极限思想在数学课堂中的渗透论文

极限思想在数学课堂中的渗透论文（精选16篇）

1.极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇一

2003年浙江省立项课题

研究性学习的思想和方法在高中数学课堂教学中的渗透

现代的数学课怎么上？随着教学改革的继续和深入，教学理念的更新和改变。大体趋向是：一言堂被群言堂取代；灌输被启发探索取代；单向传递进化成双向互动。教师在课堂上的角色在逐渐的改变，和学生之间的关系也在产生很大的变化。那么教师在课堂上究竟成为怎样的一个角色才更合理，才更有利于在课堂上开展研究性学习？

笔者在近几年的教学实践中不断探索、总结。对如何在教学过程中进行研究性学习和教师在教学过程中的角色的定位有一些体会和感悟。现展示如下。

一、教师是教材的开发者

我们教师不仅是教材的使用者，不只是使用教材，而应对教材深入研究。对课本的例题和习题的功能和作用要深挖掘。使其成为学生研究性学习的素材。开拓学生视野、提高学生思维能力。

1、一个新的视角——圆的新定义

例：已知一曲线是与两个定点O0,01A3,0的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并

2画出曲线。（高中数学第二册（上）P78例5）

学生利用求动点轨迹的一般方法，得出曲线方程为

x2y22x30 即 x1y24

2所以曲线是以1,0为圆心，2为半径的圆。

教师设疑：如果改变定点的坐标，或改变距离的比值，曲线是否是圆吗？（学生反映不一）问题1 在平面内，与两个定点F1,F2的距离之比是常数0的点的轨迹是什么？ 解：设F1a,0,F2a,0，动点Mx,y,则

MF1MF2 两边平方整理得：

1x1y22222a12xa2120。

22122xa0（这轨迹一定是圆么？）因⑴当10，即1时，原方程为 xy2a212242222122为DE4F4a124a4a12所以此时动点M的轨迹是圆。

22>0 结论：在平面内，与两个定点F1,F2的距离的比是常数0,1的点的轨迹是圆。

（解决了学生的问题，大大的激发了学生的积极性和探究问题的主动性）

教师：上述结论可否作为圆的一个新定义？它有什么主要特点？（学生发表意见教师总结）这是圆的新定义，尽管形式上比原定义复杂，但其定义方式上与椭圆相似，从而揭示了两种曲线之间的内在联系。

2、从比较中引出新问题

教师提问：圆的这一新定义与椭圆的定义之间究竟有怎样的联系？由此可获得什么启发？ 2003年浙江省立项课题

（教师列出椭圆的两个定义，学生探究。）

得出：圆的新定义可看成由椭圆的两个定义的各一部分内容所组成。

学生质疑：那么由椭圆两个定义的其他部分所组成的命题（其动点轨迹）又是什么？

问题2在平面内，到一定点的距离与到一定直线的距离的和是常数的点的轨迹是什么？

分析：仿椭圆第一定义，对上述问题分情况讨论（教师引导学生进行合理的分析，师生共同完成。）设定点F到定直线l的距离为常数p，动点到定点的距离与到定直线的距离之和是常数a，则

当ap时，无轨迹；当ap时，动点轨迹是定直线l；当ap时，如下图，通过分析，问题归纳为：

问题2’、在平面内，到定点的距离与到定直线的距离之和是常数（大于定点到定直线的距离）的点的轨迹是什么？

（学生解决问题有困难时，教师应启发学生从特殊到一般的思想方式去尝试）问题

3、设动点M到定点F0,1与到定直线l:y1的距离之和等于4，求动点M的轨迹方程并画出草图。

22解：设Mx,y，由题意得xy1y14 即xy14y1

22⑴当y1时，原方程为xy1y3 y3

22两边平方整理得 y12x2 y2 4所以 当1y2时，动点M的轨迹方程是 y2212x2 4⑵ 当y1时，原方程为xy1y5 y5 整理得： y12x212y2 所以当2y1时，动点M的轨迹方程是

12x22y11212 yx2 综合⑴⑵得动点M的轨迹方程是y121x221y24由特例得出的动点轨迹方程，就是我们熟悉的二次函数形式，其轨迹是由两支抛物线的各一部分组成。这再一次及大的调动了学生进一步探索一般情形的积极性。

问题

3、设动点M到定点

ppF0,与定直线l:y的距离之和等于定长aap0，求动点M的轨迹方程。

222

2003年浙江省立项课题

仿特例学生自己得出所求动点M的轨迹方程是

1aap2xy2ap222y

1apax2y2222ap结论：在平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离的和是常数a（大于定点到定直线的距离p）的点的轨迹是由两支抛物线的各一部分组成。

通过本节课和学生一起探索研究，深刻的体会到，教师不但要使用好教材。更要认真钻研开发教材，成为教材的开拓者。只有在教材上“深挖洞”，才能在解决、思考数学问题上“广积粮”。

二、教师应该是学生研究性学习的引导者

学生的研究性学习过程是学生自主分析、研究、探索、发现的思维过程，它与人类认识世界的过程非常相似，都要经历探索、实践、猜想、发现、失败、再探索再实践，不断总结教训经多次努力，最终从失败走向成功的过程。课堂教学由于时间的限制，不可能让学生经历多次反复，但学生的探索过程也不会一次成功。研究性教学要展现学生的思维过程，应重点展示学生发生的错误，恰当分析引导，克服障碍、困难，由失败走向成功。在我们研究抛物线的焦点弦的性质时，曾经上过这样一节课，现整理如下。

教师：今天我们共同研究抛物线的焦点弦的有关性质。

当抛物线的焦点弦垂直于它的对称轴时，该焦点弦叫做抛物线的通径。如图点F是抛物线y22pxp0的焦点，线段AB是它的通径，若Ax1,y1,Bx2,y2，对此我们能发现什么结论？

p2p2学生：⑴x1x2;⑵y1y2p ⑶x1x2 ⑷AB2p

42教师：请同学们证明。然后学生自己证明，主要两种证法

1、用定义来证；

2、求出A,B两点坐标。那么对于通径中的这些结论，在抛物线的一般焦点弦中会怎样呢？过了一会，有个学生

说：ABx1x2pp2p，就是说，抛物线的焦点弦的长恒是定植2p。22教师：这是一个很大胆的猜想，其结论一定正确吗？几分钟后。学生1：这猜想是错误的，可以通过一个特例来验证。

0学生2 如图当抛物线的焦点弦AB的倾斜角小于90时，焦半径AF增大，BF减小。而增大的比减小的多。所以图2中的AB大于图1中的AB。（大家都善意的笑起来，这只是观察并非证明。）

2003年浙江省立项课题

学生3 当抛物线的焦点弦的倾斜角由900逐渐减小到00时，抛物线的焦点弦就逐渐变成了抛物线的对称轴，它的长度将从2p趋向正无穷大。所以这猜想是错误的。

教师：太好了，从极限的角度来分析问题非常自然。那么这个猜想有没有合理的地方？ 又有学生说：在所有焦点弦中是否通径长最短？ 这又是一个很好的猜想。能否给于证明？

p2学生4：利用“均值不等式”得ABx1x2p2x1x2p，又因为x1x2，所以

4ABx1x2p2x1x2p2p。

p2很多学生对这种解法有疑问，就是在一般焦点弦中x1x2是否成立还不知道。

4p2学生5 设AB的方程为 ykxk0与抛物线y2px联立就可以了。

2学生经过运算得出结论正确。那么等号能否成立？

由“均值不等式”中等号成立的充要条件可知，当且仅当 x1x2弦AB就是它的通径。

p,AB2p此时抛物线的焦点2结论：抛物线的通径是焦点弦中唯一最短的。

抛物线的焦点弦性质的研究没有结束，还有许多很好的性质请同学们课后思考。

数学的研究性学习充满了探索精神，在探索的历程中首先要让学生认真观察，严谨思考，大胆猜想发现问题，教师不是课堂上拥有至上权力的“指挥官”，而是一个“导演”或参与者，站在旁观者的的角度，积极参与。在问题的关键时刻恰当点拨、引导，对学生的多方面的想法进行整合。让学生们的探索顺利进行。探索是数学的生命，学生是课堂的主人。

三、教师本身应该是研究性学习的带头人

1、更新观念，作好角色转变

新课程改革要求教师“为素质而教”。所以在教学过程中应树立“为人的可持续发展而教”的教学观念，完成从传统的知识传播者到学生发展的促进者这一角色转变。在“以学生发展为本”的全新理念下作为课堂学习的指导者、组织者以及学生探索问题的合作者，教师应关注每一个学生的个性发展，引导学生积极参与教学过程。所以教师应继续学习，更新教学观念。再是新课程的内容框架下，很多教师知识的综合性与前瞻性不足，难于独立出色完成对学生的指导工作，这需要我们教师继续学习，不断更新知识结构，拓宽我们的知识面，更能使教学贴近学生，使学生的学习更有后劲。

2、变角色，提升自己的教育教学研究能力

新的教学观念必然要求新的与数学教师相适应的专业品格与教学技能，要有对数学教育规律和学生发展的深刻认识，要有不断思考和改革数学教学工作的意识和能力。在数学教学中，教师应调动学生的求知欲，保护好学生的好奇心、发现欲，进而培养学生的科学精神与创造能力。这种意识的培养与能力的提升需要我们数学教师通过不断探索、学习而逐渐内化与提高。

2003年浙江省立项课题

1、终身学习，优化知识结构

数学作为自然科学的有力工具，越来越显重要，而研究性学习的范畴也越来越广，这需要我们数学教师除了必备的专业知识外，还需要更多的另外学科的知识。数学教学也正在从封闭走向开放。所以数学教师要重新考虑新旧知识的纵向延伸与各另外知识的横向联系，瞄准新旧知识的交汇点与另外学科的知识连接点与知识应用点。所以要有意识的去学习拓宽相关学科的知识，实现多学科的沟通与融合。

现代教学变化日新月异，教学理念的变化，教学内容的调整，教学手段的更新等对我们现代教师极富挑战性。要与时俱进，顺应时代的变化。教师必须认真学习，研究。钻研教材，探索教法，学习理论发扬创新精神，认真设计课堂教学程序。将它们用于我们的课堂教学实践。这也是研究性学习。要做到这点，笔者认为光靠吃苦、奉献是不够的，更重要的是对自己所从事的事业的热爱。只有热爱自己事业的人，才会感到不足，才会不断的探索研究，不断的提高。同时自己对事业的态度会感染学生，使学生也以同样的态度对待数学学习，不断的去探索、发现、思考、感悟。感觉到学习探索的乐趣，热爱学习，热爱数学，形成一种学习上的良性循环。只有这样才能课堂内外形成一种研究、学习的氛围。才能使研究性学习落到实处。师生在这片学习的热土上共同耕耘，共享学习、教学的乐趣。笔者认为研究性学习是一种理念，更是一种从已知的知识出发去探究未知的学习过程，也是应该教给学生的一种学习方法。它贯彻在我们平时的教育教学过程中。它不是一种模式，更不是一种时髦，而是一种学习习惯，只有培养学生养成这样一种良好的学习习惯，才能使他们在今后的人生道路上不断进取，知识不断更新与时俱进，不断取得更大的成功和进步。

