考研数学模拟题题

考研数学模拟题题（11篇）

1.考研数学模拟题题 篇一

高效利用模拟题 考研数学心得

心得：

1)必须定时整套整套的做考研数学模拟题。真正的模拟考场的感觉和气氛，同学们可以通过做整套题这样的训练方式来找找考场的感觉，而且通过反复的做整套题，不仅能使大家学习状态稳步提升和学习效率的提高，而且能看清自己的学习潜能，在今后更好的发挥自己的潜能做好充足的训练，来适应连续4科的考研考试。要知道没有这种真刀真枪的训练，正式考试即使“坐”下来了，也很难保证状态。往年有很多同学反映这种严格的训练一开始还真不适应，第一次做完套题时，走路都有一种轻飘飘的感觉，这确实是个体力活，很累的。但锻炼多了，做3个小时也就成为一种习惯了。

2)必须打分、总结。通过每次测试打分给自己压力，也能看到自己一点一点的进步给自己鼓舞坚持做下去，这样才能更清晰的了解自己的状况，才能不断提高自己，我们总结可以从几个方面进行，第一个从自己做错的题目入手，把自己做错的题目放在一个错题集中，以便自己在遇到类似的题目不会出现错误。第二个可以从整套试卷入手看一看都考了哪些知识点那种类型的题目，哪些是做起来比较顺手的。哪些是不顺手的。通过这样的总结把考研要求的知识有序地存储起来。我们通过强化阶段的归纳总结已经有了自己的知识体系，而通过真题阶段的总结，可以更加优化我们的知识体系，可以让你等知识存储更接近考研的水平。

禁忌：

1)做完题目不打分，不总结。有的同学觉得自己做的不好，怕打分后受打击，其实我们真正要考的.是最后一次，现在的分数只是检验我们这阶段学习的效果而已，也许是我们得到更高分的垫脚石。另外，有的同学对自己做错的题目，觉得看看答案就会了，不去总结，往往只为了赶进度，只一直做新的题目，草草看看答案就说声“原来如此” 就算了。这样不行，一定要善于总结方法和规律，对自己做的每个题目要认真思考，要通过每个题目掌握其解题方法，这样积累到最后，一定会有很大的收获的!

2)变做题边对答案，超时、把套题割裂开来，分块来做。如果这样做了既不能得到作套题的经验，你不知道一套题坐下来是什么样的，也没有发挥真题和模拟题的训练价值。这样做对于提高你的成绩帮助有限。如果把题目割裂开来做，那么不利于形成较高的应试能力。还有的同学超时，用了3个半小时或4个小时，这样即使得了较高的分数，但是其实和你真实的成绩要打打折。对于边做题边对答案更是不可取的，这样即使是你得了满分，又有什么用呢，基本上没有从套题上得到训练，这样对自己的效果不是很大。

。

2.考研数学模拟题题 篇二

高等数学是高等院校开设的一门重要的基础课程, 在全国硕士研究生考试中, 高等数学是理工类、管理类、经济类等专业的必考课程, 在考研的高等数学试题中经常会出现这样的证明题型:

基本题型:假设函数f (x) 满足一些条件, 证明:存在一点ξ∈ (a, b) , 使得f (n) (ξ) =0。这里可以取0, 1, 2, …。当n=0时, f (0) (x) 就是f (x) 。

这是一个常见的题型, 本文对这个题型的证明方法做一些探讨。希望对考研的同学有一定的帮助。下面对n的不同取值, 分情况来进行探讨。在每种情况下, 我们首先给出了基础题, 这是考研的同学必须要掌握的题型。然后对部分考研的试题进行了分析。

1 题型介绍

当n=0时, 有下面的题型一.

题型一:假设函数f (x) 满足一些连续的条件, 证明:存在一点ξ∈ (a, b) , 使得f (ξ) =0。

解题的关键是利用介值定理 (文献[1], 第109页) 、零点存在定理 (文献[1], 第108页) 及函数的单调性。

题型一的基础题:

1.1证明方程根的存在问题

解决技巧是将方程移项, 然后作辅助函数F (x) , 最后对F (x) 应用介值定理、零点存在定理等等。

例1证明方程x=asinx+b其中a>0, b>0, 至少有一个正根, 并且它不超过a+b。

证明:将方程右边的项移到左边, 令f (x) =x-asinx-b, 则f (x) 在闭区间a, ∈b∈上是连续的且f (0) =-b<0, f (a+b) =a∈1-sin (a+b) ∈.当sin (a+b) <1时, f (a+b) >0, 由零点存在定理, 知埚ξ∈ (0, a+b) , 使f (ξ) =0, 即ξ为原方程的根, 它是正根且不超过a+b;当sin (a+b) =1时, f (a+b) =0, a+b就是满足条件的正根。

如果题目涉及到两个函数f1 (x) , g1 (x) , 令F (x) =f1 (x) -g1 (x) , 则证明存在一点ξ∈ (a, b) , 使得f1 (ξ) =g2 (ξ) , 等价于证明F (ξ) =0。

因此基本题型可以引申为下面的题型二。

题型二:假设两个函数f (x) , g (x) 满足一些条件, 证明:在 (a, b) 至少存在一点ξ∈ (a, b) , 使得f (ξ) =g (ξ) 。

解决的方法:作辅助函数F (x) =f (x) -g (x) , 利用零点存在定理、介值定理等, 转化为证明在 (a, b) 至少存在一点ξ, 使得F (ξ) =0。

题型二的基础题

例2设f (x) , g (x) , 在a, b∈上连续, 而且f (a) <g (a) , f (b) >g (b) , 则在 (a, b) 内存在一点ξ, 使得f (ξ) =g (ξ) 。

证明:作函数F (x) =f (x) -g (x) , 则F (a) =f (a) -g (a) <0, F (b) =f (b) -g (b) >0, 根据介值定理知, 在 (a, b) 内存在一点ξ, 使F (ξ) =0, 即f (ξ) =g (ξ)

当n=1时, 基本题型为下面的题型三

题型三:设函数f (x) , 它的一阶导数存在, 且满足一些其它条件, 证明存在一点ξ∈ (a, b) , 使得f′ (ξ) =k, 其中k为某个常数。这时, 令F (x) =f (x) -k, 则题型转化为证明

证明存在一点ξ∈ (a, b) , 使得F′ (ξ) =0。

当k=0时, 解决的方法是利用罗尔定理。当k≠0时, 拉格朗日中值定理 (文献[1], 第168页) 可用来解决该问题。

题型三的基础题

例3设函数f (x) 在0, 4∈上连续, 在 (0, 4) 内可导, 又f (0) +f (1) +f (2) +f (3) =4, f (4) =1, 证明:存在一点ξ∈ (0, 4) , 使得f′ (ξ) =0。

分析:这是题型三中, k=0时的题型, 解决的方法是利用罗尔定理。

证明:由题设可知, f (x) 在0, 3∈上连续, 所以m≤f (x) ≤M, m、M分别是f (x) 在0, 3∈上的最小值和最大值, 于是m≤f (i) ≤M, i=0, 1, 2, 3, 则4m≤f (0) +f (1) +f (2) +f (3) ≤4M, 则

由介值定理可知, 存在一点η∈0, 3∈, 使得

又f (4) =1, 可知f (x) 在η, , 4∈上满足罗尔定理, 故存在一点ξ, 使得f′ (ξ) =0

当n>1时, 基本题型为下面的题型四

题型四:设函数f (x) , 它的n阶导数存在, 且满足一些条件, 证明存在一点ξ∈ (a, b) , 使得f (n) (ξ) =0。

例如, 如果要求证明:在 (a, b) 至少存在一点ξ, 使得f″ (ξ) =0, 则需要找出ξ1, ξ2∈ (a, b) , 使得f′ (ξ1) =f′ (ξ2) , 进而由罗尔定理知, 至少存在一点ξ∈ (ξ1, ξ2) , 使得f″ (ξ) =0。等式f′ (ξ1) =f′ (ξ2) 的寻找, 主要从题目条件去寻找。

