八年级数学上册教案例子

2024-10-29

八年级数学上册教案例子(共12篇)(共12篇)

1.八年级数学上册教案例子 篇一

Ⅰ.教学任务分析

教学目标

知识与技能 使学生理解正比例函数的概念,会用描点法画正比例函数图象,掌握正比例函数的性质.

过程与能力 培养学生数学建模的能力.

情感与态度 实例引入,激发学生学习数学的兴趣.

教学重点 探索正比例函数的性质.

教学难点 从实际问题情境中建立正比例函数的数学模型.

Ⅱ.教学过程设计

问题及师生行为 设计意图

一、创设问题,激发兴趣

【问题1】将下列问题中的变量用函数表示出来:

(1)小明骑自行车去郊游,速度为4km/h,其行驶路程y随时间x变化而变化;

(2)三角形的底为10cm,其面积y随高x的变化而变化;

(3)笔记本的单价为3元,买笔记本所要的钱数y随作业本数量x的变化而变化.

解:(1)y=4x;(2)y=5x;(3)y=3x.

教师提出问题,学生独立思考并回答问题.

教师点评,并且提醒学生注意用x表示y. 问题引入,为新知作好铺垫.

二、诱导参与,探究新知

思考:观察函数关系式:

① y=4x; ② y=5x; ③ y=3x.

这些函数有什么特点?

都是y等于一个常量与x的乘积.

教师提出问题,并引导学生观察:

学生观察思考并回答问题.

三、引导归纳,提炼新知

(板书)正比例函数的概念:

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.

注意:x 的取值范围是全体实数.

由教师引导,学生观察得出结论.体现学生为主体,教师为主导的关系.

通过板书,突出本节课的重点.

四、指导应用,发展能力

1.下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?

(1) 是,比例系数k=8. (2) 不是.

(3) 是,比例系数k= . (4) 不是.

填空

1.若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数,则m的值是___-3____.

题 1请学生口答, 题2学生独立完成,并到黑板板书,教师评价书写规范.

在本次活动中,教师要关注:

学生能否准确地理解正比例函数的定义,注意二次项系数不能为0.

五、探究新知

例1 画出正比例函数y=x的图象.

解:(1)列表:

x --- -2 -1 0 1 2 ---

y --- -2 -1 0 1 2 ---

画出函数y=x的图象.

(1)列表: (2)描点: (3)连线:

想一想

除了用描点法外,还有其他简单的方法画正比例函数图象吗?

根据两点确定一条直线,我们可以经过原点与点(1,k)画直线,即两点法.

同理,画出y=-x的图象.

师生共同分析:两个图象的共同点:都是经过原点的直线.不同点:函数y=x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大,经过第一、三象限.

函数y=-x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小,经过第二、四象限.

归纳:一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠ 0)的图象是一条经过原点的直线.

当k>0时,图象经过一、三象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;

当k<0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.

由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.

六、指导应用,发展能力

例2 在同一直角坐标系中画出y=x,y=2x,y=3x的函数图象,并比较它们的异同点.

相同点:图象经过一、三象限,从左向右上升;

不同点:倾斜度不同, y=x,y=2x,y=3x的函数图象离y轴越来越近.

例3 在同一直角坐标系中画出y=-x,y=-2x,y=-3x的函数图象,并比较它们的异同点.

相同点:图象经过二、四象限,从左向右下降;

不同点:倾斜度不同, y=-x,y=-2x,y=-3x的函数图象离y轴越来越近.

在y=kx中,k的绝对值越大,函数图象越靠近y轴.

2.八年级数学上册教案例子 篇二

方法论告诉我们:学习是一种体验.学生的学习效果受学生的学习时间、学习次数、思考深度等因素影响.据此, 如何在学生自主学习的过程中尽可能地加强这些因素就成了关键在数学教学中, 结合学科特点, 我进行了有益的探索.

一、让学生明确自学的优越性

苏科版教材从内容的安排上比华师大版更紧凑, 七年级和八年级上册的内容在内容安排上有一定的深度, 学生不易掌握.如果课前预习, 则学生上课时很难真正地掌握一节课的内容.从七年级第二学期开学初, 学习“平行线性质及判定”时, 课本上安排了3节课的内容, 七年级数学备课组花了两个星期的时间来教, 结果还是不能达到预期的效果, 让我们伤透了脑筋。一次次的挫败, 学生渐渐对数学产生了厌恶感.经过集思广益, 我们决定改变课堂教学模式, 每一节课都布置预习作业:先让学生根据提纲进行自学, 把不懂的地方用红笔勾出, 试着完成课本上的练习, 带着问题听课.这样过了一个学期, 学生对数学的学习兴趣明显提高, 他们最喜欢上的就是数学课, 课后最先做的就是数学作业, 取得了较显著的成绩.下面我以苏科版八年级上册《图形的旋转》为例, 简要说明如何指导学生自学.

二、指导学生课前自学

“学贵有疑”, 课前指导学生预习时, 以发现学生预习中的问题为出发点, 课前回忆与本节课有关的知识, 预习本节课要学习的主要知识 (自学提纲) , 自主解决教材和教学要求中的基础性问题, 引导学生对疑难问题做好标记, 与同学合作解决问题或在课堂上向同学 (老师) 质疑.

自学提纲:

1.看教材第74页到第76页, 生活中有哪些是旋转现象?列举4—5例.

2.什么是旋转?一个图形的旋转由几个要素确定?分别是哪几个?

3.旋转有何特征? (从边、角等角度研究)

4.完成课本第75—76页上的练习.

5.通过预习, 你会解决下列问题吗?

(1) 如图, △AOB中, OA=3, AB=1, ∠AOB=24°, ∠A′OB=36°, 如△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′O′B′, 则旋转角=____, OA′=_____, A′B′=____.

(2) 如图, 正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到如图所示的图形, 如AB=4, 则正方形ABCD的面积=____, ∠D′AB=____, ∠D′DB=____.

6.将下面的图形绕点O连续旋转72°后的图形.

“自学提纲”根据学习目标创设情境或设置台阶, 层层深入地引导学生独立看书 (读书) 、自学、思考、探究, 使学生通过自学对教材先有一个初步了解, 发现问题, 完成第一次学习.

