用字母表示数例1教案

用字母表示数例1教案（13篇）

1.用字母表示数例1教案 篇一

用字母表示数 例1 【教学目标】

1.在经历运用字母表示具体数量的活动中,理解和掌握用含有字母的式子来表示数量和数量关系。

2、经历由具体的数过渡到用字母表示数的探究过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，培养符号感，发展抽象概括能力。

3、体验数学与生活的密切联系

【教学重点】理解用字母表示数的意义。【教学难点】会用字母表示简单的数量关系。【教学过程】

一、导入新课 ：出示PPT2，由“数枝”的表示引入课题。

二、自主学习

出示PPT3，要求学生完成自主学习部分并展示。

三、合作学习：

1、出示PPT4，要求学生完成自主学习部分并讨论不懂的问题，展示。学生小组合作完成导学案的“合作探究”，四、展示交流：

（1）4－6名学生分别展示合作学习中的用字母可以表示不固定数中的一个数。（2）出示PPT5、6，4－6名学生分别展示合作学习中的用字母可以表示数量关系，师适时点拨。

五、点拨拓展

出示PPT7，学生小组交流题目后，由两到三个小组代表发言并总结归纳，其他小组补充后，师适当点拨并引导归纳，出示PPT8。

六、巩固提升： 完成 PPT9、10，七、布置作业：

第55页练习十二，第3题（3）（4）。

第56页练习十二，第4题。

用字母表示数 表示数

表示两个数量之间的关系

教学反思：

2.《用字母表示数》教学实录 篇二

苏教国标版四年级下册第96页《用字母表示数》。

二、教学目标:

1.知识与技能:

结合已有的知识经验和生活经验,理解用字母可以表示数,能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式,初步学习用代数符号语言进行表述交流。

2.过程与方法:

在引导理解数量关系的基础上,经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,发展符号感。

3.情感态度与价值观:

在解决问题中体会数学与生活的联系,体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性,从而进一步感受学习数学的价值。

三、教学过程:

(一)导入

在日常生活中,人们经常用符号、图标和字母来传递某种信息、表示某种具体的意义。你认识这些图标吗?(依次出现3幅图标)

在这些图表中都有一些……

是啊,都有一些字母,(板书:字母),今天我们就试着从数学的角度来研究字母。

(二)揭题

1.让我们的研究从一首儿歌开始吧。

1只青蛙1张嘴,

2只青蛙2张嘴,

3只青蛙3张嘴,

……

还能接着往下编吗?能编完吗?

2.谁能用一句话概括这首儿歌

() 只青蛙() 张嘴。

你发现了青蛙的只数和嘴的张数是相等的,了不起。

这位想到了用字母表示青蛙的只数和嘴的张数,了不起,大家觉得怎么样?

3.一个小小的字母帮助我们很好的概括了这首儿歌。

那么,这个N只青蛙表示几只青蛙啊?

那么,可以用X或其他字母表示吗?

( X ) 只青蛙(X) 张嘴。

4.为什么两个括号里都用X?

5.你是在想相同的数用相同的字母表示,是吗?

是啊,本来字母就是字母,数就是数,你们看,这里是在用字母表示数。今天,我们就一起来探索“用字母表示数”。

(三)探讨用字母表示数的具体知识

1.刚才想到用字母表示的同学,你好,老师想和你进一步认识一下,请问你叫什么名字?

好的,老师就称呼你为小远,好吗?今年几岁?大家猜猜老师今年多大?

2.那么老师比小远大……

3.让我们一起回忆过去,展望未来。当小远1岁时,老师多少岁?

4.小远15岁时,老师多少岁?

5.小远A岁时,老师多少岁?B岁(板书:A B)

(我看用A+30表示,因为老师比小远大30岁。)

6.我们可以像这位同学这样用含有字母的式子A+30表示,既可以表示老师的岁数,也反映了老师和小远岁数之间的数量关系。

如果老师的岁数用字母Y表示,那么小远的岁数怎么表示?

当小远80岁时,老师?

7.是啊,长命百岁是我们的良好愿望,平时注意饮食,加强体育锻炼也很重要。大家喜欢篮球吗?(投影显示篮球图片)

知道一般的学生用篮球多少元一个吗?

如果我想买A个,一共要花多少钱?

不同的篮球的价格也是不一样的,可以说篮球价格也是一个变化的数,如果用A表示篮球的价格,X个篮球要花多少钱?A×X

如果篮球的价格用X表示,买X个篮球要花多钱? X×X(板书)

8.在自己的本子写一下X×X。(生写)

9.写完后有什么想说的吗?

(X和×有点像,写的时候要注意区别开来。)

10.你想怎么区别?把X写的弯一点。把乘号写的小一点

我们来写一下,……如果小下去,就变成一个小圆点。

11.是啊,自从字母进入数学王国后,数学界就有了一些新的规定。

(1)在含有字母的乘法算式中,乘号可以写成小圆点或省略不写。

(2) 数字与字母相乘,简写时数字要写在字母的前面。

12.按照这些规定,那么我们黑板上的这些式子可以怎样改写?

A×88·A

A×XA·X

X×XX·X

而更多的时候我们使用的是"省略不写"

A×8 8A 8·A

A×X AX A·X

X×X XX X·X

(重点讲解)

相同字母相乘有更简洁的写法:XXX2

读作“X的平方”,有时候也读作“X的二次方”,表示两个X相乘。

好了,让我们来练一练吧。

(投影:活动框)

a×5=

7×b=

a×c=

1×y= 生:1Y(引导学生从乘法的意义角度理解1Y=Y)

(四)用字母表示公式

同学们。我们认识不少图形,知道好多图形方面的知识,老师给你们带来一个图形。

回忆一下,正方形的周长和面积计算方法。

1.如果用字母a表示正方形的边长,C表示正方形的周长,S表示正方形的面积,那么,正方形周长和面积计算公式可以怎么表示呢?

