数学分析与数学建模（精选16篇）
1.数学分析与数学建模 篇一
【摘要】在中学数学的教学中，要使学生掌握数学知识，提高独立思维能力，发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是核心问题。
作为一名中学数学教师，必须研究数学思维规律，重视数学思维在教学过程中的作用，以便在教学中培养和发展学生的数学思维能力。
【关键词】思维; 持续 ; 诱发 ;
能力从中学数学的教学目的来看，要使学生掌握数学知识，提高独立思维能力，发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是核心问题。
苏联教育家期托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学(思维)活动的教学。”当前，在数学教学改革中，数学思维是根本的东西。
作为一名中学数学教师，必须研究数学思维规律，重视数学思维在教学过程中的作用，以便在教学中培养和发展学生的数学思维能力。
1数学思维的本质与中学生思维发展的特性
数学思维实质上就是数学活动中的思维。
2.数学分析与数学建模 篇二
一、数学理论与数学应用对数学教育的作用
数学教育的目标之一就是使学生熟练掌握数学理论与数学方法,这是实现教育目的重要因素。如果数学学习不是建立在数学理论与数学方法之上,那么数学应用能力以及数学思维的培养就无从谈起,也就是说,数学应用能力同样是数学教育的目标。但是需要明确的是,只有以坚实的数学理论基础才能构建完整的数学应用能力,因此,数学理论与数学应用对于数学教育而言具有非常重要的作用,数学理论与方法是数学教育的根本。
目前,学校教育受到市场就业的影响,很多学生不愿意深入学习数学, 认为数学对于将来的就业没有太大用处,或者在心理上对数学存在畏惧感。在实际教学中,虽然绝大部分学生通过了数学考试,但是并没有系统、 整体的掌握数学理论。学生对数学理论以及数学应用的掌握情况直接关系着学生的就业率,或者是科研工作者的创造性。数学教育一方面向学生传授理论知识以及相关技巧,在另一方面,数学教育还承担着发展人的世界观、人生观、价值观的作用,数学教育通过数学理论以及数学应用使学生在精神上得到启示,在思维上得到训练。在长时间的数学熏陶中让学生认识到数学的严密性与逻辑性,从而改善自身的缺陷。
二、数学理论与数学应用相互作用、缺一不可
综合素质培养是学校教育教学的重要目标,对于数学教育,不仅要教授学生的数学理论、数学方法、还应该教授学生理论与实际相结合并掌握数学应用。数学教育中数学理论以及方法得以更新的原因有两个,首先, 在实际生活中出现这样或者那样的问题,需要运用数学理论来解决,其次是数学教学发展必须填充新的数学理论,这两个要素是驱动数学发展的 “车轮”,只有二者相互作用,相互配合才能推动数学教育发展,在更广阔的空间发挥自己的作用。
1870以前,完整意义上的数学与应用数学属于一门学科,换句话说数学是建立在应用数学基础之上的,数学理论成为数学研究的关键点,例如, 微积分的产生与发展。当数学成为学校的教授科目后,使用应用数学教授学生并不能起到培养学生数学思维的作用,因此,需要结合数学理论推动数学应用的发展。只有使二者有机结合才能使学生抓住问题的本质内容, 从中抽象出数学方法,对问题进行严谨、系统的处理。
数学问题抽象化并不是将数学问题复杂化,而是将复杂、抽象的数学问题简单化,只有让学生通过数学理论学习,并将理论与实际数学问题相结合才能训练学生的数学应用能力,将数学结果广泛应用。数学在解决实际问题方面具有权威性,如果让学生感受到这种权威性就会发现数学的魅力,在数学理论学习的同时,掌握数学应用。
三、数学应用能力是数学教育的发展目标
数学应用能力不仅仅是在实际生活中或者工作中处理实际问题,这只是狭义的数学应用。大数学家C·Report曾指出,数学应用还可分为数学的内部应用、数学的外部应用,在二者全部包含在内时,应用数学才能构成数学教育的发展目标。数学的应用能力可以划分为不同的层次、不同的类别,这要根据数学教育所要达到的目标而定。第一,运用数学知识处理日常生活中的实际问题,这是基础目标也是基本目标。第二,根据学校培养的学生所处的层次,发展目标会有所差异,例如,对于理工科类的大学生以及专门学习数学实际应用专业的学生,学校要根据学生所处的专业相应提高学生的外部应用能力,对于专门从事数学研究,数学学习的学生,学校应该相应提高这类学生的内部应用能力。
在人们的观念里,数学理论与数学应用的发展是由于实际问题的驱动,数学教育的发展发展目标就是通过数学理论应用于实际问题,处理现实问题,这种看法是片面的,并不利于学生建立正确的数学观、数学思想以及数学认识。例如,我国教育家张楚廷曾指出,近现代以来,我国的教育教学发展观念仅局限于感性教学,过分强调学生的数学应用,以此同时,数学被视为一种工具,通过数学处理日常问题。但是,数学的本质就是: 数学看上去似乎远离了应用,当数学回归与应用时,数学可以一通百通,可以进入任何领域。例如,数学中数论的发展与应用,它最初被研究时,数学家的研究宗旨并不是以应用为目的,但是当这种数学方式被完全开发时,数论被应用于保密领域,并发挥着极为重要的作用,在内部、外部应用中都得到充分使用。
四、结束语
综上所述,数学理论与数学应用构成了数学教育的基础,是数学教育发展的两大主体,二者是保证数学教育目的实现的重要因素。数学理论与数学应用相互依存,二者相互作用,培养学生的数学运用能力就要从这两方面入手,不仅要让学生掌握数学理论、应用能力,还要使学生具有数学人文素质。通过分析数学理论与数学应用在数学教育中的关系与作用,我们要对数学体系形成正确的认识,让数学教育在培养实用性人才方面发挥更为重要的作用。
摘要：数学教学是教育教学中的重要组成部分,对于培养高素质人才具有重要作用,其中数学理论与数学应用在数学教育中存在密切关系以及相互作用,通过分析这种关系与作用,我们可以发现,数学基础理论是教学的主要内容,是实施一切数学教学的基础,是实现教学目标的保障。数学理论必须结合数学应用才能发挥基础性作用,因此,就数学理论与数学应用在数学教育中的关系与作用进行简要分析。
3.数学建模与数学应用题 篇三
1. 实数对(x,y)与点的对应——列表描点是最基本的建模方法
实数对(x,y)与坐标平面内的点一一对应是高中数学最重要的基础知识,也是函数图像的本质含义．
【例1】 某商场统计了5个月空调销售量的如下数据:
x(月份)13678
y(百台)12345
(1) 为研究销售行情,甲、乙两统计人员提供给经理的拟合函数分别为y=13x+1与y=12x+12,你认为谁的答案拟合程度更好？用数学方法证明；(2) 公司游艺活动时将表中x 数字做成五个相同形状的标签置于A盒中, y 数字做成五个相同形状的标签置于B盒中,游艺员工从A,B盒中等可能地各摸一个标签,规定数字之和不小于10者获取奖品一份,求每个参加者获奖的概率．
解析 (1) 在坐标系中描出(x,y)对应点,y=13x+1过其中两个点,y=12x+12过其中三个点,故后者更好．
证明 用y=13x+1为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为
S1=43-12+(2-2)2+(3-3)2+103-42+113-52=73．
用y=12x+12作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为
S2=(1-1)2+(2-2)2+72-32+(4-4)2+92-52=12．