不少老师都有这样的体会, 在课改前, 一节课能“讲”完的内容, 现在却很难完成.于是, 一些老师抱怨这套教材, 认为教材在七、八年级的前三个学期内容较难, 导致教学效率不高, 殊不知是我们的教学态度出了问题, 而非这一教材不科学.试想, 在我们占有绝对主动权的课堂上, 学生作为“听众”只是被动地接受, 由我们“讲懂”, 但是真正有多少学生“听懂”, 恐怕不得而知.学生自学后最大的优势就是带着问题学习, 老师可以把课堂真正还给学生, 让他们自主学习、愉快学习、合作学习.

出现这一问题, 我认为, 主要是学生课前自学不充分.古人云:“凡事预则立, 不预则废.”山东省杜郎口中学实施的“三三六”自主学习模式或许会给我们一些启示, 其中有一条不成文的规定:预习不充分的课或预习效果不好的课不上这是他们能够大面积地提高学生成绩的根本原因.心理学研究告诉我们:动机决定行动.由于每一个学生的禀性不尽相同, 在这种情况下, 指导学生自学时尽可能地激发他们的学习兴趣, 让每个学生都体验到学习探究的乐趣.教师要善于洞察, 对于学困生, 要适时予以必要的指导, 帮助他们树立自信心.课前自学是一种好的学习习惯, 只要学生坚持, 就能学有所获.

三、指导学生课上自学.

通过课前自学, 学生对本节课内容有了初步的了解.此时, 再在课上指导学生自学, 即导学.导学时教师要精心设计好导语, 根据学生课前自学情况, 包括学习意向、学习情绪、学习障碍等, 真正把握住学生知识的停靠点、能力的生长点及思维的激发点.

现代教育学认为:由学生主动地、自觉地参与的学习过程, 才是积极的、理想的学习过程.学生主动地、自觉地参与学习就是学生自主学习.培养学生自主学习能力, 是现代课程改革的要求, 是学生未来发展的需要, 也是培养创新型人才的需要.如果此时学生的学习情绪不高, 导学时教师就要注意激励、唤醒学生的主体意识, 变“要我学”为“我要学”;如果学生遇到学习障碍等, 教师就要给予必要的学习方法和学习策略的指导.

在学习《图形的旋转》时, 部分同学把握不住旋转的三个特征:1.旋转前后的两个图形全等;2.对应顶点到旋转中心的距离相等;3.对应顶点与旋转中心的连线的夹角相等, 即旋转角都相等.其中的第二条、第三条不太好理解, 针对这一情况, 我设计了这样一个实验:同桌两人剪出两个完合重合的三角形纸片△ABC, 用一个事先准备好的大头钉钉住叠在一起的两个三角形的一个顶点C, 将上面的三角形绕点C按逆时针方向旋转60°, 下面的三角形不动, 同时教师在电脑上用动画演示, 观察这两个三角形, 指出哪些量发生了变化?哪些量没变?哪些角是旋转角, 它们有何关系?同桌交流讨论, 并用自己的语言加以说明.总结结束后, 让学生继续画图:如果△ABC绕着任意一点顺时针或逆时针旋转任一角度, 则上面的结论是否仍然成立呢?带领大家再次画图探究.让学生明白这种从特殊到一般的数学思想是数学学习中常用的方法.这样通过实验操作让学生发现问题和解决问题, 比老师一味地传授知识效果要好得多, 只有通过自己的努力得到的知识才能真正掌握.

“成绩出自课堂, 能力来源自主”, 通过在课堂上对“自学提纲”的再学习, 学生对本节课内容有了更深刻的理解, 同时也提高了自主学习能力.在这个过程中, 教师如果能够适时地鼓励学生, 使他们认识到这一环节自己的表现直接决定着讨论的深度、交流的广度, 以及他们所在的小组在班级中的位置, 就会开发他们的潜能, 收到更好的效果.课上自学, 实际上就是培养学生独立分析问题、解决问题的能力, 就是“自主学习”.为了检测课堂学习效果, 在解决了自学提纲上的所有问题后, 我设计了这样一个问题:已知边长为2的正方形ABCD中, E是边CD上一点, F是边CB延长线上一点, 且DE=BF.

(1) 你能说出△ADE是如何旋转到△ABF的吗?

(2) △AEF是什么形状?为什么?

(3) 你能求出四边形AFCE的面积吗?

(4) 取AD的中点M, 你能求出点M在旋转过程中所经过的路程吗?

本题的设计目的是检查学生对本节课内容的掌握程度, 并指导学生自主完成.实践表明, 学生都能很好地掌握, 大大提高了课堂教学效率, 特别是学有余力的学生越学越好, 对数学越来越有兴趣.一位学生这么跟我说:“看数学书是一种乐趣, 上数学课是一种享受, 做数学题比吃一块爱吃的红烧肉还要过瘾!”

四、指导学生课后自学

通过课前自学和课上自学—讨论—交流—反馈, 学生对本节课有了较为深入的认识, 但此时不应放松.上课不是简单地照搬课程标准中规定的学习要求和教材内容, 而是以学生有效学习作为教学设计的具体要求.据此, 要进行课后拓展延伸, 将课内和课外结合起来, 体现有效学习的全过程.课堂学习更多的是关注知识结构的梳理, 而对于学生学习能力的培养则很难兼顾.结合数学学科的特点, 我认为课后拓展延伸一般包括以下内容。

1.在“自学提纲”的空白处要写上学后记, 关注学生学习后的问题和指导学生进行方法、规律等归纳概括的笔记.这一点尤为重要.为使学生养成良好的反思习惯, 老师要不定时地进行检查.一位学生在学后记上写道:图形的旋转中, 一个图形在绕点旋转的过程中, 每个对应点到旋转中心的距离都相等, 两个对应点与旋转中心的夹角都等于旋转角, 那么这个图形上任意两点的距离在旋转前后是否仍然相等呢?多么好的问题, 我深深地被学生的好学精神、钻研精神感动了.

2.提供一些综合性和实践性的思考题, 供学生课后拓展探究, 加深对所学知识的理解.

如:如图, 画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转120°后的图形.

变式:在画好的图形基础上, 如擦去点O, 你能作出它们的旋转中心吗?

对于这个问题, 要让学生先充分理解旋转的第二个特征:对应顶点到旋转中心的距离相等, 即旋转中心在对应顶点连线的中垂线上, 对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心给学有余力的同学进一步在课后探究, 真正地将学习延续到课外.