证明f (n) (ξ) =0的关键方法是:一次或多次应用罗尔定理。常用技巧是作辅助函数F (x) , 然后证明F (x) 满足罗尔定理。

题型四的基础题

例4设函数f (x) 在1, 2∈上有二阶导数, 且f (1) =f (2) =0, 又F (x) = (x-1) 2f (x) , 证明:在 (1, 2) 内至少存在一个ξ, 使F″ (ξ) =0。

分析:利用两次罗尔定理。首先由题设可得F (1) =F (2) =0, 由罗尔定理可知存在ξ1∈ (1, 2) , 使得F′ (ξ1) =0;又F′ (x) =2 (x-1) f (x) + (x-1) 2f′ (x) , 故F′ (1) =0在区间1, ξ1∈上再次应用罗尔定理可知命题成立。

2 考研试题分析

下面我们对部分考研题进行分析。这里仅对涉及f (n) (ξ) =0的题型进行分析, 至于更复杂的题型, 我们不作讨论。下面的试题来自文献[2-4].

例5 (2011年考研数学三) 证明: 恰有两实根。

分析:属于题型一, 利用零点存在定理与函数的单调性来解题。

例7 (2013年考研数学三) 设函数f (x) 在[0, +∞) 上可导, f (0) =0且

证明: (1) 存在a>0, 使得f (a) =1

(2) 对 (1) 中的a, 存在ξ∈ (0, a) , 使得

(2) 属于题型三, k≠0的情形。在区间[0, a]上应用拉格朗日中值定理可知, 存在ξ∈ (0, a) , 使得

例8 (2013考研数学一) 设函数f (x) 在[-1, 1]上连续具有二阶导数, 且f (1) =1。证明:存在ξ∈ (0, 1) , 使得f′ (ξ) =1。

分析:属于题型三, k≠0的情形, 利用拉格朗日中值定理来证。由f (x) 是奇函数, 可得f (0) =0, 在区间[0, 1]上应用拉格朗日中值定理可知命题成立。

例9 (2005年考研数学一) 已知函数f (x) 在[0, 1]上连续, 在 (0, 1) 内可导, 且f (0) =0,

证明:存在ξ∈ (0, 1) , 使得f (ξ) =1-ξ。

分析:属于题型一, 利用零点存在定理来解题。令F (x) =f (x) -1+x, 它在[0, 1]上连续, 在 (0, 1) 内可导, F (0) =-1<0, F (1) =1>0, 利用零点存在定理可知命题成立。

例10 (2007年考研数三) 设函数f (x) , g (x) 在[a, b]上内二阶可导且存在相等的最大值, 又f (a) =g (a) , f (b) =f (b) , 证明:

(1) 存在η∈ (a, b) 使得f (η) =g (η) ; (2) 存在ξ∈ (a, b) 使得f″ (ξ) =g″ (ξ) .

分析: (1) 题目中已知f (x) , g (x) 存在相等的最大值, 这有两种情形: (i) f (x) , g (x) 在 (a, b) 内某点c∈ (a, b) 处同时取得最大值, 此时的c就是所求点η, 使得f (η) =g (η) 。 (ii) f (x) , g (x) 在 (a, b) 内取得最大值的点不同, 不妨设f (c) =max f (x) , g (d) =max g (x) , 所证问题属于题型一, 用零点存在定理来证。此时令F (x) =f (x) -g (x) , 则有F (c) =f (c) -g (c) >0, F (d) =f (d) -g (d) <0根据零点存在定理, 存在η∈ (c, d) , 使得F (η) =0, 即f (η) =g (η) , 得证。

(2) 属于题型四, 反复用罗尔定理。由 (1) 和罗尔定理知在 (a, η) , (η, b) 区间, 内分别存在点ξ1, ξ2, 使得F′ (ξ1) =0, F′ (ξ2) =0, 在区间 (ξ1, ξ2) 内对F′ (x) 再用罗尔定理即可获证。

参考文献

[1]陈纪修.数学分析 (上册) [M].2版.北京:高等教育出版社, 2004, 5.

[2]张宇.考研数学高等数学18讲[M].北京:北京理工大学出版社, 2012.3.

[3]陈文灯, 黄先开.考研数学复习指南[M].北京:北京理工大学出版社, 2013.

3.考研数学模拟题题 篇三

★★★难度较高

★★ 1. 如图1所示，已知函数f（x）=2sinxcos（x-φ）0<φ

<在区间[0，π]上的图象的最高点为A，最低点为B，其中点A的纵坐标为.

（1） 求φ；

（2） 求证：∠AOB<（其中O为原点）.

★★ 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

（1） 求证： acosB+bcosA=c；

（2） 已知△ABC的面积为S，求a2sin2B+b2sin2A.

★★★ 3. 设函数f（x）=3x+sinxcosx-5sinx.

（1） 讨论f（x）在区间（0，2π）上的单调性；

（2） 将f（x）在区间（0，+∞）上所有的极小值点从小到大依次记作x1，x2，…，xn，求证：所

有点Pn（xn， f（xn））（n∈N*）都在同一直线上.

★★ 4. 甲、乙、丙、丁、戊五名奥运志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（1） 求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（2） 求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

★★ 5. 空气质量指数PM2.5（单位： μg/m3）表示每立方米空气中可吸入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重. PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

从甲城市2013年11月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图2所示.

（1） 试估计甲城市在2013年11月份30天的空气质量类别为优或良的天数；

（2） 在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望.

★★ 6. 6名参加演讲比赛的同学通过抽签决定出场顺序（序号为1，2，3，4，5，6）.

（1） 求甲、乙两人都没有抽中6号签的概率；

（2） 设在甲、乙两人之间出场的人数为ξ，写出随机变量ξ的分布列，并求Eξ.

★★ 7. 设数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且

是一个首项为2、公差为1的等差数列.

（1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 设数列{an}满足++…+=（4n-1），n∈N*，求{bn}的通项公式.

★★★ 8. 数列{an}（n∈N*）各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-[an][2]=1.

（1） 求证： 数列{[Sn][2]}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2） 设bn=， 求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn>（m2-3m）对所有的n∈N*都成立的最大正整数m.

★★ 9. 如图3所示，ABCD为正方形，PDCE为直角梯形，∠PDC=90°，平面ABCD⊥平面PDCE，且PD=AD=2EC=2.

（1） 若PE和DC延长交于点F，求证：BF∥平面PAC；

（2） 若Q为EC边上的动点，求直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值.

★★★ 10. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于一点O，∠A=60°，将△BDC沿着BD折起得△BDC′，如图4所示.

（1） 求证： 平面AOC′⊥平面ABD；

（2） 求使二面角C′-AB-D的正切值为2+2时的BC′与底面ABD所成的角.

★★ 11. 已知椭圆C的方程为+=1 （a>b>0），其离心率为，且椭圆过点

，.

（1） 求椭圆的方程；

（2） 如图5所示，直线l：x=与x轴交于G点.设椭圆的左顶点为A，过椭圆右焦点F的直线交椭圆于B，C两点，AB与AC的延长线分别交直线l于D，E两点，记△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，求的最大值.

★★ 12. 已知M（-，0），N（，0）是平面上的两个定点，动点P满足PM+PN=2.

（1） 求动点P的轨迹方程；

（2） 已知圆方程为x2+y2=2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点.设Q为AB的中点，求OQ长度的取值范围.

★★★ 13. 已知椭圆C：+=1 （a>b>0）的长轴长为4，点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，PA，PB的斜率之积为-.

（1） 求椭圆的方程；

（2） 如果点A是椭圆短轴下方的端点，过点0

，的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合）.证明：以MN为直径的圆必过A点.当△AMN为等腰直角三角形时，求直线MN的方程.

