福建省初中数学竞赛试

福建省初中数学竞赛试（精选13篇）

1.福建省初中数学竞赛试 篇一

2013—2014关桥中学八年级数学竞赛方案

为增强我校学生的数学学习兴趣，培养学生竞争意识，也为了履行本学期初的教务工作计划，我数学教研组特定于11月21日在八年级学生中举行一次数学竞赛，具体竞赛方案如下：

一、竞赛组织教师：

出卷：李岩；监考：马慧，田丽霞；改卷：李岩。

由于九年级临近中考故不参加，九年级教师做好复习迎考工作。

二、参赛人员：

由八年级各数学教师从班上抽选或组织学生自愿报名的形式每班抽取5名学生参加竞赛。

三、奖项设置：

一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名。

四、竞赛时间：2013年11月21日（星期四）下午4:50—5:50

五、考场安排：

考场设置在多媒体教室，实行单人单桌考试制度。

六、监考教师务必从严监考，杜绝舞弊现象。改卷教师务必做到公

正、公平。

七、5月25日下午7点前各评卷教师将竞赛试卷交于教务处，请

教务处的同志安排发奖事项。

关桥中学数学教研组2013年11月18日

2.福建省初中数学竞赛试 篇二

一、几何画板概述

几何画板是当代科技发展下的产物, 作为一款几何操作软件, 能够适用于数学、物理、建筑等多个行业的相关工作, 对人们的日常生活能够产生极为深远的影响。而在最初, 几何画板上世纪在美国得到较为成功的应用, 之后逐渐传入我国, 并在软件功能方面得到了更好的完善与更新。目前, 几何画板能够实现的功能非常多, 包括了点线面等平面几何图形的操作、图形的度量与计算、图形的变换、表格的制作以及标签的应用等等。可实现的操作十分具体, 方便于满足不同情况下的应用需求。特别是目前几何画板软件中所具有的快捷操作、动画制作等功能, 让几何画板在初中数学中的地位举足轻重。

二、几何画板教学特性分析

1. 具有动态画面展示特性。

在实际的初中数学几何教学中, 学生往往会因为难以想象出图形的移动变换情况, 而使得教学进展十分缓慢, 增加了教学的难度。几何画板所具有的动态画面展示特性, 很好地解决了这一教学难题, 让教学过程变得更加易于进行。

2. 具有图形细节表现特性。

由于书本教材中的很多几何教学内容只能通过死板的平面图形进行表现, 难以像现实中的实物一般对图形进行缩放、多角度观察等操作, 因此几何画板中所具有的图形细节表现特性就显得尤为重要。特别是在一些较为庞大、结构较为复杂的几何图形分析中, 几何画板所具有的多角度、多比例图形表现能力可以让学生更为直观地感受到图像的细节规律, 化抽象为具象, 大幅度降低教学难度。

3. 具有软件的便捷特性。

作为一款建立在现代网络科技下的图形软件, 几何画板具有和其他软件相类似的便捷特性, 能够最大程度保证教师的使用。特别是在近年来, 几何画板软件得到了更好的完善, 更加突出了软件的实用性、快捷性、稳定性以及数据全面性。用户通常仅仅需要最简单的菜单栏选择操作, 就能够获得极为可靠的教学帮助。同时, 简单易操作的几何画板也能够为学生提供较大的便利, 让学生在学习过程中认识到解决问题的不同办法。进而让学生获得自主探索的动力, 更好地进行数学的相关学习探究, 提升整体教学质量。

三、几何画板在初中数学教学中的具体应用

1. 在学习兴趣培养中的应用。

很多学生对初中数学的学习缺乏必要的兴趣, 对数学课程有着十分明显的厌恶心态。之所以会出现这种情况, 与初中数学知识内容的繁琐性、抽象性以及枯燥性有着十分紧密的联系。而为了让学生对数学知识有全新的认知, 便需要使用几何画板软件, 将一些看起来较为枯燥的数学知识通过全新的方式表现出来, 从而获得更加良好的理解。

比如二次函数是初中数学教学中的重难点, 很多学生会感到无所适从, 为了让学生对二次函数有更加新颖的了解, 便可以将函数通过图像的方式, 在几何画板中表现出来, 如下图所示:

在图一中, 表现的是一个二次函数y=ax2+bx+c的相关参数变化情况, 从图像中可以非常直观地了解到随着a、b、c三值的变化, 函数图像所产生的相应变化, 对于学生学习二次函数以及了解其本质有着十分重要的意义。通过这种方式, 一方面让学生对枯燥的数学知识重新产生了浓厚的兴趣, 另一方面也让教学变得更加规范, 几何画板下的二次函数图像要比传统的黑板上作画精确许多。

2. 帮助日常教学活动的进行。

几何画板在初中数学教学中, 很多情况下具有不可替代的功能, 特别是在一些几何部分的知识教学环节, 能够起到很好的教学帮助作用。以初中数学中一个几何体上各条棱的平行与垂直关系为例, 在传统的教学过程中, 如果缺乏了相应的教辅示范工具, 那么学生往往会很难理解教学内容, 空间想象力不够丰富的学生甚至完全不能进入学习中。而几何画板则为这种情况提供了非常好的帮助, 让教学工作得以顺利开展。如下图便是对正六面体的各条棱空间关系分析:

在图二中, 将六面体的各个顶点分别命名为A、B、C、D以及A’、B’、C’、D’, 通过几何画板中图形的旋转, 将六面体全方位展示在学生面前, 学生可以很直观地观察到每一条棱与其他棱之间的空间平行、垂直、异位等关系, 从而为后续的进一步教学打下良好的基础。另外, 在《图形的翻折运动》、《圆与圆的位置关系》等课程教学中, 几何画板所具有的图形运动与转换功能均能够为教学工作带来极大的帮助, 让教学的效率得到更大程度的提升。