3.设计下节课的相关课前学习问题, 以及与本节课学习内容有关的辅助资料和信息资源, 使课内学习自然延伸到课外, 满足学生自主学习的要求.例如, 为了使学生成为班级的主人, 使学生树立集体荣誉感, 利用各种信息资源, 用旋转知识为班级设计一个体现班级文化及班风班貌的班徽.

为《图形的旋转》的第二课做准备, 让学生画出一个图形绕点旋转180°后的图形, 为下一课中心对称图形埋下伏笔.

“重复是学习之母”, 课前自主学习、课上自主学习、课后自主学习, 使学生的学习时间、学习次数、思考深度都有了质的飞跃, 相信学生的学习效果会得到有力保障.

3.八年级数学上册教案例子 篇三

一、选择题(每题3分,共30分)

1. 小明的作业本上有以下题目:① =4a2;② · =

5a;③a==;④-= .做错的题是( ).

A. ①B. ②

C. ③ D. ④

2. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是

( ).

A. a2 - b2 =(a+b)(a -b)

B. (a - b)2 = a2-2ab+b2

C. (a +b)2= a2 +2ab +b2

D. a2 + ab= a(a+b)

3. 如图3,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A、B两点,则A、B两点的最短距离为().

A. 4 B. 8

C. 10D. 5

4. 如图4,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别是a2和9,那么图中阴影部分的面积为().

A. 3a+9B. 3a-9

C. a2-9D. 3a-3

5. 图5的4个图形中,是中心对称图形的是().

A. ①② B. ②④C. ②③ D. ③④

6. 下列是因式分解的是().

A. a2-a+1=a(a-1)+1

B. x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

C. x2y2-1=(xy+1)(xy-1)

D. x2+y2=(x+y)2

7. 如图6,△A′B′C′ 是由△ABC绕点P通过旋转得到的,若线段 AA′长度为 a,点A在旋转过程中所经过的路程为b,则a、b的大小关系为().

A. ab

C. a=bD. a、b 的大小关系不确定

8. 如图7,ABCD是一张矩形纸片,点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于点M,交BC于点N.先沿直线MN剪开,并将直角梯形MNCD绕点O旋转一个角度后,恰与直角梯形MNBA完全重合;再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转,此时所得到的图形是().

9. 有下列说法:①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等;②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;③菱形的对角线互相垂直;④对角线互相垂直的四边形是菱形.其中正确的说法有

().

A. 1个B. 2个

C. 3个 D. 4个

10. 数学课上,老师让同学们观察图8所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多大角度后和它自身重合?甲同学回答45°;乙同学回答60°;丙同学回答90°;丁同学回答135°.以上4位同学的回答中,错误的是().

A. 甲 B. 乙

C. 丙D. 丁

二、填空题(每题3分,共24分)

11. 用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数1, , ,…, ,如果从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选

个数.

12. 某同学学习了编程后,写了一个关于实数运算的程序,当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的平方大1.若该同学按此程序输入 后,把屏幕输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果为.

13. 如图9,网格中每个小正方形的边长为1,则△ABC中,边长为无理数的边数是.

14. 如图10,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,S△ABF =24,则EC的长为.

15. 如果x2+6x+k2恰好是另一个整式的平方,则k的值为.

16. 如图11,在小方格的边长为1的方格纸中,将正方形ABCD先向右平移2格,再向下平移3格,得到正方形A′B′C′D′,则在正方形ABCD平移到正方形A′B′C′D′的过程中,所经过或覆盖区域的面积为.

17. 多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个整式的完全平方式,那么所添加的单项式可以是.

18. 如图12,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为.

三、解答题(共66分)

19. (10分)因式分解:(1)36a2-(a2+9)2.

(2)(x2-2x)2-2x(2-x)+1.

20. (8分)化简求值:

a+b2-a-b22a-bb+2ab2+4a2(其中a=-1,b=2).

21. (9分)如图13,网格中每个小正方形的边长均为1.在AB的左侧,分别以△ABC的三边为直径作3个半圆围成图中的阴影部分.

(1)图中△ABC是什么特殊三角形?

(2)求图中阴影部分的面积.

(3)作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形.

22. (9分)图14的方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移5格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移、旋转后的图形,不要求写出作图步骤和过程).

若每个小方格的边长均为1 cm,则小金鱼所占的面积为cm2 (直接写出结果).

23. ( 8分)如图15, ABCD中,E、F为对角线BD上的点,且BE = DF.小明说:“四边形AECF是平行四边形.”小东说:“你说的对,若点E在DB的延长线上,点F在BD的延长线上,且BE = DF,得到的四边形AECF也是平行四边形.”小东的说法有道理吗?请画出图形,并给出说明.

24. (12分)如图16,在△ABC中,AB = AC,将△ABC沿CA方向平移CA的长,得△EFA.

(1)若△ABC的面积为3 cm2,求四边形BCEF的面积.

(2)试猜想AF与BE有何关系.

(3)若∠BAC = 60°,求∠FEB的大小.

25. (10分)如图17,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC.由4个这样的等腰梯形可以拼出图18所示的平行四边形.

(1)求四边形ABCD 4个内角的大小.

(2)现有这样的等腰梯形若干个,你能利用它们拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.

注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。

4.八年级上册数学函数教案 篇四

1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

教学重点

1.认识变量、常量. 2.用式子表示变量间关系.

教学难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.•行驶时间为t小时.

1.请同学们根据题意填写下表:

2.在以上这个过程中,变化的量是

________.不变化的量是__________.

3.试用含t的式子表示s.

Ⅱ.导入新课

首先让学生思考上面的几个问题,可以互相讨论一下,然后回答.

从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1小时行驶60千米,2小时行驶2×60千米,即120千米,3小时行驶3×60千米,即180千米,4小时行驶4×60•千米,即240千米,5小时行驶5×60千米,即300千米„„因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系:s=60t.其中里程s与时间t是变化的量,速度60•千米/小时是不变的量.

这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量的是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、•里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.

[活动]

1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.•怎样用含x的式子表示y?

2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm•,•每1kg•重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?

引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.

结论:

1.早场电影票房收入:150×10=1500(元);日场电影票房收入:205×10=2050(元) 晚场电影票房收入:310×10=3100(元); 关系式:y=10x

2.挂1kg重物时弹簧长度: 1×0.5+10=10.5(cm)

挂2kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm);挂3kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)

关系式:L=0.5m+10

5.八年级数学上册教案例子 篇五

一、内容和内容解析 1.内容

十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律.