∵S2 “最小二乘法”的结论是线性回归方程,故本题的另一个证法是:求出线性回归方程为=917x+617,故y=12x+12拟合程度更好． (2) 从x,y各取一个数组成数对(x ,y),共有25对,其中满足的有,共9对 故使x+y≥10即每个参加者获奖的概率为925.这里采取的方法是“枚举法”,如类比“九九乘法表”列表观察,则过程更为直观且枚举不会遗漏． 点评 实数对(x,y)与坐标平面内的点一一对应,这个知识还应用于线性规划或概率中的几何概型问题.其关键都是建立两个未知变量与实数对的对应关系,继而转化为点(图形)相关问题,这里不再一一举例说明． 2. 基本函数模型是重要的解题思路 近年江苏高考的应用问题集中于函数、解三角形知识,特点是回归课本,从课本中寻找应用问题的载体,因而对建模能力的要求不是很高.依据近年江苏高考应用题考查的知识点,我们设计了如下例题: 【例2】 某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长28 m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小05 m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低？ 解析 设BC=a m(a≥1,4),CD=b m.连结BD． 在△CDB中由余弦定理得 b-122=b2+a2-2abcos 60°. ∴b=a2-14a-1.∴b+2a=a2-14a-1+2a.① 设t=a-1,t≥2.82-1=0.4, 则b+2a=(t+1)2-14t+2(t+1) =3t+34t+4≥7, (当且仅当t=0.5时取等号),故AB=3 m,CD=4 m建造这个支架的成本最低． 点评 上述步骤①体现了”消元”的基本思想.此外y=ax2+bx+cmx+d类函数是近年高考重点,令mx+d=t,转化成y=At+Bt+D形式,再运用基本不等式(或者函数的单调性)求最值可简化运算.本题可与江苏高考2009年19题、2010年17题解答对照． 【例3】 某直角走廊的示意图下,两边走廊的宽度均为2 m． (1) 过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊一边的夹角为θ0<θ<π2,将线段AB的长度l表示为θ的函数； (2) 一根长度为5 m的铁棒能否水平(铁棒与地面平行)通过该直角走廊？说明理由(铁棒的粗细忽略不计)． 解析 (1) sin θ=2PB,∴PB=2sin θ, 同理PA=2cos θ ∴l=2(sin θ+cos θ)sin θcos θ0<θ<π2 (2) 令sin θ+cos θ=t,t∈1,2, 则l=4tt2-1=4t-1t对t递减, ∴t=2即θ=π4时lmin=42,这个距离为走廊外侧两墙上A,B两点间最短距离,故为铁棒可通过的最大长度.∵42>5,可通过． 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。—毕达哥拉斯 一、课程的性质与目的 本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的是让学生增加一些用数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。 二、适用专业 数学大类、工科各专业 三、课程内容的教学要求 （1）数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。 （2）初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。 （3）量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。 （4）代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。 （5）静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。 （6）数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。 （7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。 （8）差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。 （9）统计模型与实验 学习简单的随机模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的应用； （10）优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。 四、上机要求 学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根，能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能更具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。 五、能力培养 1.实际问题分析能力的培养：通过对实际问题的分析，抓住问题本质，才能建立满意的数学模型。 2.实际问题转化为数学问题能力的培养：要求学生通过本课程的学习，初步掌握将实际问题转化为数学问题的方法，能够建立简单的实际问题的数学模型。 3.自学能力、语言表达能力的培养：课程安排了大量自学内容，要求学生通过查阅文献，写论文等形式完成课后作业，使学生自学能力等得到培养。 4.创新能力的培养：课程里许多范例都是来源于实际问题，属于开放型的问题，学生可以充分展开自己的思维，开放式的学习，促使学生独立思考、深入钻研。 六、教材与参考书 姓名： - 国籍： 中国 个人照片 目前所在地： 佛山 民族： 汉族 户口所在地： 汕尾 身材： 170 cm kg 婚姻状况： 未婚 年龄： 25 岁 培训认证： 诚信徽章： 求职意向及工作经历 人才类型： 应届毕业生 应聘职位： 计算机类:程序员 计算机类 计算机维护 多媒体/游戏开发工程师 工作年限： 0 职称： 无职称 求职类型： 全职 可到职- 随时 月薪要求： 面议 希望工作地区： 广州 深圳 佛山 个人工作经历： 2007.10.16-2007.11.23 佛山市乐从大墩中学 实习教师 2007.9.12-2007.10.13 上海麦斯路信息有限公司 程序员实习 教育背景 毕业院校： 佛山科学技术学院 最高学历： 本科 毕业- -06-01 所学专业一： 数学与应用数学(师范) 所学专业二： 受教育培训经历： .9-2008.6 佛山科学技术学院 数学与应用数学(师范) 本科学士学位 证书/奖励： 普通话二级乙等，大学英语四级，全国计算机二级; 全国数学建模省三等奖; 、学业优胜奖; 20至20获多次单科成绩优秀奖; 2004年、20获学院“十大歌手”， 数学与应用数学简历 ， 语言能力 外语： 英语 良好 国语水平： 优秀 粤语水平： 优秀 工作能力及其他专长 电脑技能： 会用C#、VB、SQL等语言工具，熟悉计算机网络、对各种电脑硬件安装及各种常用软件的运用、操作系统维护有着丰富的实践操作经验等。 详细个人自传 自我评价： 本人性格开朗、稳重、有活力，待人热情、真诚。具有较好语言表达能力、个人兴趣广泛、适应力强、勤奋好学、脚踏实地、认真负责、吃苦耐劳、勇于迎接新挑战。并确定计算机行业为自己的未来发展方向。 开 题 报 告 论文题目： 一类非线性积分方程解的存在唯一性 学 院： 数学与信息科学学院 专 业： 数学与应用数学 一、国内外研究现状述评(文献综述) 1.国内外研究现状 微分方程和积分方程本身具有很重要的工程、振动等实际背景，在实际应用中相当重要，而积分方程解的存在性和唯一性问题一直以来都是微分方程研究的重点、热点和难点问题，现查阅到的国内外资料[1-20]中，只是给出了教材中积分方程的证明，而对于更具一般性的积分方程解的存在唯一性没有证明，本文就是研究此类方程解的存在唯一性。 2.国内外研究现状评述 在查阅到的国内外文献[1-20]中，都是针对积分方程进行研究，而对于积分方程还没有触及，但此类方程更具有一般性，对其解的存在唯一性进行研究具有比较重要的理论价值和实际意义。 二、选题的意义和价值 积分方程解的存在性和唯一性一直都是微分方程研究的重点问题、热点问题和难点问题，该文研究一类更具一般性的非线性积分方程解的存在唯一性问题，并采用三种方法进行证明，以弥补积分方程研究中的不足，其研究成果恰好是常微分方程基本理论中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推广，因此，本选题具有十分重要的理论价值和实际意义。 三、 研究内容 本文从常微分方程教材的积分方程出发，研究一类更具一般性的积分方程解的存在唯一性问题，分别采用Picard证明方法、Banach压缩映象原理、不动点等三种方法证明了这类积分方程的解的存在唯一性，并运用Schauder 不动点方法又证明这类方程在另一条件下连续解的存在性，它们是常微分方程基本理论中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推广，使我们对积分方程有了更加深刻的认识。 四、 研究方案和技术路线(或思路与方法) 研究方案：本文通过查阅相关资料，研究一类更具一般性的积分方程，用三种方法给出了证明。 技术路线：收集资料(图书馆、系资料室、上网)―>文献综述写作―>拟订写作提纲―>论文撰 写―>定稿―>排版―>编印。 五、研究工作的计划安排(在研究工作期限内，阐明研究工作的具体内容) 1.xx年8月29日―xx年11月13日学生选定专业备选题目，到学校图书馆、院资料室、网 上查阅和收集国内外相关资料，同时指导老师也提供了相关文献，购买相关参考资料。 2.xx年11月14日―xx年11月20日完成任务书的填写与审定。 3.xx年11月21日―xx年11月27日检查开题情况。 