数学命题课”的教学模式探究

数学命题课”的教学模式探究（精选16篇）

1.数学命题课”的教学模式探究 篇一

探究中考命题趋势 推进初中历史教学改革

长春市第七十二中学 张晓慧

备考对我们来说是年年岁岁花相似，岁岁年年果不同。随着教育改革的深入，新课标历史教材使用率的提高，历史学科的命题更加体现新课程改革的要求。2006年长春市中考单独命题中历史学科得以平稳过渡，探究课改实验区中考历史试题，在2007年的中考中，我们应即得循其规律，又得据其实际，采用新方法、新策略来应对。

一、06年中考试卷命题特点分析

2006年，长春市初中毕业生学业考试历史学科命题是依据《全日制义务教育历史课程标准》，遵循《2006年长春市初中毕业生学业考试说明》精神。命题专家们遵从课程标准，拟出了许多鲜活的精彩试题，认真研究这些题例及参考答案和评分标准，发现其命题轨迹集中凸现在五个“走进”，即走进能力立意、走进知识综合、走进实际应用、走进科学探究、走进思想道德教育。领会这些“走进”，对引领历史课教学改革，应对07中考是大有裨益的。

二、题型类型与考查要点分析

1．选择题

选择题的考查范围较广。选择题是历史中考中必用题型，也是考查学生基础知识掌握程度的主要题型。06年单项选择题在呈现方式上体现了多样化的特点，但值得注意的是，命题者已把“识图”、“材料”等题型引入选择题，并使该题型的考查目标伸向情感价值观领域，这类情况的出现要引起大家注意，需要同学们在平时的学习中扎实地掌握基础知识，在审题时注意从题干中提取有效信息，在选择的过程中注意从本质上去把握、区分备选项。

2．归纳列举题

归纳列举题一般为举出具有某种共同特征的历史知识。用于考查学生对知识的“识记”，目前也有部分地区采用此题型。近年部分地区把列举题的形式与其他题型整合应用，把此题型的考查功能提升到“简单应用”的层次。这是一个值得注意的趋势。

3．史实辨析题

史实辨析题是去年中考中新设置的一种题型，在呈现方式上通常是创设一种历史情景，提供一段对史实的文字表述，或一段对历史事物的总结评价，并针对一些主干知识设计几处错误，用来考察学生对具体史实掌握的准确程度，以及分析、辨别的能力。该类试题一般要求学生对材料进行分析辨别，准确找到错误之处，摘录出来，然后针对具体的错误点作出相应改正。但值得注意的是，许多课改实验区此题以有所突破，将改正变成说明理由，这样该类试题的知识跨度会增大，涉及领域会拓宽，综合归纳性要增强，所以要求学生在掌握具体史实的基础上，注意对历史内在纵横联系的梳理和总结，而且要求学生在表述上要明确。

4．材料解析题

此题型属于大型主观性命题。它以提供“历史材料”的形式，要求分析“材料”并解答有关问题。主要考查的是“应用能力”或“综合应用”能力。这方面的试题是最为缤纷多彩的部分，其表现形式更加灵活、生动、直观，以各种实物图片、地图、漫画、表格、图示等形式呈现出来。建议教师做重点的研究和训练。要善于在知识群体上对历史的再认识，及情感价值观的培养。突破该类试题要求学生在平时的学习中，注意古今中外历史事物之间的联系，形成对历史知识的迁移能力。在解答这类试题时，应把材料所反映的信息与所学的相关史实联系起来，并且在语言表述上要求精练、准确、同时要有是非观念和正确的价值取向。

5．延伸探究题目

延伸探究题是05年中考中开始设置的一种题型，主要是考查“综合应用能力”。它不仅适用于大跨度的历史问题，也适用于阐释历史理论问题和涉及情感价值观的问题。此题型的功能定位于“应用能力”考查层面上。即解题的过程应体现知识的迁移，需要运用各种分析问题的方法。这类题强调一种历史思维的延伸，在灵活掌握主干知识的基础上，更多的强调历史事物间的交叉与渗透。同时强调一种探究能力，重视探究过程和方法以及由此而形成的正确的情感态度与价值观。此类试题在以后的中考中在呈现方式上会更加体现综合性、概括性、分析探究性的特点。比如撰写小论文、辨析观点、问卷调查、史实报道、观点评析、撰写解说词、绘制图表、信息整合等多样的形式都可能出现。

三、探究中考历史命题方向

06年中考命题加大了与学生生活实际的联系，与科技社会发展实际的联系。继续注重能力考察，改变死记硬背的现象。考察学生掌握规律的能力，比如学习知识的规律。重视创新精神，在试题中给学生展示才能提供空间。继续加强学科内综合，增强探究实践的能力。重视双基，体现基础性，突出历史学科最基础，最突出内容。关注过程与方法，体现情感、态度价值观，体现思想性、教育性。那么，建议教师在以后的教学和复习中要对以下几个方面给予侧重。

1．重在考查基础知识，比较注意知识间的联系和综合

将互相关联的知识“整合”在同一试题中，避免过多地考查孤立的知识点，这是近年中考试题中表现出来的特征。相关知识很多具有内在联系或存在某种共性。学生对知识间的联系了解得越多，把握得越准确，越有助于对知识的理解，而非仅仅记忆知识。因此这样的试题对改善教师教学与学生学习具有积极的意义。

近年来在问题中突出知识的综合性成为一种流行的趋势，此类试题采用“小切口、多层面”、“小切口、大跨度”等多种形式加强知识的综合性考查，力图考查对历史的整体把握能力和综合运用历史知识的能力。这类试题在06年的试卷中应该比较普遍了。

2．试题力图贴近学生生活和社会热点问题，体现历史试题的教育价值 史学与现实结合从一个侧面体现了历史教育的价值，历史试题能不能体现这一价值，会直接影响历史教学。从05年至06年以来，各地试题中注重联系社会现实，贴近学生生活，并且做法上有四个特点：其一是试题的形式生动活泼，内容表达更符合青少年的特征；其二是将德育的意图渗透在试题之中；三是直接把思想教育和“情感测量”结合在一起；四是结合社会热点问题设计历史试题。

越来越多的地区在命题中结合“热点”问题设计试题，涉及的范围包括长征70周年纪念、中美关系、863计划、世界博览会、日本的“历史认识”问题、批判“台独”、神六等。上述例题中，“历史”与“现实”结合得都比较好，无论是引用材料，还是提出问题都自然贴切。能够从现实出发，自然地引出历史，又从历史学习中导出学生的思想认识，较好地处理了历史、“现实”、思想教育和“情感测量”的关系。3．重点关注：历史试题“开放性”改革，考评触角深入“情感、价值观”领域 05、06年“开放性”试题的总量不断增加。涉及的题型越来越多，涉及到识图题、材料题、问答题等。这一趋势应当为历史同行在教学与备考中重点关注的方面。主观性试题应增强开放性的意识，已经被越来越多的地区命题者所接受。“开放”的形式主要有两种，一是让学生跳出教材的结论范围谈感想、谈体会、谈认识，二为写命题或自由命题“小论文”。考查的目标直接触向情感和价值观领域。评分标准也越来越科学。

历史考试引入“小论文”是近年来的事情。历史小论文命题形式能够较大限度地考查“综合应用”的能力，而且能够在一定程度上考查学生的创造力，这对于历史教学的改革具有较大的自主发挥空间。经过近几年的尝试，历史小论文的评阅也有了一个较科学且具体的评价标准，保证了评分的公正性，能使不同的能力和情感等有具体的比照物。

4．乡土史涉题面会扩大，命题方式也趋于多样化

可以预料的是随着新课改的全面展开，校本教材、乡土教材在教学中地位的不断提高，各地历史中考命题中，将乡土史甚至校本教材纳入考试范围的地区会增加。近几年已有不少地区在这方面进行了尝试，使乡土史考查时的命题方式也趋于多样化。

随着新课程改革和中考评价制度改革的全面推进，中考命题已由知识立意转向能力立意，注重考查学生的创新精神和实践能力。面对全新的课改理念，全新的教材体系，全新的中考评价，我们应以课程标准为依据，准确把握命题趋势，推进初中历史教学改革。

2.数学命题课”的教学模式探究 篇二

关键词：导学案,高中数学命题教学,应用,探究

数学命题, 顾名思义就是与数学有关联的命题。在数学领域内, 一切符号、语言以及表达式都可以应用到语句的判断中去, 这样的语句叫做数学命题。数学命题的形式是陈述句, 其按照教学大纲的要求进行数学课程的设计, 对数学规律以及方法有重要的意义。因此在进行导学案的应用时, 应该把握住数学命题的符号性、抽象性以及逻辑性的特点, 使导学案在高中数学命题教学中发挥巨大的作用。

一、导学案的含义

导学案是教师引导学生进行学习的有效方案, 以自身教案为辅助而设计的对应学生的方案。导学案与数学命题教学既相互联系又相互区分, 通过对其特点的把握, 有利于教师教学质量的提高, 有利于学生学习水平的提高。

二、导学案在高中数学命题教学中的应用

将导学案应用到高中数学命题教学中, 有这样的环节与内容:课前预习:学习目标、预习探求、预习检测;课堂环节:命题获得 (其中包括命题引入与命题证明) 、命题应用 (包括典例精析、巩固练习) 、课堂小结 (包括知识深化) 、课堂自测;课后环节:同步测评 (分层) 以及阅读思考。通过这些环节建立有效的教学系统, 有利于教学效率的提高和进步, 有利于发挥学生的主观能动性。

1. 课前环节的设计

导学案课堂环节的设计是教师应用导学案进行数学命题教学的必要环节, 其可以有效地检验学生上节课学习的不足, 并且引入预习要点让学生进行思考, 从而达到导学案的目的。通过关于命题的导学案课前设计, 有利于学生对课堂知识进行初步了解, 并且提高自学能力。

2. 如何进行课堂环节设计

(1) 温故而知新。“温故而知新”是孔子所提出的学习方法, 其应用于导学案中是十分必要的。通过对旧知识的引入引出新知识, 可以让学生将两者快速联系起来, 巩固知识的学习。

(2) 由生活引入命题。通过生活中的实际问题对命题进行探究, 运用生活中的各种仪器、工具进行导学案的命题引入。

(3) 由数学方法引入命题。在数学教学中, 有很多方法可以应用到命题中来, 例如类比法、观察法以及归纳法, 这些方法对于立体几何的学习以及代数的学习具有重要的意义, 有利于导学案在高中数学命题教学中发挥作用, 还能够对已学知识进行综合复习。

3. 证明阶段的设计

证明阶段的设计环节为:情境引入—原理形成—应用举例—归纳小结, 或者是复习引入—定理获得—应用举例—归纳小结。通过这种模式进行问题的设计与检测, 便能够更好地发挥导学案的作用, 提高教学质量, 充分体现学生的主体地位。

三、导学案应用于高中数学教学命题中的作用

1. 促进教师观念的转变

导学案的应用有利于教师转变传统的教学思路, 把教学的主导权交到学生手中。教师在授课之前, 为了设计导学案, 需要加强自身的理论水平, 在这个过程中, 便不断完善了教师的教学能力。

2. 发挥学生的主观能动性

导学案在高中数学命题教学中的应用, 有利于学生学习思想的转变, 提高了学生的自信心与积极性, 使其能够快速融入到课堂氛围中去。导学案的应用改变了学生学习的习惯以及态度, 有利于其主动参与教学方案, 主动进行问题的探究, 为其自主学习能力的培养奠定了基础。

3. 有利于教师数学命题能力的提高

导学案应用于高中数学命题教学中具有显著的优势, 其从很大程度上促进了教师教学的便利性, 顺应新课标改革的形式。导学案的引入有利于学生对命题的条件、理论以及推理过程、证明方法进行更加深入的理解, 使学生能更加系统地学习, 从而推动教学质量的提高, 加强学生对数学学习的兴趣, 增强了学生解题的能力, 改变了教师的教学观念, 具有一定的推广性与可操作性。

参考文献

[1]王俊亮.导学案在高中数学命题教学中的应用研究[D].济南:山东师范大学, 2011.