2.极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇二

一、常用的几种基本数学思想

数学思想是对数学概念、理论和方法的本质认识.大学教师只有明确了各种数学思想的含义和本质,才能在课堂教学中得心应手地渗透这些思想.常用的基本数学思想有以下几种:

(一 )分类思想

分类思想是依据数学对象本质属性的相同点和差异点将数学对象区分为不同种类的一种数学思想. 如空间解析几何与向量代数中的向量线性运算、向量积、曲面及其方程等内容的分类, 几何图形及其位置关系的分类, 数学分析中的极限、导数和微分、积分等内容的分类.分类思想还体现在概念的定义中,如函数间断点的分类:

运用分类思想时,要注意分类的对象既不重复又不遗漏还要注意每次分类必须保持同一标准.例如对“推理”这一概念的分类,如果按照推理的运动过程划分,则推理可以分为归纳推理、演绎推理和类比推理三类;如果按照其结论真实程度划分,则推理可分为可靠推理(结论为真)与似真推理(结论可能真,也可能假)两类.

分类思想的运用有助于学生归纳和巩固所学的知识,使知识更条理化、系统化,从而形成一个网络化的知识结构.同时,还有利于提高学生的解题思维能力,在解答较复杂的问题时可以运用分类思想,把复杂问题分解成几个简单问题,从而找到问题解答的正确途径.

(二 )类比思想

类比思想是指在两类不同的事物或两个不同的数学问题之间进行比较,找出若干相同或相似点以后,推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方法. 类比思想在数学教学中有着广泛应用,具体表现在数与式之间、平面与立体之间、一元与多元之间、低次与高次之间、相等与不等之间、有限与无限之间.数学中有不少定理、法则往往是先用类比的思想方法引入,然后加以严格证明的.比如在平 面直角坐 标系下有: 直线的一般方程,Ax+By+c=0; 点到直线的距离公式,2;圆的方程2,x+y=R; 两直线垂直的充要条件,A1A2+B1B2=0.类比这些结论 ,我们可以猜想在空间直角坐标系中有:平面的一般方程:Ax+By+Cz+D=0;点到平面的距离公式球面方程222:x+y+z=R;两平面垂直的充要条件 :A1A2+B1B2+C1C2=0.后来经严格推证,上述猜想,都是正确的.

通过类比但未得到证明所引出的结论并不一定真实,需经演绎证明.尽管如此,它在课堂教学中仍 有着举足 轻重的作用.

1.解释性作用

类比能把已知对象的明确性和可理解性迁移到所研究的对象上,使学生更易于理解那些较难的知识.比如,设力F与位移S成θ角,物体在力F的作用下产生位移S,因而力F对物体所做的功为|F|·|S|cosθ.此例说明,力对物体所做的功,可以看做力F和位移S这两个向量的某种运算的结果. 类比这个例子的明确性和可理解性,引出向量数量积的概念,可以使学生加深对该概念的理解,从而使所学知识更巩固、更扎实.

2.探索和发现作用

如前所述,与平面里的点与线、线与线的关系类比,学生可以探索在空间里点、线、面相互间的关系和性质,并通过类比得出一系列结论(推测性的),然后深入探讨并加以论证,会掌握一部分结论的真假, 从而激发学生进一步探寻和发现新知识研究新知识的兴趣.

学生在运用类比思想解决问题时, 根据需要, 有时对概念、结论进行类比,有时对方法进行类比.

(三 )化归思想

在数学研究中,对一个新问题进行变形、转化,直至把它化归为某个已经解决的问题或容易解决的问题, 这种解决问题的思想叫做化归思想.如解析几何,就是将几何问题通过建立直角坐标系化归为代数问题, 再由代数问题化归为方程求解问题.

教师在课堂教学中渗透化归思想,可以帮助学生寻求解决新问题的突破口,加深对知识内在联系的认识,训练学生思维的灵活性,培养学生辩证分析的观点,使学生认识到事物都是可以互相转化的.各学科的学习也是 如此 ,关键是把握事物间的内在联系,寻求问题转化的途径.一旦完成 了转化 ,问题就纳 入到了一 个熟悉的 渠道 ,解决起来 自然水到渠成.

(四 )归纳思想

研究一般性问题时,先研究几个简单的、个别的、特殊的情况,从中归纳发现一般的规律和性质,这种从特殊到一般的思维方法被称为归纳思想. 很多数学知识的发生过程就是归纳思想应用的过程.运用归纳思想,可以培养学生观察事物、归纳发现规律的能力;可以培养学生透彻分析、概括事物的能力,从而使学生对有关知识的认识更深入,理解更透彻.

二、数学思想渗透的途径及方法

明确了常用的基本数学思想的含义, 那么在课堂教学中如何渗透呢? 笔者认为,应抓住整个课堂教学的全过程.在教学过程中,不失时机地进行渗透.课堂教学的过程是师生共同活动的过程,教师要精讲,学生要精练.教师传授知识,讲解题目,揭示解题规律;学生应同步思维,巩固知识,进行技能训练.具体说来,有以下几条途径:

(一 )教师在传授知识时渗透

数学知识包括数学概念、公式、定理……这些知识的形成,都有一个过程.教师在课堂教学中,应重视知识形成的过程.在其中渗透数学思想,是一条重要的渗透途径.任何知识形成的过程,一般都是由感性到理性,由具体到一般,由旧知到新知,由简单到复杂……根据这一规律,教师可以渗透归纳思想.根据知识由旧知到新知,由简单到复杂的形成规律,反过来逆向思维, 新知也可以化归为旧知, 复杂也可以化归为简单,教师可以渗透化归思想.下面就归纳思想和化归思想在传授知识时的渗透方法举例如下:

1.归纳思想的渗透

例:在教学导数概念这一节时,教师可以这样渗透归纳思想:

如图1,曲线C为函数y=f(x)的图形,将y=f(x)看成某物体作直线运动的运动方程,x表示物体运动从开始(x=0)到x这一时刻所花去的时间,y表示经过x时间所走过的路程,则物体在时间区间[x0,x]上的平均速度是比值 :; 从运动方f(x)-f(x0)x-x0程y=f(x)看,这个物体显然不是做匀速运动.如果时间区间选得较短, 这个比值就可用来近似代表物体在时刻x0的速度.但对于物体在时刻x0的精确速度来说,这样做是不够的,确切地说,应令x0→x,取以上比值的极限,如果这个极限存在,设为

同样如图1,设曲线C是函数y=f(x)的图形,设M(x0,y0)是C上一点.在M外另取C上一点N(x,y),作割线MN,当点N沿曲线C趋于点M时 ,割线MN绕点M旋转而趋于极限位置MT,MT是曲线C在点M处的切线,这个切线的斜率是:

从上面讨论的两个问题来看, 非匀速直线运动的速度和切线的斜率都归结为如下的极限

在自然科学等领域内,还有许多概念,如电流强度、角速度、线密度等,均可归结为(1)式的数学形式.我们撇开这些量的具体意义,抓住其在数量关系上的共性,就得出了导数的概念,这就是归纳思想的渗透.

2.化归思想的渗透

例1:(化新知为旧知):设y=f(x)的反函数为y=f(x),有y-1=1/f′(y)设复合函 数y =f [g (x)], 其中u =g (x), 有y′ =f′ (u)·g′(x),设某函数由参数方程

上例说明,求反函数、复合函数、由参数方程确定的函数的导数问题, 最终都通过各自的求导公式化归为基本初等函数的求导问题.

例2:(化复杂归为简单):求由方程e+xy-e=0所确定的函y数的导数dy/dx

指导学生分析:因无法将它化为显函数,所以该问题用以往的求导方法很难解决,但进一步分析:由于y与x有确定的函数关系,可设y=f(x),原方程改写为:e+x·f (x)-e=0, 运用已f(x)有的复合函数、两函数之和与积的求导方法,在方程两边对求导有:

这就是将杂复问题化归为简单问题解决.

由上述两例看出,渗透化归思想的关键应抓住两点:一是明确朝什么方向化归,即化归成什么问题;二是采取什么手段和方法化归.抓住了以上两点,化归的目的就达到了.

(二 )教师在对学生进行技能训练时渗透

在将数学思想渗透到教学过程中,师生共同活动,教师主导(设问、启发、引导)、学生主体(动口、动手、动脑)、训练主线(思维、技能、训练 ),一一得到充分体现 ,课堂气氛活跃 .对学生进行技能训练或实验课教学中,抓住训练良机,再一次向学生渗透数学思想.因此,教师的任务主要是设计好体现数学思想的训练课题和实验方案, 让学生通过训练或实验, 激发思维,更好地掌握运用数学思想,增强应用能力和实践能力,进一步树立积极创新的意识.

数学思想在课堂教学中的渗透, 自然对教师提出了更高的要求:既要加强学习,不断提高专业水平以适应教学需要 ;更要认真 钻研教材 ,挖掘教材 中渗透数 学思想的 因素 ,设计好如何“渗透”的具体措施和体现数学思想的技能训练习题.

综上所述,数学思想在课堂教学中的渗透,大大调动了学生在学习中运用数学思想的积极性, 使学生分析和解决数学问题的能力得到了迅速提高, 有助于进一步发展大学生的思维能力、研习能力和创新意识,同时也为课堂教学的改革和教学质量的提高起到了极大的促进作用.笔者深信:只要全体教师都认真研究它、实践它,不断探索,不断总结,那么数学思想在课堂教学中的渗透,必将大大提高大学教学质量.

摘要：在高校课堂教学过程中,数学思想的渗透是当前教育教学研究中的一个新课题,也是提高教学质量的又一重要途径,它有助于进一步发展学生的智力和思维能力,培养学生的积极创新意识.本文就数学思想在大学教学活动中的渗透方法和若干应用范例作探讨,分析渗透数学思想的重要意义.

