初一数学下册单元知识点

初一数学下册单元知识点（精选12篇）

1.初一数学下册单元知识点 篇一

Unit 4 I want to be an actor.

一、词组

want to be+a/an+职业 想要成为…

shop assistant店员

work with 与…一起工作

help sb (to) do sth/sb with sth 帮助某人做某事

work hard 努力工作

work for 为…而工作

work as 作为…而工作

get.. from…从..获得…

give sth.to.sb /give.sb.sth 把某物给某人

in the day 在白天

at night 在夜间

talk to /with 与…讲话

go out to dinners 外出吃饭

in a hospital 在医院

newspaper reporter报社记者

movie actor 电影演员

二、句型

1.-What do/does+某人+do?

-What do you do?-I’m a student./-What dose he do? He’s a teacher.

2.-What do/does+某人+want to be?

What do you want to be?-I want to be a teacher.

3.-Where does your sister work?

-She works in a hospital.

4.-Does he work in the hospital?

Yes, he does/No, he doesn’t

5.-Does she work late?

-Yes, she does/No, she doesn’t

6.-英语中询问职业的几种表达方式：

What do/does …do?/What is…?

What is your father’s job? /What’s one’s job?

2.初一数学下册单元知识点 篇二

从学科领域知识的结构来看, 初一数学学科领域知识包括:学习目标、知识结构、要点概念等学理内容知识, 解题思路、解答步骤、答题过程等认知过程知识, 具体解题过程中的限制条件和关键知识等问题条件知识。

在以往的认知学习中, 关于领域知识的心理机制有了长足发展, 但仔细分析这些研究却会发现, 这些研究难免脱离学校教学的真实情境, 大大削弱了研究成果的教学实践价值。从研究重点来看, 以往的研究以研究问题表征和解决策略为主, 较少地从知识表征方面来探讨数学学习心理机制的问题。在初一阶段学生学习数学的知识结构特点会出现转变, 此时对学生的知识表征特点展开考察, 能够帮助教师发现学生的学习特点, 以及时调整教学方案和教学内容, 在提高教学效率上有着重要价值。本次调查研究则从学科领域知识的结构与数学学科领域知识的定义出发, 通过问卷分析学生在数学学习中其学科领域知识表征特点, 从而得出学生关于三类知识的认知情况, 以期为教师的教学实践提供相关依据。

二、研究方法

笔者抽取了所在地三所初中总计612 名初一学生进行问卷测试, 其中有效测试为578 名, 测试有效率为94.4%, 属于统计学要求的合理范围。测试样本中, 男生296 名, 女生282 名, 所有测试者无明显感官障碍, 智力正常。

正式问卷设置学业现状、认知评价两部分, 每部分都设置数学学科领域知识表征的三个因素, 每个因素5 道题, 问卷总计30 道题。采用李克特式5 点评分问卷, 因素得分越高, 则表明学生与项目描述的内容最接近。测试内容由六位高级教师进修编制, 并且过了教育心理学家的评价与修订, 因此问卷内容的效度较好。并对所得数据进行复制编制, 对数据进行统计和分析采用SPSS15.0 软件包。

整个问卷测试过程, 问卷整体内部一致性信度是0.94, 各因素内部一致性信度在0.80 到0.93 之间, p值均小于0.01。正式测试阶段, 问卷整体内部一致性信度是0.93, 各因素内部一致性信度系数在0.82 至0.90 之间, p值均小于0.01。

三、结果分析

1.不同类型知识表征的差异调查

不同类型的知识表征水平呈现明显差异, 其中学理内容知识表征水平最高 (n:578, M:19.88, SD:3.82) , 认识过程知识次之 (n:578, M:19.25, SD:4.53) , 为问题条件知识最低 (n:578, M:19.27, SD:3.34) 。

2.基于学业成绩分析知识表征类型差异

成绩较优与成绩中等学生, 其学理内容认知与认知过程认知差异较小, 但这两个因素与问题条件知识均有明显的差异, 且比问题条件知识更优。在成绩较差的学生中, 则认知过程知识于问题条件知识无较大差异, 但这两个因素和学理内容知识有着明显差异。从知识结构上来看, 成绩较差者, 学理知识内容最优。

