第一章+双语教材教法教案

2024-08-07

第一章+双语教材教法教案（精选6篇）

1.第一章+双语教材教法教案篇一

第一章因式分解第1课时

课题：因式分解

一、知识备课：

学习目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。教学重点：对因式分解意义的理解教学难点：因式分解与整式乘法间的关系知识要点：因式分解的意义

二、自学任务设计：自学教材P.2-4内容解答下列问题：

1、尝试把化a3-a成几个整式乘积的形式。

2、什么是因式分解？理解因式分解的定义应注意什么？

3、完成P.3的做一做，归纳说明因式分解与整式乘法间的关系。

4、独立完成教材P.3随堂练习

三、展示训练：

1、基础训练题组：

1、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a＋8ab；（2）6ax－3ax＝3ax(2－x)；

（3）a－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x－3x＋2＝x(x－3)＋2．

b（5）36a2b3a12ab（6）bxaxxa

2222、完成P.4习题2、3、4

2、提升训练题组： 1、19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？ 2、16.9χ11+15.1χ能被4整除吗？ 88

四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？

五、达标测评：

1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+

1(4).x2+4x+4=(x+2)2

(5).(a-3)(a+3)=a2-9

(6).m2-4=(m+4)(m-4)

(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

2、1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

第一章因式分解第2课时

课题：提公因式法（1）

一、知识备课：

学习目标：

1、会用提公因式法进行因式分解。

2、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。

教学重点：用提取公因式法进行因式分解。

教学难点：正确理解因式分解的概念，准确找公因式，知识要点：用提公因式法进行因式分解。例1 把下列各式分解因式：

（1）3x+x3(2)7x3-21x2(3)8a3b2-12ab3c+ab

二、自学任务设计：自学教材P.5-6内容解答下列问题：

1、什么是一个多项式各项的公因式？举例说明。

2、归纳公因式的构成：

①系数：

；②字母：

；数：。

3、什么是提公因式法分解因式？

4、自学例1并独立完成教材P.6随堂练习

三、展示训练：

1、基础训练题组：

③指

1、用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x()（3）24x3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()

2、完成P.6习题1、2

2、提升训练题组：

1、先分解因式，再求值： 4a(x+7)-3(x+7), 其中a=-5,x=3

2、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14

四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？

五、达标测评：

1、用提公因式法分解因式：(1)2x2-4x

(2)ab-2ab+ab

（3）7x2-21x（4）24x3+12x2-28x

2、利用简便方法计算：

（1）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21

（2）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4

第一章因式分解第3课时

课题：提公因式法（2）

一、知识备课：

学习目标：（1）用熟练应用提公因式法进行因式分解

（2）经历因式分解的过程，提高学生的观察能力和逆向思维能力。

教学重点：用提取公因式法进行因式分解。

教学难点：正确理解因式分解的概念，准确找公因式。知识要点：依据多项式的特点，根据添括号法则及符号变化规律灵活运用提公因式法进行多项式的因式分解。

二、自学任务设计：自学教材P.7--8内容解答下列问题：

1、完成P.7做一做并归纳符号变化规律：

一个多项式添上括号后，括号前是号括到括号内的各项的符号；括号前是号括到括号内的各项的符号；

2、独立完成例3的解答，并注意当多项式第一项的系数是负数时，通常应如何处理？

3、例4中原本没有公因式，经过了怎样的变化出现了公因式？多项式各项的公因式与例3中各项的公因式有什么不同？

4、独立完成教材P.8随堂练习

三、展示训练：

1、基础训练题组：

1、因式分解：（1）4a＋8ab；（2）－3ax+6ax（3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（4）4（x-y）2-8x(y-x)2

22、提升训练题组：

1、某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a+b)2m2，第二块草坪的面积为a(a+b)m2，第三块草坪的面积为b(a+b)m2，求三块草坪的总面积，2已知实数a，b满足ab=3，a-b=2,求代数式-a4b3+a3b4的值。

四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？

五、达标测评：

1、因式分解:(1)-4x2 +ax2(2)-6xy+2x2

2（3）（m+1）(m-1)-(1-m)（4）mn(m-n)-m(n-m)

23232、先因式分解，再计算求值：（1）4x(m-2)-3x(m-2),其中x=1.5,m=6(2)(a-2)2-6(2-a), 其中a=-2

第一章因式分解第4课时

课题：公式法（1）

一、知识备课：

学习目标：（1）能用熟练应用平方差公式进行因式分解

（2）通过乘法公式（a+b）(a－b)＝a2－b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力．

教学重点：运用平方差公式分解因式．

教学难点：平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用．

知识要点：熟练掌握并利用a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解

二、自学任务设计：自学教材P.9--10内容解答下列问题：

1、整式乘法运算中的平方差公式的内容是什么？能否利用其进行因式分解？

2、自学例1，指出每个多项式中哪部分相当于公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a,b.并独立解答例1

3、例2与例1中各项的有什么不同？尝试找出哪部分相当于公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a,b.并独立解答

4、独立完成教材P.10随堂练习

三、展示训练：

1、基础训练题组：

1、因式分解：

222 22（1）a-81；（2）36-x（3）1-16b（4）m-9n

(5)0.25q-121p(6)169x-4y（7）9ap-bq(8)22

222

4922

a-x2y 4(9)(m+n)2-n2(10)49（a-b）-16（a+b）(11)(2x+y)2-(x+2y)2

2、提升训练题组：因式分解

(1)(x2+y2)2-x2y2(2)3ax2-3ay4(3)p4-1

四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？

五、达标测评：因式分解:(1)7x2-63(2)a3-a（3）3a2-3b2（4）a2(m-n)+b2(n-m)

(5)m2－0.092（6）－4b2＋9a(7)12x－3y2

(8)（4x－5）2－1（9）(2x＋y)－(x＋2y)

（10）16x4－1

222

第一章因式分解第5课时

课题：公式法（2）

一、知识备课：

学习目标：（1）能进熟练应用完全平方公式进行因式分解

（2）通过乘法公式的完全平方公式的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力．

教学重点：运用完全公式分解因式．

教学难点：两种因式分解方法（提公因式法、完全平方公式）的灵活运用．

知识要点：熟练掌握并利用完全平方公式进行因式分解

二、自学任务设计：自学教材P.11--12内容解答下列问题：

1、整式乘法运算中的完全平方公式的内容是什么？能否利用其进行因式分解？

2、什么是公式法分解因式？什么是完全平方式？

3、独立解答例3，仿照例3解答P.12随堂练习1

4、独立解答例4，仿照例4解答P.12随堂练习2

三、展示训练：

1、基础训练题组：

1、下列多项式中，哪几个是完全平方式？把完全平方式的多项式因式分解：

(1)x2-x+（2）9a2b2-3ab+1(3)m2+3mn+9n2(4)x6-10x3-25

2、把下列各式因式分解：

(1)x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4 1414

(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)

22、提升训练题组：

（1）已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式。

(2)两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？

第一章因式分解第6课时

课题：公式法（3）

一、知识备课：

学习目标：（1）能进熟练应用公式进行因式分解

（2）通过实际训练概括归纳因式分解的一般步骤。

教学重点：通过实际训练概括归纳因式分解的一般步骤。教学难点：因式分解方法的灵活运用。知识要点：因式分解的步骤

二、自学任务设计：自学教材P.14内容解答下列问题：

1、思考：多项式x(x+6)+9能因式分解吗？与同学交流

2、独立解答例5，例6，仿照例题解答P.15随堂练习1、2？

3、试归纳：多项式因式分解的一般步骤并与同学交流。

三、展示训练：

1、基础训练题组：

1、把下列多项式因式分解：

(1)a(a-2)+1（2）m(m+9)-9(m+1

(3)x(4-x)-4(4)(x+y+z)2-(x-y-z)

22、把下列各式因式分解：

(1)x4-2x2+1(2)(y2+9)2-36y2

(3)2(x2-)-x4(4)9a2-6a(a+b)+(a+b)

22、提升训练题组：

（1）已知x+y=1，求x2+xy+y2的值。

(2)利用因式分解计算：

①22014-22013 ②（-2）101+（-2）100

四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？ 121212

2.第一章第一节走进神奇教案篇二

打开物理世界的大门

教学目标：

1．保持对自然界的好奇，激发对科学的探索兴趣，在了解和认识自然过程中有满足感和兴奋感。

2．了解基本的科学探究过程，乐于参与和科学技术有关的社会活动和探究活动。

3．具有创新意识，能独立思考，勇于有根据地怀疑，养成尊重事实、大胆想象的科学态度和科学精神。

4．关心科学发展前沿，具有可持续发展的意识，树立正确的科学观，有振兴中华、将科学服务于人类的使命感和责任感。

教学重点：

(1)激发学生对科学探索的兴趣。(2)知道科学探究的方法和几个主要环节。(3)培养学生的创新意识。

教学难点：

(1)初步培养学生的科学探究能力。(2)成功地演示新奇有趣的物理小实验。(3)根据教材内容收集资料制作课件。

课时安排：

第一节

走进神奇

l课时

第二节

探索之路

l课时第三节

站在巨人的肩膀上

1课时

第一节

走进神奇

一、教学目标：

1．通过一些典型事例让学生体会自然界让人惊叹的神奇。

2．通过生活中一些不起眼的小事让学生感受生活中人类智慧结晶的神奇。

3．通过解释一些神奇现象，让学生知道通过学习科学知识，这些神奇是可以得到解释的。

4．初步培养学生的观察能力、分析能力、科学探究能力。

二、教学重、难点：

1．重点：

(1)让学生体验自然界和生活中的神奇，激发学生探索的兴趣。(2)初步培养学生的科学探究能力。2．难点：

(1)成功地演示新奇有趣的物理小实验。(2)根据教材内容收集资料制作课件。(3)初步培养学生的科学探究能力。

三、教学方法：

观察法、实验演示法、讨论法、科学探究法、提问题教学法。

四、教具准备：

饮料罐、玻璃杯、钻子、筷子、装有水的碗、拉链、圆珠笔、烧杯、冰棒、茶壶、实物投影仪、课件、多媒体设备。

五、教学过程：

一）、大自然的神奇

师：请同学们观看媒体动画。(动画中配有配乐朗诵：浩潮太空，群星闪烁，它们从哪里来，到哪里去?我们生活的地球在宇宙的什么地方?当夕阳西下，天边为何常有红色的霞光?当天公“发怒”时，狂风暴雨常伴随电闪雷鸣，是闪电在前，还是雷声领先?生发万物的大地，为什么有时会山崩地裂，喷吐岩浆?流淌的江河，为何既能输运航船、灌溉良田，也会奔腾咆哮、冲垮河堤、摧毁房屋?巍巍雪山，高耸入云，为何甚至一声喷嚏就可能导致雪崩?变幻莫测的龙卷风，为何平地而起，直冲云霄，来势汹汹?)

师：看了刚刚播放的媒体动画，你有什么感受?

生：大自然很神奇，惊心动魄，令人震惊。

师：看了刚刚播放的媒体动画，你最想知道什么?

生甲：我最想知道天上的星星从哪里来?

生乙：我最想知道雷鸣与闪电是怎样产生的?是闪电在前，还是雷声领先?

生丙：我最想知道龙卷风是怎么产生的? „„

师：以上大家提问题提得很好，希望今后再接再励，学会善于提问题。

教师简要回答学生提出的部分问题，如天上的星星是宇宙大爆炸形成的；闪电是云层和云层或云层与地面之间的一种放电现象，而放电时所发出的巨大声响就是雷鸣，闪电和雷声是同时产生的，因为闪电传播速度是3108m/s，而雷声传播速度约340m/s，所以，我们是先看到闪电，后听到雷声。

师：你还知道大自然哪些神奇?

生甲：海市蜃楼。

生乙：沙尘暴、泥石流。

生丙：极光。

师：看来同学们平时很注意观察、了解自然现象，我还知道大自然中的一个神奇与大家交流。

多媒体字幕打出：

大漠里的故事

2001年1月7日，《北京晚报》第12版“中国新闻”栏目刊登了下面的消息。推测一下，这可能是一种什么现象?

新疆消息：近日在罗布沙漠中发生的奇怪的天气现象，令科考队中的专家不得其解。

从1月4日凌晨3时左右，罗布沙漠中开始下雪，直到第二天中午12时，科考队到达小河墓地前200米左右时，雪突然停了，沙丘上均匀地覆盖着约5到10厘米的积雪，茫茫无涯。

然而，过了20分钟左右，奇怪的事发生了：就在科考队手忙脚乱地从沙滩上卸下器材设备，开始向小河墓地靠近的时候，发现脚下踩的不再是雪地，而是干爽的沙地。再远望四周，一眼望不到边的沙漠哪有雪的影子?

师：请同学们猜想：雪跑到哪里去了?

生：讨论。

师：大自然中的神奇还很多，下面让我们走进日常生活中。

二）、日常生活中的神奇

师：夏天，我们经常喝饮料，如果拉钩断了，怎么才能把饮料倒出来，在密封的饮料罐的盖子上钻一个小孔，饮料会倒出来吗?

演示实验1：在饮料罐盖子上钻个小孔，饮料倒不出来。

师：同学们想一想，用什么办法才能将饮料倒出来?

生：把小孔弄成大孔，饮料就可以倒出来了。

师：你知道这是什么原因吗?还有其他办法吗?

继续演示实验：在饮料罐盖子上再钻一个小孔，饮料就倒出来。

师：你知道生活中的什么用具与刚才的实验相似?

出示茶具请同学们认真观察它的构造，演示倒水，并加以解释：这是大气压的作用。

师：把筷子斜放在水中，水会把筷子“折”断吗?

生：不会。

演示实验2：筷子斜放在盛水碗中，似乎被水“折”断了。(实物投影)

师：你们知道这是什么原因吗?解释：这是光从水中斜射向空气时发生折射。

师：用扣子系衣服，用带子拴鞋，这些连接方式与用拉链连接有哪些不足之处?拉链有什么优点?

生：讨论得出用扣子系衣服，用带子拴鞋，这些连接方式都不完全封闭，费时也不牢固，而拉链方便好用，封闭好，比较牢固。

演示实验3：上下拉动，拉链便可闭合或开启。(实物投影，提醒同学们认真观察)

师：拉链为什么可以闭合或开启?

生：拉链的凹凸齿的错合。

师：圆珠笔方便、耐用，你是否探究过圆珠笔油是如何从笔管流到笔尖?笔尖的构造如何?

引导学生：水为什么可以从高处流到低处?

生：受到重力作用，类似可知，圆珠笔的油是受重力作用从笔管流到笔尖，笔尖是小圆珠。

师：将冰棒的包装纸打开，你会看到什么?

生：冰棒会冒“白气”。

师：你知道这“白气”是怎么产生的吗?解释：这是大气中的水蒸气遇冷发生液化现象。

师：下面请大家观看媒体动画：冲浪运动和撑竿跳高等。(动画中有配乐朗诵：冲浪运动惊险、刺激，为什么冲浪者弓着腰，分开腿，能在惊涛骇浪中“滑翔”?撑竿跳高，激动人心，为什么运动员借助一根小小的撑竿，便能克服自身所受的重力作用，跨越高高的横竿?)

生：讨论得出冲浪者弓着腰，分开腿是为了降低重心，增大支撑面；撑竿跳高，是将竿的弹性势能转化为运动员的重力势能。(教师要加以引导、启发)

师：看了刚才的几个实验和媒体动画，你有什么感受?

生：生活中的现象也很神奇。

师：你还知道日常生活中的哪些神奇?

生甲：隔着放大镜看物体，并不是总是放大的。

生乙：在高山上烧水，水都开了，却并不怎么烫。

师：同学们不仅留意大自然中的神奇，而且还通过观察、体验知道了不少生活中的神奇，说明同学们是个生活中的有心人，希望大家保持这良好的习惯，今后在物理这门学科的学习中肯定会取得很好的成绩，将来肯定会大有作为的。

三）、归纳小结与孝习过程评估

师：通过这节课的学习，我们知道了什么?

生：讨论、归纳得出大自然和日常生活中的一些现象很神奇，这些神奇可以通过学习科学知识，加以解释的。

师：你归纳得很好，说明你上课很认真，大家掌声鼓励。每个同学都对自己在这节课的表现进行具体评估。

四）、课后练习与生成活动设?

1．你还知道自然、生活中的哪些神奇?(事例不少于两个)

2．观察太阳和月亮的运动及色彩变化。

3．观察风筝的构造，探究风筝在什么条件下能上升，每位学生制作一个风筝，看谁的风筝飞得高，飞得时间长。

五）、板书设计

第一节

走进神奇

1．大自然的一些现象很神奇。

2．日常生活中的一些现象也很神奇。

六）、课后反思

3.服装色彩教案(第一章) 篇三

班级：2005级服装班任课教师：魏晓娟

第一章服装色彩概述

教学课题：第一节

色彩基础知识

教学目的：

一、色彩的属性

二、色彩的体系教学重点：色彩的体系教学难点：色彩的体系教学课时：2课时教学方法：幻灯片教学内容：

一、色彩的属性

1、光和色料的三原色：

原色：不能使用其它色混合的色彩叫做原色。

原色包括两个系统：光的三原色和色料的三原色。①光的三原色：

光是一种以电磁波形式存在的物质。宇宙中有很多电磁波，以电磁辐射的形式在空间传播,电磁波的波长范围很宽，从3×103/m到3×10-17/m，包含了无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、宇宙射线等。只有波长在380nm～780nm范围内的电磁波，对人类的视觉神经有刺激作用，称为可见光。电磁波分类及波长范围如图：

自然界中的日光，火光及人工光源都是复色光。

将复色光通过三棱镜或光栅分解成不同颜色的光谱，叫光的色散。例如：雨后的彩虹。

通常把单一波长的彩色光称为单色光或称为谱色。可见光谱如图：

在光谱上除红光、绿光、蓝紫光以外的所有颜色都可以用不同比例的红光、绿光、蓝紫光混合而得到。

所以，光的三原色是：红光（朱红色）：700nm，大红色相，具有黄色味；

绿光（翠绿色）：546.1nm，比较鲜嫩；

蓝紫光：435.8nm，略带红色味。光的三原色如图： ②色料的三原色： A、色料的定义：颜料或染料等物质，对不同波长的可见光进行了选择性吸收后，呈现出各种不同的色彩，这些物质叫色料。

B、色料的三原色：应该是吸收一种三原色光而反射另两种三原色光。吸收红光而反射绿光和蓝紫光的色料是天蓝色（绿味蓝）也叫青色；吸收绿光而反射红光和蓝紫光的色料是品红色（紫味红）；吸收蓝紫光而反射红光和绿光的色料是黄色（柠檬黄）；色料的三原色如图所示：

2、色彩的三要素： ①颜色的分类：

色彩：除黑、白系列以外的各种颜色。

非彩色：也叫无彩色，白色、黑色及各种深浅不同的灰色。②色彩的三要素：也叫颜色的特性

是衡量色彩的三个属性：明度、色相、纯度 A、明度（V）：是指色彩的明暗程度。是彩色光作用于人眼时所引起的明亮程度的感觉,与光源能量或与被观察物体的发光强度有关.若彩色光的强度降低到使人眼看不到时,则与黑色对应,反之与白色对应.B、色相（H）：是指色彩的相貌，是彩色彼此相互区分的特性。是人眼看到一种或多种波长的光时产生的感觉,它反映彩色光颜色的类别,也是彩色最基本的持性.C、纯度（C）：是指色彩的纯净程度，也指彩色的纯洁性或鲜艳程度，也可以叫艳度，彩度，饱和度。即颜色掺入白光的程度或指颜色的深浅程度，白光掺入越多纯度就越低,反亡亦然,当白光为零时纯度为100％,反之亦然.二、色彩的体系

如彩图1所示：24色相环

它只是色相关系，并不能反应色彩的三要素。为了便于理解颜色三特征的关系，可用三维空间的立体结构表示色相、明度和纯度。

1、色立体的结构原理

垂直轴表示黑白系列的明（亮）度变化，上端是白色，下端是黑色，中间是过渡工的各种灰色。

色相用水平面的圆圈表示，圆圈的中心是灰色，圆圈上的各点代表可见光谱中各种不同的色相（红、橙、，黄、绿、青、蓝、紫）。

从圆心向外颜色的纯（饱和）度逐渐增加，在圆圈上的各种颜色的纯度最大，由圆圈向下或向上的方向变化时，颜色的纯度也降低。

2、蒙塞尔色立体：

目前比较通用的色立体有三种：孟赛尔立体、奥斯特瓦德色立体、日本研究所的色立体，它们中应用的最广泛的是蒙塞尔色立体，我们所用的图象编辑软件颜色处理部分大多源自孟赛尔色立体的标准。下面我们简单的介绍孟塞尔色立体的表色系，它根我们的设计工作最为相关。如图：

①色相：在从红到紫的光谱中，等间的选择5个主色，即红（R）、黄（Y）、绿（G）、蓝（B）、紫（P）。相邻的两个色相互混合又得到5个间色：橙（YR）、黄绿(GY)、蓝绿(BG)、蓝紫(PB)、紫红（RP），从而构成一个首位相交的环，被称为孟赛尔色相环。