★★ 14. 设函数f（x）=x2-2x+1+alnx （a>0）.

（1） 试讨论f（x）在定义域上的单调性；

（2） 若f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，证明： f（x1）+f（x2）>.

★★★ 15. 设函数f（x）=x2+alnx+3x （a∈R）.

（1） 若曲线y=f′（x）上的点A到点B（0，3）的距离的最小值为2，求a的值；

（2） 曲线y=f（x）在点M1

，处的切线斜率为2，设g（x）=f（x）-2x-，h（x）=bx-2，若对任意的x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≥h（x2），求实数b的取值范围.

★★★ 16. 已知函数f（x）=.

（1） 如果常数k>0，求函数f（x）在区间（0，k]上的最大值并判断2e与e2的大小；

（2） 对于a>0，如果函数g（x）=x2-2axf（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，求a的值.

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 如图1所示，已知函数f（x）=2sinxcos（x-φ）0<φ

<在区间[0，π]上的图象的最高点为A，最低点为B，其中点A的纵坐标为.

（1） 求φ；

（2） 求证：∠AOB<（其中O为原点）.

★★ 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

（1） 求证： acosB+bcosA=c；

（2） 已知△ABC的面积为S，求a2sin2B+b2sin2A.

★★★ 3. 设函数f（x）=3x+sinxcosx-5sinx.

（1） 讨论f（x）在区间（0，2π）上的单调性；

（2） 将f（x）在区间（0，+∞）上所有的极小值点从小到大依次记作x1，x2，…，xn，求证：所

有点Pn（xn， f（xn））（n∈N*）都在同一直线上.

★★ 4. 甲、乙、丙、丁、戊五名奥运志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（1） 求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（2） 求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

★★ 5. 空气质量指数PM2.5（单位： μg/m3）表示每立方米空气中可吸入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重. PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

从甲城市2013年11月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图2所示.

（1） 试估计甲城市在2013年11月份30天的空气质量类别为优或良的天数；

（2） 在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望.

★★ 6. 6名参加演讲比赛的同学通过抽签决定出场顺序（序号为1，2，3，4，5，6）.

（1） 求甲、乙两人都没有抽中6号签的概率；

（2） 设在甲、乙两人之间出场的人数为ξ，写出随机变量ξ的分布列，并求Eξ.

★★ 7. 设数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且

是一个首项为2、公差为1的等差数列.

（1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 设数列{an}满足++…+=（4n-1），n∈N*，求{bn}的通项公式.

★★★ 8. 数列{an}（n∈N*）各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-[an][2]=1.

（1） 求证： 数列{[Sn][2]}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2） 设bn=， 求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn>（m2-3m）对所有的n∈N*都成立的最大正整数m.

★★ 9. 如图3所示，ABCD为正方形，PDCE为直角梯形，∠PDC=90°，平面ABCD⊥平面PDCE，且PD=AD=2EC=2.

（1） 若PE和DC延长交于点F，求证：BF∥平面PAC；

（2） 若Q为EC边上的动点，求直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值.

★★★ 10. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于一点O，∠A=60°，将△BDC沿着BD折起得△BDC′，如图4所示.

（1） 求证： 平面AOC′⊥平面ABD；

（2） 求使二面角C′-AB-D的正切值为2+2时的BC′与底面ABD所成的角.

★★ 11. 已知椭圆C的方程为+=1 （a>b>0），其离心率为，且椭圆过点

，.

（1） 求椭圆的方程；

（2） 如图5所示，直线l：x=与x轴交于G点.设椭圆的左顶点为A，过椭圆右焦点F的直线交椭圆于B，C两点，AB与AC的延长线分别交直线l于D，E两点，记△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，求的最大值.

★★ 12. 已知M（-，0），N（，0）是平面上的两个定点，动点P满足PM+PN=2.

（1） 求动点P的轨迹方程；

（2） 已知圆方程为x2+y2=2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点.设Q为AB的中点，求OQ长度的取值范围.

★★★ 13. 已知椭圆C：+=1 （a>b>0）的长轴长为4，点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，PA，PB的斜率之积为-.

（1） 求椭圆的方程；

（2） 如果点A是椭圆短轴下方的端点，过点0

，的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合）.证明：以MN为直径的圆必过A点.当△AMN为等腰直角三角形时，求直线MN的方程.

★★ 14. 设函数f（x）=x2-2x+1+alnx （a>0）.

（1） 试讨论f（x）在定义域上的单调性；

（2） 若f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，证明： f（x1）+f（x2）>.

★★★ 15. 设函数f（x）=x2+alnx+3x （a∈R）.

（1） 若曲线y=f′（x）上的点A到点B（0，3）的距离的最小值为2，求a的值；

（2） 曲线y=f（x）在点M1

，处的切线斜率为2，设g（x）=f（x）-2x-，h（x）=bx-2，若对任意的x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≥h（x2），求实数b的取值范围.

★★★ 16. 已知函数f（x）=.

（1） 如果常数k>0，求函数f（x）在区间（0，k]上的最大值并判断2e与e2的大小；

（2） 对于a>0，如果函数g（x）=x2-2axf（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，求a的值.

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 如图1所示，已知函数f（x）=2sinxcos（x-φ）0<φ

<在区间[0，π]上的图象的最高点为A，最低点为B，其中点A的纵坐标为.

（1） 求φ；

（2） 求证：∠AOB<（其中O为原点）.

★★ 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

（1） 求证： acosB+bcosA=c；

（2） 已知△ABC的面积为S，求a2sin2B+b2sin2A.

★★★ 3. 设函数f（x）=3x+sinxcosx-5sinx.

（1） 讨论f（x）在区间（0，2π）上的单调性；

（2） 将f（x）在区间（0，+∞）上所有的极小值点从小到大依次记作x1，x2，…，xn，求证：所

有点Pn（xn， f（xn））（n∈N*）都在同一直线上.

★★ 4. 甲、乙、丙、丁、戊五名奥运志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（1） 求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（2） 求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

★★ 5. 空气质量指数PM2.5（单位： μg/m3）表示每立方米空气中可吸入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重. PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

从甲城市2013年11月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图2所示.

（1） 试估计甲城市在2013年11月份30天的空气质量类别为优或良的天数；

（2） 在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望.

★★ 6. 6名参加演讲比赛的同学通过抽签决定出场顺序（序号为1，2，3，4，5，6）.

（1） 求甲、乙两人都没有抽中6号签的概率；

（2） 设在甲、乙两人之间出场的人数为ξ，写出随机变量ξ的分布列，并求Eξ.

★★ 7. 设数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且

是一个首项为2、公差为1的等差数列.

（1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 设数列{an}满足++…+=（4n-1），n∈N*，求{bn}的通项公式.

★★★ 8. 数列{an}（n∈N*）各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-[an][2]=1.

（1） 求证： 数列{[Sn][2]}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2） 设bn=， 求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn>（m2-3m）对所有的n∈N*都成立的最大正整数m.

★★ 9. 如图3所示，ABCD为正方形，PDCE为直角梯形，∠PDC=90°，平面ABCD⊥平面PDCE，且PD=AD=2EC=2.

（1） 若PE和DC延长交于点F，求证：BF∥平面PAC；

（2） 若Q为EC边上的动点，求直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值.

★★★ 10. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于一点O，∠A=60°，将△BDC沿着BD折起得△BDC′，如图4所示.

（1） 求证： 平面AOC′⊥平面ABD；

（2） 求使二面角C′-AB-D的正切值为2+2时的BC′与底面ABD所成的角.

★★ 11. 已知椭圆C的方程为+=1 （a>b>0），其离心率为，且椭圆过点

，.

（1） 求椭圆的方程；

（2） 如图5所示，直线l：x=与x轴交于G点.设椭圆的左顶点为A，过椭圆右焦点F的直线交椭圆于B，C两点，AB与AC的延长线分别交直线l于D，E两点，记△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，求的最大值.