3. 在开拓学生学习思维上的应用。

除了以上对教学上的帮助之外, 几何画板所具有的图形表现与处理功能还能够让学生自身的学习思维得到启发, 获得更加全面的学习方法, 对初中数学教学的高效开展具有良好的间接帮助作用。比如在初中数学教学内容《弧长》章节中, 要让学生获得自主学习研究的动力以及能力, 了解圆形的弧长与哪些因素相关, 就可以通过几何画板, 在几何画板中通过圆形的半径以及半径移动范围变化的方式, 让学生自主探索与弧长相关的因素, 达到自主学习的效果。

四、几何画板教学应用中的注意要点

1. 注意与传统教学讲解相结合。

许多初次使用几何画板的教师往往会陷入一个误区, 那便是几何画板软件作为现代的科技产物, 能够替代传统的教学方式。这种观念存在着很大的错误, 几何画板在初中数学教学中所起到的是辅助作用, 在实际的教学过程中还需要教师详细讲解教学知识点以及经常与学生深入沟通交流, 不可过度依赖于几何画板所带来的便捷性。

2. 注意与学生的知识基础相吻合。

几何画板所能够处理的图像非常多样, 其强大的功能, 甚至能够满足许多高校工作人员的日常需求。而对于初中数学教学来说, 则需要控制图像的表现难度。特别是对于函数图像操作这种知识点来说, 很多教师往往会在不经意间便让知识内容超出了大纲, 增加学生的理解难度, 脱离实际, 甚至起到负面效果。另外, 注意几何画板中图像知识的难易度, 对于引导学生的自主探索也有着较强的积极意义。一旦难度过高, 学生便难以亲身参与到学习探索中, 在很大程度上失去了几何画板应用的意义。

3. 注意与文本的相互调整。

好的教学内容均是图形与文本相结合, 齐头并进, 对教学过程均能够产生较为重大的影响。对于数学的教学来说, 图形的表现与讲解往往能够起到更为突出的作用, 几何画板的应用便是将图形的表现发挥到极致。但这并不代表数学教学中的文本内容就不重要, 因此在应用几何画板时, 同样需要注重文本内容的规划与教学, 这样才能够更利于学生的融会贯通。通常, 在实际的初中数学教学过程中, 图形与文本合理调整的策略有两种, 一种是在课堂教学中, 在图形的基础上教师加入较多的文本讲解语言;另一种是利用软件技术, 在几何画板中加入Jhhb5.0控件, 使得几何画板与教学演示文稿充分结合到一起。在当代程序技术的支持下, 后一种策略往往能够更好地帮助教学工作的深入进行。

五、结束语

现代初中数学教学对教师的专业知识、教学经验以及教学水平均有着很高的要求, 为了响应新课改要求与发挥教师水平, 几何画板的应用可以起到极为良好的帮助作用。而经过分析也可以发现, 初中数学教学中的几何画板教学, 在当今具有显著的现实性与先进性, 对于日常教学工作的影响越来越大, 在现在以及未来, 几何画板教学将成为初中数学教学工作中不可分割的一部分。

参考文献

[1]李莎.实现几何画板与数学整合, 提升初中数学教学直观性[J].读写算 (教育教学研究) , 2014, (46) :235-235.

[2]邢若雨.运用《几何画板》辅助初中数学教学的尝试与体会[J].动动画世界 教育技术研究, 2012, (3) :175-176.

3.福建省初中数学竞赛试 篇三

关键词：初中数学教学；合作学习；运用

伴随新课改进程的推进与教育理念的转变，当今初中数学教育课堂已不再是传统的单一知识讲授场所，对学生的培养训练正从单方面的知识传授，向促进、学生学生多方面素質、能力的方向转变。这其中合作学习方法就是初中数学教育值得倡导、使用的新式教育手段之一，通过学生之间的合作交流、协助，将帮助学生在锻炼自身合作意识能力的同时，促进其数学学识理解、掌握效果的提升，以此推动初中数学教学质量与学生培养成效的提升。因此本文将以合作学习在初中数学教育中的运用为研究出发点，来详细探究其运用思路与措施。

一、合理组建数学合作学习小组

要进行高效的数学合作学习，相应的合作小组构建工作就需引起教师的重视，并对其合作学习小组的结构、成员的合理性予以把控。（1）在小组结构上教师应确保所分小组结构的科学合理，保证组内每一位学生均能在小组中有所分工与角色定位，以激发每一位组员的合作学习积极性，进而保证各个学生在组内作用的发挥与合作学习效率的提升。（2）所分合作学习小组的人数也应适当，如果小组人数过多将影响各个学生在组内的交流与互助学习。同时人数的增长也会减少每一位学生自我意见与想法的表达时间，进而让部分不够积极、主动的学生“泯然众人”，达不到学生间共同学习进步的目的。而小组人数若设立过少，学生的角色地位不足也难以发挥出合作学习小组互助、交流的作用。（3）在合作学习小组的构建策略上，教师应为学生的合作学习创立自有且带有竞争性的学习环境。一方面，允许小组成员间的角色分工进行自由调换，也允许不同小组之间学生的流动或互换，以此给予学生进行自由合作学习的机会。另一方面，教师也可以设置相应的合作学习与探讨主题，以此让学生基于其学习主题进行自由组合形成合作学习小组，从而保持学生对合作学习的兴趣与新鲜感。并给与每一位学生自由选择合作学习方式与团队的权力，以此优化其对合作学习的认同感与参与积极性。（4）合作学习小组的构建也应具备科学性，教师在进行分组安排时应当依照学生的性格个性、知识基础与学习能力的差异，进行不同个性、能力学生间的分层组合。以此减少学生间可能存在的合作、交流冲突，提升合作学习小组的协作能力与交流深度。

二、教师设计、提出问题优化学生的合作学习深度

在完成合作学习小组的分配组合后，教师还应基于本课程的教学内容，为学生提供进行合作学习的问题。数学知识有难有易，对于教材知识中具有探究性、并且学生独立理解较为困难的学识内容。教师就可将其列为合作学习问题，让其学习小组发挥出团队协作的优势进行合作研究与分析。以此帮助学生有效认知、掌握相应知识内容，并在其团队合作中提升学生的合作意识与数学能力。

教师在设计合作学习问题时不但应注重其与本章节知识之间的联系，从而通过相应问题的提出与学生的合作探究，实现对本课程知识技能的进一步理解领会。而且教师所布置的题目也需适合进行小组内的合作探讨与交流，让学生基于相关主题进行自我意见的抒发与沟通，进而优化学生的交流习惯与协作能力。