②明度：从黑到白中间增加9个均匀过渡的灰度阶段，被称为明度尺。

不同的颜色之间存在着明度的不同，从色相环中我们可以看到黄色最亮，即明度最高；蓝色最暗，即明度最低。不同明度的色彩，给人的印象和感受是不同的。我们先看一个简单的明度色标：

③纯度：在同等明度的条件下，从灰色到纯色的变化。

蒙赛尔色立体的中心轴（N）由下到上为：黑→灰→白的明暗系列构成,并以此为彩色系各色的明度标尺,以黑(BK或BL)为0级,而白(W)为10级,共11级明度。中心轴至表层横向水平线为纯度轴，以渐增的等间隔均分为若干纯度等级，由于纯色相中各色纯度值高低不一，这就使色立体中各纯色相与中心轴水平距离长短不一。如：红色是14级（右上图每格是2级）。

3、蒙塞尔色立体颜色标号：本色系是以色彩的色相（H）、明度（V）、纯度（C）的三属性来表述的，色彩的表述方式为：HV/C = 色相●明度/纯度。

例如：5R4/14：表示红色相5号，明度为4，纯度14。

10Y8/12：表示黄色相10号，明度为8，纯度12。中性色的表述方式为：N V = 中性色●明度例如：N5表示明度为5的中性灰。

蒙塞尔色立体中最纯的10种主要颜色表示：主色：5R4/14（红）

5Y8/12（黄）

5G6/10（绿）

5B5/8（蓝）

5P4/10（紫）

间色：5YR6/12（橙）5GY8/10（黄绿）5GB5/8（绿蓝）

5PB4/12（蓝紫）

5RP4/12（红紫）

第一章服装色彩概述

教学课题：第一节

色彩基础知识

教学目的：

三、色调

四、色彩的混合教学重点：色彩的混合教学难点：色彩的混合教学课时：2课时教学方法：幻灯片教学内容：

三、色调

１、色调定义：画面中总是由具有某种内在联系的各种色彩组成一个完整统一的整体，形成画面色彩总的趋向，称为色调。是指色彩外观的重要特征与基本倾向。

２、分类：

按色相分：红色调、绿色调、蓝色调、黄色调、紫色调等；按明度分：亮色调、灰色调、暗色调等；按纯度分：清色调（纯色加白或黑）、浊色调（纯色加灰）；按冷暖分：冷色调、暖色调；如图：

四、色彩的混合

色彩的混合分为加色法混合和减色法混合，色彩还可以在进入视觉之后才发生混合，称为中性混合。

（一）加色法混合

加色法混合是指色光的混合，两种以上的光混合在一起，光亮度会提高，混合色的光的总亮度等于相混各色光亮度之和。色光的相加（混合）所获得的新色光其亮度增加，故称色光的混合为加色法。色光混合中，三原色是朱红、翠绿、蓝紫。这三色光是不能用其它别的色光相混而产生的。

红（R）＋绿（G）＝黄（Y）红（R）＋蓝（B）＝品红（M）蓝（B）＋绿（G）＝天蓝（C）

红（R）＋绿（G）＋蓝（B）＝白（W）

以上各式表明，改变三原色光中任意两种或三种色光的混合比例，可以得到各种不同颜色的色光。

如果把红、绿、蓝紫三原色光，分别和天蓝、品红、黄三种色光等量相混合，可以得到白光，即红光＋天蓝光＝白光绿光＋品红光＝白光蓝紫光＋黄光＝白光

当两种色光相加，得到白光时，这两种色光互为补色光。因此，红光与天蓝光互为补色光，绿光与品红光互为补色光，蓝紫光与黄光互为补色光。

（二）减色法混合

减色法混合主要是指色料的混合。

白色光线透过有色滤光片之后，一部分光线被反射而吸收其余的光线，减少掉一部分辐射功率，最后透过的光是两次减光的结果，这样的色彩混合称为减色法混合。一般说来，透明性强的染料，混合后具有明显的减光作用。减色法混合的三原色是加色法混合的三原色的补色，即：翠绿的补色红（品红）、蓝紫的补色黄（淡黄）、朱红的补色蓝（天蓝）。若将黄、品红、天蓝色料，每两种以“适当”的比例混合，又可以得到色光三原色的颜色

（参看彩图），即黄＋品红＝红

黄＋天蓝＝绿

品红＋天蓝＝蓝紫

品红＋天蓝＋黄＝黑（BK）

改变黄、品红、天蓝三种色料的混合比例，因选择性地吸收和反射色光，便可以获得各种不同的颜色。然而任意两种或两种以上的色料混合，匀不能获得黄、品红、天蓝，故色料的三原色是黄、品红和天蓝。

从色光补色的关系可知，色料三原色呈现的色相是从白光中，减去某种单色光，得到的另一种色光的效果。从白光中分别减掉（吸收）光的三原色红光、绿光、蓝光，便得到了被减色光的补色光天蓝、品红、黄，故把黄称为减蓝、品红称为减绿、天蓝称为减红，即黄、品红、天蓝也可以叫做三减色。色料的相加（混合）所获得的颜色其明度降低，故称色料的混合为减色法。黄、品红、天蓝三种色料混合在一起，蓝光、绿光、品红光分别被黄、品红、天蓝色料吸收故呈现出黑色。从彩图中看到，黄色料和蓝色料相混合得到黑色，品红色料与绿色料相混合得到黑，天蓝色料与红色料相混合也得到黑色。凡是某种色料与另一种色料相混合呈现黑色时，这两种色料互为补色料。所以，黄色与蓝色互为色料补色、品红色与绿色互为色料补色，天蓝色与红色与色料补色。色料补色混合后呈现黑色，色光补色混合后呈现白光，两者恰好相反，但是，光的三原色的补色是色料的三原色，色料三原色的补色又是光的三原色，因此，光与色之间存在着相互的联系。

（三）中性混合

中性混合是基于人的视觉生理特征所产生的视觉色彩混合，而并不变化色光或发光材料本身，混色效果的亮度既不增加也不减低，所以称为中性混合.中性混合遵循以下规律：

１、互补关系的色彩按一定比例进行中性混合，可得到不同纯度的灰。例如：红与绿混合，可得到灰、红灰、绿灰。

２、非补色关系的色彩中性混合后，得到两色之间的中间色。例如：红与蓝混合，可得到红紫、紫、蓝紫。

３、有彩色与无彩色中性混合，也得到两色的中间色。

例如：红与灰混合，可得到不同纯度的红灰；红与黑混合，可得到不同明度的暗红色。

４、色彩中性混合时产生的新色，其明度相当于被混合色的中间明度。

色彩产生中性混合是有条件的，被混合的色彩是小点、细线，且呈密集状。点越小，线条越细，距离越远，混合的效果越明显。如图：色点与色线装饰的服装会随着穿着者的移动距离，产生视觉上的中性混合：

作业：要求：

1、纸张大小8K水粉画纸，用水粉涂色。

2、纸面干净、整洁，位置布置合理。

任务：

1、试做从白到黑的九级明度级标：

2、试做12色色相环：

3、试做从红色的九级纯度级标：

4、试做色光三原色：红、绿、蓝紫

4.导游业务教案第一章篇四

(第1周1、2课时)

执教课题

第一章导游服务

第一节导游服务的产生与发展

第二节导游服务在旅游业中的地位与作用

教学目标: 知识目标: 1.导游服务的产生与发展

2.导游服务在旅游业中的地位与作用能力目标:

1.通过导游服务发展史的讲述，开阔学生的视野，培养学生纵向思维的能力；

2.通过导游服务在旅游业中的地位、作用的分析，帮助学生深化对导游的认识，激发他们从事导游工作的兴趣。情感目标:

培养学生导游服务的兴趣和社会责任感教学重点、难点: 重点:近代职业化导游及托马斯.库克对导游服务业的贡献，我国导游业的发展，导游服务在旅游业中的作用；难点:导游服务的概念

教学方法：讲解法、讨论交流法、提问法课

时： 2课时

一、提问式导入

同学们为什么选择导游、酒店专业（举手发言）？

二、新课教学内容：导游服务

第一章

导游服务

导游服务是随着社会生产力的不断发展，人类旅行活动规模不断扩大而形成和发展的。今天，导游服务已经形成了自己的服务体系和服务规范，并确立了在旅业中不可动摇的地位与作用，被人们誉为“旅游活动的灵魂”。

第一节

导游服务的产生与发展

（一）古代：原始化导游服务

人类历史上，原始导游服务究竟出现于何时，己无从可考。然而，根据中国历史的查考，为旅行者当“向导”可视为原始导游的最初形态。如《孟子﹒离娄下》篇中就有“有故而去，则使人导之出疆”之记载。当时，充当“向导”者 1

一般都是同旅游者邂逅的车夫、当地居民和店小二，没有雇佣关系，一般以“盘緾”和“酒钱”的形式，由“问者”根据路途的长短酌情支付。

中国古代原始导游服务的另一种类型就是“陪臣”、“书童”、“家奴”和“仆从”。他们的共同特点是有固定的服务对象，对主人的旅行全程陪同，实行全方位的私家旅行生活服务。

“书童”、“家奴”和“仆从”则主要受雇于富人或富人子弟出门读书，当主人出行时他们全程陪同，照料自己主人整个旅途的生活起居。

我们把古代的“向导”、“陪臣”等划分为原始导游服务，是由于受当时社会生产力发展水平的限制，旅游没有成为人们的一种自主意识和普遍需求，因而导游服务也不可能成为具有广泛意义的一种社会化行为，更不可能成为一种职业。所以，它不具有现代意义的导游属性，而只是导游服务的一种早期雏形。（二）近代：职业化导游服务

17世纪中叶至18世纪中叶，是人类历史的又一个重大变革时期。期间，英国发生了工业革命，并蔓延到整个欧洲。工业革命，促进了社会生产力的重大变革，新兴的资产阶级、工人阶级的出现和新型商业城市的崛起，将人类的历史推进到一个崭新的发展阶段。

新的历史发展时期，必然会引发人们新的需求。由于以蒸汽机为代表的现代交通工具的出现，旅游消费成为19世纪西方发达国家富人阶层的一大时尚，出生在英国一个贫寒家庭的托马斯﹒库克敏锐地意识到这一消费现象的出现，于1841年7月包租了一列火车，运送570人从莱斯特前往拉巴夫勒参加禁酒大会，获得成功。托马斯﹒库克组织的这次活动被公认为世界上第一次商业性旅游活动，于是，他本人也就成为旅行社代理业务的创始人。

由于众所周知的原因，旅行社业务和导游服务在中国起步较晚。

1840年，西方殖民主义的大炮轰开了中国的大门。随后，英国通济隆旅游公司（前身即托马斯﹒库克父子旅游公司）、美国运通旅游公司等在中国开设了办事处，组织旅游活动。这样，到20世纪初，中国的旅游市场完全被英、美、日、法等外国旅行机构所垄断。为了打破这种局面，1923年8月，上海商业储备银行总经理陈光甫先生在银行中创设了旅游部，这样就出现了中国第一批导游员。陈光甫先生在介绍自己创办旅行社的原委时曾说：“外人在华投资雄厚，诚足惊人，更进而经营我国国内旅行事业；国人自甘落后，可耻孰甚。遂毅有经营旅行社之志。”1927年6月1日，陈光甫先生将附设在自家银行的旅游部迁出，正式成立“中国旅游社”，成为中国历史上第一家旅行社。

（三）现代：规范化和个性化导游服务

现代旅游的迅猛发展，旅游服务质量，特别是导游服务质量引起了各国政府的高度重视，纷纷采取措施，制定旅游服务质量标准，对导游员实行资格认证制度和工作考核制度，从而实现了规范化服务与管理。

新中国建立后，党和政府非常重视旅游事业，旅游的发展经历了由官方接待到商业运作两个阶段。1949年11月成立了“华侨服务社”；1954年4月，中国国际旅行社成立；1974年，中国旅行社成立；1980年6月，中国青年旅行社成立，我国旅行社业从而形成了既有分工，又有合作，也有竞争的三足鼎立的格局。这一时期，导游人员属国家干部。

1978年党的十一届三中全会，决定中国实行改革开放。从1984年以后，旅行社外联权开始下放，于是全国各地掀起了旅行社的组建热潮，与此同时，全国导游人员达到2.5万多人。为了加强对导游服务的管理，我国政府和旅游行政管理部门加快了制定导游服务管理行政法规的步伐，如1978年国家旅游局颁布了《旅游涉外人员守则》；1987年国家旅游局分成了经国务院批准的《导游人员管理暂行规定》（1999年正式颁布）；1989年国家旅游局决定在全国范围内举行导游资格考试；1994年国家旅游局颁布了《导游员职业等级标准（试行）》，并于次年决定分初级、中级、高级和特级四个行等级，对全国持证导游员实行等级评定；同年，国家技术监督局颁布了《导游服务质量》，这是建国以来国家颁布的第一个导游服务标准，从1996年6月1日开始正式实施；1997年3月13日，国家旅游局又颁布了《旅行社国内旅游服务质量要求》行业标准，該标准从1997年7月1日起实施。导游服务国家标准和行业标准的颁布，标志着我国导游服务在政府的引导和管理下，已经完全走上规范化的发展轨道。

第二节导游服务在旅游业中的地位与作用

（一）导游服务的概念

导游服务是指取得导游资格证的人员代表被委派的旅行社，按照组团合同或约定的内容标准，为旅游者提供向导、讲解及相关的旅游服务。（二）导游服务在旅游业中的地位

纵观人类旅游发展的历史，无论是古代还是近现代，导游服务总是与人类的旅游活动互助互涨，旅游演绎出导游，导游又为人们的旅游活动提供各种便利，从而不断吸引越来越多的人加入旅游大军的行列。如果说在旅行社、旅游饭店和旅游交通这条现代旅游三大支柱产业链中，旅行社处于核心或龙头地位的话，那么导游就是旅行社的灵魂和支柱。导游业务是旅游业中不可缺或的重要组成部分，没有现代导游业务也就没有现代旅游业。有人说：“没有导游的旅行是不完美的旅行，甚至是没有灵魂的旅行”。

现代旅游，涉及食、住、行、游、购、娱等六大环节，其中能够在这条旅游消费链中提供完整系统的服务只有导游。正因为如此，世界各国从不同的角度对导游在旅游业中的地位给予了充分肯定。日本旅游协会出版的《添乘业务教程》一书称“导游业务是旅游业最重要的业务”。美国尤金.丁.豪勒在其主编的《旅游英语》一书中则认为：“在整个旅游工作中，最独具特色、最困难的工作大概就算导游了”。新加坡旅游促进会编写的《导游员训练手册》中写道：“旅游者对一个国家和人民的印象会受到他所接触的导游员的很大影响，……所以一个合格的、有能力的导游员的重要性，无论怎样强调都不过份。”为此，美国把导游员看作是“祖国的脸面”，英国伦敦旅游局把导游员看作是“伦敦大使”。在我国，人们通常把导游称着“旅游业的灵魂”，“旅行社的支柱”、“旅游者心理平衡的支点”和“民间外交大使”。

总之，导游在旅游业中的地位可以用“灵魂”、“主导”、“支柱”六个字来概括。

（三）导游在旅游业中的作用

导游在旅游业中的作用是由其在旅游业中的特定地位所决定的，具体表现在：

1、承上启下

2、连接内外

3、协调左右

4、反馈沟通

三、作业布置：

1.托马斯.库克对近代导游服务有何贡献？

2.什么是导游服务？导游服务在旅游业中的作用是什么？

四、板书设计：

第一章导游服务

第一节导游服务的产生与发展

（一）古代：原始化导游服务

（二）近代：职业化导游服务

（三）现代：规范化和个性化导游服务第二节导游服务在旅游业中的地位与作用

（一）导游服务的概念

（二）导游服务在旅游业中的地位

（三）导游在旅游业中的作用

五、教学反思

这两节课同学们学习了导游服务产生和发展的历史；导游服务的概念，导游服务在旅游业中的地位与作用。通过教师的引导、讲解、学生的讨论让同学们对导游服务是怎样产生与发展，什么是导游服务，导游服务在旅游业中有什么作用有了一个初步的了解，从而打开了学生对导游服务认识的视野，从而激发学生的从业激情。

5.微生物学教案第一章绪论篇五

一、微生物和你

当你清晨起床后，深深吸一口清新的空气，喝一杯可口的酸奶，品尝着美味的面包或馒头的时候，你就已经开始享受到了微生物给你带来的恩惠；当你因患感冒或其他某些疾病而躺在医院的病床上，经受病痛的折磨时，那便是有害的微生物侵蚀了你的身体；但当白衣护士给你服用(或注射)抗生素类药物，使你很快恢复了健康时，你得感谢微生物给你带来的福音，因为抗生素是微生物的“奉献”。然而，如果高剂量的某种抗生素注入到你的体内后，效果甚微或者甚至毫无效果，你可曾想到这也是微生物的恶作剧--病原微生物对药物产生了抗性。这时医生只好尝试用其他药物，这些药物又有待于微生物学家和其它科学家去研究、开发……。

可以说，微生物与人类关系的重要性，你怎么强调都不过分，微生物是一把十分锋利的双刃剑，它们在给人类带来巨大利益的同时也带来“残忍”的破坏。它给人类带来的利益不仅是享受，而且实际上涉及到人类的生存。在这本书中你们将读到微生物在许多重要产品中所起的不可替代的作用，例如：面包、奶酪、啤酒、抗生素、疫苗、维生素、酶等重要产品的生产(见第十五章)，同时也是人类生存环境中必不可少的成员，有了它们才使得地球上的物质进行循环(见第十一章)，否则地球上的所有生命将无法繁衍下去。此外，你在第十章还将会看到以基因工程为代表的现代生物技术的发展及其美妙的前景也是微生物对人类作出的又一重大贡献。

然而，这把双刃剑的另一面--微生物的“残忍”性给人类带来的灾难有时甚至是毁灭性的。1347年的一场由鼠疫杆菌(Yersinia pestis)引起的瘟疫几乎摧毁了整个欧洲，有1/3 的人(约2500万人)死于这场灾难，在此后的80年间，这种疾病一再肆虐，实际上消灭了大约75%的欧洲人口，一些历史学家认为这场灾难甚至改变了欧洲文化。我国在解放前也曾多次流行鼠疫，死亡率极高。今天，一种新的瘟疫--艾滋病(AIDS)也正在全球蔓延；癌症也正威胁着着人类的健康和生命；许多已被征服的传染病(如肺结核、虐疾、霍乱等)也有“卷土重来 ”之势。据1999年8月世界卫生组织的统计，目前全世界有18.6亿人(相当于全球人口的32 %)患结核病。随着环境的污染日趋严重，一些以前从未见过的新的疾病(如军团病、埃博拉病毒病、霍乱0139新菌型、0157以及疯牛病等)又给人类带来了新的威胁。因此，你--未来的微生物学家或其他科学家任重道远。正确地使用微生物这把双刃剑，造福于人类是我们学习和应用微生物学的目的，也是每一个微生物学工作者义不容辞的责任。

二、微生物科学

1.研究对象及分类地位

微生物研究作为一门科学--微生物学，比动物学、植物学要晚得多，至今不过100多年的历史。因为微生物太小，需借助显微镜才能看清他们，因此微生物学(Microbiology)一般定义为研究肉眼难以看清的称之为微生物的生命活动的科学。这些微小生物包括：无细胞结构不能独立生活的病毒、亚病毒(类病毒、拟病毒、肮病毒)；具原核细胞结构的真细菌、古生菌以及具真核细胞结构的真菌(酵母、霉菌、蕈菌等)、单细胞藻类、原生动物等。但其中也有少数成员是肉眼可见的，例如近年来发现有的细菌是肉眼可见的：1993年正式确定为细菌的Epulopiscium fishelsoni以及1998年报道的Thiomargarita namibiensis(见第二章)，均为肉眼可见的细菌。所以上述微生物学的定义是指一般的概念，是历史的沿革，也仍为今天所适用。

但也有的微生物学家提出不同的看法，例如著名的微生物学家Roger Stanier提出，确定微生物学领域不应只是根据其大小，而且也应该根据有别于动、植物的研究技术。微生物学家通常要首先从群体中分离出特殊的微生物纯种，然后还要进行培养，因此研究微生物要使用特殊的技术，例如消毒灭菌和培养基的应用等，这对成功地分离和生长微生物是必须的，也是有别于动、植物的。由于微生物的极其多样性以及独特的生物学特性(个体小、繁殖快、分布广等)使其在整个生命科学中占据着举足轻重的地位。无论是1969年Whittaker提出的五界系统，还是1977年Woese提出的三域(domain)系统(见第12章)，微生物都占据了绝大多数的“席位”，分别为3/5 和2/3强。这是微生物在整个生物界的分类地位。在本章的后部分我们还将讨论微生物及微生物学对整个生命科学作出的巨大贡献及其生物学地位。

2.研究内容及分科

那么微生物学具体的研究内容是什么呢? 总的来说，微生物学是研究微生物在一定条件下的形态结构、生理生化、遗传变异以及微生物的进化、分类、生态等生命活动规律及其应用的一门学科。随着微生物学的不断发展，已形成了基础微生物学和应用微生物学，又可分为许多不同的分支学科，并还在不断地形成新的学科和研究领域。其主要的分科见图1-1。