2.内容解析

本节课共有两个数学活动.这两个活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究.活动1是探究十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律,其规律是原十位数加上1再与自己相乘,结果后面接25;活动2是探究十位数字相同,个位数字和为10的两位数相乘的积的规律,其规律是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位,两个个位数相乘作为结果的个位和十位.这两个活动都是由非常简单的数学计算入手,让学生探究这些结果中所蕴涵的可以用符号表示的数学规律,需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律,并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行推导证明.本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化,通过数学活动进一步引导学生感受从特殊到一般,从具体到抽象的归纳过程,使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识,培养能力,提高数学思维水平.

基于以上分析,确定本节课的教学重点:用符号表示并推导十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律,体会从特殊到一般的数学思想方法.

二、目标和目标解析 1.目标

(1)发现十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律,并会用这个规律进行相应的计算.

(2)经历探索数量关系、运用符号表示规律,验证规律的过程,培养学生观察、分析、推理的能力,体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值.

2.目标解析

达成目标(1)的标志:学生通过十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的结果及十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的结果,发现其结果与十位数字及个位数字之间的关系,能总结出规律,会用符号表示并推导规律,并能运用规律进行相关的

计算.

达成目标(2)的标志:学生在探究十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律的过程中,能够将数量之间的关系用字母和符号表示出来,同时进一步推广,得到三位数进行运算的数学规律.

三、教学问题诊断分析

1.在小学和七年级,学生已经学习了用字母代替数,列代数式表示现实世界中实际问题的数量关系,根据数量关系列方程和解方程,对整式具有了一定的感性认识.

2.整式中的字母表示数,整式的运算都是建立在数的运算的基础之上,通过对数与式运算的对比分析,使学生理解认识事物的过程是由特殊(具体)到一般(抽象),又由一般(抽象)到特殊(具体).整式的乘法与因式分解是一个互逆运算的过程.学生已经初步理解和掌握了整式的乘法与因式分解,并能熟练的进行运算,但运用整式乘法和因式分解表示数量关系和探究规律对学生来说,还有一定的困难.

本节课的教学难点:如何通过完全平方公式和因式分解验证十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律.

四、教学过程设计

(一)数学活动1:十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律 问题

1我们共同来进行一个简单的数学计算: 15×15= 25×25= 35×35= ……

设计意图:通过一个简单的数学计算引起学生的注意力,激发学生心中的疑问,自然过渡到下一个主题,规律探究的活动过程中.

问题

2观察上述每一个算式及结果,你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗?

(1)观察:通过结果发现个位数相乘的结果是25,就是这个两位数相乘所得结果的后 两位数.

追问1:除后两位数之外,那么结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字 有什么关系呢?

引导再观察:

15×15=225

2=1×2 25×25=625

6=2×3 35×35=1 225

12=3×4 发现:原十位上的数字加上1,再与自己相乘得到的结果,就是写在25前的数字.(2)归纳:15×15=1×2×100+25=225; 25×25=2×3×100+25=625; 35×35=3×4×100+25=1 225.

得出结论:原十位上的数字加上1,再与自己相乘得到的结果,再加上25,就是个位数 字为5的两位数的平方数的结果.

追问2:你能再举几个具有这样特征的例子,并用上述方法验证其正确性吗?

45×45=4×5×100+25=2 025; 55×55=5×6×100+25=3 025; 95×95=9×10×100+25=9 025.

(3)猜想:你能用所学的整式知识用符号表示出刚才得到的一般性的规律吗?(10a+5)(10a+5)=100a(a+1)+25.

(4)验证:你能根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律吗?

解:设两位数的十位数字为a,个位数字为5,则这个两位数可以写为a5,表示成 10×a+5.

所以(10×a+5)×(10×a+5). =(10×a+5)2

=100a2+2×10a×5+52 =100a2+100a+25 =100a(a+1)+25.

(5)结论:观察上面的结果可以看出,a(a+1)后再乘100,个位和十位数都是0,即相当于a(a+1)的结果向左移了两位,后面再加25,实际上25对应的位刚好全是0,即相当于填补刚才左移空出的两位上.

于是得到计算规律是:原十位数加上1再与自己相乘,结果后面接25即可. 师生活动:教师提出问题,学生先独立思考,有疑问和争议时进行小组交流.教师鼓励学生运用整式乘法和因式分解的知识尝试解决问题,并及时引导学生进行总结归纳.学生积

极回答并展示验证规律的过程.若学生感到困难,教师可引导学生回答追问的问题.

设计意图:(1)通过探究引例,让学生经历观察、猜想、归纳、验证的学习过程,体会从特殊到一般的数学思想方法.(2)为学生提供探究的时间和空间,允许学生从不同的角度思考问题,并及时给予指导和肯定,让学生感受成功的喜悦;(3)通过探究活动,学生探索出十位数字相同,个位数字为5的两位数的平方数的规律,并知道解决问题的关键是运用所学过的完全平方公式.

(二)数学活动2:探究十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律 问题

3类比上道题探究规律的过程,继续计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上的数的和等于10),你还能发现有什么规律?你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗?

归纳:53×57=5×6×100+3×7=3021

30=5×6

21=3×7 38×32=3×4×100+2×8=1216

12=3×4

16=2×8 84×86=8×9×100+4×6=7224

72=8×9

24=4×6 71×79=7×8×100+1×9=5609

56=7×8

9=1×9 发现:前一项就是十位数乘十位数加一,后一项就是两个个位相乘.

得出规律:十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位,两个个位数相乘作为结果的个位和十位.

用符号表示为:(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b). 验证:

设十位为a,个位为b,则一个数为10a+b,另一个为10a+10-b,两数相乘(10a+b)[10a+10-b]=(10a+b)[10(a+1)-b]

=10a×10(a+1)-10ab×10(a+1)-b2

=100a(a+1)+b(10-b).

师生活动:学生先独立思考,尝试解答并板书,然后进行小组交流,全班展示并评价,老师适时进行指导和点拨.

设计意图:通过教师提出的问题,引导学生根据上道题的探究过程进行类比学习,在经历独立探究与相互交流的过程中,在获得新知识与技能的同时,掌握基本的解题思想和方法,体会化归的数学思想方法.