C=a×4 S= a×aC=4a S= a2

在数学上可以用字母表示一些计算公式。(板书:计算公式)

(五)走进生活

1.让我们一起到数学快乐广场去看看。从这幅图上你了解那些信息?

(小明家到商城500米,小明家到书城y米,小明家到辩论厅x米)

2.小明家到书城,和小明家到辩论厅为什么不用同一个字母表示?

不同的数用不同的字母表示,不同的字母表示不同的数。

3.(1)1本故事书a元,3本故事书()元,本故事书( )元。

(2)小刚每天看课外书15页, a天共看了( )页。

(3)一件上衣a元,一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子()元。

4.能用一句话概括这首儿歌吗?

()只青蛙( )张嘴,

()只眼睛( )条腿。

3.《用字母表示数》教案 篇三

借助符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算术思维飞跃到代数思维一个新开端。本节课字母表示数，首次为学生开启了代数知识这一新的学习领域，是以后进一步学习代数知识的重要基石，其作用与地位不言而喻。教学中首先让学生通过读儿歌逐步发现其中的规律，充分感受到永远也读不完从而产生探究新方法的需求，然后给学生充分的时间和空间，让他们通过自主合作、交流、探究，真正经历用字母表示数这种方法形成的过程，感受用字母表示数的必要性和优越性，发现用字母表示数，能化繁为简，化难为易，在体验探究的乐趣的同时，培养了学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。

教学目的：

1、在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量。

2、在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。

3、在学习过程中逐步感受符号化思想，发展学生的数感，培养学生的抽象概括能力。

4、让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神。体验数学的简洁美，增强学生的数学情感。

教学重点：

体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

教学难点：

引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情景

同学们，老师今天遇到了一个难题，有一首儿歌，我怎么也说不完，你们来帮我好吗？（出示PPT主题图及儿歌）

二、探究新知

1、用字母表示数

4.《用字母表示数一》教案 篇四

教学内容：

简易方程第1节用字母表示数。

教学目标:、经历用字母表示数的过程，初步理解用字母表示数的意义；

2、能用含字母的式子表示数、数量关系或计算公式。

3、使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过

程，体验用字母表示数的简明性。

4、体会用字母表示数的简洁和便利，感受符号化思想,培养学生用字母表示数的意识和兴趣。

教学重点：用字母表示数的意义及用字母表示数量关系。

教学难点：理解并掌握含有字母的乘法式子的简便写法。

教学准备：多媒体教学过程：

一

创设情境，生成问题

生活中，我们都见过哪些字母？它们都代表什么呢？学生自由汇报

结合出示

你们看，字母不仅和生活密切相连，简洁地表示一些特定的名称、场所或标志，而且在数学王国中也有着广泛的应用。今天，我们就一起来研究“用字母表示数”。（板书题）

二、探索交流，解决问题

1、学习例1

（1）彤彤11岁对吗？老师比刚才这位同学大30岁。（幻灯片）

现在你知道老师几岁吗？怎么算的？

（2）当彤彤1岁时，２岁，6岁，18岁时老师多大？

怎样才能用一个概括的式子简明地把你们的年龄，和任何一年老师的年龄都表示出来呢？

（3）你怎么想，就怎么写。自己开动脑筋。

学生思考交流

师：当a是一个具体岁数时，a+30表示什么？

（4）比较：用含有字母的式子表示老师的年龄，不仅简单明了，而且具有一般性。a+30随着a的变化而变化，它们之间是一一对应的。

（）字母的取值范围：

师：根据你的经验，可以是哪些数？（6）代入求值

当彤彤11岁时，老师的年龄是多岁？（7）小结例1：

2、自学例2（1）：航天知识

（2）看书例2，思考问题，自主学习。（3）：自学提示：

①、说说省略乘号的习惯写法。

②、6x表示什么？

③、图中小朋友在月球上能举起的质量？

④、例1中a与例2中x,表示的数有什么共同点和不同点？

（4）：为什么人到月球上举重是地面的6倍。

（）、汇报：

（6）、小结：用字母表示数6x，a+30非常简洁概括，有一般性，含字母的式子即表示一种数量关系，也表示一个量，取值范围由实际情况所决定。这就是代数学。（7），韦达简介

三、快乐儿歌，新知延续

1、数青蛙

歌曲

填空，说出数量关系，拍手齐说。

2、趣味练习，巩固知识：练习判断，填空

3、拓展知识：感知用字母表示计量单位（自学提高）

4、作业设计：下同学们可以搜集一些生活中和学习中的字母。

四、谈收获，全总结

师：通过这节的学习，你都学到了什么呢？

5.名师用字母表示数教案 篇五

指导教师：郑春明

执教者

詹长桦 教学目标：

1、体会用字母表示数的意义和价值，会用字母表示数，学会含有字母的乘法算式的简便写法。

2、经历实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的概括和简洁，提高抽象概括能力，发展符号意识。

