程中, 要证明四边形CDEF为矩形, 运用勾股定理和垂经定理等, 求出CD和DE的长.

五、重叠法

如图, 正方形的边长为2, 以各边为直径在正方形内画半圆, 则图中阴影部分的面积为2π - 4.

分析图中的阴影部分是分别以正方形的四边的中点为圆心, 以各边为直径的半圆重叠而成的, 每两个半圆拼成一个圆, 这样阴影部分的面积就等于两个圆的面积, 减去正方形的面积.

13.组合图形面积教案 篇十三

组合图形的面积

执教者：丰泽第二中心小学刘明瑜

一、教学目标：

（一）认知目标：

1、让学生在动手操作活动中，认识组合图形。

2、在自主探索的活动中，学会把组合图形分解成已学过的平面图形，能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法算出组合图形的面积。

（二）能力目标：

1、能把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出面积。让学生进一步学会用转化的思想方法解决新问题。

2、引导学生积极探索解决问题的策略，发展学生动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

（三）情感目标：

1、在有效的情境中激发学生学习的兴趣，培养热爱数学的思想感情。

2、在教学活动中渗透对学生的安全教育。

二、重点、难点

1、重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个小图形所需的条件。

2、难点：如何选择有效的计算方法解决问题。

三、教具准备：多媒体课件和组合图形图片。

四、教学过程：

（一）激发兴趣、复习铺垫

1、复习长方形、正方形平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。师：同学们，你会求哪些平面图形的面积？

学生回答完后，教师直接出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。全班齐读。

2、认识组合图形

师：这些图形是平面上的基本图形。板书： “基本图形”，在生活中，我们除了看到这些基本图形外，还经常看到（课件出示：房子、台灯、方向标、火箭。）这样的一些图形。学生说出这些图形的名字，在“方向标”中，师指出 “方向标”可以帮助人们指示方向，在“神州九号”中，师介绍2012年6月18日，我国神州九号飞船第一次成功载人进入“天宫一号” 请大家认真观察，你能从这些图形中找到哪些基本图形？ 在“方向标、火箭、”中让学生说说你是怎样找到的？ 生：画一条线就能找到“一个三角形和一个长方形”。师评价：“多会动脑筋的孩子啊！”

师：同学们，在这些图形中，我们至少能找到几个基本图形。像这样的图形我们就把它们叫做组合图形。（板书“组合图形”）师：你能说说什么是组合图形吗？

揭示概念：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫作组合图形。

（二）创设情境、探究新知

师：组合图形原来是由（生接：基本图形组成）的，同学们都能求基本图形的面积。能不能用这些知识解决组合图形的面积？敢挑战吗？ 师：瞧，老师给你们带来了什么？ 课件出示儿童乐园

让学生欣赏儿童乐园玩的图片 儿童乐园举行优惠活动 闯关图

再出示学生玩的画面

师：为了小朋友的安全，游乐园的管理员决定在这个场地铺上草坪。课件演示。

至少要铺多大面积的草坪？

2、采用不同的方法求草坪的面积。先出示数据6和7。

学生估计，师问：你是怎么估的？ 生1：30平方米。生2：42平方米。生3；40平方米。课件出示图形。（1）估一估，你是怎么估的？

（2）师：同学们估的数据都不大一样，到底谁估得最接近呢？你有办法验证 吗？生：算出它的面积。

师：你们能直接计算这个图形的面积吗？ 生：不能。师：怎么办？

生：可以把它变成我们已学过的图形。师：这个主意真不错。课件出示小组合作要求：

小组汇报交流。其他小组补充。师：你们喜欢哪几种分法？为什么？ 师：是啊，分成的图形越少就越简便。学生说完后师课件出示较为简便的前四种方法。

师：老师把较为简便的前四种方法的方法归纳了出来，请看。课件演示。并指着前三种方法问：请同学们观察这三种方法，它们有什么相同的特点呢？ 生：它们都是把这个组合图形分成两个小图形。

师：你的眼睛真亮！像这样的方法我们把它称为“分割法”，它是计算组合图形常用的方法之一。板书：分割。

指着第四种方法说：而这种再补上一个小图形的方法，我们把它叫做“添补法”，它也是计算组合图形常用的一种方法。板书：添补。

师指着板书：其实不管是用分割法还是添补法，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成已学过的基本图形。板书：“转化” 师：现在你们能计算这个组合图形的面积吗？为什么？ 课件出示数据4和3。课件再出示刚才的四种分法： 师：这是你们找到计算这个图形面积的四种方法，现在请你选择其中一种方法列式算出草坪的面积。学生独立计算，教师巡视。