4.xx年11月28日―xx年12月4日填写开题报告，并完成开题报告工作。 5.xx年12月5日―xx年1月15日对收集到的资料进行文献综述的撰写，拟订写作提纲。 6.xx年1月16日―xx年5月13日完成毕业论文初稿、第二稿、第三稿。 7.xx年5月14日―xx年5月20日完成毕业论文定稿。 8.xx年5月21日―xx年5月31日填写毕业论文成绩评定表等相关表格，完成答辩工作。 六、主要特色及创新点 本文在认真分析了教材中积分方法解的存在唯一性定理的基础上，研究了更具一般性的积分方程，并用Picard证明方法、Banach压缩映象原理、不动点等三种方法证明了这类积分方程的解的存在唯一性，并运用Schauder 不动点方法又证明这类方程在另一条件下连续解的存在性，它们是常微分方程基本理论中著名的Picard存在唯一性定理及Peano在定理的推广，使我们对积分方程有了更加深刻的认识。 七、完成毕业论文(设计)已具备的条件(主要包括：1.研究资料;2.实验仪器设备;3.研究经费;4.研究时间等) 1.研究资料：到学校图书馆、系资料室、图书馆电子阅览室和上网检索收集了大量相关的最新的原文资料，指导老师也给了许多最新的原文资料，资料基本齐全。 2.实验仪器设备：学校机房拥有足够的计算机。 3.研究时间：xx年8月29日-xx年5月20日 4.所在单位条件：学校拥有大型图书馆和校园网，学院拥有应用数学实验室，有74台计算机和相关设备，便于对研究课题实施的资料收集和相互交流，并有教师指导，在人力、物力和财力上对课题提供了有力的支持和保障。 八、指导教师意见 数学思想是人们对数学知识及其形成过程的理性认识和基本看法, 是人类思想文化发展的结晶, 是人类思想文化宝库中的瑰宝, 是数学的精髓, 是数学的灵魂, 对数学教育有根本的指导意义, 也是数学教育的目的所在. 数学教育不是简单的把数学知识传授给学生, 而是应该把数学知识的形成过程体现出来, 让学生充分的去体验数学思维的活动和发展过程, 感受和领悟数学知识中所蕴含的数学思想和数学方法, 学会用数学地去发现问题、提出问题、解决问题, 这就是数学教育的目的所在. 一、数学思想贯穿于数学知识结构之中 数学知识是从历史和近代的数学观点以及教育学的观点组织起来的, 其中逻辑化是一个原则, 更深层次的是概念和命题的本质是什么, 最终要形成怎样的数学结构, 组成怎样的体系, 形成怎样的数学思想方法, 这些极富思想性的问题, 如灵魂一样支配着整个数学知识体系.正是这些思想, 概念和命题才会活起来, 才会相互紧扣, 相互支持, 组成整体, 而不只是孤立的知识点.也就是说概念和命题是定型的、静态的, 而思想是发展的、动态的.因此, 把握好数学知识的形成过程, 以及其中蕴含的数学思想方法, 才能以高观点的角度, 组织奸数学学习材料, 引导学生去体验数学活动的本质, 理解并感受数学思想. 二、数学思想是数学教学设计的核心 一般而言, 数学教学设计是运用系统方法对各种课程资源进行有机整合, 对数学教学过程中相互联系的各部分作出整体安排的一种构想.简言之, 数学教学设计就是把数学教学原理转换成数学材料和数学活动的计划.《数学课程标准》明确指出:“数学教学, 不仅需要教给学生数学知识, 而且还要揭示获取知识的思维过程.”因此, 数学教学设计应当是以课程中蕴含的数学思想为指导, 以揭示其内在的数学本质为目的, 对教学资源和教学活动进行构思和设计. 也就是说, 数学教学设计的核心是要充分体现出数学思想发生、形成、发展的过程, 要通过数学活动渗透现代数学思想, 运用现代教学手段实现的新的认识过程.深刻的思想, 才会产生智慧熠烁的创新设计, 构想出精妙的数学教学情景, 引发学生的思维活动, 挖掘出学生的内在潜能, 使其充分参与数学活动, 体验数学知识的发生过程, 只有这样, 才能实现“以学生的发展为本”的数学教育理念. 案例:《球的体积》 教学目标:掌握球的体积公式;形成观察、估算、猜想、构造和论证等能力;完善认知结构. 教学问题设计: (1) 提出问题V=?; (2) 目测观察猜想圆柱、半球、圆锥这三者体积的大小关系 (图一) : (3) 由圆柱和圆锥的体积猜想半球的体积; (4) 细沙实验——验证猜想; (5) 构造“祖眶定理”, 证明猜想; (6) 获得半球体积, 从而获得球体公式; (7) 运用球体公式解决问题; (8) 小结提问, 布置作业. 以上的教学设计就是以问题的形式, 结合学生已有的知识和经验, 内化了球体体积公式的数学过程.从“目测”到“猜想”, 这是“发现”;从“猜想”到“实验”是强化“发现”, 构造“祖眶定理”, 证明猜想, 则是在内化数学思想由发现到内化的过程, 是在教师的组织、引导、合作下进行的, 而教师的主导作用的发挥完全取决于课前对教学活动的精心设计和对数学知识所蕴含的数学思想的理解与运用, 学生在目测、猜想、实验的过程中, 充分参与了知识的形成过程, 体验感受了数学思考的活动, 使学习活动变成了学生自主探索、动手实践、合作交流的生动活泼的学习氛围, 学习的主体作用得到了充分的体现. 三、数学思想是数学活动的中轴线 一堂课新就新在思维过程上, 高就高在思想性上, 好就好在学生参与活动的程度上.数学教学活动应突出数学知识发生的活动过程, 强调数学知识与数学思想方法的形成过程, 就是要让学生在思维活动过程中学会数学地思考问题, 体验数学思想, 参与数学模型和数学知识的建构, 逐步形成数学思想方法, 提升学生的观察力、分析力和创造力. 所以, 组织数学教学活动要以数学思想统帅数学活动过程, 以学生的数学思想方法形成和创造精神的培养为目标, 使教学的每个阶段成为形成数学思想, 学习研究方法的有效环节.其次要把握好数学知识内在的逻辑结构, 运用教育学、心理学的认知规律, 安排思维活动的方式和深广度, 把教师启发讲解和学生独立思考巧妙衔接, 合情推理与演绎推理恰当结合, 以发现、探索、研究的方式建构数学教学活动过程. 实践证明如下的设计是具思想性和有效性的: 问题情境:包括实例、情景、问题、叙述等 (意图:提出问题) 学生活动:包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动, 也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动; (意图:体验数学) 意义建构:包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等. (意图:感知数学) 数学理论:包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等. (意图:建立数学) 数学运用:包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等. (意图:运用数学) 回顾反思:包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩 (由过程到对象) 等. (意图:理解数学) 四、教学实录 案例:函数的概念 1. 问题情境 在现实生活中, 我们可能会遇到下列问题: (1) 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查到我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示, 你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗? (2) 一物体从静止开始下落, 下落的距离y (m) 与下落的时间x (m) 之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2秒, 你能求出它下落的距离吗? (3) 如图为某市一天24小时内的气温变化图: 问题1:我们是如何从变量认识函数这个概念的? 2. 学生活动 问题2:在上面的例子中, 是否确定了函数关系?为什么? 3. 意义建构 问题3:如何用集合的观点来理解函数的概念? 问题4:如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点? (结论:函数是建立在两个非空数集之间的单值对应——概念的胚胎) 问题5:结论是否正确地概括了上面例子的共同特征? 问题6:比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异? 问题7:一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征? 问题8:进一步, 你能举出一些“函数”的例子吗?它们具有上述特征吗? 4. 数学理论 问题9:如何用集合的观点来表述函数的概念? 