3.浅谈中学数学探究课的教学 篇三

关键词中学数学；探究课；教学

一、中学数学探究教学的内涵

笔者认为就中学数学而言，促进学生探究性学习是科学教育改革的必然趋势。数学探究能力是指学生在求索、质疑、检验的过程中形成和发展起来并用于解决实际问题的操作过程，类似于管理学中的案例教学。与管理学中的案例教学不同的是，案例教学也许没有最终结果或者标准答案。而中学数学则不能演绎出或者归纳出“模糊数学”。因此，笔者在现有理论和实践中，就是要求学生利用教师提供的材料或提出的研究性题目，进行类似于对原始资料的二次发掘。让学生通过自己的活动去探究、去发现知识，感受获取数学知识的思想和方法。是自己亲自去发现所要学习的目标内容和结论的数学探究式的教学过程。

二、培养中学生数学探究能力的现实意义

长期以来，我国在近年来的基础教育改革中，学校在中学数学教学中的科学教育只是让学生学习大和理解大量的科学知识、概念和原理。随着也提倡改变学生的学习方式，变接受式学习为探究性学习。

探究式教学与传统的接受式教学各有优劣，两者虽然有区别，但并不是两种绝对对立的教学方式，只是相互对立统一的。二者在理论上有所区别，在实践中又互相联系。

从学生角度讲，新课标提倡的转变数学教学方式就是改变传统的数学教学方式当中，过分突出和强调被动接受和强制掌握的成分，适时地把数学学习过程之中的互动探究、个别研究等认知活动凸显出来，将学生作为发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的活动主体。

从教师角度来讲，主要是转变教学理念，根据新课标的要求，通过数学探究过程，真正落实学生自主学习的主体地位。

三、挖掘和建构探索式学习的理论

基于我国目前的教育相对不平衡的现状，应该在不同地域、不同教育阶段中，挖掘建构探究式教学与传统的“填鸭”接受式教学中寻找中间地带，如接受式教学中有探究，就是一种很好的在中学数学教学中培养学生的数学探究能力，是发展学生创新意识和实践能力的重要途径。其实，教育者的任务不仅在于传授知识，更为重要的是要在教育教学过程中充分激发和调动学生的主观能动性，培养学生的探究态度和挖掘学生进一步的探究潜力。

其中，建构学说是对传统学习理论的继承与扬弃。其基本观点就是：数学学习并非一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。数学知识不能从一个人迁移绑定到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的认知交流、模仿操作，最后通过自我反省修正来主动建构。也就是说，教师所教的数学，必须经过学生主体感知、消化、吸收和升华，使之适合他们自己的数学建模结构，才能被自身主体理解和掌握，并且经过自我反思与邻近交流，进一步改善自己的数学建模结构。

从教育目的看，学校的经验式教育主张教育以培养、发展和弘扬儿童的主体意志为根本目的。

从教育过程看，教育过程的实质是教育者借助一定的教育手段和方法，将人类的优秀文化科学知识和经验转化为受教育者的品德和智慧，从而将社会的精神财富内化为学生自身性行为的过程，是教师引导下的学生独立学习和自主活动的过程。

从哲学角度看，社会活动是人的存在和发展的方式，人的活动即个体的活动，是个体自觉地与外界发生相互作用的过程，这为教育在学生主体性发展中的能动性作用的发挥指明了方向。

四、中学数学探究课教学设计策略

中学数学探究性教学的内容应当立足于通识教材，又高于标准教材。从而跳出教材的窠臼。问题结构设计要符合基础性、层次性、拓展性的原则，根据学生年龄阶段的认知能力的形成和发展，着眼于培养发展阶段年龄学生的创新精神和实践能力。

（1）创设情景，使学生容易发现。教学过程中问题设计应为学生所熟知，有趣、容易且学生乐意去探究，而问题设计符合学生接受能力，使不同层次的学生都能在探究问题的过程中得到最佳发展。实践证明，凡是新旧知识与自己智力背景相近的就容易吸收，而离自己智力背景远的就略显生疏而不易掌握。因为中学年龄阶段的学生在学习时，如果没有他主观经验的参与，是很难对间接经验进行接受巩固的。因此，教师要为学生营造一个真实感官的经验情景，减少直接经验和间接经验之间的距离。

（2）形式设计中，避免搞“形式化”，不能为了活动而活动，为了探究而探究，有些课不适宜采用探究式教学，那就不采用，即使采用探究式教学，也不能僵化、程序化地照搬模式的流程，要具体问题具体分析，有所取舍，有所侧重。

（3）在探究过程中，中等生、学困生往往比较被动，是活动的配角，老师要更加关注他们，为他们提供展示才能的舞台。

（4）在教学方法中，并不意味着要摒弃传统的教学方法。学习应当是建构性的，即必须形成良好的认知结构，但是，框架的基础还是要有基础知识做前提的。学习应当是累积性的，即逐步的和渐进的。

五、结语

总之，从认知建构观看探究式教学给学生带来的是无比的财富，更是中学数学课程的福音，它教会了学生如何去观察、思考和提出问题，其中的合作交流项目对解决如何去面对实际问题等方面的能力很有帮助。在课堂改革中，一个好的情境的创设，往往能够促发学生强烈的学习意识和探求动机，有利于学生探究能力的培养，这就需要我们数学教师把握教学规律，不断地研究探究式教学，不断创造新形式，改进新方法。

4.数学命题课”的教学模式探究 篇四

摘要：基于微课的大学英语混合式教学模式能够极大的推动大学英语教与学的多元化，促进了现代信息技术与大学英语课程的深入融合，对于提高大学英语教学效果，提升大学英语教学质量，推动教学改革起到了积极作用。

关键词：微课；大学英语混合式教学；教学效果；教学改革

一、引言

随着大数据时代的来临，现代计算机和网络技术将成为教育领域中重要的补充部分。《大学英语教学课程教学要求》提出：“以现代信息技术，特别是网络技术为支撑，使英语教学不受时间和地点的限制，朝着个性化学习、自主式学习方向发展”。信息技术的迅猛发展使微时代悄然降临，微课正是在此背景下应运而生。大学英语是为非专业学生开设的公共英语必修课，将微课这种新颖的教学手段应用于大学英语教学，能够极大的推动大学英语教与学的多元化，促进了现代信息技术与大学英语课程的深入融合，对于提高大学英语教学效果，提升大学英语教学质量，推动教学改革起到了积极作用。

二、理论依据

1、建构主义学习理论。该理论认为学习是在原有的经验的基础上，构建新的心理表征的过程。通过与环境信息的互动，学习者主动地构建知识，强调学习者的学习主体地位。根据图式理论，人们对于世界的认识是通过在头脑里建立图式来实现的。头脑里建立的相关图式越多，在接触新信息的时候就容易认知。通过建立不同主题的微课资源，我们可以帮助学生建立不同类型的图式，对所学的某个语言知识点或语言技能进行讲解和强化，这样学生在情境中学习语言，最大程度地实现知识的内化与吸收。

2、多媒体学习认知理论。认知心理学家Mayer提出的多媒体学习认知理论认为，人类信息加工系统主要通过听觉通道和视觉通道的双通道进行加工，有条理有组织的将呈现给学习者的材料组织成一个合理的结构，学习者将所呈现的材料与大脑中原有的知识进行整合，依赖双通道的影像音像功效，在保证双通道在有效容量的前提下提高有意义的学习质量。微课主要的知识输入方式就是视频，加上英语学习对于视觉和听觉情境的要求，该模式充分发挥了双通道的功能，使学习者在学习过程中认知负荷得到降低的同时，完成对新知识意义的建构，实现学习效果的提升。

三、必要性分析

1、基于微课的大学英语混合式教学模式有助于提高学生学习英语的兴趣，增强学生自主学习能力。在传统的大学英语教学中，主要采用多媒体教学，大量的知识点以PPT的形式呈现，受课时限制，教师讲授速度往往过快，学生难以消化理解。教学手段单一，学生学习兴趣逐渐减弱，缺乏主观能动性。而在基于微课的混合教学模式中，课前，学生需要根据自身情况安排好微课学习的时间和空间，成为真正的学习的主体。课中，学生通过学生发挥自身的主观能动性积极参与合作探究，拓展所学。课后，学生通过网络平台或是教师布置的其他相关作业，巩固所学、反思总结。这种学习模式有利于培养学生自主学习的能力和研究能力，同时拓展了他们创新思维发展的空间。

2、该模式有助于师生角色的转变，促进课堂互动。传统的大学英语课堂模式中教师是语言知识的传授者、课堂的权威和主体，而学生则是被动的知识接受者，多数沉默的现象依然存在。而基于微课的混合教学模式使教师的角色从知识的传递者转变成了指导者和解惑者。师生间互信互重，互相协作，共同解决疑问和难题，从多数的沉默互动现状转变成了多数互动的良性现象。

3、该模式有利于推动大学英语课程内容和课程体系的改革，满足应用型高校不同专业人才培养目标对英语的要求。大学英语教学改革应根据不同专业人才培养目标的要求改进课程设置、课程结构、评价体系等，同时转变教师授课方式和学生学习方式。微课借助现代信息技术的便利，整合优势教学资源，并细化知识结构，不同专业的学生可以根据专业需要选择不同的知识点进行侧重学习。大学英语系列微课的建设可以实现英语教学资源的多样化，推动课程内容和体系的改革。

四、实施方案探究

首先，构建教师团队，建设大学英语微课资源。将不同专业英 语需求与不同的英语技能相对接，归纳重点知识，确定课程群的教学内容，内容之间要有紧密的联系，从教学内容中选取合适的主题作为微课的主题，并设置训练环节，在专业技术人员指导下制作微课视频，上传教学资源，建设在线测试和考试题库。

第二，构建基于微课的大学英语混合式教学流程。将教学流程设计为课前教师微课制作、教学素材准备、任务设置和学生自主学习和合作学习；课中疑难突破、训练展示、合作提升和反思总结；课后拓展等。

第三，构建大学英语混合式教学的评价机制。利用所建设的教学资源和微课资源，开展大学英语混合式教学，构建系统化的评价机制，确保教与学的顺利进行。建立完善的学生学习监管制度，记录每一位学生的学习过程，通过课堂教学及时指出学生中出现的问题，实时跟踪学生进度，把学生课外学习情况纳入到课程形成性考核，客观评价学生的学习效果。

五、结论

总之，为了能够达到《大学英语课程教学要求》的要求，实现应用型高校的人才培养目标，推动大学英语教学改革的深入和提升教师的专业能力，促进现代信息技术和大学英语教学的深度融合，可以尝试把微课应用于大学英语教学中，充分发挥微课的优势，一定能提高大学英语教学质量，促使学生真正感受到学习大学英语的乐趣，培养出适合社会需求的高素质人才。但是事物都有两面性，一个新型事物的兴起必有它不足之处，如何扬长避短，利用好微课这一强大的教学辅助资源，这是在实施应用过程中需要注意的问题。

参考文献：

5.一堂数学公开课的教学感受 篇五

上公开课是当前促进新课程改革的一个有效形式。能够把握一节成功公开课的特点，是上好公开课的前提。作为一个数学教师，总结十几年的教学探索与实践，我认为一节成功的数学公开课应该具备“新”、“趣”、“活”、“实”等四个特点。

一、新

新就是要求教师的观念要新、思路要新、手段要新。第一，要观念新——树立先进的教育教学观念。教师的教育教学观念决定着教师的行为。对小学数学教师来讲，树立新的教育教学观念，主要是要有新的学生观念、新的教学观念、新的教师作用观念。一是新的学生观念。《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在基本理念第一条就指出：数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生。这个理念通俗地说就是四句话，即：每一个学生都可以学习数学，不同的学生学习不同水平的数学，允许学生以不同的速度学习数学，学生可以用自己的方法学习数学。只有这样，学生才能各尽所长、各用所长、各得其宜。这应该是教师实施整个数学教学活动的思想基础。二是新的教学观念。主要是树立让学生在活动中学习、在合作交流中学习、在不断“反思”中学习三种教学观念。一节好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程，想方设法调动学生的感、知觉和积极性，增强其学习兴趣。要充分利用各种教具，设计动手活动，尽量给学生提供更多的实验操作和实践机会，帮助感性认识向理性认识的转化。要增强教师与学生、学生与学生之间教与学的互动性，在设计教学计划和组织教学时，多给学生提供合作与交流的机会，使学生由被动地听讲变为主动参与，养成既能坚持自己观点又能学习别人长处的习惯。要引导学生养成反复思考、深入研究和自我调整的习惯，帮助学生对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述深入思考，对所涉及的数学思想方法对比选择，特别鼓励一题多解，丰富学生的思考角度和方式。三是新的师生观念。教师应该主动消除师者为尊的陈旧观念，把自己摆在课堂教学的组织者、指导者和参与者的位置，变“居高临下”为“平等相处”，变“填鸭式”为“引导式”，变“为师”为“为友”，用自己的智慧引导、启发、激励学生顺利完成学习任务。第二，要思路新——形成新颖、实用的教学思路。在同样的教材与40分钟里，教学的效果与教师的教学思路密不可分。我在教学“圆柱的体积”时，课前要求学生准备圆柱体、水盆等物体，上课时首先让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么？大部分学生猜测圆柱体的体积可能等于“底面积×高”。然后我让学生分组自己想办法加以验证。有的组将圆柱体玻璃容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高，计算出了圆柱体玻璃容器中水的体积。有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升水的体积计算出了圆柱体木块的体积。然后让学生分析出圆柱体的底面积、高与体积的关系，验证了学生的猜想。最后让学生看书自学，掌握圆柱体的体积公式，使一堂枯燥无味的公式课变得形象生动。教学实践中我体会最深的，就是只要抓住学生对知识浑厚的兴趣，教学就成功了大半。教师只有根据学生的年龄特点和认知水平，努力改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，让学生“动”起来，让课堂“活”起来，就能促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的目的。第三，要手段新——重视现代化教学手段的运用。随着信息技术在教学中的应用，“四机一幕”已经进入了教室，网上远程教学优化了教学资源，投影仪等电教工具丰富了教学手段，软件教学也成为可能，会用、用好、用足这些现代化的教学工具，教学中将使教室扩大化、内容丰富化、手段多样化、过程生动化，有助于激发学生学习兴趣，突破教学难点，提高课堂教学效率。