在分子水平上研究微生物生命活动规律的“分子微生物学”；重点研究微生物与寄主细胞相互关系的新型学科领域--细胞微生物学(Cellular microbiology)以及伴随人类基因组计划兴起的微生物基因组学等分支学科和新型领域的兴起标志着微生物学的发展又迈上了一个新的台阶，正以新的姿态迈入21世纪。

三、微生物的发现和微生物学的发展 1.微生物的发现

在人们真正看到微生物之前，实际上已经猜想或感觉到它们的存在，甚至人们已经在不知不觉中应用它们。我国劳动人民已很早就认识到微生物的存在和作用，也是最早应用微生物的少数国家之一。据考古学推测，我国在8000年以前已经出现了曲蘖酿酒了，4000多年前我国酿酒已十分普遍，而且当时的埃及人也已学会烘制面包和酿制果酒，2500年前我国人民已发明酿酱、醋，知道用曲治消化道疾病。公元六世纪(北魏时期)，我国贾思勰的巨著“齐民要术”详细地记载了制曲、酿酒、制酱和酿醋等工艺。公元九世纪到十世纪我国已发明用鼻苗法种痘，用细菌浸出法开采铜。到了16世纪，古罗巴医生G.Fracastoro才明确提出疾病是由肉眼看不见的生物(living creatures)引起的。我国明末(1641年)医生吴又可也提出“戾气”学说，认为传染病的病因是一种看不见的“戾气”，其传播途径以口、鼻为主。

但是真正看见并描述微生物的第一个人是荷兰商人安东·列文虎克(Antony Van Leeuwenhoe k, 1632～1723)(图1-2)，但他的最大贡献不是在商界而是他利用自制的显微镜发现了微生物世界(当时被称之为微小动物)，他的显微镜放大倍数为50～300倍，构造很简单，仅有一个透镜安装在两片金属薄片的中间，在透镜前面有一根金属短棒，在棒的尖端搁上需要观察的样品，通过调焦螺旋调节焦距。利用这种显微镜，列文虎克清楚地看见了细菌和原生动物。首次揭示了一个崭新的生物世界--微生物界。由于他的划时代贡献，1680年被选为英国皇家学会会员。

图1-2 列文虎克(1632～1723)2.微生物学发展过程中的重大事件

由列文虎克揭示的多姿多彩的微生物世界吸引着各国学者去研究、探索，推动着微生物学的建立和发展，表1-1列出了发展过程中的重大事件。

表1-1

微生物学发展中的重要事件时间

重大事件

1857

巴斯德证明乳酸发酵是由微生物引起的

1861

巴斯德用曲颈瓶实验证明微生物非自然发生，推翻了争论已久的“自生说” 1864

巴斯德建立巴氏消毒法

1867

Lister创立了消毒外科，并首次成功地进行了石炭酸消毒试验 1867～1877 柯赫证明炭疽病由类疽杆菌引起

1881

柯赫等首创用明胶固体培养基分离细菌，巴斯德制备了炭疽菌苗 1882

柯赫*发现结核杆菌 1884

Koch*氏法则首次发表；Metchnikoff*阐述吞噬作用；建立高压蒸气灭菌和革兰氏染色法

1885

巴斯德研究狂犬疫苗成功，开创了免疫学 1887

Pichard Petri发明了双层培养皿 1888

BeiJerinck首次分离根瘤菌

1890

Von Behring*制备抗毒素治疗白喉和破伤风 1891

Sternberg与巴斯德同时发现了肺炎球菌

1892

IVanowsky提供烟草花叶病毒是由病毒引起的证据；Winogradsky发现硫循环 1897

Buchner用无细胞存在的酵母菌抽提液对葡萄糖进行酒精发酵成功 1899

Ross*证实疟疾病原菌由蚊子传播

1909～1910 Ricketts发现立克次氏体；Ehrlich*首次合成了治疗梅毒的化学治疗剂 1928

Griffith发现细菌转化 1929

Fleming*发现青霉素

1935

Stanley*首次提纯了烟草花叶病毒，并获得了它的“蛋白质结晶” 1943

Luria*和Delbrück*用波动试验证明细菌噬菌体的抗性是基因自发突变所致Chain*和Florey*形成青霉素工业化生产的工艺

1944

Avery*等证实转化过程中DNA是遗传信息的载体；Waksman发现链霉素 1946～1947 Lederberg*和Tatum发现细菌的接合现象、基因连锁现象

1949

Enders*、Robbins和Weller在非神经的组织培养中，培养脊髓灰质炎病毒成功

1952

Hershey*和Chase发现噬菌体将DNA注入宿主细胞Lederberg*发明了影印培养法Zinder和Lederberg发现普遍性转导

1953

Watson*和Crick*提出DNA双螺旋结构 1956

Umbarger发现反馈阻遏现象

1961

Jacob和Monod提出基因调节的操纵子模型

1961～1966 Holley*、Nirenberg*、Khorana*等阐明遗传密码 1969

Edelman*测定了抗体蛋白分子的一级结构

1970～1972 Arber*、Smith*和Nathans*发现并提纯了限制性内切酶Temin和Baltimore发现反转录酶

1973

Ames建立细菌测定法检测致癌物Cohen等首次将重组质粒转入大肠杆菌成功

1975

Kohler和Milstein建立生产单克隆抗体技术

1977

Woese提出古生菌是不同于细菌和真核生物的特殊类群Sanger*首次对×174噬菌体DNA进行了全序列分析

1982～1983 Cech*和Altman*发现具催化活性的RNA(ribozyme)McClintock*发现的转座因子获得公认Prusiner*发现朊病毒(prion)1983～1984 Gallo和Montagnier分离和鉴定人免疫缺陷病毒Mullis*建立PCR技术 1988

Deisenhofer等发现并研究细菌的光合色素 1989

Bishop*和Varmus*发现癌基因

1995

第一个独立生活的细菌(流感嗜血杆菌)全基团组序列测定完成 1996

第一个自养生活的古生菌基因组测定完成 1997

第一个真核生物(啤酒酵母)基因组测序完成 *为诺贝尔奖获得者

从表1-1列出的重大事件中，其发现或发明人就有30位获得诺贝尔奖，据有关统计表明，20世纪诺贝尔奖(生理和医学)获得者中，从事微生物问题研究的就占了1/3，这从另一个侧面看到了微生物学举足轻重的地位。也可见微生物学的发展对整个科学技术和社会经济的重大作用和贡献。

3.微生物学发展的奠基者

继列文虎克发现微生物世界以后的200年间，微生物学的研究基本上停留在形态描述和分门别类的阶段。直到19世纪中期，以法国的巴斯德(Louis Pasteur, 1822～1895)和德国的柯赫(Robert Koch, 1843～1910)为代表的科学家才将微生物的研究从形态描述推进到生理学研究阶段，揭露了微生物是造成腐败发酵和人畜疾病的原因，并建立了分离、培养、接种和灭菌等一系列独特的微生物技术，从而奠定了微生物学的基础，同时开辟了医学和工业微生物等分支学科。巴期德和柯赫是微生物学的奠基人。

1)巴斯德

巴斯德(图1-3)原是化学家，曾在化学上作出过重要的贡献，后来转向微生物学研究领域，为微生物学的建立和发展作出了卓越的贡献。主要集中在下列三方面。

图1-3 巴斯德(1822-1895)

(1)彻底否定了“自然发生”学说

“自生说”是一个古老的学说，认为一切生物是自然发生的。到了17世纪，虽然由于研究植物和动物的生长发育和生活循环，使“自生说”逐渐软弱，但是由于技术问题，如何证实微生物不是自然发生的仍然是一个难题，这不仅是“自生说”的一个顽固阵地，同时也是人们正确认识微生物生命活动的一大屏障。巴斯德在前人工作的基础上，进行了许多试验，其中著名的曲颈瓶试验无可辩驳地证实，空气内确实含有微生物，它们引起有机质的腐败。巴斯德自制了一个具有细长而弯曲的颈的玻瓶，其中盛有有机物水浸液(图1-4)，经加热灭菌后，瓶内可一直保持无菌状态，有机物不发生腐败，因为弯曲的瓶颈阻挡了外面空气中微生物直达有机物浸液内，一旦将瓶颈打断，瓶内浸液中才有了微生物，有机质发生腐败。巴斯德的实验彻底否定了“自生说”，并从此建立了病原学说，推动了微生物学的发展。

图1-4 曲颈瓶试验装置

(2)免疫学--预防接种

Jenner虽然早在1798年发明了种痘法可预防天花，但却不了解这个免疫过程的基本机制，因此，这个发现没能获得继续发展。1877年，巴斯德研究了鸡霍乱，发现将病原菌减毒可诱发免疫性，以预防鸡霍乱病。其后他又研究了牛、羊炭疽病和狂犬病，并首次制成狂犬疫苗，证实其免疫学说，为人类防病、治病作出了重大贡献。

(3)证实发酵是由微生物引起的

酒精发酵是一个由微生物引起的生物过程还是一个纯粹的化学反应过程，曾是化学家和微生物学家激烈争论的问题。巴斯德在否定“自生说”的基础上，认为一切发酵作用都可能和微生物的生长繁殖有关。经不断地努力，巴斯德终于分离到了许多引起发酵的微生物，并证实酒精发酵是由酵母菌引起的。此外，巴斯德还发现乳酸发酵、醋酸发酵和丁酸发酵都是不同细菌所引起的。为进一步研究微生物的生理生化奠定了基础。

(4)其他贡献

一直沿用至今天的巴斯德消毒法(60～65℃)作短时间加热处理，杀死有害微生物的一种消毒法)和家蚕软化病问题的解决也是巴斯德的重要贡献，他不仅在实践上解决了当时法国酒变质和家蚕软化病的实际问题，而且也推动了微生物病原学说发展，并深刻影响医学的发展。

2).柯赫

柯赫(图1-5)是著名的细菌学家，由于他曾经是一名医生，因此对病原细菌的研究作出了突出的贡献。

(1)具体证实了炭疽病菌是炭疽病的病原菌。(2)发现了肺结核病的病原菌，这是当时死亡率极高的传染性疾病，因此柯赫获得了诺贝尔奖。

(3)提出了证明某种微生物是否为某种疾病病原体的基本原则--柯赫原则。由于柯赫在病原菌研究方面的开创性工作，自19世纪70年代至20世纪20年代成了发现病原菌的黄金时代，所发现的各种病原微生物不下百余种，其中还包括植物病原细菌。

图1-5 柯赫(1843-1910)

柯赫除了在病原菌研究方面的伟大成就外，在微生物基本操作技术方面的贡献更是为微生物学的发展奠定了技术基础，这些技术包括：

(1)用固体培养基分离纯化微生物的技术，这是进行微生物学研究的基本前体，这项技术一直沿用至今。

(2)配制培养基(见第四章)。也是当今微生物学研究的基本技术之一。这二项技术不仅是具有微生物学研究特色的重要技术，而且也为当今动植物细胞的培养作出了十分重要的贡献。

巴斯德和柯赫的杰出工作，使微生物学作为一门独立的学科开始形成，并出现以他们为代表而建立的各分枝学科，例如细菌学(巴斯德、柯赫等)、消毒外科技术(J.Lister)，免疫学(巴斯德、Metchnikoff, Behring, Ehrlich等)、土壤微生物学(Beijernck Winogradsky等)、病毒学(IVanowsky、Beijerinck等)、植物病理学和真菌学(Bary, Berkeley等)、酿造学(Hensen, Jorgensen等)以及化学治疗法(Ehrlish等)等。微生物学的研究内容日趋丰富，使微生物学发展更加迅速。

四、20世纪的微生物学

19世纪中期到20世纪初，微生物研究作为一门独立的学科已经形成，并进行着自身的发展。但在20世纪早期还未与生物学的主流相汇合。当时大多数生物学家的研究兴趣是有关高等动植物细胞的结构和功能、生态学、繁殖和发育、遗传以及进化等；而微生物学家更关心的是感染疾病的因子、免疫、寻找新的化学治疗药物以及微生物代谢等。到了20世纪40年代，随着生物学的发展，许多生物学难以解决的理论和技术问题十分突出，特别是遗传学上的争论问题，使得微生物这样一种简单而又具完整生命活动的小生物成了生物学研究的“明星”，微生物学很快与生物学主流汇合，并被推到了整个生命科学发展的前沿，获得了迅速的发展，在生命科学的发展中作出了巨大的贡献。

1.多学科交叉促进微生物学全面发展

微生物学走出了独自发展，以应用为主的狭窄研究范围，与生物学发展的主流汇合、交叉，获得全面、深入的发展。而首先与之汇合的是遗传学、生物化学。1941年Beadle和Tatum用粗糙脉胞菌(Neurospora crasa)分离出一系列生化突变株，将遗传学和生物化学紧密结合起来，不仅促进微生物学本身向纵深发展，形成了新的基础研究学科--微生物遗传学和微生物生理学，而且也推动了分子遗传学的形成。与此同时，微生物的其他分支学科也得到迅速发展，如细菌学、真菌学、病毒学、微生物分类学、工业微生物学、土壤微生物学、植物病理学、医学微生物学及免疫学等。还有60年代发展起来的微生物生态学、环境微生物学等。这些都是原来独立的学科相互交叉、渗透而形成的。微生物的一系列生命活动规律，包括遗传变异、细胞结构和功能，微生物的酶及生理生化等的研究逐渐发展起来，到了20世纪50年代微生物学全面进入分子研究水平，并进一步与迅速发展起来的分子生物学理论和技术以及其他学科汇合，使微生物学发展成为生命科学领域内一门发展最快，影响最大、体现生命科学发展主流的前沿科学。

微生物学应用性广泛，进入20世纪，特别是40年代后，微生物的应用也获得重大进展。抗生素的生产已成为现代化的大企业；微生物酶制剂已广泛用于农、工、医各方面；微生物的其它产物，如有机酸、氨基酸、维生素、核苷酸等，都利用微生物进行大量生产。微生物的利用已组成一项新兴的发酵工业，并逐步朝着人为有效控制的方面发展。80年代初，在基因工程的带动下，传统的微生物发酵工业已从多方面发生了质的变化，成为现代生物技术的重要组成部分。

2.微生物学推动生命科学的发展(1)促进许多重大理论问题的突破

生命科学由整体或细胞研究水平进入分子水平，取决于许多重大理论问题的突破，其中微生物学起了重要甚至关键的作用，特别是对分子遗传学和分子生物学的影响最大。我们知道“突变”是遗传学研究的重要手段，但是只有在1941年Beadle和Tatum用粗糙脉胞霉进行的突变实验，才使基因和酶的关系得以阐明，提出了“一个基因一个酶”的假说。有关突变的性质和来源(自发突变)也是由于S.Luria和M.Delbruck(1943)利用细菌进行的突变所证实。长期争论而不能得到解决的“遗传物质的基础是什么?”的重大理论问题，只有在以微生物为材料进行研究所获得的结果才无可辩驳地证实：核酸是遗传信息的携带者，是遗传物质的基础(见第八章)。这一重大突破也为 1953年WotsonCrick DNA双螺旋结构的提出起了战略性的决定作用，从而奠定了分子遗传学的基础。此外，基因的概念--遗传学发展的核心，也与微生物学的研究息息相关，例如，著名的“断裂基因”的发现来源于对病毒的研究(第七章)；所谓“跳跃基因”(可转座因子)的发现虽然首先来源于McClintock对玉米的研究，但最终得到证实和公认是由于对大肠杆菌的研究。基因结构的精细分析、重叠基因的发现，最先完成的基因组测序等都与微生物学发展密不可分。

以研究生命物质的物理、化学结构及其功能为己任的分子生物学，如果没有遗传密码的阐明，不知道基因表达调控的机制，那将是“无源之水，无本之本”。正是微生物学的研究和发展为之奠定了基础。60年代Nirenberg等人通过研究大肠杆菌无细胞蛋白质合成体系及多聚尿苷酶，发现了苯丙氨酸的遗传密码，继而完成了全部密码的破译，为人类从分子水平上研究生命现象开辟了新的途径。Jacob等人通过研究大肠杆菌诱导酶的形成机制而提出的操纵子学说，阐明了基因表达调控的机制，为分子生物学的形成奠定了基础。此外，DNA、RNA、蛋白质的合成机制以及遗传信息传递的“中心法则”的提出等都涉及到微生物学家所作出的卓越贡献。

(2)对生命科学研究技术的贡献

微生物学的建立虽然比高等动、植物学晚，但发展却十分迅速。动、植物由于结构的复杂性及技术方法的限制而相对发展缓慢，特别是人类遗传学的限制更大。20世纪中后期由于微生物学的消毒灭菌，分离培养等技术的渗透和应用的拓宽及发展，动、植物细胞也可以像微生物一样在平板或三角瓶中培养，可以在显微镜下进行分离，甚至可以像微生物的工业发酵一样，在发酵罐中进行生产。今天的转基因动物、转基团植物的转化技术也源于微生物转化的理论和技术。70年代，由于微生物学的许多重大发现，包括质粒载体，限制性内切酶，连接酶，反转录酶等，才导致了DNA重组技术和遗传工程的出现(见第十章)，使整个生命科学翻开了新的一页，使人类定向改变生物、根治疾病、美化环境的的梦想将成为现实。

(3)微生物与“人类基因组计划” “人类基因组计划”的全称为“人类基因组作图和测序计划”。这是一项当今世界耗资巨大(30亿美元)，其深远意义堪与阿波罗登月计划媲美的最大的科学工程。要完成如此浩大的工程，除了需要多学科(数、理、化、信息、计算机等)的交叉外，模式生物的先行至关重要，因为模式生物一般背景清楚，基因组小，便于测定和分析，可从中获取经验改进技术方法。而这些模式生物除极少数(例如果蝇、线虫、拟南芥等)为非微生物外，绝大部分为细菌和酵母，目前已完成了近20多种独立生活的微生物基因组的序列测定，在此过程中由于基因组作图和测序方法的不断改进，大大加快了基因组计划进展，预计“人类基因组计划”有可能提前2-3年完成(2003年左右)。

测序工作只是“计划”的一部分，紧接着是更巨大的工程--后基因组研究，其主要任务是认识基因与基因组的功能。目前微生物基因组序列分析表明，在某些微生物中存在一些与人类某些遗传疾病相类似的基因，因此可以利用这些细菌的模型来研究这些基因的功能，为认识庞大的人类基因组及其功能提供简便的模式。

总之，20世纪的微生物学一方面在与其它学科的交叉和相互促进中，获得令人瞩目的发展。另一方面也为整个生命科学的发展作出了巨大的贡献，并在生命科学的发展中占有重要的地位。

(4)我国微生物学的发展

我国是具有五千年文明史的古国，我国劳动人民对微生物的认识和利用是最早的几个国家之一。特别是在制酒、酱油、醋等微生物产品以及用种痘、麦曲等进行防病治疗等方面具有卓越的贡献。但微生物作为一门科学进行研究，我国起步较晚。中国学者开始从事微生物学研究在 20世纪之初，那时一批到西方留学的中国科学家开始较系统地介绍微生物学知识，从事微生物学研究。1910～1921年间伍连德用近代微生物学知识对鼠疫和霍乱病原的探索和防治，在中国最早建立起卫生防疫机构，培养了第一支预防鼠疫的专业队伍，在当时这项工作居于国际先进地位。20～30年代，我国学者开始对医学微生物学有了较多的实验研究，其中汤飞凡等在医学细菌学、病毒学和免疫学等方面的某些领域做出过较高水平的成绩，例如沙眼病原体的分离和确证是具有国际领先水平的开创性工作。30年代开始在高等学校设立酿造科目和农产制造系，以酿造为主要课程，创建了一批与应用微生物学有关的研究机构，魏岩寿等在工业微生物方面做出了开拓性工作，戴芳澜和俞大绂等是我国真菌学和植物病理学的奠基人；张宪武和陈华癸等对根瘤菌固氮作用的研究开创了我国农业微生物学；高尚荫创建了我国病毒学的基础理论研究和第一个微生物学专业。但总的说来，在新中国成立之前，我国微生物学的力量较弱且分散，未形成我国自己的队伍和研究体系，也没有我国自己的现代微生物工业。

新中国成立以后，微生物学在我国有了划时代的发展，一批主要进行微生物学研究的单位建立起来了，一些重点大学创设了微生物学专业。现代化的发酵工业、抗生素工业、生物农药和菌肥工作已经形成一定规模，特别是改革开放以来，我国微生物学无论在应用和基础理论研究方面都取得了重要的成果，例如我国抗生素的总产量已耀居世界首位，我国的两步法生产维生素C的技术居世界先进水平。培养了一大批微生物学人才。近年来，我国学者瞄准世界微生物学科发展前沿，进行微生物基因组学的研究，现已完成痘苗病毒天坛株的全基因组测序，最近又对我国的辛德毕斯毒株(变异株)进行了全基因组测序。1999年又启动了从我国云南省腾冲地区热海沸泉中分离得到的泉生热袍菌全基因组测序，目前取得可喜进展。我国微生物进入了一个全面发展的新时期。但从总体来说，我国的微生物学发展水平除个别领域或研究课题达到国际先进水平，为国外同行承认外，绝大多数领域与国外先进水平相比，尚有相当大的差距。因此如何发挥我国传统应用微生物技术的优势，紧跟国际发展前沿，赶超世界先进水平，还需作出艰苦的努力。