3.数学思想在课堂中的渗透 篇三

关键词：数学思想；分类讨论；整体思想

数学思想是对数学知识和方法的本质、数学规律的理性认识，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。所以，本文就从以下几个方面进行简单介绍。

一、分类讨论思想的渗透

分类讨论是一个重要的数学思想，其分类原则是标准统一，不遗漏、不重复，主次分明。下面以一道试题进行简单介绍。

例如，正方形ABCD的边长为10 cm，一动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿正方形的边逆时针运动，回到A点停止，求点P运动t秒时，P、D两点之间的距离。

分析：点P从A点出发，分别经过点B、C、D、A之后才能结束运动，而到四个点所用的时间是5 s、10 s、15 s、20 s。当然，这也就存在了四种不同的情况，第一种就是当时间t位于0～5s之间时，即0

二、整体思想的渗透

所谓的整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，这样有时会让复杂的试题简便化，随之学生的解题效率也会得到大大的提高。

例如，在解方程（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0时，教师就可以引导学生将x2-3x看做是一个整体，假设，x2-3x=y，原方程就变成了y2-2y-8=0这样，原方程的4次方就变成了现任方程的2次方，这样学生就比较熟悉了，解题也比较方便。当然，学生也会随着解题效率的提高重新找回学习数学的乐趣。

总之，在数学教学中，教师要通过数学思想的培养，使学生的数学能力获得一个大幅度的提高。所以，只有让学生领会了数学思想，才能真正地运用数学知识，才能真正地体现数学教学的价值。

参考文献：

朴昌虎.浅谈如何在初中数学课堂教学中渗透数学思想[J].中国校外教育，2011（22）.

4.数学思想在初中教学中的有效渗透 篇四

摘要：初中数学作为九年义务教育阶段的重要学科，也是培养学生数学素养不可缺少的一门课程。所以，在新课程改革下，数学教师要有意识地将有关的数学思想渗透到数学教学活动中，以帮助学生更好地理解相关的数学理论知识，同时，也为学生知识灵活应用能力的提高以及综合能力水平的大幅度提升做好保障工作。因此，在素质教育下，教师要有意识地将数学思想与教学有效地融合在一起，以为学生数学素养的形成做好基础性工作。

关键词：数学思想；初中数学；分类思想；对比思想；数形结合思想

在应试教育思想的影响下，我们并不注重数学思想的渗透，导致学生只是“死板硬套”地来解答试卷上的试题，严重阻碍了学生知识应有能力的提高及数学课程价值的最大化实现。所以，在初中数学教学过程中，我们要转变教育教学观念，从思想上认识到数学思想有效渗透的作用。因此，本文就从以下几个方面入手，对如何有效地将数学思想渗透到课堂活动中进行论述。

一、分类思想的渗透

分类讨论思想是一个重要的数学思想，也是学生解题过程中常用的一种方法。所以，在数学解题过程中，我们要有效地将数学分类讨论思想渗透其中，以确保解题的完整性，进而也有助于学生解题能力的大幅度提高。

例如：在解答“函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。”这是一道简单的一元二次方程的试题，但是，学生受思维定式的影响，就会简单地认为，该函数“y=ax2-ax+3x+1”就是一元二次方程，而忽视了当a=0时，函数y=ax2-ax+3x+1变成了一元一次方程也是与x轴有一个交点，也是符合题意的。具体的解题过程如下：

解：当a=0时，函数变为一元一次方程，即：y=3x+1,交点为（-1/3,0）.当a0时，函数为一元二次方程，即：=b2-4ac=a2-10a+9=0,解得：a=1或9,交点为(-1,0)或(1/3,0)。

可见，分类讨论思想的渗透不仅能够完善学生的解题过程，培养学生严谨的数学思维，而且对提高学生的数学解题能力也起着非常重要的作用。但是，在渗透分类思想的过程中，我们需要提醒学生注意的是：在分类讨论的过程中，切记要有一定的分类原则，不能重复，也不能遗漏，这样才能保障解题的完成性，才能确保解题效率的大幅度提高。

二、对比思想的渗透

对比思想是发挥学生课堂主动性，提高学生学习效率的重要方面。所以，在，初中数学“相似三角形”时，我引导学生与“全等三角形”的相关知识进行对比，组织学生从概念、判定定理、性质等方面进行对比，如：判定定理中的异同，相同点：两者都可以用SSS、SAS、HL定理证明两三角形全等，又能证明两三角形相似。不同点：相似三角形的判定可以通过判断两三角形中任意两角相等，两三角形三角边对应平行，则两三角形相似，全等三角形中可以通过ASA、AAS等判定定理进行证明，这样的对比不仅能够加强学生的理解，提高学生的学习效率，同时，对对比思想的渗透以及高效数学课堂的顺利实现也有着密切的联系。

当然，除此之外，我们还可以将对比思想渗透到数学习题练习中，比如，在一题多变中渗透对比思想，引导学生思考、分析题目与题目之间的差异，分析这些“类似”的题型所考查的知识点、所运用的解题思路、解题方法等方面的不同，这样才能不断提高学生的解题准确率，而且对学生自主学习能力的锻炼，对学生课堂主体的凸显也有着密切的联系，进而为学生数学综合素养的形成做好基础性工作。

三、数形结合思想的渗透

所谓数形结合思想是指将代数式与几何图形结合在一起，以帮助学生理解抽象的数学知识，同时对高数学课堂的顺利现也起着非常重要的作用，所以，在实际教学教学过程中，我们要有效地将数形结合思想渗透其中，以为高质量数学课堂的顺利实现做好保障人作。

例如：在教学“二次函数的方程和图象”的相关知识时，为了加深学生的印象，提高学生的学习效率，在授课时，我引导学生以5人为一小组进行学习，在每个小时内，每个人选择一种函数，比如：y=x2、y=2x2、y=x2=1、y=-x2并借助五点作图法将怕选择的函数类型制作成与之匹配的图象，这样不仅能够帮助学生轻松地理解相关的数学知识，还能帮助学生直观地掌握二次函数的相关性质，进而在大幅度提高数学效率的同时促进学生的发展。

总之，素质教育思想下，教师要更新教育教学观念，有效地将数学思想渗透到课堂活动中，以确保学生的轻松的环境中掌握基本的数学知识，同时也能确保学生高效的数学课堂中获得综合而全面的发展。

参考文献：

5.极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇五

谷亮

（辽宁铁道职业技术学院 辽宁 锦州 121000 中国）

摘要： 极限是高等数学最基本的概念之一，极限思想是近代数学的一种很重要的数学思想，是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，本文从极限的定义、极限思想的价值、教学中如何渗透极限思想几个方面进行了简要论述。

关键词：高等数学，极限，极限思想、教学

一、极限的概念

1、数列极限：设{xn}为一个数列，a为一常数，若0，总存在一个正整数N，使得

limxnaxna{x}nNn当时，有，称a是数列的极限。记作n

2、函数极限：设函数f(x)在点a的某去心邻域内有定义，A为一常数，若0，总存在一个正数，使得当的极限。记作xa0xa。

时，有

f(x)A，称A是当x趋向于a时函数f(x)limf(x)Axa,xa,x,x，极限的定义类似。自变量变化过程还包括：在数学发展的过程中,出于不同需要,还引进了不同意义下的极限概念,比如在集论中引进了集列的上、下极限的概念,在无穷级数论中引进级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及在函数逼近论中引进了一致逼近、平均逼近等的极限概念.无论怎样定义，其本质都是一样的，都是从有限观念发展到无限观念的过程。

二、极限思想的价值

极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的关系，通过极限思想，我们可以从有限来认识无限，以直线近似代替曲线，以不变认识变化，从量变认识质变。因此，极限思想具有由此及彼的创新作用，极限思想方法也广泛用于微分方程、积分方程、函数论、概率极限理论、微分几何、泛函分析、函数逼近论、计算数学、力学等领域。

生活中也有这样的例子：一张饼，第一天吃它的一半，第二天吃它的一半的一半，第三天吃它的一半的一半的一半，„„如此这样，这张饼能吃得完吗？显然是永远吃不完的，虽然饼越来越小，但还是有的。只能说，这张饼的极限为零，但绝不是零。这就是一种极限思想的具体写照。

极限思想不仅非常重要，它也是学生难以理解掌握的重要概念，它贯穿整个数学体系，是一种非常重要的数学思想，它是人类发现并解决数学问题的非常重要手段，它能很好地展现出数学的思维之美，在高等数学的教学过程中起着相当重要的作用，恰当的应用极限思想不仅可以将一些问题简化，开辟解决问题的新途径，通过分析、总结、归纳得出极限概念中各变量具有的变化特征和内在练习，分析变化过程中的各种规律，还可以培养学生的数学思维，提高学生解决问题的素质能力，因此，使学生能够灵活运用极限思想有重要的意义。

三、将极限思想渗透到课堂教学中

1、课堂上介绍一些体现极限思想的典故

比如，中国古代的哲学家庄周在《庄子天下篇》中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”，将木棰长度的变化归结为一个无限的过程中去研究，我国古代数学家刘徽割圆术中“割之弥细,所失弦少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”，他用圆的内接正n边形的边长代替圆的周长,n越大,正n边形的边长就越接近圆的周长，这都蕴涵了极限思想。通过这些有趣的小故事，小典故，不仅让学生回顾历史，从中体验和感受极限思想的妙处，还能激发学生学习高数的兴趣和积极性。

2、讲授新知识时渗透极限思想

在教学中，讲授新知识的同时体现极限思想，这样可以使学生对新知识有一个更好更深入的的理解，达到很好的教学效果。在教学中能够渗透极限思想的地方有很多，比如求曲线上任一点的切线斜率、圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积、曲顶柱体的体积等都是通过这种极限思想得以引入课题并解决问题的，还有空间集合体中圆柱、圆锥之间相互转化，圆锥是圆柱的上底逐渐缩小的一种极限状态，也体现了一种动态的极限思想。

3、体现极限思想的数学概念

高等数学中的许多概念都是利用极限来描述的，体现极限思想的数学概念比比皆是，不胜枚举，下面就举几个这样的例子：（1）函数连续的概念中就用到极限式：

xx0limf(x)f(x0)

（2）导数的概念中有极限式：

f(x0)limf(x0x)f(x0)ylimx0xx0x

（3）定积分的概念也是通过分划、取近似、求和、取极限得到的：abbf()xf(x)dxlim0ii1bbni

（4）无穷区间上的广义积分的定义也是通过有限区间的定积分取极限得到的：af(x)dxlimf(x)dxba，bbf(x)dxlimaf(x)dxa，0af(x)dxlimf(x)dxlimf(x)dxa0