3.不同类型知识表征的差异调查

学生对不同类型知识表征的重要性存在明显差异, 其中, 学生对学理知识内容的评价最高 (n:578, M:20.90) , 其次是认知过程知识 (n:578, M:20.48) , 最后是问题条件知识 (n:578, M:20.12) 。

四、讨论

1.学生在数学学习中, 三种知识的表征结构有着明显的差异, 从具体分布来看, 学生的知识结构中, 学理内容掌握情况最好, 认知过程次之, 而问题条件则较差。因此, 教师在教学过程中, 要增强问题条件知识的传授, 提高学生的解题技能, 帮助学生更好地内化知识。

2.三种知识表征与学生的学业成绩呈现明显的关联性, 且认知过程与问题条件是形成学生数学成绩差距的重要因素。因此, 教师在帮助成绩较差的学生提高数学学习时, 可以加强知识表征知识和问题条件知识的相关练习, 促进学生固化知识学业成绩的提升。

3.三种知识表征比较发现, 学理知识内容明显高于其他两因素, 从学生的认知观中发现, 学生认为学理知识内容最重要。学理内容以基础知识模块为主, 且主要是记忆方式为主, 这表明学生的学理内容掌握较好。因此, 教师要合理分配教学内容, 让学生能获得多种知识和技能, 并通过多种方式进行教学指导。

五、结论

此次调查得出的结论如下: (1) 不同知识其表征各异, 且差异明显。其中, 表征水平最高的是学理内容知识, 最低的则是问题条件知识; (2) 问题条件知识表征、认知过程知识表征水平和学生的数学学业成绩呈现明显的关联性; (3) 在学生的认知观中, 认为学理内容知识重要性最强, 问题条件知识最弱。

摘要：学科领域知识包括三个部分:学理知识内容、认知过程知识以及问题条件知识。本次调查研究笔者以578名学生作为调查对象, 对学生在在数学学习学科领域知识的表征特点进行调查分析, 结果显示:此次调查得出的结论如下: (1) 学生在数学学习中, 不同知识其表征差异明显。其中, 表征水平最高的是学理内容知识; (2) 三种识表征水平和学生的数学学业成绩呈现明显的关联性; (3) 在学生的认知观中, 认为学理内容知识重要性最强。

关键词：学科学习,数学,学科领域知识,知识表征

参考文献

[1]金慧娟.翻转课堂与高职课程改革融合探讨——以《基础会计》为例[J].福建商业高等专科学校学报, 2015 (04) :81-85

[2]丁玫.基于“翻转课堂”理念的成人会计教学模式改革——以《基础会计》课程为例[J].教育教学论坛, 2015 (41) :125-127

3.初一数学下册单元知识点 篇三

（1）搞好小学与初一数学教学的衔接，使小学与初中的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都街接自如，是摆在我们面前的一个重要任务；

（2）作为一名数学教师我们应深深地体会到，目前中小学数学教学存在着一种严重脱节现象，一部分学生进入初中后成绩明显下降，跟不上教师的教学进度；

（3）作为小学数学教师，我们应大胆地走出一步，首先和初中教师的思维方法与理念达成一定层面的衔接。因此，作为数学教师应当把小学与初一数学内容，作一个系统的分析和研究，搞好新旧知识的架桥铺路工作，掌握新旧知识的衔接点，才能做到有的放矢，让学生顺利过度，提高教学质量。下面我从小学的教学方法、教学内容和学生的学习习惯与学习方法等三方面谈一谈小学知识与初一知识的衔接

一、教学内容的衔接

1.进行“算术数”与“有理数”的过渡

从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数，运算关系也由原来的四则運算引入了乘方、开方运算。因此，要抓住两个方面，一是要在算术数的基础上，适当补充负数的概念，二是在复习简易方程时，适当补充移项、去括号等相关知识，以拓宽学生的知识面。

2.进行“数”与“式”的过渡

小学生主要是学习具体的数，而到了六年级接触到用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算。这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认识上由具体到抽象。如何使学生适应？在具体的教学中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，在用字母表示数的过程中，学生会感到一些困惑。不同的字母比如a、b、c认为表示的数一定不相同，因而还要对学生讲清字母可以表示某些东西，不同的字母或表达式可以表示相同的东西。可以把字母看成具体事物，也可以把字母看成未知数，可以把字母看成是可以取不同值的广义数等。另一方面又要注意挖掘中、小学数学内容本身的内在联系，如：整数与整式，分数与分式、等式与方程等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。