此外教师在设计合作学习问题进程中，还应注意不可设置难度过低的问题。一旦所提问题学生能依据自身的知识基础与理解进行快速作答，相应的合作交流学习的目的就难以实现，并且也不利于学生自身思维意识的锻炼以及合作能力的培养。因此教师应注重把控所设计合作学习问题的难度。

例如，在进行“勾股定理”一节的教学时，教师在已完成对学生小组分组的前提下，就可相应提出以下探究性问题，进而让学生在组内交互探讨中，逐步认知到其问题答案并提升对勾股定理知识的理解深度：（1）勾股定理到底是什么？满足勾股定理条件的三角形与其他各类三角形之间有何区别？（2）勾股定理的成立条件有哪些？（3）如何运用自己的观点来表述、论证勾股定理。

三、树立合作学习的角色意识，以此提升合作学习成效

合作学习不同于传统的课堂知识讲授体系，学生学习方法的更改，需要教师变更自身角色定位的前提下来实现，与传统应试教育理念影响下数学教育是教师“一言堂”的情况不同。合作学习模式中教师的定位与角色不再是课堂教育的主导者，其地位与作用相应变为学生合作学习的引导者与辅助者，学生才是课堂学习的主体。为了充分发掘、调动出学生的学习潜力与积极性，就需要教师首先改变自身的教育理念与角色定位。为了有效推动学生合作学习效果的提升，自身不再主导学生的课堂学习活动，一改其权威化的学生印象，通过合作学习问题的提出、倾听学生在学习中的顾虑疑惑、与学生进行学识内容上的交流分享，以及帮助学生解决合作学习中遇到的阻碍困难等。通过此类引导方式来推动学生进行积极、主动地合作学习，并指引其正确的学习方向避免合作学习进程出现偏离。所以在实施合作学习方法时，教师就应基于本班级的学生学习特点与能力基础，选择适合的角色定位，来辅助、引导学生开展合作学习活动，鼓励其自主进行学识探究与小组合作交流活动。并对学生在合作学习进程中出现的各类问题疑惑予以及时帮助、解决，以此調动学生学习兴趣与热情，使其积极投入到课堂合作学习进程中，进而促进学生合作意识与数学学习成效的提高优化。

四、结语

在初中数学课堂中开展合作学习模式，是新课改指导下教育理念转变所采取的新式教育手段。虽然此类教育方法对学生能力成长与合作交流习惯的培养，具有重要的推动作用，但其目前在初中数学课堂中的应用依然存在一定不合理与学习效果较差等问题。需要教师依据本班级自身的情况特点，针对性进行合作学习的小组分配、问题提出与交流合作等活动，以此深化学生间的交流合作，促进初中数学课堂教育质量的提升。

参考文献

[1] 毛勇进.初中数学教学中合作学习的研究与实践[J].新课程（中），2015，11：105.

[2] 李云峰.试析初中数学教学中合作学习的运用[J].吉林教育，2016，22：81.

[3] 杨玲.试论合作学习在初中数学教学中的运用[J].中学时代，2012，18：132.

4.初中数学竞赛培训总结 篇四

一、主要成绩

在学校领导的正确领导下，本人按照学年初制定的辅导计划加以实施，并不断加以充实和完善，积极进行辅导改革，悉心研讨和实践，旨在如何最大限度的调动学生的主动性，充分发挥学生的主体作用。经过师生的共同努力，最终获得了国家级数学三等奖，二、具体做法

数学竞赛是青少年科学素质教育的一种不可忽视的方式，是发现人才、选拔人才、培养人才的一种有效途径，成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。

（一）选苗

1、摸底筛选：首先，了解学生中的奥数选手和思维敏捷、解题速度快的学生，其次，在期初进行一次摸底考试，把成绩优异者和了解到的两类学生结合考虑，从中选出50人组成课外兴趣小组。

2、期中观察筛选：由于初二到初三是一个飞跃阶段，学生变化较大，初二基础好，到初三也有右能不适应，初二不怎么好，升入初三后，随着环境、年龄的改变，可能会脱颖而出，初三第一学期教师要细心观察、分析、特色合适的人选。从第二学期开始，对兴趣小组进行调整。人选的基本要求：（1）踏实认真肯吃苦；（2）勇于拼搏有竞争意识；（3）思维敏捷、解题速度快，（4）学习成绩中等偏上。

（二）、择材

1、所选辅导教材要求浅显易懂，技巧性强，方法别具一格，也有一定的权威性，不断充实一些教材，杂志作参考，以取百家之长

2、竞赛辅导例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、典型性、多解性、灵活性。

1）针对性：一是针对学生实际，在学生可接受的基础上加深加宽，不能盲目拔高。

2）阶梯性：从易到难，由基础知识训练到技能技巧的培养，层层递进。

3）典型性：具有代表性，能代表一类题型，有举一反三的作用，吃透几个题，就能驾驭一大批题。

4）多解性：这里的“解”，包含两层意思，一是一题有多种解法，从不同的角度利用不同的知识，获得相同的结果。

5）灵活性：题型灵活多变，技巧性强，往往用常规的方法不能解或解法很繁，而用某种特殊方法解却易如反掌。

（三）、辅导

1、时间：一般每星期进行两次集体辅导。分散时间，分散教材，做到步步扎稳，层层落实。定时布置、检查，批改数学竞赛练习。

2、方法：（1）制定辅导计划，多询问，多督促，多鼓励，多指导。指导他们看一些竞赛书籍与杂志，积极参加各家杂志举办的数学竞赛；给他们指导解题方法与技巧。对这部分学生，鼓励他们自学，提前完成课堂任务，抽出一定的时间，让他们越级听课，越级参赛。