（5）级数的收敛性也是用极限式定义的：若级数

un1nlimsns{s}n的部分和数列的极限n存在，称级数un1n为收敛的，否则该级数称为发散的。

（6）无穷小的定义也是用极限来描述的：若有xalimf(x)0，称f(x)为此自变量的变化过程中的无穷小量。

（7）二元函数f(x,y)在有界闭区域D上的二重积分的定义也用到了极限，f(x,y)dlimf(,)Dd0iii1ni

（8）二元函数f(x,y)在曲线L上的第一型曲线积分也是用极限定义的：Lf(x,y)dslimf(i,i)sid0i1n

（9）多元函数偏导数也是用极限来定义的，以二元函数为例，f(x,y)关于x的偏导数为：

f(x0x,y0)f(x0,y0)flimx(x0,y0)x0x，关于y的偏导数类似。

4、解决问题时利用极限思想

高等数学中的许多问题都是通过极限的思想方法来解决的，下面简单的举两个例子。（1）如何求平面上曲边梯形的面积？

计算梯形的面积公式是我们所熟知的，但曲边梯形面积是不能依此求得的，可以通过极限思想方法，利用无限分割，以直代曲、用无数个小矩形面积无限逼近曲边梯形的面积通过取极限最终来解决这个问题；（2）如何求圆面积？

我们可以设定情境，就是在不知圆面积公式的情况，是怎么考虑圆面积的，当然，也是利用极限思想方法，通过圆内接正多边形，无限增加内接正多边形的边数，利用内接正多边形的面积无限逼近圆面积的方法来解决的；

除了上述两个问题，还有解决物体的瞬时速度、平面曲线的弧长、曲顶柱体的体积等问题都是利用极限思想方法来解决的。教师可以在教学中恰当选取问题，让学生逐步紧跟教师思路，利用极限思想一步一步解决问题，不仅是教学效果事半功倍，还能增加学生对数学的学习兴趣，提高学生用极限思想方法解决相关问题的能力。

四、结束语

综上所述，极限思想是高等数学教学中的重点与难点，贯穿于整个高等数学体系，在教学中教师要有意识的将极限思想渗入其中，通过恰当的方法让学生更好的理解极限的概念和极限的思想方法，让学生体会到极限思想的作用和妙处，体会“以直代曲、化零为整、化圆为方、以不变代变、以有限找无限”等的极限思想，培养学生对数学的学习兴趣，提高学生应用数学知识，利用极限思想方法解决各种问题。

参考文献：

6.极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇六

中的渗透与应用

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

比如小学数学三年级上册在第一单元“混合运算”中，开始尝试借助实物图和直观示意图来表达现实问题中的数学信息和数量关系，帮助学生更好地理解题意，找到解决问题的正确方法。在此基础上，第三单元“加与减”中，继续引导学生通过话各种示意图来理解数量关系，探索解决问题的方法和策略。在“节余多少钱”的第二个问题的教学中，教师重视引导学生用条形图直观地表示了数量关系，然后在试一试中呈现了学生用“线段”表示理解和解决问题的过程。在“里程表

（一）”一课的教学中渗透从直观的铁路示意图抽象出“线段”示意图，帮助学生理解表格中数据表示的实际含义，找到解决问题的方法。总之，教师利用线段图帮助学生学习，让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

比如：在“长方形周长”的练习题中，淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米，可以怎么围？分别需要多长的围栏？在教学中教师引导学生尝试画一画，表示出题目的意思，可能出现两种方法，加深了学生对长方形周长计算方法的理解。可见数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

7.极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇七

一、创设有效的问题情境, 初步感悟数学模型

数学模型是用数学语言抽象出现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。因其具有抽象性, 对于小学生来讲是比较困难的。这就要求教师在教学中要选择并创设有效的具有挑战性的问题情境, 让孩子们在这种情境中进行探索。这对提高学生的建模能力是很有帮助的, 为此笔者在教学《打电话》一课时, 为学生创设了“一位班长传达一份紧急通知给全班51人”的问题情境, 让学生思考“如果让你用打电话的方式至少要多少时间才能通知到每位学生”, 教师创设的这个情境让学生感受到由于人数太多, 思考量太大, 很难找到规律去解答。于是, 笔者就问:“人数多, 难思考那该怎么办呢?”学生思考后说:“人数如果变少点就好了。”“那你觉得人数是多少人会比较好思考呢?”通过这样的引导, 让学生感悟到通过化繁为简找规律, 再利用规律解决复杂问题的建模过程。这样的问题情境不仅给孩子留足了思考的空间, 还为孩子的建模做好了铺垫。

二、在问题探究中, 发现并建立数学模型

数学模型研究的对象是具备共同特性的一类事物, 在探究中, 教师应为学生展现出丰富的感性材料, 充分地感知这类事物的共同特征, 让学生能运用数学符号表示该特征中存在的数量关系和变化规律, 为数学模型的准确构建提供可能性。因此, 在探索发现数量关系和变化关系的过程中, 我们可以从三个方面来帮助学生完成数学模型的建立过程。

1. 自主探索, 合作交流寻找解决方案

前苏联教育家苏霍姆林斯基说:“在人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者, 而在儿童的精神世界, 这种需要特别强。”因此在教学中我们教师必须发扬教学民主, 尊重学生的人格, 使他们成为课堂学习的主体, 让学生积极开展自主学习, 主动探索, 真正体会到成功的快乐。在这堂课中, 教师选择7个人来和学生共同探究, 鼓励孩子独立思考, 小组合作交流, 并用自己的探究方式来描述整个打电话通知的过程, 边操作, 边思考打电话时时间与人数之间的规律。

2. 充分利用学生资源感悟优化方法

随着现代化生产的发展和科学技术的进步, 最优化方法日益受到人们的重视。当量化地求解一个实际的最优化问题时, 首先要把这个问题转化为数学问题, 即建立数学模型。而在《打电话》这堂课上, 教师将学生汇报的众多方案进行收集, 整理, 呈现在全体学生面前, 为学生提供了丰富的感性材料, 让学生感悟到问题解决方案的多样性;并在共同对各种方案的观察、分析、对比、讨论中逐步地选择最优方案, 其实就是数学建模的渗透。教师在学生汇报的方案中, 按照拨打时间的多少选出几个来讨论, 并逐个让学生讲解方案特点。在对比的过程中, 重点突出“怎样帮着打会最省时间”, 解决为什么都是有人帮着打, 省的时间却是不一样的, 怎么样“帮”才会更省时间的问题, 让学生体验到合理安排时间的益处, 找出在不同的方案里谁没有帮着打, 从而得出另一个结论, 其实还可以更省时间的。这时教师就引出3分钟方案, 这就为后面的数量关系数学模型的建立打下了基础。

3. 利用图、表的直观形式帮助发现数量之间的关系

从心理学角度来看, 小学生的思维水平还处于形象思维阶段, 抽象思维仅仅得到初步发展, 归纳推理、演绎推理和逻辑推理的能力相对较低。因此, 我们的数学教学需要从具体形象、直观表象开始, 为学生搭建可以操作思考的“脚手架”———直观、具体、形象的图表, 从一个个鲜活的图与图的关系中发现规律, 为达到这样的目的, 教师选择了下面这些图作为探究的方案。

在从上面的图中, 确定了3分钟为最优方案后, 教师又通过列表去收集有关时间与人数之间的数据, 让学生在数据的对比、分析中感悟到其中的数量关系, 从而完成数学模型的建立。为有效地帮助学生将图、表联系在一次继续探究、建立数学模型, 教师在这堂课中这样引导:“其实在这个最省时的方案里, 隐藏着重要的数学规律, 为了方便寻找, 我们根据这个流程图上的信息, 先来完成这个表格。” (见表1) :

学生利用图、表的观察、对比、分析来抽象出打电话的时间与人数之间的数量关系———后一分钟接到通知的总人数是前一分钟知道通知总人数的2倍。此刻, 学生就完成了数量关系模型的建立。而这个图、表同时呈现与对比, 也使得图示数学模型和数量关系数学模型相互映证, 从深层次上对于所建立的数学模型进行了理论性的诠释。

三、在解决问题中, 应用与拓展数学模型

数学模型思想不仅要重视从具体问题中经历抽象提炼的过程, 更要重视数学模型的应用, 即通过数学结构化解决问题。让学生能从数学的角度利用数学模型解决生活中较为复杂问题。因此在我们的教学中, 也要注意为学生营造检验其构建数学模型应用能力的机会, 同时让学生感受到成功的喜悦, 感受到学以致用的益处。例如:教师在教学《打电话》这节课时, 就在这课的巩固拓展环节设计了一个折纸游戏:因为在这个游戏中学生最多只能对折7次, 所以学生既不能通过亲自动手对折找到答案, 也不能立刻想象出对折30次的结果。那么学生的思考也只能从观察、比较前7次的对折中去发现规律, 再利用规律解决对折30次时厚度的问题, 在这样的思考探究过程中有的学生使用画图的方式来发现规律 (见下图) :

也有的学生使用表格的方式发现规律, 如表2:

在上述这个过程中, 实际上就是一个抽象出数学模型, 用数学模型来解决问题的过程。而在这个折纸游戏中让学生通过观察、对比前几次的对折纸张厚度变化, 找出每对折一次纸张的厚度就是前一次厚度的2倍, 这就是建立数量关系模型的过程。再通过这个数量关系的模型去解决对折30次时纸张厚度是多少的问题。这样的设计就使得数学模型得到及时的巩固和应用, 从而进一步提高了学生利用数学模型解决问题的能力。

总之, 在教学过程中, 教师要不断加强自身的数学建模意识, 提高自己的教学能力, 积极为学生创设出有利于其独立建模的课堂环境, 要让学生的数学建模能力在潜移默化中得到不断发展, 让学生能运用数学建模的方法去解决实际问题。这样经过课堂几次训练后, 我们的学生就会自然地积累丰富的数学建模经验, 数学建模的意识也将不断地得到强化、能力也将不断地得到提高, 数学就会学得越来越容易。当然, 如何在课堂教学中更有效地渗透数学模型思想还需要我们广大一线教师共同来思考和探讨。

摘要：在数学课堂教学中, 教师应增强数学建模意识, 积极创设有利于学生独立建模的课堂环境, 培养学生的数学建模能力。教师可以通过创设问题情境, 使学生初步感受数学模型;通过问题探究活动, 帮助学生初步发现并建立数学模型;在解决问题的活动中, 让学生应用与拓展数学模型。

8.极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇八

【关键词】高中化学 教学 迁移思想 渗透

迁移思想的灵活使用，这会帮助学生构建分散的知识点之间的桥梁，能够让学生具备发现知识点间的关联的能力，这对于很多问题的解答能够起到十分显著的效果。在平时的课堂上，教师要加强对于迁移思想的渗透，不仅要让学生理解这种思维模式，也要让学生在各种实际问题的解答中充分利用这种思维方式。这会让学生的综合数学素养得到非常好的构建，并且能够推动学生解题能力的不断提升。

