平行线与相交线基础知识

平行线与相交线基础知识（精选7篇）

1.平行线与相交线基础知识 篇一

相交线与平行线知识点小结

一、相交线

1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）

2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线-----性质：对顶角相等

3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线

-----性质：邻补角互补（和为180°）

4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。

---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短

----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

二、平行线

1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点，平行线永不相交。

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角

形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）

特别注意：① 三角形的三个内角均互为同旁内角；

② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）

4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补

6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。

一个结论：平行线间的距离处处相等。

三、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果„„那么„„”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变 定义：判断一件事情的语句 组成----(1)题设（如果„„）（2）结论(那么„„)分类----（1）真命题(2)假命题

（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。

特征：发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）； 对应点

之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。

画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质

描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。

2.平行线与相交线基础知识 篇二

关键词：机械制图,AutoCAD,教学改革,教学顺序

1 引言

“机械制图”作为一门基础性专业课, 在我国高职院校机电类专业普遍开设。该课程最主要的目标是使学生具备机械图样的绘制和识图能力, 并能独立完成零件图和装配图的绘制[1]。更重要的是要求学生在对图形进行思考、识读和绘制过程中, 使空间想象能力得到一定的提高。然而, 绝大多数学生都是第一次碰到专业的机械图样, 因此入门较难。传统的教学方法和模式有一定的弊端, 效果一直不够理想。“Auto CAD计算机辅助设计”是机电类专业另外一门专业基础课, 虽然同样讲授图样的绘制, 与“机械制图”相比, 绘图工具有所不同, 从手工绘图变成计算机软件绘制, 两门课程通常是独立、分开讲授的。这种教学方式最直接的后果是课时以及学生的学习负担加重、内容严重重复, 学生对于相同内容学习积极性较差。因此如何改变旧方法旧模式, 探索一条更加有效又合理的教学途径, 既要减少课时数, 又要保证教学质量, 既要保证理论知识的传授, 又要注重实践能力的培养, 是每位授课劳师都应当去思考的问题, 也是本文将要探讨的问题。

2“Auto CAD”与“机械制图”之间的关系

“机械制图”课程强调投影法的应用, 通过机械图样的阅读和空间几何问题的解决, 培养学生的空间思维和想象能力, 并扎实掌握对机械图样阅读、绘制等方面最基本的知识、技能和方法, 能够识读和绘制复杂程度中等的零件图和装配图[2]。

“Auto CAD”则是一种当前流行又先进的作图软件, 利用计算机高效的计算能力和形象的成形效果, 协助设计师完成产品的设计和建模, 是制图理论新的表达载体[3]。“Auto CAD”的诞生改变了设计师的设计理念和手段, 设计质量明显提高, 开发周期却大大缩短。CAD技术在各个领域都有一定的应用, 毫无争议的成为工程类专业必学的基础课。CAD技术取代的是手工制图的操作, 但是取代不了制图理论和相关的标准、规范, 恰恰相反, 它是在机械制图下衍生出来的绘图软件, 并极大丰富了制图理论。

机械制图是Auto CAD的基础, 前者强调制图的基本原理、基本方法, 后者则注重软件的熟练应用, 两门课程共同的目标都是培养学生的绘图、识图能力和空间立体思维, 两者之间存在紧密的联系, 更是相辅相成的。

3 教学现状分析

机械制图课程由来已久, 自引入CAD技术后, 两者经过多年的调整, 取得了一定的成绩和效果, 笔者调查了前人的教学改革, 同时结合个人的教学经验, 总结出以下几点存在的问题。

3.1 课程内容相互分离

传统的教学模式下, 机械制图和Auto CAD是作为两门独立的课程分别在大一的第一、第二学期开设, 课时一般为72和36学时。教学过程中以各自为中心, 自成体系, 没有将两者有效的融合在一起。在学习机械制图时, 学生由于缺乏实际模型不能充分发挥想象力, 课程内容又缺乏趣味性, 对刚进入大学校园的大一新生来说容易打击自信心, 进而对大学学习或专业发展产生畏惧。在第二个学期学习Auto CAD时, 虽然学生学期兴趣较浓厚, 但是此时对于机械制图的知识又有些许遗忘, 在教学过程中片面强调命令的学习, 脱离制图知识, 出现了学生熟练掌握Auto CAD软件却不能较好的表达机械图样的问题。这种知识内容相互分离的模式使得教学质量大打折扣。