3.进行解答方法上的过渡

算术与方程都是解决问题的方法，但这两种是不同的方法，算式表示一个计算过程，用算术方法解实际问题时，算式中只含已知数而不含未知数。而代数中设未知数或列方程时，首先需要用式子表示问题中有关的量，这些式子实际上也是算式，只是其中可能含有字母(未知数)。方程是根据问题中等量关系列出的等式，其中既含有己知数，又含有未知数，由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，所以方程的应用更为方便，这正是用字母表示数带来的好处。在小学，解应用题采用算术解法，把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，而进入初中后，则用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出各量之间的等量关系，列出方程，求出未知量。但学生往往还是习惯运用算术法来解决问题。所以，在应用题教学中，要设计好应用题的“算术解法”和“代数解法”过渡的情景，如有这样一道题：“比一个数的5倍小7的数是8，求这个数。前者的特点是逆推求解，列出算式为（8+7）÷5，而后者则是顺向推导，受思维定势的影响，学生用代数法常感到不习惯。让学生对比两种解法的优越性，从而体验方程解法的优势，让学生明白有些问题用算术解法是不方便的，认识到方程是更方便、更有力的数学工具。使学生感受到列方程与实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的数学模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力。

二、学习习惯与学习方法的衔接

1.继续保持良好的学习方法和习惯

刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持。如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等。

2.指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯

初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”。因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野。

三、教学方法上的衔接

小学数学教学中，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是机械记忆、直观形象思维为主。因此，学生进入初一后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认识结构和认识规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。

1.查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接

初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的、从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初一代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复．因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接。

2.从具体到抽象，特殊到一般，因材施教，改进教法

学生进入初中后，需逐步发展抽象思维能力．但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入初中就遇到“急转弯”往往很不适应．因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡，最后向抽象思维过渡。

4.初一下册语文第三单元知识点 篇四

一、字词

衰微 弥高 卓越 迭起 小楷 锲而不舍 无无穷年 心会神凝 迥乎不同 群蚁排衙 慷慨淋漓 目不窥园 历尽心血 潜心贯注 气冲斗牛..(指天空) 一反既往 二、中心思想

通过记叙闻一多作为学者方面和作为革命家方面的说和做的事迹，表现了闻一多说做统一，表里如一的崇高品质，赞扬了他为国家、为民族、为民主的献身精神。

三、句子解析 1、“你们站出来!你们站出来!”和“我们要准备像李先生一样，前脚跨出大门，后脚就不准备再跨进大门”体现了闻一多什么特点?

义正言辞，声震天地，蔑视敌人。 2、闻一多先生“巨”在何处，“高”在哪里? “巨”在他一切为民上，“高”在有崇高的爱国主义精神上。

3、文中“不动不响，无声无闻”能否删去,为什么?

5.初一数学下册知识点总结 篇五

：

本章重点：一元一次不等式的解法，本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用

不等式基本性质3。

本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．

（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式

（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．

（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．

（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心

（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集

（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集

第六章：

1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．

2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．

3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．

本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题．

本章的难点是：

1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；

2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．

第七章

本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度． 本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用

1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．

2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．

3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．

4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．

第八章：

1、认识事物的几种方法：观察与实验 归纳与类比 猜想与证明 生活中的说理 数学中的说理

2、定义、命题、公理、定理

3、简单几何图形中的推理

4、余角、补交、对顶角

5、平行线的判定

判定：一个公理两个定理。

公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）

定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系）．

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

由图形的“位置关系”确定“数量关系”

第九章：

重点：因式分解的方法，难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法

1.因式分解的概念；

2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法）

3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）

第十章:

重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题．

难点是：用统计知识解决实际问题．

1．统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图．

6.初一数学下册期末知识点总结 篇六

知识点、概念总结

1.不等式：用符号lt;，gt;，le;，ge;表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号gt;，lt;连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)ge;，le;连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1le;2的解集是xle;3(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)lt;G(x)与不等式 G(x)gt;F(x)同解。(2)如果不等式F(x)lt;G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)lt;G(x)与不等式H(x)+F(x)(3)如果不等式F(x)lt;G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)gt;0，那么不等式F(x)lt;G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)lt;G(x)与不等式H(x)F(x)gt;H(x)G(x)同解。7.不等式的性质：