★★ 12. 已知M（-，0），N（，0）是平面上的两个定点，动点P满足PM+PN=2.

（1） 求动点P的轨迹方程；

（2） 已知圆方程为x2+y2=2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点.设Q为AB的中点，求OQ长度的取值范围.

★★★ 13. 已知椭圆C：+=1 （a>b>0）的长轴长为4，点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，PA，PB的斜率之积为-.

（1） 求椭圆的方程；

（2） 如果点A是椭圆短轴下方的端点，过点0

，的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合）.证明：以MN为直径的圆必过A点.当△AMN为等腰直角三角形时，求直线MN的方程.

★★ 14. 设函数f（x）=x2-2x+1+alnx （a>0）.

（1） 试讨论f（x）在定义域上的单调性；

（2） 若f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，证明： f（x1）+f（x2）>.

★★★ 15. 设函数f（x）=x2+alnx+3x （a∈R）.

（1） 若曲线y=f′（x）上的点A到点B（0，3）的距离的最小值为2，求a的值；

（2） 曲线y=f（x）在点M1

，处的切线斜率为2，设g（x）=f（x）-2x-，h（x）=bx-2，若对任意的x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≥h（x2），求实数b的取值范围.

★★★ 16. 已知函数f（x）=.

（1） 如果常数k>0，求函数f（x）在区间（0，k]上的最大值并判断2e与e2的大小；

4.考研数学模拟题题 篇四

来源：智阅网

综合题是考研数学中的一大题型，所占分值高，并且用到的解题方法和步骤较多，因此大家要予以重视，下面对综合题的解题技巧和方法，进行了总结，大家要认真对待哦。

一、做典型题，培养解题思路

在考研复习中对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，考生要特别注重解题思路和技巧的培养。典型题可以理解为基础题以和常考题型。做这种题时考生要积极主动思考，不能只是为了做题而做题。要在做题的基础上更深入地理解、掌握知识，所学的知识才能变成自己的知识，这样才能使自己具有独立的解题能力。

例如线性代数的计算量比较大，但纯计算的题目比较少，一般都是证明中带有计算，抽象中夹带计算。这就要求考生在做题时要注意证明题的逻辑严紧性，掌握知识点在证明结论时的基本使用方法，虽然线性代数的考试可以考的很灵活，但这些基本知识点的使用方法却比较固定，只要熟练掌握各种拼接方式即可。

尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定，这就需要考生在研究真题和做模拟题时提炼题型。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

二、找切入点，理清知识脉络

考生们在解综合题时，最关键的一步是找到解题的切入点。所以大家需要对解题思路很熟悉，能够看出题目与复习过的知识点、题型之间存在的联系。在考研复习中要对所学知识进行重组，理清知识脉络，应用起来更加得心应手。

解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关的数学模型，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

三、选常规题，珍惜复习时间

对于比较偏门和奇怪的试题，建议大家不要花太多的时间。同学们在复习中做好分析好考研数学的常规题目便已足够。研究生考试不是数学竞赛，出现偏门和怪题的情况微乎其微，因此完全没必要浪费时间。

5.考研数学模拟题题 篇五

来源：智阅网

考研数学客观题占了很大分值，今天我们总结了客观题中的常见出错点，希望可以帮助大家克服这些错误，更好的应对考试。

一、填空题

填空题里面本身有一些特殊的方法和技巧，同学做这种题还是按照常规，有的时候方法不当，本来很简单的题做成了很复杂的题，有些题可以根据几何意义，结果一眼就看出来了，有些题是根据一些特殊的性质，有的同学习惯做填空题还是按照常规的主观题的方法去做，对一些特殊方法和技巧不了解。

从这个意义上讲，填空题对我们同学来讲应该是非常残酷的一个事情。那么，怎么来提高运算准确率呢?这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不能光看会，就不去算，很多的同学看会在草稿纸上画两下，没有认真地算。平时没有算过一定量的题，考试的时候就容易错，这就要求我们平时对一些基本的运算题，不是说每道题都认真地做到底，但每一种类型的计算题里面拿出一定量进行练习，这样才能提高你的准确率。

填空题里面本身有一些特殊的方法和技巧，同学做这种题还是按照常规，有的时候方法不当，本来很简单的题做成了很复杂的题，有些题可以根据几何意义，结果一眼就看出来了，有些题是根据一些特殊的性质，有的同学习惯做填空题还是按照常规的主观题的方法去做，对一些特殊方法和技巧不了解。

二、选择题

选择题一共有八道题，这个丢分也很严重，这个丢分的原因跟填空题有差异，就是选择题考的重点跟填空题不一样，填空题主要考基本运算概念，而选择题很少考计算题，它主要考察基本的概念和理论，就是容易混淆的概念和理论。

下面为同学们总结了以下几点丢分的重要原因：

1.基础知识薄弱

选择题里边要考的东西往往就是我们原来的定义或者性质，或者一个定理这些内容的外延。

2.不能正确认识

选择题里面确实有些题是有相当难度的，不是说一个卷子里边前面的八道选择题都是很基本的题。

3.缺少解题技巧

填空题与选题题相比，同样一个题出成选择题的时候就有很巧妙的方法，由于对这种方法不了解，用常规的方法做，使简单的题变成了复杂的题。

解决方法：

要想解决应该从三个方面去解决。

第一，基本理论和基本概念是我们的薄弱环节，就必须在这下功夫，实际上它的选择题里边要考的东西往往就是我们原来的定义或者性质，或者一个定理这些内容的外延，所以我们复习一个定理一个性质的时候，即要注意它的内涵又要注意相应的外延。

第二、平时的复习中多总结一些解题方法，在平时的学习中经常会用到一下几种解题方法：分段得分;缺步解答;跳步答题;退步解答等。

第三、平时在复习的时候要注意基本的概念和理论，本身有些题有难点，但是也不是说选择题有很多有难度的题，一般来说每年的卷子里边八道选择题里面一般有一两道是比较难的，剩下的相对都是比较容易的。

6.考研数学综合题的解题技巧 篇六

做典型题，培养解题思路

在考研复习中对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，考生要特别注重解题思路和技巧的培养。典型题可以理解为基础题和常考题型。做这种题时考生要积极主动思考，不能只是为了做题而做题。要在做题的基础上更深入地理解、掌握知识，所学的知识才能变成自己的知识，这样才能使自己具有独立的解题能力。

例如线性代数的计算量比较大，但纯计算的题目比较少，一般都是证明中带有计算，抽象中夹带计算。这就要求考生在做题时要注意证明题的逻辑严谨性，掌握知识点在证明结论时的基本使用方法，虽然线性代数的考试可以考的很灵活，但这些基本知识点的使用方法却比较固定，只要熟练掌握各种拼接方式即可。

尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定，这就需要考生在研究真题和做模拟题时提炼题型。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

找切入点，理清知识脉络

考生们在解综合题时，最关键的一步是找到解题的切入点。所以大家需要对解题思路很熟悉，能够看出题目与复习过的知识点、题型之间存在的联系。在考研复习中要对所学知识进行重组，理清知识脉络，应用起来更加得心应手。

解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关的数学模型，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

选常规题，珍惜复习时间

对于比较偏门和奇怪的试题，建议大家不要花太多的时间。同学们在复习中做好分析考研数学的常规题目便已足够。研究生考试不是数学竞赛，出现偏门和怪题的情况微乎其微，因此完全没必要浪费时间。

考研复习中，遇到比较难的题目，自己独立解决确实能提高能力。但复习时间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。一定要避免盯住一个题目做大半天的冲动。

总的来说考研数学试题的考察还是建立在基础之上，建议考生在平时的复习中注意积累解题方法和技巧、有计划地培养独立解题能力，最终准确把握考试题目侧重的知识点。

1.考研数学解题技巧

2.2016考研数学应用题解题技巧

3.2017考研数学选择题解题技巧

4.2015考研数学真题解析

5.考研数学备考的误区

6.考研数学全程复习规划

7.2018考研数学全程复习规划

8.2017考研数学复习资料选择

9.考研数学复习四误区

7.考研英语阅读题型解析之态度题 篇七

题型特征

考研英语阅读题目的命题者在具体命题时，为了考查考生是否读懂文章，能否理解作者的意图、观点或态度，会针对整篇文章或某个语言点中的“态度”出题，这就是态度题。态度题有一个明显的特征：题干中一般都会出现一个表示态度的关键词，如attitude、opinion、believe、deem等。其命题模式通常有以下几种：

① According to the author, …

② In the author’s opinion, …

③ What is the author’s opinion/idea about ...