3.2 课时偏少

高职院校的学生顶岗实习的时间较长, 在校学习时间仅两年半, 绝大多数学校将本课程的教学任务安排在第一个学期内完成, 而新生报到时间较晚, 始业教育、军训等又占用约两周时间, 再除去考试周、节假日等原因, 实际授课时间最多为60学时, 与传统的两学期108学时相比严重偏少, 因此给任课老师课程计划的制订带来巨大的挑战。

3.3 教学顺序不合理

本课程常见的教学顺序有两种:先学机械制图后学Auto CAD, 或者两部分知识按章节穿插。第一种方法使两部分过分分离, 不能在内容上形成互相支持, 第二种方法虽然有些改变, 但仅仅是机械式的交叉, 学生学习时难以把握思路。此外, 这两种方法还有个共同的特征, 即每次课的内容多、任务重, 容易出现一次课完成一整章的内容或者掌握5-6个命令, 对于刚进入大学还未完成学习方法转变的新生来说, 较难适宜, 必须有一个循序渐进的过程。

4 创建“平行与相交结合”式教学内容

笔者根据以上教学过程中出现的问题和并分析本课程的特点后, 初步对教学内容的取舍、教学顺序的重建等方面进行了探索。

4.1 调整教学内容

(1) 虽然画法几何学的学习有助于培养学生的空间感, 但是这部分知识难度较大, 效果又不如三维软件好, 因此减少该部分的内容。

(2) 因为Auto CAD三维建模的能力较弱, 而学生在后续的课程中还将学习Pro/E等当前使用较广泛的软件, 因此删除该部分知识。

(3) 后续的互换性技术课程中将会重点介绍公差、配合等技术要求, 因此在本课程内只介绍其标注方法和注意事项, 符号和名称的对应关系在考核中不做要求, 但学生应当掌握问题的解决方法。

(4) 修改学生课堂操练的内容, 确保练习内容既能巩固当时课堂学习的命令, 又能对已学命令加以综合应用, 还能及时复习机械制图部分的知识点。

4.2 重建教学顺序

打破原有的先学机械制图后学Auto CAD, 或者两部分知识章节简单穿插的学习顺序, 各自内容细分成一学时45分钟的量, 机械制图部分按照内容循序渐进的原则形成一条主线, Auto CAD则改变原有的按功能类型逐条讲解的顺序, 以服务于实训和机械制图部分的练习为宗旨, 按照各种命令的使用频率和重要性排序。同时, 在学生上机实训上形成交叉, 以机械制图的内容为素材, 用当前已学的Auto CAD命令进行绘制, 为每次上机练习设计一份独特的实训内容。例如, 学生在学完机械制图关于国家标准部分的内容后, 在随后的Auto CAD及其实训中配以环境设置、点样式、字体设置等, 不仅学习了Auto CAD的功能命令又使国家标准在实践中得到体现。

4.3 编写实训和练习内容

依据机械制图和Auto CAD的教学内容设计不同难度的练习和实训, 符合学生的认知规律和学习规律, 力求使每次的教学内容都能在实训和练习中得到及时巩固, 并复习已学过的知识。素材以各类竞赛题目和来至企业的真实资料为主, 在教学中模拟真实的工作环境, 力图使学生在参加工作初期就快速完成思维习惯的转换。

4.4 改进教学方法

科技在不断的发展, 教学方法也在不断的更新, 针对不同的教学内容, 灵活运用各种不同的教学方法和手段, 将大大提高教学效果。

4.4.1 多媒体教学法

多媒体教学法目前在教学实践中颇受师生的喜爱, 利用精美的Power Point教学课件、直观的Auto CAD、立体感十足的Pro/E等软件设计的教学材料进行教学。在课堂上教师可以随时调用进行讲解, 动画、语音、多样的色彩等效果都是传统黑板加粉笔所无法比拟的, 该方法对教师的备课要求比较高[4]。

4.4.2 实例教学法

实例教学法是本课程常用的一种方法。教师直接选取企业里典型的零件图、装配图对知识点进行详细的讲解和分析, 将学习聚焦于实例的绘制过程, 体现了学以致用, 同时也在教学过程中实践了高职院校“工学结合”的人才培养模式。