(1)如果xgt;y，那么yy;(对称性)(2)如果xgt;y，ygt;z;那么xgt;z;(传递性)(3)如果xgt;y，而z为任意实数或整式，那么x+zgt;y+z;(加法则)(4)如果xgt;y，zgt;0，那么xzgt;yz;如果xgt;y，zlt;0，那么xz(5)如果xgt;y，zgt;0，那么x÷zgt;y÷z;如果xgt;y，zlt;0，那么x÷z

(6)如果xgt;y，mgt;n，那么x+mgt;y+n(充分不必要条件)(7)如果xgt;ygt;0，mgt;ngt;0，那么xmgt;yn(8)如果xgt;ygt;0，那么x的n次幂gt;y的n次幂(n为正数)8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：(1)去分母(运用不等式性质2、3)(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：(1)求出每个不等式的解集;(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)13.解不等式的诀窍

(1)大于大于取大的(大大大);例如：Xgt;-1，Xgt;2，不等式组的解集是Xgt;2(2)小于小于取小的(小小小);例如：Xlt;-4，Xlt;-6，不等式组的解集是Xlt;-6(3)大于小于交叉取中间;(4)无公共部分分开无解了;14.解不等式组的口诀(1)同大取大

例如，xgt;2，xgt;3，不等式组的解集是Xgt;3(2)同小取小

例如，xlt;2，xlt;3，不等式组的解集是Xlt;2(3)大小小大中间找

例如，xlt;2，xgt;1，不等式组的解集是1(4)大大小小不用找

例如，xlt;2，xgt;3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤(1)审清题意

(2)设未知数，•根据所设未知数列出不等式组(3)解不等式组

(4)由不等式组的解确立实际问题的解(5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

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7.初一数学下册单元知识点 篇七

1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．

2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．

3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．

本章的重点是：

二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题． 本章的难点是：

1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；

2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．

相交线与平行线

1、定义、命题、公理、定理

2、余角、补交、对顶角

3、判定两条直线平行的方法：

方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

整式乘法

本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度． 本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用

1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．

2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．

3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．

4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．三角形三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90。最大锐角不小于60度。任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。钝角三角形有两条高在外部。全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。面积相等的两个三角形不一定是全等图形。能够完全重合的两个图形是全等图形。三角形具有稳定性。三条边分别对应相等的两个三角形全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等。两个等边三角形不一定全等。两角及一边对应相等的两个三角形全等。两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

一元一次不等式和一元一次不等式组

本章重点：一元一次不等式的解法，本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用，应用题

不等式基本性质3。

本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．

（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式

（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．

（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．

（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心

（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集

（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集

因式分解

重点：因式分解的方法，难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法

1.因式分解的概念；

2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法

步骤：

1、先进行提公因式，2然后观察其能否运用公式法.3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）

应用题

行程问题

1、相遇问题：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系

2、追及问题：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

3、环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；

同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题

顺水速度＝静水中速度＋水流速度；

逆水速度＝静水中速度－水流速度。

工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间；

合做的效率＝各单独做的效率的和。（当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解）

溶液配制问题

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；

溶质质量＝溶液中所含溶质的质量

利润率问题

商品的利润＝商品售价－商品的进价；

商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。数字问题

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。

列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。

年龄问题

8.六年级数学下册第一单元知识点 篇八

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0 1 3.4 5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负

2、负数：小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有(负整数，负分数和负小数)

负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略。例如：-2，-5.33，-45，

3、正数：大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数) 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45

4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴 略

6、比较两数的大小：

①利用数轴： 负数<0<正数 或 左边<右边

9.五年级下册数学第八单元知识点 篇九

一、找次品

什么是找次品?一般我们是指在一堆物品当中存在次品，我们需要利用天平找到次品。(次品个数一般为1个，外观与正品相同，质量比正品偏重或偏轻)

二、方法

尽可能将待测物品平均分，不能平均分的，也要使多的或少的那一份与其他的只差1，这样才能保证称的次数最少。

那么平均分成几份就是一个很关键的地方，一般都会想成平均分成2份，但是这并不是称次数最少的方法，最少的是要尽可能平均分成3份。

我们以8个物品中有1个偏重的次品为例来解释一下：

1)如果平均分成2份去做：第一次(4,4);第二次(2,2);第三次(1,1)。需要三次称出次品;

