等差数列优秀教案

等差数列优秀教案（共10篇）

1.等差数列优秀教案 篇一

等差数列

高考考点：

1.等差数列的通项公式与前n项和公式及应用；

2.等差数列的性质及应用.知识梳理:

1.等差数列的定义：

2.等差中项

3.通项公式

4.前n项和公式

5.等差数列的性质（基本的三条）

典型例题：

一.基本问题

例：在等差数列an中

（1）已知a1533，a45153，求a61

（2）已知S848，S12168，求a1和d

（3）已知a163，求S31

变式：（1）（2008陕西）已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列的前10项的和等于（）

A.64B.100C.110D.120

(2)(2008广东)记等差数列an的前n项和为Sn，若a1

A.16B.24C.36D.48 1，则S6（）S420，2

二.性质的应用

例：（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146。，且所有项的和为390，则这个数列有_____项

（2）已知数列an的前m项和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是______

（3）设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对于任意的nN，都有*Sn7n1，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比为________ Tn4n27

变式：（1）已知等差数列an中，a3，a15是方程x6x10的两根，则2

_a7a8a9a10a11_____

（2）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且An5n63，则Bnn3使得

an为整数的正整数n的个数是________ bn

三.等差数列的判定

例：已知数列an的前n项和为Sn且满足an2Sn1Sn(n2)，a11

（1）求证：1是等差数列 Sn

（2）求an的表达式

变式：数列an中，a1

an1，an1，求其通项公式 2an1

四.综合应用

例：数列an中，a18，a42，且满足an22an1an，nN *

（1）求数列an的通项公式；

（2）当n为何值时，其前n项和Sn最大？求出最大值;

(3)设Sna1a2an，求Sn

变式：（08四川）设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值是_______

课后作业

1.（09年山东）在等差数列an中，a37，a5a26，则a6______

2.若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，y 各自成等差数列，则

A.a2a1（）b2b12433B.C.D.3324

3.集合A1,2,3,4,5,6，从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（）

A.4个B.6个C.10个D.12个

4.(09安徽)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）

A.21B.20C.19D.18

5.（10浙江）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是___________

6.已知数列an中，a13,anan112an(n2,nN*)，数列bn满足5

bn1(nN*)an1

（1）.求证：数列bn是等差数列

（2）.求数列an中的最大项和最小项

2.等差数列复习课教案 篇二

(一)三维目标

1． 知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.2． 过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3． 情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点

重点：等差数列相关性质的理解。难点：等差数列相关性质的应用。(三)教学方法

师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。(四)课时安排 1课时

(五)教具准备 多媒体课件(六)教学过程 Ⅰ知识回顾

1、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列an首项是a1，公差是d，则等差数列的通项公式是ana1(n1)d。注意：等差数列的通项公式整理后为annd(a1d)，是关于n的一次函数。

3、等差中项

如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。即：Aab，或 2Aab。

24、等差数列的前n项和公式

等差数列an首项是a1，公差是d，则Sn注意：

1)该公式整理后为snn(a1an)n(n1)d。=na122d2dn(a1)n，是关于n的二次函数，且常数项为0。222)等差数列的前n项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差数列的判断方法 a)定义法：

对于数列an，若an1and（常数），则数列an是等差数列。b)等差中项法：

对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。

6、等差数列的性质

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，公差为d，则有anam(nm)d。

2．对于等差数列an，若 nmpq 则，anamapaq。

3．若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN，那么Sk，S2kSk，*S3kS2k成公差为n2d的等差数列。

II例题解析

例1：等差数列an中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

练习1：等差数列an中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，则n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。解：略

练习2：等差数列an中, a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知数列an的前n项和snn23，求 an 解：略

练习3：设等差数列an的前n项和公式是sn(5n23n)，求它的通项公式__________ 例4：已知等差数列an , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

练习4：已知等差数列an中, a2+a8=8,则该数列前9项和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知数列 an是等差数列, bn= 3an + 4，证明数列bn 是等差数列。证明：略

2练习5：已知数列an的通项公式anpn3n

(pR)