④ The author thinks/believes/suggests/deems/asserts that …

⑤ In the author’s eyes, ...

⑥ What’s the author’s attitude towards …

⑦ The author’s attitude towards ... might be summarized as/seems to be …

⑧ From the text we can conclude that the author …

解题思路

认识了态度题的题型特点，那么考生该如何解答这一题型呢？首先，考生应该从掌握表示态度的词汇入手，这些词经常出现在考研英语阅读的文章和题目选项中，是考生做好态度题的必备词汇。其次，考生要了解作者表达态度的三种方式，并能够根据这些方式判断作者的态度。作者表达态度的三种方式通常如下：①通过词汇表达；②通过句子中的肯定或否定形式表达；③通过例证的方式阐述。

1.掌握表示态度的词汇

对于任何事物或者社会现象，人的态度只有三种：正面(积极的)态度、负面(消极的)态度、中立态度。在考研英语阅读的文章和题目选项中，经常出现一些表示态度的词汇，这些词通常为形容词、名词或动词。下面笔者按照上面列举的三类态度，将考生需掌握的常考词汇总结如下：

(1) 正面态度(positive)

approve/approval (赞成)、optimistic (乐观的)、support/supportive (支持)、consent (同意)、satisfied (满意)、sympathy (同情)、favor (赞成)、helpful (有帮助的)、admiring (羡慕的)、interesting (有趣的)、unbiased (没有偏见的)、confident (自信的)、impressive (给人印象深刻的)等。

(2)负面态度(negative)

oppose/opposition (反对)、skeptical/suspicious/doubtful (怀疑的)、gloomy (忧郁的)、worry/concerned/apprehensive (忧虑的)、disgusting (令人厌恶的)、critical (批评的)、negative (否定的)、intolerable (不能忍受的)、disappointed (失望的)、subjective (主观的)、biased (有偏见的)、pessimistic (悲观的)、hostile (敌对的)等。

(3)中立态度(neutral)

objective (客观的)、impartial (公正的)、detached (超然的)、apathetic (无动于衷的)、 impersonal (不带个人色彩的)等。

2.判断作者的态度

对于考生而言，掌握各种表示态度的词汇并不难，难点在于如何在紧凑的考试时间内和紧张的考试环境下，准确把握作者所持的态度。在考研英语阅读文章中，作者可能不会运用上述表示态度的词汇鲜明地提出观点，而是将自己的态度隐含在字里行间，通过所用词语的褒贬、句子的肯定或否定形式以及例证的方式来阐述。在这种情况下，考生就要通过词、句和例子来判断作者的态度。那么具体该如何进行判断呢？下面笔者就对这三个判断依据逐一进行分析。

(1)通过词的褒贬判断

当作者没有在文中明确表达自己的态度时，考生要学会根据作者用词的褒贬去判断其态度。作者在写文章时，通常会在字里行间流露出一些带有褒贬感情色彩的词，这些词往往是以形容词、副词、动词或名词的形式出现，具体如下。

①形容词：有些形容词本身就具有鲜明的感情色彩，所以考生可根据作者所使用形容词的褒贬色彩来判断作者的态度。考生要注意的是，英语中有些近义词所表达的感情色彩是不一样的，例如extra与excessive作形容词时都有“过多的，额外的”之意，但两者的内涵其实是不同的。Extra一词的英文释义为“in addition to the usual or expected amount”，从意思上判断，Extra是一个不含感情色彩的中性词，例如我们常见的表达“extra pay for extra work”(多劳多得)。而excessive一词的英文释义为“greater than what seems reasonable or appropriate; extreme”，很明显，该释义中包含有“过多的”之意，蕴含一定的贬义色彩，例如常见的用法“excessive drinking”(酗酒)。

②副词：副词可以修饰动词、形容词以及整个句子，不同的副词修饰相同的内容时，其表达的态度会截然不同。例如“unwillingly accept it”与“cheerfully accept it”所表达的意思就完全不同，前者体现了作者负面(消极)的态度，而后者则体现了作者正面(积极)的态度。

③动词：英语中有很多动词带有一定的感情色彩，例如love和dislike两个极其简单的动词就能充分表达作者不同的态度。

④名词：表意相同或相似的名词，在褒贬色彩上可能不同，例如pressure与stress在作名词时都有“压力”之意，但它们也存在一些区别。我们平时常说的“blood pressure”(血压)或“everyone’s life is full of pressure”(每个人的生活都充满压力)中的pressure就不能用stress来替代，因为pressure在这里是中性词，没有表达褒贬色彩。在很多情况下，如果我们以积极的态度去面对pressure，那么pressure又可以转化为motivation，所以说有pressure并不一定是坏事。而stress一词的英文释义为“a physical, chemical, or emotional factor that causes bodily or mental tension and may be a factor in disease causation”(一种引起身体或精神紧张的物理、化学或情感因素，可能导致疾病)。考生若仔细体会这一释义，就可以发现stress带有一定的负面含义。

(2)通过句子的肯定或否定形式判断

考生还可以通过分析句子中的肯定或否定形式来判断作者的态度。我们来看几句话：

① I love her. (肯定形式)

② I don’t love her. (否定形式)

③ I don’t think that I love her. (否定形式)

④ There is little reason for me to love her. (否定形式)

通过以上的四句话，考生可以看出，肯定形式与否定形式的区别在于：否定形式中通常会使用not、little等具有否定概念的词，考生可通过这些词来推断作者的态度。上述列举的四句话都是简单句，而考研英语阅读文章是以长难句而著称的，所以考生要善于判断长难句中的肯定与否定形式，例如下面这句话：“I can hardly believe the fact that there is little reason why I am able to accept the truth that I can still be happy without her. ”作者就用“双重否定”的形式表达了自己肯定的态度。

真题演练

In 1950, the U.S. spent $7 billion on health care. In 2002, the cost will be $1,540 billion. Anyone can see this trend is unsustainable. Yet few seem willing to try to reverse it. Some scholars conclude that a government with finite resources should simply stop paying for medical care that sustains life beyond a certain age—say 83 or so. Former Colorado governor Richard Lamm has been quoted as saying that the old and infirm “have a duty to die and get out of the way”, so that younger, healthier people can realize their potential.

I would not go that far. Energetic people now routinely work through their 60s and beyond, and remain dazzlingly productive. At 78, Viacom chairman Sumner Redstone jokingly claims to be 53. Supreme Court Justice Sandra Day O’Connor is in her 70s ... These leaders are living proof that prevention works and that we can manage the health problems that come naturally with age....

Yet there are limits to what a society can spend in this pursuit. As a physician, I know the most costly and dramatic measures may be ineffective and painful. I also know that people in Japan and Sweden, countries that spend far less on medical care, have achieved longer, healthier lives than we have. As a nation, we may be overfunding the quest for unlikely cures while underfunding research on humbler therapies that could improve people’s lives. (2003年考研英语阅读真题Text 4第三段至第五段)

58.The author’s attitude toward Richard Lamm’s remark is one of ________.