4.4.3 示范教学法

在实物模型和三维动画模型的帮助之下, 教师进行教学信息的演示, 学生则通过观察对教学内容进行理解。这种方法在课程的初始阶段较为适用, 比如在分析三视图的形成时, 利用三维动画来模拟其成形过程, 同时在黑板上演示作图过程。对于没有制图基础的学生来说, 示范教学法能给他们留下深刻的印象。

4.4.4 任务驱动式教学法

任务驱动法则注重培养学生对问题的分析能力和解决能力。该方法建立于相应的基础知识之上, 将全新的知识点隐含于特别设计的任务内, 学生首先对接受的任务进行全面的分析和深入的讨论, 然后在老师和同学的帮助和指导下, 找到问题的解决办法, 最后完成任务, 通过这种方式重构了所学的知识, 并理解其意义[5]。任务驱动教学时, 教师应当全程参并进行实时指导。任务驱动法更强调的是学生在课堂上的主体地位以及学习的积极性, 好处在于能有效促进学生积极并主动思考、对知识进行消化和吸收。

5 教学条件与任课老师的要求

(1) 积极参加各种相关的技能培训, 更新自身的知识结构, 努力提高业务水平和教学技能。

(2) 要有扎实的基本功。无论是“机械制图”还是“Auto CAD”都要做到融会贯通, 对于课堂上出现的各种无法预知的问题和困难都能解决。

(3) 课前认真做好备课工作, 将“机械制图”的重要知识点, 在Auto CAD软件中充分体现出来。设计合适的课堂练习, 借助Auto CAD工具, 将难点简单化, 将立体直观化。

(4) 注意避免学生养成对Auto CAD的过分依赖, 错失了提高空间想象能力的机会。时刻记住学习Auto CAD绘图工具的同时, 要更好的理解机械制图的基本理论和方法。

(5) 具备一定的实践经验, 让课堂教学的技能与企业的实际需求有机的结合并对应起来, 使学生不但具有扎实的专业基础, 更能以最快的速度改变角色, 进入工作状态, 融入企业与社会。

6 结束语

《机械制图与Auto CAD》是高等职业院校机电类专业普遍开设的专业基础课, 笔者依据该课程和高职教育的特点, 分析了课程教学过程中出现的问题, 在教学内容取舍、授课顺序调整、教学方法改进等方面进行了初步探索。实践证明, 通过本教学改革, 将机械制图和Auto CAD两部分知识有机结合起来, 教学中互相贯通相互补充, 使传统的课程显示出极大的活力, 达到事半功倍的效果。

参考文献

[1]唐士娟.“机械制图”与“Auto CAD”教学改革的思考[J].科技创新导报, 2010 (09) :190.

[2]张淑娟, 贺俊林, 赵美香.Auto CAD软件在机械制图教学中的应用研究[J].山西农业大学学报 (社会科学版) , 2003 (01) :64-65.

[3]刘新阳, 高传昌.工科院校Auto CAD教学改革探讨[J].中国科教创新导刊, 2011 (17) :91+93.

[4]高强.浅谈《机械制图》教学中的多媒体应用[J].中国科教创新导刊, 2011 (08) :163.

3.生活中的“相交线”与“平行线” 篇三

一、相交线在生活中的应用

我们知道，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交线.对于相交线，我们要从垂线和相交线中的角这两个方面来认识.

1.对“对顶角相等”的应用

例1 图1是一座建筑纪念塔的底座示意图，小明想测量这座塔在地面上形成的∠ABC的度数，但一时想不到办法，请你帮助小明设计出两种方案来测量.

分析：在现实生活中，常常需要测量一些建筑物两墙所形成的角.对于本题中涉及的建筑物，我们虽不能进入其中，但可运用邻补角和对顶角的知识来完成测量任务.

解：

方案一：如图2，作AB的延长线BD，可测得∠CBD的度数，再由∠ABC与∠CBD互补，即可求得∠ABC的度数；

方案二：如图3，分别作AB的延长线BD和CB和延长线BE，则可测得∠EBD的度数.由∠ABC与∠EBD互为对顶角，对顶角相等，即可求得∠ABC的度数.

评注：面对一些不能直接测量建筑物的情况时，可以构造对顶角，利用对顶角相等的性质解决问题.