一般地, 设有两个非空的数集A、B, 如果按某种对应法则f, 对应于集合A中的每一个元素x, 在集合B中都有惟一的元素y和它对应, 这样的对应叫做从A到B的一个函数 (function) , 通常记为y=f (x) , x∈A. 其中, 所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f (x) 的定义域 (domain) , 对应的y值所组成的集合B叫做函数y=f (x) 的值域. 对应法则和定义域是构成一个函数的二要素. 5. 数学运用 (1) 定义的直接应用 例1. (课本) 例2. (课本) (2) 研究问题:函数的值域.、 例3. (课本P23例” 6. 回顾反思 (1) 变量的函数定义与集合的函数定义有什么区别? (2) 你认为对一个函数来说, 最重要的是什么? 以上数学教学活动的组织, 就是以函数概念的数学思想为核心, 以问题为线索, 引导学生积极参与探究活动, 实现了函数概念从低观点到高观点的过渡. 关键词：数学思想；数学活动；小学数学关系 G623.5 新课改的推行为小学教育改革提供了指导，小学数学教育作为新课改的一项重要内容，也逐渐体现新课改的要求，小学数学应当更加贴近生活，通过反映生活来进行数学教学。小学生对知识的理解和认识显得比较简单，复杂的理论知识很难引起学习的兴趣，因此只有体现适合其生活环境以及理解能力的教学模式才能保障教学的质量，另外通过合理的实践教学也有利于学生逐渐形成数学思想。 一、小学数学教学中数学思想的种类 小学数学教学的模式可以有很多种，这主要是根据学生的特点进行选择，同时根据不同的教学内容和方法，也形成了不同种类的数学思想： （一）化归思想 在面对数学问题时，不能任何时候都能够找到直接解决问题的方法，通常情况下会用到化归思想来解决，即转化和归纳的方法。虽然小学数学知识比较简单，但是能够体现化归思想的内容比较多，这一思想在教学中是比较常见且基本的思想，通过这种思想的教学有利于学生巩固知识，并能够理解新的内容，在不断运用和学习知识的过程中，形成新的思维创新能力。 （二）归纳思想 從个别的、特殊的事物或者行为中总结出一般性的特征是归纳方法，数学教学中的归纳思想也是按照这一基础通过在一般性的数学行为和活动中归纳出来的思想。需要注意的是数学学习中归纳思想有完全和不完全两种，归纳能力是一种非常重要且实用的能力，教师在教学过程中也要特别注重对学生归纳思想的培养，重点注意以下几个内容：首先，归纳思想的培养和学习需要学生具有总结、对比、概括的能力，所以教学中要对这些方面进行教学；其次，归纳虽然是抽象的过程，但是也应当结合具体内容，把抽象到具体是一种全新的诠释，也是思维的高度飞跃，因此教学要会运用这些方法指导学生学习。 （三）类比思想 “类比”就是根据两个或两类对象的相同或相似方面来推断它们在其他方面也相同或相似的一种思想，是一种从特殊到特殊的思想，又叫类比推理。在数学解题中，通过类比能发现新的命题，所得的结论虽然都具有或然性，但却为进一步探究指出了目标，提供了线索，沟通了联系，使思维有了方向，有利于我们对问题的最后解决，因此类比也是数学发现的重要的和最基本的之一在小学数学教学中，可以主要选择在以下四方面渗透类比思想：在结构特征上进行类比；在数量关系上进行类；在算理思路上进行类比；在思想内容上进行类比。 （四）单位的思想 单位思想是指在数学运算和学习过程中需要用到的单位量，在培养学生数学思想过程中，单位思想是非常重要的内容。在日常教学过程中，教师应当注重实际情况，帮助学生解决实际的困难，比如在数和量的教学中，教师要帮助学生在学习和认识计数以及计量单位，并为学生展示单位的换算、取舍等方面的主要内容。 （五）符号化思想 不论哪个阶段的数学学习，都离不开符号的影响，作为罗素理论思想中的重要内容，符合在数学教学和学习中发挥着重要的作用，小学教师在培养学生学习数学时，要注重培养他们对符合的敏感度，通过符合去理解和解答数学问题，最好是根据教学情况，设计出符合学生学习、简单明确的符号运用规则或者思考方式，便于学生掌握和形成符号化的思想。 二、小学数学教学中数学思想运用的路径 （一）备课过程中的运用 数学思想并不是明确的，而是蕴含在教材内容之中，教师的任务就是通过备课的方式，把这些体现着数学思想的内容提炼出来，并传输给学生，需要注意的是这种传输应当符合小学生的心理状态和理解能力，不能超过其认识的范畴，另外，数学思想包括的内容比较多，并不需要面面俱到，而是根据实际情况进行选择。 （二）数学研究中的思想渗透 数学思想既然蕴含在数学理论之中，那么要掌握数学思想就必须不断的进行数学研究和探索，其实数学的每一个规律、公式都具有一定的思想基础，也是研究数学的指导，因此，小学数学教师应当根据知识的不同结构、内容进行详细研究，然后在教学中帮助学生领悟数学思想。 （三）运用数学知识的过程中实现渗透 数学思想是抽象的，也不能直接运用，数学思想主要是起到指导作用，因此要实现数学思想的渗透还需要不断的运用数学知识，传统教学中，数学知识的运用多数情况是做题，以题论题，这种方式对于数学思想的建立和提升没有用处，只有通过反复的应用数学思维，解决数学知识中不断出现的新问题，才能实现数学思想的内化。 三、结语 数学思想的教育应该从小学阶段开始，这样能够有效提升课堂教学效率，提升小学生的认知结构，开发孩子的大脑潜能和创造力。实践是检验真理的唯一标准，理论都来源于实践，另外也指导实践，数学活动作为一种实践活动，既可以让学生借此来更好的掌握数学知识，也可以帮助学生培养利用数学知识的好习惯。总之，数学思想的应用和发展是现代数学教学的新发展，也是我国新课改的要求，必须切实做好学生数学思想的培养和内化。 参考文献： 目前所在： 广州 籍贯： 婚否： 身高： 湖南 未婚 167 cm年龄： 国籍： 民族： 体重： 23 中国 汉族 68 kg 简历求职意向 求职职位： 投资/理财顾问/科研/实验室/仓库管理员： 工作经验/ 年： 工作类型： 均可 期望薪资： 3500--5000 工作履历 香港绿瘦国际集团 起止年月：2012-06-01 ～ 至今 公司性质： 私营企业所属行业：医疗/护理/保健/卫生 担任职位： 网络推广 工作描述： 负面处理账户后台管理与维护定期研究账户 ROI报表的生成百度知道的问题解决各社区的发帖推广百度贴吧的回复账户的续费推广新的有收益的关键词 离职原因： 湖南郴州坳上镇邮政储蓄所 起止年月：2012-06-01 ～ 2012-06-01 专业职称：就职时间： 一个星期 求职地区： 广州,东莞,深圳 公司性质： 国有企业所属行业：通信/电信运营、增值服务 担任职位： 营业员 工作描述： 在此期间，本人主要是熟悉营业员操作流程，及学习相 关知识。 离职原因： 学习 教育简历 毕业学 湖南人文科技学院 校： 最高学 历： 所学专 数学与应用数学 业： 业： 获得证证书编 起始年月 终止年月 学校（机构）所学专业 书 湖南人文科技数学与应用 2012-06-01 2012-06-01- 学院 数学 语言能力 外语： 英语良好 粤语水平：一般 国语水平：优秀号-毕业时本科获得学位: 学士学位 间： 第二专金融2012-06-01 第二外语：无 简历自我评价 有责任心，细心，计算能力强 求职自我介绍参考 本人性格开朗、稳重、有活力，待人热情、真诚；工作认真负责，积极主动，能吃苦耐劳，用于承受压力，勇于创新；有很强的组织能力和团队协作精神，具有较强的适应能力；纪律性强，工作积极配合；意志坚强，具有较强的无私奉献精神。对待工作认真负责，善于沟通、协调有较强的组织能力与团队精神；活泼开朗、乐观上进、有爱心并善于施教并行；上进心强、勤于学习能不断提高自身的能力与综合素质。在未来的工作中，我将以充沛的精力，刻苦钻研的精神来努力工作，稳定地提高自己的工作能力，与企业同步发展。熟悉word。excel等办公软件的操作 1.对IT行业充满了热情，并且也参加了南大苏福特为期4个月的JAVA培训，对职业技能有了一定的了解2.我的数学好（07年高考时数学考了135位于江苏省前5%名，高等数学也考过99，90），所以我对我的学习能力很有信心，在这个技术日益更新的IT行业，我有信心学好最新的技术，让自己时刻处于充电中3.我年轻，充满活力，有自信，也充满了挑战欲望。对未来的职业生活充满...本人性格开朗、待人热情、善良也不缺乏稳重。工作认真负责，积极主动，能吃苦耐劳。有较强的组织能力、团体协作精神，能迅速的适应各种环境，并融合其中。而在校学习两年期间学习认真，在担任校 学生组织爱心联合会外联部部长期间工作负责认真，并多次组织参加社会实践活动，在自己能力和素质上都有了进一步的提高，相信自己能够适应这个社会，为我们的社会多做贡献。 〖教学目标〗 1.通过对具体问题的探索，体会时间与数学的密切联系，初步感受集合的思想。 2.在教学活动中培养学生的观察能力和开放性思维能力。〖教材分析〗 本节内容分二课时进行教学，本教学设计为第一课时。