一、让学生的理论基础更为扎实

在培养学生迁移思想前有一个重要的教学前提，那就是学生的理论基础要较为扎实。学生如果对于各个基础知识点的掌握不够牢固，那么学生将会很难构建知识点间的桥梁，迁移能力的培养也会障碍重重。因此，在实际教学中，教师首先要夯实学生的理论知识体系，要让学生对于基础知识的掌握更加充分。只有这样学生才能够准确且高效的利用学过的内容，并且合理的构建知识点间的桥梁，这也就是迁移思想的一种有效体现。

例如，初等代数最基本的思想，最重要的本质就是数的运算律（交换律、结合律、分配律等），这也是数学中非常重要的基础知识。学生掌握了运算律，就能顺利地迁移到解方程等内容的学习中。因此，教师在学习中要强调学习指导，要让学生对于这部分基础知识的掌握更加扎实，并且要注重知识的发生和发展过程，强调解题思路的探求，使学生掌握学习方法，顺利实现学习的迁移。让学生的理论基础扎实牢固是培养学生迁移思想的重要根基，这也是学生今后能够灵活的利用这一思想方法的前提所在。

二、利用生活语言进行数学概念的迁移

在概念的教学中，教师也可以充分发挥迁移理论的效用，这也是一个培养学生迁移思想的有效教学过程。对于概念的迁移可以有的切入点有很多。比如，教师可以利用一些生活化的语言来指导学生进行概念的迁移和联想，辅助学生对于概念的理解与领会。这种方式有着很大的教学实践空间，不少数学概念如果单纯的从字面理解障碍会比较大，但是，教师如果善于构建生活日常中和教学概念的关联，学生理解起来立刻会轻松很多，这个过程也能够让学生领会到迁移思想的效用和体现形式。

例如，在讲函数时，笔者在教学中是这样引入的。从生活中的信函、公函、涵洞出发，我们可以让学生很形象地理解：中学数学最重要也被普遍认为最抽象，让最多的学生望而生畏的函数概念，其实学生大都能理解，信函和公函是作为沟通人和人、单位和单位之间的关系的，涵洞是沟通路两边的关系的，那么我们的函数也是沟通数与数关系的意思。这些比喻其实非常形象，以这种形式来进行概念的剖析这会极大的降低概念理解上的障碍，会让知识教学的整体效率更高，这也是迁移理论灵活应用时的一种优越性。

三、习题教学中迁移理论的渗透

随着学生理论基础的不断夯实，各种能力素养的不断具备，教师可以慢慢开始在习题的教学中渗透迁移理论，这也是非常好的一个教学阵地。高中数学中的很多实际问题的解答中都需要用到迁移理论，学生如果具备灵活的知识迁移的思维，很多解题中的难点都可以逐一被化解，整体的解题效率也会得到提升。在解题中训练学生的迁移能力要循序渐进的展开。教师可以首先透过一些例题剖析中迁移思想的渗透来让学生掌握迁移理论的使用方式，再让学生慢慢在独立解题中来使用这种思维模式，这会让学生的迁移能力慢慢形成，解题的技能也会有所提升。

例如，在讲授完重要不等式“a +b≥2（a>0，b>0）”新课内容之后要让学生能够较好地掌握此不等式的实质，即“一正二定三相等”，教师可设计如下题组进行练习来巩固学生对于这一知识点的掌握：（1）x<0时，证明：x+1/x≤-2；（2）x≠0时，证明：|x+1/x|≥2；（3）a>0，b>0，c>0时，求证：（b+c）/a+（a+c）/b+（a +b）/c≥6。这一组题在解法上的同一性体现在都要运用基本不等式“a+b≥2（a >0，b>0）”上，教师可以透过这一题组的教学来启发学生，概括出上述题目的共同点，灵活地把基本不等式的知识迁移到问题中。这是一个很好的透过基础问题的解答来渗透迁移思想的教学过程，多经历这样的训练后学生的迁移能力会更加牢固。

结语

迁移思想的具备会让学生在解答很多实际问题时更为高效，能够很好的促进学生思维能力与解题技巧的提升。在高中数学课堂上，教师要有意识的加强迁移理论的渗透，要帮助学生构建自身的知识框架与体系，并且懂得灵活的利用知识迁移来解决各类实际问题。这是学生基本素养的一种体现，也是数学教学中应当培养学生具备的一种能力。

【参考文献】

[1] 姜正凯. 学习迁移理论在高中数学教学中的应用研究[J]. 时代教育，2013 （24）.

[2] 耿长松. 学习迁移理论在高中数学教学中的应用[J]. 数理化学习，2014（05）.

[3] 张浩. 学习迁移理论在高中物理教学中的运用[J]. 中学时代，2014（08）.

9.如何在数学中渗透思想方法 篇九

在数学学科教学中如何渗透数学思想方法呢？我觉得应努力做到以下两点：

一、在数学学科中渗透转化思想

转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。如在学习“除数是小数的除法”时，先让学生尝试计算“6.75÷5.4”，不少学生一时想不出办法，此时我提示:如果除数是整数能算吗？学生顿时恍然大悟，发现可以利用“商不变性质”，将“除数是小数的除法”转化成为“除数是整数的除法”来解决，于是我即刻板书“转化”，这样开门见山让学生知道运用“转化”思想可以将有待解决的问题归结到已经解决的问题。

二、在方法思考中加强深究

处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的思考过程中，应深究数学的基本思想。

如我在教学四年级“看谁算得巧”一课时，学生计算“2200÷25”主要采用了以下几种方法：

1、竖式计算2、2200÷25＝（2200×4）÷（25×4）3、2200÷25＝2200÷5÷54、2200÷25＝22×（100÷25）5、2200÷25＝2200÷100×46、2200÷25＝2000÷25＋200÷25。在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现方法1是通法，方法2——6是巧法。方法2——6虽各有千秋，方法3、4、6运用了数的分拆，方法2属等值变换，方法5类似于估算中的“补偿”策略，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。

新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素养。

10.极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇十

从教十多年以来，深刻领悟到“授之以渔”的重要性。教师在教学过程中要采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。

一、积累表象，感知数学模型

感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“

7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。

二、参与研究，构建数学模型

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

三、联系实际，应用数学模型

11.在数学课堂中渗透思想品德教育 篇十一

一、渗透爱国主义思想品德教育

爱国主义教育，是对学生进行思想品德教育的主旋律。江泽民总书记的重要讲话中指出：“为了把我们的事业继续推向前进，必须在全国人民特别是青少年中进一步加强爱国主义教育。”数学作为小学阶段的一门基础学科，在向学生传授数学知识、发展数学能力的同时，还应担负起思想品德教育的任务。数学教师要在课堂教学活动中充分利用教材自身独特的优势，对学生施加品德熏陶，并充分挖掘出教材中蕴含的数学史料对学生进行爱国主义教育。例如：第一册数学第一节“准备课”中的主题画，就蕴含了丰富的思想教育因素：看到图上的五星红旗，教师可以告诉学生，我们每周都要参加升旗仪式，唱国歌、聆听国旗下的讲话，这样，在学生幼小的心灵里播下了热爱祖国的种子。除此之外，利用图画，还能对学生进行尊敬教师、友爱同学、热爱劳动、积极参加体育活动等良好思想品质的教育。再比如：教学“10的认识”时可以告诉学生，10月1日是祖国的生日；教学“乘法口诀”时，可以告诉学生乘法口诀是劳动人民在生产实践中产生的，使学生知道我国是历史悠久的文明古国；教“元、角、分”时，可以进行爱护人民币的教育；教“时、分、秒”时，可进行守时、惜时的教育。教材中的应用题更是进行思想品德教育的好教材，诸如爱劳动、学雷锋做好事、节约用煤、粮食增产等许多具体事例的数据资料，都能使学生在解题的过程中受到潜移默化的思想教育。教师还可以通过向学生介绍古今数学家所取得的光辉成就以及他们为国争光的爱国热情，来激发学生的民族自豪感，从而让学生从小树立起为国家富强、为民族振兴而发奋读书、顽强拼搏、积极奉献的责任感。

二、进行辨证唯物主义启蒙教育

唯物辩证法认为：一切事物都在普遍联系之中，数学当然也不例外。教师在课堂教学中只有充分利用知识间的联系来启发引导学生学习，才能让学生很好地掌握知识，发展能力，从而提高数学素养。如在学完了圆锥、圆柱的体积计算后，教师可组织学生比较它们之间的联系，就能让学生从总体上把握它们之间的异同。这样，学生既加深了对知识的理解和运用，又学会了用联系的方法来分析、解决数学及生活中的实际问题。数学教材中各部分知识之间存在着纵向和横向的紧密联系，这些都充满着唯物主义思想和辩证法，教师在教学时要充分利用这一特点，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。例如：在知识的纵向发展方面，可以通过数学知识的产生，揭示数学知识与现实生产、生活的关系，让学生知道知识来源于实践，服务于实际，渗透“实践第一”的观点；在知识的横向联系方面，可以围绕数学概念之间的联系，通过“大与小、多与少、加与减、乘与除、积与商的变化、正比例与反比例”等内容，渗透对立统一运动变化的观点；教师还可通过一些应用题的改编练习、分数应用题的解答、应用题的一题多解、以及几何初步知识等内容，渗透一些辩证统一的观念，使学生在知识的相互联系、相互依存中受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

三、陶冶学生美好心灵和高尚情操

在小学数学教材中，大部分思想品德教育内容不突出、不鲜明，但教师通过认真钻研教材，充分发掘教材中的思想品德教育因素，精心设计数学题，照样可以找到“有形”的内容，把思想品德教育贯穿对知识的讲解分析中。

例如：设计这样一组数学题，可以让学生在解题的过程中进行一次环保意识的教育。

（1）1公顷森林在生长季节，10天可以吸收9吨二氧化碳。照这样计算，100平方米森林，每天可以吸收多少千克二氧化碳？

（2）10平方米森林每天吸收的二氧化碳，大约等于1个人每天呼出的数量。算一算，每人每小时大约呼出多少克二氧化碳？

又例如：设计这样一组数学题，可以让学生在解题的过程中进行一次勤俭节约意识的教育。

（1）一个学校原来每月用水265吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用1个月，平均每月节约水多少吨？

（2）全国大约有13000万小学生，如果每个小学生节约2小张纸，32小张纸算作1张，500张是1 令，一辆汽车装125令纸，大约要用多少辆汽车才能装完？

在数学教学中，教师借助于学具这种特殊的教学工具，让学生自己动手，分组合作操作演示学具，教授部分数学知识，可以培养学生的合作意识，使其掌握有效的合作方法，培养其团结协作的集体主义精神。如：教学“数据的收集和整理”的统计知识时，教师可分组让学生统计一个路口10分钟内各种机动车通过的数量。各小组中，有的学生把事先自己制作好的学具——摩托车、小汽车、大客车、载重车交错地“开过”路口；有的学生用划正字的方法收集和整理这些数据；有的学生把收集和整理的数据制成统计表和统计图……这样，学生在合作的过程中相互交流，相互取长补短，相互关心，相互谦让。在这种良好的团结协作友善的氛围中，学生们齐心协力完成了学习任务，培养了一种团队合作意识。

12.极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇十二

一、分类思想

分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点, 然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法.