A. strong disapproval B. reserved consent

C. slight contempt D. enthusiastic support

解析：这篇文章主要议论的是随着医疗技术的发展，人们的寿命得以延长，人们越来越难接受死亡，经常将大量的费用投入到治疗那些毫无治愈希望的疾病中。第58题考查作者对Richard Lamm评论所持的态度。根据题干中的关键词Richard Lamm，考生迅速定位至原文第三段最后一句话：“Former Colorado governor Richard Lamm has been quoted as saying that the old and infirm ‘have a duty to die and get out of the way’, so that younger, healthier people can realize their potential.” 这句话阐述了Richard的观点，但没有涉及作者的态度，接着读下文。原文第四段首句“I would not go that far.”中使用了带有否定形式的句式，表明作者“不会像Richard Lamm那么极端”，但此处作者的态度并不鲜明。接着作者又举了几个例子，说明老年人也可以活得有生气，为社会作贡献。有的考生看到这里后就选了A选项，认为作者极力反对Richard的观点。这就有些断章取义了。在原文第五段，作者用了yet一词笔锋一转，提出社会的花费是有限的，将过多的财力倾注在无法治愈的疾病上会削减其他更有意义的开支，所以作者希望人们接受新陈代谢的自然规律，这个观点在一定程度上与Richard的观点是一致的，此时可将正确答案圈定在选项B和D之间。再根据“I would not go that far.”可知作者并不是强烈支持Richard的观点，由此排除D选项，正确答案为B选项。

(3)通过作者所举的例证判断

很多时候，作者的态度并没有体现在“遣词造句”上，而是通过举一个例子，从侧面来影射自己的态度。对于这种情况，考生就要判断作者所举的例子是正面的还是反面的。通常情况下，正面的例子表示支持，反面的表示反对，一正一反表示中立。

真题演练

Under the new Northern Territory law, an adult patient can request death—probably by a deadly injection or pill—to put an end to suffering. The patient must be diagnosed as terminally ill by two doctors. After a “cooling off” period of seven days, the patient can sign a certificate of request. After 48 hours the wish for death can be met. For Lloyd Nickson, a 54-year-old Darwin resident suffering from lung cancer, the NT Rights of Terminally III law means he can get on with living without the haunting fear of his suffering: a terrifying death from his breathing condition. “I’m not afraid of dying from a spiritual point of view, but what I was afraid of was how I’d go, because I’ve watched people die in the hospital fighting for oxygen and clawing at their masks,” he says. (1997年考研英语阅读真题Passage 1最后一段)

54. The author’s attitude towards euthanasia seems to be that of ________.

A. opposition B. suspicion

C. approval D. indifference

解析：在这段中，作者通过肺癌患者Lloyd Nickson的事例，表达了自己对于 “安乐死”的态度。Lloyd Nickson表明自己并不害怕死亡，而是害怕死亡的方式，因为他曾看到病人痛苦的死亡过程。通过这一正面例子，作者想传达的意思是：安乐死可以让人消除对于痛苦死亡的恐惧，由此可见作者是支持安乐死的。所以这道题的正确答案为C选项。

猜题技巧

在解答态度题时，考生如果没有充足的时间来分析阅读文章，或是根本无法理解文章，那么可以运用一些技巧来猜测正确答案。笔者在以往的教学中总结了一些关于态度题的猜题技巧，在此与考生分享。

1.某些表示态度的词汇通常不是正确答案

通常情况下，以下表示态度的词汇基本不会是正确答案，考生在遇到这些词汇时，可优先排除。

①indifferent：漠不关心的。该词通常不会是正确答案。试想，如果作者对于所谈论的话题漠不关心，怎么可能会煞费苦心地写一篇四五百字的文章予以阐述呢？

②subjective：主观的。作者在写文章时，一般不会掺杂太多的主观色彩，因此当这个词出现在选项中，通常不会是正确答案。

③biased/partial/prejudiced：有偏见的。通常情况下，作者写文章都力求做到客观，所以作者对自己文章的内容不会存在偏见。

④puzzled/confused/perplexed：困惑的。议论文的观点必须是鲜明的，如果作者都很难在文章中表达清楚自己的观点，那这篇文章也就失去了意义。

2.相同态度一般是错误选项

通常情况下，若两个选项表示同一种态度，即同为正面态度或负面态度，那这两个选项一般是错误项。

真题演练

25. Regarding Gilbert’s role in revitalizing the Philharmonic, the author feels _______. (2011年考研英语阅读真题)

A. doubtfulB. enthusiastic

C. confidentD. puzzled

解析：如果由于时间有限或水平所限，考生难以通过正常的解题思路解答该题时，便可以用以上讲到的两种技巧来猜题。根据解题技巧1，考生可首先排除D项。再来分析A、B、C三个选项，选项B (充满热情的)与选项C (有信心的)都是正面态度，一般情况下，不能同为正确答案，由此可以判断选项A为正确答案。

3.结合考研命题人的立意判断答案

8.考研数学模拟题题 篇八

来源：智阅网

证明题是数学题型中考生比较头疼的一类。所以，咱们从基础复习开始，就需要大家多多总结，掌握方法技巧。所以，一起来看看冲刺阶段时，应该掌握好哪些证明题的解题技巧吧！

1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如某一年的考研数学一的真题要求考生证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决。

2.借助几何意义寻求证明思路。

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如某年考研数学一真题涉及到中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。

9.考研数学高数填空题考点解析 篇九

数学一：

题号

卷种及题型

考点

分析

9

数一填空

隐函数方程求导及导数的定义

本题属于基本题型，考察隐函数方程求导：将看成自变量，方程两端对求导;导数的定义是历年来考研数学的重点。

10

数一填空

求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

本题属基本题型，中等难度，根据二阶常系数非齐次线性微分方程的解的性质写出二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

11

数一填空

参数方程求导

本题考查参数方程二阶导数在一点处的值

12

数一填空

广义积分的计算，积分的分部积分法

本题属于基本题型，考察广义积分的计算及积，积分的分部积分法是考研的重点

数学二：

9

卷种及题型

考点

分析

10

数二填空

幂指函数的求极限

本题属于基本题型，考察幂指函数的`求极限

11

数二填空

变上限定积分求导及反函数的运算

本题属基本题型，中等难度，考察变上限定积分求导及反函数的运算。变上限定积分的求导是考研常考的考点

12

数二填空

极坐标系下的平面图形的计算

本题考查极坐标系下的平面图形的计算，属于考研常考的定积分的应用方面的问题，难度适中

13

数二填空

参数方程的求导，求曲线的法线方程

本题属于基本题型，考察参数方程的求导，进而写出曲线的法线方程

14

数二填空

求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

本题属基本题型，中等难度，根据二阶常系数非齐次线性微分方程的解的性质写出二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

数学三：

题号

卷种及题型

考点

分析

9

数三填空

导数的定义及曲线的切线

本题属于基本题型，考察曲线的切线及导数的定义

10

数三填空

隐函数方程求导及导数的定义

本题属于基本题型，考察隐函数方程求导：将看成自变量，方程两端对求导;导数的定义是历年来考研数学的重点。

11

数三填空

广义积分的计算，积分的分部积分法

本题属于基本题型，考察广义积分的计算及积，积分的分部积分法是考研的重点

12

数三填空

求二阶常系数齐次线性微分方程的通解

10.高考模拟题精选之语言运用题 篇十

2. 请根据吴均《山中杂诗》中的画线句子写一个场景。要求：想象合理，语言生动，不超过60字。

山际见来烟，竹中窥落日。鸟向檐上飞，云从窗里出。

3. 以“遇到谁，怎么做”为主题，仿照示例在横线上写两句话，要求仿写的两句话与示例之间意义连贯。

【示例】 遇到爱你的人，学会感恩；遇到你爱的人，学会付出。

①

②

4. 著名学者梁实秋说过：“花可爱， 爱花的人更可爱。”一个喜爱花草树木的人，必然是一个热爱生活的人。请你选取两种生活中常见的花卉，分别用一个句子来描绘它们。要求：观察细致，描写优美生动，每个句子兼含比喻和拟人两种修辞手法，且不超过40字。