年、月、日的知识包含着许多规律，它虽然是天文知识，但与数学密不可分，并且其中奥妙无穷，教师可以引导学生探索出许多规律。“时间与数学”这节内容是单独成节，其目的一方面是为了让学生充分感受时间与数学的密切关系，用数学的观点看时间，使数学生活化；另一方面是为了给学生提供更多的探索研究机会，经历探索研究的过程，并在这个过程中发展学生的情感、态度、价值观。 〖教学设计〗 (一)创设情境，提出问题 师：同学们，到了周六、周日，你们都和爸爸妈妈到哪玩儿? 学生争先恐后地回答，生1高兴地抢着说去…，生2接着说我们去…课堂气氛十分活跃。 师：你们经常能和爸爸妈妈一起出去玩，可是有个小朋友就有这方面的烦恼了，我们来看看他的烦恼是什么，能不能帮他解决问题。（出示幻灯片，飞飞想和爸爸妈妈一起去公园玩。可是飞飞的爸爸是一名火车司机，每工作3天休息1天。飞飞的妈妈是一名飞机乘务员，每工作1天后休息1天。而飞飞是每周六和周日才休息。飞飞哪天 1 才能和父母一起去公园玩呢?你们能不能帮飞飞解决这个问题呢?） (设计意图联系学生熟悉的生活，创设问题情境，这样设计使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而产生解决问题的欲望，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。)(二)主动探索，解决问题 1.师：飞飞的父亲每工作3天休息1天，你怎样理解这句话?教师边提问题边出示飞飞和他父母休息的情况。 生1：父亲工作3天后休息1天。 生2：就是4天里有3天工作有1天休息。 同学们表示认可，教师紧接着又问：母亲每工作1天后休息1天，你又是怎样理解呢? 有了上个问题做基础，学生很轻松地就理解了。 2.出示教材中9月份的日历，从9月1日开始算起，请你用△标出父亲的休息日，用○标出母亲的休息日，用√标出飞飞的休息日。标出后请你分别写出他们9月份全部的休息日，填在下面相应的圈内。 学生通过小组合作研究，很快就把这一家三口的休息日找了出来，并分别填在相应的圈内。 学生得出结论后，教师紧接着请同学们分别观察父亲、母亲和飞飞的休息日中的这些数，你发现了什么?学生稍一迟疑交头接耳地讨论起来。教师此时给予充分的时间。很快学生有了答案。 生1：我发现父亲和母亲的休息日的数都是双数，而飞飞休息日的数都是相 邻的两个数。 生2：我还发现母亲的休息日的数都是2的倍数。 生3：父亲休息日的数都是4的倍数。 师：为什么母亲的休息日的数是2的倍数，父亲的休息日的数是4的倍数呢? 生4：因为母亲是工作1天后休息1天，一共是2天，父亲是工作3天休息1天，一共是4天，所以母亲的休息日是2的倍数，父亲的休息日是4的倍数。 生4：母亲的休息日就是每2天里有1天休息，所以这些数都是2的倍数；父亲的休息日是4天里有1天休息，4天一个循环，所以这些数都是4的倍数。 师：(肯定并表扬了学生后)你从这些数字中还发现了什么? 学生还发现飞飞的休息日的数字中后两个相邻的数比前一组的两个数分别多7。 (设计意图：通过引导学生观察数的特点，使学生初步感知有关倍数、公倍数等意义，鼓励学生积极参与，大胆发言。同时培养学生的观察能力。) 3.师：(进一步引导学生)根据飞飞这一家三口的休息日我们还能知道什么? 生1：我能知道飞飞和父亲的共同休息日，飞飞和母亲的共同休息日。 生2：还能知道父亲和母亲的共同休息日。 生3：(抢着答)还能知道飞飞和他父母哪一天同时休息。 教师把学生所说的展示出来，然后请同学们先在组内交流填的方法。学生在组内交流后，把填好的图展示给大家看，并说说是怎样填的。 生4：我是按九月份的日历填的，同时有三角形和圆形的就是父母共同休息日；同时有三角形和长方形的就是父子共同休息日；同时有圆形和长方形的就 是母子共同休息日；同时有圆形、三角形和长方形，那天就是飞飞一家三口共同休息日。 生5：我是按父亲、母亲和飞飞休息日的图找出答案的。 这时教师再次鼓励并引导学生观察父母共同休息日中的数有什么特点? 生：这些数字都是双数，而且都是4的倍数。 师：(再次追问)为什么父母共同休息日中的数是4的倍数而不只是2的倍数呢? 生：父亲的休息日是4天里休息一天都是4的倍数，而母亲的休息日是2天里休息一天，父亲的这4天里包含着2个2天，也就是说母亲休息2个休息日，才能与父亲的一个休息日相同，所以父母共同的休息日的数都是4的倍数。 师小结：通过我们刚才从日历中找图形的方法，从父亲、母亲和飞飞的休息日的图中找出了父母、父子、母子以及一家三口的共同休息日。你知道飞飞在九月份的哪一天能实现与父母一起去公园的愿望吗? 师：通过对休息日这个问题的研究，我们找到了这么多答案，由此可见，我们可以更合理地安排时间，做更有意义的事。下面我们接着来研究。观察9月份的日历，看到方框里的四个数字你有什么发现？看到日历中的红色部分，你又有什么发现？ 生1：我发现右边的数比左边的大1，上面的数比下面的小7 生2：我发现11+19=12+18 生3：蓝色部分，后面的数比前面的数大1，下面的数比上面的大7 生4:14比8大6,21比15大6,15比9大6,22比16大6 生5:7+15+23=21+15+9=45 师：大家都观察的很仔细。相信只要你们大胆尝试，一定能发现更多的规律。 (三)理解与运用 飞飞在同学们的帮助下终于和父母一起来到公园，公园里的小朋友正在楼上做游戏，飞飞要上50级台阶才能到，飞飞恨不得一步到楼上，可是飞飞一次只能迈2级台阶，而爸爸一次能迈3级台阶，这时爸爸问飞飞：“我们俩人从第一级台阶开始，哪些台阶能同时踏到?”飞飞是个聪明的孩子，很快就找到了父子俩共同踏到的台阶，同学们，你们能找到吗? (设计意图利用飞飞到公园玩游戏的情境，引导学生在解决新问题的过程中，加深对知识的理解，提高运用知识的能力，并对学生进行思想教育。)教师边创设情境提问题，边出示教材中的图和解决这个问题所需的图，通过让学生圈一圈、画一画，要求学生独立完成。 (四)总结：学完了这节课你有哪些收获呢? 〖教学反思〗 本教学设计在实践中达到了教学目标，通过飞飞一家三口要到孤儿院这一情境贯穿课的始终，有效地调动了学生学习的积极性，在整个课堂教学中学生始终处于积极主动的状态，思维活跃，经历了知识探索的过程。教学效果较好。 〖案例点评〗 在本案例中，教师创设了一个具体情境并贯穿于课的始终，有效地调动了学生的学习积极性。在教学中，教师充分尊重学生已有的知识基础，重视学生的主体地位，为学生提供充 5 数学作文就是围绕数学问题写出的文章。同学们都读过报纸、杂志上有关数学的小文章吧？那些都是数学作文。数学作文，有的是我们老师写的，也有的是同学们写的。写数学作文的一般要求是：用写作的方式表达对数学的理解，反映数学思考的过程和体验，发表自己数学学习的研究成果。我们记载一节数学课的学习情况，说清一道数学题的解答过程，描述一次数学知识、方法或规律的发现过程，回顾一次运用数学知识解决实际问题的过程，归纳一个或一类数学思想方法，讲述一个数学人物（数学家、数学老师、学数学的同学）的事情，讲述一个数学知识的形成过程，抒发对数学学习的情感、情绪等，都是在写数学作文。 二、数学作文是数学学习吗？ 我们学数学是为了什么？许多同学都会回答：是为了使自己变得聪明起来，因为数学是思维的体操。是的，我们学数学就是要让自己拥有一双数学的慧眼，拥有一个会思考，能有条理、有根据地表达问题和解决问题的头脑。而数学作文会成为数学学习的好帮手，它能为我们的数学学习插上飞翔的翅膀。所以说，数学作文可以成为同学们数学学习的一部分。 在欧美就强调“跨学科写作”。他们要求打破写作训练与其他学科之间的界线，指导学生在不同学科的环境里写作，学习、熟悉并掌握这些学科写作的修辞环境、规范及其结构、体例与风格等，以提高学生在逻辑、语法和风格等方面的正确性与表达能力，为日后在一定专业内的言语交流打下基础。1991年，美国数学全国委员会在制定《教师规范》中，倡议利用数学日记作为加强数学教学的手段，并在全美推广。可见数学作文于数学学习之意义重大。小学阶段正是同学们语言学习、思维成长的一个关键期，如果能通过数学作文提高表达数理思考的能力，这不是一个一举多得的好事吗？ 三、写数学作文有什么好处？ 从数学作文与数学学习的关系就可以看出写数学作文的好处。具体讲，写数学作文给我们带来的好处主要表现在以下几个方面。 数学作文中，对数学知识的准确描述，有助于数学知识的理解、掌握和巩固；对数学方法的整理运用，有助于数学思想方法的迁移；对解题过程的有条不紊表达，有助于思维有序性的培养；对数学知识、方法在实际生活中运用的描述，有助于培养智慧生活的能力；对数学课堂的描述，有助于回顾情景，加强体验…… “数学模型方法” (Mathematical Model Method) 简称MM方法, 它不仅是处理数学理论问题的一种经典方法, 而且也是处理科技领域中各种实际问题的一般数学方法。 一般认为, 模型是指所研究对象或者事物的有关性质的一种模拟物。