例1将图1所示的几何体进行分类, 并说明理由.

【分析】几何体的分类不是唯一的, 我们首先观察各个几何体, 努力发现其共同点, 然后可根据其共同点进行适当的分类.若按柱体、锥体、球体分: (1) (3) (4) (5) 是柱体; (2) (7) (8) 为锥体; (6) 是球体.若按几何体表面有无曲面分: (1) (2) (4) (5) (8) 都是平面围成的几何体; (3) (6) (7) 都是带曲面的几何体;若按有没有顶点分: (1) (2) (4) (5) (7) (8) 都是有顶点的几何体; (3) (6) 是无顶点的几何体.

【点评】分类的原则是“不重不漏”.“不重”也就是说同一个几何体不能隶属于统一分类标准下并列的两个种类, “不漏”就是说题中所列举的所有图形都要能属于某个种类.

二、转化思想

所谓“转化”就是将要解决的问题归结为另一个较易问题或已经解决的问题.常见的转化有:未知向已知转化, 复杂问题向简单问题转化, 空间向平面转化, 多元向一元转化等, 都是转化思想的体现.

例2已知O为圆锥的顶点, M为圆锥底面上一点, 点P在OM上一只蜗牛从P点出发, 绕圆锥侧面爬行, 回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图2所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开, 所得侧面展开图是 () .

【分析】蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段, 因此选项A和B错误;又因为蜗牛从点P出发, 绕圆锥侧面爬行后, 又回到起始点P处, 那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后, 位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点 (P′) 重合, 而选项C还原后两个点不能够重合.

【点评】解决路线最短问题, 应转化为“在同一平面内, 两点之间线段最短”, 也就是将原来的曲面或多面体表面展开成一个平面, 然后连接需求最短路线的两点.

三、数形结合思想

数形结合思想是一种通过数的抽象严谨、形的直观表意之间的相互转化来研究和解决问题的数学思想.

例3在一个正方形的纸板内有若干个点 (称为内点) , 用这些内点和正方形的4个顶点为三角形的顶点, 能画出多少个不重叠的三角形?如图3中分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形.

(1) 根据上图, 完成下表.

(2) 正方形内有100个内点, 能画出多少个不重叠的三角形?

【分析】 (1) 有1个点时, 内部分割成4个三角形;有2个点时, 内部分割成4+2=6 (个) 三角形;那么有3个点时, 内部分割成4+2×2=8 (个) 三角形;有4个点时, 内部分割成4+2×3=10 (个) 三角形;有n个点时, 内部分割成4+2× (n-1) = (2n+2) (个) 三角形; (2) 求出n=100时, 2n+2的值即可解答问题.

【点评】解决此类探究性问题, 一方面观察图形, 根据图形的形成过程探究规律, 另一方面分析已知数据, 根据数量特征探究规律, 将数与形有效结合起来, 寻找它们之间的联系, 从而解决问题.

四、类比归纳思想

归纳也叫做归纳推理, 是从个别或特殊的事物所作的判断扩大为同类一般事物判断的一种推理.类比就是相似, 换言之, 类比就是类似比较.

例418世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 (V) 、面数 (F) 、棱数 (E) 之间存在的一个有趣的关系式, 被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型, 解答下列问题:

(1) 根据上面多面体模型, 完成表格中的空格:

(2) 你发现顶点数 (V) 、面数 (F) 、棱数 (E) 之间存在的关系式是______.

(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体, 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成, 且有24个顶点, 每个顶点处都有3条棱, 设该多面体外表三角形的个数为x个, 八边形的个数为y个, 求x+y的值.

【分析】第 (1) 题只要数一数即可;第 (2) 题利用表格中的数据类比归纳得出E=V+F-2;第 (3) 题要注意每个顶点引出3条棱, 但每条棱都计算了两次, 所以棱数实际只有36条.然后根据前面关系式求出面数即可.

13.浅谈在教学中数学思想方法的渗透 篇十三

浅谈教学中数学思想方法的渗透

[内容摘要] 数学教学中必须重视思想方法的教学，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。也是“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题研究的主要内容之一。初中数学教学中要注意在概念教学中渗透数学思想方法，在定理和公式的探求中渗透数学思想方法，在问题解决过程中渗透数学思想方法，并及时总归纳概括渗透数学思想方法。

关键词：数学思想方法 核心概念

渗透

数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析、思考能力的培养，更应不断地渗透数学思想方法。正如日本数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和和方法》一文写道:学生在初中、高中等所接受的数学知识,因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等随时随地发生作用，使他们受益终身。

数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识,它是形成数学意识和数学能力的桥梁；是数学教育教学本身的需要；是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要；是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂。同时,数学思想也是“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题研究的主要内容之一。

人民教育出版社李海东在第五次课题会议上说过：数学方法是指数学活动中所采用的途径、方式、手段、策略等。数学思想与数学方法有很强的联系性。通常,在强调数学活动的指导思想时称数学思想,在强调具体操作过程时称数学方法。数学思想方法蕴含于数学知识之中,数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的重要载体。数学思想方法重在“悟”,需要有一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。数学思想方法的教学一定要注意“过程性”,“没有过程就等于没有思想”,要让学生在过程中逐步体会和理解。因此,在数学教学中不仅要教会学生的基础知识，而且还应该追求解决问题的“基本大法”—基础知识所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行教学。否则数学教学的价值必将大打折扣。近几年尤其是参加“中学数学核心概念、思想 方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题研究学习后,本人在数学教学中是从以下几方面来渗透的：

一、在概念教学中渗透数学思想方法

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。

比如：在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。在“变量与函数”（第一课时）教学时，当学生面对问题1中S=60t的时候，虽然对于每个给定的t值，他们都能计算出与之对应的S值，但此时绝大多数学生只是将这一行行的式子当作孤立的算式，将一个个数值简单地填入表中，其目的只是运用关系式算出答案，而并没有真正体会到在这个过程中变量t的变化将引起变量S也随之变化。所以，本人在教学中通过大量的典型的实例（3个实例：一是反映汽车行驶的路程S和行驶的时间t之间关系式，出示了表1；二是某地区24小时内的温T随时间t的变化，出示了图2；三是反映受力后的弹簧长度L与所挂重物m之间的关系式，出示了图3），尽可能多地取自变量的值，得到相应的函数值，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题中量和量之间的变化关系，把静止的表达式（或曲线、表格、图象）看作动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程和算式的静态的关系中逐渐过渡到变量、函数这些表示量与量之间动态的关系上，进而使学生的认识实现由静态到动态的飞跃。

二、在定理和公式的探求中渗透数学思想方法

著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

比如：在初二刚上的角平分线的性质教学中，本人首先从古时木匠师傅利用角平分仪平分角入手，让学生探讨其中的奥妙？老师也制作一简易的角平分仪，演示如何平分已知角；再折纸试验平分已知角，请同学们说出他们平分角的道理？紧接着根据刚才的原理借助制作的角平分仪让学生用尺规作已知角的平分线；然后再让学生动手折纸试验，经历探讨、研究、发现、讨论、归纳总结得出命题；最后再让证明这个命题，得出角平分线的性质。总之让学生亲身体验定理的形成过程，从而体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

再如：对于公式课的教学二元一次方程组的解法（1），本人在教学中引导学生分析出解二元一次方程组的各个步骤，认识到最终使方程组变形为 “X=a，Y=b”的形式，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“求知”逐步转化为“已知”。同时让学生认识到解二元一次方程组的基本策略是“消元”，体会消元是代入法解二元一次方程组的实质。代入法解二元一次方程组只要认识了消元思想，那么对于代入法解二元一次方程组的具体步骤就不会死记硬背了，而是能够顺势自然地理解，并能够灵活。在教学中尽力让学生用自己的语言概括解方程的步骤,从而在这一过程中体验和经历有过的数学思想方法。

显然，由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理课和公式课在数学思想方法应用上的教育和示范功能。

三、在问题解决过程中渗透数学思想方法

许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。比如：每节课我基本都有变式，尤其是几何课，在讲三角形全等复习课时，通过一个例题作适当的变式，用所有的判定方法，并且做题技巧上基本相同，让学生通过归纳发现数学的奥妙。

再如：直线y=2x―1与y=m―x的交点在第三象限，求m的取值范围。方法1：用m表示交点坐标，然后用不等式求解；方法2：利用数形结合的思想在坐标系中画出图象，根据图象作答。

显然上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。

四、及时总结归纳概括渗透数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程，特别是章节复习时在对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。

初中数学中蕴含的数学思想方法许多，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、数形结合的思想

数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映，是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。如教材引入数轴后，就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较，相反数和绝对位的几何意义，列方程解应用题的画图分析等，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到训练。

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。

例如：有一十字路口，甲从路口出发向南直行，乙从路口以西1500米处向东直行，已知甲、乙同时出发，10分钟后两人第一次距十字路口的距离相等，40分钟后两人再次距十字路口距离相等，求甲、乙两人的速度。要求学生先画出“十字”图，分析表示出两人在10分钟、40分钟时的位置，由图分析从而列出方程组。

2、分类讨论的思想

“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想，从具体的教法上看，如对初一“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。

例如：甲、乙两人骑自行车，同时从相距75km的两地相向而行，甲的速度为15km/n，乙的速度为10km/n，经过多少小时甲、乙两人相距25km？经学生思考分析后,甲、乙两人相遇前后都会相距25km,得出两种情况解答就不会出错,从而体现分类讨论的思想。

再如：在同一图形内，画出∠AOB=60°，∠COB=50°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠COB的平分线，并求出∠DOE的度数。分∠COB在∠AOB的内部和外部两种情形。

3、转化思想

解决某些数学问题时,如果直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用恰当的数学方法进行变换,将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题),通过新问题的求解,、达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“转化的思想方法”。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程。转化思想是中学数学最基本的思想方法。