（2）变式。设置变式训练，使学生举一反三，一题多变，多题一解，活跃课堂气氛，提高分类、比较、归纳能力，会收到事半功倍之效果。

（3）专题。根据教材特点和学生的实际情况，定期设置重点课题进行专题教学。如“应用题”、“全等三角形”、“根与系数关系”等等，以期突出重点，攻破难点。

（4）、竞赛。定期进行课堂小组竞赛，一是检查学生培训情况。二是表彰成绩好的学生，以提高学生的学习兴趣和竞争意识。这也可以作为一种参赛学习。

（5）、参赛前进行心理素质、应试策略、典型的重要解题方法，数学思想、数学原理等辅导。使之有良好的心理准备，临场时高水平和超水平地发挥。

5.2014年初中数学竞赛大纲 篇五

数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。为了使全国数学竞赛活动持久、健康地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。

新的课程标准的实施在一定程度上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识内容、思想和方法等方面也有了一些新的要求。为了使新的《初中数学竞赛大纲》能够更好地适应初中数学教育形势的发展和要求, 经过广泛征求意见和多次讨论, 中国数学会普及工作委员会组织了对《初中数学竞赛大纲》的修订。

本大纲是在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的精神和基础上制定的。在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中提到：“„„要激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；„„要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；„„” 由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。应根据基本要求和通过选学内容，适应学生的各种不同需要；对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能；鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。因此，本大纲所列的课程标准外的内容充分考虑到学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同程度的学生在数学上都得到相应的发展，并且要贯彻”少而精”的原则，处理好普及与提高的关系。

1.数

整数及进位制表示法，整除性及其判定。

素数和合数，最大公约数与最小公倍数。

奇数和偶数，奇偶性分析。

带余除法和利用余数分类。

6.初中数学竞赛获奖的获奖感言 篇六

??

??瑟瑟寒风徜徉在天际，仿佛是上帝传来的笑声，在鲜艳的五星红旗下，在庄严凝重的国歌声中，在辛勤的园丁、莘莘学子的注视里，我代表全体初四数学竟赛成员向大家宣布一个好消息：在刚刚结束的全省初中数学竞赛中，我校取得了骄人的成绩：我校成绩名列我市第一!全市竞赛个人前七名均出自我校!我们也得到了这次来之不易的升旗机会，亲手将鲜艳的五星红旗冉冉升起，这一切让我们感到无比骄傲与自豪!

??

??没有人随随便便就成功。在成绩的背后，凝结了同学们的努力，更有老师们的辛勤教诲。在这闪亮的成绩背后，是全体辅导老师，苦口婆心的督促、劝导;是全体辅导老师，循循善诱的巧妙指导;是全体辅导老师，深夜中专心解题、细心备课的明灯;是全体辅导老师，牺牲了的无数的休息时间……

??

??在参加数学竞赛的同学中，不乏天资聪颖，思维敏捷，但这骄人成绩的取得，岂是一朝一夕所能成就?看似“谈笑间樯撸灰飞烟灭”般简短的考场上的两个小时，却融入了“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”似的毅力，凝结了势撼山河般的汗水，淘尽了师生情，洋溢着成竹在胸的自信，

??

??过去的努力，换来了今天的`成绩。我们的成绩，证明了我们的实力，证明了我们的学校、我们的老师、我们的教育水平无懈可击!

??

7.福建省初中数学竞赛试 篇七

关键词： 初中数学 新课标 校本作业 设计方法

在这个社会飞速发展的时代，数学的发展和应用是社会生产力发展的动力，数学对社会生活各方面的渗透越来越深入。新课标对应时代和社会的需求针对中学数学课程与作业设计有了新的要求。不仅非常重视教师在教学时能否将内容与生活联系在一起，还要求培养学生的自主探究和创新学习能力。因此，教师应对学生制定有针对性的教学方案，采用科学的方式培养学生。下面谈谈校本作业设计的方式方法。

一、分层设计

在传统的初中作业中，一般是计算题和应用题占大部分。不论学生的具体情况和掌握知识的程度如何，所有学生都在做同一类作业。这样不利于提高学生的作业效率。因此教师应该根据学生学习能力的不同，分层设计作业。基础差的学生，布置简单一点的作业，在学生掌握后再循序渐进；基础好的学生，布置能够提高该学生能力的作业。例如，对于基础较差的学生可以布置类似如下的题：在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm，写出y与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度。

解为：设y=kx+b

将x=1，y=10？摇？摇x=3，y=12分别代入

得到：k+b=10？摇？摇3k+b=12（方程组）

解得：k=1，b=9

因此y=x+9

当x=6时

y=6+9=15

最后得出的答案是当所挂物体质量为6kg时弹簧长度为15厘米。

这类题既不会过于简单，又不会让基础差的学生分析起来过于困难。在提高他们解题能力和思维能力的同时也会让他们产生对函数的兴趣，不至于因为理解不了题意做不出题而灰心，从而失去对数学的希望。为基础差的学生设计题时还应该注意的一点是，学生本身因为基础不好，可能已经有了自我否定的心理，这时候教师任何一个批评都有可能让其产生“数学作业好难，不想写”的消极心理。

对于基础知识掌握较牢固的学生来说，就可以设计稍微难一点的题。例如：如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，假设P以每秒2cm的速度在边AB上并沿着AB方向做匀速运动，而Q则以每秒1cm的速度在BC边上并沿着BC方向做匀速运动，假设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm）.

（1）求y关于x的函数关系式，并将x的取值范围写出来；

（2）求△PBQ的面积的最大值.

二、知识迁移

教师应该在布置校本作业之前，将以前的知识点和新讲授的知识点相融合，让学生能够在学习新知识的同时巩固旧知识，做到温故知新。例如：在等腰梯形ABCD中，AB//DC，已知AB=12，BC=4，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°，得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点），

（1）写出C、F两点坐标；

（2）将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA的长度是x（如图2），等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重合部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围.

通过这样的实践作业引导学生综合看待作业和遇到的问题，不止将视野局限在一个方面，而是将思维开拓，在各个方面都变得更灵活和创新。

结语

校本作业设计的目的是为了让学生得到科学性的综合培养和发展，成为有思想有创造性的人才，而不是成为看问题单一并且只会机械写作业的工具和被考试控制的傀儡。教师应该明确校本作业设计的目的，用科学的方式合理的、创新的方法对初中数学作业进行设计，实现分层设计和知识迁移的目的。把新课程理念落到实处，以学生为本，让学生在真正学到知识的同时，能够在学习中体会到快乐。

参考文献：

[1]王文龙.新课标下初中数学作业的有效设计探究[J].新课程（中学），2014，01：180.