五、21世纪微生物学展望

20世纪的微生物学走过了辉煌的历程，面对新的21世纪展望她的未来，将是一幅更加绚丽多彩的立体画卷，在这画卷上也可能会出现我们目前预想不到的闪光点。因此，我们在这里只能勾勒一下21世纪微生物学发展的趋势。

1.微生物基因组学研究将全面展开所谓“基因组学”是1986年由Thomas Roderick首创，至今已发展为一专门的学科领域，包括全基因组的序列分析、功能分析和比较分析，是结构、功能和进化基因组学交织的学科。

如果说20世纪刚刚兴起的微生物基因组研究是给“长跑”中的“人类基因组计划”助一臂之力的话，那么21世纪微生物基因组学将在继续作为人类基因组计划“的主要模式生物，在后基因组研究(认识基因与基因组功能)中发挥不可取代的作用外，会进一步扩大到其他微生物，特别是与工农业及与环境、资源有关的重要微生物。目前已经完成基因组测序的微生物主要是模式微生物、特殊微生物及医用微生物。而随着基因组作图测序方法的不断进步与完善，基因组研究将成为一种常规的研究方法，为从本质上认识微生物自身以及利用和改造微生物将产生质的飞跃。并将带动分子微生物学等基础研究学科的发展。

2.以了解微生物之间、微生物与其他生物、微生物与环境的相互作用为研究内容的微生物生态学、环境微生物、细胞微生物学等，将在基因组信息的基础上获得长足发展，为人类的生存和健康发挥积极的作用。

3.微生物生命现象的特性和共性将更加受到重视。微生物生命现象的特性和共性可概括为：(1)微生物具有其它生物不具备的生物学特性，例如可在其他生物无法生存的极端环境下生存和繁殖，具有其他生物不具备的代谢途径和功能，如化能营养、厌氧生活、生物固氮和不释放氧的光合作用等，反映了微生物极其丰富的多样性。

(2)微生物具有其他生物共有的基本生物学特性：生长、繁殖、代谢、共用一套遗传密码等，甚至其基因组上含有与高等生物同源的基因，充分反映了生物高度的统一性。

(3)易操作性：微生物个体小、结构简单、生长周期短，易大量培养，易变异，重复性强等优势，十分易于操作。

微生物具备生命现象的特性和共性，将是21世纪进一步解决生物学重大理论问题，如生命起源与进化，物质运动的基本规律等，和实际应用问题，如新的微生物资源的开发利用，能源、粮食等的最理想的材料。

4.与其他学科实现更广泛的交叉，获得新的发展。

20世纪微生物学、生物化学和遗传学的交叉形成了分子生物学；而迈向21世纪的微生物基因组学则是数、理、化、信息、计算机等多种学科交叉的结果；随着各学科的迅速发展和人类社会的实际需要，各学科之间的交叉和渗透将是必然的发展趋势。21世纪的微生物学将进一步向地质、海洋、大气、太空渗透，使更多的边缘学科得到发展，如：微生物地球化学、海洋微生物学、大气微生物学、太空(或宇宙)微生物学以及极端环境微生物学等。微生物与能源、信息、材料、计算机的结合也将开辟新的研究和应用领域。此外，微生物学的研究技术和方法也将会在吸收其它学科的先进技术的基础上，向自动化、定向化和定量化发展。

5.微生物产业将呈现全新的局面

微生物从发现到现在的短短的300年间，特别是20世纪中期以后，已在人类的生活和生产实践中得到广泛的应用，并形成了继动、植物二大生物产业后的第三大产业。这是以微生物的代谢产物和菌体本身为生产对象的生物产业，所用的微生物主要是从自然界筛选或选育的自然菌种。21世纪，微生物产业除了更广泛地利用和挖掘不同生境(包括极端环境)的自然资源微生物外，基因工程菌将形成一批强大的工业生产菌，生产外源基因表达的产物，特别是药物的生产将出现前所未有的新局面，结合基因组学在药物设计上的新策略将出现以核酸(DNA或RNA)10 为靶标的新药物(如反义寡核苷酸、肽核酸、DNA疫苗等)的大量生产，人类将完全征服癌症、艾滋病以及其他疾病。

此外，微生物工业将生产各种各样的新产品，例如，降解性塑料、DNA芯片、生物能源等，在21世纪将出现一批崭新的微生物工业，为全世界的经济和社会发展作出更大贡献。

小结

1.微生物是由荷兰商人列文虎克首先发现的，至今有300多年的历史。微生物的主要特征是：个体小、结构简单、繁殖快、易培养、易变异、分布广。它一方面具有其它生物不具备的生物学特性，另一方面它也具有其它生物共有的基本生命特征。

2.微生物学是研究微生物在一定条件下的形态结构、生理生化、遗传变异以及微生物的进化、分类、生态等生命活动规律及其应用的一门学科。诞生于19世纪中期，其奠基人是法国的巴斯德和德国的柯赫。20世纪获得全面发展，形成了许多分支学科。特别是40年代以后微生物学促进了整个生命科学的发展，跃居中心地位。

3.我国是最早知道利用微生物的少数国家之一。但作为一门学科发展起始于20世纪初，曾在某些病原菌的研究和防治以及微生物在工、农业上的应用和研究等方面，作出具国际先进水平的工作。近年来，在微生物基因组的研究工作方面与国际发展前沿接轨，在微生物应用方面已取得可喜成绩。

4.21世纪的微生物学将更加绚丽多彩。多学科的交叉、基因组研究的深入和扩展将使微生物学的基础研究及其应用出现前所未有的局面。

思考题

1.用具体事例说明人类与微生物的关系。

6.第一章有理数教案篇六

一、教学目标

1.让学生经历从实际问题中抽象负数概念的过程，初步知道正数和负数的意义，培养学生抽象能力.2.会读写正数和负数.二、教学重点和难点 1.重点：负数的意义.2.难点：负数的意义.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：在小学里，我们已经学习过几种数.（师揭开板书：0，1，2，3，4，5„„）师：（指板书）像0，1，2，3，4，5这样的数，叫什么数？生：„„ 师：（指板书）像0，1，2，3，4，5这样的数，叫自然数.（板书：自然数）

（师揭开板书：，0.5，0.25，0.125„„）师:像，0.5，0.25，0.125这样的数,叫什么数？生：„„

师：像，0.5，0.25，0.125这样的数,叫分数或小数.（板书：分数或小数）师：利用小学里学过的这几种数，我们可以解决许多实际生活中的问题.但在实际生活中我们有时会碰到这样的情况，发现小学里学过的数不够用了，这说明有必要引进新的数.本节课，我们就来引进一种新的数.(板书：课题：1.1 正数和负数，用彩笔板书“负数”，并将其它板书的内容擦掉)

（二）尝试指导，讲授新课

师：让我们先来看一个例子.（出示下表）

第1题第2题第3题第4题第5题总分第一组答对答错答对答对答错第二组答对答错不答答对答对第三组答对答对答错答错不答第四组答对答对答错答错答错师：（指准表）某班举行知识竞赛，分为四个组进行比赛，每个组需回答五道题，四个组的答题情况填在表里了，例如第二组的答题情况是：第1题答对了，第2题答错了，第3题没有回答，第4题答对了，第5题答对了.（要让学生看懂表，若看不懂表，下面就不好探究了）

师：现在请大家思考这样一个问题：如果你是这场知识竞赛的裁判，按照答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分的评分标准，（揭开表下的板书：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分）你能给每个组打出最后所得的总分吗？

（学生先自己独立打分，然后再分组交流，要给学生充分的思考和交流时间）师：第一组最后所得的总分是多少？生：10分.（师填表：10分）师：你是怎么得到的呢？生：„„

师：第二组最后所得的总分是多少？生：20分.（师填表：20分）师：你是怎么得到的呢？生：„„

师：第三组最后所得的总分是多少？生：0分.（师填表：0分）师：你是怎么得到的呢？生：„„

师：第四组最后所得的总分是多少？是怎么得到的？生：„„

（关于第四组最后所得的总分及解释，要让足够多的学生发表自己的看法，一方面要鼓励学生发表自己的看法，另一方面，更重要的是，在学生发表意见后，教师不要急于肯定什么，而要针对学生的错误，通过讨论，让其它学生来说明为什么这样的答案和解释是错误的.譬如，有学生认为第四组的总分为0分，师可以这样来引导：“某某同学认为第四组总分为0分，你们同意他的看法吗?”要引导学生热烈讨论，这样，真正的思维就出现了.这里的教学是难以预测的，而难以预测的地方常常又是教学较困难、较重要、较有意义的地方）

师：我们一起看一看，第四组最后所得的总分到底应该是多少分？首先可以明确，(指准表)第四组的总分比第三组的总分低，也就是说，第四组的总分比0分还要低，这一点大家都明确了吗？生：„„

师：其次需要明确，第四组的总分比0分低多少？(指准表）第四组在答完第4题后，所得的总分是0分，答错第5题又被扣10分，说明第四组最后所得的总分比0分低10分．

师：比0分低10分的得分怎么来表示呢？(稍停后，边说边填表)记作－10分，(指准“－”)这个符号读作“负”，在这里不读作“减”.师：好了，现在我们请一位同学宣布四个小组最后所得的总分.生：„„

师：最后，我们再请一位同学宣布这场知识竞赛的名次.生：„„

（三）试探练习，回授调节 1.填空：

拉萨、日喀则、阿里三地某一天中午的气温，拉萨为零上5度，记作5度；日喀则为零度，记作0度；阿里为零下5度，记作度.2.填空；

（1）零上3度记作度，零下3度记作度；

（2）零上2度记作度，零下2度记作度；

（3）零上0.5度记作度，零下0.5度记作度；

（4）零上度记作度，零下度记作度；

（5）零度记作度.3.上面所填的数中，比0大的数是

，比0小的数是.（四）尝试指导，讲授新课

（生完成试探练习后，让生报答案，师板书，板书成如下形式）3，2，0.5，－3，－2，－0.5，－

0 师：（指第一行数）3，2，0.5，都是我们在小学学过的数，这些数都大于0.像3，2，0.5，这样大于0的数，叫正数.（边讲边板书正数定义）师：（指第二行数）－3，－2，－0.5，－是我们今天才接触的数，这些数都是在正数前面加上“－”号的数，而且都小于0．像－3，－2，－0.5，－这样小于0的数，叫负数.（边讲边板书负数定义）师：（指0）0是一个特殊的数．0即不是正数，也不是负数.（边讲边板书：既不是正数，也不是负数.）

（五）归纳小结，布置作业

师：今天我们引进了一种新的数，叫负数.哪位同学说一说你对负数的认识？生：„„（可以多叫几位学生说）师：小学里我们学过的数是正数和零，在实际生活中有时我们会碰到正数和零不够用的情况，譬如，（指准表）计算第四组的总分时，我们发现它是一个比0分还要低的分，－10这个数就是一个负数，负数是在正数的前面加上“－”号，它是比0还要小的数.（作业：仔细阅读教材P2－P3）

四、板书设计 1.1正数和负数

像„„叫正数表像„„叫负数

0既不是正数，也不是负数答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分.课题：1.1 正数和负数（第2课时）

一、教学目标

1.知道正数的两种表示法，会判断一个数是正数还是负数.2.进一步理解正数和负数的意义，会用正数与负数表示具有相反意义的量.二、教学重点和难点

1.重点：用正数和负数表示具有相反意义的量.2.难点：正数和负数的意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）0是最小的数；

（）

（2）一个数，或者是正数，或者是负数；

（）

（3）－3.14读作：减3.14；

（）

（4）正数都大于0；（）

（5）负数都小于0；（）

（二）创设情境，导入新课师：上节课我们初步学习了正数和负数的概念，本节课我们继续学习正数和负数（.板书课题：1.1正数和负数）

（三）尝试指导，讲授新课

师：什么叫正数？什么叫负数？（师揭开下面的板书）

像3，2，0.5，这样大于0的数，叫正数．

像－3，－2，－0.5，－这样小于0的数，叫负数．

0既不是正数，也不是负数．

（请一位同学读一遍）师：（指3）我们知道，3是一个正数.为了强调，正数3前面也可以加上“＋”号.（在正数定义后板书：也可写作＋3,）也就是说，3也可写作＋3.（指准“＋”号）在这里，这个符号读作“正”，不读作“加”.同样2可写作＋2，（板书：＋2,）0.5可写作＋0.5，（板书：＋0.5,），可写作＋.（板书：＋）

例1 读下列各数，并指出其中哪些是正数？哪些是负数？

－11，4.8，0，＋73，－2.7，＋，－8.12，－.（四）试探练习，回授调节

2.在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－这些数中，正数是_____________________，负数是______________________.（五）尝试指导，讲授新课

师：我们已经初步知道了什么是正数，什么是负数，下面我们进一步来认识正数和负数的意义.（擦掉前面的板书）师：（彩笔板书：零上5度）我们知道，零上5度比0度高5度，(彩笔板书：零下5度)而零下5度比0度低5度，可见，零上5度与零下5度是意义相反的量.（板书：意义相反的量）师：我们又知道，零上5度记作＋5度，（板书：记作＋5度，其中＋5用彩笔板书）零下5度记作－5度.（板书：记作－5度，其中－5用彩笔板书）师：从老师上面的叙述，说明一个什么问题呢？生：„„（多请几位同学回答）师：（指准板书）说明意义相反的量，一个用正数表示，另一个就用负数来表示.（板书：用正负数表示）下面，让我们来看一些意义相反量的表示.例2 填空：

（1）零上15度记作度，零下13度记作度；

（2）上升500米记作米，下降700米记作米；

（3）前进2米记作米，后退2米记作米；

（4）收入20元记作元，支出13元记作元；

（5）运进780吨记作吨，运出954吨记作吨；

（6）比海平面高8844米记作米，比海平面低155米记作米.（六）试探练习，回授调节 3.填空：

（1）上升3.5米记作米；下降5.3米记作米；

（2）前进4.7米记作米，后退2.3米记作米；

（3）收入57元记作元，支出30元记作元；

（4）运进56千克记作千克，运出37千克记作千克；

（5）比海平面高3670米记作米，比海平面低112米记作米.（6）比标准重量重0.03克记作克，比标准重量轻0.01克记作克.4.填空：

（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示；

（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示；

（3）如果－9米表示向左运动9米，那么9米表示；

（4）如果5米表示向东运动5米，那么－5米表示.5.思考题：（思考题供学有余力的学生练习）

（1）如果3米表示前进3米，－3米表示后退3米，那么0米表示；（2）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示水位低于正常水位0.2米，那么0米表示.6.思考题：三个月内，卓玛体重增加2千克，扎西体重减少1千克，尼玛体重无变化，则这三个月：

（1）卓玛体重增加了千克；

（2）扎西体重增加了千克；

（3）尼玛体重增加了千克.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们主要从表示相反意义的量的角度，进一步学习了正数与负数的意义.（指板书）可以用正数与负数来表示具有相反意义的量.零上与零下，上升与下降，前进与后退，重与轻，收入与支出，运进与运出，增加与减少，高与低，左与右，东与西，它们的意义都是相反的.意义相反的量，如果一个量用正数表示，那么另一个量就用负数来表示.（作业：P3练习2.3.4.P5习题1.2.）

（八）当堂测试，检查效果 7.填空：

（1）30还可以写成；

（2）收入30元记作，支出30元记作；

（3）如果9米表示前进了9米，那么－9米表示.四、板书设计 1.1正数和负数

例1

零上5度，记作5度

例2

意义相

用正负数

反的量

表示

零下5度，记作－5度

课题：1.2.1 有理数（第1课时）

一、教学目标

1.知道整数、分数、有理数的含义，知道有理数的分类.2.会把给出的有理数按要求归类.二、教学重点和难点 1.重点：有理数的含义.2.难点：有理数的分类.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：写出一个与下列各量意义相反的量.（1）向左走50米：；

（2）向北运动15米：；

（3）胜三局：；

（4）公元221年：.2.填空：

（1）收入20元记作元，支出15元记作元，没有收入也没有支出记作元；

（2）运进60千克记作千克，运出40千克记作千克，没有运进也没有运出记作千克；

（3）水位上涨7厘米记作厘米，水位下降8厘米记作厘米，水位没变记作米；

（4）前进30米记作米，后退6米记作米，原地不动记作米.3.填空：（1）如果－20米表示向左运动20米，那么30米表示，0米表示；

（2）如果7%表示增长7%，那么－7%表示，0%表示

；

（3）如果＋0.1克表示比标准重量重0.1克，那么－0.2克表示，0克表示；

（4）如果2时表示中午12点后2小时，那么－2时表示，0时表示.4.思考题：2001年中国的商品进出口总额比上年增长7.5%，而美国减少6.4%，则中国的增长率为，美国的增长率为.（二）尝试指导，讲授新课师：（板书：1,2，3,„„）1,2，3这样的数，还有0（板书：0）是我们小学里学过的整数，前几节课，我们学习了一种新的数，叫做负数.在正数1,2，3前加上“－”号就得到负数：－1,―2，－3.（边讲边板书：－1,－2，－3„„）师：（指板书）像1,2，3这样的数，既是正数，又是整数，所以叫做正整数.（板书：正整数：）师：（指板书）像－1,－2，－3这样的数，叫什么数呢？生：负整数.师：像－1,－2，－3这样的数，既是负数，又是整数，所以叫负整数.（板书：负整数：）师：（指准板书）小学里，整数只包括正整数和0.现在我们学习了负数，整数的范围扩大了，整数不仅包括正整数、0，也包括负整数.正整数、0、负整数统称整数.（板书：整数）师：（板书：，0.1„„），0.1这样的数是我们小学里学过分数.（指0.1）我把0.1这个小数也叫成分数，为什么可以这么叫呢？生：„„ 师：0.1＝，（边讲边板书）可见0.1可以转化为分数，所以0.1也是分数.我们以前学过的小数，都可以转为分数，都是分数.师：在，0.1前加上“－”号就得到－，－，－0.1.（边讲边板书：－，－，－0.1„„）师：像，0.1这样既是正数又是分数的数，叫什么数？生：正分数.（师板书：正分数：）

师：像－，－，－0.1这样的数，叫什么数? 生：负分数.（师板书：负分数：）师：（指准板书）小学里，分数只包括正分数，学习了负数以后，分数的范围扩大了，分数既包括正分数，也包括负分数.正分数、负分数统称分数.（板书：分数）师：整数和分数又统称有理数.（板书：有理数）

（三）试探练习，回授调节

5.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，这些有理数中，（1）整数是；

（2）分数是.6.填空：在－，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理数中，（1）正整数是；

（2）负整数是；

（3）正分数是；

（4）负分数是.7.思考题：除了黑板上所写的有理数的分类方法，实际上有理数还有另一种分类方法，请你按下面方法完成对有理数的分类.有理数

（四）归纳小结，布置作业

师：本节课我们新学了什么内容？生：„„（要多让几位学生概括）

师：本节课我们学习了有理数的概念.（板书课题：1.2.1有理数，以下指板书）有理数包括整数和分数.整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数.学习了负数以后，小学里的整数和分数的范围都扩大了.（作业：P8练习，P14习题1.）

（五）当堂测试，检查效果

8.师报数，生写数，在这些数中，（1）正整数是；

（2）负整数是；

（3）正分数是；

（4）负分数是.四、板书设计 1.2.1有理数有理数

课题：1.2.2数轴（第1课时）

一、教学目标

1.经历由温度计抽象数轴的过程，知道数轴有原点、正方向和单位长度，会画出数轴.2.会说出数轴上已知点所表示的数，会将已知的数在数轴上表示出来.3.渗透数形结合思想.二、教学重点和难点

1.重点：画数轴，说出数轴上点表示的数，将数表示在数轴上.2.难点：数轴概念的抽象过程.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

（师板书：1，－5，－2.5，3，0）师：前面我们学习了有理数的概念，（指板书）1，－5，－2.5，3，0这些数都是有理数.1，－5，－2.5，3，0中的每一个数都分别可以用一个点来表示，也就是说，每一个有理数都可以用一个点来表示，聪明的同学立即会产生这样的疑问：干嘛要用一个点来表示一个数呢?用一个点表示一个数究竟有什么好处？用点来表示数，数就变得看得见，“摸”得着了，也就是说，抽象的数变得直观起来了，这会给我们进一步学习有理数带来方便，通过以后的学习，同学们会逐步体会到这种方便.那么，怎么用点来表示1，－5，－2.5，3，0这些有理数呢？用点表示数需要借助数轴.本节课我们就来学习数轴.（板书课题：1.2.2数轴）

（二）尝试指导，讲授新课

师：什么是数轴呢？请大家先看一个温度计.（出示右图）

师：这是一个经过简化的温度计.（指液面）温度计液体的面在这个位置，表示温度是几度？生：0度.师：（指准1度处）如果液体的面升高到这一点，表示温度是几度？生：1度.（同上说法，师分别指准零上2、3、4、5度处，让学生分别说出表示的温度）师：（指准－1度处）如果液体的面降低到这一点，表示温度是几度？