2.对“垂线段最短”的应用

例2 一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的学校，如图4所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大？请在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两所学校的影响越来越大？又在哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？

分析：生活常识告诉我们，汽车离学校的距离越近，噪音对学校的影响就越大；离学校的距离越远，则噪音对学校的影响就越小.

解：（1）如图5，作MC⊥AB于点C，ND⊥AB于点D，根据垂线段最短可知，汽车在点C处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大；（2）汽车由A向点C行驶时，对两所学校的影响逐渐增大；汽车由点D向B行驶时，对两所学校的影响逐渐减小；汽车由点C向点D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大.

评注：“垂线段最短”可以优化我们的生活，在实际生活中应用较广，体育比赛中跳远成绩的测量就是依据这个性质.

二、平行线的性质及判定在生活中的应用

平行线的判定有：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；（5）如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.平行線的性质是平行线的判定的逆用.

1.对平行线性质的应用

例3 小新的爸爸是自来水公司的技术员，在一次由西往东安装自来水管道时碰到了一块巨大的石头挡住了去路，只好避开石头绕道而行，绕过石头后按要求又必须恢复由西往东的方向.

如图6，当他们从点A铺设到点B处时，决定改变方向经过点C，再拐到点D处，然后沿与AB平行的方向DE继续铺设.试问：如果∠ABC=135°，∠BCD=60°，那么∠CDE的度数应为多少？

分析：将本题转化为数学问题，如图7，已知AB∥DE，∠ABC=135°，∠BCD=60°，求∠CDE的度数.如何求∠CDE的度数？关键在于对AB∥DE的这个条件的运用.

解法一：构造同位角，利用“两直线平行，同位角相等”.

如图7，延长ED到G，交BC于F，

∵AB∥GE，得∠GFC=∠B=135°，

∴∠DFC=180°-∠GFC=180°-135°=45°，

又∵∠FDC+∠DFC+∠C=180°，

∴∠FDC =180°-∠DFC-∠C

=180°-45°-60°=75°，

∴∠EDC=180°-∠FDC=180°-75°=105°.

解法二：构造内错角，利用“两直线平行，内错角相等”.

如图8，延长ED交BC于F.

∵AB∥FE，得∠BFD=∠B=135°，

∴∠CFD=45°，下同解法一，

得∠CDE=105°.

另解：如图9，连结BD，

∵AB∥DE，∴∠ABD=∠BDE，

即∠ABC+∠CBD=∠BDE，

∴∠BDE=135°+∠CBD，

∵∠CBD+∠CDB+∠C=180°，

∴∠CBD+∠BDC=180°-60°=120°，

又∵∠BDE+∠CDE+∠BDC=360°，

∴∠CDE=360°-（∠BDE+∠BDC）

=360°-（135°+∠CBD +∠BDC）

=360°-（135°+120°）=105°.

解法三：构造同旁内角，利用“两直线平行，同旁内角互补”.

如图10，过点C作CF∥DE，

∵∠D+∠DCF=180°，又∵AB∥DE，

∴AB∥CF，∴∠BCF=∠B=135°，

即∠BCD+∠DCF=135°，

又∵∠BCD=60°，

∴∠DCF=75°，∴∠CDE =105°.

2.对平行线的性质与判定的综合应用

例4 如图11所示，潜望镜中的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（它们的余角有∠1=∠3，∠4=∠6），请解释为什么进入潜望镜的光和离开潜望镜的光线是平行的.

分析：因为镜子是平行的，所以可以把它们看成是两条平行线，根据两直线平行，内错角相等，所以有∠3=∠4，又因为∠1=∠3，∠4=∠6，所以∠1=∠3=∠4=∠6，所以180°-（∠1+∠3）=180°-（∠4+∠6），即∠2=∠5.根据内错角相等，两直线平行，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.

评注：本题从平行线的性质“两直线平行，内错角相等”出发，得出了平行线，再利用平行线的条件“内错角相等，两直线平行”判定两直线平行.

三、 平移的特征及应用

平移的特征主要有：（1）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；（2）图形平移后的形状和大小没有发生变化，只是位置发生变化；（3）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等；（4）图形平移后，原图形上的点或图形也作了相同的平移.

例5 如图12，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？

解析：如图13，将竖直的线段都平移到BC上，将水平的线段都平移到AB上，由此可知折线AC的长等于AB与BC的和.故地毯的总长至少为5+4=9（米）.