(三)总结

问题

4回顾刚才探究规律的过程,请思考:数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方?

归纳:它们的计算规律在实质上是相同的.都属于十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘.结果都是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位,两个个位数相乘作为结果的个位和十位.但数学活动1是数学活动2的特殊形式,数学活动2是数学活动1的一般形式,它们都可以用活动2的规律统一表示.

师生活动:教师有针对性的提出问题,学生积极进行回顾,并观察、比较与分析,从而发现数学活动1与数学活动2之间内在的联系与区别.

设计意图:通过数学活动1和数学活动2的比较归纳,进一步促进学生理解和体会数学活动1和数学活动2之间的联系和区别,体会整式乘法运算在推导规律中的作用,感受知识之间的内在联系及相互转化,从而真正理解数学学习中从特殊到一般的数学思想方法.

(四)巩固练习

(1)利用刚才所学的规律计算下列算式的结果: 78×72=

93×97=

95×95=

85×85=

设计意图:通过练习,训练学生运用所学的规律进行简便的运算,巩固学生所学的新知识和新方法,加深对规律的应用意识.

(2)拓展:

105×105=

114×116=

设计意图:通过练习,进一步拓展了学生的视野,提升学生的数学思维能力,学会运用所学的基本知识和方法解决新问题,并进一步将规律推广,得到三位数进行运算的数学规律,有助于促进学生感受数学思想方法的价值所在.

(五)作业布置 观察下列等式: 12×231=132×21; 13×341=143×31; 23×352=253×32; 34×473=374×43; ……

以上每个等式中两边的数字是分别对称的,且每个等式中组成的两位数与三位数之间具

有相同的规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子成为“数字对称等式”: ①52×______=______×25; ②_______×396=693×_______.

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并证明.

五、目标检测设计 观察下列几组数据:

第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1; 第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1; 第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1; 第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1)+1; ……

6.八年级数学上册教案例子 篇六

训练板块 训练目标
三角形 通过角的相关计算和证明,培养学生“看到什么想什么”的思考方式,熟练调用与角有关的定理,打通已知和所求,形成完整的思维链条;让学生初步体验辅助线的作用,依据定理,通过“搭桥、补全”转为基本图形解决.

 

训练学生掌握几何作图基本操作和规范的几何语言;按照先拆解再合练、先填空再独立书写的方式,分解动作训练学生的书写表达,为全等三角形的训练做好铺垫.

全等三角形 在掌握全等三角形的性质及判定的基础上,以典型特征(中点,线段的和差倍分等)下辅助线的作法倍长中线、截长补短等为例,进一步训练学生对全等结构的认识,并能够根据特征构造全等三角形来解决问题;通过类比探究、动点问题等综合性题目,培养学生在固定框架下有序思考,有序操作的能力.
轴对称 在掌握等腰三角形性质及判定的基础上,进一步训练学生对特殊等腰三角形(等边三角形、等腰直角三角形)的认识以及在特殊结构(三线中已知两线)中构造等腰三角形解决问题的能力,培养学生有理有据的推理能力和结构化意识.
整式的乘法与因式分解 在学习了整式的运算法则的基础上,进一步从整体代入、几何表示以及公式的逆用等方面来学习整式.重在让学生掌握整体代入的思想方法,灵活运用知二求二进行计算,通过公式几何表示的讲解,建立起代数和几何之间的联系.训练学生观察、归纳、转化的代数推理能力.

 

因式分解模块在“一提、二套、三分、四查”的基本思路下,训练换元、拆项添项、待定系数等恒等变形技巧,构造或转化为熟悉模型结构,把复杂问题转为四种基本方法解决,训练学生转化化归的能力,提升学生的代数运算技能、分析推理能力.

分式 调用分式的基本性质、运算法则和应用,通过特征的观察与分析,辅以恰当的代数变形技巧(逐项通分、裂项相消、换元、取倒数、设参数等)来解决问题,训练学生转化化归、整体代入的数学思想.

学习建议

众享完整学习过程 关键动作
课前预习 ①回顾前期相关知识,扫清学习障碍;

 

②用铅笔预习、做题,联系对比,感悟本讲新知识;

*预习后建议对比优秀学生的示范.

听课 ①按照老师指令听课、做题;

 

②结合老师的讲解示范,用黑笔做下一题,调整、优化预习时的思路;

③用红笔记录老师讲解的训练要点、自己出错的地方;

*听课后建议对比优秀学生的示范.

随堂测试 按照课堂示范要点,用标准动作做典型题测试,并保留演草过程和计算过程;

 

*做题后建议对比优秀学生的示范.

习题 ①回顾知识点睛、课堂笔记,读一读、背一背;

 

②看【例题示范】,边看边思考动作要领;

③做【巩固练习】,并保留演草过程和计算过程;

④完成【思考小结】,复习总结相关知识;

*做题后建议对比优秀学生的示范.

天天练 ①周一到周六,每天做一套天天练,并思考问与答;

 

②看解题思路,对比学习天天练示范.

八年级数学上册全册教案

第11章 三角形

教材内容

本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.

教学目标

〔知识与技能〕 www. 12999. com

1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线;2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识;3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

重点难点

三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。

课时分配

11.1与三角形有关的线段 ……………………………………… 2课时

11.2 与三角形有关的角 ………………………………………… 2课时

11.3多边形及其内角和 ………………………………………… 2课时

本章小结 ………………………………………………………… 2课时

11.1.1三角形的边

[教学目标]

〔知识与技能〕

1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形 ;

2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

[教学过程]

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢?

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究:[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?

有两条路线:(1)从B→C,(2)从B→A→C;不一样, AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC>AB ②

AB+BC>AC ③

由式子①②③我们可以知道什么?

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形 直角三角形

斜三角形 锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形;

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

三角形 不等边三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

五、例题

例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?

分析:(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x㎝,则腰长是多少?(2)“边长为4㎝”是什么意思?

解:(1)设底边长为x㎝,则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以,三边长分别为3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝.

(2)如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x㎝,则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x㎝,则

2×4+x=18

解得x=10

因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

五、课堂练习

课本4頁练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形及有关概念;

2、三角形的分类;

3、三角形三边的不等关系及应用。

作业:

课本8頁1、2、6;

教后记

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

〔教学目标〕

〔知识与技能〕

1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;

2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心

〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高是难点.