师：同学们，现在可以交流了吗？ 哪位同学先来说说你的计算方法？ 生１：我是计算分成两个长方形的这种方法的。要求上面这个小长方形的面积必须先求出它的宽，所以第一步先求上面小长方形的宽，第二步再求这个小长方形的面积，接着求下面大长方形的面积，再把它们的面积加起来就是这个组合图形的面积。

师：这位同学的表达多流利啊！其他同学有没有疑问的地方想问他的？ 生２：我想问你一个问题，你是怎么求出小长方形的宽的？ 生１：我是用左边这条长边减去大长方形的宽算出来的。师：现在你清楚了吗？

师：老师将这位同学的方法用动画演示了出来，请看。课件演示 师：还有哪位同学也想上来说的？

生３：我是用添补方法来计算的。先求出这个大长方形的面积；接着求补上去的小正方形的面积，然后用大长方形的面积减去小正方形的面积就是组合图形的面积。

师：对于这位同学的计算方法，你们有什么想要问他的？ 生４：你是怎么知道补上去的这个图形是正方形呢？

生３：因为我用长方形的长减去上面的这条较短的边，算出来是它的长是３米；用长方形的宽减去右边这条较短的边，算出它的宽也是３米，所以它是一个正方形。

师：你同意他的说法吗？ 生４：同意。

师：还有想要问的吗？

生６：为什么计算这个组合图形的面积要用大长方形的面积减去小正方形的面积呢？

生３：因为这个小正方形是补上去的，所以应该扣去，才是组合图形的面积。师：同学们觉得他说得好吗？那就不要吝啬你们的掌声。

师：老师也将这位同学的计算方法用动画演示出来，请同学们跟着动画一起说说计算过程。师演示课件，生齐说计算过程。师：同学们还有不同的计算方法吗？

师：这个草坪的真正面积是33m2，刚才谁估得最接近？（表扬最接近的同学）

3、归纳算法

师：我把刚才同学们的计算方法整理出来，你能说说怎样用分割法计算组合图形的面积？板书：加

师：用添补法计算组合图形与分割法有一样吗？（生：不一样）让学生说说不一样在哪里？

（三）、实际应用

师：恭喜大家顺利闯过第一关，万事开头难，同学们的表现真不赖。有没有信心挑战下一关呢？ 课件打开下一关的题目。

1、计算房子的面积。（用分割法比较好算）学生独立做，教师巡视。汇报交流。

师：为什么不用添补法？

师：恭喜你们，又闯过一关。我们一起来看看第三关的问题吧。

2、计算零件的面积。学生独立做，教师巡视。汇报交流。

师：为什么不用分割法？ 课件出示房子和零件图

师：同样是求组合图形的面积，一个要用“生接分割法比较简便”，另一个要用“生接添补法比较简便”

师：看来什么时候用分割法，什么时候用添补法，要“生接要根据图形的特征来选择。”

师：也就是要做到具体问题具体分析，哪种方法简便就选那种方法。

3、五边形的面积

师：祝贺你们，又闯过一关。我们再来看看第四关？ 课件出示五边形。

师：你能想出几种方法计算下面图形的面积？ 同桌互相讨论交流。全班交流。课件演示

师：现在老师给出各条边的长度，你认为刚才的四种方法都能算出它的面积吗？（分割成一个三角形和一个梯形这种不能算出面积。）小组讨论。

师：像这种可以把组合图形分成已学的基本图形，却没办法求出它的面积，我们说这种分割是失败的。因此，在用分割法时，还应注意什么？ 生：分割后的小图形的面积是可计算的。板书：“可计算的”

师：说得真好！当一个图形有多种分割方法，我们还要考虑分割后的图形面积是否可计算。也就是要综合图形的特征和图上的信息进行合理的分割。

（四）、课堂总结：

1、归纳计算组合图形的方法

师：同学们，这节课我们一起探究了组合图形面积的计算，我们是怎样找到计算组合图形面积的方法？ 学生自由发言。

师指着黑板引导学生进行小结：根据学生的回答随机应变。

第一步是先用（让学生接）分割或添补的方法把组合图形转化成可计算的基本图形，第二步是找出计算每个基本图形所需的条件，第三利用合理的方法，先算出基本图形的面积，再算出组合图形的面积。课件出示小结。

师：我们还发现了？（用添补法计算组合图形的面积有什么规律？生：是把割后的小图形面积相加，用添补法是用补后的大图形面积减去补上去的小图形面积。）师：同学们，不只是我们今天学的组合图形面积可以用转化的方法，其实在数学的其他领域中，我们也经常用到转化的方法。你能举个例子吗？ 生：如，小数乘法、除数是小数的除法，平行四边形面积。