2)如果平均分成3份去做：第一次(3,3,2)，称(3,3);第二次(1,1,1)或(1,1)。需要两次即可称出次品。

三、规律总结

如果找次品的问题你能很熟练解决了，那么聪敏的你一定能找到这个规律：

要辨别的物品数目 保证能找出次品需要的次数

2-3 1

4-9 2

10-27 3

28-81 4

82-243 5

…… ……

结论：称n次，最多可以分辨3的n次方个零件。

四、不知轻重

以上内容都是知道物品轻重的情况下，但是在不知物品轻重的情况下，物品数目相同时，所需次数是知轻重的次数多1次.这里还要注意如果只有2个物品，在不知轻重情况下是无法找到哪个是次品的!

小学生数学应用题理解能力差怎么办

培养孩子理解应用题意的能力

孩子对于一些应用题目的表述，不能正确的理解其中的意思，也是正常的。应用题是小学低年级数学教学的重点和难点。是小学生害怕的学习内容。家长在辅导孩子的过程中，要注意充分利用生活实际与实物场景的方法，克服难点，诱发学习兴趣。

课堂紧跟老师

课堂时间的把握，我们都知道，老师是我们学到知识的最佳途径之一。只要自己课堂上面把握好时间，那么自己的数学成绩自然而然地就会提高。上课的时候，千万不能马虎大意。这一点是非常的重要，自己平时一定要牢记。

三步纠错法

很多孩子在做错题的时候，都只是简单改正，没有去思考背后的原因。因此，如果孩子做错题，要引导他们进行三步纠错法，从而从根源上解决错题。

当孩子做错题的时候，要引导他们从这三个方面进行思考：

1、错在哪里?

2、错的原因是什么?

3、当符合什么条件时，错误才能变成正确?

小学数学中零属于正整数吗

10是否为正整数

0不是正整数。

正整数，为大于0的整数，也是正数与整数的交集。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号(+)，也可以不带。如：+1、+6、3、5，这些都是正整数。0既不是正整数，也不是负整数(0是整数)。

2正整数简介

和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……;但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号(+)，也可以不带。

整数分为三大类：

1、正整数，即大于0的整数，如，1，2，3…

2、0。

3、负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3…

3正整数与整数的数量

10.初一数学下册单元知识点 篇十

3、想象不出来时，用小正方体摆一 摆就简单了。

第二单元 因数与倍数

一、因数和倍数

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的 倍数，除数和商是被除数的因数。

2、字母表示：如果 a÷b＝c（a，b，c 是非 0 自然数），那么 b，c 是 a 的因数，a 就是 b，c 的倍数。找一个数的因数

1、找一个数的因数的方法 ①列除法算式找。用此数分别除以大于等于 1 且小于等于它本身的所有整 数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。②列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数 都是这个数的因数。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。

3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数 是 1，最大的因数是它本身。找一个数的倍数

1、找一个数的倍数的方法 ①列除法算式找，看到哪些非 0 自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。②列乘法算式找，用这个数依次与非 0 自然数相乘，所得的积就是这个数 的倍数。

2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法。

3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数。

4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的 个数多。一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。

5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就 是有限的，在表示时不用加省略号。

7、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的 完全数有 6、28 等。8.最大、最小 一个数的最小因数是 1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是 0，最小的奇数是 1；最小的偶数是 0。

二、2、5、3 的倍数的特征 2、5 的倍数的特征

1、个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。

2、个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。

3、在整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。3 的倍数的特征

4、一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（请注意）同时是 2、5、3 的倍数的特征：个位上是 0 且各位上的数的和是 3 的倍数。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。

三、质数和合数 质数和合数

1、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

2、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、1 既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。连续的两个质数是 2、3 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13?的倍数，是 的就是合数，不是的就是质数。20 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（请注意）质数中只有 2 是偶数，2 是唯一的偶质数。除 2 外，其他质数都 是奇数；但奇数不完全是质数。例如：9 虽然是奇数，但它不是质数。（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：除 2 外，所有的偶数都是合数； 但合数不完全是偶数。例如：45 虽然是合数，但它不是偶数。奇数和偶数的运算性质