〔教学过程〕

一、导入新课

我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。

二、三角形的高

请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高,表示为AD⊥BC于点D。

注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高,看看有什么发现?

三角形的三条高相交于一点。

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?

现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。

显然,上面的结论成立。

请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线

如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线,表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现?

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。

上面的结论还成立。

四、三角形的角平分线

如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。

思考:三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?

三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现?

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想:三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

五、课堂练习

课本5頁练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

七作业:

课本8頁3、4;

八、教后记

11.1.3三角形的稳定性

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形稳定性及应用。

[教学过程]

一、情景导入

盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?

二、三角形的稳定性

〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?

不会改变。

从上面的实验中,你能得出什么结论?

三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用。如:

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗?

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是( )

A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?

3、课本7頁练习。

五作业:8頁5;9頁10题。

六、教后记

11.2.1三角形的内角

[教学目标]

〔知识与技能〕

掌握三角形内角和定理。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。

[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出

∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

图1

想一想,还可以怎样拼?

①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把和剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?

已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即:三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。

三、例题

例 如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

分析:怎样能求出∠ACB的度数?

根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?

解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

四、课堂练习

课本13頁1、2题。

五作业:

16頁1、3、4;

六、教后记

11.2.2三角形的外角

[教学目标]

〔知识与技能〕

理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。

[教学过程]

一、导入新课

〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?

是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。

若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?

二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。

想一想,三角形的外角共有几个?

共有六个。

注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?

〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?

∵CE∥AB, ∴∠A=∠1,∠B=∠2

又∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗?

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么?

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

即 ,。

四、例题

〔投影3〕例 如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?

分析:∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?

解:∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800,

∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗?

三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

课本15頁练习;

六、课堂小结

1、什么是三角形外角?

2、三角形的外角有哪些性质?

七、作业:

课本12頁5、6;

八、教后记

11.3.1 多边形

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、了解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与凹多边形.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点;区别凸多边形与凹多边形是难点。

[教学过程]

一、情景导入

[投影1]看下面的图片,你能从中找出由一些线段围成的图形吗?

二、多边形及有关概念

这些图形有什么特点?

由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.

这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。[投影2]

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.

四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法。

n边形有1/2n(n-3)条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线,n个顶点共引n(n-3)条对角线,又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的,所以,n边形有1/2n(n-3)条对角线。

三、凸多边形和凹多边形

[投影3]如图,下面的两个多边形有什么不同?

在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形。

注意:今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.

四、正多边形的概念

我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

[投影4]下面是正多边形的一些例子。

五、课堂练习

课本21頁练习1、2。

3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手?你能找到一个几何模型来说明吗?

六、课堂小结

1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有1/2n(n-3)条。

七、作业:

课本24頁1。

八、教后记

11.3.2 多边形的内角和

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、了解多边形的内角、外角等概念;

2、2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。

[教学过程]

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?

二、多边形的内角和

〔投影1〕如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

类似地,你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗?

〔投影2〕观察下面的图形,填空:

五边形 六边形

从五边形一个顶点出发可以引 对角线,它们将五边形分成 三角形,五边形的内角和等于 ;

从六边形一个顶点出发可以引 对角线,它们将六边形分成 三角形,六边形的内角和等于 ;

〔投影3〕从n边形一个顶点出发,可以引 对角线,它们将n边形分成 三角形,n边形的内角和等于 。

n边形的内角和等于(n一2)·180°.

从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?

分法一 〔投影3〕如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。

图1 图2

分法二 〔投影4〕如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形。

∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°

如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)×180°.

三、例题

〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?

如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系.

分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?

解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

又∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.

〔投影7〕例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

分析:多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

解:∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°

∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°

这就是说,六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:

n边形的外角和等于360°。

对此,我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.

四、课堂练习

课本24頁1、2、3题。

五、课堂小结

n边形的内角和是多少度?

n边形的外角和是多少度?

六、作业:

课本24頁2、3;

七、教后记

本章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、什么是三角形?什么是多边形?什么是正多边形?

三角形是不是多边形?

2、什么是三角形的高、中线、角平分线?什么是对角线?

三角形有对角线吗?n边形的的对角线有多少条?

3、三角形的三条高,三条中线,三条角平分线各有什么特点?

4、三角形的内角和是多少?n边形的内角和是多少?

你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?

5、三角形的外角和是多少?n边形的外角和是多少?

你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?

6、怎样才算是平面镶嵌?平面镶嵌的条件是什么?能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些?

你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗?

三、例题导引

例1 如图,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数。 例2 如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,

探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?并说明理由。

例3 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=1/2∠A.

四、巩固练习

课本28—29頁复习题7(第3题可不做).

五、教后记

第十二章 全等三角形

单元要点分析

教学内容

本章的主要内容是全等三角形.主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法,并学会怎样应用全等三角形进行证明,本章划分为三个小节,第一节学习三角形全等的概念、性质;第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法;第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.

教材分析

教材力求创设现实、有趣的问题情境,使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程.在内容呈现上,把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上,通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定,如何判定,怎样进行推理论证,怎样正确地表达证明过程.学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明,而这些推理证明并不要求学生掌握.为了突出判定方法这条主渠道,教材都作为基本事实提出来,在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了.在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理,只要求学生了解其条件与结论之间的关系,不必介绍互逆命题、互逆定理等内容,这将在“勾股定理”中介绍.

三维目标

1.知识与技能

在探索全等三角形的性质与判定中,提高认知水平,积累数学活动经验.

2.过程与方法

经历探索三角形全等的判定的,发展空间观念和有条理的表达能力,掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中.

3.情感、态度与价值观

培养良好的观察、操作、想象、推理能力,感悟几何学的内涵.

重、难点与关键

1.重点:使学生理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式.

2.难点:领会证明的分析思路,学会运用综合法证明的格式.

3.关键:突出三角形全等的判定方法这条主线,淡化对定理的证明.

教学建议

1.注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程.在教学中鼓励学生观察、操作、推理,运用多种方式探索三角形有关性质.

7.八年级上册第十一章数学教案 篇七

〔知识与技能〕

1、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯 〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心

[重点难点] 三角形稳定性及应用。

[教学过程]

一、情景导入

盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么

要这样做呢?

二、三角形的稳定性

„实验‟1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会

改变吗?

(2)

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?