同一研究对象, 为了不同的目的, 可以有许多不同的模型。每个模型的特征由构造模型的目的决定。模型可以分成形象模型和抽象模型。形象模型包括直观模型、物理模型等, 抽象模型包括思维模型、符号模型、数学模型等。数学模型乃是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系, 采用形式化数学语言, 概括地或近似地表述出来的一种数学结构。 数学模型方法, 它是根据研究的目的将研究的某种事物系统, 采用数学形式化语言把该系统的特征和数量关系, 抽象出数学模型, 通过对数学模型的研究, 使实际问题得以解决的一种数学方法。 一、数学建模竞赛是数学模型方法应用的平台 1.建模竞赛的宗旨体现着数学模型方法的应用 数学模型方法作为解决实际问题的一种模式, 它突出地表现了原始问题的数学加工过程及数学模型的选择、分析过程, 模型的求解、再分析、再求解的迭代过程。 数学建模竞赛的是将实际问题作为赛题, 这些问题没有现成的求解公式和方法, 学生们必须根据题意, 提出合理的假设, 综合利用自己所学的数学理论和方法, 综合分析、建立数学模型, 然后设计出计算方法并利用计算机将问题进行求解。 由于赛题都是从工程技术及管理工作中提炼出来的具体课题 (有些经过适当的简化和剪裁, 以适应竞赛者的数学水平和计算量) , 参赛中首先从量和型多个侧面去考察实际问题, 尽可能通过抽象、简化, 确定出主要的参量、参数, 应用与各学科有关的定律、原理建立起它们之间的某种关系, 即将具体问题数学化 (模型的建立) , 其次利用所学的各种数学知识、借助各种资源 (文献、网络、计算机等) 求解问题, 最后分析结果的正确性、合理性, 若有必要再次修正并求解模型。 数学建模竞赛是对实际问题的求解, 它完整地表现了学数学和用数学的关系, 是数学模型方法的具体运用。 2.建模竞赛的方式使数学模型方法的应用成为可能 数模竞赛方式是开放式的, 参赛者在三天之内可以借助于任何资源, 不仅可以查阅任何书籍, 期刊资料, 而且可以使用各种计算机。近年来, 计算机技术的飞速发展促进了人们运算能力的迅速提高, 改进了人们观察问题的方式和方法, 许多原来无法实现的模型化方法如今已变得切实可行。 数学建模竞赛的赛题来源于实际, 有的用数学模型来量化表示较为困难, 竞赛过程中可利用计算机模拟, 根据实际问题特性, 按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行状况, 并依据大量模拟结果对系统或过程进行定量分析。反过来, 若数学模型在某种意义下描述了对象内在特性的数量关系, 已得到了解析形式的解, 推广而利用计算机模拟则完全模仿对象的实际演变过程, 验证解的正确性 模型的求解很多的情况下涉及到大量的计算, 以至于模型的求解很难实现。众所周知, 计算机以其飞快的计算速度, 惊人的准确性使过去由于计算量太大, 无法进行数学计算的问题具有解决的可能。Mthematica、Matlab、Lingo等专用软件包的出现, 使得用数学方法处理各种复杂变量的能力大大提高。竞赛试题的求解体现的这些软件包的综合应用。 二、数学模型方法的应用推动了数学建模竞赛的有序展开 1.数学建模课程的开设普及了数学模型方法的应用 数学建模竞赛活动的开展有其鲜明的时代背景, 是对我们传统教学 (只重视知识的传授) 的一个冲击, 适应了新形式下培养应用型人才的需求。在高等学校理工科人才的培养中, 完全有必要把培养学生运用数学建模解决实际问题的意识, 学习和掌握数学建模的方法和技能作为提高大学生综合素质的一项重要内容。 为实现这一目标, 各高校相继开设了数学实验和数学建模等课程, 较为系统地介绍数学模型方法, 围绕着具体的实例从模型的准备、模型的假设、模型的构成、模型的求解、模型的分析讲解并实践数学模型方法。 数学建模课程的开设, 丰富和完善了数学模型方法的内容。课程的开设从早期的具体模型的讲解逐步过渡到建模方法的归类、提炼, 将常用的数学模型概括为:初等模型、代数模型、微积分模型、数值分析法建模、常微分方程模型、差分方程模型、优化模型、随机数学模型等, 这些系统的建模方法极大地丰富了数学模型方法的内容。 数学建模等课程的开设, 使广大同学在大学其间接受较为系统的数学模型方法的训练, 为学生掌握这一解决应用问题的方法提供了平台, 进而普及并推广了数学模型方法。 2.数学模型方法的完善提升了数学建模竞赛的层次 我们知道, 实数系的时间的模型, 微积分是物体运动的数学模型方法, 欧氏几何是关于直觉空间形体 (刚体运动下图形结构不变的形体) 关系分析的数学模型方法, 自然数1, 2, 3…是用以描述离散数量的数学模型方法. 计算机的广泛应用和科学技术的数学化趋势, 使得数学模型方法已经非常广泛地应用于自然科学、工程技术科学与社会科学的一切领域中。例如, 经济科学、军事科学、交通运输等管理科学领域.都无例外地应用着数学模型方法.近几年的竞赛试题《中国人口增长预测 (2007年试题) 》, 《数码相机定位 (2008年试题) 》, 《乘公交, 看奥运 (2007年试题) 》等是很好的说明。 随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透, 一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。当用数学方法研究这些领域中的定量关系时, 数学建模就成为首要的、关键的步骤。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度的模型的余地相当大, 为数学建模竞赛试题的选择提供了广阔的新天地。 摘要：数学提供给人类的不仅仅是现成的知识和工具, 更重要的是提供给人类的思想和方法。本文论述了数学建模竞赛与数学模型方法的关系。数学建模竞赛是数学模型方法应用的平台, 数学模型方法的恰当应用推动数学建模竞赛的有序展开。 关键词：数学,数学建模竞赛,数学模型方法,学生 参考文献 [1]涂荣豹, 季素月.数学课程与教学论新编[M].江苏教育出版社, 2007, 12. [2]徐利治.数学方法论选讲[M].华中理工大学出版社, 2001, 15. [3]周远清, 姜启源.数学建模竞赛实现了什么[N].光明日报, 2006.1.11. [4]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社, 2003. 一直以来，我和我的同事们为我院的大学数学课程教学改革而思索。做了一些教学探索，收到了一些良好的效果，但也遇到了一些困难，如教师的能力亟待提高，恰逢全国高校教师数学建模与数学实验精品课程的网络培训这个平台给这么好的学习机会。 朱教授讲的如何培养学生的创造性，我和很多听课的同学都感到讲得很精彩，一种创造性是原创性成果、重大发明中所包含的创造性，这些创造我们确实很难做到；另一种创造性，不需要特别高深的理论和复杂的知识背景，大学生已经具备或只需要稍加补充即可，甚至道理浅显近乎常识；它解决问题的过程也比较短暂，无须漫长的积累，甚至立竿见影；但当大学生具备这些创造性后，对困难的问题就能势如破竹，迎刃而解。 朱教授的讲座中引用的例子由浅入深，很能说明问题，“载人宇宙飞船的研制和发射”、“优质杂交水稻品种的培育和推广”、“概率论中的中心极限定理的证明”、“哥德巴赫猜想的证明”等问题阐述了数学建模在现实意义。“万有引力定律”的推导过程、经济学中的“投入产出理论”、“统计上著名的正态分布总体的极大似然估计公式的推导”、“火箭上天”、“工件排序问题”等问题介绍了建模过程中如何复杂问题简单化的思想。 面对我院实际情况，将采取两方面的措施： 一、与实践紧密联系，课堂上增加一些生动形象的数学建模案例，是一种行之有效的途径，这不仅能让学生深刻地体会到什么叫做“学以致用”，而且还能激发学生的好奇心，引导他们主动发现生活中、学习中遇到的各种与数学相关的事情。把被动学习变成主动学习； 二、鼓励学生参加全国大学生数学建模竟赛，“以赛促教”、“以赛促学”，通过以学科竞赛带动创新型人才培养的模式，成立“数学建模”学生社团，指导教师就是我们基础部成立的数学建模小组里的全体老师,通过选修课、集中培训等方式帮助学生了解数学建模的基本知识，提高学生的学习兴趣。 一、引言 从2007年9月至11月，我们深入到我县30所中学进行调查，一路下来深感到农村数学教师对着数学新课程教学的实施，如何进行数学课程资源的开发和利用方面能力较弱，作为数学教师不能很好适应现代中学数学教学的新要求，造成数学课程教学的理念和目标就很难落实，如果我们不改变这种状况的话，农村数学教师将很难适应新课程的要求。因此，不论是学科教学法的学习、教师教学技能的训练还是校本培训都应强化牧师作为教师的课程资源意识，加深对课程资源的理解，提高开发和利用课程资源的能力，这应成为目前我们农村数学教师面临的一个崭新的急待解决的课题。 