当p满足什么条件时，数列an是等差数列。III课堂练习见课件

IV课时小结

3.等差数列的应用举例教案 篇三

教学目标：

在已经学过等差数列的基本概念以及等差数列的通项公式和前n项和的基础上对等差数列的进一步巩固，通过一些较为具体的应用题来提高学生对等差数列的进一步理解和掌握。培养学生学会运用学过的知识来解决实际生活中遇到的问题。

教学重点、难点：

重点：熟练地使用等差数列的通项公式和前n项和公式。难点：学会分析实际问题，运用等差数列的相应知识点来解决应用问题等。

教学过程：

一、课前复习

师：在开始上课之前我们先回顾一下之前学习过的知识。大家回忆一下，什么是等差数列，什么叫做等差数列的公差。

生：从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数的数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。

师：等差数列的通项公式是什么呢？ 生：ana1(n1)d

师：那如果知道一个等差数列的第二项是a2，知道它的公差是d，那它的通项公式又是什么？这个时候我们可以代另外一条扩展的公式anam(nm)d 生： ana2(n2)d

师：前n项和公式有哪两个公式呢？

n(a1an)Sn2生：，Snna1n(n1)d2

二、新课导航 出示课件的例题7 例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少座位？

就例7进行分析，适当引导学生探究此实际问题。

师：题中知道最后一排有70个座位，且共有25排座位，说明第25排有多少个座位？ 生：70个

师：那我们假设这25排的座位数构成一个数列，则设第一排为a1，第二排为a2，以此类推，那么a25等于多少？ 生：a25=70 师：题中还有一个条件说道后一排比前一排多两个座位，也就是说第二十五排比第二十四排多两个，第二十三比第二十二多两个，依此类推，是不是说明了这个数列满足每一项与前一项的差是一个常数？ 生：是

师：那公差d为多少？ 生：2 师：那么这个等差数列的通项公式是不是可以表示出来了？怎么表示？大家一起说一下！师（生）：

ana1(n1)d，其中第a2570a1(251)2，即可以解得a1=22

25项师：这里要求全部有多少座位，那就是将第一排的座位加上第二排的座位加上第三排的座位一直加到第25排的座位，也就相当于求aaaa12325，即等差数列的前25项和，那么等差数列的前n项和公式可以怎么求？两条公式都可以用！

三、解决问题

师：通过对这道题理解，大家一起做一下这一道练习题。

3.如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管。

a30

a3

a

2a1

Snn(a1an)2，师：显然首项a1=1，an=30，公差d=1，若是用公式则需要知道n，a1，an，显然a1，an知道，那么欠个n，那么怎么知道n是多少？这里就可以用等差数列的通项公式来计算，即可以列出式子30=1+（n-1）×1，可以解得n=30。这个时候既可以用公式计算共放着多少根钢管。用另外一条前n项和公式也是同样的需要算出n是多少。

四、课堂巩固和总结

Snna1n(n1)d2，总结：面对一些求总和类的问题，大家首先观察一下题目所给的信息，有没有可以推出数和数之间的关系，通常就是数和数之间的差是一个固定的数值，那么它就是一个等差数列，这样，就可以直接运用等差数列的相应知识点去解决问题。

4.等差数列前n项和教案 篇四

一、教学目标：

知识与技能目标：

掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

情感、态度与价值观目标：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

二、教学重难点：

教学重点: 探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

三、教学过程：

（一）、创设情景，提出问题

印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050，介绍高斯的算法。

（二）、教授新课：

数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？（学生思考）

①老师介绍倒序相加求和法，记S=1+2+3+…+100 S=100+99+98+…+1 可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以 2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）2S=101100=10100 S=10100=5050 2②如果要计算1,2,3,…,(n-1),n这n个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得S=

1nn2

③1,2,3，…,(n-1),n这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=1nn2，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？