①花名：

②花名：

5. 概括下面这段文字的主要内容。（不超过15字）

冯小刚执导的2014年春节联欢晚会不仅保留了往年的春联、福字、年糕、大红灯笼等元素，还增添了许多国粹、传统曲艺节目，创意武术《剑心书韵》、京剧《同光十三绝》、歌曲《天下黄河九十九道弯》、曲韵串烧《年味儿》给人带来沉甸甸的厚重感。整台晚会不仅传统文化元素无处不在、传统民间技艺点缀其中，苏菲·玛索与刘欢、庾澄庆与李敏镐、郎朗与草根艺人等奇妙组合，以及匈牙利的创意舞蹈《符号中国》，更是既充满新鲜感又体现了文化的包容与融合。

6. 阅读下面这则新闻，就新闻中提及的“中国游人在旅游景点刻字”现象谈谈你的看法。

2013年 5月24日晚间11时许，网民“空游无依”发微博称，在埃及卢克索神庙的浮雕上看到有人刻下“丁锦昊到此一游”的字样。他说这是在埃及最难过的一刻，甚至让他无地自容。

中国游客在埃及神庙刻字的消息一出，便引起了国内外各大媒体的关注以及社会的热议，更有人借此现象攻击所谓“丑陋中国人”的“劣根性”。

7. 阅读下面这段文字，在横线上填上合适的语句，巧妙地化解小张两口子的争吵。

小张两口子都是热心人，可就是有一个毛病——爱吵架，平时为了油盐酱醋都能争个面红耳赤。

一天，他俩又吵开了，旁人怎么劝都劝不住。这时小李过来了，看到这么多凑热闹看夫妻吵架的人，他灵机一动，不由分说拉住几个看热闹的就走：“

”

听了这话，围观的人散了一半。小张两口子也都是热心人，一听有人打架了，赶紧把自己的唇枪舌剑放在一边，跟在大家后面，要去老王家“救火”。

到了老王家一瞧，果然“打”得正热闹：四个人正围成一桌打麻将呢！

8. 杭州是浙江的省会，素有“天堂城市”的美誉。请仔细审读杭州的城标图案，该城标的设计有何内涵？用简明的文字阐述，写出两点即可。

①

②

9. 阅读下面的文字，用四个词语概括其主要内容。

国家工商总局商标局的统计显示，截至2013年上半年，我国商标累计申请量、累计注册量、有效注册量分别为1221万件、817.4万件和680.8万件，均居世界第一。商标产业的飞速发展，暴露出现行商标法的短板，修法成为必然。新修改的商标法共73项条文，将于2014年5月1日起施行。

新商标法对商标注册审查的时限予以明确，规定商标新注册申请的初步审查时限为9个月，异议案件审理时限为12个月，特殊情况可延长6个月。对不予注册复审审理期限、驳回复审审理期限、宣告无效复审审理期限等也作了规定。

在维护公平竞争方面，新商标法还明确规定，将他人注册商标用作企业字号、构成不正当竞争的，将依照反不正当竞争法处理。

新法提高了行政处罚力度，规定侵害商标专用权且违法经营额达5万元以上的，可处5倍以下罚款；不足5万元的，可处25万元以下罚款。新法同时明确，5年内实施两次以上商标侵权行为或有其他严重情节的，从重处罚。

10. 清华大学彭林教授在谈到我国的对联文化时说，他最喜欢的一副对联是一副婚联：易曰乾坤定矣，诗云钟鼓乐之。请你从内容和结构两方面着手，鉴赏这副婚联。（不超过200字）

11. 阅读下面的文字，在横线处各补写一个问句，使上下文语意连贯。

小树问大树：“ ① ”

大树说：“我每天吃青山一座、白云两片、蜂鸣与蛙唱四两，早吃晨曦晚食落日，有时也吃些鸟粪、腐叶，喝点朝露和山泉。”

小树说：“ ② ”

大树说：“这还要感谢风雨雷电。风为我修饰身材，雨为我洗去尘土，雷为我劈去放肆，电为我斩去高傲。”

小树又问：“ ③ ”

大树说：“因为我们的菜单不同。他们选择吃愤怒、抱怨和黑暗，因而无法青翠光鲜。”

12. 你所在的班级正在举行节日文化主题班会，郭雯雯同学先介绍了“元宵节”，接着周婷婷同学将介绍“中秋节”。请你作为主持人说一段话，将两位同学的节日介绍串联起来。要求衔接自然、语意连贯，不少于60个字。

13. 给下面这则消息拟一个标题。

2014年1月7日，2014年指导性年度汉字暨马年新趋势发布会在京举行。发布会现场，书法教育家王其才挥毫写下今年的指导性年度汉字“养”。

发布年度汉字始于日本，近年来，港台地区与中国内地也开始发布，但几乎都和日本一样，以岁末总结和大众投票为主。而指导性年度汉字，有在新年伊始发布、预测未来、汉字由专家研究选定等方面的创新。发布会上，文字学家白双法先生对“养”字进行了详细解读。他说，去年和前年发布的年度汉字分别为“真”和“能”，它们之间不孤立，有着内在的互动联系，去伪存真后，真正的能量就由内向外显露与发挥出来，“真能”显露之后，会随着时间的推移，逐渐转化为物质与营养，而正能量一定要继续保养，才能长期提供营养，所以“养”就成为今年的指导性汉字。

14. 参考示例，从下列事物中任选一个，分别从正面和反面立意，写两个有寓意的句子。

彩虹 天平 白雪 月亮

【示例】 事物：火柴

正面：为了照亮别人的路点燃自己，牺牲自己。

反面：追求一时的虚荣，因为短暂的璀璨辉煌而失去生命。

事物：

正面：

反面：

15. “集句联”是对联的一种，摘取前人诗词文章中的语句集合而成。它的文句既要合乎对联格式，又要做到语意顺畅；既能切中所讽咏的人、事、物，又富有兴味，给人以新的感受。比如“水如碧玉山如黛，云想衣裳花想容”就是集韩愈、李白的诗句而成联。请从学过的古诗文中选取合适的句子，与所提供的诗句构成一副集句联。（任选一题）

① ，破浪聊凭万里舟。

②风定花犹落， 。

16. 今年是农历马年，把下列带“马”字的成语全部运用起来，写一段中心明确、格调健康、语意连贯的文字。（100字左右）

马齿徒增 马不停蹄 马到成功 马革裹尸 龙马精神

17. 阅读下面的文字，按照要求回答问题。

近日，韩寒在微博晒出一张女儿的萌照，配上了以下文字：“她说，爸爸你工作辛苦了，我给你烤了一块面包，涂了果酱，还帮你吃掉了，不用谢……”照片中韩寒的女儿留着齐刘海，圆圆的脸蛋上嵌着一双水汪汪的大眼睛，嘟嘴吃着手里的面包片，样子相当可爱。

不少网友为韩寒的这条微博“点赞”，请简要分析这段文字受到网友赞赏的原因。

18. 议论文举例论证中有一种“列举法”，即用简短的语句一口气举出三个或三个以上的事例来证明观点。这样的论证，广度和深度兼而有之。请参照下面的示例，运用列举法论证“机遇垂青有准备的头脑”这一论点。

【示例】 论点：有梦想才会有奇迹。

袁隆平梦见自己培育的水稻能养活更多的人，水稻大到可以让人在稻穗下乘凉，因为怀揣这份梦想，他孜孜以求，成为了“杂交水稻之父”。印象派大师雷诺阿相信“美会留下”，决心通过一切努力去创造奇迹，最后他的画作得到了世人的肯定和褒奖。巴尔扎克说过“拿破仑用剑没有完成的事业，我要用笔来完成”，执着于这份梦想，他数十年如一日埋头写作，完成了煌煌巨著《人间喜剧》。