二、数学教师要全面理解课程资源 (一)怎样理解课程、课程资源？ 课程在传统看来就是教材、教学计划或教学大纲，课程资源就是教材，课程资源开发利用就是订购教材、编写教材、编写教学指导书等。新课程改革使我们对此有了更广义深刻的理解和认识。“课程是学校教育中为所有学生提供的和重建的人类知识和经验的总和。这是一个完整的多维的课程概念，其中包括课程日标、课程结构、课程内容，也包括课程实施、课程评价、课程管理等；其中包括显性的课程计划、科目、活动，也包括隐性的教师影响、师生关系、校园文化等；其中包括预期的目标、教学和学习，也包括非预期的目标教学和学习。”而课程资源广义的是指有利于实现课程目标的各种因素，也即形成课程的要素来源以及实施课程的必要而直接的条件。其中，既包括知识、技能、经验体验、教学活动与方法、情感态度与价值观。培养目标等课程要素，也包括教科书、教学参考书、教学场所、教学媒体、仪器设备、实验室、图书馆、教学专家、教师与学生等课程实施条件。课程与课程资源存在着密切的关系。一方面课程资源是课程的前提，课程资源只有经过选择加工并付诸实施才能真止进入课程；另一方面课程实施的范围与水平取决于课程资源的丰富程度和开发运用水平。 (二)数学课程资源 对数学课程来说，凡是有利于数学课程目标实现，支持数学教学活动的各种因素都是数学课程资源。数学课程资源如按功能特点，可划分为素材性资源和条件性资源；如按课程资源的空间分布不同，可划分为校内课程资源和校外课程资源。 1.校内资源 处于学校范围内的课程资源称为校内课程资源，其包括素材性课程资源与条件性课程资源。素材性资源包括：学生已有的数学知识、实验技能、生活的经验与体验、教学活动过程与方法、情感态度与价值观、数学课程培养目标等，而条件性课程资源包括：数学教科书、各种教学参考书、多媒体教室、数学仪器设备。数学实验室、校内图书馆、校园文化建设、各种数学知识型课程开发与重组等。 2.校外资源 处于学校范围之外的课程资源称为校外课程资源，其包括的素材性和条件性课程资源为：校外图书馆、科技馆、博物馆、各种科技图书、报纸和各种科技期刊、广播电视中的科技信息、网络资源、乡土资源、科技专家学者、科研与生产单位、学生家长等。 值得指出的是，数学素材性资源和条件性资源有其特定的内容，但两者并没有截然的界线，许多课程资源往往既包含课程的素材，也包含课程的条件；另外，校内外课程资源对数学课程实施至关重要，做为数学教师一方面要最大限度的开发利用校内的课程资源，另一方面要重视和加强校外课程资源的开发和利用，帮助学生实现课程学习与生活、科学技术和社会的联系。 三、关注数学课程目标与理念 进行课程资源的开发 在以往的教学中，教师关注的往往是课程的内容即知识与技能，课程资源的开发与利用只是围绕知识与技能进行。基础教育新课程改革对课程培养目标进行开创性的重人调整，其核心理念和总目标是以人的发展为本，促进人的全面发展。数学课程的总目标是培养全体学生的科学素质，并由此提出了课程的基本理念和课程的具体目标（“三维”目标）。这是数学课程的灵魂和核心，在数学教学中，数学教师进行课程资源的开发和利用必须围绕着如何贯彻课程理念和实现课程目标来进行，使《数学课程标准》的要求得到落实。 (一)课程资源开发要贴近学生生活情境，从生活走向数学，从数学走向社会。课程资源的开发要联系学生的生活实际，关注学生身边的各种数学现象，让学生厂一泛的接触生活和社会，使学生在资源的利用中培养学生学习科学的兴趣和爱好，培养学生的实践能力和创新精神。如：学习电能时，带学生去参观当地的发电厂；学习噪音的防治时，带学生去调查社区噪音污染情况，分析产生污染原因，讨论减少污染的方案；学习电能时，让学生学读电表，计算电费；开展丰富多彩、形式多样的科技讲座、科技小创造等活动；关注报刊、广播电视中有关科普知识、尖端技术、科学家的事迹、最新科技发展等信息。让数学课程资源的开发和利用真正拓展到学生的生活。 (二)课程资源的开发与利用要关注课程结构的综合性，重视数学课程与其他学科课程的融合。自然界本来是和谐统一的，科学知识本身也是互相联系、互相渗透的。数学学除了学科内各知识发生联系外，还与其他学科如数学、化学、大文学、生物学等都有密切联系，当我们用数学知识解释生活中各种数学现象为懈决各种问题的时候，总是和其他学科知识发生联系，用到其他学科知识。因此在进行课程资源开发与利用的时候，要有意识的打破学科界限，跳出数学学框框，通过各种方式反映学科间知识的联系，使学生在知识的应用中形成良好的认知结构，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力，培养学生良好的科学素质。如“声音的传播”，教学时教师可通过让学生欣赏《致爱丽丝》，请学生弹拉乐器，教师击鼓，让学生感受由于震动而发出声音，在美的感受中理解声音的产生。又如：调查并讨论手机的使用是否对人体造成不良影响；心脏起搏器的工作原理；数学学对大文与航大技术发展的贡献；空调对人体健康的影响等课题的教学时，都可通过开发和利用多学科知识，协同解决问题，体现学科的融合性。 (三)课程资源的开发与利用要关注学生学习方式的改变，让学生学会自主、合作、探究的学习。通过课程资源的开发与利用要改变学生的原有的学习方式，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的积极主动的学习态度，培养和提高学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力、交流与合作的能力。比如在进行“通过实验，探究影响金属导体电阻的因素” 课题教学时，教师可根据需要准备各式各样导线，创设不同问题情境，让学生提出各种假设，然后在教师指导卜学生以小组为单位白己动手动脑，设计实验方案，观察记录和交流总结，最后得出影响金属电阻大小的因素有哪些。这一教学过程教师对学生的学习方式进行了设计，开发与准备了相关的器材和材料，学生利用教师提供的资源进行合作、探究学习，体验着科学探究的过程，掌握了科学研究的控制变量法，培养学生多方面的能力。 四、数学教师与数学课程资源的开发、利用 在课程资源的开发和利用中，数学教师不仅决定数学课程资源的鉴别、开发、积累和利用，而且自身就是课程实施的首要的基本条件性资源。因此，教师是最为重要的课程资源，提高教师开发和利用课程资源的能力，是有效实施课堂教学的保证。作为数学教师进行课程资源开发与利用，应关注如下资源的开发与利用： (一)教材资源的开发和利用。数学教师要使处理好教材，要吸取不同教材的长处，根据学生实际和当地环境，开发编写某些教学补充材料。如研究性学习课程、STS课程等。 (二)实验室资源的开发和利用。数学实验教学中主要使用的是实验室资源，对实验室资源的开发与利用体现在：注意更新和增加仪器设备，改变使用模式；开放实验室，为学生进行探究创设条件；利用实验室设备，为师生利用身边的物品制作仪器与实验提供便利；利用信息技术提高实验室的功能等。 (三)现代信息资源的开发和利用。将现代信息技术整合到数学课程教学中，是充分利用现代教学资源的重要途径，通过整合可以优化教学环境、提高教学效果、改变学习方式。拓宽学习渠道等，使学生既学习了数学知识和技能，又发展了学生收集信息、处理信息和交流信息的能力。如：开发有利于解决数学教学中重点和难点的问题的课们；利川多媒体技术，模拟复杂数学实验过程的环境，并对实验进行实时控制和实验数据的采集、处理；利用网络技术，指导学生网上搜索流览，组织网上交流；开发与建设中学数学网络课程等。 (四)学生身边的自然环境与社会资源的开发和利用。教师应对校内环境及社区资源都有所了解，根据数学课程标准的要求，对丰富的资源有选择的筛选和指导，加以开发和利用。如：参观科技馆、展览馆、少年宫、科研单位；建立校外活动基地；各种报刊与广播电视媒体信息的开发利用等。 （五）数学探究性实验的建设。数学学是一门实验科学，面对新的数学课程，要改变学生的学习方式，培养学生的科学素质，必须关注探究性实验的建设。如：对数学教学中的一些验证性实验，通过挖掘它们的探究教学功能，将验证性实验改为探究性实验；对现有仪器进行改造，设计和开发新的实验器材；随手取材自制教具和学具进行实验；开发多种形式实验资源，支持学生随堂实验探究和课外动手实验等。 （六）数学教学活动的资源开发和利用。教学活动的资源是课程资源的重要组成部分。在通过教学活动实现教学目标的过程中，应研究学生的兴趣类刑、活动方式和手段，确定学生的现有发展基础和差异，向学生提供学习反馈信息，从中开发山各种生成性资源，包括知识与技能、教学方式和方法、情感态度与价值观、教学经验等素材性资源。 总之，如何进行数学课程资源的开发和利用是摆在数学教师面前急迫解决的重大课题，也是我们做为数学教师教育工作者要解决的课题，在对数学教师进行教育过程中，必须加强对数学课程资源问题的理论与实践的研究，澄清课程资源的概念，强化课程资源意识，提高对于课程资源的认识水平，才能很好提高数学教师开发和利用各种数学课程资源的能力，为基础教育培养合格的教师。 