不会改变。

从上面的实验中,你能得出什么结论?

三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产

和生活中都有广泛的应用。如:

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用

四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗?

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是( )

A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形

8.八年级数学上册教案例子 篇八

教学目标:

【知识目标】:

1、经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系。

【能力目标】:

1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移,轴对称等,培养学生的探索能力。

【情感目标】

1、丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。

3、通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点:经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学过程设计:

一、创设问题情境,引入新课

『师』 :在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。

练习:拿出方格纸,在方格纸上建立直角坐标系,根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来。坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,−1),(3,0),(4,−2),(0,0)。

用心

爱心

专心 1

『师』 :你们画出的图形和我这里的图形是否相同?

『生』 :相同。

『师』 :观察所得的图形,你们决定它像什么?

『生』 :像“鱼”。

『师』 :鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变化的鱼。(板书课题)

二、新课学习

1、【例1】将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:

(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?

(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?

『师』 :先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下:

(1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)

(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0)

(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)

(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,-2),(3,0)

根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗?

用心

爱心

专心

『生』 :相同。

『师』 :这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?

『生』 :比原来的鱼长了。

『师』 :将各点用线段依次连接起来,所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。

(师选一生的第(2)题的图对比)

『师』 :大家的图形和他画的是否相同?

『生』 :相同。

『师』 :这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了?

『生』 :没变。

『师』 :新的图案与原图案相比,鱼的形状、大小不变,整条鱼向右平移了3个长度单位。

小结:从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?

2、【例2】将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,−1),(3,0),(4,−2),(0,0)做如下变化:

用心

爱心

专心 3

(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?

(2)横、纵坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?

(指导学生先做第(1)题:描述坐标的变化,再画图)

『师』 :图形应变成什么图形?

『生』 :图形和原来图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身。

『师』 :是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

(指导学生做第(2)题,方法同上)

『师』 :图形应变成什么样了?

『生』 :所得的图案与原图案相比,形状不变、大小放大了一倍。

『师』 :即鱼长大长胖了。

3、分小组讨论:当坐标如何变化时,鱼就长大了;什么情况下,鱼就向右移动了;什么情况下,鱼就翻身了;什么情况下,鱼既长长又长胖。

『生』 :(1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动。

(2)当横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变时,鱼长长了,没胖。

用心

爱心

专心 4

(3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以-1时,鱼翻身了,即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。

(4)当横、纵坐标分别变成原来的2倍时,鱼既长长又长胖了。

『师』 :当坐标如何变化时,鱼就长胖了?当坐标如何变化时,鱼就关于原点对称了?当坐标如何变化时,鱼就向上移动了?当坐标如何变化时,鱼就关于y轴成轴对称?

『师』 :以上我们对不同的情况进行了探索整理,也找到了规律,在以后的学习中大家要多思考,找规律。这样理解得深,学的知识比较牢固。

三、随堂练习

(1)将右图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?

(2)将右图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?

(3)将上图中各个点的横坐标都乘-2,纵坐标都乘-2,与原图形相比,所得的图案有什么变化?

四、本课小结

本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时,新图案与旧图案相比有什么变化。

用心

爱心

9.八年级数学上册教案例子 篇九

(一)教案

金跃峰

第二课时 教学内容:

教材第98页的例题2及“练习二十四”第3、4题。课时目标:

1.通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的组合数。

2.经历探索简单事物组合规律的过程。重点、难点:

1.探索简单事物的组合规律= 2.理解排列和组合的不同: 教学过程:

(一)复习旧知,回顾方法

有3个数5、7、9,任意选取其中2个组成两位数,一共能组成几个? 问题:你都知道了什么? 追问:“其中2个”是什么意思?“求和”指的是什么?“得数有几种可能”是什么意思?

今天我们来学习不受位置影响的方式——‘组合”。(板书:组合)

(二)自主合作.探究新知 1.三个数的组合:5、7、9 出示教材例题2。

有3个数5、7、9,任意选取其中2个求和,得数有几种?

(1)要求:同桌两人互相合作,一人摆数卡,一人负责记录。比一比哪个小组得到的和最多,方法最好。教师巡视,参与学生活动。(2)汇报自己组的方法和结果预设。

有两种组合方法:列表组合法和连线组合法。如果学生没有说出其中一种,那么老师可以说:老师这里有一种方法,你们想听一听吗?(师阐述另一种方法)你认为这种方法怎么样?(3)评议方法。

大家采用各种方法都得到了3种和。真了不起啊!你们觉得哪种方法最好?为什么?指名学生说。

2.比较“排列”与“组合”的不同。老师现在有一个疑问,摆数字卡片时用3个数字可以摆出6个两位数,求和时3个数却只能求出3种和,这是怎么回事? 小结:摆数与顺序有关,摆数交换位置,就变成另一个数了,求和与顺序无关,位置换一下求和的还是这两个数,只能算一次。

(三)分层练习、巩固新知 1.打乒乓球。

刚才同学们在数字乐园里学得很认真,现在老师请同学们去活动乐园里走一走,看场乒乓球赛。看完乒乓球赛,老师想请同学们帮个忙。(1)想一想。

每两个人打一场比赛,那么三个人至少要打几场呢?分别是谁与谁比的?

(2)学生独立思考后全班交流。

小结:这个问题其实就是组合问题。2.搭配衣服。运动员比赛完后,流了一身汗,为了预防感冒,要赶快换衣服。我们来搭配漂亮的衣服给他们穿,好吗?每一件衣服搭配一条裤子,一共有多少种不同的

搭配?怎样搭配才能不重复不遗漏?请同学们翻开课本第99页,用连线的方式帮他们搭配衣服。

小结:我们只要做到有顺序地搭配,就不会重复不会遗漏: 3.回家:

比赛完了,运动员小刚要去买练习本。从图中你知道小刚要付多少钱吗?(课件出示)小刚带了很多零钱,你能帮他想想可以怎样付钱吗?(师生共同完成)

4.教材98页”做一做”第2题。

5角钱有这么多种拿法,真棒。小刚谢谢同学们 的帮忙,让小刚顺利地付钱买到练习本了。

(四)全课总结

这节课我们上得很愉快,同学们都来说一说学到 了哪些知讽,好不好?你知道排列和组合的区别吗?