生：－1度.（如果生答零下1度，师可问：零下1度还可怎么说？从而引导生答出－1度）

（同上说法，师分别指准零下2、3、4、5度处，让学生分别说出表示的温度）

师：现在我们把这个温度计平放.（将上面的图平放）数轴和平放的温度计是类似的，我们可以照着平放的温度计的样子来画数轴，画数轴一般分为以下四个步骤.（以下师生同步操作）师：第一步：画一条水平的直线.（边讲边画）

师：第二步：在这条直线上任意取一点，表示0.（边讲边画）表示0的这一点，叫原点.（板书：原点）原点相当于温度计上的几度？生：0度.师：（指准平放的温度计）从0度向右，温度都是正的；从0度向左，温度都是负的.所以，画数轴的第三步是：规定直线上从原点向右的方向为正方向.（边讲边画，并板书：正方向）（以下边讲边指准数轴）这个表示正方向的箭头，它的意思是，从原点向右的点都表示正数，从原点向左的点都是负数.师：（指准平放的温度计）温度计上面除了有原点和正方向，还有一格一格的读数，这些读数是怎么标上去的呢？因为温度计上每一格的长度都相同，所以只要知道一格的长度，就可以标上读数了.我们把一格的长度叫做单位长度.（板书：单位长度）与温度计一样，画数轴也要标上读数，所以，画数轴的第四步是：选取适当的长度为单位长度，并标上读数.（从原点向右截取单位长度，并指准）这个长度就是单位长度.在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，（边讲边画）依次表示1，2，3，4，5；（边讲边标）从原点向左，每隔一个单位长度取一点，（边讲边画）依次表示－1，－2，－3，－4，－5.（边讲边标）

师：这样我们就画好了一条数轴.根据上面画数轴的过程，哪位同学知道什么叫数轴？生：„„ 师：（指准数轴）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（边讲边板书）请大家把数轴的定义读两遍.（三）试探练习，回授调节 1.按下列步骤画数轴：

第一步：画直线；

第二步：定原点；

第三步：取原点向右的方向为正方向；

第四步：选取单位长度，并标出读数.（四）尝试指导，讲授新课

师：有了数轴，数轴上的某一点就表示一个数，请看例1.例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.（五）试探练习，回授调节 2.如图，填空：分别写出点所表示的数.（1）A点表示；（2）B点表示；（3）C点表示；

（4）D点表示；（5）E点表示；（6）F点表示.（六）尝试指导，讲授新课师：有了数轴，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，本节课开始时我们所说的1，－5，－2.5，3，0这些有理数就可以用数轴上的点表示了.请看例2.例2 在所给数轴上画出表示下列各数的点：

1，－5，－2.5，3，0.（七）试探练习，回授调节

3.在所给数轴上画出表示下列各数的点：＋6，1.5，－6，2，0，0.5，－3.4.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：

－1，0，4，－5，1，－2.5.（八）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了数轴，（指准数轴）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.有了数轴，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.（作业：P10练习1.2.P14习题2.）

（九）当堂测试，检查效果

（学生完成4题后交上）

四、板书设计 1.2.2数轴

平放温度计图

例1

数轴图

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

例2

课题：1.2.3相反数（第1课时）

一、教学目标

1.知道什么是相反数，会求一个数的相反数.2.会通过求相反数简化符号.3.让学生经历探究相反数几何意义的过程，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点 1.重点：相反数的概念.2.难点：相反数的几何意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.如图，填空：分别写出点所表示的数.（1）A点表示；（2）B点表示；（3）C点表示；

（4）D点表示；（5）E点表示；（6）F点表示.2.在所给数轴上画出表示下列各数的点：

6，－6，－2.5，2.5，－.（二）尝试指导，讲授新课师：（板书：6和－6）这两个数，一个是6，一个是负6，它们只有符号不同，像6与－6这样只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.（板书：互为相反数）

师：6与－6互为相反数，意思是：6是－6的相反数，－6是6的相反数.师：（板书：－2.5与2.5）－2.5与2.5这两个数只有符号不同，所以－2.5与2.5互为相反数.（板书：互为相反数）也就是说，－2.5是2.5的相反数，2.5是－2.5的相反数.师：（板书：与－）与－是互为相反数吗？生：不是互为相反数.师：与哪一个数互为相反数？

生：－.（师将－改为－，并板书：互为相反数）

师：我们规定，0的相反数是0.（板书：0的相反数是0）

（三）试探练习，回授调节 3.填空：

（1）9与互为相反数；

（2）－3与互为相反数；

（3）0与互为相反数；

（4）＋2.4与互为相反数.4.填空：

（1）＋的相反数是；

（2）－的相反数是；

（3）0的相反数是；

（4）a的相反数是.5.填空：

（1）的相反数是1；

（2）的相反数是0；

（3）的相反数是－4；

（4）的相反数是a.6.思考题：

（1）当a＝7时，a的相反数是；

（2）当a＝－5时，a的相反数是；

（3）当a＝0时，a的相反数是.（四）尝试指导，讲授新课例1 化简下列各数：（1）－（＋3）；（2）－（－4）.师：（指－（＋3））这个数是哪一个数的相反数？生：„„

师：－（＋3）这个数是（遮住“－”号）＋3的相反数, ＋3的相反数等于－3，所以，－（＋3）＝－3.（边讲边板书）

（先让学生尝试做（2）题，尝试后的教学过程同上）

（五）试探练习，回授调节 7.化简下列各数：

（1）－（＋8）＝；

（2）－（－6）＝；（3）－0＝；

（4）－（－a）＝.（六）尝试指导，讲授新课

师：我们已经知道，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.关于相反数，现在，请同学们探讨这样一个问题：如果我们把是相反数的两个数画到数轴上去，就可以得到两个点，那么，这两个点和原点有什么关系？

（学生独立完成下面的探究题，完成后再分组讨论）8.探究题：

（1）先把互为相反数2与－2画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点有什么关系？

（2）先把互为相反数3.5与－3.5画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点有什么关系？

（3）通过以上两例，你认为数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系，你得出的结论是 _.（出示标有2与－2的数轴）

师：现在，请同学们把你得出的结论与大家交流.生：„„（多让几位学生交流）师：（指准2与－2两点）从图中可以看出，数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是：第一，这两点在原点的两边；（板书：在原点的两边）第二，这两点与原点距离相等.（板书：与原点距离相等）表示2这一点与原点的距离等于2，表示－2这一点与原点的距离也等于2.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了相反数的概念.（板书课题：1.2.3相反数）什么叫相反数？生：„„

师：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？生：„„

（作业：P11练习1.3.P15习题3.）

四、板书设计 1.2.3相反数

6与－6互为相反数

例1 －2.5与2.5互为相反数

－与互为相反数

0的相反数是0

在原点的两边，与原点的距离相等.课题：1.2.4绝对值（第1课时）

一、教学目标

1.让学生经历绝对值概念的形成过程，知道绝对值的意义.2.让学生根据绝对值的概念，探究绝对值的求法，并会求一个数的绝对值.二、教学重点和难点 1.重点：绝对值的意义.2.难点：绝对值的意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）－6的相反数是；

（2）＋1.2与互为相反数；

（3）的相反数是0.6；

（4）0的相反数是；

（5）a的相反数是.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）一个正数与一个负数一定是相反数；

（）

（2）负数的相反数一定是正数；

（）

（3）如果一个数与它的相反数相等，那么这个数为0；（）

（4）表示相反数的两个点与原点的距离相等.（）3.如图，填空：

（1）在数轴上，表示5的点与原点的距离等于；

（2）在数轴上，表示－5的点与原点的距离等于；

（3）在数轴上，表示0的点与原点的距离等于.（生回答后，师作必要讲解）

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示3题中的图及以下板书）

表示5的点与原点的距离

表示－5的点与原点的距离

表示0的点与原点的距离师：（指准图）表示5的点与原点的距离，叫做5的绝对值.（板书：叫做5的绝对值）记作｜5｜.（板书：记作｜5｜）｜5｜等于什么？（板书：｜5｜＝）生：5.（师板书：5）师：（指准图）表示－5的点与原点的距离，叫做－5的绝对值.（板书：叫做－5的绝对值）记作｜－5｜.（板书：记作｜－5｜）｜－5｜等于什么？（板书：｜－5｜＝）生：5.（师板书：5）师：（指准图）表示0的点与原点的距离，叫做0的绝对值.（板书：叫做0的绝对值）记作｜0｜.（板书：记作：｜0｜）｜0｜等于什么？（板书：｜0｜＝）生：0.（师板书：0）

（三）试探练习，回授调节

4.在所给的数轴上，表示下列有理数：－3，＋1，－1，0，5，－4.5，并填空：

（1）表示－3的点与原点的距离等于，即｜－3｜＝；（2）表示＋1的点与原点的距离等于，即｜＋1｜＝；（3）表示－1的点与原点的距离等于，即｜－1｜＝；（4）表示0的点与原点的距离等于，即｜0｜＝；（5）表示5的点与原点的距离等于，即｜5｜＝；

（6）表示－4.5的点与原点的距离等于，即｜－4.5｜＝.（四）尝试指导，讲授新课师：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离.根据绝对值概念，我们求出了一些数的绝对值.但用这种方法求绝对值，需要在数轴上画点，需要计算这个点与原点的距离，所以这种求绝对值的方法是比较麻烦的.求一个数的绝对值，有没有简单的方法呢？师：（指准｜5｜＝5）5是一个正数，5的绝对值是5；（指准｜－5｜＝5）－5是一个负数，－5的绝对值也是5；（指准｜0｜＝0）0的绝对值是0.从这三个式子，我们来探讨这样三个问题：（分别在三个式子后面出示下面三个问题）一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？

（分组讨论，讨论后各组选一个代表发言，师最后对各组所得的结论作评点）师：（指｜5｜＝5）一个正数的绝对值是它本身.（将｜5｜＝5后面的问题改为结论）师：（指｜－5｜＝5）一个负数的绝对值是它的相反数.（将｜－5｜＝5后面的问题改为结论）师：（指｜0｜＝0）0的绝对值是0.（将｜0｜＝0后面的问题改为结论）例1 求8，－8，－的绝对值.（五）试探练习，回授调节 5.填空：

（1）15的绝对值是，即｜15｜＝；（2）－2的绝对值是，即｜－2｜＝；（3）＋108的绝对值是，即｜＋108｜＝；（4）－3.14的绝对值是，即｜－3.14｜＝；（5）0的绝对值是，即｜0｜＝.6.填空：

（1）｜0｜＋｜5｜＝＝；

（2）｜－4｜－｜3｜＝＝；

（3）｜6｜＋｜－5｜＝＝；

（4）｜－9｜－｜－2｜＝＝.（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？

生：„„（师板书课题：1.2.4绝对值）师：什么叫一个数的绝对值？生：„„

师：给你一个具体的数，怎么求这个数的绝对值？生：„„

（作业：P12练习1.P15习题4.）

（七）当堂测试，检查效果 7.填空：

（1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为2007，则这个数的绝对值等于；

（2）－23的绝对值是，即＝.四、板书设计 1.2.4绝对值

数轴图

表示5的点与原点的距离，叫做5的绝对值.记作：｜5｜

例1 ｜5｜＝5

正数的绝对值是它本身.表示－5的点与原点的距离，叫做－5的绝对值.记作：｜－5｜

｜－5｜＝5

负数的绝对值是它的相反数.表示0的点与原点的距离，叫做0的绝对值.记作：｜0｜

｜0｜＝0

0的绝对值是0.课题：1.2.4绝对值（第2课时）

一、教学目标

1.进一步理解绝对值的意义，渗透数形结合的思想.2.会根据一个数的绝对值，求这个数.3.会根据一个数的符号和绝对值，写出这个数.二、教学重点和难点 1.重点：绝对值的意义.2.难点：绝对值的意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）｜－7｜＝；（2）｜7｜＝；（3）｜0｜＝.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）负数的绝对值一定是正数；

（）

（2）正数的绝对值一定是负数；

（）

（3）相反数的绝对值一定相等；

（）

（4）一个数的绝对值一定不是负数.（）

3.填空：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是0.4.填空：根据3题结论，可得：

（1）当a是正数时，｜a｜＝；

（2）当a是负数时，｜a｜＝；

（3）当a＝0时，｜a｜＝.5.思考题：｜－4｜＝.（二）创设情境，导入新课

师：上节课，我们学习了绝对值的概念.绝对值是一个十分重要而且又是有一定难度的概念，为了加深理解，本节课我们继续学习绝对值.（板书课题：1.2.4绝对值）

（三）尝试指导，讲授新课

师：知道一个数，我们就能求出这个数的绝对值，譬如，知道－6，我们就能求出－6的绝对值等于6.但是，反过来，如果我们知道一个数的绝对值，那么，我们能求出这个数吗？请同学们独立完成下面的探究题.（师出示探究题）6.探究题：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.联系绝对值的概念，填空：

（1）在数轴上画出与原点的距离为4.5的点，这样的点有个；

（2）由图上可以看出，绝对值为4.5的数有个，它们是，它们之间的关系是.（生独立完成后分组讨论，然后师组织全班讨论，要让生有充分的时间思考）例1 填空：

（1）绝对值是的数是；（2）｜a｜＝0.6，则a是.（四）试探练习，回授调节 7.填空：

（1）绝对值是7的数是；（2）｜a｜＝0.75，则a是；（3）绝对值是0的数是.8.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）绝对值相等的两个数必相等；

（）

（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；

（）

（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

（）（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（）

（先让学生尝试，然后师讲解）

（五）尝试指导，讲授新课例2 填空：

（1）一个数的符号为正，绝对值等于7，这个数是；

（2）一个数的符号为负，绝对值等于7，这个数是.（先让生尝试，然后师讲解）

师：题目中的条件告诉我们，一个数的绝对值等于7，说明这个数是7或－7；题目中的条件又告诉我们，这个数的符号为正，说明这个数是7.（板书：7）（（2）题让学生尝试，并要求生讲出理由）

（六）试探练习，回授调节 9.填空：

（1）＋11的符号是，绝对值是；（2）－11的符号是，绝对值是；（3）的符号是，绝对值是.10.填空：

（1）符号是＋号，绝对值是73的数是；

（2）符号是－号，绝对值是73的数是；

（3）一个数的符号为正，绝对值是0.1，这个数是；

（4）一个数的符号为负，绝对值是0.1，这个数是.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们进一步学习了绝对值的概念，明确了下面两个事实：第一，已知一个数的绝对值，这样的数一般有两个，而且这两个数互为相反数；第二，知道了一个数的符号和绝对值，我们可以写出这个数.（作业：认真阅读教材1.2.3相反数1.2.4绝对值）

（八）当堂测试，检查效果 11.填空：

（1）一个数的绝对值是5，则这个数是；

（2）一个数的符号为负，绝对值是5，则这个数是.四、板书设计 1.2.4绝对值

探究题

例1 例2

课题：1.2.4绝对值（第3课时）

一、教学目标

1.经历有理数大小比较法则的形成过程，知道有理数大小比较法则，渗透数形结合思想.2.会比较两个有理数的大小.二、教学重点和难点

1.重点：比较两个有理数的大小.2.难点：比较两个负数的大小.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：在小学里，我们比较过两个数的大小.譬如，4＞3，（板书：4＞3）2.7＜2.8.（板书：2.7＜2.8）学习了负数以后，数的范围扩大了，本节课我们来学习有理数大小的比较.（板书课题：有理数的大小比较）

（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）

师：这是一个平放的温度计.（用左手指住表示2度的点）这个点表示几度？生：2度.师：（用右手指住表示4度的点）这个点表示几度？生：4度.师：右边的点表示的温度高，还是左边的点表示温度高？生：右边的点表示的温度高.（师指1度与－2度，重复上面的教学过程；师又指－3度与－5度，重复上面的教学过程）师：从上面这些例子，我们可以发现一个什么规律？生：„„（多让几个同学发表看法）师：（指图）像这样平放的温度计，右边的点总比左边的点所表示的温度高.（师出示下图）

师：与温度计类似，在数轴上表示的两个数，它们的大小关系也有类似的规律.哪位同学找到了规律？（稍等1分钟）

生：„„（多让几个同学发表看法）师：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（揭开板书：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大）换一种说法，在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小.请同学们将这个结论读两遍.（生读）师：正数与0比较，正数大还是0大？生：正数大.师：你能通过数轴上数的位置来说明为什么正数比0大的道理吗？生：„„ 师：（指数轴）因为表示正数的点总在原点的右边，所以正数大于0.（板书：（1）正数大于0）

师：0与负数比较，0大还是负数大？生：0大.师：你能通过数轴上数的位置来说明为什么0比负数大的道理吗？生：„„ 师：（指数轴）因为原点总在表示负数的点的右边，所以0大于负数.（板书：0大于负数）

师：正数与负数比较，正数大还是负数大？生：正数大.师：为什么？生：„„ 师：（指数轴）因为表示正数的点总在表示负数的点的右边，所以正数大于负数.（板书：正数大于负数）

（三）试探练习，回授调节 1.用“＞”或“＜”号填空：

（1）0 0.1；（2）0 －100；

（3）4 －12；（4）－1 0；

（5）－0.85 ；（6）－（－1）－（＋2）.（四）尝试指导，讲授新课

师：我们已经会比较正数与0、负数与0、正数与负数的大小.除了这三种情况，有理数大小的比较，还有两种情况，是哪两种情况呢？哪位同学知道？生：„„ 师：有理数大小的比较，除了正数与0、负数与0、正数与负数的比较，还有正数与正数比较，负数与负数的比较.正数与正数比较，我们已经在小学里学习过.请看例1.例1 用“＞”或“＜”号填空：

（1）71 69；（2）0.32 0.319；

（3）；（4）－（－0.3）|－|；

（（3）题用通分法；（4）题先化简数，再用化小数法）

（五）试探练习，回授调节 2.用“＞”或“＜”号填空：

（1）67 101；

（2）0.09 0.1；

（3）；

（4）|-| |-|；

（5）0.273；

（6）－（－6）＋（＋7）.（六）尝试指导，讲授新课

师：下面我们来看两个负数怎么比较大小.师：我们已经知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（指数轴上－5与－3两点）－5与－3相比，哪个数小？生：－5.师：－5的绝对值与－3的绝对值相比，哪个数的绝对值大？生：－5.师：－5的绝对值比－3的绝对值大，而－5反而比－3小.从这个例子，哪位同学发现了比较两个负数大小的结论？

生：„„（多让几位同学发表看法）

师：两个负数，绝对值大的反而小.（板书：（2）两个负数，绝对值大的反而小）请大家把这个结论读两遍.（生读）

例2 比较下列各对数的大小：

（1）－0.32和－0.319；

（2）―和―.（要按教材中的格式解题）

（七）试探练习，回授调节 3.完成下面的解题过程：

比较―和―的大小.解：｜―｜＝＝，｜―｜＝＝.因为＞，即＞，所以

― ―.4.用“＞”或“＜”号填空：

（1）－67 －101；

（2）－0.09 －0.1；

（3）－－；

（4）－|-| －|-|；

（5）－－0.273；

（6）－（＋6）＋（－7）.（八）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数大小的比较.（以下指板书）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.由这个结论，我们可以推出以下结论：（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.（作业：P14练习，P15习题5.6.）

四、板书设计 1.2.4绝对值

平放的温度计

数轴图

例1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.例2

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.课题：1.1正数和负数1.2有理数复习（第1、2课时）

一、教学目标

1.知道1.1与1.2知识结构图.2.通过基本训练，巩固1.1与1.2所学的基本内容.3.通过典型例题和综合运用，加深理解1.1与1.2所学的基本内容.二、教学重点和难点

1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程

（一）归纳总结，完善认知

（上面的知识结构图要结合下面的讲解逐步板书出来）

师：前面我们学习了1.1正数和负数1.2有理数两节内容，下面我们把这两节的内容作一番回顾和总结.（板书课题：1.1正数和负数1.2有理数复习）

师：在开始学习这两节内容时，我们首先引入了负数.（板书：引入负数）为什么要引入负数呢？生：„„

师：在实际生活中，有时会碰到正数和零不够用的情况，譬如，知识竞赛中，0分被倒扣10分后，得多少分？零下3度用什么样的数来表示等等，这些都涉及到负数.因为实际生活的需要，所以引入了负数.引入了负数，正数就有了它的“冤家对头”——负数，正数和负数可以用来表示两种相反意义的量.师：引入负数后，小学里所学过的数的范围就扩大到了有理数的范围.（板书：有理数）具体地说，有理数包括整数和分数.（板书：整数、分数）整数包括正整数、0、负整数.（板书：正整数、0、负整数）分数包括正分数和负分数.（板书：正分数、负分数）

师：学习了有理数的概念和分类，我们又学习了相反数、绝对值这两个概念，还学习了有理数大小的比较.（板书：相反数、绝对值、比较大小）

师：什么是相反数呢？我们可以从两个不同的角度去看，从数的样子上看，只有符号不同的两个数就是相反数，譬如，6与－6互为相反数.（板书：从数上看：只有符号不同）我们还可以从另一个角度去看相反数.在数轴上表示相反数的两点与原点有什么关系？生：„„