[2]杨伟东.新课标下初中数学个性化作业设计的原则和方法初探[J].生活教育，2015，09：87-88.

8.禁毒竞赛试必答题 篇八

1、《贵州省禁毒条例》于2011年3月30日经贵州省第十一届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过，自()起施行。答：2011年5月1日

2、娱乐场所应当开展禁毒宣传教育，建立巡查制度，发现娱乐场所内有毒品违法犯罪活动的，(B)。答：应当立即向公安机关报告

3、物流企业应当建立托运人、提货人身份证明登记制度。货物托运、提取的单据及验视、登记的记录应当留存（C）备查，发现货物中夹带毒品的，应当立即向公安机关报告。答．三个月

4、吸毒成瘾人员不满（）周岁的，县级以上人民政府公安机关可以责令其再户籍所在地或者现居住地接受社区戒毒： 答.16

5、吸毒成瘾人员（）周岁以上的，县级以上人民政府公安机关可以责令其再户籍所在地或者现居住地接受社区戒毒： 答．60

6、根据我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造毒品在（）克以上可以处以15年以上有期徒刑、无期徒刑、死刑。答：50 7、1987年，第42届联合国大会通过决议，将每年的定为国际禁毒日。()

答、6月26日

8、（判断题）55周岁以上的吸毒成瘾人员，县级以上人民政府公安机关可以责令其再户籍所在地或者现居住地接受社区戒毒（对）

9、（判断题）《贵州省禁毒条例》于2011年3月30日经贵州省第十一届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过，自2011年6月24日起施行。（错）

10、（判断题）走私、贩卖、运输、制造鸦片1000克以上、海洛因100克以上或者其他毒品数量大的，处15年有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处没收财产。（错）

11、（判断题）在易制毒化学品的运输过程中，违反国家规定，致使易制毒化学品流入非法渠道，按照《中华人民共和国禁毒法》应当追究刑事责任。（对）

12、（判断题）制定《贵州省禁毒条例》的主要目的是；打击和惩治毒品违法犯罪行为。（错）

13、（判断题）吸毒者是社会中的一类特殊群体，他们既是违法犯罪者，又是受害者。(错)

14、（判断题）有毒品违法犯罪行为的人，如有检举、揭发其他毒品违法犯罪立功表现的，可以从轻、减轻或者免除处罚。（对）

15、（判断题）社区戒毒（康复）协议的格式和主要内容由省禁毒委员会办公室统一规定。（对）

16、（判断题）禁毒工作实行预防为主，综合治理，禁种、禁制、禁贩、禁吸并举的方针，坚持教育与惩治相结合的原则。（）

17、（判断题）县级以上人民政府在安排财政预算禁毒经费时应当向社区倾斜，并安排一定专项经费，保障社区戒毒（康复）工作的开展。（对）

18、（判断题）摇头丸是一种新型毒品。（对）

19、（判断题）强制戒毒在毒品预防教育中具有次要作用。（错）20、（判断题）强制隔离戒毒场所应当采取必要的安全保护措施，防止戒毒人员自伤、自残、自杀或者实施其他危害行为。（对）

21、（判断题）对依法可以提前解除强制隔离戒毒或者需要延长强制隔离戒毒时限的，由强制隔离戒毒场所提出意见，报原决定公安机关批准，原决定公干机关接到相关报告后，应当在14日内作出决定。（错）

22、（判断题）复吸是导致吸毒者死亡的重要原因。（对）

23、（判断题）大麻属于阿片类的麻醉药品。（错）

24、（判断题）美沙酮是合成麻醉性镇痛药，它主要控制古柯类的戒断症状。（错）

25、（判断题）应积极对戒毒治疗的药品、医疗器械和治疗方法做广告宣传。（错）

26、（判断题）从事戒毒治疗业务的单位，应当按照有关规定报省卫生行政主管部门批准，并向省公安机关备案。（对）

27、（判断题）国家机关工作人员对明知是走私毒品的犯罪分子而故意包庇不使其受追诉的，构成包庇毒品犯罪分子罪。(对)

28、（判断题）阿片类毒品属于精神药品。（错）

29、（判断题）服用“摇头丸”对大脑中枢神经危害很大。（对）30、（判断题）吸毒者初次吸毒的诱因多种多样，如好奇、无知等，但吸毒者一旦成瘾而继续反复吸毒，其原因只有两个，即心理依赖和生理依赖。(对)

31、服用“摇头丸”对大脑中枢神经危害很大。（对）

32、吸毒者初次吸毒的诱因多种多样，如好奇、无知等，但吸毒者一旦成瘾而继续反复吸毒，其原因只有两个，即心理依赖和生理依赖。(对)

33、毒品与药品，往往具有双重的属性，只要为人解除痛苦的就是药品。(错)

34、禁毒工作由各地禁毒部门负责，公安机关为主要职能机关。(错)

35、国家倡导弘扬民族优秀文化，禁止娱乐场所内的娱乐活动宣扬淫秽、赌博、暴力以及与毒品有关的违法犯罪活动，或者教唆犯罪的。（对）

36、罂粟壳中吗啡含量较鸦片小，但久服亦有成瘾性。（对）

37、对吸毒成瘾者的戒毒治疗只能解决其生理依赖性，而不能彻底解决其心理依赖性。(对)

38、国际上对海洛因即定性又定号，所以海洛因称“4号”。(错)

39、外国投资者可以与中国投资者依法设立中外合资经营、中外合作经营的娱乐场所。（对）

9.福建省初中数学竞赛试 篇九

一、填空题(每题10分)1.已知a

2.已知l1//l2//l3//l4,m1//m2//m3//m4，SABCD100,SILKJ20,则SEFGH_______.11，则a3ab3b________,b.2727