3、在学习过程中体会数学的神奇魅力，激发数学学习的兴趣和热情。教学重点：用字母表示数，渗透符号化思想。

教学难点：经历观察、比较、发现、验证、归纳的过程，掌握新知。教学过程：

一、谈话导入 猜陈林的年龄

引导：你能想个办法来表示一个不知道的数吗？（x

a

○

□）小结：数学上像这样的一个未知的数一般可以用一个字母来表示。揭示课题：今天这堂课就来学习：用字母表示数。

二、学习新知

1．含有字母的式子表示关系

（1）又来了个陈鹏，他的年龄呢？怎么表示？ 小结：不同的人年龄一般用不同的字母表示。（2）提示：陈鹏比陈林大5岁。

问：陈鹏的年龄还可以怎么表示呢？（a+5）比较：哪个更合适？为什么？（小组讨论）

小结：a+5更合适，因为可以看出他们两个的年龄关系。（板书）（3）检验：老师说陈林的年龄，学生说陈鹏的年龄。

小结:人的年龄是有限的，这里的未知数a是有一定范围的。（板书）

（4）又来一个人叫陈勇，他的年龄是陈林的2倍，该如何表示呢？动手试试。（a×2）小结：在数学上，像这样字母与数字相乘时，乘号可以用一个实心的点来表示，还有更简洁的方式2a表示(强调：省略乘号时，要把数字写在字母前面。)2.字母表示变化的数

（1）问题：他们三个谁的年龄最大？谁的年龄最小？

小组讨论交流

小结：陈林最小，谁的年龄最大还得看具体情况。

但陈鹏和陈勇的年龄会随着陈林的年龄的变化而变化。（板书：变化的数）

三．巩固运用

1、找规律 4 a 8 10 小结：这里的字母表示特定的数。（板书）

2、神奇的加工厂

输入25 输出50 输入30 输出55 输入23 输出48 问：是如何加工的？（加25）引导学生输入一个数并输出后汇报。

引导：谁能用一个数将所有人想说的数都表示出来。（用字母表示）追问：字母表示什么？（所有的数）输出的结果呢？（a+25）

追问：a+25是在这里除了可以表示数还能表示关系吗？（可以，表示输出比输入的数多25）

小结：像这样含有字母的式子既可以表示数还有可以表示数量之间的关系。

3、数青蛙

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿

n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿

螃蟹歌

1只螃蟹1张嘴，2只眼睛8条腿 n只螃蟹n张嘴，2n只眼睛8n条腿 同学歌

1个同学1张嘴，2只眼睛2条腿 n个同学n张嘴，2n只眼睛2n条腿

四、总结

通过这节课的学习，你有什么收获？你学到了什么？

板书设计

用字母表示数

陈林

陈鹏

陈勇

a

a+5

a×2（2a）

1000

1005

未知数

6.“用字母表示数”教学实录与反思 篇六

1．学习并会用一个含有字母的式子表示数，或表示两个数量之间的简单关系。

2．在具体情境中感受用字母表示数的必要性和用字母表示数的数学意义及实用价值。

3．培养学生善于用数学符号表示生活中常见数量的意识和习惯。

教学重点：

学会用一个含有字母的式子表示数，或表示两个数量之间的简单关系。

教学难点：

在具体情境中，用字母表示数或简单的数量关系。

教学过程：

一、自学教材

师：同学们，昨天我让大家预习“用字母表示数”的有关内容，你们预习了吗？学会自学才能更好地进行学习。现在让我们再利用几分钟的时间，先看第106页的内容，如果你认为会了，试着做做第107页的题目。（学生自学）

【说明：教学中需要有意识地培养学生学会学习的能力，让学生尝试理解将要学习的内容，不仅可以引起学生对课堂学习活动的兴趣和集中注意力，让他们带着一些自我发现的收获和疑惑参与教学活动，更重要的是培养了良好的学习习惯，增强阅读理解能力，提升学习后劲。】

二、教学字母表示确定的数

师：今天研究的是用字母表示数。（出示：3，6，x，12，15……x=？）这里的字母x表示什么数呢？

生：x=9。

师：这里的字母x表示9，还可以表示其他的数吗？

生：不可以。

师：也就是说，这里的字母表示“确定的数”（板书）。在刚才大家学习的例题中，字母还表示确定的数吗？我们来看看例1。

【说明：利用学生熟知的数列游戏，引出字母可以表示确定的数的知识基础，同时提问“例1中的字母是否表示确定的数”，引发学生的认知冲突，提升探究兴趣。】

三、教学字母表示不确定的数及用含有字母的式子表示数量和数量关系（例1）

生1：摆一个三角形用3根小棒，摆2个三角形用小棒的根数是2×3……摆a个三角形用小棒的根数是a×3。

师：不用“含有a”的这一句话行吗？为什么？说明用字母表示数有什么好处？（概括、简洁）

师：你知道a可以表示哪些数？a可以表示小数吗？

师：这说明字母可以表示不确定的数，但有范围（板书）。a×3表示什么意思？（小棒的根数）

师：就是说，a×3这个含有字母的式子也可以表示数量（板书）。

师：a×3这个式子能够看出三角形的个数和小棒根数之间的关系吗？（能）a×3也能表示数量关系（板书）。

师：关于这个例题，你还有什么想说的？

师：除了用字母a表示三角形的个数，还可以用其他的字母表示吗？请举例。

【说明：结合具体的问题情境，引导学生探索摆出三角形个数和所需小棒根数之间的关系，使学生产生用符号表示三角形个数的心理需求。在此基础上引出用字母表示三角形的个数自然贴切、水到渠成，既突出了用字母表示数量关系的重点，又有利于学生体会用字母表示数方便、简洁、适用的特点，感受到用字母表示数的应用价值。】