数学教师与数学课程资源开发、利用 寿县迎河中学 有些经济专业的学生数学基础比较薄弱, 通过树立数学建模的学习理念, 能更直观的了解到经济数学在现实生活的作用, 培养自身发散思维, 成为综合性人才。 一、数学建模与经济数学教学融合中存在的问题 数学建模这种新模式成为了架起数学知识与实际运用的一个桥梁, 因为自身的实用性和适用性, 其在行业的发展就显得尤为重要。数学建模与经济数学教学融合使得教学成果有了一定程度的改善和提升, 但是在实际的教学过程, 还是存在一定的问题。 首先, 从教学课程和内容上来看, 目前我们大部分的经济数学教学还是存在课程繁琐、内容复杂等问题, 很多教材的存在只是为了应付考试而存在; 其次, 从教学方式来看, 传统的数学教育方式还是占据主导位置, 方式单一, 使得数学教学显得极其的乏味先抽象, 让更多数学不好的学生对数学越发产生恐惧感; 再次, 从主体学生来看, 教学内容和教学方式的不利导致学生没有想学习的积极性, 满足不了学生理论实践相结合的需求, 导致经济数学教学的发展不顺; 最后, 从师资方面来看, 大部分老师接受的还是传统的数学教学模式, 自身就缺乏数学建模的观念, 并且也缺少具有一定这方面专业知识的老师。 这些都是现实存在并是直接关系着数学建模与经济数学教学融合不利发展的因素。 二、数学建模与经济数学教学融合发展研究的应对措施 (一) 优化教学课程和内容 紧跟我国经济发展, 经济数学的教学理应形成一个高效率的教学体系。但目前我们的经济数学教学依旧存在课程繁琐, 内容不新颖, 不注重实践等问题, 要将数学建模的思想融入进经济数学的教学当中来, 教学课程和内容的优化问题很重要。 首先, 在进行课堂上的教学时, 对于一些概念比较重要的知识点, 可以适当加入经济学的现实案例来进行讲解, 让学生能充分了解到数学运用在实际生活中的重要作用, 以此来激发学生对于数学建模的概念和创新, 对学生积极性的调动也有一定好处。 其次, 改变以往理论为主的教学, 更多注重教学的实践内容, 对于一些学生比较难理解却又重要的经济概念, 我们可以通过让学生从实际出发, 集合数学建模的思维来得到经济概念的结论, 学到知识的同时还培养了学生自主解决问题的能力。 最后, 充分利用教学软件来达到某些复杂计算问题的解决, 以此达到优化教学的目的。教学软件作为一个强大的存在, 使得在教学过程中很多问题都能迎刃而解。 比如某些需要大量计算方法和技巧的数学公式, 如果只是靠老师讲解, 那么课程必定是很繁琐无味的, 能运用教学软件的话, 必定会大大节约了学生和老师的时间。 (二) 改变单一的教学方式 要将数学建模和经济数学教学融合发展, 优化了教学课程和内容还是不够的, 还需要我们进一步的改变传统单一教学模式。数学建模思想是经济数学教学良好发展的一个观念支柱, 我们需要明白的是, 数学建模作为一个新型理念的存在, 是为了能让学生更好的运用所学知识去解决实际生活中所遇到的经济问题, 这无疑对学生将理论与实践相结合有着重要的作用。 为了更好的将数学建模的思想融入到经济数学教学当中去, 可以开设数学建模周的实践教学活动。教学都笼统的分成了理论教学和实践教学两个方面, 学生在学习了数学建模的概念、方法和步骤之后, 就需要将理论运用到实际中去, 自己主动的去解决所遇到的实际问题。数学建模教学方式方法有很多, 比如由老师引导以达到对学生启发的方式、学生课堂上热烈讨论的方式、让学生自己组队进行探讨的方式等等, 只有改变传统的教学方式, 将这些新型的多样化的教学方式带入课堂, 才能真正的让学生成长, 加速教学效果。 (三) 重视学生的实践能力 经济数学教学的主体是学生, 那么给主体进行一定的改革也是必不可少的。只有主体学生的积极性提高了, 才能保证数学建模和经济数学教学的相融合。 我们现在大部分的经济数学的教学, 对学生的成绩还是比实践创新能力更加重视, 试卷成绩往往一定程度上决定着学生经济数学总体成绩的好与坏, 这就导致很多学生只看重试卷成绩, 而忽视了自身的创新能力, 不利于学生全面发展。 学校可以在保留理论考试的基础上, 给学生布置一些开放性的题目, 让学生自发的组织探讨, 并将成绩计入最后的总评分, 避免学生理论和实践差太多的现象发。对于总评分优秀的学生, 可以给予一定的鼓励, 充分调动积极性。 (四) 加强师资队伍的建设 有了学生的积极性, 缺少老师也不行。受传统数学教育模式的影响, 大部分老师还没有具体的数学建模观念, 这就需要学校加强对教师的观念转变, 提高教师自身的实践创新能力, 并在对教师的师资力量建设上花费足够的时间、精力, 以达到让老师来调动学生积极性。重点培养在教学软件以及数学建模上有丰富专业知识的老师, 运用他们对于经济数学独到见解来更好的实现数学建模与经济数学教学的相融合。学校还应鼓励教师之间相互多交流, 分享彼此的教学经验和方式方法, 以达到教学方式的多样性。 三、结论 总之, 为了使经济数学教学跟上发展脚步, 将数学建模新模式融入到经济数学教学中绝对是顺应时代发展的一项措施。我们希望通过这两者的完美融合来达到推动教学发展的目的, 同时为社会培养出专业型的人才而任重道远。 参考文献 [1]范团结.如何将数学建模思想融入到经济数学教学中去[J].现代经济信息, 2011 (16) :295. 关键词：《课标》 数学 教学 一、建立“以学生自主探索与合作交流为主轴”的教学过程 《课标》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。促进主体发展必须建立“以学生自主探 索与合作交流为主轴”的教学过程，让“再创造”作为学习数学的主要方式，把数学当作“未完成的数学”、加工成“熟悉的数学”、改造成“生活化的数学”、还原为“动态、开放的数学”。关注学的感情，重视学的体验，我们要为学生提供充分的从事数学活动与交流的机会，让学生凭借学习和生活的经验去“感受”数学、“体会”数学、“创造”数学；要通过探索情景的创设、探索程序的设计，尽可能地给学生多一些思考的时间、多一些表现自我的机会、多一些尝试成功的体验，帮助学生在自主探索与合作交流中真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法的同时获得广泛的数学活动经验。让教学过程成为学生主动、生动和富有个性的探索过程，使学生成为真正的发现着、研究者和创造者，以实现“使学生学会学习和创造”这一核心目标。 二、采用“以传统与现代有机整合为载体”的教学手段 课堂教学中，既要积极运用现代教学手段，充分发挥电教媒体的先进作用，把信息技术作为学生学习数学和理解问题的重要工具，充分利用网络优势，优化教学媒体、丰富课外活动、拓展教学时空，致力于改变学生的学习方式，使他们有更多的精力投入到现实的、富有挑战性的数学活动中去。同时，又必须充分利用被长期教学实践证明是有效的“传统”教学手段，体现教学手段的多样性，使现代与传统有机融合，既发挥各自优势，又发掘整体功能，为学生的发展提供科学、有效的保障。 三、实施“以激励和激活主体意识为目的”的教学评价 教学评价是为了全面了解学生学习历程并激励学和改进教的有效途径，而教学评价的最终目的是为促进学生的全面发展服务的。因此，要把教学评价提高到“生命”的高度进行，通过建立多元性的评价目标、多样化的评价方法、多维性的评价体系，进行科学的评价，以促进学生的发展。实施“以激励和激活主体意识为目的”的教学评价，应在优化教学评价的“三大功能、四种机制、五项策略”上下功夫，即：明确评价的激励性、指向性和发展性功能；完善过程与结果、定性与定量、他评与自评、能力与情感相结合的评价机制；优化模糊性、延时性、差异性、多维性和激励性的评价策略，让科学的评价贯穿于课堂教学的始终。通过评价，保护自尊心、树立自信心、激活进取心，帮助学生认识自我、体验成功；通过评价，“评”出创新的活力与发展的动力， “评”出参与的能力与成功的实力，以真正获得教学评价在“激励主体意识、促进主体发展”上的巨大功能。 总之，促进学生全面、持续、和谐发展是数学教学的基本出发点和最终归宿点。面临新形势，我们应积极贯彻《课标》理念，努力优化数学教学，让课堂成为培养具有创新精神与实践能力的优秀人才的广阔空间与肥沃土壤！ 【数学分析与数学建模】推荐阅读： 复变函数与数学分析的比较09-09 小学数学教学设计与案例分析08-04 残障学生数学学习积极性现状调查与分析10-06 2022辽宁高考数学试题知识点分析与总结10-13 小学数学作业分析10-14 小学数学教材分析12-02 高中数学第一章推理与证明2综合法和分析法教材基础北师大选修2-2讲解06-09 《数学广角》教学设计案例分析 三年级数学11-294.数学分析与数学建模 篇四
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