首先，一般地，我们称a1a2a3an 为数列an的前n 项和，用Sn表示，即Sna1a2a3an

类似地：

Sna1a2a3an①

··a1② Snanan1an2· ①+②： 2Sna1ana2an1a3an2ana1

∵a1ana2an1a3an2ana1

∴2Snn(a1an)由此得：Snn(a1an)公式1 2由等差数列的通项公式ana1n1d有，Snna1

（三）、例题讲解：

nn12d 公式2（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（学生独立完成）

（2）、例：等差数列an中，已知： a14,a818,n8,求前n项和Sn及公差d.（教师引导，师生共同完成）

选用公式：根据已知条件选用适当的公式 Sn变用公式：要求公差d，需将公式2Snna1n(a1an)求出 Sn 2nn12d变形运用，求d 知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个

（四）、课堂小结：

1、公式的推导方法:倒序求和

2、等差数列的前n项和公式

Snn(a1an)2Snna1nn12d

3、公式的应用。

（五）、作业

5.数列、数列的通项公式教案 篇五

重点：

1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：

根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：

一、从实例引入（P110）

1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 3． 4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：

数列

1．数列的定义：

按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

2． 名称：

项，序号，一般公式，表示法

3． 通项公式：

与 之间的函数关系式如 数列1： 数列2： 数列4：

4． 分类：

递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。

5． 实质：

从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6． 用图象表示：

— 是一群孤立的点 例一（P111 例一 略）

三、关于数列的通项公式

1． 不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）

2． 数列的通项公式不唯一 如： 数列4可写成 和

3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111 例二）略

四、补充例题：

写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2．，，3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5．，，五、小结：

1．数列的有关概念

2．观察法求数列的通项公式

六、作业：

练习P112习题 3．1（P114）

1、2七、练习：

1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1），，（），…（2），（），，…

2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）

1、、、；（2）、、、；（3）、、、；（4）、、、3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式

4．已知数列an的前4项为0，0，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

5．已知数列1，，3，…，…，则 是这个数列的（）A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。

7．设函数（），数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）判断数列{an}的单调性。

8．在数列{an}中，an=

（1）求证：数列{an}先递增后递减；

（2）求数列{an}的最大项。

答案：

1.（1），an=（2），an=

2．（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=

3．an= 或an= 这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。

4．D

5.B

6.an=4n-2

6.等差数列优秀教案 篇六

第22课时：

第三章 数列——等差数列、等比数列的基本运算

一．课题：等差数列与等比数列的基本运算

二．教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前n项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力．

三．教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．等差数列的概念及其通项公式，等差数列前n项和公式； 2．等比数列的概念及其通项公式，等比数列前n项和公式； 3．等差中项和等比中项的概念．

（二）主要方法：

1．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量a1,d(q)来处理； 2．使用等比数列前n项和公式时，必须弄清公比q是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；

3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为ad,a,ad；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为ad,ad，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等

差数列类似．

4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．

（三）例题分析：

例1．（1）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 2 ．

（2）已知等差数列{an}的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则

a1a3a913．

a2a4a1016例2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数．

(ad)2(ad)ad16解：设这四个数为：ad,a,ad,，则 aa2ad122解得： a4a9或，所以所求的四个数为：4,4,12,36；或15,9,3,1． d8d6例3．由正数组成的等比数列{an}，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{an}的通项公式．

解：当q1时，得2na111na1不成立，∴q1，a1(1q2n)11a1q(1q2n)① 21q∴1q

aq2aq311aqaq3② 1111由①得q1101，代入②得a110，10∴an()n2．

说明：用等比数列前n项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1．

例4．已知等差数列110,116,122,，（1）在区间[450,600]上，该数列有多少项？并求它们的和；

（2）在区间[450,600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和.解：an1106(n1)6n104，（1）由4506n104600，得58n82，又nN*, ∴ 该数列在[450,600]上有25项, 其和Sn(a58a82)2513100．

（2）∵an1106(n1)，∴要使an能被5整除，只要n1能被5整除，即n15k，∴n5k1，∴585k182，∴12k16，∴在区间[450,600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61,66,71,76,81项，其和S

7.数列教案 篇七

教材分析

1.地位作用

数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列的极限作了铺垫。最后，由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。