转化思想是指根据已有知识、经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换，转化为已经解决或容易解决的问题。如二元一次方程组，三元一次方程组的解决实质就是化为解已经学过的一元一次方程。如果把若干个人之间握手总次数（单握）称为“握手问题”，那么像无三点共线的n个点之间连线；共端点射线夹角（小于平角的角）个数；一条线段上有若干个点形成的线段的条数；足球队之间单个循环比赛场次都可转化为“握手问题”。

例如：平方差公式的教学，其内容本身并不难，但这是学生第一次学习公式，学生不是做不到，而是想不到。要希望学生能想得到，就要特别注意要让学生经历归纳公式的形成过程，也就是要在教学中潜移默化的教给学生一些基本套路。这个基本套路其实和概念教学是类似的，这个基本套路就是变形（如何变？选择未知数系较简单变形），代入（如何代？代哪个方程？代入另一个方程）在这个过程中,其核心还是归纳。归纳是代数教学的核心，归纳地想、归纳地发现规律作得多了，思想也就体现出来了。

4、函数的思想方法

辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的渗透。

例如：求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当„„时”的依据，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。

通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。

当然，要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。

14.在数学课堂教学中渗透生命教育 篇十四

作者：谭应春 单位：南岸区上浩小学 联系电话：*** 【摘要】生命化的教育是以生命为中心,一切为了生命的发展,为了生命和谐而完整、自由而充分、独特而富有创造性地发展。课堂教学中，学习知识已不是唯一的目的，而是促进生命完善与发展的手段。数学课堂教学做为学校教育的一个分支，让它焕发“生命”，应该是我们每个数学教师追求的目标。数学课堂学习做为一个学生成长的重要平台，更应该先融入“生命”的光环之中，也就是要实现生命化教育。借助课堂教学，渗透生命教育；营造充满童趣的教学情境，点燃学生学习数学的热情；以数学家的伟大成就来激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义情操 ；让学生在学习中养成良好的道德品质。

【关键词】数学课堂 渗透 生命教育

生命化的教育是以生命为中心,一切为了生命的发展,为了生命和谐而完整、自由而充分、独特而富有创造性地发展。课堂教学中，学习知识已不是唯一的目的，而是促进生命完善与发展的手段。数学课堂教学做为学校教育的一个分支，让它焕发“生命”，应该是我们每个数学教师追求的目标。数学课堂学习做为一个学生成长的重要平台，更应该先融入“生命”的光环之中，也就是要实现生命化教育。

一、借助课堂教学，渗透生命教育

如何在数学课堂教学中落实生命教育一直是我不断思考的问题，在教学中进行了尝试，收到了较好的效果。如在教学“左右”这节课时，情感态度目标就定为教育学生遵守公共道德，上下楼梯靠右走。在课间休息时，我带着学生们在楼梯上走，就给他们布置作业，思考：如果违反行走规则，不守秩序，会出现什么样的后果呢？让他们切实感受到如果人人都按一定的规则走路才不会相互碰撞，出现意外，同时体验在社会生活中，每个人都应该遵守社会公德，维护社会秩序，这样才能建立起和谐、文明、安全的社会环境。此外，在找左右邻居的游戏中，我抓住契机，适时加入了“远亲不如近邻”，“要与同桌和睦相处”等结束语，有意识的培养学生良好的交往习惯。

二、营造充满童趣的教学情境，点燃学生学习数学的热情

学生对知识的学习过程体现在每一节课堂教学中，所以教师要营造良好的学习氛围，给学生提供一个学习和巩固新知识的起点，这就需要教师用心地备课，精心地进行教学设计，使每节课都有新意，让学生饶有趣味地主动获取知识。

如在教学“20以内进位加法”的练习课中，我就以改编的《狼和小羊》的故事来激发学生学习的热情。上课一开始，我热情地向大家介绍这节课有一位小客人也要和我们一起学习数学知识，边说边在黑板上贴出小羊的图片，此时学生异常兴奋，我抓住了学生好奇的心理，一下子调动起学生的学习劲头。我紧接着把那故事继续发挥：“正当小羊聚精会神地学习时，一只狼出现了„„”最后顺理成章地提出了营救小羊的任务，而且规定：如果小羊做错一题，狼就可以向前进一步，去吃小羊；如果小羊做对了一题，狼就得向后退一步，远离小羊。规则讲清后，一场以“营救小羊”为主题的练习课开始了。学生做练习题时，因一心要救小羊，所以做得特别地认真，而且还一丝不苟地检查，生怕自己的一时疏忽而要了小羊的命。

这节课中，我通过营造“救小羊”这样一个充满童趣的课堂教学情境，使学生们学起来轻松愉快，意犹未尽，让每一名学生都感受到了学习数学的乐趣并愿意参与其中。

三、以数学家的伟大成就来激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义情操

在我国数学史中有许多引以为豪的数学家，他们刻苦研究，严谨治学，勇于克服艰难险阻的事例，能深深地激励学生。如给学生介绍华罗庚的事迹时，激励他们以华罗庚爷爷为榜样，学习他热爱祖国，刻苦钻研，勤奋工作的精神。又如在教学轴对称图形时，引入天安门、故宫的对称，山东孔庙的对称，京剧脸谱的对称，汉字的对称，自然贴切地强化民族精神教育，让学生有一种民族自豪感，这对学生树立正确的人生观、价值观起到了很大的作用。

四、让学生在学习中养成良好的道德品质

在数学课堂教学中我们可以随时根据具体情况渗透良好的道德品质教育，而且还可以利用教材提供给我们的材料，创设有关情境对学生进行环保、爱惜时间、爱护公物、节约能源、遵守公共秩序等的教育。如在教学“位置”一课中，我把教室模拟成电影院，放手让学生自行根据手中的电影票进场找座位。通过自己的实践，使学生真正掌握了这项本领，在活动中我注意鼓励学生互助，增进他们之间的友谊，还进行了遵守公共秩序、做文明小市民的教育。学生在轻松愉快的情境中规范了自己的道德行为。

总之，让我们以课堂教学为起点，从关注每一个学生的需求，尊重、善待每一个学生开始；从开启每一个学生的智慧，相信每一个生命的意义开始；从成全每一个生命的发展，创造宽松、和谐的教学环境开始；从改善对每一个学生的评价方式，改善与每一个学生的交往方式开始；从改善倾听能力，改善与学生的对话方式开始，实现生命化教育的数学课堂教学。

【参考文献】

1、《中小学生命教育论》 毕义星

15.极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇十五

数学知识的学习与掌握必须由听讲、练习、复习等过程巩固, 数学思想方法必须经过反复的练习才能让学生真正领悟。通过反复的练习、逐步完善才能让学生形成利用数学思想方法解决问题的意识, 构建自我数学思想方法解题系统。函数章节作为高中数学教学的重要组成部分, 开展函数教学, 重点培养学生的分析、综合思维方法, 有利于学生依据已知条件, 分析、讨论对知识进行整合, 帮助学生建构整体的数学思维, 提升学生进行自主学习获得的成就感。

解析: 这是一道较为典型的函数例题, 老师根据数学思想的要求传授学生解题的方法, 也可以依据这一道例题对其它相关例题的解题方法进行概括性的讲授, 确保学生遇到这类题目可以快速、准确的找出解题方法。

本例题构造出奇函数g ( x) , 再借助奇函数定义解题非常容易。这道例题也展现出构造的数学思想, 实际解题时, 我们一般会构造一个比较熟悉的模式, 从而将不熟悉的转化为所熟悉的问题进行思考、解答。例如, 学习三角函数时, 经常会运用辅助角公式构造一角一函数已有的模式。由此可知, 构造法有助于学生多方位的思考问题, 对提升学生学习的深度和广度具有重要意义。

二、应用数形结合思想

数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法, 运用这种方法可将部分抽象的数学问题转变成可直观的内容, 促使问题求解的问题更加简洁。

解析: 数形结合思想是数学教学的重要思想之一, 主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容, 求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时, 在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更加直观、形象, 提升数学问题的严谨性和规范性。因此, 对部分抽象的函数题目, 数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法, 使得解题思路峰回路转, 变得清晰、简单。

三、应用分类讨论思想

分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不通电, 把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类思想方法, 有利于学生形成缜密、严谨的思维模式, 养成良好的数学品质。解决数学函数问题时, 如果无法从整体角度入手解决问题, 可以从局部层面解决多个子问题, 从而有效解决整体的问题。

分类讨论就是对部分数学问题, 但所给出的对象不能展开统一研究时, 必须依据数学对象本质属性的特点, 把问题对象划分为多个类别, 随之逐类展开谈论和研究, 从而有效解决问题。对高中数学函数进行教学过程中, 经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论, 问题内的变量或包含需要讨论的参数时, 必须实施分类讨论。高中数学教学中, 必须循序渐进的渗透分类思想, 在潜移默化的情况下提升学生数学思维能力和解决问题的能力。

解析: 本例题解法可以根据函数图象, 借助偶函数图象关于y轴对称进行解决, 也可以根据两个变量所处的区间, 展现出分类讨论的思想。对复杂的问题进行分类和整合时, 分类标准与增设的已知条件相等, 完成有效的增设, 把大问题转换成小问题, 优化解题思路, 降低解决问题的难度。

四、结语

总之, 高中数学函数章节是整个数学教育的重要部分, 对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法, 数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具, 因此, 数学老师必须对函数实施合理的教学, 让学生更全面的掌握数学教学思想方法, 从而提升学生的综合思维能力。

摘要：在高中数学函数教学中运用数学思想方法, 有助于学生构建完善的知识体系, 提升学生的解决问题的能力。根据高中数学教学例题, 分析高中数学函数教学过程中渗透分类讨论、化归、数形结合等思想, 不断提升学生的数学思维能力, 为日后学习复杂的知识奠定良好的基础。

关键词：数学函数,数学思想,渗透

参考文献

[1]李玉萍.高中数学“函数”章节教材分析和教学研究[D].西北师范大学, 2005.