师：在数轴上表示相反数的两点，在原点两边并与原点距离相等.（板书：数轴上看：在原点两边，与原点距离相等）

师：什么叫绝对值？绝对值的概念也可以从两个不同的角度去理解，（板书：数轴上看，从数上看）在数轴上看，绝对值是什么？从数上看，绝对值又是什么？生：„„

师：在数轴上看，数轴上表示某数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.（板书：与原点的距离）从数上看，绝对值又是什么呢？有这么三句话.（板书：三句话）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.师：怎么比较有理数的大小？解决这个问题也可以从两个不同的角度去考虑，（板书：数轴上看，从数上看）在数轴上看，两个有理数哪个大？从数上看，两个有理数又怎么比较？生：„„

师：在数轴上看，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（板书：右边的数比左边的数大）从数上看，有理数大小的比较有两个法则，（板书：两个法则）第一个法则是说：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；第二个法则是说：两个负数，绝对值大的反而小.（二）基本训练，掌握双基 1.填空：

（1）增加15%记作，减少5%记作，没增加也没减少记作；（2）前进2米记作，后退3米记作，原地不动记作；

（3）如果7.45元表示收入7.45元，那么－5.32元表示，0元表示；

（4）如果－3米表示向东走了3米，那3米表示，0米表示.2.不用负数说明下面这些话的意思：

（1）增加－3%，意思是；

（2）下降－700米，意思是；

（3）运出－954吨，意思是；

（4）低于海平面－12米，意思是.3.用负数说明下面这些话的意思：

（1）减少5%，意思是；

（2）上升10米，意思是；

（3）运进6吨，意思是；（4）高出海平面8844米，意思是.4.把下列各数填在相应的大括号里：

－，1，9.8，－8，－4.6，＋2008，－0.01，24，0，－10.正整数：{

}；

负整数：{

}；

正分数：{

}；

负分数：{

}.5.如图，填空：

（1）A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是，D点表示的数是；

（2）A点与原点的距离等于，B点与原点的距离等于，C点与原点的距离等于，D点与原点的距离等于；（3）与互为相反数；（4）的绝对值最大，的绝对值最小.6.完成下面各题：

（1）在下面数轴上画出下列各数：

－2，3，0，－3.（2）根据数轴上所画的点比较这四个有理数的大小：＜＜＜.7.填空：

（1）－的相反数是；

（2）7.6与互为相反数；

（3）－（＋5）＝；

（4）－（－5）＝；

（5）－2的绝对值等于，即｜－2｜＝；

（6）2的绝对值等于，即｜2｜＝；

（7）绝对值等于9的数是；

（8）符号为正，绝对值等于9的数是；

（9）符号为负，绝对值等于9的数是；

（10）绝对值小于4的整数是.8.用“＞”或“＜”号填空：

（1）＋6 －7；

（2）0 ＋6；

（3）0 －7；

（4）－6 －4；

（5）；

（6）－－；

（7）0.85_____；

（8）－0.85_____－.9.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）一个数或者是正数，或者是负数；

（2）0是最小的数；

（3）0是绝对值最小的数；

（4）分数一定是有理数；

（5）规定了原点、单位长度的直线叫做数轴；（6）符号相反的数是相反数；

（7）符号不同，绝对值相等的数是相反数；

（8）除了0，没有一个数的相反数是它本身；

（9）两个数的绝对值相等，这两个数一定相等；（10）两个数不相等，它们的绝对值一定不相等.（三）典型例题，加深理解

例1 2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.（启发学生：减少6.4%就是增长多少？）

（四）综合运用，发展能力

10.教材P4练习.（将答案直接写在书中）

（作业：P5习题4.8.P15习题7.）

（（（（（（（（（（））））））））））

四、板书设计

1.1正数和负数1.2有理数复习

例1

知识结构图

课题：1.3.1 有理数的加法（第1课时）

一、教学目标

1.经历同号两数相加法则的形成过程，渗透数形结合思想，培养学生的概括能力.2.知道同号两数相加的法则，会进行同号两数的加法运算.二、教学重点和难点

1.重点：同号两数相加的法则及运用.2.难点：同号两数相加法则的形成.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）13的绝对值与8的绝对值相加，等于；

（2）－13的绝对值与－8的绝对值相加，等于；

（3）2.9的绝对值与0.3的绝对值相加，等于；

（4）－2.9的绝对值与－0.3的绝对值相加，等于.2.填空：

（1）符号是＋号，绝对值是6的数是；

（2）符号是－号，绝对值是6的数是；

（3）符号是＋号，绝对值是5与3两数绝对值的和，这个数是；（4）符号是－号，绝对值是－5与－3两数绝对值的和，这个数是.3.如果规定向右为正，向左为负，那么：

（1）向右走5米记作米；

（2）向左走5米记作米；

（3）3米表示；

（4）－3米表示.（二）创设情境，导入新课（师出示下面板书）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝师：在小学里，（指5＋3＝）我们已经学习了两个加数都是正数的加法运算.引入负数后，加数中就出现了负数，（指准式子）如（－5）＋（－3），5＋（－3），3＋（－5）.这些加法怎么计算呢？从本节课开始，我们学习有理数的加法.（板书课题：1.3.1有理数的加法，并擦掉四个式子）请看下面的例子.（三）尝试指导，讲授新课

（师出示下面板书）

（1）某同学先向右走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向右走了米.师：（指板书）某位同学先向右走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向右走了多少米？生：向右走了8米.（师板书：8）师：（指板书）某位同学先向右走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向右走了8米.哪位同学会用算式表示这句话？生：5＋3＝8.（师板书：5＋3＝8）师：我们再来看一个例子.（师出示下面板书）

（2）某同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了米.师：（指板书）某位同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了多少米？生：向左走了8米.（师板书：8）师：（指板书）某同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了8米.请大家用图把这句话的意思画出来.（生画图，师巡视指导，生画好后，师出示下图）

师：（指准图）点O表示某同学行走的起点，他先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了8米.师：一般我们规定向右为正，向左为负.（边说边在上图上标上箭头，并在箭头下板书：向右为正）师：（指准图）规定了正方向以后，那么，向左走了5米，应记作什么？生：－5米.（师在图上标出－5米）师：（指准图）那么，向左走3米，应记作什么？生：－3米.（师在图上标出－3米）师：（分别指图和（2）这句话）好了，哪位同学会利用这个图把这句话用加法算式表示出来？生：„„（多让几位同学回答）师：某同学先向左走了5米，（板书：（－5））再向左走了3米，（板书：（－3））该同学两次一共（板书＋号与＝号）向左走了8米.（板书：－8）师：这样我们得到了两个加法算式：（指算式）5＋3＝8，（－5）＋（－3）＝－8.师：这两个算式，加数的符号有什么特点？（指5＋3＝8）这个算式，加数5与3的符号相同；（指（－5）＋（－3）＝－8）这个算式，－5与－3的符号也相同.说明这两个加法算式，都是同号两数相加.师：根据这两个算式，请大家讨论以下问题：（在小黑板上出示讨论题）同号两数相加，（1）和的符号取什么？（2）和的绝对值等于什么？

（生分组讨论，师巡视指导，讨论后抽几个组的代表陈述他们各自组的讨论结果）师：（指（－5）＋（－3）＝－8）同号两数相加，和的符号取什么？生：„„

师：同号两数相加，和的符号取与加数相同的符号.（揭开板书：同号两数相加，取相同的符号）师：（指（－5）＋（－3）＝－8）同号两数相加，和绝对值等于什么？生：„„

师：和的绝对值等于加数绝对值相加.（揭开板书：并把绝对值相加）师：这就是同号两数相加的法则.请同学们把这个法则读两遍.（生读）例1 计算：

（1）（＋5）＋（＋6）；

（2）（－3）＋（－9）.（教学时，要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）（＋7）＋（＋8）＝－（7＋8）＝－15；

（）（2）（＋7）＋（＋8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（3）（－7）＋（－8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（4）（－7）＋（－8）＝－（7＋8）＝－15.（）5.填空：

（1）（＋6）＋（＋7）＝＝；

（2）（－60）＋（－70）＝＝；

（3）（－）＋（－）＝＝；

（4）（＋3.2）＋（＋6.8）＝＝.6.计算：

（1）（＋9）＋（＋14）＝

（2）（－9）＋（－14）＝

（3）（＋0.8）＋（＋1.6）＝

（4）（－）＋（－）＝ 7.填空：

（1）（＋8）＋＝＋15；

（2）＋15＝37；

（3）（－5）＋＝－13；

（4）＋（－7）＝－20.8.填空：（规定上升为正，下降为负）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面又上升了0.3米，两天河面共上升了0.8米.用算式表示这句话：；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面又下降了0.3米，两天河面共下降了0.8米.用算式表示这句话：.9.填空：（规定收入为正，支出为负）

（1）扎西家第一天收入了50元，第二天又收入了30元，两天扎西家共收入了80元.用算式表示这句话：；

（2）扎西家第一天支出了50元，第二天又支出了30元，两天扎西家共支出了80元.用算式表示这句话：.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数加法中的第一种情况：同号两数相加，请同学们把同号两数相加的法则再读一遍.（生读）

（作业：P18练习2（2）P24习题1（3）（5）（8））

（六）当堂测试，检查效果 10.填空：

（1）（－5）＋（－17）＝＝；

（2）（＋5）＋（＋17）＝＝.四、板书设计

1.3.1有理数的加法

（1）某同学先向右走了5米，再向右走了3米，例1 该同学两次一共向右走了8米.5＋3＝8（2）某同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了8米.图

（－5）＋（－3）＝－8 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.课题：1.3.1 有理数的加法（第2课时）

一、教学目标

1.经历异号两数相加法则的形成过程，渗透数形结合思想，培养学生的概括能力.2.知道异号两数相加的法则，会进行异号两数的加法运算.二、教学重点和难点

1.重点：异号两数相加的法则及运用.2.难点：异号两数相加法则的形成.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）（－1）＋（－3）＝

（2）1＋3＝

（3）（＋1）＋（＋3）＝

（4）（－8）＋（－9）＝

（5）8＋9＝

（6）（＋8）＋（＋9）＝

2.填空：

（1）7的绝对值减去－4的绝对值，等于；

（2）－7的绝对值减去4的绝对值，等于；

（3）－4.7的绝对值减去3.9的绝对值，等于；（4）4.7的绝对值减去－3.9的绝对值，等于.3.填空：

（1）符号是＋号，绝对值是5与－3两数绝对值的差，这个数是；

（2）符号是－号，绝对值是－5与3两数绝对值的差，这个数是；

（3）有一个数，它的符号取5与－3中绝对值较大数的符号，它的绝对值是5的绝对值减去－3的绝对值，这个数是；

（4）有一个数，它的符号取－5与3中绝对值较大数的符号，它的绝对值是－5的绝对值减去3的绝对值，这个数是.（二）创设情境，导入新课（师出示下面板书）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝

师：上节课我们学习了有理数加法中的第一种情况：同号两数相加.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，根据这个法则，我们可以算出5＋3＝8，（板书：8）（－5）＋（－3）＝－8.（板书：－8）师：（指式子）我们来看另外两个式子，5＋（－3），3＋（－5），这两个式子它们加数的符号，一个为正，一个为负，所以它们是异号相加.异号两数如何相加呢？这就是本节课要学的内容.请看下面的例子.（擦掉上面的四个式子）

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示下面板书）

（3）某同学先向右走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向右走了米.师：（指板书）某位同学先向右走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向右走了多少米？请大家用图把这句话的意思画出来.（生画图，师巡视指导）师：（指板书）从所画的图，哪位同学知道了问题的答案？生：该同学两次一共向右走了2米.（师板书：2）师：怎么得出两次一共向右走了2米呢？我们一起来看下面的图.（师出示下图）

师：（指准图）点0表示某同学行走的起点，他先向右走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向右走了2米.师：一般我们规定向右为正，向左为负.（边说边在图上标上箭头，并在箭头下板书：向右为正）师：（指准图）规定了正方向以后，那么，向右走了5米，应记作什么？生：5米.师：（指准图）那么，向左走了3米，应记作什么？生：－3米.（师在图上用彩笔标上－号）师：（指准图）那么，两次一共向右走了2米，应记作什么？生：2米.师：（分别指图和（3）这句话）好了，哪位同学会利用这个图把这句话用加法算式表示出来？生：„„（多让几位同学回答）师：某同学先向右走了5米，（板书：5）再向左走了3米，（板书：（－3））该同学两次一共（板书＋号与＝号）向右走了2米.（板书：2）师：这样我们得到了一个异号相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2.师：下面我们再来看一个例子，从这个例子，我们又可以得到一个异号相加的算式.请大家独立完成探究题.4.探究题：

（1）某同学先向左走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向左走了米；（2）把上面这句话的意思画在下面的图中；

（3）利用这个图，把上面这句话用加法算式表示：.（生做探究题，师巡视指导）

师：下面请同学们说一说自己探究的结果.（生在全班中交流探究结果，师按板书设计中的样子板书）师：我们得到了两个相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2，根据这两个算式，请大家讨论以下问题：（在小黑板上出示讨论的问题）异号两数相加，（1）和的符号取什么？（2）和的绝对值等于什么？（生分组讨论，师巡视指导，讨论后抽几个组的代表陈述各自组的讨论结果）师：（指5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2）异号两数相加，和的符号取什么？生：„„

师：异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号.（揭开板书：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号）师：（指5＋（－3）＝2）在这个异号两数相加的式子中，加数5的绝对值比加数－3的绝对值大，所以和的符号取＋号；（指（－5）＋3＝－2）在这个异号两数相加的式子中，加数－5的绝对值比加数3的绝对值大，所以和的符号取－号.师：（指5＋（－3）＝2和（－5）＋3＝－2）异号两数相加，和的绝对值等于什么？生：„„

师：和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值.（揭开板书：并用较大的绝对值减去较小的绝对值）

师：这就是异号两数相加法则，请同学们把这个法则读两遍.（生读）例1 计算：（1）8＋（－6）；

（2）（－4.7）＋3.9.（先让生尝试，师讲解时要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）6＋（－13）＝－（6＋13）＝－19；

（）

（2）6＋（－13）＝＋（13－6）＝＋7；

（）

（3）6＋（－13）＝－（13－6）＝－7.（）6.填空：

（1）15＋（－22）＝ _ _ ＝；

（2）（－15）＋22＝ __ ＝；

（3）（－22）＋15＝ __ ＝；

（4）22＋（－15）＝ __ ＝.7.计算：

（1）18＋（－23）＝

（2）（－0.9）＋1.5＝

（3）＋（－）＝

（4）0.2＋（－）＝ 8.填空：（规定上升为正，下降为负）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面下降了0.3米，两天河面共上升了

米.用算式表示这句话：；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面上升了0.3米，两天河面共下降了

米.用算式表示这句话：.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数加法中的另外一种情况：异号两数相加，请同学们把异号两数相加的法则再读一遍.（生读）

（作业： P24习题1（1）（2）（4）（6）（7））

（六）当堂测试，检查效果 9.填空：

（1）（－5）＋17＝＝；

（2）5＋（－17）＝＝.四、板书设计

（3）某同学先向右走了5米，再向左走了3米，例1 该同学两次一共向右走了米.图

5＋（－3）＝2（2）某同学先向左走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向左走了米.图

（－5）＋3＝－2 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.课题：1.3.1 有理数的加法（第3课时）

一、教学目标

1.会进行两个分数相加、一个分数与一个小数相加的有理数运算.2.知道互为相反数的两个数相加得0；知道一个数同0相加，仍得这个数.二、教学重点和难点 1.重点：互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加仍得这个数.2.难点：两个分数相加、一个分数与一个小数相加的有理数运算.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）6＋8＝

（2）（－6）＋（－8）＝

（3）（－6）＋8＝

（4）6＋（－8）＝

（5）（－7）＋2＝

（6）（－7）＋（－2）＝

（7）7＋2＝

（8）7＋（－2）＝ 2.填空：

（1）（－41）＋（－25）＝＝；

（2）（＋41）＋（－25）＝＝；

（3）（－41）＋（＋25）＝＝.3.填空：

（1）（－3.9）＋（－1.7）＝＝；

（2）3.9＋（－1.7）＝＝；（3）（－3.9）＋1.7＝＝.4.填表：

第一个加数第二个加数和的符号和的绝对值和＋5＋6－5－6＋5－6－5＋6

（二）创设情境，导入新课

（师出示下面板书）有理数加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.师：前面我们学习了同号两数、异号两数的有理数加法.（指法则1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.（指法则2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.利用这两个法则，我们来计算下面两道题.（三）尝试指导，讲授新课例1 计算：

（1）（－1）＋（－）；

（2）（－2）＋0.3.（先让生尝试，师再板演讲解；（2）题用两种方法：化为分数、化为小数，并比较两种解法哪一种更简单，从而引导学生得出：分数和小数相加，能化为小数的，一般化为小数做比较简单）

（四）试探练习，回授调节

5.写出并记住下列分数化为小数的结果：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（4）＝（5）＝

（6）＝

（7）＝

（8）＝（9）＝

（10）＝

（11）＝

（12）＝ 6.计算：

（1）（－）＋（－）＝

（2）＋（－1）＝

（3）（－0.75）＋（－1）＝

（4）（－）＋0.8＝

（五）尝试指导，讲授新课师：异号两数相加有一种特殊情况，（板书：（－5）＋5＝）－5与5是相反数，（－5）＋5等于什么？为什么？

生：„„（多让几位学生发表意见，对有一定合理性的解释，应给以适当肯定）师：（－5）＋5可这样来解释：先向左走了5米，又向右走了5米，两次一共向右走了0米.所以，（－5）＋5等于0.（板书：0）由这个例子，我们可以得出一个什么结论？生：„„

师：互为相反数的两个数相加得0.（边讲边板书，板书紧接在法则2后面）师：两个有理数相加还有一种特殊情况，（板书：（－5）＋0＝）－5加上0等于什么？生：－5.（师板书：－5）师：（指式子）由（－5）＋0＝－5这个式子，可以看出：一个数同0相加仍得这个数.（边讲边板书：3.一个数同0相加，仍得这个数）实际上，这个结论我们在小学里就已经知道了.师：（指板书）这就是有理数加法的三条法则，请大家一起把这三条法则读一遍.（生读）

（六）试探练习，回授调节 7.口答：

（1）8＋（－8）＝

（2）（－8）＋8＝

（3）（－0.4）＋0.4＝

（4）＋（－0.4）＝

（5）（－19）＋0＝

（6）0＋（－0.2）＝

8.填空：

（1）＋17＝0；

（2）（－0.6）＋＝0；

（3）＋0＝7；

（4）（－0.3）＋＝－0.3.9.直接写出计算结果：

（1）8＋9＝

（2）（－8）＋（－9）＝

（3）（－8）＋9＝

（4）8＋（－9）＝

（5）8＋（－8）＝

（6）（－9）＋9＝

（7）0＋（－8）＝

（8）（－9）＋0＝

（七）归纳小结，布置作业

师：请大家利用2分钟的时间，记住有理数加法的三条法则.（作业：阅读教材P16 －P18，熟记有理数加法法则）

四、板书设计

有理数加法法则

例1 1.„„ 2.„„ 3.„„

课题：1.3.1 有理数的加法（第4课时）

一、教学目标

1.经历由具体算式猜想加法交换律、结合律的过程，培养合情推理能力.2.知道加法交换律、结合律，会利用加法交换律、结合律进行简便运算.（正负数分别结合、相反数结合）

二、教学重点和难点

1.重点：加法交换律、结合律及运用.2.难点：猜想加法交换律、结合律的过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）0＋（－15）＝

（2）（－15）＋15＝

（3）（－15）＋8＝

（4）（－15）＋（－8）＝

（5）15＋（－8）＝

（6）（＋15）＋（＋8）＝

2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）0同一个数相加，仍得这个数；

（）

（2）互为相反数的两个数相加得0；

（）

（3）两个正数相加，和一定为正数；

（）

（4）两个负数相加，和一定为负数；

（）

（5）一个正数与一个负数相加，和一定为0.（）3.抽几名学生背有理数加法法则.4.直接写出计算结果：

（1）16＋（－25）＝

（2）（－9）＋24＝

（3）（－）＋＝

（4）（－3）＋（－1）＝

（二）创设情境，导入新课

例1 计算：16＋（－25）＋24＋（－35）.师：（遮住＋24＋（－35））前面我们学习的有理数加法，加数只有两个.（揭开＋24＋（－35））本节课我们学习有三个以上加数的有理数加法.（板书课题：1.3.1有理数的加法）师：（指例1）请大家把这道题做一下.（生做题，师巡视，然后师按下面格式板演）解：16＋（－25）＋24＋（－35）

＝（－9）＋24＋（－35）

＝15＋（－35）

＝－20 师：（指准上面算式）这里的计算是按顺序两个两个计算的，有没有比这种方法更简单的计算方法呢？为了解决这个问题，让我们先来学习两个重要结论.（三）尝试指导，讲授新课