1、和差的奇偶性：奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数（大数减小数）； 偶数±偶数＝偶数。

2、积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶 数。

第三单元 长方体和正方体

1、长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成 的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。两 个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的特点： 有 6 个面。8 个顶点，有 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长 度相等。2.由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。正方体的特点：（1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是特殊的长方体。3.长方体、正方体有关棱长的计算公式 长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4 L=(a+b+h)×4（2）长×4+宽×4+高×4 长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a= L÷12 用棱长 1cm 的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要 8 个小正方体。4.长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh)无底（或无盖）长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2 s=ab+(ah+bh)×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 S=(ah+bh)×2 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，表面积 会扩大倍数的平方倍。5.物体所占空间的大小叫做物体得体积。长方体的体积=长×宽×高 V=a b h 长=体积÷宽÷高 a=v÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=v÷a÷h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a? a·a·a·也可以写作“a?”，读作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升 和毫升，也可以写成 L 和 ml。1L=1 dm? 1ml=1 cm? 1L=1000ml 1dm?=1000cm? 1m?=1000dm? 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容 器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。注意 1：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，体积会扩 大倍数的立方倍。形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接 求体积。排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来 也可以 V 物体 =S×(h 现在-h 原来)V 物体 = S×h 升高 7.体积单位换算：大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 进率：1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米（体积相邻单位进率 1000）1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米平方千米=100 公顷=1000000平方米 1 公顷=10000平方米

第四单元 分数的意义和性质 1.分数的意义：一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整 体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。也就 是单位“1”。

2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的关系： 被除数(1)被除数÷除数=除数（除数不能为 0）反过来，分数也可以看做两个数相 除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。（2)、求一个数是另一个数（0 除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数 ÷另一个数＝，即比较量÷标准量＝。5.真分数和假分数、带分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或 等于 1。带分数： 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于 1。真分数＜1≤假分数 6.假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余 数是分数部分的分子，分母不变。（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分 母不变。（4）1 等于任何分母和分子相同的分数。

7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。8.最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约 分。约分时是根据分数的基本性质。约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）(1)几个数公有的因数，叫做它们的公因数；其中最大的公因数叫做它们的 最大公因数。

(2)求几个数的最大公因数的方法：①列举法；②筛选法：先找出两个数中 较小的数的因数，再圈出另一个数的因数，再看哪一个大；③分解质因数 法；④短除法

10、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（1）几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。（2)两个连续的自然数只有公因数 1，它们的最大公因数是 1，最小公倍数 是这两个数的积。如： 3 和 4 是两个连续的自然数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 3×4=12。⑶ 两个不同的质数只有公因数 1，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 这两个质数的积。如：5 和 7 是两个不同的质数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是 35。⑷一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较 大数。如：32 是 8 的倍数，它们的最大公因数是 8，最小公倍数是 32。11.比较分数的大小（1）同分母分数大小的比较方法：分母相同，分子大的分数大；（2）同分子分数大小的比较方法：分子相同，分母小的分数大。（3）对于分子、分母都不相同的分数大小的比较方法：可以利用通分，变成 同分母分数，再比较大小。对于分母比较大而分子比较小的分数比较大小，可以利用分数的基本性质，变成同分子分数再比较。通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。

12、分数和小数的互化（1）小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分 之几??的数，所以可以直接写成分母是 10、100、1000??的分数，再化 简。（2）分数化成小数的方法： ①分母是 10、100、1000??的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分 母 1 后面有几个 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点； ②分母不是 10,100,1000，??的分数化成小数，用分子除以分母，除不 尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。13.两个数互质的特殊判断方法（1）1 和任何大于 1 的自然数互质。（2）2 和任何奇数都是互质数。（3）相邻的两个自然数是互质数（4)相邻的两个奇数互质。

11.初一数学下册单元知识点 篇十一

1. 因数与倍数

(1) 学生能够理解倍数和因数的定义，并且在一个整数除法中(没有余数)准确说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例：12

(2) 学生能够掌握利用一个一个去除以的方法去找一个数的因数有哪些，能不漏不重复找完。例：12的因数有：1,2,3,4,6,12

(121=1212)