四、教学求含有字母的式子的值（例2）

师：我们再来看看例2，先请一位同学回答问题。

师：x表示什么？是确定的数吗？有范围吗？24＋x表示什么？（数量）还表示什么？（数量关系）

师：x=10是什么意思？如果x=10，合唱组有多少人？

师：如果x=14，合唱组有多少人？这说明了什么？

生2：当字母的值确定了，相应的含有字母的式子的值也就确定了。

【说明：通过活动，使学生理解字母是有取值范围的，感知字母和含有字母的式子之间的关系，发展初步的代数思想。】

五、教学含有字母的式子表示计算公式及含有字母的乘法式子的简便写法（例3）

师：关于含有字母的乘法式子，还有一些简便写法，我们先来看看例3。

师（板书公式及计算公式）：在这个字母公式中，要注意什么？（C、S要大写，这是规定，不能改变）

师：这里的a×4、a×a可以怎样简写呢？请同学们一起读读下面的一段话。

师：试试看，做“想想做做”第1题。为什么1×x=x呢？

师：再出一道题。x＋x可以写成什么？还可以写成什么？还可以呢？

师：x2和2x在读法上一样吗？怎样读？在写法上一样吗？怎样写？在意思上一样吗？分别表示什么？

师：关于含有字母的乘法算式的简写，有以下几种情况：（1）当数乘字母时，请举例说明简便写法；（2）当字母乘数时，请举例说明简便写法；（3）当两个不同字母相乘时，请举例说明简便写法；（4）当两个相同字母相乘时，请举例说明简便写法；（5）当两个不同字母相加、相减、相除时，有简便写法吗？

师：我们在自学的时候想到这些了吗？

【说明：围绕用字母表示正方形周长和面积公式的话题，巧妙地将例题设置在一个教学情境中，让学生经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的全过程。同时，适时安排学生比较和自学等环节，使学生对用字母表示数有了更进一步的认识。】

六、巩固练习（“想想做做”第2～5题）

师：通过刚才的交流讨论，我相信下面的题目大家都能顺利解决。

师（出示第2题）：总价在变吗？总价、数量、单价之间的关系在变吗？是什么关系？

师（出示第3题）：想说点什么吗？这道题为什么有两个字母？（不同的字母表示不同的数）

师：从图上看，x和y哪个表示的数大一些？x会不会大于800？y呢？

……

师（出示第5题）：这道题有一个特别的东西，是什么？（星号）你在预习的时候读了带星号的内容吗？谁来读一遍？

师：表格里面的三道题怎样解决呢？路程是怎样计算的？你还能想到什么？

师：求速度的数量关系式怎样用字母表示？求时间的呢？

七、全课总结，介绍韦达

师：这节课我们学习了什么？通过自学和交流讨论，我们有什么收获呢？还有哪些疑问？

师：看来，字母的作用还真大，为我们的学习带来了方便。我们要感谢一位叫韦达的数学家，请大家自学课本第111页的“你知道吗”。

【说明：课尾，教师通过对“代数之父韦达”的介绍，说明了什么是代数，渗透了代数思想。】

课后反思：

教学后，自我感觉学生对“用字母表示数”这一课的掌握很好，三维目标的达成度较高。

本节课的亮点如下：

1.放手让学生先充分自学课本，初步感知本节课需要学习的内容和本节课所要达到的教学目标，然后对于学生能理解的，激发学习兴趣；对于不能理解的，则能充分引起学生的注意，激发学生探求新知的欲望。

2.充分利用教材资源，挖掘“用字母表示数”的知识点。如“想想做做”第3题，问：为什么有x和y两个字母？通过学生的思考交流，明白了无关的数量需用不同的字母表示的道理。再如，第4题第（1）小题：一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元，一条裤子（　）元。在学生回答后问“上衣会小于12元吗”，再次让学生形象感知“字母可以表示不确定的数，但有范围”这一知识点。

需要注意的是，当课堂中出现意外生成的问题或学生对知识产生疑问时，对于能当堂解决的，教师一定要引导学生进行分析与思考。这样，有利于学生知识结构的完整性，更利于学生对真理的尊重和追求。

7.用字母表示数例1教案 篇七

教学内容：教科书第95～96页的内容，完成第95页“做一做”和练习二十三中的题目。

教学目的：通过教学使学生在已有知识的基础上，进一步提高对用字母表示运算定律和计算公式的认识;理解用字母表示数的意义;知道一个数的平方的含义及读、写法;学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。

教具准备：小黑板、投影片若干块。

教学过程：

一、复习。

教师用投影片出示复习题。

1、在下面的□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。

(33+24)+12=33+(□+□)

50×□=6×□

(5+3.5)×□=□×□○□×4

□+270=□+360

(1.2×0.5)×□=1.2×(□×6)

2、用字母分别表示上面4道小题所根据的运算定律(写在每小题的后面)

二、新课。

1、教学用字母表示运算定律。

问：刚才我们所做的复习，是根据哪些运算定律来做，你能把这些运算定律用自己的话说出来吗?

板书：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a·b=b·a

乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)

乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c

问：把文字叙述和用字母表示运算定律比较，我们可以得出什么结论?

教师指名让学生说说自己的想法，启发学生明确，用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明、易懂、易记，也便于应用。

2、教学用字母表示计算公式。

教师用投影片出示正方形、平行四边形、三角形和梯形的图(如教科书第95页)。

让学生在堂上练习本上自己写出这四种图形的面积的计算公式。然后指名学生读自己写的公式，同时教师在黑板上板书：S=a·a;S=a·h;S=a·h÷2;S=(a+b)·h÷2

师：S=a·a可以写成表示两个a相乘，读作：a的平方。所以正方形的面积公式一般写成S=

练习：

1、读出下面各数，并说出各表示什么意思，等于多少?

、、、、

2、求边长是4厘米的正方形的面积。

指名学生先口头说出用字母表示的计算公式，再说计算过程和得数。

将题目改为：求出边长是4厘米的正方形的周长。

问：正方形的周长用c表示，边长用a表示，正方形的周长计算公式应怎样表示?