（生独立完成下面的探究题）5.探究题：

（1）计算：30＋（－20）＝，（－20）＋30＝；

（2）两次所得的和相同吗？（3）通过完成（1）（2），你猜想的结论是.6.探究题：

（1）计算：［8＋（－5）］＋（－4）＝，8＋［（－5）＋（－4）］＝；

（2）两次所得的和相同吗？（3）通过完成（1）（2），你猜想的结论是.（生完成探究题后，师出示下面板书）

30＋（－20）＝

（－20）＋30＝

（生口答，师填上答案）

师：从这两个式子，可以知道30＋（－20）＝（－20）＋30.（板书：30＋（－20）＝（－20）＋30）师：（指上式）由这个式子，我们可以得出一个什么结论？生：„„（多让几位同学回答）师：两个数相加，（板书：a＋b）交换加数的位置，（板书：b＋a）和不变.（板书：＝）这个结论叫做加法交换律.（板书：加法交换律）

（师出示下面板书）

［8＋（－5）］＋（－4）＝

8＋［（－5）＋（－4）］＝

（生口答，师填上答案）

师：从这两个式子，可以知道［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］.（板书：［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］）师：（指上式）由这个式子，我们又可以得出一个什么结论？生：„„（多让几位同学回答）师：三个数相加，先把前两个数相加，（板书：（a＋b）＋c），或者先把后两个数相加，（板书：a＋（b＋c））和不变.（板书：＝）这个结论叫做加法结合律.（板书：加法结合律）师：利用加法交换律和结合律，计算这道题（指例1）就会简单一些.（板书：解：16＋（－25）＋24＋（－35））怎样计算呢？师：利用加法交换律，交换加数的位置和不变.（边讲边板书：＝16＋24＋（－25）＋（－35））师：利用加法结合律，我们可以添上括号，把正数16与24结合在一起相加，（边讲边添上括号）把负数－25与－35结合在一起相加.（边讲边添上括号）（以下生口答，师板演计算过程）师：（指两种解法）容易看出，第二种解法比第一种解法简单，第二种解法简单在什么地方呢？生：„„（可以让几位同学发表各自的看法）师：（指准第二种解法）这种计算方法，我们通过交换加数的位置，把正数结合在一起相加，把负数结合在一起相加，因为它们都是同号相加，而且同号两数相加得到的都是整十数，所以计算就比较简便.（四）试探练习，回授调节 7.用两种方法计算：

（解法一）

（解法二）

23＋（－17）＋6＋（－22）

23＋（－17）＋6＋（－22）＝

＝＝

＝

8.用简便方法计算：3＋（－2）＋5＋（－8）.（五）尝试指导，讲授新课例2 用简便方法计算：（－35）＋12＋35＋（－24）.（生尝试，并请一位好生板演，估计学生用正数与正数结合，负数与负数结合的方法解）师：有没有更简单的计算方法？（板书：解：（－35）＋12＋35＋（－24））生：„„

师：我们可以把互为相反数－35与35结合起来相加.（板书：＝［（－35）＋35］＋12＋（－24））

（以下师板演）师：（指准第二种解法）这种计算方法，我们把互为相反数的两个数结合在一起相加，利用互为相反数的两个数的和为0，简化了运算.（六）试探练习，回授调节 9.用简便方法计算下列各题：（1）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）；

（2）（－0.8）＋3.5＋0.8＋（－1.2）.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了加法交换律、加法结合律.（分别指公式）两个数相加，交换加数的位置，和不变.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（指准例

1、例2）利用加法交换律和结合律，交换加数位置，把正负数分别结合起来，或者把互为相反数结合起来，可以简化运算.（作业： P25习题2.）

四、板书设计

1.3.1有理数的加法

例1 30＋（－20）＝10（－20）＋30＝10 30＋（－20）＝（－20）＋30 加法交换律：a＋b＝b＋a

例2 ［8＋（－5）］＋（－4）＝－1 8＋［（－5）＋（－4）］＝－1 ［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）课题：1.3.2 有理数的减法（第1课时）

一、教学目标

1.知道有理数减法的意义，经历有理数减法法则的形成过程，渗透转化思想.2.知道有理数减法法则，会进行两个有理数的减法运算.二、教学重点和难点

1.重点：有理数减法法则及运用.2.难点：有理数减法法则的形成过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）6＋（－9）＝

（2）（＋4）＋（＋7）＝

（3）（－5）＋8＝

（4）（－4）＋（－9）＝

（5）（－8）＋8＝

（6）（－5）＋0＝

2.填空：

（1）（＋7）＋＝＋10；

（2）＋（－3）＝－10；

（3）（＋10）＋＝＋7；

（4）＋（＋3）＝－7.3.填空：

（1）一个数是－5，这个数的相反数是；

（2）一个数是7，这个数的相反数是；

（3）一个数的相反数是－6，这个数是；

（4）一个数的相反数是0，这个数是.（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加法，本节课我们学习有理数的减法.（板书课题：1.3.2有理数的减法）

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示右面的温度计）师：（指温度计）这是一个简易温度计，你能从这个温度计上看出4度比3度高多少度吗？生：（齐答）1度.师：“4度比3度高1度”，你怎么用一个算式来表示这句话? 生：（齐答）4－3＝1.师：（指准温度计的刻度）你还能从温度计上看出4度比－3度高多少度吗？生：„„（多让几位同学回答）师：“4度比－3度高7度”，哪位同学能用一个算式来表示这句话？生：4－（－3）＝7.（师板书）师：借助这个温度计，我们又得出了4－（－3）＝7，借助这个温度计，哪位同学知道0－（－3）等于多少？（边讲边板书：0－（－3）＝）生：„„（多让几位同学回答）师：（指准温度计的刻度）因为0度比－3度高3度，所以0－（－3）＝3.（板书：3）师：（指算式）这样，我们又得出了0－（－3）＝3.师：同样，借助这个温度计，哪位同学能够直接说出（－1）－（－3）等于多少？（边讲边板书：（－1）－（－3）＝）生：„„（多让几位同学回答）师：（指准温度计的刻度）因为－1度比－3度高2度，所以（－1）－（－3）＝2.（板书：2）师：（分别指三个算式）借助温度计，我们得到了这三道有理数减法的结果.聪明的同学可能会提出这样的问题：做有理数减法时，我们不可能老是带着一个温度计，不借助温度计，怎么进行有理数减法运算呢？这正是我们下面要探讨的问题.师：（在4－（－3）＝7的后面板书：4＋

＝7）我们知道4－（－3）＝7，我们还可以知道，（指准式子）4加上什么也等于7呢？生：4加上3也等于7.（师板书：3）师：（指准算式）4－（－3）等于7，4＋3也等于7，说明4－（－3）＝4＋3.（彩笔板书：4－（－3）＝4＋3）师：（在0－（－3）＝3的后面板书0＋

＝3）我们知道0－（－3）＝3，我们还知道0＋3也等于3，（板书：3）这说明0－（－3）＝0＋3.（彩笔板书：0－（－3）＝0＋3）师：（在（－1）－（－3）＝2的后面板书（－1）＋

＝2）同样的，我们知道（－1）－（－3）＝2，我们还知道（－1）＋3也等于2，（板书：2）这说明（－1）－（－3）＝（－1）＋3.（彩笔板书：（－1）－（－3）＝（－1）＋3）师：请同学们注意用彩笔板书的这三个等式，（指准等式）等式的左边是有理数的减法，而等式的右边是有理数的加法，这说明一个什么问题呢？生：„„（多让几个同学发表看法）师：这说明有理数的减法可以转化为有理数的加法来进行.有理数的加法我们是会做的，如果有理数的减法可以转化为加法，那么有理数的减法我们也就会做了.有些同学可能现在还没有完全听明白老师的话，这不要紧，现在要紧的是，通过这个三个彩笔板书的等式，探究左边的减法是如何转化为右边的加法的？（出示问题：左边的减法是如何转化为右边的加法的？）（生分组讨论，师巡视指导，然后由各组代表发言）师：（指准第一个等式）这个等式的左边减法是如何转化为右边的加法？减去－3等于加上－3的相反数3；（指准第二个等式）这个等式的左边减法又是如何转化为右边的加法？减去－3等于加上－3的相反数3.（指准第三个等式）这个等式左边减法也是按同样方法转化为右边的加法的.可见，（出示板书：减去一个数，等于加上这个数的相反数）减去一个数，等于加上这个数的相反数.这就是有理数减法法则.（板书：有理数的减法法则）请大家把减法法则读两遍.（生读）例1 计算：（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；

（3）7.2－（－4.8）；（4）（－3）－5.（每小题先让生尝试，师再讲解，讲解时要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 4.填空：

（1）6－9＝6＋＝；

（2）（＋4）－（－7）＝（＋4）＋＝；

（3）（－5）－（－8）＝（－5）＋＝；

（4）0－（－5）＝0＋＝；

（5）（－2.5）－5.9＝（－2.5）＋＝；

（5）1.9－（－0.6）＝1.9＋＝.5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）6－（－2）＝6＋2；

（）

（2）4－7＝4＋7；

（）

（3）0－5＝－5；

（）

（4）－2－2＝0；

（）

（5）3－（－3）＝6；

（）

（6）（－13）－（－8）＝－5.（）6.计算：

（1）11－（－17）＝

（2）（－9）－12＝

（3）（－14）－（－16）＝

（4）7－13＝

（5）0－（－18）＝

（6）（－18）－0＝

（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？生：有理数的减法.师：有理数减法法则是什么？生：„„ 师：（指准例1中的某一题）进行有理数减法时，先要按照减法法则，把减法转化为加法，然后再按照加法法则计算.（作业： P23练习2.P25习题3.4.）

四、板书设计

1.3.2有理数的减法

例1

4－（－3）＝7,4＋3＝7

4－（－3）＝4＋3

0－（－3）＝3,0＋3＝3

0－（－3）＝0＋3

（－1）－（－3）＝2，（－1）＋3＝2

（－1）－（－3）＝（－1）＋3 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

课题：1.3.2 有理数的减法（第2课时）

一、教学目标

1.加深理解有理数减法的意义，会做简单的有理数减法应用题.2.会进行有理数的加减混合运算.二、教学重点和难点

1.重点：进行有理数的加减混合运算.2.难点：有理数减法应用题.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：减去一个数，等于.用字母可以表示成：a－b＝a＋.2.直接写出计算结果：

（1）（－6）＋（－7）＝

（2）（－6）－（－7）＝

（3）（－6）＋7＝

（4）（－6）－7＝

（5）6＋7＝

（6）6－7＝

（7）6＋（－7）＝

（8）6－（－7）＝

（9）（－6）＋6＝

（10）（－6）－6＝

（11）0＋（－7）＝

（12）0－（－7）＝

（13）（－7）＋0＝

（14）（－7）－0＝

（15）（－6）＋（－6）＝

（16）（－6）－（－6）＝ 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）互为相反数的两个数的和，等于0；

（）

（2）互为相反数的两个数的差，等于0；

（）

（3）0加上一个数，等于这个数；

（）

（4）0减去一个数，等于这个数；

（）

（5）一个数加上0，等于这个数；

（）

（6）一个数减去0，等于这个数；

（）

（7）相同的两个数相减，等于0.（）4.列式计算：

（1）10度比5度高多少度？；

（2）－5度比－10度高多少度？；

（3）10度比－5度高多少度？；

（4）比2度高8度的温度是多少度？；

（5）比2度低8度的温度是多少度？；

（6）比－3度高6度的温度是多少度？；

（7）比－3度低6度的温度是多少度？.5.思考题：

拉萨某天中午12时的气温是－2度，过2小时气温上升了4度，又过10小时气温下降了8度，第二天0时的气温是多少？

列式计算：.（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，本节课我们学习加减混合运算.请看例1.（三）尝试指导，讲授新课

例1 计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.师：（指准式子）这个式子中有加法，也有减法，是一道加减混合运算题.怎么进行加减混合运算呢？（板书：解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7））首先应根据有理数减法法则，把式子中的减法转化为加法.（板书：＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7））这样，原来的加减混合运算，就转化成了几个有理数的加法.接下来怎么做？请大家自己做.（生计算，师巡视.如果生有两种解法，即按顺序计算、正负分别结合计算，请两名学生将这两种解法抄在黑板上；如果只有一种解法，另一种解法需师板演讲解）

（四）试探练习，回授调节 6.用两种方法计算：

（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法一）

＝

（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法二）

＝

（2）－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法一）

＝

－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法二）

＝

7.计算：－＋（－）－（－）－1.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了加减混合运算，你认为应该如何进行加减混合运算？生：„„（多让几位同学发表个人看法）

（作业： P25－P26习题5.6.7.）

四、板书设计例1 解法一

解法二

课题：1.4.1 有理数的乘法（第1课时）

一、教学目标

1.经历有理数乘法法则的形成过程，培养概括能力.2.知道有理数乘法法则，会进行两个有理数的乘法运算.二、教学重点和难点

1.重点：有理数乘法法则及运用.2.难点：有理数乘法法则的形成过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）3×5＝

（2）7×6＝

（3）2×8＝

（4）6×6＝（5）5×4＝

（6）8×9＝

（7）7×1＝

（8）0×3＝ 2.直接写出计算结果：

（1）4×0.25＝

（2）100×0.1＝

（3）×＝

（4）0.375×＝ 3.填空：

（1）一个数符号为正，绝对值等于12，这个数是；

（2）一个数符号为负，绝对值等于12，这个数是；

（3）一个数符号为正，绝对值等于－3与－4两数绝对值的积，这个数是；（4）一个数符号为负，绝对值等于－3与4两数绝对值的积，这个数是.（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了有理数的加减法，从本节课开始我们学习有理数的乘法.（板书课题：1.4.1有理数的乘法）

（三）尝试指导，讲授新课

师：我们已经熟悉正数及0的乘法，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？让我们先来看一个例子.（师出示下面的板书）

（1）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高厘米.师：（指板书）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高多少厘米？生：12厘米.（师板书：12）师：（指板书）哪位同学能用乘法算式把这句话表示出来？生：3×4＝12.（师板书：3×4＝12）师：我们再来看一个例子.（师出示下面的板书）

（2）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降厘米.师：（指板书）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降多少厘米？生：12厘米.（师板书：12）师：如果升高为正，下降为负，（指板书）哪位同学能用乘法算式把这句话表示出来？生：„„（多让几位同学发表看法）师：因为下降为负，所以这句话可以这样表示.某水库的水位每天下降3厘米，（板书：（－3））4天后这个水库的水位下降12厘米.（板书：×4＝－12）师：（指算式）这样我们就得到了有理数乘法的两个算式：3×4＝12，（－3）×4＝－12.师：（板书：（－3）×（－4）＝）由3×4＝12，（－3）×4＝－12这两个式子获得启发，大家猜一猜，（－3）×（－4）等于什么？生：12.（师板书：12）师：根据这三个乘法算式，请大家讨论以下问题：（在小黑板上出示讨论问题）两数相乘，（1）积的符号怎么取？（2）积的绝对值等于什么？（生分组讨论，师巡视指导）师：两数相乘，积的符号怎么取？

生：„„（多让几位同学发言，要肯定学生回答中的合理部分）师：（指准式子）3×4是同号两数相乘，（－3）×（－4）也是同号两数相乘，它们积的符号取正号；（－3）×4是异号两数相乘，积的符号取负号，上面的意思可以简单地概括为：两数相乘，同号得正，异号得负.（板书：两数相乘，同号得正，异号得负）师：两数相乘，积的绝对值等于什么？

生：„„（多让几位同学发言，要肯定学生回答中的合理部分）师：（指（－3）×4＝－12）这个算式，积的绝对值等于12，它是两个因数－3和4绝对值的积；（指（－3）×（－4）＝12）这个算式，积的绝对值等于12，它是两个因数－3和－4绝对值的积.可见，两数相乘，积的绝对值等于这两个数绝对值的积.（板书：并把绝对值相乘）师：这就是有理数乘法法则.（板书：有理数乘法法则）请大家把有理数乘法法则读两遍.（生读）

师：两数相乘还有一种特殊情况，就是一个数同0相乘.在小学里，我们已经知道：任何数同0相乘，都得0.这条法则对负数来说，也是正确的.（板书：任何数同0相乘，都得0）请大家把有理数乘法法则完整地读一遍.（生读）例1 计算：

（1）（－3）×9；

（2）（－）×（－2）.（先让生尝试，师讲解时要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 4.口答：

（1）6×7＝

（2）（－6）×7＝

（3）（－6）×（－7）＝

（4）6×（－7）＝（5）0×（－7）＝

（6）1×（－7）＝（7）（－6）×0＝

（8）（－6）×（－1）＝（9）（－5）×8＝

（10）（－5）＋8＝（11）（－5）×（－8）＝

（12）－5－8＝ 5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）3×（－5）＝15；

（）

（2）（－3）×5＝－15；

（）

（3）（－3）×（－5）＝－15；

（）

（4）（－3）×0＝－3；

（）

（5）0×（－5）＝0.（）6.计算：

（1）（－4）×0.25；

（2）（＋100）×（＋0.1）；

（3）×（－）；

（4）（－0.375）×（－）.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数的乘法法则，你能说一说有理数的乘法法则是怎么形成的？生：„„（多让几位同学发表个人看法）

（作业： P38习题1.2.）

四、板书设计

1.4.1有理数的乘法

（1）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高 12 厘米.例1

3×4＝12（2）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降 12 厘米.（－3）×4＝－12

（－3）×（－4）＝12 有理数的乘法法则：„„

课题：1.4.1 有理数的乘法（第2课时）

一、教学目标

1.经历几个数相乘由什么决定积的符号的探究过程，会进行几个不是0的数相乘的运算.2.知道几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.二、教学重点和难点

1.重点：几个不是0的数相乘.2.难点：积的符号的探究过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）8×8＝

（2）（－8）×8＝

（3）（－8）＋8＝

（4）（－8）×（－8）＝

（5）－8－8＝

（6）8×（－8）＝

（7）（－8）×0＝

（8）（－8）×（－1）＝

（9）1×（－8）＝ 2.直接写出计算结果：

（1）6×（－9）＝

（2）（－4）×6＝

（3）（－6）×（－1）＝

（4）（－6）×0＝

（5）×（－）＝

（6）（－）×＝ 3.填表：

第一个因数第二个因数积的符号积的绝对值积＋5＋6－5－6＋5－6－5＋64.填空：在1，7，6，3，2，8，4，5这些自然数中，（1）奇数是；

（2）偶数是.（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了两数相乘，本节课我们学习多个有理数相乘.（板书课题：1.4.1有理数的乘法）

（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的题目）（1）2×3×4×（－5）＝

（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝师：（指（1）题）多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.请大家把这四道题做一下.（生完成后报答案，师板书答案）师：（指准（1）题）（1）题中，负因数是－5，负因数只有一个，积为负.师：（指准（2）题）（2）题中，负因数是－4，－5，负因数的个数有两个，积为正.师：（3）题中，负因数有几个？积为正还是负？生：负因数有三个，积为负.师：（4）题呢？

生：负因数有四个，积为正.（师出示下面的板书）

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是

时，积是负数.师：（指上面的板书）请大家讨论这样一个问题：几个不是0的数相乘，负因数的个数是什么样的数时，积是正数；负因数的个数是什么样的数时，积是负数？（生分组讨论，师巡视指导；生讨论后回答，师用彩笔将“偶数”、“奇数”填入空中）师：请大家把这个结论读两遍.（生读）

（四）试探练习，回授调节

5.口答：不计算，判断下列积的符号.（1）（－2）×3×4×（－1）（2）（－5）×（－6）×3×（－2）（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）（4）（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）（师板书（4）题）

（五）尝试指导，讲授新课师：（指（4）题）哪位同学能立刻说出这道题等于多少？

生：等于0.（连续叫学生，一直叫到回答正确的学生为止，师板书：＝0）师：你是怎么得到的？

生：„„（多让几位同学回答）师：（指准（4）题）这几个数相乘，有一个数为0，积就为0.（板书：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0）例1 计算：

（1）（－3）××（－）×（－）；

（2）（－5）×6×（－）×.（几个不是0的数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘）

（六）试探练习，回授调节 6.填空：

（1）2×（－2）×2×2＝；

（2）2×（－2）×2×（－2）＝；

（3）（－2）×（－2）×2×（－2）＝；

（4）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝；

（5）（－2）×（－2）×（－2）×0×（－2）＝.7.计算：

（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）；

（2）（－）×××（－）；

（3）7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了多个有理数相乘的两个结论，（指板书）第一个结论是说：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.第二个结论是说：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.这两个结论为什么能成立呢？把你所理解的理由给你的同桌说一说.（同桌之间互相说）

师：哪位同学把你所理解的理由给全班同学说一说？生：„„（多让几位同学说，师作评点）

（作业： P38习题7.（1）（2）（3）（6））

四、板书设计

1.4.1有理数的乘法

（1）2×3×4×（－5）＝

例1（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）＝0 几个数相乘，有一个数为0，积就为0课题：1.4.1 有理数的乘法（第3课时）