2的倍数：2,4,6,8……

所以，一个数的因数是有限，一个数的倍数是无限的

学生要熟练掌握找因数的方法，为接下来学习分数这节内容找公因数打下基础

2.2,3,5倍数的特征

(1)个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

(2)个位上是0,5的数是5的倍数

(3)各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数

学生能够在理解定义基础上能够判断出一组数哪些是2,3,5的倍数

(4)奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数)，剩下为奇数。换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数

3.质数与合数

(1)理解质数与合数定义，例：7因数：1,7例：12因数：1,2,3,4,6,12

找出100以内的质数(注：1既不是质数也不是合数)

(2)学生能够牢记背熟20以内的质数有哪些，考试中常会以填空题或选择题的形式进行测试

(3)奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数问题，这有两种方法进行判断，一种熟记它们相加为奇还是偶，一种方法将它们个位相加，若为0,2,4,6,8则为偶数，否则为奇数

在填空题综合题中常会考到给你一些数判断哪些数是奇数，偶数，质数，合数，所以，学生要能够熟练掌握并准确判断

第二单元因数与倍数知识点

1. 因数与倍数

(1)在被除数除数=商的算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例1：123=4中，哪个是倍数，哪个是因数?

分析：12是被除数，因此是3和4的倍数，3和4是12的因数

(2)找一个数的倍数和这个数的因数的方法，倍数方法：用这个数去乘以1,2,3,4……分别所得的积就为这个数的倍数;因数方法：用这个数从1开始去除，看哪个数可以除以后没有余数，则除出来的商和除数就为这个数的因数，当重复出现因数为止。

例2：找18的因数和倍数有哪些?

分析：18的倍数：18=18,18，可得到18的倍数有18,36,54,72……;18的因数：18可求出18的因数有：1,2,3,6,9,18.

解：18的倍数：18,36,54,72……;18的因数：1,2,3,6,9,18.

总结：一个数的因数是有限，一个数的倍数是无限的

2.2,3,5倍数

(1)2,3,5倍数的特征：

(1)个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

(2)个位上是0,5的数是5的倍数

(3)各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数

例3:判断下列各数是2,3,5的倍数：6,8，15，35,39,78，108,270，335,

分析：根据2倍数的特征有：6,8,78,108,270

3倍数的特征有：15,39,78,108,270,

5倍数的特征有：15,35,270,335

(2)判断奇数、偶数方法：在自然数中，是2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数)，剩下为奇数。换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数

例4：判断3,5,6,23,34,57，66,294，300

分析：2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数)：6,34,66,294,300，剩下即为奇数

解：偶数有：6,34,66,294,300;奇数：3,5,23,57,

3.质数与合数

(1)判断一个数质数还是合数的方法，就找这个数的因数;若这个数只有1和它本身的因数，则为质数;反之，则为合数(注：1既不是质数也不是合数)

例5：1，2,6,7,24,39,41,87,91,99

分析：通过找每个数的因数方法可知，只有1和它本身的因数的数有：2,7,41,91;合数是除了1和它本身的因数外，还有其他因数，故有：6,24,39,87,99

解：质数有2,7,41,91;合数有6,24,39,87,99;1既不是质数也不是合数

(2)奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数判断方法：若相加和个位为0,2,4,6,8则为偶数，否则为奇数

例6:求下列算式相加之和为奇数、还是偶数?

① 23+87②89+102③287+945

分析：第①②③算式和的个位分别为0,1,2，故可根据奇、偶数判断的方法判断和的奇偶数

解：和为偶数是：①③;和为奇数：②

练习1：找出48的倍数和因数有哪些?

练习2：判断谁是谁的倍数?谁是谁的因数?

(1)12和6(2)28和7(3)13和1

练习3：下面各数，哪些是2,3,5的倍数?

24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280，210，54，216，129，9231，9876543204

练习4：判断下列数哪些是质数，哪些是合数?

13417152320

433951789099

练习5：判断下面算式中相加之和是奇数、偶数?

12.初一数学下册知识竞赛 篇十二

一、选择题。（）

1、已知xa2,xb3,则x2ab()

A、2

3B、-14

C、3D、12、若多项式4x2ax9是一个完全平方式，则a的值为()

A、6B、±6C.、12D、±123、已知a19991999

20002000，b20002000

20012001，c20012001

20022002，则a、b、c的大小关系是（A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a4、已知a=255,b=344,c=433则a、b、c、的大小关系为：（）