师：正方形的周长公式是：c=a·4。在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。但是要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母前面。所以，正方形周长的计算公式可以写成：c=4a。谁会用这个公式求出上面这一题中正方形的周长。(指名学生做)

3、堂上练习。

(1)课本P96页“做一做”

提醒注意：在含有字母的式子里，加号、减号、除号都不能省略，如a+b不能写成ab，S÷12不能写成12S，数目与数目之间的乘号，不能省略不写。

(2)做练习二十三的.第2题。

4、教学例1。

师：我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式，当我们要计算出这个图形的面积或周长时，实际上是把数代入有关的公式算出结果来。

出示例1。请一位学生读题。指名学生说出梯形面积的计算公式。

问：在这个公式里，每一个字母表示什么?

在这里的每一个字母表示的实际数值是多少?

说明：我们在利用公式进行计算时，先写出所用的公式，然后把字母表示的灵敏值代入公式进行计算。计算出的结果不必写单位名称，只在答话中注名就行了。

教师板书过程。

三、巩固练习。

1、做教科书第96页下面的“做一做”

2、做练习二十三的第4题。

提示：三角形面积的计算公式是什么?

在三角形面积的计算公式中每一个字母表示的是什么?

每一个字母表示的实际数值是多少?

把这些数值代入公式计算出的结果是多少?

三角形的面积是多少?

四、作业。

练习二十三第1、3、5题。

8.用字母表示数例1教案 篇八

小学数学第九册教案之《简易方程》之《用字母表示数2》

第二课时：用字母表示数(二) 教学内容：教材P47-P48例4做一做，练习十第4-6题 教学目的： 1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示常用数量关系。 3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。 教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。 教学过程： 一、复习。 1、用字母表示数，有哪些好处?但要注意什么? 2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。 3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。 4、下面各式中，哪些运算符号可以省略?能省略的就省略写出来。 2×3a×714+ba÷7a×a5-x0.6×0.6 二、新授。 1、教学例4(1)： (1)引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息? A、爸爸比小红大30岁。B、当小红1岁时，爸爸()岁，…… 师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。 (2)启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗?(可让同桌的.两个同学小声讨论) 结合讨论情况师适时板书： 法1：小红的年龄+30岁=爸爸的年龄 法2：a+30 提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么?让学生发表各自意见。 在式子a+30中，a表示什么?30表示什么?a+30表示什么? (a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a+30即表示爸爸的年龄) 想一想：a可以是哪些数?a能是200吗?为什么? (3)结合关系式解答：当a=11时，爸爸的年龄是多少?学生把算式和结果填在书上。 2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。 3、教学例4(2)： 引导学生看书讨论：(可分成四人小组进行讨论) (1)从图、表中你了解到哪些信息? (2)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗? (3)式子中的字母可以表示哪些数? (4)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?请小组派代表回答以上问题。 4、总结：今天你学会了什么?有哪些收获? 三、巩固练习： 1、独立完成P48做一做,集体评议。 2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么?如果比标准体重重，又说明什么? 3、独立解答P49第4题展示评议。(问问字母、式子表示的含义) 四、作业： 1、独立完成P50第5题; 2、独立完成P50第6题; 注意巡视指导求式子值的书写格式。即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称) 板书:用字母表示数(二) 例4(1):例4(2)： 法1:小红的年龄+30岁=爸爸的年龄人在月球上能举起的质量是：6a 法2:a+30小朋友在月球上能举起的质量是: 当a=11时，爸爸的年龄是：6a=6×15=90 a=30=11+30=45 课后反思：

9.用字母表示数例1教案 篇九

一、 符号化思想

引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求，也是认识上的一个转折点.

问题1 扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明能准确说出中间一堆牌现有的张数，你能揭开其中的奥秘吗？

【分析】本题中的每一步其实都是数量关系的变化，为了看清这个变化，我们可用符号化的思想，以“用字母代替数”的方法来揭开小明获胜的奥秘.

设原来的每堆牌有x张，上述问题可通过列表得到：

从表中可以看出中间一堆现有的张数为（x+2+1）-（x-2）=5. 这个结果与小亮第一步分发的各堆牌的张数无关，所以不管小亮第一步发多少牌，按照小明的游戏规则，小明都能获胜，这就是知识的力量，这更是数学思想的力量.

二、 “变量”与“常量”的思想

“变量”与“常量”的思想是指在一变化的过程中，提炼出一些“变量”与“常量”，用“变量”与“常量”的思想从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质.

问题2 如图1，搭1条小鱼需要8根火柴，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴，那么搭n条小鱼所需火柴的根数s有何规律？

【分析】用火柴棒搭小鱼是同学们较为熟悉而且有趣的一个情境，在小学已经接触过该问题，在“苏科版”七（上）第三章“用字母表示数”的“章头图”中再次出现，解决该问题有多种方法. 其中，应用“常量”与“变量”的思想来研究该问题就是一种很好的方法. 在这个变化过程中，尽管火柴棒的总根数随着小鱼条数的变化而变化，但是，小鱼的“鱼尾”部分所需的火柴根数“2”没变，因此它是常量；而小鱼的条数n、所需火柴的根数s是变量，在此基础上可得到，每增加一个“鱼身”，就需要6根火柴，则搭n条小鱼所需火柴的根数s为：s=6n+2. 事实上运用“常量”与“变量”的思想，是解决在图形中寻求规律问题的通性通法，用这种方法去解决问题，能使我们看清问题的本质.

三、 整体思想

所谓整体思想，就是解决某些数学问题时，不是“一叶障目”，而是有意识地放大考虑问题的“视角”，从大处着眼，由整体入手，通过细心观察和深入分析，找出整体与局部之间的联系，从而在宏观上寻求解决问题的途径.

例如，在整式的加减运算或求代数式的值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些联系较为紧密的代数式作为一个整体来处理，常常能收到事半功倍之效.