评注：平移、化局部为整体、化折线为线段是解这类题的常用方法.

例6 如图14，张三打算在院子里种蔬菜，已知院子为东西长32m、南北宽20m的长方形.为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若道路的宽均为1m，求：蔬菜的总种植面积是多少？

分析：解答本题的方法有多种，若从平移的角度去考虑，则只需将道路平移到边上去.如图15，将三条道路平移到边上去，则空白部分的面积即蔬菜的种植总面积，因此蔬菜的总种植面积为（20-2×1）（32-1）=558（m2）.

评注：平移前后，图形的大小、形状都没有发生改变，则图形的面积也没有改变.利用平移的这一特征可以巧算某些图形的面积.

4.平行线与相交线证明题 篇四

证明题专项

1如图，已知AB∥CD, ∠1=∠

3AB 试说明AC∥BD.231 C

D2、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什

F

么？ A

B

C

D

E3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？ C

2D

F

E

1A

B4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D

C5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

A BMHF

7、已知∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

B图15C8、已知：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?

9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求： ∠BHF的度数。

E

HB

CFD10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠

11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝2∠BAD，试说明AD∥BC．

14、如图：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由.DE

3AB

C15、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。

D如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．E1

2AB

CF16、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？

FED

试说明理由

H G

27.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝ ABC

60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC17、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB的大小；⑵∠PAG的大小 于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.20，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D

应满足什么条件?

28.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥CB;(2)CD•平

分∠ACE.A

D

E22.如图，AOC与BOC是邻补

C

角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试

判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

30.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。

23.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么31.如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：∠1 ＝ ∠2。关系．

B

24.如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．

D F

32.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F

＝180°。

33.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.34.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由

.35.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.36.如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.39.如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

43.已知AB∥CD，∠1和∠A

E D F

44.如图10，已知AB∥CD，∠1 =∠2，求证：BM∥CN

ANB

DM图10

45.已知，如图11，①若∠BED =∠B +∠D，求证：AB∥CD。②若AB∥CD，求证：∠BED =∠B +∠D

BA

E

DC

图1

147.如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD = 75，求∠EOD的度数 E

D

图8

C

48.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

49.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90，试说明：AB∥

CD.56.如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？

50.51.57.如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°.∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。

58.如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

53.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥

CD.59.如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）

58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,(1)找出图中也是50º的角;

(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.图

1DE59、如图，E点为DF上的点，B为AC

1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由

62.是小明设计的智力拼图玩具．现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．（1），．为D=32°ACD=60°保证AB//DE，A应等于多少度？

（2）若GP//HQ，G、F、H之间有什么样的关系？

AB

E

DN

C

63.如图4所示，直线AB、CD被直线EF所截．（1）若1=80°，2=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？为什么？（2）若2=100°，3=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？

F

5.《相交线与平行线》教学反思 篇五

相交线与平行线在平面几何计算和证明中应用十分广泛，对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高。在学生学完《相交线与平行线》一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习《相交线与平行线》的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。

我们认为“探究式教学"注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。

本课的设计意图:在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习。

本案例力争在以下三个方面有所体现：

一、尊重学生主体地位

本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作-探索发现-科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。

二、教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。

三、提升学生课堂关注点

6.平行线与相交线基础知识 篇六

参考答案与试题解析

一．选择题（共36小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．

【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形． 故选：B．

2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）

A．认 B．真 C．复 D．习

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．

【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”． 故选：B．

3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

第1页（共15页）

A． B． C． D．

【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果． 【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．

4．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．

∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．

5．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数

2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）． 故选：B．

6．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）

第2页（共15页）

A． B． C． D．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【解答】解：能折叠成正方体的是

故选：C．

7．（2018•凉州区）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115° D．125°

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C．

8．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选：A．

9．（2018•凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A．和 B．谐 C．凉 D．山

第3页（共15页）

【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D．

10．（2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）

A．20° B．60° C．70° D．160°

【分析】根据对顶角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选：D．

11．（2018•滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．

12．（2018•咸宁）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（第4页（共15页））

A．120° B．110° C．100° D．70°

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数． 【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°． 故选：B．

13．（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44° 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．

【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．

14．（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（）

第5页（共15页）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案． 【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4． 故选：D．