3.已知A90，AB6,AC8,E、F在AB上且AE2,BF3过点E作AC的平行线交BC于D，FD的延长线交AC的延长线于G，则GF__________.4.已知凸五边形的边长为a1,a2,a3,a4,a5,f(x)为二次三项式；当xa1或者xa2a3a4a5时，f(x)5，当xa1a2时，f(x)p,当xa3a4a5时，f(x)q，则pq________.5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.6.已知关于x的一元二次方程xax(m1)(m2)0对于任意的实数a都有实数根，则m的取值范围是_________________.27.已知四边形ABCD的面积为2013，E为AD上一点，BCE,ABE,CDE的重心分别为G1,G2,G3，那么G1G2G3的面积为________________.8.直角三角形斜边AB上的高CD3，延长DC到P使得CP2，过B作BFAP交CD于E，交AP于F，则DE_________.二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）

9.已知BAC90，四边形ADEF是正方形且边长为1，求

111的最大值.ABBCCA

xy10.已知a是不为0的实数，求解方程组：xy

10.福建省初中数学竞赛试 篇十

甲内容提要

1.动态几何是指用运动的观点研究几何图形的位置、大小的相互关系.用动的观点看几何定理，常可把几个定理归为一类.例如：

① 梯形的中位线，当梯形的上底逐渐变小，直到长度为零时，则为三角形的中位线； ② 两圆相交，两个公共点关于连心线对称，所以连心线垂直平分公共弦，当两个交点

距离逐渐变小，直到两点重合时，则两圆相切，这时切点在连心线上；

③ 相交弦定理由于交点位置、个数的变化，而演变为割线定理，切割线定理，切线长

定理等等.2.动态几何的轨迹、极值和定值.几何图形按一定条件运动，有的几何量随着运动的变

化而有规律变化，这就出现了轨迹和极值问题，而有的量却始终保持不变，这就是定值问题.例如：

半径等于RA的圆A与半径为RB(RB>RA)的定圆B内切.那么：

动点A有规律地变化，形成了一条轨迹：以B为圆心，以RB－RA的长为半径的圆.而A，B两点的距离，却始终保持不变：AB=RB－RA.若另有一个半径为RC的圆 C与圆B外切，则A，C两点的距离变化有一定的范围：RB+RC－(RB－RA)≤AC≤RB+RC+(RB－RA).即RC+RA≤AC≤2RB+RC－RA.所以AC有最大值：2RB+RC－RA ； 且有最小值：RC+RA.3.解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：

第一种是分两步完成 ：

① 先探求定值.它要用题中固有的几何量表示.② 再证明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明.第二种是采用综合法，直接写出证明.乙例题

例1.已知：△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任一点，过点P作BC的垂线分别交AB，AC或延长线于E，F.求证：PE＋PF有定值.分析：（探求定值）用特位定值法.① 把点P放在BC中点上.这时过点P的垂线与AB，AC的交点都是点A，PE＋PF＝2PA，从而可确定定值是底上的高的2倍.因此原题可转化： 求证：PA＋PB＝2AD（AD为底边上的高）.证明：∵AD∥PF，PEBPPFCPCD＋PD＝；.ADBDADCDBD

PEPFBPCD＋PD2BD＋2∴ADADBDBDBD

PE＋PF2.即AD∴

∴PE＋PF＝2AD.② 把点P放在点B上.这时PE＝0，PF＝2AD（三角形中位线性质），结论与①相同.还可以由PF＝BC×tanC，把定值定为：BC×tanC.即求证PE＋PF＝BC×tanC.（证明略）

同一道题的定值，可以有不同的表达式，只要是用题中固有的几何量表示均可.例2.已知：同心圆为O中，AB是大圆的直径，点P在小圆上

2求证：PA＋PB有定值.分析：用特位定值法.设大圆，小圆半径分别为R，r.① 点P放在直径AB上.222222

得PA＋PB＝（R＋r）＋（.R－r）＝2（R＋r）.② 点P放在与直径AB垂直的另一条直径上

22222222

也可得PA＋PB＝ R＋r＋R＋r＝2（R＋r）.证明： 设∠POA＝α，根据余弦定理，得

PA＝R＋r－2RrCosα，PB＝R＋r－2RrCos(180－α).∵Cos(180－α)＝Cosα.∴PA＋PB＝2（R＋r）.本题一般知道定值是用两个圆的半径来表示的，所以可省去探求定值的步骤，直接列出PA，PB与R, r的关系式，关键是引入参数α.例3.已知：△ABC中，AB＝AC，点P在中位线MN上，BP，CP的延长线分别交AC，AB于E，F.求证：





11＋有定值，BFCE

分析： 本题没有明显的特殊位置，不过定值一般是用三角形边长a, b, c来表示的, 为便于计算引入参数t, 用计算法证明.证明：设MP为t, 则NP=

∵MN∥BC，a－t.2

C

MPMFNPNE

，.BCBFBCCE

11BFcctatat1即；



1aBFaBFBFac2

∴

11111atCEbatbat

1 

1aCEaCECEab2

1atat

113＋∴=

1BFCEcac

3∵c 是定线段，∴是定值.c31

1＋即有定值.cBFCE

C例4.已知：在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M(不包括A、B两点)，以M为圆心作圆M

和AB相切，分别过A，B作⊙M的切线，两条切线相交于点C.求证：∠ACB有定值.分析： ⊙M是△ABC的内切圆，∠AMB是以定线段AB为弦的定弧所含的圆周角，它是个定角.(由正弦定理Sin∠AMB=所求定值可用它来表示.证明：在△ABC中，∠MAB+∠MBA=180－∠AMB，∵M是△ABC的内心，∴∠CAB+∠CBA=2(180－∠AMB).∴∠ACB=180－（∠CAB+∠CBA）

=180－2(180－∠AMB)= 2∠AMB－180.由正弦定理













AB)，2R

ABAB

2R，∴Sin∠AMB=.2RSin AMB

∵弧AB所在圆是个定圆，弦AB和半径R都有定值，∴∠AMB有定值.∴∠ACB有定值2∠AMB－180.丙练习

1.用固有的元素表示下列各题中所求的定值(不写探求过程和证明)： ①.等腰三角形底边上的任一点到两腰距离的和有定值是___________.②.等边三角形内的任一点到三边距离的和有定值是＿＿＿＿＿＿＿＿.