14.组合图形面积课后练习 篇十四

1.两个三角形可以拼成一个平行四边形。………………………………

2.平行四边形的一个顶点向对边作高只能作1条。………………()

3.梯形的上底比下底短。………………()

4.有一组对边平行的四边形叫做梯形。………………()

5.平行四边形是特殊的梯形。………………()

二、填空

1.把两个边长分别为10cm，4cm，7cm的三角形，拼成一个平行四边形，共有()种拼法，其中周长最大的平行四边形的周长是()cm。

2.有一堆钢管，最上层是12根，最下层是26根，每相邻上下两层之间相差一根，这堆钢管共有()根。

3.形的面积公式是S=(a+b)h÷2，当上底与下底相等，即a=b时，梯形变成()形，这时面积S=()。

4.个直角三角形的三条边长分别是10厘米、8厘米、和6厘米，斜边上的高是()厘米。

15.组合图形的面积 篇十五

一、提出问题, 导入新课

师:我们学过的平面图形有哪些?

生1:长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形, 还有圆。

师:这节课我们来复习这些图形的面积计算。关于它们的面积, 你想复习哪些内容呢?请提出你的问题。

生2:我想熟练地记住它们的面积计算公式。

生3:我想回顾一下这些面积计算公式是怎样推导出来的?

生4:我想知道这些面积计算公式之间有什么联系?

师:非常好, 能够提出问题, 表明你们已经确定了探索的方向, 下面我们就围绕这些问题来展开复习。

二、独立整理, 小组交流

出示复习思路指引:回想一下, 在推导这些面积计算公式的时候, 除了长方形 (正方形) 外, 其他几个图形有什么共同的地方?把它们共同的推导方法总结出来, 取个名称;想一想, 这个方法在小学阶段的学习中哪些地方还用到过?你如何运用这个方法来记住各种图形的面积计算公式?你还能用其他方法来推导面积计算公式吗?这些面积计算公式之间怎样进行互相联通?

要求学生带着上面问题先独立回顾面积计算公式及公式的推导过程, 在本子上画出关系图。教师巡视, 指导学困生。

学生独立复习后, 以四人小组为单位, 围绕上面问题展开交流。交流时, 大胆说出自己已回想起了什么?通过复习又有哪些新的发现?还有哪些困惑, 请求小组其他同学帮助。组长组织好本组的活动, 每个人都要发言, 学生通过倾听别人, 反思自己, 并对别人的发言提供自己的帮助或进行质疑讨论。

三、全班汇报, 提炼升华

师:刚才同学们经过自己的独立思考, 并与同伴展开了交流, 许多旧知识得到了回忆, 还有了一些新的发现, 当然也还有一些混沌不清的地方, 下面我们集全班的力量, 共同来讨论上面这些问题。

下面是部分学生的发言 (经过整理) :

生1:我回想起来了, 在推导长方形面积计算公式的时候, 先通过摆小方块, 发现长方形的面积等于长乘以宽, 而正方形的长和宽相等, 所以面积就是边长乘以边长。

生2:我发现, 平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算公式推导的方法都是类似的, 把平行四边形通过割补的方法转化成长方形, 可以推导出平行四边形的面积计算公式;两个完全一样的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形, 所以只要将平行四边形的面积除以2, 就推导出了三角形和梯形的面积计算公式;把圆沿半径剪开可以拼成一个近似的长方形, 根据它们之间的关系可以推出圆的面积计算公式。

根据学生的汇报, 逐渐理出下面的关系图:

生3:我们小组通过讨论发现, 每学一个新图形, 求它的面积计算公式时, 总是把它转化成一个已学过的旧图形, 再根据已学过图形的面积计算公式来推导出新图形的面积计算公式。

师:你能给这一类方法取个名字吗?

生4:转化法。

生5:化新为旧法。

师:这种方法在我们小学阶段的学习中用得多吗?

生6:很多的, 比如把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”, 把“异分母分数加减法”转化成“同分母分数加减法”。

生7:还有把圆柱体转化成长方体来推导其体积计算公式。

师:确实, 化新为旧的方法在我们的学习中经常用到, 以后同学们可以运用这个方法自己展开类似的学习。

师:你如何运用这个方法来记住各种图形的面积计算公式?

生8:我们只要记住长方形的面积计算公式, 就能推导出其他几个图形的面积计算公式。

师:还有其他的方法能推导出面积计算公式吗?