论点：机遇垂青有准备的头脑。

19. 整合下面的材料，给“心理学”下一个定义。

①心理学的研究对象是人的心理现象及其发生、发展规律。

②心理学兼有自然科学性质和社会科学性质。

③心理学研究心理现象，就是要揭示心理现象发生、发展的客观规律，用以指导人们的实践活动。

④心理学分为五个子领域，即神经科学、发展心理学、认知心理学、社会心理学、临床心理学。

14. 参考示例，从下列事物中任选一个，分别从正面和反面立意，写两个有寓意的句子。

彩虹 天平 白雪 月亮

【示例】 事物：火柴

正面：为了照亮别人的路点燃自己，牺牲自己。

反面：追求一时的虚荣，因为短暂的璀璨辉煌而失去生命。

事物：

正面：

反面：

15. “集句联”是对联的一种，摘取前人诗词文章中的语句集合而成。它的文句既要合乎对联格式，又要做到语意顺畅；既能切中所讽咏的人、事、物，又富有兴味，给人以新的感受。比如“水如碧玉山如黛，云想衣裳花想容”就是集韩愈、李白的诗句而成联。请从学过的古诗文中选取合适的句子，与所提供的诗句构成一副集句联。（任选一题）

① ，破浪聊凭万里舟。

②风定花犹落， 。

16. 今年是农历马年，把下列带“马”字的成语全部运用起来，写一段中心明确、格调健康、语意连贯的文字。（100字左右）

马齿徒增 马不停蹄 马到成功 马革裹尸 龙马精神

17. 阅读下面的文字，按照要求回答问题。

近日，韩寒在微博晒出一张女儿的萌照，配上了以下文字：“她说，爸爸你工作辛苦了，我给你烤了一块面包，涂了果酱，还帮你吃掉了，不用谢……”照片中韩寒的女儿留着齐刘海，圆圆的脸蛋上嵌着一双水汪汪的大眼睛，嘟嘴吃着手里的面包片，样子相当可爱。

不少网友为韩寒的这条微博“点赞”，请简要分析这段文字受到网友赞赏的原因。

18. 议论文举例论证中有一种“列举法”，即用简短的语句一口气举出三个或三个以上的事例来证明观点。这样的论证，广度和深度兼而有之。请参照下面的示例，运用列举法论证“机遇垂青有准备的头脑”这一论点。

【示例】 论点：有梦想才会有奇迹。

袁隆平梦见自己培育的水稻能养活更多的人，水稻大到可以让人在稻穗下乘凉，因为怀揣这份梦想，他孜孜以求，成为了“杂交水稻之父”。印象派大师雷诺阿相信“美会留下”，决心通过一切努力去创造奇迹，最后他的画作得到了世人的肯定和褒奖。巴尔扎克说过“拿破仑用剑没有完成的事业，我要用笔来完成”，执着于这份梦想，他数十年如一日埋头写作，完成了煌煌巨著《人间喜剧》。

论点：机遇垂青有准备的头脑。

19. 整合下面的材料，给“心理学”下一个定义。

①心理学的研究对象是人的心理现象及其发生、发展规律。

②心理学兼有自然科学性质和社会科学性质。

③心理学研究心理现象，就是要揭示心理现象发生、发展的客观规律，用以指导人们的实践活动。

④心理学分为五个子领域，即神经科学、发展心理学、认知心理学、社会心理学、临床心理学。

14. 参考示例，从下列事物中任选一个，分别从正面和反面立意，写两个有寓意的句子。

彩虹 天平 白雪 月亮

【示例】 事物：火柴

正面：为了照亮别人的路点燃自己，牺牲自己。

反面：追求一时的虚荣，因为短暂的璀璨辉煌而失去生命。

事物：

正面：

反面：

15. “集句联”是对联的一种，摘取前人诗词文章中的语句集合而成。它的文句既要合乎对联格式，又要做到语意顺畅；既能切中所讽咏的人、事、物，又富有兴味，给人以新的感受。比如“水如碧玉山如黛，云想衣裳花想容”就是集韩愈、李白的诗句而成联。请从学过的古诗文中选取合适的句子，与所提供的诗句构成一副集句联。（任选一题）

① ，破浪聊凭万里舟。

②风定花犹落， 。

16. 今年是农历马年，把下列带“马”字的成语全部运用起来，写一段中心明确、格调健康、语意连贯的文字。（100字左右）

马齿徒增 马不停蹄 马到成功 马革裹尸 龙马精神

17. 阅读下面的文字，按照要求回答问题。

近日，韩寒在微博晒出一张女儿的萌照，配上了以下文字：“她说，爸爸你工作辛苦了，我给你烤了一块面包，涂了果酱，还帮你吃掉了，不用谢……”照片中韩寒的女儿留着齐刘海，圆圆的脸蛋上嵌着一双水汪汪的大眼睛，嘟嘴吃着手里的面包片，样子相当可爱。

不少网友为韩寒的这条微博“点赞”，请简要分析这段文字受到网友赞赏的原因。

18. 议论文举例论证中有一种“列举法”，即用简短的语句一口气举出三个或三个以上的事例来证明观点。这样的论证，广度和深度兼而有之。请参照下面的示例，运用列举法论证“机遇垂青有准备的头脑”这一论点。

【示例】 论点：有梦想才会有奇迹。

袁隆平梦见自己培育的水稻能养活更多的人，水稻大到可以让人在稻穗下乘凉，因为怀揣这份梦想，他孜孜以求，成为了“杂交水稻之父”。印象派大师雷诺阿相信“美会留下”，决心通过一切努力去创造奇迹，最后他的画作得到了世人的肯定和褒奖。巴尔扎克说过“拿破仑用剑没有完成的事业，我要用笔来完成”，执着于这份梦想，他数十年如一日埋头写作，完成了煌煌巨著《人间喜剧》。

论点：机遇垂青有准备的头脑。

19. 整合下面的材料，给“心理学”下一个定义。

①心理学的研究对象是人的心理现象及其发生、发展规律。

②心理学兼有自然科学性质和社会科学性质。

③心理学研究心理现象，就是要揭示心理现象发生、发展的客观规律，用以指导人们的实践活动。

11.考研数学模拟题题 篇十一

做题不能“干瞪眼”

首先，考生必须牢牢掌握和理解数学的基本概念、基本定理、重要的数学法则、重要的数学结论等数学基础知识，这些是数学的基本要素，不打牢这个基础，其他一切都谈不上。中公考研提醒考生，大家要通过平日的训练，切实提高数学的解题能力，做到面对任何一道题都能有条不紊地一步步展开分析和运算。考数学的同学一般都会有过这样的体验，自己没有做出来的题，经别人一说，马上就能恍然大悟，这就是解题能力不强所致，而并不是全然不会做，其实往往就是某一个或两个关键环节没有突破，形成卡壳，中公考研提醒考生，数学并没有太多花里胡哨的技巧，一般来说大都是基础知识变换形态之后出现在你面前而已，大家一定要把基础工作做好，这样才能保证自己在面对数学题时不会“干瞪眼”。

注意重点知识的衔接与转换

数学题目千变万化，有各种延伸或变式，同学们要在考试中取得好成绩，一定要认真仔细地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，必须要重视“三基”，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。何谓“三基”？第一，基本概念和定义；第二，基本性质和定理；第三，基本方法和结论。中公考研提醒考生，现阶段，大家要完成对历年真题的一次性全面的浏览，因为，仅仅靠看教材，一般来说是不能做出历年真题的，有时候看懂都可能是个问题，所以，你这一次看真题主要做到两点：一是尽可能消化真题的解答详细过程；二是了解考研数学的命题形式和结构，感受下考卷的深度和命题方式，做到知己知彼，以明确自己目前的水平与考研数学难度的差距以确定自身该下多少工夫。