二、趣

趣就是激发学生的学习兴趣。“兴趣是最好的老师”。培养学生的学习兴趣，是调动学习积极性，提高学习质量的重要条件。激发学生学习兴趣，要抓好新课导入、授课过程、巩固练习三个环节。首先要在导入新课时引发学习兴趣。导入新课是一节课的重要环节，俗话说“良好的开端是成功的一半”，教学的导入就好比提琴家上弦，歌唱家定调。好的导入能集中学生的注意力，引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡，使学生很快进入学习状态。其次在讲授新课时保持学习兴趣。学习本身就是一项艰苦的脑力劳动。在学习过程中，既需要学生的自身努力，也需要对学习过程产生兴趣。即变“苦学”为“乐学”，变“要我学”为“我要学”。再次在巩固练习时提高学习兴趣。巩固练习是帮助学生掌握新知、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。学生经过近30分钟的紧张学习之后，已经十分疲劳，注意力很不集中。要持续保持较好的学习状态，就要设计趣味性、目的性、典型性、针对性强的练习内容，重新点燃学生的练习热情与兴趣。低年级可以采用游戏活动的方式，高年级可以提出一些富有思考性的问题或创设趣味数学的情境，来活跃课堂气氛。

三、活

活就是把教学方法变活、把教材用活、把学生教活。把教学方法变活，主要是要求教师根据教学内容、教学对象、教学设备、教学资源选择不同的教法，不能生搬硬套、千篇一律。如在感知新教材时，以演示法、实验法为主；在理解新教材时，以谈话法、讲解法为主；在形成技能技巧时，以练习法为主。对低年级学生宜多用演示法、实验法；中年级多用启发谈话或引导发现法、探究研讨法；高年级可适当用讲解法、自学辅导法。同时还可根据教学设备选择适当的教法。把教材用活，主要是要求教师要根据修订版大纲提出的“教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。让学生在观察、操作、讨论、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用”要求，结合学生的实际状况和现实特点，学会灵活地处理教材，创造性地使用教材，大胆改革教材中的不合理因素，适当增补、调整教学内容，使教学内容更贴近现实，更加有趣，更富挑战性。把学生教活，就是要鼓励学生敢于提出问题，支持学生用自己的方法解决问题，教会学生正确的思考方法，注意发展学生的潜能，并对学生作出正确的评价，创造有利于好、中、差学生共同进步的良好学习环境。

四、实

实就是教学中要讲求实效。努力做到教学内容充实，课堂训练扎实，教学目标落实。教学内容充实，要求教师要合理地确定教学内容的广度和深度，明确教学的重点、难点和关键，合理安排教学的顺序。强调教学的广度和深度，主要是要求一节课传输给学生的信息量要适度。一节课的信息量过大，知识点过多，学生难以接受；而一节课的信息量过小，知识点过少，则浪费时间，不利于调动学生的积极性。明确教学的重点、难点，主要是强调在教学时要抓住主要内容，突破难点与重点，防止面面俱到、平均用力，影响重点、难点的理解和掌握。一般地说，数学的基本概念、法则、公式、性质都是教学的重点，合理安排教学的顺序，主要是要求教师在原则上坚持教材安排的教学顺序的前提下，可根据教材的内在联系和学生的具体情况做适当的调整和更细的安排，甚至增加和补充学生需要的内容，特别是补习基础性的内容。课堂训练扎实，要求教学中要体现边讲边练、讲练结合的原则，做到练有目的，练有重点，练有层次，形式多样，针对性强，并注意反馈及时、准确、高效。教学目标落实，要求每个教师在一节课下来后，要认真总结，自我检查这节课的教学过程，看一看自己所定的教学任务是否完成，学生对学习内容是否能熟练应运并融会贯通，达到教学相长的目的。

能准确把握这四个特点，并在教学实践中加以应用，必将有助于数学教师上好公开课，促进平时的课堂教学，提高教学质量与水平。

6.小学数学复习课的教学方法 篇六

小学数学复习课的形式多种多样。按不同教学阶段分，有章节复习课、单元复习课、期中复习课、期末复习课、毕业总复习课;按复习内容分，有概念复习课、计算复习课、空间与几何复习课、解决问题复习课、综合应用复习课等;按教学方式分，有题组引导复习课、专题讲座复习课、质疑解难复习课、自主学习复习课、试卷评讲复习课等。

无论什么样的复习形式，小学数学复习课都必须做到具有针对性。这里的针对性有三层意思，一是针对所要复习内容的特点，设计复习的方式方法。二是针对“学情”，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定复习的重点和难点。三是根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。

7.数学命题课”的教学模式探究 篇七

一、模型铺路, 引出课题

老师: 课前给同学们留了一道练习题: 设B1, B2是椭圆C:短轴的两个端点, P是椭圆上与B1, B2不重合的点, B1P, B2P分别交x轴于M, N, 试求| OM |·| ON | .

二、演示验证, 直观感知

学生1: 我想利用特殊值法, 当点P取长轴端点时, M, N, P三点重合, 所以|OM|·|ON| =a2.

老师: 这位同学回答的非常好, 特殊值法是解决客观题的一把利器, 它总能迅速而准确的获得答案, 现在我们有一道主观题, 需要去研究一下它的一般解法, 哪位同学有其他想法?

学生2 : 利用解析法, 设点P ( x0, y0) , B1 ( 0, b) , B2 ( 0, -b) , M ( m, 0) , N ( n, 0) .

利用三点共线可得利用点在椭圆上代入得|OM| |ON| =a2.

老师: 这是常规方法, 解析几何问题就是在几何和代数中相互转化, 将几何问题转化为坐标之间的关系, 进行运算得到结果, 平时就是需要通过常规方法求解, 还有其他的想法吗?

学生3: 老师我的想法和学生2的做法相似, 也要设点, 但是我利用的是椭圆的第三定义: 椭圆上任意一点和长轴两端点的连线的斜率乘积是 -b2/a2, 也可以证明.

老师: 生3在解题时利用的是证过的结论, 利用已知证明未知, 这正是所倡导的.

三、发散思维, 深入思考

老师: 以上三位同学分别用到了三种不同的方法, 方法各异, 这个问题是否可以变形呢?

学生4 : 可以将条件中的椭圆改成双曲线.

老师: 大家可以按照他的思路去思考.

学生4 : 可以利方法三, 因为在双曲线中也有相似的定义.

老师: 非常好, 还有其他想法吗?

学生4 : 如果把条件改成抛物线呢? 这也许是圆锥曲线的统一性质呢?

老师: 好呀! 这是一个非常好的想法, 大家可以按照他的想法思考!

学生5 : 老师在抛物线中该如何设点呢?

老师: 因为抛物线没有端点, 所以可以在抛物线上任取一点与焦点和准线与对称轴的交点做两条直线, 然后研究两个截距之间的关系.

学生5: 我证出来了, 通过设参的方法得到一个结论, 证明 ( 略)

老师: 很好, 这就是在抛物线中我们得到的结论, 结论不一样但是解题方式一样.

生6: 是否可以将原题中长轴的两个端点改为短轴的两个端点呢?

师: 可以啊!

学生3: 结论是成立的, 因为椭圆上任意一点到和短轴两端点连线的斜率乘积也是定值.

老师: 你说的很好, 对于椭圆来说长轴和短轴都可以, 但是对于双曲线则必须是实轴才可以.

学生6: 我发现一个问题, 不管是长轴端点还是短轴端点都是关于坐标轴对称的两点, 是否可以推广到关于坐标轴对称的两点呢?

老师: 可以啊! 大家可以沿着他的思路去思考.

学生2: 结论是成立的, 证明如下:利用点在曲线上代入得|mn| = a2得出结论: 关于长轴对称的两点结论是a2, 关于短轴对称的两点结论是b2.

老师: 非常好.

学生7: 可以将定义推广, 椭圆上任意一点和关于坐标轴对称的两点连线斜率的乘积都是定值.

老师: 意外收获啊! 还将圆锥曲线的定义进行了适当的推广. 下面找一个同学总结一下.

学生8: 今天通过对一道习题的研究, 得到了一个一般性的结论, 在解题的过程中体会了从特殊到一般的归纳推理过程, 还体会了从一般到特殊的演绎推理过程, 通过改变条件或结论, 设计了一道道新题, 有一种出题人命题的感觉.

老师: 总结的非常好, 这就是我们今天上这堂课的目的, 解决一道题不是最重要的, 要由点及面, 举一反三触类旁通, 从它的源头出发, 会发现其实很多题都是同一类问题变形得到的.

四. 课后练习, 深入强化

作业: 椭圆C:上有两点A, B, O是椭圆中心, 若OA⊥OB, | OA | = m, | OB | = n, 证明:

五、教学感悟, 自我提升

1. 师不如弟子, 面对几十个具有丰富解题经验的学生, 即使教师课前有充分的准备也会有突发情况出现, 师不如弟子是正常现象, 此时教师要表现得更加“愚钝”一些, 要给学生时间和空间, 让学生们充分展示自己的想法, 在交流中进步.

2. 抓基础重联系, 平时在做题时要注重基础知识的理解和运用, 夯实基础是根本, 注重抓数学内在联系突出思维能力培养, 注重知识的交汇融和突出从联系观点看问题.

8.新课标下的数学考试命题探究 篇八

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）01A-0017-01

命题工作是广大小学数学教师的基本功之一。小学数学考试命题的发展趋势是要在充分考虑数学大纲要求、小学生的知识水平以及数学考试特有的规律等因素的同时，还要根据实际课堂教学需要和每个学生的发展需求。下面笔者结合小学数学课程标准的有关内容和自己的工作实践，就新课标下小学数学考试命题的发展趋势谈一些个人看法。

一、回归教材是小学数学命题的必然选择

近年来，随着课程改革的不断实施和推进，小学数学命题回归教材的理念已经越来越成为广大小学数学教师的首选。所谓命题回归教材就是指在契合新课程标准教学理念的基础上，开发创新型教材，致力于发展学生的创新能力与创新意识。而作为数学教学课本教材，教材本身不仅是教师日常教学活动中所运用到的最广泛的教学媒介，更是学生的第一手学习资料，是学生最亲密的学习材料之一。只要留心，用心思考，就会发现教材中到处都是命题的好素材。

1.改变数据，再现“原题”

对教材中的原题仅仅改变个别数据，而不改变题目本来情境、内容结构和文字表达方式。这种方法方便、快捷，既能考察学生数学知识的掌握情况，又能锻炼学生的应变计算能力。例如：王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半以上达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克为2.4元，二级苹果每千克为1.6元；如果不分等级出售，每千克为1.8元。请你算一算，怎样出售比较合算？（苏教版实验教科书五年级上册第125页。）这道题目直接将题中的2.4改为3.6即可。

2.改变情境，编出具有生活趣味的试题

在教材原题的基础上，变换题目情境，是为了考查学生对知识的掌握和运用情况。例如：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？（苏教版实验教科书六年级下册第72页。）在此题的基础上，教师可以改变情境这样出题：老师买了一些香蕉，准备分给全班同学。老师拿出香蕉的一半还多2个分给同学，自己还剩30根。求总共有多少根香蕉？这样出题，富有生活气息。但是要注意，在改变试题情境时要注意改变的“度”，实际上考试本身就是一种帮助学生学习和检查学生学习效果的形式。