③.正n边形内的任一点到各边距离的和有定值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.④.延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边，相交得五个角：∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5它们的度数和是________，延长凸n边形(n≥5)的各边相交，得n个角，它们的度数和是___________.(2001年希望杯数学邀请赛初二试题)

⑤.两个定圆相交于A，B，经过点B任意作一条直线交 一圆于C，交另一圆于D，则

AC

有定值是_____________..AD

⑥.在以AB为直径的半圆内，任取一点P，AP，BP的延长线分别交半圆于C，D，则

AP×AC+BP×BD有定值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑦.AB是定圆O的任意的一条弦，点P是劣弧AB上的任一点(不含A和B)，PA，PB

分别交AB的中垂线于E，F.则OE×OF有定值是__________.2.已知：点P是⊙O直径AB上的任一点，过点P的弦CD和AB相交所成的锐角45.求证：PC+PD有定值.3.已知：点O是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点P在BC的延长线上，PD⊥BA

交BA延长线于D，PE⊥AC交AC的延长线于E.求证：∠DOE是定角

4.已知：点P是线段AB外一点，PD⊥AB于D，且PD=AB，H是△PAB的垂心，C是AB的中点.求证：CH+DH是定值.5.已知：AB，CD是⊙O的两条直径，点P是⊙O上任一点(不含A，B，C，D)..求证：点P在AB，CD的射影之间的距离是个定值.6.经过∠XOY的平分线上的任一点A，作一直线与OX，OY分别交于P，Q则OP，OQ的倒数和是一个定值.7.△ABC中，AB=AC=2，BC边有100个不同点P1，P2，……，P100，记mi=APi+Bpi×PiC(i=1,2,3,……,100).则m1+m2+……+m100=＿＿＿＿＿＿＿＿.(1990年全国初中数学联赛题)

8..直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，AB＝26cm,CD=24cm,AD=8cm,有两个动点P和Q，点P在CD上，由D向C以每秒1cm的速度移动，点Q在AB上由B向A以每秒3cm的速度移动.问时间t经过几秒时，①BCPQ为平行四边形？等腰梯形？②PQ与以AD为直径的圆O相切？相离？相交？①腰上的高.②一边上的高或3r3.③ nrn.④ 180度，(n－4)180度.⑤两圆半径比.⑥AB⑦⊙O的半径的平方.2.定值是AB平方的一半，证Rt△COM≌Rt△OBD，OM=DN.3.定值是直角，以PA为直径的圆经过A，O，E，P，D五点，PE=AD，∠AOD=∠POE.4.定值是AB的一半，证明 仿例3.5.定值是⊙O的半径与两直径夹角的正弦的积，证明仿例4.6.定值是



2Cos111

(∠xoy=2α)，证明 作AR∥OQ交Dx于R，.OAOQOPAR

11.福建省初中数学竞赛试 篇十一

1.已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB2,BCCD10,AD6，过B、D两点作圆,与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，则BEBF的值为____4_____.（2007）

解延长CD交⊙O于点G，设BE,DG的中点分别为点M,N，则

易知AMDN.因为BCCD10，由割线定理，易证BFDG，所以BEBFBEDG2(BMDN)2(BMAM)2AB4.F M N D

C

2．如图，正方形ABCD的边长为1，M,N为BD

所在直线上的两点，且AMMAN135，则四边形AMCN的面积为

5（2008）

解设正方形ABCD的中心为O，连AO，则AO

BD，AOOB, MO又ABMNDA135，,∴MBMOOB.245NADMANDABMAB13590MAB

MABAMB，所以△ADN∽△MBA，故ADDNAD，从而DNBA1MBBAMB2根据对称性可知，四边形AMCN的面积

115S2S△MAN2MNAO2.222

3． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为m和n，则四边形DECF的面积为______.（2009）