教学反思

《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)二年级上册的教学内容。这是新编实验教材新增的内容,其目的在于试图将重要的排列、组合教学思想以上及其方法。为了调动起学生学习的积极性,让学生在轻松愉快的气氛中学习,设计了“密码门”、“见面握手”、“乒乓球比赛”、“服装搭配”、“买礼物”、“ 选道路”等一系列的活动,活动中把排列与组合的思想方法渗透给学生,让学生在不知不觉中去感知何谓排列,何谓组合。我觉得在本节课中以下几个方面处理得比较好:

一、创设故事情境,激发学生探究的兴趣。

整课节始终用创设的故事情境来吸引学生主动参与激发积极性。首先由“密码门”这个情境引入,唤醒学生已有的知识,再引导学生用二个数字探索排列组合的规律,过渡到引导学生用三个数字探索排列组合的规律。其次为了巩固这节课的重点,又创设了两个问题:“见面握手”和“服装搭配”。

二、提供学生实践操作的机会。

《新课程》强调,教学要给学生留有足够的实践活动空间,让每个学生都有参与活动的机会。本节课以“朵拉带路”贯穿全过程,为学生创设了3个实践操作的机会:找密码、见面握手、买礼物。通过创设“找密码”中有趣的数字排列,激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动、乒乓球比赛、衣服的穿法”等与学生的实际生活相似的情境,唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

三、关注学生的生活经验和知识背景。

数学源于生活又用于生活,数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发,向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会。“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时,注意选则合作的时机与形式,让学生合作学习。在教学关键点时,为了使每一位学生都能充分参与,我选择了让学生同桌合作;在解决重难点时,我选择了学生4人小组的合作探究。在学生合作探究之前,都提出明确的问题和要求,让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中,尽量保证了学生合作学习的时间,并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后,能够及时、正确的评价,适时激发学生学习的积极性和主动性。

四、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。

本课通过组织学生主动参与多种教学活动,充分调动了学生的多种感悟协调合作,既让学生感悟了新知,又体验到了成功,获取了数学知识,真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。本堂课做到了面向全体,学生的主体地位比较突出,学生参与的面比较广,这种童话式的数学情境,很好地调动了学生的积极性,激发了学生的兴趣。学生通过动手摆一摆,发现了只有按照规律有顺序地排一排,才能实现既不遗漏又不重复。这节课也存在许多不足之处,在今后的教学中,我会注意以下几个问题:另外我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方:

(1)原本预设让学生从比较中得知按规律排的好处,但是学生出示了两种方法后,师马上肯定方法的好处,但没能让学生从比较中得出结论,加深印象。这种预设与生成的不同,在我以后的课堂教学中应该更好地把握和利用好生成性的资源。

(2)数学实践活动中,虽然学生意识到了要按规律有顺序地来排,但部分学生在没有提示之前,不知道要按怎样的规律来排,如何促使更多的学生懂得按照怎样的规律来排,促进课堂的效率,是我感到困惑的地方:

(3)解决握手问题时,虽然注重了先让学生猜一猜握手的次数,但没有让学生说出自己是怎样猜测的,就让学生实际握手验证,感觉缺少一个环节。这是我再上这节课时应该注意的。

10.八年级数学上册教案例子 篇十

一、全章要点

1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2=c2)

2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明 常见方法如下:

方法一: , ,化简可证.

方法二:

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

大正方形面积为 所以

方法三: , ,化简得证

4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度,如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

二、经典训练

(一)选择题:

1. 下列说法正确的是( )

A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2;

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2;

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边, ,则a2+b2=c2;

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边, ,则a2+b2=c2.

2. △ABC的三条边长分别是 、、,则下列各式成立的是( )

A. B. C. D.

3.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )

A.121 B.120 C.90 D.不能确定

4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )

A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

(二)填空题:

5.斜边的边长为 ,一条直角边长为 的直角三角形的面积是 .

6.假如有一个三角形是直角三角形,那么三边 、、之间应满足 ,其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的三边 、、满足 ,那么这个三角形是 三角形,其中 边是 边, 边所对的角是 .

7.一个三角形三边之比是 ,则按角分类它是 三角形.

8. 若三角形的`三个内角的比是 ,最短边长为 ,最长边长为 ,则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 .

9.如图,已知 中, , , ,以直角边 为直径作半圆,则这个半圆的面积是 .

10. 一长方形的一边长为 ,面积为 ,那么它的一条对角线长是 .

三、综合发展:

11.如图,一个高 、宽 的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长.

12.一个三角形三条边的长分别为 , , ,这个三角形最长边上的高是多少?

13.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.

14.如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?

15.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点 离点 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ,需要爬行的最短距离是多少?

11.八年级数学上册教案例子 篇十一

学习目标:

1、经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算;

2、理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力.

学习重点:可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算.

学习难点:确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算 填空:

1、x4x

2、anan1

3、x6

x3

导学过程:

一、探索练习,计算下列各题,并说明你的理由.(1)x5yx2(2)8m2n22m2n

(3)

a4b2

c

3a2

b

提醒:可以用类似于分数约分的方法来计算.

讨论:通过上面的计算,该如何进行单项式除以单项式的运算?

★ 结论:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.

二、例题讲解:

1、计算(1)

35x2y3



3x2y2

(2)10a4b3c25a2bc

(3)2ab3

2ab

2、月球距离地球大约3.84×105

千米,一架飞机的速度约为8×102

千米/时,如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?

三、巩固练习:

1、计算:

(1)12x3y4z24x2y2z

(2)14

a6b4

c2a3c

(3)2mn1

8m2n1(4)6ab5

ab332、计算:

(1)3a3

b28a3b

(2)8a4b3c2a2b3



23a3bc2

四、课后小结:弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算.

12.八年级数学上册教案例子 篇十二

●拓展提高

1、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒),由于零花钱有限,每6人合买一个书包,每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买),书包和文具盒的单价分别是54元和12元.

(1)若有x名同学参加购买书包,试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元,且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品,请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数?此时选择其中哪种方案,使购买学习用品的总件数最多?

2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节,感受冰雕艺术的魅力.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.

(1)求出y(元)与x(辆)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围;

(2)若该校共有240名师生前往参加,领队老师从学校预支租车费用1650元,试问预支的租车费用是否可以结余?若有结余,最多可结余多少元?

3、“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A.B.C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具x套,B种玩具y套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示,

⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数; ⑵求y与x之间的函数关系式;

⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。

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