二、走出教材，紧扣生活，体现应用性

新课标指出：“学生要通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题。”所谓教学结合实际生活，就是要以生活为学习来源，激发学生学习数学课程的学习兴趣，紧扣生活，体现数学在生活中的应用性。同样，数学题目的命题也离不开生活。在试题设计上要让每一个学生都能够在解决与实际生活相关联的问题的基础上，巧妙地用数学知识来解决实际问题。

例如：已知苹果2元/斤，梨子4元/斤，猕猴桃3元/斤，现在你有10块钱，要求正好用完，你会买哪些水果？此题将一个非常熟悉的生活情境展现在学生面前，学生完全可以凭借自己的个人喜好来设计符合自己的购买方案，并且解决的方法也不是固定不变的。无论学生采用何种解题思路去完成购买任务，最重要的是让他们所学的数学知识能有展示的舞台，让学生感受数学活动的乐趣，并在具体的现实情境中对一些事物有初步的认识，从而获得一些必要的经验。

与生活相关的题目还可以从水费、电费、购物的发票、说明书、银行卡和电视节目时间表等多种不同的生活元素入手。这样的题目不仅贴近学生生活，能让学生感受到生活中处处都有数学，培养他们学习数学的热情，还能让每一个学生都乐于用自己所学的数学知识去解决实际问题。

三、结语

考试作为一种考查学生学习成果的主要形式，其根本目的是为了让学生在考试后能结合自己的不足，改进数学学习方法，最终完全掌握数学知识。而命题是考试的中心环节，数学命题质量的高低直接影响着学生考试的效果。在命题的过程中我们要本着以教材为基础，以新课程标准为准绳，提高数学命题的层次性、科学性。只有这样，才能促使教师改变机械模仿的命题方式，使数学考试命题与时俱进。

9.六年级数学复习课的教学设计 篇九

学习目标：

1、帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系。

2、对各种数进行准确的分类。

学习重点：帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系。

学习难点：对各种数准确的分类，掌握数学方法和数学思想。

教学过程：

一、温故互查：

展示生活中常见的数，然后教师说：“既然数在数学世界里有着举足轻重的作用，在小学阶段，我们曾经学过哪些数?”

学生回答。

二、合作探究：

出示教材中提供的知识网络图。

教师问：你能用自己的方法清楚的把这些数表达出来吗?他们之间有什么联系，有什么区别?

三、小组讨论。

四、汇报点评：

正整数

自然数

整数：零

负整数数：

真分数

分数(小数)：

假分数

五、巩固练习：

完成课本40页(2)小题，按从大到小的顺序排列起来。

六、拓展延伸：

真分数都小于1，假分数都大于1。这句话对不对?举例说明

板书设计：

数与代数

整数：(正整数、0、负整数)

数：

分数 (真分数、假分数)

(小数)

导学反思：

2、整数(一)

学习目标：

1、比较系统地理解整数的意义。

2、归纳整理整数的意义、数位，计数单位、读写法。

学习重点：准确掌握整数的各种特征，能结合具体情境理解整数的意义。学习难点：在实际中准确的运用，通过交流和运用，形成知识体系。 教学过程

一、自主尝试：

1、5、0、31、7 -28

有理数有:

整数有: ( )

负数有: ( )

二、合作探究：

教师提出问题：

1、整数的意义、读写法、改写、比较。

2、自然数。

3、计数单位。

4、数位。

5、十进制计数法。

学生交流回答。

三、汇报点评：

1、我们在数物体时，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

2、计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位臵叫做数位。

3、一个自然数从右往左数有几位，就是它的位数。

四、巩固练习：

六千七百零五万七千零六十写作( )，它是由个千万，()个百万，( )个万，()个千和()个十组成的。

五、拓展延伸：

8837中从左到右的两个8分别在什么位上，计数单位分别是什么?分别表示什么?

板书设计：

整数

1、整数的意义、读写法、改写。

2、自然数：0、1、2、3……

3、计数单位。

4、数位。

教学反思：

3、整数(二)

学习目标：

1、尽一步理解整数的各种特征。

2、在实际运用中准确运用。

学习重点：掌握数的整除、正负数等特征。

学习难点：掌握数的整除、正负数的特征，并进行灵活运用。

教学过程：

一、自主尝试：

1、一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又是5的倍数，这个三位数最大是()，把它分解质因数是()。

2、1——20里的质数和合数分别是哪些数?

二、合作探究：

1、数的整除。

(1)倍数和因数。

(2)2、5、3的倍数的特征。

(3)奇数和偶数。

(4)质数、合数、分解质因数。

(5)最大公因数、最小公倍数。

2、正数和负数。

三、汇报点评：

分组汇报。

1、整数A除以整数B(B不是0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说A能被B整除，或者说B能整除A。

2、一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。

3、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

四、巩固练习：

一幢楼一层记作+1层，五层记作+5层，那么地下二层记作( )。

五、拓展延伸：

一个三位数，个位上的数是偶数又是质数，十位上的数是奇数又是合数，百位上的数既不是质数又不是合数，这个三位数是( )

板书设计：

整数

整数A除以整数B(B不是0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说A能被B整除，或者说B能整除A。

10.初中数学试卷讲评课的教学研究 篇十

一、试卷讲评应遵循以下原则：

1．试卷讲评要及时讲评及时是上好讲评课的基础。平时试卷的改阅一定要及时完成，最好是第二天就能拿出来。及时评讲、及时反馈，效果才会显著。

2.试卷讲评要有针对性

教师在试卷分析的基础上，对学生的普遍性错误及原因做到心中有数，选取有代表性、普遍性的问题进行重点备课和讲评，并以此为突破口，进行举一反三，这样才能有的放矢，对症下药，收到事半功倍的效果。对错误率较低的题则只需蜻蜓点水或课后个别指导，效果也更明显。

3、试卷讲评要有利于培养学生的能力

在讲评过程中，必须对学生进行必要的解题指导，促使学生掌握正确的解题方法和技巧，重点培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进一步发展思维能力。

4.试卷讲评要重视对知识的巩固

讲评试卷是查漏补缺、巩固复现所学知识的大好时机。在试卷讲评中，教师应就所讲试题，针对学生知识薄弱点，进行总结归纳和深化，提高学生对所学知识的掌握和运用能力。

二、认真做好试卷讲评课的准备

科学的讲评要求教师在课前精心准备，一是对试题本身进行分析；二是对学生答题情况、错误情况进行统计分析，做到心中有数，目的明确。这样做能够加强试卷讲评的针对性和有效性。

1．教师要提前做好试卷分析

教师必须提前做到对试题的知识点和分布情况进行统计分析，判断试题的难易度；分析试题的命题的思路、考查角度和意图以及答题思路和技巧。

2．教师要具体了解学生答题情况，并对其进行分析

这是直接掌握学生知识、思维和教学状况的必要手段，从而比较全面的了解了学生的考试情况。三 试卷讲评要重视技巧 1．充分发挥学生的主体作用

讲评课切忌教师一言堂，教师的作用在于组织、引导、点拨．促进学生主动思考、培养学生的创新意识和敢想、敢说。敢做、敢于标新立异的思想意识，使学生真正成为讲评课的主人。让学生在动脑、动手活动中获取知识、发展智力、培养能力。

2．注意分析归类，注重减负高效

教师在讲评课时要善于引导学生对试卷上涉及到的问题情景，进行分析归类，让学生对试卷上的同一类问题有一个整体感。这样有利于学生总结提高,形成自己的知识体系。具体可按三种方式归类：①按知识点归类：就是把试卷上同一知识点的题，归在一起进行分析、讲评，这种归类可让学生在教师指导下进行，教师可选择重点知识的典型题目进行分析讲评。

②按解题方法归类：即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目，归到一起进行分析．③按答卷中出现的错误类型进行归类，一般可分为：a对概念理解不透甚至错误；b．读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；C.思维定势的负迁移；d．数学模型建立失当；e.运算错误等类型。以上三种归类方法不是彼此孤立的，是相互交叉渗透的。通过归类思想的练习，学生就会逐渐养成思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到减负高效的目的。

3．重视启发学生

讲评课教师应重在解题思路的分析和点拨，可以引导学生阅读题中的关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件；或引导学生回忆题目设计的相关数学知识，挖掘数学概念、数学规律的内涵和外延；或探寻题中的已知因素和未知因素之间的内在联系，再现正确的数学模型，建立方程等，让学生对要解决的问题建立清晰的数学情景．切忌满堂灌输式的面面俱到、蜻蜓点水式的简单肤浅，要针对重点知识、重要解题方法，对具有典型错误的代表题，要精心设疑，耐心点拨启发，并留给学生必要的思维空间，让学生悟深、悟透。

4．试题的变式或延伸

讲评课上，教师不要就题论题，要善于抓住问题的本质特征进行开放、发散式讲解．一般可从3个方面进行发散引导：“一题多解”、“一题多联”、“一题多变”．进行“一题多变”，可将原题中的已知条件、结论等进行改动，然后再重新分析、求解．此训练宜由浅入深、步步推进，使不同层次的学生均有所收获。

四、重视讲评后的内容的消化，问题的复现和个别辅导 1．留给学生充足的时间消化讲评内容

为了巩固讲评结果，讲评后，要留有一定的时间让学生个别消化讲评内容。要求学生在讲评的基础上再认真阅读一遍，清理自己的失分点，教师可进行个别指导，最后让学生把自己的典型错题建到自己的错题集中，以便随时查阅反思，避免下次再犯累似的错误，从而提高了认知水平和解决问题的能力。

2．教师要重视讲评后的普遍问题的复现

教师还要重视学生试卷中普遍问题的复现工作，教师应把这些问题加以整理，做好笔记，为下次考试命题做好准备。在整理过程中，最好变换角度，重新设计题目，以达到彻底巩固学生所学知识的目的3．教师要重视课后对个别学生进行辅导。

多数情况下，课堂上师生主要是对学生解题中存在的共性的问题进行研究，个别学生在解题中的特殊问题，在课堂上往往无法得到关注。这就需要课后老师与学生个别交换意见，进行个别辅导。当然要有效进行这样的个别辅导，首先取决于老师在批改试卷和对试卷统计分析时是否注意对学生解题中存在的个别问题进行了记录。在个别辅导时，不仅要帮助学生分析存在的问题，要帮助学生充分认识自己在解题中的成功之处，增强学生对学习的信心。

11.数学命题课”的教学模式探究 篇十一

摘 要

探究型复习课在调动学生的学习积极性、完善其数学言语体系的认知方面具有独到的价值，本文阐述了高中数学常见的探究型复习课样式及实践思考。

关键词

探究型复习课 样式 高中数学

复习课在完善学生的数学言语结构、强化知识体系的本质联系、提高数学应用意识、发展学生的数学思考力方面具有重要意义。复习课应强化数学思维的锻炼及知识的条理化、理论化，好的复习课在促使学生深化原有认知的基础上能充分锻炼学生的数学思维。但是现实的数学复习存在诸多的困境：首先，漠视数学思维的锻炼，强化解题技能的练习。复习课变成了数学习题课，阿教师通过讲解大容量、高难度的题目实现对知识的复习。其次，缺乏应用意识，注重题型归纳。复习课变成了历年高考典型题型的练兵场，教师就是不停地总结归纳应试技巧。再次，缺失数学文化的浸润，注重计算速度的提升。复习课变成计算速度反应速度的实战场，学习变成“做题——讲题”二元世界，教师并不关心数学知识的发生发展及逻辑体系。教学研究及一线实践表明，探究形式的复习课能调动学生的积极性，以润物细无声的方式实现知识复习，促进学生对数学言语认知的继续、再深化和提高。

探究型复习课是在教师指引下的围绕某个已学数学知识单元进行自主探索、学习的课型，常见样式有以做中思考为特征的变式题复习课、题组复习课，基于情境认知的应用探究复习课，基于开放问题的开放题复习课。变式题复习课及题组复习课在对相关问题体验、感悟的基础上，通过归纳推理得出合理的结论，作出科学的解释并内化为自身的认知；应用探究复习课在真实或拟真情境中展开，探究任务生动有趣，在问题分析的过程中提升探究的层次；开放题复习课以开放性问题呈现，学生自主提出问题并进行严谨数学论证，亲历知识的发现生成过程。