2.教材编写特点

数列从知识上看较为简单易学，这样可借助于其知识联系面广的特点对初中所学内容起到复习和深化的作用；（如：解方程、一次函数、二次函数、等比性质等）

数列本身是一种特殊函数，让它紧接在第二章“函数”之后，有助于加深对函数概念的理解。

学情分析

数列这一章是学生初次进行全方面的学习，但学生们在之前的生活学习中对数列已经有了一定的认识与了解，所以如果从具体的事例入手，相信学生不会感到太过陌生或困惑，数列与函数也有着密切的联系，而学生对函数已经可以说非常熟练了，所以前期教学主要从这两方面进行，使学生更加容易理解与记忆。另外数列与我们的生活有着密切的联系，尤其是与自然界中的许多植物，从这些可以引发学生的兴趣与激情。

教学目标

1)专业知识：引入数列这一概念，使学生初步认识数列的项、通项公式、递推公式及等差数列。

2)情感思想：通过引入自然界的有趣的数字排列，增加学生对奇妙自然界的认识，从而激发学生对数字的兴趣。

教学重点及难点：

1)重点：数列的项、通项公式、递推公式 2)难点：通项公式、递推公式

3)解决方法：首先通过引入生活中的数字排列激发学生对数列的兴趣和敏感，使学生认为数列很简单，就是找数字间的规律，从而很好的掌握通项公式、递推公式。

教学过程

1)通过鲁滨逊漂流记的一段电影视频引入课题；（ppt）问：从视频中有何发现与收获？ 2)引入数列的定义（ppt）

3)从斐波那契数列引入生活中的数列（ppt）

播放相关图片，通过自然界中的花卉、动植物来了解斐波那契数列 4)具体事例（ppt）

问：发现何种规律或结论？ 答：„„„„„„„„ 总结：

5)通过快寄编号引入数列项的概念（ppt）6)递推公式和通项公式（ppt）7)数列的简单分类（ppt）

板书设计

1)数列定义 2)数列的项的概念

8.数列综合复习课教案 篇八

例1 填空题

(1)在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3a4a5=___ ；

(2)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S636,Sn324,Sn6144(n6),则n=__；

(3)Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2n

an

4n12n

1，则S2n=。

Sn

例2 已知由正数组成的等比数列{an}，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{an}的通项公式.1

an

2

a1n

4n为偶数

例3设数列an的首项a1a≠

14，且an1,n为奇数

记bna2n1

14，n＝l，2，3，…·

（1）求a2,a3（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）求lim(b1b2b3bn).n



例4设向量a=(x,2)，b=(x+n,2x-1)（n为正整数），函数y=ab在0,1上的9

最大值与最小值的和为an，又数列bn满足：b1+2b2++(n-1)bn-1+nbn= 10（1）求an和bn的表达式;

n-1

.（2）若cn=-nanbn，试问数列cn中，是否存在正整数k,使得对于任意的正整数

n，都有cnck成立？证明你的结论.作业 1.填空题



(1)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共

线（该直线不过原点O），则S200＝______；

(2)已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，**，则数列{cn}的前10项和等于______； a1,b1N．设cnabn（nN）

(3)在数列{an}中, a1=1, a2=2,且an2an1(1)n(nN)，则S100=_____.2.已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).（1）证明：数列an1an是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）若数列bn满足

43.已知点的序列An(xn，0)，nN，其中x1＝0，x2＝a（a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，……，An是线段An2An1，……（1）写出xn与xn1，xn2之间的关系式（n3）；（2）设anxn1－xn，求数列an的通项公式；（3）求limxn。

n

b1

1b21

...4

bn1

(an1)n(nN),证明bn是等差数列。

b

*

4．在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n1,0)(nN*)，满足向量AnAn1与向量BnCn共线，且点Bn(n,bn)(nN)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a1,b1与n来表示an；

(2)设a1a,b1a,且12a15，求数列{an}中的最小项.5．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是((1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

(2)数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1, nN，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an},{bn}的通项公式；