一、教学目标

1.经历猜想乘法交换律、乘法结合律、分配律的过程，培养类比推理和归纳推理能力.2.知道乘法交换律、乘法结合律、分配律，会利用它们进行简便运算.二、教学重点和难点

1.重点：乘法交换律、乘法结合律、分配律及其应用.2.难点：猜想分配律的过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）1×2×3×4＝

（2）1×（－2）×3×4＝

（3）1×（－2）×3×（－4）＝

（4）（－1）×（－2）×（－3）×4＝

（5）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝

（6）（－1）×（－2）×（－3）×0×（－4）＝

2.填空：

（1）加法的交换律：a＋b＝；

（2）加法的结合律：（a＋b）＋c＝.（二）尝试指导，讲授新课

师：前面我们学过加法交换律、加法结合律，哪一位同学能说出加法交换律、加法结合律的内容？生：„„

（师出示下面板书）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

师：大家把加法交换律、加法结合律的内容仔仔细细地看一遍.（生默读）

师：与加法类似，乘法交换律、乘法结合律在有理数范围内，也是成立的.请同学们根据加法交换律、加法结合律的内容，说出乘法交换律、乘法结合律的内容.生：„„（多让几位同学说，最后师和学生一起将板书中的“加”改为“乘”，将“加数”改为“因数”，将“和”改为“积”，将“＋”号改为“×”号）师：请大家一起把乘法交换律、乘法结合律读一遍.（生读）师：（指a×b＝b×a）为了书写方便，以后我们把a×b中乘号省略不写，这样a×b＝b×a就写成ab＝ba.（板书：即ab＝ba）师：（指（a×b）×c＝a×（b×c））同样乘法结合律的乘号也可以省略不写，这样（a×b）×c＝a×（b×c）就写成（ab）c＝a（bc）.（板书：即（ab）c＝a（bc））

师：利用乘法交换律和结合律，我们可以对一些乘法算式进行简便运算.请看例1.例1 用简便方法计算（－25）×（－85）×（－4）.师：（指例1）按顺序计算这道题，大家都会做，但运算有点复杂，怎样利用乘法交换律、乘法结合律，用简便方法计算这道题？同学们自己先试一试.（生尝试，师巡视）师：（板书：解：（－25）×（－85）×（－4））利用乘法交换律，（指准式子）可以交换－25与－85两数的位置.（板书：＝（－85）×（－25）×（－4））师：（指准式子）利用乘法结合律，可以先计算（－25）×（－4）.（－25）×（－4）等于什么？

生：100.（师板书：＝（－85）×100）师：（－85）×100等于什么？

生：－8500.（师板书：＝－8500）

（三）试探练习，回授调节 3.用简便方法计算：

（1）（－5）×（－4.5）×2；

（2）（－）×（－0.5）×.（四）尝试指导，讲授新课师：乘法除了有交换律和结合律，乘法对加法还有分配律.（板书：分配律）什么是分配律呢？请大家完成下面的探究题.4.探究题：

（1）验证5×（3＋7）＝5×3＋5×7成立吗？

验证5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）成立吗？

（2）观察上面两个等式的特点，你得出的结论是 ___ ；（3）你能把这一结论用数学式子表示出来吗？

（生做探究题，师巡视指导，并将上面两个等式板书出来）师：现在请大家说一说各自的探究结果.容易验证，（指板书的等式）这两个等式都是成立的，通过观察、分析这两个等式的特点，你得出的结论是什么？生：„„（多让几位同学发表看法）师：（指板书的等式）通过观察、分析这两个等式的特点，可以得出这么一个结论：一个数同两个数的和相乘，（边讲边板书：a（b＋c））等于（边讲边板书：＝）把这个数分别同两个数相乘，（边讲边板书：ab ac）再把积相加.（边讲边板书：＋）

师：利用分配律，我们可以对一些加减乘混合的算式，进行简便运算.例2 用两种方法计算（＋－）×12.（师按教材中的两种解法板演讲解，然后向学生提这么一个问题：为什么括号中＋－含有减法，但仍可以用分配律呢？简明的回答是：因为减法可以转化为加法，减可以看成加－，所以可以用分配律）

（五）试探练习，回授调节

5.用两种方法计算18×（－＋）.（六）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律、分配律，利用交换律、结合律、分配律，可以对一些算式进行简便运算.上了本节课，你有什么收获？生：„„（多让几位同学表达个性化的看法）

（作业： P33练习（2）（3））

四、板书设计

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，例1

积不变.a×b＝b×a 即ab＝ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.（a×b）×c＝a×（b×c）即（ab）c＝a（bc）

例2 5×（3＋7）＝5×3＋5×7 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）

分配律：a（b＋c）＝ab＋ac

课题：1.4.2 有理数的除法（第1课时）

一、教学目标

1.知道倒数的意义，会求整数、分数、小数的倒数.2.知道有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.二、教学重点和难点

1.重点：进行有理数的除法运算.2.难点：求小数、带分数的倒数.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课师：前面几节课我们学习了有理数的乘法，这节课我们学习有理数的除法.（板书课题：1.2.4有理数的除法）在学习有理数的除法前，我们先来学习倒数的概念.（板书：1.倒数）

（二）尝试指导，讲授新课 1.填空：

（1）4× ＝1；

（2）×（－）＝1；

（3）×＝1；

（4）0× ＝1.（师出示1题，生口答（1）（2）题，师将答案填入）师：（指准（1）题）4与两数的乘积等于1,4与有什么关系？生：„„

师：4与有倒数关系.师：（指准（2）题）－与－两数乘积等于1，－与－有什么关系？生：倒数关系.师：乘积是1的两个数互为倒数.（板书：乘积是1的两个数互为倒数）师：（指准（1）题）4与乘积为1,4与互为倒数，也就是说：是4的倒数，4是的倒数.师：（指准（3）题）什么与的乘积等于1？生：a.（师填入a）师：a的倒数是什么？

生：.（师板书：a的倒数是）师：（指（4）题）0与什么数的乘积等于1？（稍停）生：没有这样的数.师：0与任何数相乘，都得0.可见0与任何数相乘不会等于1，这说明0没有倒数.（板书：0没有倒数）

师：怎么求一个数的倒数呢？请看倒1.例1 求下列各数的倒数：－，，0.3，－1.25，－5.师：（板书：解：－的倒数是）－是一个真分数，这个真分数的倒数等于什么？生：－.（板书：－）师：（指准－与－）求一个真分数的倒数，颠倒分子分母所得到的数，就是所求的倒数.师：（板书：的倒数是）是一个假分数，这个假分数的倒数等于什么？生：.（师板书：）师：（指准与）求假分数的倒数与求真分数的倒数的方法是一样的，颠倒分子分母后所得到的数，就是所求的倒数.师：（板书：的倒数是，0.3的倒数是）是一个带分数，0.3是一个小数，它们的倒数怎么求呢？生：„„

师：先把带分数、小数化成假分数或真分数，然后颠倒分子分母.化成假分数等于，所以的倒数是.（板书：）0.3化成真分数等于，所以0.3的倒数是.（板书：）（求－1.25，－5的倒数，先让生尝试，师再板演）

师：通过求上面这些数的倒数，我们可以归纳一下求倒数的方法，哪位同学会归纳？生：„„（多让几位同学归纳）

师：求一个数的倒数，如果是真分数或假分数，颠倒分子分母；如果不是真分数或假分数，先要把这个数化为真分数或假分数，再颠倒分子分母.（三）试探练习，回授调节 2.填空：

（1）的倒数是；

（2）－7的倒数是；（3）－1的倒数是；

（4）的倒数是；

（5）0.6的倒数是；

（6）－2.75的倒数是.（四）尝试指导，讲授新课

师：现在我们会求一个数的倒数了，下面我们学习有理数的除法.（板书：2.有理数的除法）师：怎么做有理数的除法？（板书：8÷＝）在小学里，我们学过8÷，怎么计算8÷？生：„„

师：8÷＝8×4.（板书：8×4，并指准式子）除以等于乘以的倒数，结果为32.（板书：＝32）师：（板书：8÷（－）＝）同样的方法可以计算8÷（－），哪位同学能说出下一步？生：„„

师：8÷（－）＝8×（－4）.（板书: 8×（－4），并指准式子）除以－等于乘以－的倒数，结果为－32.（板书：＝－32）

师：通过计算这两道题，不难发现，有理数除法是通过转化为乘法来计算的.与有理数减法法则类似，哪位同学会总结有理数除法法则？（板书：有理数除法法则）生：„„（多让几位同学发表意见）

师：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（板书：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数）请大家把这个法则读两遍.（生读）师：现在请大家思考一个问题：在有理数除法法则中，（指准）为什么不说除以一个数，而说除以一个不等于0的数？生：„„

师：因为0不能作除数，所以要强调除以一个不等于0的数.例2 计算：

（1）（－36）÷9；

（2）（－）÷（－）.（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时要紧扣法则；（1）题不要按教材中的方法讲，要按下面方法讲：（－36）÷9＝（－36）×＝－4）

（五）试探练习，回授调节 3.填空：

（1）（－18）÷6＝（－18）× ＝；

（2）1÷（－9）＝1× ＝；

（3）0÷（－8）＝0× ＝；

（4）（－）÷（－）＝（－）× ＝.4.计算：

（1）84÷（－7）；

（2）（－）÷（－）；

（3）（－）÷1；

（4）（－）÷0.25.（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了有理数的除法，有理数除法是通过转化为乘法来计算的.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（作业： P38习题3.4.）

四、板书设计

1.4.2有理数的除法

1.倒数

2.有理数的除法

例1 乘积是1的两个数互为倒数

8÷＝8×4＝32 a的倒数是.8÷（－）＝8×（－4）＝－32

例2 0没有倒数.有理数除法法则„„

课题：1.4.2 有理数的除法（第2课时）

一、教学目标

1.经历探究另一个有理数除法法则的过程，培养概括能力.2.会选择除法法则进行运算，会化简分数.二、教学重点和难点

1.重点：选择除法法则进行运算.2.难点：探究另一个有理数除法法则.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）0除以一个不等于0的数，得0；

（）（2）一个数除以0，得0；

（）（3）1除以一个数，商等于这个数的倒数；

（）（4）一个数除以－1，商等于这个数的相反数.（）2.填空：

（1）有理数的减法可以化为：减去一个数，等于加上这个数的，即a－b＝a＋；（2）有理数的除法可以化为：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的，即a÷b＝a×（b≠0）.（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了有理数除法法则，运用这个法则，我们可以将有理数除法转化为乘法.譬如，（板书：（－36）÷9＝）（－36）÷9可以转化为（板书：（－36）×）（－36）×，最后得到结果－4.（板书：＝－4）不知道大家有没有这样的感觉，（指准）（－36）÷9本来是很简单的题，转化为乘法后，这道题反而复杂了.我们不禁想问：有没有不需要转化为乘法的除法法则？老师可以肯定地告诉大家：有这样的除法法则.这样的除法法则是什么呢？请大家通过做探究题，自己得出结论.（三）尝试指导，讲授新课 3.探究题：

（1）直接写出下面各题的答案：

12÷4＝

（－12）÷（－4）＝

（－12）÷4＝

12÷（－4）＝

（2）由上面的式子，你得出的另一个有理数除法法则是：两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相.（生做探究题，师巡视指导，生完成探究题后，师出示下面的板书）

除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.师：请大家把这两个除法法则读一遍.（生读）师：（指题）刚才我们是用除法法则1做了（－36）÷9这道题，发现有点简单问题弄复杂了，现在我们用除法法则2再把这道题做一遍.（以下师板演讲解，讲解时要紧扣法则）

师：用两种方法做了（－36）÷9这道题后，可能有的同学会想：既然用除法法则2做题方便，以后做有理数除法题，我都用除法法则2.实际情况不完全是这样的，同学们通过做题会慢慢体会到：整数除整数，小数除小数，一般用除法法则1做比较简单；（在法则后板书：整数除整数，小数除小数）分数除整数，分数除分数，一般用除法法则2做比较简单.（在法则2后板书：分数除整数，分数除分数）

（四）试探练习，回授调节

4.先判断下列各题用哪个除法法则做较简单，再计算：

（1）（－63）÷（－7）＝

（2）（－）÷5＝

（3）0.45÷（－0.15）＝

（4）（－）÷（－1）＝

（五）尝试指导，讲授新课

师：用除法法则2，我们可以化简分数.请看例1.例1 化简下列分数：

（1）；

（2）.（先将分数化为除法，再用除法法则2做；要按教材格式板书）

（六）试探练习，回授调节 5.化简：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数除法法则2，（指板书）无论是除法法则1还是除法法则2，都可以用来做有理数除法，不过在有些情况下用法则1做比较简单；在有些情况下，用法则2做比较简单.你认为在什么情况下用法则1做比较简单？在什么情况下用法则2做比较简单？你能说一说其中的的道理吗？

生：„„（多让几位同学说自己的看法）

（作业： P38习题5.6.）

四、板书设计

（－36）÷9＝（－36）×＝－4 除法法则1：„„

（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4 整数除整数，小数除小数

除法法则2：„„

例1 分数除整数，分数除分数

课题：1.4.2 有理数的除法（第3课时）

一、教学目标

1.会进行乘除混合运算.2.会进行简单的四则混合运算.（无括号）

二、教学重点和难点 1.重点：混合运算.2.难点：分数乘除混合运算.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：（1）（－9）＋3＝

（2）－9－3＝（3）（－9）×3＝

（4）（－9）÷3＝（5）9＋（－3）＝

（6）9－（－3）＝（7）9×（－3）＝

（8）9÷（－3）＝（9）（－9）＋（－3）＝

（10）（－9）－（－3）＝（11）（－9）×（－3）＝

（12）（－9）÷（－3）＝（13）（－9）＋9＝

（14）（－9）－9＝（15）（－9）×9＝

（16）（－9）÷9＝（17）0＋（－9）＝

（18）0－（－9）＝（19）0×（－9）＝

（20）0÷（－9）＝ 2.计算：

（1）3÷（－36）＝（2）7÷（－）＝（3）（－）÷5＝（4）（－6）÷（－0.3）＝

（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加法、减法、乘法、除法，本节课我们学习混合运算，先学习乘除混合运算.（三）尝试指导，讲授新课例1 计算：－2.5÷×（－）.（乘除混合运算按以下三步计算，第一步：将除法化成乘法；第二步：确定积的符号；第三步：求出结果.师按这三步讲解板演）

（四）试探练习，回授调节 3.计算：

（1）（－）×（－）÷（－0.25）；

（2）（－12）÷（－4）÷（－1）.4.辨析题：老师出了一道题：计算12÷2×3，做这道题时，扎西是这样想的：乘除在一起，先算乘再算除，所以12÷2×3＝12÷6＝2.你觉得扎西做得对吗？为什么？

（五）尝试指导，讲授新课

师：前面我们学习了有理数的乘除混合运算，下面我们学习有理数的加减乘除混合运算，请看例题.例2 计算：

（1）－8＋4÷（－2）；

（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）.（先让生尝试，师讲解时强调按照“先乘除，后加减”的顺序进行计算）

（六）试探练习，回授调节 5.计算：

（1）6－（－12）÷（－3）；

（2）3×（－4）＋（－28）÷7；

（3）（－48）÷8－（－25）×（－6）；

（4）42×（－）＋（－）÷（－0.25）.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？生：„„ 师：本节课我们学习了有理数乘除混合运算，学习了有理数加减乘除混合运算.乘除混合运算应按哪几步进行计算？生：„„

师：加减乘除混合运算应按什么顺序进行计算？生：„„

（作业： P39习题7（4）（5）（7）（8）8.）

四、板书设计

例1

例2（教学说明：本节课实际上没有新内容，要把教学的重点放在学生练习的反馈和矫正上，及时发现学生计算中的问题，并及时予以矫正）

课题：1.5.1 乘方（第1课时）

一、教学目标

1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行有理数乘方运算.2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则.二、教学重点和难点

1.重点：乘方概念，进行乘方运算.2.难点：探究乘方符号法则.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）－15＋3＝

（2）－15－3＝（3）(－15)×3＝

（4）(－15)÷3＝（5）(－8)＋(－6)＝

（6）(－8）－(－6)＝（7）(－8）×(－6)＝

（8）(－8）÷(－6)＝（9）0＋(－7)＝

（10）0－(－7)＝（11）0×(－7)＝

（12）0÷(－7)＝ 2.直接写出计算结果：

（1）(－2)×(－2)＝

（2）(－2)×(－2)×(－2)＝

（3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

（4）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

3.填空：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是；负因数的个数是奇数时，积是.（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加减乘除运算，本节课我们学习有理数的一种新运算：乘方.（板书课题：1.5.1乘方）

（三）尝试指导，讲授新课师：在小学里我们已经学过，两个2相乘（板书：2×2）可以记作2的二次方.（板书：＝22）师：同样道理，三个2相乘（板书：2×2×2）可以记作2的三次方.（板书：＝23）

师：那么，四个2相乘（板书：2×2×2×2）可以记作什么呢？生：2的四次方.（师板书：＝24）

师：五个2相乘（板书：2×2×2×2×2）可以记作什么呢？生：2的五次方.（师板书：＝25）师：（指准式子）2的二次方，2的三次方，2的四次方，2的五次方都是求几个相同的因数的积的运算，这种运算，叫做乘方.师：（指准25）相同的因数2，叫做底数.（板书：底数，并标上箭头）师：（指准25）相同的因数的个数5，叫做指数.（板书：指数，并标上箭头）师：乘方的结果叫做幂.在这里，25就是幂.（板书：幂，并加框，标上箭头）师：（指24）2的四次方，表示四个2相乘，底数是什么？生：2.师：指数是什么？生：4.师：幂是什么？生：„„ 师：（指24）幂是2的四次方.师：（指23）2的三次方，表示三个2相乘.底数是什么？生：2.师：指数是什么？生：3.师：幂是什么？生：2的三次方.（四）试探练习，回授调节

4.把下列各数写成数的乘积的形式：（1）53＝；（2）(－7)4＝；

（3）(－)5＝.5.把下列各数写成乘方的形式：

（1）3×3＝；

（2）2×2×2＝；

（3）(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝；

（4）(－0.6)×(－0.6)×(－0.6)＝.6.填空：

（1）94的底数是 ___，指数是 __，幂是 __，读作；（2）(－7)3的底数是，指数是 __，幂是 _，读作；（3）8的底数是 __，指数是 __，幂是 _ __，读作.（五）尝试指导，讲授新课例1 计算：

（1）(－4)3；

（2）(－2)4；

（3）(－)3.（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时说明步骤：先化为乘积形式，再确定积的符号，最后写出结果）

（六）试探练习，回授调节 7.计算：

（1）63＝

（2）05＝

（3）(－5)3＝

（4）(－)4＝

（生完成后报答案，师将题目和结果板书出来，如板书设计所示）

（七）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）从刚才我们所做的这些题中，我们发现：有的乘方结果是正数，有的乘方结果是负数，而有的是0，这其中有什么规律呢？（稍停）师：（指准63＝216）首先，我们可以肯定，只要底数是正数，那么乘方的结果一定是正数.也就是说：正数的任何次方都是正数.（板书：正数的任何次方都是正数）

师：正数的任何次方都是正数，大家都明白了吗？（稍停）哪位同能给大家说明为什么正数的任何次方都是正数？生：„„ 师：（指准63＝216）因为底数是正数，正数的几次方表示几个正数相乘，结果肯定是正数，所以正数的任何次方都是正数.师：（指准05＝0）那么，0任何次方等于什么？生：等于0.（板书：0的任何次方都是0）师：（指准(－5)3＝－125，(－)4＝）这两个底数都是负数，而这个乘方的结果是负数，这个乘方的结果是正数.这其中又有什么规律呢？请大家独立思考完成下面的探究题.8.探究题：

（1）直接写出计算结果：

(－2)2＝

(－2)3＝

(－2)4＝

(－2)5＝

（2）从上面四道题，你发现：当底数是负数，指数是奇数时，乘方的结果是

数，也就是说，负数的奇次方是数；当底数是负数，指数是偶数时，乘方的结果是数，也就是说，负数的偶次方是数.（生完成探究题后，分组交流讨论）

师：通过独立探究和分组交流，哪位同学能告诉大家你的探究结果？生：„„（多让几位同学发言）师：（指准(－5)3＝－125）负数的乘方，如果指数是奇数，那么乘方的结果是负数.也就是说，负数的奇次方是负数.（板书：负数的奇次方是负数）师：（指准(－)4＝）负数的乘方，如果指数是偶数，那么乘方的结果是正数.也就是说，负数的偶次方是正数.（板书：负数的偶次方是正数）

（八）试探练习，回授调节

9.不计算，判断下列乘方结果是正数还是负数：

83，(－8)3，(－8)4，(－8)16，(－8)17.（九）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了有理数的乘方.几个相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂.（师出示下表，并讲解）

算式运算运算的数运算结果3＋5加加数3，加数5和3＋53－5减被减数3，减数5差3－53×5乘因数3，因数5积3×53÷5除被除数3，除数5商3÷535乘方底数，指数5幂35（作业： P47习题1.）

四、板书设计

1.5.1乘方

2×2＝22

例1 2×2×2＝23

2×2×2×2＝24 2×2×2×2×2＝

63＝216

正数的任何次方都是正数

05＝0