一、常见的探究型复习课样式

1.变式题探究教学

例题变式教学指教师以例题为载体，以学生的自主学习、合作交流为前提，以变式为主要的学习手段的教学操作体系。教师应对例题做多层面、多角度的变式与探究，引导学生发现变换的本质，在问题解决中完善学生的认知结构，提升其问题解决能力。学习过程中教师要做到：选择的例题应低起点、典型性，使全体学生都能参与，形成以例题练习为主、内容复习为辅的教学形式；教学应关注过程与方法，使学生亲历问题的解决，实现知识的再创造；通过问题的解决锻炼学生的推理能力。

如椭圆复习课，教师选择的典型例题：P为椭圆=1上动点，F1，F2为其焦点，当∠F1PF2为钝角时，求xp的取值范围。通过对此问题常规解法“向量、斜率、余弦定理、构造圆”的比较学会合情地选择解法。接下来教师将构造圆的方法改为变式题组：

（1）椭圆=1的焦点为F1，F2是否存在点P使得

（2）椭圆上存在点P使得的充要条件是什么？

（3）双曲=1上存在点P使得∠F1PF2=的充要条件是什么？

（4）……

学生在问题解决过程中，实现对知识的再创造。

2.开放题探究教学

开放题探究教学是学生主动参与题目的编制与解决的一种教学形式，学生在编制问题的过程中，需回忆单元的结构及以往的解题经验，思维是开放的。此类教学在复习相关知识点的同时，可以培养学生提出问题、解决问题的能力。教学过程中教师要做到：设置的问题要低起点、宽口径，以实现全体学生的主动参与；生成的问题要做适当的铺垫及个性化的追问，以调动不同层面学生的积极参与，培养其数学思考能力；通过学生生成问题调动学习积极性的同时，应在教师指引下进行合理推理、科学论证，培养其严谨的数学思维；鼓励学生进行数学交流与探究。

如抛物线复习课，教师设置的宽口径问题：已知直线l过点F（0，1）且与抛物线x2=4y交于点A，B，与x轴交于点P，能否针对此图形想一些数量特征？

此问题的入口很宽，即使学困生亦可提出一些数学问题。如“如何确定直线l的方程？”“A，F，B，P四点间线段的取值范围？”……

教师可以选择典型代表性问题针对不同层次学生进行不同追问，如学困生可设问“如何确定直线l的方程”，而优秀学生可设问“线段AB的取值范围”。在学生的初始想法产生后教师可简要板书，给学生以铺垫，让学生依问题难度进行讨论探究，实现面向全体学生的教育。

3.题组探究教学

题组探究教学是以教师精选的经过组合的代表性、系统性的习题为载体的一种学习方式。此类教学能很好地深入剖析习题涉及知识点的联系，实现“以题梳理，以题论法”的目的，而且能解放思维、拓展解题思路、提升解题能力。教学过程中教师应注意：通过教师引导学生探究将题组蕴含的本质思维内化为学生的认知结构；通过题组的探究建立知识的内在联系及多元表征，发展学生的数学思考能力；题组的设计应难度递进、合理归类，培养学生思维的深度及灵活性。

如函数的零点与方程复习课，教师可设置如下的题组问题链：

（1）方程|x2+2x|=a2+1（a>0）的解的个数？

（2）已知函数f（x）=2x+1，x>0-x2-2x，x≤0，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，求实数m的取值范围？

（3）已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围？

（4）已知函数f（x）=|x2+3x|，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异实数根，求实数a的取值范围？

教师引导学生通过问题（1）（2）体验零点问题处理的基本技巧，通过问题（3）（4）巩固之前的初步认知，形成并内化为稳定认知结构，在此过程中还可深化学生对函数图象的认知。

4.应用探究教学

应用探究教学是以教师构建的问题情境为载体的一种学习形式，教学设计应充分考虑学生的原有数学经验，设置合适的问题情境，通过学生亲历问题的解决，构建其合理的知识结构。复习课依旧是数学思考的过程，而不是教师罗列知识框架、告知学习要点、强调解题规范，此类数学思考活动应创设富有挑战性的问题，学生在应用所学知识解决问题的过程中，达到复习旧知形成完善知识体系的目的。学习过程中教师应关注：启发学生围绕生成的问题自主探究、合作交流，通过适时的指引和点拨，及问题链的形式将学生的思考引向深入；应用专业的视角掌控课堂的进展，确保课堂活动始终围绕本课核心内容；对课堂上生成的成果及时总结梳理，使其内化为学生的数学认知。

如概率单元复习课，可设置如下问题情境：

袋中有4个红球，2个白球，6个球除颜色不同外无其他的区别，试设计一个摸球规则，确保自己一定成为游戏的获胜方。

学生生成问题：摸一个球若是红球，则我获胜。

教师可对此问题进行追问，首先指向学生的思维过程“为什么游戏中获胜方一定是他？”其次指向学生的思维深度“为什么随机事件中获胜可能性会影响我们参与游戏的欲望？”教师通过合理的问题情境及深入追问引导学生理解随机现象概率的意义，增强学生的随机意识并梳理原有的知识体系。

教师可继续设问引导探究走向深入：能否对原有规则增加条件，使游戏对你有利呢？

学生的精彩生成：如摸到白球我得9分对方输9分，摸到红球我输3分对方得3分，玩的次数多的情况下我获胜的可能性大。

教师通过继续追问学生的思维过程，既引导全体学生复习了期望的知识，又进一步强化了学生的随机意识。如无特别典型问题生成，教师亦可通过问题链引导学生的思维继续深入。如“摸两个球，如果不同色则获胜？”“甲、乙两个袋子，甲袋中4红2白，乙袋中2红2白，你在甲袋中取2个球，我在乙袋中取2个球，如你取到的红球数比我多则你获胜”，这些问题可帮助学生体验总结互斥事件和相互独立事件概率的运算规则。整堂课学生在游戏探究的过程中不仅体验到应用数学的乐趣，而且通过问题链的解决亲历了概率单元的重点知识点。

二、复习课进行探究教学的思考

探究复习课应首先进行两方面的探究——探究的目标指向和内容要求、探究的可行性分析，进而确定探究的行动方案即设计探究性问题。探究型复习课教学设计应关注以下几个问题。

1.设置低起点、宽口径的问题情境

问题入口的宽窄直接影响问题的参与程度。如：“已知直线l过点F（0，1）且与抛物线x2=4y交于点A，B，与x轴交于点P，能否针对此图形想一些数量特征？”因为入口很广，即使学困生亦会有所思，能真正实现面向全体学生的教育。宽口径的目的在于让所有的学生参与，为后续的深层次问题讨论打好基础。

2.强化探究活动的过程设计

探究过程问题梯度过缓易造成学生的思维懒惰，而探究梯度过陡又会降低学生探究的有效性，只有适宜的问题梯度设计才能真正做到使全体学生有所思。适宜难度的问题链应做到根据不同学生认知水准而进行合理追问和铺垫。如抛物线复习课中学困生可设问“如何确定直线l的方程”，而优秀学生可设问“线段AB的取值范围”。概率课中问题链的层层递进，不仅寓教于乐，而且全面完善的复习了概率单元的知识体系。

3.留给学生充足的探究空间，尊重探究活动的自组织性

探究的空间会影响思维的深度，教学进展过快，就会制约思维的深入，使学生探究的材料和机会不经意间流失。因此，探究复习课在关注知识体系深化的同时锻炼学生的主动数学思考能力更为重要。

4.关注探究活动的整体性、开放性、延伸性，构建民主、个性的探究学习环境

探究活动的设计不应以单个教学环节的形式来思考，应从教学设计的整体进行。问题情境设置的开放性决定了很多生成性问题并不能当堂课就解决，教师应选择那些具有典型性的问题课堂探究，其余问题以随堂作业的形式完成，因为探究复习课是具有很强延伸性的一种课型。探究课应鼓励所有学生的积极参与，并给予个性化的人文关怀，如对于学困生应适当追问以激励其数学求知欲。

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参考文献

[1] 宁连华.基于数学探究的教学设计研究[J].教育理论与实践，2008（2）.

[2] 张宗余.猜想呈数学感觉，探究显紫气灵光[J].中学数学，2009（6）.

[3] 杨正浩.基于“四敢”精神的和谐课堂构建[J].数学通报，2014（6）.

[4] 林庆望.一堂概率复习课的教学与感悟[J].中学数学教学参考，2014（7）.

12.数学命题课”的教学模式探究 篇十二

一、教学需求分析

1. 适用对象分析

“数形结合法在直线与圆的位置关系中的运用”既适用于刚接触解析几何的高二学生, 也适用于对解析几何有一定解决能力但解题方法有待优化的高三学生, 弥补学生漏听、未听或未听懂这部分知识和方法的不足.

2. 学习需求分析

数形结合法在直线与圆的位置关系相关问题中的运用是高考的热点、难点之一. 数形结合法包括“以形助数”和“以数定形”两个方面. 但在有些“以形助数”的题中, 很多学生缺乏找“形”的意识或是不会找“形”, 以致无法高质有效地解决问题. 本节微课精心设计题目, 不追求难度和习题量, 选择“牵一发而动全身”的典型例题带领学生逐步深入探究.通过问题解决, 帮学生总结解题规律、思想方法, 达到解一题而通一类、带一串、提升一大步的目的.

3. 教学目标分析

知识与技能: (1) 通过本微课的学习使学生了解数形结合思想, 以及运用数形结合解题的一般思路; (2) 通过学习数形结合法在直线与圆的位置关系中的运用, 努力让学生迁移到圆锥曲线, 甚至一般情况下尝试用数形结合的思想方法分析问题、解决问题.

二、过程与方法

(1) 通过例题的观察、比较、分析, 让学生总结、归纳、理解“以形助数”和“以数定形”两个方面在解题中的优劣; (2) 通过例题的变式探究, 进一步体悟数形结合法在解题中的应用; (3) 通过实际问题的解决过程, 让学生学会把一些陌生新颖问题转化为熟悉问题, 体现化归的重要数学思想, 培养逻辑推理能力.

情感态度与价值观: (1) 在问题探究中认识数形结合法在解题中的运用方法, 激发学生学习数学、应用数学的兴趣; (2) 通过小组的自主、合作学习, 培养学生自学能力和合作精神, 体会、感受与他人合作的重要性; (3) 通过学生合作学习交流的机会, 使得学生感知应用数学解决问题的方法, 在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度, 培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想.

三、学习指导

1.学习内容指导

解析几何其本质是用代数方法研究图形的几何性质, 几何形式具有直观形象的优点, 代数形式具有便于运算的优势, 具体解题时将两者结合起来, 最能体现数形结合思想, 解析几何最核心的思想方法就是数形结合.直线与圆是解析几何中的重要章节, 因此处理此类问题应时刻牢记数形结合的思想方法.

(1) 数形结合解题的两个关键点:1“形”中觅“数”. 很多数学问题, 图形已经作出或比较容易作出, 要解决这类问题, 主要是寻找恰当表达问题的数量关系式, 即将几何问题代数化, 以数定形, 使问题解决.2“数”上构“形”. 另外也有很多数学问题, 本身是代数方面的问题, 但通过观察可发现它具有某种几何特征.由这种几何特征可以发现数与形之间的新关系, 将代数问题化为几何问题, 使问题获解.

(2) 在运用数形结合思想方法分析和解决问题时, 要注意两点:1要理解和掌握一些概念和运算的几何意义和曲线的代数特征, 对数学题目中的条件和结论既要分析其几何意义又要分析其代数意义.2要恰当建立关系, 由数思形, 以形想数, 做好数形转化.

2.学习方法建议

个人观看学习视频时, 可以使用暂停键, 先思考, 再听分析、解答, 并规范解题步骤;若两个或两个以上同学一同观看, 可以先观看、独立思考, 形成自己的想法, 再与同伴交流.

根据以上的教学需求分析、学习指导, 笔者设计了以下的教学过程.

四、教学过程

1.明确专题指向 直击思路方法

这节微课学习“数形结合法在直线与圆位置关系中的运用”. (1) 数形结合法:就是根据数与形之间的对应关系, 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想方法. 其包含“以数定形”和“以形助数”, 使复杂问题简单化, 使抽象问题直观化. (2) 常用解题思路:根据数或式的结构特征构造出与之相适应的几何图形, 利用几何图形的特性解题;或者将图形信息转化为代数的数量关系进行讨论解题.