生9:我在玩七巧板的时候, 发现可以用七巧板来推导面积计算公式 (学生在实物投影上展示) :先拼成一个长方形, 如图1, 然后将 (1) 移到右边变成一个平行四边形, 如图2, 推导出平行四边形的面积计算公式;再将平行四边形分成大小相等的两个三角形 ( (1) (3) 为一个, (2) (4) (5) (6) (7) 为一个) , 可以推导出三角形的面积计算公式;最后将平行四边形中的 (1) 翻下来变成一个梯形, 如图3, 可以推导出梯形的面积计算公式。

生10:我们小组还想出了一种方法, 用一个三角形或梯形也能推导出它们的面积计算公式。如图4, 是将三角形转化成平行四边形来推导面积计算公式的, 图5是将梯形转化成三角形来推导面积计算公式的。

师:真不错, 大家不但总结出了以前学过的方法, 还想出了新的公式推导方法, 真是“温故而知新”啊。刚才新想出来的两种方法有什么特点?转化时, 什么变了?什么没有变?

生11:形状变了, 面积没有变。

师:我们也给它们取个名称, 可以叫做“等积变形法”。

师:这些面积计算公式之间可以互相联通吗? (课件动态演示梯形变平行四边形和三角形的过程。)

生12:我发现了, 当梯形的上底延长到与下底相等时, 它的面积, 就是平行四边形的面积计算公式 (也是长方形和正方形的面积计算公式) ;当梯形的上底缩小为0时, 它的面积, 就是三角形的面积计算公式。数学真是太神奇了!

师:事物与事物之间是相互联系、互相沟通的, 在一定条件下是可以互相转化的。祝贺大家, 通过今天的复习整理, 有这么多新的发现。下面我们来做一些练习。

……

反思感悟

复习课该如何上, 特别是在当前教学改革的背景下, 复习课的着眼点在哪里, 这些都是值得我们去探索的。上述课例给我们提供了研究的素材, 反思这些片断, 能使我们得到以下一些感悟:

一、自主整理:提升学习力

提升学生的学习力是当前数学课堂教学改革的核心目标之一, 培养学习力的途径除了新知识学习外, 还应包括旧知识复习。因此, 在复习整理课中, 也要给学生创设独立学习、合作交流等平台。本节课的导入环节, 在学生回顾了小学阶段学过的平面图形名称后, 让学生围绕复习课题, 自己提出要复习的问题, 教师根据目标要求从中选择部分作为本节课的复习内容, 培养了学生发现问题与提出问题的能力。接着, 教师让学生对要复习的内容展开独立整理, 为了使学生的自主活动更有方向性, 给学生提供了一个基于问题思考的复习提纲, 该提纲具有数学的思考性、空间的适度性、引领的操作性、系统的逻辑性等特点。学生在提纲的指引下, 展开独立思考与画图整理。在学生独立整理的基础上, 安排了合作讨论的环节, 通过讨论交流、互相启发、触类旁通, 表达自己的见解, 提出困惑, 相互配合探索新方法。从个体操作到集体碰撞, 学生经历了自主学习与合作交流等磨砺过程, 从中得到体验与感悟, 训练了初步的复习整理方法。

二、学法总结:温故而知新

如何提升学生的学习力?一方面要创造条件让学生去经历自主学习与合作交流的过程;另一方面, 要加强对学习方法的总结, 提炼出有效的学习策略, 实现知识与方法的迁移, 进而提升获取知识与解决问题的学习力。在复习整理课上, 由于学习了较多的知识块, 因此对学习方法的总结比新知识学习时更有广度和深度。本节课上, 教师一开始就从学法总结的高度引领学生展开复习整理, 不是简单地回忆公式, 而是让学生先回顾多个平面图形面积计算公式推导的共同点, 从中提炼出推导的相同策略, 对该策略进行命名, 然后将该思想方法提升到更多的知识领域去验证, 学生发现了该策略方法应用的普遍性。通过这样的提炼升华, 学生对原有知识的认识更加深刻了, 学生发现不用死记硬背这些公式, 用推导的方法来进行理解性记忆, 既省力又印象深。更为可喜的是, 学生能够运用这一方法开展类似的后续自主学习, 达到了温故知新的效果。本节课的温故知新一方面体现在对已有的一般方法的总结上 (“化新为旧”思想方法) , 另一方面, 通过触类旁通想出了新的推导方法 (“等积变形”思想方法) , 而且还探索出了两种思路 (用七巧板和直接用一个图形剪拼) , 发展了学生的创新思维能力。

三、融会贯通:内联成体系