【答】

设△ABC的面积为S,则因为△ADE∽△ABC，所

以

AD



ABBD又因为△BDF∽△BAC，所以

AB两式相加

得

F

C

ADBD1，即ABAB1，解

得S2.所以四边形DECF的面积为2mn

4．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA

PC＝5，则PB＝______．（2009）【答】

EmP,F作PE⊥AB，交AB于点E，作PF⊥BC，交BC于点F，设P

△PCF中利用勾股定理，得

n，分别在△PAE、m2(5n)25①(5m)n25②

②－①，得10(nm)20，所以mn2，代入①中，得n7n120，解得n13，n24.F

C

当n3时，mn21，在Rt△PAE

中，由勾股定理可得PB当n4时，mn22，此时PEAE，所以点P在△ABC的外面，不符合题意，舍去.因此PB

5．在△ABC中，已知B2A，BC2,AB22，则A．（2011）【答】 15。

延长AB到D，使BD＝BC，连线段CD，则DBCD

ABCA，所以CA＝2

CD。

作CEAB于点E，则E为AD的中点，故

AEDEAD(ABBD)(22)2222，EB

D

BEABAE(2(2.在Rt△BCE

中，cosEBC

EB，所以EBC30，故 

BCA

ABC15． 2

6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果DE＝．（2011）

【答】 24.设CE4x,AEy，则DFDE3x,EF6x．

连AD，BC．因为AB为⊙O的直径，AF为⊙O的切线，所以

A

B

CE，AC8，D为EF的中点，则AB4

EAF90,ACDDAF．

又因为D为Rt△AEF的斜边EF的中点，∴ DADEDF，∴ DAFAFD，∴ ACDAFD，∴ AFAC8． 在Rt△AEF中，由勾股定理得EF

F

AE2AF2，即 36x2y2320．

设BEz，由相交弦定理得 CEDEAEBE，即yz4x3x12x，∴ y3203yz① 又∵ ADDE，∴ DAEAED．

又DAEBCE,AEDBEC，∴ BCEBEC，从而BCBEz．

在Rt△ACB中，由勾股定理得 ABACBC，即(yz)320z，∴ y2yz320．② 联立①②，解得y8,z16．

所以ABAEBE24．

7．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则＝．（2012）

【答】

设D为BC的中点，在△ABC外作∠CAE＝20°，则∠BAE＝60°.作CE⊥AE，PF⊥AE，则易证△ACE≌△ACD，所以CE＝CD＝

BCAP

BC.2

又PF＝PAsin∠BAE＝PAsin60

°＝

1AP，PF＝CE，所以AP＝BC，222

因此

BC

AP

E

12.福建省初中数学竞赛试 篇十二

代数恒等式的证明

一、内容提要证明代数恒等式，在整式部分常用因式分解和乘法两种相反的恒等变形，要特别注意运用乘法公式和等式的运算法则、性质。具体证法一般有如下几种

1．从左边证到右边或从右边证到左边，其原则是化繁为简。变形的过程中要不断注意结论的形式。

2．把左、右两边分别化简，使它们都等于第三个代数式。

3．证明：左边的代数式减去右边代数式的值等于零。即由左边－右边＝0可得左边＝右边。4，由己知等式出发，经过恒等变形达到求证的结论。还可以把己知的条件代入求证的一边证它能达到另一边，二、例题例1求证：3－2＋2×5＋3－2＝10（5+3－2）

证明：左边＝2×5×5 n+1＋（3 n+2+3 n）＋（－2 n+2 －2 n）

＝10×5 n+1＋3 n(32+1)－2 n-1(23＋2)n+2 n＋2 n+2 n n n+1 n n-1＝10（5+3－2）=右边

又证：左边＝2×5 n+2＋3 n（32＋1）－2 n(22+1)n+1 n n-

1＝2×5＋10×3－5×2右边＝10×5 n+1+10×3 n－10×2 n-1

＝2×5 n+2＋10×3 n－5×2 n

∴左边＝右边 n+2 n n

例2 己知:a+b+c=0求证：a3+b3+c3=3abc

证明：∵a3+b3+c3－3abc＝（a+b+c）（a2+b2+c2－ab－ac－bc）(见19例1)∵:a+b+c=0

333333∴a+b+c－3abc＝0即a+b+c=3abc

又证：∵:a+b+c=0∴a=－（b+c）

两边立方a=－（b+3bc+3bc+c）

移项a3＋b3+c3＝－3bc(b+c)＝3abc33223再证：由己知 a=－b－c代入左边,得

（－b－c）3+ b3+c3＝－（b3+3b2c+3bc2+c 3）+b3+c

3＝－3bc(b+c)=－3bc(－a)＝3abc

例3 己知a+

证明：由己知a-b=

1bb1c1bc1a,a≠b≠c 求证：a2b2c2=1 1cbcbc∴bc=cabcab ab

cab-c=1

a1

cca

∴ab bc ca＝

2cabcabbccacaabbc

2∴ca=同理ab= ＝1即abc=1 2222例4 己知:ax+bx+c是一个完全平方式（a,b,c是常数）求证：b－4ac=0证明：设:ax+bx+c＝（mx+n），m,n是常数

那么:ax+bx+c＝mx+2mnx+n

am

2根据恒等式的性质 得b2mn ∴: b2－4ac＝（2mn）2－4m2n2=0

2cn22222

三、练习20

1． 求证： ①(a+b+c)2+(a+b-c)2－(a-b-c)2－(a-b-c)2＝8ab

②（x+y）+x+y=2(x+xy+y)③(x-2y)x－(y-2x)y=(x+y)(x-y)④3 n+2+5 n+2―3 n―5 n=24(5 n+3 n-1)⑤a5n+a n+1=(a3 n－a2 n+1)(a2 n+a n+1)

2.己知：a+b=2ab求证：a=b

3.己知：a+b+c=0

求证：①a3+a2c+b2c+b3=abc②a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2+2c2a2

4.己知：a2=a+1求证：a5=5a+3

5.己知：x＋y－z=0求证： x3+8y3=z3－6xyz

6.己知：a2+b2+c2=ab+ac+bc求证：a=b=c

7.己知：a∶b=b∶c求证：（a+b+c）2+a2+b2+c2=2(a+b+c)(a+c)

8.己知：abc≠0，ab+bc=2ac求证：

9．己知：x

aby

bcz

ca1a1b1b1c22444222333求证：x+y+z=0

10.求证：（2x－3）（2x+1）(x2－1)＋1是一个完全平方式

11己知：ax3+bx2+cx+d能被x2+p整除求证：ad=bc

练习20参考答案：

1.④左边＝5 n(5 2-1)+3 n－1(33-3)= 24(5 n+3 n-1)注意右边有3 n-1

2.左边－右边＝（a-b）

3.②左边－右边＝（a2+b2-c2）2-4a2b2=……

4.∵a5=a2a2a,用a2=a+1代入

5.用z=x+2y代入右边

6.用已知的（左－右）×2

7.用b=ac分别代入左边，右边化为同一个代数式

8.在已知的等式两边都除以abc

13.2013年秋初中部数学竞赛方案 篇十三

为考查我校初中生数学成绩，培养学生竞争意识，提高学生学习数学的兴趣，经学校教

务处研究决定，由理科组负责实施本次数学竞赛，具体方案如下：

一、组织机构

组长：何楠主任

副组长：何素琳

组员：高瑾王干 刘康林 黄利群 蔡涛

二、具体操作方案

比赛试题由教务处统一出，题型与期末考试体型类似，课本知识占80%，数学常识占20%，可能出现以前学过的内容（包括小学、初中已学过的知识）。每班派三至五名同学参加，参赛

时间听教务处广播通知，请全体数学老师提前做好准备。

三、评奖办法

七年级第一名1个，第二名2个，第三名3个

八年级第一名1个，第二名2个，第三名3个

九年级第一名1个，第二名1个

第一名记6分，第二名记4分，第三名记2分，各科任老师将所带学生的全部获奖得分

加起来即为个人总得分。

四、奖金设置

一等奖80元，二等奖50元，三等奖30元。

五、监考及阅卷安排

所有考生听广播到会议室统一参加考试，监考人员由教务处统一安排

阅卷安排：

参考答案提供：七年级蔡涛八年级高瑾九年级何素琳

初中部教务处