问题3 若代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为多少？

【分析】如果由条件先求出x的值，再代入2x2+2x-3中计算，对于七年级的同学来说，那是不可能的，即无法进行运算. 如果我们能从题目大局出发，由条件x2+x+3=7，得到x2+x=4，再将x2+x=4代入2x2+2x-3求值，将会十分便捷. 即2x2+2x-3=2（x2+x）-3=2×4-3=5. 上述将x2+x作为一个整体代入求值的方法，就是通常所说的用整体思想解决问题的思维策略.

以上对三种数学思想方法作了探讨分析，希望能帮助同学们认识数学的本质，并发展数学思考的能力.

（作者单位：江苏省南京市宁海中学分校）

10.用字母表示数例1教案 篇十

师：昨天下午四(2)班杨璇同学在学校的草坪上拾到了一些钱，大家想一想，她会怎么做?

生：交给老师或还给丢钱的同学。

师：对!她为了尽快找到失主，就以四(2)班的名义出了一份招领启事，大家请看。(教师用小黑板出示)

招领启事

四(2)班的杨璇同学昨天下午在学校的草坪上拾到了人民币若干元，请丢失钱的同学尽快来四(2)班杨璇处认领。

四(2)班

4月15日

师：大家请看，这则招领启事的哪个地方比较特别?

生：“若干元”。

师：这“若干元”表示多少钱呢?大家猜猜看。

生：5元，表示她拾到了5元!(师没有表态，只是在黑板上板书了具体“5元”。)

生：也可以表示0.5元。(师板书：0.5元)

生：还可以表示1元5角。(师板书：1元5角)

生：表示拾到200元!(哇!全班学生作惊讶状)

生：可能是0元。(全班大笑)

生：(反驳)不可能是0元!如果是0元，就表示她没有拾到钱，那么这则招领启事就是骗人的，她不可能这么做。

师：那么这个“若干元”到底表示多少钱，能不能概括地表示出来呢?

生：“若干元”可以是任何数，不管拾到多少钱都可以用“若干元”来表示。

生：0要除外。(师只是微笑，还是没有表态。)

生：(顿悟似的)“若干元”可以用x表示，这样就包括了刚才前面所有同学说的数字。

生：也可以用a表示。

生：还可以用b来表示。(其他同学又争着说出许多字母。)

师：(故作惊讶)看起来我们可以用x或a、b等许多字母中的一个来表示5元、0.5元、1元5角、200元等具体的数!这就是我们今天要共同研究的“用字母表示数”(苏教版第八册第五单元第68-71页)(师板书课题)

【简评】

“兴趣是最好的老师”，上课伊始，教师向学生讲述了一个发生在他们身边的拾金不昧的好人好事，学生们觉得很惊奇，也很投入。这种发生在身边的蕴含着数学问题的生活事例极大地激发了学生的学习兴趣，课堂气氛热烈、融洽，学生们都全身心地投入到学习中去。通过讨论“若干元”表示多少钱，使课堂气氛达到了一个高潮。当学生充分发表看法后教师又抛出“能不能概括地表示出来呢?”这个问题，让学生自然而然地想到可以用x、a、b等字母中的任意一个来表示，这样就顺利地突破了教学难点，又很巧妙地导入了新课;更重要的是通过讨论“若干元”表示多少钱，让学生不仅明白了“数学源于生活又服务于生活，生活中处处有数学、处处用数学”的数学理念，还让学生体会到了数学“再创造”学习的乐趣，学会了用数学的眼光观察客观世界，增强了学生的数学应用意识。

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11.小学数学《用字母表示数》 篇十一

山东省潍坊市临朐县朐阳小学 马永芳

一、教案背景

1，面向学生： 小学 2，学科：数学 2，课时：1 3，学生课前准备：

搜集生活中的字母所表示的意义。

二、教学内容：

教科书五年级上册P44-46页的例

1、例

2、例3。

三、教材分析

1、内容分析：《用字母表示数》是人教版五年级上册，第四单元《简易方程》中第一课时的内容。主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。

2、教材的作用与地位：本单元是在学生学习了了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识的基础上，进行学习的，它是今后进一步学习代数知识的基础。

四、教学目标： 1．知识与技能

（1）使学生懂得可以用符号或字母表示数，体会用字母表示数的优越性。（2）使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，知道字母可以像数一样参与运算。学会用简便写法表示含有字母的乘法的运算式。

2．过程与方法：应用观察和比较的方法，使学生掌握用字母表示数和计算公式的方法。

3．情感态度与价值观： 学会解决问题的方法，培养学生抽象思维能力，渗透求未知数的思想。

五、教学重点

根据教材特点和学生的认知规律，我确立本节课的教学重点是：会用一个含有字母的式子表示简单的数和数量关系。

六、教学难点

体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围。

七、教学方法

为了突出教学重难点，在教学中我采用了：

（一）情境教学法

上课伊始，先以学生熟悉的字母歌引入，继而告诉学生今天老师也带来了一些含有字母的图片考考大家，从学生们爱吃的“好多鱼”、地点等，到科学家爱因斯坦的成功秘诀，让学生感受到字母的无处不在，意义广泛，激发学生学好本节课的欲望，并积极地投入思考。

（二）合作讨论法

教学中我让学生分两部分编青蛙儿歌，通过学生在小组合作，编出几只青蛙几张嘴，几只眼睛几条腿，利用共享资源初步解决不懂的问题，通过生生互助思维的碰撞，牢牢掌握用字母表示数的意义。

（三）自学法 字母与字母、数字相乘还有更简洁的方法吗？让学生自己看书，加深学生的印象。

八、教学过程

一、生活导入，激趣引疑。

师： 哪位同学愿意给大家表演一个节目（一位学生唱了一首歌）

来而不往非礼也，我也唱一首，ABCDEFG……,会唱的跟我一起唱，大家唱的 真好听，大家知道咱们唱的什么歌呀？（字母歌）

师：真巧，今天老师还带了一些含有字母知识，想考考你们，敢接受吗？（敢）好，看谁既认得字母又懂得意思。出示图片：CCTV 麦当劳 SOS 师：同学们懂得真多，没难住你们，像这样用字母表示事物的例子，在生活中也无处不在。请看：