设计意图:小专题复习微课的教学内容必须是“小而精”, 笔者以数形结合法为教学小专题, 为了防止“大而泛”, 精心选择“直线与圆的位置关系”内容为教学载体. 结合微课的特点和其时间的限制, 开场白就明确专题学习指向, 让听课者对学习什么知识有充分认识, 并直击将学习的数形结合法的内涵功效, 以及常用的解题思路, 为下面的深入浅出的研究做好铺垫和指引.

2. 精选典型例题 炼思路揭本质

例题已知直线l:x-y+m=0与圆x2+y2=1, 求实数m的取值范围, 使得直线和圆分别有两个、一个、零个公共点.

设计意图:小专题的例题应该具有基础性、针对性、典型性和研究性. 例题的选择是否恰当对小专题微课的成败至关重要, 必须精挑细选:针对重点内容、巩固“双基”. 美国著名数学家波利亚曾说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目, 去帮助学生挖掘问题的各个方面, 使得通过这道题, 就好像通过一道门户, 把学生引入一个完整的理论领域.”首先例题的选择不要过于追求难度, 内容应在学生的“最近发展区”内进行选择, 上述例题是动直线与定圆位置关系问题, 属常规题, 难度不大, 是从考虑方法入手选择的母题. 其次本题非常有利于解题结论和解题方法思路的回顾总结, 在学生独立思考的基础上, 分析并展示了两种解法, 提炼出两种解题思路的流程图, 分别是代数法:

几何法:

分析时边提炼、边揭示出对应的本质, 分别是以数定形和以形助数, 并通过对比两种思路, 强调数形结合法解决此类问题来得更直观有效.再次小专题微课的初始例题要精, 要有可变、可拓展、可延伸的研究性, 本题作为初始母题可以产生一系列的变题, 通过探究, 产生能归纳、概括的“思维场”, 从而围绕通性、通法, 突出知识间的联系, 或发展脉络, 建构知识“核心内容”网络, 提高微课效益, 提升学生解决问题的能力.

3. 巧设变式探究 构网络悟规律

探究1已知直线l:x-y+m=0与曲线C:有两个公共点, 求实数m的取值范围

探究2已知直线mx-y+2m=0与曲线C:有两个公共点, 求实数m的取值范围.

探究3关于x的方程有两个不等的实数解, 求实数m的取值范围.

设计意图:正是由于例题具有良好可拓展、延伸的研究性, 笔者根据微课的特点和时间限制精心设计了三个变式探究:探究1由单位圆变化为半圆, 进而探究2由平行直线系变化为中心直线系, 探究3由探究1形的问题变化为方程解的个数问题. 而这些变题的共同特点就是均可以“以形助数”来轻松解决, 但必须要“咬文嚼字”研究差异, 同时要善于联想、类比、迁移, 抓住问题的本质解题, 还渗透了函数方程思想、数形结合思想. 变题的设计注意小坡度、密台阶, 层层推进、螺旋上升, 这样设计就是始终在学生“最近发展区”内探究, 利于学生步步登高. 变式探究既注重面上拓展, 又注意纵向深入, 发挥例题的辐射作用, 促进技能思维定式的正迁移, 达到通一类、带一串、建构知识网络揭示解题规律, 使微课教学有效、高效.

4. 精选变式训练 促进技能形成

(1) 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交, 则P (a, b) 与圆的位置关系为_____.

(2) 若直线y=k (x-2) +4与曲线有两个不同的交点, 则k的取值范围是 _____.

(3) 已知两点A (-2, 0) , B (0, 2) , 点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点, 则△ABC面积的最小值是_____.

设计意图:数学技能的掌握必须通过练习内化才可能完成, 练习是学生形成技能的基本途径. 笔者精选了三道课内训练题, 包括了直线与圆的三种位置关系, 题 (1) 已知直线与圆相交, 判断点P (a, b) 与圆的位置关系;题 (2) 已知直线与半圆相交, 求参数k的取值范围;题 (3) 本质是与直线AB平行的直线和圆相切时, 切点C满足题意. 这三道题的共同点还是都用到数形结合法, 在此基础上进一步研究.利用变式练习可以让学生把握问题的本质特征和解决问题的核心思路和方法, 加深对问题的理解, 变解决问题的思路方法套式为新式、模仿为创新.

5.反思探究训练 感悟注意事项

解决直线与圆的位置相关问题时, 通常用代数法和数形结合法, 往往“数形结合法”来得更简洁直观, 功效更大, 运用它解决问题时要注意:

1领悟:方程几何意义及曲线代数特征;2确保:所画草图的清晰准确规范完整;3抓住:图形的特征结合数学运算解答.

设计意图:反思例题、探究题、变式训练题, 感悟出运用数形结合法解题的要领和注意事项, 简明扼要地归纳出“三个方面六个字”, 让学生的认识更清晰明确.

6.自主体验方法 探究领悟提高

(1) 判断直线l:x-y+1=0与圆O:x2+y2=1的位置关系为_____. (填相交, 相切, 相离)

(2) 直线l:x-y+1=0与圆O:x2+y2=1相交于A, B两点, 则弦AB的长为_____.

(3) 过圆外一点P (1, 2) 作圆O:x2+y2=1的切线, 则切线方程是_____.

(4) 已知直线l:x-y+2=0与圆O:x2+y2=1, 则圆上的点到直线l距离的最小值为_____.

(5) 已知圆O:x2+y2=r2 (r>0) 上有且仅有一个点到直线l:x-y+2=0的距离为1, 求实数r的值.

探究延伸1对任意x∈[-1, 1], 不等式恒成立, 求实数m的取值范围.

探究延伸2关于x的不等式有解, 求实数m的取值范围.

设计意图:课后训练是课堂教学的延伸和补充, 不仅在技能的形成阶段需要一定的练习, 而且在技能形成以后仍需及时训练, 才能使技能方法熟练掌握、保持下来并得到发展. 课后训练题主要从内容上进行变式:直接判断位置关系、求弦长、求切线方程、求最值、求参数, 通过变化条件、变化结论、条件与结论互换等使学生对题目中所涉及数形结合法更好地把握. 由于微课型的时间有限制 (5~10分钟) , 在微课主视频中, 例题进行了三次变式探究 (引导分析时务必重点突出、详略得当、注重思维生成) , 但为了更好地挖掘该例题的功效, 笔者在课后训练题中又进行了延续探究:探究延伸1、2, 延伸1是恒成立问题, 延伸2是有解问题, 这样既增加了探究题的难度, 又联系了以前的知识, 改变了考虑问题的方向和角度, 拓展了知识和思维, 从纵向、横向、逆向等展开多向探索, 建构了完整的知识网络和思维链, 提高学生的创新能力和创造性思维.

13.小学数学教学中微课的运用论文 篇十三

(一)什么是微课

关于微课，很多人会感到陌生，继而会联想到微博、微信、微电影，从而认为微课是指非常短的教学过程。其实，这个理解还不够准确，微课是这样被定义的：微课是指基于教学设计思想，使用多媒体技术在五分钟左右时间就一个知识点进行针对性讲解的一段音频或视频。

(二)微课的意义在教育教学中，微课所讲授的内容呈点状、碎片化，这些知识点可以是教材解读、题型精讲、考点归纳，也可以是方法传授、教学经验等技能方面的知识讲解和展示。从以上的论述中，我们可把微课看作课堂教学的一种有效的补充形式，它不仅适合于移动学习时代知识的传播，也符合学习者个性化、深度学习的需求。

二、微课案例评述

(一)微课《同分母分数加减法》，有效提高了学生“先学”的效率

教师可以把微课运用到学生的预习阶段。学生在预习过程中不但常常对知识点的整体把握不住，而且就是教学中的重难点也难以突破。如果不解决这些“关节”问题，那么学生的预习就是无效的。对此，教师可结合自己多年的教学经验，将学生容易产生疑惑的知识点做成微课的形式，帮助学生答疑解惑，从而为学生学习新知和掌握基本的数学知识扫清障碍。如在预习“同分母分数加减法”时，有很多的学生对分母相同的条件下，分数之间的加减，即分子之间的加减，不是很理解。针对这一问题，我课前制作了一节“同分母分数相加减”的微课视频，让学生在预习时将错误的想法消灭于了萌芽状态，并借助微课正确理解了算法和算理。这节微课有效提高了学生“先学”的效率。

(二)微课《植树问题》，有效突破了教学的重难点教学中的重点、难点是学生课堂学习的中心，也是教师需要精心设计和引导学生探究的核心内容。在传统的教学过程中，教师总是设计大量的教学环节，让学生从整个的知识链条中自觉地感悟知识。这样做本无可厚非，但部分学生的领悟能力不是很强，以至于教师教得累，学生学得累，课堂教学效果不是很明显。而微课却可恰恰打在学生的困扰之处，能够用比较直观的形式让学生更加容易理解和接受。如在教学“植树问题”时，我通过微课视频，先提醒学生要做的题是“两端要栽”，还利用图片举例让学生明白什么是“间隔”，然后利用化难为易的方法，将例题转化为简单的线段图，画三个点出现两条线段，画四个点出现三条线段……引领学生观察得出“画的点数总比得到的线段数多一”的规律。最后，我又用小路替换线段，小树代替线段上的点，再观察发现期间的规律：种树的棵数总比树的间隔数多一。得出了这个结论，例题中的问题就迎刃而解了。不仅学生学得兴趣盎然，还在潜移默化中有效地解决了本节课的重难点。

(三)微课《称面积》，有效拓展了书本内与外的技能学法

在课后，适时使用微课也是非常有必要的。因为课堂教学的容量一般比较大，知识点较多，很多学生不能系统地掌握。教师有必要制作微课，让学生对本节课的内容进行进一步的消化和整合，使知识更加系统化和深刻化。如在学生学习完“公顷和平方千米”后，我制作了一个微课“称面积”，先提出问题：如何知道我省我市的实际面积?在学生苦思不得其解之后，教师要及时教授具体的方法。最后给学生留下实践作业，让学生自己通过动手操作，去掌握知识、形成技能、发展思维。这节微课，有效拓展了书本内与外的技能学法。

(四)微课《数学游戏九宫格的填写技巧》，有效激发了星号题的探究乐趣

在数学课本中有一些星号题，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富的素材，教师需要对学生进行有目的的启发与引导，把学生的好奇心转变为求知欲，使他们逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。数学课本一年级下册有一道星号题，内容是“把21、22、23、24、25、26、27、28、29这九个数填入圈里，使横行、竖行和斜行上三个数相加都等于75”。这是一道典型的九宫格题，对于一年级的孩子来说很有难度。一年级教师通过网络搜索，找到了一个填写九宫格的口诀，简单易学，对解答这道题很有帮助。于是，教师利用课余时间制作成了微课“数学游戏九宫格的填写技巧”，讲授环节从这道星号题入手，继而引出九宫格的填写口诀，再结合九宫格图进行点位分析和数字的对应填写，接着进行纵横行的数和验证，最后推导出任意九个连续数字填入九宫格的步骤和规律。这节微课虽然只有短短的五分钟，却花费了教师大量的心血，最后呈现给一年级学生的方式是通过QQ空间或者微博，同时要求家长陪着孩子一起看视频，学方法，解难题。深入浅出的讲解，从口诀到验证的科学推导过程，充满乐趣和挑战的学习方式，收到了良好的反响：一年级学生及家长非常喜爱这节微课。亲子共学的效果也非常明显：全班学生都掌握了这道星号题的_“秘诀”。“我要挑战星号题”“星号题真有趣”成为了学生学数学的热门话题和探究学习时的目标。这节微课有效激发了学生自主探究学习的兴趣。综上所述，这几节微课在数学课堂教学中发挥着重要作用，能够有效提高课堂教学的质量和效益。因此，教师在进行课程设计的过程中一定不能忽视微课的重要作用。我们要选择恰当的教学点，利用课内和课外两种资源，引导学生自主质疑和探究，并制作深入浅出的微课，让学生在课前预习、课堂合作学习、课后探究等环节都能有效利用，进而使学生真正走进微课的学习，取得良好的课堂教学效果。

14.数学命题课”的教学模式探究 篇十四

羊尾镇郭家中心小学 毛岸辉

复习课是小学课堂教学重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。复习课既不同于新授课，更不同于练习课。新授课目标集中，只需攻下知识上的一个或几个“点”；练习课是将某一点或一部分知识转化为技能技巧；复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，而是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。

一、复习课的任务和作用：

复习课的主要任务是巩固、加深已学过的知识。所要解决的是知识的点、线、面三者的结合，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。因此，复习课的教学任务要重视“理”，达到“化”，把平时一个个课时所学的知识从新的角度，按新的要求进行梳理，组织练习，沟通新旧知识的联系，通过归纳、总结，最终达到浓缩化，让学生在完善认知结构的过程中温故而知新，发展数学思考，领悟思想方法，提升数学素养。