15．（2018•聊城）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）

A．110° B．115° C．120° D．125°

【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．

【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°． 故选：C．

16．（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A．14° B．15° C．16° D．17°

【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

第6页（共15页）

【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．

17．（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．50° B．70° C．80° D．110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．

18．（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．

第7页（共15页）

19．（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A．112° B．110° C．108° D．106°

【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．

20．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）

A．85° B．75° C．60° D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°． 故选：B．

21．（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定

第8页（共15页）

理解答．

【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．

22．（2018•郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b； 故选：D．

23．（2018•杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 【分析】根据垂线段最短解答即可．

【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．

24．（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．

25．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）

第9页（共15页）

A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°． 【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．

26．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A．50° B．45° C．40° D．35°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数． 【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故选：D．

27．（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）

A．62° B．108° C．118° D．152°

【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，第10页（共15页）

故选：C．

28．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）

A．42° B．64° C．74° D．106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．

29．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A．20° B．30° C．45° D．50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．

30．（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）

A．31° B．28° C．62° D．56°

【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据

第11页（共15页）

折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选：D．

31．（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．

32．（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．

第12页（共15页）

故选：A．

33．（2018•安顺）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A．58° B．42° C．32° D．28°

【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选：C．

34．（2018•株洲）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）

A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠4

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．

【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°

∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，第13页（共15页）

∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．

35．（2018•达州）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．

36．（2018•潍坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°． 故选：C．

第14页（共15页）

7.《平行线与相交线》单元检测题A 篇七

1． 下列命题中，正确的是（）．

A． 有公共顶点的两个角是对顶角

B． 有公共顶点且又相等的角是对顶角

C． 两条直线相交所成的角是对顶角

D． 角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

2． 下列说法正确是（）．

A． 和为180°的两个角叫做邻补角

B． 直线是平角

C． 不相交的两条直线叫做平行线

D． 互补的两个角若相等，则此两角都是直角

3． 如图1，如果∠1＝∠2，那么（）．

A． AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

B． AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

C． AB∥CD（两直线平行，内错角相等）

D． AD∥BC（两直线平行，内错角相等）

4． 如图2，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（）．

A． ∠1 ＝ ∠3B． ∠2 ＝ ∠3

C． ∠4 ＝ ∠5D． ∠2 ＋ ∠4 ＝ 180°

5． 如图3，直线a、b被直线c所截，如果a∥b，那么（）．

A． ∠1 ＞ ∠2 B． ∠1 ＝ ∠2

C． ∠1 ＜ ∠2D． ∠1 ＋ ∠2 ＝ 180°

6． 如图4，Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE ＝ 35°，则∠A的度数为（）．

A． 35°B． 45°C． 55°D． 65°

7． 如图5，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF ＝ 20°，那么∠1的度数是（）．

A． 20° B． 70°C． 80°D． 160°

8． 如图6，已知，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有（）．

A． 5个B． 4个C． 3个D． 2个

二、填空题

9． 如果∠A ＝ 35°18′，那么∠A的余角等于[ ]．

10． 如图7，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE ＝ 60°，则∠AOC的度数是[ ]．

11． 如图8，已知直线a∥b，∠1 ＝ 35°，则∠2的度数是[ ]．

12． 如图9，已知a∥b，∠1 ＝ 70°，则∠2 ＝ [ ]．

13． 如图10，添加一条件可使a∥b，你添加的条件是[ ]．

14． 如图11，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，∠MFD＝50°，EG平分∠MEB，那么∠MEG的大小是[ ]．

15． 如图12，AB∥CD，∠A ＝ 48°，∠C ＝ ∠E， 则∠C的度数为[ ]．

三、解答题

16． 一个角的补角比它的余角的3倍多16°，求这个角的度数．

17． 如图13，已知∠1 ＝ 60°，∠2 ＝ 120°，那么直线a与b平行吗？为什么？

18．如图14，已知AB∥DE，求证：∠B ＋ ∠D ＝ ∠BCD．

19． 如图15，已知∠1 ＝ ∠2，∠3 ＝ ∠4，求证AC∥DF，BC∥EF．

20． 如图16，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，动手操作，解决下列问题：

（1）过点E画EF∥BC，交CD于F．

（2）度量AD、BC、EF的长度，发现EF与AD、BC有何数量关系？

（3）EF与AD平行吗？请说明理由．