1、一包“好多鱼”重 33 g，一根跳绳长 2 m。这里的g、m分别表示什么？

2、A、B 两地相距500米。A、B又表示什么？

3、扑克牌中的字母又表示那个数字？

师：看来字母在生活中应用的还挺广泛，就连伟大的科学家爱因斯坦的成功的秘诀中也蕴藏着字母，这个Ａ的意思就是成功。Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝Ａ

那么Ｘ、Ｙ、Ｚ分别代表什么呢？希望同学们在今后的学习生活中能付出艰辛的劳动，运用正确的方法，再加上少说空话，一起走上成功的道路。希望同学们这节课的表现都是A.。

那么为什么这么多的事物都选择用字母来表示呢？（方便，简便，还记，易懂，没有国界限制。。。）

师：既然用字母这么好的方法，为什么不运用到数学学习当中来呢?同意我这个想法的请鼓掌，全体通过，今天我们就把字母请进数学课堂，用字母来表示数。（板书课题）

二、小组合作，新知探索。

1、用字母表示数

师：看着这可爱的青蛙，让我想起了一首儿歌——《数青蛙》，大家会唱儿歌吗？一起重温儿时的《数青蛙》咱们能不能打着拍子唱，把你最灿烂的笑容露出来，满心欢喜的唱，准备好了吗？

1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，师：你会接着往下编吗？

……感觉怎么样？还能再数吗？

师：要是15只青蛙呢？青蛙只数再多我们也能唱的出来吗？ 师：别太骄傲，100只呢？1000只呢？（生答）

师：我也相信你们能，照这样说，不管青蛙只数再多你们都行？全世界的青蛙全来了（出示层层叠叠的青蛙图）

师：是不是不好数了，按照以往的方式还能唱吗？ 师：要是这样说下去能不能说完？

师：是啊，要是这样说下去肯定说不完，你们能不能想个办法，用一句话就能

表示这首儿歌？

师：刚才同学们都是用文字表述的。既然是数学的课堂，那么有没有一种数学的表示方法呢？

师：这个方法真好，还能说吗？

师：看来方法挺多的。当我们不知道有几只青蛙时候，不能用具体的数表示青蛙的只数时，在数学上一般可以用字母来表示任意数，如果用字母n表示青蛙的只数，那就是n只青蛙多少张嘴呢？（出示）n只青蛙n张嘴。

师：为什么青蛙嘴的张数也用字母n来表示呢？

师：对了，在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。（出示：在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。

师：你觉得这里的n可以是哪些数？

师：对这里的n可以表示我们通常所说的自然数。（板书：自然数）如果n等于1就是1只青蛙1张嘴，如果n等于32就是32只青蛙32张嘴，如果n等于900，那就是…..师：同学们用一个小小的字母就把青蛙的只数和青蛙嘴的张数表示的清清楚楚，看来这个字母的作用实在是很大呀。你感受到字母给学习带来的方便了吗？（概括、简明）

2、用字母表示倍数关系

我们接下来看儿歌的后半部分。师：n只青蛙n张嘴。（）只眼睛（）条腿。我们不要急于说出结果，静心思考，从简单入手。从一只青蛙开始唱唱吧。

（出示）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，2只青蛙2张嘴，（）只眼睛（）条腿，3只青蛙3张嘴，（）只眼睛（）条腿，……师：容易吗？你们的小眼睛告诉我，你们在唱时，心里想什么呢？说说看。（青蛙眼睛数是只数的2倍，腿数是只数的4倍）

师：你们小小年纪就知道按规律办事，找规律来想，真了不起！

先让学生自己说说，提问数字是怎样算出来的。能不能试着把四只、五只青蛙的填一填。

小组合作：眼睛的只数与青蛙的只数是什么关系？腿的条数与青蛙的只数是什么关系？完成n只青蛙n张嘴。（）只眼睛（）条腿。小组内同学共同解决。

师：眼睛的只数与青蛙的只数是什么关系？（眼睛只数是青蛙只数的2倍。）师：腿的条数与青蛙的只数是什么关系？（腿的条数是青蛙只数的4倍。）师：哦，原来是这样。看来我们用青蛙只数×2就是眼睛的只数，用青蛙的只数×4就可以求出腿的条数。

那n只青蛙的你能用含有字母的式子表示吗？学生回答后板书：n只青蛙n张嘴。（n×2）只眼睛（n×4）条腿。

师：看来，字母不但可以表示数，含有字母的式子还可以表示一定的数量关系。师：其实还有更简洁的方法呢？

3、自学课本，学习更简洁的方法。（书本45、46页）。

当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：ɑ×2通常可以写成2.ɑ或2ɑ。

当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：ɑ×b写作ɑ.b或ɑb。要想省略乘符号，前提是：必须是乘法，必须含有字母。让学生读一读，重要的部分要重读！

学生看完后及时纠正黑板上写法。这种写法还是第一次见到，能再给大家说说它表示什么意思吗？

验证：如果现在n等于9，有九只青蛙，你能很快说出儿歌吗？

通过简短的学习，我们在不知不觉中找到了一种新的表示方法——用字母表示数。用字母表示数在我们今天看来这个再寻常不过的例子在它的诞生之初却是一个伟大的创造。它经历了一个漫长的求索过程，提到了用字母表示数我们就必须提到一位伟大的数学家——韦达。

三、追根溯源，提升素养。

最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数学的研究,作出很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家,被誉为代数学之父。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决很多古代的复杂问题。上了初中后我们就会接触到数学学科的一个重要内容——代数学，今天的用字母表示数就是启蒙篇。