16.极限思想在数学课堂中的渗透论文 篇十六

关键词： 数学思想方法    数学课堂教学    渗透策略

初中数学教学内容实质上是由数学基础知识和数学思想方法这两个基本部分组成的。教材的每一章节都能寻找到这两个基本内容有机结合的身影，也就是说没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。传统的教育观念只重视基础知识却忽视了思想方法，也就忽视了素质教育的本质，《新课标》中“四基”的提出正是体现了这种现代教育的思想。要想让学生真正达到既掌握数学知识，又能逐步领悟其中思想方法的精髓，就需要我们尽可能地在课堂教学中逐步渗透数学思想方法。之所以用“渗透”描述，是因为在教学过程中要把知识和思想方法有机结合在一起，不能采用简单、生硬的灌输方式，所以在教学过程中我们要有目的、有意识、有计划、有步骤地进行数学思想方法的渗透，强调的是渐进性和长期性。下面就谈谈笔者在教学中渗透数学思想方法思考。

1.在概念引入过程中渗透数学思想方法

数学概念的学习可以分为两种基本形式：一是概念形成;二是概念同化。

概念形成是从外部的、比较具体的非本质特征到内部的、比较抽象的本质特征的不断深化的过程。到逻辑定义阶段，概念才最终形成。所以，我们通常在教学中会从大量的具体例子出发，让学生从实际经验的肯定例证，归纳方法中概括出一类事物的本质属性，在此过程中可以适时渗透数学思想方法。

例如，在讲解一元二次方程概念时，先给出已经得出的一些具体的方程，分析其特征，抽象出一般形式ax+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）。为了进一步理解概念的内涵和明确概念的外延，需要再举出概念的否定例证和肯定例证，包括各种“变式”，如：x-x-6+0，x=0，3x-4=0，x+y=5，2x-x=0，-3=0等。这个过程就是从特殊到一般，再由一般到具体的思想的体现。教师也可以适时介绍归纳思想。在给出的各种变式中，毫无疑问会有各种需要化简整理之后变成一般形式的一元二次方程，这就是我们通常所讲的“化归思想”。

概念同化是指用定义的方式直接向学习者呈现一类事物的关键特征，学习者利用认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用，以领会新概念的本质属性，从而获得新概念的方式。在同化新概念时，往往伴随着某些数学思想方法的运用。

例如，在讲解反比例函数时，直接给出定义，并与“正比例函数定义”进行类比，将两者的一般形式、图像及其性质都可以一一做比较。在这里使用类比的思想可以更好地突破难点，使学生更容易且更深刻地理解新概念和旧概念，促进学生概念认知结构的发展，反之也有利于学生接受这些重要的数学思想方法。

2.在定理学习过程中渗透数学思想方法

初中数学中有大量定理需要学生掌握，很多教师并不注重定理的获得过程，而只是单方向地强调定理的使用，这显然让学生失去了很多学习数学思想的机会，应该加深学生对定理的由来与定理的论证学习。著名数学家华罗庚说：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”可以说定理是压缩了的知识链，教学中应该遵循“过程教学原则”，我们应该启发学生感受、体验，弄清知识的来龙去脉，弄清每个结论的因果关系，教师也应该利用这个机会采用适当的方式渗透数学思想方法。

例如，在讲解勾股定理时，可以用边长为3、4、5的直角三角形引入新课内容，引导学生猜想勾股定理的内容，再通过多种方式证明定理，其中涉及公理化思想、转化思想、割补转换思想方法等。然后，适时利用多媒体展示勾股定理的文化价值，如：中国古代的陈子定理、赵爽的代数方法证明、华罗庚等建议采用勾股定理的名称、古希腊《几何原本》中的证明、2002年国际数学大会的会标、和外星人通讯使用的图案等。这些数学文化的欣赏可以极大地提高学生的兴趣，加深学生对数学史的理解。数学文化的欣赏，是数学思想方法的重要组成部分。通过对数学文化的欣赏能揭示数学思想的本源及数学生长的社会背景，提高学生的数学文化素养。

3.在问题解决学习过程中渗透数学思想方法

数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏。在初中数学教学中，学生离不开解题，数学教师离不开指导学生怎样解决问题，解题教学一直是数学教学最重要的组成部分。但是加强解题教学，不是搞题型训练，更不是搞题海战。要想避免题海战，一方面，需要我们在解题的基础上总结归纳方法，并将之上升到思想的高度。另一方面，在解题活动中，应充分发挥数学思想方法的指导意义，加快和优化问题解决的过程，突出数学思想方法对解题的统摄和指导作用。用“不变”的数学思想方法解决不断“变换”的数学问题，这样才可以达到会一题而明一路、明一路而通一类的效果，打破“一把钥匙只开一把锁”的个别处理模式，进而将学生从浩瀚的题海中解放出来。

例如，在讲解一元二次方程的应用一课时，有这样一道例题：“某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克;销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？”经过分析利润、成本及销售量之间的关系后，学生基本能列出一元二次方程解决这道题，但是在碰到下面两道题目的时候，学生就又犯难了。题目1：某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？题目2：某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件;如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？这两题分别难在这两句话上：“每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张”和“每件提价5元出售，其销售量就将减少100件”。学生觉得列代数式的时候一会乘一会除，晕乎乎的。有的老师也觉得题目一直在变，遇见一道再讲解一道，其实完全不必如此。初中数学中最常用的转化化归思想在这里渗透就很有必要。我们应该指导学生将这两句话转化为我们已会的形式，如“每降低0.1元那么商场平均每天多售出300张”等价于“每降低1元那么商场平均每天多售出3000张”，同样“每件提价5元出售其销售量就将减少100件”等价于“每件提价1元出售其销售量就将减少20件”。教会学生将问题这样一转化，相信学生以后再遇到类似题目的时候就能主动运用化归思想，轻松解决这类问题。

再如，很多学生爱玩的“一笔画”智力游戏其实就和数学上经典的“七桥问题”一样，这是一个应用数学的好例子。学生反复尝试，有成功也有失败。图形是变化无穷的，而我们无需掌握所有的图形。就像“七桥问题”那样抽象出基本要素，我们先探索简单图形的规律，然后再用较复杂的图形验证。这个过程需要学生自己观察、猜想、归纳、验证和使用。我们只需了解：凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以将任一偶点作为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图;凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点则是终点;其他情况的图都不能一笔画出。掌握了基本的数学思想方法，我们就可以以不变应万变了。

在解题教学中，还应适时采用一题多解、多题一解的教学方法，将蕴含其中的数学思想方法明确化，使学生掌握其中规律，进而使学生的能力得到提高。

4.在基本技能训练中渗透数学思想方法

在数学教学过程中，一些基本技能的训练是必不可少的，思想方法的指导不仅有利于学生熟练解决各种问题，更能引导他们从教师指导的各种方法中“悟”出其一般性，引导学生从学会解决一个问题过渡到解决一类问题，进而理解解题方法的实质，也就是我们的目的——渗透数学思想。

基本技能训练主要是针对一些基础的知识和技能的练习，其主要目的是帮助学生巩固旧知。在练习课和复习课中，很多教师把基础练习只作为引入的部分，而把“渗透”的重点放在后面的题组上，这样做无疑降低了基础练习的功能。基础练习除了回顾旧知外，还应该激发学生思维，为数学思想方法的“渗透”进行预设。

例如，在讲解因式分解一课时，需要训练学生将代数式进行“和差化积”的基本技能。这项技能很难引入“实际情景”加以诠释，也没有方法在一开始就阐明因式分解的意义和价值（往往到一元二次方程求解时才显出其作用），完全是为以后的代数方程的求解做准备的。但是，如何进行因式分解，则与数学思想方法紧密相关。李庾南老师设计了3个尝试题：（1）ab+ab，（2）x-4，（3）m-m+。让学生尝试将这些具体的代数式设法进行“和差化积”。学生可能成功也可能失败。于是李庾南教师进行启发诱导：我们能不能“逆向”使用乘法分配律？“逆向”运用平方差公式”？“逆向”使用平方和公式？经过点拨，学生恍然大悟，将这3个尝试题中的多项式化成了两个单项式的相乘。有了“公式和规律”逆向使用的基本数学方法作为指导，因式分解的本质就显得十分简单了。以后的任务便是大量地变式练习、学习技巧，形成熟练的因式分解运算能力。因式分解模块，技能训练为主，点睛之笔是“逆向思维”方法，在课堂上只有几分钟，意义非凡。

实践证明，要使学生提高解题技能，让学生掌握一定的指导解题的思想方法是非常必要的。

5.在实践活动过程中渗透数学思想方法

数学思想方法不仅是在探索推演中形成的，还需要在数学活动经验的积累基础上形成。因为数学源于生活，而生活中处处有数学，我们必须结合学生的生活经验和已有知识，设计合理的数学活动，引导学生在生活实例中发现数学问题、探究数学规律、感悟数学思想方法，让学生深切地感受到数学与现实生活的密切联系。《新课标》就专门设计了“综合与实践活动”的课程内容，有了多种形式的数学活动，数学思想的教学才能避免空洞的说教。在设计实践活动时，教师要引导学生在知识的发生发展过程中领悟数学思想方法，并将之应用到实践中，逐步达到自觉熟练的程度，以此提高自己的数学能力。

6.在阶段复习的过程中渗透数学思想方法

复习课需要整体梳理基础知识，让学生了解知识系统网络的构成。只有让学生建立了自己的知识网络体统，吸收新知识的时候才能更迅速、有效。数学思想方法正是知识间相互联系、相互沟通中的纽带，可帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。反之，在梳理知识的同时，引导学生对学习的各种数学思想方法的作用进行归纳、整理和提高，能促使学生加深对数学思想方法的认识，从而达到系统掌握的目标。

例如，在进行初三总复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题复习讲座，以初中数学中常用的数学思想方法（如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归）为主线，把中学数学中的基础知识有机串联起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。

7.通过考试检测数学思想方法的教学效果

考试对教学有引导的作用。近几年的高考和中考都将数学思想方法列入考核的范围，可见数学思想方法的掌握越来越受到重视，所以我们平时在考试时也要考虑到对数学思想方法的检测。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用过程中。因此，对数学思想方法的考查需要和数学知识的考查结合起来，通过学生对数学知识的理解、掌握和应用的状况了解考生对数学思想方法的理解和掌握的程度和水平。考查时，要从学科整体意义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效检测学生对数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握程度。根据这一思路，我们关键是要做好考试题目的设计、搭配，考卷的批改和讲评。

总之，要想贯彻数学思想方法的教学，我们首先要把握教材的全部内容及蕴含在其中的基本数学思想方法，同时要事先考虑，在哪些知识点、哪些环节可以运用哪些数学思想方法，以及哪个重要的数学思想方法可以在哪些知识点中进行渗透。这样才能有计划、有步骤地将渗透数学思想方法的策略落到实处。

参考文献：

[1]张奠宙，郑振初.“四基”数学模块教学的构建——兼谈数学思想方法的教学[J].数学教育学报，2011.

[2]吴炯圻，林培榕.数学思想方法——创新与应用能力的培养[M].厦门：厦门大学出版社，2009.

[3]黄忠裕.中学数学思想方法专题选讲[M].成都：四川大学出版社，2006.