(3)设圆Cn:(x－an)+(y－bn)=rn，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求lim

答案：

1.(1)100,(2)85,(3)2600.n*

2.（1）公比为2；（2）an21(nN)：（3）bn22bn1bn0.32,

14),且f(3)=2.Snrn

n

(nN).3．（1）xn＝

(xn1＋xn2）；(2)an=(

12)

n1

a；(3)limxn＝

n

a11(

12)



a。

4．（1）an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)；（2）当n=4时，a4取最小值，最小值为18-2a.5.（1）f(1)=0,f(2)=0；（2）an=2n+1－1,bn=2－2n+1；（3）

9.《数列概念》(第一课时)教案 篇九

学习目标：

设计人：李九根

了解数列的概念和数列几种常见表示方法（列表、图像、通项公式）并能根据一定条件求数列的通项公式。学习重点：数列概念

学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程：

一、课前准备：阅读P3—4

二、新课导入：

①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评

1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。①3，3，3，3……

②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9……

④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9……

2、数列{an}中，an=log2(n2+3)-2,写出数列前五项，log32是这个数列的第几项 探究：（1）是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明

（2）若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明

三、巩固应用

例1.P5 试一试：P6 T1-2 例2.P5 试一试：P6 T3、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2……

②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777……

④3，5，9，17，33……

⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1……

⑥11126,3,2,3……

四、总结提升

1、探究新知：

2、数列通项公式an与函数有何联系

五、知识拓展

数列前几项和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an 且

aa1(n1)nsnsn1(n≥2)

六、能力拓展

1、数列1g2101×2,1g2102×3,……1g210n(n+1),……中首次出现负值的项是第几项≥≤

2、已知数例{a2n}的通项公式an=n-5n+4（1）数列{an}中有多少项是负项？

（2）当n为何值时，an有最小值，最小值是多少？

3、已知数列{an}的前n项和sn=2n2+n+1，求数列{an}的通项公式？

自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？

作业：P9

A：T4

T6

10.等差数列优秀教案 篇十

（二）教材：等差数列前n项和

（二）目的：使学生会运用等差数列前n项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。过程：

一、复习：等差数列前n项和的公式

二、例一 在等差数列an中 已知S848 S12168 求a1和d；

解：8a128d48 a18 d4

12a166d168 已知a3a540，求S17．

2解：∵a1a17a3a1540

∴S1717(a1a17)1740340 例二 已知an，bn都成AP，且 a15，b115，a100b100100试求数 列anbn的前100项之和S100．

解：S100100(a1a1a100b100)100(515100)6000 例三 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。121112ad35412652d

解一：设首项为a1，公差为d 则6(a1d) d5

322176a652d12S奇S偶354S偶19232 解二：S偶  由 S偶S奇6d d5 S奇162S27奇 例四 已知：an1024lg21n（lg20.3010）nN* 问多少项之和为最 大？前多少项之和的绝对值最小？

解：1 an1024(1n)lg20

an11024nlg2010241024n13401n3403 ∴n3402 lg2lg2  2 Sn1024nn(n1)(lg2)0 2 当Sn0或Sn近于0时其和绝对值最小

令：Sn0 即 1024+ 得：nn(n1)(lg2)0 2204816804.99 lg2 ∵ nN* ∴n6805

例五 项数是2n的等差数列，中央两项为an和an1是方程x2pxq0的 两根，求证此数列的和是方程 lg2x(lgn2lgp2)lgx(lgnlgp)20 的根。（S2n0）

解：依题意：anan1p

∵a1a2nanan1p ∴S2n2n(a1a2n)np ∵lg2x(lgn2lgp2)lgx(lgnlgp)20

∴(lgxlgnp)20 ∴xnpS2n（获证）

例六（机动，作了解）求和 1 1111 12123123n 解：an12112()

123nn(n1)nn1 ∴ Sn2(1)()()2(1)223nn1n1n1 2(10099)(9897)(43)(21)222222221111112n 解：原式=19919573

三、作业 《精编》P167-168 6、7、8、9、10