师：同学们真棒，现在我们不但认识了，而且真的把字母带进了数学课堂，你们还想让小小字母发挥更大的作用吗？（想）好，老师给你们一个机会，让你们自己去发掘，四、学以致用，巩固拓展。

1、基础练习：牛刀小试

练一练

1、省略乘号用简便记法表示下列各式 3×t写作： X×7写作：

a×b写作： 1×a写作： n×n写作： 试一试

2、正方形的面积和周长公式。

师：字母不但可以表示具体的数、运算定律，还可以表示一些图形的计算公式。我们先来复习一下，（正方形面积= 周长= 板书）

人们习惯用一个固定的字母来表示某个量，如正方形的面积用 s 来表示，周长用c来表示，边长a用来表示，你能用字母表示出正方形面积和周长公式吗？ 咱们结合黑板上这两个公式在小组里说一说。这里的a×a 还可以怎么表示？（小组交流后一生说师板书）

特别强调：a2读作a的平方，表示2个a相乘。

师：同学们太出色了！如果a=6cm,那么正方形的面积和周长各是多少？（一生说师板书）

2、深化练习：拓展思维 老师比同学们大20岁。

同学1岁时，老师（）岁。同学2岁时，老师（）岁

同学3岁时，老师（）岁 … …

同学a岁时，老师（）岁。师：这里的a可以使那些数字？

3、综合练习：开心农场

你想从去哪里？从门口出发，要走多远？ 为什么要用3个不同的字母来表示呢？

五、总结提升，延展思维。

今天我们一起研究了用字母表示数，学到这儿对字母你有了哪些新的认识呢？字母给我们的生活带来了方便，给学习带来了方便，字母可以让复杂的问题变简单，体现了一种最优化的思想，这就是数学的魅力呀。字母有这么多的好处，你们就不想对字母说点什么？

师：这节课你对自己的表现满意吗？（生）我认为大家表现的都很棒，在老师心中你们都是Ａ，让我们为今天的精彩表现鼓鼓掌吧！我想同学们的感慨还有很多，请把你的想法写在数学日记本上吧。短短的40分钟我们的探索才刚刚开始，关于用字母表示数一定还有更多的知识等待着我们去研究。

九、教学反思，自我提升。

用字母表示数是老课了，它有四个例题，我在开始反复研读教材后，觉得这几个例题如果单纯的按照顺序来讲，学生也许会学的很好，但为了让学生有个深刻的印象，我打破教材的常规编排方法，把前三个例题融合在学生熟悉的数青蛙的儿歌上，通过编青蛙儿歌来突破教学重难点。

教学时考虑到学生开始接触这些代数知识，毕竟有个适应的过程，我把儿歌分为前后两段，先编几只青蛙几张嘴，后编几只眼睛几条腿，给学生搭建思维的坡度。并通过小组合作学生间思维的碰撞，把难以掌握的知识轻松地融入囊中。习题的设计凸现层次性和延展性，通过基础练习、深化练习、综合练习，让学生在轻松梳理知识脉络时，又有意犹未尽的感觉。

12.用字母表示数课件 篇十二

1、知识与技能

在现实情境中理解含有字母的式子所表示的意义，会用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。

2、过程与方法

在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，感受用字母表示数的优越性，发展符号感，同时渗透不完全归纳思想，提高抽象概括能力。

3、情感态度和价值观

渗透函数思想，感受变量间的对应关系和相互依存关系，能根据实际情况确定字母的取值范围。

二、教学重难点

教学重点：用含有字母的式子表示数量和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。

教学难点：理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性。

三、教学方法

讲授法、讨论法等

四、教学过程

（一）古诗激趣，导入新课

1．古诗激趣。

通过宋代诗人王安石的《梅花》中的“墙角数枝梅”这句话中的数来探讨用数学的角度精炼表示出不确定的数。

（二）新课讲授

1．教学例1，引导探究。

（1）出示情境。

（2）引导感受。

①从图中你知道了什么？（爸爸比小红大30岁）

②当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？

③当小红2岁时呢？3岁时呢？

④你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。你在写这么多式子时，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？

（3）观察思考。

①仔细观察这些式子，你有什么发现？什么变了？什么不变？为什么不变？

②上面这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？

（4）自主尝试。

（5）交流优化。

（6）渗透范围。

①当a变大时，a＋30有什么变化？

②在a＋30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？出示小资料：世界上最长寿的人。

③小结：看来字母可以表示的数量要由实际情况来决定。

（三）巩固练习，拓展深化

1．组织学生用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。

2．组织学生用含字母的式子表示出校车上下来5个学生后，学生的数量

（四）课堂总结，布置作业

1．回顾全课。

（1）今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？

（2）你认为用字母表示数有什么好处？能说说你的收获吗？

2．扩展应用。

13.四年级数学下册用字母表示数教案 篇十三

四年级数学下册用字母表示数教案

资源名称：四年级数学下册用字母表示数教案 资源分类：四年级教案 资源版本：苏教版 文件类型：doc 教学目标  1.通过创设学生熟悉的生活和数学问题情景，使学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式，会用数代替字母求出含有字母的式子的值，进一步掌握长方形的.周长公式。 2.通过经历用字母表示数的探究、发现等研究过程，使学生能把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，知道用字母表示数的简单和方便、发展符号感。 3.通过经历所创设的用字母表示数的问题探究情景和解决实际问题的过程，使学生体验和感受用字母表示数的价值，进一步积累解决问题的经验，增强策略意识。 重点难点  重点：理解用含有字母的式子表示数量关系，把数代入含有字母的式子求值。 难点：能正确、合理和灵活地用含有字母的式子表示数量及关系，拓展数学思维和能力。