其作用是：

1、查漏补缺、夯实双基。

2、促使知识的系统化，整体把握知识结构。

3、温故知新，对旧知拓展延伸。

4、提高学生解决实际问题的能力。其目的是温故知新，完善认知结构，发展数学能力。

二、复习课的类型：

复习课的课型主要有：专题复习课、单元习题课、期末总复习课、概念强化复习课、方法归纳习题课、知识结构整理习题等。

三、复习课应把握的几个原则：

1、针对性原则，2、自主性原则，3、系统性原则，4、发展性原则。

四、复习课的教学策略：

小学阶段的复习，要达到《数学课程标准》的各项要求，教师应该首先要依纲扣本，以“标准”为根据，以“教材”为准绳，帮助学生进行系统整理，把分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成新的知识结构。其次要有的放矢。复习课最忌讳的是题海战术，使学生不堪重负。为了避免这种现象的发生，教师必须首先钻进题海，花大量的时间和精力，针对学生实际，精心选择典型性例题，为精讲、精练、高效、减负打下基础。复习过程不应是机械地重复过去教学的过程，复习也不仅是抓几个重点，补几处缺漏、选几道习题、讲几个错例、把复习的过程变成书本知识再过滤的过程。复习应当给学生以新的信息，即使是“旧”题也要“新”做。所以复习范例应做到数量少、容量大、覆盖面广、启迪性强，最后要关注本质。要想上好复习课，教师应对教材有个总体思想，不能见“好”的题目随意拿来就做，“优”的题目拉来就练，一个章节，一个单元进行独立的、分散的复习，应揭示知识之间的内在联系和本质，并加以变换和展开，通过学生的思维活动对数学知识的发生、发展规律和知识系统进行整体研究。

小学数学可以从知识结构来划分，分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。这四类知识在复习时都要梳理知识，理清知识点；总结质疑，抓住重难点；激活认知结构、系统整理、实施精加工；综合应用。

1、梳理知识，理清知识点

数学是一门结构性很强的学科，小学数学中的概念往往是一个个地分散出现的，即使注意到它们之间的联系，一般地说也是有限的，在教学到一定阶段，就要引导学生对概念间的内在联系，对学过的概念作穿线结网，促进学生脑中的概念结构系统化。它是一门系统性很强的学科，在新课程的知识点教学中都是分模块出现。复习课的特点之一是“梳理”，对所学的知识进行系统整理，使之“竖成线”、“横成片“，达到提纲挈领的目的。特点之二是“贯通”，融合贯通，理清知识的来龙去脉，前因后果。梳理数学知识既可以按教材顺序，分单元梳理出各单元的知识点，特别要抓出每个单元知识的重难点，和学生容易混淆和出错的知识。引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉。也可以统筹整合本册的内容分计算部分，概念部分，应用部分梳理知识点。形成完整的网络，构建完整的知识体系。

复习课必须针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉。复习时应放手让学生整理知识，形成各异，互助评价，开展争辩。这样有利于主体性的发挥，把学习的主动权交给学生，让学生主动参与，体验成功，同时也可以培养他们的概括能力。学生复习了知识后，体验到了学习数学和获得成功的快乐。最后组织学生讨论归纳这些知识点，并说说各概念的意义以及它们之间的联系和区别，形成知识网络。

2、总结质疑，抓住重难点

在复习时，必须做到：

1、让学生克服定势思维；

2、查找学生的薄弱环节；

3、分层辅导。这样，才能抓住重点，突破重点。在复习时，针对重点知识点设计一些练习题，学生通过练习分清这些知识之间的联系和区别。另外，也可以将学生的作业本上平时出现的错误进行统计归类，并拟出了相应的题。先要求学生将所学知识点做错的题进行归类，还要试着找相关类型的题做一做，同桌互相检查、辅导。然后教师将自己拟定的题出示到黑板上让学生练习，检验一下学生掌握得如何。同时，对那些基础知识掌握好的学生，另外出一些有一定 难度的题，让他们练习，以达到分层学习、分层辅导的目的。这样的复习，即弥补了学生的薄弱环节，又使学有余力的学生的能力更进一步地得到提高。

3、激活认知结构、系统整理、实施精加工

复习不是简单地再现旧知识，而是要通过对旧知识的系统整理，给学生以新的信息，引发新的思考，促进新的发展，特别要引导学生自主参与整理，在整理的过程中，进行知识编码，对自己的认识结构实行精加工，使平时所学的“分散、零乱、细碎”的知识点，结成知识链，形成知识网。让学生积极投入到复习中去。如在学生复习快乏味时，可以利用多媒体出示一些情境题、趣味题、开放题。这些练习的设置可以激活学生的思维，培养了学生的创新意识。

4、综合应用，培养创新点

“数学的学习是从厚到薄，又从薄到厚。”复习课中可以延伸、拓宽，但要有个度。复习课练习的特点与新授课的练习不同，应换个角度，多联系学生的日常生活解决实际问题，体现综合性、灵活性、发展性，有利于培养学生的实践能力和创新意识，复习课应“下要保底，上不封顶”，让不同层次的学生都有不同程度的提高。学生通过解决实际问题，体验到数学就在身边，生活中处处有数学。学生学习数学的兴趣浓了，也尝到了创造思维带来的乐趣。

五、复习课的教学艺术：

1、注重数学“双基”的理解、掌握，更关注过程与方法。

数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要能揭示和掌握知识与技能的形成过程，后者对发展能力更为重要。因此，可设计一些反映知识形成过程的试题，以引导学生对学习过程的关注。

2、加强数学与生活的联系，培养应用意识、创新意识。

数学来源于生活，应用于生活，数学价值在于应用。因此复习过程应注意选择利用“现实的、有意义的、富有挑战性的”生活中的素材，精心设计试题，让学生在对现实问题的探究和运用数学知识解决实际问题的过程中，拓展思路，扩大视野，体会到数学与生活的联系，体验到数学的应用价值。

3、关注试题形式的多样性、层次性、开放性和挑战性。

现实生活中人们遇到的生活中的数学问题，所呈现的信息往往是复杂的，条件和问题往往是隐含在杂乱无章的信息中，是客观随意的。所呈现的答案可以是丰富多彩的。因此，复习也力求贴近学生生活实际，要求复习题内容、题型不局限于传统的老面孔，要具有形式的多样性，富于变化、有创新。问题的呈现形式要开放，可以是情境图，表格式、统计图等等新颖的方式呈现。考虑到潜能生，复习题的选择力求层次性，从易到难、从简到繁，阶梯排 列。对不同层次的学生要提出不同的要求，定出不同的标准。同时，设计一些条件多余的，或答案不唯一的，或可以有不同解决问题策略的开放题，有利于不同水平的学生展开发散思维，有利于学生标新立异，大胆创新，培养学生的合情推理能力和创新意识。复习课是小学数学教学中最难上的一种课,也是最能代表教师水平的课。复习课作为小学数学课堂教学的一种重要课型，能否上好复习课，关系到教学质量的提高和学生综合素质的发展。但在课堂教学中常会出现一些问题：

1、知识的简单再现和机械重复。

2、讲解为主，学生被动。

3、知识梳理耗时过多，讲多练少。

4、以学生记忆为主，深化拓展不足。

5、搞面面俱到和题海战术等等。结果使得学生学习乏味，教师疲惫不堪，而且也达不到复习课的目的要求。

在复习过程中，要体现“不同的人学不同的数学”的基本理念，使不同的学生得到不同的发展。首先要查漏补缺，使每个学生，特别是中下生都能达到数学课程标准提出的基本要求。教师要从“以学生发展为本”的基本理念出发，学生才是查漏补缺的主体，教师应鼓励和引导学生自查、自纠、自补。查和补的内容不仅是知识和技能方面，还应包括数学的思想、方法和自主学习能力等。其次，要根据不同学生之间的差异，组织不同层次的练习，提出不同层次的发展要求，使不同的学生得到不同的发展。

由于学困生与一般学生之间无论是在数学基础知识的掌握上，还是在解决问题的能力上都存在差异，因此学困生能不能积极主动有效地进行知识梳理、问题研究等成了复习课的一个关键问题。为了调动数学学困生参与复习课的积极性，我们可以把补差工作放在课堂教学之前，变“亡羊补牢”为“防患于未然”。既课前将一部分学困生找来，找一些有关下堂复习课的话题，同他们聊聊、议议，乘机给他们补补差。这样课堂上他们就能和一般的同学站在同一条起跑线上复习、探究，获得成功的机会将大大提高，复习的有效性将得以体现。

同时在练习设计上既要确保达成基本教学目标，又要体现一定的弹性，以满足不同层次学生的发展要求。比如设计一些对比练习、题组练习、补充条件或补充问题等半开放题练习；同时还可设计不同层次的练习，引导学生自主选择，也可以在同一练习中提出不同层次的要求。例如在复习分数应用题时，我编了这样一道题，修一条长1200米的公路，第一周修了1/5，第二周修了1/4，你们能提出哪些问题？根据所提问题的难易程度让学困生练习容易的，让优生练习难的题，这样既不挫伤学困生的积极性，也能使中优生得到更好的发挥。当然，分层练习的设计主要在于教师，对学生而言，则是一个自我选择问题。要逐步培养学生自我评价能力，要使学生逐步学会选择自己所能及又具有挑战性的练习。

4、复习课要重视学生对数学思想方法的渗透。

所谓的数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法是数学思想的具体表现形式，是 实现数学思想的手段和重要工具。在小学数学中，多数数学方法和思想往往是一致的，如假设方法和假设思想，转化方法和转化思想等等。因此，在小学数学中，可以把数学思想和方法看成一个整体——数学思想方法。小学数学中常见的数学思想方法有：集合思想、符号化思想、转化思想、数形结合思想、对应思想、化归思想统计思想、分类思想等。

数学思想方法总是隐含在知识中，体现在揭示、应用知识的过程中，它不可以像知识那样编为某一章、某一节，但却渗透于全部的小学数学内容中。所以，在复习中，教师要能总体把握教材中隐含的思想方法，把数学思想方法的渗透成为有意识的教学活动。而不是仅仅停留于数学知识的掌握，技巧的训练上。教师让学生按不同的分类依据把非零的自然数进行分类。

15.数学命题课”的教学模式探究 篇十五

【摘 要】本文将翻转课堂引入到高等数学柱面的教学中，进行翻转课堂教学模式的探索与应用，翻转课堂的教学模式，能够提高学生学习的积极性，培养学生自主学习能力。

【关键词】翻转课堂；微课

中图分类号： G434 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）01-0066-002

【Abstract】This article will flip is introduced into the cylinder of the higher mathematics classroom teaching，to flip the exploration and application of classroom teaching mode，turn the classroom teaching mode，can improve the enthusiasm of students learning，cultivate students’ autonomous learning ability.【Key words】Flipped classroom； Small class

翻?D课堂译自“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”，是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生。教师不再占用课堂的时间来讲授知识，这些知识需要学生在课前完成自主学习，他们可以看视频讲座、听播客、阅读功能增强的电子书，还能在网络上与别的同学讨论，能在任何时候去查阅需要的材料。课堂上教师可以对学生进行分组，提问，答疑等方式检验学生的学习效果。“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以多媒体资源为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点难点疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程。将微课和翻转课堂有机的结合起来，可以提高翻转课堂的教学效果。

国内外关于翻转课堂的研究开始了十几年。可汗学院与加州洛斯拉图斯学区合作，利用教学微视频和课堂练习系统进行翻转教学，系统能快速捕捉学生被问题卡住的细节，使教师能及时进行帮助。在国内，也有大量关于翻转课堂的研究。南京师大朱宏洁在论文《翻转课堂及其有效实施策略刍议》中介绍了翻转课堂的由来、发展、内涵与优势。华东交大梁海峰在论文《大学数学基于翻转课堂教学模式的探讨》中介绍了翻转大学数学的实践情况。2015年教育部高等学校大学数学教学与发展中心发起了《全国高校数学微课程教学设计竞赛》。由此，将出现大量、系统的面向中国大学生的数学教学的优秀微课资源，将成为翻转教学的基础。我们完全可以利用这些丰富优秀的微课视频进行翻转课堂的教学。

高等数学是大学的专业基础课程，内容多且较抽象，很多学生数学基础不好，学习时觉得枯燥无味，上课时师生交流不充分，学生学习不用功，上课不能跟着老师的节奏学习，逐渐失去学习兴趣，失去信心，最终成绩不理想或不能顺利的通过课程考试。利用翻转课堂的教学方法，提高学生学习主动性，提高兴趣，重拾信心，以提高成绩。下面以高等数学中柱面这个知识点为例，论述了如何将翻转课堂融入到实际的教学过程中。课前准备阶段

1.1 教师准备活动

第一，选择合适的内容进行翻转课堂的教学。选择柱面这节内容，柱面的形成用动态的形式展示出来，会让学生对柱面有个直观的认识。另外可以在视频中加入日常生活中所见到的柱面图形，提高学生自学的学习兴趣。

第二，明确教学目标，柱面的教学内容是让学生了解柱面是怎么样形成的，掌握柱面的方程，柱面的准线，母线，会画出简单柱面的图形。

第三，制作教学视频，即微课，这步是翻转课堂的关键，视频制作的好坏，直接影响学生自学的学习效果，视频应短小精悍，有吸引力。一个视频的时长控制在5-10分钟内，视频重点讲解方程x2+y2=R2在空间表示怎么样的曲面，并且将圆柱面的形成动态的展示出来。

然后在视频中指出圆柱面图形中的准线和母线，最后给出柱面的一般方程。

1.2 学生活动

教师把制作好的视频上传到网络交流平台，例如qq群，学生在课前自行观看视频，自学柱面这节内容，学习时间和进度可以自己掌控，在学习过程中不懂的可以先做记号，也可以跟同学讨论交流自行弄懂，教师会在课堂上答疑解惑，学完以后做课后习题P31的第8题和第9题。课堂教学阶段

2.1 分组讨论，协作学习

将全班42位学生分成7个小组，然后给出以下几个问题，让他们小组为单位讨论，然后每个小组选一名代表起来回答问题，小组其余成员可以补充，检验课前自学视频的学习效果。

问题一：方程x2+y2=R2在平面和空间分别表示什么图形？

问题二：柱面x2+y2=R2是怎么样形成的？

问题三：什么叫做柱面的准线，什么叫做柱面的母线？

问题四：柱面的一般方程是什么？

问题五：画出方程y2=2x所表示的曲面？

问题六：指出方程-x2/4+y2/9=1在平面和空间分别表示什么图形，并画出空间的图形

问题七：指出方程y=x+1在平面和空间分别表示什么图形，并画出空间的图形

2.2 答疑解惑，解决问题

这个环节用来解决学生课前自学中产生的问题，可以是学生提出问题，叫别的学生起来回答，然后再检查学生课前作业的完成情况，根据作业的完成情况，可以了解学生的学习效果，如果有问题的集中讲解。

2.3 归纳总结

最后教师可以对各个小组出现的问题进行点评，对内容进行归纳总结，重点详细讲解，由于学生已经通过视频进行学习，所以这个环节是帮助学生对知识点的理解和巩固，加深学生学习的效果。评价反馈

教师对学生自主学习情况，作业完成情况，小组谈论发言情况进行综合性的评价，可以建立学生学习档案，对学生的整个学习过程进行评价，教师通过综合的评价情况获得有益的教学反馈信息，为今后开展翻转课堂的教学提供有益的指导。

利用微课进行翻转课堂的教学，目的是调动学生主动学习兴趣，提升学生自主学习能力与思维能力，利用微课丰富教学内容，让学生利用丰富的网络资源学习，实现教学资源的传递与共享。这里需要指出的是，微课可以老师自己制作，也可以利用其他的优秀的微课，利用翻转课堂体现学生与教师角色的转化，使学生成为课堂真正的主体，而教师转化为学生学习的指导者和评价者。最终就是为了提高教学质量，提高学生的成绩。但是由于高等数学内容多，课程难度高，基础学生较差的学生难以掌握。另外，有些学生自觉性差，自学能力欠缺，所以也难达到预期的效果。因此，要使翻转课堂教学模式有效的进行，还需要进行深入的探讨课研究，选择合适的内容进行翻转，寻找更适合当今情况的教学模式才是更急需解决的问题。

【参考文献】

16.初中数学概念课的课堂教学设计 篇十六

数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映，是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是学生提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心。是数学的重要组成部分，应引起足够重视。通过对俞京宁老师的讲座的学习后，我为了更好地组织数学概念教学，在数学概念教学中充分体现学生自主学习和合作互助学习，将概念课教学设计为三段：即课前准备阶段、课上探究阶段和课后延伸阶段。对于课上探究阶段主要抓好四个重要环节，自立学习（探究）环节、合作交流（探究）环节、精讲点拨环节和巩固检测环节。

一、课前准备阶段

数学概念课的课前准备阶段分为三部分：一是课前知识与方法的衔接；二是课前材料准备；三是课前预习。

我现在觉得不可以像以前那样盲目的教学。因为课前知识与方法的衔接是为了本节课的顺利进行，围绕本节课的有关概念等结合以前学的知识与方法，设计一个知识链接的前期台阶，以便于知识的迁移与过渡。例如，在“不等式及其解集”一课中，要通过“等式与方程的解”类比得到“不等式及其解集”。课前必须

课前预习是教师安排或学生自行的学习，可以预习课本，也可以预习学案。教师安排时需要有明确的要求，必须要求学生怎样做，最少做到什么程度，这是课外作业的一部分。

二、课上探究阶段 自主学习（探究）环节

自主学习（探究）环节是在教师的要求下，学生进行自立学习新知识与自主解决问题的过程。自主学习前要给学生明确的要求，即学习的时间、内容、方式等。教师要让学生带着问题去预习，通过预习发现或探究问题的所在，可以借助图形或实际例子，归纳总结出概念以及性质等。学生光独立预习课本或（学案）学习本部分的有关概念，会比较所学概念与以前学过的有关概念的区别与联系等；会找出有关概念的重点语句和注意的问题；遇到自己解决不了的问题，自学后组内讨论解决。

数学知识有着严密的系统性和逻辑性，根据这一特点，要用联系的观点、转化的观点、发展的观点指导学生看书，自学阅读课本知识。要抓住新课中的主要内容，在重点、难点、关键处多下功夫。在新旧知识的连接点上 可设计一些富有启发性的问题

1、填一填

（l）北京奥运会的奥帆赛门票分三个阶段共售出了a张，其中第一阶段收入b元，第二阶段收入c元，第三阶段收入d元，平均每张奥帆赛门票＿＿元。（2）我区一医院将选送1名骨干医疗人员参加汶川地震救护队，医院共有m名医疗骨干，小明的爸爸也在其中，小明爸爸被选中的概率是＿＿。

（3）甲、乙两码头相距s千米，一轮船在静速度是a千米／时，水流速度是b千米／时，则此船顺流速度是＿＿千米／时，逆流速度为＿＿千米／时，从甲码头到乙码头逆流而上的时间为＿＿（4）面对日益严重的土地沙化问题，某县分期固沙造林，一期工程计划在一定限期内固沙造林2400公顷，每月固沙造林x公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际完成一期工程用了＿＿个月。2.想一想（独立完成，做完后小组讨论。时间3－5分钟）（l）这些式子形式上有什么特点？（2）它们与整式有什么区别？

(3)这些式子与我们以前学过的＿类似，所不同的是_____.(4)什么是分式？

【给学生充足的分析时间和讨论的空间，鼓励学生大胆发表自己的观点，展现小组的团队合作精神。讨论结束后，学生展示成果，教师适时点拨, 引导学生自我构建分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成 式，如果整式b中含有字母，那么称 为分式】 最后，教师引导学生讨论总结发现的规律。数学教学不能让学生单一地接受课本中的某一数学结论，而要让学生积极参与推导出结论的思维过程。在此环节中学生独立完成，培养了学生独立分析、解决问题的能力自主学习可以更有效地调动学生学习的积极性和主动性，使学生真正成为学习的主体。不但有利于掌握知识，更重要的是有利于掌握学习方法，学会怎样学习。合作交流（探究）环节

合作交流（探究）分为组内交流与班内交流两部分。

（一）组内交流

组内每个成员把总结出的结论写出来，两两对照各自所列，总结出两人认为最恰当的结论；然后组内两同学再同上法进行，把所得结论进一步归纳，并尽量得到概念的本质内涵。

（二）班内交流

各级把归纳总结出来的结论（或特征），根据难易情况选派代表在班内交流展示，其他学生进行补充完善。教师根据学生总结的情况加以引导、点拨、补充，从而使结论正确呈现，逐步完善为概念。

例如，在学习“圆与圆的位置关系”时，同学们在探究如何用圆心距d和两圆的半径r、r 来体现圆与圆的位置关系时，先让学生思考下面的问题。

思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）d为9,你能确定它们的位置关系吗？若圆心距分别为8、6、4、2、1、0时位置关系又如何呢？ 利用以上的思考题让同学们通过合作交流，画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距和两圆的半径r、r之间有什么关系？（小组进行合作交流，共同讨论，总结）小组发表合作交流的结论，并总结为：

学生在合作交流中得到一些副产品（总结出了一些解决问题的方法）：要判断两圆的位置关系，须牢牢抓住两个特殊点，即外切点和内切点两点。① 圆心距等于两圆的半径和时，两圆外切。② 圆心距等于两圆的半径差时，两圆内切。

③ 圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆相交。④ 圆心距大于两圆半径和时，两圆外离。

⑤ 圆心距小于两圆半径差时，两圆内含。另外，也可以在数轴上显示。如图： 【通过小组的合作交流，不仅达到了理解基本概念的目的，而且学生之间可以获得解决问题的方法，能够准确应用概念及性质解决问题】 精讲点拨环节

对于学生学习过程中的重点问题，教师要及时地引导、点拨，进行拓展与提升。特别是小组讨论中引起争议的问题，教师要在课堂中引导学生讨论，激发学生的思维，让学生从本质上解决问题。精讲点拨是一个归纳、发展与提升的过程，可以由教师讲，也可以由学生讲对于学生归纳总结不能达到完善的地方，教师要引导学生完善提高, 对于课堂中的重点习题，要点拨学生探讨解决问题的不同方法，要对题目进行变式训练与归类比较。在生生互动步入正轨后，当学生思考问题比较肤浅，对于似是而非的概念问题，学生固执己见，争论不休时，教师要适时点拨。

精讲点拨环节贯穿于课堂的始终，要根据课堂的需要设置。在自主学习、合作交流、有效训练各环节后都可以设计精讲点拨环节，不要将精讲点拨设计为教师将教学内容再讲一遍。

例如：讨论|a|＝？时，因为学生对分类讨论不熟悉，也不理解，在自主学习时，由于受到a是正数的影响，易得出类似|a|＝a的结论；由于不知分类的写法，易得|a|=+a的结论等，教师应及时点拨，引导学生注意以下几点：（l）a的取值范围；（2）分类的方法；（3）|a|＝？的表示形式；（4）会举反例否定某一结论等。

教师在引导生生互动的教学过程中，应尽可能全面、准确地观察所有互动小组的动态，有目的、计划地深入小组，从中获取足量的反馈信息，并对互动过程中出现的偏差、错误给予及时评价和纠正，使学生、教师双方达到协调、同步。巩固检测环节

巩固检测包括有效训练、课堂小结和当堂检测三部分。有效训练的目的是夯实双基，及时巩固运用所学概念或性质解决实际问题，以确保目标达成。因此设计训练题时要做到以下四点：①训练题设计要有层次，体现不同水平学生的需求；②训练设计要围绕教学重点；③训练设计要注意疑点、难点和易错点；④题目要有代表性和可拓展性。

例如，在“分式的概念”一节，从实际问题中得出了分式的概念，共同探讨了分式成立和分式值为0的条件。为了巩固概念，设置以下分级的题目：.振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，于采用新技术，提前3天完成任务，采用新技术后每天生产化肥＿＿吨，通过该题组的训练，既做到了加强“双基”与查漏补缺的作用，又使部分学生对学习有用的数学能力得到提高，使不同水平的学生都有所收获。

课堂小结是一节课的总结与提升，是教学落实的重要环节。对于概念课的总结，可以放手让学生来做。在开始的时候，老师要教给他们怎样总结，总结什么如：教给他们要总结的主要内容是：本节课自己的收获。这些收获包含对概念、性质的理解，规律的总结，解题方法、技巧的运用，今后学习应该注意的问题等 当堂检测是根据一节课的重难点设计一组检测题，要求体现本节课的学习目标，检测题目可以根据上课情况调整，也可以根据课堂情况不检测。若需检测必须及时反馈，并给出评价。

三、课后延伸阶段

课后延伸包括以下几点：